Neden bobinin manyetik alanı. Bobinin manyetik alanını incelemek

Amaç: indüksiyon dağılımını incelemek manyetik alan bobin ekseninde, Hall sensörünün uygulamasıyla tanışın.

Teçhizat: test edilen bobin, güç kaynağı, miliammetre, multimetre, Hall sensörü.

TEORİK GİRİŞ

Manyetik alan, mıknatıslar, akım taşıyan iletkenler ve hareketli yükler üzerinde hareket ederek kendini gösteren bir madde şeklidir. Manyetik alanın kaynağı olabilir kalıcı mıknatıslar, iletkenler Elektrik şoku ve hareket elektrik ücretleri, temel parçacıklar manyetik bir momente sahip olmak.

Güç karakteristiği manyetik alan manyetik indüksiyon vektörüdür AT. Tanım olarak, indüksiyon, maksimum kuvvet momentinin ok veya çerçevenin akımla manyetik momentine oranına eşittir: veya Ampère yasasına göre, iletkene etki eden maksimum kuvvetin akım gücüne oranı olarak ve iletkenin uzunluğu: .

Herhangi bir şekle sahip iletkenlerin manyetik alan indüksiyonunun teorik hesaplaması, bir uzunluğa sahip bir iletken eleman için süperpozisyon ilkesinin ve Biot-Savart-Laplace yasasının uygulanmasına dayanır. dl akımın içinden geçtiği J:

, (1)

burada m ortamın göreli manyetik geçirgenliğidir; H/m manyetik sabittir; r elemandan çizilen yarıçap vektörüdür dl gözlem noktasına rehberlik; a eleman arasındaki açıdır dl ve yarıçap vektörü r(şek.1) .

vektör yönü dB gimlet kuralı ile belirlenebilir. Pervaneyi iletkendeki akıma göre vidalarsanız, perçin kolunun ucunun gözlem noktasındaki hareket yönü, manyetik alan indüksiyon vektörünün yönünü gösterecektir (Şekil 1).

Bobinin manyetik alanının indüksiyonu için formülün türetilmesi iki aşamada gerçekleştirilecektir. İlk olarak, Biot-Savart-Laplace yasasını kullanarak, bir dönüş yarıçapındaki manyetik alanın indüksiyonunu belirleriz. R, akım ile J kendi ekseni üzerinde bir mesafede X merkezden (Şek. 2). Uzunluk bobininin küçük bir elemanını seçiyoruz dl. Vektör dl yarıçap vektörüne dik, bobine teğet olarak yönlendirilir r, çok günah α = 1. İndüksiyon vektörü dB gimlet kuralına göre bobin elemanı yarıçap vektörüne dik olarak yönlendirilecektir. r. Bobinin diğer elemanlarının indüksiyon vektörleri, koninin jeneratörleri ile çakışacak şekilde aynı şekilde yönlendirilir. Ortaya çıkan endüksiyon vektörü, bobinin ekseni ile çakışacaktır ve integral tarafından belirlenir. . İntegral ve ikame ederek, bobinin manyetik alanının indüksiyonu için bir formül elde ederiz.

. (2)

İkinci aşamada, bobinin ekseni boyunca manyetik alan indüksiyonunun dağılımını, akımın bir kuvvetle aktığı dönüşler boyunca düzgün bir sargı ile belirleriz. J. Uzaktan seç X bobin kesitlerinin ortasından temel katman uzunluğu dx dönüş sayısı ile dN = ndx, nerede n- dönüş konsantrasyonu, yani bobinin birim uzunluğu başına dönüş sayısı (Şekil 3). Belirli bir noktada ANCAK uzaktaki eksenler ben ortadan, seçilen dönüşlerin indüksiyonu, mevcut bir güçte formül (2) ile belirlenir. JdN = Jn dx. Bir noktada ortaya çıkan indüksiyon ANCAK bobinin tüm dönüşleri toplanarak, yani integral ile belirlenebilir. .

Entegrasyon değişken üzerinden gerçekleştirilecektir - açı β. çizimden . Farklılaştırarak, ilişki formülünü elde ederiz. . İntegral işaretinin altına koyarak ve entegre ederek, elde ederiz

. (3)

Burada β 1 ve β 2 – gözlem noktasından çizilen yarıçap vektörleri arasındaki açılar ANCAK aşırı dönüşlere ve bobinin eksenine. Gözlem noktasının koordinatları aracılığıyla formüllerle hesaplanabilirler. ve , nerede L– bobin uzunluğunun yarısı.

Manyetik alan indüksiyonunun bobin eksenine bağımlılığının deneysel çalışması laboratuvar işi Hall sensörü tarafından üretilir. Hall etkisi, bir manyetik alana yerleştirilmiş akım taşıyan bir iletkendeki enine potansiyel farkının ortaya çıkmasından oluşur. Numunenin boyutları olan bir plaka şeklinde olmasına izin verin d,b,c akım akışları (Şekil 4). Sürüklenme hızında hareket ederken V yükler Lorentz kuvveti tarafından etkilenir. Yük taşıyıcılar pozitif ise, sol el kuralına göre, Lorentz kuvvetinin etkisi altında, plakanın sol tarafına sapacaklar, negatif iseler, o zaman sola sapacaklar. negatif masraflar(Şek. 4). Her iki durumda da, yüklerin daha sonra sapmasını önleyen enine bir elektrik alanı ortaya çıkar.

Yüzlerdeki yük birikimi duracak ve Lorentz kuvveti ortaya çıkan kuvvetle dengelendiğinde denge gelecektir. Elektrik alanı . Hall emf eşittir . Şarj sürüklenme hızı V akım tarafından belirlenebilir. Akımın gücü, tanım gereği, iletkendeki akım taşıyıcılarının birim zaman başına iletken kesitinden geçen yüküne eşittir. Böyle bir iletkenin uzunluğu sayısal olarak hıza eşittir ve hacim Vdc. Yani . Burada nq ,e – taşıyıcı konsantrasyonu ve yükü. Hızı Hall'un EMF formülünde yerine koyarsak, şunu elde ederiz: . Buradan ölçülen manyetik alanın indüksiyonu formülle belirlenebilir.

, (4)

nerede C sensör sabitidir.

Laboratuvar kurulumu bir güç kaynağından oluşur doğru akım, modülün bağlı olduğu, araştırılan bobinin bulunduğu. Hall sensörü, bobinin ekseni boyunca hareket eder, koordinatı cetvelin ölçeği ile belirlenir. Hall emf bir multimetre ile ölçülür. Modül ve güç kaynağı bir kablo ile bağlanır.

İŞİN TAMAMLANMASI

1. Multimetrenin modülün "RA" soketlerine bağlantısını kontrol edin. Hall sensörü probunu bobinin ortasına takın. 200 mV'lik multimetre ölçüm sınırını etkinleştirin. Hall emf'nin sıfıra yakın olduğundan emin olun.

2. Güç kaynağını 220 V ağa bağlayın.Akım gücünü regülatör (5–24 V) ile ayarlayın. J 1.0–3.0 A aralığında bobinde. Tabloya kaydedin. 1. Tabloya kaydedin. 1 bobin parametreleri ve sabit İTİBAREN.

tablo 1

3. Sensörü her 2 cm'de bir olası hareket aralığında kaydırarak Hall EMF'yi ölçün Mesafeleri ve EMF'yi Tablo 2'ye kaydedin.

Cihazları kapat

Tablo 2

4. Hesaplamalar yapın. Gözlem noktalarındaki manyetik alan indüksiyonunu formül (4) ile belirleyin. Tabloya kaydedin. 2.

5. Mesafeye karşı tümevarım grafiğini çizin X. Grafiğin boyutu en az yarım sayfadır. Noktaların sapması minimum olacak şekilde noktaların yanına düz bir çizgi çizin.

6. Bobinin merkezindeki indüksiyonun teorik değerini aşağıdaki formülü kullanarak belirleyin: . Deneysel değerle karşılaştırın AT 0 bobinin ortasında. Sonuçlandırmak için.

TEST SORULARI

1. Manyetik alanı ve indüksiyon vektörünü tanımlayın.

2. Biot-Savart-Laplace yasasını yazın ve formüle edin, gimlet kuralını formüle edin ve bir örnek verin.

3. Bobinin eksenindeki manyetik alan indüksiyonu formülünü elde edin.

4. Bir bobinin manyetik alanının akımla indüksiyonunun formülünü yazın. Mesafeye karşı tümevarım grafiğini çizin.

5. Hall etkisinin nedenini açıklayınız.

6. Hall emf formülünü elde edin.

Amaç: Bobinin eksenindeki manyetik alanın dağılımını incelemek, Hall sensörünün uygulamasını tanımak.

Teçhizat: İncelenen bobinli FPE 04 modülü, dahili ampermetreli güç kaynağı IP, M89 multimetre, Hall sensörü.

TEORİK GİRİŞ

Manyetik alan, mıknatıslar, akım taşıyan iletkenler ve hareketli elektrik yükleri üzerinde etki ederek kendini gösteren bir madde şeklidir. Tersine, manyetik alanın kaynağı kalıcı mıknatıslar, elektrik akımı olan iletkenler ve hareketli elektrik yükleri olabilir.

Manyetik alanın kuvvet özelliği, manyetik indüksiyon vektörüdür. AT. Tanım olarak, indüksiyon, maksimum kuvvet momentinin akım ile manyetik bir iğne veya çerçevenin manyetik momentine oranına eşittir: veya Ampère yasasına göre, iletkene etki eden maksimum kuvvetin oranına eşittir. akım gücüne ve iletkenin uzunluğuna: .

, (1)

Akım J

indüksiyon

Pirinç. 2

→

Akım J

→

dBx

→

Çalışma, akım ile bir bobinin manyetik alanını araştırıyor. Bobinin manyetik alanının indüksiyonu için formülün teorik olarak türetilmesi iki aşamada gerçekleştirilecektir. İlk olarak, Biot-Savart-Laplace yasasını kullanarak, bir dönüş yarıçapındaki manyetik alanın indüksiyonunu belirleriz. R, akım ile J kendi ekseni üzerinde bir mesafede X merkezden (Şek. 2). Uzunluk bobininin küçük bir elemanını seçiyoruz dl. Vektör dl yarıçap vektörüne dik, bobine teğet olarak yönlendirilir r, çok günah α = 1. İndüksiyon vektörü dB gimlet kuralına göre bobin elemanı yarıçap vektörüne dik olarak yönlendirilecektir. r. Bobinin diğer elemanlarının indüksiyon vektörleri, koninin jeneratörleri ile çakışacak şekilde aynı şekilde yönlendirilir. Ortaya çıkan endüksiyon vektörü, bobinin ekseni ile çakışacaktır ve integral tarafından belirlenir.

. Entegrasyon ve ikame ile , bobinin indüksiyonu için formülü elde ederiz

. (2)

İkinci aşamada, bobinin ekseni boyunca manyetik alan indüksiyonunun dağılımını düzgün bir sargı ile belirleriz. Uzaktan seç X bobin kesitlerinin ortasından temel katman uzunluğu dx dönüş sayısı ile dN = ndx, nerede n- dönüş konsantrasyonu, yani bobinin birim uzunluğu başına dönüş sayısı (Şekil 3). Belirli bir noktada ANCAK uzaktaki eksenler ben bobinin ortasından, seçilen dönüşlerin indüksiyonu, akım gücünde formül (2) ile belirlenir. jn dx. Bir noktada ortaya çıkan indüksiyon ANCAK bobinin tüm dönüşleri toplanarak, yani integral ile belirlenebilir. .

Pirinç. 3

β 1

ben

dβ

β 2

ANCAK

Entegrasyon değişken üzerinden gerçekleştirilecektir - açı β. çizimden

. Farklılaştırarak, ilişki formülünü elde ederiz.

. İntegral işaretinin altına koyarak

ve entegre ederek, elde ederiz

. (3)

Laboratuar çalışmasında manyetik alan indüksiyonunun bobin eksenine bağımlılığının deneysel bir çalışması, bir Hall sensörü kullanılarak gerçekleştirilir. Hall etkisi, bir manyetik alana yerleştirilmiş akım taşıyan bir iletkendeki enine potansiyel farkının ortaya çıkmasından oluşur. Numunenin boyutları olan bir plaka şeklinde olmasına izin verin d,b,c akım akışları (Şekil 4). Sürüklenme hızında hareket ederken V Lorentz kuvvet hareketlerini suçluyor . Yük taşıyıcılar pozitif ise, sol el kuralına göre, Lorentz kuvvetinin etkisi altında plakanın sol tarafına sapacaklar, negatif iseler, negatif yükler sola sapacaktır ( Şekil 4). Her iki durumda da enine bir elektrik alanı ortaya çıkar. Plakadaki yük taşıyıcıların işareti, voltajın işaretinden belirlenebilir.

Akım J

→

İle birlikte

sen

Pirinç. dört

Yüzlerdeki yük birikimi duracak ve Lorentz kuvveti ortaya çıkan elektrik alanının kuvveti ile dengelendiğinde denge gelecektir.

. Hall emf eşittir

. Şarj sürüklenme hızı V akım tarafından belirlenebilir. Akımın gücü, tanım gereği, iletkendeki akım taşıyıcılarının birim zaman başına iletken kesitinden geçen yüküne eşittir. Böyle bir iletkenin uzunluğu sayısal olarak hıza eşittir ve hacim Vdc. Yani

. Burada nq ,e – taşıyıcı konsantrasyonu ve yükü. Hızı Hall'un EMF formülünde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

. Bu nedenle, indüksiyon formülle belirlenebilir

, (4)

nerede C sensör sabitidir.

Laboratuvar kurulumu, bir bobin ve bir güç kaynağı içeren bir FPE 04 modülünden oluşur. Hall sensörü, bobinin ekseni boyunca hareket eder, koordinatı cetvelin ölçeği ile belirlenir. Hall emf bir multimetre ile ölçülür.

İŞİN TAMAMLANMASI

1. Multimetrenin soketlere bağlantısını kontrol edin RA modülü, ölçüm limitini 200 mV olarak ayarlayın. Probu bobine takın.

2. 220 V ağa giden güç kaynağını açın Regülatörü (5–24 V) bobindeki akıma 1,0–3,0 A aralığında ayarlayın. Tabloya kaydedin. 1 akım, bobin parametreleri ve sensör sabiti İTİBAREN.

tablo 1

3. Sensörü tüm hareket aralığında her 2 cm'de kaydırarak Hall EMF'sini ölçün Mesafeleri ve EMF'yi Tablo 2'ye kaydedin.

Cihazları kapat

4. Hesaplamalar yapın. Gözlem noktalarındaki indüksiyonu formül (4) ile belirleyin. Tabloya kaydedin. 2.

5. Manyetik alanın mesafeye bağımlılığının bir grafiğini çizin X. Grafiğin boyutu en az yarım sayfadır. Noktaların sapması minimum olacak şekilde noktaların yanına düz bir çizgi çizin.

Tablo 2

6. Bobinin merkezindeki indüksiyonun teorik değerini aşağıdaki formülü kullanarak belirleyin:

. Deneysel değerle karşılaştırın AT 0 bobinin merkezinde. Sonuçlandırmak için.