matematikani yechish uchun. Tez toping matematik tenglamani yechish rejimida onlayn. www.site veb-sayti ruxsat beradi tenglamani yeching deyarli har qanday berilgan algebraik, trigonometrik yoki onlayn transsendental tenglama. Matematikaning deyarli har qanday sohasini turli bosqichlarda o'rganishda siz qaror qabul qilishingiz kerak onlayn tenglamalar. Darhol javob olish va eng muhimi aniq javob olish uchun sizga buni amalga oshirish imkonini beruvchi resurs kerak. www.site sayti uchun rahmat tenglamalarni onlayn yechish bir necha daqiqa vaqt oladi. Matematik masalalarni hal qilishda www.saytning asosiy afzalligi onlayn tenglamalar- bu taqdim etilgan javobning tezligi va aniqligi. Sayt har qanday narsani hal qila oladi onlayn algebraik tenglamalar, Trigonometrik tenglamalar onlayn, onlayn transsendental tenglamalar, shuningdek tenglamalar rejimida noma'lum parametrlar bilan onlayn. Tenglamalar kuchli matematik apparat bo‘lib xizmat qiladi yechimlar amaliy muammolar. Yordam bilan matematik tenglamalar birinchi qarashda chalkash va murakkab ko‘rinadigan fakt va munosabatlarni ifodalash mumkin. Noma'lum miqdorlar tenglamalar da muammoni shakllantirish orqali topish mumkin matematik shakldagi til tenglamalar Va qaror rejimda qabul qilingan vazifa onlayn www.site veb-saytida. Har qanday algebraik tenglama, trigonometrik tenglama yoki tenglamalar o'z ichiga olgan transsendental xususiyatlarni osongina topishingiz mumkin qaror onlayn va aniq javobni oling. Tabiiy fanlarni o'rganishda siz muqarrar ravishda ehtiyojga duch kelasiz tenglamalarni yechish. Bunday holda, javob aniq bo'lishi kerak va darhol rejimda olinishi kerak onlayn. Shuning uchun uchun onlayn matematik tenglamalarni yechish Sizning ajralmas kalkulyatoringizga aylanadigan www.site saytini tavsiya qilamiz algebraik tenglamalarni onlayn yechish, Trigonometrik tenglamalar onlayn, shuningdek onlayn transsendental tenglamalar yoki tenglamalar noma'lum parametrlar bilan. Turli xillarning ildizlarini topishning amaliy muammolari uchun matematik tenglamalar resurs www.. Yechish onlayn tenglamalar o'zingizdan foydalanib, olingan javobni tekshirish foydali bo'ladi onlayn tenglama yechish www.site veb-saytida. Siz tenglamani to'g'ri yozishingiz va darhol olishingiz kerak onlayn yechim, shundan so'ng javobni tenglamaning yechimi bilan solishtirish qoladi. Javobni tekshirish bir daqiqadan ko'proq vaqtni oladi, bu etarli tenglamani onlayn yechish va javoblarni solishtiring. Bu sizga xatolardan qochishga yordam beradi qaror va javobni o'z vaqtida to'g'rilang tenglamalarni onlayn yechish yoki algebraik, trigonometrik, transsendental yoki tenglama noma'lum parametrlar bilan.

Kvadrat tenglamalar 8-sinfda o'rganiladi, shuning uchun bu erda murakkab narsa yo'q. Ularni hal qilish qobiliyati mutlaqo zarur.

Kvadrat tenglama ax 2 + bx + c = 0 ko'rinishdagi tenglama bo'lib, bunda a, b va c koeffitsientlari ixtiyoriy sonlar, a ≠ 0 bo'ladi.

Muayyan yechim usullarini o'rganishdan oldin, barcha kvadrat tenglamalarni uchta sinfga bo'lish mumkinligini unutmang:

1. Ildizlari yo'q;
2. Aynan bitta ildizga ega bo'ling;
3. Ular ikki xil ildizga ega.

Bu kvadrat tenglamalar va chiziqli tenglamalar o'rtasidagi muhim farq, bu erda ildiz har doim mavjud va noyobdir. Tenglamaning nechta ildizi borligini qanday aniqlash mumkin? Buning uchun ajoyib narsa bor - diskriminant.

Diskriminant

ax 2 + bx + c = 0 kvadrat tenglama berilsin.U holda diskriminant oddiygina D = b 2 - 4ac soni bo'ladi.

Ushbu formulani yoddan bilishingiz kerak. Endi u qaerdan kelgani muhim emas. Yana bir narsa muhim: diskriminant belgisi bilan kvadrat tenglamaning nechta ildizi borligini aniqlashingiz mumkin. Aynan:

1. Agar D< 0, корней нет;
2. Agar D = 0 bo'lsa, aynan bitta ildiz mavjud;
3. Agar D > 0 bo'lsa, ikkita ildiz bo'ladi.

Iltimos, diqqat qiling: diskriminant ildizlarning sonini ko'rsatadi, ammo ularning belgilari emas, chunki ko'pchilik negadir ishonadi. Misollarni ko'rib chiqing va siz hamma narsani o'zingiz tushunasiz:

Vazifa. Kvadrat tenglamalar nechta ildizga ega:

1. x 2 - 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Birinchi tenglama uchun koeffitsientlarni yozamiz va diskriminantni topamiz:
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Demak, diskriminant musbat, shuning uchun tenglama ikki xil ildizga ega. Ikkinchi tenglamani xuddi shunday tahlil qilamiz:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 - 4 5 7 = 9 - 140 = -131.

Diskriminant salbiy, ildizlar yo'q. Qolgan oxirgi tenglama:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Diskriminant nolga teng - ildiz bitta bo'ladi.

E'tibor bering, har bir tenglama uchun koeffitsientlar yozilgan. Ha, bu uzoq, ha, bu zerikarli, lekin siz qiyinchiliklarni aralashtirmaysiz va ahmoqona xatolarga yo'l qo'ymaysiz. O'zingiz uchun tanlang: tezlik yoki sifat.

Aytgancha, agar siz o'zingizni tushunsangiz, bir muncha vaqt o'tgach, barcha koeffitsientlarni yozishingiz shart emas. Siz bunday operatsiyalarni boshingizda bajarasiz. Aksariyat odamlar buni 50-70 ta echilgan tenglamadan keyin biror joyda qilishni boshlaydilar - umuman olganda, unchalik emas.

Kvadrat tenglamaning ildizlari

Endi yechimning o'ziga o'taylik. Diskriminant D > 0 bo'lsa, ildizlarni quyidagi formulalar yordamida topish mumkin:

Kvadrat tenglamaning ildizlari uchun asosiy formula

D = 0 bo'lganda, siz ushbu formulalarning har qandayidan foydalanishingiz mumkin - siz bir xil raqamni olasiz, bu javob bo'ladi. Nihoyat, agar D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 - 2x - 3 = 0;
2. 15 - 2x - x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Birinchi tenglama:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ tenglama ikkita ildizga ega. Keling, ularni topamiz:

Ikkinchi tenglama:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = -2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ tenglama yana ikkita ildizga ega. Keling, ularni topamiz

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \o'ng))=3. \\ \end (tekislash)\]

Nihoyat, uchinchi tenglama:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 - 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ tenglama bitta ildizga ega. Har qanday formuladan foydalanish mumkin. Masalan, birinchisi:

Misollardan ko'rinib turibdiki, hamma narsa juda oddiy. Agar siz formulalarni bilsangiz va hisoblasangiz, hech qanday muammo bo'lmaydi. Ko'pincha, formulaga salbiy koeffitsientlarni almashtirishda xatolar yuzaga keladi. Bu erda yana yuqorida tavsiflangan texnika yordam beradi: formulaga tom ma'noda qarang, har bir qadamni yozing - va juda tez orada siz xatolardan xalos bo'lasiz.

Tugallanmagan kvadrat tenglamalar

Shunday bo'ladiki, kvadrat tenglama ta'rifda berilganidan biroz farq qiladi. Masalan:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Bu tenglamalarda atamalardan biri etishmayotganligini payqash oson. Bunday kvadrat tenglamalarni echish standart tenglamalarga qaraganda osonroq: ular hatto diskriminantni hisoblashni ham talab qilmaydi. Shunday qilib, keling, yangi kontseptsiyani kiritamiz:

ax 2 + bx + c = 0 tenglama, agar b = 0 yoki c = 0 bo'lsa, to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama deyiladi, ya'ni. o'zgaruvchan x yoki erkin elementning koeffitsienti nolga teng.

Albatta, bu koeffitsientlarning ikkalasi ham nolga teng bo'lganda juda qiyin holat mumkin: b = c = 0. Bu holda, tenglama ax 2 = 0 ko'rinishini oladi. Shubhasiz, bunday tenglama bitta ildizga ega: x. = 0.

Keling, qolgan holatlarni ko'rib chiqaylik. b = 0 bo'lsin, u holda ax 2 + c = 0 ko'rinishdagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamani olamiz. Uni biroz o'zgartiramiz:

Arifmetik kvadrat ildiz faqat manfiy bo'lmagan sonda mavjud bo'lganligi sababli, oxirgi tenglik faqat (−c /a) ≥ 0 uchun ma'noga ega. Xulosa:

1. Agar ax 2 + c = 0 ko'rinishdagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamada (−c /a) ≥ 0 tengsizlik qanoatlansa, ikkita ildiz bo'ladi. Formula yuqorida keltirilgan;
2. Agar (−c /a)< 0, корней нет.

Ko'rib turganingizdek, diskriminant kerak emas edi - to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamalarda murakkab hisoblar umuman yo'q. Darhaqiqat, (−c /a) ≥ 0 tengsizligini eslash ham shart emas. X 2 qiymatini ifodalash va tenglik belgisining boshqa tomonida nima borligini ko'rish kifoya. Agar ijobiy raqam bo'lsa, ikkita ildiz bo'ladi. Agar u salbiy bo'lsa, unda hech qanday ildiz bo'lmaydi.

Endi erkin element nolga teng ax 2 + bx = 0 ko'rinishdagi tenglamalarni ko'rib chiqamiz. Bu erda hamma narsa oddiy: har doim ikkita ildiz bo'ladi. Polinomni faktorga kiritish kifoya:

Faktorlarning kamida bittasi nolga teng bo'lsa, mahsulot nolga teng. Bu ildizlar qaerdan keladi. Xulosa qilib, keling, ushbu tenglamalardan bir nechtasini ko'rib chiqaylik:

Vazifa. Kvadrat tenglamalarni yeching:

1. x 2 - 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 - 7x = 0 ⇒ x · (x - 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Hech qanday ildiz yo'q, chunki kvadrat manfiy songa teng bo'lishi mumkin emas.

4x 2 - 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = -1,5.

Keling, darajalarning asosiy xususiyatlarini eslaylik. a > 0, b > 0, n, m har qanday haqiqiy sonlar bo‘lsin. Keyin
1) a n a m = a n+m

2) \(\frac(a^n)(a^m) = a^(n-m) \)

3) (a n) m = a nm

4) (ab) n = a n b n

5) \(\left(\frac(a)(b) \o'ng)^n = \frac(a^n)(b^n) \)

7) a n > 1, agar a > 1 bo‘lsa, n > 0

8) a n 1, n
9) a n > a m, agar 0 bo‘lsa

Amalda ko'pincha y = a x ko'rinishdagi funktsiyalar qo'llaniladi, bu erda a - berilgan musbat son, x - o'zgaruvchi. Bunday funktsiyalar deyiladi indikativ. Bu nom ko‘rsatkichli funksiyaning argumenti ko‘rsatkich, ko‘rsatkichning asosi esa berilgan son ekanligi bilan izohlanadi.

Ta'rif. Ko'rsatkichli funktsiya y = a x ko'rinishdagi funktsiyadir, bu erda a - berilgan son, a > 0, \(a \neq 1\)

Eksponensial funktsiya quyidagi xususiyatlarga ega

1) Ko'rsatkichli funktsiyani aniqlash sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plamidir.
Bu xususiyat shundan kelib chiqadiki, a x quvvati bu erda a > 0 barcha x haqiqiy sonlar uchun aniqlangan.

2) Eksponensial funktsiya qiymatlari to'plami barcha musbat sonlar to'plamidir.
Buni tekshirish uchun a > 0, \(a \neq 1\), agar \(b \leq 0\) boʻlsa, a x = b tenglamaning ildizi yoʻqligini va har qanday b > uchun ildizi borligini koʻrsatish kerak. 0 .

3) y = a x ko'rsatkichli funksiya a > 1 bo'lsa, barcha haqiqiy sonlar to'plamida ortib boradi va 0 bo'lsa kamayib boradi. Bu (8) va (9) darajalarning xususiyatlaridan kelib chiqadi.

a > 0 va 0 uchun y = a x ko‘rsatkichli funksiyalarning grafiklarini tuzamiz. Ko‘rib chiqilgan xossalardan foydalanib, a > 0 uchun y = a x funksiya grafigi (0; 1) nuqtadan o‘tib, yuqorida joylashganligini ta’kidlaymiz. Ox o'qi.
Agar x 0 bo'lsa.
Agar x > 0 va |x| ortadi, grafik tezda ko'tariladi.

0 da y = a x funksiyaning grafigi Agar x > 0 va ortib borsa, u holda grafik Ox o'qiga tez yaqinlashadi (uni kesib o'tmasdan). Shunday qilib, Ox o'qi grafikning gorizontal asimptotidir.
Agar x

Eksponensial tenglamalar

Keling, ko'rsatkichli tenglamalarning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik, ya'ni. ko'rsatkichda noma'lum bo'lgan tenglamalar. Ko'rsatkichli tenglamalarni yechish ko'pincha a x = a b tenglamasini yechishga to'g'ri keladi, bunda a > 0, \(a \neq 1\), x noma'lum. Bu tenglama quvvat xossasi yordamida yechiladi: asoslari bir xil a > 0, \(a \neq 1\) bo‘lgan darajalar, agar ularning darajalari teng bo‘lsa, teng bo‘ladi.

2 3x 3 x = 576 tenglamani yeching
2 3x = (2 3) x = 8 x, 576 = 24 2 bo'lgani uchun tenglamani 8 x 3 x = 24 2 yoki 24 x = 24 2 ko'rinishida yozish mumkin, undan x = 2.
Javob x = 2

3 x + 1 - 2 3 x - 2 = 25 tenglamani yeching
Chap tarafdagi qavslardan 3 x - 2 umumiy koeffitsientini olib, biz 3 x - 2 (3 3 - 2) = 25, 3 x - 2 25 = 25 ni olamiz,
bundan 3 x - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Javob x = 2

3 x = 7 x tenglamani yeching
\(7^x \neq 0 \) boʻlgani uchun tenglamani \(\frac(3^x)(7^x) = 1 \) koʻrinishida yozish mumkin, undan \(\left(\frac(3)) )( 7) \right) ^x = 1 \), x = 0
Javob x = 0

9 x - 4 3 x - 45 = 0 tenglamani yeching
3 x = t ni almashtirib, bu tenglama t 2 - 4t - 45 = 0 kvadrat tenglamaga keltiriladi. Ushbu tenglamani yechib, uning ildizlarini topamiz: t 1 = 9, t 2 = -5, bu erdan 3 x = 9, 3 x = -5.
3 x = 9 tenglamaning ildizi x = 2, 3 x = -5 tenglamaning ildizlari yo'q, chunki ko'rsatkichli funktsiya manfiy qiymatlarni qabul qila olmaydi.
Javob x = 2

3 2 x + 1 + 2 5 x - 2 = 5 x + 2 x - 2 tenglamani yeching.
Tenglamani shaklda yozamiz
3 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 5 x - 2, qayerdan
2 x - 2 (3 2 3 - 1) = 5 x - 2 (5 2 - 2)
2 x - 2 23 = 5 x - 2 23
\(\left(\frac(2)(5) \o'ng) ^(x-2) = 1 \)
x - 2 = 0
Javob x = 2

3 |x - 1| tenglamani yeching = 3 |x + 3|
Chunki 3 > 0, \(3 \neq 1\), u holda asl tenglama |x-1| tenglamaga ekvivalent bo'ladi. = |x+3|
Bu tenglamani kvadratiga aylantirib, biz uning natijasini (x - 1) 2 = (x + 3) 2 ni olamiz, bundan
x 2 - 2x + 1 = x 2 + 6x + 9, 8x = -8, x = -1
Tekshirish shuni ko'rsatadiki, x = -1 asl tenglamaning ildizi hisoblanadi.
Javob x = -1

Qavslarni ochib, o'xshash atamalarni keltirgandan so'ng shaklni oladigan bitta noma'lum tenglama

ax + b = 0, bu erda a va b ixtiyoriy sonlar deyiladi chiziqli tenglama noma'lum biri bilan. Bugun biz ushbu chiziqli tenglamalarni qanday hal qilishni aniqlaymiz.

Masalan, barcha tenglamalar:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - chiziqli.

Tenglamani haqiqiy tenglikka aylantiruvchi noma'lumning qiymati deyiladi qaror yoki tenglamaning ildizi .

Masalan, 3x + 7 = 13 tenglamada noma'lum x o'rniga 2 raqamini qo'ysak, biz to'g'ri tenglikni olamiz 3 2 +7 = 13. Bu x = 2 qiymati yechim yoki ildiz ekanligini anglatadi. tenglamaning.

X = 3 qiymati esa 3x + 7 = 13 tenglamasini haqiqiy tenglikka aylantirmaydi, chunki 3 2 +7 ≠ 13. Bu x = 3 qiymati tenglamaning yechimi yoki ildizi emasligini bildiradi.

Har qanday chiziqli tenglamalarni yechish shakldagi tenglamalarni yechishga qisqartiradi

ax + b = 0.

Erkin hadni tenglamaning chap tomonidan o'ngga o'tkazamiz, b oldidagi belgini teskari tomonga o'zgartiramiz.

Agar a ≠ 0 bo'lsa, u holda x = ‒ b/a .

1-misol. 3x + 2 =11 tenglamani yeching.

Keling, tenglamaning chap tomonidan 2 ni o'ngga o'tkazamiz, 2 ning oldidagi belgini teskari tomonga o'zgartiramiz.
3x = 11 - 2.

Keling, ayirish amalini bajaramiz
3x = 9.

X topish uchun mahsulotni ma'lum omilga bo'lish kerak, ya'ni
x = 9:3.

Bu x = 3 qiymati tenglamaning yechimi yoki ildizi ekanligini bildiradi.

Javob: x = 3.

Agar a = 0 va b = 0 bo'lsa, u holda biz 0x = 0 tenglamani olamiz. Bu tenglamaning cheksiz ko'p yechimlari bor, chunki har qanday sonni 0 ga ko'paytirganda biz 0 ni olamiz, lekin b ham 0 ga teng. Bu tenglamaning yechimi istalgan sondir.

2-misol. 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 tenglamasini yeching.

Qavslarni kengaytiramiz:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Mana bir nechta o'xshash atamalar:
0x = 0.

Javob: x - istalgan raqam.

Agar a = 0 va b ≠ 0 bo'lsa, keyin 0x = - b tenglamani olamiz. Bu tenglamaning yechimi yo'q, chunki har qanday sonni 0 ga ko'paytirganda biz 0 ni olamiz, lekin b ≠ 0.

3-misol. x + 8 = x + 5 tenglamasini yeching.

Chap tomonida noma’lumlar, o‘ng tomonida esa bo‘sh atamalarni guruhlaymiz:
x – x = 5 – 8.

Mana bir nechta o'xshash atamalar:
0x = ‒ 3.

Javob: yechim yo'q.

Yoniq 1-rasm chiziqli tenglamani yechish sxemasini ko'rsatadi

Bitta o'zgaruvchili tenglamalarni yechishning umumiy sxemasini tuzamiz. Keling, 4-misolning yechimini ko'rib chiqaylik.

4-misol. Aytaylik, biz tenglamani yechishimiz kerak

1) Tenglamaning barcha aʼzolarini maxrajlarning eng kichik umumiy karrali 12 ga koʻpaytiring.

2) Qisqartirilgandan keyin biz olamiz
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Noma'lum va bepul shartlarni o'z ichiga olgan atamalarni ajratish uchun qavslarni oching:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Keling, bir qismda noma'lumlarni o'z ichiga olgan atamalarni, ikkinchisida esa - erkin atamalarni guruhlaymiz:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Keling, shunga o'xshash atamalarni keltiraylik:
- 22x = - 154.

6) - 22 ga bo'linadi, biz olamiz
x = 7.

Ko'rib turganingizdek, tenglamaning ildizi etti.

Umuman shunday tenglamalarni quyidagi sxema yordamida yechish mumkin:

a) tenglamani butun son shakliga keltiring;

b) qavslarni ochish;

v) tenglamaning bir qismida noma’lum, ikkinchi qismida erkin hadlarni o‘z ichiga olgan hadlarni guruhlash;

d) o'xshash a'zolarni olib kelish;

e) o'xshash hadlarni keltirgandan keyin olingan ah = b ko'rinishdagi tenglamani yeching.

Biroq, bu sxema har bir tenglama uchun kerak emas. Ko'p oddiy tenglamalarni yechishda siz birinchisidan emas, ikkinchisidan boshlashingiz kerak ( Misol. 2), uchinchi ( Misol. 13) va hatto beshinchi bosqichdan boshlab, 5-misolda bo'lgani kabi.

5-misol. 2x = 1/4 tenglamani yeching.

Noma'lum x = 1/4: 2 ni toping,
x = 1/8 .

Keling, asosiy davlat imtihonida topilgan ba'zi chiziqli tenglamalarni echishni ko'rib chiqaylik.

6-misol. 2 (x + 3) = 5 – 6x tenglamani yeching.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 – 6

Javob: - 0,125

7-misol.– 6 (5 – 3x) = 8x – 7 tenglamani yeching.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Javob: 2.3

8-misol. Tenglamani yeching

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

9-misol. f (x + 2) = 3 7 bo'lsa, f(6) ni toping

Yechim

Biz f (6) ni topishimiz kerak va biz f (x + 2) ni bilamiz,
keyin x + 2 = 6.

Biz x + 2 = 6 chiziqli tenglamani yechamiz,
x = 6 – 2, x = 4 ni olamiz.

Agar x = 4 bo'lsa
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Javob: 27.

Agar sizda hali ham savollaringiz bo'lsa yoki tenglamalarni echishni chuqurroq tushunmoqchi bo'lsangiz, JADVALdagi darslarimga yoziling. Men sizga yordam berishdan xursand bo'laman!

TutorOnline shuningdek, o'qituvchimiz Olga Aleksandrovnaning chiziqli tenglamalarni va boshqalarni tushunishga yordam beradigan yangi video darsini tomosha qilishni tavsiya qiladi.

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

Tenglamalardan foydalanish hayotimizda keng tarqalgan. Ular ko'plab hisob-kitoblarda, inshootlarni qurishda va hatto sportda qo'llaniladi. Inson qadim zamonlarda tenglamalardan foydalangan va o'shandan beri ulardan foydalanish faqat ortib bordi. To'qqizinchi sinf tenglamalarini yechish ko'plab turli xil yechish usullarini qo'llashni o'z ichiga oladi: grafik, algebraik qo'shish usullari, yangi o'zgaruvchilarni kiritish, funktsiyalardan foydalanish va tenglamalarni bir turdan oddiyroqqa o'tkazish va boshqalar. Tenglamani yechish usuli dastlabki ma'lumotlar asosida tanlanadi, shuning uchun usullarni misollar yordamida aniq tushunish yaxshidir.

Faraz qilaylik, bizga quyidagi shakldagi tenglama berilgan:

\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]

Bu tenglamani yechish uchun chap va o‘ng tomonlarni \ ga bo‘ling.

\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]

\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]

Olingan ikkita ildiz bu tenglamaning yechimidir.

Keling, tenglamani yechamiz:

\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]

Bu tenglamaning barcha ildizlarining yig'indisini topish kerak. Buning uchun siz o'zgartirishingiz kerak:

Bu tenglamaning ildizlari 2 ta raqam bo'ladi: -1 va 4. Shuning uchun:

\[\begin(bmatritsa) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatritsa)\] \[\begin(bmatritsa) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(bmatrix)\]

Barcha 3 ta ildizning yig'indisi 4 ga teng, bu tenglamani yechish uchun javob bo'ladi.

9-sinf uchun onlayn tenglamalarni qayerda yechish mumkin?

Tenglamani bizning https://site saytimizda echishingiz mumkin. Bepul onlayn hal qiluvchi har qanday murakkablikdagi onlayn tenglamalarni bir necha soniya ichida hal qilish imkonini beradi. Bajarishingiz kerak bo'lgan yagona narsa ma'lumotlaringizni hal qiluvchiga kiritishdir. Shuningdek, bizning veb-saytimizda video ko'rsatmalarini ko'rishingiz va tenglamani qanday echishni o'rganishingiz mumkin. Va agar sizda hali ham savollaringiz bo'lsa, ularni bizning VKontakte guruhimizda http://vk.com/pocketteacher so'rashingiz mumkin. Guruhimizga qo'shiling, biz har doim sizga yordam berishdan xursandmiz.