Telo uronjeno u tečnost će potonuti. Formulacija i objašnjenje. Elementi mehanike kontinuuma
STABILNOST PODMORNICA
ELEMENTI MEHANIKE KONTINUIRANIH MEDIJA
Smatra se da je kontinuirani medij karakteriziran ravnomjernom raspodjelom materije – tj. medij sa istom gustinom. To su tečnosti i gasovi.
Stoga ćemo u ovom dijelu razmotriti glavne zakone koji vrijede u ovim sredinama.
Brojni su faktori koji utiču na to da li će predmet plutati ili uroniti u tečnost. Predmeti stavljeni u tečnost istiskuju svoju zapreminu tečnosti. Ako je gustina objekta manja od gustine tečnosti, predmet će plutati. Gustina je također povezana sa specifičnom težinom objekta. Težina predmeta u fluidu manja je od njegove težine izvan tečnosti.
Pitanja koja imate o plivanju.
- Šta je kretanje?
- Šta je gustina i specifična težina?
- Kako sve pluta?
Tema 1.9 STATIČKE TEČNOSTI
ARHIMEDOV ZAKON
Razmotrite sliku 1, koja prikazuje posudu s vodom u koju je uronjeno određeno tijelo proizvoljnog oblika. Tokom ronjenja to je jasno
Rice. jedan nivo vode raste, tj. tijelo
oslobađa određenu količinu
Voda. Takođe je jasno da je ovaj broj
Zašto sva tijela ne potonu
Gravitacija povlači gušći predmet prema dolje. Manji gusti predmet se gura prema gore. Balans plivanja. Gustina metalne posude je manja od vode. Kada se čvrsti predmet stavi u tečnost, on istiskuje svoj volumen u tečnosti. Drugim rečima, zamenjuje zapreminu tečnosti jednaku sopstvenoj zapremini.
Na primjer, ako stavite 1 kubni metar u punu posudu s vodom, 1 kubni metar vode će teći niz stranice posude. Naravno, ako stavite predmet u posudu koja je dobila "prelijevanje", nivo tečnosti će rasti u skladu sa dodanom zapreminom.
Vt vode je jednak volumenu potopljenog tijela.
OD Na ovo tijelo utiču podaci
ALI uslova, postoje 2 sile:
jedan). Gravitacija F t, koja je usmjerena
okomito dolje i pričvršćeno za
Tačka C, koja se zove centar
tjelesnu gravitaciju.
2). Određena sila koja je usmjerena okomito prema gore i primjenjuje se na tačku A, koja se naziva centar uzgona tijela. Ovu silu je otkrio i izračunao starogrčki matematičar Arhimed, pa je po njemu nazvao Arhimedova sila. Arhimedova sila ima formulu:
Princip pomaka je faktor zašto neki objekti lebde. Takođe je zgodan za pronalaženje zapremine objekata nepravilnog oblika. Količina ili količina prostora koji objekt zauzima povezana je s njegovom gustinom. Gustoća materijala je koliko je čvrsto njegova materija upakovana i predstavljena kao njegova masa po jedinici zapremine. Specifična gravitacija je poređenje gustine materijala sa gustinom vode.
Gustoća materijala je kombinacija atomske težine njegovih atoma i koliko su ti atomi ili molekuli čvrsto zbijeni. Razni elementi a materijali imaju različite prirodne gustine. Voda je gušća od motornog ulja. Iako 100 funti perja može zauzeti mnogo više prostora od 100 funti čelika, oboje su i dalje teški 100 funti. Čelik je teže veličine zbog činjenice da je gušći materijal.
F Α = ρ x gV t,
gdje je F Α Arhimedova sila, ρ w je gustoća tekućine u koju je tijelo uronjeno, g = 9,8 m / s 2 V t je volumen tijela.
Ako se uronjeni volumen promijeni, tada će se promijeniti i sila uzgona koja djeluje na tijelo. Tada posljednja formula poprima diferencijalni oblik:
dF Α = ρ x gdV t,
Ali šta je centar uzgona? Ovo je tačka koja je centar gravitacije istisnute tečnosti. One. da je na mestu tela tečnost, tada bi ova zapremina tečnosti imala svoje težište - na ovom mestu je centar uzgona tela. Centar uzgona nalazi se u geometrijskom centru uronjene zapremine tela, dok se težište ne nalazi uvek u geometrijskom centru tela, jer gustina unutra čvrsto telo mogu biti neravnomjerno raspoređeni.
Poređenjem gustine čvrste supstance sa gustinom tečnosti odrediće se hoće li predmet plutati u tečnosti. Gustoća materijala je njegova masa podijeljena sa zapreminom. Dakle, materijal poput perja zauzima mnogo više prostora od gušćeg materijala poput čelika za istu masu ili težinu.
Gustina vode u metrički sistem je 1 po definiciji jedinica: 1 kubni centimetar vode teži 1 gram. Budući da je gustina povezana s masom objekta, gustina date zapremine olova će biti ista i na Zemlji i na Mjesecu, iako će olovo težiti manje na Mjesecu zbog niže gravitacije.
dakle, Arhimedov zakon je formulisan kako slijedi: Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje sila koja je jednaka težini istisnute tekućine i primijenjena je na centar uzgona tijela.
Iz omjera sila koje djeluju na tijelo uronjeno u tekućinu, lako je dobiti plutajuće stanje:
Ako a F t > F A, tada tijelo tone;
AT engleski sistem Funta je zaista jedinica težine na Zemlji, a ne masa. Ali još uvijek možemo koristiti funte da dobijemo predstavu o gustoći. Ako znate prirodnu gustoću čistog elementa i znate težinu i zapreminu nekog objekta, možete izračunati njegovu gustinu i na taj način utvrditi da li je to čisti element.
Specifična težina se često koristi umjesto gustine kada se materijali upoređuju s vodom. Odnos gustine objekta u odnosu na gustinu vode definiše se kao specifična težina materijala. Specifična težina se često koristi za upoređivanje tekućina pomiješanih s vodom. Također se koristi za određivanje količine kiseline u baterija Vaše vozilo.
Ako a F t< F А , tada tijelo pluta;
Ako a F t \u003d F A, tada tijelo lebdi na nivou gdje su te sile izjednačene.
Rice. 2 Moguća odredišta
Od sl. 1 pokazuje da je Arhimedova sila usmjerena vertikalno prema gore. A ako je tijelo ispereno tekućinom sa svih strana, onda F A ima upravo takav smjer. Ali, u slučaju kada između tijela i dna nema sloja vode ( one. telo leži čvrsto na dnu - vidi sl. 2 ), tada je Arhimedova sila usmjerena okomito na donju površinu .
Ako gurnete komad drveta pod vodu, sila će ga povući na gornju površinu gdje će plutati. Isto tako, kada držite balon napunjen helijumom, možete osjetiti silu koja vuče balon prema gore. Sila koja gura potopljeni predmet prema gore je rezultat pritiska fluida od gravitacije i razlike u gustoći između objekta i fluida.
Tekst i objašnjenja
Na bilo kojoj dubini u fluidu, pritisak u svim smjerovima je proporcionalan toj dubini. Dakle, pritisak vode na 10 metara je dvostruko veći od pritiska na 5 metara. Objekat pod vodom imaće pritisak na dole na svom vrhu proporcionalan dubini njegovog vrha, a na gore će imati pritisak na gore proporcionalan dubini dna.
Slika 3 prikazuje eksperiment koji potvrđuje gore navedeno
Rice. 3 pomenutu izjavu. Dno staklene posude
prekriven tankim slojem parafina. Stavili su ga
komad parafina sa glatkom podlogom i pažljivo
sipajte vodu u posudu. Komad parafina
ispliva na površinu vode, iako je gustina
Ako je predmet težio više od jednake zapremine tečnosti – drugim rečima, njegova gustina je bila veća – tada bi pritisak na dole na njegovom dnu bio težina tečnosti iznad plus težina objekta. Ova sila bi bila veća od sile prema gore samo zbog težine vode. Pošto je sila kretanja naniže veća od sile kretanja prema gore, predmet se spušta.
Primjer je betonski blok pao u vodu. Gustoća bloka, ili specifična težina, veća je od vode, tako da će pritisak na dnu bloka od njegove težine biti veći od pritiska vode na gore u toj tački, i on će potonuti. Ako je objekt teži manje od tekućine koju istiskuje i potone u tekućinu, pritisak prema gore će biti veći od povlačenja prema dolje i on će plutati.
manja je od gustine vode. Blago naginjući plovilo,
možete natjerati komad parafina da se kreće
dno, ali ne pluta. Ali ako nagnete komad parafina tako da voda prodre ispod njegove donje površine, tada će sila uzgona uzrokovati da parafin lebdi okomito prema gore. Poznato je da se podmornica koja leži na mekom tlu ponekad ne može odvojiti od nje, čak i kada su njeni balastni odjeljci potpuno oslobođeni vode. To je također zbog činjenice da voda ne može prodrijeti ispod trupa čamca, koji je čvrsto pričvršćen za tlo.
Drvo je manje gusto od vode. Kada se stavi u vodu, voda koju istiskuje jednaka je njegovoj težini, a ne zapremini. Tako se teža voda gravitacijom povlači na dno, gurajući drvo prema vrhu. Kada predmet pluta u fluidu, težina fluida koji se pomiče jednaka je težini objekta. Drugim riječima, težina vode drvenog bloka koji lebdi na pola puta iznad površine vode jednaka je težini bloka. Ako dodate težinu na vrh bloka, ista težina vode će se istisnuti.
Čamci ili brodovi od čelika su šuplji. Ukupna težina je manja od vode koju istiskuje i stoga će brod plutati. Različite tečnosti mogu imati različite gustine. Na primjer, pošto je pinta ulja lakša od iste zapremine vode, manje je gusto od vode. Različiti gasovi takođe mogu imati različite gustine. Na primjer, helijum je lakši od zraka jer je manje gust.
STABILNOST POSUDA
Stabilnost je sposobnost broda da se vrati u svoj ravnotežni položaj nakon što je iz njega izvađen. .
Prisjetimo se šta su ravnotežni položaji. Vjeruje se da tijelo je u ravnoteži ako se nadoknadi djelovanje svih sila koje se na njega primjenjuju . One. u ravnoteži, tijelo mora biti u stanju mirovanja ili ravnomjernog i pravolinijskog kretanja. Postoje tri vrste balansa:
Kada su tečnosti i gasovi plutajući
Brod će istisnuti zapreminu vode jednaku težini broda. Zbog toga će natovareni teretni brod sjediti niže u vodi od neutovarenog. Razlika će biti jednaka težini tereta. Kada dodajete tečnosti različite gustine, tečnost veće gustine teži da se taloži na dno posude. Gušća tečnost veći pritisak zbog gravitacije, gurajući tako lakši materijal s puta. Zbog toga će ulje plutati na vrhu vode i zašto se mjehurići zraka također dižu u vodu.
održivo, nestabilan i ravnodušan. Slika 4 jasno pokazuje razliku između njih. Na slici 4(a) unutra je postavljena mala lopta
Rice. 4 Vrste ravnoteže konkavna hemisfera. Ako si njegov
a). b). in). daj sebe, on
zaustaviti na najnižoj tački
Zanimljivo zapažanje je da mjehurići koji počinju na dnu jezera postaju sve veći kako se približavaju površini. Razlog je taj što je pritisak vode manji kada porastu. To vrijedi i za balon ispunjen zrakom smješten na različitim dubinama u vodi.
Baš kao što je balon ispunjen zrakom mnogo manje gust od vode koju istiskuje, a težina ili pritisak vode gura balon do vrha vode, balon napunjen helijumom je lakši od svoje zapremine zraka i stoga diže se u atmosferu.
hemisfere, što odgovara
stabilan nestabilan indiferentan ravnotežni položaj. I ako
lopta će visjeti iz ove pozicije, ionako će se vratiti tamo, i to bez vanjske pomoći. Takva ravnoteža se naziva stabilnom. I slika 4(b) takođe pokazuje ravnotežu: lopta se nalazi na najvišoj tački hemisfere, ali čim je dodirnete, ona će napustiti ravnotežni položaj i neće se sama vratiti u nju. Takva ravnoteža je nestabilna.
Ako stavite predmet koji nije lebdio u tečnosti i nije izmerio taj predmet kada je bio uronjen u tu tečnost, on bi izmerio svoju težinu u vazduhu umanjen za težinu tečnosti koju je pomerio. Drugim riječima, ako stavite ciglu u kantu s vodom napunjenu do vrha i izmjerite ciglu u vodi, izmjerena težina će biti težina cigle u zraku umanjena za težinu vode koja je prelila iz kante.
Potopljeni objekti istiskuju svoj volumen u tečnosti. Gustoća objekta je njegova masa po jedinici zapremine. Predmeti lebde kada je njihova gustina manja od tečnosti. To je zato što je silazni pritisak mase objekta manji od pritiska fluida na gore na toj dubini.
Pogledajmo kako stabilnost funkcionira. Za brodove i brodove izuzetno je važno pitanje stabilnosti njihove ravnoteže tokom plovidbe (stabilnost brodova). Poznato je da ako teret nije pravilno raspoređen na brodu, može se prevrnuti. Pitanje stabilnosti je pitanje sigurnosti plovidbe.
Da bi brod (ili plovilo) bio u stanju stabilne ravnoteže, njegovo težište C i centar uzgona A moraju biti smješteni na istoj vertikali.
Stanje ravnoteže čvrstog tijela koje je djelomično ili potpuno uronjeno u tekućinu ili plin naziva se lebdeće. Teorija plovidbe povezana je uglavnom sa određivanjem položaja ravnoteže tela uronjenog u fluid, i sa uspostavljanjem uslova za stabilnost ravnoteže. Arhimedov princip daje najjednostavniji uslov da tela lebde.
Kada par nastoji vratiti tijelo u položaj ravnoteže, ravnoteža je stabilna; inače je nestabilan. Stabilnost ravnoteže može se ocijeniti položajem metacentra. Sigurno znate da kamen tone u vodu, ali komad drveta pluta. Ali šta je sa novčićem, komadom stiropora, sirovim kokošjim jajetom, paradajzom, komadom krompira ili zgužvanom kuglom?
STABILNOST PODMORNICA
Razmotrite stabilnost ravnoteže tijela pod vodom - na primjer, podmornice.
Rice. 5 Stabilnost podmornica
Slika 5(a) je šematski prikaz podmornice (u poprečnom presjeku).
Na njega djeluju dvije sile: Arhimedova sila i gravitacija, koje uravnotežuju jedna drugu. Imajte na umu da se centar uzgona A nalazi iznad težišta C. Ako bi centar uzgona bio ispod centra gravitacije, tada bi ravnoteža bila nestabilna.
Koje osobine mogu biti važne za plivanje?
- Prvo unesite svoju pretpostavku u tabelu.
- Zatim provjerite sa svojom grupom da li je vaša pretpostavka tačna i zapišite odgovor!
Kakve veze ima ako predmet pluta u vodi? Sada ste otkrili da masa igra ulogu u tome da li tijelo pluta ili tone u vodu. Iste kocke imaju isti oblik, ali različitu masu. Možete plivati ili potonuti na dno. Sada smo pogledali oblik i masu objekata, a neki su eksperimentirali. Zašto jedno tijelo pluta, a drugo ne?
Pri nagibu (slika 5 (b)) ove dvije sile i dalje djeluju na podmornicu u istim smjerovima, ali ovoga puta točke C i A ne leže na istoj vertikali, a osi sila leže na dvije paralelne prave. i formiraju par sila koje će vratiti čamac u prvobitni položaj. Centar uzgona A u ovom slučaju igra ulogu tačke ovjesa.
Kako funkcioniše Arhimedov princip? Svako tijelo ima određeni oblik i masu. Masa se mjeri u kilogramima. Tijelo pritišće svoju masu na površinu vode. Pod uticajem gravitacije tone u vodu. Prilikom potapanja, čestice vode se pritiskaju prema dolje i bočno. Rezultirajuća sila naziva se težina fizičara. Čestice medija razvijaju kontraakciju.
Da li predmet pluta na vodi ili ne ovisi o odnosu između uzgona i težine. On je činio slične pokušaje i formulisao ih u zakonu. To su: uzgona tijela u mediju je velika kao i masa tijela koje je pomjerila sredina. Inače, otkriće slavnog Grka djeluje i s plinovima. Sve leti što ima manju gustinu od vazduha. Sve stvari koje imaju istu gustinu kao i vazduh plutaju, i objekti veće gustine, ostaju na tlu. Ovo se može izmjeriti tako da se čaša napuni vodom i stavi u posudu.
STABILNOST POSUDA
Uslovi za stabilnost ravnoteže tela koje lebdi na površini tečnosti biće potpuno drugačiji, jer kada se tijelo (na primjer, brod) nagne, mijenja se oblik pomjerenog volumena, a samim tim i položaj centra uzgona u odnosu na brod (vidi sliku 6). na primjer, pri nagibu udesno (slika 6 (b)) većina istisnute vode će se nalaziti desno od vlastite ose plovila, te će se, posljedično, centar uzgona pomjeriti na istu stranu.
Rice. 6 Stabilnost brodova
a). b).
Kao što se može vidjeti na slici, ovdje pitanje stabilnosti ovisi o relativnom položaju centra uzgona A i centra gravitacije C pri nagibu.
Tačka M je tačka preseka dijametralne ravni posude sa osom Arhimedove sile - naziva se metacentar. Ako metacentar leži iznad centra gravitacije, tada par sila F A i G vraća brod u prvobitni položaj, stoga je ravnoteža stabilna. Ovdje ulogu tačke ovjesa igra metacentar M. Imajte na umu da se pozicija metacentra mijenja s promjenom ugla nagiba broda.
Udaljenost metacentra M od centra gravitacije C naziva se metacentrična visina. Koristeći ovaj koncept, može se formulisati
STANJE STABILNOSTI BRODA:
Različiti objekti u tečnosti ponašaju se različito. Neki tonu, drugi ostaju na površini i plutaju. Zašto se to događa, objašnjava Arhimedov zakon, koji je otkrio pod vrlo neobičnim okolnostima i koji je postao osnovni zakon hidrostatike.
Kako je Arhimed otkrio svoj zakon?
Legenda nam kaže da je Arhimed slučajno otkrio svoj zakon. A ovom otkriću je prethodio sljedeći događaj.
Kralj Hijeron od Sirakuze, koji je vladao 270-215. Kr., sumnjao je da je njegov draguljar umiješao određenu količinu srebra u zlatnu krunu koja mu je naručena. Da bi odagnao sumnje, zamolio je Arhimeda da potvrdi ili opovrgne njegove sumnje. Kao pravi naučnik, Arhimed je bio fasciniran ovim zadatkom. Da bi se to riješilo, bilo je potrebno odrediti težinu krune. Uostalom, ako se u njega umiješa srebro, onda bi njegova težina bila drugačija od one koja bi bila da je napravljen od čistog zlata. Specifična težina zlata je bila poznata. Ali kako izračunati volumen krune? Na kraju krajeva, imao je nepravilan geometrijski oblik.
Prema legendi, jednog dana Arhimed je, dok se kupao, razmišljao o problemu koji je morao da reši. Odjednom je naučnik primijetio da je nivo vode u kadi postao viši nakon što je uronio u nju. Kako je rastao, nivo vode je opadao. Arhimed je primijetio da svojim tijelom istiskuje određenu količinu vode iz kupke. A zapremina ove vode bila je jednaka zapremini njegovog sopstvenog tela. A onda je shvatio kako riješiti problem s krunom. Dovoljno je samo uroniti u posudu napunjenu vodom i izmjeriti zapreminu istisnute vode. Kažu da je bio toliko oduševljen da je uz poklič "Eureka!" (“Pronašao!”) iskočio iz kade a da se nije ni obukao.
Nebitno je da li je to bilo tačno ili ne. Arhimed je pronašao način da izmeri zapreminu tela sa složenim geometrijskim oblicima. Prvo je skrenuo pažnju na nekretnine fizička tijela, koje se nazivaju gustinom, uspoređujući ih ne jedni s drugima, već s težinom vode. Ali što je najvažnije, bio je otvoren princip uzgona .
Arhimedov zakon
Dakle, Arhimed je ustanovio da tijelo uronjeno u tečnost istiskuje takvu zapreminu tečnosti koja je jednaka zapremini samog tela. Ako je samo dio tijela uronjen u tečnost, ono će istisnuti tečnost čija će zapremina biti jednaka zapremini samo dela koji je uronjen.
A na samo tijelo u tekućini djeluje sila koja ga gura na površinu. Njegova vrijednost je jednaka težini tečnosti koju istisne. Ova sila se zove moć Arhimeda .
Za tečnost, Arhimedov zakon izgleda ovako: Na tijelo uronjeno u tekućinu djeluje sila uzgona prema gore koja je jednaka težini tekućine koju je tijelo istisnulo.
Veličina Arhimedove sile se izračunava na sledeći način:
F A = ρ ɡ V ,
gdje ρ je gustina tečnosti,
ɡ - ubrzanje gravitacije
V - zapremina tela uronjenog u tečnost, ili deo zapremine tela ispod površine tečnosti.
Arhimedova sila se uvijek primjenjuje na težište volumena i usmjerena je suprotno sili gravitacije.
Treba reći da se za ispunjenje ovog zakona mora poštovati jedan uslov: tijelo ili seče sa granicom tečnosti, ili je sa svih strana okruženo ovom tečnošću. Za tijelo koje leži na dnu i hermetički ga dodiruje ne vrijedi Arhimedov zakon. Dakle, ako na dno stavimo kocku, čija će jedna strana biti u bliskom kontaktu s dnom, nećemo moći na nju primijeniti Arhimedov zakon.
Naziva se i Arhimedova sila sila uzgona .
Ova sila je po svojoj prirodi zbir svih sila pritiska koje djeluju sa strane tekućine na površinu tijela koje je u nju uronjeno. Sila uzgona proizlazi iz razlike u hidrostatičkom pritisku na različitim nivoima tečnosti.
Razmotrimo ovu silu na primjeru tijela koje ima oblik kocke ili paralelograma.
P2- P 1 = ρ ɡ h
F A \u003d F 2 - F 1 \u003d ρɡhS = ρɡhV
Arhimedov princip važi i za gasove. Ali u ovom slučaju, sila uzgona naziva se podizanje, a da bi se izračunala, gustoća tekućine u formuli zamjenjuje se gustoćom plina.
Telo plutajuće stanje
Odnos vrijednosti gravitacije i Arhimedove sile određuje da li će tijelo plutati, potonuti ili plutati.
Ako su Arhimedova sila i sila gravitacije jednake po veličini, tada je tijelo u fluidu u stanju ravnoteže kada ne lebdi i ne tone. Kaže se da pluta u tečnosti. U ovom slučaju F T = F A .
Ako je sila gravitacije veća od Arhimedove sile, tijelo tone ili tone.
Evo F T ˃ F A .
A ako je vrijednost gravitacije manja od Arhimedove sile, tijelo lebdi. To se dešava kada F T˂ F A .
Ali ne nastaje beskonačno, već samo do trenutka kada su sila gravitacije i Arhimedova sila jednake. Nakon toga tijelo će plutati.
Zašto sva tijela ne potonu
Ako u vodu stavite dvije šipke istog oblika i veličine, od kojih je jedna od plastike, a druga od čelika, možete vidjeti da će čelična potonuti, dok će plastična ostati na površini. Isto će biti ako uzmete bilo koje druge predmete iste veličine i oblika, ali različite težine, na primjer, plastične i metalne kuglice. Metalna kugla će potonuti, a plastična će plutati.
Ali zašto se plastične i čelične šipke ponašaju drugačije? Na kraju krajeva, njihove količine su iste.
Da, zapremine su iste, ali same šipke su napravljene od različitih materijala koji imaju različite gustine. A ako je gustoća materijala veća od gustine vode, tada će šipka potonuti, a ako je manja, plutat će dok ne bude na površini vode. Ovo važi ne samo za vodu, već i za bilo koju drugu tečnost.
Ako označimo gustinu tijela P t , i gustina sredine u kojoj se nalazi, as Ps , onda ako
P t Ps (gustina tela je veća od gustine tečnosti) - telo tone,
P t = Ps (gustina tela jednaka je gustini tečnosti) - telo lebdi u tečnosti,
P t ˂ Ps (gustina tijela je manja od gustine tekućine) - tijelo pluta dok ne dođe do površine. Nakon toga pluta.
Arhimedov zakon nije ispunjen čak ni u bestežinskom stanju. U ovom slučaju nema gravitacionog polja, a time i ubrzanja slobodnog pada.
Svojstvo tijela koje je uronjeno u tekućinu da ostane u ravnoteži bez daljeg podizanja ili potonuća naziva se uzgona .
