Klassik mexanikada gravitatsion maydonda erkin harakatlanuvchi jismning holati deyiladi erkin tushish. Agar jism atmosferaga tushib qolsa, unga qo'shimcha tortish kuchi ta'sir qiladi va uning harakati nafaqat tortishish tezlanishiga, balki uning massasiga, kesmasiga va boshqa omillarga ham bog'liq. Biroq, vakuumda tushgan jismga faqat bitta kuch, ya'ni tortishish ta'sir qiladi.

Erkin tushishga Yer orbitasidagi kosmik kemalar va sun'iy yo'ldoshlar misol bo'la oladi, chunki ularga yagona kuch - tortishish ta'sir qiladi. Quyosh atrofida aylanadigan sayyoralar ham erkin tushishda. Past tezlikda erga tushgan jismlarni ham erkin yiqilish deb hisoblash mumkin, chunki bu holda havo qarshiligi ahamiyatsiz va e'tiborsiz qolishi mumkin. Agar jismlarga ta'sir qiluvchi yagona kuch tortishish bo'lsa va havo qarshiligi bo'lmasa, tezlanish barcha jismlar uchun bir xil bo'ladi va Yer yuzasiga sekundiga sekundiga 9,8 metr (m/s²) erkin tushish tezlashishiga teng bo'ladi. ) yoki sekundiga 32,2 fut (ft/s²). Boshqa astronomik jismlar yuzasida erkin tushish tezlashishi har xil bo'ladi.

Parashyutchilar, albatta, parashyutni ochishdan oldin ular erkin yiqilishda bo'lishlarini aytishadi, lekin aslida parashyutchi hech qachon erkin yiqilishda bo'lolmaydi, hatto parashyut hali ochilmagan bo'lsa ham. Ha, parashyutchiga "erkin tushish" tortishish kuchi ta'sir qiladi, lekin unga qarama-qarshi kuch ham ta'sir qiladi - havo qarshiligi va havo qarshiligi kuchi kuchdan bir oz kamroq. tortishish kuchi.

Agar havo qarshiligi bo'lmasa, jismning erkin tushishdagi tezligi har soniyada 9,8 m/s ga oshadi.

Erkin tushayotgan jismning tezligi va masofasi quyidagicha hisoblanadi:

v₀ - dastlabki tezlik (m/s).

v- oxirgi vertikal tezlik (m/s).

h₀ - boshlang'ich balandligi (m).

h- tushish balandligi (m).

t- tushish vaqti (lar).

g- erkin tushish tezlashishi (Yer yuzasida 9,81 m/s2).

Agar a v₀=0 va h₀=0, bizda:

agar erkin tushish vaqti ma'lum bo'lsa:

agar erkin tushish masofasi ma'lum bo'lsa:

agar erkin tushishning yakuniy tezligi ma'lum bo'lsa:

Ushbu formulalar ushbu erkin tushish kalkulyatorida qo'llaniladi.

Erkin tushishda, tanani qo'llab-quvvatlovchi kuch bo'lmasa, mavjud vaznsizlik. Og'irliksizlik - poldan, stuldan, stoldan va boshqa atrofdagi narsalardan tanaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning yo'qligi. Boshqacha qilib aytganda, reaktsiya kuchlarini qo'llab-quvvatlash. Odatda bu kuchlar tayanch bilan aloqa qilish yuzasiga perpendikulyar yo'nalishda va ko'pincha vertikal ravishda yuqoriga qarab harakat qiladi. Og'irliksizlikni suvda suzishga qiyoslash mumkin, ammo teri suvni sezmaydigan tarzda. Dengizda uzoq vaqt suzgandan so'ng qirg'oqqa borganingizda, o'z vazningizning bu tuyg'usini hamma biladi. Shuning uchun suv havzalari kosmonavtlar va kosmonavtlarni tayyorlash paytida vaznsizlikni taqlid qilish uchun ishlatiladi.

O'z-o'zidan tortishish maydoni tanangizga bosim yarata olmaydi. Shuning uchun, agar siz katta ob'ektda (masalan, samolyotda) erkin yiqilish holatida bo'lsangiz, u ham shu holatda bo'lsa, tanangizga hech qanday ta'sir ko'rsatmaydi. tashqi kuchlar tananing tayanch bilan o'zaro ta'siri va deyarli suvdagi kabi vaznsizlik hissi mavjud.

Og'irligi bo'lmagan o'quv samolyoti kosmonavtlar va kosmonavtlarni tayyorlash, shuningdek, turli tajribalarni o'tkazish uchun qisqa muddatli vaznsizlikni yaratish uchun mo'ljallangan. Bunday samolyotlar bir qancha mamlakatlarda bo'lgan va hozirda ham foydalanilmoqda. Har bir parvoz daqiqasida taxminan 25 soniya davom etadigan qisqa vaqt ichida samolyot vaznsizlik holatida, ya'ni undagi odamlarni qo'llab-quvvatlash reaktsiyasi yo'q.

Vaznsizlikni taqlid qilish uchun turli xil samolyotlar ishlatilgan: SSSRda va Rossiyada 1961 yildan beri Tu-104AK, Tu-134LK, Tu-154MLK va Il-76MDK modifikatsiyalangan ishlab chiqarish samolyotlari ishlatilgan. AQSHda astronavtlar 1959 yildan beri modifikatsiyalangan AJ-2, C-131, KC-135 va Boeing 727-200 samolyotlarida mashq qildilar. Yevropada Milliy markaz kosmik tadqiqotlar(CNES, Fransiya) Airbus A310 dan vaznsizlikda mashq qilish uchun foydalanadi. Modifikatsiya yonilg'i, gidravlika va boshqa ba'zi tizimlarning qisqa muddatli vaznsizlik sharoitida normal ishlashini ta'minlash, shuningdek, samolyot tezlashishiga (2G gacha) bardosh bera oladigan qanotlarni mustahkamlashdan iborat.

Ba'zida Yer atrofidagi orbitada kosmik parvoz paytida erkin tushish shartlarini tavsiflashda, tortishishning yo'qligi haqida gapirishiga qaramay, tortishish har qanday joyda mavjud. kosmik kema. Yo'qolgan narsa - bu og'irlik, ya'ni tayanchning mavjud narsalarga reaktsiya kuchi kosmik kema, ular kosmosda bir xil erkin tushish tezlashuvi bilan harakatlanmoqda, bu Yerdagidan bir oz kamroq. Masalan, Xalqaro kosmik stansiya (XKS) Yer atrofida uchib yuradigan 350 km past Yer orbitasida tortishish tezlashuvi 8,8 m/s² ni tashkil etadi, bu Yer yuzasidagidan atigi 10% kam.

Ob'ektning haqiqiy tezlashishini tavsiflash uchun (odatda samolyot) Er yuzasiga erkin tushishning tezlashishi haqida odatda maxsus atama qo'llaniladi - ortiqcha yuk. Agar siz yotgan bo'lsangiz, o'tirsangiz yoki yerda tursangiz, tanangizga 1 g ortiqcha yuk ta'sir qiladi (ya'ni, u yo'q). Boshqa tomondan, agar siz parvoz qilayotgan samolyotda bo'lsangiz, siz taxminan 1,5 g ni his qilasiz. Agar xuddi shu samolyot muvofiqlashtirilgan qattiq burilish qilsa, yo'lovchilar 2 g gacha og'irlikni boshdan kechirishlari mumkin, ya'ni ularning vazni ikki baravar ko'paygan.

Odamlar ortiqcha yuk (1 g) bo'lmagan holda yashashga odatlangan, shuning uchun har qanday ortiqcha yuk inson tanasiga katta ta'sir qiladi. Nolinchi tortishish kuchiga ega laboratoriya samolyotlarida bo'lgani kabi, barcha suyuqliklarni qayta ishlash tizimlari nol (vaznsizlik) va hatto salbiy G sharoitida to'g'ri ishlashi uchun o'zgartirilishi kerak, odamlar ham bunday sharoitlarda omon qolish uchun yordam va shunga o'xshash "modifikatsiyaga" muhtoj. O'qimagan odam 3-5 g (ortiqcha yuklanish yo'nalishiga qarab) o'tib ketishi mumkin, chunki bu miyani kisloroddan mahrum qilish uchun etarli, chunki yurak unga etarli miqdorda qon quya olmaydi. Shu munosabat bilan harbiy uchuvchilar va kosmonavtlar sentrifugalarda mashq qiladilar yuqori ortiqcha yuk sharoitlari ular davomida ongni yo'qotishning oldini olish. Ish sharoitida halokatli bo'lishi mumkin bo'lgan qisqa muddatli ko'rish va ongni yo'qotishning oldini olish uchun uchuvchilar, kosmonavtlar va kosmonavtlar balandlikni to'ldiruvchi kostyumlar kiyadilar, ular ortiqcha yuk paytida miyadan qon ketishini cheklaydilar. inson tanasining butun yuzasi.

Seshanba, ya'ni bugun biz yana muammolarni hal qilyapmiz. Bu safar mavzu haqida erkin tushish tel."

Jismlarning erkin tushishiga javoblar bilan savollar

Savol 1. Gravitatsion tezlanish vektorining yo'nalishi qanday?

Javob: oddiygina tezlashtirish, deb aytish mumkin g pastga yo'naltirilgan. Aslida, aniqrog'i, erkin tushishning tezlashishi Yerning markaziga qaratilgan.

2-savol. Erkin tushish tezlashishi nimaga bog'liq?

Javob: Erda erkin tushish tezlashishi unga bog'liq geografik kenglik, shuningdek, balandlikda h tanani sirt ustida ko'tarish. Boshqa sayyoralarda bu qiymat massaga bog'liq M va radius R samoviy jism. Umumiy formula erkin tushishni tezlashtirish uchun:

3-savol. Tana vertikal ravishda yuqoriga tashlanadi. Ushbu harakatni qanday tavsiflash mumkin?

Javob: Bunday holda, tana bir tekis tezlashtirilgan harakat qiladi. Bundan tashqari, tananing maksimal balandlikdan ko'tarilish vaqti va tushish vaqti tengdir.

4-savol. Va agar tana yuqoriga tashlanmasa, lekin gorizontal yoki ufqqa burchak ostida. Bu harakat nima?

Javob: bu ham erkin tushish deb aytishimiz mumkin. Bunday holda, harakat ikki o'qga nisbatan ko'rib chiqilishi kerak: vertikal va gorizontal. Tana gorizontal o'qga nisbatan bir tekis harakatlanadi va tezlanish bilan vertikal o'qga nisbatan bir tekis tezlashadi. g.

Balistika - ufqqa burchak ostida uloqtirilgan jismlarning harakat xususiyatlari va qonuniyatlarini o'rganadigan fan.

5-savol."Erkin" tushish nimani anglatadi?

Javob: shu nuqtai nazardan, tananing yiqilib tushganda, havo qarshiligidan xoli ekanligi tushuniladi.

Jismlarning erkin tushishi: ta'riflar, misollar

Erkin tushish - tortishish kuchi ta'sirida bir tekis tezlashtirilgan harakat.

Jismlarning erkin tushishini tizimli va miqdoriy jihatdan tavsiflashga birinchi urinishlar o'rta asrlarga to'g'ri keladi. To'g'ri, o'sha paytda turli xil massali jismlar turli tezlikda tushadi, degan noto'g'ri tushuncha keng tarqalgan edi. Darhaqiqat, bunda qandaydir haqiqat bor, chunki haqiqiy dunyoda yiqilish tezligi havo qarshiligidan katta ta'sir ko'rsatadi.

Biroq, agar uni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, unda turli massalarning jismlarining tushish tezligi bir xil bo'ladi. Aytgancha, erkin tushish paytida tezlik tushish vaqtiga mutanosib ravishda ortadi.

Erkin tushadigan jismlarning tezlashishi ularning massasiga bog'liq emas.

Erkin tushadigan jismlarga misollar:

• Nyutonning boshida olma uchadi;
• parashyutchi samolyotdan sakraydi;
• tuklar havo pompalanadigan muhrlangan naychaga tushadi.

Tana erkin tushganda, vaznsizlik holati paydo bo'ladi. Misol uchun, xuddi shu holatda kosmik stansiyadagi jismlar Yer atrofida orbitada harakatlanadi. Aytishimiz mumkinki, stantsiya asta-sekin, juda sekin sayyoraga tushadi.

Albatta, erkin tushish nafaqat Yerda, balki etarli massaga ega bo'lgan har qanday jism yaqinida ham mumkin. Boshqa kulgili jismlarda ham yiqilish bir xilda tezlashadi, lekin erkin tushish tezlashuvining kattaligi Yernikidan farq qiladi. Aytgancha, avvalroq biz tortishish haqidagi materialni nashr etgan edik.

Masalalarni yechishda g tezlanish 9,81 m/s^2 ga teng deb hisoblanadi. Haqiqatda uning qiymati 9,832 (qutblarda) dan 9,78 (ekvatorda) gacha o'zgarib turadi. Bu farq Yerning o'z o'qi atrofida aylanishi bilan bog'liq.

Fizika masalalarini hal qilishda yordam kerakmi? Aloqa

13 havosiz fazoda erkin tushadigan jism erkin tushish tezlashishiga duchor bo'ladi g =\u003d 9,81 m / s 2, qarshilik kuchi Q yo'q. Shuning uchun, havosiz fazoda jismlarning tushish tezligi vaqt o'tishi bilan erkin tushish tezlashishi ta'sirida doimiy ravishda oshib boradi. V=gt.

Jismga havoga tushganda, erkin tushish tezlashishiga qo'shimcha ravishda, havo qarshilik kuchi Q teskari yo'nalishda harakat qiladi. :

Tananing tortishish kuchi qachon G = mg Q qarshilik kuchi bilan muvozanatlanadi, tananing erkin tushish tezligida keyingi o'sish bo'lmaydi, ya'ni muvozanatga erishiladi:

Bu tananing yiqilishning kritik muvozanat tezligiga yetganligini anglatadi:

Formuladan ko'rinib turibdiki, jismlarning havoga tushishining kritik tezligi tananing og'irligiga, tananing qarshilik koeffitsienti C x tananing qarshilik maydoniga bog'liq. Insonning tortishish koeffitsienti C x keng diapazonda o'zgarishi mumkin. Uning o'rtacha qiymati C x = = 0,195; maksimal qiymat taxminan 150%, minimal esa o'rtacha 50% ni tashkil qiladi.

Odatda midsection o'rniga (S) An'anaviy ravishda tananing balandligi kvadrati olinadi -. Har kim o'zining o'sishini biladi. Hisoblash uchun o'sish kvadratini olish kifoya, ya'ni:

Qarshilik koeffitsientining maksimal qiymati tanani tekis yuzi pastga qaragan holda, minimal qiymat esa vertikal pastga tushishga yaqin bo'lganda olinadi.

Shaklda. 54 parashyutchi tanasining tortishish koeffitsientining uning pozitsiyasiga qarab o'zgarishini ko'rsatadi. 0° gavdaning tekis yuzi pastga tushishiga, 90° - boshning birinchi tushishiga, 180° - orqa tarafga tekis tushishiga to'g'ri keladi.

Qarshilik koeffitsientining bunday o'zgarishi diapazoni normal zichlikdagi havoda (ya'ni bizning ish balandliklarimizda) parashyutning muvozanatli tushish tezligining quyidagi mumkin bo'lgan qiymatlarini beradi. Bosh pastga tushganda - 58-60 m / s; tekis tushganda - 41-43 m / s. Masalan, parashyutchining og'irligi bilan

90 kg, balandligi 1,7 m, zichligi 0,125, o'rtacha

tortish koeffitsienti C x = 0,195, tushish tezligi quyidagilarga teng bo'ladi:

Agar bu sharoitda tushish teskari holatda davom ettirilsa, u holda tushishning muvozanat tezligi taxminan 59 m/s ni tashkil qiladi.

Erkin tushishda raqamlar majmuasini bajarishda tortishish koeffitsienti uning o'rtacha qiymati atrofida o'zgarib turadi. Parashyutchining vazni 10 kg ga o'zgarganda, uning yiqilish tezligi taxminan 1 m / s ga, ya'ni 2% ga o'zgaradi.

Yuqorida aytilganlarning barchasidan nima uchun parashyutchilar raqamlarni bajarishdan oldin maksimal tushish tezligiga erishishga harakat qilishlari aniq bo'ladi. Shuni ta'kidlash kerakki, tananing istalgan holatiga tushganda, muvozanat tezligi 11-12 soniyada erishiladi. Shuning uchun parashyutchining tezlashuvni 12-16 sekunddan ko'proq qilish mantiqiy emas. Shu bilan birga, katta ta'sirga erishilmaydi, ammo balandligi yo'qoladi, uning ta'minoti hech qachon ortiqcha bo'lmaydi.

Aniqlik uchun biz misol keltira olamiz: 1000 m balandlikdan sakrashda maksimal yiqilish tezligi yiqilishning 12-sekundida erishiladi. 2000 m balandlikdan sakrashda - 12,5 soniyada va 4000 m balandlikdan sakrashda - 14 soniyada.

Ma'lumki, Yer sayyorasi har qanday jismni o'z yadrosiga shunday deb atalgan yordamida jalb qiladi tortishish maydoni. Bu shuni anglatadiki, tanamiz va sayyoramiz yuzasi orasidagi masofa qanchalik katta bo'lsa, u shunchalik ko'p ta'sir qiladi va shunchalik aniq bo'ladi.

Vertikal pastga tushgan tanaga yuqorida aytib o'tilgan kuch ta'sir qiladi, buning natijasida tana albatta pastga tushadi. Savol qoladi, u tushganda uning tezligi qanday bo'ladi? Bir tomondan, ob'ektga havo qarshiligi ta'sir qiladi, bu juda kuchli bo'lsa, boshqa tomondan, tana Yerdan qanchalik uzoqroq bo'lsa, shunchalik kuchliroq tortiladi. Birinchisi, shubhasiz, to'siq bo'lib, tezlikni pasaytiradi, ikkinchisi tezlashtirish va tezlikni oshiradi. Shunday qilib, yana bir savol tug'iladi: quruqlik sharoitida erkin tushish mumkinmi? To'g'ri aytganda, jismlar faqat havo oqimlariga qarshilik ko'rsatish shaklida hech qanday shovqin bo'lmagan vakuumda mumkin. Biroq, zamonaviy fizika doirasida tananing erkin tushishi shovqinga duch kelmaydigan vertikal harakat deb hisoblanadi (bu holda havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin).

Gap shundaki, boshqa kuchlar, xususan, xuddi shu havo, tushgan ob'ektga ta'sir qilmaydigan sharoitlarni faqat sun'iy ravishda yaratish mumkin. Jismning vakuumdagi erkin tushish tezligi tananing og'irligidan qat'iy nazar har doim bir xil songa teng ekanligi eksperimental tarzda isbotlangan. Bunday harakat bir xil tezlashtirilgan deb ataladi. Bu birinchi marta tasvirlangan mashhur fizik va astronom Galileo Galiley 4 asr oldin. Bunday xulosalarning dolzarbligi bugungi kungacha o'z kuchini yo'qotmagan.

Yuqorida aytib o'tilganidek, tananing kundalik hayot doirasida erkin tushishi shartli va mutlaqo to'g'ri emas. Aslida, har qanday jismning erkin tushish tezligi bir xil emas. Tana tezlashuv bilan harakat qiladi, buning natijasida bunday harakat sifatida tasvirlanadi maxsus holat bir tekis tezlashtirilgan harakat. Boshqacha qilib aytganda, har soniyada tananing tezligi o'zgaradi. Ushbu ogohlantirishni hisobga olgan holda, biz tananing erkin tushish tezligini topishimiz mumkin. Agar ob'ektga tezlanishni bermasak (ya'ni uni uloqtirmaymiz, shunchaki balandlikdan tushiramiz), u holda uning dastlabki tezligi nolga teng bo'ladi: Vo=0. Har soniyada tezlik tezlashuvga mutanosib ravishda ortadi: gt.

Bu erda g o'zgaruvchining kiritilishiga izoh berish muhimdir. Bu erkin tushish tezlashishi. Avvalroq, biz allaqachon tananing normal sharoitda tushganda tezlashuv mavjudligini qayd etgan edik, ya'ni. havo borligida va tortishish kuchi ta'sirida. Har qanday jism Yerga uning massasidan qat'iy nazar 9,8 m/s2 ga teng tezlanish bilan tushadi.

Endi, ushbu shartni yodda tutgan holda, biz tananing erkin tushish tezligini hisoblashga yordam beradigan formulani olamiz:

Ya'ni, boshlang'ich tezlikka (agar biz uni tanaga otish, surish yoki boshqa manipulyatsiyalar orqali bergan bo'lsak), biz mahsulotni tananing sirtga yetib borishi uchun sarflagan soniyalar soniga qo'shamiz. Agar dastlabki tezlik nolga teng bo'lsa, formula quyidagicha bo'ladi:

Bu shunchaki erkin tushish tezlashuvi va vaqtning mahsulotidir.

Xuddi shunday, jismning erkin tushish tezligini bilib, uning harakatlanish vaqtini yoki boshlang'ich tezligini aniqlash mumkin.

Tezlikni hisoblash formulasini ham ajratib ko'rsatish kerak, chunki bu holda otilgan narsaning tezligini asta-sekin sekinlashtiradigan kuchlar harakat qiladi.

Biz ko'rib chiqayotgan holatda, tanaga faqat tortishish kuchi va havo oqimlarining qarshiligi ta'sir qiladi, bu esa, umuman olganda, tezlikning o'zgarishiga ta'sir qilmaydi.

Erkin tushish jismning faqat tortishish kuchi ta'siridagi harakatidir.

Havoga tushgan jismga tortishish kuchidan tashqari havo qarshiligi kuchi ham ta'sir qiladi, shuning uchun bunday harakat erkin tushish emas. Erkin tushish - bu jismlarning vakuumda tushishi.

Og'irlik kuchi bilan tanaga berilgan tezlanish deyiladi erkin tushish tezlashishi. Bu erkin tushayotgan jismning tezligi birlik vaqtga qanchalik o'zgarishini ko'rsatadi.

Erkin tushish tezlashishi vertikal pastga yo'naltiriladi.

Galileo Galiley o'rnatilgan ( Galiley qonuni): barcha jismlar bir xil tezlanishga ega qarshilik kuchlari bo'lmaganda tortishish ta'sirida Yer yuzasiga tushadi, ya'ni. erkin tushish tezlashishi tananing massasiga bog'liq emas.

Buni Nyuton naychasi yoki stroboskopik usul yordamida tekshirishingiz mumkin.

Nyuton naychasi uzunligi taxminan 1 m bo'lgan shisha naycha bo'lib, uning bir uchi muhrlangan, ikkinchisi esa kran bilan jihozlangan (25-rasm).

25-rasm

Keling, naychaga uchta turli xil narsalarni, masalan, granula, mantar va qush patini qo'yaylik. Keyin trubkani tezda aylantiring. Barcha uch jismlar trubaning tubiga tushadi, lekin ichida boshqa vaqt: birinchi navbatda granula, keyin qo'ziqorin va nihoyat tuklar. Ammo naychada havo bo'lganda jismlar shunday tushadi (25-rasm, a). Faqatgina nasos bilan havoni chiqarib, trubkani yana burish kerak, biz uchta jismning bir vaqtning o'zida tushishini ko'ramiz (25-rasm, b).

Quruqlik sharoitida g hududning geografik kengligiga bog'liq.

Eng yuqori qiymat qutbda g=9,81 m/s 2, eng kichigi - ekvatorda g=9,75 m/s 2 ga ega. Buning sabablari:

1) Yerning o'z o'qi atrofida kunlik aylanishi;

2) Yer shaklining sferikdan og'ishi;

3) quruqlik jinslari zichligining bir xilda taqsimlanmaganligi.

Erkin tushish tezlashuvi jismning sayyora yuzasidan h balandligiga bog'liq. Agar sayyoraning aylanishini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, uni quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:

qayerda G tortishish doimiysi, M sayyora massasi, R sayyora radiusi hisoblanadi.

Oxirgi formuladan kelib chiqqan holda, tananing sayyora yuzasidan ko'tarilish balandligining oshishi bilan erkin tushish tezlashishi kamayadi. Agar biz sayyoraning aylanishini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, u holda radius R bo'lgan sayyora yuzasida

Uni tavsiflash uchun siz bir xil tezlashtirilgan harakat formulalaridan foydalanishingiz mumkin:

tezlik tenglamasi:

Jismlarning erkin tushishini tavsiflovchi kinematik tenglama: ,

yoki eksa bo'yicha proyeksiyada .

Vertikal otilgan jismning harakati

Erkin tushadigan jism to'g'ri chiziq bo'ylab yoki egri chiziq bo'ylab harakatlanishi mumkin. Bu dastlabki shartlarga bog'liq. Keling, buni batafsil ko'rib chiqaylik.

Dastlabki tezliksiz erkin tushish ( =0) (26-rasm).

Tanlangan koordinatalar tizimi bilan tananing harakati tenglamalar bilan tavsiflanadi: .

Oxirgi formuladan tananing h balandlikdan tushish vaqtini topishingiz mumkin:

Topilgan vaqtni tezlik formulasiga almashtirib, jismning tushish momentidagi tezligi modulini olamiz: .

Dastlabki tezlik bilan vertikal yuqoriga otilgan jismning harakati (27-rasm)

26-rasm 27-rasm

Jismning harakati tenglamalar bilan tavsiflanadi:

Tezlik tenglamasidan ko'rinib turibdiki, jism bir tekisda sekin harakat qiladi, maksimal balandlikka etadi, keyin esa bir xil tezlikda pastga siljiydi. y=hmax da tezlikni va jismning y=0 boshlang‘ich holatiga yetgan momentini hisobga olsak, quyidagilarni topishimiz mumkin:

Tanani maksimal balandlikka ko'tarish vaqti;

Tananing maksimal ko'tarilish balandligi;

Tananing parvoz vaqti;

Tananing boshlang'ich holatiga kelgan paytdagi tezlikning proyeksiyasi.

Gorizontal otilgan jismning harakati

Agar tezlik vertikal yo'naltirilmasa, u holda tananing harakati egri chiziqli bo'ladi.

Tezlik bilan h balandlikdan gorizontal ravishda tashlangan jismning harakatini ko'rib chiqaylik (28-rasm). Havo qarshiligiga e'tibor berilmaydi. Harakatni tasvirlash uchun ikkita koordinata o'qini - Ox va Oyni tanlash kerak. Koordinatalarning kelib chiqishi tananing dastlabki holatiga mos keladi. 28-rasmdan ko'rish mumkinki, , , .

28-rasm

Keyin jismning harakati tenglamalar bilan tavsiflanadi:

Ushbu formulalarning tahlili shuni ko'rsatadiki, gorizontal yo'nalishda tananing tezligi o'zgarishsiz qoladi, ya'ni. tana bir tekis harakat qiladi. Vertikal yo'nalishda jism g tezlashuvi bilan bir xilda harakat qiladi, ya'ni. xuddi boshlang'ich tezligi bo'lmagan erkin tushadigan jism kabi. Traektoriya tenglamasini topamiz. Buning uchun (3) tenglamadan vaqtni topamiz