Provodnik sa strujom u MP podložan je silama određenim Amperovim zakonom. Ako vodič nije fiksiran (na primjer, jedna od strana kruga je napravljena u obliku pokretnog kratkospojnika), tada će se pod djelovanjem pomicati u MP. Dakle, MP obavlja posao pomicanja provodnika sa strujom.

1. Da biste odredili ovaj rad, razmotrite provodnik dužine l sa strujom I (može se slobodno kretati), stavljen u homogenu t.t. okomito na ravan konture. Smjer sile određen je pravilom lijeve ruke, a vrijednost je određena Amperovim zakonom.

Pod dejstvom ove sile, provodnik će se kretati paralelno sa sobom na segmentu dx iz pozicije 1 u poziciju 2. Rad koji obavlja MP je:

Dakle, rad pomicanja provodnika sa strujom u magnetskom polju jednak je umnošku jačine struje i magnetskog fluksa koji prelazi pokretni provodnik:

Rezultirajuća formula vrijedi i za proizvoljan smjer vektora.

2. Izračunajte rad pomicanja zatvorene petlje jednosmjernom strujom u m.p. (proizvoljno kretanje). Pretpostavimo da se kontura M pomiče u ravnini crteža i da će kao rezultat beskonačno malog pomaka zauzeti poziciju . Smjer struje u kolu je u smjeru kazaljke na satu i m.p. okomito na ravan crteža.

Sile primijenjene na CDA dio konture formiraju se sa smjerom kretanja oštri uglovi, pa posao koji rade dA 2>0. Ovaj rad, prema formulama, jednak je:

gdje d F 0 - protok koji prelazi CDA provodnik kada se kreće; d F 2 - protok koji prodire u kolo u svom konačnom položaju.

Sile koje djeluju na presjek ABC konture formiraju tupe uglove sa smjerom kretanja, stoga dA 1 <0. Проводник АВС пересекает при своем движении поток d F 0 kroz površinu i d F 1 - protok koji prodire u konturu u početnoj poziciji.

posljedično:

Zamjena izraza za dA 1 i dA 2 u formulu (37.5), dobijamo izraz za elementarni rad.

Zamislite strujni strujni krug formiran od fiksnih žica i kratkospojnika pokretne dužine koji klizi duž njih (slika 48.1). Pretpostavimo da je ova kontura u vanjskom magnetskom polju, za koje ćemo pretpostaviti da je jednolično i okomito na ravan konture. Kada je naznačeno na sl. 48.1, a u smjerovima struje i polja, sila F koja djeluje na skakač bit će usmjerena udesno i jednaka

Pomeranje skakača udesno ovom silom će učiniti pozitivan rad

gdje je zasjenjeno područje (vidi sliku 48.1, a).

Hajde da saznamo kako se fluks magnetske indukcije F mijenja kada se skakač kreće kroz područje strujnog kola. Prilikom izračunavanja protoka kroz područje strujnog kola, slažemo se da uvijek uzimamo kao u izrazu

pozitivna normala, to jest normala koja formira desnoruki sistem sa smjerom struje u kolu (vidi § 46). Zatim u slučaju prikazanom na sl. a, protok će biti pozitivan i jednak (S je površina konture). Kada se kratkospojnik pomakne udesno, područje konture dobiva pozitivan prirast

Kao rezultat, tok takođe dobija pozitivan prirast, pa se izraz (48.1) može predstaviti kao

Kada je polje usmjereno prema nama (slika 48.1, b), sila koja djeluje na skakač je usmjerena ulijevo.

Stoga, kada se skakač pomakne udesno pod utjecajem magnetske sile, radi negativan rad

U ovom slučaju, protok kroz petlju je . Sa povećanjem površine konture za dS, tok dobija prirast, pa se izraz (48.3) može zapisati i u obliku (48.2).

Vrijednost u izrazu (48.2) može se protumačiti kao protok kroz područje koje opisuje skakač dok se kreće.

U skladu s tim, možemo reći da je rad magnetske sile na presjeku strujnog kola jednak umnošku jačine struje na vrijednost magnetni fluks kroz površinu opisanu u ovom odeljku tokom njegovog kretanja.

Formule (48.1) i (48.3) se mogu kombinovati u jedan vektorski izraz. Da bismo to učinili, uporedimo kratkospojnik sa vektorom I, koji ima smjer struje (slika 48.2). Bez obzira na smjer vektora B (daleko od nas ili prema nama), sila koja djeluje na skakač može se predstaviti kao

Kada se skakač pomeri silom, posao je završen

Izvršimo cikličku permutaciju faktora u mješovitom proizvodu vektora (vidi formulu (2.34) 1. toma). Kao rezultat, dobijamo

Od sl. 48.2 može se vidjeti da je vektorski proizvod jednak po veličini površini koju opisuje skakač tokom svog kretanja, i da ima pozitivan normalni smjer. shodno tome,

U slučaju prikazanom na sl. 48.2, a, i dolazimo do formule (48.1). U slučaju prikazanom na sl. 48.2, b, , i dolazimo do formule (48.3).

Izraz određuje povećanje magnetskog fluksa kroz kolo, zbog pomicanja kratkospojnika. Dakle, formula (48.5) se može zapisati kao (48.2). Međutim, formula (48.5) ima prednost u odnosu na (48.2), budući da se iz nje „automatski“ dobija znak, a samim tim i znak .

Razmotrimo krutu ili deformabilnu konturu, koja se, u magnetskom polju, pomiče iz nekog početnog položaja do beskonačno malo različitog od početnog konačnog položaja. Struja u kolu će se smatrati konstantnom tokom ovog kretanja. Neka se element konture podvrgne proizvoljnom pomaku, koji se može predstaviti kao pomak paralelan sa sobom segmentom i naknadnom rotacijom pod kutom (slika 48.3). U ovom slučaju, element će opisati površinu jednaku

Drugi član je višeg reda male veličine od prvog. Rad na njemu proporcionalan je magnetskom toku kroz opisanu površinu (vidi gore). Stoga će rad pri rotaciji elementa biti većeg reda male veličine od rada pri translacijskom kretanju i može se zanemariti.

Dakle, pri izračunavanju rada možemo zanemariti rotaciju elementa za ugao i smatrati da je rad koji izvrši magnetska sila na elementu konture jednak

Ovdje je B magnetna indukcija na mjestu gdje se nalazi konturni element

Nakon što smo izvršili cikličku permutaciju faktora u (48.6), dobijamo

Vektorski proizvod je po modulu jednak površini paralelograma izgrađenog na vektorima, odnosno površini koju element opisuje kada se pomiče. Smjer poprečnog proizvoda poklapa se sa smjerom pozitivne normale na to mjesto.

gdje je povećanje magnetskog fluksa kroz kolo, zbog pomaka elementa kola

Uzimajući u obzir jednakost (48.8), zapisujemo (48.7) kao

Zbrajajući izraz (48.9) preko svih elemenata konture, dobijamo izraz za rad magnetnih sila sa proizvoljnim beskonačno malim pomakom konture:

( je ukupan prirast protoka kroz krug).

Da bismo pronašli rad obavljen sa konačnim proizvoljnim pomakom konture, zbrojimo izraz (48.10) preko svih elementarnih pomaka:

Ovdje su vrijednosti magnetskog fluksa kroz krug u početnoj i krajnjoj poziciji. Dakle, rad magnetskih sila na strujnom kolu jednak je proizvodu jačine struje i priraštaja magnetskog fluksa kroz kolo.

Shodno tome, izvor, pored rada utrošenog na oslobađanje Lenz-Joule topline, mora izvršiti dodatni rad protiv e. d.s. indukcija, definisana izrazom

što se poklapa sa (48.11).

I kola sa strujom u magnetskom polju

Provodnik sa strujom u magnetnom polju podleže silama koje su određene Amperovim zakonom (videti § 111). Ako vodič nije fiksiran (na primjer, jedna od strana kola je napravljena u obliku pokretnog kratkospojnika, slika 177), tada će se pod djelovanjem Amperove sile kretati u magnetskom polju. Stoga, magnetsko polje radi na pomicanju provodnika sa strujom.

Da biste odredili ovaj rad, razmotrite provodnik dužine l sa strujom I (može se slobodno kretati), postavljen u jednolično vanjsko magnetsko polje okomito na ravan strujnog kola. Sila čiji je smjer određen pravilom lijeve ruke, a vrijednost - Amperovim zakonom (vidi (111.2)), jednaka je

Pod dejstvom ove sile, provodnik će se kretati paralelno sa sobom dx sa pozicije 1 na poziciju 2 . Rad magnetskog polja je

budući da je ldx = dS površina koju vodi provodnik kada se kreće u magnetskom polju, BdS = dF je tok vektora magnetske indukcije koji prodire u ovo područje. Na ovaj način,

(121.1)

tj. "rad kretanja provodnika sa strujom u magnetskom polju jednak je umnošku jačine struje i magnetskog fluksa, ukrštan pokretnim provodnikom. Rezultirajuća formula vrijedi i za proizvoljan smjer vektora B.

Izračunajmo rad pomicanja zatvorenog kola jednosmjernom strujom I u magnetskom polju. Pretpostavimo da je kontura M pomiče se u ravni crteža i, kao rezultat beskonačno malog pomaka, zauzet će poziciju M", prikazano na sl. 178 isprekidana linija. Smjer struje u strujnom kolu (u smjeru kazaljke na satu) i magnetsko polje (okomito na ravan crteža - iza crteža) prikazani su na slici. Circuit M Podijelimo ga mentalno na dva provodnika povezana svojim krajevima: ABC i CDA.

Rad dA koji vrše Amperove sile pri razmatranom kretanju kola u magnetskom polju jednak je algebarskom zbiru rada na pomeranju provodnika ABC (dA 1) i CDA (dA 2), tj.

Sile primijenjene na presjek CD-konture formiraju oštre uglove sa smjerom kretanja, pa je rad koji obavljaju dA 2 >0. Prema (121.1), ovaj rad je jednak proizvodu jačine struje I u kolu i magnetskog fluksa koji prelazi CDA provodnik. Tokom svog kretanja, CDA provodnik prelazi tok dF 0 kroz površinu izrađenu u boji, a tok dF 2 prodire kroz konturu u svom konačnom položaju. shodno tome,

(121.3)

Sile koje djeluju na presjek konture ABC formiraju tupe uglove sa smjerom kretanja, pa je rad koji obavljaju dA 1< 0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ 0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ 1 , пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

Zamjenom (121.3) i (121.4) u (121.2) dobijamo izraz za elementarni rad:

gdje je dF 2 - dF 1 = dF "- promijeniti magnetni tok kroz područje ograničeno strujnim kolom. Na ovaj način,

(121.5)

Integracijom izraza (121.5) određujemo rad koji obavljaju Amperove sile, sa konačnim proizvoljnim pomakom konture u magnetskom polju:

(121.6)

tj. rad pomicanja zatvorene petlje sa strujom u magnetskom polju jednak je proizvodu jačine struje u petlji za promjena magnetskog fluksa spojenog na kolo. Formula (121.6) ostaje važeća za konturu bilo kojeg oblika u proizvoljnom magnetskom polju.

Zadaci

14.1. Tanak prsten mase 15 g i poluprečnika 12 cm nosi naelektrisanje ravnomerno raspoređeno sa linearnom gustinom od 10 nC/m. Prsten se rotira jednoliko sa frekvencijom od 8 s -1 oko ose koja je okomita na ravan prstena i koja prolazi kroz njegov centar. Odrediti omjer magnetskog momenta kružne struje koju stvara prsten i njegovog ugaonog momenta.

14.2. Na žici savijenoj u obliku kvadrata sa stranom jednakom 60 cm, teče D.C. 3 A. Odredite indukciju magnetnog polja u centru kvadrata.

14.3. U dva beskonačno duga ravna paralelna vodiča, razmak između kojih je 25 cm, struje od 20 i 30 A teku u suprotnim smjerovima. Odredite magnetnu indukciju U točki udaljenoj na r 1 = 30 cm od prvog i r 2 = 40 cm od drugog vodiča.

14.4. Odrediti magnetnu indukciju na osi tankog žičanog prstena polumjera 10 cm, kroz koju teče struja od 10 A, u tački koja se nalazi na udaljenosti od 15 cm od središta prstena.

14.5. Dva beskonačna pravolinijska paralelna provodnika s jednakim strujama koji teku u istom smjeru nalaze se na udaljenosti jedan od drugog R. Da ih razdvoje 3R, Rad se troši za svaki centimetar dužine provodnika. A= 220 nJ. Odredite jačinu struje u provodnicima.

14.6. Odredite jačinu polja koju stvara elektron koji se ravnomjerno kreće brzinom od 500 km/s u točki koja se nalazi na udaljenosti od 20 nm od njega i koja leži na okomitoj na brzinu koja prolazi kroz trenutni položaj elektrona.

14.7. Proton ubrzan razlikom potencijala od 0,5 kV, leteći u jednolično magnetsko polje sa indukcijom od 0,1 T, kreće se u krug. Odredite polumjer ove kružnice.

14.8. Odrediti kojom brzinom ne odstupa snop naelektrisanih čestica, prolazeći okomito na oblast u kojoj se stvaraju jednolična poprečna električna i magnetna polja sa E = 10 kV/m i B = 0,2 T.

14.9. Ciklotron ubrzava protone do energije od 10 MeV. Odrediti poluprečnik ciklotrona pri indukciji magnetskog polja od 1 T. [>47 cm]

14.10. Kroz presjek bakarne ploče debljine 0,1 mm prolazi struja od 5 A. Ploča je postavljena u jednolično magnetsko polje indukcije od 0,5 T, okomito na ivicu ploče i smjer struje. Smatrajući da je koncentracija elektrona provodljivosti jednaka koncentraciji atoma, odredite transverzalnu (Halovu) potencijalnu razliku koja nastaje na ploči. Gustina bakra je 8,93 g/cm3.

14.11. Kroz pravi beskonačno dug provodnik teče struja od 15 A. Odredite, koristeći teoremu o kruženju vektora B, magnetnu indukciju B u tački koja se nalazi na udaljenosti od 15 cm od provodnika.

14.12. Odredi, koristeći teoremu o kruženju vektora B, indukciju i jačinu magnetnog polja na osi toroida bez jezgra, kroz čiji namotaj, koji sadrži 300 zavoja, teče struja od 1 A. Vanjski prečnik toroida je 60 cm, unutrašnjeg 40 cm.

14.13. Tok magnetske indukcije kroz površinu poprečnog presjeka solenoida (bez jezgre) F = 5 μWb. Dužina solenoida l\u003d 25 cm Odredite magnetni moment p t ovaj solenoid.

14.14. Paralelno je fiksiran okrugli okvir sa strujom od 20 cm 2 magnetsko polje(5 = 0,2 T), a na njega djeluje obrtni moment od 0,6 mN "m. Okvir je oslobođen, nakon okretanja za 90 ° njegova ugaona brzina je postala 20 s -1. Odredite: 1) jačinu struje koja teče u 2) moment inercije okvira u odnosu na njegov prečnik.

Poglavlje 15

Elektromagnetna indukcija