P ağırlığındaki bir cismin T kuvvetinin etkisi altında pürüzlü bir yüzey boyunca hareket etmesine izin verin, bir yandan yüzey, P yerçekiminin etkisi altında vücudun düşmesine izin vermez, diğer yandan yüzey serbest kalmasını engeller. T kuvvetinin etkisi altında cismin hareketi. Böylece sürtünme kuvveti F de normal bir reaksiyon gibi yüzey tarafından hayata geçirilir, yani sürtünme kuvveti de bir reaksiyondur. Normal reaksiyon ve sürtünme kuvvetinin toplamı, normalden bir c açısı kadar sapan toplam reaksiyon R'yi oluşturur. Bu açıya sürtünme açısı denir. Şek. Sürtünme açısının tanjantının tgts=F/N=μN/N=μ'ye eşit olduğunu hesaplamak kolaydır, yani sürtünme açısının tanjantı sayısal olarak sürtünme katsayısına eşittir.

Şimdi toplam reaksiyonu yüzey normali etrafında döndürdüğünüzü hayal edin. Bu durumda R kuvveti sürtünme konisi adı verilen bir koniyi tanımlar. Sürtünme konisi tarafından sınırlanan alanın cismin denge bölgesini belirlemesi ilginçtir: sürtünme konisi içindeki cisme bir kuvvet etki ederse, ne kadar büyük olursa olsun cismi hareket ettirmez; Sürtünme konisi dışındaki bir cisme bir kuvvet etki ederse, cisim ne kadar küçük olursa olsun hareket eder (Şekil 19).

Pirinç. 19.

Bunun neden olduğunu görelim (Şekil 20).

Pirinç. 20.

Eğer Q kuvveti sürtünme konisinin içine etki ediyorsa, o zaman kesme kuvveti Q 1 = Qsinb. Sürtünme kuvvetini hesaplayalım:

F=μN=μQcosб=Qcosбtgс.

Güvenlik faktörü F-Q 1 =Q(cosb tgts-sin b) = Qsin(ts-b)/maliyetler. Dolayısıyla sin(c-b)/cosс sabit bir değer olduğundan güvenlik marjı Q ile orantılıdır. Q kuvveti ne kadar büyük olursa, F-Q 1 tutma kuvveti de o kadar büyük olur.

Bu nedenle sürtünme konisi yapabilmeniz gerekir.

Bir keresinde Münih'te bir köprü çökmüştü ve hata bir kasırga rüzgarı ya da aynı anda yürüyen bir alay asker değil, bir sürtünme konisiydi.

Bu köprünün bir ucu menteşe ile sabitlenmiş, diğer ucu ise makaralar üzerine yerleştirilmiştir (Şek. 21). Köprü her zaman sıcaklık dalgalanmalarından dolayı eğilmeyecek şekilde sabitlenir. Menteşe, onu korozyondan koruyan macunla dolduruldu. Sıcak bir yaz gününde macun eridi ve viskozitesi azaldı. Sürtünmenin doğası değişti - aynı zamanda azaldı. Sürtünme konisi daraldı ve destek üzerindeki basınç kuvveti koninin ötesine geçti.

Pirinç. 21.

Denge bozuldu ve köprü çöktü. Mühendisler genellikle belirli bir yapının dengede olup olmayacağını belirlemek için bir sürtünme konisi oluşturmak zorunda kalırlar. Ancak sürtünme konisi ile ilgilenenler yalnızca mühendisler değildir. Her birimiz her gün bu fiziksel olayla karşılaşıyoruz.

Kalabalık bir otobüs ya da troleybüste çıkışa ulaşmak için yılan gibi kıvranmanız gerekiyor. Bunu bilinçsizce, bu şekilde diğer yolcularla temas noktalarındaki sürtünme konilerinden çıktığımızı düşünmeden yapıyoruz.

İster buz pateni yapıyoruz, ister işe gidiyoruz, ister bir kitap sayfasını çeviriyoruz; her yerde sürtünmeyle, özellikle de sürtünme konisiyle karşılaşırız.

Ders 3. Kafes kirişlerin hesaplanması. Kayma ve yuvarlanma sürtünmesi.

Bu ders aşağıdaki konuları kapsamaktadır

1. Kafes kirişlerin hesaplanması.

2. Çiftlik kavramı.

3. Düz kafes kirişlerin analitik hesabı.

4. Düz kafes kirişlerin grafik hesabı.

5. Sürtünme.

6. Kayma sürtünme kanunları.

7. Kaba bağların reaksiyonları.

8. Sürtünme açısı.

9. Sürtünme durumunda denge.

10. Yuvarlanma ve dönme sürtünmesi.

11. Bir vektör olarak kuvvetin merkeze göre momenti.

12. Vektörel olarak birkaç kuvvetin momenti.

13. Eksene göre kuvvetin momenti.

14. Merkeze göre ve eksene göre kuvvet momentleri arasındaki ilişki.

15. Uzaysal kuvvetler sistemini belirli bir merkeze getirmek.

16. Keyfi bir uzaysal kuvvet sisteminin denge koşulları.

17. Uzaysal kuvvet sisteminin etkisi altında vücut dengesi ile ilgili sorunlar.

Bu konuların incelenmesi gelecekte kayma ve yuvarlanma sürtünmesini dikkate alarak cisimlerin hareketinin dinamiklerini, mekanik bir sistemin kütle merkezinin hareketinin dinamiğini, kinetik momentleri incelemek, sistemdeki problemleri çözmek için gereklidir. “Malzemelerin Mukavemeti” disiplini.

Çiftliklerin hesaplanması. Çiftlik konsepti. Düz kafes kirişlerin analitik hesabı.

Fermoy uçlarından menteşelerle bağlanan düz çubuklardan oluşan sert bir yapıya denir. Bir kafes kirişin tüm çubukları aynı düzlemde bulunuyorsa kafes kirişe düz denir. Kafes çubukların bağlantı noktalarına düğüm adı verilir. Kafesteki tüm dış yükler yalnızca düğüm noktalarına uygulanır. Kafes kiriş hesaplanırken düğüm noktalarındaki sürtünme ve çubukların ağırlığı (dış yüklere kıyasla) ihmal edilir veya çubukların ağırlıkları düğüm noktaları arasında dağıtılır. Daha sonra kafes çubukların her biri, uçlarına uygulanan ve denge durumunda yalnızca çubuk boyunca yönlendirilebilen iki kuvvet tarafından etkilenecektir. Bu nedenle kafes çubukların yalnızca çekme veya sıkıştırma altında çalıştığını varsayabiliriz. Üçgenlerden oluşan ekstra çubuklar olmadan kendimizi sert düz kafes kirişleri dikkate alarak sınırlayacağız. Bu tür kafes kirişlerde, k çubuk sayısı ve n düğüm sayısı şu ilişkiyle ilişkilidir:

Bir kafes kirişin hesaplanması, destek reaksiyonlarının ve çubuklarındaki kuvvetlerin belirlenmesine bağlıdır.

Destek reaksiyonları, kafes kirişin bir bütün olarak rijit bir gövde olarak ele alındığı geleneksel statik yöntemler kullanılarak bulunabilir. Çubuklardaki kuvvetleri belirlemeye geçelim.

Düğüm kesme yöntemi. Bu yöntem, kirişin tüm çubuklarındaki kuvvetleri bulmanız gerektiğinde kullanılması uygundur. Bu, kafes kirişin her bir düğümünde birleşen kuvvetlerin denge koşullarının sıralı olarak değerlendirilmesine gelir. Hesaplama sürecini spesifik bir örnek kullanarak açıklayacağız.

Şekil 23

Şekil 2'de gösterileni ele alalım. 23,a özdeş ikizkenar dik üçgenlerden oluşan bir kafes kiriş; Kafese etki eden kuvvetler eksene paraleldir X ve eşittir: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

Bu çiftlikteki düğüm sayısı N= 6 ve çubuk sayısı k= 9. Sonuç olarak ilişki sağlanır ve kafes kiriş ekstra çubuklar olmadan rijit olur.

Çiftlik için denge denklemlerini bir bütün olarak derlediğimizde, desteklerin reaksiyonlarının şekilde gösterildiği gibi yönlendirildiğini ve sayısal olarak eşit olduğunu görüyoruz;

Çubuklardaki kuvvetleri belirlemeye geçelim.

Kafes düğümlerini Romen rakamlarıyla, çubukları ise Arap rakamlarıyla numaralayalım. Gerekli çabaları göstereceğiz S 1 (çubuk 1'de), S 2 (çubuk 2'de), vb. Kafesin geri kalanından içlerinde birleşen çubuklarla birlikte tüm düğümleri zihinsel olarak keselim. Çubukların atılan kısımlarının hareketini, karşılık gelen çubuklar boyunca yönlendirilecek ve gerekli kuvvetlere sayısal olarak eşit olan kuvvetlerle değiştireceğiz. S 1 , S 2, ... Tüm bu kuvvetleri, düğüm noktalarından yönlendirerek, yani tüm çubukların gerilmesini göz önünde bulundurarak, şekilde aynı anda tasvir ediyoruz (Şekil 23, a; gösterilen resim, her düğüm için, şekilde gösterildiği gibi hayal edilmelidir). Şekil 23, b düğüm III için). Hesaplama sonucunda herhangi bir çubuktaki kuvvetin büyüklüğü negatif çıkarsa bu, çubuğun gerilmediği, sıkıştırıldığı anlamına gelecektir. Şekil 2'de çubuklar boyunca etki eden kuvvetler için harf gösterimleri yoktur. 23 giriş değil, çünkü çubuk 1 boyunca etki eden kuvvetlerin sayısal olarak eşit olduğu açıktır S 1, çubuk 2 boyunca - eşit S 2 vb.

Şimdi her düğümde birleşen kuvvetler için denge denklemlerini sırayla oluşturuyoruz

İki denge denkleminden yalnızca iki bilinmeyen kuvvet belirlenebildiğinden, iki çubuğun buluştuğu 1. düğümden başlıyoruz.

Düğüm 1 için denge denklemlerini derleyerek şunu elde ederiz:

F 1 +S 2 cos45 0 =0, N+S 1 +S 2 sin45 0 =0.

Buradan buluyoruz

Şimdi biliyorum S 1, II. düğüme gidin. Bunun için denge denklemleri şunu verir:

S 3 +F 2 =0, S 4 -S 1 =0,

S3 =-F=-2H, S4 =S1 =-1H.

Belirledikten sonra SŞekil 4'te, benzer şekilde, önce III. düğüm ve sonra IV. düğüm için denge denklemlerini oluşturuyoruz. Bu denklemlerden şunları buluyoruz:

Son olarak hesaplamak için SŞekil 9'da V düğümünde birleşen kuvvetler için onları By eksenine yansıtan bir denge denklemi oluşturuyoruz. Buradan Y A +S 9 cos45 0 =0 elde ederiz.

Düğüm V için ikinci denge denklemi ve düğüm VI için iki denklem doğrulama denklemleri olarak derlenebilir. Çubuklardaki kuvvetleri bulmak için bu denklemlere ihtiyaç yoktu, çünkü N, X A ve Y A'yı belirlemek için bunların yerine bir bütün olarak kafes kirişin tamamı için üç denge denklemi kullanıldı.

Nihai hesaplama sonuçları bir tabloda özetlenebilir:

Çaba işaretlerinin gösterdiği gibi, çubuk 5 gerilir, geri kalan çubuklar sıkıştırılır; çubuk 7 yüklü değil (sıfır çubuk).

Kafes kirişte, çubuk 7'ye benzer şekilde sıfır çubukların varlığı hemen tespit edilir, çünkü eğer ikisi aynı düz çizgi boyunca yönlendirilmiş olan dış kuvvetler tarafından yüklenmeyen bir düğümde üç çubuk birleşirse, o zaman üçüncü çubuktaki kuvvet sıfırdır. Bu sonuç bahsedilen iki çubuğa dik eksene izdüşümdeki denge denkleminden elde edilir.

Hesaplama sırasında bilinmeyen sayısı ikiden fazla olan bir düğümle karşılaşırsanız bölüm yöntemini kullanabilirsiniz.

Bölüm yöntemi (Ritter yöntemi). Bu yöntemin, özellikle doğrulama hesaplamaları için bireysel kafes çubuklarındaki kuvvetleri belirlemek için kullanılması uygundur. Yöntemin fikri, kafes kirişin, içinde (veya bunlardan birinde) kuvvetin belirlenmesi gereken üç çubuktan geçen bir bölümle iki parçaya bölünmesi ve bu parçalardan birinin dengesinin dikkate alınmasıdır. . Atılan parçanın hareketi, onları düğümlerden kesilmiş çubuklar boyunca yönlendiren karşılık gelen kuvvetlerle değiştirilir, yani gerilecek çubuklar dikkate alınarak (düğümleri kesme yönteminde olduğu gibi). Daha sonra, her denklemin yalnızca bir bilinmeyen kuvvet içermesi için momentlerin merkezleri (veya projeksiyonların ekseni) alınarak denge denklemleri oluşturulur.

Düz kafes kirişlerin grafik hesabı.

Düğümlerin kesilmesiyle kafes kirişin hesaplanması grafiksel olarak yapılabilir. Bunu yapmak için öncelikle destek reaksiyonlarını belirleyin. Daha sonra, kirişlerin her bir düğümünü sırayla keserek, çubuklardaki kuvvetlerin bu düğümlerde birleştiğini bulurlar ve karşılık gelen kapalı kuvvet çokgenlerini oluştururlar. Tüm inşaatlar önceden seçilmesi gereken bir ölçekte gerçekleştirilir. Hesaplama, iki çubuğun buluştuğu düğüm noktasıyla başlar (aksi takdirde bilinmeyen kuvvetleri belirlemek mümkün olmayacaktır).

Şekil 24

Örnek olarak, Şekil 2'de gösterilen çiftliği düşünün. 24, a. Bu çiftlikteki düğüm sayısı N= 6 ve çubuk sayısı k= 9. Sonuç olarak ilişki sağlanır ve kafes kiriş ekstra çubuklar olmadan rijit olur. Söz konusu kafes kiriş için destek reaksiyonları, kuvvetlerle birlikte ve bilindiği gibi gösterilmektedir.

Çubuklardaki kuvvetleri belirlemeye I. düğümde yaklaşan çubukları dikkate alarak başlarız (düğümleri Romen rakamlarıyla ve çubukları Arap rakamlarıyla numaralandırırız). Kafesin geri kalanını bu çubuklardan zihinsel olarak kestikten sonra, eylemini atıyoruz ve atılan kısmı zihinsel olarak kuvvetlerle değiştiriyoruz ve 1 ve 2 çubukları boyunca yönlendirilmesi gereken. I düğümünde birleşen kuvvetlerden kapalı bir üçgen oluşturuyoruz (Şekil 24, b). Bunu yapmak için önce bilinen bir kuvveti seçilen bir ölçekte tasvir ediyoruz ve ardından 1 ve 2 numaralı çubuklara paralel olarak başından ve sonundan düz çizgiler çiziyoruz. Bu şekilde 1 ve 2 numaralı çubuklara etkiyen kuvvetler ve onlara etki bulunacaktır. Daha sonra II. düğümde birleşen çubukların dengesini göz önüne alırız. Kafesin atılan kısmının bu çubukları üzerindeki hareketi zihinsel olarak karşılık gelen çubuklar boyunca yönlendirilen kuvvetlerle değiştiririz; Dahası, etki ve tepkinin eşitliği nedeniyle kuvvet bizim tarafımızdan bilinmektedir. II. düğümde birleşen kuvvetlerden (kuvvetten başlayarak) kapalı bir üçgen oluşturarak S 3 ve değerlerini buluruz. S 4 (bu durumda S 4 = 0). Geri kalan çubuklardaki kuvvetler de benzer şekilde bulunur. Tüm düğümler için karşılık gelen kuvvet poligonları Şekil 2'de gösterilmektedir. 24, b. Son çokgen (VI. düğüm için), içerdiği tüm kuvvetler zaten bulunduğundan doğrulama amacıyla oluşturulmuştur.

Ölçeği bilerek, oluşturulan çokgenlerden tüm çabaların büyüklüğünü buluyoruz. Her bir çubuktaki kuvvetin işareti aşağıdaki gibi belirlenir. İçinde birleşen çubuklar boyunca bir düğümü zihinsel olarak kestikten sonra (örneğin, düğüm III), bulunan kuvvetleri çubukların kenarlarına uygularız (Şekil 25); düğümden yönlendirilen kuvvet (Şekil 25'te) çubuğu gerer ve düğüme doğru yönlendirilen kuvvet (ve Şekil 25'te) onu sıkıştırır.

Şekil 25

Kabul edilen koşula göre çekme kuvvetlerine “+” işaretini, basınç kuvvetlerine ise “-” işaretini veriyoruz. Ele alınan örnekte (Şekil 25), 1, 2, 3, 6, 7, 9 numaralı çubuklar sıkıştırılır ve 5, 8 numaralı çubuklar gerilir.

Sürtünme.

Bir yay çalındığında keman teli neden ses çıkarır? Sonuçta yay hareket eder ve telin titreşimleri periyodiktir. Bir araba nasıl hızlanır ve fren yaparken hangi kuvvet onu yavaşlatır? Kaygan bir yolda araba neden kayar? Bütün bunların ve cisimlerin hareketiyle ilgili daha birçok önemli sorunun cevabını sürtünme kanunları verir.

Sürtünmenin etrafımızdaki ortamda çeşitli ve bazen de beklenmedik şekillerde kendini nasıl gösterdiğini görüyorsunuz. Sürtünme de rol oynuyor ve bunda bizim şüphelenmediğimiz çok önemli bir şey var. Eğer sürtünme aniden dünyadan kaybolsaydı, birçok sıradan olay tamamen farklı bir şekilde ilerleyecekti.

Fransız fizikçi Guillaume sürtünmenin rolü hakkında çok renkli bir şekilde yazıyor:

“Hepimiz buzlu koşullarda dışarı çıkmak zorunda kaldık; Düşmemek için ne kadar çaba harcadık, ayağa kalkabilmek için ne kadar komik hareketler yapmak zorunda kaldık! Bu bizi genellikle üzerinde yürüdüğümüz zeminin çok fazla çaba harcamadan dengemizi korumamıza olanak tanıyan değerli bir niteliğe sahip olduğunu fark etmeye zorlar. Kaygan bir kaldırımda bisiklete bindiğimizde veya bir atın asfaltta kayarak düştüğünde de aynı düşünce aklımıza gelir. Bu tür olayları inceleyerek sürtünmenin yol açtığı sonuçları keşfetmeye geliyoruz. Mühendisler arabalarda bunu mümkün olduğunca ortadan kaldırmaya çalışıyor ve iyi bir iş çıkarıyorlar. Uygulamalı mekanikte sürtünmeden son derece istenmeyen bir olay olarak söz edilir ve bu doğrudur, ancak yalnızca dar ve özel bir alanda. Diğer tüm durumlarda sürtünmeye minnettar olmalıyız: bize kitapların ve mürekkep hokkasının yere düşmesinden, masanın bir köşeye çarpana kadar kaymasından ve kalemin düşmesinden korkmadan yürüme, oturma ve çalışma fırsatını verir. parmaklarımızın arasından kayıp gidiyor.

Sürtünme o kadar yaygın bir olgudur ki, nadir istisnalar dışında, ondan yardım istememize gerek kalmaz; kendiliğinden bize gelir.

Sürtünme stabiliteyi arttırır. Marangozlar, masa ve sandalyelerin yerleştirildikleri yerde kalması için zemini düzleştiriyor. Masanın üzerine yerleştirilen tabaklar, tabaklar, bardaklar, sallanma sırasında vapurda olmadığı sürece bizim açımızdan özel bir endişe duymadan hareketsiz kalır.

Sürtünmenin tamamen ortadan kaldırılabileceğini hayal edelim. O zaman, ister bir taş blok büyüklüğünde ister kum tanesi kadar küçük olsun, hiçbir cisim birbirinin üzerinde duramayacak; her şey aynı seviyeye gelinceye kadar kayacak ve yuvarlanacak. Sürtünme olmasaydı Dünya, sıvı gibi düzensizliklerin olmadığı bir küre olurdu.”

Buna şunu da ekleyebiliriz: Sürtünme olmasaydı çiviler ve vidalar duvarlardan kayardı, hiçbir şey ellerde tutulamazdı, hiçbir kasırga asla durmazdı, hiçbir ses durmazdı; sonsuz yankılanarak yankılanırdı. örneğin odanın duvarlarından sürekli olarak.

Sürtünmenin muazzam önemi konusunda bizi ikna eden bir nesne dersi bize her seferinde kara buz tarafından verilmektedir. Sokakta ona yakalandığımızda kendimizi çaresiz ve her zaman düşme tehlikesiyle karşı karşıya buluyoruz. İşte gazeteden öğretici bir alıntı (Aralık 1927):

“Londra 21. Londra'da yoğun buzlanma nedeniyle cadde ve tramvay trafiği oldukça zor. Yaklaşık 1.400 kişi kol, bacak vb. kırıklarla hastanelere kaldırıldı.”

“Hyde Park yakınında meydana gelen çarpışmada, benzin patlaması sonucu üç araba ve iki tramvay tahrip oldu...”

"Paris 21. Paris ve banliyölerindeki buzlanma çok sayıda kazaya neden oldu..."

Ancak buz üzerindeki ihmal edilebilir sürtünmeden teknik olarak başarıyla yararlanılabilir. Zaten sıradan kızaklar da buna örnek teşkil ediyor. Bu, kerestenin kesim alanından demiryoluna veya rafting noktalarına taşınması için düzenlenen sözde buz yolları ile daha da iyi kanıtlanmaktadır. Pürüzsüz buz raylarına sahip böyle bir yolda iki at, 70 tonluk kütük yüklü bir kızağı çekiyor.

Dinlenme sürtünmesi, kayma sürtünmesi.

Daha önce sürtünme mekanizmasının karmaşık olmadığı düşünülüyordu: yüzey düzensizliklerle kaplıydı ve sürtünme, kayan parçaların bu düzensizlikler üzerinde kaldırılmasının sonucuydu; ama bu yanlıştır, çünkü o zaman enerji kaybı olmaz ama aslında enerji sürtünme nedeniyle israf edilir.

Kayıpların mekanizması farklıdır. Ve burada, ampirik olarak bu sürtünmenin yaklaşık olarak basit bir yasa ile tanımlanabileceği son derece beklenmedik bir durum olarak ortaya çıkıyor. Sürtünmenin üstesinden gelmek ve bir nesneyi diğerinin yüzeyi boyunca sürüklemek için gereken kuvvet, temas yüzeylerine dik olarak yönlendirilen kuvvete bağlıdır.

Katı bir cismin yüzeyi genellikle düzensizliklere sahiptir. Örneğin çok iyi parlatılmış metallerde bile elektron mikroskobu altında 100-1000A büyüklüğünde “dağlar” ve “vadiler” görülebilir. Gövdeler sıkıştırıldığında temas yalnızca en yüksek yerlerde meydana gelir ve gerçek temas alanı, temas eden yüzeylerin toplam alanından önemli ölçüde daha azdır. Temas noktalarındaki basınç çok yüksek olabilir ve orada plastik deformasyon meydana gelir. Bu durumda temas alanı artar ve basınç düşer. Bu, basınç deformasyonun durduğu belirli bir değere ulaşana kadar devam eder. Bu nedenle gerçek temas alanının sıkıştırma kuvvetiyle orantılı olduğu ortaya çıkar.

Temas noktasında moleküler yapışma kuvvetleri etki eder (örneğin çok temiz ve pürüzsüz metal yüzeylerin birbirine yapıştığı bilinmektedir).

Bu kuru sürtünme kuvvetleri modeli (katı cisimler arasındaki sürtünme olarak adlandırılan) görünüşe göre metallerdeki gerçek duruma yakındır.

Örneğin bir cisim yatay bir yüzey üzerinde yatıyorsa, sürtünme kuvveti ona etki etmez. Bir cismi hareket ettirmeye veya ona kuvvet uygulamaya çalıştığınızda sürtünme meydana gelir. Bu kuvvetin büyüklüğü belli bir değeri aşmadığı sürece cisim hareketsiz kalır ve sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönde olur. Daha sonra hareket başlıyor.

Şaşırtıcı görünebilir ancak arabayı hızlandıran şey statik sürtünme kuvvetidir. Sonuçta, araba hareket ettiğinde tekerlekler yola göre kaymaz ve lastikler ile yol yüzeyi arasında statik bir sürtünme kuvveti oluşur. Görülmesi kolay olduğu gibi arabanın hareket ettiği yöne doğru yönlendirilmektedir. Bu kuvvetin büyüklüğü statik sürtünmenin maksimum değerini aşamaz. Bu nedenle kaygan bir yolda gaza sert bir şekilde basarsanız araba kaymaya başlayacaktır. Ancak frene basarsanız tekerleklerin dönüşü duracak ve araba yol boyunca kayacaktır. Sürtünme kuvveti yönünü değiştirecek ve arabayı yavaşlatmaya başlayacak.

Katı cisimlerin kayması sırasındaki sürtünme kuvveti yalnızca yüzeylerin özelliklerine ve basınç kuvvetine değil (bu bağımlılık niteliksel olarak statik sürtünmeyle aynıdır) aynı zamanda hareket hızına da bağlıdır. Çoğunlukla hız arttıkça sürtünme kuvveti önce keskin bir şekilde düşer, sonra tekrar artmaya başlar.

Kayma sürtünme kuvvetinin bu önemli özelliği, keman telinin neden ses çıkardığını açıklamaktadır. Başlangıçta yay ile tel arasında herhangi bir kayma olmaz ve tel yay tarafından tutulur. Statik sürtünme kuvveti maksimum değerine ulaştığında ip kırılır ve ardından neredeyse serbestmiş gibi titreşir, ardından tekrar yay vb. tarafından yakalanır.

Çıkarılan talaşlar ile kesici arasındaki sürtünme nedeniyle metali bir torna üzerinde işlerken benzer, ancak zaten zararlı titreşimler meydana gelebilir. Ve eğer sürtünme kuvvetinin hıza bağımlılığını daha keskin hale getirmek için yay reçine ile ovuluyorsa, o zaman metali işlerken tam tersini yapmanız gerekir (özel bir kesici şekli, yağlayıcı vb. seçin). Bu nedenle sürtünme yasalarını bilmek ve bunları kullanabilmek önemlidir.

Kuru sürtünmeye ek olarak, katı cisimlerin sıvılar ve gazlar içindeki hareketi sırasında meydana gelen ve bunların viskozitesi ile ilişkili olan sıvı sürtünmesi de vardır. Sıvının sürtünme kuvvetleri hareket hızıyla orantılıdır ve vücut durduğunda ortadan kaybolur. Dolayısıyla bir sıvının içinde çok küçük bir kuvvet bile uygulayarak bir cismin hareket etmesini sağlayabilirsiniz. Örneğin bir kişi ağır bir mavnayı dibini bir direkle iterek su üzerinde hareket ettirebilir, ancak karada elbette böyle bir yükü hareket ettiremez. Sıvı sürtünme kuvvetlerinin bu önemli özelliği, örneğin bir arabanın ıslak yolda neden "kaydığını" açıklamaktadır. Sürtünme sıvı hale gelir ve yanal kuvvetler oluşturan küçük yol düzensizlikleri bile arabanın "kaymasına" neden olur.

Yukarıdakileri özetleyerek, sürtünme oluşumunun her şeyden önce harekete direnç yaratan yüzeylerin pürüzlülüğünden ve birbirine bastırılan cisimler arasındaki yapışmanın varlığından kaynaklandığı sonucuna varabiliriz. Sürtünme olgusunun tüm özelliklerinin incelenmesi, oldukça karmaşık bir fiziksel ve mekanik problemdir ve dikkate alınması teorik mekaniğin kapsamının ötesine geçer.

Mühendislik hesaplamalarında genellikle deneysel olarak oluşturulan ve sürtünme olgusunun ana özelliklerini pratik için yeterli doğrulukla yansıtan bir dizi genel prensipten yola çıkarlar. Durağan durumdaki kayma sürtünmesi yasaları (Coulomb yasaları) olarak adlandırılan bu yasalar şu şekilde formüle edilebilir:

1. Bir cismi, cisimlerin temas düzleminde diğerinin yüzeyi boyunca hareket ettirmeye çalışırken, büyüklüğü sıfırdan F pr değerine kadar herhangi bir değeri alabilen bir sürtünme kuvveti (veya yapışma kuvveti) ortaya çıkar. nihai sürtünme kuvveti.

Kayan sürtünme kuvveti (veya sadece sürtünme yoluyla) temas eden cisimlerin yüzeylerine teğet düzlemde yer alan birleştirme reaksiyon kuvvetinin bileşenidir.

Sürtünme kuvveti, etki eden kuvvetlerin cismi hareket ettirme eğiliminde olduğu yönün tersi yönde yönlendirilir.

Teorik mekanikte, temas eden cisimlerin yüzeyleri arasında yağlayıcı madde bulunmadığı varsayılmaktadır.

Kuru sürtünme Temas eden cisimlerin yüzeyleri arasında yağlayıcı bulunmadığında sürtünme denir.

İki durumu ele alacağız: Bir cisim hareketsiz veya dengede olduğunda sürtünme ve bir cisim diğerinin yüzeyi boyunca belirli bir bağıl hızla hareket ettiğinde kayma sürtünmesi.

Hareketsiz durumdayken sürtünme kuvveti yalnızca aktif kuvvetlere bağlıdır. Gövde yüzeylerinin temas noktasında seçilen teğet yönü ile sürtünme kuvveti aşağıdaki formülle hesaplanır:

Benzer şekilde, normalin seçilen yönü ile normal tepki, verilen kuvvetler cinsinden ifade edilir:

Bir cisim diğerinin yüzeyinde hareket ettiğinde sürtünme kuvveti sabit bir değerdir.

2. Nihai sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, statik sürtünme katsayısı ile normal basınç veya normal reaksiyonun çarpımına eşittir:

Statik sürtünme katsayısı - soyut sayı 0< <1; он опре­деляется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность, смазка и т. п.). Считается, что коэффициент трения не зависит от скорости движения.

3. Maksimum kayma sürtünme kuvveti, diğer her şey eşit olduğunda, sürtünme yüzeylerinin temas alanına bağlı değildir. Bu yasadan, örneğin bir tuğlayı hareket ettirmek için, yüzeyin hangi yüzüne (geniş veya dar) yerleştirildiğine bakılmaksızın aynı kuvvetin uygulanması gerektiği sonucu çıkar.

Birinci ve ikinci yasaları bir araya getirerek denge durumunda statik sürtünme kuvvetinin (yapışma kuvveti) elde edildiğini elde ederiz.

Kaba bağların reaksiyonları. Sürtünme açısı.

Şimdiye kadar statik problemlerini çözerken sürtünmeyi ihmal ettik ve bağ yüzeylerinin düzgün olduğunu ve reaksiyonlarının normaller boyunca bu yüzeylere yönlendirildiğini düşündük. Gerçek (kaba) bir bağlantının reaksiyonu iki bileşenden oluşacaktır: normal reaksiyon ve ona dik sürtünme kuvveti. Sonuç olarak, toplam reaksiyon normalden yüzeye bir açıyla sapacaktır. Sürtünme kuvveti sıfırdan F'ye değiştiğinde, R kuvveti N'den R'ye değişecek ve normalle açısı sıfırdan belirli bir sınır değere kadar artacaktır (Şekil 26).

Şekil 26

Kaba bir bağın toplam reaksiyonunun yüzeyin normaliyle yaptığı en büyük açıya denir sürtünme açısı. Çizimden açıkça görülüyor ki

Buradan itibaren sürtünme açısı ile sürtünme katsayısı arasında aşağıdaki ilişkiyi buluyoruz:

Dengede reaksiyonun tamamı R kesme kuvvetlerine bağlı olarak sürtünme açısı dahilinde herhangi bir yere geçebilir. Denge sınırlayıcı hale geldiğinde reaksiyon normalden bir açı kadar sapacaktır.

Sürtünme konisi normal reaksiyon yönü etrafındaki kaba bir bağın maksimum reaksiyon kuvveti ile tanımlanan koni olarak adlandırılır.

Pürüzlü bir yüzey üzerinde duran bir cisme kuvvet uygulanırsa R normalle bir açı oluşturuyorsa (Şekil 27), bu durumda cisim yalnızca Psin kesme kuvveti daha büyük olduğunda hareket edecektir (cismin ağırlığını ihmal ederek N=Pcos'u dikkate alıyoruz). Ama eşitsizlik , burada , yalnızca şu durumlarda yürütülür: . Sonuç olarak, normalle sürtünme açısından daha küçük bir açı oluşturan hiçbir kuvvet, cismi belirli bir yüzey boyunca hareket ettiremez. Bu, cisimlerin sıkışması veya kendi kendine frenlenmesi gibi iyi bilinen olguyu açıklamaktadır.

Şekil 27

Katı bir cismin pürüzlü bir yüzey üzerinde dengesi için, katı cisme etki eden bileşke aktif kuvvetlerin etki çizgisinin sürtünme konisinin içinden veya onun tepe noktasından genatrisi boyunca geçmesi gerekli ve yeterlidir.

Bir cismin etki çizgisi sürtünme konisinin içinden geçiyorsa herhangi bir modüllü aktif kuvvet tarafından dengeden çıkarılamaz.

Kayma sürtünmesi olgusu ilk kez 17. yüzyılın sonunda deneysel olarak incelenmiştir. Fransız fizikçi Amonton (1663-1705), sürtünme yasaları neredeyse yüz yıl sonra Coulomb (1736-1806) tarafından formüle edildi.

1. Sürtünme kuvveti, sürtünme cisimlerinin temas eden yüzeylerine teğet olan düzlemde bulunur.

2. Sürtünme kuvveti cisimler arasındaki temas alanına bağlı değildir.

3. Sürtünme kuvvetinin maksimum değeri normal basınçla orantılıdır N gövdeyi bir düzleme yerleştirin (göz önünde bulundurulan durumda) N=P):

Fmaks= fN

Vücut ağırlığına P yatay bir masanın üzerinde yatarak (Şekil 13), yatay bir kuvvet uygulayacağız S. Cismin boyutlarını maddi bir nokta olarak kabul ederek ihmal ediyoruz (sonlu boyutlu bir cismin durumu aşağıda tartışılmaktadır). Eğer S =0, vücut dengede olacaktır (bu durumda masaya göre hareketsiz); eğer kuvvet S eğer artmaya başlarsak vücut hâlâ hareketsiz kalacaktır; bu nedenle sürtünme kuvveti adı verilen masa reaksiyonunun yatay bileşeni Ftr uygulanan kuvveti dengeler S ve denge bozuluncaya kadar onunla birlikte büyür. Bu, sürtünme kuvvetinin maksimum değerine ulaştığı anda gerçekleşecektir.

Fmaks= fN(1.17)

ve orantılılık katsayısı F Kayma sürtünme katsayısı adı verilen bu değerin deneysel olarak belirlendiği ve sürtünme cisimlerinin yüzeylerinin malzemesine ve durumuna (pürüzlülüğüne) bağlı olduğu ortaya çıktı. Çeşitli malzemeler için kayma sürtünme katsayısının sayısal değeri referans kitaplarında bulunabilir. Sürtünme katsayısı ile birlikte F Sürtünme açısını φ ilişkisiyle tanımlayarak dikkate alalım. Bu denklemin kökeni ve “sürtünme açısı” adı aşağıda açıklanacaktır. Ne zaman R değerine ulaşacak Fmaks, kritik (tetikleyici) bir denge anı gelecek; Eğer S eşit kalacak Fmaks o zaman denge bozulmaz ama en ufak bir çaba artışı yeterlidir S böylece vücut hareket eder. Vücut hareket ettiği anda sürtünme kuvvetinin hemen bir miktar azaldığını fark edebilirsiniz; deneyler, cisimlerin karşılıklı hareketi sırasındaki sürtünmenin, karşılıklı dinlenme sırasındaki sürtünmeden biraz daha az olduğunu göstermiştir. Kritik andan önce, yani vücut hareketsiz durumdayken, sürtünme kuvvetinin uygulanan kuvvete eşit olduğunu ve ancak şunu söyleyebileceğimizi belirtmek önemlidir: F≤ N. Eşittir işareti kritik denge anını ifade eder. Sürtünme kuvvetinin istirahat halindeki yönü kuvvetin yönünün tersidir S ve bu kuvvetin yönünün değişmesiyle değişir.

Sürtünme katsayısı F cismin hızına bağlıdır ve çoğu malzeme için hız arttıkça azalır. (İstisna olarak derinin metale sürtünmesi durumunu belirtebiliriz; burada F bağıl hızın artmasıyla birlikte artar.). İlişki (17), kuru veya zayıf yağlanmış cisimlerin sürtünmesi sırasındaki gözlemlere oldukça iyi karşılık gelir; N.P. Petrov ve O. Reynolds tarafından oluşturulan bir yağlayıcı tabakanın varlığında sürtünme teorisi, viskoz bir akışkanın hidrodinamiğinin özel bir bölümünü temsil eder.

Sürtünme açısı, sürtünme konisi.

Statik sürtünmeyi dikkate alarak yatay ve pürüzlü bir düzlem üzerinde duran bir cisme bir kuvvet uygulandığını varsayalım. Q, bir açı oluşturuyoruz α düzleme normal olan (Şekil 14). Denge denklemlerini oluşturalım. Yakınsak bir kuvvet sistemi için iki denklem yazmak yeterlidir

.

Yazılı denklemler sürtünme kuvvetini ve normal reaksiyonu belirler. Bir cismin uygulanan kuvvetin etkisi altında yerinden oynamaması için; veya . Ortaya çıkan eşitsizliği 'ye bölerek veya sürtünme açısını dahil ederek şunu elde ederiz: α ≤φ . Sonuç olarak, sürtünme cisimlerinin yüzeyinin malzemesine ve doğasına bağlı olarak, belirli bir sürtünme katsayısından böyle bir açının belirlenmesi mümkündür. φ cisme uygulanan kuvvet normale göre daha küçük bir açıyla eğimliyse ne olur? φ, o zaman bu kuvvet ne kadar büyük olursa olsun vücut dengede kalacaktır. Bu açının adını açıklıyor φ sürtünme açısı. Açılı segmentlerin içindeki alan 2φ(“Sürtünme bölgesi”) dikkat çekici bir özelliğe sahip bir bölgeyi temsil eder: Etki çizgisi bu bölgenin içinde yer alan kuvvetin şiddeti ne kadar büyük olursa olsun, bu kuvvet, düzlem üzerinde duran bir cismi hareket ettirmez.

Düzlem boyunca herhangi bir yönde hareket etme kabiliyetine sahip bir cisim düşünürsek, sürtünme alanı koninin yüzeyi ile eşit bir çözünme açısı ile sınırlı olacaktır. 2φ(sürtünme konisi denir). Bir sürtünme alanının varlığı, koninin içine uygulanan hiçbir kuvvet makinenin karşılık gelen kısmını hareket ettiremediğinde, sıkışma olgusunu veya dedikleri gibi makine parçalarının "sıkışmasını" açıklar. Sürtünme katsayısı, düzlemdeki farklı yönler için farklı değerlere sahip olabilir (örneğin, ahşap üzerinde lifler boyunca ve boyunca sürtünürken, haddelenmiş demir üzerinde haddeleme yönü boyunca ve dik olarak sürtünürken). Bu nedenle sürtünme konisi her zaman düz yuvarlak bir koniyi temsil etmez.

Varlamov A.A. Sürtünme konisi // Kuantum. - 1986. - No. 1. - S. 24-25.

"Kvant" dergisinin yayın kurulu ve editörleri ile yapılan özel anlaşma ile

Eğim açısı değiştirilebilen eğimli bir düzlem üzerindeki bir cismin denge koşullarını göz önünde bulundurursak, o zaman cismin belli bir açıyla düzlemden kaymaya başlayacağını elde etmek (kendin yap) kolaydır. φ öyle ki

\(~\operatöradı(tg) \varphi = \mu\) ,

Nerede μ - Vücudun düzlemdeki sürtünme katsayısı. Bu açının vücut ağırlığına bağlı olmamasını şaşırtıcı bulmuyor musunuz?

Açı için aynı ifade φ başka, belki daha basit bir yolla elde edilebilir. Ancak bunu yapabilmek için öncelikle “sürtünme konisi” kavramına aşina olmanız gerekir.

Maddi bir nokta olarak kabul edilebilecek gövdenin kaba bir yatay düzlemde konumlandırılmasına izin verin. Yerçekimi kuvveti \(~m \vec g\) cismi yüzeye doğru bastırır ve yüzey, cisme normal basınç kuvvetiyle \(~\vec N\) etki ederek "tepki verir". Vücuda bir miktar yatay kuvvet de uygulanırsa, yüzeyden başka bir kuvvet ortaya çıkar - sürtünme kuvveti. Yatay kuvvetin büyüklüğü statik sürtünme kuvvetinin maksimum değerini aşmadığı sürece F tr.p. maksimum = μN, vücut dinleniyor. Bu değere ulaşıldığında gövde hareket etmeye başlar ve yüzey, hareketi engelleyen bir kayma sürtünme kuvveti ile ona etki eder.

\(~F_(tr.sk.) = F_(tr.p.max) = \mu N\) .

Hem normal reaksiyon kuvveti hem de sürtünme kuvveti yüzey tarafından üretilir, dolayısıyla yüzeyin toplam reaksiyon kuvvetinden bahsedebiliriz. Bir cismin dış bir kuvvetin etkisi altında (tabii ki yerçekimi kuvveti de dahil) yüzey boyunca hareket etmesi durumunda (Şekil 1), toplam reaksiyon kuvveti

\(~\vec R = \vec N + \vec F_(tr.sk)\) .

Bu kuvvet belirli bir açıyla yönlendirilir φ belirlenmesi kolay olan normale:

\(~\operatöradı(tg) \varphi = \frac(F_(tr.sk))(N) = \mu ; \varphi = \operatöradı(arctg) \mu\) .

Köşe φ sürtünme açısı denir.

Şimdi \(~\vec R\) vektörünü açıyı değiştirmeden yüzeyin normali etrafında zihinsel olarak döndüreceğiz φ onların arasında. Bu durumda vektör bir koniyi tanımlayacaktır (2 açıyla) φ üstte), denir sürtünme konisi. Aşağıdaki olağanüstü özelliğe sahiptir. Cismin üzerine ne kadar büyük bir dış kuvvet uygulanırsa uygulansın, sürtünme konisi içinde bulunuyorsa cisim hareketsiz kalır. Bu kuvvet sürtünme konisinin ötesine geçerse cisim ne kadar küçük olursa olsun hareket etmeye başlar.

Bu ifadenin geçerliliğini doğrulamak zor değil. Aslında, dış kuvvetin \(~\vec F\) (bkz. Şekil 1) cisme etki çizgisi bir açı oluşturacak şekilde uygulanmasına izin verin. α yüzeye normal ile. O zaman cismi yüzey boyunca “kaydıran” kuvvet şuna eşittir: F günah α ve normal reaksiyon kuvveti eşittir Fçünkü α . Böylece cismi yerinde tutan mümkün olan maksimum statik sürtünme kuvveti

\(~F_(tr.p.max) = \mu N = \mu F \cos \alpha = F \operatöradı(tg) \varphi \cos \alpha\) .

\(~\vec F\) kuvveti sürtünme konisinin içinde yer alırken, α < φ ve bu nedenle F günah α < F tg φ çünkü α . Vücut dinleniyor. Ancak açı olur olmaz α sürtünme açısı artar φ son eşitsizlik ihlal edilir. Artık sürtünme vücudu yerinde tutamaz ve kaymaya başlar. Eğik düzlem üzerinde yazının başında bırakılan gövdeye dönelim ve onun için bir sürtünme konisi oluşturalım (Şekil 2).

Buradaki dış kuvvet, dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilen yerçekimi kuvveti \(~m \vec g\)'dir. Hoşçakal α < φ Yukarıda söylenenlere göre vücut dinlenme halinde olacaktır. Ama köşeye varır varmaz α açıyı aşıyor φ - hareket başlayacak. Bu nedenle, cismin eğik düzlemden kaymaya başlaması koşulunu hemen elde ederiz:

\(~\operatöradı(tg) \alpha > \mu ; \alpha > \operatöradı(arctg) \mu\) .

Belirli bir yapıyı hesaplarken sürtünme konisi kavramının mühendisler tarafından kullanıldığını unutmayın. Örneğin bir tabure tasarlarken bile sürtünme konisini aklınızda tutmalısınız.

Bacakları menteşelerle koltuğa bağlanan bir tabure hayal edin (Şek. 3). Elbette gerçekte bunu kimse yapmaz, ancak böyle bir sabitleme sistemi sürtünme konisinin rolünü daha kolay anlamamızı sağlayacaktır. Zemine böyle bir tabure koyalım ki köşesi α Bacakların zemine normalle yaptığı sürtünme açısından daha küçüktü φ . Bu durumda, tabureyi nasıl yüklersek yükleyelim, bacakları birbirinden ayrılmayacaktır - her bir bacağın zemine uyguladığı kuvvet, karşılık gelen sürtünme konisi içinde yer alır. Eğer açı α daha fazla açı yap φ o zaman bacağın zemine uyguladığı kuvvet sürtünme konisinin sınırlarını aşacak, bacaklar birbirinden ayrılacak ve tabure düşecektir.

Gerçek bir taburede bacaklar koltuğa menteşeler kullanılarak bağlanmaz, yapıştırılır veya vidalanır.

Ancak açıyı yaparsanız α sürtünme açısını aştı φ , daha sonra taburenin bacaklarının koltukla birleştiği yerde ciddi bir stres ortaya çıkabilir ve tabure kırılır.

Gerçekte tamamen pürüzsüz yüzeyler yoktur. Gövdelerin tüm yüzeyleri bir dereceye kadar pürüzlüdür. Bu nedenle, vücut dengedeyken pürüzlü bir yüzeyin tepki kuvveti, yalnızca sayısal değer olarak değil, aynı zamanda yön olarak da aktif kuvvetlere bağlıdır.

Pürüzlü bir yüzeyin reaksiyon kuvvetini bileşenlere ayıralım: bunlardan birini ortak normal boyunca temas yüzeyine yönlendireceğiz, diğerini ise teğet düzlemde bu yüzeylere yönlendireceğiz.

Sürtünme kuvveti kayma (veya basitçe sürtünme kuvveti), temas eden cisimlerin yüzeylerine teğet düzlemde yer alan bağ reaksiyon kuvvetinin bileşenidir.

Normal reaksiyonun kuvvetiyle bağ, ortak normal boyunca temas eden cisimlerin yüzeylerine yönlendirilen bağ reaksiyon kuvvetinin bileşenidir.

Sürtünme kuvvetinin doğası oldukça karmaşıktır ve ona değinmiyoruz. Teorik mekanikte, temas eden cisimlerin yüzeyleri arasında yağlayıcı madde bulunmadığı varsayılmaktadır.

Kuru sürtünme Temas eden cisimlerin yüzeyleri arasında yağlayıcı bulunmadığında sürtünme denir.

İki durumu ele alacağız: Bir cisim hareketsiz veya dengede olduğunda sürtünme ve bir cisim diğerinin yüzeyi boyunca belirli bir bağıl hızla hareket ettiğinde kayma sürtünmesi.

Hareketsiz durumdayken sürtünme kuvveti yalnızca aktif kuvvetlere bağlıdır. Gövde yüzeylerinin temas noktasında seçilen teğet yönü ile sürtünme kuvveti aşağıdaki formülle hesaplanır:

Benzer şekilde, normalin seçilen yönü ile normal tepki, verilen kuvvetler cinsinden ifade edilir:

Bir cisim diğerinin yüzeyinde hareket ettiğinde sürtünme kuvveti sabit bir değerdir.

Mühendislik hesaplamaları genellikle kuru sürtünme olgusunun ana özelliklerini pratik için yeterli doğrulukla yansıtan, deneysel olarak oluşturulmuş bir dizi modele dayanmaktadır. Bu yasalara kayma sürtünme yasaları veya Coulomb yasaları denir.

Coulomb Kanunları

1. Kayma sürtünme kuvveti, gövdelerin temas eden yüzeylerinin ortak teğet düzleminde bulunur ve aktif kuvvetlerin etkisi altında gövdenin olası kayma yönünün tersi yönde yönlendirilir. Sürtünme kuvveti aktif kuvvetlere bağlıdır ve modülü sıfır ile vücudun denge konumundan çıktığı anda elde edilen maksimum değer arasındadır, yani:

İsminde nihai sürtünme kuvveti .

2. Maksimum kayma sürtünme kuvveti, diğer her şey eşit olduğunda, sürtünme yüzeylerinin temas alanına bağlı değildir. Bu yasadan, örneğin bir tuğlayı hareket ettirmek için, yüzeyin hangi yüzüne (geniş veya dar) yerleştirildiğine bakılmaksızın aynı kuvvetin uygulanması gerektiği sonucu çıkar.

3. Sınırlayıcı kayma sürtünme kuvveti normal reaksiyonla (normal basınç) orantılıdır;

boyutsuz katsayıya kayma sürtünme katsayısı adı verilir; normal reaksiyondan bağımsızdır.

4. Kayma sürtünme katsayısı, sürtünme yüzeylerinin malzemesine ve fiziksel durumuna, yani pürüzlülüğün boyutuna ve doğasına, neme, sıcaklığa ve diğer koşullara bağlıdır. Sürtünme katsayısı deneysel olarak belirlenir.

Sürtünme katsayısının hareket hızına bağlı olmadığına inanılmaktadır.

Sürtünme açısı. Denge koşulları.

Pek çok problem, bir cismin pürüzlü bir yüzey üzerinde dengelenmesini içerir; sürtünme varlığında geometrik olarak çözülmesi uygundur. Bunu yapmak için açı ve sürtünme konisi kavramlarını tanıtıyoruz.

Gerçek (kaba) bir bağlantının reaksiyonu iki bileşenden oluşur: normal reaksiyon ve ona dik sürtünme kuvveti. Sonuç olarak bağ reaksiyonu normalden yüzeye doğru belirli bir açıyla sapar. Sürtünme kuvveti sıfırdan maksimuma değiştiğinde reaksiyon kuvveti sıfırdan sıfıra değişir ve normalle açısı sıfırdan belirli bir sınır değere kadar artar. J.

Sürtünme açısı kaba bir bağın maksimum reaksiyon kuvveti ile normal reaksiyon arasındaki en büyük açıya denir.

Sürtünme açısı sürtünme katsayısına bağlıdır.

Sürtünme konisi normal reaksiyon yönü etrafındaki kaba bir bağın maksimum reaksiyon kuvveti ile tanımlanan koni olarak adlandırılır.

Örnek.

Pürüzlü bir yüzey üzerinde duran ve normalle açı oluşturan bir cisme P kuvveti uygulanırsa, cisim yalnızca kesme kuvveti  sınırlayıcı sürtünme kuvvetinden büyük olduğunda hareket edecektir.  (eğer bedenin ağırlığını ihmal edersek, o zaman ama eşitsizlik

Yalnızca şu durumlarda yürütülür: 'da,

Sonuç olarak, normalle sürtünme açısından daha küçük bir açı oluşturan hiçbir kuvvet, cismi belirli bir yüzey boyunca hareket ettiremez.

Katı bir cismin pürüzlü bir yüzey üzerinde dengesi için, katı cisme etki eden bileşke aktif kuvvetlerin etki çizgisinin sürtünme konisinin içinden veya onun tepe noktasından genatrisi boyunca geçmesi gerekli ve yeterlidir.

Bir cismin etki çizgisi sürtünme konisinin içinden geçiyorsa herhangi bir modüllü aktif kuvvet tarafından dengeden çıkarılamaz.

Örnek.

Dikey simetri düzlemine sahip bir cisim düşünelim. Bu düzlemin gövdesinin kesiti dikdörtgen şeklindedir. Gövde genişliği 2a'dır.

Cismin simetri ekseni üzerinde bulunan C noktasından ve tabandan h kadar uzakta bulunan A noktasından düşey bir kuvvet uygulanmaktadır. Taban düzleminin reaksiyonu (bağ reaksiyonu) normal reaksiyona ve sürtünme kuvvetine indirgenir. Kuvvetin eylem hattı bilinmiyor. C noktasından kuvvetin etki çizgisine kadar olan mesafeyi x olarak gösterelim. (). Üç denge denklemi oluşturalım:

Coulomb yasasına göre, yani. . (1)

, o zamandan beri (2)

Sonuçları analiz edelim:

Gücümüzü artıracağız.

1) Eğer ise sürtünme kuvveti sınır değerine ulaşıncaya kadar denge sağlanacak, (1) şartı eşitliğe dönüşecektir. Kuvvetin daha da artması cismin yüzey boyunca kaymasına neden olacaktır.

2) Eğer ise sürtünme kuvveti değerine ulaşana kadar denge gerçekleşecek, (2) şartı eşitliğe dönüşecektir. X'in değeri h'ye eşit olacaktır. Kuvvetin daha da artması cismin B noktası etrafında devrilmesine neden olacaktır (kayma olmayacaktır).

Yuvarlanma sürtünmesi

Yuvarlanma sürtünmesi bir cisim diğerinin yüzeyi üzerinde yuvarlandığında ortaya çıkan dirençtir.

Yarıçaplı silindirik bir silindir düşünün R yatay bir düzlemde. Temas noktasında silindir ve düzlem altında, aktif kuvvetlerin etkisiyle silindirin düzlem boyunca yuvarlanmasını engelleyen reaksiyonlar meydana gelebilir. Yüzeylerin deformasyonu nedeniyle sadece kayma değil yuvarlanma da meydana gelir.

Tekerlek şeklindeki silindirlere etki eden aktif kuvvetler genellikle yer çekimi, silindirin merkezine uygulanan yatay bir kuvvet ve tekerleği döndürmeye çalışan bir momentli birkaç kuvvetten oluşur. Bu durumda tekerleğin adı takipçi-lider. Eğer a ise, o zaman tekerlek çağrılır köle. Eğer a ise, o zaman tekerlek çağrılır önde gelen.