Arifmetikada topilgan ko'plab kasrlardan maxrajida 10, 100, 1000 bo'lganlar alohida e'tiborga loyiqdir - umuman olganda, o'nning istalgan darajasi. Bu kasrlar maxsus nom va belgiga ega.

O'nlik - maxraji o'nning darajasi bo'lgan har qanday son.

O'nlik misollar:

Nima uchun bunday fraksiyalarni umuman ajratib olish kerak edi? Nima uchun ularga o'zlarining kirish shakli kerak? Buning kamida uchta sababi bor:

1. O'nlik kasrlarni solishtirish ancha oson. Esingizda bo'lsin: oddiy kasrlarni solishtirish uchun ularni bir-biridan ayirish va xususan, kasrlarni umumiy maxrajga olib kelish kerak. O'nli kasrlarda bularning hech biri talab qilinmaydi;
2. Hisob-kitoblarni qisqartirish. O'nlik kasrlar o'z qoidalariga ko'ra qo'shadi va ko'paytiriladi va ozgina mashq qilsangiz, ular bilan oddiylarga qaraganda tezroq ishlashingiz mumkin bo'ladi;
3. Yozib olish qulayligi. Oddiy kasrlardan farqli o'laroq, o'nli kasrlar aniqligini yo'qotmasdan bir qatorda yoziladi.

Ko'pgina kalkulyatorlar javoblarni o'nli kasrlarda ham beradi. Ba'zi hollarda, boshqa yozish formati muammolarga olib kelishi mumkin. Misol uchun, agar siz do'konda 2/3 rubl miqdorida o'zgarishni talab qilsangiz nima bo'ladi :)

O'nli kasrlarni yozish qoidalari

O'nli kasrlarning asosiy afzalligi qulay va vizual yozuvdir. Aynan:

O'nlik yozuv - bu o'nlik yozuvning ko'rinishi bo'lib, unda butun son kasr qismidan oddiy nuqta yoki vergul yordamida ajratiladi. Bunday holda, ajratuvchining o'zi (nuqta yoki vergul) kasr deyiladi.

Masalan, 0,3 (o'qing: "nol tamsayı, 3 o'ndan"); 7,25 (7 ta butun, 25 yuzdan bir); 3,049 (3 ta butun, 49 mingdan bir). Barcha misollar oldingi ta'rifdan olingan.

Yozuvda vergul odatda o'nli kasr sifatida ishlatiladi. Bu erda va pastda vergul butun sayt bo'ylab ham qo'llaniladi.

Belgilangan shaklda ixtiyoriy o'nli kasrni yozish uchun siz uchta oddiy qadamni bajarishingiz kerak:

1. Numeratorni alohida yozing;
2. O'nli kasrni maxrajda qancha nol bo'lsa, shuncha o'ringa chapga siljiting. Faraz qilaylik, dastlab o'nli kasr barcha raqamlarning o'ng tomonida joylashgan;
3. Agar kasr nuqtasi siljigan bo'lsa va undan keyin yozuv oxirida nollar bo'lsa, ularni kesib tashlash kerak.

Ikkinchi bosqichda hisoblagichda siljishni bajarish uchun etarli raqamlar yo'qligi sodir bo'ladi. Bunday holda, etishmayotgan pozitsiyalar nollar bilan to'ldiriladi. Va umuman olganda, har qanday raqamning chap tomoniga har qanday nol soni sog'likka zarar bermasdan belgilanishi mumkin. Bu xunuk, lekin ba'zida foydali.

Bir qarashda, bu algoritm ancha murakkab ko'rinishi mumkin. Aslida, hamma narsa juda va juda oddiy - siz ozgina mashq qilishingiz kerak. Misollarni ko'rib chiqing:

Vazifa. Har bir kasr uchun uning kasrli belgilarini ko'rsating:

Birinchi kasrning numeratori: 73. O'nli kasrni bir belgi bilan almashtiramiz (chunki maxraj 10) - biz 7,3 ni olamiz.

Ikkinchi kasrning numeratori: 9. O'nli kasrni ikki raqamga almashtiramiz (chunki maxraj 100) - biz 0,09 ni olamiz. ".09" kabi g'alati belgi qoldirmaslik uchun kasrdan keyin bitta nol va undan oldin yana bitta nol qo'shishim kerak edi.

Uchinchi kasrning numeratori: 10029. O'nli kasrni uchta raqamga almashtiramiz (chunki maxraj 1000) - biz 10,029 ni olamiz.

Oxirgi kasrning numeratori: 10500. Yana biz nuqtani uchta raqamga almashtiramiz - biz 10,500 ni olamiz. Raqam oxirida qo'shimcha nollar mavjud. Biz ularni kesib o'tamiz - biz 10,5 olamiz.

Oxirgi ikkita misolga e'tibor bering: 10.029 va 10.5 raqamlari. Qoidalarga ko'ra, oxirgi misolda bo'lgani kabi, o'ngdagi nollarni kesib tashlash kerak. Biroq, hech qanday holatda buni raqam ichidagi nollar bilan qilmaslik kerak (ular boshqa raqamlar bilan o'ralgan). Shuning uchun biz 1,29 va 1,5 emas, balki 10,029 va 10,5 ni oldik.

Shunday qilib, biz o'nli kasrlarni yozishning ta'rifi va shaklini aniqladik. Keling, oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha, qanday o'tkazishni bilib olaylik.

Kasrdan o'nli kasrga o'tish

Shaklning oddiy sonli qismini ko'rib chiqing a / b . Kasrning asosiy xossasidan foydalanishingiz va hisob va maxrajni shunday songa ko'paytirishingiz mumkinki, quyida o'n darajani olasiz. Ammo buni qilishdan oldin, iltimos, quyidagilarni o'qing:

O'nning kuchiga kamaytirilmagan denominatorlar mavjud. Bunday kasrlarni tanib olishni o'rganing, chunki ular bilan quyida tavsiflangan algoritm bo'yicha ishlash mumkin emas.

Bo'ldi shu. Xo'sh, maxraj o'nning kuchiga tushiriladimi yoki yo'qligini qanday tushunish mumkin?

Javob oddiy: maxrajni tub omillarga ajrating. Kengayishda faqat 2 va 5 omillar mavjud bo'lsa, bu raqam o'nning kuchiga kamayishi mumkin. Agar boshqa raqamlar mavjud bo'lsa (3, 7, 11 - nima bo'lishidan qat'iy nazar), siz o'n daraja haqida unutishingiz mumkin.

Vazifa. Belgilangan kasrlarni o'nli kasrlar sifatida ko'rsatish mumkinligini tekshiring:

Biz ushbu kasrlarning maxrajlarini yozamiz va faktorlarga ajratamiz:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - faqat 2 va 5 raqamlari mavjud, shuning uchun kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatish mumkin.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - "taqiqlangan" omil 3. Kasrni o'nlik kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Hamma narsa tartibda: 2 va 5 raqamlaridan boshqa hech narsa yo'q. Kasr o'nli kasr sifatida ifodalanadi.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Faktor 3 yana “yuzaga chiqdi”. Uni oʻnlik kasr sifatida koʻrsatib boʻlmaydi.

Shunday qilib, biz maxrajni aniqladik - endi biz o'nli kasrlarga o'tishning butun algoritmini ko'rib chiqamiz:

1. Asl kasrning maxrajini koeffitsientga ajrating va uning odatda o'nli kasr sifatida ifodalanishiga ishonch hosil qiling. Bular. kengaytirishda faqat 2 va 5 omillar mavjudligini tekshiring.Aks holda algoritm ishlamaydi;
2. Parchalanishda nechta ikkita va beshlar borligini hisoblang (u erda boshqa raqamlar bo'lmaydi, esingizdami?). Ikki va beshlar soni teng bo'lishi uchun shunday qo'shimcha ko'paytirgichni tanlang.
3. Aslida, asl kasrning numeratori va maxrajini ushbu omil bilan ko'paytiramiz - biz kerakli vakillikni olamiz, ya'ni. maxraj o‘nlik daraja bo‘ladi.

Albatta, qo'shimcha omil ham faqat ikkiga va beshga bo'linadi. Shu bilan birga, hayotingizni murakkablashtirmaslik uchun barcha mumkin bo'lgan omillardan eng kichikni tanlashingiz kerak.

Va yana bir narsa: agar asl kasrda butun son bo'lsa, bu kasrni noto'g'ri qismga aylantirganingizga ishonch hosil qiling - va shundan keyingina tavsiflangan algoritmni qo'llang.

Vazifa. Ushbu raqamlarni o'nli kasrlarga aylantiring:

Birinchi kasrning maxrajini koeffitsientlarga ajratamiz: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Shuning uchun kasrni o'nlik kasr sifatida ifodalash mumkin. Kengayishda ikkita ikkita va beshlik yo'q, shuning uchun qo'shimcha omil 5 2 = 25. Ikki va beshlik soni unga teng bo'ladi. Bizda ... bor:

Endi ikkinchi kasr bilan shug'ullanamiz. Buni amalga oshirish uchun 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - kengayishda uchlik borligini unutmang, shuning uchun kasrni o'nli kasr sifatida ko'rsatib bo'lmaydi.

Oxirgi ikki kasrda mos ravishda 5 (tut son) va 20 = 4 5 = 2 2 5 maxrajlari bor - hamma joyda faqat ikkita va beshlar mavjud. Shu bilan birga, birinchi holatda, "to'liq baxt uchun" 2 ko'paytmasi etarli emas, ikkinchisida esa - 5. Biz quyidagilarni olamiz:

O'nli kasrdan oddiy kasrga o'tish

Teskari o'tkazish - o'nli belgidan normalga - juda oson. Hech qanday cheklovlar va maxsus tekshiruvlar yo'q, shuning uchun siz har doim o'nlik kasrni klassik "ikki qavatli" kasrga aylantirishingiz mumkin.

Tarjima algoritmi quyidagicha:

1. O'nli kasrning chap tomonidagi barcha nollarni, shuningdek, kasr nuqtasini kesib tashlang. Bu kerakli kasrning numeratori bo'ladi. Asosiysi, uni haddan tashqari oshirmang va boshqa raqamlar bilan o'ralgan ichki nollarni kesib tashlamang;
2. O'nli kasrdan keyin asl kasrda nechta raqam borligini hisoblang. 1 raqamini oling va belgilarni hisoblaganingizcha o'ng tomonga shuncha nol qo'shing. Bu maxraj bo'ladi;
3. Haqiqatan ham, biz hozirgina hisoblagichi va maxrajini topgan kasrni yozing. Iloji bo'lsa, kamaytiring. Agar asl kasrda butun son bo'lgan bo'lsa, endi biz noto'g'ri kasrni olamiz, bu keyingi hisob-kitoblar uchun juda qulaydir.

Vazifa. O'nli kasrlarni oddiyga o'tkazish: 0,008; 3.107; 2,25; 7,2008.

Chapdagi nollarni va vergullarni kesib tashlaymiz - biz quyidagi raqamlarni olamiz (bular raqam bo'ladi): 8; 3107; 225; 72008.

O'nli kasrdan keyin birinchi va ikkinchi kasrlarda 3 ta kasr, ikkinchisida - 2, uchinchisida - 4 ta kasr mavjud. Biz maxrajlarni olamiz: 1000; 1000; 100; 10000.

Nihoyat, sanoq va maxrajlarni oddiy kasrlarga birlashtiramiz:

Misollardan ko'rinib turibdiki, natijada olingan kasr juda tez-tez kamayishi mumkin. Yana bir bor ta'kidlaymanki, har qanday o'nli kasr oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin. Teskari o'zgarishlar har doim ham mumkin emas.

Biz allaqachon kasrlar ekanligini aytdik oddiy Va kasr. Hozirgi vaqtda biz oddiy kasrlarni biroz o'rganib chiqdik. Muntazam kasrlar va noto'g'ri kasrlar borligini bilib oldik. Biz oddiy kasrlarni kamaytirish, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish mumkinligini ham bilib oldik. Shuningdek, biz butun son va kasr qismdan iborat bo'lgan aralash sonlar mavjudligini bilib oldik.

Biz hali oddiy kasrlarni to'liq o'rganmaganmiz. Ko'p nozikliklar va tafsilotlarni muhokama qilish kerak, ammo bugun biz o'rganishni boshlaymiz kasr kasrlar, chunki oddiy va o'nli kasrlar ko'pincha birlashtirilishi kerak. Ya'ni, masalalarni yechishda ikkala turdagi kasrlar bilan ishlash kerak.

Bu dars murakkab va tushunarsiz bo'lib tuyulishi mumkin. Bu juda normal holat. Bunday darslar ularni o'rganishni va ko'zdan kechirmaslikni talab qiladi.

Miqdorlarni kasr shaklida ifodalash

Ba'zan biror narsani kasr shaklida ko'rsatish qulay. Masalan, dekimetrning o'ndan bir qismi quyidagicha yoziladi:

Bu ifoda bir dekimetr o'nta teng qismga bo'linganligini va shu o'n qismdan bir qism olinganligini anglatadi. Va bu holda o'ndan bir qismi bir santimetrga teng:

Quyidagi misolni ko'rib chiqing. 6 sm va yana 3 mm santimetrni kasr shaklida ko'rsating.

Shunday qilib, siz 6 sm va 3 mm santimetrni ko'rsatishni xohlaysiz, lekin kasr shaklida. Bizda allaqachon 6 santimetr bor:

Ammo hali ham 3 millimetr qoldi. Bu 3 millimetrni santimetrda qanday ko'rsatish mumkin? Fraksiyalar yordamga keladi. Bir santimetr o'n millimetrga teng. Uch millimetr - o'ndan uchta qism. Va o'ndan uchta qismi sm sifatida yoziladi

Sm ifodasi bir santimetr o'nta teng qismga bo'linganligini va bu o'n qismdan uchta qism olinganligini anglatadi.

Natijada, bizda olti butun santimetr va santimetrning o'ndan uch qismi bor:

Bunday holda, 6 butun santimetr sonini, kasr esa kasr sonini ko'rsatadi. Bu kasr shunday o'qiladi "olti nuqta va santimetrning o'ndan uch qismi".

Maxrajida 10, 100, 1000 raqamlari bo'lgan kasrlarni maxrajsiz yozish mumkin. Avval butun sonni, keyin esa kasr qismining hisobini yozing. Butun qism kasr qismining numeratoridan vergul bilan ajratiladi.

Masalan, maxrajsiz yozamiz. Avval butun qismini yozing. Butun qism 6 ga teng

Butun qism yozib olinadi. Butun qismni yozgandan so'ng darhol vergul qo'ying:

Va endi biz kasr qismining numeratorini yozamiz. Aralash sonda kasr qismining hisoblagichi 3 raqamidir. O'nli kasrdan keyin uchtani yozamiz:

Ushbu shaklda ifodalangan har qanday raqam chaqiriladi kasr.

Shuning uchun siz o'nlik kasr yordamida 6 sm va yana 3 mm ni santimetrda ko'rsatishingiz mumkin:

6,3 sm

Bu shunday ko'rinadi:

Aslida, o'nli kasrlar bir xil umumiy kasrlar va aralash sonlardir. Bunday kasrlarning o'ziga xos xususiyati shundaki, ularning kasr qismining maxrajida 10, 100, 1000 yoki 10000 raqamlari mavjud.

Aralash son kabi, o'nli ham butun va kasr qismiga ega. Masalan, aralash sonda butun qism 6 ga, kasr qismi esa ga teng.

6.3 o'nlik kasrda butun qism 6 raqami, kasr qismi esa kasrning soni, ya'ni 3 raqamidir.

Bundan tashqari, maxrajida 10, 100, 1000 raqamlari butun qismsiz berilgan oddiy kasrlar sodir bo'ladi. Masalan, kasr butun sonsiz berilgan. Bunday kasrni o'nli kasr sifatida yozish uchun avval 0 ni yozing, keyin vergul qo'ying va kasr qismining hisobini yozing. Maxrajsiz kasr quyidagicha yoziladi:

kabi o'qiydi "nol nuqta besh o'ndan".

Aralash sonlarni o‘nli kasrlarga aylantirish

Biz aralash raqamlarni maxrajsiz yozganimizda, biz ularni o'nli kasrlarga aylantiramiz. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazishda siz bilishingiz kerak bo'lgan bir nechta narsa bor, biz hozir ular haqida gaplashamiz.

Butun qism yozilgandan so'ng, kasr qismining maxrajidagi nollar sonini hisoblash shart, chunki kasr qismidagi nollar soni va o'nli kasrdagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. . Bu nima degani? Quyidagi misolni ko'rib chiqing:

Boshida

Va siz darhol kasr qismining numeratorini yozishingiz mumkin va o'nli kasr tayyor, lekin siz kasr qismining maxrajidagi nol sonini aniq hisoblashingiz kerak.

Shunday qilib, biz aralash sonning kasr qismidagi nol sonini hisoblaymiz. Kasr qismining maxraji bitta nolga ega. Shunday qilib, o'nli kasrda o'nli kasrdan keyin bitta raqam bo'ladi va bu raqam aralash sonning kasr qismining hisoblagichi bo'ladi, ya'ni 2 raqami

Shunday qilib, aralash son o'nli kasrga tarjima qilinganda 3,2 ga aylanadi.

Bu kasr shunday o'qiladi:

"Uch butun ikki o'ndan bir"

"O'ninchi" chunki aralash sonning kasr qismida 10 raqami mavjud.

2-misol Aralash sonni kasrga aylantiring.

Biz butun qismni yozamiz va vergul qo'yamiz:

Va siz darhol kasr qismining numeratorini yozib, o'nlik kasr 5.3 ni olishingiz mumkin, ammo qoidaga ko'ra, o'nli kasrdan keyin aralash sonning kasr qismining maxrajida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam bo'lishi kerak. Va kasr qismining maxrajida ikkita nol borligini ko'ramiz. Demak, o'nli kasrimizda o'nli kasrdan keyin bitta emas, ikkita raqam bo'lishi kerak.

Bunday hollarda kasr qismining hisobini biroz o'zgartirish kerak: hisoblagichdan oldin, ya'ni 3 raqamidan oldin nol qo'shing.

Endi siz bu aralash sonni kasrga o'tkazishingiz mumkin. Biz butun qismni yozamiz va vergul qo'yamiz:

Va kasr qismining hisobini yozing:

O'nlik kasr 5.03 quyidagicha o'qiydi:

"Besh nuqta uch yuzdan"

"Yuzliklar" chunki aralash sonning kasr qismining maxraji 100 raqamidir.

3-misol Aralash sonni kasrga aylantiring.

Oldingi misollardan bilib oldikki, aralash sonni o‘nli kasrga muvaffaqiyatli o‘tkazish uchun kasr qismining numeratoridagi raqamlar soni va kasr qismining maxrajidagi nollar soni bir xil bo‘lishi kerak.

Aralash sonni o'nli kasrga aylantirishdan oldin, uning kasr qismini biroz o'zgartirish kerak, ya'ni kasr qismining hisoblagichidagi raqamlar soni va kasr qismining maxrajidagi nollar soni bir xil ekanligiga ishonch hosil qilish uchun. bir xil.

Avvalo, kasr qismining maxrajidagi nollar soniga qaraymiz. Biz uchta nol borligini ko'ramiz:

Bizning vazifamiz kasr qismining numeratorida uchta raqamni tashkil qilishdir. Bizda allaqachon bitta raqam bor - bu raqam 2. Yana ikkita raqamni qo'shish qoladi. Ular ikkita nol bo'ladi. Ularni 2 raqamidan oldin qo'shing. Natijada, maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil bo'ladi:

Endi biz bu aralash sonni o'nli kasrga aylantira olamiz. Avval butun qismni yozamiz va vergul qo'yamiz:

va darhol kasr qismining hisobini yozing

3,002

Aralash sonning kasr qismining maxrajidagi kasrdan keyingi raqamlar soni va nollar soni bir xil ekanligini ko'ramiz.

O'nlik 3.002 quyidagicha o'qiladi:

"Uch butun, ikki mingdan bir"

"Minginchi", chunki aralash sonning kasr qismining maxraji 1000 sondir.

Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

Maxraji 10, 100, 1000 yoki 10000 bo'lgan oddiy kasrlarni ham o'nli kasrlarga aylantirish mumkin. Oddiy kasr butun songa ega bo'lmagani uchun avval 0 ni yozing, so'ngra vergul qo'ying va kasr qismining sonini yozing.

Bu yerda ham maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil bo‘lishi kerak. Shuning uchun siz ehtiyot bo'lishingiz kerak.

1-misol

Butun qism yo'q, shuning uchun avval biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi maxrajdagi nollar soniga qarang. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Va hisoblagich bitta raqamga ega. Shunday qilib, kasrdan keyin 5 raqamini yozib, o'nli kasrni xavfsiz davom ettirishingiz mumkin

Olingan 0,5 o'nli kasrda kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Shunday qilib, kasr to'g'ri.

O'nlik kasr 0,5 quyidagicha o'qiladi:

"Nol ball, besh o'ndan"

2-misol Oddiy kasrni o'nli kasrga o'tkazing.

Butun qism yo'qolgan. Avval 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi maxrajdagi nollar soniga qarang. Biz ikkita nol borligini ko'ramiz. Va hisoblagich faqat bitta raqamga ega. Raqamlar soni va nol sonini bir xil qilish uchun 2 raqamidan oldin hisoblagichga bitta nol qo'shing. Keyin kasr shaklni oladi. Endi maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil. Shunday qilib, kasrni davom ettirishingiz mumkin:

Olingan o'nlik kasr 0,02da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Shunday qilib, kasr to'g'ri.

O'nlik kasr 0,02 quyidagicha o'qiydi:

"Nol ball, ikki yuzdan bir".

3-misol Oddiy kasrni o'nli kasrga o'tkazing.

Biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi kasrning maxrajidagi nol sonini hisoblaymiz. Biz beshta nol borligini ko'ramiz va hisoblagichda faqat bitta raqam mavjud. Maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar sonini bir xil qilish uchun 5 raqamidan oldin hisoblagichga to'rtta nol qo'shishingiz kerak:

Endi maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil. Shunday qilib, siz kasrni davom ettirishingiz mumkin. Kasr sonini kasrdan keyin yozamiz

Olingan 0,00005 o'nli kasrda kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Shunday qilib, kasr to'g'ri.

0,00005 o'nlik kasr quyidagicha o'qiydi:

"Nol ball, besh yuz minginchi".

Noto'g'ri kasrlarni o'nli kasrlarga aylantiring

Noto'g'ri kasr - ayiruvchisi maxrajdan katta bo'lgan kasr. Noto'g'ri kasrlar mavjud bo'lib, ularning maxrajida 10, 100, 1000 yoki 10000 raqamlari mavjud.Bunday kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish mumkin. Ammo o'nli kasrga aylantirishdan oldin, bunday kasrlar butun qismga ega bo'lishi kerak.

1-misol

Kasr noto'g'ri kasrdir. Bunday kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun avval uning butun qismini tanlash kerak. Noto'g'ri fraktsiyalarning butun qismini qanday tanlashni eslaymiz. Agar unutgan bo'lsangiz, unga qaytib, o'rganishingizni maslahat beramiz.

Shunday qilib, noto'g'ri kasrda butun sonni tanlaymiz. Eslatib o'tamiz, kasr bo'linishni anglatadi - bu holda 112 raqamini 10 raqamiga bo'lish

Keling, ushbu rasmni ko'rib chiqaylik va bolalar qurilish to'plami kabi yangi aralash raqamni yig'amiz. 11 soni butun qism, 2 soni kasr qismining, 10 soni kasr qismining maxraji bo'ladi.

Biz aralash raqamni oldik. Keling, uni kasrga aylantiramiz. Va biz allaqachon bunday raqamlarni o'nli kasrlarga qanday aylantirishni bilamiz. Avval biz butun qismni yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi kasr qismining maxrajidagi nol sonini hisoblaymiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Kasr qismining numeratori esa bitta raqamga ega. Demak, kasr qismining maxrajidagi nollar soni va kasr qismining numeratoridagi raqamlar soni bir xil bo'ladi. Bu bizga kasr qismining numeratorini kasrdan keyin darhol yozish imkoniyatini beradi:

Olingan o'nlik kasr 11.2da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Shunday qilib, kasr to'g'ri.

Bu shuni anglatadiki, noto'g'ri kasr o'nli kasrga aylantirilganda 11.2 ga aylanadi

O'nlik 11.2 quyidagicha o'qiladi:

— O‘n bir butun, o‘ndan ikki.

2-misol Noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantiring.

Bu noto'g'ri kasr, chunki numerator maxrajdan katta. Ammo uni o'nlik kasrga aylantirish mumkin, chunki maxraj 100 raqamidir.

Avvalo, biz bu kasrning butun qismini tanlaymiz. Buning uchun 450 ga 100 ni burchak bilan bo'ling:

Keling, yangi aralash raqamni to'playmiz - biz olamiz. Va biz aralash raqamlarni o'nli kasrlarga qanday o'tkazishni allaqachon bilamiz.

Biz butun qismni yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi kasr qismining maxrajidagi nollar sonini va kasr qismining numeratoridagi raqamlar sonini hisoblaymiz. Biz maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil ekanligini ko'ramiz. Bu bizga kasr qismining numeratorini kasrdan keyin darhol yozish imkoniyatini beradi:

Olingan o'nlik kasr 4.50da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Shunday qilib, kasr to'g'ri tarjima qilingan.

Shunday qilib, noto'g'ri kasr o'nli kasrga tarjima qilinganda 4,50 ga aylanadi

Masalalarni yechishda o'nli kasr oxirida nollar bo'lsa, ularni tashlab yuborish mumkin. Keling, javobimizda nolni tushiraylik. Keyin biz 4,5 ni olamiz

Bu o'nli kasrlarning qiziqarli xususiyatlaridan biridir. Bu kasr oxirida joylashgan nollar bu kasrga hech qanday og'irlik bermasligidadir. Boshqacha aytganda, 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar tengdir. Ularning orasiga teng belgi qo'yaylik:

4,50 = 4,5

Savol tug'iladi: nega bu sodir bo'lmoqda? Axir, 4.50 va 4.5 turli fraktsiyalarga o'xshaydi. Butun sir biz ilgari o'rgangan kasrning asosiy xususiyatida yotadi. Nima uchun 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar teng ekanligini isbotlashga harakat qilamiz, ammo keyingi mavzuni o'rganib chiqqandan so'ng, "o'nli kasrni aralash songa aylantirish".

O'nlik sonni aralash songa o'tkazish

Har qanday o'nli kasrni aralash raqamga qaytarish mumkin. Buning uchun o'nli kasrlarni o'qiy olish kifoya. Masalan, 6,3 ni aralash songa aylantiramiz. 6.3 - olti butun nuqta va o'ndan uch. Avval oltita butun sonni yozamiz:

va keyingi o'ndan uch:

2-misol 3.002 kasrini aralash songa aylantiring

3.002 - uchta butun va ikki mingdan bir. Avval uchta butun sonni yozing.

va keyin ikki mingdan bir qismini yozamiz:

3-misol O'nlik 4,50 ni aralash songa aylantiring

4.50 - to'rt ball va ellik yuzdan bir. To'rtta butun sonni yozing

va keyingi ellik yuzdan bir qismi:

Aytgancha, oldingi mavzudagi oxirgi misolni eslaylik. 4.50 va 4.5 oʻnli kasrlar teng ekanligini aytdik. Biz nolni tashlab yuborish mumkinligini ham aytdik. Keling, o'nlik 4,50 va 4,5 teng ekanligini isbotlashga harakat qilaylik. Buning uchun ikkala o'nli kasrni aralash sonlarga aylantiramiz.

Aralash songa aylantirilgandan so'ng, o'nlik 4,50 ga, o'nlik 4,5 ga aylanadi.

Bizda ikkita aralash raqam bor va . Ushbu aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring:

Endi bizda ikkita kasr bor va . Kasrning asosiy xususiyatini eslash vaqti keldi, bu kasrning hisoblagichi va maxrajini bir xil songa ko'paytirish (yoki bo'lish) paytida kasrning qiymati o'zgarmasligini aytadi.

Birinchi kasrni 10 ga ajratamiz

Qabul qilingan va bu ikkinchi kasr. Shunday qilib va ​​bir-biriga teng va bir xil qiymatga teng:

Kalkulyatorda avval 450 ni 100 ga, keyin esa 45 ni 10 ga bo‘lib ko‘ring. Qiziqarli narsa chiqadi.

O'nli kasrni oddiy kasrga o'tkazish

Har qanday kasr kasrni yana oddiy kasrga aylantirish mumkin. Buning uchun yana o'nli kasrlarni o'qiy olish kifoya. Masalan, 0,3 ni oddiy kasrga aylantiramiz. 0,3 nolga teng va o'ndan uch. Avval nol sonlarni yozamiz:

va uch o'ndan 0 yonida. Nol an'anaviy ravishda yozilmaydi, shuning uchun yakuniy javob 0 emas, balki oddiygina bo'ladi.

2-misol 0,02 kasrni oddiy kasrga aylantiring.

0,02 - nol va ikki yuzdan bir. Biz nolni yozmaymiz, shuning uchun biz darhol ikki yuzdan bir qismini yozamiz

3-misol 0,00005 ni kasrga aylantiring

0,00005 - nol va besh yuz mingdan bir. Nol yozilmaydi, shuning uchun biz darhol besh yuz mingdan bir qismini yozamiz

Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

Ushbu qo'llanmada biz ushbu operatsiyalarning har birini birma-bir ko'rib chiqamiz.

O'nli kasrlarni qo'shish

Ma'lumki, o'nli kasr butun va kasr qismiga ega. O'nli kasrlarni qo'shishda butun va kasr qismlar alohida qo'shiladi.

Masalan, 3.2 va 5.3 oʻnli kasrlarni qoʻshamiz. Ustunga o'nlik kasrlarni qo'shish qulayroqdir.

Birinchidan, biz bu ikki kasrni ustunga yozamiz, butun sonlar butun qismlar ostida, kasrlar esa kasr qismlari ostida bo'lishi kerak. Maktabda bu talab deyiladi "vergul ostida vergul".

Vergul ostidagi kasrlarni ustunga yozamiz:

Biz kasr qismlarini qo'shishni boshlaymiz: 2 + 3 \u003d 5. Javobimizning kasr qismiga beshtasini yozamiz:

Endi biz butun son qismlarini qo'shamiz: 3 + 5 = 8. Javobimizning butun qismiga sakkiztasini yozamiz:

Endi butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana qoidaga amal qilamiz "vergul ostida vergul":

Javobni oldim 8.5. Demak, 3,2 + 5,3 ifodasi 8,5 ga teng

Aslida, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Bu erda ham tuzoqlar bor, ular haqida hozir gaplashamiz.

O'nli kasrlardagi o'rinlar

O'nlik kasrlar ham oddiy sonlar kabi o'z raqamlariga ega. Bu o'ninchi o'rinlar, yuzinchi o'rinlar, minginchi o'rinlar. Bunday holda, raqamlar kasrdan keyin boshlanadi.

O'nlik kasrdan keyingi birinchi raqam o'ninchi o'rin uchun, o'nlik nuqtadan keyingi ikkinchi raqam yuzinchi o'rin uchun, o'nlik kasrdan keyingi uchinchi raqam minglik uchun javobgardir.

O'nlik raqamlar ba'zi foydali ma'lumotlarni saqlaydi. Xususan, ular oʻnlik kasrda necha oʻndan, yuzdan, mingdan bir qismi borligini xabar qiladilar.

Masalan, 0,345 kasrni ko'rib chiqing

Uchlik joylashgan joy deyiladi o'ninchi o'rin

To'rtta joylashgan joy deyiladi yuzinchi o'rin

Beshta joylashgan joy deyiladi mingdan bir qismi

Keling, ushbu raqamni ko'rib chiqaylik. Biz o'ninchi toifasida uchta borligini ko'ramiz. Bu 0,345 o'nlik kasrda o'ndan uchtasi borligini ko'rsatadi.

Agar kasrlarni qo'shsak va keyin biz 0,345 asl o'nlik kasrni olamiz

Ko'rinib turibdiki, dastlab biz javob oldik, lekin uni o'nli kasrga aylantirdik va 0,345 ni oldik.

O'nli kasrlarni qo'shishda oddiy sonlarni qo'shishdagi kabi printsip va qoidalarga amal qilinadi. O'nli kasrlarni qo'shish raqamlar bilan sodir bo'ladi: o'ndan o'ndan birlarga, yuzdan birlarga, mingdan mingga qadar.

Shuning uchun o'nli kasrlarni qo'shishda qoidaga rioya qilish talab etiladi "vergul ostida vergul". Vergul ostidagi vergul o'ndan o'ndan, yuzdan yuzdan, mingdan mingga qadar qo'shilish tartibini ta'minlaydi.

1-misol 1,5 + 3,4 ifoda qiymatini toping

Avvalo, 5 + 4 = 9 kasr qismlarini qo'shamiz. Javobimizning kasr qismida to'qqizlikni yozamiz:

Endi biz 1 + 3 = 4 butun son qismlarini qo'shamiz. Javobimizning butun qismidagi to'rttasini yozamiz:

Endi butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana "vergul ostidagi vergul" qoidasiga amal qilamiz:

Javobni oldim 4.9. Demak, 1,5 + 3,4 ifodaning qiymati 4,9 ga teng

2-misol Ifodaning qiymatini toping: 3,51 + 1,22

Biz ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz.

Avval kasr qismini, ya'ni yuzliklarni 1+2=3 qo'shing. Javobimizning yuzdan bir qismiga uchlikni yozamiz:

Endi 5+2=7 ning o‘ndan bir qismini qo‘shing. Biz javobimizning o'ninchi qismidagi yettilikni yozamiz:

Endi butun qismlarni qo'shing 3+1=4. Javobimizning to'liq qismiga to'rttasini yozamiz:

Biz "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz:

Javobni oldim 4.73. Demak, 3,51 + 1,22 ifodaning qiymati 4,73 ga teng

3,51 + 1,22 = 4,73

Oddiy sonlarda bo'lgani kabi, o'nli kasrlarni qo'shganda, . Bunday holda, javobda bitta raqam yoziladi, qolganlari esa keyingi raqamga o'tkaziladi.

3-misol 2,65 + 3,27 ifoda qiymatini toping

Ushbu ifodani ustunga yozamiz:

5+7=12 ning yuzdan bir qismini qo‘shing. 12 raqami javobimizning yuzdan bir qismiga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun, yuzinchi qismda biz 2 raqamini yozamiz va birlikni keyingi bitga o'tkazamiz:

Endi 6+2=8 ning o‘ndan birliklarini qo‘shib, oldingi amalda olingan birlikni qo‘shsak, 9 ni olamiz. Javobimizning o‘ninchi qismiga 9 raqamini yozamiz:

Endi butun qismlarni qo'shing 2+3=5. Javobimizning butun qismiga 5 raqamini yozamiz:

Javobni oldim 5.92. Demak, 2,65 + 3,27 ifodaning qiymati 5,92 ga teng

2,65 + 3,27 = 5,92

4-misol 9,5 + 2,8 ifoda qiymatini toping

Ushbu ifodani ustunga yozing

5 + 8 = 13 kasr qismlarini qo'shamiz. 13 raqami javobimizning kasr qismiga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun biz birinchi navbatda 3 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz, aniqrog'i butun songa o'tkazamiz. qismi:

Endi biz 9+2=11 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 12 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 12 raqamini yozamiz:

Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:

Javobni oldim 12.3. Demak, 9,5 + 2,8 ifodaning qiymati 12,3 ga teng

9,5 + 2,8 = 12,3

O'nli kasrlarni qo'shganda ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. Agar raqamlar etarli bo'lmasa, kasr qismidagi bu joylar nol bilan to'ldiriladi.

5-misol. Ifodaning qiymatini toping: 12,725 + 1,7

Bu ifodani ustunga yozishdan oldin ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilib ko'rsatamiz. 12.725 o'nli kasrda kasrdan keyin uchta raqam bor, 1.7 kasrda esa faqat bitta. Shunday qilib, oxirida 1,7 kasrga ikkita nol qo'shishingiz kerak. Keyin biz 1700 kasrni olamiz. Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashni boshlashingiz mumkin:

5+0=5 ning mingdan bir qismini qo‘shing. Javobimizning mingdan bir qismiga 5 raqamini yozamiz:

2+0=2 ning yuzdan bir qismini qo‘shing. Javobimizning yuzinchi qismiga 2 raqamini yozamiz:

7+7=14 ning o‘ndan bir qismini qo‘shing. 14 raqami javobimizning o'ndan biriga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun biz avval 4 raqamini yozamiz va birlikni keyingi bitga o'tkazamiz:

Endi biz 12+1=13 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 14 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 14 raqamini yozamiz:

Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:

14 425 ta javob topildi. Demak, 12,725+1,700 ifodaning qiymati 14,425 ga teng

12,725+ 1,700 = 14,425

O'nli kasrlarni ayirish

O'nli kasrlarni ayirishda siz qo'shilgandagi kabi qoidalarga amal qilishingiz kerak: "vergul ostidagi vergul" va "o'nli kasrdan keyin teng sonli raqamlar".

1-misol 2,5 − 2,2 ifoda qiymatini toping

Biz ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz:

5−2=3 kasr qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga 3 raqamini yozamiz:

2−2=0 butun son qismini hisoblang. Javobimizning butun qismiga nol yozamiz:

Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:

Biz 0,3 javob oldik. Demak, 2,5 − 2,2 ifodaning qiymati 0,3 ga teng

2,5 − 2,2 = 0,3

2-misol 7.353 - 3.1 ifoda qiymatini toping

Bu ifodada kasrdan keyin boshqa raqamlar soni mavjud. 7.353 kasrda kasrdan keyin uchta raqam, 3.1 kasrda esa faqat bitta. Bu shuni anglatadiki, 3.1 kasrda ikkala kasrdagi raqamlar soni bir xil bo'lishi uchun oxirida ikkita nol qo'shilishi kerak. Keyin biz 3100 ni olamiz.

Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashingiz mumkin:

4253 ta javob oldim. Demak, 7,353 − 3,1 ifoda qiymati 4,253 ga teng

7,353 — 3,1 = 4,253

Oddiy raqamlarda bo'lgani kabi, ba'zida ayirish imkonsiz bo'lib qolsa, qo'shni bitdan bittasini olish kerak bo'ladi.

3-misol 3.46 − 2.39 ifoda qiymatini toping

6−9 ning yuzdan bir qismini ayirish. 6 raqamidan 9 raqamini olib tashlamang. Shuning uchun siz qo'shni raqamdan birlik olishingiz kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olib, 6 raqami 16 raqamiga aylanadi. Endi biz 16−9=7 ning yuzdan bir qismini hisoblashimiz mumkin. Javobimizning yuzdan bir qismiga yettilikni yozamiz:

Endi o'ndan bir qismini ayiring. Biz o'ndan birlik toifasida bitta birlikni olganimiz sababli, u erda joylashgan raqam bir birlikka kamaydi. Boshqacha qilib aytganda, o'ninchi o'rin endi 4 raqami emas, balki 3 raqami. 3−3=0 ning o'ndan bir qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga nol yozamiz:

Endi 3−2=1 butun son qismlarini ayirish. Javobimizning butun qismiga birlikni yozamiz:

Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:

Javob 1.07. Demak, 3,46−2,39 ifodaning qiymati 1,07 ga teng

3,46−2,39=1,07

4-misol. 3−1.2 ifoda qiymatini toping

Bu misol butun sondan o'nli kasrni ayiradi. Keling, bu ifodani ustunga shunday yozamizki, o'nlik kasr 1,23 ning butun qismi 3 raqami ostida bo'ladi.

Endi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilaylik. Buning uchun 3 raqamidan keyin vergul qo'ying va bitta nol qo'shing:

Endi o'ndan birlarni ayiring: 0−2. 2 raqamini noldan ayirmang, shuning uchun qo'shni raqamdan birlik olish kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olish orqali 0 10 raqamiga aylanadi. Endi siz 10−2=8 ning o'ndan bir qismini hisoblashingiz mumkin. Javobimizning o'ninchi qismidagi sakkiztasini yozamiz:

Endi butun qismlarni olib tashlang. Ilgari 3 raqami butun sonda joylashgan edi, lekin biz undan bitta birlik oldik. Natijada u 2 raqamiga aylandi. Shuning uchun 2 dan 1 ni ayiramiz. 2−1=1. Javobimizning butun qismiga birlikni yozamiz:

Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:

Javobni oldim 1.8. Demak, 3−1,2 ifodaning qiymati 1,8 ga teng

O'nlik sonlarni ko'paytirish

O'nli kasrlarni ko'paytirish oson va hatto qiziqarli. O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun vergullarni e'tiborsiz qoldirib, ularni oddiy raqamlar kabi ko'paytirish kerak.

Javobni olgandan so'ng, butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratish kerak. Buning uchun ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini sanash kerak, so'ngra javobda o'ngdagi bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak.

1-misol 2,5 × 1,5 ifoda qiymatini toping

Biz bu o'nli kasrlarni vergullarga e'tibor bermasdan, oddiy sonlar sifatida ko'paytiramiz. Vergullarga e'tibor bermaslik uchun siz vaqtincha ular umuman yo'qligini tasavvur qilishingiz mumkin:

Biz 375 ni oldik. Bu raqamda butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratish kerak. Buning uchun 2,5 va 1,5 kasrlarda kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. Birinchi kasrda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda ham bitta. Hammasi bo'lib ikkita raqam.

Biz 375 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan ikkita raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:

Javob 3.75. Demak, 2,5 × 1,5 ifodaning qiymati 3,75 ga teng

2,5 x 1,5 = 3,75

2-misol 12,85 × 2,7 ifoda qiymatini toping

Keling, vergullarga e'tibor bermasdan, bu o'nli kasrlarni ko'paytiramiz:

Biz 34695 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 12,85 va 2,7 kasrlarda kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 12,85 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 2,7 kasrda bitta raqam - jami uchta raqam mavjud.

Biz 34695 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:

34 695 ta javob topildi. Demak, 12,85 × 2,7 ifoda qiymati 34,695 ga teng

12,85 × 2,7 = 34,695

O'nli kasrni oddiy songa ko'paytirish

Ba'zida o'nlik kasrni oddiy songa ko'paytirish kerak bo'lgan holatlar mavjud.

O'nli kasr va oddiy sonni ko'paytirish uchun o'nli kasrdagi verguldan qat'i nazar, ularni ko'paytirish kerak. Javobni olgandan so'ng, butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratish kerak. Buni amalga oshirish uchun siz o'nli kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini sanashingiz kerak, so'ngra javobda o'ngga bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak.

Masalan, 2,54 ni 2 ga ko'paytiring

Biz vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,54 o'nlik kasrni odatdagi 2 raqamiga ko'paytiramiz:

Biz 508 raqamini oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.54 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 2.54 kasr kasrdan keyin ikkita raqamga ega.

Biz 508 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga harakat qilishni boshlaymiz. Biz o'ngdan ikkita raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:

Javobni oldim 5.08. Demak, 2,54 × 2 ifodaning qiymati 5,08 ga teng

2,54 x 2 = 5,08

O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish

O'nli kasrlarni 10, 100 yoki 1000 ga ko'paytirish o'nli kasrlarni oddiy sonlarga ko'paytirish bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. O'nli kasrdagi vergulni e'tiborsiz qoldirib, ko'paytirishni amalga oshirish kerak, keyin javobda o'nli kasrda o'nli kasrdan keyin qanday raqamlar bo'lsa, o'ng tomonda bir xil sonni sanab, butun sonni kasr qismidan ajratish kerak. kasr.

Masalan, 2,88 ni 10 ga ko'paytiring

O'nli kasrdagi vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,88 o'nli kasrni 10 ga ko'paytiramiz:

Bizda 2880. Bu raqamda siz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.88 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 2.88 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam borligini ko'ramiz.

Biz 2880 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ngdan ikkita raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:

Javob 28.80. Biz oxirgi nolni yo'qotamiz - biz 28,8 ni olamiz. Demak, 2,88 × 10 ifodaning qiymati 28,8 ga teng

2,88 x 10 = 28,8

O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha sodda va qulayroq. Bu o'nli kasrdagi vergulning ko'paytirgichda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljishidan iborat.

Masalan, oldingi misol 2,88×10 ni shu tarzda yechamiz. Hech qanday hisob-kitoblarni bermasdan, biz darhol 10 omilga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning bitta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni bir raqamga o'ngga o'tkazamiz, biz 28,8 ni olamiz.

2,88 x 10 = 28,8

Keling, 2,88 ni 100 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 100 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning ikkita nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni ikki raqamga o'ngga siljitamiz, biz 288 ni olamiz

2,88 x 100 = 288

Keling, 2.88 ni 1000 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 1000 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning uchta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda o'nli kasrni o'ngga uchta raqamga o'tkazamiz. Uchinchi raqam yo'q, shuning uchun biz yana nol qo'shamiz. Natijada biz 2880 ni olamiz.

2,88 x 1000 = 2880

O'nli kasrlarni 0,1 ga ko'paytirish 0,01 va 0,001

O'nli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirish o'nli kasrni o'nli kasrga ko'paytirish bilan bir xil ishlaydi. Oddiy sonlar kabi kasrlarni ko'paytirish va javobga vergul qo'yish kerak, o'ng tomonda har ikkala kasrda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamni sanash kerak.

Masalan, 3,25 ni 0,1 ga ko'paytiring

Biz bu kasrlarni oddiy sonlar kabi vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytiramiz:

Biz 325 ni oldik. Bu raqamda siz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 3,25 va 0,1 kasrlarda kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 3.25 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 0.1 kasrda bitta raqam mavjud. Hammasi bo'lib uchta raqam.

Biz 325 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ng tomonda uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak. Uchta raqamni hisoblagandan so'ng, raqamlar tugaganligini topamiz. Bunday holda, siz bitta nol qo'shishingiz va vergul qo'yishingiz kerak:

Biz 0,325 javob oldik. Demak, 3,25 × 0,1 ifodaning qiymati 0,325 ga teng

3,25 x 0,1 = 0,325

O'nli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha oson va qulayroq. Bu o'nlik kasrdagi vergulning ko'paytirgichda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga chapga siljishidan iborat.

Masalan, oldingi misol 3,25 × 0,1 ni shu tarzda yechamiz. Hech qanday hisob-kitoblarsiz, biz darhol 0,1 omilga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning bitta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda o'nli kasrni chapga bitta raqamga o'tkazamiz. Vergulni bir raqamni chapga siljitsak, uchtadan oldin boshqa raqam yo'qligini ko'ramiz. Bunday holda, bitta nol qo'shing va vergul qo'ying. Natijada biz 0,325 ni olamiz

3,25 x 0,1 = 0,325

Keling, 3,25 ni 0,01 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Darhol 0,01 multiplikatoriga qarang. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning ikkita nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 3,25 kasrda vergulni ikki raqamga chapga siljitamiz, 0,0325 ni olamiz.

3,25 x 0,01 = 0,0325

Keling, 3,25 ni 0,001 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Darhol 0,001 multiplikatoriga qarang. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz uning uchta nolga ega ekanligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda biz kasrni uchta raqamga chapga siljitamiz, biz 0,00325 ni olamiz.

3,25 × 0,001 = 0,00325

O'nli kasrlarni 0,1, 0,001 va 0,001 ga ko'paytirishni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish bilan adashtirmang. Ko'pchilik qiladigan keng tarqalgan xato.

10, 100, 1000 ga ko'paytirilganda, vergul ko'paytirgichda nollar bo'lganidek, bir xil raqamlar soni bilan o'ngga siljiydi.

Va 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirilganda, vergul multiplikatorda qancha nol bo'lsa, shuncha raqam chapga o'tkaziladi.

Agar dastlab eslab qolish qiyin bo'lsa, siz birinchi usuldan foydalanishingiz mumkin, unda ko'paytirish oddiy raqamlar bilan bo'lgani kabi amalga oshiriladi. Javobda ikkala kasrda o'nli kasrdan keyin qancha raqamlar bo'lsa, o'ng tomonda shuncha sonni sanash orqali butun sonni kasr qismidan ajratish kerak bo'ladi.

Kichikroq sonni kattaroq raqamga bo'lish. Yuqori daraja.

Oldingi darslardan birida kichikroq sonni kattaga bo‘lishda kasr olinadi, uning sonida dividend, maxrajida esa bo‘luvchi bo‘lishini aytgan edik.

Masalan, bitta olmani ikkiga bo'lish uchun hisoblagichga 1 (bitta olma), maxrajga 2 (ikki do'st) yozish kerak. Natijada kasr hosil bo'ladi. Shunday qilib, har bir do'st olma oladi. Boshqacha aytganda, yarim olma. Kasr muammoning javobidir qanday qilib bitta olmani ikkiga bo'lish mumkin

Ma’lum bo‘lishicha, agar siz 1 ni 2 ga bo‘lsangiz, bu masalani yanada hal qilishingiz mumkin. Axir har qanday kasrdagi kasr satri bo‘linishni anglatadi, demak, bu bo‘linishga kasrda ham ruxsat berilgan. Lekin qanday? Biz dividend har doim bo'luvchidan ko'p bo'lishiga o'rganib qolganmiz. Va bu erda, aksincha, dividend bo'luvchidan kamroq.

Kasr ezish, bo'lish, bo'lish ma'nosini anglatishini eslasak, hamma narsa aniq bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, jihozni faqat ikki qismga emas, balki xohlagancha ko'p qismlarga bo'lish mumkin.

Kichikroq sonni kattaroq raqamga bo'lishda o'nlik kasr olinadi, unda butun qism 0 (nol) bo'ladi. Kasr qismi har qanday bo'lishi mumkin.

Shunday qilib, keling, 1 ni 2 ga ajratamiz. Keling, bu misolni burchak bilan hal qilaylik:

Xuddi shunday ikkiga bo'linib bo'lmaydi. Agar savol bersangiz "Birida nechta ikkita" , u holda javob 0 bo'ladi. Shuning uchun, biz yopiq holda biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi, odatdagidek, qoldiqni chiqarish uchun biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz:

Jihozni ikki qismga bo'lish vaqti keldi. Buning uchun qabul qilinganning o'ng tomoniga yana nol qo'shing:

Biz 10 ni oldik. 10 ni 2 ga bo‘lamiz, 5 ni olamiz. Beshlikni javobimizning kasr qismiga yozamiz:

Endi biz hisoblashni yakunlash uchun oxirgi qoldiqni chiqaramiz. 5 ni 2 ga ko'paytirsak, biz 10 ni olamiz

Biz 0,5 javob oldik. Shunday qilib, kasr 0,5 ga teng

Olmaning yarmini 0,5 o'nlik kasr yordamida ham yozish mumkin. Agar biz ushbu ikki yarmini (0,5 va 0,5) qo'shsak, biz yana bir butun olmani olamiz:

1 sm qanday qilib ikki qismga bo'linganini tasavvur qilsak, bu nuqtani ham tushunish mumkin. Agar siz 1 santimetrni 2 qismga ajratsangiz, siz 0,5 sm olasiz

2-misol 4:5 ifoda qiymatini toping

To'rtda nechta beshlik bor? Arzimaydi. Biz shaxsiy 0 ga yozamiz va vergul qo'yamiz:

Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. To'rtning ostiga nol yozamiz. Dividenddan darhol ushbu nolni olib tashlang:

Endi to'rttasini 5 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun 4 ning o'ng tomoniga nol qo'shamiz va 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkiztasini alohida yozamiz.

Biz misolni 8 ni 5 ga ko'paytirish orqali yakunlaymiz va 40 ni olamiz:

Biz 0,8 javob oldik. Demak, 4:5 ifodaning qiymati 0,8 ga teng

3-misol 5:125 ifoda qiymatini toping

125 soni beshtada nechta raqam bor? Arzimaydi. Yakka tartibda 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:

Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. Beshning ostiga 0 yozamiz. Darhol beshdan 0 ni ayiring

Keling, beshlikni 125 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun ushbu beshlikning o'ng tomoniga nol yozamiz:

50 ni 125 ga bo'ling. 50 sonida 125 nechta son bor? Arzimaydi. Shunday qilib, qismga biz yana 0 yozamiz

Biz 0 ni 125 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. Bu nolni 50 ning ostiga yozamiz. Darhol 50 dan 0 ni ayiramiz.

Endi biz 50 raqamini 125 qismga ajratamiz. Buning uchun 50 ning o'ng tomoniga yana nol yozamiz:

500 ni 125 ga bo'ling. 500 sonida 125 nechta son bor. 500 sonida to'rtta raqam 125. To'rttasini alohida yozamiz:

Biz misolni 4 ni 125 ga ko'paytirish orqali yakunlaymiz va 500 ni olamiz

Biz 0,04 javob oldik. Demak, 5: 125 ifodaning qiymati 0,04 ga teng

Sonlarni qoldiqsiz bo'lish

Shunday qilib, keling, birlikdan keyin qismga vergul qo'ying, bu bilan butun qismlarni bo'lish tugaganligini ko'rsatamiz va kasr qismiga o'tamiz:

Qolgan 4 ga nol qo'shing

Endi biz 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkizlikni alohida yozamiz:

40−40=0. Qolganida 0 olindi. Shunday qilib, bo'linish to'liq yakunlandi. 9 ni 5 ga bo'lish natijasida 1,8 o'nli kasr hosil bo'ladi:

9: 5 = 1,8

2-misol. 84 ni 5 ga qoldiqsiz bo'ling

Avval 84 ni odatdagidek 5 ga qoldiq bilan ajratamiz:

Yakka tartibda 16 ta va balansda yana 4 ta olingan. Endi biz bu qoldiqni 5 ga bo'lamiz. Shaxsiyga vergul qo'yamiz va qolgan 4 ga 0 qo'shamiz.

Endi biz 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkizli raqamni kasrdan keyin bo'lakka yozamiz:

va qolgan qoldiq borligini tekshirish orqali misolni to'ldiring:

O'nli kasrni oddiy songa bo'lish

O'nli kasr, biz bilganimizdek, butun son va kasr qismdan iborat. O'nli kasrni oddiy songa bo'lishda birinchi navbatda sizga kerak bo'ladi:

• o'nlik kasrning butun qismini shu raqamga bo'ling;
• butun qism bo'lingandan so'ng, siz darhol shaxsiy qismga vergul qo'yishingiz va oddiy bo'linishdagi kabi hisoblashni davom ettirishingiz kerak.

Masalan, 4,8 ni 2 ga ajratamiz

Keling, bu misolni burchak sifatida yozamiz:

Endi butun qismni 2 ga bo'laylik. To'rttani ikkiga bo'lish ikkiga teng. Biz ikkita so'zni alohida yozamiz va darhol vergul qo'yamiz:

Endi biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz va bo'linishdan qoldiq bor yoki yo'qligini bilib olamiz:

4−4=0. Qolganlari nolga teng. Biz hali nol yozmaymiz, chunki yechim tugallanmagan. Keyin oddiy bo'linishdagi kabi hisoblashni davom ettiramiz. 8 ni tushiring va uni 2 ga bo'ling

8: 2 = 4. Biz to'rtlikni qismga yozamiz va darhol bo'linuvchiga ko'paytiramiz:

Javobni oldim 2.4. 4,8 ifoda qiymati: 2 2,4 ga teng

2-misol 8.43:3 ifoda qiymatini toping

Biz 8 ni 3 ga bo'lamiz, biz 2 ni olamiz. Ikkisidan keyin darhol vergul qo'ying:

Endi biz qismni 2 × 3 = 6 bo'luvchiga ko'paytiramiz. Sakkiztaning ostiga oltitani yozamiz va qolganini topamiz:

Biz 24 ni 3 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkiztasini alohida yozamiz. Bo'linishning qolgan qismini topish uchun darhol uni bo'linuvchiga ko'paytiramiz:

24−24=0. Qolganlari nolga teng. Nol hali qayd etilmagan. Dividendning oxirgi uchtasini oling va 3 ga bo'ling, biz 1ni olamiz. Ushbu misolni bajarish uchun darhol 1 ni 3 ga ko'paytiring:

Javobni oldim 2.81. Demak, 8.43: 3 ifoda qiymati 2.81 ga teng

O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish

O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish uchun dividendda va bo'luvchida vergulni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soniga o'ngga siljiting va keyin oddiy songa bo'ling.

Masalan, 5,95 ni 1,7 ga bo'ling

Keling, bu ifodani burchak shaklida yozamiz

Endi dividendda va bo'luvchida vergulni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyin qanday raqam bo'lsa, o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Shunday qilib, biz vergulni dividend va bo'luvchida bir raqamga o'ngga siljitishimiz kerak. O'tkazilmoqda:

O'nli kasrni bir raqamga o'ngga siljitgandan so'ng, 5,95 o'nli kasr 59,5 kasrga aylandi. Va o'nlik kasr 1,7, kasrni bir raqam bilan o'ngga siljitgandan so'ng, odatiy raqamga aylandi 17. Va biz allaqachon o'nlik kasrni odatiy raqamga qanday bo'lishni bilamiz. Keyingi hisoblash qiyin emas:

Bo'linishni osonlashtirish uchun vergul o'ngga ko'chiriladi. Bu dividend va bo'luvchini bir xil raqamga ko'paytirish yoki bo'lishda ko'rsatkich o'zgarmasligi sababli ruxsat etiladi. Bu nima degani?

Bu bo'linishning qiziqarli xususiyatlaridan biridir. Bu xususiy mulk deb ataladi. 9 ifodani ko'rib chiqaylik: 3 = 3. Agar bu ifodada dividend va bo'luvchi bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, u holda 3 bo'linmasi o'zgarmaydi.

Keling, dividend va bo'luvchini 2 ga ko'paytiramiz va nima bo'lishini ko'ramiz:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Misoldan ko'rinib turibdiki, qism o'zgarmadi.

Dividend va bo'luvchida vergul qo'yilganda ham xuddi shunday bo'ladi. Oldingi misolda, biz 5,91 ni 1,7 ga bo'lganimizda, dividend va bo'luvchida vergulni bir raqam o'ngga o'tkazdik. Vergul ko'chirilgandan so'ng, 5,91 kasr 59,1 kasrga va 1,7 kasr odatdagi 17 raqamiga aylantirildi.

Aslida, bu jarayon ichida 10 ga ko'paytirish sodir bo'ldi.Mana u qanday ko'rinishga ega edi:

5,91 × 10 = 59,1

Shuning uchun, bo'luvchidagi kasrdan keyingi raqamlar soni dividend va bo'luvchi nimaga ko'paytirilishiga bog'liq. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni dividenddagi nechta raqamni va bo'luvchidagi vergulning o'ngga ko'chirilishini aniqlaydi.

10, 100, 1000 ga o'nlik bo'linish

O'nli kasrni 10, 100 yoki 1000 ga bo'lish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Masalan, 2,1 ni 10 ga bo'laylik. Keling, bu misolni burchak bilan yechamiz:

Ammo ikkinchi yo'l ham bor. Bu engilroq. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam chapga siljiydi.

Keling, oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 2.1: 10. Biz ajratuvchiga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Shunday qilib, bo'linadigan 2.1da vergulni chapga bitta raqamga siljitish kerak. Biz vergulni bir raqamga chapga siljitamiz va boshqa raqam qolmaganligini ko'ramiz. Bunday holda, raqamdan oldin yana bitta nol qo'shamiz. Natijada biz 0,21 ni olamiz

Keling, 2.1 ni 100 ga bo'lishga harakat qilaylik. 100 sonida ikkita nol bor. Shunday qilib, bo'linadigan 2.1da vergulni ikki raqam bilan chapga siljitish kerak:

2,1: 100 = 0,021

Keling, 2.1 ni 1000 ga bo'lishga harakat qilaylik. 1000 sonida uchta nol bor. Shunday qilib, bo'linadigan 2.1da vergulni chapga uchta raqamga siljitish kerak:

2,1: 1000 = 0,0021

O'nlik kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish

O'nli kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Dividendda va bo'luvchida vergulni bo'luvchidagi o'nli nuqtadan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljitish kerak.

Masalan, 6,3 ni 0,1 ga ajratamiz. Avvalo, biz dividenddagi va bo'luvchidagi vergullarni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyin qanday raqam bo'lsa, o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Shunday qilib, biz dividend va bo'luvchidagi vergullarni o'ngga bir raqamga siljitamiz.

O'nli kasrni bir raqamga o'ngga siljitgandan so'ng, o'nli kasr 6,3 odatiy raqam 63 ga aylanadi va kasrni bir raqamga o'ngga siljitgandan keyin 0,1 kasr bittaga aylanadi. Va 63 ni 1 ga bo'lish juda oddiy:

Demak, 6.3: 0.1 ifoda qiymati 63 ga teng

Ammo ikkinchi yo'l ham bor. Bu engilroq. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam bilan o'ngga o'tkaziladi.

Keling, oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 6,3:0,1. Keling, ajratgichni ko'rib chiqaylik. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Shunday qilib, bo'linadigan 6.3da vergulni o'ngga bitta raqamga siljitish kerak. Vergulni bitta raqamga o'ngga siljitamiz va 63 ni olamiz

Keling, 6,3 ni 0,01 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0.01 bo'linmasi ikkita nolga ega. Shunday qilib, bo'linadigan 6.3da vergulni ikki raqam bilan o'ngga siljitish kerak. Ammo dividendda kasrdan keyin faqat bitta raqam mavjud. Bunday holda, oxirida yana bitta nol qo'shilishi kerak. Natijada biz 630 ni olamiz

Keling, 6,3 ni 0,001 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0,001 ning bo'luvchisi uchta nolga ega. Shunday qilib, bo'linadigan 6.3da vergulni uchta raqamga o'ngga siljitish kerak:

6,3: 0,001 = 6300

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

Mavzu: O'nlik sonlar. O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish

Dars: Kasr sonlarning o‘nlik sanoqli yozuvi

Kasrning maxraji har qanday natural son sifatida ifodalanishi mumkin. maxraj 10 raqami bilan ifodalangan kasr sonlar; 100; 1000;…, bu erda n , maxrajsiz yozishga rozi bo'ldi. Maxraji 10 ga teng bo'lgan har qanday kasr son; 100; 1000 va boshqalar. (ya'ni, bir nechta nolga ega bo'lgan) o'nlik kasr sifatida (o'nlik kasr sifatida) ifodalanishi mumkin. Birinchidan, butun sonni, keyin kasr qismining sonini yozing va butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating.

Masalan,

Agar butun qism yo'qolsa, ya'ni. kasr to'g'ri bo'lsa, butun qism 0 sifatida yoziladi.

O'nli kasrni to'g'ri yozish uchun kasr qismining numeratori kasr qismida qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga ega bo'lishi kerak.

1. O‘nli kasr shaklida yozing.

2. O'nli kasrni kasr yoki aralash son shaklida ifodalang.

3. O‘nli kasrlarni o‘qing.

12,4 - 12 butun 4 o'ndan;

0,3 - 0 butun 3 o'ndan;

1.14 - 1 butun 14 yuzdan bir;

2.07 - 2 butun 7 yuzdan bir;

0,06 - 0 ball 6;

0,25 - 0 butun 25 yuzdan bir;

1,234 - 1 butun 234 mingdan bir;

1,230 - 1 butun 230 mingdan bir;

1,034 - 1 butun 34 mingdan bir;

1,004 - 1 butun 4 mingdan;

1,030 - 1 butun 30 mingdan bir;

0,010101 - 0 ball 10101 ppm.

4. Har bir raqamdagi vergulni 1 ta raqamga chapga suring va raqamlarni o'qing.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Raqamlarning har biridagi vergulni 1 ta raqamdan o'ngga siljiting va olingan raqamni o'qing.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Metr va santimetrda ifodalang.

3,28 m = 3 m +.

7. Tonna va kilogrammda ifodalang.

24,030 t = 24 t.

8. Bo'limni o'nli kasr shaklida yozing.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. dm da ifodalang.

5 dm 6 sm = 5 dm + ;

9 mm =

kasr son.

Kasr sonning o'nlik belgisi$0$ dan $9$ gacha boʻlgan ikki yoki undan ortiq raqamlar toʻplami boʻlib, ular orasida \textit (oʻnlik nuqta) deb ataladi.

1-misol

Masalan, $35,02; $100,7; $123 \ $456,5; 54,89 dollar.

Raqamning o'nli kasr ko'rinishidagi eng chap raqam nolga teng bo'lishi mumkin emas, kasr nuqtasi birinchi raqamdan keyin darhol $0$ bo'lgan hollar bundan mustasno.

2-misol

Masalan, $0,357; $0,064.

Ko'pincha kasr kasr bilan almashtiriladi. Masalan, $35,02$; $100,7$; $123 \ $456,5; 54,89 dollar.

O'nlik ta'rifi

Ta'rif 1

O'nlik kasrlar kasr sonlar boʻlib, oʻnli tizimda ifodalanadi.

Masalan, $121,05; $67,9; 345,6700 dollar.

O'nlik kasrlar maxrajlari $10$, $100$, $1\000$ va boshqalar bo'lgan oddiy kasrlarni yanada ixcham ko'rsatish uchun ishlatiladi. va maxrajlari $10$, $100$, $1\000$ va hokazo boʻlgan aralash raqamlar.

Masalan, $\frac(8)(10)$ oddiy kasrni o'nlik $0,8$, aralash sonni $405\frac(8)(100)$ $405,08$ kasr sifatida yozish mumkin.

O'nli kasrlarni o'qish

Oddiy kasrlarga mos keladigan o'nlik kasrlar oddiy kasrlar bilan bir xil o'qiladi, faqat "nol butun sonlar" iborasi oldiga qo'shiladi. Misol uchun, oddiy kasr $\frac(25)(100)$ ("yigirma besh yuzdan" o'qing) $0,25$ o'nlik kasrga mos keladi ("nol nuqta yigirma besh yuzdan" o'qing).

Aralash raqamlarga mos keladigan o'nlik raqamlar aralash raqamlar bilan bir xil tarzda o'qiladi. Masalan, $43\frac(15)(1000)$ aralash soni $43.015$ oʻnlik kasrga toʻgʻri keladi (“qirq uch nuqta oʻn besh mingdan bir qismini” oʻqing).

O'nli kasrlardagi o'rinlar

O'nli yozuvda har bir raqamning qiymati uning pozitsiyasiga bog'liq. Bular. o'nli kasrlarda ham tushuncha sodir bo'ladi tushirish.

O'nli kasrlarda o'nli kasrgacha bo'lgan raqamlar natural sonlardagi raqamlar bilan bir xil deyiladi. O'nli kasrdan keyingi o'nlik kasrlardagi raqamlar jadvalda keltirilgan:

1-rasm.

3-misol

Masalan, o'nlik kasrda $56,328$, $5$ o'nlik, $6$ birliklar qatorida, $3$ o'ninchi, $2$ yuzinchi, $8$ minginchi o'rinda.

O'nli kasrlardagi raqamlar ish staji bilan ajralib turadi. O'nli kasrni o'qiyotganda, ular chapdan o'ngga - dan katta gacha bo'shatish kichik.

4-misol

Misol uchun, $56,328 $ o'nlik sonida eng muhim (eng yuqori) raqam o'nlab raqam, eng muhim (eng past) raqam esa minginchi raqamdir.

O'nli kasrni natural sonning raqamlariga kengaytirish kabi raqamlarga kengaytirish mumkin.

5-misol

Masalan, $37,851$ o'nli kasrni raqamlarga kengaytiramiz:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

O'nli kasrlarni tugatish

Ta'rif 2

O'nli kasrlarni tugatish o'nlik kasrlar deyiladi, ularning yozuvlarida chekli sonli belgilar (raqamlar) mavjud.

Masalan, $0,138; $5,34; $56,123456; 350 972,54 dollar.

Har qanday yakuniy o'nli kasr oddiy kasr yoki aralash songa aylantirilishi mumkin.

6-misol

Masalan, $7.39$ yakuniy oʻnli kasr $7\frac(39)(100)$ kasr raqamiga va $0.5$ yakuniy oʻnli kasr $\frac(5)(10)$ (yoki har qanday) kasrga toʻgʻri keladi. unga teng bo'lgan kasr, masalan, $\frac(1)(2)$ yoki $\frac(10)(20)$.

Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish

$10, 100, \dots$ maxrajlari bo'lgan oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga aylantiring

Ba'zi bir to'g'ri oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazishdan oldin ularni "tayyorlash" kerak. Bunday tayyorgarlikning natijasi hisoblagichdagi raqamlar soni va maxrajdagi nollar soni bo'lishi kerak.

To'g'ri oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish uchun "oldindan tayyorgarlik" ning mohiyati chapga numeratorga shunday sonli nollarni qo'shishdan iboratki, raqamlarning umumiy soni maxrajdagi nollar soniga teng bo'ladi.

7-misol

Masalan, $\frac(43)(1000)$ oddiy kasrni o'nli kasrga o'tkazish uchun tayyorlaymiz va $\frac(043)(1000)$ olamiz. Va oddiy kasr $\frac(83)(100)$ tayyorlanishi shart emas.

Keling, shakllantiramiz maxraji $10$ yoki $100$ yoki $1\000$, $\dots$ boʻlgan toʻgʻri oddiy kasrni oʻnli kasrga aylantirish qoidasi:

$0$ yozing;

undan keyin kasrli nuqta qo'ying;

numeratordan raqamni yozing (agar kerak bo'lsa, tayyorgarlikdan keyin qo'shilgan nollar bilan birga).

8-misol

$\frac(23)(100)$ to'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantiring.

Yechim.

Maxraj $100$ raqami boʻlib, unda $2$ ikkita nol mavjud. Numerator $23$ raqamini o'z ichiga oladi, unda $2$.raqamlar mavjud. demak, o'nli kasrga aylantirish uchun bu kasrga tayyorgarlik zarur emas.

Keling, $0$ yozamiz, kasrni qo'yamiz va hisoblagichdan $23$ raqamini yozamiz. Biz $0,23$ o'nlik kasrni olamiz.

Javob: $0,23$.

9-misol

$\frac(351)(100000)$ to'g'ri kasrni kasr shaklida yozing.

Yechim.

Bu kasrning numeratorida $3$ raqamlari bor va maxrajdagi nollar soni $5$ ni tashkil qiladi, shuning uchun bu oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun tayyorlash kerak. Buning uchun numeratorning chap tomoniga $5-3=2$ nol qo'shing: $\frac(00351)(100000)$.

Endi biz kerakli kasrni hosil qilishimiz mumkin. Buning uchun $0$ yozing, keyin vergul qo'ying va raqamdan raqamni yozing. Biz $0,00351$ kasrni olamiz.

Javob: $0,00351$.

Keling, shakllantiramiz $10$, $100$, $\dots$ maxrajlari boʻlgan notoʻgʻri oddiy kasrlarni oʻnli kasrlarga aylantirish qoidasi:

numeratordan raqam yozing;

asl kasrning maxrajida nol bo'lsa, o'ng tomonda qancha raqam bo'lsa, o'nli kasr bilan ajrating.

10-misol

Noto'g'ri umumiy kasr $\frac(12756)(100)$ kasrni kasrga aylantiring.

Yechim.

Keling, $12756$ hisoblagichidagi raqamni yozamiz, keyin o'ngdagi raqamlarni $2$ o'nli kasr bilan ajratamiz, chunki $2$ asl kasrning maxraji nolga teng. Biz o'nlik kasrni $127,56$ olamiz.