Geometrik konstruktsiyalar o'rganishning asosiy qismlaridan biridir. Ular fazoviy va mantiqiy fikrlashni shakllantiradi, shuningdek, ibtidoiy va tabiiy geometrik haqiqiylikni tushunishga imkon beradi. Konstruksiyalar samolyotda kompas va chizg'ich yordamida amalga oshiriladi. Ushbu asboblar sizga ko'p sonli geometrik shakllarni qurish imkonini beradi. Shu bilan birga, juda qiyin ko'rinadigan ko'plab raqamlar eng oddiy qoidalar yordamida qurilgan. Aytaylik, haqiqiy olti burchakni qanday qurish kerak, har birini bir necha so'z bilan ta'riflashga ruxsat beriladi.

Sizga kerak bo'ladi

  • Sirkul, o'lchagich, qalam, qog'oz varag'i.

Ko'rsatma

1. Doira chizing. Kompasning oyoqlari orasidagi masofani belgilang. Bu masofa aylananing radiusi bo'ladi. Radiusni shunday tanlangki, aylana chizish juda qulay. Doira qog'oz varag'iga to'liq mos kelishi kerak. Kompasning oyoqlari orasidagi juda katta yoki juda kichik masofa chizish paytida uning o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Optimal masofa kompasning oyoqlari orasidagi burchak 15-30 daraja bo'ladi.

2. Muntazam olti burchakli burchaklarning tepa nuqtalarini tuzing. Igna o'rnatilgan kompasning oyog'ini aylananing istalgan nuqtasiga qo'ying. Igna chizilgan chiziqni teshishi kerak. Kompas qanchalik to'g'ri o'rnatilgan bo'lsa, qurilish qanchalik to'g'ri bo'ladi. Oldin chizilgan aylana bilan kesishadigan qilib aylana yoyini chizing. Kompas ignasini aylana bilan hozirgina chizilgan yoyning kesishish nuqtasiga olib boring. Doirani kesib o'tuvchi boshqa yoyni chizing. Kompas ignasini yana yoy va aylananing kesishish nuqtasiga olib boring va yana yoyni chizing. Aylana bo'ylab bir xil yo'nalishda harakat qilib, bu harakatni yana uch marta takrorlang. Har birida oltita yoy va oltita kesishish nuqtasi bo'lishi kerak.

3. Ijobiy olti burchakli burchak hosil qiling. Yoylarning barcha oltita kesishish nuqtasini dastlab chizilgan doira bilan bosqichma-bosqich birlashtiring. Nuqtalarni o'lchagich va qalam bilan chizilgan to'g'ri chiziqlar bilan bog'lang. Amalga oshirilgan harakatlardan so'ng, aylana ichiga yozilgan haqiqiy olti burchak olinadi.

olti burchakli Ko'pburchak olti burchakli va oltita tomonli deb hisoblanadi. Ko‘pburchaklar ham qavariq, ham botiq bo‘ladi. Qavariq olti burchakda barcha ichki burchaklar o'tkir, botiqda bir yoki bir nechta burchaklar o'tkirdir. Olti burchakni qurish juda oson. Bu bir necha bosqichda amalga oshiriladi.

Sizga kerak bo'ladi

  • Qalam, qog'oz varag'i, o'lchagich

Ko'rsatma

1. Bir varaq qog'oz olinadi va unda taxminan rasmda ko'rsatilganidek, 6 nuqta belgilanadi. bitta.

2. Keyinchalik, nuqtalar belgilanganidan so'ng, o'lchagich, qalam olinadi va ularning yordami bilan bosqichma-bosqich, ketma-ket nuqtalar rasmda ko'rsatilganidek bog'lanadi. 2.

Tegishli videolar

Eslatma!
Olti burchakning barcha ichki burchaklarining yig'indisi 720 daraja.

Olti burchakli koʻpburchak boʻlib, uning oltita burchagi bor. Ixtiyoriy olti burchakni chizish uchun har 2 qadamni bajarish kerak.

Sizga kerak bo'ladi

  • Qalam, o'lchagich, qog'oz varag'i.

Ko'rsatma

1. Qo'lingizga qalam olib, varaqda 6 ta o'zboshimchalik bilan belgi qo'yishingiz kerak. Kelajakda bu nuqtalar olti burchakli burchaklar rolini o'ynaydi. (1-rasm)

2. O'lchagichni oling va bu nuqtalarda 6 ta segmentni torting, ular ilgari chizilgan nuqtalarda bir-biriga bog'lanadi (2-rasm).

Tegishli videolar

Eslatma!
Olti burchakning alohida turi - musbat olti burchakli. Bu shunday deyiladi, chunki uning barcha tomonlari va burchaklari bir-biriga teng. Bunday olti burchakli doirani tasvirlash yoki yozish mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, chizilgan doira va olti burchakning yon tomonlariga tegib olingan nuqtalarda musbat olti burchakning tomonlari yarmiga bo'linadi.

Foydali maslahat
Tabiatda ijobiy olti burchaklar juda mashhur. Misol uchun, butun chuqurcha ijobiy olti burchakli shaklga ega. Yoki grafenning kristall panjarasi (uglerodning modifikatsiyasi) ham musbat olti burchakli shaklga ega.

Bir yoki boshqasini qanday ko'tarish kerak burchak katta savol. Ammo ba'zi burchaklar uchun vazifa ko'rinmas darajada soddalashtirilgan. Bu burchaklardan biri burchak 30 daraja haroratda. U ga teng? / 6, ya'ni 30 soni 180 ning bo'luvchisidir. Bundan tashqari, uning sinusi ma'lum. Bu uning qurilishiga yordam beradi.

Sizga kerak bo'ladi

  • transportyor, kvadrat, sirkul, o'lchagich

Ko'rsatma

1. Boshlash uchun, qo'lingizda transportyor bo'lsa, ayniqsa ibtidoiy sozlamalarni ko'rib chiqing. Keyin unga 30 graduslik burchak ostida to'g'ri chiziqni qo'llab-quvvatlash bilan osongina qoldirib ketish mumkin.

2. O'tkazgichdan tashqari, bor burchak burchaklaridan biri 30 darajaga teng bo'lgan burchaklar. Keyin boshqa burchak burchak burchak 60 darajaga teng bo'ladi, ya'ni sizga vizual ravishda kichikroq kerak burchak kerakli chiziqni qurish uchun.

3. Endi 30 graduslik burchakni qurishning ahamiyatsiz bo'lmagan usullariga o'tamiz. Ma'lumki, 30 graduslik burchakning sinusi 1/2 ga teng. Uni qurish uchun biz to'g'ri qurishimiz kerak burchak th tri burchak nik. Ehtimol, biz ikkita perpendikulyar chiziqni qurishimiz mumkin. Ammo 30 daraja tangensi irratsional sondir, shuning uchun biz faqat oyoqlar orasidagi nisbatni taxminan hisoblashimiz mumkin (faqat kalkulyator bo'lmasa) va shuning uchun qurish burchak taxminan 30 daraja.

4. Bunday holda, aniq qurilishni amalga oshirish ham mumkin. Biz yana ikkita perpendikulyar chiziqni ko'taramiz, ularning ustiga oyoqlari to'g'ridan-to'g'ri joylashadi burchak tre burchak nika. Keling, bir qancha uzunlikdagi BC to'g'ri oyog'ini kompas yordamida chetga surib qo'yaylik (B - to'g'ri burchak). Shundan so'ng, biz kompasning oyoqlari orasidagi uzunlikni 2 barobarga oshiramiz, bu elementardir. Bu uzunlikdagi radiusi C nuqtaga markazlashtirilgan aylana chizib, aylananing boshqa to'g'ri chiziq bilan kesishgan nuqtasini topamiz. Bu nuqta A to'g'ri nuqta bo'ladi burchak tre burchak ABC va burchak A 30 darajaga teng bo'ladi.

5. Ko'tarmoq burchak 30 gradusda ruxsat etiladi va aylana ko'magida nimaga tengligini qo'llash mumkin?/6. Radiusi OB bo'lgan aylana quramiz. ning nazariyasida ko'rib chiqaylik burchak aylana, bu erda OA = OB = R - aylananing radiusi, bu erda burchak OAB = 30 daraja. Bu teng yonli uchburchakning balandligi OE bo'lsin burchak nika, demak, uning bissektrisa va medianasi. Keyin burchak AOE = 15 gradus va yarim burchak formulasi bo'yicha sin(15o) = (sqrt(3)-1)/(2*sqrt(2)) Demak, AE = R*sin(15o). Otsel, AB = 2AE = 2R*sin(15o). Markazi B nuqtada joylashgan BA radiusi bo‘lgan aylana qurib, bu doiraning boshlang‘ich bilan kesishgan A nuqtasini topamiz. AOB burchagi 30 daraja bo'ladi.

6. Agar yoylarning uzunligini qandaydir tarzda aniqlay olsak, u holda ?*R/6 uzunlikdagi yoyni chetga surib, biz ham shunday olamiz. burchak 30 daraja haroratda.

Eslatma!
Shuni esda tutish kerakki, 5-bandda biz faqat burchakni taxmin qilishimiz mumkin, chunki hisob-kitoblarda irratsional sonlar paydo bo'ladi.

olti burchakli ko'pburchakning maxsus holati deyiladi - yopiq ko'p chiziq bilan chegaralangan tekislikdagi ko'pchilik nuqtalardan hosil bo'lgan raqam. Musbat olti burchak (olti burchak), o'z navbatida, alohida holat - bu oltita teng tomonlari va teng burchaklari bo'lgan ko'pburchakdir. Bu raqam uning barcha tomonlarining uzunligi rasm atrofida tasvirlangan doira radiusiga teng ekanligi bilan ahamiyatlidir.

Sizga kerak bo'ladi

  • - kompas;
  • - hukmdor;
  • - qalam;
  • - qog'oz.

Ko'rsatma

1. Olti burchakli tomonning uzunligini tanlang. Kompasni oling va oyog'ining birida joylashgan igna uchi va boshqa oyog'ida joylashgan qalam uchi orasidagi masofani chizilgan rasmning yon tomonining uzunligiga teng qilib qo'ying. Buni amalga oshirish uchun siz o'lchagichdan foydalanishingiz mumkin yoki bu moment muhim bo'lmasa, tasodifiy masofani afzal ko'rishingiz mumkin. Iloji bo'lsa, kompasning oyoqlarini vint bilan mahkamlang.

2. Kompas bilan doira chizing. Oyoqlar orasidagi tanlangan masofa aylananing radiusi bo'ladi.

3. Doirani nuqta bilan oltita teng qismga bo'ling. Bu nuqtalar olti burchakli burchaklarning uchlari va shunga mos ravishda uning tomonlarini ifodalovchi segmentlarning uchlari bo'ladi.

4. Kompasning oyog'ini igna bilan belgilangan doira chizig'ida joylashgan ixtiyoriy nuqtaga qo'ying. Igna chiziqni to'g'ri teshishi kerak. Qurilishlarning aniqligi to'g'ridan-to'g'ri kompasni o'rnatishning to'g'riligiga bog'liq. Sirkul yordamida yoy chizing, shunda u birinchi bo‘lib chizilgan aylana bilan 2 nuqtada kesishadi.

5. Kompasning oyog'ini igna bilan chizilgan yoyning asl doira bilan kesishgan nuqtalaridan biriga olib boring. Aylanani 2 nuqtada kesib o'tadigan yana bir yoyni chizing (ulardan biri kompas ignasining oldingi joylashuvi nuqtasiga to'g'ri keladi).

6. Xuddi shu tarzda, kompas ignasini o'zgartiring va yana to'rt marta yoylarni torting. Kompas oyog'ini igna bilan aylana bo'ylab bir yo'nalishda harakatlantiring (doimiy ravishda soat yo'nalishi bo'yicha yoki teskari yo'nalishda). Natijada, dastlab qurilgan doira bilan yoylarning oltita kesishish nuqtasi aniqlanishi kerak.

7. Musbat olti burchak chizing. Bosqichma-bosqich juftlik bilan oldingi bosqichda olingan olti nuqtani segmentlar bilan birlashtiring. Qalam va o'lchagich bilan chiziq segmentlarini chizish. Natijada haqiqiy olti burchakli bo'ladi. Keyinchalik, qurilishni amalga oshirishda yordamchi elementlarni (yoylar va doiralar) o'chirishga ruxsat beriladi.

Eslatma!
Kompasning oyoqlari orasidagi bunday masofani tanlash mantiqan to'g'ri keladi, shunda ular orasidagi burchak 15-30 darajaga teng bo'ladi, aksincha, konstruktsiyalarni qurishda bu masofa osongina adashib ketishi mumkin.

Uyni loyihalash rejalarini qurish yoki ishlab chiqishda ko'pincha qurish kerak bo'ladi burchak, mavjudga teng. Namunalar va maktab geometriyasi ko'nikmalari qo'llab-quvvatlanadi.

Ko'rsatma

1. Burchak bir nuqtadan chiqadigan ikkita to'g'ri chiziqdan hosil bo'ladi. Bu nuqta burchakning tepasi deb ataladi va chiziqlar burchakning yon tomonlari bo'ladi.

2. Burchaklarni belgilash uchun uchta harfdan foydalaning: biri tepada, ikkitasi yon tomonda. chaqiriladi burchak, bir tomonda turgan harfdan boshlab, keyin tepada turgan harfni, keyin esa boshqa tomonda joylashgan harfni chaqirishadi. Agar siz qarama-qarshi tomondan qulayroq bo'lsangiz, burchaklarni belgilash uchun boshqa usullardan foydalaning. Ba'zan faqat bitta harf chaqiriladi, u tepada joylashgan. Va burchaklarni yunoncha harflar bilan belgilashga ruxsat beriladi, masalan, a, b, g.

3. Siz chizishingiz kerak bo'lgan holatlar mavjud burchak shunday qilib, u berilgan burchakka teng bo'ladi. Agar chizmani qurishda transportyordan foydalanish ehtimoli bo'lmasa, uni faqat o'lchagich va sirkul bilan bajarishga ruxsat beriladi. Mumkin, MN harflari bilan chizmada ko'rsatilgan to'g'ri chiziqda qurish kerak burchak K nuqtada, B burchakka teng bo'lishi uchun. Ya'ni, K nuqtadan MN chiziq bilan hosil qiluvchi to'g'ri chiziq chizish kerak. burchak, B burchagiga teng bo'lgan.

4. Birinchidan, bu burchakning butun tomonidagi nuqtalarni, masalan, A va C nuqtalarini belgilang, so'ngra C va A nuqtalarini to'g'ri chiziq bilan birlashtiring. Tre oling burchak nik ABC.

5. Endi MN chizig'ida bir xil uchtasini quring burchak shunday qilib, uning B cho'qqisi K nuqtadagi chiziqda bo'lsin. Uchburchak qurish qoidasidan foydalaning burchak uch tomondan nika. K nuqtadan KL segmentini chetga surib qo'ying. U BC segmentiga teng bo'lishi kerak. L nuqtasini oling.

6. K nuqtadan radiusi BA segmentiga teng aylana chiziladi. L dan radiusi CA bo'lgan aylana chiziladi. Olingan nuqtani (P) 2 doiraning kesishuvini K bilan birlashtiring. Trini oling burchak nik KPL, tre ga teng bo'ladi burchak niku ABC. Shunday qilib, olasiz burchak K. Bu B burchakka teng bo'ladi. Bu konstruktsiyani qulayroq va tezroq qilish uchun B cho'qqisidan teng segmentlarni ajrating, bitta kompas eritmasidan foydalanib, oyoqlarini harakatlantirmasdan, K nuqtadan bir xil radiusli doira tasvirlang.

Tegishli videolar

Eslatma!
Kompasning oyoqlari orasidagi masofani tasodifiy metamorfozdan saqlaning. Bunday holda, olti burchakli noto'g'ri bo'lib chiqishi mumkin.

Foydali maslahat
Mukammal o'tkir stilus bilan kompas yordamida konstruktsiyalarni qilish mantiqan. Shunday qilib, konstruktsiyalar ayniqsa aniq bo'ladi.

Tarkib:

Muntazam olti burchakli, shuningdek, mukammal olti burchakli oltita teng tomonlar va oltita teng burchaklar mavjud. Siz lenta o'lchovi va transport vositasi bilan olti burchakli, dumaloq ob'ekt va o'lchagich bilan qo'pol olti burchakli yoki shunchaki qalam va ozgina sezgi bilan yanada qo'pol olti burchakli chizishingiz mumkin. Agar siz olti burchakni turli yo'llar bilan qanday chizishni bilmoqchi bo'lsangiz, shunchaki o'qing.

Qadamlar

1 Kompas yordamida mukammal olti burchak chizing

  1. 1 Kompas yordamida doira chizing. Qalamni kompasga soling. Kompasni doirangiz radiusining kerakli kengligiga kengaytiring. Radius kengligi bir necha o'n santimetrgacha bo'lishi mumkin. Keyin qog'ozga qalam bilan kompas qo'ying va doira chizing.
    • Ba'zan avval doiraning yarmini, keyin ikkinchi yarmini chizish osonroq.
  2. 2 Kompas ignasini doira chetiga olib boring. Uni doira ustiga qo'ying. Kompasning burchagi va o'rnini o'zgartirmang.
  3. 3 Doira chetida kichik qalam belgisini qo'ying. Uni aniqlang, lekin juda qorong'i emas, chunki keyin uni o'chirasiz. Kompas uchun o'rnatgan burchakni saqlashni unutmang.
  4. 4 Kompas ignasini hozirgina yaratgan belgiga olib boring. Ignani to'g'ridan-to'g'ri belgiga qo'ying.
  5. 5 Doira chetida qalam bilan yana bir belgi qo'ying. Shunday qilib, siz birinchi belgidan ma'lum masofada ikkinchi belgi qo'yasiz. Bir yo'nalishda harakat qilishni davom eting.
  6. 6 Xuddi shu tarzda yana to'rtta belgi qo'ying. Siz asl belgiga qaytishingiz kerak. Agar yo'q bo'lsa, unda kompasni ushlab turgan va belgilar qo'ygan burchak o'zgargan bo'lishi mumkin. Ehtimol, bu siz uni juda qattiq siqib qo'yganingiz yoki aksincha, uni biroz bo'shatganingiz sababli sodir bo'lgan.
  7. 7 Belgilarni o'lchagich bilan ulang. Belgilaringiz doira cheti bilan kesishadigan oltita joy olti burchakli olti burchakdir. O'lchagich va qalamdan foydalanib, qo'shni belgilarni bog'laydigan tekis chiziqlar torting.
  8. 8 Doira va aylana chetlaridagi belgilarni va siz qo'ygan boshqa belgilarni o'chiring. Barcha yo'l-yo'riq chiziqlaringizni o'chirib tashlaganingizdan so'ng, sizning mukammal olti burchakingiz tayyor bo'lishi kerak.

2 Dumaloq ob'ekt va chizg'ich bilan qo'pol olti burchak chizing

  1. 1 Stakanning chetini qalam bilan aylantiring. Shu tarzda siz aylana chizasiz. Qalam bilan chizish juda muhim, chunki keyinchalik siz barcha yordamchi chiziqlarni o'chirishingiz kerak bo'ladi. Shuningdek, siz teskari oynani, kavanozni yoki dumaloq asosga ega bo'lgan boshqa narsalarni aylana olasiz.
  2. 2 Doira markazi bo'ylab gorizontal chiziqlar torting. Siz o'lchagich, kitob, tekis qirrali har qanday narsadan foydalanishingiz mumkin. Agar sizda o'lchagich bo'lsa, aylananing vertikal uzunligini hisoblab, uni yarmiga bo'lish orqali o'rtasini belgilashingiz mumkin.
  3. 3 Yarim doira ustiga "X" ni chizib, uni oltita teng qismga bo'ling. Aylana oʻrtasidan chiziq chizganingiz uchun, qismlar teng boʻlishi uchun X balandligidan kengroq boʻlishi kerak. Tasavvur qiling-a, siz pitsani olti bo'lakka bo'layapsiz.
  4. 4 Har bir qismdan uchburchaklar hosil qiling. Buni amalga oshirish uchun o'lchagichdan foydalanib, har bir qismning egri qismi ostiga to'g'ri chiziq chizib, uni boshqa ikkita chiziq bilan bog'lab, uchburchak hosil qiling. Buni qolgan besh qism bilan bajaring. Buni pizza bo'laklaringiz atrofida qobiq yasash kabi o'ylab ko'ring.
  5. 5 Barcha yordamchi chiziqlarni o'chiring. Yo'l-yo'riq chiziqlari sizning doirangizni, doirangizni bo'limlarga ajratgan uchta chiziqni va yo'lda qilgan boshqa belgilarni o'z ichiga oladi.

3 Bitta qalam bilan qo'pol olti burchak chizing

  1. 1 Gorizontal chiziq chizish. Chizgichsiz to'g'ri chiziq chizish uchun gorizontal chiziqning boshlang'ich va tugash nuqtasini chizish kifoya. Keyin qalamni boshlang'ich nuqtasiga qo'ying va chiziqni oxirigacha uzaytiring. Ushbu chiziqning uzunligi faqat bir necha santimetr bo'lishi mumkin.
  2. 2 Gorizontalning uchidan ikkita diagonal chiziq torting. Chap tarafdagi diagonal chiziq o'ngdagi diagonal chiziq bilan bir xil tarzda tashqariga qaratilishi kerak. Tasavvur qilishingiz mumkinki, bu chiziqlar gorizontal chiziqqa nisbatan 120 graduslik burchak hosil qiladi.
  3. 3 Ichkariga chizilgan birinchi gorizontal chiziqlardan keladigan yana ikkita gorizontal chiziqni torting. Bu dastlabki ikkita diagonal chiziqning oyna tasvirini yaratadi. Pastki chap chiziq yuqori chap chiziqning aksi bo'lishi kerak va pastki o'ng chiziq yuqori o'ng chiziqning aksi bo'lishi kerak. Yuqori gorizontal chiziqlar tashqi tomonga qaragan bo'lsa-da, pastki chiziqlar taglikdan ichkariga qarash kerak.
  4. 4 Pastki ikkita diagonal chiziqni bog'lab, yana bir gorizontal chiziq torting. Shunday qilib, siz olti burchakli poydevorni chizasiz. Ideal holda, bu chiziq yuqori gorizontal chiziqqa parallel bo'lishi kerak. Bu erda siz olti burchakni tugatdingiz.
  • Qalam va kompaslar juda keng belgilardan xatolarni kamaytirish uchun o'tkir bo'lishi kerak.
  • Kompas usulidan foydalanganda, agar siz oltitaning o'rniga har bir belgini bog'lasangiz, siz teng qirrali uchburchakka ega bo'lasiz.

Ogohlantirishlar

  • Kompas juda o'tkir ob'ekt, u bilan juda ehtiyot bo'ling.

Ish printsipi

  • Har bir usul radiusi barcha tomonlarning uzunligiga teng bo'lgan oltita teng qirrali uchburchakdan tashkil topgan olti burchakni chizishga yordam beradi. Oltita chizilgan radius bir xil uzunlikda va olti burchakni yaratish uchun barcha chiziqlar ham bir xil uzunlikda, chunki kompasning kengligi o'zgarmadi. Oltita uchburchaklar teng yonli boʻlganligi uchun ularning uchlari orasidagi burchaklar 60 darajaga teng.

Sizga nima kerak bo'ladi

  • Qog'oz
  • Qalam
  • Hukmdor
  • Bir juft kompas
  • Kompas ignasi sirg'alib ketmasligi uchun qog'oz ostiga qo'yilishi mumkin bo'lgan narsa.
  • Oʻchirgich

Muntazam chegaralangan uchburchak quyidagicha qurilgan(38-rasm). Radiusning berilgan doirasining markazidan R1 radiusli doira chizing R2 = 2R1 va uni uchta teng qismga bo'ling. bo'linish nuqtalari A, B, C radiusli aylana atrofida o'ralgan muntazam uchburchakning uchlari R1 .

38-rasm

Oddiy chegaralangan to'rtburchak (kvadrat) kompas va chizgʻich yordamida qurish mumkin (39-rasm). Berilgan aylana bo'ylab ikkita o'zaro perpendikulyar diametr chizilgan. Aylana bilan diametrlarning kesishish nuqtalarini markaz sifatida qabul qilish, aylana radiusi R yoylarni nuqtalarda o'zaro kesishguncha tasvirlang A B C D . ball A , B , C , D va kvadratning berilgan aylana bo‘ylab chegaralangan uchlari.

39-rasm

Muntazam chegaralangan olti burchakli qurish uchun avval yuqorida ko'rsatilgan tarzda tasvirlangan kvadratning uchlarini qurishingiz kerak (40-rasm, a). Kvadratning uchlarini aniqlash bilan bir vaqtda radiusning berilgan doirasi R nuqtalarda oltita teng qismga bo'lingan 1, 2, 3, 4, 5, 6 va kvadratning vertikal tomonlarini chizish. Doiraning bo'linish nuqtalaridan o'tish 2–5 va 3–6 to'g'ri chiziqlar kvadratning vertikal tomonlari bilan kesishguncha (40-rasm, b), uchlarini oling A, B, D, E chegaralangan muntazam olti burchakli.

40-rasm

Boshqa cho'qqilar C va F radiusli aylana yoyi bilan belgilanadi O.A, u berilgan aylananing vertikal diametrining davomi bilan kesishmaguncha chiziladi.
3 ta Juftlik

So'nggi paytlarda geometrik naqshlar juda mashhur. Bugungi darsda biz ushbu naqshlardan birini qanday yasashni o'rganamiz. O'tish, tipografiya va zamonaviy ranglardan foydalanib, biz veb va bosma dizaynda foydalanishingiz mumkin bo'lgan naqsh yaratamiz.

Natija

2-qadam
Yana bir olti burchakni chizing, bu safar kichikroq - radiusni tanlang 20pt.

2. Olti burchaklar orasidagi o‘tish

1-qadam
Ikkala olti burchakni tanlang va ularni markazga (vertikal va gorizontal) tekislang. Asbobdan foydalanish Aralash/O‘tish (Vt), ikkala olti burchakni tanlang va ularga o'ting 6 qadam. Ko'rishni osonlashtirish uchun, o'tishdan oldin shakllarning rangini o'zgartiring.

3. Bo'limlarga bo'ling

1-qadam
Asbob Chiziq segmenti (\) o'rtadagi olti burchaklarni eng chap burchakdan o'ngga kesib o'tadigan chiziqni torting. Qarama-qarshi burchaklardan markazlashtirilgan olti burchakni kesib o'tgan yana ikkita chiziq chizing.

4. Kesimlarni bo'yash

1-qadam
Bo'limlarni bo'yashni boshlashdan oldin, keling, palitrani aniqlaymiz. Mana misol palitrasi:

  • Moviy: C 65 M 23 Y 35 K 0
  • Bej: C 13 M 13 Y 30 K 0
  • Shaftoli: C 0 M 32 Y 54 K 0
  • Och pushti: C 0 M 64 Y 42 K 0
  • To'q pushti: C 30 M 79 Y 36 K 4

Namunani o'zgartirmasdan chop etish uchun misol darhol CMYK rejimidan foydalangan.

5. Yakuniy teginish va naqsh

1-qadam
Guruh (Control-G) barcha bo'limlar va olti burchakli bo'yoqlarni bo'yashingiz tugagandan so'ng. Nusxalash (Control-C) va Qo‘yish (Control-V) olti burchaklar guruhi. Keling, asl guruhga nom beraylik Olti burchakli A, va uning nusxasi Olti burchakli B. Guruhlarni tekislang.


2-qadam
Murojaat qiling Chiziqli gradient guruhga Olti burchakli B. Palitrada Gradient / Gradient binafsha rangdan to'ldirishni belgilang ( C60 M86 Y45 K42) krem ​​rangiga ( C0 M13 Y57 K0).

Ko‘pburchaklar mavzusi maktab o‘quv dasturida yoritilgan, lekin ularda bunga yetarlicha e’tibor berilmagan. Ayni paytda, bu qiziq va bu, ayniqsa, oddiy olti burchakli yoki olti burchakli to'g'ri keladi - axir, ko'plab tabiiy ob'ektlar bu shaklga ega. Bularga asal qoliplari va boshqalar kiradi. Ushbu shakl amaliyotda juda yaxshi qo'llaniladi.

Ta'rif va qurilish

Muntazam olti burchakli tekislik shakli bo'lib, uning uzunligi teng olti tomoni va bir xil sonli burchaklari bo'ladi.

Agar ko'pburchak burchaklarining yig'indisi formulasini eslasak

ma'lum bo'lishicha, bu raqamda u 720 ° ga teng. Shaklning barcha burchaklari teng bo'lganligi sababli, ularning har biri 120 ° ga teng ekanligini hisoblash oson.

Olti burchakni chizish juda oddiy, sizga faqat kompas va o'lchagich kerak bo'ladi.

Bosqichma-bosqich ko'rsatmalar quyidagicha ko'rinadi:

Agar so'ralsa, teng radiusli beshta doira chizib, chiziqsiz qilishingiz mumkin.

Shunday qilib olingan raqam muntazam olti burchakli bo'ladi va buni quyida isbotlash mumkin.

Xususiyatlari oddiy va qiziqarli

Oddiy olti burchakning xususiyatlarini tushunish uchun uni oltita uchburchakka bo'lish mantiqan to'g'ri keladi:

Bu kelajakda uning xususiyatlarini yanada aniqroq ko'rsatishga yordam beradi, ularning asosiylari:

  1. chegaralangan doira diametri;
  2. chizilgan doira diametri;
  3. kvadrat;
  4. perimetri.

Cheklangan doira va qurilish imkoniyati

Olti burchak atrofida aylana tasvirlash mumkin, bundan tashqari, faqat bitta. Bu raqam to'g'ri bo'lgani uchun, siz buni juda oddiy qilishingiz mumkin: ichkarida ikkita qo'shni burchakdan bissektrisa chizish. Ular O nuqtada kesishadi va ular orasidagi tomoni bilan birgalikda uchburchak hosil qiladi.

Olti burchakning yon tomoni va bissektrisalari orasidagi burchaklar har biri 60 ° bo'ladi, shuning uchun biz aniq aytishimiz mumkinki, uchburchak, masalan, AOB, teng yon tomonli. Uchinchi burchak ham 60 ° ga teng bo'lgani uchun u ham teng qirrali. Bundan kelib chiqadiki, OA va OB segmentlari teng, ya'ni ular aylana radiusi bo'lib xizmat qilishi mumkin.

Shundan so'ng, siz keyingi tomonga o'tishingiz mumkin, shuningdek, C nuqtadagi burchakdan bissektrisa chizishingiz mumkin. Yana bir teng qirrali uchburchak paydo bo'ladi va AB tomoni bir vaqtning o'zida ikkitasi uchun umumiy bo'ladi va OS xuddi shu doira orqali o'tadigan keyingi radius bo'ladi. Jami oltita shunday uchburchak bo'ladi va ular O nuqtada umumiy cho'qqiga ega bo'ladi. Ma'lum bo'lishicha, aylanani tasvirlash mumkin bo'ladi va u faqat bitta va uning radiusi olti burchakli tomoniga teng. :

Shuning uchun ham bu figurani sirkul va chizg‘ich yordamida yasash mumkin.

Xo'sh, bu doiraning maydoni standart bo'ladi:

Chizilgan doira

Cheklangan doiraning markazi chizilgan doiraning markaziga to'g'ri keladi. Buni tekshirish uchun O nuqtadan olti burchakning yon tomonlariga perpendikulyarlar o'tkazishimiz mumkin. Ular olti burchakni tashkil etuvchi uchburchaklarning balandligi bo'ladi. Teng yon tomonli uchburchakda esa balandlik uning suyangan tomoniga nisbatan mediana hisoblanadi. Shunday qilib, bu balandlik chizilgan aylananing radiusi bo'lgan perpendikulyar bissektrisadan boshqa narsa emas.

Teng tomonli uchburchakning balandligi oddiygina hisoblanadi:

h²=a²-(a/2)²= a²3/4, h=a(√3)/2

Va R=a va r=h bo'lgani uchun, bu chiqadi

r=R(√3)/2.

Shunday qilib, chizilgan doira muntazam olti burchakli tomonlarning markazlaridan o'tadi.

Uning maydoni quyidagicha bo'ladi:

S=3πa²/4,

ya'ni tasvirlanganlarning to'rtdan uch qismi.

Perimetri va maydoni

Perimetr bilan hamma narsa aniq, bu tomonlarning uzunliklarining yig'indisi:

P=6a, yoki P=6R

Ammo maydon olti burchakni bo'lish mumkin bo'lgan barcha oltita uchburchaklar yig'indisiga teng bo'ladi. Uchburchakning maydoni poydevor va balandlikning yarmi mahsuloti sifatida hisoblanganligi sababli, u holda:

S \u003d 6 (a / 2) (a (√3) / 2) \u003d 6a² (√3) / 4 \u003d 3a² (√3) / 2 yoki

S=3R²(√3)/2

Ushbu maydonni chizilgan doira radiusi orqali hisoblashni istaganlar shunday qilishlari mumkin:

S=3(2r/√3)²(√3)/2=r²(2√3)

Ko'ngilochar inshootlar

Uchburchakni olti burchakda yozish mumkin, uning tomonlari uchlarini bitta orqali bog'laydi:

Ularning jami ikkitasi bo'ladi va ularning bir-biriga yuklanishi Dovud yulduzini beradi. Bu uchburchaklarning har biri teng tomonli. Buni tekshirish oson. Agar siz AC tomoniga qarasangiz, u bir vaqtning o'zida ikkita uchburchakka tegishli - BAC va AEC. Agar ularning birinchisida AB \u003d BC va ular orasidagi burchak 120 ° bo'lsa, qolganlarning har biri 30 ° bo'ladi. Bundan mantiqiy xulosalar chiqarishimiz mumkin:

  1. ABC ning B cho'qqisidan balandligi olti burchakning yarmiga teng bo'ladi, chunki sin30°=1/2. Buni tekshirishni istaganlarga Pifagor teoremasi bo'yicha qayta hisoblashni maslahat berish mumkin, bu bu erda juda mos keladi.
  2. AC tomoni chizilgan aylananing ikkita radiusiga teng bo'ladi, bu esa yana bir xil teorema yordamida hisoblanadi. Ya'ni, AC=2(a(√3)/2)=a(√3).
  3. ABC, CDE va ​​AEF uchburchaklari ikki tomonda va ular orasidagi burchakda teng, shuning uchun AC, CE va EA tomonlarning tengligi kelib chiqadi.

Bir-biri bilan kesishgan uchburchaklar yangi olti burchak hosil qiladi va u ham muntazamdir. Buni isbotlash oson:

Shunday qilib, raqam muntazam olti burchakli belgilarga mos keladi - uning oltita teng tomoni va burchaklari bor. Cho'qqilardagi uchburchaklarning tengligidan yangi olti burchakli tomonning uzunligini aniqlash oson:

d=a(√3)/3

Shuningdek, u atrofida tasvirlangan doira radiusi bo'ladi. Yozilgan radiusi ABC uchburchagini ko'rib chiqishda isbotlangan katta olti burchakning yarmiga teng bo'ladi. Uning balandligi yon tomonning yarmiga teng, shuning uchun ikkinchi yarmi kichik olti burchakda yozilgan doira radiusidir:

r₂=a/2

S=(3(√3)/2)(a(√3)/3)²=a(√3)/2

Ma'lum bo'lishicha, Dovud yulduzi ichidagi oltiburchakning maydoni yulduz yozilgan kattasining maydonidan uch baravar kichikroq.

Nazariyadan amaliyotga

Olti burchakning xususiyatlari tabiatda ham, inson faoliyatining turli sohalarida ham juda faol qo'llaniladi. Avvalo, bu murvat va yong'oqlarga taalluqlidir - birinchi va ikkinchi shlyapalar oddiy olti burchakdan boshqa narsa emas, agar siz chamferlarni hisobga olmasangiz. Kalitlarning o'lchami yozilgan doiraning diametriga mos keladi - ya'ni qarama-qarshi yuzlar orasidagi masofa.

Uning qo'llanilishini va olti burchakli plitkalarni topdi. Bu to'rtburchakdan ko'ra kamroq tarqalgan, ammo uni yotqizish qulayroqdir: uchta plitka to'rtta emas, balki bir nuqtada uchrashadi. Kompozitsiyalar juda qiziqarli bo'lishi mumkin:

Beton yulka plitalari ham ishlab chiqariladi.

Tabiatda olti burchakning tarqalishi oddiygina tushuntiriladi. Shunday qilib, agar ular bir xil diametrga ega bo'lsa, doira va to'plarni tekislikka mahkam o'rnatish eng osondir. Shu sababli, chuqurchalar bunday shaklga ega.