"Doğal logaritma" - 0,1. doğal logaritmalar. 4. "Logaritmik dart". 0.04. 7.121.

"Güç fonksiyonu derecesi 9" - U. Kübik parabol. Y = x3. 9. sınıf öğretmeni Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbol. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n burada n belirli bir doğal sayıdır. X. Üs çift bir doğal sayıdır (2n).

"İkinci dereceden fonksiyon" - 1 İkinci dereceden fonksiyon tanımı 2 Fonksiyon özellikleri 3 Fonksiyon grafikleri 4 İkinci dereceden eşitsizlikler 5 Sonuç. Özellikler: Eşitsizlikler: 8A sınıfı öğrencisi Andrey Gerlitz tarafından hazırlanmıştır. Plan: Grafik: -a'da monotonluk aralıkları > 0'da< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"İkinci dereceden fonksiyon ve grafiği" - Karar y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-aittir. a=1 olduğunda y=ax formülü alınır.

"Sınıf 8 ikinci dereceden fonksiyon" - 1) Parabolün tepesini oluşturun. İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini çizme. X. -7. Fonksiyonu çizin. Cebir 8. Sınıf Öğretmeni 496 okul Bovina TV -1. Inşaat planı. 2) x=-1 simetri eksenini oluşturun. y.

Bir işlev oluşturun

Tüm hakları şirkete ait olan, fonksiyon grafiklerinin çevrimiçi olarak çizilmesine yönelik bir hizmeti dikkatinize sunuyoruz. Desmos. İşlevlere girmek için sol sütunu kullanın. Manuel olarak veya pencerenin altındaki sanal klavyeyi kullanarak girebilirsiniz. Grafik penceresini büyütmek için hem sol sütunu hem de sanal klavyeyi gizleyebilirsiniz.

Çevrimiçi grafiğin faydaları

• Tanıtılan işlevlerin görsel gösterimi
• Çok karmaşık grafikler oluşturma
• Örtülü olarak tanımlanmış grafiklerin çizilmesi (örneğin elips x^2/9+y^2/16=1)
• İnternetteki herkesin kullanımına sunulan grafikleri kaydetme ve bunlara bağlantı alma yeteneği
• Ölçek kontrolü, çizgi rengi
• Grafikleri noktalara göre çizme yeteneği, sabitlerin kullanımı
• Aynı anda birden fazla fonksiyon grafiğinin oluşturulması
• Kutupsal koordinatlarda çizim (r ve θ(\theta)) kullanın

Bizimle çevrimiçi olarak değişen karmaşıklıktaki grafikler oluşturmak kolaydır. İnşaat anında yapılır. Hizmet, fonksiyonların kesişme noktalarını bulmak, grafikleri bir Word belgesine daha fazla aktarılmak üzere sorunları çözmek için resimler olarak görüntülemek, fonksiyon grafiklerinin davranışsal özelliklerini analiz etmek için talep edilmektedir. Sitenin bu sayfasındaki grafiklerle çalışmak için en iyi tarayıcı Google Chrome'dur. Diğer tarayıcıları kullanırken doğru çalışma garanti edilmez.

Ders: Bir parabol veya ikinci dereceden bir fonksiyon nasıl oluşturulur?

TEORİK BÖLÜM

Parabol, ax 2 +bx+c=0 formülüyle tanımlanan bir fonksiyonun grafiğidir.
Bir parabol oluşturmak için basit bir eylem algoritmasını izlemeniz gerekir:

1) Parabol formülü y=ax 2 +bx+c,
Eğer a>0 daha sonra parabolün dalları yönlendirilir yukarı,
ve sonra parabolün dalları yönlendirilir aşağı.
Ücretsiz Üye C bu nokta parabolün OY ekseniyle kesiştiği yerdir;

2) , formülle bulunur x=(-b)/2a bulunan x'i parabol denkleminde yerine koyarız ve buluruz sen;

3)Fonksiyon sıfırları yani parabolün OX ekseni ile kesiştiği noktalara denklemin kökleri de denir. Kökleri bulmak için denklemi 0'a eşitleriz. ax2+bx+c=0;

Denklem türleri:

a) İkinci dereceden denklemin tamamı ax2+bx+c=0 ve diskriminant tarafından çözülür;
b) Formun ikinci dereceden eksik denklemi ax2+bx=0. Bunu çözmek için, x'i parantezlerden çıkarmanız ve ardından her faktörü 0'a eşitlemeniz gerekir:
ax2+bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 ve ax+b=0;
c) Formun ikinci dereceden eksik denklemi ax2+c=0. Bunu çözmek için bilinmeyeni bir tarafa, bilineni diğer tarafa taşımanız gerekir. x =±√(c/a);

4) Fonksiyonu oluşturmak için bazı ek noktalar bulun.

PRATİK BÖLÜM

Şimdi bir örnekle her şeyi eylemlere göre analiz edeceğiz:
Örnek 1:
y=x 2 +4x+3
c=3, parabolün OY'yi x=0 y=3 noktasında kestiği anlamına gelir. a=1 1>0 olduğundan parabolün dalları yukarı bakar.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 köşe noktası (-2;-1) noktasındadır
Denklemin köklerini bulun x 2 +4x+3=0
Kökleri diskriminantla buluyoruz
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x1=(-4+2)/2=-1
x2=(-4-2)/2=-3

Tepeye yakın bazı rastgele noktaları alalım x=-2

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

Y \u003d x 2 + 4x + 3 değerleri denkleminde x yerine yerine koyarız
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Parabolün x \u003d -2 düz çizgisine göre simetrik olduğu fonksiyonun değerlerinden görülebilir.

Örnek #2:
y=-x 2 +4x
c=0, parabolün OY'yi x=0 y=0 noktasında kestiği anlamına gelir. Parabolün dalları aşağıya bakıyor çünkü a=-1 -1 Denklemin köklerini bulun -x 2 +4x=0
ax 2 +bx=0 formunda tamamlanmamış ikinci dereceden bir denklem. Bunu çözmek için parantezlerden x'i çıkarmanız ve ardından her faktörü 0'a eşitlemeniz gerekir.
x(-x+4)=0, x=0 ve x=4.

x=2 tepe noktasına yakın olan bazı rastgele noktaları alalım.
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Y \u003d -x 2 +4x değerleri denkleminde x yerine yerine koyarız
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Parabolün x \u003d 2 düz çizgisine göre simetrik olduğu fonksiyonun değerlerinden görülebilir.

Örnek #3
y=x 2 -4
c=4, parabolün OY'yi x=0 y=4 noktasında kestiği anlamına gelir. a=1 1>0 olduğundan parabolün dalları yukarı bakar.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 köşe noktası (0;-4) noktasındadır )
Denklemin köklerini bulun x 2 -4=0
ax 2 +c=0 formunda tamamlanmamış ikinci dereceden bir denklem. Bunu çözmek için bilinmeyeni bir tarafa, bilineni diğer tarafa taşımanız gerekir. x =±√(c/a)
x2=4
x1=2
x 2 \u003d -2

Tepeye yakın bazı rastgele noktaları alalım x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Y \u003d x 2 -4 değerleri denkleminde x yerine yerine koyarız
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Parabolün x=0 düz çizgisine göre simetrik olduğu fonksiyonun değerlerinden görülebilir.

Abone YOUTUBE'daki kanala Tüm gelişmeleri takip etmek ve sınavlara bizimle hazırlanmak için.

İki değişken x, y ile y = kx + m formu. Doğru, bu denklemde (bu matematiksel modelde) yer alan x, y değişkenlerinin eşit olmadığı kabul edildi: x, hiçbir şeyden bağımsız olarak herhangi bir değer ekleyebileceğimiz bağımsız bir değişkendir (argüman); y bağımlı değişkendir çünkü değeri hangi x değerinin seçildiğine bağlıdır. Ama sonra doğal bir soru ortaya çıkıyor: var mı? Matematiksel modeller aynı planın, ancak y'nin x aracılığıyla y \u003d kx + m formülüne göre değil, başka bir şekilde ifade edildiği planlar? Cevap açık: Elbette öyle. Örneğin, x bir karenin kenarı ve y de onun kenarı ise
alan, ardından y - x 2 . Eğer x küpün kenarı ve y de hacmi ise, o zaman y x 3'tür. Alanı 100 cm2 olan bir dikdörtgenin bir kenarı x, diğer kenarı y ise, o zaman. Bu nedenle, matematikte y-kx + m modelini incelemekle sınırlı kalmamaları doğaldır, hem y \u003d x 2 modelini hem de y \u003d x 3 modelini ve modelini incelemek gerekir ve birçok aynı yapıya sahip diğer modeller: eşitliğin sol tarafında y değişkeni, sağ tarafında ise x değişkeniyle bazı ifadeler bulunur. Bu tür modeller için "doğrusal" sıfatı çıkarılarak "fonksiyon" terimi korunur.

Bu bölümde y = x 2 fonksiyonunu ele alıyoruz ve onu oluşturuyoruz takvim.

Bağımsız değişken x'e birkaç spesifik değer verelim ve bağımlı değişken y'nin karşılık gelen değerlerini hesaplayalım (y \u003d x 2 formülünü kullanarak):

x \u003d 0 ise, o zaman y \u003d O 2 \u003d 0;
x \u003d 1 ise, o zaman y \u003d I 2 \u003d 1;
eğer x = 2 ise y = 2 2 = 4;
x \u003d 3 ise, o zaman y \u003d Z 2 \u003d 9;
eğer x \u003d - 1 ise, o zaman y \u003d (- I 2) - 1;
eğer x \u003d - 2 ise, o zaman y \u003d (- 2) 2 \u003d 4;
eğer x \u003d - 3 ise, o zaman y \u003d (- Z) 2 \u003d 9;
Kısaca aşağıdaki tabloyu derledik:

Bulunan (0; 0), (1; 1), (2; 4), 93; noktalarını oluşturalım. 9), (-1; 1), (- 2; 4), (- 3; 9), xOy koordinat düzleminde (Şekil 54, a).

Bu noktalar belli bir çizgi üzerinde yer alıyor, hadi çizelim (Şekil 54, b). Bu çizgiye parabol denir.

Elbette ideal olarak, x argümanına mümkün olan tüm değerleri vermek, y değişkeninin karşılık gelen değerlerini hesaplamak ve ortaya çıkan noktaları (x; y) çizmek gerekir. O zaman program kesinlikle doğru ve kusursuz olurdu. Ancak bu gerçekçi değil çünkü bu tür sonsuz sayıda nokta var. Bu nedenle matematikçiler şunu yapar: Sonlu bir dizi noktayı alıp bunları temel alarak oluştururlar. koordinat uçağı ve bu noktaların hangi doğruyu çizdiğine bakın. Bu çizginin konturları oldukça net görünüyorsa (örneğin, § 28'deki örnek 1'de yaptığımız gibi), o zaman bu çizgi çizilir. Hatalar mümkün mü? Onsuz olmaz. Bu nedenle, hatalardan kaçınmanın yollarını bulmak için matematiği giderek daha derinlemesine çalışmak gerekir.

Şekil 54'e bakarak bir parabolün geometrik özelliklerini tanımlamaya çalışalım.

İlk önce, parabolün oldukça güzel göründüğünü görüyoruz çünkü simetriye sahip. Gerçekten de, x ekseninin üzerine x eksenine paralel herhangi bir çizgi çizilirse, bu çizgi parabolü y ekseninden eşit uzaklıkta ancak zıt taraflarında bulunan iki noktada kesecektir (Şekil 55). . Bu arada Şekil 54'te işaretlenen noktalar için de aynı şeyi söyleyebiliriz ama:

(1; 1) ve (- 1; 1); (2; 4) ve (-2; 4); C; 9) ve (-3; 9).

Y ekseninin y=x2 parabolünün simetri ekseni olduğu veya parabolün y eksenine göre simetrik olduğu söylenir.

ikinci olarak, simetri ekseninin parabolü, genellikle parabolün dalları olarak adlandırılan iki parçaya böldüğünü fark ediyoruz.

Üçüncü, parabolün her iki dalın buluştuğu ve parabolün simetri ekseninde (0; 0) noktası üzerinde yer alan tek bir noktaya sahip olduğunu not ediyoruz. Özelliği nedeniyle ona özel bir isim verildi - parabolün tepesi.

Dördüncü parabolün bir dalı tepeden başka bir dala bağlandığında bu, kesintisiz, sorunsuz bir şekilde gerçekleşir; parabol, olduğu gibi, apsis eksenine "baskı yapar". Genellikle derler ki: parabol x eksenine dokunuyor.

Şimdi Şekil 54'e bakarak y \u003d x 2 fonksiyonunun bazı özelliklerini açıklamaya çalışalım.

İlk önce x = 0 için y - 0, x > 0 için y > 0 ve x için y - 0 olduğunu fark ederiz.< 0.

İkincisi, bunu unutma. = 0, ancak naib mevcut değil.

Üçüncü, y \u003d x 2 fonksiyonunun ışın üzerinde azaldığını fark ediyoruz (-° °, 0] - bu x değerleri için, parabol boyunca soldan sağa doğru hareket ederek “tepeden aşağı iniyoruz” (bkz. Şekil 55) Işın üzerinde y \u003d x 2 fonksiyonu artar;
b) [- 3, - 1,5] segmentinde;
c) [- 3, 2] aralığında.

Çözüm,

a) Bir y \u003d x 2 parabol oluşturalım ve parçadan x değişkeninin değerlerine karşılık gelen kısmını seçelim (Şekil 56). Grafiğin seçilen kısmı için naim'de buluyoruz. = 1 (x = 1 için), y maks. = 9 (x = 3 için).

b) Bir y \u003d x 2 parabol oluşturalım ve bunun x değişkeninin değerlerine karşılık gelen kısmını [-3, -1.5] bölümünden seçelim (Şekil 57). Grafiğin seçilen kısmı için y adını buluyoruz. \u003d 2,25 (x \u003d - 1,5'te), y maks. = 9 (x = - 3'te).

c) Bir y \u003d x 2 parabol oluşturalım ve bunun x değişkeninin değerlerine karşılık gelen kısmını [-3, 2] bölümünden seçelim (Şekil 58). Grafiğin seçilen kısmı için y max = 0 (x = 0'da), y max'ı buluyoruz. = 9 (x = - 3'te).

Tavsiye. Y - x fonksiyonunu her seferinde nokta nokta çizmemek için kalın kağıttan bir parabol şablonu kesin. Bununla çok hızlı bir şekilde parabol çizebileceksiniz.

Yorum. Size bir parabol şablonu hazırlamanızı önererek, y \u003d x 2 fonksiyonunun haklarını olduğu gibi eşitliyoruz ve doğrusal fonksiyon y = kx + m. Sonuçta, doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir ve düz bir çizgiyi göstermek için sıradan bir cetvel kullanılır - bu, y \u003d kx + m fonksiyonunun grafiğinin şablonudur. Öyleyse y \u003d x 2 fonksiyonu için de bir grafik şablonunuz olsun.

Örnek 2 Y \u003d x 2 parabolünün ve y - x + 2 çizgisinin kesişme noktalarını bulun.

Çözüm. Tek bir koordinat sisteminde bir parabol y \u003d x 2 düz çizgi y \u003d x + 2 oluşturalım (Şekil 59). A ve B noktalarında kesişirler ve çizime göre bu A ve B noktalarının koordinatlarını bulmak zor değildir: A noktası için elimizde: x \u003d - 1, y \u003d 1 ve B noktası için biz varız sahip: x - 2, y \u003d 4.

Cevap: y \u003d x 2 parabol ve y \u003d x + 2 düz çizgisi iki noktada kesişir: A (-1; 1) ve B (2; 4).

Önemli Not.Şimdiye kadar bir çizimin yardımıyla oldukça cesurca sonuçlar çıkardık. Ancak matematikçiler çizimlere çok fazla güvenmezler. Şekil 59'da bir parabol ile bir çizginin iki kesişme noktasını bulan ve şekli kullanarak bu noktaların koordinatlarını belirleyen bir matematikçi genellikle kendini kontrol eder: (-1; 1) noktası aslında hem çizginin üzerinde hem de üzerinde mi bulunuyor? parabol; (2; 4) noktası gerçekten hem doğrunun hem de parabolün üzerinde mi bulunuyor?

Bunu yapmak için, A ve B noktalarının koordinatlarını düz bir çizgi denkleminde ve bir parabol denkleminde değiştirmeniz ve ardından her iki durumda da doğru eşitliğin elde edileceğinden emin olmanız gerekir. Örnek 2'de her iki durumda da doğru eşitlikler elde edilecektir. Böyle bir kontrol özellikle çizimin doğruluğundan şüphe duyulduğunda sıklıkla yapılır.

Sonuç olarak, parabolün fizikçiler ve matematikçiler tarafından ortaklaşa keşfedilip kanıtlanan ilginç bir özelliğine dikkat çekeceğiz.

Y \u003d x 2 parabolünü bir ekran, yansıtıcı bir yüzey olarak düşünürsek ve bir noktaya bir ışık kaynağı yerleştirirsek, ekranın parabolünden yansıyan ışınlar paralel bir ışık huzmesi oluşturur (Şekil 60). ). Bu noktaya parabolün odağı denir. Bu fikir otomobillerde kullanılıyor: Farın yansıtıcı yüzeyi paraboliktir ve ampul bir odak noktasına yerleştirilir, böylece fardan gelen ışık yeterince uzağa gider.

Matematikte takvim-tematik planlama, videoçevrimiçi matematikte, okulda matematik indir

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı

Modüller içeren fonksiyonların grafiklerinin oluşturulması genellikle okul çocukları için önemli zorluklara neden olur. Ancak her şey o kadar da kötü değil. Bu tür sorunları çözmek için birkaç algoritmayı hatırlamak yeterlidir ve en karmaşık görünen işlevi bile kolayca çizebilirsiniz. Bakalım bu algoritmalar nelermiş.

1. y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

Fonksiyon değerleri kümesinin y = |f(x)| : y ≥ 0. Dolayısıyla bu tür fonksiyonların grafikleri her zaman tamamen üst yarı düzlemde yer alır.

y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit dört adımdan oluşur.

1) y = f(x) fonksiyonunun grafiğini dikkatli ve dikkatli bir şekilde oluşturun.

2) Grafiğin 0x ekseninin üstünde veya üzerinde olan tüm noktalarını değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmı 0x eksenine göre simetrik olarak görüntülenir.

Örnek 1. y = |x 2 - 4x + 3| fonksiyonunun grafiğini çizin

1) y \u003d x 2 - 4x + 3 fonksiyonunun bir grafiğini oluşturuyoruz. Bu fonksiyonun grafiğinin bir parabol olduğu açıktır. Parabolün koordinat eksenleri ile kesiştiği tüm noktaların koordinatlarını ve parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulalım.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Bu nedenle parabol, 0x eksenini (3, 0) ve (1, 0) noktalarında keser.

y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.

Bu nedenle parabol, 0y eksenini (0, 3) noktasında keser.

Parabolün köşe koordinatları:

x \u003d - (-4/2) \u003d 2, y \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Dolayısıyla (2, -1) noktası bu parabolün tepe noktasıdır.

Alınan verileri kullanarak bir parabol çizin (Şekil 1)

2) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmı 0x eksenine göre simetrik olarak görüntülenir.

3) Orijinal fonksiyonun grafiğini elde ederiz ( pirinç. 2, noktalı çizgiyle gösterilmiştir).

2. y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizme

y = f(|x|) formundaki fonksiyonların çift olduğuna dikkat edin:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Bu, bu tür fonksiyonların grafiklerinin 0y eksenine göre simetrik olduğu anlamına gelir.

y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit eylemler zincirinden oluşur.

1) y = f(x) fonksiyonunun grafiğini çizin.

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakın.

3) Grafiğin (2) paragrafında belirtilen kısmını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) numaralı paragraflarda elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 2. y = x 2 – 4 · |x| fonksiyonunun grafiğini çizin + 3

x 2 = |x| olduğundan 2'ye göre orijinal fonksiyon şu şekilde yeniden yazılabilir: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Artık yukarıda önerilen algoritmayı uygulayabiliriz.

1) y \u003d x 2 - 4 x + 3 fonksiyonunun grafiğini dikkatli ve dikkatli bir şekilde oluşturuyoruz (ayrıca bkz. pirinç. 1).

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde yer alan kısmını bırakıyoruz.

3) Grafiğin sağ tarafını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

(Şek. 3).

Örnek 3. y = log 2 |x| fonksiyonunun grafiğini çizin

Yukarıda verilen şemayı uyguluyoruz.

1) y = log 2 x fonksiyonunun grafiğini çiziyoruz (Şekil 4).

3. y = |f(|x|)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

y = |f(|x|)| formundaki fonksiyonlara dikkat edin. aynı zamanda eşitler. Aslında, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) olduğundan grafikleri 0y eksenine göre simetriktir. Bu tür fonksiyonların değer kümesi: y ≥ 0. Dolayısıyla bu tür fonksiyonların grafikleri tamamen üst yarı düzlemde yer almaktadır.

y = |f(|x|)| fonksiyonunu çizmek için şunları yapmanız gerekir:

1) y = f(|x|) fonksiyonunun düzgün bir grafiğini oluşturun.

2) Grafiğin 0x ekseninin üstünde veya üzerinde olan kısmını değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmı 0x eksenine göre simetrik olarak görüntülenmelidir.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) numaralı paragraflarda elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 4. y = |-x 2 + 2|x| fonksiyonunun grafiğini çizin – 1|.

1) x 2 = |x| 2. Dolayısıyla orijinal fonksiyon yerine y = -x 2 + 2|x| - 1

y = -|x| fonksiyonunu kullanabilirsiniz 2 + 2|x| – 1, çünkü grafikleri aynı.

Bir y = -|x| grafiği oluşturuyoruz 2 + 2|x| – 1. Bunun için algoritma 2’yi kullanıyoruz.

a) y \u003d -x 2 + 2x - 1 fonksiyonunu çiziyoruz (Şekil 6).

b) Grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakıyoruz.

c) Grafiğin ortaya çıkan kısmını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

d) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgi ile gösterilmiştir. (Şekil 7).

2) 0x ekseni üzerinde hiçbir nokta yok, 0x ekseni üzerindeki noktaları değiştirmeden bırakıyoruz.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenir.

4) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir. (Şekil 8).

Örnek 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)| fonksiyonunun grafiğini çizin

1) Öncelikle y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) fonksiyonunun grafiğini çizmeniz gerekir. Bunu yapmak için algoritma 2'ye dönüyoruz.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) fonksiyonunu dikkatlice çizin (Şekil 9).

Bu fonksiyonun doğrusal-kesirli olduğunu ve grafiğinin bir hiperbol olduğunu unutmayın. Bir eğri oluşturmak için önce grafiğin asimptotlarını bulmanız gerekir. Yatay - y \u003d 2/1 (bir kesrin payı ve paydasındaki x'teki katsayıların oranı), dikey - x \u003d -3.

2) Grafiğin 0x ekseninin üstünde veya üzerinde olan kısmı değişmeden kalacaktır.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenecektir.

4) Son grafik şekilde gösterilmiştir. (Şekil 11).

site, materyalin tamamen veya kısmen kopyalanması durumunda kaynağa bir bağlantı gereklidir.