TANIM

Gazın hal parametrelerinden birinin sabit kaldığı işlemlere denir. izoprosesler.

TANIM

Gaz kanunları ideal bir gazdaki izoprosesleri tanımlayan yasalardır.

Gaz yasaları deneysel olarak keşfedildi, ancak hepsi Mendeleev-Clapeyron denkleminden türetilebilir.

Her birini düşünelim.

Boyle-Mariotte yasası (izotermal süreç)

izotermal süreç Bir gazın sıcaklığının sabit kalması için hal değişimine denir.

Sabit bir sıcaklıkta sabit bir gaz kütlesi için, gaz basıncı ve hacminin çarpımı sabit bir değerdir:

Aynı yasa başka bir biçimde yeniden yazılabilir (ideal bir gazın iki durumu için):

Bu yasa Mendeleev-Clapeyron denkleminden çıkar:

Açıkçası, sabit bir gaz kütlesinde ve sabit bir sıcaklıkta, denklemin sağ tarafı sabit kalır.

Sabit sıcaklıkta gaz parametrelerinin bağımlılık grafiklerine denir izotermler.

Sabiti harfle belirterek, izotermal bir süreçte basıncın hacme fonksiyonel bağımlılığını yazıyoruz:

Görüldüğü gibi bir gazın basıncı ile hacmi ters orantılıdır. Ters orantılı grafik ve sonuç olarak, izotermin koordinatlardaki grafiği bir hiperboldür(Şekil 1, a). Şekil 1 b) ve c) izotermleri sırasıyla koordinatlarda göstermektedir.

Şekil 1. Çeşitli koordinatlarda izotermal süreçlerin grafikleri

Gay-Lussac yasası (izobarik süreç)

izobarik süreç Bir gazın basıncının sabit kalması için hâlinin değişmesine denir.

Sabit basınçta sabit bir gaz kütlesi için, gaz hacminin sıcaklığa oranı sabit bir değerdir:

Bu yasa aynı zamanda Mendeleev-Clapeyron denkleminden de çıkar:

izobarlar.

Basınçlar ve title="Rendered by QuickLaTeX.com) içeren iki izobarik işlemi göz önünde bulundurun" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}

Koordinatlarda grafiğin türünü belirleyelim Sabiti harfle belirterek, izobarik işlem sırasında hacmin sıcaklığa işlevsel bağımlılığını yazıyoruz:

Sabit basınçta bir gazın hacminin sıcaklığıyla doğru orantılı olduğu görülebilir. Doğrudan orantılılık grafiği ve sonuç olarak, koordinatlarda izobar grafiği orijinden geçen düz bir çizgidir(Şekil 2, c). Gerçekte, yeterince düşük sıcaklıklarda, tüm gazlar artık gaz yasalarının geçerli olmadığı sıvılara dönüşür. Bu nedenle, orijine yakın, Şekil 2, c)'deki izobarlar noktalı çizgilerle gösterilmiştir.

İncir. 2. Çeşitli koordinatlarda izobarik süreçlerin grafikleri

Charles yasası (izokorik süreç)

izokorik süreç Bir gazın hacminin sabit kalması için hal değişimine denir.

Sabit bir hacimde sabit bir gaz kütlesi için, gaz basıncının sıcaklığına oranı sabit bir değerdir:

Bir gazın iki hali için bu kanun şu şekilde yazılabilir:

Bu yasa ayrıca Mendeleev-Clapeyron denkleminden de elde edilebilir:

Sabit basınçta gaz parametrelerinin bağımlılık grafiklerine denir izokorlar.

Volumes ve title="Rendered by QuickLaTeX.com) ile iki izokorik işlemi göz önünde bulundurun" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}

Koordinatlarda izokorik sürecin grafiğinin türünü belirlemek için, Charles yasasındaki sabiti harfle gösteririz , şunu elde ederiz:

Bu nedenle, basıncın sabit hacimde sıcaklığa fonksiyonel bağımlılığı doğrudan orantılıdır, böyle bir bağımlılığın grafiği orijinden geçen düz bir çizgidir (Şekil 3, c).

Şek. 3. Çeşitli koordinatlarda izokorik süreçlerin grafikleri

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

Egzersiz yapmak	Uçağın donatıldığı oksijen sistemi, Pa basıncında oksijen. Maksimum kaldırma yüksekliğinde, pilot bu sistemi boş bir silindir ile bir vinç kullanarak bir vince bağlar. İçinde hangi baskı kurulacak? Gaz genleşme süreci sabit bir sıcaklıkta gerçekleşir.
Çözüm	İzotermal süreç, Boyle-Mariotte yasası ile tanımlanır:

İdeal gazların temel yasaları, havacılık ekipmanı, uçak motorları için tasarım ve teknolojik dokümantasyon geliştirme sürecinde bir dizi mühendislik ve teknik problemi çözmek için teknik termodinamikte kullanılır; bunların üretimi ve işletilmesi.

Bu yasalar başlangıçta deneysel olarak elde edildi. Daha sonra, vücut yapısının moleküler kinetik teorisinden türetildiler.

Boyle Yasası - Mariotte ideal bir gazın hacminin sabit bir sıcaklıkta basınca bağımlılığını kurar. Bu bağımlılık, İngiliz kimyager ve fizikçi R. Boyle tarafından 1662'de kinetik gaz teorisinin ortaya çıkmasından çok önce çıkarıldı. Boyle'dan bağımsız olarak 1676'da aynı yasa E. Mariotte tarafından keşfedildi. Bu kanunu 1662'de kuran İngiliz kimyager ve fizikçi Robert Boyle (1627 - 1691) ile 1676'da bu kanunu koyan Fransız fizikçi Edme Mariotte'nin (1620 - 1684) kanunu: ideal bir gazın belirli bir kütlesinin hacminin ürünü ve sabit sıcaklıkta basıncı sabittir veya.

Yasanın adı Boyle-Mariotte'dir ve şunu belirtir: sabit sıcaklıkta, bir gazın basıncı hacmi ile ters orantılıdır.

Belirli bir gaz kütlesinin sabit bir sıcaklığında sahip olduğumuza izin verin:

v 1 - basınçtaki gaz hacmi R 1 ;

v 2 - basınçtaki gaz hacmi R 2 .

O zaman yasaya göre yazabiliriz

Bu denklemde özgül hacmin değerini yerine koymak ve bu gazın kütlesini almak T= 1kg, elde ederiz

P 1 v 1 =P 2 v 2 veya pv= sabit .(5)

Bir gazın yoğunluğu, özgül hacminin tersidir:

o zaman denklem (4) formu alır

yani gazların yoğunlukları mutlak basınçlarıyla doğru orantılıdır. Denklem (5), aşağıdaki gibi formüle edilebilen Boyle-Mariotte yasasının yeni bir ifadesi olarak kabul edilebilir: basıncın ürünü ve aynı ideal gazın belirli bir kütlesinin belirli bir hacminin, çeşitli halleri için, ancak aynı sıcaklıkta, sabit bir değerdir.

Bu yasa, gazların kinetik teorisinin temel denkleminden kolayca elde edilebilir. Denklem (2)'de birim hacim başına molekül sayısını orana göre değiştirmek N/v (v belirli bir gaz kütlesinin hacmi, N hacimdeki moleküllerin sayısıdır) elde ederiz

Belirli bir gaz kütlesi için miktarlar N Ve β sabit, sonra sabit sıcaklıkta T=sabit keyfi bir gaz miktarı için Boyle-Mariotte denklemi şu şekilde olacaktır:

pV = sabit, (7)

ve 1 kg gaz için

pv = sabit.

Koordinat sisteminde grafik olarak göster R – v gazın durumundaki değişiklik.

Örneğin, hacmi 1 m3 olan belirli bir gaz kütlesinin basıncı 98 kPa'dır, o zaman denklem (7)'yi kullanarak, hacmi 2 m3 olan bir gazın basıncını belirleriz.

Hesaplamalara devam ederek aşağıdaki verileri alıyoruz: v(m3) 1'e eşittir; 2; 3; 4; 5; 6; sırasıyla R(kPa) 98'e eşittir; 49; 32.7; 24.5; 19.6; 16.3. Bu verilere dayanarak bir grafik oluşturuyoruz (Şekil 1).

Pirinç. 1. İdeal bir gazın basıncının hacme bağımlılığı

Sabit sıcaklık

Ortaya çıkan eğri, sabit bir sıcaklıkta elde edilen bir hiperboldür, izoterm olarak adlandırılır ve sabit bir sıcaklıkta meydana gelen sürece izotermal denir. Boyle-Mariotte yasası yaklaşıktır ve çok yüksek basınçlarda ve düşük sıcaklıklarda termal mühendislik hesaplamaları için kabul edilemez.

Gay–L u s s a ka yasası ideal bir gazın hacminin sabit basınçta sıcaklığa bağımlılığını belirler. (Bu yasayı ilk kez 1802'de koyan Fransız kimyager ve fizikçi Joseph Louis Gay-Lussac'ın yasası (1778 - 1850): sabit basınçta belirli bir ideal gaz kütlesinin hacmi artan sıcaklıkla doğrusal olarak artar, yani , özgül hacim nerede; β, 1 o C'de 1/273,16'ya eşit hacim genleşme katsayısıdır.) Kanun, adını verdiği Fransız fizikçi ve kimyager Joseph Louis Gay-Lussac tarafından 1802'de deneysel olarak kuruldu. Gazların termal genleşmesini deneysel olarak araştıran Gay-Lussac, sabit bir basınçta, ısıtıldığında tüm gazların hacimlerinin neredeyse eşit şekilde arttığını, yani sıcaklıkta 1 ° C'lik bir artışla, belirli bir gaz kütlesinin hacminin arttığını keşfetti. 0°C'de bu kütle gazının kapladığı hacmin 1/273'ü kadar.

Isıtma sırasında hacmin aynı değerde 1 ° C artması tesadüfi değil, olduğu gibi Boyle-Mariotte yasasının bir sonucudur. İlk olarak, gaz sabit bir hacimde 1 ° C ısıtılır, basıncı ilk basıncın 1/273'ü kadar artar. Daha sonra gaz sabit bir sıcaklıkta genişler ve basıncı ilk haline düşer ve hacim aynı faktör kadar artar. Belirli bir gaz kütlesinin 0°C'deki hacmini v 0 ve sıcaklıkta T°C ila V t Kanunu şu şekilde yazalım:

Gay-Lussac yasası grafiksel olarak da gösterilebilir.

Pirinç. 2. İdeal bir gazın hacminin sabit sıcaklıkta sıcaklığa bağlılığı

basınç

Denklem (8)'i kullanarak ve sıcaklığın 0°C, 273°C, 546°C olduğunu varsayarak sırasıyla gazın hacmini hesaplıyoruz, v 0 , 2v 0 , 3v 0 . Apsis ekseni üzerindeki gaz sıcaklıklarını koşullu bir ölçekte (Şekil 2) ve bu sıcaklıklara karşılık gelen gaz hacimlerini ordinat ekseni boyunca çizelim. Elde edilen noktaları grafikte birleştirerek, ideal bir gazın hacminin sabit basınçta sıcaklığa bağımlılığının bir grafiği olan düz bir çizgi elde ederiz. Böyle bir çizgi denir izobar ve sabit basınçta ilerleyen süreç - izobarik.

Gaz hacminin sıcaklıktan değişiminin grafiğine bir kez daha dönelim. Düz çizgiyi x ekseni ile kesişmeye devam edelim. Kesişim noktası mutlak sıfıra karşılık gelecektir.

Varsayalım ki denklemde (8) değer V t= 0, o zaman elimizde:

ama beri v 0 ≠ 0, dolayısıyla, nereden T= – 273°C. Ancak - 273°C=0K, bunun ispatlanması gerekiyordu.

Gay-Lussac denklemini şu şekilde temsil ediyoruz:

273+ olduğunu hatırlamak T=T ve 273 K \u003d 0 ° C, şunu elde ederiz:

Denklem (9)'da özgül hacmin değerinin değiştirilmesi ve alınması T\u003d 1 kg, şunu elde ederiz:

İlişki (10), aşağıdaki gibi formüle edilebilen Gay-Lussac yasasını ifade eder: sabit basınçta, aynı ideal gazın özdeş kütlelerinin özgül hacimleri, mutlak sıcaklıklarıyla doğru orantılıdır.. Denklem (10)'dan görülebileceği gibi, Gay-Lussac yasası şunu belirtir: belirli bir gaz kütlesinin özgül hacminin mutlak sıcaklığına bölünmesinin katsayısının, belirli bir sabit basınçta sabit bir değer olduğu.

Gay-Lussac yasasını ifade eden denklem genel olarak şu şekildedir:

ve gazların kinetik teorisinin temel denkleminden elde edilebilir. Denklem (6) şu şekilde temsil edilebilir:

de P=sabit denklemi (11) elde ederiz. Gay-Lussac yasası mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu nedenle, gazların hacimsel genleşmesi yasasına dayanarak, 1 ila 1400 K arasındaki sıcaklıkları ölçmek için ideal bir gaz termometresi yapıldı.

Charles'ın kanunu belirli bir gaz kütlesinin basıncının sabit bir hacimdeki sıcaklığa bağımlılığını kurar. sabit kütle ve hacme sahip ideal bir gazın basıncı ısıtıldığında doğrusal olarak artar, yani nerede R o - basınç T= 0°C.

Charles, sabit bir hacimde ısıtıldığında, tüm gazların basıncının neredeyse eşit şekilde arttığını belirledi; sıcaklık 1°C yükseldiğinde, herhangi bir gazın basıncı, bu gaz kütlesinin 0°C'de sahip olduğu basıncın tam olarak 1/273'ü kadar artar. 0°C'deki bir kaptaki belirli bir gaz kütlesinin basıncını R 0 ve sıcaklıkta T° boyunca P T . Sıcaklık 1°C arttığında basınç, sıcaklık arttığında ise T°Cbasınç artar. sıcaklıktaki basınç T°C, ilk artı basınç artışına eşittir veya

Formül (12), 0°C'deki basınç biliniyorsa, herhangi bir sıcaklıktaki basıncı hesaplamanıza izin verir. Mühendislik hesaplamalarında, bağıntıdan (12) kolayca elde edilen bir denklem (Charles yasası) sıklıkla kullanılır.

Çünkü ve 273 + T = T veya 273 K = 0°C = T 0

Sabit özgül hacimde, ideal bir gazın mutlak basınçları mutlak sıcaklıklarla doğru orantılıdır. Oranın orta terimlerini değiştirerek,

Denklem (14), Charles yasasının genel bir ifadesidir. Bu denklem, formül (6)'dan kolayca elde edilebilir.

-de v=sabit Charles yasasının (14) genel denklemini elde ederiz.

Belirli bir gaz kütlesinin sabit hacimde sıcaklığa bağımlılığının bir grafiğini oluşturmak için denklem (13)'ü kullanırız. Örneğin, 273 K=0°C sıcaklıkta, belirli bir gaz kütlesinin basıncı 98 kPa olsun. Denkleme göre, sırasıyla 373, 473, 573 ° C sıcaklıktaki basınç 137 kPa (1,4 kgf / cm2), 172 kPa (1,76 kgf / cm2), 207 kPa (2,12 kgf / cm2) olacaktır. 2). Bu verilere dayanarak bir grafik oluşturuyoruz (Şekil 3). Ortaya çıkan düz çizgiye izokor, sabit hacimde ilerleyen sürece izokorik denir.

Pirinç. 3. Sabit hacimde gaz basıncının sıcaklığa bağlılığı

Belirli bir gaz kütlesinin durumunu karakterize eden parametreler arasındaki bağımlılığın incelenmesi, parametrelerden birinin değişmezliği ile meydana gelen gaz süreçlerinin incelenmesiyle başlar. İngiliz bilim adamı Boyle(1669'da) ve Fransız bilim adamı evli(1676'da), basınçtaki bir değişikliğin sabit bir sıcaklıkta bir gazın hacmindeki bir değişikliğe bağımlılığını ifade eden bir yasa keşfetti. Aşağıdaki deneyi yapalım.

Kolu çevirerek A silindirindeki gazın (hava) hacmini değiştireceğiz (Şek. 11, a). Basınç göstergesine göre, gaz basıncının da değiştiğini not ediyoruz. Kaptaki gazın hacmini değiştireceğiz (hacim B ölçeğinde belirlenir) ve basıncı fark ederek bunları Tabloya yazacağız. 1. Buradan, gaz hacminin ve basıncının ürününün neredeyse sabit olduğu görülebilir: gazın hacmi kaç kez azaldı, basıncı aynı miktarda arttı.

Benzer, daha doğru deneylerin bir sonucu olarak, keşfedildi: sabit bir sıcaklıkta belirli bir gaz kütlesi için, gaz basıncı, gaz hacmindeki değişiklikle ters orantılı olarak değişir. Boyle-Mariotte yasasının formülasyonu budur. Matematiksel olarak, iki durum için aşağıdaki gibi yazılacaktır:

Bir gazın sabit sıcaklıkta hal değiştirmesine ne ad verilir? izotermal. Boyle-Mariotte yasasının formülü, bir gazın izotermal halinin denklemidir. Sabit bir sıcaklıkta, moleküllerin ortalama hızı değişmez. Bir gazın hacmindeki bir değişiklik, moleküllerin kabın duvarlarına çarpma sayısında bir değişikliğe neden olur. Gaz basıncındaki değişimin nedeni budur.

Bu süreci, örneğin vaka için grafiksel olarak gösterelim. V = 12 l, p = 1 de.. Gazın hacmini apsis ekseninde ve basıncını ordinat ekseninde çizeceğiz (Şekil 11, b). V ve p değerlerinin her bir çiftine karşılık gelen noktaları bulalım ve bunları birbirine bağlayarak izotermal sürecin bir grafiğini elde edelim. Sabit sıcaklıkta bir gazın hacmi ile basıncı arasındaki ilişkiyi gösteren çizgiye izoterm denir. Saf hallerinde izotermal süreçler oluşmaz. Ancak gaz sıcaklığının çok az değiştiği durumlar vardır, örneğin, bir kompresör tarafından silindirlere hava pompalandığında, içten yanmalı bir motorun silindirine yanıcı bir karışım kabul edildiğinde. Bu gibi durumlarda gazın hacmi ve basıncının hesabı Boyle-Mariotte yasasına* göre yapılır.

22. Boyle-Mariotte Yasası

İdeal gaz yasalarından biri Boyle-Mariotte Yasası, hangi okur: basınç ürünü P hacim başına v Gazın sabit kütlesi ve sıcaklığı sabittir. Bu eşitlik denir izoterm denklemleri. İzoterm, gaz durumunun PV diyagramında bir hiperbol olarak gösterilir ve gazın sıcaklığına bağlı olarak bir veya başka bir konumu işgal eder. Şurada gerçekleşen süreç T= const, denir izotermal. gaz T= const sabit bir U iç enerjiye sahiptir. Gaz izotermal olarak genleşirse, tüm ısı iş yapmaya gider. İzotermal olarak genişleyen bir gazın yaptığı iş, onu gerçekleştirmek için gaza verilmesi gereken ısı miktarına eşittir:

dA= dQ= PdV,

D nerede A- temel çalışma;

dv- temel hacim;

P- basınç. V 1 > V 2 ve P 1 ise< P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие T= const sağlandıysa, basınç ve hacimdeki değişiklikleri sonsuz yavaş olarak kabul etmek gerekir. Gazın bulunduğu ortam için de bir gereklilik vardır: yeterince büyük bir ısı kapasitesine sahip olmalıdır. Hesaplama formülleri, sisteme termal enerji sağlanması durumunda da uygundur. Sıkıştırılabilme gazın, basınçtaki bir değişiklikle hacmini değiştirme özelliği denir. Her maddenin sahip olduğu sıkıştırılabilirlik faktörü, ve şuna eşittir:

c = 1 / v O (dV / CP) T ,

burada türev alınır T= sabit

Sıkıştırılabilirlik faktörü, basınçtaki bir değişiklikle hacimdeki değişikliği karakterize etmek için tanıtılır. İdeal bir gaz için şuna eşittir:

c = -1 / P.

SI'da sıkıştırılabilirlik faktörü aşağıdaki boyutlara sahiptir: [c] = m 2 /N.