Kvadrat- ikki o'lchovli (tekis yoki egri) geometrik shaklning raqamli tavsifi, norasmiy ravishda, bu raqamning o'lchamini ko'rsatadi. Tarixan maydonni hisoblash kvadratura deb atalgan. Maydoni bo'lgan raqam deyiladi kvadrat. Oddiy raqamlar uchun maydonning o'ziga xos qiymati ushbu kontseptsiya uchun amaliy muhim talablardan aniq kelib chiqadi (pastga qarang). Bir xil maydonga ega bo'lgan raqamlar teng maydon deb ataladi.

Integral hisob geometrik raqamlar maydonini hisoblashning umumiy usulini taqdim etdi. Maydon tushunchasini umumlashtirish geometrik ob'ektlarning kengroq sinfi uchun mos bo'lgan o'lchovlar nazariyasi edi.

Hududni taxmin qilish uchun amalda ular palitradan yoki maxsus o'lchash moslamasidan - planimetrdan foydalanadilar.

Xususiyatlari

• Birlik kvadratning maydoni 1 ga teng.
• Hudud qo'shimcha hisoblanadi.
• Hudud salbiy emas.
• Kongruent raqamlarning maydonlari teng.

Birlik kvadratlarning butun sonidan iborat bo'lmagan tekislikdagi raqamlar uchun, shuningdek, egri uch o'lchovli sirtlar uchun maydon chegaraga o'tish orqali aniqlanadi; figura ham, uning chegarasi ham bo'lakcha silliq bo'lishi talab qilinadi.

Hududni aniqlashning umumiy usuli

Yassi figuraning maydoni

Dekart koordinatalari

Intervaldagi uzluksiz funktsiya grafigi va gorizontal o'q o'rtasida joylashgan maydonni ushbu funktsiyaning aniq integrali sifatida hisoblash mumkin:

Intervaldagi ikkita uzluksiz funktsiyaning grafiklari orasiga o'ralgan maydon ushbu funktsiyalarning aniq integrallarining farqi sifatida topiladi:

Polar koordinatalar

Qutbli koordinatalarda: funksiya grafigi va nurlar bilan chegaralangan maydon.

Sirt maydoni

Egri sirt maydoni A, vektor funktsiyasi bilan berilgan, qo'sh integral bilan beriladi:

Koordinatalarda ham xuddi shunday:

Hudud birliklari

Metrik birliklar

• Kvadrat kilometr, 1 km² = 1,000,000 m²
• Gektar, 1 ga = 10 000 m²
• Ar (to'quv), 1 a = 100 m²
• Kvadrat metr, SI tomonidan olingan birlik 1 m² = 1 sa (centiar)
• Kvadrat dekimetr, 100 dm² = 1 m²;
• Kvadrat santimetr, 10 000 sm² = 1 m²;
• Kvadrat millimetr, 1 000 000 mm² = 1 m².

Ruscha eskirgan

• Kvadrat verst = 1,13806 km²
• ushr = 10925,4 m²
• Uyma = 0,1 dessiatin - pichan qalamchalari o'lchandi zarbalar
• Kvadrat metr = 4,55224 m²

Soliq hisob-kitoblari uchun er o'lchovlari edi hayqirmoq, shudgor qilmoq, hajmi erning sifati va egasining ijtimoiy mavqeiga bog'liq edi. Shuningdek, turli xil mahalliy o'lchovlar mavjud edi: qutilar, arqon, lotlar va boshq.

Antiqa

• Arura

Oddiy figuralarning maydonlarini hisoblash formulalari

Planimetrik raqamlar

Doira maydonini hisoblash formulalari, uning qismlari, doira ichiga chizilgan va chizilgan raqamlar

Kosmosdagi jismlarning sirt maydonini hisoblash uchun formulalar

Shuningdek qarang

• Shaklning maydoni - kontseptsiyaning matematik jihatlari.
• Egri chiziq uzunligi
• Kvadratura (matematika)
• Ovoz balandligi
• Yuzaki

Adabiyot

• Rashevskiy P.K. Riman geometriyasi va tenzor tahlili. Ed. 3-chi, M.: Nauka, 1967 yil.
• Fikhtengolts G. M. Differensial va integral hisoblash kursi. - M.: FIZMATLIT, 1960. - T. 2. - 680 b. - ISBN 5-9221-0155-2

Havolalar

• Boltyanskiy V. Maydon va hajm tushunchalari haqida. Kvant, № 5, 1977 yil.
• Roxlin V.A. Maydoni va hajmi. Boshlang'ich matematika entsiklopediyasi, 5-kitob, geometriya.

Eslatmalar

1. Matematik ensiklopediya (5 jild). - M.: Sovet Entsiklopediyasi, 1982. - T. 4.
2. Fikhtengolts G. M. Differensial va integral hisoblash kursi. - Ed. 6. - M.: FIZMATLIT, 1966. - T. 2. - B. 186-224. - 800 s.

• Fizik miqdorlar alifbo tartibida
• Kvadrat

§ 52. MUDDATNI ANIQLASHNING GRAFIK USULI

Ushbu formulalarni ko'rib chiqsak, saytning ikki barobar ko'p maydoni har bir nuqtaning abssissalari mahsuloti yig'indisiga va oldingi va keyingi nuqtalarning ordinatalari yoki har bir nuqtaning ordinatalari o'rtasidagi farqga teng degan xulosaga kelishimiz mumkin. keyingi va oldingi nuqtalarning abscissalari orasidagi farq. Nazorat qilish uchun ikkala formuladan foydalanib hisob-kitoblar amalga oshiriladi. Keling, ularni n nuqtadan iborat ko'pburchak uchun qayta yozamiz.

Usul rejada berilgan hududni eng oddiy geometrik shakllarga bo'lishga asoslangan: uchburchaklar, to'rtburchaklar, trapezoidlar. Buzilgan raqamlarning yon tomonlari o'lchash uchun qulay bo'lgan tekis chiziqlar bo'lishi kerak. Hududni aniqlash uchun zarur bo'lgan miqdorlarni reja shkalasida o'lchagandan so'ng

ularning hududlari

Bu erda a, fc, c - tomonlarning uzunliklari, h - balandlik, C - uchburchakning ub tomonlari orasidagi burchak va

p---(a-\-b~\-c) - yarim perimetr.

§ 53. PALETLAR BO'YICHA MUDDATNI ANIQLASH

Egri konturli kichik maydonlarning maydonlari palitralar yordamida grafik tarzda aniqlanadi. Palitra shaffof materialdan tayyorlangan. To'g'ri va kavisli palitralar mavjud. To'g'ri chiziqli palitra qog'oz varag'iga qurilgan, uning ustiga kvadratchalar yoki parallel chiziqlar qo'llaniladi (126-rasm). Kvadrat palitrali maydonni aniqlash uchun uning maydoni aniqlanishi kerak bo'lgan maydonga qo'llaniladi va kontur ichiga to'g'ri keladigan butun kvadratlar soni hisoblanadi; To'liq bo'lmagan kvadratlarning nisbati ko'z bilan baholanadi.

Bitta hujayraning maydonini va kontur egallagan hujayralar sonini bilib, ularni ko'paytiring va kontur maydonini oling.

Ko'pincha yon tomoni 2 mm bo'lgan kvadratchalar panjarasi quriladi. Bunday kvadratning yon uzunligi, masalan, 1: 10 000 masshtabda 20 m, maydoni 400 m2 = - 0,04 gektar bo'ladi.

Hisob-kitoblarni soddalashtirish va qo'pol xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun 5 yoki 10 kvadrat orqali qalin chiziqlar torting, keyin kvadrat guruhlarini osongina hisoblashingiz mumkin.

Ko'z bilan kvadratlarning nisbatlarini baholash xatolar bilan bog'liq va shuning uchun bu usulning aniqligi past. Shunday qilib, palitradan foydalanib, reja bo'yicha 2 sm2 dan katta uchastkalarning maydonlarini aniqlash tavsiya etilmaydi.

Parallel chiziqlari bo'lgan palitradan foydalanib, uchastkaning maydonini aniqlash uchun u konturning o'ta nuqtalari uning chiziqlari orasida bo'lishi uchun qo'llaniladi. Shunday qilib, maydon palitraning chiziqlari bilan trapezoidlarga yaqin shakllarga bo'linadi. Keyin konturning maydonini olish uchun trapezoid balandligi va uning o'rta chizig'ining mahsuloti sifatida aniqlangan alohida trapezoidlarning maydonlarini qo'shish kerak. Trapezoidlarning balandligi bir xil va ma'lum bo'lgani uchun -

bu palitraning chiziqlari orasidagi masofa, keyin vazifa palitraning chiziqlari bo'lgan o'rta chiziqlar uzunligini aniqlashga tushadi va trapezoidlarning chegaralari nuqtali chiziqlardir (127-rasm).

Muammo yig'ish orqali hal qilinadi. O'rta chiziqlar yig'indisi ketma-ketlik bilan hisoblagich eritmasiga yig'iladi: birinchi navbatda, ab segmentini oling, so'ngra metrni siqmasdan, chap oyog'ini nuqta bilan tekislang.

Parallel chiziqlarga ega bo'lgan palitrasi uchastkalarning maydonlarini aniqroq aniqlash imkonini beradi, lekin hali ham reja bo'yicha 10 sm2 dan katta uchastkalarning maydonlarini aniqlash uchun foydalanish tavsiya etilmaydi.

Egri chiziqli palitralar keng qo'llanilmaydi, chunki ularning yordami bilan hududlarning hududlari sekinroq aniqlanadi.

§ 54. QUTBAL PLANIMETR VA U BILAN ISHLASH

Maydonlar maxsus qurilma - planimetr yordamida mexanik ravishda o'lchanadi. Eng keng tarqalgan - o'zgaruvchan uzunlikdagi tutqichli polar planimetr (128-rasm, a). U iborat

ikkita tutqichning - qutb 3 va aylanma 7. U uchta qo'llab-quvvatlash nuqtasiga ega - qo'shimcha hisoblash mexanizmining g'ildiragi 2, aylanma oynasi 6 va g'ildirak 10. Qutb qo'lining bir uchida og'irlik o'rnatilgan bo'lib, uning pastki qismida igna bor, u o'lchovlarni boshlashdan oldin qog'ozga bosiladi va planimetr atrofida qutb bo'lib xizmat qiladi. Ikkinchi uchi qutb

dastagi rozetkaga o'rnatilgan sharsimon boshli pin yordamida aylanma dastagiga aylanma tarzda ulanadi. Ushbu tugun 8 bypass dastagining aylanish o'qi bo'lib xizmat qiladi.

Bypass tutqichining oxirida shisha 6 mavjud bo'lib, uning pastki yuzasida aylanma nuqtasi o'yilgan. Planimetrni tutqich 5 dan ushlab, maydonini o'lchamoqchi bo'lgan maydonning konturiga nuqta chizing. Aylanma dastagida sanash g'ildiragi 10 va butun son aylanish hisoblagichi 9 dan iborat hisoblash mexanizmining 1-karetkasi joylashgan. Hisoblash g'ildiragidagi o'qishlar uchun nonius11 mavjud. Hududning konturini chizganingizda, hisoblash g'ildiragining cheti qog'oz bo'ylab aylanadi yoki siljiydi.

Planimetr bilan maydonni o'lchashda kontur nuqtasi oldindan tanlangan kontur nuqtasi bilan birlashtiriladi va to'rtta raqamli o'qish amalga oshiriladi. Birinchi raqam butun son aylanish hisoblagichidan olinadi (128-rasm, b), keyingi ikkitasi noniusning nol zarbasiga nisbatan hisoblash g'ildiragidagi butun son bo'linmalari soni.

va oxirgisi - sanoq g'ildiragining bo'linishiga to'g'ri keladigan nonius yadrosidan zarbagacha bo'lgan zarbalar soni.

Keyin konturni asl holiga qaytguncha soat yo'nalishi bo'yicha harakatlantiring

aylanma dastagi R uzunligining (aylanma nuqtasidan tutqichlarning ilgak birikmasiga qadar) planimetr bo'linmasi Z bo'yicha mahsuloti, uzunlikning mingdan biriga teng.

Hisoblash mexanizmini tashish harakatlanayotganligi sababli, aylanma dastagining uzunligi o'zgaradi, shuning uchun planimetrning bo'linish narxi ham o'zgaradi. Bu hisob-kitoblar uchun qulay bo'lgan planimetr bo'linish narxini tanlash uchun ishlatiladi.

(X.6) formuladan foydalanib, agar planimetrning qutbi konturdan tashqarida joylashgan bo'lsa, maydonni hisoblashingiz mumkin. Agar qutb kontur ichida joylashgan bo'lsa, unda uning maydoni teng bo'ladi

Guruch. 129. Planimetrning doimiy sonining geometrik mohiyati

bu yerda q - planimetrning doimiy soni.

Planimetrning doimiy sonining geometrik mohiyatini oydinlashtirish uchun uni shunday joylashtiramizki, sanoq g'ildiragining chetining tekisligi O qutbdan o'tadi (129-rasm). Agar bu holatda planimetr o'rnatilgan aylana chizilsa, hisoblash g'ildiragi aylanmaydi, u faqat qog'oz bo'ylab siljiydi. Kontur nuqtasi bilan tasvirlangan p radiusli doira planimetrning asosiy doirasi deb ataladi, uning maydoni planimetr tomonidan hisobga olinmaydi. Agar maydon asosiy doiradan kattaroq bo'lsa, u holda faqat asosiy doiradan tashqaridagi maydon planimetr bilan o'lchanadi; agar o'lchangan maydon asosiy doiraning maydonidan kichik bo'lsa, ikkinchi raqam birinchisidan kichik bo'ladi va ularning farqi n ^ - n "n kontur maydonining asosiy doiraning maydoniga qo'shilishini ifodalaydi. doira.

Doimiy q sonini bir xil maydonning maydonini ikki marta turli qutb pozitsiyalari bilan - uning ichida va tashqarisida o'lchash orqali aniqlash mumkin.

Keyin (X.6) va (X.7) formulalar asosida yozishimiz mumkin

d = (pk - pi) - (pk - dushanba).

Planimetr bilan o'lchash natijalarining sifati maydonning shakliga, uning o'lchamiga, planimetrning maydonga nisbatan joylashishiga va qog'oz sifatiga bog'liq. Planimetr bilan xaritada yoki rejada 10-15 sm2 dan kichik maydonlarni o'lchash tavsiya etilmaydi. Yo'llar, daryolar, ariqlar va boshqa kengaytirilgan uchastkalarning maydonlarini grafik yoki geometrik jihatdan aniqlash yanada ishonchli.

3.3. Er uchastkasining maydonini aniqlash

Sayt ikki qismga bo'lingan. Planimetr bo'linmalarida har bir qismning maydoni kvadratning maydoni kabi ikki marta aniqlanadi. O'qishlardagi ikkita farqning o'rtacha qiymati planimetrning bo'linish narxiga ko'paytiriladi va natijada kvadrat metrdagi maydon gektarga aylantiriladi, 0,01 gektarga yaxlitlanadi.

Saytning umumiy maydoni uning qismlari maydonlarining yig'indisiga teng. C va sayt maydonini aniqlashning namunasi jadvalda keltirilgan. 3.3.

3.3-jadval.

Er uchastkasining maydonini aniqlash

Planimetr № 603; R= 150,0; C = 35,81 m2

Guruch. 1.2. 2TZO teodolitining umumiy ko'rinishi:

1 - mandal; 2 - dioptri halqasi; 3 - qopqoq, uning ostida iplar to'ri uchun tuzatuvchi vintlar joylashgan; 4 - optik ko'rish; 5 - vertikal doira; 6 - teleskop stendi; 7 - qo'ng'iroqni mahkamlash vinti; 8 - ishning asosi; 9 - mahkamlagich; 10 - darajali vint; 11 - alidadni mahkamlash vinti; 12 - silindrsimon daraja; 13. - teleskopning mahkamlash vinti; 14 - teleskop: 15 - teleskopni yo'naltiruvchi vint; 16 - alidade hidoyat vint; 17 - stend; 18 - ko'taruvchi vint; 19 - terish uchun hidoyat vint; 20 - masshtabli mikroskopning okulyar; 21 - oyna

1.2. Terishni bo'linish narxini va hisoblashning aniqligini aniqlash. Gorizontal va vertikal doiralar bo'ylab o'qish

2TZO teodolitida masshtabni o'qish mikroskopi mavjud. B harfi bilan belgilangan mikroskopning ko'rish maydonining yuqori qismida (1.3-rasm) vertikal aylana bo'lagining shtrixlari va etalon shkalasi shtrixlari, pastki qismida esa ko'rish maydoni ko'rinadi. G harfi bilan belgilangan ko'rinishda gorizontal aylana bo'lagining zarbalari va mos yozuvlar shkalasining zarbalari ko'rinadi.

Tornavidadan foydalanib, 3-qopqoq ostida joylashgan 4 ta okulyar o'rnatish vintlarini bo'shating (1.2-rasm) va vertikal to'r ipi plumb chizig'i ipiga to'g'ri kelguncha trubaning okulyar qismini aylantiring, shundan so'ng vintlar yana mahkamlanadi.

3. Teleskopning ko'rish o'qi teleskopning aylanish o'qiga perpendikulyar bo'lishi kerak.

Ko'rish o'qining trubaning aylanish o'qiga perpendikulyardan og'ishi (1.4-rasmdagi C burchak) kollimatsiya xatosi deb ataladi. Kollimatsiya xatosini aniqlash uchun ko'rish chizig'i taxminan gorizontal bo'lishi uchun joylashgan uzoq, aniq ko'rinadigan nuqtani tanlang. Ushbu nuqtada panjara iplarining kesishishini yo'naltiring va gorizontal doira bo'ylab hisoblang. Misol uchun, chap tomonda aylana bilan hisoblash 18 ° 30 "(CL = 18 ° 30").

Guruch. 1.4. Kollimatsiya xatosi

Ular trubani zenit bo'ylab siljitadilar, alidadani bo'shatadilar, to'r iplarining kesishgan joyini aylananing bir nuqtasiga o'ng tomonga qaratadilar va hisoblashadi. Masalan, KP=198°36".

C kollimatsiya xatosining kattaligi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

C =(KL-KP±180°)/2

Misolda

C = (18°30"-198°36X180°)/ 2 = -0۫ 03ٰ

Agar C asboblar shkalasida o'qish aniqligidan ikki baravar oshsa, ko'rish o'qining holatini tuzatish kerak. Buning uchun

Teodolitning shpal cho'qqilarini rejaga chizishning to'g'riligi shpallarning uzunliklari bilan tekshiriladi: rejadan olingan chiziq koordinata varag'ida qayd etilgan uning qiymatidan reja shkalasining uch baravar aniqligidan ko'p bo'lmagan farq qilishi mumkin. 1:2000 masshtab uchun 0,6 m.

2.3.3. Vaziyatni xaritalash

Vaziyatni reja bo'yicha chizish usullari konturdan kelib chiqqan holda, uni suratga olish usullariga qarab qo'llaniladi (2.3-rasm). Masalan, 2-3 qatordan butalar va haydaladigan erlarning chegarasini qurishda quyidagi usullar qo'llanilgan: qutbli ("a" nuqtasi), perpendikulyarlar ("b" nuqtasi) va o'lchovlar ("c" nuqtasi).

Rejaga "a" nuqtasini chizishda transportyordan foydalanib, 2-3-qatordan 2-bandda 47 ° 15" burchakni va natijada reja masshtabida 52,7 m chiziqni yotqizing.

"B" nuqtasini qurishda 2-nuqtadan 2-3 chiziq bo'ylab 72,0 m va perpendikulyar bo'ylab 9,0 m masofa yotqiziladi.

2.3.4. Reja tuzish

Asosiy harakatning uchlari va yon tomonlari, diagonal harakatning uchlari va vaziyat chizilgan siyoh bilan chizilgan. Diagonal harakatning tomonlari chizilmaydi.

Koordinatalar panjarasi chiziqlarining kesishishi yashil siyoh bilan 6x6 mm o'lchamdagi xoch bilan chizilgan. Reja ramkalari yaqinidagi panjara chiziqlarining chiqishi qora siyoh bilan imzolanadi.

Reja «1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 masshtabdagi topografik planlar uchun shartli belgilar»ga muvofiq tuzilishi kerak.

/ Planimetr yordamida maydonni aniqlash

Planimetr yordamida maydonni aniqlash.

Ishning maqsadi- mexanik planimetr yordamida maydonlarni o'lchash dizayni va tamoyillari bilan tanishish.

Planimetr - bu har qanday shakldagi tekis figurani kuzatish orqali uning maydonini aniqlash imkonini beruvchi mexanik qurilma.

Polar planimetr 1 ta qutb va 6 ta aylanma tutqichlardan iborat bo'lib, ular ish paytida ilgak orqali ulanadi. Tutqich 1ning oxirida igna bilan 2-qutb mavjud. Bypass dastagining bir uchida hisoblash mexanizmi, ikkinchisida esa aylanma qurilma mavjud.

11-rasm.

Planimetrni tutqich 3 dan ushlab, maydonini o'lchamoqchi bo'lgan hududning konturini chizish uchun maxsus moslama 4 (markazida nuqta bo'lgan kattalashtiruvchi oyna) dan foydalaning (11-rasm).

Sanoq mexanizmi 100 ta bo'linmali sanoq g'ildiragi 9 va o'n bo'linmali nonius 10 dan iborat. Ko'rsatkichlar to'rt xonali raqam sifatida ifodalanadi (11-rasm).

1-raqam - indikator bo'yicha 7 raqamidan (eng pasti o'qiladi)

2-raqam - hisoblash g'ildiragidagi raqam 9, noliusning nol chizig'idan oldin imzolangan

3-raqam - bu hisoblashning ikkinchi raqami va nolga bo'linish zarbasi orasidagi butun bo'linmalar soni.

4-raqam mos keladigan chiziq bo'ylab noniusdan olinadi.

O'lchovni boshlashdan oldin qurilmani tekshiring:

1) hisoblash g'ildiragi silliq aylanishiga ishonch hosil qilishingiz kerak, u noniusga tegmasdan o'q bo'ylab erkin aylanishi kerak;

2) nonius yuzasi rulonli sirtning davomi bo'lishi kerak

3) rolik va noniusdagi bo'linmalar to'g'ri bo'lishi kerak, hisoblash roligining chetidagi yivli zarbalar to'g'ri qo'llanilishi kerak;

4) hisoblash rolikining chetidagi yivli zarbalar yo'nalishi aylanma dastagining o'qiga parallel bo'lishi kerak.

Konturning maydoni planimetr bilan kuzatish yo'li bilan olinadi; o'qishlar konturni kuzatishni boshlashdan oldin va sxema oxirida hisoblash mexanizmidan olinadi. Planimetrning joylashuvi quyidagi shartlar bajarilishi uchun tanlanadi:

1) rasmni chizishda konturning holati aniqlanishi kerak.

2) sxema davomida qutb va aylanma dastagi orasidagi burchak 30 ° dan kam bo'lmagan va 150 ° dan oshmasligi kerak.

3) kontaktlarning zanglashiga olib o'tishda tutqichlarning (aylanib o'tish va qutb) taxminan 90 graduslik holatiga ustunlik berish kerak.

4) sanoq mexanizmini tashish Whatman qog'ozining chetidan siljimasligi kerak.

Hudud quyidagi ketma-ketlikda tekshiriladi:

1. Shaklning konturi boshlanadigan boshlang'ich nuqta belgilanadi va hisoblash olinadi, masalan, nl = 4554.

2. Soat yo'nalishi bo'yicha kontur bo'ylab planimetr chiziladi va ko'rsatkich olinadi, masalan, np2 = 5666.

3. O'qishlardagi farq (n2-n1) = 1112 hosil bo'ladi.

4. Soat yo'nalishi bo'yicha kontur bo'ylab planimetrning ikkinchi izi olinadi va ko'rsatkich olinadi nZ = 6779

5. Ko'rsatkichlar farqi hosil bo'ladi (nZ – n2) = 1113

6. Farqi (n2 - nl) va (nZ - n2), agar ko'rsatkichlar farqi kontur maydoni 200 bo'linma bo'lgan 2 birlikdan ko'p bo'lmagan, kontur maydoni 200 ga teng bo'lgan 3 birlikdan ko'p bo'lmagan holda taqqoslanadi. 2000, 4 birlik, agar maydon > 2000 bo'linma bo'lsa, o'qishlarning o'rtacha farqi ko'rsatiladi. O'qishlardagi farq planimetrning bo'linmalarida kontur maydonini beradi. Maydonni gektarlarda olish uchun uni formuladan foydalanib hisoblashingiz kerak

P = S(n 2 -n 1)cp

bu erda P - gektardagi kontur maydoni, C - planimetrning bo'linish narxi, (n2 - nl)cp - o'qishlardagi o'rtacha farq.

Planimetr bo'linmasining narxi 1 planimetr bo'linmasi uchun gektarlarning soni bo'lib, u ishchi formulaga kiritilgan, shuning uchun uni maydonni o'lchashdan oldin aniqlash kerak.

Planimetrning bo'linish narxi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

bu erda P - konturning ma'lum maydoni, planimetrni bo'lish narxini aniqlash uchun, eng oson yo'li koordinata panjarasi kvadratining maydonini o'lchashdir, kvadrat 4 marta aylantiriladi, farq ko'rsatkichlar hosil bo'ladi va o'qishlardagi o'rtacha farq ko'rsatiladi. Planimetrning bo'linish qiymati to'rtta muhim raqamni hisobga olgan holda hisoblanadi.

Har bir planimetrning individual C bo'linma narxi mavjud; bu aylanma g'ildiragining diametriga va aylanma dastagining uzunligiga bog'liq.

Hozirgi vaqtda raqamli hisobot qurilmalari bilan mexanik qutbli va rolikli planimetrlar mavjud.

Bu rasmning barcha sirtlarining umumiy maydoni. Kubning sirt maydoni uning barcha oltita yuzlari maydonlarining yig'indisiga teng. Sirt maydoni - bu sirtning raqamli xarakteristikasi. Kubning sirt maydonini hisoblash uchun siz ma'lum bir formulani va kub tomonlaridan birining uzunligini bilishingiz kerak. Kubning sirt maydonini tezda hisoblash uchun siz formulani va protsedurani eslab qolishingiz kerak. Quyida biz hisoblash tartibini batafsil ko'rib chiqamiz. kubning umumiy sirt maydoni va aniq misollar keltiring.

SA = 6a 2 formulasi bo'yicha bajariladi. Kub (muntazam olti burchakli) muntazam ko'pburchaklarning 5 turidan biri bo'lib, u muntazam to'rtburchak parallelepiped bo'lib, kubning 6 ta yuzi bor, bu yuzlarning har biri kvadratdir.

Uchun kubning sirt maydonini hisoblash SA = 6a 2 formulasini yozishingiz kerak. Endi bu formula nima uchun bunday ko'rinishini ko'rib chiqaylik. Yuqorida aytib o'tganimizdek, kub oltita teng kvadrat yuzga ega. Kvadratning tomonlari teng ekanligiga asoslanib, kvadratning maydoni - 2 ga teng, bu erda a - kubning tomoni. Kubning 6 ta teng kvadrat yuzi borligi sababli, uning sirt maydonini aniqlash uchun siz bitta yuzning (kvadrat) maydonini oltitaga ko'paytirishingiz kerak. Natijada, kubning sirt maydonini (SA) hisoblash uchun formulani olamiz: SA = 6a 2, bu erda a - kubning cheti (kvadrat tomoni).

Kubning sirt maydoni qancha?

U kvadrat birliklarda o'lchanadi, masalan, mm 2, sm 2, m 2 va boshqalar. Qo'shimcha hisob-kitoblar uchun siz kubning chetini o'lchashingiz kerak bo'ladi. Bizga ma'lumki, kubning qirralari teng, shuning uchun kubning faqat bitta (har qanday) chetini o'lchash kifoya qiladi. Ushbu o'lchovni o'lchagich (yoki lenta o'lchovi) yordamida amalga oshirishingiz mumkin. Chizgich yoki lenta o'lchovidagi o'lchov birliklariga e'tibor bering va uni a bilan belgilab, qiymatni yozing.

Misol: a = 2 sm.

Olingan qiymatni kvadratga aylantiring. Shunday qilib, siz kubning chetining uzunligini kvadratga aylantirasiz. Raqamni kvadratga olish uchun uni o'ziga ko'paytiring. Bizning formulamiz quyidagicha ko'rinadi: SA = 6 * a 2

Siz kub yuzlaridan birining maydonini hisoblab chiqdingiz.

Misol: a = 2 sm

a 2 = 2 x 2 = 4 sm 2

Olingan qiymatni oltiga ko'paytiring. Kubning 6 ta teng tomoni borligini unutmang. Yuzlardan birining maydonini aniqlagandan so'ng, olingan qiymatni 6 ga ko'paytiring, shunda kubning barcha yuzlari hisob-kitobga kiritiladi.

Mana biz yakuniy harakatga keldik kubning sirt maydonini hisoblash.

Misol: a 2 = 4 sm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 sm 2

Guruch. 7.8. Ikki fazali (A va B) ob'ektning diagrammasi, ustiga Weibel panjarasi tasviri qo'yilgan. Ushbu misolda fonda 7 nuqta, A fazasida 30 va B bosqichda 5 nuqta tushadi.

3.2. Sirt maydonini o'lchash tamoyillari

Ko'pgina biologik tizimlarda struktura va funktsiya o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlashda sirt maydoni muhim ahamiyatga ega. Shunday qilib, o'pkada alveolyar devorlarining sirt maydoni va to'qimalar va havo o'rtasida kislorod va karbonat angidrid kabi gazlar almashinuvi tezligi o'rtasida aniq bog'liqlik mavjud. Xuddi shunday, hazm qilingan oziq-ovqatning ingichka ichakda so'rilishi ko'p jihatdan uni qoplaydigan villi sirt maydoniga, shuningdek villi hosil qiluvchi so'rilish hujayralarining yaxshi holatiga bog'liq.

Nuqtalarni hisoblash usuli bu va boshqa ko'plab maydon va sirt o'lchovlarini mikroskopik kesmalarda amalga oshirishga imkon beradi. Ikki fazali materialni o'z ichiga olgan har qanday bo'lakda ichki fazani tashkil etuvchi ob'ektlar matritsaga o'rnatilgan ikki o'lchovli profillar sifatida paydo bo'ladi. Berilgan faza uchun Ad va Vv parametrlari bo'limda ko'rsatilganidek aniqlanishi mumkin. 3.1.1. Endi biz umumiy uzunligi L bo'lgan xayoliy chiziqni (yoki chiziqlar qatorini) olib, uni profillar tasviriga qo'ysak, u holda profillar sirtini bir necha marta kesib o'tadi. Bu kesmalar orasidagi o'rtacha masofa o'rtacha chiziqli kesma deyiladi va LL, deb belgilanadi. Ko'rsatish mumkinki, ma'lum to'qimalar hajmidagi (V) ichki fazaning umumiy sirt maydoni (S) uning o'rtacha chiziqli kesishishiga teskari proportsionaldir va S = 2V / LL ni tashkil qiladi.

Chiziqli kesishishning o'rtacha uzunligini bir nechta tasodifiy yo'naltirilgan bo'laklarga ketma-ket bir qator sinov chiziqlarini qo'shish va qiziqish fazasining butun yuzasi bo'ylab chiziqlarning kesishishlari (yoki kesishishlari) sonini hisoblash orqali osonlikcha hisoblash mumkin. Agar bu qiymat I, to'rimizdagi chiziqlarning umumiy uzunligi L, kesishmalar soni esa n sifatida belgilansa, o'rtacha chiziqli kesishma (LL) bo'ladi.

LL=(n x L)/ I

Amalda, bu maqsadlar uchun 1-rasmda bo'lgani kabi, bir qator parallel chiziqlar yoki hatto kvadratchalar bilan panjaralar ishlatilishi mumkin. 7.2, E. Agar sirt ta'rifini AA yoki VV o'lchovlari bilan birlashtirmoqchi bo'lsak, u holda biz shaklda ko'rsatilgan Weibel panjarasidan foydalanishimiz mumkin. 7.7, B. To'rdagi chiziqlarning uchlari hajm yoki maydonni baholash uchun belgilar bo'lib xizmat qiladi, chiziqlar esa kesishishlarni aniqlash uchun sinovlar bo'lib xizmat qiladi.

3.2.1. Sirt va hajm munosabatlarini aniqlash

Chalkley va boshqalarga ko'ra, bu erda sirt va hajm munosabatlarini bir vaqtning o'zida aniqlash tartibi taklif etiladi. .

1. Veybel to'rini (7.7-rasm, B) okulyarning fokus tekisligiga joylashtiring, shunda uning aniq tasviri namunaning tasviriga qo'shiladi.

2. Mikrometr ob'ektini qo'ying va to'r ustidagi chiziqlar uzunligini o'lchang. Bu asosiy o'lchovlar olinadigan bir xil linzalar yordamida amalga oshirilishi kerak. Umumiy uzunlikni (L) yozing, masalan, 15 mkm.

3. Mikrometr ob'ektini namuna bilan almashtiring va mos kontrast texnikasi yordamida bir xil kattalashtirishda tekshiring.

4. Sizni qiziqtirgan fazaga to'g'ri keladigan chiziq uchlari sonini hisoblang va yozing (p). Misol uchun, rasmda. 7,8 p=5.

5. Chiziqlar bir xil komponentning sirtini kesishgan sonini hisoblang va bu raqamni (h) yozing. Bizning misolimizda h=1.

6. Umumiy formuladan sirt va hajm nisbatini hisoblang S/V = (4 x p)/(L x h).

Bizning misolimizda, bitta hujayra uchun (4 x 5) / (15 x 1) = 20/15 = 1,33.

7. Ishonchli natijalarga erishish uchun etarlicha katta miqdordagi hujayralar uchun p va h o'lchovlarini takrorlang.

Bunday takrorlashlar morfometrik ishlarda juda zarur, chunki mikroskopning har bir ko'rish sohasida