Aritmetikte bulunan birçok kesirden paydası 10, 100, 1000 olanlar özel bir ilgiyi hak ediyor - genel olarak, on'un herhangi bir kuvveti. Bu kesirlerin özel bir adı ve gösterimi vardır.

Ondalık, paydası on'un katı olan herhangi bir sayıdır.

Ondalık örnekler:

Bu tür kesirleri izole etmek neden gerekliydi? Neden kendi giriş formlarına ihtiyaçları var? Bunun en az üç nedeni vardır:

1. Ondalık sayıları karşılaştırmak çok daha kolaydır. Unutmayın: Sıradan kesirleri karşılaştırmak için, onları birbirinden çıkarmanız ve özellikle kesirleri ortak bir paydaya getirmeniz gerekir. Ondalık kesirlerde bunların hiçbiri gerekli değildir;
2. Hesaplamaların azaltılması. Ondalık sayılar kendi kurallarına göre toplanır ve çoğalır ve biraz pratikle onlarla sıradan olanlardan çok daha hızlı çalışabileceksiniz;
3. Kayıt kolaylığı. Sıradan kesirlerin aksine, ondalık sayılar netlik kaybı olmadan tek satırda yazılır.

Çoğu hesap makinesi ayrıca ondalık basamaklarda cevaplar verir. Bazı durumlarda, farklı bir kayıt formatı sorunlara neden olabilir. Örneğin, bir mağazada 2/3 ruble miktarında değişiklik talep ederseniz ne olur :)

Ondalık kesirleri yazma kuralları

Ondalık kesirlerin ana avantajı, kullanışlı ve görsel bir gösterimdir. Yani:

Ondalık gösterim, tamsayı kısmının normal bir nokta veya virgül kullanılarak kesirli kısımdan ayrıldığı bir ondalık gösterim şeklidir. Bu durumda, ayırıcının kendisine (nokta veya virgül) ondalık nokta denir.

Örneğin, 0,3 ("sıfır tamsayı, 3 onda"); 7.25 (7 tamsayı, 25 yüzde biri); 3.049 (3 tamsayı, 49 binde biri). Tüm örnekler önceki tanımdan alınmıştır.

Yazarken, genellikle ondalık nokta olarak virgül kullanılır. Burada ve aşağıda virgül site genelinde de kullanılacaktır.

Belirtilen biçimde keyfi bir ondalık kesir yazmak için üç basit adımı izlemeniz gerekir:

1. Payı ayrı ayrı yazın;
2. Ondalık virgülü paydadaki sıfır sayısı kadar sola kaydırın. Başlangıçta ondalık noktanın tüm basamakların sağında olduğunu varsayalım;
3. Ondalık nokta kaymışsa ve ondan sonra kaydın sonunda sıfırlar varsa, bunların üzeri çizilmelidir.

İkinci adımda payın vardiyayı tamamlamak için yeterli basamağı olmadığı görülür. Bu durumda, eksik konumlar sıfırlarla doldurulur. Ve genel olarak, sağlığa zarar vermeden herhangi bir sayının soluna herhangi bir sayıda sıfır atanabilir. Çirkin ama bazen işe yarar.

İlk bakışta, bu algoritma oldukça karmaşık görünebilir. Aslında, her şey çok, çok basit - sadece biraz pratik yapmanız gerekiyor. Örneklere bir göz atın:

Görev. Her kesir için ondalık gösterimini belirtin:

İlk kesrin payı: 73. Ondalık noktayı bir işaret kaydırıyoruz (çünkü payda 10'dur) - 7.3 elde ederiz.

İkinci kesrin payı: 9. Ondalık noktayı iki basamak kaydırıyoruz (çünkü payda 100'dür) - 0,09 elde ederiz. “.09” gibi garip bir gösterim bırakmamak için ondalık noktadan sonra bir sıfır ve ondan önce bir sıfır eklemek zorunda kaldım.

Üçüncü kesrin payı: 10029. Ondalık noktayı üç basamak kaydırıyoruz (çünkü payda 1000) - 10.029 elde ediyoruz.

Son kesrin payı: 10500. Noktayı yine üç basamak kaydırıyoruz - 10.500 elde ediyoruz. Sayının sonunda fazladan sıfırlar vardır. Üstlerini çiziyoruz - 10.5 elde ediyoruz.

Son iki örneğe dikkat edin: 10.029 ve 10.5 sayıları. Kurallara göre, son örnekte olduğu gibi sağdaki sıfırların üzeri çizilmelidir. Ancak, bunu hiçbir durumda sayının içindeki (diğer rakamlarla çevrili) sıfırlarla yapmamalısınız. Bu yüzden 1.29 ve 1.5 değil, 10.029 ve 10.5 aldık.

Böylece, ondalık kesirleri kaydetmenin tanımını ve biçimini bulduk. Şimdi sıradan kesirleri ondalık sayılara ve tersini nasıl çevireceğimizi öğrenelim.

Kesirlerden ondalık sayılara geçiş

a/b formunun basit bir sayısal kesrini ele alalım. Bir kesrin temel özelliğini kullanabilir ve pay ile paydayı öyle bir sayı ile çarpabilirsiniz ki aşağıda on'un bir kuvvetini elde edebilirsiniz. Ancak bunu yapmadan önce lütfen aşağıdakileri okuyun:

Onun gücüne indirgenmemiş paydalar vardır. Bu kesirleri tanımayı öğrenin, çünkü aşağıda açıklanan algoritmaya göre çalışılamazlar.

Bu kadar. Peki, paydanın on gücüne indirgenip indirgenmediğini nasıl anlayabilirim?

Cevap basit: paydayı asal çarpanlara ayırın. Genişletmede yalnızca 2 ve 5 çarpanları varsa, bu sayı on'un gücüne indirgenebilir. Başka sayılar varsa (3, 7, 11 - her neyse), on derecesini unutabilirsiniz.

Görev. Belirtilen kesirlerin ondalık sayı olarak gösterilip gösterilmediğini kontrol edin:

Bu kesirlerin paydalarını yazıp çarpanlara ayırıyoruz:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - yalnızca 2 ve 5 sayıları mevcuttur, bu nedenle kesir ondalık sayı olarak gösterilebilir.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - "yasak" bir faktör 3 vardır. Kesir ondalık sayı olarak gösterilemez.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Her şey yolunda: 2 ve 5 sayıları dışında hiçbir şey yok. Bir kesir ondalık olarak temsil edilir.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Faktör 3 tekrar "ortaya çıktı" Ondalık kesir olarak gösterilemez.

Böylece paydayı bulduk - şimdi ondalık kesirlere geçmek için tüm algoritmayı ele alacağız:

1. Orijinal kesrin paydasını çarpanlara ayırın ve genellikle ondalık sayı olarak gösterilebilir olduğundan emin olun. Onlar. genişletmede yalnızca 2 ve 5 faktörlerinin bulunduğunu kontrol edin.Aksi takdirde, algoritma çalışmaz;
2. Ayrıştırmada kaç tane ikili ve beşli olduğunu sayın (orada başka sayı olmayacak, unuttunuz mu?). İkili ve beşli sayıları eşit olacak şekilde ek bir çarpan seçin.
3. Aslında, orijinal kesrin payını ve paydasını bu faktörle çarpın - istenen gösterimi elde ederiz, yani. payda on'un kuvveti olacaktır.

Tabii ki, ek faktör de sadece ikili ve beşli olarak ayrıştırılacaktır. Aynı zamanda hayatınızı zorlaştırmamak için mümkün olan tüm faktörlerden en küçük olanı seçmelisiniz.

Ve bir şey daha: Orijinal kesirde bir tamsayı kısmı varsa, bu kesri yanlış olana çevirdiğinizden emin olun - ve ancak o zaman açıklanan algoritmayı uygulayın.

Görev. Bu sayıları ondalık sayılara dönüştürün:

İlk kesrin paydasını çarpanlara ayıralım: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Bu nedenle, bir kesir ondalık olarak gösterilebilir. Açılımda iki iki var ve beş yok, yani ek çarpan 5 2 = 25. İkiler ve beşlerin sayısı buna eşit olacak. Sahibiz:

Şimdi ikinci kesirle ilgilenelim. Bunu yapmak için, 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - genişletmede bir üçlü olduğuna dikkat edin, bu nedenle kesir ondalık olarak gösterilemez.

Son iki kesrin paydaları sırasıyla 5 (bir asal sayı) ve 20 = 4 5 = 2 2 5'tir - her yerde yalnızca ikiler ve beşler bulunur. Aynı zamanda, ilk durumda, "tam mutluluk için" yeterli çarpan 2 yoktur ve ikinci - 5'te.

Ondalık sayılardan normal sayıya geçiş

Ondalık gösterimden normale ters dönüştürme çok daha kolaydır. Herhangi bir kısıtlama ve özel kontrol yoktur, bu nedenle her zaman bir ondalık kesri klasik "iki katlı" bir kesre dönüştürebilirsiniz.

Çeviri algoritması aşağıdaki gibidir:

1. Ondalık basamağın sol tarafındaki tüm sıfırların yanı sıra ondalık noktanın üzerini çizin. Bu, istenen kesrin payı olacaktır. Önemli olan - aşırıya kaçmayın ve diğer sayılarla çevrili iç sıfırları geçmeyin;
2. Ondalık noktadan sonra orijinal ondalık kesirde kaç basamak olduğunu hesaplayın. 1 sayısını alın ve karakterleri saydığınız kadar sağa sıfır ekleyin. Bu payda olacak;
3. Aslında, az önce payını ve paydasını bulduğumuz kesri yazınız. Mümkünse azaltın. Orijinal kesirde bir tamsayı kısmı varsa, şimdi daha sonraki hesaplamalar için çok uygun olan yanlış bir kesir elde edeceğiz.

Görev. Ondalık sayıları normale dönüştür: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Soldaki sıfırları ve virgülleri çiziyoruz - aşağıdaki sayıları alıyoruz (bunlar pay olacaktır): 8; 3107; 225; 72008.

Ondalık noktadan sonraki birinci ve ikinci kesirlerde 3 ondalık basamak, ikinci - 2 ve üçüncü - 4 ondalık basamak vardır. Paydaları alıyoruz: 1000; 1000; 100; 10000.

Son olarak, payları ve paydaları sıradan kesirler halinde birleştirelim:

Örneklerden görülebileceği gibi, ortaya çıkan kesir çok sık olarak azaltılabilir. Bir kez daha, herhangi bir ondalık kesrin sıradan bir kesir olarak gösterilebileceğini not ediyorum. Ters dönüşüm her zaman mümkün değildir.

Kesirlerin olduğunu zaten söylemiştik. sıradan Ve ondalık. Şu anda adi kesirleri biraz inceledik. Düzenli kesirler ve bileşik kesirler olduğunu öğrendik. Sıradan kesirlerin azaltılabileceğini, eklenebileceğini, çıkarılabileceğini, çarpılabileceğini ve bölünebileceğini de öğrendik. Ayrıca bir tamsayı ve bir kesirli kısımdan oluşan karışık sayılar olduğunu da öğrendik.

Sıradan kesirleri henüz tam olarak incelemedik. Tartışılması gereken birçok incelik ve detay var ama bugün çalışmaya başlayacağız. ondalık Sıradan ve ondalık kesirlerin sıklıkla birleştirilmesi gerektiğinden, kesirler. Yani, problemleri çözerken her iki kesir türüyle de çalışmalısınız.

Bu ders karmaşık ve anlaşılmaz görünebilir. Bu oldukça normal. Bu tür dersler, üzerinde çalışılmayı ve göz gezdirilmemesini gerektirir.

Miktarları kesirli formda ifade etme

Bazen bir şeyi kesirli biçimde göstermek uygundur. Örneğin bir desimetrenin onda biri şu şekilde yazılır:

Bu ifade, bir desimetrenin on eşit parçaya bölündüğü ve bu on parçadan bir parçanın alındığı anlamına gelir. Ve bu durumda on parçadan biri bir santimetreye eşittir:

Aşağıdaki örneği ele alalım. Kesirli formda santimetre cinsinden 6 cm ve diğer 3 mm'yi gösterin.

Yani, 6 cm ve 3 mm'yi santimetre cinsinden, ancak kesirli biçimde göstermek istiyorsunuz. Zaten 6 tam santimetremiz var:

Ama hala 3 milimetre kaldı. Bu 3 milimetre santimetre iken nasıl gösterilir? Kesirler kurtarmaya gelir. Bir santimetre on milimetredir. Üç milimetre, onda üç kısımdır. Ve on parçadan üçü cm olarak yazılır.

Cm ifadesi, bir santimetrenin on eşit parçaya bölündüğü ve bu on parçadan üç parçanın alındığı anlamına gelir.

Sonuç olarak, altı tam santimetreye ve bir santimetrenin onda üçüne sahibiz:

Bu durumda 6 tam santimetre sayısını, kesir ise kesir sayısını gösterir. Bu kesir şu şekilde okunur "altı nokta ve bir santimetrenin onda üçü".

Paydasında 10, 100, 1000 sayıları bulunan kesirler payda olmadan yazılabilir. Önce tamsayı kısmını, sonra kesirli kısmın payını yazın. Tamsayı kısmı, kesirli kısmın payından virgülle ayrılır.

Örneğin payda olmadan yazalım. Önce tüm kısmı yazın. Bütün kısım 6

Tamamı kayıt altına alınmıştır. Tüm bölümü yazdıktan hemen sonra virgül koyun:

Ve şimdi kesirli kısmın payını yazıyoruz. Karışık bir sayıda kesirli kısmın payı 3 sayısıdır. Virgülden sonra üçü yazarız:

Bu formda temsil edilen herhangi bir sayıya denir. ondalık.

Bu nedenle, ondalık kesir kullanarak 6 cm ve 3 mm'yi santimetre cinsinden gösterebilirsiniz:

6.3cm

Bunun gibi görünecek:

Aslında, ondalık sayılar aynı ortak kesirler ve karışık sayılardır. Bu tür kesirlerin özelliği, kesirli kısımlarının paydasının 10, 100, 1000 veya 10000 sayılarını içermesidir.

Karışık bir sayı gibi, bir ondalık sayının bir tamsayı kısmı ve bir kesirli kısmı vardır. Örneğin, karışık bir sayıda tam sayı kısmı 6, kesirli kısmı ise .

Ondalık kesir 6.3'te tamsayı kısmı 6 sayısı, kesirli kısım ise kesrin payı yani 3 sayısıdır.

Ayrıca, paydasında 10, 100, 1000 sayıları tamsayı kısmı olmadan verilen sıradan kesirler de olur. Örneğin, bir tamsayı kısmı olmayan bir kesir verilir. Böyle bir kesri ondalık sayı olarak yazmak için önce 0 yazın, sonra virgül koyun ve kesrin payını yazın. Paydası olmayan bir kesir şu şekilde yazılır:

gibi okur "sıfır nokta beş onda".

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştür

Payda olmadan karışık sayıları yazarken, onları ondalık sayılara çevirmiş oluyoruz. Sıradan kesirleri ondalık kesre dönüştürürken, şimdi bahsedeceğimiz, bilmeniz gereken birkaç şey var.

Tamsayı kısmı yazıldıktan sonra kesir kısmındaki sıfırların sayısı ile ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısının aynı olması gerektiğinden kesirli kısımda paydadaki sıfırların sayısının sayılması zorunludur. . Bu ne anlama geliyor? Aşağıdaki örneği göz önünde bulundurun:

Başta

Ve kesirli kısmın payını hemen yazabilirsiniz ve ondalık kesir hazırdır, ancak kesirli kısmın paydasındaki sıfırları mutlaka saymalısınız.

Böylece, karışık sayının kesirli kısmındaki sıfır sayısını sayarız. Kesirli kısmın paydasında bir sıfır vardır. Yani virgülden sonraki ondalık kesirde bir rakam olacak ve bu rakam karışık sayının kesirli kısmının yani 2 sayısının payı olacaktır.

Böylece, karışık sayı ondalık kesre çevrildiğinde 3.2 olur.

Bu ondalık sayı şu şekilde okunur:

"Üç tam onda iki"

"Onluklar" çünkü karışık sayının kesirli kısmı 10 sayısını içeriyor.

Örnek 2 Karışık sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Tüm kısmı yazıp virgül koyuyoruz:

Ve hemen kesirli kısmın payını yazabilir ve ondalık kesir 5.3'ü elde edebilirsiniz, ancak kural, ondalık noktadan sonra, karışık sayının kesirli kısmının paydasında sıfır sayısı kadar basamak olması gerektiğini söyler. Ve kesirli kısmın paydasında iki sıfır olduğunu görüyoruz. Yani bizim ondalık kesirimizde virgülden sonraki basamak bir değil iki basamak olmalıdır.

Bu gibi durumlarda, kesirli kısmın payının biraz değiştirilmesi gerekir: payın önüne, yani 3 rakamının önüne bir sıfır ekleyin.

Artık bu karışık sayıyı ondalık sayıya dönüştürebilirsiniz. Tüm kısmı yazıp virgül koyuyoruz:

Ve kesirli kısmın payını yazın:

Ondalık kesir 5.03 şu şekilde okunur:

"Beş nokta üç yüzde biri"

"Yüzde bir" çünkü karışık sayının kesirli kısmının paydası 100 sayısıdır.

Örnek 3 Karışık sayıyı ondalık sayıya dönüştürün.

Önceki örneklerden, karışık bir sayıyı ondalık sayıya başarılı bir şekilde dönüştürmek için kesirli kısmın payındaki basamak sayısı ile kesirli kısmın paydasındaki sıfırların sayısının aynı olması gerektiğini öğrendik.

Karışık bir sayıyı ondalık kesre dönüştürmeden önce, kesirli kısmın biraz değiştirilmesi gerekir, yani kesirli kısmın payındaki basamak sayısının ve kesirli kısmın paydasındaki sıfırların sayısının aynı olduğundan emin olunmalıdır. Aynı.

Her şeyden önce, kesirli kısmın paydasındaki sıfırların sayısına bakarız. Üç sıfır olduğunu görüyoruz:

Görevimiz, kesirli kısmın payında üç basamak düzenlemektir. Zaten bir basamağımız var - bu 2 sayısı. İki basamak daha eklemeye devam ediyor. İki sıfır olacaklar. 2 rakamından önce ekleyin. Sonuç olarak, paydadaki sıfır sayısı ve paydaki basamak sayısı aynı olacaktır:

Şimdi bu karışık sayıyı ondalık sayıya çevirebiliriz. Önce tüm kısmı yazıp virgül koyuyoruz:

ve kesirli kısmın payını hemen yazın

3,002

Karışık sayının kesirli kısmındaki virgülden sonraki basamak sayısı ile paydadaki sıfır sayısının aynı olduğunu görüyoruz.

Ondalık 3.002 şu şekilde okunur:

"Üç tam, iki binde biri"

"Binlikler" çünkü karışık sayının kesirli kısmının paydası 1000 sayısıdır.

Ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Paydası 10, 100, 1000 veya 10000 olan adi kesirler de ondalık kesre dönüştürülebilir. Alelade bir kesrin tamsayı kısmı olmadığı için önce 0, sonra virgül koyarak kesrin payını yazınız.

Burada da paydadaki sıfır sayısı ile paydaki hane sayısı aynı olmalıdır. Bu nedenle dikkatli olmalısınız.

örnek 1

Tamsayı kısmı eksik o yüzden önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakın. Bir tane sıfır olduğunu görüyoruz. Ve payın bir rakamı vardır. Böylece virgülden sonra 5 rakamını yazarak ondalık kesre güvenle devam edebilirsiniz.

Ortaya çıkan ondalık kesir 0,5'te virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfırların sayısı aynıdır. Yani kesir doğrudur.

Ondalık kesir 0.5 şu şekilde okunur:

"Sıfır nokta, onda beş"

Örnek 2 Ortak kesri ondalık sayıya dönüştürün.

Bütün parça eksik. Önce 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi paydadaki sıfırların sayısına bakın. İki sıfır olduğunu görüyoruz. Ve payın sadece bir rakamı vardır. Basamak sayısını ve sıfır sayısını aynı yapmak için payda 2 sayısından önce bir sıfır ekleyin. Daha sonra kesir şeklini alacaktır. Şimdi paydadaki sıfır sayısı ve paydaki basamak sayısı aynıdır. Böylece ondalık sayıya devam edebilirsiniz:

Ortaya çıkan ondalık kesir 0.02'de virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfırların sayısı aynıdır. Yani kesir doğrudur.

Ondalık kesir 0.02 şu şekilde okunur:

"Sıfır nokta, yüzde iki."

Örnek 3 Ortak kesri ondalık sayıya dönüştürün.

0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi kesrin paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Beş sıfır olduğunu ve payda sadece bir rakam olduğunu görüyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki hane sayısını aynı yapmak için payda 5 sayısından önce dört sıfır eklemeniz gerekir:

Şimdi paydadaki sıfır sayısı ve paydaki basamak sayısı aynıdır. Böylece ondalık sayıya devam edebilirsiniz. Virgülden sonra kesrin payını yazıyoruz

Ortaya çıkan ondalık kesir 0.00005'te virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfırların sayısı aynıdır. Yani kesir doğrudur.

Ondalık kesir 0.00005 şu şekilde okunur:

"Sıfır noktası, beş yüz binde biri."

Uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürün

Uygunsuz kesir, payı paydadan büyük olan kesirdir. Paydası 10, 100, 1000 veya 10000 olan kesirler vardır ve bu kesirler ondalık kesre dönüştürülebilir. Ancak ondalık kesre dönüştürmeden önce, bu tür kesirlerin tamsayı kısmı olmalıdır.

örnek 1

Kesir uygun olmayan bir kesirdir. Böyle bir kesri ondalık kesre dönüştürmek için önce tamsayı kısmını seçmelisiniz. Uygunsuz kesirlerin tamamını nasıl seçeceğimizi hatırlıyoruz. Unuttuysanız, dönüp çalışmanızı tavsiye ederiz.

O halde yanlış kesrin tamsayı kısmını seçelim. Bir kesrin bölme anlamına geldiğini hatırlayın - bu durumda 112 sayısını 10 sayısına bölmek

Bu resme bakalım ve çocuk inşaat seti gibi yeni bir karışık sayı oluşturalım. 11 rakamı tamsayı kısmı, 2 rakamı kesirli kısmın payı, 10 rakamı kesirli kısmın paydası olacaktır.

Karışık bir sayı bulduk. Bunu bir ondalık sayıya çevirelim. Ve bu tür sayıları ondalık kesirlere nasıl çevireceğimizi zaten biliyoruz. Önce tüm kısmı yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını sayıyoruz. Bir tane sıfır olduğunu görüyoruz. Ve kesirli kısmın payı bir basamaklıdır. Bu, kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısı ile kesirli kısmın payındaki basamak sayısının aynı olduğu anlamına gelir. Bu bize kesirli kısmın payını ondalık noktadan hemen sonra yazma fırsatı verir:

Ortaya çıkan ondalık kesir 11.2'de virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfırların sayısı aynıdır. Yani kesir doğrudur.

Bu, yanlış bir kesrin ondalık kesre dönüştürüldüğünde 11,2'ye dönüştüğü anlamına gelir.

Decimal 11.2 şu şekilde okunur:

"On bir tam, onda iki."

Örnek 2 Yanlış kesri ondalık sayıya dönüştürün.

Bu yanlış bir kesirdir çünkü pay paydadan büyüktür. Ancak payda 100 olduğu için ondalık kesre dönüştürülebilir.

Öncelikle bu kesrin tamsayı kısmını seçiyoruz. Bunu yapmak için 450'yi 100'e bir köşeye bölün:

Yeni bir karışık sayı toplayalım - elde ederiz. Ve karışık sayıları ondalık kesirlere nasıl çevireceğimizi zaten biliyoruz.

Tüm kısmı yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi kesirli kısmın paydasındaki sıfır sayısını ve kesirli kısmın payındaki basamak sayısını sayıyoruz. Paydadaki sıfır sayısı ile paydaki hane sayısının aynı olduğunu görüyoruz. Bu bize kesirli kısmın payını ondalık noktadan hemen sonra yazma fırsatı verir:

Ortaya çıkan ondalık kesir 4.50'de virgülden sonraki basamak sayısı ile kesrin paydasındaki sıfırların sayısı aynıdır. Böylece kesir doğru çevrilmiştir.

Yani yanlış kesir ondalık kesre çevrildiğinde 4,50 olur.

Problem çözerken ondalık kesrin sonunda sıfır varsa bunlar atılabilir. Cevabımıza sıfır atalım. sonra 4.5 alırız

Bu, ondalık sayıların ilginç özelliklerinden biridir. Kesrin sonundaki sıfırların bu kesre herhangi bir ağırlık vermemesi gerçeğinde yatmaktadır. Başka bir deyişle, ondalık sayılar 4.50 ve 4.5 eşittir. Aralarına eşittir işareti koyalım:

4,50 = 4,5

Soru ortaya çıkıyor: bu neden oluyor? Ne de olsa 4.50 ve 4.5 farklı kesirler gibi görünüyor. Tüm sır, daha önce incelediğimiz kesrin temel özelliğinde yatmaktadır. 4.50 ve 4.5 ondalık kesirlerin neden eşit olduğunu kanıtlamaya çalışacağız, ancak "ondalık kesri karışık bir sayıya dönüştürme" adı verilen bir sonraki konuyu inceledikten sonra.

Ondalıktan karma sayıya dönüştürme

Herhangi bir ondalık kesir tekrar karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Bunu yapmak için ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin 6.3'ü karışık bir sayıya çevirelim. 6.3, altı tam nokta ve onda üçtür. Önce altı tam sayı yazıyoruz:

ve sonraki onda üç:

Örnek 2 Ondalık 3.002'yi karışık sayıya dönüştür

3.002, üç tam sayı ve binde ikidir. Önce üç tam sayı yazın.

ve sonra iki binde birini yazıyoruz:

Örnek 3 Ondalık 4.50'yi karışık sayıya dönüştür

4.50, dört nokta elli yüzdedir. Dört tam sayı yaz

ve sonraki elli yüzde biri:

Bu arada bir önceki konudan son örneği hatırlayalım. 4.50 ve 4.5 ondalıklarının eşit olduğunu söylemiştik. Sıfırın atılabileceğini de söyledik. Ondalık 4.50 ve 4.5'in eşit olduğunu kanıtlamaya çalışalım. Bunu yapmak için, her iki ondalık kesri de karışık sayılara dönüştürürüz.

Karışık bir sayıya dönüştürdükten sonra ondalık 4,50 olur ve ondalık 4,5 olur

İki karışık sayımız var ve . Bu karışık sayıları bileşik kesre dönüştürün:

Şimdi iki kesirimiz var ve . Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarparken (veya bölerken) kesrin değerinin değişmediğini söyleyen kesrin temel özelliğini hatırlamanın zamanı geldi.

İlk kesri 10'a bölelim

Alındı ​​ve bu ikinci kesir. Yani ve birbirine eşittir ve aynı değere eşittir:

Hesap makinesinde önce 450'yi 100'e, sonra 45'i 10'a bölmeyi deneyin. Komik bir şey çıkacak.

Ondalık sayıyı ortak kesre dönüştür

Herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesre dönüştürülebilir. Bunu yapmak için yine ondalık kesirleri okuyabilmek yeterlidir. Örneğin, 0,3'ü sıradan bir kesre çevirelim. 0.3, sıfır ve onda üçtür. Önce sıfır tamsayıları yazıyoruz:

ve onda üçün yanında 0 . Sıfır geleneksel olarak yazılmaz, bu nedenle nihai cevap 0 değil, basitçe olacaktır.

Örnek 2 Ondalık 0.02'yi ortak kesre dönüştürün.

0.02, sıfır ve iki yüzde biridir. Sıfır yazmıyoruz, bu yüzden hemen iki yüzde birini yazıyoruz

Örnek 3 0.00005'i kesre dönüştür

0.00005, sıfır ve beş yüz binde birdir. Sıfır yazılmaz, bu yüzden hemen beş yüz binde birini yazarız.

dersi beğendin mi
Yeni Vkontakte grubumuza katılın ve yeni derslerin bildirimlerini almaya başlayın

Bu öğreticide, bu işlemlerin her birine tek tek bakacağız.

ondalık sayılar ekleme

Bildiğimiz gibi, ondalık sayının bir tamsayı kısmı ve bir kesir kısmı vardır. Ondalık sayıları eklerken tamsayı ve kesirli kısımlar ayrı ayrı toplanır.

Örneğin, 3.2 ve 5.3 ondalıklarını ekleyelim. Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur.

Öncelikle bu iki kesri bir sütuna yazıyoruz, tamsayı kısımlar tamsayı kısımlar altında kesirli kısımlar kesirli kısımlar altında olmalıdır. Okulda bu gereklilik denir "virgül altında virgül".

Kesirleri virgül virgülün altında kalacak şekilde bir sütuna yazalım:

Kesirli kısımları eklemeye başlıyoruz: 2 + 3 \u003d 5. Cevabımızın kesirli kısmına beşi yazıyoruz:

Şimdi tamsayı kısımlarını topluyoruz: 3 + 5 = 8. Cevabımızın tamsayı kısmına sekizi yazıyoruz:

Şimdi tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için yine kuralı takip ediyoruz "virgül altında virgül":

Cevabı 8.5 aldım. Yani 3.2 + 5.3 ifadesi 8.5'e eşittir

Aslında her şey ilk bakışta göründüğü kadar basit değildir. Burada da şimdi bahsedeceğimiz tuzaklar var.

ondalık basamaklar

Sıradan sayılar gibi ondalık sayıların da kendi rakamları vardır. Bunlar onuncu yerler, yüzüncü yerler, bininci yerler. Bu durumda basamaklar virgülden sonra başlar.

Virgülden sonraki ilk basamak onuncu basamaktan, noktadan sonraki ikinci basamak yüzüncü basamaktan, noktadan sonraki üçüncü basamak bininci basamaktan sorumludur.

Ondalık basamaklar bazı faydalı bilgileri saklar. Özellikle, bir ondalık basamakta ondalık, yüzdelik ve bindeliklerin kaç tane olduğunu bildirirler.

Örneğin, ondalık 0.345'i ele alalım.

Üçlünün bulunduğu konuma denir onuncu yer

Dördün bulunduğu konuma denir yüzlerce yer

Beşin bulunduğu konuma denir binde biri

Bu rakama bakalım. Ondalıklar kategorisinde bir üç olduğunu görüyoruz. Bu, 0.345 ondalık kesirde onda üç olduğunu gösterir.

Kesirleri toplarsak ve orijinal ondalık kesri elde edersek 0.345

İlk başta cevabı aldığımız, ancak ondalık kesre dönüştürdüğümüz ve 0.345 aldığımız görülüyor.

Ondalık kesirler toplanırken, sıradan sayılar toplanırken uygulanan ilke ve kurallar izlenir. Ondalık kesirlerin eklenmesi rakamlarla yapılır: ondalıklar onda birlere, yüzdeler yüze, binler binde birlere eklenir.

Bu nedenle ondalık kesirler toplanırken kurala uyulmalıdır. "virgül altında virgül". Virgül altındaki virgül, ondalıkların ondalıklara, yüzdeliklerden yüzdeliklere, bindeliklerden bindeliklere eklendiği sırayı sağlar.

örnek 1 1.5 + 3.4 ifadesinin değerini bulun

Öncelikle 5 + 4 = 9 kesirli kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın kesirli kısmına dokuzu yazıyoruz:

Şimdi 1 + 3 = 4 tamsayı kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına dördü yazıyoruz:

Şimdi tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırıyoruz. Bunu yapmak için, "virgül altında virgül" kuralını tekrar gözlemliyoruz:

Cevabı aldım 4.9. Yani 1.5 + 3.4 ifadesinin değeri 4.9'dur.

Örnek 2İfadenin değerini bulun: 3.51 + 1.22

Bu ifadeyi "virgül altında virgül" kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz.

Her şeyden önce, kesirli kısmı, yani yüzde birler 1+2=3'ü ekleyin. Cevabımızın yüzüncü kısmına üçlüyü yazıyoruz:

Şimdi 5+2=7'nin onda birini ekleyin. Cevabımızın onuncu bölümünde yediyi yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları 3+1=4 ekleyin. Cevabımızın tamamında dördünü yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan “virgül altında virgül” kuralına uyarak virgülle ayırıyoruz:

4.73 cevabını aldım. Yani 3.51 + 1.22 ifadesinin değeri 4.73'tür.

3,51 + 1,22 = 4,73

Sıradan sayılarda olduğu gibi, ondalık kesirler toplanırken, . Bu durumda cevapta bir hane yazılır ve geri kalanlar bir sonraki haneye aktarılır.

Örnek 3 2.65 + 3.27 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi bir sütuna yazıyoruz:

5+7=12'nin yüzde birini ekleyin. Cevabımızın yüzüncü kısmına 12 rakamı sığmayacak. Bu nedenle yüzüncü bölümde 2 sayısını yazıp birimi bir sonraki bit'e aktarıyoruz:

Şimdi 6+2=8'in ondalıklarını bir önceki işlemden aldığımız birim ile toplayıp 9 elde ediyoruz. Cevabımızın onda birine 9 yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları 2+3=5 ekleyin. Cevabımızın tamsayı kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

5.92 cevabını aldım. Yani 2.65 + 3.27 ifadesinin değeri 5.92'dir.

2,65 + 3,27 = 5,92

Örnek 4 9.5 + 2.8 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi bir sütuna yazın

5 + 8 = 13 kesirli kısımlarını topluyoruz. Cevabımızın kesirli kısmına 13 rakamı sığmayacağı için önce 3 rakamını yazıp birimi bir sonraki haneye aktarıyoruz daha doğrusu tam sayıya aktarıyoruz parça:

Şimdi 9+2=11 tamsayı kısımlarını bir önceki işlemden aldığımız birim ile toplayıp 12 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 12 sayısını yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Cevabı aldım 12.3. Yani 9.5 + 2.8 ifadesinin değeri 12.3'tür.

9,5 + 2,8 = 12,3

Ondalık kesirler toplanırken her iki kesirde de virgülden sonraki basamak sayısı aynı olmalıdır. Yeterli basamak yoksa kesirli kısımdaki bu yerler sıfırlarla doldurulur.

Örnek 5. Şu ifadenin değerini bulun: 12.725 + 1.7

Bu ifadeyi bir sütuna yazmadan önce her iki kesirde de virgülden sonraki basamak sayısını eşitleyelim. Ondalık kesir 12.725, ondalık noktadan sonra üç haneye sahipken, 1.7 kesri yalnızca bir haneye sahiptir. Yani sonunda 1.7 kesirinde iki sıfır eklemeniz gerekir. Sonra 1.700 kesirini elde ederiz. Şimdi bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplamaya başlayabilirsiniz:

5+0=5'in binde birini ekleyin. Cevabımızın binde bir kısmına 5 sayısını yazıyoruz:

2+0=2'nin yüzde birini ekleyin. Cevabımızın yüzüncü kısmına 2 sayısını yazıyoruz:

7+7=14'ün ondalıklarını ekleyin. 14 rakamı cevabımızın onda birine sığmayacak. Bu nedenle, önce 4 sayısını yazıp birimi bir sonraki bit'e aktarıyoruz:

Şimdi 12+1=13 tamsayı kısımlarını bir önceki işlemden aldığımız birim ile toplayıp 14 elde ediyoruz. Cevabımızın tamsayı kısmına 14 sayısını yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Cevabı 14.425 aldım. Yani 12.725+1.700 ifadesinin değeri 14.425'tir.

12,725+ 1,700 = 14,425

ondalık sayıların çıkarılması

Ondalık kesirleri çıkarırken, "virgül altında virgül" ve "virgülden sonra eşit sayıda basamak" eklerken kullandığınız kurallara uymalısınız.

örnek 1 2,5 - 2,2 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadeyi “virgül altına virgül” kuralına uyarak bir sütuna yazıyoruz:

5−2=3 kesirli kısmını hesaplıyoruz. Cevabımızın onuncu bölümüne 3 sayısını yazıyoruz:

2−2=0 tamsayı kısmını hesaplayın. Cevabımızın tamsayı kısmına sıfır yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

0.3 cevabını aldık. Yani 2,5 − 2,2 ifadesinin değeri 0,3'e eşittir

2,5 − 2,2 = 0,3

Örnek 2 7.353 - 3.1 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadede virgülden sonra farklı basamak sayısı vardır. 7.353 kesirinde ondalık noktadan sonra üç basamak vardır ve 3.1 kesirinde yalnızca bir basamak vardır. Bu, 3.1 kesirinde, her iki kesirdeki basamak sayısını aynı yapmak için sonuna iki sıfır eklenmesi gerektiği anlamına gelir. Sonra 3.100 alırız.

Şimdi bu ifadeyi bir sütuna yazıp hesaplayabilirsiniz:

4.253 cevabını aldım. Yani 7.353 − 3.1 ifadesinin değeri 4.253'tür.

7,353 — 3,1 = 4,253

Sıradan sayılarda olduğu gibi, bazen çıkarma imkansız hale gelirse bitişik bitten bir tane ödünç almanız gerekir.

Örnek 3 3.46 - 2.39 ifadesinin değerini bulun

6−9'un yüzde birini çıkarın. 6 sayısından 9 sayısını çıkarmayın. Bu nedenle bitişik basamaktan bir birim almanız gerekir. Komşu rakamdan bir ödünç alarak 6 sayısı 16 sayısına dönüşür. Şimdi 16−9=7'nin yüzde birini hesaplayabiliriz. Cevabımızın yüzüncü kısmına yediyi yazıyoruz:

Şimdi ondalıkları çıkarın. Onda birlik kategoride bir birim aldığımız için orada yer alan rakam bir birim azaldı. Yani onuncu sıra artık 4 sayısı değil 3 sayısıdır. 3−3=0'ın onda birini hesaplayalım. Cevabımızın onuncu kısmına sıfır yazıyoruz:

Şimdi 3−2=1 tamsayı kısımlarını çıkarın. Cevabımızın tamsayı kısmına birimi yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Cevabı aldım 1.07. Yani 3.46−2.39 ifadesinin değeri 1.07'ye eşittir

3,46−2,39=1,07

Örnek 4. 3−1.2 ifadesinin değerini bulun

Bu örnek, bir tamsayıdan ondalık sayıyı çıkarır. Bu ifadeyi 1.23 ondalık kesrin tamsayı kısmı 3 sayısının altında olacak şekilde bir sütuna yazalım.

Şimdi virgülden sonraki basamak sayısını aynı yapalım. Bunu yapmak için 3 rakamından sonra virgül koyun ve bir sıfır ekleyin:

Şimdi ondalıkları çıkarın: 0−2. 2 sayısını sıfırdan çıkarmayın, bu nedenle bitişik basamaktan bir birim almanız gerekir. Bitişik basamaktan bir ödünç alarak 0, 10 sayısına dönüşür. Artık 10−2=8'in onda birini hesaplayabilirsiniz. Cevabımızın onuncu bölümüne sekizi yazıyoruz:

Şimdi tüm parçaları çıkarın. Daha önce 3 sayısı tamsayı içinde yer alıyordu ama biz ondan bir birim ödünç aldık. Sonuç olarak 2 rakamına dönüşmüştür. Dolayısıyla 2'den 1 çıkarırız. 2−1=1. Cevabımızın tamsayı kısmına birimi yazıyoruz:

Tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırın:

Cevabı aldım 1.8. Yani 3−1.2 ifadesinin değeri 1.8'dir.

ondalık çarpma

Ondalık sayıları çarpmak kolay ve hatta eğlencelidir. Ondalık sayıları çarpmak için, virgülleri yok sayarak normal sayılar gibi çarpmanız gerekir.

Cevabı aldıktan sonra tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, her iki kesirde de virgülden sonraki hane sayısını saymanız, ardından cevapta sağdaki aynı sayıda haneyi saymanız ve virgül koymanız gerekir.

örnek 1 2,5 × 1,5 ifadesinin değerini bulun

Bu ondalık kesirleri virgülleri göz ardı ederek sıradan sayılar olarak çarpıyoruz. Virgülleri yok saymak için geçici olarak bunların tamamen yok olduğunu hayal edebilirsiniz:

375 elde ettik. Bu sayıda tam sayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmak gerekiyor. Bunu yapmak için, virgülden sonraki basamak sayısını 2,5 ve 1,5 kesirlerinde saymanız gerekir. Birinci kesirde virgülden sonra bir basamak, ikinci kesirde de bir basamak vardır. Toplam iki sayı.

375 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola doğru hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan iki rakam saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

Cevabı 3.75 aldım. Yani 2,5 × 1,5 ifadesinin değeri 3,75'tir.

2,5 x 1,5 = 3,75

Örnek 2 12.85 × 2.7 ifadesinin değerini bulun

Virgülleri yok sayarak bu ondalık sayıları çarpalım:

34695 elde ettik. Bu sayıda kesirli kısımdan tamamını virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, virgülden sonraki basamak sayısını 12.85 ve 2.7 kesirlerinde hesaplamanız gerekir. 12.85 kesirinde ondalık noktadan sonra iki basamak vardır, 2.7 kesirinde bir basamak vardır - toplam üç basamak.

34695 numarasına dönüyoruz ve sağdan sola doğru hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan üç rakam saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

Cevabı 34.695 aldım. Yani 12.85 × 2.7 ifadesinin değeri 34.695'tir.

12,85 × 2,7 = 34,695

Bir ondalık sayıyı normal bir sayıyla çarpma

Bazen bir ondalık kesri normal bir sayı ile çarpmanız gereken durumlar olabilir.

Bir ondalık sayı ile sıradan bir sayıyı çarpmak için, ondalık basamaktaki virgülden bağımsız olarak bunları çarpmanız gerekir. Cevabı aldıktan sonra tamsayı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırmak gerekir. Bunu yapmak için, ondalık kesirde ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız, ardından cevapta aynı sayıda basamağı sağa doğru saymanız ve virgül koymanız gerekir.

Örneğin, 2.54'ü 2 ile çarpın

Ondalık kesri 2.54'ü virgülleri göz ardı ederek normal sayı 2 ile çarpıyoruz:

508 sayısını elde ettik. Bu sayıda tamsayı kısmını kesirli kısımdan virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 2.54 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2.54 kesrinin virgülden sonra iki basamağı vardır.

508 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola doğru hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan iki rakam saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

Cevabı aldım 5.08. Yani 2,54 × 2 ifadesinin değeri 5,08'dir.

2,54x2 = 5,08

Ondalık sayıları 10, 100, 1000 ile çarpma

Ondalık sayıları 10, 100 veya 1000 ile çarpmak, ondalık sayıları normal sayılarla çarpmakla aynı şekilde yapılır. Ondalık kesirde virgülü dikkate almayarak çarpma işlemini gerçekleştirmek, ardından cevapta tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayırmak, ondalık kısımda virgülden sonra basamak olduğu kadar sağdaki basamak sayısını saymak gerekir. kesir.

Örneğin, 2.88'i 10 ile çarpın

Ondalık kesirdeki virgülü yok sayarak ondalık kesri 2,88 ile 10 ile çarpalım:

2880 elde ettik. Bu sayıda kesirli kısımdan tamamını virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 2.88 kesirindeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısını saymanız gerekir. 2.88 kesirinde virgülden sonra iki hane olduğunu görüyoruz.

2880 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola doğru hareket etmeye başlıyoruz. Sağdan iki rakam saymamız ve virgül koymamız gerekiyor:

Cevabı aldım 28.80. Son sıfırı atıyoruz - 28.8 elde ediyoruz. Yani 2,88 × 10 ifadesinin değeri 28,8'dir.

2,88 x 10 = 28,8

Ondalık kesirleri 10, 100, 1000 ile çarpmanın ikinci bir yolu var. Bu yöntem çok daha basit ve kullanışlı. Ondalık kesirdeki virgülün, çarpandaki sıfır sayısı kadar sağa doğru hareket etmesinden oluşur.

Örneğin bir önceki örneği 2.88×10 bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 10 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2.88 kesirinde ondalık virgülü bir basamak sağa kaydırıyoruz, 28.8 elde ediyoruz.

2,88 x 10 = 28,8

2.88'i 100 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 100 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. İki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2.88 kesirinde ondalık noktayı iki basamak sağa kaydırıyoruz, 288 elde ediyoruz

2,88x100 = 288

2.88'i 1000 ile çarpmaya çalışalım. Hemen 1000 çarpanına bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğu ile ilgileniyoruz. Üç sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 2.88 kesirinde ondalık noktayı üç basamak sağa kaydırıyoruz. Üçüncü basamak orada değil, bu yüzden bir sıfır daha ekliyoruz. Sonuç olarak, 2880 elde ederiz.

2,88x1000 = 2880

Ondalık sayıları 0,1 0,01 ve 0,001 ile çarpma

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmak, ondalık sayıyı ondalık sayıyla çarpmakla aynı şekilde çalışır. Kesirleri adi sayılar gibi çarpmak ve cevaba virgül koymak, her iki kesirde de virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağdaki basamakları saymak gerekir.

Örneğin, 3,25'i 0,1 ile çarpın

Bu kesirleri sıradan sayılar gibi virgülleri yok sayarak çarpıyoruz:

325 elde ettik. Bu sayıda kesirli kısımdan tamamını virgülle ayırmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, virgülden sonraki basamak sayısını 3,25 ve 0,1 kesirlerinde hesaplamanız gerekir. 3.25 kesirinde virgülden sonra iki basamak, 0.1 kesirinde bir basamak vardır. Toplam üç numara.

325 sayısına dönüyoruz ve sağdan sola doğru hareket etmeye başlıyoruz. Sağdaki üç rakamı saymamız ve virgül koymamız gerekiyor. Üç haneyi saydıktan sonra sayıların bittiğini görüyoruz. Bu durumda, bir sıfır eklemeniz ve virgül koymanız gerekir:

0.325 cevabını aldık. Yani 3,25 × 0,1 ifadesinin değeri 0,325'tir.

3,25 x 0,1 = 0,325

Ondalık sayıları 0,1, 0,01 ve 0,001 ile çarpmanın ikinci bir yolu vardır. Bu yöntem çok daha kolay ve daha uygundur. Ondalık kesirdeki virgülün, çarpanda sıfır olduğu kadar çok basamak sola hareket etmesi gerçeğinden oluşur.

Örneğin bir önceki örnek 3.25×0.1'i bu şekilde çözelim. Herhangi bir hesaplama yapmadan hemen 0.1 faktörüne bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3.25 kesirinde ondalık noktayı bir basamak sola kaydırıyoruz. Virgül bir basamak sola kaydırıldığında, üçten önce başka basamak olmadığını görüyoruz. Bu durumda, bir sıfır ekleyin ve virgül koyun. Sonuç olarak, 0.325 elde ederiz.

3,25 x 0,1 = 0,325

3,25'i 0,01 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0.01 çarpanına bakın. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. İki sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3.25 kesirinde virgülü iki basamak sola kaydırıyoruz, 0.0325 elde ediyoruz

3,25 x 0,01 = 0,0325

3,25'i 0,001 ile çarpmayı deneyelim. Hemen 0.001 çarpanına bakın. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Üç sıfır olduğunu görüyoruz. Şimdi 3.25 kesirinde ondalık noktayı üç basamak sola kaydırıyoruz, 0.00325 elde ediyoruz

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ondalık sayıları 0,1, 0,001 ve 0,001 ile çarpmayı 10, 100, 1000 ile çarpmayla karıştırmayın. Çoğu insanın yaptığı yaygın bir hata.

10, 100, 1000 ile çarpılırken virgül, çarpanda sıfır sayısı kadar sağa kaydırılır.

0.1, 0.01 ve 0.001 ile çarpılırken virgül çarpandaki sıfır sayısı kadar sola kaydırılır.

İlk başta hatırlamak zorsa, çarpmanın sıradan sayılarda olduğu gibi yapıldığı ilk yöntemi kullanabilirsiniz. Cevapta her iki kesirde de virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağdaki basamakları sayarak tamsayı kısmını kesirli kısımdan ayırmanız gerekecektir.

Daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya bölmek. İleri düzey.

Önceki derslerden birinde, daha küçük bir sayıyı daha büyük bir sayıya bölerken, payda bölünen ve paydada bölen olan bir kesir elde edildiğini söylemiştik.

Örneğin bir elmayı ikiye bölmek için pay kısmına 1 (bir elma), payda kısmına 2 (iki arkadaş) yazmanız gerekir. Sonuç bir kesirdir. Böylece her arkadaş bir elma alacak. Yani yarım elma. Kesir bir sorunun cevabıdır bir elma ikiye nasıl bölünür

1'e 2'ye bölerseniz bu sorunu daha da çözebileceğiniz ortaya çıktı. Sonuçta, herhangi bir kesirdeki kesirli çubuk bölme anlamına gelir, yani bu bölmeye bir kesirde de izin verilir. Ama nasıl? Bölmenin her zaman bölenden daha büyük olduğu gerçeğine alışkınız. Ve burada, tam tersine, bölünen, bölenden daha azdır.

Bir kesrin parçalamak, bölmek, bölmek anlamına geldiğini hatırlarsak her şey netleşecek. Bu, ünitenin yalnızca iki parçaya değil, istediğiniz kadar parçaya bölünebileceği anlamına gelir.

Daha küçük bir sayıyı daha büyük olana bölerken, tamsayı kısmının 0 (sıfır) olacağı bir ondalık kesir elde edilir. Kesirli kısım herhangi bir şey olabilir.

O halde 1'i 2'ye bölelim. Bu örneği bir köşe ile çözelim:

İnsan böyle ikiye bölünemez. eğer bir soru sorarsan "birinde kaç ikili vardır" , o zaman cevap 0 olacaktır. Bu nedenle özel olarak 0 yazıp virgül koyuyoruz:

Şimdi, her zamanki gibi, kalanı çıkarmak için bölümü bölenle çarpıyoruz:

Ünitenin iki parçaya ayrılabileceği an geldi. Bunu yapmak için, alınanın sağına bir sıfır daha ekleyin:

10 elde ettik. 10'u 2'ye bölüyoruz, 5 elde ediyoruz. Cevabımızın kesirli kısmına 5'i yazıyoruz:

Şimdi hesaplamayı tamamlamak için son kalanı alıyoruz. 5'i 2 ile çarparsak 10 elde ederiz

0.5 cevabını aldık. Yani kesir 0.5

Yarım elma, ondalık kesir 0.5 kullanılarak da yazılabilir. Bu iki yarıyı (0,5 ve 0,5) toplarsak, yine orijinal bütün elmayı elde ederiz:

Bu nokta, 1 cm'nin nasıl iki parçaya bölündüğünü hayal edersek de anlaşılabilir. 1 cm'yi 2 parçaya bölerseniz 0,5 cm elde edersiniz.

Örnek 2 4:5 ifadesinin değerini bulun

Dörtte kaç tane beş var? Hiç de bile. private 0 yazıp virgül koyuyoruz:

0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 elde ediyoruz. Dördün altına sıfır yazıyoruz. Hemen bu sıfırı temettüden çıkarın:

Şimdi dördü 5 parçaya ayırmaya (bölmeye) başlayalım. Bunun için 4'ün sağına sıfır ekleyip 40'ı 5'e bölüyoruz 8 elde ediyoruz. Sekizi tek tek yazıyoruz.

8'i 5 ile çarparak örneği tamamlıyoruz ve 40 elde ediyoruz:

0.8 cevabını aldık. Yani 4: 5 ifadesinin değeri 0,8'dir.

Örnek 3 5 ifadesinin değerini bulun: 125

125 sayısı beşte kaç tane var? Hiç de bile. Özelden 0 yazıp virgül koyuyoruz:

0'ı 5 ile çarpıyoruz, 0 elde ediyoruz. Beşin altına 0 yazıyoruz. Hemen beş 0'dan çıkarın

Şimdi beşi 125 parçaya bölmeye (bölmeye) başlayalım. Bunu yapmak için bu beşin sağına sıfır yazıyoruz:

50'yi 125'e bölün. 50'de kaç tane 125 var? Hiç de bile. Yani bölümde tekrar 0 yazıyoruz

0'ı 125 ile çarpıyoruz 0 çıkıyor. Bu sıfırı 50'nin altına yazıyoruz. 50'den hemen 0 çıkarıyoruz.

Şimdi 50 sayısını 125 parçaya bölüyoruz. Bunu yapmak için 50'nin sağına bir sıfır daha yazıyoruz:

500'ü 125'e bölün. 500 sayısında kaç tane 125 var. 500 sayısında 4 tane 125 var.

4'ü 125 ile çarparak örneği tamamlıyoruz ve 500 elde ediyoruz.

0.04 cevabını aldık. Yani 5: 125 ifadesinin değeri 0,04'tür.

Sayıların kalansız bölünmesi

O halde birimden sonraki bölüme virgül koyarak tamsayılı kısımlara bölme işleminin bittiğini belirtelim ve kesirli kısma geçelim:

Kalan 4'e sıfır ekleyin

Şimdi 40'ı 5'e bölüyoruz, 8 elde ediyoruz. Sekizi özel olarak yazıyoruz:

40−40=0. kalanında 0 aldı. Böylece bölünme tamamen tamamlanmış olur. 9'u 5'e bölmek, 1,8'lik bir ondalık sayıyla sonuçlanır:

9: 5 = 1,8

Örnek 2. 84'ü 5'e kalansız bölün

İlk önce 84'ü her zamanki gibi 5'e bir kalanla böleriz:

Özelde alınan 16 ve 4 bakiye daha var. Şimdi bu kalanı 5'e bölüyoruz. Özele virgül koyup kalan 4'e 0 ekliyoruz.

Şimdi 40'ı 5'e bölüyoruz, 8 elde ediyoruz. Sekiz rakamını virgülden sonraki bölüme yazıyoruz:

ve hala kalan olup olmadığını kontrol ederek örneği tamamlayın:

Bir ondalık sayıyı normal bir sayıya bölme

Bildiğimiz gibi bir ondalık kesir, bir tamsayı ve bir kesir kısmından oluşur. Bir ondalık kesri normal bir sayıya bölerken, öncelikle şunlara ihtiyacınız vardır:

• ondalık kesrin tamsayı kısmını bu sayıya bölün;
• tamsayı kısmı bölündükten sonra hemen özel kısma virgül koyup normal bölme işleminde olduğu gibi hesaplamaya devam etmeniz gerekiyor.

Örneğin 4.8'i 2'ye bölelim.

Bu örneği bir köşe olarak yazalım:

Şimdi tüm kısmı 2'ye bölelim. Dört bölü ikiye iki eder. İkiliyi özel olarak yazıyoruz ve hemen virgül koyuyoruz:

Şimdi bölümü bölenle çarpıyoruz ve bölmeden kalan olup olmadığına bakıyoruz:

4−4=0. Kalan sıfırdır. Henüz çözüm tamamlanmadığı için sıfır yazmıyoruz. Daha sonra normal bölme işleminde olduğu gibi hesaplamaya devam ediyoruz. 8'i al ve 2'ye böl

8: 2 = 4. Dörtlüyü bölüme yazıp hemen bölenle çarpıyoruz:

Cevabı aldım 2.4. İfade değeri 4.8: 2, 2.4'e eşittir

Örnek 2 8.43:3 ifadesinin değerini bulun

8'i 3'e böleriz, 2 elde ederiz. İkiden hemen sonra virgül koyun:

Şimdi bölümü bölen 2×3=6 ile çarpıyoruz. Sekizin altına altıyı yazıp kalanı buluyoruz:

24'ü 3'e bölüyoruz 8 elde ediyoruz. Sekizi tek tek yazıyoruz. Bölmenin kalanını bulmak için hemen bölenle çarparız:

24−24=0. Kalan sıfırdır. Sıfır henüz kaydedilmedi. Bölünen son üçü alın ve 3'e bölün, 1 elde ederiz. Bu örneği tamamlamak için hemen 1'i 3 ile çarpın:

2.81 cevabını aldım. Yani 8.43:3 ifadesinin değeri 2.81'e eşittir

Ondalık sayıyı ondalık sayıya bölme

Bir ondalık kesri ondalık kesre bölmek için, bölende ve bölende, virgülü bölende ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa taşıyın ve ardından normal bir sayıya bölün.

Örneğin, 5,95'i 1,7'ye bölün

Bu ifadeyi bir köşe olarak yazalım.

Şimdi, bölende ve bölende, virgülü bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırıyoruz. Bölende virgülden sonra bir basamak vardır. Bu nedenle bölende ve bölende virgülü bir basamak sağa kaydırmalıyız. Aktarma:

Ondalık virgülü bir basamak sağa kaydırdıktan sonra ondalık kesir 5.95, 59.5 kesre dönüştü. Ve ondalık kesir 1.7, ondalık virgülü bir basamak sağa kaydırdıktan sonra normal sayı 17'ye dönüştü. Ve ondalık kesri normal sayıya nasıl böleceğimizi zaten biliyoruz. Daha fazla hesaplama zor değil:

Bölmeyi kolaylaştırmak için virgül sağa kaydırılır. Buna, temettü ve böleni aynı sayı ile çarparken veya bölerken bölümün değişmemesi nedeniyle izin verilir. Bu ne anlama geliyor?

Bu, bölünmenin ilginç özelliklerinden biridir. Özel mülkiyet denir. 9. ifadeyi ele alalım: 3 = 3. Bu ifadede bölünen ve bölen aynı sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bölüm 3 değişmeyecektir.

Bölünen ve böleni 2 ile çarpalım ve ne olduğunu görelim:

(9×2) : (3×2) = 18: 6 = 3

Örnekten de görülebileceği gibi bölüm değişmemiştir.

Bölünende ve bölende virgül taşıdığımızda da aynı şey olur. 5.91'i 1.7'ye böldüğümüz önceki örnekte, bölen ve bölende virgülü bir basamak sağa kaydırmıştık. Virgül hareket ettirildikten sonra, 5.91 kesri 59.1 kesrine ve 1.7 kesri olağan sayı olan 17'ye dönüştürüldü.

Aslında bu işlemin içinde 10 ile çarpma işlemi gerçekleşti ve şöyle görünüyordu:

5,91 × 10 = 59,1

Bu nedenle bölende virgülden sonraki basamak sayısı bölenin ve bölenin ne ile çarpılacağına bağlıdır. Diğer bir deyişle, bölende virgülden sonraki basamak sayısı bölünende kaç basamak olacağını ve bölende virgülün sağa kaydırılacağını belirler.

10, 100, 1000 ile ondalık bölme

Bir ondalık sayıyı 10, 100 veya 1000'e bölmek, ile aynı şekilde yapılır. Örneğin 2.1'i 10'a bölelim. Bu örneği bir köşe ile çözelim:

Ama ikinci bir yol da var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölünendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sola kaydırılmasıdır.

Bir önceki örneği bu şekilde çözelim. 2.1: 10. Bölücüye bakıyoruz. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir tane sıfır olduğunu görüyoruz. Yani bölünebilir 2.1'de virgülü bir basamak sola kaydırmanız gerekir. Virgülü bir basamak sola kaydırıyoruz ve başka basamak kalmadığını görüyoruz. Bu durumda, sayıdan önce bir sıfır daha ekleriz. Sonuç olarak, 0.21 elde ederiz

2.1'i 100'e bölmeye çalışalım. 100 sayısında iki sıfır vardır. Yani bölünebilir 2.1'de virgülü iki basamak sola kaydırmanız gerekir:

2,1: 100 = 0,021

2.1'i 1000'e bölmeye çalışalım. 1000 sayısında üç sıfır vardır. Yani bölünebilir 2.1'de virgülü üç basamak sola kaydırmanız gerekir:

2,1: 1000 = 0,0021

0.1, 0.01 ve 0.001 ile ondalık bölme

Bir ondalık sayıyı 0,1, 0,01 ve 0,001'e bölmek, ile aynı şekilde yapılır. Bölünende ve bölende, virgülü bölendeki ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırmanız gerekir.

Örneğin 6.3'ü 0.1'e bölelim. Öncelikle bölendeki ve bölendeki virgülleri bölendeki virgülden sonraki basamak sayısı kadar sağa kaydırıyoruz. Bölende virgülden sonra bir basamak vardır. Böylece bölendeki ve bölendeki virgülleri bir basamak sağa kaydırıyoruz.

Ondalık noktayı bir basamak sağa hareket ettirdikten sonra, ondalık kesir 6.3 normal sayı 63'e dönüşür ve ondalık kesir 0.1, ondalık noktayı bir basamak sağa kaydırdıktan sonra bire dönüşür. Ve 63'ü 1'e bölmek çok basittir:

Yani 6.3: 0.1 ifadesinin değeri 63'e eşittir

Ama ikinci bir yol da var. Daha hafif. Bu yöntemin özü, bölünendeki virgülün, bölendeki sıfır sayısı kadar sağa kaydırılmasıdır.

Bir önceki örneği bu şekilde çözelim. 6.3:0.1. Bölücüye bakalım. İçinde kaç tane sıfır olduğuyla ilgileniyoruz. Bir tane sıfır olduğunu görüyoruz. Yani bölünebilir 6.3'te virgülü bir basamak sağa kaydırmanız gerekir. Virgülü bir basamak sağa kaydırıyoruz ve 63 elde ediyoruz

6.3'ü 0.01'e bölmeye çalışalım. Bölen 0.01 iki sıfıra sahiptir. Yani bölünebilir 6.3'te virgülü iki basamak sağa kaydırmanız gerekir. Ancak temettüde virgülden sonra sadece bir basamak vardır. Bu durumda sonuna bir sıfır daha eklenmelidir. Sonuç olarak, 630 elde ederiz.

6.3'ü 0.001'e bölmeyi deneyelim. 0.001'in böleninde üç sıfır vardır. Yani bölünebilir 6.3'te virgülü üç basamak sağa kaydırmanız gerekir:

6,3: 0,001 = 6300

Bağımsız çözüm için görevler

dersi beğendin mi
Yeni Vkontakte grubumuza katılın ve yeni derslerin bildirimlerini almaya başlayın

Konu: Ondalıklar. Ondalık sayıları toplama ve çıkarma

Ders: Kesirli sayıların ondalık gösterimi

Bir kesrin paydası herhangi bir doğal sayı olarak ifade edilebilir. Paydanın 10 sayısı ile ifade edildiği kesirli sayılar; 100; 1000;…, burada n , payda olmadan yazmayı kabul etti. Paydası 10 olan herhangi bir kesirli sayı; 100; 1000 vb. (yani, birkaç sıfırlı bir) ondalık gösterimle (ondalık kesir olarak) gösterilebilir. Önce tamsayı kısmını, sonra kesirli kısmın payını yazınız ve tamsayılı kısmı kesirli kısımdan virgülle ayırınız.

Örneğin,

Parçanın tamamı eksikse, yani kesir doğru ise tamsayı kısmı 0 olarak yazılır.

Bir ondalık sayıyı doğru yazabilmek için kesirli bölümün payında, kesirli bölümde sıfır sayısı kadar basamak bulunmalıdır.

1. Ondalık olarak yazın.

2. Ondalığı bir kesir veya karışık sayı olarak temsil edin.

3. Ondalık sayıları okuyun.

12.4 - 12 tam 4 onda;

0,3 - 0 tam 3 onda;

1.14 - 1 tam 14 yüzüncü;

2.07 - 2 tam 7 yüzde biri;

0,06 - 0 puan 6;

0,25 - 0 tam 25 yüzde biri;

1.234 - 1 tam 234 binde;

1.230 - 1 tam 230 binde;

1.034 - 1 tam 34 binde;

1.004 - 1 tam 4 binde;

1.030 - 1 tam 30 binde;

0,010101 - 0 nokta 10101 ppm.

4. Her basamaktaki virgülü 1 basamak sola taşıyın ve sayıları okuyun.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Sayıların her birinde virgülü 1 basamak sağa taşıyın ve çıkan sayıyı okuyun.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Metre ve santimetre cinsinden ifade edin.

3,28 m = 3 m + .

7. Ton ve kilogram olarak ifade edin.

24.030 ton = 24 ton.

8. Bölümü ondalık kesir olarak yazın.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. dm olarak ifade edin.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

kesirli sayı.

Kesirli bir sayının ondalık gösterimi$0$ ile $9$ arasında, aralarında sözde \textit (ondalık nokta) bulunan iki veya daha fazla basamaktan oluşan bir kümedir.

örnek 1

Örneğin, 35,02 ABD Doları; 100,7 dolar; 123$ \ 456,5$; 54,89 dolar.

Bir sayının ondalık gösteriminde en soldaki basamak, ondalık ayırıcının ilk basamak $0$'dan hemen sonra olduğu durumlar dışında sıfır olamaz.

Örnek 2

Örneğin, 0,357 ABD doları; 0,064 dolar.

Genellikle ondalık noktanın yerini ondalık nokta alır. Örneğin, 35,02$; 100,7$; 123$ \ 456,5$; 54,89 dolar.

ondalık tanım

tanım 1

ondalıklar ondalık gösterimde temsil edilen kesirli sayılardır.

Örneğin, 121,05 ABD doları; 67,9 dolar; 345.6700 dolar.

Ondalık sayılar, paydaları $10$, $100$, $1\000$, vb. olan normal kesirlerin daha derli toplu gösterimi için kullanılır. ve paydaları $10$, $100$, $1\000$, vb. olan karışık sayılar.

Örneğin, $\frac(8)(10)$ ortak kesri $0,8$ ondalık olarak ve karışık sayı $405\frac(8)(100)$ ondalık $405,08$ olarak yazılabilir.

ondalık sayıları okuma

Normal kesre karşılık gelen ondalık kesirler adi kesirler gibi okunur, önüne sadece "sıfır tamsayılar" ibaresi eklenir. Örneğin, ortak kesir $\frac(25)(100)$ ("yirmi beş yüzde biri" olarak okuyun) ondalık kesre $0,25$ ("sıfır nokta yirmi beş yüzde biri" olarak okuyun) karşılık gelir.

Karışık sayılara karşılık gelen ondalık sayılar, karışık sayılarla aynı şekilde okunur. Örneğin, karışık sayı $43\frac(15)(1000)$ $43.015$ ondalık kesre karşılık gelir ("kırk üç virgül on beş binde biri" olarak okuyun).

ondalık basamaklar

Ondalık gösterimde, her basamağın değeri konumuna bağlıdır. Onlar. ondalık kesirlerde kavram da yer alır deşarj.

Ondalık kesirlerde ondalık basamağa kadar olan basamaklara doğal sayılardaki basamaklarla aynı denir. Ondalık noktadan sonraki ondalık kesirlerdeki rakamlar tabloda listelenmiştir:

Resim 1.

Örnek 3

Örneğin, ondalık kesirde $56,328$, $5$ onlar basamağında, $6$ birler basamağında, $3$ onuncu basamakta, $2$ yüzüncü basamakta, $8$ bininci basamaktadır.

Ondalık kesirlerdeki rakamlar kıdem ile ayırt edilir. Bir ondalık kesri okurken soldan sağa doğru hareket ederler - kıdemli boşalmak genç.

Örnek 4

Örneğin, $56.328$ ondalık gösteriminde en anlamlı (en yüksek) basamak onlar basamağıdır ve en önemsiz (en düşük) basamak binde bir basamaktır.

Bir ondalık kesir, bir doğal sayının basamaklara genişletilmesiyle aynı şekilde basamaklara genişletilebilir.

Örnek 5

Örneğin, ondalık kesri $37,851$'ı basamaklara genişletelim:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

ondalık sayıları bitir

Tanım 2

ondalık sayıları bitir kayıtları sınırlı sayıda karakter (rakam) içeren ondalık kesirler olarak adlandırılır.

Örneğin, 0,138 ABD doları; 5,34 dolar; 56,123456 dolar; 350.972,54 dolar.

Herhangi bir son ondalık kesir, ortak bir kesre veya karışık bir sayıya dönüştürülebilir.

Örnek 6

Örneğin, son ondalık kesir $7,39$, $7\frac(39)(100)$ kesir sayısına karşılık gelir ve son ondalık kesir $0,5$ uygun kesre $\frac(5)(10)$ (veya herhangi bir ona eşit olan kesir, örneğin, $\frac(1)(2)$ veya $\frac(10)(20)$.

Sıradan bir kesri ondalık kesre dönüştürme

Paydaları $10, 100, \dots$ olan ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürün

Bazı uygun sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmeden önce, bunların “hazırlanması” gerekir. Bu tür bir hazırlığın sonucu, payda aynı sayıda basamak ve paydada sıfır sayısı olmalıdır.

Ondalık kesirlere dönüştürmek için doğru sıradan kesirlerin "ön hazırlığının" özü, payın soluna, toplam basamak sayısının paydadaki sıfır sayısına eşit olacağı kadar sıfır eklemektir.

Örnek 7

Örneğin, ortak kesri $\frac(43)(1000)$'ı ondalık sayıya dönüştürmek için hazırlayalım ve $\frac(043)(1000)$ elde edelim. Ve sıradan $\frac(83)(100)$ kesrinin hazırlanmasına gerek yoktur.

formüle edelim paydası $10$ veya $100$ veya $1\000$, $\dots$ olan uygun bir ortak kesri ondalık kesre dönüştürme kuralı:

0$ yaz;

ondan sonra bir ondalık nokta koyun;

paydaki sayıyı not edin (gerekirse hazırlıktan sonra eklenen sıfırlarla birlikte).

Örnek 8

Uygun kesri $\frac(23)(100)$ ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

Payda, $2$ iki sıfır içeren $100$ sayısıdır. Pay, $2$.digits içeren $23$ sayısını içerir. bu, ondalık sayıya dönüştürmek için bu kesrin hazırlanmasının gerekli olmadığı anlamına gelir.

$0$ yazalım, ondalık nokta koyalım ve paydan $23$ sayısını yazalım. Ondalık kesri $0.23$ elde ederiz.

Cevap: $0,23$.

Örnek 9

Uygun kesri $\frac(351)(100000)$ ondalık olarak yazın.

Çözüm.

Bu kesrin payı $3$ hanesine sahiptir ve paydadaki sıfırların sayısı $5$'dır, dolayısıyla bu adi kesrin ondalık sayıya dönüştürülmesi için hazırlanması gerekir. Bunu yapmak için payın soluna $5-3=2$ sıfır ekleyin: $\frac(00351)(100000)$.

Şimdi istenen ondalık kesri oluşturabiliriz. Bunu yapmak için $0$ yazın, ardından virgül koyun ve paydan itibaren sayıyı yazın. Ondalık kesri $0.00351$ elde ederiz.

Cevap: $0,00351$.

formüle edelim paydaları $10$, $100$, $\dots$ olan uygunsuz ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı:

paydan bir sayı yaz;

orijinal kesrin paydasında sıfırlar olduğu kadar sağdaki basamak sayısı kadar ondalık virgülü ile ayırın.

Örnek 10

Yanlış ortak kesri $\frac(12756)(100)$ ondalık sayıya dönüştürün.

Çözüm.

$12756$ paydan gelen sayıyı yazalım, sonra sağdaki rakamları ondalık virgülü $2$ ile ayıralım, çünkü orijinal kesrin $2$ paydası sıfırdır. Ondalık kesri $127.56$ elde ederiz.