pri čemu valna dužina odgovara maksimalnoj vrijednosti spektralne gustine energetske luminoznosti apsolutno crnog tijela,

- stalna krivica.

Planckova kvantna hipoteza uspostavlja proporcionalnost između energije kvanta zračenja i frekvencije oscilacije

,

gdje

je Plankova konstanta.

Plankova formula za spektralnu gustinu energetske luminoznosti crnog tijela ima oblik

.

Ajnštajnova jednačina za eksterni fotoelektrični efekat

,

gdje je radna funkcija elektrona iz metala,

- maksimum kinetička energija elektron.

Crvena granica fotoelektričnog efekta može se odrediti formulama

,

.

Vrijednost napona blokiranja izračunava se po formuli

.

Masa fotona određena je Planckovim i Einsteinovim formulama

,

a njegov zamah je

.

Pritisak svjetlosti koja normalno pada na neku površinu određuje se formulom

,

gdje je energija svih fotona koji upadaju na jediničnu površinu površine u jedinici vremena (energetsko osvjetljenje površine), - koeficijent refleksije svjetlosti od površine, je zapreminska gustina energije zračenja.

Promjena talasne dužine zračenja kratkotalasne dužine tokom njegovog raspršenja slobodnim (ili slabo vezanim) elektronima (Comtonov efekat) određuje se formulom

gdje - ugao raspršenja,

- Comptonova talasna dužina (za rasejanje fotona na elektronu

).

Talasna dužina kratkotalasne granice kontinuiranog rendgenskog spektra određena je formulom

,

gdje - napon na rendgenskoj cijevi.

Primjeri rješavanja problema

Problem 1. Zračenje Sunca je po svom spektralnom sastavu blisko zračenju potpuno crnog tijela, za koje maksimalna emisivnost pada na talasnu dužinu

. Pronađite masu koju Sunce gubi svake sekunde zbog zračenja. Procijenite vrijeme potrebno da se masa Sunca smanji za 1%.

Koristimo Wienov zakon pomaka i određujemo temperaturu površine Sunca

. (2.1.1)

Tada će energetski luminozitet Sunca prema Stefan-Boltzmannovom zakonu i uz pomoć (2.1.1) biti zapisan u obliku

. (2.1.2)

Množeći (2.1.2) sa površinom zračeće površine i vremenom, nalazimo energiju koju emituje Sunce

. (2.1.3)

Da bismo odredili masu koju je Sunce izgubilo zbog zračenja, koristimo Einsteinovu formulu za odnos između mase i energije, koja će nam, uzimajući u obzir (2.1.3), omogućiti da zapišemo

. (2.1.4)

S obzirom da je površina zračeće površine (sfere)

, iz (2.1.4) nalazimo

Da bismo procijenili vrijeme za smanjenje mase Sunca za 1%, pretpostavljamo da se za to vrijeme energija koju Sunce zrači ne mijenja, tada

.

Zadatak 2. Odredite stabilnu temperaturu pocrnjela lopta koja se nalazi na pola udaljenosti od Zemlje do Sunca. Uzmite temperaturu Sunčeve površine jednakom

.

Očigledno, u stanju termičke ravnoteže, lopta mora u jedinici vremena primiti istu energiju zračenja od Sunca koju sama zrači u okolni prostor. Zatim, označavajući snagu sunčevog zračenja koja pada na loptu , a snaga koju zrači lopta - kroz , imamo

. (2.1.5)

Pod pretpostavkom da Sunce zrači kao apsolutno crno tijelo, izraz za snagu sunčevog zračenja može se zapisati kao

, (2.1.6)

gdje je temperatura površine sunca,

je površina Sunca. Deo snage sunčevog zračenja koje pada na površinu lopte, nalazimo iz proporcije

, (2.1.7)

gdje

- površina kruga radijusa , jednako poluprečniku lopte,

je udaljenost od Zemlje do Sunca. Iz (2.1.6), (2.1.7) nalazimo

. (2.1.8)

Odredimo sada snagu zračenja lopte, uz pretpostavku da i ona zrači kao apsolutno crno tijelo, a temperatura svih njenih tačaka je ista. Onda dobijamo

. (2.1.9)

Iz (2.1.5), (2.1.8), (2.1.9) slijedi

.

Koristeći tabelarne podatke, dobijamo odgovor

.

Zadatak 3. Bakarna kugla uklonjena sa drugih tijela, pod djelovanjem svjetlosti koja pada na nju, nabije se do potencijala

. Odredite talasnu dužinu svetlosti.

Prema Ajnštajnskoj jednačini za fotoelektrični efekat, maksimalna kinetička energija fotoelektrona je

. (2.1.10)

Zbog emisije elektrona iz lopte pod dejstvom svetlosti, ona dobija pozitivan naboj, zbog čega se oko njega stvara električno polje koje usporava kretanje emitovanih elektrona. Lopta će se puniti sve dok ne dostigne maksimalna kinetička energija fotoelektrona jednaka radu usporavanje električnog polja pri kretanju elektrona na beskonačno veliku udaljenost. Pošto je potencijal beskonačne tačke nula, po teoremu kinetičke energije dobijamo

,

što nam, uzimajući u obzir (2.1.10), omogućava da pronađemo talasnu dužinu svetlosti

. (2.1.11)

Zamjena u (2.1.11) numeričke vrijednosti (radna funkcija elektrona iz bakra je jednaka

), mi nalazimo

.

Problem 4. Ravna površina je obasjana svetlošću talasne dužine

. Crvena granica fotoelektričnog efekta za datu supstancu

. Direktno na površini, jednolično magnetsko polje sa indukcijom

čije su linije paralelne s površinom. Koja je najveća udaljenost od površine na koju fotoelektroni mogu pobjeći ako izlete okomito na površinu?

Koristimo Einsteinovu jednačinu za fotoelektrični efekat i određujemo maksimalnu brzinu emitovanih fotoelektrona

. (2.1.12)

Koristeći formulu za crvenu ivicu fotoelektričnog efekta

,

izraz (2.1.12) može se napisati kao

. (2.1.13)

Nakon napuštanja površine, elektroni ulaze u jednolično magnetsko polje okomito na vektor brzine, pa se u njemu kreću u krug, a njihova najveća udaljenost od površine bit će jednaka polumjeru ove kružnice. Polumjer kružnice se može naći primjenom drugog Newtonovog zakona i korištenjem formule Lorentzove sile

. (2.1.14)

Tada iz (2.1.13), (2.1.14) nalazimo maksimalnu udaljenost elektrona od površine

.

Proračuni daju

.

Zadatak 5. Katoda fotoćelije je osvijetljena monohromatskim svjetlom. Sa naponom držanja između katode i anode

struja u kolu prestaje. Prilikom promjene talasne dužine svjetlosti u

puta je bilo potrebno primijeniti razliku potencijala odlaganja na elektrode

. Odrediti radnu funkciju elektrona iz materijala katode.

Koristeći Einsteinovu jednadžbu za fotoelektrični efekat i formulu za usporavajući napon, dobijamo

, (2.1.15)

, (2.1.16)

gde su talasne dužine povezane uslovom

. (2.1.17)

Rješavajući sistem jednačina (2.1.15) - (2.1.17), nalazimo

Zadatak 6. Odredite brzinu kojom se elektron mora kretati tako da njegov impuls bude jednak impulsu fotona talasne dužine

.

Prvo uporedimo energiju fotona sa energijom mirovanja elektrona

Proračuni pokazuju da je energija fotona veća od energije mirovanja elektrona, stoga je pri rješavanju problema potrebno koristiti formule specijalne teorije relativnosti. Izjednačavajući formule za impuls fotona i relativističkog elektrona, dobijamo

. (2.1.18)

Rješavajući (2.1.18) s obzirom na brzinu elektrona, dobijamo

.

Problem 7. Tačka gustine se kreće u prostoru

koji apsorbuje svu svetlost koja pada na njega. Poznavanje snage zračenja Sunca

, pronađite poluprečnik zrna prašine pri kojem je njegovo gravitaciono privlačenje prema Suncu kompenzirano silom svjetlosnog pritiska.

Prema stanju problema, sila gravitacije stoga mora biti uravnotežena silom laganog pritiska

. (2.1.19)

Prema zakonu gravitacije

, (2.1.20)

gdje se masa zrna prašine može zapisati kao

; (2.1.21)

ovdje je radijus čestice prašine, je udaljenost od zrna prašine do Sunca.

Sila laganog pritiska je jednaka

, (2.1.22)

gdje projekcija površine zrna prašine na ravan okomitu na sunčeve zrake ima površinu

, (2.1.23)

a pritisak je povezan sa snagom zračenja , prodire u površinu zrna prašine sa formulom

. (2.1.24)

Snaga zračenja po zrnu prašine može se izraziti u smislu snage sunčevog zračenja koristeći proporciju

. (2.1.25)

Eliminišući nepoznate iz sistema (2.1.19) - (2.1.25), dobijamo formulu za poluprečnik zrna prašine

.

Zamjena brojčanih vrijednosti daje

Zadatak 8. Kao rezultat sudara fotona i protona koji lete u međusobno okomitim smjerovima, proton se zaustavio, a talasna dužina fotona se promijenila za

. Koliki je bio impuls fotona? Broj brzina protona

.

Koristimo zakone održanja impulsa i energije da riješimo problem. Neka je početni impuls fotona aksijalno usmjerena

, impuls protona - duž ose

, i impuls fotona nakon raspršenja forme sa osom

kutak (Slika 2.1.1). S obzirom da se kretanje protona može opisati klasičnim formulama, prema zakonu održanja energije, imamo

. (2.1.26)

R je. 2.1.1

Zakon održanja količine gibanja u projekcijama na osu

i

daje

,

. (2.1.27)

Promjena talasne dužine raspršenog fotona zadovoljava formulu

. (2.1.28)

Ekspresno od (2.1.27)

i

, kvadriramo ove jednadžbe, saberemo ih i koristimo osnovni trigonometrijski identitet. Kao rezultat, dobijamo

. (2.1.29)

Isključujući iz (2.1.26), (2.1.29)

koristeći (2.1.28), transformišemo ove jednačine u oblik

, (2.1.30)

. (2.1.31)

Sada isključujući brzinu protona iz sistema (2.1.30), (2.1.31), nalazimo talasnu dužinu fotona prije raspršenja

,

nakon čega određujemo početni impuls fotona

Problem 9. Uski snop monohromatskih rendgenskih zraka pada na raspršujuću tvar. U ovom slučaju, talasne dužine pomerenih komponenti zračenja raspršene su pod uglovima

i

, razlikuju se jedni od drugih po

puta. Uz pretpostavku da se raspršenje dešava na slobodnim elektronima, pronađite talasnu dužinu upadnog zračenja.

Upotrijebimo formule za promjenu valne dužine tokom Comptonovog raspršenja za dva ugla raspršenja spomenuta u uvjetu

,

. (2.1.32)

Podijelivši drugu jednačinu (2.1.32) prvom, dobijamo

. (2.1.33)

Rješavajući (2.1.33), nalazimo talasnu dužinu zračenja koje upada na supstancu

.

Problem 10. Foton sa energijom, in

puta veća od energije mirovanja elektrona, raspršenog nazad na stacionarni slobodni elektron. Odrediti polumjer zakrivljenosti putanje povratnog elektrona u magnetskom polju s indukcijom

, uz pretpostavku da su linije indukcije okomite na vektor brzine elektrona.

Napišimo izraz za promenu talasne dužine svetlosti tokom Comptonovog rasejanja

. (2.1.34)

Pređimo u (2.1.34) sa talasnih dužina na energije koristeći relaciju

i uzeti u obzir da je ugao rasejanja

. Kao rezultat, dobijamo

, (2.1.35)

gdje

je energija mirovanja elektrona. Uzimajući u obzir činjenicu da

, nalazimo iz (2.1.35) energiju raspršenog fotona

i kinetičku energiju povratnog elektrona

. (2.1.36)

Kao što je poznato, radijus kružnice po kojoj se elektron kreće u magnetskom polju određen je formulom

, (2.1.37)

gdje, uzimajući u obzir relativističku prirodu kretanja elektrona

. (2.1.38)

Korištenje relativističke formule za kinetičku energiju

,

iz (2.1.36) se nakon algebarskih transformacija može dobiti

,

koji nakon zamjene u (2.1.37), (2.1.38) omogućava da se pronađe polumjer zakrivljenosti putanje elektrona

. (2.1.39)

Zamjena numeričkih vrijednosti u (2.1.39) daje

.

Problem 11. Sa povećanjem napona na rendgenskoj cijevi u

puta talasnu dužinu kratkotalasne granice kontinuiranog rendgenskog spektra promenjenu za

. Pronađite početni napon na cijevi.

Primjenjujemo formulu za valnu dužinu kratkovalne granice kontinuiranog rendgenskog spektra za slučajeve prije i poslije promjene napona na cijevi

,

. (2.1.40)

Oduzimanjem druge od prve jednačine (2.1.40), nalazimo

,

odakle slijedi formula za početni napon na cijevi

№1 Svjetlost koja pada na metal uzrokuje emisiju elektrona iz metala. Ako se intenzitet svjetlosti smanji, dok njegova frekvencija ostane nepromijenjena, onda ...

Rješenje: Prema Einsteinovoj jednačini za fotoelektrični efekat, gdje je hυ energija fotona; radna funkcija elektrona iz metala; - maksimalna kinetička energija elektrona, koja zavisi od energije fotona, a samim tim i od frekvencije svjetlosti. Kako se frekvencija ne mijenja, kinetička energija ostaje nepromijenjena. Intenzitet svjetlosti je proporcionalan broju fotona, a broj izbačenih elektrona proporcionalan broju upadnih fotona; To znači da kako intenzitet svjetlosti opada, broj izbačenih elektrona se smanjuje.

odgovor: broj izbačenih elektrona se smanjuje, dok njihova kinetička energija ostaje nepromijenjena

№2 Katoda vakuum fotoćelija obasjan svetlošću sa energijom fotona 10 eV. Ako fotostruja prestane kada se na fotoćeliju 4 primijeni napon odlaganja AT, zatim radna funkcija elektrona koji napuštaju katodu (in eV) je jednako ...

Rješenje: Prema Ajnštajnovoj jednačini za fotoelektrični efekat, , gdje je hυ energija fotona; radna funkcija elektrona iz metala; maksimalna kinetička energija elektrona, koja je jednaka , gdje je napon zadržavanja. shodno tome,

№3 Uočen je spoljašnji fotoelektrični efekat. Kako se talasna dužina upadne svjetlosti povećava...

odgovor: veličina razlike potencijala usporavanja se smanjuje

Slika prikazuje raspodjelu energije u spektru zračenja crnog tijela u zavisnosti od talasne dužine za temperaturu. Sa 2 puta povećanjem temperature, valna dužina (v) koja odgovara maksimalnom zračenju bit će jednaka ...

odgovor: 250

№5 Raspodjela energije u spektru zračenja potpuno crnog tijela u zavisnosti od frekvencije zračenja za temperature T 1 i T 2 () ispravno je prikazana na slici ...

№6 Na slici su prikazane dvije strujno-naponske karakteristike vakuum fotoćelije. Ako je E osvjetljenje fotoćelije, ν je frekvencija svjetlosti koja pada na nju, tada

Rješenje: Strujno-naponske karakteristike prikazane na slici razlikuju se jedna od druge po vrijednosti struje zasićenja. Vrijednost struje zasićenja određena je brojem elektrona nokautiranih u 1 sekundi, što je proporcionalno broju fotona koji upadaju na metal, odnosno osvjetljenju fotoćelije. Stoga je napon usporavanja isti za obje krive. Vrijednost napona kašnjenja određena je maksimalnom brzinom fotoelektrona: Tada se Einsteinova jednadžba može predstaviti kao . Dakle, pošto je, sledstveno, kinetička energija elektrona ista, a samim tim i frekvencija svetlosti koja upada na fotokatodu, tj.

odgovor:

№ 7 Na slici su prikazane krive zavisnosti spektralne gustine energetske luminoznosti crnog tijela od talasne dužine na različite temperature. Ako kriva 2 odgovara spektru zračenja potpuno crnog tijela na temperaturi

1450 , tada kriva 1 odgovara temperaturi (na ) ...

Rješenje. Koristimo Wienov zakon pomaka za zračenje crnog tijela, gdje je valna dužina koja predstavlja maksimalnu spektralnu gustinu luminoznosti energije crnog tijela njegova termodinamička temperatura, Wienova konstanta:

.

Pošto je, prema rasporedu, , onda

№8 Uspostaviti korespondenciju između datih karakteristika toplotnog ravnotežnog zračenja i prirode njihove zavisnosti od temperaturne frekvencije.

1. Spektralna gustina energije u spektru zračenja potpuno crnog tijela, prema Rayleigh-Jeans formula, sa povećanje frekvencije 2. Spektralna gustina energije u spektru zračenja crnog tijela, prema Planckovoj formuli, sa povećanjem frekvencije ...

3. Energetska luminoznost potpuno crnog tijela sa porastom temperature...

4. Talasna dužina, koja predstavlja maksimalnu spektralnu gustoću energije u spektru zračenja potpuno crnog tijela, sa porastom temperature...

Opcije odgovora: (navesti korespondenciju za svaki numerirani element zadatka)

1. teži 0

2. Proporcionalno se povećava

3. Proporcionalno se povećava

4. Neograničeno se povećava

5. Smanjuje se proporcionalno

Rješenje: 1. Konzistentna klasična teorija za spektralnu gustoću energije zračenja crnog tijela dovodi do Rayleigh-Jeans formule. U ovom slučaju se koristi teorema klasične fizike o ekviparticiji energije sistema preko stupnjeva slobode i elektromagnetska teorija svjetlost, koja vam omogućava da izračunate broj stupnjeva slobode po jedinici volumena područja koje zauzima ravnotežno monokromatsko toplinsko zračenje. Budući da je, prema klasičnoj teoriji, ovaj broj stupnjeva slobode proporcionalan trećem stepenu frekvencije i ne ovisi o temperaturi, spektralna gustina energije ravnoteže termičko zračenje trebalo bi neograničeno rasti sa povećanjem učestalosti. P. Ehrenfest je ovaj rezultat slikovito nazvao ultraljubičastom katastrofom.

2. Plankova formula daje raspodjelu energije u spektru zračenja potpuno crnog tijela, u skladu s eksperimentom na svim frekvencijama, odnosno u cijelom spektru, i na taj način daje iscrpan opis ravnotežnog toplinskog zračenja. Prema Planckovoj formuli, kako se frekvencija povećava, broj stupnjeva slobode po jedinici volumena se smanjuje, a ultraljubičasta katastrofa ne javlja.

3. Prema Stefan-Boltzmann zakonu, energetska luminoznost potpuno crnog tijela raste proporcionalno sa porastom temperature. Iz Plankove formule, integrišući sve talasne dužine ili frekvencije, može se dobiti energetska luminoznost potpuno crnog tela, odnosno Stefan-Boltzmannov zakon, i izraz Stefan-Boltzmannove konstante u terminima univerzalnih fizičkih konstanti.

4. Prema Wienovom zakonu pomaka, talasna dužina, koja predstavlja maksimalnu spektralnu gustoću energije u spektru zračenja potpuno crnog tela, opada proporcionalno sa porastom temperature.

№9 Slika prikazuje spektar zračenja potpuno crnog tijela na temperaturi T. Površina ispod krive će se povećati za faktor 81 ako je temperatura...

odgovor: 3T

№10 Crno tijelo i sivo tijelo imaju istu temperaturu. Istovremeno, intenzitet zračenja ...

odgovor: više u potpuno crnom tijelu

Stranica 2 od 3

201. Odrediti radnu funkciju A elektrona iz volframa ako je "crvena granica" fotoelektričnog efekta za njega λ 0 = 275 nm.

202. Kalijum je osvetljen monohromatsko svetlo sa talasnom dužinom od 400 nm. Odredite najmanji napon usporavanja pri kojem će se fotostruja zaustaviti. Radna funkcija elektrona iz kalija je 2,2 eV.

203. Crvena granica fotoelektričnog efekta za neki metal je 500 nm. Odrediti: 1) rad elektrona iz ovog metala; 2) maksimalna brzina elektrona izbačenih iz ovog metala svjetlošću talasne dužine 400 nm.

204. Elektroni nokautirani svjetlom tokom fotoelektričnog efekta tokom zračenja fotokatode vidljivo svetlo potpuno su odgođeni obrnutim naponom U 0 = 1,2 V. Posebna mjerenja su pokazala da je valna dužina upadne svjetlosti λ = 400 nm. Definirajte crvenu granicu fotoelektričnog efekta.

205. Napon usporavanja za platinastu ploču (radna funkcija 6,3 eV) je 3,7 V. Pod istim uslovima za drugu ploču, napon usporavanja je 5,3 V. Odrediti radnu funkciju elektrona sa ove ploče.

206. Odredite do kojeg potencijala će biti naelektrisana usamljena srebrna kugla kada je ozrači ultraljubičastom svetlošću talasne dužine λ = 208 nm. Radna funkcija elektrona iz srebra A = 4,7 eV.

207. Kada se vakuumska fotoćelija osvijetli monokromatskom svjetlošću talasne dužine λ 1 = 0,4 mikrona, ona se puni do razlike potencijala φ 1 = 2 V. Odredite do koje razlike potencijala će fotoćelija biti napunjena kada je osvijetljena s monokromatskom svjetlošću s talasnom dužinom od λ 1 = 0, 3 µm.

208. Ravna srebrna elektroda je osvijetljena monohromatskim zračenjem talasne dužine λ = 83 nm. Odredite maksimalnu udaljenost od površine elektrode koju fotoelektron može pomaknuti ako postoji usporavajuće električno polje izvan elektrode jačine E = 10 V/cm. Crvena granica fotoelektričnog efekta za srebro λ 0 = 264 nm.

209. Fotoni sa energijom ε = 5 eV izvlače fotoelektrone iz metala sa radnom funkcijom A = 4,7 eV. Odredite maksimalni impuls koji se prenosi na površinu ovog metala kada se emituje elektron.

210. Kada se katoda vakuumske fotoćelije osvijetli monohromatskom svjetlošću talasne dužine λ = 310 nm, fotostruja se zaustavlja na određenom naponu usporavanja. Sa povećanjem talasne dužine za 25%, napon usporavanja je manji od 0,8 V. Odredite Planckovu konstantu iz ovih eksperimentalnih podataka.

211. Odrediti maksimalnu brzinu V max fotoelektrona izbačenih sa površine cinka (radna funkcija A = 4 eV), kada su ozračeni y-zračenjem talasne dužine λ = 2,47 pm.

212. Odrediti za foton talasne dužine λ = 0,5 mikrona: 1) njegovu energiju; 2) zamah; 3) masa.

213. Odrediti energiju fotona pri kojoj je njegova ekvivalentna masa jednaka masi mirovanja elektrona. Izrazite svoj odgovor u elektron voltima.

214. Odredite kojom brzinom se elektron mora kretati da bi njegov impuls bio jednako impulsu fotona, čija je talasna dužina λ = 0,5 µm.

215. Odredi talasnu dužinu fotona čiji je impuls jednak impulsu elektrona koji je prošao kroz potencijalnu razliku U = 9,8 V.

216. Odrediti temperaturu na kojoj je prosječna energija troatomskih molekula plina jednaka energiji fotona koji odgovara zračenju λ = 600 nm.

217. Odrediti kojom brzinom se elektron mora kretati da bi njegova kinetička energija bila jednaka energiji fotona čija je talasna dužina λ = 0,5 mikrona.