Tüm cisimler arasında çekici kuvvetler olduğunu zaten biliyorsunuz. evrensel yerçekimi kuvvetleri.

Eylemleri, örneğin cisimlerin Dünya'ya düşmesi, Ay'ın Dünya'nın etrafında dönmesi ve gezegenlerin Güneş'in etrafında dönmesiyle kendini gösterir. Yerçekimi kuvvetleri ortadan kaybolsaydı, Dünya Güneş'ten uzaklaşırdı (Şekil 14.1).

Evrensel çekim yasası 17. yüzyılın ikinci yarısında Isaac Newton tarafından formüle edildi.
R mesafesinde bulunan m1 ve m2 kütleli iki malzeme noktası, kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı kuvvetlerle çekilir. Her kuvvetin modülü

Orantılılık faktörü G denir yerçekimi sabiti. (Latince “gravitas”tan - ağırlıktan.) Ölçümler şunu gösterdi:

G = 6,67 * 10 -11 N * m2 / kg2. (2)

Evrensel çekim yasası, vücut kütlesinin bir başka önemli özelliğini ortaya çıkarır: Bu, yalnızca vücudun eylemsizliğinin değil, aynı zamanda yerçekimi özelliklerinin de bir ölçüsüdür.

1. Birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, her biri 1 kg ağırlığındaki iki malzeme noktası arasındaki çekim kuvvetleri nelerdir? Bu kuvvet, kütlesi 2,5 mg olan bir sivrisineğin ağırlığından kaç kat daha fazla veya daha azdır?

Yerçekimi sabitinin bu kadar küçük bir değeri, etrafımızdaki nesneler arasındaki yerçekimsel çekimi neden fark etmediğimizi açıklıyor.

Yerçekimi kuvvetleri, yalnızca etkileşime giren cisimlerden en az birinin büyük bir kütleye sahip olması durumunda kendilerini fark edilir şekilde gösterir - örneğin, bu bir yıldız veya gezegendir.

3. İki maddi nokta arasındaki mesafe 3 kat artırılırsa aralarındaki çekim kuvveti nasıl değişir?

4. Her biri m kütleli iki maddesel nokta F kuvvetiyle çekiliyor. Aynı uzaklıkta bulunan 2m ve 3m kütleli maddesel noktalar hangi kuvvetle çekiliyor?

2. Gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketi

Güneş'ten herhangi bir gezegene olan mesafe, Güneş'in ve gezegenin boyutundan kat kat fazladır. Bu nedenle gezegenlerin hareketleri dikkate alınırken maddi noktalar olarak kabul edilebilirler. Bu nedenle gezegenin Güneş'e olan çekim kuvveti

burada m gezegenin kütlesidir, M С Güneş'in kütlesidir, R Güneş'ten gezegene olan mesafedir.

Gezegenin Güneş etrafında düzgün bir daire çizerek döndüğünü varsayacağız. O zaman gezegenin hareketinin hızı, a = v 2 /R gezegeninin ivmesinin Güneş'in F yerçekimi kuvvetinin etkisinden kaynaklandığını ve Newton'un ikinci yasasına göre olduğu gerçeğini hesaba katarsak bulunabilir. , F = ma.

5. Gezegenin hızının olduğunu kanıtlayın

Yörünge yarıçapı ne kadar büyük olursa gezegenin hızı o kadar yavaş olur.

6. Satürn'ün yörüngesinin yarıçapı, Dünya'nın yörüngesinin yarıçapından yaklaşık 9 kat daha büyüktür. Dünya yörüngesinde 30 km/s hızla hareket ederse Satürn'ün hızının yaklaşık olarak ne olacağını sözlü olarak bulunuz.

Bir T dönüş periyoduna eşit bir sürede, v hızıyla hareket eden gezegen, R yarıçaplı bir dairenin uzunluğuna eşit bir yol kat ediyor.

7. Gezegenin yörünge periyodunu kanıtlayın

Bu formülden şu sonuç çıkıyor Yörünge yarıçapı ne kadar büyük olursa gezegenin yörünge periyodu da o kadar uzun olur.

9. Bunu Güneş sistemindeki tüm gezegenler için kanıtlayın

İpucu. Formül (5)'i kullanın.
Formül (6)'dan şu sonuç çıkıyor: Güneş Sistemindeki tüm gezegenler için yörünge yarıçapının küpünün yörünge periyodunun karesine oranı aynıdır. Bu model (Kepler'in üçüncü yasası olarak adlandırılır), Danimarkalı gökbilimci Tycho Brahe'nin uzun yıllar süren gözlemlerinin sonuçlarına dayanarak Alman bilim adamı Johannes Kepler tarafından keşfedildi.

3. Evrensel çekim yasası formülünün uygulanabilirliği için koşullar

Newton formülü kanıtladı

F = G(m 1 m 2 /R 2)

İki maddi nokta arasındaki çekim kuvveti için şunları da kullanabilirsiniz:
– homojen toplar ve küreler için (R, topların veya kürelerin merkezleri arasındaki mesafedir, Şekil 14.2, a);

– homojen bir top (küre) ve bir malzeme noktası için (R, topun (küre) merkezinden malzeme noktasına kadar olan mesafedir, Şekil 14.2, b).

4. Yerçekimi ve evrensel çekim yasası

Yukarıdaki koşullardan ikincisi, formül (1)'i kullanarak herhangi bir şekle sahip bir cismin, bu cisimden çok daha büyük olan homojen bir topa olan çekim kuvvetini bulabileceğiniz anlamına gelir. Bu nedenle, formül (1) kullanılarak, yüzeyinde bulunan bir cismin Dünya'ya olan çekim kuvvetini hesaplamak mümkündür (Şekil 14.3, a). Yerçekimi için bir ifade elde ederiz:

(Dünya homojen bir küre değildir ancak küresel olarak simetrik kabul edilebilir. Bu, formül (1)'in uygulanabilmesi için yeterlidir.)

10. Dünya yüzeyine yakın olduğunu kanıtlayın

M Dünya, Dünya'nın kütlesi olduğunda, R Dünya, yarıçapıdır.
İpucu. Formül (7)'yi ve F t = mg gerçeğini kullanın.

Formül (1)'i kullanarak, yerçekimi ivmesini Dünya yüzeyinden h yükseklikte bulabilirsiniz (Şekil 14.3, b).

11. Bunu kanıtlayın

12. Dünya yüzeyinden yarıçapına eşit bir yükseklikte yerçekiminin ivmesi nedir?

13. Ay yüzeyindeki yerçekimi ivmesi Dünya yüzeyine göre kaç kat daha azdır?
İpucu. Dünyanın kütlesini ve yarıçapını Ay'ın kütlesi ve yarıçapı ile değiştireceğiniz formül (8)'i kullanın.

14. Beyaz cüce bir yıldızın yarıçapı Dünya'nın yarıçapına eşit olabilir ve kütlesi Güneş'in kütlesine eşit olabilir. Böyle bir “cücenin” yüzeyinde bir kilogram ağırlığın ağırlığı nedir?

5. İlk kaçış hızı

Çok yüksek bir dağın üzerine devasa bir top yerleştirdiklerini ve buradan yatay yönde ateş ettiklerini düşünelim (Şekil 14.4).

Merminin başlangıç ​​hızı ne kadar büyükse, o kadar uzağa düşecektir. Başlangıç ​​hızı Dünya etrafında bir daire çizecek şekilde seçilirse hiç düşmeyecektir. Dairesel bir yörüngede uçan mermi daha sonra Dünya'nın yapay bir uydusu haline gelecektir.

Uydu mermimiz alçak Dünya yörüngesinde hareket etsin (yarıçapı Dünya R Dünya'nın yarıçapına eşit alınabilecek bir yörüngenin adıdır).
Bir daire içinde düzgün hareket eden uydu, a = v2/REarth merkezcil ivmeyle hareket eder; burada v, uydunun hızıdır. Bu ivme yerçekiminin etkisinden kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak uydu, Dünya'nın merkezine doğru yerçekimi ivmesiyle hareket eder (Şekil 14.4). Bu nedenle a = g.

15. Alçak Dünya yörüngesinde hareket ederken uydunun hızının

İpucu. Merkezcil ivme için a = v 2 /r formülünü ve R Dünya yarıçaplı bir yörüngede hareket ederken uydunun ivmesinin yerçekimi ivmesine eşit olduğu gerçeğini kullanın.

Bir cismin yer çekiminin etkisi altında Dünya yüzeyine yakın dairesel bir yörüngede hareket etmesi için verilmesi gereken v1 hızına birinci kaçış hızı denir. Yaklaşık olarak 8 km/s'ye eşittir.

16. Birinci kaçış hızını Dünya'nın yer çekimi sabiti, kütlesi ve yarıçapı cinsinden ifade ediniz.

İpucu. Önceki görevde elde edilen formülde, Dünya'nın kütlesini ve yarıçapını Ay'ın kütlesi ve yarıçapı ile değiştirin.

Bir cismin Dünya'nın yakınını sonsuza dek terk edebilmesi için ona yaklaşık 11,2 km/s'lik bir hız verilmesi gerekir. Buna ikinci kaçış hızı denir.

6. Yerçekimi sabiti nasıl ölçüldü?

Dünya yüzeyine yakın yer çekimi ivmesinin g, Dünya'nın kütlesinin ve yarıçapının bilindiğini varsayarsak, o zaman yer çekimi sabiti G'nin değeri formül (7) kullanılarak kolayca belirlenebilir. Ancak sorun 18. yüzyılın sonuna kadar Dünya'nın kütlesinin ölçülememesiydi.

Bu nedenle, yerçekimi sabiti G'nin değerini bulmak için, birbirlerinden belirli bir mesafede bulunan bilinen kütleye sahip iki cismin çekim kuvvetini ölçmek gerekiyordu. 18. yüzyılın sonunda İngiliz bilim adamı Henry Cavendish böyle bir deneyi gerçekleştirmeyi başardı.

İnce bir elastik iplik üzerine küçük metal toplar a ve b içeren hafif yatay bir çubuğu astı ve ipliğin dönme açısını kullanarak, büyük metal toplar A ve B'den bu toplara etki eden çekici kuvvetleri ölçtü (Şekil 14.5). Bilim adamı, ipliğe bağlı aynadan "tavşanın" yer değiştirmesiyle ipliğin küçük dönme açılarını ölçtü.

Cavendish'in deneyine mecazi olarak "Dünyanın tartılması" adı verildi çünkü bu deney ilk kez Dünya'nın kütlesinin ölçülmesini mümkün kıldı.

18. Dünyanın kütlesini G, g ve R Dünya cinsinden ifade ediniz.

Ek sorular ve görevler

19. Her biri 6000 ton ağırlığındaki iki gemi, 2 mN'luk kuvvetler tarafından çekilmektedir. Gemiler arasındaki mesafe ne kadar?

20. Güneş Dünya'yı hangi kuvvetle çekiyor?

21. 60 kg ağırlığındaki bir kişi Güneş'i hangi kuvvetle çeker?

22. Dünyanın yüzeyinden çapına eşit uzaklıkta yerçekiminin ivmesi nedir?

23. Ay'ın Dünya'nın yerçekiminden kaynaklanan ivmesi, Dünya yüzeyindeki yerçekiminin ivmesinden kaç kat daha azdır?

24. Mars yüzeyindeki serbest düşüşün ivmesi, Dünya yüzeyindeki serbest düşüşün ivmesinden 2,65 kat daha azdır. Mars'ın yarıçapı yaklaşık 3400 km'dir. Mars'ın kütlesi Dünya'nın kütlesinden kaç kat daha azdır?

25. Alçak Dünya yörüngesindeki yapay Dünya uydusunun yörünge periyodu nedir?

26. Mars'ın ilk kaçış hızı nedir? Mars'ın kütlesi 6,4*1023 kg, yarıçapı ise 3400 km'dir.

Hayatındaki her insan bu kavramla birden fazla kez karşılaşmıştır, çünkü yerçekimi yalnızca modern fiziğin değil, aynı zamanda bir dizi ilgili bilimin de temelidir.

Antik çağlardan bu yana pek çok bilim adamı cisimlerin çekiciliğini araştırıyor ancak asıl keşif Newton'a atfediliyor ve bilinen bir meyvenin kişinin kafasına düşmesi hikayesi olarak anlatılıyor.

Basit kelimelerle yerçekimi nedir

Yerçekimi, evrendeki çeşitli nesneler arasındaki çekimdir. Olayın doğası, her birinin kütlesi ve aralarındaki mesafe, yani mesafe tarafından belirlendiği için değişiklik gösterir.

Newton'un teorisi, hem düşen meyvenin hem de gezegenimizin uydusunun aynı kuvvetten, yani Dünya'ya doğru olan yerçekiminden etkilendiği gerçeğine dayanıyordu. Ancak uydu, kütlesi ve uzaklığı nedeniyle tam olarak dünya uzayına düşmedi.

Yerçekimi alanı

Yerçekimi alanı, çekim yasalarına göre cisimlerin etkileşiminin gerçekleştiği alandır.

Einstein'ın görelilik teorisi, alanı, karakteristik olarak fiziksel nesneler ortaya çıktığında ortaya çıkan, zaman ve uzayın belirli bir özelliği olarak tanımlar.

Yerçekimi dalgası

Bunlar, hareketli nesnelerden gelen radyasyonun bir sonucu olarak oluşan belirli alan değişiklikleridir. Nesneden çıkıp dalga etkisi yaratarak yayılırlar.

Yerçekimi teorileri

Klasik teori Newtoncudur. Ancak kusurluydu ve daha sonra alternatif seçenekler ortaya çıktı.

Bunlar şunları içerir:

• metrik teoriler;
• metrik olmayan;
• vektör;
• Aşamaları ilk kez anlatan Le Sage;
• kuantum yerçekimi.

Bugün birkaç düzine farklı teori var, hepsi ya birbirini tamamlıyor ya da olaylara farklı bir perspektiften bakıyor.

Şunu belirtmekte yarar var: Henüz ideal bir çözüm yok ancak devam eden gelişmeler, bedenlerin çekiciliğine ilişkin daha olası yanıtların önünü açıyor.

Yerçekimi çekim kuvveti

Temel hesaplama şu şekildedir - yerçekimi kuvveti, vücudun kütlesinin, aralarında belirlendiği bir başkasıyla çarpımı ile orantılıdır. Bu formül şu şekilde ifade edilir: Kuvvet, nesneler arasındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır.

Yerçekimi alanı potansiyeldir, yani kinetik enerji korunur. Bu gerçek, çekim kuvvetinin ölçüldüğü problemlerin çözümünü kolaylaştırır.

Uzayda Yerçekimi

Pek çok kişinin yanlış anlamasına rağmen uzayda yer çekimi vardır. Dünyadakinden daha alçakta ama hâlâ mevcut.

İlk bakışta uçuyormuş gibi görünen astronotlar ise aslında yavaş yavaş bir düşüş içerisindeler. Görsel olarak hiçbir şey onları çekmiyor gibi görünüyor, ancak pratikte yerçekimini yaşıyorlar.

Çekim gücü mesafeye bağlıdır ancak nesneler arasındaki mesafe ne kadar büyük olursa olsun birbirlerini çekmeye devam edeceklerdir. Karşılıklı çekim hiçbir zaman sıfır olmayacaktır.

Güneş Sisteminde Yerçekimi

Güneş sisteminde yer çekimi yalnızca Dünya'da yoktur. Güneş gibi gezegenler de nesneleri kendilerine çekerler.

Kuvvet cismin kütlesi tarafından belirlendiğinden Güneş en yüksek göstergeye sahiptir.Örneğin, eğer gezegenimizin göstergesi bir ise, o zaman armatürün göstergesi neredeyse yirmi sekiz olacaktır.

Yerçekimi bakımından Güneş'ten sonra Jüpiter gelir, dolayısıyla onun yer çekimi kuvveti Dünya'nınkinden üç kat daha fazladır. Plüton en küçük parametreye sahiptir.

Açıklık sağlamak için şunu belirtelim: Teorik olarak, Güneş'te ortalama bir insan yaklaşık iki ton ağırlığındadır, ancak sistemimizin en küçük gezegeninde yalnızca dört kilogramdır.

Gezegenin yerçekimi neye bağlıdır?

Yerçekimi, yukarıda belirtildiği gibi, gezegenin yüzeyinde bulunan nesneleri kendisine doğru çekme gücüdür.

Yerçekimi kuvveti, nesnenin yerçekimine, gezegenin kendisine ve aralarındaki mesafeye bağlıdır. Kilometrelerce mesafe varsa yerçekimi düşüktür ancak yine de nesneleri birbirine bağlı tutar.

Yerçekimi ve onun özellikleriyle ilgili çocuğunuza açıklamaya değer birkaç önemli ve büyüleyici yön:

1. Bu fenomen her şeyi çeker, ancak asla itmez; bu onu diğer fiziksel fenomenlerden ayırır.
2. Sıfır diye bir şey yoktur. Basıncın uygulanmadığı, yani yerçekiminin işe yaramadığı bir durumu simüle etmek imkansızdır.
3. Dünya saniyede ortalama 11,2 kilometre hızla düşüyor; bu hıza ulaştığınızda gezegenin çekiciliğini iyi bir şekilde bırakabilirsiniz.
4. Yerçekimi dalgalarının varlığı bilimsel olarak kanıtlanmamıştır, sadece bir tahmindir. Eğer görünür hale gelirlerse, o zaman kozmosun bedenlerin etkileşimiyle ilgili birçok gizemi insanlığa açıklanacak.

Einstein gibi bir bilim adamının temel görelilik teorisine göre yerçekimi, evrenin temelini temsil eden maddi dünyanın varlığının temel parametrelerinin bir eğriliğidir.

Yerçekimi iki nesnenin karşılıklı çekimidir. Etkileşimin gücü cisimlerin yerçekimine ve aralarındaki mesafeye bağlıdır. Bu olgunun tüm sırları henüz açığa çıkmadı, ancak bugün kavramı ve özelliklerini açıklayan birkaç düzine teori var.

İncelenen nesnelerin karmaşıklığı araştırma süresini etkiler. Çoğu durumda kütle ve mesafe arasındaki ilişki basit bir şekilde ele alınır.

Çekim veya çekim olarak da bilinen yerçekimi, Evrendeki tüm nesnelerin ve cisimlerin sahip olduğu maddenin evrensel bir özelliğidir. Yer çekiminin özü, tüm maddi cisimlerin etraflarındaki diğer tüm cisimleri çekmesidir.

Yer çekimi

Eğer yerçekimi, evrendeki tüm nesnelerin sahip olduğu genel bir kavram ve nitelik ise, o zaman yerçekimi, bu kapsamlı olgunun özel bir durumudur. Dünya, üzerinde bulunan tüm maddi nesneleri kendine çeker. Bu sayede insanlar ve hayvanlar dünya üzerinde güvenli bir şekilde hareket edebiliyor, nehirler, denizler ve okyanuslar kıyılarında kalabiliyor ve hava uçsuz bucaksız uzayda uçamıyor, gezegenimizin atmosferini oluşturuyor.

Adil bir soru ortaya çıkıyor: Eğer tüm nesnelerin yerçekimi varsa, neden Dünya insanları ve hayvanları kendine çekiyor da tam tersi olmuyor? Birincisi, biz de Dünya'yı kendimize çekiyoruz, sadece onun çekim kuvvetiyle karşılaştırıldığında yerçekimimiz ihmal edilebilir. İkincisi, yerçekimi kuvveti doğrudan vücudun kütlesine bağlıdır: Vücudun kütlesi ne kadar küçükse, yerçekimi kuvvetleri de o kadar düşük olur.

Çekim kuvvetinin bağlı olduğu ikinci gösterge nesneler arasındaki mesafedir: mesafe ne kadar büyük olursa yerçekiminin etkisi o kadar az olur. Bu sayede gezegenler kendi yörüngelerinde hareket eder ve birbirlerinin üzerine düşmezler.

Dünya, Ay, Güneş ve diğer gezegenlerin küresel şekillerini tam olarak yerçekimi kuvvetine borçlu olmaları dikkat çekicidir. Merkez yönünde hareket ederek gezegenin "bedenini" oluşturan maddeyi kendisine doğru çeker.

Dünyanın yerçekimi alanı

Dünyanın yerçekimi alanı, iki kuvvetin etkisi nedeniyle gezegenimizin etrafında oluşan bir kuvvet enerji alanıdır:

• yer çekimi;
• Görünüşünü Dünya'nın kendi ekseni etrafında dönmesine (günlük dönüş) borçlu olan merkezkaç kuvveti.

Hem yerçekimi hem de merkezkaç kuvveti sürekli olarak etki ettiğinden, yerçekimi alanı sabit bir olgudur.

Alan, Güneş, Ay ve diğer bazı gök cisimlerinin çekim kuvvetlerinden ve ayrıca Dünya'nın atmosferik kütlelerinden biraz etkilenir.

Evrensel çekim yasası ve Sir Isaac Newton

Ünlü bir efsaneye göre İngiliz fizikçi Sir Isaac Newton, bir gün gündüz vakti bahçede dolaşırken gökyüzünde Ay'ı görmüştür. Bu sırada daldan bir elma düştü. Newton o zamanlar hareket yasasını inceliyordu ve bir elmanın yerçekimi alanının etkisi altına girdiğini ve Ay'ın Dünya'nın etrafındaki yörüngede döndüğünü biliyordu.

Ve sonra içgörüyle aydınlanan parlak bilim adamı, belki de elmanın yere düştüğü, Ay'ın yörüngesinde olduğu aynı kuvvete itaat ettiği ve galakside rastgele hızla ilerlemediği fikrini ortaya attı. Newton'un Üçüncü Yasası olarak da bilinen evrensel çekim yasası bu şekilde keşfedildi.

Matematiksel formüller dilinde bu yasa şöyle görünür:

F=GMm/D 2 ,

Nerede F- iki cisim arasındaki karşılıklı çekim kuvveti;

M- birinci cismin kütlesi;

M- ikinci cismin kütlesi;

2- iki cisim arasındaki mesafe;

G- yerçekimi sabiti 6,67x10 -11'e eşittir.

Dünya'da yaşıyoruz, sanki dipsiz bir uçurumun üzerinde yükselen kayalık bir uçurumun kenarı boyunca sanki yüzeyi boyunca hareket ediyoruz. Uçurumun bu kenarında ancak bizi etkileyenler sayesinde kalıyoruz Dünyanın yerçekimi kuvveti; Sadece, dedikleri gibi, belli bir ağırlığımız olduğu için dünya yüzeyinden düşmeyiz. Gezegenimizin yerçekimi aniden hareket etmeyi bıraksaydı, anında bu "uçurumdan" uçardık ve hızla uzay uçurumuna doğru uçardık. Ne üstünü ne de dibini bilmeden, dünya uzayının uçurumlarında durmadan koştururduk.

Dünyadaki Hareket

onun için Dünyanın etrafında hareket etmek bunu yerçekimine de borçluyuz. Dünya üzerinde yürüyoruz ve bu kuvvetin direncini sürekli olarak aşıyoruz, onun hareketini ayaklarımızda ağır bir ağırlık gibi hissediyoruz. Bu "yük" özellikle yokuş yukarı tırmanırken, bacaklarınızdan sarkan bir tür ağır ağırlık gibi onu sürüklemeniz gerektiğinde kendini hissettirir. Dağdan aşağı inerken de bizi daha az etkilemez, adımlarımızı hızlandırmaya zorlar. Dünyanın etrafında hareket ederken yerçekiminin üstesinden gelmek. Bu yönler - "yukarı" ve "aşağı" - bize yalnızca yerçekimi tarafından gösterilir. Dünya yüzeyindeki tüm noktalarda neredeyse dünyanın merkezine yönlendirilir. Bu nedenle, sözde antipodlar için "alt" ve "üst" kavramları taban tabana zıt olacaktır, yani. Dünya yüzeyinin taban tabana zıt kısımlarında yaşayan insanlar. Örneğin Moskova'da yaşayanlar için "aşağı" olan yön, Tierra del Fuego sakinleri için "yukarı" görünüyor. Kutup ve ekvatordaki insanlar için "aşağı"yı gösteren yönler dik açıdır; birbirlerine diktirler. Dünya'nın dışında, ondan uzaklaştıkça, yerçekimi kuvveti azaldıkça (Dünya'nın çekim kuvveti, diğer dünya cisimleri gibi, uzayda süresiz olarak uzağa uzanır) ve merkezkaç kuvveti arttıkça yerçekimi kuvveti azalır, bu da azalır. yer çekimi kuvveti. Sonuç olarak, örneğin bir balondaki bazı yükleri ne kadar yükseğe kaldırırsak, bu yükün ağırlığı da o kadar az olacaktır.

Dünyanın merkezkaç kuvveti

Günlük rotasyon nedeniyle dünyanın merkezkaç kuvveti. Bu kuvvet, Dünya yüzeyinin her yerinde, Dünya'nın eksenine dik ve ondan uzakta bir yönde etki eder. Merkezkaç kuvveti karşılaştırıldığında küçük yer çekimi. Ekvatorda en büyük değerine ulaşır. Ancak burada Newton'un hesaplamalarına göre merkezkaç kuvveti çekim kuvvetinin yalnızca 1/289'udur. Ekvatordan ne kadar kuzeydeyseniz merkezkaç kuvveti o kadar az olur. Kutupta sıfırdır.
Dünyanın merkezkaç kuvvetinin etkisi. Biraz yükseklikte merkezkaç kuvveti o kadar artacak ki çekim kuvvetine eşit olacak ve yerçekimi kuvveti önce sıfır olacak, daha sonra Dünya'dan uzaklaştıkça negatif değer alacak ve sürekli artacak Dünya'ya göre ters yönde.

Yer çekimi

Yer çekimi ve merkezkaç kuvvetinin bileşkesi kuvvetine denir yer çekimi. Eğer bizimki mükemmel derecede doğru ve düzenli bir top olsaydı, kütlesi her yerde aynı yoğunlukta olsaydı ve son olarak kendi ekseni etrafında günlük dönüş olmasaydı, dünya yüzeyindeki tüm noktalardaki yerçekimi kuvveti aynı olurdu. Ancak Dünyamız düzenli bir küre olmadığı, her tarafı aynı yoğunluktaki kayalardan oluşmadığı ve sürekli döndüğü için, sonuç olarak, yer çekimi kuvveti dünya yüzeyindeki her noktada biraz farklıdır. Bu nedenle dünya yüzeyinin her noktasında Yer çekiminin büyüklüğü, çekim kuvvetini azaltan merkezkaç kuvvetinin büyüklüğüne, yerdeki kayaların yoğunluğuna ve yerin merkezine olan uzaklığa bağlıdır.. Bu mesafe ne kadar büyük olursa yer çekimi o kadar az olur. Bir ucunda Dünya'nın ekvatoruna dayanıyor gibi görünen Dünya'nın yarıçapları en büyüğüdür. Kuzey veya Güney Kutbu'nda biten yarıçaplar en küçüktür. Bu nedenle ekvatordaki tüm cisimlerin yerçekimi (ağırlık) kutuptakinden daha azdır. biliniyor ki kutupta yerçekimi ekvatordakinden 1/289 oranında daha fazladır. Ekvatordaki ve kutuptaki aynı cisimlerin yerçekimindeki bu fark, yaylı teraziler kullanılarak tartılarak belirlenebilir. Bedenleri terazide ağırlıklarla tartarsak bu farkı fark etmeyeceğiz. Terazi hem kutupta hem de ekvatorda aynı ağırlığı gösterecek; Tartılan cisimler gibi ağırlıkların da elbette ağırlıkları değişecektir.
Ekvator ve kutuptaki yerçekimini ölçmenin bir yolu olarak yaylı ölçekler. Kutup bölgelerinde, direğe yakın bir yerde yük taşıyan bir geminin yaklaşık 289 bin ton ağırlığında olduğunu varsayalım. Ekvatora yakın limanlara varıldığında kargo taşıyan geminin ağırlığı sadece 288 bin ton olacak. Böylece ekvatorda gemi yaklaşık bin ton ağırlık kaybetti. Tüm cisimler yalnızca yerçekiminin onlara etki etmesi nedeniyle dünya yüzeyinde tutulur. Sabah yataktan kalktığınızda ayaklarınızı yere indirebilmenizin tek nedeni bu kuvvetin onları aşağı çekmesidir.

Dünyanın içindeki yer çekimi

Bakalım nasıl değişecek yer çekimi. Dünyanın derinliklerine doğru ilerledikçe yerçekimi belli bir derinliğe kadar sürekli olarak artar. Yaklaşık bin kilometre derinlikte yerçekimi maksimum (en büyük) değere sahip olacak ve dünya yüzeyindeki ortalama değerine (9,81 m/sn) kıyasla yaklaşık yüzde beş oranında artacaktır. Daha da derinleştikçe yerçekimi kuvveti sürekli azalacak ve Dünya'nın merkezinde sıfıra eşit olacaktır.

Dünyanın dönüşüne ilişkin varsayımlar

Bizim Dünya dönüyor 24 saatte kendi ekseni etrafında tam bir devrim yapar. Merkezkaç kuvveti bilindiği gibi açısal hızın karesiyle orantılı olarak artar. Dolayısıyla Dünya kendi ekseni etrafındaki dönüşünü 17 kat hızlandırırsa merkezkaç kuvveti karesi 17 kat, yani 289 kat artacaktır. Normal şartlarda yukarıda da bahsettiğimiz gibi ekvatordaki merkezkaç kuvveti yer çekimi kuvvetinin 1/289'u kadardır. Artırırken Yer çekimi kuvveti ile merkezkaç kuvvetinin 17 katı eşitlenir. Yerçekimi kuvveti - bu iki kuvvetin sonucu - Dünya'nın eksenel dönüş hızındaki böyle bir artışla sıfıra eşit olacaktır.
Dünyanın dönüşü sırasında merkezkaç kuvvetinin değeri. Dünyanın kendi ekseni etrafında dönme hızına kritik denir, çünkü gezegenimizin böyle bir dönüş hızında ekvatordaki tüm cisimler ağırlıklarını kaybeder. Bu kritik durumda günün uzunluğu yaklaşık 1 saat 25 dakika olacaktır. Dünyanın dönüşünün daha da hızlanmasıyla birlikte tüm cisimler (başta ekvator olmak üzere) önce ağırlıklarını kaybedecek, ardından merkezkaç kuvvetiyle uzaya fırlatılacak ve Dünya da aynı kuvvetle parçalanacaktır. Eğer Dünya kesinlikle katı bir cisim olsaydı ve dönme hareketini hızlandırırken şekli değişmeseydi, başka bir deyişle, Dünya'nın ekvatorunun yarıçapı değerini korusaydı, vardığımız sonuç doğru olurdu. Ancak Dünya'nın dönüşü hızlandıkça yüzeyinin bir miktar deformasyona uğraması gerekeceği biliniyor: kutuplara doğru sıkışmaya ve ekvatora doğru genişlemeye başlayacak; giderek düzleşmiş bir görünüm alacaktır. Dünyanın ekvatorunun yarıçapının uzunluğu artmaya başlayacak ve böylece merkezkaç kuvveti artacaktır. Böylece, Dünya'nın dönüş hızı 17 kat artmadan ekvatordaki cisimler ağırlıklarını kaybedecek ve gün süresi 1 saat 25 dakikaya inmeden Dünya'da bir felaket yaşanacak. Yani Dünya'nın dönüşünün kritik hızı biraz daha düşük olacak ve günün maksimum uzunluğu biraz daha uzun olacak. Bazı bilinmeyen nedenlerden dolayı Dünya'nın dönüş hızının kritik seviyeye yaklaşacağını zihinsel olarak hayal edin. O zaman dünya sakinlerine ne olacak? Her şeyden önce, Dünya'nın her yerinde bir gün örneğin yaklaşık iki ila üç saat olacaktır. Gece ve gündüz sürekli değişen bir hızla değişecek. Güneş, bir planetaryumdaki gibi, gökyüzünde çok hızlı hareket edecek ve uyanıp kendinizi yıkamak için zamanınız olur olmaz, ufkun arkasında kaybolacak ve onun yerini gece alacak. İnsanlar artık zamanı doğru bir şekilde yönlendiremeyecek. Kimse ayın hangi günü olduğunu veya haftanın hangi günü olduğunu bilemeyecek. Normal insan yaşamı düzensiz olacaktır. Sarkaçlı saat yavaşlayacak ve sonra her yerde duracaktır. Yer çekimi onlara etki ettiği için yürürler. Sonuçta, günlük yaşamımızda, "yürüyenler" gecikmeye veya acele etmeye başladığında, sarkaçlarını kısaltmak veya uzatmak, hatta sarkacın üzerine biraz daha ağırlık asmak gerekir. Ekvatordaki cisimler ağırlıklarını kaybedecek. Bu hayali koşullar altında çok ağır cisimleri rahatlıkla kaldırmak mümkün olacaktır. Bir atı, bir fili omuzlarınıza koymak, hatta koca bir evi kaldırmak hiç de zor olmayacak. Kuşlar konma yeteneğini kaybedecek. Bir serçe sürüsü bir su çukurunun üzerinde daireler çiziyor. Yüksek sesle cıvıldıyorlar ama aşağı inemiyorlar. Onun attığı bir avuç tahıl, tek tek taneler halinde Dünya'nın üzerinde asılı kalacaktı. Ayrıca Dünya'nın dönüş hızının kritik hıza yaklaştığını varsayalım. Gezegenimiz büyük ölçüde deforme olmuş ve giderek düzleşmiş bir görünüme bürünüyor. Hızla dönen bir atlıkarıncaya benzetilir ve içindekileri atmak üzeredir. O zaman nehirlerin akışı duracak. Uzun süre ayakta kalacak bataklıklar olacaklar. Devasa okyanus gemileri dipleriyle zar zor su yüzeyine değecek, denizaltılar denizin derinliklerine dalamayacak, balıklar ve deniz hayvanları denizlerin ve okyanusların yüzeyinde yüzecek, artık saklanamayacaklar denizin derinliklerinde. Denizciler artık demir atamayacak, gemilerinin dümenlerini kontrol edemeyecek, irili ufaklı gemiler hareketsiz duracak. İşte başka bir hayali resim. İstasyonda bir yolcu demiryolu treni duruyor. Düdük çoktan çalındı; trenin gitmesi gerekiyor. Sürücü elinden gelen tüm önlemleri aldı. İtfaiyeci cömertçe şömineye kömür atıyor. Lokomotifin bacasından büyük kıvılcımlar çıkıyor. Çarklar umutsuzca dönüyor. Ancak lokomotif hareketsiz duruyor. Tekerlekleri raylara temas etmez ve aralarında sürtünme yoktur. Öyle bir zaman gelecek ki, insanlar yere inemeyecek; sinekler gibi tavana yapışacaklar. Dünyanın dönüş hızı artsın. Merkezkaç kuvveti, büyüklüğü bakımından giderek yerçekimi kuvvetini aşıyor... Sonra insanlar, hayvanlar, ev eşyaları, evler, Dünya'daki tüm nesneler, tüm hayvanlar dünyası kozmik uzaya fırlatılacak. Avustralya kıtası Dünya'dan ayrılacak ve devasa bir kara bulut gibi uzayda asılı kalacak. Afrika, Dünya'dan uzakta, sessiz uçurumun derinliklerine uçacak. Hint Okyanusu'nun suları çok sayıda küresel damlaya dönüşecek ve aynı zamanda sınırsız mesafelere uçacak. Henüz dev damla birikintilerine dönüşmeye vakti olmayan Akdeniz, tüm su kalınlığıyla dipten ayrılacak ve bu sayede Napoli'den Cezayir'e serbestçe geçiş mümkün olacak. Sonunda dönüş hızı o kadar artacak, merkezkaç kuvveti o kadar artacak ki, tüm Dünya parçalanacak. Ancak bu da olamaz. Yukarıda söylediğimiz gibi Dünya'nın dönüş hızı artmaz, hatta tam tersine biraz azalır - ancak o kadar az ki, zaten bildiğimiz gibi, 50 bin yılda günün uzunluğu yalnızca bir artar. ikinci. Başka bir deyişle, Dünya artık öyle bir hızla dönüyor ki, gezegenimizdeki hayvan ve bitki dünyasının Güneş'in kaloriferik, hayat veren ışınları altında binlerce yıl boyunca gelişmesi için gerekli.

Sürtünme değeri

Şimdi bakalım ne olacak sürtünme önemlidir ve olmasaydı ne olurdu? Bildiğiniz gibi sürtünmenin kıyafetlerimiz üzerinde zararlı bir etkisi vardır: İlk önce paltoların kolları, ilk önce ayakkabı tabanları aşınır, çünkü kolların ve tabanların sürtünmeye karşı en duyarlı olduğu yerlerdir. Ancak bir an için gezegenimizin yüzeyinin iyice cilalanmış, tamamen pürüzsüz olduğunu ve sürtünme olasılığının ortadan kalktığını hayal edin. Böyle bir yüzeyde yürüyebilir miyiz? Tabii ki değil. Buzda ve cilalı zeminde bile yürümenin çok zor olduğunu ve düşmemeye dikkat edilmesi gerektiğini herkes bilir. Ancak buzun ve cilalı zeminlerin yüzeyinde hala bir miktar sürtünme var.
Buz üzerindeki sürtünme kuvveti. Eğer Dünya yüzeyinde sürtünme kuvveti ortadan kalkarsa, gezegenimizde tarif edilemez bir kaos sonsuza kadar hüküm sürecektir. Sürtünme olmazsa deniz sonsuza kadar öfkelenecek ve fırtına asla dinmeyecektir. Kum fırtınaları Dünya üzerinde asılı kalmayı bırakmayacak ve rüzgar sürekli esecek. Piyanonun, kemanın melodik sesleri ve yırtıcı hayvanların korkunç kükremesi birbirine karışacak ve havada sonsuz bir şekilde yayılacak. Sürtünme olmasaydı hareket etmeye başlayan cisim asla durmazdı. Kesinlikle pürüzsüz bir dünya yüzeyinde, çeşitli cisimler ve nesneler sonsuza kadar çok farklı yönlerde karışacaktır. Eğer Dünya'nın sürtünmesi ve çekimi olmasaydı, Dünya dünyası gülünç ve trajik olurdu.

Binlerce yıl önce insanlar muhtemelen çoğu nesnenin gittikçe daha hızlı düştüğünü, bazılarının ise eşit şekilde düştüğünü fark ettiler. Ancak bu nesnelerin tam olarak nasıl düştüğü, kimsenin ilgisini çekmeyen bir soruydu. İlkel insanlar nasıl ve neden olduğunu bulma arzusunu nerede duymuşlardı? Sebepler veya açıklamalar üzerinde kafa yorduklarında, batıl inançlardan kaynaklanan korku, onlara hemen iyi ve kötü ruhları düşündürüyordu. Tehlikeli hayatları olan bu insanların, sıradan olayların çoğunu “iyi”, sıra dışı olayların çoğunu ise “kötü” olarak değerlendirdiklerini rahatlıkla tahmin edebiliriz.

Gelişimlerindeki tüm insanlar, batıl inanç saçmalığından bilimsel düşünceye kadar birçok bilgi aşamasından geçer. İlk başta insanlar iki nesneyle deneyler yaptılar. Mesela iki taşı alıp serbestçe düşmelerine izin verdiler, aynı anda ellerinden de serbest bıraktılar. Sonra tekrar iki taş attılar ama bu sefer yanlara yatay olarak. Sonra bir taşı yana attılar ve aynı anda ikincisini ellerinden serbest bıraktılar, ancak taş dikey olarak düştü. İnsanlar bu tür deneylerden doğa hakkında çok şey öğrendiler.

Şekil 1

İnsanlık geliştikçe sadece bilgiyi değil önyargıları da edindi. Zanaatkarların mesleki sırları ve gelenekleri, yerini otoritelerden gelen ve tanınmış basılı eserlerde korunan organize doğa bilgisine bıraktı.

Bu gerçek bilimin başlangıcıydı. İnsanlar günlük olarak deneyler yapıyor, el sanatları öğreniyor veya yeni makineler yaratıyorlardı. Düşen cisimlerle yapılan deneylerden insanlar, ellerden aynı anda bırakılan küçük ve büyük taşların aynı hızla düştüğünü tespit etti. Aynı şey kurşun, altın, demir, cam vb. parçaları için de söylenebilir. çeşitli boyutlarda. Bu tür deneylerden basit bir genel kural çıkarılabilir: Boyutları ve yapıldığı malzeme ne olursa olsun, tüm cisimlerin serbest düşüşü aynı şekilde gerçekleşir.

Olguların nedensel ilişkilerinin gözlemlenmesi ile dikkatlice yürütülen deneyler arasında muhtemelen uzun bir boşluk vardı. Silahların gelişmesiyle birlikte serbestçe düşen ve fırlatılan cisimlerin hareketine olan ilgi de arttı. Mızrakların, okların, mancınıkların ve hatta daha karmaşık "savaş aletlerinin" kullanılması, balistik alanından ilkel ve belirsiz bilgilerin elde edilmesini mümkün kıldı, ancak bu, bilimsel bilgiden ziyade zanaatkarların çalışma kuralları biçimini aldı - bunlar değildi fikirleri formüle etti.

İki bin yıl önce Yunanlılar cisimlerin serbest düşüşünün kurallarını formüle edip açıklamalar getirmişlerdi ancak bu kurallar ve açıklamalar temelsizdi. Bazı antik bilim adamlarının düşen cisimlerle oldukça makul deneyler yürüttüğü anlaşılıyor, ancak Orta Çağ'da Aristoteles tarafından önerilen antik fikirlerin (yaklaşık MÖ 340) kullanılması konuyu oldukça karıştırdı. Ve bu karışıklık daha birçok yüzyıl boyunca devam etti. Barutun kullanılması vücut hareketlerine olan ilgiyi büyük ölçüde artırdı. Ancak balistiğin temellerini uygulamayla tutarlı açık kurallar şeklinde yeniden ifade eden yalnızca Galileo'ydu (1600 civarında).

Büyük Yunan filozofu ve bilim adamı Aristoteles, görünüşe göre, ağır cisimlerin hafif cisimlerden daha hızlı düştüğü yönündeki yaygın inanca sahipti. Aristoteles ve takipçileri, belirli olayların neden meydana geldiğini açıklamaya çalıştılar, ancak her zaman ne olduğunu ve nasıl olduğunu gözlemlemeyi umursamadılar. Aristoteles bedenlerin düşüşünün nedenlerini çok basit bir şekilde açıkladı: Bedenlerin Dünya yüzeyinde doğal yerlerini bulmaya çalıştıklarını söyledi. Cesetlerin nasıl düştüğünü anlatarak şu ifadelere yer verdi: “... nasıl ki bir kurşun veya altın parçasının veya ağırlık taşıyan herhangi bir cismin aşağıya doğru hareketi ne kadar hızlı olursa, boyutu da o kadar büyük olur…”, “. ..bir cisim diğerinden daha ağırdır, aynı hacme sahiptir, ancak daha hızlı aşağıya doğru hareket eder...". Aristoteles taşların kuş tüylerinden, tahta parçalarının ise talaştan daha hızlı düştüğünü biliyordu.

14. yüzyılda Paris'ten bir grup filozof, Aristoteles'in teorisine isyan ederek çok daha makul bir şema önerdi; bu şema nesilden nesile aktarılarak İtalya'ya yayıldı ve iki yüzyıl sonra Galileo'yu da etkiledi. Parisli filozoflar konuştu hızlandırılmış hareket ve hatta yaklaşık Sabit hızlanma Bu kavramların arkaik dilde açıklanması.

Büyük İtalyan bilim adamı Galileo Galilei, mevcut bilgi ve fikirleri özetledi ve bunları eleştirel bir şekilde analiz etti, ardından doğru olduğunu düşündüğü şeyleri tanımlayıp yaymaya başladı. Galileo, Aristoteles'in takipçilerinin hava direncinden dolayı kafalarının karıştığını anlamıştı. Hava direncinin önemsiz olduğu yoğun nesnelerin neredeyse aynı hızla düştüğüne dikkat çekti. Galileo şunu yazdı: “... altın, kurşun, bakır, porfir ve diğer ağır malzemelerden yapılmış topların havadaki hareket hızlarındaki fark o kadar önemsizdir ki, yüz arşın mesafeden serbest düşen bir altın top bir bakır topunu kesinlikle dört parmaktan fazla geçemez. Bu gözlemi yaptıktan sonra hiçbir dirençten tamamen yoksun bir ortamda tüm cisimlerin aynı hızla düşeceği sonucuna vardım." Cisimlerin boşlukta serbestçe düşmesi durumunda ne olacağını varsayan Galileo, ideal durum için aşağıdaki düşen cisim yasalarını türetti:

Düşerken tüm cisimler aynı şekilde hareket eder: Aynı anda düşmeye başladıkları için aynı hızla hareket ederler.

Hareket “sabit ivmeyle” gerçekleşir; Vücudun hızındaki artış oranı değişmez, yani. Sonraki her saniyede vücudun hızı aynı miktarda artar.

Galileo'nun Pisa Kulesi'nin tepesinden hafif ve ağır cisimleri fırlatma konusunda harika bir gösteri yaptığına dair bir efsane var (bazıları onun çelik ve tahta toplar attığını söylerken, diğerleri bunların 0,5 ve 50 kg ağırlığındaki demir toplar olduğunu iddia ediyor) . Bu tür kamusal deneyimlerin hiçbir açıklaması yoktur ve Galileo kesinlikle egemenliğini bu şekilde göstermemiştir. Galileo tahta bir topun demir topun çok gerisine düşeceğini biliyordu ama iki eşit olmayan demir topun farklı düşme hızlarını göstermek için daha uzun bir kulenin gerekli olacağına inanıyordu.

Böylece küçük taşlar büyük taşların biraz gerisinde kalır ve taşların uçtuğu mesafe arttıkça fark daha belirgin hale gelir. Ve burada önemli olan sadece cisimlerin büyüklüğü değildir: aynı büyüklükteki tahta ve çelik toplar tam olarak aynı şekilde düşmezler. Galileo, düşen cisimlerin basit bir tanımının hava direnci nedeniyle engellendiğini biliyordu. Cisimlerin boyutu veya yapıldıkları malzemenin yoğunluğu arttıkça cisimlerin hareketinin daha düzgün hale geldiğini keşfettikten sonra, bazı varsayımlara dayanarak ideal durum için bir kural formüle etmek mümkündür. . Örneğin bir kağıt parçası gibi bir nesnenin etrafından akıtılarak hava direnci azaltılmaya çalışılabilir.

Ancak Galileo bunu yalnızca azaltabildi ve tamamen ortadan kaldıramadı. Bu nedenle, sürekli azalan hava direncinin gerçek gözlemlerinden, hava direncinin olmadığı ideal duruma geçerek ispatı gerçekleştirmesi gerekiyordu. Daha sonra geriye dönüp baktığında, gerçek deneylerdeki farklılıkları hava direncine bağlayarak açıklayabildi.

Galileo'dan kısa bir süre sonra, vakumda serbest düşme deneylerinin yapılmasını mümkün kılan hava pompaları oluşturuldu. Bu amaçla Newton, uzun bir cam tüpten hava pompaladı ve üstüne aynı anda bir kuş tüyü ile bir altın parayı düşürdü. Yoğunlukları büyük ölçüde farklı olan cisimler bile aynı hızla düşüyordu. Galileo'nun varsayımının kesin bir şekilde test edilmesini sağlayan şey bu deneydi. Galileo'nun deneyleri ve akıl yürütmesi, boşluktaki cisimlerin serbest düşüşü durumunda tamamen geçerli olan basit bir kuralın ortaya çıkmasına yol açtı. Bu kural, cisimlerin havada serbest düşüşü durumunda sınırlı bir doğrulukla yerine getirilir. Bu nedenle ideal bir durum olduğuna inanılamaz. Bedenlerin serbest düşüşünü tam olarak incelemek için, düşme sırasında sıcaklık, basınç vb.'de hangi değişikliklerin meydana geldiğini bilmek, yani bu olgunun diğer yönlerini incelemek gerekir. Ancak bu tür çalışmalar kafa karıştırıcı ve karmaşık olabilir, aralarındaki ilişkiyi fark etmek zor olabilir, bu nedenle fizikte çoğu zaman kuralın tek bir yasanın bir tür basitleştirilmesi olduğu gerçeğiyle yetinmek gerekir.

Yani Orta Çağ ve Rönesans bilim adamları bile, hava direnci olmadan herhangi bir kütleli cismin aynı yükseklikten aynı anda düştüğünü biliyorlardı, Galileo bunu yalnızca deneyimiyle test edip bu ifadeyi savunmakla kalmadı, aynı zamanda cisimlerin türünü de belirledi. Düşey düşen bir cismin hareketi: “ ...düşen bir cismin doğal hareketinin sürekli olarak hızlandığını söylüyorlar. Ancak bunun hangi açıdan gerçekleştiği henüz belirtilmedi; Bildiğim kadarıyla düşen bir cismin eşit zaman aralıklarında kat ettiği uzayların ardışık tek sayılar gibi birbirleriyle ilişkili olduğunu henüz kimse kanıtlayamadı." Böylece Galileo düzgün ivmeli hareketin işaretini belirledi:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (V 0 = 0'da)

Böylece serbest düşüşün düzgün ivmeli hareket olduğunu varsayabiliriz. Düzgün hızlandırılmış hareket için yer değiştirme formülle hesaplandığından

o zaman düşme sırasında bir cismin içinden geçtiği üç belirli noktayı (1,2,3) alıp şunu yazarsak: (serbest düşme sırasındaki ivme tüm cisimler için aynıdır), düzgün ivmeli hareket sırasındaki yer değiştirmelerin oranının şu olduğu ortaya çıkar: eşittir:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Bu, eşit hızlanan hareketin ve dolayısıyla cisimlerin serbest düşüşünün bir başka önemli işaretidir.

Yer çekimi ivmesi ölçülebilir. İvmenin sabit olduğunu varsayarsak, o zaman cismin yolun bilinen bir bölümünde kat ettiği süreyi belirleyerek ve yine ilişkiyi kullanarak bunu ölçmek oldukça kolaydır.

. Buradan a=2S/t 2 . Yer çekimine bağlı sabit ivme g ile sembolize edilir. Serbest düşüşün ivmesi, düşen cismin kütlesine bağlı olmamasıyla ünlüdür. Nitekim ünlü İngiliz bilim adamı Newton'un kuş tüyü ve altın parayla yaşadığı deneyimi hatırlayacak olursak, kütleleri farklı olsa da aynı ivmeyle düştüklerini söyleyebiliriz.

Ölçümler 9,8156 m/s2'lik bir g değeri vermektedir.

Serbest düşüşün ivme vektörü, Dünya üzerinde belirli bir yerde bir çekül çizgisi boyunca daima dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir.

Ve yine de: bedenler neden düşüyor? Yerçekimi veya yerçekimi nedeniyle söylenebilir. Sonuçta “yerçekimi” kelimesi Latince kökenlidir ve “ağır” veya “ağır” anlamına gelir. Bedenlerin ağırlıklarından dolayı düştüğünü söyleyebiliriz. Peki o zaman neden vücutlar ağırlaşır? Cevap şu olabilir: Çünkü Dünya onları çekiyor. Ve aslında herkes, düştükleri için Dünya'nın bedenleri çektiğini biliyor. Evet, fizik yerçekimini açıklamıyor; Dünya cisimleri çekiyor çünkü doğa bu şekilde çalışıyor. Ancak fizik size yerçekimi hakkında pek çok ilginç ve faydalı şey söyleyebilir. Isaac Newton (1643-1727) gök cisimlerinin (gezegenler ve Ay) hareketlerini inceledi. Ay'ın Dünya'nın etrafında hareket ederken neredeyse dairesel bir yörüngede kalması için ona etki etmesi gereken kuvvetin doğasıyla defalarca ilgilendi. Newton aynı zamanda görünüşte ilgisiz olan yerçekimi problemini de düşündü. Düşen cisimler hızlandığından Newton, bunların yerçekimi veya yerçekimi kuvveti olarak adlandırılabilecek bir kuvvet tarafından etkilendiği sonucuna vardı. Peki bu çekim kuvvetine ne sebep oluyor? Sonuçta, eğer bir cisim bir kuvvete etki ediyorsa, o zaman bu kuvvet başka bir cisimden kaynaklanmaktadır. Dünya yüzeyindeki herhangi bir cisim bu yerçekimi kuvvetinin etkisini hisseder ve vücut nerede bulunursa bulunsun, ona etki eden kuvvet Dünya'nın merkezine doğru yönlendirilir. Newton, Dünya'nın kendisinin, yüzeyinde bulunan cisimlere etki eden bir yerçekimi kuvveti yarattığı sonucuna vardı.

Newton'un evrensel çekim yasasını keşfetmesinin öyküsü oldukça iyi bilinmektedir. Efsaneye göre Newton bahçesinde oturuyordu ve bir elmanın ağaçtan düştüğünü fark etti. Birdenbire, eğer yerçekimi kuvveti bir ağacın tepesinde, hatta bir dağın tepesinde etki ediyorsa, o zaman belki de herhangi bir mesafede etki edeceğine dair bir önseziye kapıldı. Dolayısıyla Ay'ı yörüngesinde tutan şeyin Dünya'nın yerçekimi olduğu fikri, Newton'un büyük yerçekimi teorisini oluşturmaya başlamasının temelini oluşturdu.

Bir taşın düşmesini sağlayan ve gök cisimlerinin hareketini belirleyen kuvvetlerin doğasının aynı olduğu düşüncesi ilk kez öğrenci Newton ile ortaya çıktı. Ancak ilk hesaplamalar doğru sonuçlar vermedi çünkü o dönemde Dünya'nın Ay'a olan uzaklığına ilişkin veriler hatalıydı. 16 yıl sonra bu mesafeye ilişkin yeni, düzeltilmiş bilgiler ortaya çıktı. Ay'ın hareketini, güneş sisteminin o zamana kadar keşfedilen tüm gezegenlerini, kuyruklu yıldızları, gelgitleri ve akışları kapsayan yeni hesaplamalar yapıldıktan sonra teori yayınlandı.

Pek çok bilim tarihçisi artık Newton'un bu hikayeyi keşif tarihini 1760'lara itmek için uydurduğuna inanıyor; yazışmaları ve günlükleri ise onun aslında evrensel çekim yasasına ancak 1685 civarında ulaştığını gösteriyor.

Newton, Dünya'nın Ay'a uyguladığı çekim kuvvetinin büyüklüğünü, Dünya yüzeyindeki cisimlere etki eden kuvvetin büyüklüğüyle karşılaştırarak belirleyerek işe başladı. Dünyanın yüzeyinde yerçekimi kuvveti cisimlere g = 9,8 m/s2 ivme kazandırır. Peki Ay'ın merkezcil ivmesi nedir? Ay bir daire içinde neredeyse düzgün bir şekilde hareket ettiğinden, ivmesi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

bir =G 2 /R

Ölçümler yoluyla bu ivme bulunabilir. Eşittir

2,73*10 -3 m/sn 2. Bu ivmeyi Dünya yüzeyine yakın yer çekimi ivmesi g cinsinden ifade edersek şunu elde ederiz:

Yani Ay'ın Dünya'ya doğru olan ivmesi, Dünya yüzeyine yakın cisimlerin ivmesinin 1/3600'ü kadardır. Ay, Dünya'ya 385.000 km uzaklıkta olup, Dünya'nın 6.380 km'lik yarıçapının yaklaşık 60 katıdır. Bu, Ay'ın Dünya'nın merkezinden Dünya yüzeyindeki cisimlere göre 60 kat daha uzakta olduğu anlamına gelir. Ama 60*60=3600! Bundan yola çıkarak Newton, Dünya'dan herhangi bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetinin, Dünya'nın merkezine olan uzaklığının karesiyle ters orantılı olarak azaldığı sonucuna vardı:

Yer çekimi~ 1/ R 2

60 Dünya yarıçapı uzaklıktaki Ay, Dünya yüzeyinde olsaydı deneyimleyeceği kuvvetin yalnızca 1/60 2 = 1/3600'ü kadar bir çekim kuvvetine maruz kalır. Dünya'dan 385.000 km uzağa yerleştirilen herhangi bir cisim, Dünya'nın yerçekimi sayesinde Ay ile aynı ivmeyi, yani 2,73 * 10 -3 m/s 2'yi kazanır.

Newton, yerçekimi kuvvetinin yalnızca çekilen cisme olan mesafeye değil, aynı zamanda kütlesine de bağlı olduğunu anlamıştı. Aslında Newton'un ikinci yasasına göre yerçekimi kuvveti, çekilen cismin kütlesiyle doğru orantılıdır. Newton'un üçüncü yasasından, Dünya başka bir cisme (örneğin Ay'a) yerçekimi kuvveti uyguladığında, bu cismin de Dünya'ya eşit ve zıt bir kuvvetle etki ettiği açıktır:

Pirinç. 2

Bu sayede Newton, çekim kuvvetinin büyüklüğünün her iki kütleyle orantılı olduğunu varsaydı. Böylece:

Nerede M 3 - Dünyanın kütlesi, M T- başka bir cismin kütlesi, R- Dünyanın merkezinden vücudun merkezine olan mesafe.

Yerçekimi çalışmalarına devam eden Newton bir adım daha ileri gitti. Çeşitli gezegenleri Güneş etrafındaki yörüngelerinde tutmak için gereken kuvvetin, Güneş'e olan uzaklıklarının karesi ile ters orantılı olarak azaldığını tespit etti. Bu onu, Güneş ile gezegenlerin her biri arasında etki eden ve onları yörüngelerinde tutan kuvvetin aynı zamanda bir çekim kuvveti olduğu fikrine götürdü. Ayrıca gezegenleri yörüngelerinde tutan kuvvetin doğasının, dünya yüzeyine yakın tüm cisimlere etki eden yerçekimi kuvvetinin doğasıyla aynı olduğunu öne sürdü (yer çekiminden daha sonra bahsedeceğiz). Test, bu kuvvetlerin birleşik doğası varsayımını doğruladı. O halde eğer bu cisimler arasında yer çekimi etkisi varsa, neden tüm cisimler arasında olmasın? Böylece Newton ünlü konumuna geldi evrensel çekim kanunu, aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

Evrendeki her parçacık, diğer parçacıkları kütlelerinin çarpımı ile doğru, aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı bir kuvvetle çeker. Bu kuvvet iki parçacığı birleştiren çizgi boyunca etki eder.

Bu kuvvetin büyüklüğü şu şekilde yazılabilir:

nerede ve iki parçacığın kütleleridir, aralarındaki mesafedir ve deneysel olarak ölçülebilen ve tüm cisimler için aynı sayısal değere sahip olan yerçekimi sabitidir.

Bu ifade, bir parçacığın kendisinden belli bir mesafede bulunan diğerine etki ettiği yerçekimi kuvvetinin büyüklüğünü belirler. Noktasal olmayan ancak homojen iki cisim için bu ifade, cisimlerin merkezleri arasındaki mesafe ise etkileşimi doğru bir şekilde tanımlar. Ayrıca uzamış cisimler aralarındaki mesafelere göre küçükse, o zaman cisimleri (Dünya-Güneş sisteminde olduğu gibi) nokta parçacık olarak düşünürsek pek de yanılmış olmayız.

Belirli bir parçacık üzerinde iki veya daha fazla başka parçacıktan etki eden yerçekimsel çekim kuvvetini (örneğin, Dünya ve Güneş'ten Ay'a etki eden kuvvet) dikkate almanız gerekiyorsa, o zaman etkileşime giren her parçacık çiftinin kullanılması gerekir. evrensel çekim yasasının formülünü bulun ve ardından parçacığa etki eden kuvvetleri vektörel olarak ekleyin.

Sıradan büyüklükteki cisimler arasında etki eden herhangi bir kuvvet fark etmediğimiz için sabitin değeri çok küçük olmalıdır. Normal büyüklükteki iki cisim arasındaki kuvvet ilk kez 1798'de ölçüldü. Henry Cavendish - Newton'un yasasını yayınlamasından 100 yıl sonra. Bu kadar inanılmaz derecede küçük bir kuvveti tespit etmek ve ölçmek için Şekil 2'de gösterilen düzeneği kullandı. 3.

Ortadan ince bir ipliğe asılan hafif yatay bir çubuğun uçlarına iki top tutturulmuştur. A ile işaretlenmiş top, asılı toplardan birine yaklaştırıldığında, yer çekimi kuvveti, çubuğa bağlı olan topun hareket etmesine neden olarak ipliğin hafifçe bükülmesine neden olur. Bu hafif yer değiştirme, bir ip üzerine monte edilmiş bir aynaya yönlendirilen dar bir ışık huzmesi kullanılarak ölçülür, böylece yansıyan ışık huzmesi terazinin üzerine düşer. Bilinen kuvvetlerin etkisi altında ipliğin bükülmesine ilişkin önceki ölçümler, iki gövde arasında etkili olan yerçekimi etkileşim kuvvetinin büyüklüğünü belirlemeyi mümkün kılar. Bu tip bir cihaz, bir yerçekimi ölçerin tasarımında kullanılır; bunun yardımıyla, yoğunluğu komşu kayalardan farklı olan bir kayanın yakınında yerçekimindeki çok küçük değişiklikler ölçülebilmektedir. Bu alet jeologlar tarafından yer kabuğunu incelemek ve bir petrol yatağını gösteren jeolojik özellikleri araştırmak için kullanılır. Cavendish cihazının bir versiyonunda iki top farklı yüksekliklerde asılıdır. Daha sonra yüzeye yakın yoğun bir kaya birikintisi tarafından farklı şekilde çekileceklerdir; bu nedenle çubuk, birikintiye göre uygun şekilde yönlendirildiğinde hafifçe dönecektir. Petrol araştırmacıları artık bu yerçekimi ölçüm cihazlarını, daha sonra tartışılacak olan yerçekimine bağlı ivmenin (g) büyüklüğündeki küçük değişiklikleri doğrudan ölçen aletlerle değiştiriyor.

Cavendish, Newton'un cisimlerin birbirini çektiği hipotezini doğrulamakla kalmadı ve formül de bu kuvveti doğru bir şekilde tanımladı. Cavendish miktarları iyi bir doğrulukla ölçebildiği için sabitin değerini de hesaplayabildi. Şu anda bu sabitin eşit olduğu kabul edilmektedir.

Ölçüm deneylerinden birinin diyagramı Şekil 4'te gösterilmektedir.

Denge çubuğunun uçlarından eşit kütleli iki top asılıyor. Bunlardan biri kurşun levhanın üstünde, diğeri ise altındadır. Kurşun (deney için 100 kg kurşun alınmıştır) çekiciliğiyle sağ topun ağırlığını arttırırken, sol topun ağırlığını azaltmaktadır. Sağdaki top soldakinden daha ağır basıyor. Değer denge kirişinin sapmasına göre hesaplanır.

Evrensel çekim yasasının keşfi, haklı olarak bilimin en büyük zaferlerinden biri olarak kabul edilir. Ve bu zaferi Newton'un adıyla ilişkilendirdiğimizde, insan ister istemez, neden Robert Hooke veya Newton'un diğer dikkate değer bilim adamlarından herhangi birinin değil de, örneğin cisimlerin serbest düşme yasalarını keşfeden Galileo'nun değil de tam olarak bu parlak doğa bilimcinin soru sormadan edemiyor. öncülleri mi yoksa çağdaşları mı bu keşfi yapmayı başardılar?

Bu sadece bir şans ya da düşen elma meselesi değil. Ana belirleyici faktör, Newton'un, herhangi bir hareketin tanımına uygulanabilecek keşfettiği yasaların elinde olmasıydı. Hareketin özelliklerini belirleyen temelin kuvvetler olduğunu açıkça ortaya koyan da işte bu yasalar, Newton'un mekanik yasalarıydı. Newton, gezegenlerin hareketini açıklamak için tam olarak neyin aranması gerektiğini kesinlikle açıkça anlayan ilk kişiydi - kuvvetleri ve yalnızca kuvvetleri aramak gerekiyordu. Evrensel çekim kuvvetlerinin veya sıklıkla adlandırıldığı şekliyle çekim kuvvetlerinin en dikkate değer özelliklerinden biri, Newton'un verdiği adda yansıtılmaktadır: Dünya çapında. Kütlesi olan her şey (ki kütle her formda, her tür maddede mevcuttur) yerçekimsel etkileşimlere maruz kalmalıdır. Aynı zamanda kendinizi yerçekimi kuvvetlerinden korumanız da imkansızdır. Evrensel yerçekiminin önünde hiçbir engel yoktur. Elektrik ve manyetik alana aşılmaz bir engel koymak her zaman mümkündür. Ancak yerçekimsel etkileşim herhangi bir cisim aracılığıyla serbestçe iletilir. Yer çekimine karşı dayanıklı özel maddelerden yapılmış ekranlar ancak bilim kurgu kitaplarının yazarlarının hayal gücünde var olabilir.

Yani yerçekimi kuvvetleri her yerde mevcuttur ve her yere yayılmıştır. Neden çoğu bedenin çekiciliğini hissetmiyoruz? Dünyanın yerçekiminin ne kadarının, örneğin Everest'in yerçekimi olduğunu hesaplarsanız, bunun yalnızca yüzde binde biri olduğu ortaya çıkar. Aralarında bir metre mesafe olan ortalama ağırlıktaki iki kişi arasındaki karşılıklı çekim kuvveti miligramın üç yüzde birini geçmez. Yerçekimi kuvvetleri çok zayıf. Genel anlamda yerçekimi kuvvetlerinin elektriksel kuvvetlerden çok daha zayıf olması, bu kuvvetlerin etki alanlarının tuhaf bir şekilde bölünmesine neden olur. Örneğin, atomlarda elektronların çekirdeğe olan çekim kuvvetinin, elektriksel çekimden bir kat daha zayıf olduğunu hesapladıktan sonra, atom içindeki süreçlerin pratik olarak yalnızca elektriksel kuvvetler tarafından belirlendiğini anlamak kolaydır. Etkileşimde kozmik cisimlerin kütleleri gibi büyük kütleler ortaya çıktığında yerçekimi kuvvetleri fark edilir ve hatta bazen devasa hale gelir: gezegenler, yıldızlar vb. Böylece Dünya ve Ay yaklaşık 20.000.000.000.000.000 tonluk bir kuvvetle çekilmektedir. Işığı Dünya'dan yıllarca yayılan, bizden bu kadar uzaktaki yıldızlar bile, yüz milyonlarca ton gibi etkileyici bir rakamla ifade edilen bir kuvvetle gezegenimize çekilmektedir.

İki cismin karşılıklı çekiciliği birbirlerinden uzaklaştıkça azalır. Aşağıdaki deneyi zihinsel olarak gerçekleştirelim: Dünyanın bir cismi, örneğin yirmi kilogramlık bir ağırlığı çektiği kuvveti ölçeceğiz. Ağırlığın Dünya'dan çok uzak bir mesafeye yerleştirildiği ilk deneyin bu tür koşullara karşılık gelmesine izin verin. Bu koşullar altında çekim kuvveti (en sıradan yaylı teraziler kullanılarak ölçülebilen) neredeyse sıfır olacaktır. Dünya'ya yaklaştıkça karşılıklı çekim ortaya çıkacak ve giderek artacak ve son olarak ağırlık Dünya yüzeyine çıktığında yaylı terazilerin oku "20 kilogram" işaretinde duracaktır, çünkü ağırlık dediğimiz şey, Dünyanın dönüşü dışında, Dünya'nın yüzeyinde bulunan cisimleri çekme kuvvetinden başka bir şey değildir (aşağıya bakınız). Deneye devam edip ağırlığı derin bir şafta indirirsek bu, ağırlığa etki eden kuvveti azaltacaktır. Bu durum, dünyanın merkezine bir ağırlık konulduğu takdirde her taraftan gelen çekimin karşılıklı olarak dengeleneceği ve yaylı terazinin ibresinin tam olarak sıfırda duracağı gerçeğinden de anlaşılmaktadır.

Dolayısıyla, basitçe yer çekimi kuvvetlerinin mesafe arttıkça azaldığı söylenemez; bu formülasyonla bu mesafelerin cisimlerin boyutlarından çok daha büyük olduğunun kabul edilmesi her zaman şart koşulmalıdır. Bu durumda Newton'un formüle ettiği, evrensel yerçekimi kuvvetlerinin, çeken cisimler arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olarak azaldığı kanunu doğrudur. Ancak bunun mesafeye bağlı olarak hızlı mı yoksa çok hızlı olmayan bir değişim mi olduğu hala belirsizliğini koruyor. Böyle bir yasa, etkileşimin pratikte yalnızca en yakın komşular arasında hissedildiği anlamına mı geliyor, yoksa oldukça uzak mesafelerde bile fark edilebiliyor mu?

Yerçekimi kuvvetlerinin mesafeyle azalması yasasını, kaynaktan uzaklaştıkça aydınlatmanın azalması yasasını karşılaştıralım. Her iki durumda da aynı yasa geçerlidir; uzaklığın karesiyle ters orantılılık. Ancak bizden o kadar uzak yıldızlar görüyoruz ki, hız konusunda rakibi olmayan bir ışık huzmesi bile ancak milyarlarca yılda yol alabiliyor. Ancak bu yıldızlardan gelen ışık bize ulaşırsa, onların çekiciliği en azından çok zayıf bir şekilde hissedilmelidir. Sonuç olarak, evrensel çekim kuvvetlerinin etkisi, zorunlu olarak azalarak neredeyse sınırsız mesafelere kadar uzanır. Eylem aralıkları sonsuzdur. Yerçekimi kuvvetleri uzun menzilli kuvvetlerdir. Uzun menzilli etki nedeniyle yerçekimi evrendeki tüm cisimleri bağlar.

Her adımda mesafeye bağlı olarak kuvvetlerin azalmasının göreceli yavaşlığı, dünyevi koşullarımızda kendini gösterir: Sonuçta, bir yükseklikten diğerine hareket ettirilen tüm vücutlar, ağırlıklarını çok az değiştirir. Tam olarak, mesafedeki nispeten küçük bir değişiklikle - bu durumda Dünya'nın merkezine - yerçekimi kuvvetleri pratikte değişmez.

Yapay uyduların hareket ettiği rakımlar zaten Dünya'nın yarıçapı ile karşılaştırılabilir düzeydedir, bu nedenle yörüngelerini hesaplamak için, artan mesafeyle birlikte yerçekimi kuvvetindeki değişimi hesaba katmak kesinlikle gereklidir.

Böylece Galileo, Dünya yüzeyine yakın belirli bir yükseklikten bırakılan tüm cisimlerin aynı ivmeyle düşeceğini savundu. G (hava direncini ihmal edersek). Bu ivmeye neden olan kuvvete yerçekimi denir. Newton'un ikinci yasasını ivmeyi dikkate alarak yerçekimine uygulayalım A yerçekimi ivmesi G . Böylece cisme etki eden yerçekimi kuvveti şu şekilde yazılabilir:

F G =mg

Bu kuvvet aşağıya, dünyanın merkezine doğru yönlendirilir.

Çünkü SI sisteminde gr = 9,8 1 kg ağırlığındaki bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir.

Yerçekimi kuvvetini, yani dünya ile onun yüzeyinde bulunan bir cisim arasındaki yerçekimi kuvvetini tanımlamak için evrensel çekim yasası formülünü uygulayalım. Daha sonra m1, Dünya'nın kütlesi m3 ve r, Dünyanın merkezine olan mesafe ile değiştirilecektir, yani. Dünyanın yarıçapına göre r 3. Böylece şunu elde ederiz:

Nerede m, Dünya yüzeyinde bulunan bir cismin kütlesidir. Bu eşitlikten şu sonuç çıkar:

Başka bir deyişle dünya yüzeyindeki serbest düşüşün ivmesi G m3 ve r3 miktarları ile belirlenir.

Ay'da, diğer gezegenlerde veya uzayda, aynı kütledeki bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti farklı olacaktır. Örneğin Ay'da büyüklük G yalnızca altıda birini temsil ediyor G Dünya üzerinde 1 kg ağırlığındaki bir cisim yalnızca 1,7 N'a eşit bir yerçekimi kuvvetine maruz kalmaktadır.

Yerçekimi sabiti G ölçülene kadar Dünya'nın kütlesi bilinmiyordu. Ve ancak G ölçüldükten sonra, bu ilişkiyi kullanarak dünyanın kütlesini hesaplamak mümkün oldu. Bu ilk olarak Henry Cavendish'in kendisi tarafından yapıldı. Yerçekimi ivmesi değerini g = 9,8 m/s ve dünyanın yarıçapını r z = 6,38 10 6 formülde yerine koyarsak, Dünya'nın kütlesi için aşağıdaki değeri elde ederiz:

Dünya yüzeyine yakın cisimlere etki eden yerçekimi kuvveti için basitçe mg ifadesini kullanabilirsiniz. Dünya'dan belli bir mesafede bulunan bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetini veya başka bir gök cisminin (örneğin Ay veya başka bir gezegen) neden olduğu kuvveti hesaplamak gerekiyorsa, o zaman hesaplanan g değeri kullanılmalıdır. r3 ve m3'ün karşılık gelen mesafe ve kütle ile değiştirilmesi gereken iyi bilinen formülü kullanarak, evrensel çekim yasası formülünü de doğrudan kullanabilirsiniz. Yerçekimine bağlı ivmeyi çok doğru bir şekilde belirlemek için çeşitli yöntemler vardır. Standart bir ağırlığı yaylı terazide tartarak g'yi kolayca bulabilirsiniz. Jeolojik ölçekler şaşırtıcı olmalı; bir gramın milyonda birinden daha az yük eklendiğinde yayları gerilimi değiştirir. Burulma kuvars terazileri mükemmel sonuçlar verir. Tasarımları prensip olarak basittir. Ağırlığı ipliği hafifçe büken yatay olarak gerilmiş bir kuvars ipliğe bir kol kaynaklanır:

Aynı amaçlar için bir sarkaç da kullanılır. Yakın zamana kadar, g ölçümü için sarkaç yöntemleri tek yöntemdi ve yalnızca 60'lı - 70'li yıllarda. Bunların yerini daha kullanışlı ve doğru tartım yöntemleri almaya başladı. Her durumda, formüle göre matematiksel bir sarkacın salınım periyodunun ölçülmesi

g'nin değerini oldukça doğru bir şekilde bulabilirsiniz. G'nin değeri tek bir cihazda farklı yerlerde ölçülerek, yerçekimindeki göreceli değişiklikler milyonda bir doğrulukla değerlendirilebilir.

Yer çekimi ivmesinin değerleri g Dünya üzerinde farklı noktalarda biraz farklıdır. g = Gm3 formülünden, dünyanın merkezinden dağın tepesine olan mesafe biraz daha fazla olduğundan g değerinin, örneğin dağların tepelerinde deniz seviyesinden daha küçük olması gerektiğini görebilirsiniz. . Aslında bu gerçek deneysel olarak kanıtlanmıştır. Ancak formül g=Gm 3 /R 3 2 dünyanın yüzeyi tam olarak küresel olmadığı için her noktada g'nin kesin değerini vermez: yüzeyinde sadece dağlar ve denizler mevcut değildir, aynı zamanda ekvatorda dünyanın yarıçapında da bir değişiklik vardır; ayrıca dünyanın kütlesi eşit olmayan bir şekilde dağılmıştır; Dünyanın dönmesi g'deki değişimi de etkiler.

Ancak yer çekimi ivmesinin özelliklerinin Galileo'nun varsaydığından daha karmaşık olduğu ortaya çıktı. İvmenin büyüklüğünün ölçüldüğü enleme bağlı olduğunu öğrenin:

Yer çekimine bağlı ivmenin büyüklüğü de Dünya yüzeyinden yükseklikle birlikte değişir:

Serbest düşüş ivme vektörü her zaman dikey olarak aşağıya doğru ve Dünya üzerinde belirli bir yerde bir çekül çizgisi boyunca yönlendirilir.

Bu nedenle aynı enlemde ve deniz seviyesinden aynı yükseklikte yerçekimi ivmesinin aynı olması gerekir. Doğru ölçümler, bu normdan sapmaların (yerçekimi anormallikleri) çok yaygın olduğunu göstermektedir. Anormalliklerin nedeni, ölçüm alanının yakınındaki kütlenin düzgün olmayan dağılımıdır.

Daha önce de belirtildiği gibi, büyük bir cismin üzerindeki yerçekimi kuvveti, büyük bir cismin tek tek parçacıklarına etki eden kuvvetlerin toplamı olarak temsil edilebilir. Bir sarkacın Dünya tarafından çekilmesi, Dünya'nın tüm parçacıklarının onun üzerindeki etkisinin sonucudur. Ancak toplam kuvvete en büyük katkıyı yakındaki parçacıkların yaptığı açıktır; sonuçta çekim, mesafenin karesiyle ters orantılıdır.

Ağır kütleler ölçüm alanının yakınında yoğunlaşmışsa g normdan büyük olacaktır; aksi halde g normdan küçük olacaktır.

Örneğin, g'yi bir dağda veya bir dağın yüksekliğinde deniz üzerinde uçan bir uçakta ölçerseniz, ilk durumda büyük bir sayı elde edersiniz. Gözlerden uzak okyanus adalarında g değeri de normalden daha yüksektir. Her iki durumda da g'deki artışın, ölçüm bölgesindeki ilave kütlelerin konsantrasyonuyla açıklandığı açıktır.

Sadece g'nin değeri değil, aynı zamanda yerçekiminin yönü de normdan sapabilir. Bir ipliğe ağırlık asarsanız, uzatılan iplik bu yerin dikey yönünü gösterecektir. Bu dikey normdan sapabilir. Düşeyin "normal" yönü jeologlar tarafından, g değerlerine ilişkin verilere dayanarak Dünya'nın "ideal" figürünün oluşturulduğu özel haritalardan bilinmektedir.

Büyük bir dağın eteğindeki çekül hattıyla bir deney yapalım. Çekül bob, Dünya tarafından merkezine ve dağ tarafından yana doğru çekilir. Bu koşullar altında çekül hattı normal dikey doğrultudan sapmalıdır. Dünyanın kütlesi dağın kütlesinden çok daha büyük olduğundan bu tür sapmalar birkaç yay saniyesini aşmaz.

"Normal" dikey yıldızlar tarafından belirlenir, çünkü herhangi bir coğrafi nokta için, günün ve yılın belirli bir anında Dünya'nın "ideal" figürünün dikeyinin gökyüzünde "durduğu" yer hesaplanır.

Çekül hattındaki sapmalar bazen garip sonuçlara yol açar. Örneğin, Floransa'da Apenin Dağları'nın etkisi çekülün çekilmesine değil, itilmesine yol açmaktadır. Bunun tek bir açıklaması olabilir: Dağlarda devasa boşluklar var.

Yer çekimi ivmesinin kıtalar ve okyanuslar ölçeğinde ölçülmesiyle dikkate değer sonuçlar elde ediliyor. Kıtalar okyanuslardan çok daha ağırdır, dolayısıyla kıtalara göre g değerlerinin daha büyük olması gerektiği görülmektedir. Okyanusların ötesinde. Gerçekte, okyanuslar ve kıtalar üzerinde aynı enlem boyunca g değerleri ortalama olarak aynıdır.

Yine bunun tek bir açıklaması var: Kıtalar daha hafif kayaların üzerinde, okyanuslar ise daha ağır kayaların üzerinde duruyor. Ve aslında, doğrudan araştırmanın mümkün olduğu yerlerde jeologlar, okyanusların ağır bazaltik kayalar üzerinde, kıtaların ise hafif granitler üzerinde bulunduğunu tespit ediyor.

Ancak hemen şu soru ortaya çıkıyor: Ağır ve hafif kayalar neden kıtaların ve okyanusların ağırlıklarındaki farkı doğru bir şekilde telafi ediyor? Böyle bir tazminat tesadüf olamaz, nedenleri Dünya'nın kabuğunun yapısından kaynaklanmalıdır.

Jeologlar, yer kabuğunun üst kısımlarının altta yatan bir plastik, yani kolayca deforme olabilen bir kütle üzerinde yüzüyor gibi göründüğüne inanıyor. Yaklaşık 100 km derinlikteki basınç her yerde aynı olmalıdır; tıpkı içinde farklı ağırlıktaki tahta parçalarının yüzdüğü su dolu bir kabın dibindeki basıncın aynı olması gibi. Dolayısıyla yüzeyden 100 km derinliğe kadar alanı 1 m2 olan bir madde sütununun hem okyanusun altında hem de kıtaların altında aynı ağırlığa sahip olması gerekir.

Basınçların bu şekilde eşitlenmesi (buna izostazi denir), aynı enlem çizgisi boyunca okyanuslar ve kıtalar üzerinde yerçekimi ivmesi g'nin değerinin önemli ölçüde farklı olmamasına yol açar. Yerel yerçekimi anomalileri, amacı çukur kazmadan veya maden kazmadan yeraltındaki maden yataklarını bulmak olan jeolojik araştırmaya hizmet eder.

Ağır cevher, g'nin en büyük olduğu yerlerde aranmalıdır. Buna karşılık, hafif tuz birikintileri yerel olarak eksik tahmin edilen g değerleri ile tespit edilir. g, 1 m/sn2'den itibaren milyonda parça hassasiyetiyle ölçülebilir.

Sarkaçlar ve ultra hassas teraziler kullanan keşif yöntemlerine yerçekimi denir. Özellikle petrol aramalarında büyük pratik öneme sahiptirler. Gerçek şu ki, yerçekimi araştırma yöntemleriyle yer altı tuz kubbelerini tespit etmek kolaydır ve çoğu zaman tuzun olduğu yerde petrolün de olduğu ortaya çıkar. Üstelik petrol derinliklerde yatıyor ve tuz dünya yüzeyine daha yakın. Petrol, Kazakistan'da ve diğer yerlerde yerçekimi araştırması kullanılarak keşfedildi.

Arabayı bir yay ile çekmek yerine, karşı ucundan bir yükün asılı olduğu bir makara üzerine atılan bir ip takılarak hızlandırılabilir. O zaman ivme kazandıran kuvvet şunlardan kaynaklanacaktır: ağırlık bu kargo. Serbest düşüşün hızlanması yine vücuda ağırlığı tarafından aktarılır.

Fizikte ağırlık, nesnelerin dünya yüzeyine çekilmesinden kaynaklanan kuvvetin resmi adıdır - “yer çekiminin çekimi.” Cisimlerin Dünya'nın merkezine doğru çekilmesi bu açıklamayı mantıklı kılmaktadır.

Nasıl tanımlarsanız tanımlayın ağırlık kuvvettir. İki özelliği dışında diğer kuvvetlerden hiçbir farkı yoktur: Ağırlık dikey olarak yönlendirilir ve sürekli hareket eder, ortadan kaldırılamaz.

Bir cismin ağırlığını doğrudan ölçmek için kuvvet birimleriyle derecelendirilmiş yaylı bir terazi kullanmalıyız. Bunu yapmak çoğu zaman zahmetli olduğundan, kaldıraçlı teraziyi kullanarak bir ağırlığı diğeriyle karşılaştırırız; ilişkiyi buluyoruz:

DÜNYANIN ÇEKİMİ X CİSİMİNE ETKİSİ DÜNYANIN KÜTLE STANDARTINA GÖRE ETKİLİ YERÇEKİMİ

X gövdesinin kütle standardından 3 kat daha güçlü çekildiğini varsayalım. Bu durumda X cismine etki eden yer çekiminin 30 newtonluk kuvvete eşit olduğunu, yani bir kilogram kütleye etki eden yer çekiminin 3 katı olduğunu söylüyoruz. Kütle ve ağırlık kavramları sıklıkla karıştırılır ve aralarında önemli bir fark vardır. Kütle, bedenin kendisinin bir özelliğidir (ataletin veya onun "madde miktarının" bir ölçüsüdür). Ağırlık, vücudun desteğe etki ettiği veya süspansiyonu gerdiği kuvvettir (destek veya süspansiyonun ivmesi yoksa ağırlık sayısal olarak yerçekimi kuvvetine eşittir).

Bir nesnenin ağırlığını çok büyük bir doğrulukla ölçmek için yaylı terazi kullanırsak ve sonra teraziyi başka bir yere taşırsak, nesnenin Dünya yüzeyindeki ağırlığının yerden yere bir miktar değiştiğini görürüz. Dünyanın yüzeyinden uzakta veya yerkürenin derinliklerinde ağırlığın çok daha az olması gerektiğini biliyoruz.

Kütle değişir mi? Bu konuyu düşünen bilim adamları, uzun zamandır kütlenin değişmeden kalması gerektiği sonucuna vardılar. Yer çekiminin her yöne etki ettiği, net kuvvetin sıfır olduğu Dünya'nın merkezinde bile cisim hala aynı kütleye sahip olacaktır.

Böylece küçük bir arabanın hareketini hızlandırmaya çalışırken karşılaştığımız zorlukla ölçülen kütle her yerde aynıdır: Dünya'nın yüzeyinde, Dünya'nın merkezinde, Ay'da. Yaylı terazilerin uzamasıyla tahmin edilen ağırlık (ve his

terazi tutan bir kişinin el kaslarında) Ay'da önemli ölçüde daha az olacak ve Dünya'nın merkezinde pratik olarak sıfıra eşit olacaktır. (Şek.7)

Dünyanın yerçekimi farklı kütlelere ne kadar güçlü etki ediyor? İki nesnenin ağırlıkları nasıl karşılaştırılır? Her biri 1 kg olan iki özdeş kurşun parçasını alalım. Dünya bunların her birini aynı kuvvetle, yani 10 N ağırlığa eşit bir kuvvetle çeker. Eğer 2 kg'lık her iki parçayı birleştirirseniz, dikey kuvvetler basitçe toplanır: Dünya 2 kg'ı, 1 kg'ın iki katı kadar çeker. Her iki parçayı da bir araya getirirsek veya üst üste koyarsak, tam olarak aynı çifte çekime sahip olacağız. Herhangi bir homojen malzemenin yerçekimsel çekimleri basitçe toplanır ve bir madde parçasının diğeri tarafından emilmesi veya korunması söz konusu değildir.

Herhangi bir homojen malzeme için ağırlık, kütle ile orantılıdır. Bu nedenle Dünya'nın dikey merkezinden yayılan ve her türlü maddeyi çekebilecek kapasitede bir "yerçekimi alanı"nın kaynağı olduğuna inanıyoruz. Yerçekimi alanı, örneğin her kilogram kurşuna eşit şekilde etki eder. Peki, örneğin 1 kg kurşun ve 1 kg alüminyum gibi farklı malzemelerin eşit kütlelerine etki eden çekim kuvvetleri ne olacak? Bu sorunun anlamı eşit kütlelerle ne kastedildiğine bağlıdır. Kütleleri karşılaştırmanın bilimsel araştırmalarda ve ticari uygulamalarda kullanılan en basit yolu kaldıraçlı terazilerin kullanılmasıdır. Her iki yükü çeken kuvvetleri karşılaştırırlar. Ancak bu yolla, örneğin kurşun ve alüminyumun eşit kütlelerini elde ettiğimizde, eşit ağırlıkların eşit kütlelere sahip olduğunu varsayabiliriz. Ama aslında burada tamamen farklı iki kütle türünden bahsediyoruz - atalet ve yerçekimi kütlesi.

Formüldeki miktar atıl kütleyi temsil eder. Yaylarla hızlandırılan arabalarla yapılan deneylerde bu değer, "maddenin ağırlığının" bir özelliği olarak hareket ederek söz konusu cisme ivme kazandırmanın ne kadar zor olduğunu gösterir. Niceliksel bir özellik bir orandır. Bu kütle, mekanik sistemlerin durum değişikliklerine direnme eğilimi olan ataletin bir ölçüsüdür. Kütle, Dünya yüzeyine yakın, Ay'da, derin uzayda ve Dünya'nın merkezinde aynı olması gereken bir özelliktir. Yer çekimiyle bağlantısı nedir ve tartıldığında gerçekte ne olur?

Atalet kütlesinden tamamen bağımsız olarak, yer çekimi kütlesi kavramı, Dünya tarafından çekilen madde miktarı olarak tanıtılabilir.

Dünyanın yerçekimi alanının içindeki tüm nesneler için aynı olduğuna inanıyoruz, ancak bunu farklı nesnelere bağlıyoruz.

Bu nesnelerin alan tarafından çekilmesiyle orantılı olan farklı kütlelerimiz var. Bu yerçekimi kütlesidir. Farklı nesnelerin farklı ağırlıklara sahip olduğunu söylüyoruz çünkü yerçekimi alanı tarafından çekilen farklı yerçekimi kütlelerine sahipler. Bu nedenle, yerçekimi kütleleri tanım gereği yerçekimiyle olduğu kadar ağırlıklarla da orantılıdır. Yerçekimi kütlesi, bir cismin Dünya tarafından çekildiği kuvveti belirler. Bu durumda yerçekimi karşılıklıdır: Dünya bir taşı çekiyorsa, taş da Dünya'yı çeker. Bu, bir cismin yerçekimsel kütlesinin aynı zamanda onun başka bir cismi, yani Dünya'yı ne kadar güçlü çekeceğini de belirlediği anlamına gelir. Böylece yerçekimsel kütle, yerçekiminden etkilenen madde miktarını veya cisimler arasında yerçekimsel çekimlere neden olan madde miktarını ölçer.

İki özdeş kurşun parçası üzerindeki yerçekimsel çekim, bir parçanınkinin iki katı kadar güçlüdür. Kurşun parçalarının yerçekimsel kütleleri eylemsizlik kütleleriyle orantılı olmalıdır, çünkü her iki türün kütleleri de kurşun atomlarının sayısıyla açıkça orantılıdır. Aynı şey, örneğin balmumu gibi başka herhangi bir malzemenin parçaları için de geçerlidir, ancak bir parça kurşunu bir parça balmumuyla nasıl karşılaştırırsınız? Bu sorunun cevabı, efsaneye göre Galileo'nun gerçekleştirdiği eğik Pisa Kulesi'nin tepesinden çeşitli büyüklükteki cisimlerin düşüşünü inceleyen sembolik bir deneyle verilmektedir. Herhangi bir boyuttaki herhangi bir malzemeden iki parça bırakalım. Aynı g ivmesiyle düşüyorlar. Bir cisme etki eden ve ona ivme kazandıran kuvvet6, Dünya'nın bu cisme uyguladığı yerçekimidir. Cisimlerin Dünya tarafından çekim kuvveti yerçekimi kütlesi ile orantılıdır. Ancak yerçekimi tüm cisimlere aynı g ivmesini verir. Bu nedenle ağırlık gibi yerçekiminin de eylemsizlik kütlesiyle orantılı olması gerekir. Sonuç olarak, herhangi bir şekle sahip cisimler her iki kütlenin eşit oranlarını içerir.

Her iki kütlenin birimi olarak 1 kg alırsak, o zaman yerçekimi ve eylemsizlik kütleleri, herhangi bir malzemeden ve herhangi bir yerdeki herhangi bir büyüklükteki tüm cisimler için aynı olacaktır.

İşte bunu nasıl kanıtlayacağınız. Platin6'dan yapılmış standart kilogramı kütlesi bilinmeyen bir taşla karşılaştıralım. Cisimlerin her birini bir kuvvetin etkisi altında yatay yönde hareket ettirerek ve ivmeyi ölçerek eylemsizlik kütlelerini karşılaştıralım. Taşın kütlesinin 5,31 kg olduğunu varsayalım. Bu karşılaştırmaya Dünya'nın yerçekimi dahil değildir. Daha sonra her iki cismin yerçekimsel kütlelerini, her biri ile üçüncü bir cisim, en basit haliyle Dünya arasındaki yerçekimsel çekimi ölçerek karşılaştırırız. Bu, her iki cismi tartarak yapılabilir. Göreceğiz taşın yerçekimi kütlesi de 5,31 kg'dır.

Newton'un evrensel çekim yasasını önermesinden yarım yüzyıldan fazla bir süre önce Johannes Kepler (1571-1630) şunu keşfetti: "Güneş sistemindeki gezegenlerin karmaşık hareketinin üç basit yasayla tanımlanabileceğini. Kepler'in yasaları, gezegenlerin güneşin etrafında döndüğü yönündeki Kopernik hipotezine olan inancı güçlendirdi.

17. yüzyılın başlarında gezegenlerin Dünya'nın etrafında değil de Güneş'in etrafında olduğunu iddia etmek en büyük sapkınlıktı. Kopernik sistemini açıkça savunan Giordano Bruno, Kutsal Engizisyon tarafından kâfir olmakla suçlandı ve kazığa bağlanarak yakıldı. Büyük Galileo bile, Papa ile olan yakın dostluğuna rağmen hapsedildi, Engizisyon tarafından kınandı ve görüşlerinden açıkça vazgeçmeye zorlandı.

O günlerde, gezegenlerin yörüngelerinin bir daire sistemi boyunca karmaşık hareketler sonucunda ortaya çıktığını belirten Aristoteles ve Ptolemy'nin öğretileri kutsal ve dokunulmaz kabul ediliyordu. Bu nedenle, Mars'ın yörüngesini tanımlamak için farklı çaplarda bir düzine kadar daireye ihtiyaç vardı. Johannes Kepler, Mars ve Dünya'nın Güneş'in etrafında dönmesi gerektiğini "kanıtlamak" için yola çıktı. Gezegenin konumunun birçok boyutuna tam olarak karşılık gelecek en basit geometrik şekle sahip bir yörünge bulmaya çalıştı. Kepler'in tüm gezegenlerin hareketini çok doğru bir şekilde tanımlayan üç basit yasayı formüle edebilmesi için yıllar süren sıkıcı hesaplamalar geçti:

Birinci yasa:

odak noktalarından biri

İkinci yasa:

ve gezegen) eşit aralıklarla açıklar

zamana eşit alanlar

Üçüncü yasa:

Güneş'ten uzaklıklar:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Kepler'in çalışmalarının önemi çok büyüktür. Newton'un daha sonra evrensel çekim yasasıyla ilişkilendirdiği yasaları keşfetti.Elbette Kepler, keşiflerinin neye yol açacağının farkında değildi. "Newton'un gelecekte rasyonel bir biçime getirmesi beklenen ampirik kuralların sıkıcı ipuçlarıyla meşguldü." Kepler eliptik yörüngelerin varlığına neyin sebep olduğunu açıklayamıyordu ama onların varlığına hayran kaldı.

Newton, Kepler'in üçüncü yasasına dayanarak, mesafe arttıkça çekim kuvvetlerinin azalması gerektiği ve çekimin (mesafe) -2 kadar değişmesi gerektiği sonucuna vardı. Evrensel çekim yasasını keşfeden Newton, Ay'ın hareketinin basit fikrini tüm gezegen sistemine aktardı. Çıkardığı yasalara göre çekimin, gezegenlerin eliptik yörüngelerdeki hareketini belirlediğini ve Güneş'in elipsin odak noktalarından birinde bulunması gerektiğini gösterdi. Evrensel çekim hipotezinden çıkan diğer iki Kepler yasasını kolaylıkla türetmeyi başardı. Bu yasalar, yalnızca Güneş'in çekim kuvveti dikkate alındığında geçerlidir. Ancak, güneş sisteminde bu çekimler Güneş'in çekimiyle karşılaştırıldığında küçük olmasına rağmen, hareket eden bir gezegen üzerindeki diğer gezegenlerin etkisini de hesaba katmak gerekir.

Kepler'in ikinci yasası, eğer bu kuvvet gezegenin merkezlerini ve Güneş'i birbirine bağlayan düz bir çizgide etki ediyorsa, yerçekimi kuvvetinin mesafeye keyfi bağımlılığından kaynaklanır. Ancak Kepler'in birinci ve üçüncü yasaları yalnızca çekim kuvvetlerinin uzaklığın karesiyle ters orantılılığı yasasıyla karşılanır.

Kepler'in üçüncü yasasını elde etmek için Newton, hareket yasalarını yerçekimi yasasıyla birleştirdi. Dairesel yörüngeler için şöyle bir mantık yürütebiliriz: Kütlesi m'ye eşit olan bir gezegenin, kütlesi M'ye eşit olan Güneş'in etrafında R yarıçaplı bir daire içinde v hızıyla hareket etmesine izin verin. Bu hareket ancak eğer gezegene F = mv 2 /R harici bir kuvvet etki eder ve bu kuvvet v 2 /R merkezcil ivmeyi yaratır. Güneş ile gezegen arasındaki çekimin gerekli kuvveti yarattığını varsayalım. Daha sonra:

GMm/r 2 = mv 2 /R

ve m ile M arasındaki r mesafesi, R yörünge yarıçapına eşittir. Ancak hız

burada T, gezegenin bir devrim yaptığı süredir. Daha sonra

Kepler'in üçüncü yasasını elde etmek için, tüm R ve T'yi denklemin bir tarafına, diğer tüm miktarları da diğer tarafa aktarmanız gerekir:

R3/T2 = GM/4p2

Şimdi farklı bir yörünge yarıçapına ve yörünge periyoduna sahip başka bir gezegene gidersek, o zaman yeni oran yine GM/4p 2'ye eşit olacaktır; G evrensel bir sabit olduğundan bu değer tüm gezegenler için aynı olacaktır ve M kütlesi Güneş etrafında dönen tüm gezegenler için aynıdır. Böylece Kepler'in üçüncü yasasına göre R3/T2'nin değeri tüm gezegenler için aynı olacaktır. Bu hesaplama eliptik yörüngeler için üçüncü yasayı elde etmemizi sağlar, ancak bu durumda R, gezegenin Güneş'ten en büyük ve en küçük uzaklığı arasındaki ortalama değerdir.

Güçlü matematiksel yöntemlerle donanmış ve mükemmel sezginin rehberliğinde Newton, teorisini, teorisinde yer alan çok sayıda probleme uyguladı. PRENSİPLER, Ay'ın, Dünyanın, diğer gezegenlerin ve bunların hareketlerinin yanı sıra diğer gök cisimlerinin (uydular, kuyruklu yıldızlar) özellikleriyle ilgili.

Ay, onu düzgün dairesel hareketten saptıran çok sayıda rahatsızlık yaşar. Her şeyden önce, herhangi bir uydu gibi, Dünya'nın bulunduğu odak noktalarından birinde Keplerian elipsi boyunca hareket eder. Ancak bu yörünge Güneş'in çekim kuvvetinden dolayı ufak değişiklikler göstermektedir. Yeni ayda Ay, Güneş'e iki hafta sonra ortaya çıkan dolunaydan daha yakındır; bu nedenle çekim değişir ve bu da Ay'ın ay içindeki hareketinin yavaşlamasına ve hızlanmasına yol açar. Bu etki kışın Güneş'e yaklaşıldığında artar, dolayısıyla Ay'ın hızında yıllık değişimler de gözlenir. Ayrıca güneşin yerçekimindeki değişiklikler ay yörüngesinin eliptikliğini de değiştirir; Ay yörüngesi yukarı ve aşağı eğilir ve yörünge düzlemi yavaşça döner. Böylece Newton, Ay'ın hareketindeki belirtilen düzensizliklerin evrensel çekimden kaynaklandığını gösterdi. Güneşin yerçekimi sorununu tüm ayrıntılarıyla geliştirmedi; Ay'ın hareketi, bugüne kadar giderek daha ayrıntılı olarak geliştirilen karmaşık bir sorun olarak kaldı.

Okyanus gelgitleri uzun süredir bir sır olarak kaldı ve görünüşe göre bu durum, Ay'ın hareketiyle bağlantılarının kurulmasıyla açıklanabilecekti. Ancak insanlar böyle bir bağlantının gerçekte var olamayacağına inanıyordu ve Galileo bile bu fikirle alay ediyordu. Newton, gelgitlerin gelgitlerinin okyanustaki suyun Ay'ın yanından eşit olmayan bir şekilde çekilmesinden kaynaklandığını gösterdi. Ay yörüngesinin merkezi Dünya'nın merkezi ile çakışmıyor. Ay ve Dünya ortak kütle merkezleri etrafında birlikte dönerler. Bu kütle merkezi Dünya'nın merkezinden yaklaşık 4800 km, Dünya yüzeyinden ise sadece 1600 km uzaklıkta bulunmaktadır. Dünya Ay'ı çektiğinde, Ay da Dünya'yı eşit ve zıt bir kuvvetle çeker ve bunun sonucunda Mv 2 /r kuvveti oluşur ve Dünya'nın ortak kütle merkezi etrafında bir aylık bir süre boyunca hareket etmesine neden olur. Okyanusun Ay'a en yakın kısmı daha güçlü bir şekilde çekilir (daha yakındır), su yükselir ve bir gelgit ortaya çıkar. Okyanusun Ay'dan daha uzakta bulunan kısmı karadan daha az çekiliyor ve okyanusun bu kısmında da bir su tümseği yükseliyor. Bu nedenle 24 saatte iki gelgit yaşanır. Güneş aynı zamanda çok güçlü olmasa da gelgitlere neden olur, çünkü güneşten olan büyük mesafe çekim eşitsizliğini yumuşatır.

Newton, kuyruklu yıldızların doğasını ortaya çıkardı - her zaman ilgi ve hatta kutsal korku uyandıran güneş sisteminin bu konukları. Newton, kuyruklu yıldızların çok uzun eliptik yörüngelerde hareket ettiğini ve odak noktalarından birinin Güneş olduğunu gösterdi. Hareketleri, gezegenlerin hareketi gibi yerçekimi tarafından belirlenir. Ancak çok küçük olduklarından ancak Güneş'in yakınından geçtiklerinde görülebilmektedirler. Kuyruklu yıldızın eliptik yörüngesi ölçülebilmekte ve bölgemize dönüş zamanı doğru bir şekilde tahmin edilebilmektedir. Tahmin edilen zamanlarda düzenli olarak geri dönmeleri, gözlemlerimizi doğrulamamıza olanak tanır ve evrensel çekim yasasının daha da doğrulanmasını sağlar.

Bazı durumlarda bir kuyruklu yıldız, büyük gezegenlerin yakınından geçerken güçlü bir yer çekimi etkisine maruz kalır ve farklı bir periyoda sahip yeni bir yörüngeye doğru hareket eder. Bu nedenle kuyruklu yıldızların kütlesinin az olduğunu biliyoruz: Gezegenler onların hareketini etkiler, ancak kuyruklu yıldızlar gezegenlerin hareketini etkilemez, ancak onlara aynı kuvvetle etki ederler.

Kuyruklu yıldızlar o kadar hızlı hareket ediyor ve o kadar nadir geliyor ki, bilim adamları hala büyük bir kuyruklu yıldızı incelemek için modern yöntemleri uygulayabilecekleri anı bekliyorlar.

Yerçekimi kuvvetlerinin gezegenimizin yaşamında oynadığı rolü düşünürseniz, o zaman tüm fenomen okyanusları açılır ve hatta kelimenin tam anlamıyla okyanuslar açılır: su okyanusları, hava okyanusları. Yerçekimi olmasaydı var olamazlardı.

Denizdeki bir dalga, tüm akıntılar, tüm rüzgarlar, bulutlar, gezegenin tüm iklimi iki ana faktörün oyunuyla belirlenir: Güneş aktivitesi ve yerçekimi.

Yerçekimi insanları, hayvanları, suyu ve havayı Dünya üzerinde tutmakla kalmaz, aynı zamanda onları sıkıştırır. Dünya yüzeyindeki bu sıkışma o kadar büyük olmasa da rolü önemlidir.

Arşimet'in ünlü kaldırma kuvveti, yalnızca yerçekimi tarafından derinlikle artan bir kuvvetle sıkıştırıldığı için ortaya çıkar.

Dünyanın kendisi yerçekimi kuvvetleri tarafından devasa basınçlara sıkıştırılır. Dünyanın merkezindeki basınç 3 milyon atmosferi aşıyor gibi görünüyor.

Bilimin yaratıcısı olarak Newton, önemini hâlâ koruyan yeni bir üslup yarattı. Bilimsel bir düşünür olarak olağanüstü bir fikir kurucusudur. Newton, evrensel çekimle ilgili dikkate değer bir fikir ortaya attı. Geride hareket kanunları, yerçekimi, astronomi ve matematik üzerine kitaplar bıraktı. Newton astronomiyi yükseltti; yarattığı ve test ettiği yasalara dayalı açıklamalar kullanarak bilimde ona tamamen yeni bir yer verdi ve düzene koydu.

Evrensel Yerçekiminin her zamankinden daha eksiksiz ve derin bir şekilde anlaşılmasına yol açan yolların arayışı devam ediyor. Büyük sorunları çözmek büyük çalışma gerektirir.

Ancak yerçekimi anlayışımız ne kadar gelişirse gelişsin, Newton'un yirminci yüzyıldaki muhteşem yaratımı, benzersiz cesaretiyle her zaman büyüleyecek ve doğayı anlama yolunda her zaman büyük bir adım olarak kalacaktır.

orijinal sayfa N 17'den...

bu nesnelerin alan tarafından çekilmesiyle orantılı olan farklı kütleler attı. Bu yerçekimi kütlesidir. Farklı nesnelerin farklı ağırlıklara sahip olduğunu söylüyoruz çünkü yerçekimi alanı tarafından çekilen farklı yerçekimi kütlelerine sahipler. Bu nedenle, yerçekimi kütleleri tanım gereği ağırlıklarla ve aynı zamanda yerçekimi kuvvetiyle orantılıdır. Yerçekimi kütlesi, bir cismin Dünya tarafından çekildiği kuvveti belirler. Bu durumda yerçekimi karşılıklıdır: Dünya bir taşı çekiyorsa, taş da Dünya'yı çeker. Bu, bir cismin yerçekimsel kütlesinin aynı zamanda onun başka bir cismi, yani Dünya'yı ne kadar güçlü çekeceğini de belirlediği anlamına gelir. Böylece yerçekimsel kütle, yerçekiminden etkilenen madde miktarını veya cisimler arasında yerçekimsel çekimlere neden olan madde miktarını ölçer.

İki özdeş kurşun parçası üzerindeki yerçekimsel çekim, bir parçanınkinin iki katı kadar güçlüdür. Kurşun parçalarının yerçekimsel kütleleri eylemsizlik kütleleriyle orantılı olmalıdır, çünkü her iki türün kütleleri de kurşun atomlarının sayısıyla açıkça orantılıdır. Aynı şey, örneğin balmumu gibi başka herhangi bir malzemenin parçaları için de geçerlidir, ancak bir parça kurşunu bir parça balmumuyla nasıl karşılaştırırsınız? Bu sorunun cevabı, efsaneye göre Galileo tarafından gerçekleştirilen, eğik Pisa Kulesi'nin tepesinden çeşitli büyüklükteki cisimlerin düşüşünü inceleyen sembolik bir deneyle verilmektedir. Herhangi bir boyuttaki herhangi bir malzemeden iki parça bırakalım. Aynı g ivmesiyle düşüyorlar. Bir cisme etki eden ve ona ivme kazandıran kuvvet6, Dünya'nın bu cisme uyguladığı yerçekimidir. Cisimlerin Dünya tarafından çekim kuvveti yerçekimi kütlesi ile orantılıdır. Ancak yerçekimi tüm cisimlere aynı g ivmesini verir. Bu nedenle ağırlık gibi yerçekiminin de eylemsizlik kütlesiyle orantılı olması gerekir. Sonuç olarak, herhangi bir şekle sahip cisimler her iki kütlenin eşit oranlarını içerir.

Her iki kütlenin birimi olarak 1 kg alırsak, o zaman yerçekimi ve eylemsizlik kütleleri, herhangi bir malzemeden ve herhangi bir yerdeki herhangi bir büyüklükteki tüm cisimler için aynı olacaktır.

İşte bunu nasıl kanıtlayacağınız. Platin6'dan yapılmış standart kilogramı kütlesi bilinmeyen bir taşla karşılaştıralım. Cisimlerin her birini bir kuvvetin etkisi altında yatay yönde hareket ettirerek ve ivmeyi ölçerek eylemsizlik kütlelerini karşılaştıralım. Taşın kütlesinin 5,31 kg olduğunu varsayalım. Bu karşılaştırmaya Dünya'nın yerçekimi dahil değildir. Daha sonra her iki cismin yerçekimsel kütlelerini, her biri ile üçüncü bir cisim, en basit haliyle Dünya arasındaki yerçekimsel çekimi ölçerek karşılaştırırız. Bu, her iki cismi tartarak yapılabilir. Göreceğiz taşın yerçekimi kütlesi de 5,31 kg'dır.

Newton'un evrensel çekim yasasını önermesinden yarım yüzyıldan fazla bir süre önce Johannes Kepler (1571-1630) şunu keşfetti: "Güneş sistemindeki gezegenlerin karmaşık hareketinin üç basit yasayla tanımlanabileceğini. Kepler'in yasaları, gezegenlerin güneşin etrafında döndüğü yönündeki Kopernik hipotezine olan inancı güçlendirdi.

17. yüzyılın başlarında gezegenlerin Dünya'nın etrafında değil de Güneş'in etrafında olduğunu iddia etmek en büyük sapkınlıktı. Kopernik sistemini açıkça savunan Giordano Bruno, Kutsal Engizisyon tarafından kâfir olmakla suçlandı ve kazığa bağlanarak yakıldı. Büyük Galileo bile, Papa ile olan yakın dostluğuna rağmen hapsedildi, Engizisyon tarafından kınandı ve görüşlerinden açıkça vazgeçmeye zorlandı.

O günlerde, gezegenlerin yörüngelerinin bir daire sistemi boyunca karmaşık hareketler sonucunda ortaya çıktığını belirten Aristoteles ve Ptolemy'nin öğretileri kutsal ve dokunulmaz kabul ediliyordu. Bu nedenle, Mars'ın yörüngesini tanımlamak için farklı çaplarda bir düzine kadar daireye ihtiyaç vardı. Johannes Kepler, Mars ve Dünya'nın Güneş'in etrafında dönmesi gerektiğini "kanıtlamak" için yola çıktı. Gezegenin konumunun birçok boyutuna tam olarak karşılık gelecek en basit geometrik şekle sahip bir yörünge bulmaya çalıştı. Kepler'in tüm gezegenlerin hareketini çok doğru bir şekilde tanımlayan üç basit yasayı formüle edebilmesi için yıllar süren sıkıcı hesaplamalar geçti:

Birinci yasa: Her gezegen bir elips üzerinde hareket eder.

odak noktalarından biri

İkinci yasa: Yarıçap vektörü (Güneşi birleştiren çizgi)

ve gezegen) eşit aralıklarla açıklar

zamana eşit alanlar

Üçüncü yasa: Gezegensel dönemlerin kareleri

ortalamalarının küpleriyle orantılıdır

Güneş'ten uzaklıklar:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Kepler'in çalışmalarının önemi çok büyüktür. Newton'un daha sonra evrensel çekim yasasıyla ilişkilendirdiği yasaları keşfetti.Elbette Kepler, keşiflerinin neye yol açacağının farkında değildi. "Newton'un gelecekte rasyonel bir biçime getirmesi beklenen ampirik kuralların sıkıcı ipuçlarıyla meşguldü." Kepler eliptik yörüngelerin varlığına neyin sebep olduğunu açıklayamıyordu ama onların varlığına hayran kaldı.

Newton, Kepler'in üçüncü yasasına dayanarak, mesafe arttıkça çekim kuvvetlerinin azalması gerektiği ve çekimin (mesafe) -2 kadar değişmesi gerektiği sonucuna vardı. Evrensel çekim yasasını keşfeden Newton, Ay'ın hareketi hakkındaki basit fikri tüm gezegen sistemine aktardı. Çıkardığı yasalara göre çekimin, gezegenlerin eliptik yörüngelerdeki hareketini belirlediğini ve Güneş'in elipsin odak noktalarından birinde bulunması gerektiğini gösterdi. Evrensel çekim hipotezinden çıkan diğer iki Kepler yasasını kolaylıkla türetmeyi başardı. Bu yasalar, yalnızca Güneş'in çekim kuvveti dikkate alındığında geçerlidir. Ancak, güneş sisteminde bu çekimler Güneş'in çekimiyle karşılaştırıldığında küçük olmasına rağmen, hareket eden bir gezegen üzerindeki diğer gezegenlerin etkisini de hesaba katmak gerekir.

Kepler'in ikinci yasası, eğer bu kuvvet gezegenin merkezlerini ve Güneş'i birbirine bağlayan düz bir çizgide etki ediyorsa, yerçekimi kuvvetinin mesafeye keyfi bağımlılığından kaynaklanır. Ancak Kepler'in birinci ve üçüncü yasaları yalnızca çekim kuvvetlerinin uzaklığın karesiyle ters orantılılığı yasasıyla karşılanır.

Kepler'in üçüncü yasasını elde etmek için Newton, hareket yasalarını yerçekimi yasasıyla birleştirdi. Dairesel yörüngeler için şöyle bir mantık yürütebiliriz: Kütlesi m'ye eşit olan bir gezegenin, kütlesi M'ye eşit olan Güneş'in etrafında R yarıçaplı bir daire içinde v hızıyla hareket etmesine izin verin. Bu hareket ancak eğer gezegene F = mv 2 /R harici bir kuvvet etki eder ve bu kuvvet v 2 /R merkezcil ivmeyi yaratır. Güneş ile gezegen arasındaki çekimin gerekli kuvveti yarattığını varsayalım. Daha sonra:

GMm/r 2 = mv 2 /R

ve m ile M arasındaki r mesafesi, R yörünge yarıçapına eşittir. Ancak hız

burada T, gezegenin bir devrim yaptığı süredir. Daha sonra

Kepler'in üçüncü yasasını elde etmek için, tüm R ve T'yi denklemin bir tarafına, diğer tüm miktarları da diğer tarafına aktarmanız gerekir:

R3/T2 = GM/4p2

Şimdi farklı bir yörünge yarıçapına ve yörünge periyoduna sahip başka bir gezegene gidersek, o zaman yeni oran yine GM/4p 2'ye eşit olacaktır; G evrensel bir sabit olduğundan bu değer tüm gezegenler için aynı olacaktır ve M kütlesi Güneş etrafında dönen tüm gezegenler için aynıdır.