Unutar bilo kojeg materijala postoje unutarnje međuatomske sile, čija prisutnost određuje sposobnost tijela da percipira vanjske sile koje djeluju na njega, odupire se uništenju, promjeni oblika i veličine. Djelovanje vanjskog opterećenja na tijelo uzrokuje promjenu unutarnjih sila. Dodatne unutarnje sile proučavaju se u čvrstoći materijala. U čvrstoći materijala jednostavno se nazivaju unutarnjim silama.

Unutarnje sile su sile međudjelovanja između pojedinih elemenata konstrukcije ili između pojedinih dijelova elementa koje nastaju pod utjecajem vanjskih sila.

Za numeričko određivanje veličine unutarnjih sila koristi se metoda presjeka.

Metoda presjeka svodi se na četiri koraka:

Riža. 7

Svaki odsječeni dio tijela (po mogućnosti onaj najkompleksniji) se odbacuje, a njegovo djelovanje na preostali dio zamjenjuje se unutarnjim silama kako bi preostali dio koji se proučava bio u ravnoteži (slika 8);

Riža. 8

Rezultirajuće sile (N, Qy, Qz) (slika 9) i momenti (Mk, My, Mz) nazivaju se faktori unutarnjih sila u presjeku

Riža. 9

Za čimbenike unutarnje sile prihvaćeni su sljedeći nazivi:

-uzdužna ili aksijalna sila;

I -sile smicanja;

-okretni moment;

I
-momenti savijanja.

Faktori unutarnje sile nalaze se sastavljanjem šest jednadžbi statičke ravnoteže za razmatrani dio rasječenog tijela.

napon

Odaberemo li infinitezimalno područje u presjeku
i pretpostavimo da su unutarnje sile primijenjene na njegove različite točke identične po veličini i smjeru, a zatim njihova rezultanta
će proći kroz težište elementa
(slika 10).

Riža. 10

Projekcije
na osi ,I postojat će elementarna uzdužna sila
, i elementarne posmične sile
I
.

Podijelimo te elementarne sile s površinom
, dobivamo vrijednosti koje se nazivaju naprezanja u točki nacrtanog presjeka.

;
;
,

Gdje - normalni napon; - tangencijalno naprezanje.

Naprezanje je unutarnja sila po jedinici površine u određenoj točki presjeka koji se razmatra.

Naprezanje se mjeri u jedinicama naprezanja - paskalima (Pa) i njihovim višekratnicima - (kPa, MPa)

Ponekad se uz normalna i tangencijalna naprezanja razmatra i ukupno naprezanje

Koncept " napon» igra vrlo važnu ulogu u proračunima čvrstoće. Stoga je značajan dio kolegija Čvrstoća materijala posvećen proučavanju metoda za proračun naprezanja I .

Napetost i kompresija

Centralna napetost (kompresija) Ova vrsta deformacije naziva se kod koje se u presjeku grede javlja samo uzdužna sila (vlačna i tlačna), a svi ostali faktori unutarnje sile jednaki su nuli.

Uzdužne sile određuju se metodom presjeka.

Primjer

Neka postoji stepenasti štap opterećen silama
,
I
duž osi šipke prikazane na sl. 11, a. Odredite veličinu uzdužnih sila.

Riješenje. Štap se može podijeliti na dijelove prema mjestima gdje se primjenjuju opterećenja i gdje se presjek mijenja.

Prvi dio ograničen je točkama primjene sila I . Usmjerimo os (početak prvog dijela). Mentalno izrežite prvi dio s poprečnim presjekom na udaljenosti od početka prve dionice. Štoviše, koordinata može se uzeti u intervalu
, Gdje - duljina prve dionice.

;
, kN

Pozitivan predznak uzdužne sile pokazuje da je prvi dio istegnut.

Vrijednost uzdužne sile ne ovisi o koordinati , dakle, kroz cijeli presjek vrijednost uzdužne sile je konstantna i jednaka .

Riža. jedanaest

Drugi dio je ograničen točkama primjene sila I . Usmjerimo os duž osi presjeka prema gore s ishodištem u točki djelovanja sile (početak drugog dijela).

Mentalno izrežite drugi dio s poprečnim presjekom na udaljenosti s početka drugog dijela. Štoviše, koordinata može se uzeti u intervalu
, Gdje - duljina drugog dijela.

Razmotrimo ravnotežu donjeg dijela štapa, zamjenjujući djelovanje gornjeg dijela na donji dio štapa uzdužnom silom
, prethodno ga usmjerivši u smjeru rastezanja predmetnog dijela.

Iz uvjeta statičke ravnoteže:

;

Znak minus označava da je drugi odjeljak komprimiran.

Slično za treći dio:

;

Radi veće jasnoće, prikladnije je prikazati dobivene rezultate u obliku grafikona ( dijagramiN), pokazujući promjenu uzdužne sile duž osi štapa. Da bismo to učinili, nacrtamo nultu (baznu) liniju paralelnu s osi šipke, okomito na koju ćemo iscrtati vrijednosti aksijalnih sila na ljestvici (slika 1.11, e). Stavljamo pozitivne vrijednosti u jedan smjer, a negativne vrijednosti u drugi. Dijagram je osjenčan okomito na nultu liniju, a unutar dijagrama je postavljen znak odgođene vrijednosti. Uz njih su navedene vrijednosti odgođenih količina. Uz dijagram je u navodnicima naveden naziv dijagrama (“N”) i navedene su mjerne jedinice (kN) odvojene zarezima.

Koraci metode odjeljka

Metoda rezanja sastoji se od četiri uzastopna koraka: rezanje, odbacivanje, zamjena, uravnoteženje.

Presjecimo štap, koji je u ravnoteži pod djelovanjem određenog sustava sila (slika 1.3, a), na dva dijela ravninom okomitom na njegovu z-os.

Odbacimo jedan dio štapa i razmotrimo preostali dio.

Budući da smo, takoreći, izrezali beskonačan broj opruga koje povezuju beskonačno bliske čestice tijela, sada podijeljenog na dva dijela, u svakoj točki poprečnog presjeka štapa potrebno je primijeniti elastične sile, koje tijekom deformacije tijela, nastala između tih čestica. Drugim riječima, zamijenimo djelovanje odbačenog dijela unutarnjim silama (slika 1.3, b).

Deformacije razmatranog tijela (elemenata konstrukcije) nastaju djelovanjem vanjske sile. U tom se slučaju mijenjaju udaljenosti između čestica tijela, što zauzvrat dovodi do promjene sila međusobnog privlačenja među njima. Stoga, kao posljedica, nastaju unutarnji napori. U tom slučaju unutarnje sile određuju se univerzalnom metodom presjeka (ili metodom rezanja).

Poznato je da postoje vanjske sile i unutarnje sile. Vanjske sile (opterećenja) su kvantitativna mjera međudjelovanja dvaju različitih tijela. To također uključuje reakcije u vezama. Unutarnje sile su kvantitativna mjera međudjelovanja dvaju dijelova jednog tijela koji se nalaze na suprotnim stranama presjeka i uzrokovani su djelovanjem vanjskih sila. Unutarnje sile nastaju neposredno u deformabilnom tijelu.

Na slici 1 prikazan je proračunski dijagram grede s proizvoljnom kombinacijom vanjskog opterećenja koje tvori ravnotežni sustav sila:

Od gore prema dolje: elastično tijelo, lijevi odrezani dio, desni odrezani dio
Sl. 1. Metoda presjeka.

U ovom slučaju, reakcije veza se određuju iz poznatih ravnotežnih jednadžbi statike čvrstog tijela:

gdje je x 0, y 0, z 0 osnovni koordinatni sustav osi.

Mentalno rezanje grede na dva dijela s proizvoljnim presjekom A (Sl. 1 a) dovodi do uvjeta ravnoteže za svaki od dva presječena dijela (Sl. 1 b, c). ovdje ( S') i ( S"} - unutarnje sile koje nastaju u lijevom i desnom odsječenom dijelu zbog djelovanja vanjskih sila.

Pri sastavljanju misaono odsječenih dijelova uvjet ravnoteže tijela osigurava se relacijom:

Budući da je početni sustav vanjskih sila (1) ekvivalentan nuli, dobivamo:

{S ’ } = – {S ” } (3)

Ovaj uvjet odgovara četvrtom aksiomu statike o jednakosti sila akcije i reakcije.

Koristeći se općom metodologijom teorema Poinsot o dovođenju proizvoljnog sustava sila u zadano središte i izboru središta mase kao redukcijskog pola, presjeci A ", točka SA " , sustav unutarnjih sila za lijevu stranu ( S') svodimo na glavni vektor i glavni moment unutarnjih napora. Isto se radi za desni odrezani dio, gdje je položaj centra mase presjeka A"; određuje se, odnosno, točkom S" (Slika 1 b,c).

Ovdje, u skladu s četvrtim aksiomom statike, još uvijek vrijede sljedeće relacije:

Dakle, glavni vektor i glavni moment sustava unutarnjih sila koji nastaju u lijevom, uvjetno odsječenom dijelu grede jednaki su po veličini i suprotnog smjera glavnom vektoru i glavnom momentu sustava unutarnjih sila koji nastaju u desnom uvjetno odsječenom dijelu.

Grafikon (dijagram) raspodjele numeričkih vrijednosti glavnog vektora i glavnog momenta duž uzdužne osi grede određuje, prije svega, specifična pitanja čvrstoće, krutosti i pouzdanosti konstrukcija.

Odredimo mehanizam nastanka komponenti unutarnjih sila koje karakteriziraju jednostavne vrste otpora: napetost-stlačenje, smicanje, torzija i savijanje.

U središtima mase sekcija koje se proučavaju S" ili S"pitajmo u skladu s tim lijevo (c", x", y", z") ili desno (c", x", y", z") sustava koordinatnih osi (sl. 1 b, c), koji za razliku od osnovnog koordinatnog sustava x, y, z Zvat ćemo ih "sljedbenici". Pojam je zbog njihove funkcionalne svrhe. Naime: praćenje promjena u položaju presjeka A (slika 1 a) kada je uvjetno pomaknut duž uzdužne osi grede, na primjer kada: 0 x’ 1 a, a x’ 2 b itd., gdje A I b- linearne dimenzije granica proučavanih dijelova drva.

Postavimo pozitivne smjerove projekcija glavnog vektora ili i glavnog momenta ili na koordinatnim osima sustava za praćenje (sl. 1 b, c):

U tom slučaju pozitivni smjerovi projekcija glavnog vektora i glavnog momenta unutarnjih sila na os servo koordinatnog sustava odgovaraju pravilima statike u teorijskoj mehanici: za silu - duž pozitivnog smjera osi, za moment - rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu gledano s kraja osi. Oni su klasificirani kako slijedi:

Nx- normalna čvrstoća, znak centralne napetosti ili kompresije;

M x - unutarnji moment, javlja se tijekom torzije;

Q z, Q y- poprečne ili posmične sile – znak posmičnih deformacija,

M y, M z- unutarnji momenti savijanja, koji odgovaraju savijanju.

Spajanje lijevog i desnog mentalno odsječenog dijela grede dovodi do poznatog (3) principa jednakosti po veličini i suprotnog smjera svih komponenti istoimenih unutarnjih sila, te uvjeta za ravnotežu greda je definirana kao:

Uzimajući u obzir ekvivalenciju nuli izvornog sustava sila (1), vrijedi sljedeće:

Kao prirodna posljedica relacija 3,4,5, rezultirajući uvjet je neophodan da iste komponente unutarnjih sila tvore podsustave sila ekvivalentnih nuli u parovima:

Ukupan broj unutarnjih sila (šest) u statički definiranim problemima podudara se s brojem jednadžbi ravnoteže za prostorni sustav sila i povezan je s brojem mogućih međusobnih pomaka jednog uvjetno odsječenog dijela tijela u odnosu na drugi. . z ( P i) = Mz + Mz(P i) + … + Mz(Pk) = 0 > Mz

Ovdje radi jednostavnosti zapisa koordinatnog sustava c" x" y" z" I c"x"y"t" zamijenjen jednostrukim oksiz.

Za prosudbu čvrstoće promatranog tijela, koje je u ravnoteži pod utjecajem vanjskih sila, potrebno je najprije znati odrediti unutarnje sile koje one izazivaju.

Vanjske sile deformiraju tijelo; unutarnji napori, odupirući se ovoj deformaciji, nastoje zadržati izvorni oblik i volumen tijela.

Detekcija unutarnjih sila i njihov izračun prvi je i glavni problem čvrstoće materijala koji se rješava metodom presjeka, a suština ove metode je sljedeća:

• - prva operacija. Presječemo (u mislima) štap po presjeku u kojem treba odrediti veličinu unutarnjih sila.
• - druga operacija. Odbacujemo bilo koji dio štapa, npr. dio 1. Obično se odbacuje dio na koji djeluje veći broj sila.
• - treća operacija. Zamjenjujemo sile koje djeluju na preostali dio s glavnim vektorom i glavnim momentom, poravnavajući središte redukcije O s težištem (c.t.) presjeka (na slici 1, b M nije prikazan).
• - četvrta operacija. Preostali dio uravnotežujemo, jer je prije disekcije bio u ravnoteži. Da bismo to učinili, u točki O primjenjujemo silu R i moment M, jednake i suprotno usmjerene na glavni vektor i glavni moment. Sile i i su one unutarnje sile koje su se prenijele s bačene strane na preostali dio štapa.
• - Metoda presjeka samo je prvi korak u proučavanju unutarnjih sila, jer se pomoću nje ne može saznati zakon raspodjele unutarnjih sila u presjeku.

Sastavljanjem jednadžbi ravnoteže za odsječeni dio tijela moguće je dobiti projekcije na koordinatne osi i glavnog vektora i glavnog momenta.

Pri proračunu greda ishodište koordinata postavlja se u težište presjeka koji se razmatra. Os "Z" u ravnoj gredi je poravnata sa svojom uzdužnom osi, u zakrivljenoj gredi je usmjerena tangencijalno na svoju os u točki gdje se nalazi ishodište koordinata.

Osi "X" i "Y" poravnate su sa smjerovima glavnih središnjih osi tromosti presjeka koji se razmatra. Projekcije na koordinatne osi glavnog vektora i glavnog momenta unutarnjih sila u gredi označene su redom: , N, M x , M g , a nazivaju se faktori unutarnje sile (unutarnji napori).

Predstavljaju posmične sile u smjeru osi "X" ili "Y" (N)

N - normalna (uzdužna) sila (n.).

M x , M g - momenti savijanja u odnosu na osi "X" odnosno "Y" (nm)

M z - zakretni moment (nm).

Nakon što smo ispitali odrezani dio grede (na primjer, desni) (slika 1, b) i sastavili jednadžbu ravnoteže na temelju metode presjeka, možemo reći sljedeće: normalna sila N je unutarnja sila, brojčano jednaka zbroju projekcije na uzdužnu os grede svih vanjskih sila smještenih na jednoj strani presjeka koji se razmatra.

• -poprečna sila u smjeru osi "X" brojčano je jednaka zbroju projekcija na os "X" svih vanjskih sila koje se nalaze na jednoj strani presjeka koji se razmatra.
• - poprečna sila u smjeru osi "Y" brojčano je jednaka zbroju projekcija na os "Y" svih vanjskih sila koje se nalaze na jednoj strani presjeka koji se razmatra

M x - moment savijanja u odnosu na os "X" brojčano je jednak zbroju momenata svih vanjskih sila koje se nalaze na jednoj strani ovog presjeka.

M Y - moment savijanja u odnosu na os "Y" brojčano je jednak zbroju momenata svih vanjskih sila koje se nalaze na jednoj strani ovog presjeka.

M z - moment savijanja u odnosu na os "Z" brojčano je jednak zbroju momenata svih vanjskih sila koje se nalaze na jednoj strani ovog presjeka.

Dakle, u općem slučaju opterećenja grede unutarnje sile u njezinim presjecima svode se na navedenih šest unutarnjih faktora sile.

Vrste opterećenja, vrste oslonaca i greda.

Svaki štap koji se savija naziva se greda.

Pretpostavlja se da su aktivne sile poznate i svode se na koncentrirane sile F(H), parove sila m (nm) i opterećenja raspoređena po duljini grede q (n/m). Veličina i smjer reakcija R 1, R 2 određuju se iz stanja ravnoteže grede i vrste njezinih nosivih pričvršćenja.

Grede mogu imati sljedeće tri vrste oslonaca:

• 1. Snažno štipanje ili ugrađivanje. Kraj grede je lišen tri stupnja slobode. Ne može se kretati ni u okomitom ni u vodoravnom smjeru i nema mogućnost rotacije. Posljedično se u ovom nosaču javljaju tri reakcije: dvije sile R 1 i R 2 koje sprječavaju linearne pomake kraja grede i jedan reaktivni moment M R koji sprječava rotaciju.
• 2. Zglobno-fiksni oslonac.

Takav nosač lišava gredu dva stupnja slobode: vertikalni i horizontalni pomak, ali ne sprječava rotaciju grede oko šarke. Posljedično, u ovom nosaču nastaju dvije komponente reakcije nosača R1 i R2.

3. Zglobno pomični oslonac je najmanje krut oslonac, on lišava kraj grede samo jedan stupanj slobode - okomito linearno kretanje. U zglobnom pokretnom nosaču dolazi do jedne reakcije.

Treba napomenuti da ovaj oslonac sprječava pomicanje kraja grede i prema dolje i prema gore. Treba napomenuti da se u praksi ravnina kotrljanja pomičnog nosača uvijek izvodi paralelno s osi grede. Tada reakcija pomičnog nosača treba imati smjer okomit na os grede.

Korištenjem različitih vrsta nosača dobivamo različite vrste greda. Budući da greda u ravnini ima tri stupnja slobode, onda da bi bila fiksirana, greda mora biti lišena sva tri stupnja slobode.

Prva vrsta grede je konzola. Konzola na jednom kraju ima brtvu koja oduzima sva tri stupnja slobode, a drugi joj je kraj slobodan. U ugradnji se javljaju: reaktivni moment, vertikalna reakcija i, u prisutnosti horizontalnog ili kosog opterećenja, horizontalna reakcija. Konzola se koristi u tehnici u obliku nosača, jarbola itd.

Druga vrsta grede je dvonosna greda. Greda je poduprta u dvije točke pomoću jednog pokretnog i jednog fiksnog zglobnog nosača, koji zajedno oduzimaju sva tri stupnja slobode gredi. U pomičnom nosaču javlja se samo vertikalna reakcija, u fiksnom - okomito i vodoravno (u prisutnosti horizontalnih komponenti opterećenja).

Razmak između nosača naziva se raspon. Ako je jedan od nosača pomaknut za određenu udaljenost, tada se greda naziva jednostruka konzola. Grede navedenih tipova imaju minimalno potreban broj oslonaca, stoga su statički odredive, tj. njihove potporne reakcije mogu se pronaći iz jednadžbe ravnoteže.

Ugradnja dodatnih nosača čini gredu statički neodređenom: proračun takvih greda moguć je samo uzimajući u obzir njihove deformacije.

Metoda presjeka sastoji se u tome da se tijelo mentalno presječe ravninom na 2 dijela, od kojih se bilo koji odbacuje i umjesto njega se sile koje djeluju prije reza primjenjuju na preostali presjek, preostali dio se smatra neovisnim tijelom koje nalazi se u ravnoteži pod utjecajem vanjskih i unutarnjih sila koje djeluju na presjek. Prema 3. Newtonovom zakonu, unutarnje sile koje djeluju u presjeku preostalih i odbačenih dijelova tijela jednake su veličine, ali suprotne; stoga, kada uzmemo u obzir ravnotežu bilo kojeg od 2 dijela rasječenog tijela, dobivamo jednaka vrijednost unutarnjih sila.

Savijanje je vrsta opterećenja grede u kojoj se na nju primjenjuje moment koji leži u ravnini koja prolazi kroz uzdužnu os. U presjecima grede javljaju se momenti savijanja. Kod savijanja nastaje deformacija pri kojoj se os ravne grede savija ili se mijenja zakrivljenost zakrivljene grede.

Greda koja se savija naziva se greda. Konstrukcija koja se sastoji od nekoliko savitljivih šipki, najčešće međusobno povezanih pod kutom od 90°, naziva se okvir.

Zavoj se naziva ravnim ili ravnim ako ravnina djelovanja opterećenja prolazi kroz glavnu središnju os tromosti presjeka.

Kod ravnog poprečnog savijanja u gredi nastaju dvije vrste unutarnjih sila: poprečna sila Q i moment savijanja M. U okviru s ravnim poprečnim savijanjem nastaju tri sile: uzdužna N, poprečna sila Q i moment savijanja M.

Ako je moment savijanja jedini faktor unutarnje sile, tada se takvo savijanje naziva čist(Slika 6.2). Kada postoji posmična sila, naziva se savijanje poprečni. Strogo govoreći, jednostavne vrste otpora uključuju samo čisto savijanje; poprečno savijanje se konvencionalno klasificira kao jednostavna vrsta otpora, budući da se u većini slučajeva (za dovoljno duge grede) učinak poprečne sile može zanemariti pri proračunu čvrstoće.

Koso savijanje je savijanje kod kojeg opterećenja djeluju u jednoj ravnini koja se ne poklapa s glavnim tromim ravninama.

Složeno savijanje je savijanje kod kojeg opterećenja djeluju u različitim (proizvoljnim) ravninama.

Konstruiranje dijagrama posmične sile i momenta savijanja

Da bi se izračunala greda za savijanje, potrebno je znati veličinu maksimalnog momenta savijanja M i položaj presjeka u kojem se on javlja. Na isti način treba znati i najveću posmičnu silu Q. U tu svrhu konstruiraju se dijagrami momenata savijanja i posmičnih sila. Iz dijagrama je lako prosuditi gdje će biti najveća vrijednost momenta ili posmične sile.

Prije određivanja unutarnjih sila (poprečnih sila i momenata savijanja) i konstruiranja dijagrama, u pravilu je potrebno pronaći reakcije oslonca koje nastaju pri učvršćivanju šipke. Ako se reakcije potpore i unutarnje sile mogu pronaći iz statičkih jednadžbi, tada se konstrukcija naziva statički određenom. Najčešće susrećemo tri vrste potpornih pričvrsnica za šipke: kruto stezanje (ugrađivanje), zglobno-fiksni oslonac i zglobno-pokretni oslonac. Na sl. Slika 6.5 prikazuje ove spojeve. Za fiksne (sl. 6.5, b) i pomične (sl. 6.5, c) nosače, dane su dvije ekvivalentne oznake za ova pričvršćenja. Podsjetimo se da kada se opterećenje primjenjuje u jednoj ravnini, u ugradnji se javljaju tri reakcije potpore (vertikalne, horizontalne reakcije i koncentrirani reaktivni moment) (Sl. 6.5, a); u zglobnom fiksnom nosaču - dvije reaktivne sile (slika 6.3, b); u zglobno-pomičnom nosaču postoji jedna reakcija - sila okomita na ravninu nosača (slika 6.5, c).

Ako vanjska sila okreće odrezani dio grede u smjeru kazaljke na satu, tada je sila pozitivna; ako vanjska sila okreće odrezani dio grede u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada je sila negativna.

Ako pod utjecajem vanjske sile zakrivljena os grede poprimi oblik konkavne zdjele, tako da je kiša koja pada odozgo ispuni vodom, tada je moment savijanja pozitivan. Ako pod utjecajem vanjske sile zakrivljena os grede poprimi oblik konveksne zdjele, tako da je kiša koja pada odozgo neće napuniti vodom, tada je moment savijanja negativan.

Sasvim je očito i iskustvom potvrđeno da se pri savijanju greda deformira na način da se vlakna koja se nalaze u konveksnom dijelu istežu, a u konkavnom dijelu stisnu. Između njih leži sloj vlakana, koji se samo savija bez promjene svoje izvorne duljine (slika 6.8). Taj se sloj naziva neutralni ili nulti, a njegov trag na ravnini presjeka naziva se neutralna (nulta) linija ili os.

Kada konstruiramo dijagrame Q i M, dogovorit ćemo se o iscrtavanju Q da stavimo pozitivne vrijednosti na vrh nulte linije. Na M dijagramu je uobičajeno da graditelji stavljaju pozitivne ordinate odozdo. Ovo pravilo za konstruiranje dijagrama M naziva se konstruiranje dijagrama sa strane rastegnutih vlakana, tj. pozitivne vrijednosti M talože se prema konveksnosti zakrivljene grede.

Radi jednostavnosti, razmotrimo gredu s pravokutnim presjekom (slika 6.9). Slijedeći metodu presjeka, mentalno napravimo rez i odbacimo dio grede, a ostavimo drugi. Na preostalom dijelu prikazat ćemo sile koje djeluju na njega iu presjeku - unutarnje faktore sila koji su rezultat dovođenja sila koje djeluju na odbijeni dio u središte presjeka. S obzirom da vanjske sile i raspodijeljena opterećenja leže u istoj ravnini i djeluju okomito na os grede, dobivamo poprečnu silu i moment savijanja u presjeku. Ovi faktori unutarnje sile unaprijed su nepoznati, pa su prikazani u pozitivnom smjeru u skladu s prihvaćenim pravilima znakova.

Unutarnje sile. Metoda presjeka

Najčešće su poznate vanjske sile koje djeluju na stvarni objekt. Obično je potrebno odrediti unutarnje sile (rezultat međudjelovanja između pojedinih dijelova danog tijela) koje su nepoznate veličine i smjera, ali čije je poznavanje potrebno za proračun čvrstoće i deformacije. Određivanje unutarnjih sila provodi se pomoću tzv metoda presjeka, čija je suština sljedeća:

Mentalno prerežite tijelo duž dijela koji nas zanima.

Odbacite jedan od dijelova (bez obzira koji).

Djelovanje odbačenog dijela tijela zamjenjuje se preostalim sustavom sila, koje u tom slučaju postaju vanjske. Prema principu djelovanja i reakcije, elastične sile su uvijek međusobne i predstavljaju sustav sila kontinuirano raspoređenih po presjeku. Njihova vrijednost i orijentacija u svakoj točki presjeka proizvoljni su i ovise o orijentaciji presjeka u odnosu na tijelo, veličini i smjeru vanjskih sila i geometrijskim dimenzijama tijela. Unutarnje sile se mogu svesti na glavni vektorR i glavni moment M. Obično se kao referentna točka uzima težište presjeka. Odabravši koordinatni sustav X, Y, Z (Z je uzdužna os normalna na presjek, X i Y su u ravnini ovog presjeka) i ishodište sustava u težištu, označavamo projekcije glavni vektor R na koordinatne osi po N, Q x, Q y, a projekcije glavnog momenta M su M x, M y, M k. Te tri sile i tri momenta nazivaju se unutarnji faktori sile u presjeku:

N – uzdužna sila,

Q x , Q y – poprečne sile,

M k – moment,

M x , M y – momenti savijanja.

4. Budući da su unutarnje sile u ravnoteži s vanjskim silama, one se mogu odrediti iz jednadžbi statičke ravnoteže:

P z =0, P y =0, P x =0,

M x =0, M y =0, M z =0.

Bilo koji faktor unutarnje sile u presjeku jednak je algebarskom zbroju odgovarajućih faktora vanjske sile koji djeluju na jednoj strani presjeka.

Faktor unutarnje sile u presjeku brojčano je jednak integralnom zbroju odgovarajućih elementarnih unutarnjih sila ili momenata po cijeloj površini presjeka:

Klasifikacija glavnih vrsta opterećenja povezana je s unutarnjim faktorom sile koji nastaje u presjeku. Dakle, ako u poprečnim presjecima djeluje samo uzdužna sila N, a ostali čimbenici unutarnje sile postanu jednaki nuli, tada se u ovom presjeku javlja napetost ili pritisak, ovisno o smjeru sile N. Opterećenje, kada se u poprečnom presjeku pojavljuje samo poprečna sila Q, zove smjena.

Ako se u poprečnom presjeku javlja samo zakretni moment Mk, tada štap radi torzijski. U slučaju kada samo moment savijanja M x (ili M y) proizlazi iz vanjskih sila koje djeluju na štap, tada se ova vrsta opterećenja naziva čistim savijanjem u ravnini yz (ili xz). Ako se u presjeku uz moment savijanja (npr. M x) javlja i poprečna sila Q y, tada se takvo opterećenje naziva ravnim poprečnim savijanjem (u ravnini yz). Vrsta opterećenja, kada se u presjeku štapa javljaju samo momenti savijanja M x i M y, naziva se koso savijanje (ravninsko ili prostorno). Kada u poprečnom presjeku djeluju normalna sila N i momenti savijanja M x i M y, dolazi do opterećenja koje se naziva složeno savijanje s vlačno-kompresijskim ili ekscentričnim naprezanjem (kompresija). Kada u presjeku djeluju moment savijanja i zakretni moment, dolazi do savijanja s uvijanjem.

Opći slučaj opterećenja je slučaj kada u presjeku nastaje svih šest unutarnjih faktora sile.

Posebne vrste opterećenja uključuju gnječenje, kada je deformacija lokalne prirode, ne širi se na cijelo tijelo, i uzdužno savijanje (poseban slučaj općeg fenomena gubitka stabilnosti).

Pojam stresa

U veličina čimbenika unutarnje sile ne odražava intenzitet
napeto stanje tijela, blizina opasnog stanja (uništenje). Za ocjenu intenziteta unutarnjih sila uvodi se kriterij (numerička mjera) koji se naziva naprezanje. Ako se u presjeku F određenog tijela izaberemo elementarno područje F, sl. 1.1, unutar kojeg se identificira unutarnja sila R, tada se omjer može uzeti kao prosječno naprezanje na području F:

Pravo naprezanje u točki može se odrediti smanjenjem površine:

U vektorska količina R predstavlja ukupno naprezanje u točki. Dimenzija napona se uzima u Pa (Pascal) ili MPa (Megapascal). U proračunima se obično ne koristi ukupno naprezanje, već se određuje njegova komponenta normalna na presjek  - normalno naprezanje, i tangencijalna  ,   - tangencijalna naprezanja (sl. 1.2). Ukupna naprezanja po jedinici površine mogu se izraziti u smislu normalnih i posmičnih naprezanja:

Postoji sljedeći odnos između djelujućih naprezanja i faktora unutarnjih sila:

;

Normalni i posmični naponi su funkcija faktora unutarnjih sila i geometrijskih karakteristika presjeka. Ovi naponi, izračunati pomoću odgovarajućih formula, mogu se nazvati stvarnim ili radnim.

Najveća vrijednost stvarnih naprezanja ograničena je graničnim naprezanjem pri kojem dolazi do loma materijala ili neprihvatljivih plastičnih deformacija. Prva od ovih granica postoji za svaki krti materijal i naziva se vlačna čvrstoća ( in,  in), druga se pojavljuje samo u plastičnim materijalima i naziva se granica tečenja ( t,  t). Pod djelovanjem ciklički promjenjivih naprezanja dolazi do razaranja kada se dosegne tzv. granica izdržljivosti ( R,  R), koja je znatno manja od odgovarajućih granica čvrstoće.