"Tabiiy logarifm" - 0,1. tabiiy logarifmlar. 4. “Logarifmik dartlar”. 0,04. 7.121.

"Quvvat funktsiyasi 9-darajali" - U. Kub parabolasi. Y = x3. 9-sinf o'qituvchisi Ladoshkina I.A. Y = x2. Giperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n, bu erda n - berilgan natural son. X. Ko‘rsatkich juft natural son (2n).

“Kvadrat funksiya” – 1 Kvadrat funksiya ta’rifi 2 Funksiya xossalari 3 Funksiya grafiklari 4 Kvadrat tengsizliklar 5 Xulosa. Xususiyatlari: Tengsizliklar: 8A sinf o'quvchisi Andrey Gerlitz tomonidan tayyorlangan. Reja: Grafik: -a > 0 da monotonlik oraliqlari< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Kvadrat funksiya va uning grafigi" - Qaror. y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-ga tegishli. a=1 bo‘lganda, y=ax formulasi shaklni oladi.

“8-sinf kvadratik funksiya” - 1) Parabolaning yuqori qismini tuzing. Kvadrat funksiya grafigini tuzish. x. -7. Funktsiyani chizing. Algebra 8-sinf o'qituvchisi 496-maktab Bovina TV -1. Qurilish rejasi. 2) x=-1 simmetriya o‘qini tuzing. y.

Funktsiyani yaratish

Sizning e'tiboringizga barcha huquqlar kompaniyaga tegishli bo'lgan onlayn funktsiya grafiklarini tuzish xizmatini taqdim etamiz Desmos. Funktsiyalarni kiritish uchun chap ustundan foydalaning. Siz qo'lda yoki oynaning pastki qismidagi virtual klaviatura yordamida kirishingiz mumkin. Diagramma oynasini kattalashtirish uchun siz chap ustunni ham, virtual klaviaturani ham yashirishingiz mumkin.

Onlayn diagrammaning afzalliklari

• Kiritilgan funktsiyalarni vizual ko'rsatish
• Juda murakkab grafiklarni yaratish
• Aniq aniqlangan grafiklarni chizish (masalan, ellips x^2/9+y^2/16=1)
• Diagrammalarni saqlash va ularga havola olish imkoniyati, bu Internetdagi hamma uchun mavjud bo'ladi
• Masshtabni boshqarish, chiziq rangi
• Grafiklarni nuqtalar bo'yicha chizish qobiliyati, doimiylardan foydalanish
• Bir vaqtning o'zida bir nechta funktsiyalar grafiklarini qurish
• Qutbli koordinatalarda chizish (r va th(\teta) dan foydalaning)

Biz bilan har xil murakkablikdagi grafiklarni onlayn tarzda qurish oson. Qurilish darhol amalga oshiriladi. Xizmat funktsiyalarning kesishish nuqtalarini topish, ularni Word hujjatiga keyingi o'tkazish uchun grafiklarni muammolarni hal qilish uchun illyustratsiyalar sifatida ko'rsatish, funktsiya grafiklarining xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun talab qilinadi. Saytning ushbu sahifasida diagrammalar bilan ishlash uchun eng yaxshi brauzer bu Google Chrome. Boshqa brauzerlardan foydalanganda, to'g'ri ishlash kafolatlanmaydi.

Dars: parabola yoki kvadrat funktsiyani qanday qurish mumkin?

NAZARIY QISM

Parabola ax 2 +bx+c=0 formula bilan tasvirlangan funksiya grafigidir.
Parabola qurish uchun siz oddiy harakatlar algoritmiga amal qilishingiz kerak:

1) Parabola formulasi y=ax 2 +bx+c,
Agar a>0 keyin parabolaning shoxlari yo'naltiriladi yuqoriga,
va keyin parabolaning shoxlari yo'naltiriladi pastga.
bepul a'zo c bu nuqta parabolani OY o'qi bilan kesib o'tadi;

2) , formula orqali topiladi x=(-b)/2a, topilgan x ni parabola tenglamasiga almashtiramiz va topamiz y;

3)Funktsiya nollari yoki boshqacha qilib aytganda, parabolaning OX o'qi bilan kesishish nuqtalari, ular tenglamaning ildizlari deb ham ataladi. Ildizlarni topish uchun tenglamani 0 ga tenglashtiramiz ax2+bx+c=0;

Tenglamalar turlari:

a) To'liq kvadrat tenglama ax2+bx+c=0 va diskriminant tomonidan hal qilinadi;
b) shaklning to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamasi ax2+bx=0. Buni hal qilish uchun qavsdan x olib, keyin har bir omilni 0 ga tenglashtirish kerak:
ax2+bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 va ax+b=0;
v) shaklning to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamasi ax2+c=0. Uni hal qilish uchun noma'lumni bir tomonga, ma'lumni esa boshqa tomonga o'tkazish kerak. x =±√(c/a);

4) Funktsiyani qurish uchun qo'shimcha nuqtalarni toping.

AMALIY QISM

Va endi, misol bilan, biz hamma narsani harakatlar bilan tahlil qilamiz:
1-misol:
y=x 2 +4x+3
c=3 degani parabola OYni x=0 y=3 nuqtada kesishganini bildiradi. Parabola shoxlari yuqoriga qaraydi, chunki a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 tepasi nuqtada (-2;-1)
x 2 +4x+3=0 tenglamaning ildizlarini toping
Biz ildizlarni diskriminant orqali topamiz
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x1=(-4+2)/2=-1
x2=(-4-2)/2=-3

Yuqori x=-2 ga yaqin bo'lgan ba'zi ixtiyoriy nuqtalarni olaylik

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

y \u003d x 2 + 4x + 3 qiymatlari tenglamasida x o'rniga biz almashtiramiz
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Funktsiya qiymatlaridan parabola x \u003d -2 to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini ko'rish mumkin.

2-misol:
y=-x 2 +4x
c=0 parabola OY nuqtada x=0 y=0 kesishganini bildiradi. Parabola shoxlari pastga qaraydi, chunki a=-1 -1 -x 2 +4x=0 tenglamaning ildizlarini toping.
ax 2 +bx=0 ko'rinishdagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama. Buni yechish uchun qavs ichidan x ni olib, keyin har bir omilni 0 ga tenglashtirish kerak.
x(-x+4)=0, x=0 va x=4.

X=2 cho'qqisiga yaqin bo'lgan ba'zi ixtiyoriy nuqtalarni olaylik
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
y \u003d -x tenglamasida x o'rniga 2 +4x qiymatlarini qo'yamiz.
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Funktsiya qiymatlaridan parabola x \u003d 2 to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini ko'rish mumkin.

№3 misol
y=x 2 -4
c=4 parabola x=0 y=4 nuqtada OY kesishganligini bildiradi. Parabola shoxlari yuqoriga qaraydi, chunki a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 tepa (0;-4) nuqtada )
x 2 -4=0 tenglamaning ildizlarini toping
ax 2 +c=0 ko'rinishdagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama. Uni hal qilish uchun noma'lumni bir tomonga, ma'lumni esa boshqa tomonga o'tkazish kerak. x =±√(c/a)
x2=4
x1=2
x 2 \u003d -2

Yuqori x=0 yaqinida joylashgan ba'zi ixtiyoriy nuqtalarni olaylik
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
y \u003d x 2 -4 qiymatlari tenglamasida x o'rniga biz almashtiramiz
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Funktsiya qiymatlaridan parabola x=0 to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini ko'rish mumkin.

Obuna boʻling YOUTUBE dagi kanalga barcha yangiliklardan xabardor bo'lish va biz bilan imtihonlarga tayyorlanish.

Ikki o'zgaruvchili x, y bo'lgan y = kx + m ko'rinishi. To'g'ri, bu tenglamada (bu matematik modelda) paydo bo'ladigan x, y o'zgaruvchilar teng emas deb hisoblangan: x - mustaqil o'zgaruvchi (argument), unga hech narsadan qat'iy nazar istalgan qiymatlarni qo'shishimiz mumkin; y - qaram o'zgaruvchi, chunki uning qiymati x ning qaysi qiymati tanlanganiga bog'liq edi. Ammo keyin tabiiy savol tug'iladi: bormi? matematik modellar xuddi shu rejada, lekin y x orqali y \u003d kx + m formulasiga ko'ra emas, balki boshqa yo'l bilan ifodalanganlar? Javob aniq: ular albatta. Agar, masalan, x kvadratning tomoni va y uning tomoni bo'lsa
maydon, keyin y - x 2 . Agar x kubning tomoni va y uning hajmi bo'lsa, u holda y x 3 ga teng. Agar x - maydoni 100 sm 2 bo'lgan to'rtburchakning bir tomoni va y uning ikkinchi tomoni bo'lsa, u holda. Shu sababli, matematikada ular y-kx + m modelini o'rganish bilan cheklanib qolmasligi tabiiy, y \u003d x 2 modelini ham, y \u003d x 3 modelini ham, modelni va ko'p narsalarni o'rganish kerak. bir xil tuzilishga ega bo'lgan boshqa modellar: tenglikning chap tomonida y o'zgaruvchisi, o'ngda esa - x o'zgaruvchisi bilan ba'zi ifodalar. Bunday modellar uchun "funksiya" atamasi saqlanib qoladi, "chiziqli" sifatdoshi qo'yilmaydi.

Ushbu bo'limda y = x 2 funksiyani ko'rib chiqamiz va uni tuzamiz jadval.

Keling, x mustaqil o'zgaruvchiga bir nechta o'ziga xos qiymatlarni beramiz va y bog'liq o'zgaruvchining tegishli qiymatlarini hisoblaymiz (y \u003d x 2 formulasidan foydalanib):

agar x \u003d 0 bo'lsa, u holda y \u003d O 2 \u003d 0;
agar x \u003d 1 bo'lsa, u holda y \u003d I 2 \u003d 1;
agar x = 2 bo'lsa, u holda y = 2 2 = 4;
agar x \u003d 3 bo'lsa, u holda y \u003d Z 2 \u003d 9;
agar x \u003d - 1 bo'lsa, u holda y \u003d (- I 2) - 1;
agar x \u003d - 2 bo'lsa, u holda y \u003d (- 2) 2 \u003d 4;
agar x \u003d - 3 bo'lsa, u holda y \u003d (- Z) 2 \u003d 9;
Qisqasi, biz quyidagi jadvalni tuzdik:

Topilgan nuqtalarni (0; 0), (1; 1), (2; 4), 93; 9), (-1; 1), (- 2; 4), (- 3; 9), xOy koordinata tekisligida (54-rasm, a).

Bu nuqtalar ma'lum bir chiziqda joylashgan, keling, uni chizamiz (54-rasm, b). Bu chiziq parabola deb ataladi.

Albatta, ideal holda, x argumentiga barcha mumkin bo'lgan qiymatlarni berish, y o'zgaruvchisining tegishli qiymatlarini hisoblash va natijada olingan nuqtalarni (x; y) chizish kerak bo'ladi. Keyin jadval mutlaqo to'g'ri, benuqson bo'lar edi. Biroq, bu haqiqiy emas, chunki bunday fikrlar cheksiz ko'p. Shuning uchun matematiklar buni qilishadi: ular cheklangan nuqtalar to'plamini oladilar, ularni quradilar koordinata tekisligi va bu nuqtalar tomonidan qaysi chiziq chizilganligini ko'ring. Agar ushbu chiziqning konturlari aniq ko'rinsa (biz qilganimizdek, § 28 dan 1-misolda), unda bu chiziq chiziladi. Xatolar mumkinmi? Usiz emas. Shuning uchun matematikani chuqurroq va chuqurroq o'rganish kerak, shunda xatolardan qochish uchun vositalar mavjud.

Keling, 54-rasmga qarab, parabolaning geometrik xossalarini tasvirlashga harakat qilaylik.

Birinchidan, biz parabola juda chiroyli ko'rinishini ta'kidlaymiz, chunki u simmetriyaga ega. Haqiqatan ham, agar x o'qiga parallel bo'lgan har qanday chiziq x o'qidan yuqorida o'tkazilsa, u holda bu chiziq parabolani y o'qidan teng masofada, lekin uning qarama-qarshi tomonlarida joylashgan ikkita nuqtada kesib o'tadi (55-rasm). . Aytgancha, 54-rasmda ko'rsatilgan nuqtalar haqida ham shunday deyish mumkin, ammo:

(1; 1) va (- 1; 1); (2; 4) va (-2; 4); C; 9) va (-3; 9).

y o'qi y=x2 parabolaning simmetriya o'qi yoki parabola y o'qiga nisbatan simmetrik ekanligi aytiladi.

Ikkinchidan, biz simmetriya o'qi, xuddi parabolani ikki qismga bo'lganini ko'ramiz, ular odatda parabolaning shoxlari deb ataladi.

Uchinchidan, parabolaning ikkala shoxlari bir-biriga tutashgan va parabolaning simmetriya oʻqida yotgan yagona nuqtasi - (0; 0) nuqtasi borligini taʼkidlaymiz. Uning o'ziga xosligini hisobga olgan holda, unga maxsus nom berildi - parabolaning tepasi.

To'rtinchidan parabolaning bir novdasi tepada boshqa novda bilan bog'langanda, bu muammosiz, tanaffussiz sodir bo'ladi; parabola, go'yo abscissa o'qiga qarshi "bosadi". Odatda ular aytadilar: parabola x o'qiga tegadi.

Endi 54-rasmga qarab, y \u003d x 2 funktsiyasining ba'zi xususiyatlarini tavsiflashga harakat qilaylik.

Birinchidan, biz x = 0 uchun y - 0, x > 0 va x uchun y > 0 ekanligini sezamiz.< 0.

Ikkinchidan, e'tibor bering. = 0, naib esa mavjud emas.

Uchinchidan, biz y \u003d x 2 funktsiyasi nurda kamayib borayotganini payqadik (-° °, 0] - bu x qiymatlari uchun parabola bo'ylab chapdan o'ngga harakatlanib, biz "tepalikdan pastga tushamiz" (2-rasmga qarang). 55).Funktsiya y \u003d x 2 nurda kuchayadi;
b) segmentda [- 3, - 1.5];
v) [- 3, 2] oraliqda.

Yechim,

a) y \u003d x 2 parabolasini quramiz va uning segmentdan x o'zgaruvchisi qiymatlariga mos keladigan qismini tanlaymiz (56-rasm). Grafikning tanlangan qismi uchun biz naim da topamiz. = 1 (x = 1 uchun), y maks. = 9 (x = 3 uchun).

b) y \u003d x 2 parabolani tuzamiz va uning [-3, -1.5] segmentidan x oʻzgaruvchisi qiymatlariga mos keladigan qismini tanlaymiz (57-rasm). Grafikning tanlangan qismi uchun biz y nomini topamiz. \u003d 2,25 (x \u003d - 1,5 da), y maks. = 9 (x = - 3 da).

c) y \u003d x 2 parabolani quramiz va uning [-3, 2] segmentidan x o'zgaruvchisi qiymatlariga mos keladigan qismini tanlaymiz (58-rasm). Grafikning tanlangan qismi uchun y max = 0 (x = 0 da), y max ni topamiz. = 9 (x = - 3 da).

Maslahat. Har safar y - x 2 funktsiyani nuqtama-nuqta chizmaslik uchun qalin qog'ozdan parabola shablonini kesib oling. Uning yordamida siz juda tez parabolani chizishingiz mumkin bo'ladi.

Izoh. Sizga parabola shablonini tayyorlashni taklif qilib, biz y \u003d x 2 funktsiyasining huquqlarini tenglashtiramiz va chiziqli funksiya y = kx + m. Axir, chiziqli funktsiyaning grafigi to'g'ri chiziqdir va to'g'ri chiziqni ifodalash uchun oddiy o'lchagich ishlatiladi - bu y \u003d kx + m funktsiyasi grafigining shablonidir. Shunday qilib, sizda y \u003d x 2 funktsiyasi uchun grafik shablon ham bo'lsin.

2-misol y \u003d x 2 parabola va y - x + 2 chizig'ining kesishish nuqtalarini toping.

Yechim. Keling, bitta koordinata tizimida y \u003d x 2 parabolani, y \u003d x + 2 to'g'ri chiziqni quramiz (59-rasm). Ular A va B nuqtalarida kesishadi va chizmaga ko'ra, bu A va B nuqtalarining koordinatalarini topish qiyin emas: A nuqta uchun bizda: x \u003d - 1, y \u003d 1 va B nuqtasi uchun bizda ega: x - 2, y \u003d 4.

Javob: y \u003d x 2 parabola va y \u003d x + 2 to'g'ri chiziq ikkita nuqtada kesishadi: A (-1; 1) va B (2; 4).

Muhim eslatma. Hozirgacha biz chizma yordamida jasorat bilan xulosalar chiqardik. Biroq, matematiklar chizmalarga juda ko'p ishonmaydilar. 59-rasmda parabola va chiziqning kesishgan ikkita nuqtasini topib, ushbu nuqtalarning koordinatalarini raqam yordamida aniqlagandan so'ng, matematik odatda o'zini tekshiradi: nuqta (-1; 1) haqiqatda ham chiziqda, ham chiziqda yotadimi? parabola; (2; 4) nuqta haqiqatdan ham chiziqda, ham parabolada yotadimi?

Buning uchun to'g'ri chiziq tenglamasida va parabola tenglamasida A va B nuqtalarning koordinatalarini almashtirib, keyin ikkala holatda ham to'g'ri tenglik olinishiga ishonch hosil qilishingiz kerak. 2-misolda ikkala holatda ham to'g'ri tenglik olinadi. Bunday tekshirish, ayniqsa, chizmaning to'g'riligiga shubha tug'ilganda amalga oshiriladi.

Xulosa qilib aytganda, biz fiziklar va matematiklar tomonidan birgalikda kashf etilgan va isbotlangan parabolaning bir qiziq xususiyatini qayd etamiz.

Agar y \u003d x 2 parabolani ekran, aks ettiruvchi sirt deb hisoblasak va yorug'lik manbasini biror nuqtaga joylashtirsak, u holda ekran parabolasidan aks ettirilgan nurlar parallel yorug'lik nurini hosil qiladi (60-rasm). ). Nuqta parabolaning fokusi deyiladi. Ushbu g'oya avtomobillarda qo'llaniladi: faraning aks ettiruvchi yuzasi parabolik bo'lib, lampochka markazlashtirilgan nuqtaga joylashtiriladi - keyin fara yorug'ligi etarlicha uzoqqa tarqaladi.

Matematika fanidan kalendar-tematik rejalashtirish, video matematikadan onlayn, Maktabda matematika yuklab olish

A. V. Pogorelov, 7-11-sinflar uchun geometriya, Ta'lim muassasalari uchun darslik

Modullarni o'z ichiga olgan funktsiyalar grafiklarini qurish odatda maktab o'quvchilari uchun katta qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Biroq, hamma narsa unchalik yomon emas. Bunday muammolarni hal qilish uchun bir nechta algoritmlarni eslab qolish kifoya va siz hatto eng murakkab ko'rinadigan funktsiyani ham osongina chizishingiz mumkin. Keling, ushbu algoritmlar nima ekanligini ko'rib chiqaylik.

1. y = |f(x)| funksiya grafigini tuzish

E'tibor bering, funktsiya qiymatlari to'plami y = |f(x)| : y ≥ 0. Shunday qilib, bunday funksiyalarning grafiklari har doim to'liq yuqori yarim tekislikda joylashgan.

y = |f(x)| funksiyasining grafigini tuzish quyidagi oddiy to'rt bosqichdan iborat.

1) y = f(x) funksiyaning grafigini diqqat bilan va diqqat bilan tuzing.

2) Grafikning 0x o'qi ustidagi yoki tepasida joylashgan barcha nuqtalarini o'zgarishsiz qoldiring.

3) Grafikning 0x o'qi ostida joylashgan qismi, 0x o'qiga nisbatan nosimmetrik tarzda ko'rsatiladi.

1-misol. y = |x 2 - 4x + 3| funksiya grafigini tuzing.

1) y \u003d x 2 - 4x + 3 funksiyaning grafigini tuzamiz. Bu funksiyaning grafigi parabola ekanligi aniq. Parabolaning koordinata o‘qlari bilan kesishgan barcha nuqtalarining koordinatalarini va parabolaning cho‘qqisining koordinatalarini topamiz.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Shuning uchun parabola 0x o'qini (3, 0) va (1, 0) nuqtalarda kesib o'tadi.

y \u003d 0 2 - 4 0 + 3 \u003d 3.

Shuning uchun parabola 0y o'qini (0, 3) nuqtada kesib o'tadi.

Parabola cho'qqisining koordinatalari:

x in \u003d - (-4/2) \u003d 2, y in \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Demak, (2, -1) nuqta bu parabolaning tepasi hisoblanadi.

Qabul qilingan ma'lumotlardan foydalanib parabola chizing (1-rasm)

2) Grafikning 0x o'qidan pastda joylashgan qismi 0x o'qiga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsatiladi.

3) Biz asl funktsiyaning grafigini olamiz ( guruch. 2, nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan).

2. y = f(|x|) funksiyasining grafigini tuzish

E'tibor bering, y = f(|x|) ko'rinishdagi funksiyalar juft:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Demak, bunday funksiyalarning grafiklari 0y o'qiga nisbatan simmetrikdir.

y = f(|x|) funksiyasining grafigini tuzish quyidagi oddiy amallar zanjiridan iborat.

1) y = f(x) funksiya grafigini tuzing.

2) Grafikning x ≥ 0 bo'lgan qismini, ya'ni grafikning o'ng yarim tekislikda joylashgan qismini qoldiring.

3) Grafikning (2) bandda ko'rsatilgan qismini 0y o'qiga simmetrik ravishda ko'rsatish.

4) Yakuniy grafik sifatida (2) va (3) paragraflarda olingan egri chiziqlar birligini tanlang.

2-misol. y = x 2 – 4 · |x| funksiya grafigini chizing + 3

Chunki x 2 = |x| 2 bo'lsa, asl funktsiyani quyidagicha qayta yozish mumkin: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Va endi biz yuqorida taklif qilingan algoritmni qo'llashimiz mumkin.

1) Biz y \u003d x 2 - 4 x + 3 funktsiyasining grafigini diqqat bilan va ehtiyotkorlik bilan tuzamiz (shuningdek qarang. guruch. 1).

2) Grafikning x ≥ 0 bo'lgan qismini, ya'ni grafikning o'ng yarim tekislikda joylashgan qismini qoldiramiz.

3) Grafikning o'ng tomonini 0y o'qiga simmetrik tarzda ko'rsating.

(3-rasm).

3-misol. y = log 2 |x| funksiya grafigini chizing

Biz yuqorida keltirilgan sxemani qo'llaymiz.

1) y = log 2 x funksiyani chizamiz (4-rasm).

3. y = |f(|x|)| funksiya grafigini tuzish

E'tibor bering, y = |f(|x|)| ko'rinishdagi funktsiyalar ham tengdir. Haqiqatan ham, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) va shuning uchun ularning grafiklari 0y o'qiga nisbatan simmetrikdir. Bunday funktsiyalarning qiymatlari to'plami: y ≥ 0. Demak, bunday funksiyalarning grafiklari butunlay yuqori yarim tekislikda joylashgan.

y = |f(|x|)| funksiyasining grafigini yaratish uchun quyidagilar kerak:

1) y = f(|x|) funksiyaning aniq grafigini tuzing.

2) Grafikning 0x o'qi ustidagi yoki yuqoridagi qismini o'zgarishsiz qoldiring.

3) Grafikning 0x o'qi ostida joylashgan qismi 0x o'qiga nisbatan nosimmetrik tarzda ko'rsatilishi kerak.

4) Yakuniy grafik sifatida (2) va (3) paragraflarda olingan egri chiziqlar birligini tanlang.

4-misol. y = |-x 2 + 2|x| funksiya grafigini chizing. – 1|.

1) X 2 = |x| ekanligini unutmang 2. Demak, asl funktsiya o'rniga y = -x 2 + 2|x| - 1

y = -|x| funksiyasidan foydalanishingiz mumkin 2 + 2|x| – 1, chunki ularning grafiklari bir xil.

y = -|x| grafigini quramiz 2 + 2|x| – 1. Buning uchun 2-algoritmdan foydalanamiz.

a) y \u003d -x 2 + 2x - 1 funktsiyasini chizamiz (6-rasm).

b) Grafikning o'ng yarim tekislikda joylashgan qismini qoldiramiz.

c) Grafikning natijaviy qismini 0y o'qiga simmetrik tarzda ko'rsatish.

d) Olingan grafik nuqtali chiziq bilan rasmda ko'rsatilgan (7-rasm).

2) 0x o'qi ustidagi nuqtalar yo'q, biz 0x o'qidagi nuqtalarni o'zgarishsiz qoldiramiz.

3) Grafikning 0x o'qi ostida joylashgan qismi 0x ga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsatiladi.

4) Olingan grafik rasmda nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan (8-rasm).

5-misol. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)| funksiya grafigini tuzing.

1) Avval y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) funksiya grafigini chizishingiz kerak. Buning uchun 2-algoritmga qaytamiz.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) funksiyani diqqat bilan chizing. (9-rasm).

E'tibor bering, bu funktsiya chiziqli-kasr va uning grafigi giperboladir. Egri chiziqni qurish uchun avvalo grafikning asimptotalarini topish kerak. Gorizontal - y \u003d 2/1 (kasrning hisoblagichi va maxrajidagi x koeffitsientlarining nisbati), vertikal - x \u003d -3.

2) Grafikning yuqorida yoki 0x o'qida joylashgan qismi o'zgarishsiz qoladi.

3) Grafikning 0x o'qi ostida joylashgan qismi 0x ga nisbatan nosimmetrik tarzda ko'rsatiladi.

4) Yakuniy grafik rasmda ko'rsatilgan (11-rasm).

sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola talab qilinadi.