Og'irligi P bo'lgan jism T kuch ta'sirida qo'pol sirt bo'ylab harakatlansin.Bir tomondan, sirt tortishish kuchi ta'sirida tananing pastga tushishiga yo'l qo'ymaydi. Ikkinchi tomondan, sirt erkin harakatlanishini oldini oladi. T kuchi ta'sirida jismning harakatlanishi. Shunday qilib, ishqalanish kuchi F ham oddiy reaksiya kabi sirt tomonidan jonlanadi, ya'ni ishqalanish kuchi ham reaksiyadir. Oddiy reaksiya va ishqalanish kuchi umumiy reaksiya R ga to'g'ri keladi, bu normadan c burchakka og'adi. Bu burchak ishqalanish burchagi deb ataladi. Rasmdan foydalanish. Ishqalanish burchagi tangensi tgts=F/N=µN/N=µ ga teng ekanligini hisoblash oson, ya'ni ishqalanish burchagi tangensi ishqalanish koeffitsientiga son jihatdan teng.

Endi tasavvur qiling-a, siz umumiy reaktsiyani normal sirt atrofida aylantirasiz. Bunda R kuchi ishqalanish konusi deb ataladigan konusni tasvirlaydi. Qizig'i shundaki, ishqalanish konusi bilan chegaralangan maydon tananing muvozanat mintaqasini belgilaydi: agar ishqalanish konusi ichidagi tanaga kuch ta'sir etsa, u qanchalik katta bo'lmasin, tanani harakatga keltirmaydi; agar jismga ishqalanish konusidan tashqarida kuch ta’sir etsa, u qanchalik kichik bo‘lmasin, jismni harakatga keltiradi (19-rasm).

Guruch. 19.

Keling, nima uchun bu sodir bo'lishini ko'rib chiqaylik (20-rasm).

Guruch. 20.

Agar Q kuchi ishqalanish konusining ichida ta'sir etsa, u holda kesish kuchi Q 1 = Qsinb. Ishqalanish kuchini hisoblaymiz:

F=µN=µQcosb=Qcosbtgs.

Xavfsizlik omili F-Q 1 =Q(cosb tgts-sin b) = Qsin(ts-b)/xarajatlar. Shunday qilib, xavfsizlik chegarasi Q ga proportsionaldir, chunki sin(c-b)/coss doimiy qiymatdir. Q kuchi qanchalik katta bo'lsa, F-Q 1 ushlab turish kuchi shunchalik katta bo'ladi.

Shuning uchun siz ishqalanish konusini qurishingiz kerak.

Bir marta Myunxenda ko'prik qulab tushdi va ayb bo'ronli shamol emas, qadam bosayotgan askarlar polki emas, balki ... ishqalanish konusi edi.

Ushbu ko'prik bir uchida menteşe bilan mustahkamlangan, ikkinchi uchida esa rulonlarga joylashtirilgan (21-rasm). Ko'prik har doim haroratning o'zgarishi tufayli burilib ketmasligi uchun mahkamlangan. Menteşe pasta bilan to'ldirilgan, bu uni korroziyadan himoya qildi. Yozning issiq kunida xamir eriydi va uning yopishqoqligi kamroq bo'ldi. Ishqalanishning tabiati o'zgardi - u ham kamaydi. Ishqalanish konusi toraydi va tayanchdagi bosim kuchi konusdan tashqariga chiqdi.

Guruch. 21.

Muvozanat buzilib, ko‘prik qulab tushdi. Muhandislar ko'pincha ma'lum bir strukturaning muvozanatda bo'lishini yoki yo'qligini aniqlash uchun ishqalanish konusini qurishlari kerak. Biroq, ishqalanish konusi bilan faqat muhandislar shug'ullanmaydi. Har birimiz har kuni bu jismoniy hodisaga duch kelamiz.

Olomon avtobus yoki trolleybusda chiqish joyiga chiqish uchun ilondek chayqalish kerak. Biz buni ongsiz ravishda qilamiz, shu tarzda boshqa yo'lovchilar bilan aloqa qilish joylarida ishqalanish konuslaridan chiqib ketamiz deb o'ylamasdan.

Biz konkida uchamizmi, ishga boramizmi yoki kitob sahifasini varaqlaymizmi, hamma joyda ishqalanish va, xususan, ishqalanish konusiga duch kelamiz.

Ma'ruza 3. Fermalarni hisoblash. Sirpanish va aylanma ishqalanish.

Ushbu ma'ruza quyidagi masalalarni o'z ichiga oladi

1. Fermalarni hisoblash.

2. Fermer xo‘jaligi haqida tushuncha.

3. Yassi trusslarni analitik hisoblash.

4. Yassi trusslarni grafik hisoblash.

5. Ishqalanish.

6. Sirpanish ishqalanish qonunlari.

7. Qo'pol bog'lanishlarning reaksiyalari.

8. Ishqalanish burchagi.

9. Ishqalanish borligidagi muvozanat.

10. Aylanma va aylanma ishqalanish.

11. Vektor sifatida markazga nisbatan kuch momenti.

12. Vektor sifatidagi juft kuchlarning momenti.

13. O'qga nisbatan kuch momenti.

14. Kuch momentlarining markazga nisbatan va o’qqa nisbatan munosabati.

15. Kuchlarning fazoviy tizimini berilgan markazga keltirish.

16. Kuchlarning ixtiyoriy fazoviy sistemasini muvozanatlash shartlari.

17. Fazoviy kuchlar tizimi ta'sirida tana muvozanatining muammolari.

Ushbu masalalarni o'rganish kelajakda jismlarning siljish va dumaloq ishqalanishni hisobga olgan holda harakat dinamikasini, mexanik tizimning massa markazining harakat dinamikasini, kinetik momentlarni o'rganish, muammolarni hal qilish uchun zarurdir. "Materiallarning mustahkamligi" intizomi.

Fermer xo'jaliklarini hisoblash. Fermer xo'jaligi tushunchasi. Yassi trusslarni analitik hisoblash.

Fermoy menteşalar bilan uchlari bilan bog'langan tekis novdalarning qattiq tuzilishi deb ataladi. Agar trussning barcha panjaralari bir tekislikda yotsa, truss tekis deyiladi. Truss novdalarining ulanish nuqtalari tugunlar deb ataladi. Trussdagi barcha tashqi yuklar faqat tugunlarda qo'llaniladi. Trussni hisoblashda tugunlardagi ishqalanish va novdalarning og'irligi (tashqi yuklarga nisbatan) e'tiborga olinmaydi yoki novdalarning og'irliklari tugunlar o'rtasida taqsimlanadi. Keyin truss novdalarining har biriga uning uchlariga qo'llaniladigan ikkita kuch ta'sir qiladi, ular muvozanat holatida faqat novda bo'ylab yo'naltirilishi mumkin. Shuning uchun, biz truss majmuasi faqat kuchlanish yoki siqilishda ishlaydi deb taxmin qilishimiz mumkin. Biz uchburchaklardan hosil bo'lgan qo'shimcha novdalarsiz, qattiq tekis trusslarni ko'rib chiqish bilan cheklanamiz. Bunday fermalarda novdalar soni k va tugunlar soni n nisbat bilan bog'lanadi

Trussni hisoblash uning tayoqlarida qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari va kuchlarini aniqlashga to'g'ri keladi.

Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini an'anaviy statik usullar yordamida topish mumkin, bunda trussni qattiq tana sifatida bir butun sifatida hisobga olish mumkin. Keling, novdalardagi kuchlarni aniqlashga o'tamiz.

Tugunni kesish usuli. Ushbu usul trussning barcha novdalarida kuchlarni topish kerak bo'lganda foydalanish uchun qulaydir. Bu trussning har bir tugunida yaqinlashuvchi kuchlarning muvozanat shartlarini ketma-ket ko'rib chiqishga to'g'ri keladi. Hisoblash jarayonini aniq misol yordamida tushuntiramiz.

23-rasm

Keling, rasmda ko'rsatilgan narsani ko'rib chiqaylik. 23, bir xil yon tomonli to'g'ri burchakli uchburchaklardan hosil bo'lgan truss; trussga ta'sir qiluvchi kuchlar o'qga parallel X va teng: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

Ushbu fermadagi tugunlar soni n= 6 va novdalar soni k= 9. Binobarin, munosabat qanoatlantiriladi va truss qo'shimcha novdalarsiz qattiq bo'ladi.

Umuman ferma uchun muvozanat tenglamalarini tuzib, tayanchlarning reaktsiyalari rasmda ko'rsatilganidek yo'naltirilganligini va son jihatdan teng ekanligini aniqlaymiz;

Keling, novdalardagi kuchlarni aniqlashga o'tamiz.

Keling, truss tugunlarini rim raqamlari bilan, novdalarni esa arab raqamlari bilan raqamlaymiz. Biz kerakli harakatlarni belgilaymiz S 1 (1 tayoqda), S 2 (2-rodda) va hokazo. Keling, barcha tugunlarni trussning qolgan qismidan birlashuvchi novdalar bilan birga aqliy ravishda kesib tashlaymiz. Biz novdalarning tashlab yuborilgan qismlarining ta'sirini mos keladigan novdalar bo'ylab yo'naltiriladigan va son jihatdan kerakli kuchlarga teng bo'lgan kuchlar bilan almashtiramiz. S 1 , S 2, ... Biz bu barcha kuchlarni bir vaqtning o'zida rasmda tasvirlaymiz, ularni tugunlardan yo'naltiramiz, ya'ni cho'zilishi kerak bo'lgan barcha tayoqlarni hisobga olgan holda (23-rasm, a; ko'rsatilgan rasmni har bir tugun uchun tasavvur qilish kerak. III tugun uchun 23-rasm, b). Agar hisob-kitob natijasida har qanday tayoqdagi kuchning kattaligi manfiy bo'lib chiqsa, bu bu novda cho'zilmaydi, balki siqilganligini anglatadi. Rasmda novdalar bo'ylab harakat qiluvchi kuchlar uchun harf belgilari yo'q. 23 kirish emas, chunki novda 1 bo'ylab ta'sir qiluvchi kuchlar son jihatdan teng ekanligi aniq. S 1, novda bo'ylab 2 - teng S 2 va boshqalar.

Endi har bir tugunda yaqinlashuvchi kuchlar uchun biz muvozanat tenglamalarini ketma-ket tuzamiz.

Biz ikkita novda uchrashadigan 1-tugundan boshlaymiz, chunki ikkita muvozanat tenglamasidan faqat ikkita noma'lum kuchni aniqlash mumkin.

1-tugun uchun muvozanat tenglamalarini tuzib, biz olamiz

F 1 +S 2 cos45 0 =0, N+S 1 +S 2 sin45 0 =0.

Bu erdan topamiz

Endi bilish S 1, II tugunga o'ting. Buning uchun muvozanat tenglamalari beradi

S 3 +F 2 =0, S 4 -S 1 =0,

S 3 =-F=-2H, S 4 =S 1 =-1H.

Belgilangan holda S 4, biz shunga o'xshash tarzda muvozanat tenglamalarini tuzamiz, avval III tugun uchun, keyin esa IV tugun uchun. Ushbu tenglamalardan biz quyidagilarni topamiz:

Nihoyat, hisoblash uchun S 9 V tugunda yaqinlashuvchi kuchlar uchun ularni By o'qiga proyeksiyalovchi muvozanat tenglamasini tuzamiz. Qayerdan Y A +S 9 cos45 0 =0 ni olamiz

V tugun uchun ikkinchi muvozanat tenglamasi va VI tugun uchun ikkita tenglamani tekshirish tenglamalari sifatida tuzish mumkin. Chiziqlardagi kuchlarni topish uchun bu tenglamalar kerak emas edi, chunki ularning o'rniga N, X A va Y A ni aniqlash uchun butun truss uchun uchta muvozanat tenglamalari ishlatilgan.

Yakuniy hisoblash natijalarini jadvalda umumlashtirish mumkin:

Harakat belgilaridan ko'rinib turibdiki, novda 5 cho'ziladi, qolgan novdalar siqiladi; novda 7 yuklanmagan (nol rod).

Fermada novda 7 ga o'xshash nol novdalar mavjudligi darhol aniqlanadi, chunki agar uchta novda tashqi kuchlar tomonidan yuklanmagan tugunga yaqinlashsa, ulardan ikkitasi bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilgan bo'lsa, uchinchi novdadagi kuch. nolga teng. Ushbu natija qayd etilgan ikkita novdaga perpendikulyar bo'lgan o'qga proektsiyadagi muvozanat tenglamasidan olinadi.

Agar hisob-kitob paytida siz noma'lumlar soni ikkitadan ortiq bo'lgan tugunga duch kelsangiz, unda siz bo'lim usulidan foydalanishingiz mumkin.

Bo'limlar usuli (Ritter usuli). Ushbu usul alohida truss novdalarida kuchlarni aniqlash uchun, xususan, tekshirish hisob-kitoblari uchun qulaydir. Usulning g'oyasi shundan iboratki, truss uchta novda orqali o'tadigan qism bilan ikki qismga bo'linadi, unda (yoki ulardan birida) kuch aniqlanishi kerak va bu qismlardan birining muvozanati hisobga olinadi. . Chiqarilgan qismning harakati mos keladigan kuchlar bilan almashtiriladi, ularni tugunlardan kesilgan novdalar bo'ylab yo'naltiradi, ya'ni cho'zilgan novdalarni hisobga oladi (tugunlarni kesish usulida bo'lgani kabi). Keyin har bir tenglama faqat bitta noma'lum kuchni o'z ichiga oladigan momentlarning markazlarini (yoki proyeksiyalar o'qini) olib, muvozanat tenglamalari tuziladi.

Yassi trusslarni grafik hisoblash.

Tugunlarni kesish orqali trussni hisoblash grafik tarzda amalga oshirilishi mumkin. Buning uchun birinchi navbatda qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlang. Keyin, uning har bir tugunini trussdan ketma-ket kesib, ular novdalardagi kuchlarni ushbu tugunlarda birlashtirib, mos keladigan yopiq kuch ko'pburchaklarini qurishadi. Barcha konstruktsiyalar oldindan tanlanishi kerak bo'lgan miqyosda amalga oshiriladi. Hisoblash ikkita novda uchrashadigan tugun bilan boshlanadi (aks holda noma'lum kuchlarni aniqlash mumkin bo'lmaydi).

24-rasm

Misol sifatida, rasmda ko'rsatilgan fermani ko'rib chiqing. 24, a. Ushbu fermadagi tugunlar soni n= 6 va novdalar soni k= 9. Binobarin, munosabat qanoatlantiriladi va truss qo'shimcha novdalarsiz qattiq bo'ladi. Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalari va ko'rib chiqilayotgan truss uchun kuchlar bilan birga tasvirlangan va ma'lum.

I tugunga yaqinlashuvchi novdalarni hisobga olgan holda novdalardagi kuchlarni aniqlashni boshlaymiz (tugunlarni rim raqamlari bilan, tayoqlarni esa arab raqamlari bilan raqamlaymiz). Ushbu novdalardan trussning qolgan qismini aqliy ravishda kesib tashlaganimizdan so'ng, biz uning harakatini yo'qotamiz va tashlangan qismini aqliy ravishda kuchlar bilan almashtiramiz va , 1 va 2 tayoqlar bo'ylab yo'naltirilishi kerak. I tugunga yaqinlashuvchi kuchlardan biz yopiq uchburchak quramiz. (24-rasm, b). Buning uchun avval tanlab olingan masshtabda ma'lum kuchni tasvirlaymiz, so'ngra uning boshi va oxiri bo'ylab 1 va 2 tayoqchalarga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Shu tarzda 1 va 2 tayoqchalarga ta'sir qiluvchi kuchlar va kuchlar topiladi. Keyin II tugunga yaqinlashuvchi tayoqlarning muvozanatini ko'rib chiqamiz. Biz fermaning tashlangan qismining bu tayoqchalarida harakatni aqliy ravishda mos keladigan novdalar bo'ylab yo'naltirilgan kuchlar bilan almashtiramiz , , va ; Bundan tashqari, kuch bizga ma'lum, chunki harakat va reaktsiya tengligi bilan. II tugunga yaqinlashuvchi kuchlardan (kuchdan boshlab) yopiq uchburchak qurib, biz S 3 va qiymatlarni topamiz. S 4 (bu holda S 4 = 0). Qolgan tayoqlardagi kuchlar xuddi shunday topiladi. Barcha tugunlar uchun mos keladigan kuch ko'pburchaklari rasmda ko'rsatilgan. 24, b. Oxirgi ko'pburchak (VI tugun uchun) tekshirish uchun qurilgan, chunki unga kiritilgan barcha kuchlar allaqachon topilgan.

Tuzilgan ko'pburchaklardan, masshtabni bilib, biz barcha harakatlar hajmini topamiz. Har bir tayoqdagi kuchning belgisi quyidagicha aniqlanadi. Unda joylashgan novdalar bo'ylab tugunni aqliy ravishda kesib tashlaganimizdan so'ng (masalan, III tugun), biz topilgan kuchlarni novdalarning chetlariga qo'llaymiz (25-rasm); tugundan yo'naltirilgan kuch (25-rasmda) tayoqni cho'zadi va tugun tomon yo'naltirilgan kuch (va 25-rasmda) uni siqib chiqaradi.

25-rasm

Qabul qilingan shartga ko'ra, biz "+" belgisini kuchlanish kuchlariga, "-" belgisini esa bosim kuchlariga belgilaymiz. Ko'rib chiqilgan misolda (25-rasm) 1, 2, 3, 6, 7, 9 tayoqchalar siqilib, 5, 8-chi novdalar cho'zilgan.

Ishqalanish.

Nima uchun skripka torining bo'ylab kamon chalinganda jaranglaydi? Axir, kamon harakat qiladi va ipning tebranishlari davriydir. Avtomobil qanday tezlashadi va tormozlashda uni qanday kuch sekinlashtiradi? Nima uchun mashina sirpanchiq yo'lda sirpanadi? Bularning barchasiga va jismlarning harakati bilan bog'liq boshqa ko'plab muhim savollarga javoblar ishqalanish qonunlari bilan ta'minlangan.

Atrofimizdagi muhitda ishqalanish turli va ba'zan kutilmagan tarzda o'zini qanday namoyon qilishini ko'rasiz. Ishqalanish ishtirok etadi va bunda juda muhim bo'lib, bu erda biz hatto bunga shubha qilmaymiz. Agar ishqalanish birdan dunyoda yo'qolib qolsa, ko'plab oddiy hodisalar butunlay boshqacha tarzda davom etardi.

Fransuz fizigi Giyom ishqalanishning roli haqida juda rang-barang yozadi:

“Biz hammamiz muzli sharoitda chiqishga majbur bo'ldik; O'zimizni yiqilib tushmaslik uchun qancha kuch sarfladik, turishimiz uchun qanchalar kulgili harakatlar qilishimiz kerak edi! Bu bizni, odatda, biz yuradigan zamin qimmatli sifatga ega ekanligini tan olishga majbur qiladi, bu bizga ko'p harakat qilmasdan muvozanatni saqlashga imkon beradi. Velosipedda sirpanchiq asfaltda yurganimizda yoki ot asfaltda sirpanib yiqilib tushganda ham xuddi shunday fikr boshimizga keladi. Bunday hodisalarni o'rganish orqali biz ishqalanish qanday oqibatlarga olib kelishini aniqlaymiz. Muhandislar buni imkon qadar avtomobillarda yo'q qilishga intilishadi - va yaxshi ish qilishadi. Amaliy mexanikada ishqalanish juda istalmagan hodisa sifatida aytiladi va bu to'g'ri, lekin faqat tor, ixtisoslashgan sohada. Boshqa barcha holatlarda biz ishqalanishdan minnatdor bo'lishimiz kerak: bu bizga kitoblar va siyoh idishlari erga tushishidan, stol burchakka tegguncha sirpanib ketishidan qo'rqmasdan yurish, o'tirish va ishlash imkoniyatini beradi va qalam. barmoqlarimizdan sirg'alib keting.

Ishqalanish shunchalik keng tarqalgan hodisaki, kamdan-kam istisnolardan tashqari, biz uni yordamga chaqirishimiz shart emas: u bizga o'z-o'zidan keladi.

Ishqalanish barqarorlikni ta'minlaydi. Duradgorlar stol va stullar qo'yilgan joyda qolishi uchun polni tekislaydi. Stolga qo'yilgan likopchalar, tarelkalar, ko'zoynaklar, tebranish paytida qayiqda sodir bo'lmasa, biz uchun alohida tashvishlarsiz harakatsiz qoladi.

Tasavvur qilaylik, ishqalanishni butunlay yo'q qilish mumkin. Shunda hech bir jism, xoh ular tosh bo‘lakdek bo‘lsin, xoh qum donalaridek mayda bo‘lsin, hech qachon bir-birining ustiga suyanib turolmaydi: hamma narsa sirg‘alib, dumalab, bir xil darajaga yetib boradi. Agar ishqalanish bo'lmaganida, Yer suyuqlik kabi nosimmetrikliklarsiz shar bo'lar edi."

Bunga shuni qo'shimcha qilishimiz mumkinki, ishqalanish bo'lmasa, mixlar va vintlar devorlardan sirg'alib chiqib ketadi, qo'lda biron bir narsani ushlab bo'lmaydi, hech qanday bo'ron to'xtamaydi, hech qanday tovush to'xtamaydi, balki cheksiz aks sado beradi, aks sado beradi. to'xtovsiz, masalan, xonaning devorlaridan.

Bizni ishqalanishning ulkan ahamiyatiga ishontiradigan ob'ekt darsi bizga har safar qora muz tomonidan beriladi. Ko'chada uning qo'liga tushib, biz o'zimizni nochor deb topamiz va har doim yiqilish xavfi bor. Mana gazetadan ibratli parcha (1927 yil dekabr):

“London 21. Katta muz tufayli Londonda ko‘cha va tramvay harakati juda qiyin. 1400 ga yaqin odam qoʻllari, oyoqlari va boshqalar singan holda kasalxonaga yotqizildi”.

"Gayd Park yaqinidagi to'qnashuvda benzin portlashi natijasida uchta va ikkita tramvay vagonlari vayron bo'ldi ..."

"Parij 21. Parij va uning atrofidagi muzliklar ko'plab baxtsiz hodisalarga sabab bo'ldi..."

Biroq, muz ustidagi ahamiyatsiz ishqalanishdan texnik jihatdan muvaffaqiyatli foydalanish mumkin. Bunga allaqachon oddiy chanalar misol bo'la oladi. Buni yog'ochni kesish joyidan temir yo'lga yoki rafting punktlariga tashish uchun mo'ljallangan muz yo'llari ko'proq tasdiqlaydi. Muzli relslari silliq bo'lgan bunday yo'lda ikki ot 70 tonna yog'och yuklangan chanani tortib oladi.

Dam olish ishqalanishi, sirpanish ishqalanishi.

Ilgari, ishqalanish mexanizmi murakkab emas deb hisoblangan: sirt tartibsizliklar bilan qoplangan va ishqalanish bu nosimmetrikliklar bo'yicha toymasin qismlarni ko'tarish natijasidir; lekin bu noto'g'ri, chunki u holda energiya yo'qolmaydi, lekin aslida energiya ishqalanish uchun sarflanadi.

Yo'qotish mexanizmi boshqacha. Va bu erda empirik ravishda bu ishqalanishni oddiy qonun bilan tasvirlash mumkinligi juda kutilmagan bo'lib chiqdi. Ishqalanishni engish va bir ob'ektni boshqasining yuzasi bo'ylab sudrab borish uchun zarur bo'lgan kuch aloqa yuzalariga normal yo'naltirilgan kuchga bog'liq.

Qattiq jismning sirtida odatda nosimmetrikliklar mavjud. Masalan, juda yaxshi sayqallangan metallar bilan ham elektron mikroskop ostida 100-1000A o'lchamdagi "tog'lar" va "vodiylar" ko'rinadi. Jismlar siqilganda, aloqa faqat eng yuqori joylarda sodir bo'ladi va haqiqiy aloqa maydoni aloqa yuzalarining umumiy maydonidan sezilarli darajada kamroq bo'ladi. Aloqa nuqtalarida bosim juda yuqori bo'lishi mumkin va u erda plastik deformatsiya paydo bo'ladi. Bunday holda, aloqa maydoni ortadi va bosim tushadi. Bu bosim ma'lum bir qiymatga yetguncha davom etadi, bunda deformatsiya to'xtaydi. Shuning uchun, haqiqiy aloqa maydoni bosim kuchiga mutanosib bo'lib chiqadi.

Aloqa nuqtasida molekulyar yopishish kuchlari ta'sir qiladi (masalan, juda toza va silliq metall yuzalar bir-biriga yopishishi ma'lum).

Quruq ishqalanish kuchlarining ushbu modeli (qattiq jismlar orasidagi ishqalanish deb ataladigan narsa) metallardagi haqiqiy vaziyatga yaqin.

Agar tana, masalan, oddiygina gorizontal yuzada yotsa, unda ishqalanish kuchi unga ta'sir qilmaydi. Agar siz tanani harakatga keltirmoqchi bo'lsangiz yoki unga kuch qo'llasangiz, ishqalanish paydo bo'ladi. Bu kuchning kattaligi ma'lum bir qiymatdan oshmasa, tana tinch holatda qoladi va ishqalanish kuchi kattaligi bo'yicha teng va qo'llaniladigan kuchga teskari yo'nalishda bo'ladi. Keyin harakat boshlanadi.

Bu hayratlanarli tuyulishi mumkin, ammo bu mashinani tezlashtiradigan statik ishqalanish kuchidir. Axir, mashina harakatlanayotganda, g'ildiraklar yo'lga nisbatan sirpanmaydi va shinalar va yo'l yuzasi o'rtasida statik ishqalanish kuchi paydo bo'ladi. Ko'rinib turganidek, u mashina harakatlanayotgan tomonga yo'naltirilgan. Ushbu kuchning kattaligi statik ishqalanishning maksimal qiymatidan oshmasligi kerak. Shuning uchun, sirpanchiq yo'lda gazni keskin bossangiz, mashina sirpanishni boshlaydi. Ammo tormozni bossangiz, g'ildiraklarning aylanishi to'xtaydi va mashina yo'l bo'ylab siljiydi. Ishqalanish kuchi o'z yo'nalishini o'zgartiradi va mashinani sekinlashtira boshlaydi.

Qattiq jismlarning sirpanishi paytidagi ishqalanish kuchi nafaqat sirtlarning xossalariga va bosim kuchiga (bu bog'liqlik sifat jihatidan statik ishqalanish bilan bir xil), balki harakat tezligiga ham bog'liq. Ko'pincha, tezlik oshgani sayin, ishqalanish kuchi birinchi navbatda keskin pasayadi va keyin yana kuchaya boshlaydi.

Sürgülü ishqalanish kuchining bu muhim xususiyati skripka torining nima uchun ovoz berishini tushuntiradi. Dastlab, kamon va ip o'rtasida sirpanish bo'lmaydi va ip kamon tomonidan ushlanadi. Statik ishqalanish kuchi maksimal qiymatga yetganda, ip uzilib qoladi va keyin u deyarli bo'shdek tebranadi, keyin yana kamon tomonidan ushlanadi va hokazo.

Shu kabi, ammo allaqachon zararli tebranishlar olib tashlangan chiplar va to'sar orasidagi ishqalanish tufayli torna ustidagi metallni qayta ishlashda paydo bo'lishi mumkin. Va agar kamon ishqalanish kuchining tezlikka bog'liqligini o'tkirroq qilish uchun kanifol bilan ishqalangan bo'lsa, metallni qayta ishlashda siz teskarisini qilishingiz kerak (maxsus to'sar shakli, moylash materiallari va boshqalarni tanlang). Demak, ishqalanish qonunlarini bilish va ulardan foydalana bilish juda muhimdir.

Quruq ishqalanishdan tashqari, suyuqlik va gazlardagi qattiq jismlarning harakati paytida yuzaga keladigan va ularning yopishqoqligi bilan bog'liq bo'lgan suyuq ishqalanish deb ataladigan narsa ham mavjud. Suyuqlikning ishqalanish kuchlari harakat tezligiga mutanosib bo'lib, tana to'xtab qolganda yo'qoladi. Shuning uchun suyuqlikda siz hatto juda kichik kuchni qo'llash orqali tanani harakatga keltira olasiz. Misol uchun, odam og'ir barjani suvning tubini ustun bilan surib, suv ustida harakatga keltirishi mumkin, lekin quruqlikda, albatta, bunday yukni harakatga keltira olmaydi. Suyuq ishqalanish kuchlarining bu muhim xususiyati, masalan, nega avtomobilning ho'l yo'lda "siljishi" haqiqatini tushuntiradi. Ishqalanish suyuqlikka aylanadi va hatto lateral kuchlarni yaratadigan kichik yo'l nosimmetrikliklar ham avtomobilning "skidiga" olib keladi.

Yuqoridagilarni umumlashtirib, shuni xulosa qilishimiz mumkinki, ishqalanishning paydo bo'lishi, birinchi navbatda, harakatga qarshilik yaratadigan sirtlarning pürüzlülüğü va bir-biriga bosilgan jismlar o'rtasida yopishqoqlik mavjudligi bilan bog'liq. Ishqalanish hodisasining barcha xususiyatlarini o'rganish ancha murakkab fizik-mexanik masala bo'lib, uni ko'rib chiqish nazariy mexanika kursi doirasidan tashqariga chiqadi.

Muhandislik hisob-kitoblarida ular odatda eksperimental tarzda o'rnatilgan bir qator umumiy tamoyillarga asoslanadi, ular ishqalanish hodisasining asosiy xususiyatlarini amaliyot uchun etarli aniqlik bilan aks ettiradi. Tinch holatda sirpanish ishqalanish qonunlari (Kulon qonunlari) deb ataladigan bu qonunlarni quyidagicha shakllantirish mumkin:

1. Jismlarning teginish tekisligida bir jismni boshqasining yuzasi bo'ylab harakatlantirmoqchi bo'lganida, ishqalanish kuchi (yoki yopishish kuchi) paydo bo'ladi, uning kattaligi noldan F pr qiymatigacha bo'lgan har qanday qiymatni qabul qilishi mumkin. yakuniy ishqalanish kuchi.

Sürgülü ishqalanish kuchi (yoki oddiygina ishqalanish orqali) teguvchi jismlar yuzalariga teginish tekisligida yotuvchi ulanish reaksiya kuchining komponentidir.

Ishqalanish kuchi ta'sir qiluvchi kuchlar tanani harakatga keltiradigan tomonga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltiriladi.

Nazariy mexanikada aloqa qiluvchi jismlarning sirtlari orasida moylash materiallari yo'q deb taxmin qilinadi.

Quruq ishqalanish tegib turgan jismlarning sirtlari o'rtasida yog' bo'lmaganda ishqalanish deyiladi.

Biz ikkita holatni ko'rib chiqamiz: jism tinch yoki muvozanat holatida bo'lgan ishqalanish va bir jism boshqasining yuzasi bo'ylab ma'lum nisbiy tezlik bilan harakat qilganda sirpanish ishqalanishi.

Tinch holatda ishqalanish kuchi faqat faol kuchlarga bog'liq. Tangensning tanlangan yo'nalishi bilan jismlarning sirtlarining aloqa nuqtasida ishqalanish kuchi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Xuddi shunday, normalning tanlangan yo'nalishi bilan normal reaktsiya berilgan kuchlar bilan ifodalanadi:

Bir jism boshqasining yuzasida harakat qilganda, ishqalanish kuchi doimiy qiymatdir.

2. Yakuniy ishqalanish kuchining kattaligi ishqalanishning statik koeffitsienti va normal bosim yoki normal reaksiyaning mahsulotiga teng:

Statik ishqalanish koeffitsienti - mavhum raqam 0< <1; он опре­деляется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность, смазка и т. п.). Считается, что коэффициент трения не зависит от скорости движения.

3. Maksimal toymasin ishqalanish kuchi, qolgan barcha narsalar teng bo'lsa, ishqalanish yuzalarining aloqa maydoniga bog'liq emas. Bu qonundan kelib chiqadiki, masalan, g'ishtni harakatga keltirish uchun uning qaysi yuziga keng yoki tor bo'lishidan qat'i nazar, bir xil kuchni qo'llash kerak.

Birinchi va ikkinchi qonunlarni birlashtirib, biz muvozanatda statik ishqalanish kuchini (yopishish kuchi) olamiz.

Qo'pol bog'lanishlarning reaksiyalari. Ishqalanish burchagi.

Hozirgacha statika masalalarini yechishda ishqalanishni e’tibordan chetda qoldirib, bog‘lanish yuzalarini silliq va ularning reaksiyalarini bu sirtlarga normalar bo‘yicha yo‘naltirilgan deb hisoblardik. Haqiqiy (qo'pol) ulanishning reaktsiyasi ikkita komponentdan iborat bo'ladi: normal reaktsiya va unga perpendikulyar ishqalanish kuchi. Shunday qilib, umumiy reaktsiya normaldan sirtga qandaydir burchakka buriladi. Ishqalanish kuchi noldan F ga o'zgarganda R kuchi N dan R ga o'zgaradi va uning normal bilan burchagi noldan ma'lum chegaraviy qiymatgacha ortadi (26-rasm).

26-rasm

Qo'pol bog'lanishning umumiy reaksiyasi normal sirt bilan hosil qiladigan eng katta burchak deyiladi ishqalanish burchagi. Chizmadan ko'rinib turibdiki

Chunki, bu erdan ishqalanish burchagi va ishqalanish koeffitsienti o'rtasidagi quyidagi bog'liqlikni topamiz:

Muvozanat holatida to'liq reaktsiya bo'ladi R, kesish kuchlariga qarab, ishqalanish burchagi ichida istalgan joydan o'tishi mumkin. Muvozanat chegaralangan bo'lsa, reaktsiya normadan burchakka og'adi.

Ishqalanish konusi normal reaksiya yo'nalishi bo'yicha qo'pol bog'lanishning maksimal reaktsiya kuchi bilan tavsiflangan konus deb ataladi.

Agar qo'pol yuzada yotgan jismga kuch qo'llanilsa R, normal bilan burchak hosil qiladi (27-rasm), u holda tana faqat kesish kuchi Psin kattaroq bo'lganda harakat qiladi (biz N=Pcos deb hisoblaymiz, tananing og'irligini e'tiborsiz qoldiramiz). Ammo tengsizlik , unda faqat qachon bajariladi, ya'ni. da . Binobarin, ishqalanish burchagidan kichik bo'lgan normal bilan burchak hosil qiluvchi hech qanday kuch tanani ma'lum bir sirt bo'ylab harakatlantira olmaydi. Bu jismlarning tiqilib qolishi yoki o'z-o'zidan tormozlanishining taniqli hodisalarini tushuntiradi.

27-rasm

Qattiq jismning qo'pol sirtdagi muvozanati uchun qattiq jismga ta'sir qiluvchi natijaviy faol kuchlarning ta'sir chizig'i ishqalanish konusi ichida yoki uning generatrix bo'ylab cho'qqisi orqali o'tishi zarur va etarli.

Jismni har qanday modulli faol kuch muvozanatdan chiqarib yubora olmaydi, agar uning ta'sir chizig'i ishqalanish konusining ichidan o'tsa.

Sirpanish ishqalanish hodisalari birinchi marta 17-asr oxirida eksperimental ravishda o'rganilgan. Fransuz fizigi Amonton (1663-1705), ishqalanish qonunlari deyarli yuz yil o'tgach, Kulon (1736-1806) tomonidan ishlab chiqilgan.

1. Ishqalanish kuchi ishqalanuvchi jismlarning aloqa yuzalariga teguvchi tekislikda yotadi.

2. Ishqalanish kuchi jismlar orasidagi aloqa maydoniga bog'liq emas.

3. Ishqalanish kuchining maksimal qiymati normal bosimga mutanosib N tanani samolyotga (ko'rib chiqilayotgan holatda). N=P):

F max= fN

Tana vazniga P gorizontal stol ustida yotgan holda (13-rasm), biz gorizontal kuchni qo'llaymiz S. Biz tananing o'lchamlarini e'tiborsiz qoldiramiz, uni moddiy nuqta deb hisoblaymiz (cheklangan o'lchamli jismning ishi quyida muhokama qilinadi). Agar S =0, tana muvozanatda bo'ladi (bu holda, stolga nisbatan dam olishda); kuch bo'lsa S agar biz o'sishni boshlasak, tana hali ham dam olishda qoladi; shuning uchun stol reaksiyasining gorizontal komponenti ishqalanish kuchi deb ataladi Ftr qo'llaniladigan kuchni muvozanatlashtiradi S va muvozanat buzilmaguncha u bilan birga o'sadi. Bu ishqalanish kuchi maksimal qiymatga yetganda sodir bo'ladi.

F max= fN(1.17)

va mutanosiblik koeffitsienti f, sirpanish ishqalanish koeffitsienti deb ataladi, eksperimental tarzda aniqlanadi va ishqalanish jismlari sirtlarining materialiga va holatiga (pürüzlülüğüne) bog'liq bo'lib chiqadi. Turli materiallar uchun toymasin ishqalanish koeffitsientining raqamli qiymatini ma'lumotnomalarda topish mumkin. Ishqalanish koeffitsienti bilan birga f Ishqalanish burchagi ph ni munosabat bilan belgilab, hisobga olamiz. Ushbu tenglamaning kelib chiqishi va "ishqalanish burchagi" nomi quyida tushuntiriladi. Qachon R qiymatga etadi Fmax, muvozanatning kritik (tetik) momenti keladi; Agar S tengligicha qoladi Fmax, shunda muvozanat buzilmaydi, lekin harakatning eng ahamiyatsiz o'sishi kifoya qiladi. S tana harakatlanishi uchun. Siz tanani harakatga keltirgandan so'ng, ishqalanish kuchi darhol biroz pasayishini sezishingiz mumkin; Tajribalar shuni ko'rsatdiki, jismlarning o'zaro harakati paytidagi ishqalanish o'zaro dam olish paytidagi ishqalanishdan biroz kamroq. Shuni ta'kidlash kerakki, tanqidiy momentdan oldin, ya'ni tana tinch holatda bo'lganida, ishqalanish kuchi qo'llaniladigan kuchga teng bo'ladi va faqat shuni aytish mumkin. F≤ N. Tenglik belgisi muvozanatning kritik momentini bildiradi. Tinch holatda ishqalanish kuchining yo'nalishi kuch yo'nalishiga qarama-qarshidir S va bu kuchning yo'nalishi o'zgarishi bilan o'zgaradi.

Ishqalanish koeffitsienti f tananing tezligiga bog'liq bo'lib, tezlik oshgani sayin ko'pchilik materiallar uchun kamayadi. (Istisno sifatida biz terining metallga ishqalanishini ko'rsatishimiz mumkin; bu erda f nisbiy tezlik ortishi bilan ortadi.). Munosabatlar (17) quruq yoki zaif moylangan jismlarning ishqalanishi paytidagi kuzatuvlarga juda mos keladi; N.P.Petrov va O.Reynolds tomonidan yaratilgan soqol qatlami ishtirokidagi ishqalanish nazariyasi yopishqoq suyuqlik gidrodinamikasining maxsus qismini ifodalaydi.

Ishqalanish burchagi, ishqalanish konusi.

Statik ishqalanishni hisobga olsak, gorizontal qo'pol tekislikda turgan jismga kuch qo'llaniladi deb faraz qilaylik. Q, burchak hosil qilish α tekislikka normal bilan (14-rasm). Keling, muvozanat tenglamalarini tuzamiz. Konvergent kuchlar tizimi uchun ikkita tenglama yozish kifoya

.

Yozma tenglamalar ishqalanish kuchini va normal reaksiyani aniqlaydi. Jismni qo'llaniladigan kuch ta'sirida joyidan siljitmaslik uchun bu kerak yoki . Hosil bo‘lgan tengsizlikni ga bo‘lsak, yoki ishqalanish burchagini kiritsak, hosil bo‘ladi. α ≤φ . Binobarin, ishqalanadigan jismlar yuzasining materiali va tabiatiga qarab, ma'lum bir ishqalanish koeffitsientidan bunday burchakni aniqlash mumkin. φ , agar tanaga qo'llaniladigan kuch burchakdan kichikroq burchak bilan normalga moyil bo'lsa-chi φ, keyin bu kuch qanchalik katta bo'lmasin, tana muvozanatda qoladi. Bu burchakning nomini tushuntiradi φ ishqalanish burchagi. Burchakli segmentlar ichidagi maydon 2f("ishqalanish hududi") ajoyib xususiyatga ega bo'lgan mintaqani ifodalaydi: ta'sir chizig'i ushbu mintaqa ichida joylashgan kuchning intensivligi qanchalik katta bo'lmasin, bu kuch tekislikda yotgan jismni harakatga keltirmaydi.

Agar tekislik bo'ylab har qanday yo'nalishda harakat qilish qobiliyatiga ega bo'lgan jismni ko'rib chiqsak, u holda ishqalanish maydoni konusning yuzasi bilan chegaralangan bo'ladi. 2f(ishqalanish konusi deb ataladigan narsa). Ishqalanish maydonining mavjudligi, konusning ichiga qo'llaniladigan hech qanday kuch mashinaning tegishli qismini harakatga keltira olmasa, mashina qismlarining tiqilib qolishi yoki ular aytganidek, "tiqilib qolishi" hodisasini tushuntiradi. Ishqalanish koeffitsienti tekislikning turli yo'nalishlari uchun har xil qiymatlarga ega bo'lishi mumkin (masalan, yog'ochni tolalar bo'ylab va bo'ylab ishqalashda, prokat yo'nalishi bo'ylab va perpendikulyar temirni ishqalashda). Shuning uchun ishqalanish konusi har doim ham tekis dumaloq konusni ifodalamaydi.

Varlamov A.A. Ishqalanish konusi // Kvant. - 1986. - No 1. - B. 24-25.

“Kvant” jurnali tahririyati va muharrirlari bilan maxsus kelishuv asosida

Agar jismning moyillik burchagi o'zgarishi mumkin bo'lgan moyil tekislikdagi muvozanat shartlarini ko'rib chiqsak, u holda jism tekislikdan burchak ostida siljiy boshlashini olish oson (o'zingiz buni qiling). φ shu kabi

\(~\operator nomi(tg) \varphi = \mu\),

Qayerda μ - jismning tekislikdagi ishqalanish koeffitsienti. Bu burchak tana vazniga bog'liq emasligi sizni ajablantirmaydimi?

Burchak uchun bir xil ifoda φ boshqa, ehtimol oddiyroq yo'l bilan olinishi mumkin. Lekin buning uchun avvalo "ishqalanish konusi" tushunchasi bilan tanishishingiz kerak.

Moddiy nuqta deb hisoblanishi mumkin bo'lgan tana qo'pol gorizontal tekislikda joylashgan bo'lsin. Og'irlik kuchi \(~m \vec g\) tanani sirtga bosadi va sirt normal bosim kuchi \(~\vec N\) bilan tanaga ta'sir qilib, "javob beradi". Agar tanaga qandaydir gorizontal kuch ham qo'llanilsa, u holda sirtdan boshqa kuch - ishqalanish kuchi paydo bo'ladi. Gorizontal kuchning kattaligi statik ishqalanish kuchining maksimal qiymatidan oshmasa. F tr.p. maksimal = mN, tana dam oladi. Ushbu qiymatga erishilganda, tana harakatlana boshlaydi va sirt harakatga to'sqinlik qiladigan surma ishqalanish kuchi bilan harakat qiladi.

\(~F_(tr.sk.) = F_(tr.p.max) = \mu N\) .

Oddiy reaktsiya kuchi ham, ishqalanish kuchi ham sirt tomonidan hosil bo'ladi, shuning uchun biz sirtning umumiy reaktsiya kuchi haqida gapirishimiz mumkin. Agar jism tashqi kuch ta'sirida (albatta, tortishish kuchi ham) sirt bo'ylab harakatlansa (1-rasm), umumiy reaktsiya kuchi

\(~\vec R = \vec N + \vec F_(tr.sk)\) .

Bu kuch burchakka yo'naltirilgan φ normalga, buni aniqlash oson:

\(~\operatorname(tg) \varphi = \frac(F_(tr.sk))(N) = \mu ; \varphi = \operatorname(arctg) \mu\) .

Burchak φ ishqalanish burchagi deb ataladi.

Endi biz burchakni o'zgartirmasdan \(~\vec R\) vektorini normal atrofida sirtga aylantiramiz. φ ular orasida. Bunday holda, vektor konusni (2 burchak bilan) tasvirlaydi φ tepada), chaqirdi ishqalanish konusi. U quyidagi ajoyib xususiyatga ega. Tanaga qanchalik katta tashqi kuch ta'sir ko'rsatmasin, agar u ishqalanish konusining ichida yotsa, tana tinch holatda qoladi. Agar bu kuch ishqalanish konusidan tashqariga chiqsa, u qanchalik kichik bo'lmasin, tana harakatlana boshlaydi.

Ushbu bayonotning to'g'riligini tekshirish qiyin emas. Darhaqiqat, tashqi kuch \(~\vec F\) (1-rasmga qarang) tanaga qo'llanilsin, shunda uning ta'sir chizig'i burchak hosil qiladi. α sirt uchun normal bilan. Keyin tanani sirt bo'ylab "siljituvchi" kuch teng bo'ladi F gunoh α , va normal reaksiya kuchi ga teng F cos α . Shunday qilib, tanani joyida ushlab turadigan maksimal mumkin bo'lgan statik ishqalanish kuchi

\(~F_(tr.p.max) = \mu N = \mu F \cos \alpha = F \operatorname(tg) \varphi \cos \alpha\) .

\(~\vec F\) kuchi ishqalanish konusining ichida joylashgan bo'lsa, α < φ va shuning uchun F gunoh α < F tg φ cos α . Tana dam oladi. Biroq, burchak bilanoq α ishqalanish burchagi kattalashadi φ , oxirgi tengsizlik buziladi. Endi ishqalanish tanani joyida ushlab turolmaydi va u sirpanishni boshlaydi. Maqolaning boshida qolgan jismga qiyshaygan tekislikda qaytaylik va u uchun ishqalanish konusini quramiz (2-rasm).

Bu erda tashqi kuch vertikal pastga yo'naltirilgan tortishish kuchi \(~m \vec g\) hisoblanadi. Xayr α < φ , yuqorida aytilganlarga ko'ra, tana dam oladi. Ammo burchakka tushishi bilanoq α burchakdan oshib ketadi φ - harakat boshlanadi. Shunday qilib, biz darhol tananing eğimli tekislikdan siljishini boshlash shartini olamiz:

\(~\operator nomi(tg) \alpha > \mu ; \alpha > \operatorname(arctg) \mu\) .

E'tibor bering, ishqalanish konusining kontseptsiyasi muhandislar tomonidan ma'lum bir strukturani hisoblashda qo'llaniladi. Misol uchun, tabureni loyihalashda ham siz ishqalanish konusini yodda tutishingiz kerak.

Oyoqlari o'rindiqqa menteşalar orqali bog'langan taburetni tasavvur qiling (3-rasm). Albatta, aslida hech kim buni qilolmaydi, lekin bunday mahkamlash tizimi bizga ishqalanish konusining rolini osonroq tushunishga imkon beradi. Keling, bunday tabureni erga joylashtiramiz, shunda burchak α , oyoqlari polga normal bilan yasagan, ishqalanish burchagidan kamroq edi φ . Bunday holda, najasni qanday yuklashimizdan qat'i nazar, uning oyoqlari bir-biridan uzoqlashmaydi - har bir oyog'i polga ta'sir qiladigan kuch mos keladigan ishqalanish konusi ichida yotadi. Agar burchak α ko'proq burchak hosil qiling φ , keyin oyoqning erga ta'sir qiladigan kuchi ishqalanish konusining chegaralaridan tashqariga chiqadi, oyoqlar bir-biridan ajralib chiqadi va najas tushadi.

Haqiqiy tabureda oyoqlar menteşalar yordamida o'rindiqqa ulanmagan, lekin unga yopishtirilgan yoki vidalangan.

Biroq, agar siz burchakni qilsangiz α ishqalanish burchagidan oshib ketdi φ , keyin stulning oyoqlari bilan o'rindiqning birlashmasida sezilarli stress paydo bo'lishi mumkin va najas buziladi.

Aslida, mutlaqo silliq yuzalar yo'q. Jismlarning barcha sirtlari u yoki bu darajada qo'poldir. Shuning uchun jism muvozanat holatida bo'lgan qo'pol sirtning reaktsiya kuchi nafaqat son qiymatida, balki yo'nalishda ham faol kuchlarga bog'liq.

Keling, qo'pol sirtning reaktsiya kuchini tarkibiy qismlarga ajratamiz: ulardan birini umumiy normal bo'ylab kontakt yuzasiga, ikkinchisini esa teginish tekisligida bu sirtlarga yo'naltiramiz.

Ishqalanish kuchi sirpanish (yoki oddiygina ishqalanish kuchi) - aloqa qiluvchi jismlarning yuzalariga teginish tekisligida joylashgan bog'lanish reaktsiyasi kuchining tarkibiy qismi.

Oddiy reaktsiya kuchi bilan bog'lanish - aloqa qiluvchi jismlarning sirtlariga umumiy normal bo'ylab yo'naltirilgan bog'lanish reaktsiyasi kuchining tarkibiy qismi.

Ishqalanish kuchining tabiati juda murakkab va biz unga tegmaymiz. Nazariy mexanikada aloqa qiluvchi jismlarning sirtlari orasida moylash materiallari yo'q deb taxmin qilinadi.

Quruq ishqalanish tegib turgan jismlarning sirtlari o'rtasida yog' bo'lmaganda ishqalanish deyiladi.

Biz ikkita holatni ko'rib chiqamiz: jism tinch yoki muvozanat holatida bo'lgan ishqalanish va bir jism boshqasining yuzasi bo'ylab ma'lum nisbiy tezlik bilan harakat qilganda sirpanish ishqalanishi.

Tinch holatda ishqalanish kuchi faqat faol kuchlarga bog'liq. Tangensning tanlangan yo'nalishi bilan jismlarning sirtlarining aloqa nuqtasida ishqalanish kuchi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Xuddi shunday, normalning tanlangan yo'nalishi bilan normal reaktsiya berilgan kuchlar bilan ifodalanadi:

Bir jism boshqasining yuzasida harakat qilganda, ishqalanish kuchi doimiy qiymatdir.

Muhandislik hisob-kitoblari, odatda, amaliyot uchun etarli darajada aniqlik bilan quruq ishqalanish hodisasining asosiy xususiyatlarini aks ettiruvchi bir qator eksperimental o'rnatilgan naqshlarga asoslanadi. Bu qonunlar sirpanish ishqalanish qonunlari yoki Kulon qonunlari deb ataladi.

Coulomb qonunlari

1. Sürgülü ishqalanish kuchi jismlarning aloqa yuzalarining umumiy tangens tekisligida joylashgan va faol kuchlar ta'sirida tananing mumkin bo'lgan sirpanish yo'nalishiga teskari yo'nalishda yo'naltirilgan. Ishqalanish kuchi faol kuchlarga bog'liq va uning moduli nol va maksimal qiymat oralig'ida bo'lib, u tana muvozanat holatidan chiqqan paytda erishiladi, ya'ni:

Chaqirildi yakuniy ishqalanish kuchi .

2. Maksimal toymasin ishqalanish kuchi, qolgan barcha narsalar teng bo'lsa, ishqalanish yuzalarining aloqa maydoniga bog'liq emas. Bu qonundan kelib chiqadiki, masalan, g'ishtni harakatga keltirish uchun uning qaysi yuziga keng yoki tor bo'lishidan qat'i nazar, bir xil kuchni qo'llash kerak.

3. Cheklovchi sirpanish ishqalanish kuchi normal reaksiyaga (normal bosim) proportsional, ya’ni

bu erda o'lchamsiz koeffitsient toymasin ishqalanish koeffitsienti deb ataladi; u normal reaksiyaga bog'liq emas.

4. Sirpanish ishqalanish koeffitsienti ishqalanadigan yuzalarning moddiy va fizik holatiga, ya'ni g'adir-budurlikning kattaligi va xarakteriga, namlik, harorat va boshqa sharoitlarga bog'liq. Ishqalanish koeffitsienti eksperimental tarzda aniqlanadi.

Ishqalanish koeffitsienti harakat tezligiga bog'liq emas, deb ishoniladi.

Ishqalanish burchagi. Muvozanat shartlari.

Ko'pgina muammolar tanani qo'pol sirtda muvozanatlashni o'z ichiga oladi, ya'ni. ishqalanish borligida geometrik tarzda yechish qulay. Buning uchun burchak va ishqalanish konusi tushunchasini kiritamiz.

Haqiqiy (qo'pol) bog'lanishning reaktsiyasi ikki komponentdan iborat: normal reaktsiya va unga perpendikulyar ishqalanish kuchi. Binobarin, bog'lanish reaksiyasi normaldan sirtga ma'lum bir burchakka og'adi. Ishqalanish kuchi noldan maksimalgacha o'zgarganda, reaksiya kuchi noldan ga o'zgaradi va uning normalga nisbatan burchagi noldan ma'lum chegaraviy qiymatga oshadi. j.

Ishqalanish burchagi qo'pol bog'lanishning maksimal reaksiya kuchi bilan normal reaksiya orasidagi eng katta burchak deyiladi.

Ishqalanish burchagi ishqalanish koeffitsientiga bog'liq.

Ishqalanish konusi normal reaksiya yo'nalishi bo'yicha qo'pol bog'lanishning maksimal reaktsiya kuchi bilan tavsiflangan konus deb ataladi.

Misol.

Agar qo'pol yuzada yotgan jismga normal bilan burchak hosil qiluvchi P kuch qo'llanilsa, u holda jism faqat kesish kuchi  chegaralovchi ishqalanish kuchidan kattaroq bo'lgandagina harakatlanadi.  (agar tananing og'irligini e'tiborsiz qoldirsak, u holda lekin tengsizlik

Faqat qachon bajariladi, ya'ni. da ,

Binobarin, ishqalanish burchagi  dan kichik bo‘lgan normal bilan burchak hosil qiluvchi hech qanday kuch tanani berilgan sirt bo‘ylab harakatlantira olmaydi.

Qattiq jismning qo'pol sirtdagi muvozanati uchun qattiq jismga ta'sir qiluvchi natijaviy faol kuchlarning ta'sir chizig'i ishqalanish konusi ichida yoki uning generatrix bo'ylab cho'qqisi orqali o'tishi zarur va etarli.

Jismni har qanday modulli faol kuch muvozanatdan chiqarib yubora olmaydi, agar uning ta'sir chizig'i ishqalanish konusining ichidan o'tsa.

Misol.

Vertikal simmetriya tekisligiga ega bo'lgan jismni ko'rib chiqaylik. Ushbu tekislik tanasining ko'ndalang kesimi to'rtburchaklar shakliga ega. Tana kengligi 2a.

Simmetriya o'qida yotgan S nuqtada jismga vertikal kuch, asosdan h masofada yotgan A nuqtada esa gorizontal kuch qo'llaniladi. Asosiy tekislikning reaktsiyasi (bog'lanish reaktsiyasi) oddiy reaktsiyaga va ishqalanish kuchiga kamayadi. Kuchning harakat chizig'i noma'lum. C nuqtadan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan masofani x deb belgilaymiz. (). Keling, uchta muvozanat tenglamasini yaratamiz:

Coulomb qonuniga ko'ra, ya'ni. . (1)

dan beri (2)

Keling, natijalarni tahlil qilaylik:

Biz kuchimizni oshiramiz.

1) Agar bo'lsa, u holda ishqalanish kuchi chegaraviy qiymatga etguncha muvozanat sodir bo'ladi, (1) shart tenglikka aylanadi. Kuchning yanada ortishi tananing sirt bo'ylab siljishiga olib keladi.

2) bo'lsa, u holda ishqalanish kuchi qiymatiga yetguncha muvozanat sodir bo'ladi, (2) shart tenglikka aylanadi. x ning qiymati h ga teng bo'ladi. Kuchning yanada ortishi tananing B nuqtasi atrofida ag'darilishiga olib keladi (hech qanday sirpanish bo'lmaydi).

Aylanma ishqalanish

Aylanma ishqalanish bir jismning boshqasining yuzasida aylanayotganda yuzaga keladigan qarshilik.

Radiusli silindrsimon rolikni ko'rib chiqaylik r gorizontal tekislikda. Rolik ostida va tekislikning aloqa nuqtasida faol kuchlar ta'sirida rulonning tekislik bo'ylab aylanishiga to'sqinlik qiladigan reaktsiyalar paydo bo'lishi mumkin. Sirtlarning deformatsiyasi tufayli nafaqat siljish, balki rulon ham.

G'ildiraklar ko'rinishidagi roliklarga ta'sir qiluvchi faol kuchlar odatda tortishish kuchidan, g'ildirakning markaziga qo'llaniladigan gorizontal kuchdan va g'ildirakni aylantirishga moyil bo'lgan bir necha kuchlardan iborat. Bu holda g'ildirak deyiladi izdosh-rahbar. Agar , a bo'lsa, g'ildirak chaqiriladi qul. Agar , a bo'lsa, g'ildirak chaqiriladi yetakchi.