Pogledajte sliku. Vidite dvije čaše od kojih svaka sadrži određenu količinu tekućine. Recite mi u kojoj čaši ima više tekućine? Ako mislite da je desno, varate se! Točan odgovor je sljedeći: pogreška koja se javlja pri mjerenju volumena tekućine ovim čašama onemogućuje određivanje u kojoj čaši ima više tekućine.

Kako ovo treba razumjeti? Podsjetimo se da korištenje bilo kojeg mjernog instrumenta nužno prati pogreška mjerenja. Ovisi o vrijednosti podjele ljestvice ovog uređaja. Budući da su podjele na desnoj čaši veće, to znači da će pogreška u mjerenju volumena biti veća. Izmjerimo volumene tekućina u čašama, uzimajući u obzir pogreške.

Oslikajmo na dvije brojčane crte izmjerene vrijednosti volumena (označene žutim točkama) i intervale između granica pogrešaka mjerenja:

Za razliku od izmjerenih vrijednosti, prave vrijednosti volumena tekućine nalaze se na nepoznatom mjestu unutar intervala. Pravi volumen tekućine u lijevoj čaši može biti npr. 270 ml, a stvarni volumen tekućine u desnoj čaši npr. 250 ml (označeno crvenim točkama).

Posebno smo odabrali drugi "crveni" broj manji od prvog (uostalom, takva se situacija također može dogoditi). To znači da desna čaša može sadržavati manji volumen tekućine od lijeve, unatoč činjenici da je razina tekućine u desnoj čaši viša. Nevjerojatno ali istinito!

Artikal: matematika

Naziv edukativno-metodičkog kompleta (UMK): “RITAM»

Tema sata: Uspoređivanje brojeva i količina po duljini, volumenu, masi.

Vrsta lekcije: Usustavljivanje i generaliziranje znanja.

Svrha lekcije: naučiti učenike prvog razreda da uspostave veze "shema-značajka"; obnoviti u sjećanju načine uspoređivanja predmeta prema karakteristikama koje su proučavali; generalizirati i učvrstiti gradivo o količinama (na primjeru duljine, obujma, mase).

Ciljevi lekcije:

Razvijati sposobnost opisivanja rezultata opažanja svojstava predmeta (boja, oblik, veličina, materijal, volumen, površina, masa);

Razviti sposobnost prepoznavanja zbirki predmeta ili figura koje imaju zajedničku značajku;

Trenirajte mentalne operacije, razvijajte fine motoričke sposobnosti, sposobnost samokontrole, razvijajte komunikacijske vještine;

Kod učenika njegovati odnos poslovne suradnje (dobronamjernost jednih prema drugima, uvažavanje tuđeg mišljenja, znati saslušati drugove);

Usaditi interes za temu.

Planirani rezultati:

Osobno :

Formirati obrazovni i kognitivni interes za materijal;

Sposobnost ocjenjivanja vlastitog rada i rada svojih kolega;

Poticati odgovornost za svoj rad;

Razvijati motivaciju za učenje i znanje;

spremnost i sposobnost za samorazvoj, razvoj tolerancije.

Metasubjekt:

regulatorni:

Znati odrediti i formulirati cilj na satu uz pomoć nastavnika;

Objasnite slijed radnji u lekciji;

Razumjeti cilj učenja lekcije; rješavati odgojno-obrazovni zadatak pod vodstvom učitelja;

Ocijeniti ispravnost radnje na razini adekvatne retrospektivne procjene;

Izrazite svoju pretpostavku;

obrazovni:

Biti u stanju upravljati svojim sustavom znanja;

Pronađite odgovore na pitanja koristeći udžbenik, svoje životno iskustvo i informacije dobivene na nastavi;

komunikativan:

Formulirajte vlastito mišljenje i stav;

Slušajte i razumite mišljenja drugih;

Pridržavati se pravila rada u paru;

Predmet:

Sposobnost razlikovanja svojstava predmeta koja su količine od onih svojstava koja nisu količine;

Znanje o tome što se može učiniti s količinama: usporediti, izmjeriti;

Sposobnost uspoređivanja veličina i njihovih brojčanih vrijednosti;

Sposobnost usporedbe rezultata;

Sposobnost rada u grupi.

Oprema za nastavu: pokazne kartice s nazivima obilježja (dužina, volumen, boja, površina, oblik, opseg, širina, materijal, masa), kartice (pojedinačne), vaga, 4 kocke (izvana iste, ali različite mase - 2 kocke od ista misa), ogledni čamac, prezentacija za nastavu.

Oprema: multimedijski projektor, računalo, materijali za grupni rad (lopte, lopte, kutije od različitih materijala, različitih veličina, baloni, žica), matematička lepeza, kartice za individualni rad.

TEHNOLOŠKA KARTA LEKCIJA

Prvo, razmotrimo problem usporedbe veličine izmjerene u eksperimentu s konstantom a. Vrijednost se može odrediti samo približno izračunavanjem prosjeka mjerenja. Moramo saznati vrijedi li relacija. U ovom slučaju postavljaju se dva zadatka, izravni i obrnuti:

a) pomoću poznate vrijednosti pronađite konstantu a koju premašuje sa zadanom vjerojatnošću

b) pronađite vjerojatnost da je , gdje je a dana konstanta.

Očito, ako je tada vjerojatnost manja od 1/2. Ovaj slučaj nije od interesa i ubuduće ćemo to pretpostaviti

Problem se svodi na probleme o kojima se govori u paragrafu 2. Neka se X i njegov standard odrede iz mjerenja

Pretpostavit ćemo da broj dimenzija nije jako mali, tako da postoji slučajna varijabla s normalnom distribucijom. Tada iz Studentovog kriterija (9), uzimajući u obzir simetriju normalne distribucije, slijedi da je za proizvoljno odabranu vjerojatnost zadovoljen uvjet

Pod pretpostavkom da prepišemo ovaj izraz u sljedećem obliku:

gdje su Studentovi koeficijenti navedeni u tablici 23. Time je izravni problem riješen: pronađena je konstanta a koja s vjerojatnošću prelazi

Inverzni problem rješava se pomoću izravnog. Prepišimo formule (23) na sljedeći način:

To znači da trebate izračunati t iz poznatih vrijednosti a, odabrati redak s podacima u tablici 23 - i pronaći odgovarajuću vrijednost iz vrijednosti t. Određuje željenu vjerojatnost

Dvije slučajne varijable. Često je potrebno utvrditi utjecaj nekog čimbenika na vrijednost koja se proučava - na primjer, povećava li (i koliko) određeni aditiv čvrstoću metala. Da biste to učinili, trebate izmjeriti čvrstoću izvornog metala i čvrstoću legiranog metala y i usporediti te dvije vrijednosti, tj.

Uspoređene vrijednosti su slučajne; Dakle, svojstva određene vrste metala variraju od topline do topline, budući da sirovine i način taljenja nisu strogo isti. Označimo te veličine s . Veličina promatranog učinka je jednaka te je potrebno utvrditi je li uvjet zadovoljen

Dakle, problem je sveden na usporedbu slučajne varijable s konstantom a, o kojoj smo raspravljali gore. Problemi izravne i inverzne usporedbe u ovom slučaju formulirani su na sljedeći način:

a) na temelju rezultata mjerenja pronaći konstantu a koju premašuje sa zadanom vjerojatnošću (tj. procijeniti veličinu učinka koji se proučava);

b) odrediti vjerojatnost da gdje je a željena veličina učinka; to znači da je potrebno utvrditi vjerojatnost kojom

Za rješavanje ovih problema potrebno je izračunati z i disperziju te veličine. Razmotrimo dva načina da ih pronađemo.

Neovisna mjerenja. Mjerimo veličinu u pokusima, i to veličinu u pokusima neovisno o prvim pokusima. Izračunajmo prosječne vrijednosti koristeći uobičajene formule:

Ovi prosjeci su sami po sebi slučajne varijable, a njihovi standardi (ne treba ih brkati sa standardima pojedinačnih mjerenja!) približno su određeni nepristranim procjenama:

Budući da su eksperimenti neovisni, slučajne varijable x i y također su neovisne, pa se pri izračunu njihovih matematičkih očekivanja oduzimaju, a varijance zbrajaju:

Malo točnija procjena varijance je:

Tako je pronađena njegova disperzija, a daljnji izračuni se izvode pomoću formula (23) ili (24).

Dosljedna mjerenja. Veća točnost postiže se drugom metodom obrade, kada u svakom od pokusa istovremeno mjerimo . Na primjer, nakon otpuštanja polovice topline, metalu koji je ostao u peći dodaje se aditiv, a zatim se uspoređuju uzorci metala iz svake polovice topline.

U ovom slučaju, u biti, u svakom eksperimentu odjednom se mjeri vrijednost jedne slučajne varijable, koja se mora usporediti s konstantom a. Mjerenja se zatim obrađuju prema formulama (21)-(24), gdje se z mora svugdje zamijeniti.

Disperzija s konzistentnim mjerenjima bit će manja nego s neovisnim, budući da je posljedica samo dijela slučajnih čimbenika: oni čimbenici koji se konzistentno mijenjaju ne utječu na širenje njihove razlike. Stoga nam ova metoda omogućuje dobivanje pouzdanijih zaključaka.

Primjer. Zanimljiva ilustracija usporedbe vrijednosti je određivanje pobjednika u onim sportovima gdje se sudi "na oko" - gimnastika, umjetničko klizanje itd.

Tablica 24. Bodovi sudaca

U tablici 24 prikazan je protokol natjecanja u dresurnom jahanju na Olimpijskim igrama 1972. Vidljivo je da je raspon sudačkih ocjena velik, te se niti jedan rezultat ne može smatrati grubo pogrešnim i odbačenim. Na prvi pogled čini se da je pouzdanost određivanja pobjednika mala.

Izračunajmo koliko je ispravno određen pobjednik, tj. koja je vjerojatnost događaja. Budući da su oba vozača bodovali isti suci, može se koristiti dosljedna metoda mjerenja. Koristeći tablicu 24, izračunavamo zamjenom ovih vrijednosti u formulu (24) i dobivamo .

Odabirom retka 23 u tablici nalazimo da ta vrijednost t odgovara Dakle, tj. s vjerojatnošću od 90% zlatna medalja je dodijeljena ispravno.

Neovisna usporedba mjera dat će nešto lošiju ocjenu jer ne koristi informacije koje su isti suci dali bodove.

Usporedba varijanci. Pretpostavimo da želite usporediti dvije eksperimentalne tehnike. Očito je točnija metoda ona kod koje je varijanca pojedinog mjerenja manja (naravno, ako to ne povećava sustavnu pogrešku). To znači da treba ustanoviti vrijedi li nejednakost.

Relativna vrijednost– rezultat je dijeljenja (usporedbe) dviju apsolutnih vrijednosti. U brojniku razlomka nalazi se vrijednost koja se uspoređuje, a u nazivniku vrijednost s kojom se uspoređuje (baza usporedbe). Na primjer, ako usporedimo izvozne vrijednosti Sjedinjenih Američkih Država i Rusije, koje su 2005. godine iznosile 904,383 odnosno 243,569 milijardi dolara, tada će relativna vrijednost pokazati da je vrijednost američkog izvoza 3,71 puta (904,383/243,569 ) veći od ruskog izvoza, dok je baza usporedbe vrijednost ruskog izvoza. Rezultirajuća relativna vrijednost izražava se kao koeficijent, koji pokazuje koliko je puta uspoređena apsolutna vrijednost veća od osnovne vrijednosti. U ovom primjeru, baza za usporedbu je jedna. Ako se uzme da je baza 100, relativna vrijednost se izražava u postotak (% ), ako je za 1000 – in ppm (‰ ). Izbor jednog ili drugog oblika relativne količine ovisi o njenoj apsolutnoj vrijednosti:

– ako je vrijednost koja se uspoređuje 2 puta ili više veća od baze za usporedbu, tada odaberite oblik koeficijenta (kao u gornjem primjeru);

– ako je relativna vrijednost blizu jedinice, tada se, u pravilu, izražava u postocima (na primjer, uspoređujući vrijednosti ruskog izvoza u 2006. i 2005., koji su iznosili 304,5 odnosno 243,6 milijardi dolara, možemo reći da je izvoz u 2006. godini 125% od 2005. godine);

– ako je relativna vrijednost značajno manja od jedinice (blizu nule), izražava se u ppm (na primjer, 2004. Rusija je izvezla samo 4142 tisuće tona naftnih derivata u zemlje ZND-a, uključujući 10,7 tisuća tona u Gruziju, što je 0,0026, odnosno 2,6 ‰ od cjelokupnog izvoza naftnih derivata u zemlje ZND-a).

Postoje relativne vrijednosti dinamike, strukture, koordinacije, usporedbe i intenziteta, u nastavku radi sažetosti indeksi.

Indeks dinamike karakterizira promjenu pojave tijekom vremena. Predstavlja omjer vrijednosti iste apsolutne vrijednosti u različitim vremenskim razdobljima. Ovaj indeks se određuje formulom (2):

pri čemu brojevi znače: 1 – izvještajno ili analizirano razdoblje, 0 – prošlo ili bazno razdoblje.

Kriterijska vrijednost indeksa dinamike je jedan (ili 100%), odnosno ako je >1, tada postoji rast (povećanje) pojave tijekom vremena; if =1 – stabilnost; Ako<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – indeks promjene, oduzimajući jedan (100%) od čega dobivamo stopa promjene (dinamika) s kriterijskom vrijednošću 0, koja je određena formulom (3):

Ako T>0, tada dolazi do porasta pojave; T=0 – stabilnost, T<0 – спад.

U gore navedenom primjeru ruskog izvoza 2006. i 2005. godine, indeks dinamike izračunat je pomoću formule (2): iskaznica= 304,5/243,6*100% = 125%, što je više od kriterijske vrijednosti od 100%, što ukazuje na povećanje izvoza. Koristeći formulu (3) dobivamo brzinu promjene: T= 125% – 100% = 25%, što pokazuje da je izvoz porastao za 25%.

Različitosti indeksa dinamike su indeksi izvršenja planiranog zadatka i plana, izračunati za planiranje različitih količina i praćenje njihove provedbe.

Indeks zadataka rasporeda– to je odnos planirane vrijednosti svojstva prema osnovnoj vrijednosti. Određuje se formulom (4):

Gdje X' 1– planirana vrijednost; X 0– osnovna vrijednost atributa.

Na primjer, carina je 2006. prebacila 160 milijardi rubalja u savezni proračun, a sljedeće godine planirala je prebaciti 200 milijardi rubalja, što znači prema formuli (4): i pz= 200/160 = 1,25, odnosno cilj za carinsku upravu za 2007. godinu je 125% prethodne godine.

Za određivanje postotka izvršenja plana potrebno je izračunati indeks izvršenja plana, odnosno omjer opažene vrijednosti svojstva i planirane (optimalne, najveće moguće) vrijednosti prema formuli (5):

Na primjer, za siječanj-studeni 2006, carinske vlasti planiraju prenijeti 1,955 trilijuna u federalni proračun. rubalja, ali je zapravo prebačeno 2,59 trilijuna. rub., zatim prema formuli (5): i VP= 2,59/1,955 = 1,325, odnosno 132,5%, odnosno planirani zadatak izvršen je 132,5%.

Indeks strukture (udio) je odnos bilo kojeg dijela objekta (skupa) prema cijelom objektu. Određuje se formulom (6):

U gore navedenom primjeru izvoza naftnih derivata u zemlje ZND-a, udio tog izvoza u Gruziju izračunat je pomoću formule (6): d=10,7/4142 = 0,0026, ili 2,6 ‰ .

Indeks koordinacije- ovo je odnos bilo kojeg dijela objekta prema drugom njegovom dijelu, uzet kao osnova (baza usporedbe). Određuje se formulom (7):

Na primjer, ruski uvoz u 2006. iznosio je 163,9 milijardi dolara, a zatim, uspoređujući ga s izvozom (baza za usporedbu), izračunavamo indeks koordinacije pomoću formule (7): ja K= 163,9/304,5 = 0,538, što pokazuje odnos dviju komponenti vanjskotrgovinskog prometa, odnosno vrijednost ruskog uvoza u 2006. godini iznosila je 53,8% vrijednosti izvoza. Mijenjanjem usporedne baze za uvoz, korištenjem iste formule dobivamo: ja K= 304,5/163,9 = 1,858, odnosno izvoz Rusije u 2006. je 1,858 puta veći od uvoza, odnosno izvoz čini 185,8% uvoza.

Indeks usporedbe– ovo je usporedba (korelacija) različitih objekata prema istim karakteristikama. Određuje se formulom (8):

Gdje A, B– objekti koji se uspoređuju.

U gore navedenom primjeru, u kojem su uspoređivane izvozne vrijednosti Sjedinjenih Država i Rusije, indeks usporedbe izračunat je pomoću formule (8): ja s= 904,383/243,569 = 3,71. Mijenjajući osnovu usporedbe (to jest, ruski izvoz je objekt A, a američki izvoz objekt B), koristeći istu formulu dobivamo: ja s= 243,569/904,383 = 0,27, odnosno ruski izvoz čini 27% američkog izvoza.

Indeks intenziteta- ovo je odnos između različitih karakteristika jednog objekta. Određuje se formulom (9):

Gdje x– jedan znak predmeta; Y– drugi znak istog predmeta

Na primjer, pokazatelji učinka po jedinici radnog vremena, troškovi po jedinici proizvodnje, jedinične cijene itd.

Prosječne vrijednosti

U kliničkoj medicini i zdravstvenoj praksi često se susrećemo sa znakovima koji imaju kvantitativno obilježje (visina, broj dana invaliditeta, razina krvnog tlaka, posjete klinikama, broj stanovnika u okruženju i dr.). Kvantitativne vrijednosti mogu biti diskretne ili kontinuirane. Primjer diskretne vrijednosti je broj djece u obitelji, puls; primjer kontinuirane vrijednosti - krvni tlak, visina, težina (broj može biti razlomak, prelazi u sljedeći)

Svaka brojčana vrijednost jedinice promatranja naziva se opcija(x). Ako su sve opcije konstruirane uzlaznim ili silaznim redoslijedom i naznačite učestalost svake opcije (p), tada možete dobiti tzv. varijacijske serije.

Varijacijski niz koji ima normalnu distribuciju grafički se prikazuje kao zvono (histogram, poligon).

Za karakterizaciju serije varijacija koja ima normalnu distribuciju (ili Gauss-Lyapunovljevu distribuciju), uvijek se koriste dvije skupine parametara:

1. Parametri koji karakteriziraju glavnu tendenciju serije: prosječna vrijednost (`x), mod (Mo), medijan (Me).

2. Parametri koji karakteriziraju raspršenje serije: standardna devijacija (d), koeficijent varijacije (V).

Prosječna vrijednost(`x) je veličina koja u jednom broju određuje kvantitativnu karakteristiku kvalitativno homogene populacije.

Moda (Mo)– najčešća varijanta varijacijskog niza.

Medijan (ja)– varijanta koja dijeli varijacijski niz na jednake polovice.

Standardna devijacija(d) pokazuje kako u prosjeku svaka opcija odstupa od prosjeka.

Koeficijent varijacije (V) određuje varijabilnost serije varijacija kao postotak i omogućuje prosuđivanje kvalitativne homogenosti populacije koja se proučava. Korisno je usporediti varijacije u različitim svojstvima (kao i stupanj varijacije u vrlo različitim skupinama, skupinama jedinki različitih vrsta, na primjer, težina novorođenčadi i sedmogodišnje djece).

Granice ili granice(lim) – opcija minimalne i maksimalne vrijednosti. Najjednostavniji način karakterizacije niza varijacija je da se naznači njegov raspon, minimalna i maksimalna vrijednost niza, tj. njegove granice. Međutim, granice ne pokazuju kako su pojedini članovi populacije raspoređeni prema svojstvu koje se proučava, stoga se koriste gornje dvije skupine parametara serije varijacija.

Postoje različite modifikacije za izračunavanje parametara niza varijacija. Njihov izbor ovisi o samoj seriji varijacija i tehničkim sredstvima.

Ovisno o tome kako obilježje varira - diskretno ili kontinuirano, u širokom ili uskom rasponu, razlikuju se jednostavni neponderirani, jednostavni ponderirani (za diskretne vrijednosti) i intervalni varijacijski niz (za kontinuirane vrijednosti).

Grupiranje nizova provodi se s velikim brojem promatranja na sljedeći način:

1. Odredite raspon serije oduzimanjem minimalne opcije od maksimuma.

2. Dobiveni broj se dijeli sa željenim brojem grupa (minimalni broj - 7, maksimalni - 15). Tako se određuje interval.

3. Polazeći od minimalnih opcija, gradi se niz varijacija. Granice intervala moraju biti jasne, sprječavajući da iste opcije padnu u različite skupine.

Izračun parametara niza varijacija provodi se iz središnje opcije. Ako je serija kontinuirana, tada se središnja opcija izračunava kao polovica zbroja početnih opcija prethodne i sljedeće skupine. Ako se radi o diskontinuiranoj seriji, tada se središnja opcija izračunava kao poluzbroj početne i konačne opcije u skupini.

Izračun parametara varijacijskog niza

Algoritam za izračunavanje parametara jednostavnog neponderiranog niza varijacija:

1. Poredajte opcije uzlaznim redoslijedom

2. Zbrojite sve opcije (Sx);

3. Dijeljenjem zbroja s brojem opažanja dobiva se neponderirani prosjek;

4. Izračunajte redni broj medijana (Me);

5. Odredite varijantu medijana (Me)

6. Pronađite odstupanje (d) svake opcije od prosjeka (d = x -`x)

7. Kvadrat odstupanja (d 2);

8. Zbroj d 2 (Sd 2);

9. Izračunajte standardnu ​​devijaciju pomoću formule: ± ;

10. Odredite koeficijent varijacije pomoću formule: .

11. Izvedite zaključak o dobivenim rezultatima.

Bilješka: u homogenoj statističkoj populaciji koeficijent varijacije je 5-10%, 11-20% je prosječna varijacija, a više od 20% je visoka varijacija.

Primjer:

U jedinici intenzivne njege liječeno je devet pacijenata s vaskularnim oštećenjem mozga. Trajanje liječenja za svakog pacijenta u danima: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5,11.

1. Konstruirajte niz varijacija (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12

2. Izračunajte opciju zbroja: Sx = 72

3. Izračunajte prosječnu vrijednost niza varijacija: =72/9=8 dana;

4. ;

5. Ja n =5 =8 dana;

9. (dani);

10. Koeficijent varijacije je: ;

Algoritam za izračunavanje parametara jednostavne ponderirane varijacijske serije:

1. Rasporedite opcije uzlaznim redoslijedom, označavajući njihovu učestalost (p);

2. Pomnožite svaku opciju s njezinom učestalošću (x*p);

3. Zbrojite umnoške xp (Sxp);

4. Izračunajte prosječnu vrijednost pomoću formule (`x)= ;

5. Pronađite redni broj medijana;

6. Odrediti varijantu medijana (Me);

7. Najčešća opcija se pogrešno smatra modom (Mo);

8. Nađite odstupanja d svake opcije od prosjeka (d = x - `x);

9. Kvadrat odstupanja (d 2);

10. Pomnožite d 2 s p (d 2 *p);

11. Zbroj d 2 *p (Sd 2 *p);

12. Izračunajte standardnu ​​devijaciju (s) pomoću formule: ± ;

13. Odredite koeficijent varijacije pomoću formule: .

Primjer.

Djevojčicama u dobi od 16 godina mjeren je sistolički krvni tlak.

mmHg.;

mmHg.

;

Me=108 mmHg; Mo=108 mm Hg.

Algoritam za izračunavanje parametara grupiranog niza varijacija metodom momenata:

1. Rasporedite opcije uzlaznim redoslijedom, naznačujući njihovu učestalost (p)

2. Provedite opciju grupiranja

3. Izračunajte središnju opciju

4. Opcija s najvećom frekvencijom uzima se kao uvjetni prosjek (A)

5. Izračunajte uvjetno odstupanje (a) svake središnje opcije od uvjetnog prosjeka (A)

6. Pomnožite a s p (a*p)

7. Zbroji umnoške ar

8. Odredite vrijednost intervala y oduzimanjem središnje opcije od prethodne

9. Izračunajte prosječnu vrijednost pomoću formule:

;

10. Za izračun uvjetnog kvadratnog odstupanja, uvjetna odstupanja se kvadriraju (a 2)

11. Pomnožite a 2 * str

12. Zbroji umnoške a*p 2

13. Izračunajte standardnu ​​devijaciju pomoću formule

Primjer

Dostupni podaci za muškarce u dobi od 30 do 39 godina

- aritmetička sredina

; - standardna devijacija; - prosječna pogreška

Ocjena vjerodostojnosti

Statistička procjena pouzdanosti rezultata medicinsko-statističke studije sastoji se od niza faza – točnost rezultata ovisi o pojedinim fazama.

U ovom slučaju postoje dvije kategorije pogrešaka: 1) pogreške koje se matematičkim metodama ne mogu unaprijed uzeti u obzir (pogreške točnosti, pažnje, tipičnosti, metodološke pogreške itd.); 2) pogreške reprezentativnosti povezane s uzorkovanjem.

Veličina pogreške reprezentativnosti određena je i veličinom uzorka i raznolikošću svojstva te se izražava prosječnom pogreškom. Prosječna pogreška indikatora izračunava se pomoću formule:

gdje je m prosječna pogreška indikatora;

p – statistički pokazatelj;

q – recipročna vrijednost p (1-p, 100-p, 1000-p, itd.)

n – broj opažanja.

Ako je broj opažanja manji od 30, u formulu se uvodi izmjena:

Prosječna pogreška izračunava se pomoću formula:

; ;

gdje je s standardna devijacija;

n – broj opažanja.

Primjer 1.

Bolnicu je napustilo 289 ljudi, 12 ih je umrlo.

Smrtnost će biti:

; ;

Pri provođenju ponovljenih studija, prosjek (M) u 68% slučajeva će varirati unutar ±m, tj. stupanj vjerojatnosti (p) s kojim dobivamo takve granice pouzdanosti srednje vrijednosti je 0,68. Međutim, ovaj stupanj vjerojatnosti obično ne zadovoljava istraživače. Najniži stupanj vjerojatnosti s kojim se žele dobiti određene granice za fluktuaciju prosjeka (granice pouzdanosti) je 0,95 (95%). U ovom slučaju, granice pouzdanosti srednje vrijednosti moraju se proširiti množenjem pogreške (m) s faktorom pouzdanosti (t).

Koeficijent pouzdanosti (t) je broj koji pokazuje koliko puta treba povećati pogrešku prosječne vrijednosti da bi zadani broj opažanja sa željenim stupnjem vjerojatnosti (p) potvrdio da prosječna vrijednost neće prijeći dobivene granice na ovaj način.

Pri p=0,95 (95%) t=2, tj. M±tm=M+2m;

Pri p=0,99 (99%) t=3, tj. M±tm=M+3m;

Usporedba prosjeka

Uspoređujući dva aritmetička prosjeka (ili dva pokazatelja), izračunata u različitim vremenskim razdobljima ili pod malo drugačijim uvjetima, utvrđuje se značajnost razlika između njih. U ovom slučaju vrijedi sljedeće pravilo: razlika između prosjeka (ili pokazatelja) smatra se značajnom ako je aritmetička razlika između uspoređivanih prosjeka (ili pokazatelja) veća od dva kvadratna korijena zbroja kvadrata pogrešaka tih prosjeka (ili indikatori), tj.

(za uspoređivane prosjeke);

(za uspoređivane pokazatelje).