Bečki prvi i drugi zakon

Prvi Wienov zakon je napisan kao formula:

u v
ν - frekvenciju zračenja,
T

f je funkcija koja ovisi samo o frekvenciji i temperaturi. Oblik ove funkcije ne može se odrediti samo iz termodinamičkih razmatranja.

Ovo je formula za izračunavanje gustoće zračenja bilo koje frekvencije.

Wienov drugi zakon je napisan kao formula:

u v je gustina energije zračenja,
ν - frekvenciju zračenja,
T je temperatura tela koje zraci,

C1,C2- konstante.

Ova formula se koristi za izračunavanje gustine energije kratkotalasnog zračenja.

ultraljubičasta katastrofa- fizički termin, opisujući paradoks klasične fizike, koji se sastoji u činjenici da ukupna snaga toplotnog zračenja bilo kojeg zagrijanog tijela mora biti beskonačna. Naziv paradoksa dobio je zbog činjenice da je spektralna gustina snage zračenja morala neograničeno da raste kako se talasna dužina skraćuje. U stvari, ovaj paradoks je pokazao, ako ne unutrašnju nedoslednost klasične fizike, onda barem izuzetno oštru ( apsurdno) neslaganje sa elementarnim zapažanjima i eksperimentom .Budući da je to u suprotnosti sa eksperimentalno posmatranje, krajem 19. vijeka, pojavile su se poteškoće u opisivanju fotometrijskih karakteristika tijela.Problem je riješen korištenjem kvantna teorija Max Planckovo zračenje 1900.
30. Plankova hipoteza. Izlaz iz ultraljubičaste katastrofe.

Plankova hipoteza- hipoteza koju je 14. decembra 1900. izneo Max Planck i koja se sastoji u činjenici da se tokom toplotnog zračenja energija emituje i apsorbuje ne neprekidno, već u odvojenim kvantima (porcijama). Svaki takav dio-kvant ima energiju proporcionalnu frekvenciji ν zračenja: gdje je h ili koeficijent proporcionalnosti, kasnije nazvan Planckova konstanta. Na osnovu ove hipoteze predložio je teorijsku derivaciju odnosa temperature tijela i zračenja koje ovo tijelo emituje - Planckovu formulu. Kasnije je Planckova hipoteza potvrđena eksperimentalno. Napredovanje ove hipoteze smatra se momentom rođenje kvantne mehanike.

Dakle, ultraljubičasto svjetlo može se emitovati ili u velikim kvantima ako je temperatura tijela visoka, na primjer, površina Sunca, ili se uopće ne emitovati ako energija toplinskog kretanja atoma tijela nije dovoljna da ono emituje kvantom zračenja. Ovo je kvalitativno objašnjenje pada intenziteta zračenja pri λ → 0 i rješavanje ultraljubičaste katastrofe. Planck je, koristeći kvantne koncepte, teoretski dobio formulu koja opisuje zavisnost r λ= f(λ, T) nazvana Plankova formula:

Ova formula daje vrlo dobru saglasnost sa eksperimentalnim podacima na svim frekvencijama i na svim temperaturama. Integracijom jednačine može se dobiti Stefan-Boltzmann zakon, a diferencijacijom Wien zakon pomaka. Plankova hipoteza o diskretnoj prirodi elektromagnetnog zračenja označila je početak kvantne teorije svjetlosti.

Jedinica 4: Kvantna fizika

termičko zračenje. eksterni fotoelektrični efekat.

Lagani pritisak. Comptonov efekat

1. Toplotno zračenje. Potpuno crno tijelo

2. Zakoni toplotnog zračenja

2.1. Kirchhoffov zakon

2.2. Zakoni vina

2.3. Stefan-Boltzmannov zakon

3. Ultraljubičasta katastrofa

4. Kvantna hipoteza i Plankova formula

5. Optička pirometrija

6. Eksterni fotoelektrični efekat. Ajnštajnova jednačina

7. Fotoni: energija, impuls

8. Lagani pritisak

9 Comptonov efekat

1. Toplotno zračenje. Potpuno crno tijelo

Zračenje tijela zbog toplinskog kretanja molekula naziva se toplinsko, budući da nastaje zbog energije toplotnog kretanja molekula (atoma). Svako tijelo s temperaturom T≠0 zrači, a spektar zračenja je kontinuiran. Toplinsko zračenje je jedino zračenje koje može biti u termodinamičkoj ravnoteži sa materijom. Ako se smanjenje energije tijela tokom zračenja nadoknađuje zbog apsorpcije zračenja koje pada na tijelo iz okoline, tada se zračenje naziva uravnotežen.

Toplotno zračenje tela može se okarakterisati sledećim veličinama:

1) Integrisani intenzitet zračenja http://pandia.ru/text/78/094/images/image002_12.gif" width="115 height=52" height="52"> . (20.1)

Ova količina se još naziva punog energetskog sjaja. Zavisi od apsolutna temperatura tijelo. Dimenzija:

6. Eksterni fotoelektrični efekat. Ajnštajnova jednačina

Još jedan fenomen koji se može objasniti samo na osnovu kvantnih koncepata je - fotoelektrični efekat. Svjetlost, padajući na tijelo (čvrsto ili tekuće), izbacuje elektrone s njegove površine. Eksterni fotoelektrični efekat je emisija elektrona od strane supstance pod dejstvom svetlosti..

Fotoelektrični efekat je otkrio G. Hertz 1887. godine: kada se negativna elektroda osvijetli ultraljubičastim svjetlom, javlja se plinsko pražnjenje između elektroda na m e niži napon. proučavao fotoelektrični efekat u godinama. i otkrili da kada se osvijetli, metalna katoda gubi negativnih naboja. Osnovne zakone fotoelektričnog efekta eksperimentalno je otkrio Stoletov PRIJE OTKRIĆA ELEKTRONA J. Thomsona 1897. godine. Sistematske studije fotoelektričnog efekta izveo je 1900. F. Lennard koristeći aparat, čija je shema data na sl. 20.7. Svetlost ulazi u katodu kroz kvarcni prozor. Elektroni koji izlaze iz katode kao rezultat fotoelektričnog efekta stižu do anode. Napon između katode i anode može se mijenjati po veličini, kao i promijeniti njegov polaritet pomoću prekidača.

Na sl. 20.8 prikazane su strujno-naponske karakteristike fotoćelije. U nedostatku napona, u strujnom kolu postoji struja, jer najenergetskiji elektroni dospiju do anode. Sa povećanjem napona, struja u kolu fotoćelije prvo raste: električno polje također manje energetski elektroni..gif" width="20" height="19 src="> struja zasićenja raste.

Kada se ponovo uključi (pozitivno na katodi, minus na anodi), električno polje između katode i anode "tjera" elektrone nazad na katodu, a samo oni najenergičniji su u stanju da savladaju ovo usporavajuće polje i dosegnu anoda..gif" width="65" visina \u003d "28"\u003e Foton, padajući na katodu, apsorbira elektron i prenosi svoju energiju na njega.

1) Struja zasićenja je direktno proporcionalna svjetlosnom toku i ne ovisi o frekvenciji svjetlosti.:

Objašnjenje: što više fotona udari u katodu, to će više elektrona biti izbačeno, a svi će, uz dovoljan napon, udariti u katodu, bez obzira na početnu brzinu elektrona. Jačina struje zasićenja ne zavisi od energije elektrona, već samo od njihovog broja.

2) Maksimalna kinetička energija fotoelektrona linearno zavisi od frekvencije svetlosti i ne zavisi od njenog intenziteta. Energija fotona se prenosi na elektron. Dio energije koju elektron troši na radnu funkciju, dio ostaje s njim u obliku kinetička energija, a dio se može prenijeti u kristalnu rešetku. Dakle, elektroni lete iz katode različitim brzinama, a samo za one koji nisu prenijeli dio energije na rešetku može se napisati zakon očuvanja energije:

. (20.22)

Od (20.22) linearna zavisnost očigledno. Brzina (i energija) fotoelektrona ne zavisi od intenziteta svetlosti, jer je određena energijom jednog fotona, a ne brojem fotona.

Napon usporavanja ne dozvoljava čak ni najenergetnijim elektronima da dođu do anode, odnosno fotoelektroni troše svu energiju da savladaju usporavajući napon:

(20.23)

http://pandia.ru/text/78/094/images/image071_1.gif" width="21" height="25 src="> , na kojoj počinje foto efekat: na http://pandia.ru/text/78/094/images/image073_1.gif" width="51" height="25">nema fotoelektričnog efekta. Crvena granica je različita za svaku katodnu supstancu.

Fotoelektrični efekat je moguć samo ako je energija fotona dovoljna za rad elektrona. Minimalna energija fotona koja izaziva fotoelektrični efekat jednaka je

odakle dolazi crveni okvir:

. (20.24)

Talasna dužina crvene granice:

; (20.25)

Štaviše, fotoelektrični efekat je prisutan i odsutan na .

Ajnštajnova jednačina se takođe može napisati ovako:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image080_1.gif" width="128" height="25 src=">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image082_1.gif" width="117" height="52 src=">

4) Fotoelektrični efekat je bez inercije. To je primijetio čak i Stoletov.

Zakoni fotoelektričnog efekta se ne mogu objasniti teorija talasa. Na primjer, postojanje crvene granice ne uklapa se u teoriju valova: svjetlosni val niske frekvencije (energije) također može "ljuljati" elektron (samo na duže vrijeme) i on može izletjeti iz metala. Inercijalnost je neobjašnjiva i teorijom valova (potrebno je vrijeme da se elektron "zaljulja" talasom), a sa stanovišta kvantne teorije, proces interakcije fotona sa elektronom se događa gotovo trenutno. Ako se svjetlost apsorbira kao val, tada je neovisnost energije fotoelektrona od njegove amplitude, odnosno intenziteta svjetlosti, neobjašnjiva.

Kompjuterski model fotoelektričnog efekta:

http://www. *****/images/9/9f/Fot_7.swf

7. Fotoni: energija, impuls

Tako lagano:

a) emitovani u diskretnim delovima - kvanti, fotoni (do toga je dovelo objašnjenje zakona toplotnog zračenja);

b) takođe apsorbuju kvanti (fotoelektrični efekat).

Energija foton je

http://pandia.ru/text/78/094/images/image084_1.gif" width="69" height="48 src=">. (20.26a)

Fotoni su čestice bez mase:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image086_1.gif" width="147" height="32 src=">.

Dakle za foton:

http://pandia.ru/text/78/094/images/image088_1.gif" width="73" height="28 src=">;

DIV_ADBLOCK62">

http://pandia.ru/text/78/094/images/image091_0.gif" align="left" width="221 height=288" height="288"> Pošto fotoni imaju impuls, kada svjetlost pada na površinu prima impuls, odnosno sila pritiska deluje na površinu. Prvi put je ruski fizičar izmerio pritisak svetlosti oko 1900. godine. Da bi se eliminisao uticaj strujanja vazduha na kretanje lakih krila, stvara se vakuum u posudi (slika 20.10). Lagani pritisak je izračunat iz ugla uvrtanja kvarcnih niti veoma osetljive torzijske vage, na koje su bila obešena krila. Kvantitativni rezultat dobijen u Lebedevim eksperimentima poklopio se sa tačnošću od 2 % sa onim što predviđa Maxwellova teorija za elektromagnetno polje.

Izraz za svjetlosni pritisak ovdje će se dobiti na osnovu kvantnih koncepata.

Neka svjetlost normalno pada na površinu sa koeficijentom refleksije ρ (slika 20.11). Za vremenski period Δ t na stranicu S hits N fotoni. Od toga je broj reflektovanih fotona jednak N 1=ρ N, i apsorbira N 2=(1–ρ) N fotoni. Zamah jednog fotona je

http://pandia.ru/text/78/094/images/image094_0.gif" width="113" height="28 src=">

usmjerena duž normale na lokaciju i jednaka po veličini

http://pandia.ru/text/78/094/images/image096_0.gif" width="23" height="25 src="> – impuls upadnog fotona, – odražen).

Promjena zamaha apsorbuje foton je jednak veličini samog impulsa:

.

Prema zakonu održanja impulsa, ukupna promjena momenta gibanja fotona jednaka je impulsu koji je primio mjesto.

Zovu ga termalnim elektromagnetno zračenje, koju emituju zagrejana tela zbog svoje unutrašnje energije. Smanjuje se toplotno zračenje unutrašnja energija tijela, a time i njegove temperature. Spektralna karakteristika toplotnog zračenja je spektralna gustina energetske luminoznosti.

2. Koje tijelo se naziva apsolutno crnim? Navedite primjere apsolutno crnih tijela.

Apsolutno crno tijelo je tijelo koje apsorbira svu energiju zračenja bilo koje frekvencije koja pada na njega na proizvoljnoj temperaturi (crna rupa).

3. Šta je ultraljubičasta katastrofa? Formulirajte Planckovu kvantnu hipotezu.

Nesklad između eksperimentalnih rezultata i klasične teorije valova naziva se ultraljubičasta katastrofa. Plankova kvantna hipoteza: energija i frekvencija zračenja su međusobno povezane. Zračenje molekula i atoma materije javlja se u odvojenim dijelovima - kvantima.

4. Koja mikročestica se zove foton? Navedite glavne fizičke karakteristike fotona.

Foton je kvant elektromagnetnog zračenja.

1) njegova energija je proporcionalna frekvenciji elektromagnetnog zračenja.

3) njegova brzina u svim referentnim sistemima jednaka je brzini svjetlosti u vakuumu.

4) njegova masa mirovanja je 0.

5) impuls fotona je jednak:

6) Elektromagnetno zračenje pod pritiskom.

Sjećaš li se kako u tvojoj divnoj bajci" Mali princ» Antoine de Saint-Exupery je iskreno iznenađen: nemaštoviti odrasli uopće ne mogu razumjeti da je šešir koji je nacrtao dječak zapravo udav koji je progutao slona? Odrasli, posebno fizičari, uvijek su takvi: potrebno im je jedinstvo forme i sadržaja...

Istraživači su to nazvali "ultraljubičastom katastrofom". Nesklad koji se nikako nije mogao otkloniti. Ali među naučnicima koji su se borili da reše ovaj problem, bilo ih je mnogo poznatih fizičara- Lord Rayleigh, Wilhelm Wien, James Gine, moskovski profesor V. A. Mikhelson. A zasnivali su se na više puta provjerenom stavu klasične fizike, koji kaže: u bilo kojem smjeru, svaki emiter koji je u toplinskoj ravnoteži sa okruženje, kontinuirano emituje istu količinu energije.

Maxwell i Boltzmann, čiji je autoritet u nauci zasluženo veliki, uspješno su koristili ovu poziciju u svojim radovima. Zaista, nije uzalud da danas poznati teoretski fizičar Robert Feynman u svojim predavanjima bilježi: „U istoriji čovječanstva (ako je pogledate, recimo, za deset hiljada godina), najznačajniji događaj 19. stoljeća nesumnjivo je Maxwellovo otkriće zakona elektrodinamike. Na pozadini ovog važnog naučno otkriće Građanski rat u Americi će u istoj deceniji izgledati kao mali provincijski incident.

Za fizičare kasno XIX veka nije bilo sumnje u ispravnost klasičnih odredbi.

Ali... daljnja logična i opravdana matematička izračunavanja uvijek su dovela do formula, čiji su zaključci bili potpuno u suprotnosti s eksperimentom. Iz ovih formula proizilazilo je da bi usijana peć s vremenom trebala odavati sve više topline u okolni prostor i da bi se sjaj njenog sjaja trebao sve više povećavati!

Savremenik "ultraljubičaste katastrofe", fizičar Lorentz je tužno primijetio: "Pokazalo se da jednačine klasične fizike ne mogu objasniti zašto peć koja blijedi ne emituje žute zrake zajedno sa zračenjem velikih valnih dužina..."

Rayleigh i Jeans su pokušali da odrede emisivnost crnog tijela na osnovu teoreme klasične statistike o ravnomjernoj podjeli energije preko stupnjeva slobode. Prema ovoj teoremi, svaka elektromagnetna oscilacija ima prosječnu energiju jednaku električnoj i magnetskoj energiji vala. Konačno su smislili formulu

, (1.20)

. (1.21)

Ova formula se zadovoljavajuće slaže sa eksperimentalnom krivom samo za duge talasne dužine i oštro odstupa od nje za kratke talasne dužine (slika 1.6). Osim toga, integracija izraza (1.21) unutar raspona od 0 do daje beskonačno veliku vrijednost za energetsku luminoznost.

(1.22)

Ovaj rezultat naziva se ultraljubičasta katastrofa. Oštar nesklad između teorije i eksperimenta pokazao je da su neke pogrešne pretpostavke korištene u izvođenju formule Rayleigh Jeansa.

Plankova formula za emisivnost crnog tijela.

Ispravnu zavisnost emisivnosti crnog tijela od frekvencije dobio je Planck. Da bi to učinio, morao je napraviti pretpostavku koja je potpuno strana klasičnim konceptima, naime, pretpostaviti da se elektromagnetno zračenje emituje u obliku odvojenih dijelova energije - kvanta, čija je veličina proporcionalna frekvenciji zračenja.

, (1.23)

gdje je Plankova konstanta, i .

Razmotrimo detaljnije razliku između klasičnog kontinuiranog zračenja i zračenja kvanta. Energija klasičnog oscilatora određena je sa dva parametra, amplitudom oscilacije i frekvencijom. To znači da za datu frekvenciju energija oscilatora može glatko varirati od nule do proizvoljno od velikog značaja uz postepeno povećanje amplitude oscilacija. U tom smislu kažu da se energija klasičnog oscilatora neprekidno emituje. Prema formuli (1.23), energija zračenja u kvantnom slučaju ovisi samo o frekvenciji i predstavlja minimalni dio energije koji oscilator može emitovati. Ako energija oscilirajućeg sistema postane veća, tada može uzeti samo vrijednosti koje su višestruke od ove vrijednosti

gdje su cijeli brojevi.

Proračun pokazuje da uz diskretnu prirodu zračenja, prosječna energija po svakoj elektromagnetnoj oscilaciji više neće biti jednaka , kao u slučaju kontinuiranog zračenja. Prosječna energija zračenja u stanju termičke ravnoteže na temperaturi može se izračunati na sljedeći način.

gdje je vjerovatnoća da energija vibracije ima vrijednost .

Ova vjerovatnoća je očigledno

gdje je broj oscilatora sa energijom , je ukupan broj oscilatora.

U stanju termičke ravnoteže, raspodjela energije oscilacija je podređena Boltzmannom zakonu

gdje je faktor normalizacije koji zadovoljava uslov

. (1.28)

Odavde nalazimo faktor normalizacije

. (1.29)

Zamjenom izraza (1.29) u (1.27) dobijamo

. (1.30)

Tada dobijamo prosječnu vrijednost energije zamjenom vjerovatnoće u izraz (1.25)

. (1.31)

Može se izvršiti sumiranje u (1.31), što rezultira izrazom za prosječnu energiju toplotnog zračenja na temperaturi

(1.32)

Imajte na umu da ako , tada se formula (1.32) pretvara u klasični izraz . Doista, koristeći relaciju koja vrijedi za , dobivamo

(1.33)

Dakle, ako bi se energija emitovala kontinuirano, tada bi se njena prosječna vrijednost poklopila s klasičnim rezultatom.