Opis prezentacije po pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

Metamaterijali i nanotehnologija Fizičari su naučili kako napraviti materijale s nevjerojatnim svojstvima. Fenomen potpune unutarnje refleksije svjetlosti u prozirnom mediju, koji nastaje u tankim filmovima materijala stvorenih pomoću nanotehnologije, može se koristiti za kontrolu ultrakratkih laserskih i radio impulsa. A premazi od ovih materijala naneseni na predmet mogu ga učiniti "nevidljivim".

2 slajd

Opis slajda:

Negativan indeks loma. Lom svjetlosti na granici s materijalom koji ima negativan indeks loma. O. U prirodi, pri prelasku granice dvaju medija, zraka koja na nju pada koso uvijek nastavlja svoje kretanje u izvornom smjeru, samo pod nešto drugačijim kutom - većim ili manjim, ovisno o omjeru indeksa loma. B. Kada prelazi granicu s metamaterijalom koji ima negativan indeks loma, čini se da se zraka "reflektira" od okomice u točki presjeka - to jest, nastavlja se kretati u metamaterijal, ali ako je pala s vrha ulijevo, ići će dolje ne udesno, već natrag ulijevo.

3 slajd

Opis slajda:

Snellov zakon: Ako je indeks loma negativan, tada se zraka lomi u drugom smjeru

4 slajd

Opis slajda:

"Neprirodno?" U prirodi ne postoje materijali s negativnim indeksom loma, pa slike koje prikazuju rad takvih medija izgledaju “neprirodno”.

5 slajd

Opis slajda:

Potrebno je da metamaterijalni elementi imaju veličinu od 10-100 nm (puno manje od valne duljine).

6 slajd

Opis slajda:

Optički mikroskop Fizičari iz Manchestera i Singapura dizajnirali su optički mikroskop rekordne rezolucije koji može razlučiti detalje slike od 50 nanometara. Novi “nanoskop” radi na istom principu, ali ne koristi metamaterijale, koje zamjenjuju jednostavne prozirne kuglice promjera nekoliko mikrometara, izrađene, primjerice, od silicijeva dioksida. Provedeni pokusi uvjerljivo dokazuju da postavljanje takvih kuglica na površinu uzoraka značajno poboljšava kvalitetu slika. Dijagram i mikrograf „ribarske mreže“,

7 slajd

Opis slajda:

Znanstvenici su stvorili novi "nevidljivi ogrtač." Predložen je novi dizajn nevidljivog ogrtača: sastoji se od staklenih cilindara i može "sakriti" metalnu šipku promjera 15 mikrona. No, iza takvog stakla bit će moguće sakriti se samo iz infracrvenog oka: nevidljivost u širem rasponu valnih duljina još nije postignuta.

8 slajd

Opis slajda:

Nevidljiva kapa Do sada je nevidljiva kapa bila rezervat pisaca bajki i znanstvene fantastike. Međutim, nedavno se sve promijenilo, a potraga za "kapom nevidljivosti" postala je omiljena zabava nekih fizičara - novi obećavajući smjer u znanosti. Dvoje publikacija u časopisima Science i Nature opisuju masovne nanomaterijale u kojima su svjetlosne zrake savijene u "pogrešnom" smjeru bez da se apsorbiraju do točke u kojoj ništa ne ostaje. Do sada je jaka apsorpcija bila jedan od glavnih problema.

Dakle, katedrale supervitalnih kristala
Savjesno paukovo svjetlo,
Raspetljavanje rebara, opet oni
Skuplja se u jedan svežanj.
O. Mandeljštam

Dječji problem “Što je teže, kilogram vate ili kilogram strugotine?” samo će zbuniti maloumnog učenika prvog razreda. Mnogo je zanimljivije spekulirati na temu: “Kakva će svojstva imati materijal koji dobijemo ako pažljivo pomiješamo fino mljevenu vatu i željezne strugotine?” Intuitivno je jasno: da biste odgovorili na ovo pitanje, morate se sjetiti svojstava željeza i pamučne vune, nakon čega možete pouzdano reći da će dobiveni materijal najvjerojatnije, na primjer, reagirati na prisutnost magneta i vode. Međutim, jesu li svojstva višefaznog materijala uvijek određena samo svojstvima komponenti koje ga tvore? Htio bih odgovoriti na ovo pitanje pozitivno, jer je teško zamisliti, recimo, mješavinu dielektrika (na primjer, piljevina i kuglice pjene) koja provodi električnu struju.

“Ovo se događa samo u bajkama!” - pokušat će se rehabilitirati prvašić, prisjećajući se brojnih čarobnjaka i čarobnica iz dječjih bajki, koji su miješanjem svakojakih muhara, žabljih krakova i krila šišmiša dobivali čarobne prahove čija su čarobna svojstva, strogo uzevši. , nisu karakteristični za muhare i žablje krakove. Međutim, iznenađujuće, moderna znanost poznaje primjere kako kombinacija sasvim običnih materijala omogućuje stvaranje predmeta čija svojstva ne samo da nisu svojstvena korištenim komponentama, već se, u načelu, ne mogu pronaći u prirodi i, kako se čini na prvi pogled, zabranjeni su zakonima fizike. “Ovo je čudo!” reći će učenik prvog razreda. "Ne, ovo su metamaterijali!" - prigovorit će moderni znanstvenik. I oboje će biti u pravu na svoj način, jer sa stajališta klasične znanosti, metamaterijali su sposobni stvoriti prava čuda. Međutim, proces stvaranja metamaterijala također je sličan magiji, jer Nije dovoljno samo pomiješati komponente metamaterijala, oni moraju biti pravilno strukturirani.

Metamaterijali su kompozitni materijali čija svojstva nisu određena toliko pojedinačnim fizičkim svojstvima njihovih komponenti koliko njihovom mikrostrukturom. Pojam "metamaterijali" posebno se često primjenjuje na one kompozite koji pokazuju svojstva koja nisu karakteristična za objekte koji se nalaze u prirodi.

Jedna od vrsta metamaterijala o kojoj se u posljednje vrijeme najviše raspravlja su objekti s negativnim indeksom loma. Iz školskog tečaja fizike dobro je poznato da je indeks loma medija ( n) je veličina koja pokazuje koliko je puta fazna brzina elektromagnetskog zračenja u mediju ( V) manja od brzine svjetlosti u vakuumu ( c): n=c/V. Indeks loma vakuuma jednak je 1 (što, zapravo, proizlazi iz definicije), dok je za većinu optičkih medija veći. Primjerice, obično silikatno staklo ima indeks loma 1,5, što znači da se svjetlost u njemu širi 1,5 puta manjom brzinom nego u vakuumu. Važno je napomenuti da ovisno o valnoj duljini elektromagnetskog zračenja, vrijednost n može se razlikovati.

Najčešće se indeks loma materijala pamti kada se razmatra učinak loma svjetlosti na sučelju između dva optička medija. Ovaj fenomen opisuje Snellov zakon:

n 1 sinα = n 2 sinβ,

gdje je α upadni kut svjetlosti koja dolazi iz medija s indeksom loma n 1, a β je kut loma svjetlosti u sredstvu s indeksom loma n 2.

Za sve medije koji se mogu naći u prirodi, zrake upadne i lomljene svjetlosti su na suprotnim stranama normale vraćene na sučelje između medija u točki loma (slika 1a). Međutim, ako formalno zamijenimo n 2 u Snellov zakon<0, реализуется ситуация, которая еще до недавнего времени казалась физикам абсурдной: лучи падающего и преломленного света находятся по одну сторону от нормали (Рис.1б).

Na teoretsku mogućnost postojanja jedinstvenih materijala s negativnim indeksom loma ukazao je sovjetski fizičar V. Veselago prije gotovo 40 godina. Činjenica je da je indeks loma povezan s dvije druge temeljne karakteristike materije, dielektričnom konstantom ε i magnetskom propusnošću μ, jednostavnim odnosom: n 2 = ε·μ. Unatoč činjenici da ovu jednadžbu zadovoljavaju i pozitivne i negativne vrijednosti n, znanstvenici su dugo odbijali vjerovati u fizičko značenje potonjeg - sve dok Veselago nije pokazao da je n< 0 в том случае, если одновременно ε < 0 и μ < 0.

Prirodni materijali s negativnom dielektričnom konstantom dobro su poznati - bilo koji metal na frekvencijama iznad plazma frekvencije (pri kojoj metal postaje proziran). U ovom slučaju ε< 0 достигается за счет того, что свободные электроны в металле экранируют внешнее электромагнитное поле. Гораздо сложнее создать материал с μ < 0, в природе такие материалы не существуют. Именно по этой причине работы Веселаго долгое время не привлекали должного внимания научной общественности. Прошло 30 лет, прежде чем английский ученый Д.Пендри (John Pendry) в 1999 г. показал, что отрицательная магнитная проницаемость может быть получена для проводящего кольца с зазором. Если поместить такое кольцо в переменное магнитное поле, в кольце возникнет электрический ток, а на месте зазора возникнет дуговой разряд. Поскольку металлическому кольцу можно приписать индуктивность L, а зазору соответствует эффективная емкость С, систему можно рассматривать как простейший колебательный контур с резонансной частотой ω 0 ~ 1/(LC) -1/2 . При этом система создает собственное магнитное поле, которое будет положительным при частотах переменного магнитного поля ω < ω 0 и отрицательным при ω > ω 0 .

Stoga su mogući sustavi s negativnim odgovorom i na električnu i na magnetsku komponentu elektromagnetskog zračenja. Američki istraživači pod vodstvom Davida Smitha prvi su 2000. godine objedinili oba sustava u jednom materijalu. Stvoreni metamaterijal sastojao se od metalnih šipki odgovornih za ε< 0, и медных кольцевых резонаторов, благодаря которым удалось добиться μ < 0. Несомненно, структуру, изображенную на Рис.2, сложно назвать материалом в традиционном смысле этого слова, поскольку она состоит из отдельных макроскопических объектов. Между тем, данная структура «оптимизирована» для микроволнового излучения, длина волны которого значительного больше отдельных структурных элементов метаматериала. Поэтому с точки зрения микроволн последний также однороден, как например, оптическое стекло для видимого света. Последовательно уменьшая размеры структурных элементов можно создавать метаматериалы с отрицательным показателем преломления для терагерцового и инфракрасного диапазонов спектра. Ученые ожидают, что благодаря достижениям современных нанотехнологий в самое ближайшее время будут созданы метаматериалы и для видимого диапазона спектра.

S fizičke točke gledišta, metamaterijali s negativnim indeksom loma su antipodi konvencionalnih materijala. U slučaju negativnog indeksa loma, fazna brzina elektromagnetskog zračenja je obrnuta; Dopplerov pomak događa se u suprotnom smjeru; Čerenkovljevo zračenje iz pokretne nabijene čestice ne događa se naprijed, već unatrag; konvergentne leće postaju divergentne i obrnuto... A sve je to samo mali dio onih nevjerojatnih fenomena koji su mogući za metamaterijale s negativnim indeksom loma. Praktična uporaba takvih materijala povezana je, prije svega, s mogućnošću stvaranja terahercne optike na temelju njih, što će zauzvrat dovesti do razvoja meteorologije i oceanografije, pojave radara s novim svojstvima i svim vremenskim uvjetima. navigacijski alati, uređaji za daljinsku dijagnostiku kvalitete dijelova i sigurnosnih sustava koji vam omogućuju otkrivanje oružja ispod odjeće, kao i jedinstveni medicinski uređaji.

Književnost

D.R. Smith, W.J. Padilla, D.C. Vier, S.C. Nemat-Nasser, S. Schultz, Kompozitni medij s istovremenom negativnom propusnošću i permitivnošću, Physical Review Letters 84 (2000) 4184.

MOSKVA,26 Ruj - RIA Novosti, Olga Kolentsova. Ponekad se dostignuća moderne tehnologije mogu zamijeniti za magiju. Samo što umjesto magije djeluje egzaktna znanost. Jedno od područja istraživanja čiji bi rezultati mogli dobro poslužiti kao ilustracija svojstava “bajkovitih atributa” je razvoj i stvaranje metamaterijala.

S čisto fizičkog gledišta, metamaterijali su umjetno oblikovane i posebno konstruirane strukture koje imaju elektromagnetska ili optička svojstva nedostižna u prirodi. Potonja nisu određena čak ni karakteristikama njihovih sastavnih tvari, odnosno strukturom. Uostalom, kuće koje su izgledom slične mogu se graditi od istih materijala, ali će jedna imati drugačiju zvučnu izolaciju, au drugoj ćete čak čuti disanje susjeda iz stana nasuprot. u cemu je tajna Samo u sposobnosti graditelja da upravlja osiguranim sredstvima.

U ovom trenutku znanstvenici za materijale već su stvorili mnoge strukture čija se svojstva ne nalaze u prirodi, iako ne izlaze izvan granica fizikalnih zakona. Na primjer, jedan od stvorenih metamaterijala može kontrolirati zvučne valove tako briljantno da drže malu loptu u zraku. Sastoji se od dvije rešetke sastavljene pomoću cigli ispunjenih termoplastičnim šipkama, koje su postavljene u "zmijskom" uzorku. Zvučni val je fokusiran poput svjetlosti u leći, a istraživači vjeruju da će im ovaj uređaj omogućiti da razviju kontrolu nad zvukom do sposobnosti da mijenjaju njegov smjer, kao što sada mijenjaju putanju svjetlosnog snopa pomoću optike.

© Ilustracija RIA Novosti. A. Polyanina

© Ilustracija RIA Novosti. A. Polyanina

Drugi metamaterijal se može preurediti. Predmet se od njega sastavlja bez pomoći ruku, jer se promjena oblika može programirati! Struktura takvog “pametnog” materijala sastoji se od kockica od kojih je svaka stijenka sastavljena od dva vanjska sloja polietilen tereftalata i jednog unutarnjeg sloja dvostrano ljepljive trake. Ovaj dizajn omogućuje promjenu oblika, volumena, pa čak i krutosti objekta.

Ali najčudesnija svojstva su ona optičkih metamaterijala, koja mogu promijeniti vizualnu percepciju stvarnosti. Oni "rade" u rasponu valnih duljina koje ljudsko oko može vidjeti. Upravo od takvih materijala znanstvenici su stvorili tkaninu od koje se može izraditi nevidljivi plašt.

Istina, zasad se samo mikroobjekt može učiniti nevidljivim u optičkom rasponu.

Mogućnost stvaranja materijala s negativnim lomnim kutom predvidio je još 1967. godine sovjetski fizičar Viktor Veselago, no tek sada se pojavljuju prvi primjeri stvarnih struktura s takvim svojstvima. Zbog negativnog kuta loma, zrake svjetlosti savijaju se oko predmeta, čineći ga nevidljivim. Dakle, promatrač primjećuje samo ono što se događa iza leđa osobe koja nosi “čudesni” ogrtač.

© Fotografija: grupa Xiang Zhang, Berkeley Lab/UC Berkeley

© Fotografija: grupa Xiang Zhang, Berkeley Lab/UC Berkeley

Najnovije postignuće u stvaranju optičkih metamaterijala pripada ruskim znanstvenicima iz NUST MISIS. Štoviše, korišteni su najčešći "sastojci" - zrak, staklo i voda. Rad znanstvenika objavljen je u jednom od najbolje ocijenjenih svjetskih časopisa, Scientific Reports. izdavačka kuća Priroda. “Svaki takav uzorak može stajati tisuće eura”, naglasio je Alexey Basharin, istraživač u Laboratoriju za supravodljive metamaterijale NUST MISIS, kandidat tehničkih znanosti. — Osim toga, vjerojatnost pogreške pri formiranju takvog sustava vrlo je visoka čak i uz korištenje najpreciznijih alata. Međutim, ako stvorite materijal većeg opsega koji ne sadrži optički (400-700 nm), već radio valovi (dugi 7-8 cm), fizika procesa Ovo skaliranje se neće promijeniti, ali će tehnologija za njihovo stvaranje postati jednostavnija."

Proučavajući svojstva stvorenih struktura, autori rada su pokazali da ova vrsta tvari ima nekoliko praktičnih primjena. Prije svega, to su senzori složenih molekula, budući da potonji, kada uđu u polje metamaterijala, počinju sjaj. Na taj se način mogu odrediti čak i pojedinačne molekule, što bi potencijalno moglo značajno utjecati na razvoj, primjerice, forenzičke znanosti. Osim toga, takav se metamaterijal može koristiti kao svjetlosni filtar, izolirajući svjetlost određene duljine od upadnog zračenja. Također je primjenjiv kao osnova za stvaranje ultra-pouzdane magnetske memorije, jer struktura stanica metamaterijala sprječava njihovo preokrećući magnetizaciju jedne na druge i time gube informacije.

Omjer brzine svjetlosti S u vakuumu na faznu brzinu v svjetlo u okolini:

nazvao apsolutni indeks loma ovo okruženje.

ε - relativna dielektrična konstanta,

μ - relativna magnetska permeabilnost.

Za bilo koji medij osim vakuuma, vrijednost n ovisi o frekvenciji svjetlosti i stanju medija (njegova temperatura, gustoća itd.). Za razrijeđena okruženja (na primjer, plinovi u normalnim uvjetima).

Najčešće se indeks loma materijala pamti kada se razmatra učinak loma svjetlosti na sučelju između dva optička medija.

Ova pojava je opisana Snellov zakon:

gdje je α upadni kut svjetlosti koja dolazi iz medija s indeksom loma n 1, a β je kut loma svjetlosti u sredstvu s indeksom loma n 2.

Za sve medije koji se mogu naći u prirodi, zrake upadne i lomljene svjetlosti nalaze se na suprotnim stranama normale vraćene na sučelje između medija u točki loma. Međutim, ako formalno zamijenimo Snellov zakon n 2<0 , ostvaruje se sljedeća situacija: zrake upadne i lomljene svjetlosti su s jedne strane normale.

Na teoretsku mogućnost postojanja jedinstvenih materijala s negativnim indeksom loma ukazao je sovjetski fizičar V. Veselago prije gotovo 40 godina. Činjenica je da je indeks loma povezan s dvije druge temeljne karakteristike materije, dielektričnom konstantom ε i magnetska permeabilnost μ , jednostavnom relacijom: n 2 = ε·μ. Unatoč činjenici da ovu jednadžbu zadovoljavaju i pozitivne i negativne vrijednosti n, znanstvenici su dugo odbijali vjerovati u fizičko značenje potonjeg - sve dok Veselago nije pokazao da n< 0 u slučaju da u isto vrijeme ε < 0 I μ < 0 .

Prirodni materijali s negativnom dielektričnom konstantom dobro su poznati - bilo koji metal na frekvencijama iznad plazma frekvencije (pri kojoj metal postaje proziran). U ovom slučaju ε < 0 postiže se zahvaljujući činjenici da slobodni elektroni u metalu štite vanjsko elektromagnetsko polje. S njim je mnogo teže stvarati materijal μ < 0 , takvi materijali ne postoje u prirodi.

Bilo je potrebno 30 godina prije nego što je engleski znanstvenik John Pendry 1999. godine pokazao da se može postići negativna magnetska permeabilnost za vodljivi prsten s razmakom. Ako stavite takav prsten u izmjenično magnetsko polje, u prstenu će se pojaviti električna struja, a na razmaku će se pojaviti lučno pražnjenje. Budući da se induktivitet može pripisati metalnom prstenu L, a razmak odgovara efektivnom kapacitetu S, sustav se može smatrati jednostavnim oscilatornim krugom s rezonantnom frekvencijom ω 0 ~ 1/(LC) -1/2. U tom slučaju sustav stvara vlastito magnetsko polje koje će biti pozitivno na frekvencijama izmjeničnog magnetskog polja ω < ω 0 a negativno pri ω > ω 0 .

Stoga su mogući sustavi s negativnim odgovorom i na električnu i na magnetsku komponentu elektromagnetskog zračenja. Američki istraživači pod vodstvom Davida Smitha prvi su 2000. godine objedinili oba sustava u jednom materijalu. Stvoreni metamaterijal sastojao se od metalnih šipki odgovornih za ε < 0 , te bakrene prstenaste rezonatore, zahvaljujući kojima je bilo moguće postići μ < 0 .

Bez sumnje, takva se struktura teško može nazvati materijalom u tradicionalnom smislu riječi, budući da se sastoji od pojedinačnih makroskopskih objekata. U međuvremenu, ova struktura je "optimizirana" za mikrovalno zračenje, čija je valna duljina znatno duža od pojedinačnih strukturnih elemenata metamaterijala. Prema tome, sa stajališta mikrovalova, potonji je također homogen, kao, na primjer, optičko staklo za vidljivu svjetlost. Sukcesivnim smanjenjem veličine strukturnih elemenata moguće je stvoriti metamaterijale s negativnim indeksom loma za terahercni (od 300 GHz do 3 THz) i infracrveni (od 1,5 THz do 400 THz) spektralni raspon. Znanstvenici očekuju da će se, zahvaljujući dostignućima suvremene nanotehnologije, u vrlo skoroj budućnosti stvoriti metamaterijali za vidljivo područje spektra.

Praktična uporaba takvih materijala povezana je, prije svega, s mogućnošću stvaranja terahercne optike na temelju njih, što će zauzvrat dovesti do razvoja meteorologije i oceanografije, pojave radara s novim svojstvima i svim vremenskim uvjetima. navigacijski alati, uređaji za daljinsku dijagnostiku kvalitete dijelova i sigurnosnih sustava koji vam omogućuju otkrivanje oružja ispod odjeće, kao i jedinstveni medicinski uređaji.

Svojstva

Prolaz svjetlosti kroz metamaterijal s "lijevim" indeksom loma.

Jedno od mogućih svojstava metamaterijala je negativan (ili ljevoruki) indeks loma, koji se pojavljuje kada su permitivnost i magnetska permeabilnost istovremeno negativne.

Osnove efekta

Jednadžba za širenje elektromagnetskih valova u izotropnom mediju ima oblik:

Gdje k (\displaystyle k)- valni vektor, ω (\displaystyle \omega )- frekvencija valova, c (\displaystyle c)- brzina svjetlosti, n 2 = ϵ μ (\displaystyle n^(2)=\epsilon \mu )- kvadrat indeksa loma. Iz ovih jednadžbi vidljivo je da istodobna promjena predznaka dielektrika i magnetika μ (\displaystyle \mu ) propusnost medija neće ni na koji način utjecati na te odnose.

“Desni” i “Lijevi” izotropni mediji

Jednadžba (1) je izvedena na temelju Maxwellove teorije. Za medije s dielektrikom ϵ (\displaystyle \epsilon ) i magnetski μ (\displaystyle \mu ) susceptibilnost medija je istovremeno pozitivna, tri vektora elektromagnetskog polja - električni i magnetski i val tvore sustav tzv. desni vektori:

Takve sredine se u skladu s tim nazivaju “desničarskim”.

Okruženja koja ϵ (\displaystyle \epsilon ), μ (\displaystyle \mu )- u isto vrijeme negativan, nazvan "lijevo". U takvim medijima, električni E → (\displaystyle (\vec (E))), magnetski H → (\displaystyle (\vec (H))) i valni vektor k → (\displaystyle (\vec (k))) tvore sustav lijevih vektora.

U literaturi na engleskom jeziku, opisani materijali se mogu nazvati desno- i lijevo-ruki materijali ili skraćeno RHM (desno) odnosno LHM (lijevo).

Prijenos energije desnim i lijevim valovima

Tok energije nošen valom određen je Poyntingovim vektorom koji je jednak S → = (c / 4 π) [ E → H → ] (\displaystyle (\vec (S))=(c/4\pi)\lijevo[(\vec (E))(\vec (H)) \pravo]). Vektor S → (\displaystyle (\vec (S))) uvijek forme s vektorima E → (\displaystyle (\vec (E))), H → (\displaystyle (\vec (H))) desno tri. Dakle, za desnokretne supstance S → (\displaystyle (\vec (S))) I k → (\displaystyle (\vec (k))) usmjeren u jednom smjeru, a za lijevo - u različitim smjerovima. Od vektora k → (\displaystyle (\vec (k))) poklapa u smjeru s faznom brzinom, jasno je da su ljevoruke tvari tvari s tzv. negativnom faznom brzinom. Drugim riječima, u ljevorukim tvarima fazna je brzina suprotna protoku energije. U takvim tvarima, na primjer, opaža se obrnuti Doppler efekt i povratni valovi.

Lijeva srednja disperzija

Postojanje negativnog pokazatelja medija moguće je ako ima frekvencijsku disperziju. Ako u isto vrijeme ϵ < 0 {\displaystyle \epsilon <0} , μ < 0 {\displaystyle \mu <0} , zatim energija vala W = ϵ E 2 + μ H 2 (\displaystyle W=\epsilon E^(2)+\mu H^(2)) bit će negativan (!). Jedini način da se izbjegne ova kontradikcija je da medij ima frekvencijsku disperziju ∂ ϵ / ∂ ω (\displaystyle \partial \epsilon /\partial \omega ) I ∂ μ / ∂ ω (\displaystyle \partial \mu /\partial \omega ).

Primjeri širenja valova u lijevokretnom sredstvu