TA’RIF

Gaz holatining parametrlaridan biri o'zgarmas bo'lib qoladigan jarayonlar deyiladi izoprotsesslar.

TA’RIF

Gaz qonunlari ideal gazdagi izoprotsesslarni tavsiflovchi qonunlardir.

Gaz qonunlari eksperimental ravishda kashf etilgan, ammo ularning barchasini Mendeleyev-Klapeyron tenglamasidan olish mumkin.

Keling, ularning har birini ko'rib chiqaylik.

Boyl-Mariott qonuni (izotermik jarayon)

Izotermik jarayon Gazning harorati doimiy bo'lib qolishi uchun uning holatining o'zgarishi deyiladi.

Doimiy haroratda gazning doimiy massasi uchun gaz bosimi va hajmining mahsuloti doimiy qiymatdir:

Xuddi shu qonun boshqa shaklda qayta yozilishi mumkin (ideal gazning ikkita holati uchun):

Bu qonun Mendeleyev-Klapeyron tenglamasidan kelib chiqadi:

Shubhasiz, gazning doimiy massasida va doimiy haroratda tenglamaning o'ng tomoni doimiy bo'lib qoladi.

O'zgarmas haroratda gaz parametrlarining bog'liqlik grafiklari deyiladi izotermlar.

Konstantani harf bilan belgilab, izotermik jarayonda bosimning hajmga funktsional bog'liqligini yozamiz:

Ko'rinib turibdiki, gaz bosimi uning hajmiga teskari proportsionaldir. Teskari proportsional grafik va shuning uchun izotermaning koordinatadagi grafigi giperboladir(1-rasm, a). 1-rasm b) va c) mos ravishda koordinatalarda va izotermlarni ko'rsatadi.

1-rasm. Turli koordinatalarda izotermik jarayonlarning grafiklari

Gey-Lyussak qonuni (izobarik jarayon)

izobar jarayon Gazning bosimi doimiy bo'lib qolishi uchun uning holatining o'zgarishi deyiladi.

Doimiy bosimdagi gazning doimiy massasi uchun gaz hajmining haroratga nisbati doimiy qiymatdir:

Bu qonun Mendeleyev-Klapeyron tenglamasidan ham kelib chiqadi:

izobarlar.

Bosim va sarlavha = " QuickLaTeX.com tomonidan taqdim etilgan) bilan ikkita izobarik jarayonni ko'rib chiqing." height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}

Grafik turini koordinatalarda aniqlaymiz.Konstantani harf bilan belgilab, izobar jarayonda hajmning haroratga funksional bog’liqligini yozamiz:

Ko'rinib turibdiki, doimiy bosimda gazning hajmi uning haroratiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. To'g'ridan-to'g'ri proportsionallik grafigi va shuning uchun izobarning koordinatadagi grafigi koordinata boshidan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir(2-rasm, c). Haqiqatda, etarlicha past haroratlarda barcha gazlar suyuqlikka aylanadi, ular uchun gaz qonunlari endi qo'llanilmaydi. Shuning uchun, koordinata yaqinida, 2-rasm, c) dagi izobarlar nuqtali chiziqlar bilan ko'rsatilgan.

2-rasm. Turli koordinatalardagi izobar jarayonlarning grafiklari

Charlz qonuni (izoxorik jarayon)

Izoxorik jarayon Gazning hajmi doimiy bo'lib qolishi uchun uning holatining o'zgarishi deyiladi.

Doimiy hajmdagi gazning doimiy massasi uchun gaz bosimining uning haroratiga nisbati doimiy qiymatdir:

Gazning ikki holati uchun bu qonunni quyidagicha yozish mumkin:

Bu qonunni Mendeleyev-Klapeyron tenglamasidan ham olish mumkin:

O'zgarmas bosimdagi gaz parametrlarining bog'liqlik grafiklari deyiladi izoxoralar.

Jildlar va sarlavhali ikkita izoxorik jarayonni ko'rib chiqing = = QuickLaTeX.com tomonidan taqdim etilgan." height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}

Koordinatalarda izoxorik jarayon grafigining turini aniqlash uchun Charlz qonunida doimiyni harf bilan belgilaymiz, biz quyidagilarni olamiz:

Shunday qilib, doimiy hajmdagi haroratga bosimning funktsional bog'liqligi to'g'ridan-to'g'ri proportsionallik bo'lib, bunday bog'liqlikning grafigi koordinata boshidan o'tadigan to'g'ri chiziqdir (3-rasm, s).

3-rasm. Turli koordinatalardagi izoxorik jarayonlarning grafiklari

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

2-MISA

MISOL 3

Mashq qilish	Samolyot bilan jihozlangan kislorod tizimi mavjud Pa bosimdagi kislorod. Maksimal ko'tarish balandligida uchuvchi bu tizimni bo'sh tsilindr bilan kran yordamida kran bilan bog'laydi. Unda qanday bosim o'rnatiladi? Gazning kengayish jarayoni doimiy haroratda sodir bo'ladi.
Yechim	Izotermik jarayon Boyl-Mariot qonuni bilan tavsiflanadi:

Ideal gazlarning asosiy qonunlari texnik termodinamikada aviatsiya texnikasi, samolyot dvigatellari uchun konstruktiv va texnologik hujjatlarni ishlab chiqish jarayonida bir qator muhandislik-texnik masalalarni hal qilish uchun ishlatiladi; ularni ishlab chiqarish va ishlatish.

Bu qonunlar dastlab eksperimental tarzda olingan. Keyinchalik ular jismlar tuzilishining molekulyar-kinetik nazariyasidan olingan.

Boyl qonuni - Mariotte ideal gaz hajmining doimiy haroratdagi bosimga bog'liqligini o'rnatadi. Bu bog'liqlikni ingliz kimyogari va fizigi R. Boyl 1662 yilda gazning kinetik nazariyasi paydo bo'lishidan ancha oldin chiqargan. 1676 yilda Boyldan qat'i nazar, xuddi shu qonun E. Mariotte tomonidan kashf etilgan. Ushbu qonunni 1662 yilda o'rnatgan ingliz kimyogari va fizigi Robert Boyl (1627 - 1691) va 1676 yilda ushbu qonunni o'rnatgan frantsuz fizigi Edme Mariotte (1620 - 1684) qonuni: ideal gazning berilgan massasi hajmi va uning bosimining mahsuloti doimiy haroratda doimiydir yoki.

Qonun Boyl-Mariotte deb nomlanadi va buni bildiradi doimiy haroratda gaz bosimi uning hajmiga teskari proportsionaldir.

Ma'lum bir gaz massasining doimiy haroratida bizda bo'lsin:

V 1 - bosimdagi gaz hajmi R 1 ;

V 2 - bosimdagi gaz hajmi R 2 .

Keyin qonunga ko'ra yozishimiz mumkin

Ushbu tenglamada o'ziga xos hajmning qiymatini qo'yish va bu gazning massasini olish T= 1kg, biz olamiz

p 1 v 1 =p 2 v 2 yoki pv= const .(5)

Gazning zichligi uning o'ziga xos hajmining o'zaro nisbati:

u holda (4) tenglama shaklni oladi

ya'ni gazlarning zichligi ularning mutlaq bosimlariga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. (5) tenglamani Boyl-Mariott qonunining yangi ifodasi sifatida ko'rib chiqish mumkin, uni quyidagicha shakllantirish mumkin: Bir xil ideal gazning turli holatlari uchun, lekin bir xil haroratda ma'lum bir massasi bosimi va solishtirma hajmining mahsuloti doimiy qiymatdir..

Bu qonunni gazlarning kinetik nazariyasining asosiy tenglamasidan osongina olish mumkin. (2) tenglamada birlik hajmdagi molekulalar sonini nisbat bilan almashtirish N/V (V berilgan gaz massasining hajmi, N hajmdagi molekulalar soni) olamiz

Chunki ma'lum bir gaz massasi uchun miqdorlar N Va β doimiy, keyin doimiy haroratda T=const gazning ixtiyoriy miqdori uchun Boyl-Mariott tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi

pV = const, (7)

va 1 kg gaz uchun

pv = const.

Koordinatalar tizimida grafik tasvirlash R – v gaz holatining o'zgarishi.

Masalan, 1 m 3 hajmli berilgan gaz massasining bosimi 98 kPa ga teng, u holda (7) tenglamadan foydalanib, biz hajmi 2 m 3 bo'lgan gazning bosimini aniqlaymiz.

Hisob-kitoblarni davom ettirib, biz quyidagi ma'lumotlarni olamiz: V(m 3) 1 ga teng; 2; 3; 4; 5; 6; mos ravishda R(kPa) 98 ga teng; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16.3. Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, biz grafik tuzamiz (1-rasm).

Guruch. 1. Ideal gaz bosimining at hajmiga bog'liqligi

doimiy harorat

Olingan egri chiziq giperbola bo'lib, doimiy haroratda olinadi, izoterm, doimiy haroratda sodir bo'ladigan jarayon esa izotermik deyiladi. Boyl-Mariotte qonuni taxminiy va juda yuqori bosim va past haroratlarda issiqlik muhandislik hisob-kitoblari uchun qabul qilinishi mumkin emas.

Gey-L u s a ka qonuni ideal gaz hajmining doimiy bosimdagi haroratga bog'liqligini aniqlaydi. (Ushbu qonunni birinchi marta 1802 yilda o'rnatgan frantsuz kimyogari va fizigi Jozef Lui Gey-Lyusak (1778 - 1850) qonuni: doimiy bosimdagi ideal gazning berilgan massasining hajmi harorat oshishi bilan chiziqli ravishda ortadi, ya'ni , o'ziga xos hajm qayerda; b - 1 o C ga 1/273,16 ga teng hajmning kengayish koeffitsienti.) Qonun 1802 yilda fransuz fizigi va kimyogari Jozef Lui Gey-Lyusak tomonidan o'rnatilgan bo'lib, uning nomi nomini oldi. Gazlarning termal kengayishini eksperimental ravishda o'rganar ekan, Gey-Lyussak doimiy bosimda qizdirilganda barcha gazlarning hajmlari deyarli teng ravishda oshishini aniqladi, ya'ni harorat 1 ° C ga oshishi bilan ma'lum bir gaz massasining hajmi ortadi. Bu massa gaz 0 ° C da egallagan hajmning 1/273 qismiga teng.

Isitish paytida hajmning bir xil qiymatga 1 ° C ga oshishi tasodifiy emas, balki Boyl-Mariott qonunining natijasidir. Birinchidan, gaz doimiy hajmda 1 ° C ga isitiladi, uning bosimi dastlabki 1/273 ga oshadi. Keyin gaz doimiy haroratda kengayadi va uning bosimi dastlabki darajaga tushadi va hajmi xuddi shu omilga ortadi. 0°C haroratda ma'lum bir gaz massasining hajmini bildirish V 0 va haroratda t°C orqali V t Qonunni quyidagicha yozamiz:

Gey-Lyussak qonunini grafik tarzda ham ifodalash mumkin.

Guruch. 2. Ideal gaz hajmining doimiydagi haroratga bog'liqligi

bosim

(8) tenglamadan foydalanib va ​​haroratni 0°C, 273°C, 546°C deb hisoblab, mos ravishda gaz hajmini hisoblaymiz: V 0 , 2V 0 , 3V 0 . Abscissa o'qi bo'yicha gaz haroratini qandaydir shartli masshtabda (2-rasm) va bu haroratlarga mos keladigan gaz hajmlarini ordinata o'qi bo'ylab chizamiz. Grafikdagi olingan nuqtalarni bog'lab, biz to'g'ri chiziqni olamiz, bu ideal gaz hajmining doimiy bosimdagi haroratga bog'liqligi grafigi. Bunday chiziq deyiladi izobar, va doimiy bosimda davom etadigan jarayon - izobarik.

Keling, gaz hajmining haroratdan o'zgarishi grafigiga yana bir bor murojaat qilaylik. X o'qi bilan kesishgan to'g'ri chiziqni davom ettiramiz. Kesishish nuqtasi mutlaq nolga to'g'ri keladi.

Faraz qilaylik (8) tenglamada qiymat V t= 0, bizda:

lekin beri V 0 ≠ 0, demak, qaerdan t= – 273°C. Lekin - 273°C=0K, bu isbotlanishi kerak edi.

Biz Gey-Lyusak tenglamasini quyidagi shaklda ifodalaymiz:

Shuni esda tutish kerakki, 273+ t=T, va 273 K \u003d 0 ° C, biz quyidagilarni olamiz:

(9) tenglamada o'ziga xos hajmning qiymatini qo'yish va olish T\u003d 1 kg, biz olamiz:

Munosabat (10) Gey-Lyusak qonunini ifodalaydi, uni quyidagicha shakllantirish mumkin: doimiy bosimda bir xil ideal gazning bir xil massalarining o'ziga xos hajmlari uning mutlaq haroratiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.. (10) tenglamadan ko'rinib turibdiki, Gey-Lyusak qonuni shuni ko'rsatadi ma'lum gaz massasining o'ziga xos hajmini uning mutlaq haroratiga bo'lish koeffitsienti ma'lum doimiy bosimdagi doimiy qiymatdir.

Gey-Lyusak qonunini ifodalovchi tenglama, umuman olganda, shaklga ega

va gazlarning kinetik nazariyasining asosiy tenglamasidan olinishi mumkin. (6) tenglamani quyidagicha ifodalash mumkin

da p=const(11) tenglamani olamiz. Gey-Lyussak qonuni muhandislikda keng qo'llaniladi. Shunday qilib, gazlarning hajmli kengayishi qonuni asosida 1 dan 1400 K gacha bo'lgan haroratni o'lchash uchun ideal gaz termometri qurilgan.

Charlz qonuni gazning berilgan massasi bosimining doimiy hajmdagi haroratga bog'liqligini o'rnatadi. doimiy massa va hajmli ideal gazning bosimi qizdirilganda chiziqli ravishda ortadi; ya'ni qayerda R o - bosim da t= 0°C.

Charlz doimiy hajmda qizdirilganda barcha gazlarning bosimi deyarli teng ravishda oshishini aniqladi, ya'ni. harorat 1 ° C ga ko'tarilganda, har qanday gazning bosimi ushbu gaz massasi 0 ° C da bo'lgan bosimning 1/273 ga oshadi. 0 ° C haroratda bo'lgan idishdagi ma'lum bir gaz massasining bosimini belgilaymiz R 0 va haroratda t° orqali p t . Harorat 1 ° C ga ko'tarilganda, bosim oshadi va harorat ko'tarilganda t°C bosim ga ortadi. haroratda bosim t°C boshlang'ich ortiqcha bosim ortishiga teng yoki

Formula (12), agar 0 ° C da bosim ma'lum bo'lsa, har qanday haroratda bosimni hisoblash imkonini beradi. Muhandislik hisoblarida (12) munosabatdan osongina olinadigan tenglama (Charlz qonuni) tez-tez ishlatiladi.

Chunki, va 273+ t = T yoki 273 K = 0°C = T 0

Doimiy o'ziga xos hajmda ideal gazning mutlaq bosimlari mutlaq haroratlarga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Proporsiyaning o'rta shartlarini almashtirib, biz olamiz

(14) tenglama Charlz qonunining umumiy shakldagi ifodasidir. Bu tenglamani (6) formuladan osongina olish mumkin.

Da V=const Charlz qonunining umumiy tenglamasini olamiz (14).

Berilgan gaz massasining doimiy hajmdagi haroratga bog’liqligi grafigini tuzish uchun (13) tenglamadan foydalanamiz. Masalan, 273 K=0°C haroratda gazning ma'lum bir massasining bosimi 98 kPa bo'lsin. Tenglamaga ko'ra, 373, 473, 573 ° S haroratdagi bosim mos ravishda 137 kPa (1,4 kgf / sm 2), 172 kPa (1,76 kgf / sm 2), 207 kPa (2,12 kgf / sm) bo'ladi. 2). Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, biz grafik tuzamiz (3-rasm). Hosil boʻlgan toʻgʻri chiziq izoxora, doimiy hajmda davom etuvchi jarayon esa izoxorik deyiladi.

Guruch. 3. Gaz bosimining doimiy hajmdagi haroratga bog'liqligi

Berilgan gaz massasining holatini tavsiflovchi parametrlar o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganish, biz parametrlardan birining o'zgarmasligi bilan sodir bo'ladigan gaz jarayonlarini o'rganishdan boshlaymiz. Ingliz olimi Boyl(1669 yilda) va fransuz olimi marriott(1676 yilda) bosimning o'zgarishining doimiy haroratda gaz hajmining o'zgarishiga bog'liqligini ifodalovchi qonunni kashf etdi. Keling, quyidagi tajribani qilaylik.

Tutqichni burab, biz A tsilindridagi gaz (havo) hajmini o'zgartiramiz (11-rasm, a). Bosim o'lchagichga ko'ra, biz gaz bosimining ham o'zgarishini ta'kidlaymiz. Biz idishdagi gaz hajmini o'zgartiramiz (hajm B shkalasida aniqlanadi) va bosimni payqab, ularni jadvalga yozamiz. 1. Undan ko'rinib turibdiki, gaz hajmi va uning bosimining ko'paytmasi deyarli o'zgarmas bo'lgan: gazning hajmi necha marta kamaygan, uning bosimi bir xil miqdorda oshgan.

Shunga o'xshash, aniqroq tajribalar natijasida aniqlandi: gazning ma'lum massasi uchun doimiy haroratda gaz bosimi gaz hajmining o'zgarishiga teskari mutanosib ravishda o'zgaradi. Bu Boyl-Mariotte qonunining formulasi. Matematik jihatdan ikkita holat uchun u quyidagicha yoziladi:

Doimiy haroratda gaz holatini o'zgartirish jarayoni deyiladi izotermik. Boyl-Mariot qonunining formulasi gazning izotermik holati tenglamasidir. Doimiy haroratda molekulalarning o'rtacha tezligi o'zgarmaydi. Gaz hajmining o'zgarishi molekulalarning tomir devorlariga urish sonining o'zgarishiga olib keladi. Bu gaz bosimining o'zgarishining sababi.

Keling, ushbu jarayonni, masalan, ish uchun grafik tarzda tasvirlaylik V = 12 l, p = 1 at.. Gaz hajmini abscissa o'qiga, uning bosimini esa ordinata o'qiga chizamiz (11-rasm, b). Keling, V va p qiymatlarining har bir juftiga mos keladigan nuqtalarni topamiz va ularni bir-biriga bog'lab, biz izotermik jarayonning grafigini olamiz. Doimiy haroratda gazning hajmi va bosimi o'rtasidagi bog'liqlikni tasvirlaydigan chiziq izoterm deb ataladi. Sof shaklda izotermik jarayonlar sodir bo'lmaydi. Ammo ko'pincha gaz harorati ozgina o'zgarib turadigan holatlar mavjud, masalan, havo kompressor tomonidan silindrlarga pompalanganda, ichki yonish dvigatelining tsilindriga yonuvchan aralashma kiritilganda. Bunday hollarda gazning hajmi va bosimini hisoblash Boyl-Mariott qonuniga muvofiq amalga oshiriladi * .

22. Boyl-Mariot qonuni

Ideal gaz qonunlaridan biri Boyl-Mariott qonuni, unda: bosim mahsuloti P hajmi bo'yicha V gazning doimiy massasidagi gaz va harorat doimiydir. Bu tenglik deyiladi izoterm tenglamalari. Izoterm gaz holatining PV-diagrammasida giperbola sifatida tasvirlangan va gazning haroratiga qarab u yoki bu pozitsiyani egallaydi. Jarayon sodir bo'ladi T= const, deyiladi izotermik. Gaz T= const doimiy ichki energiyaga ega U. Agar gaz izotermik kengaysa, u holda barcha issiqlik ish uchun ketadi. Gazning izotermik kengayishi bilan bajarilgan ish uni bajarish uchun gazga berilishi kerak bo'lgan issiqlik miqdoriga teng:

dA= dQ= PdV,

qaerda d A- boshlang'ich ish;

dv- elementar hajm;

P- bosim. Agar V 1 > V 2 va P 1 bo'lsa< P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие T= const qoniqtirildi, bosim va hajmdagi o'zgarishlarni cheksiz sekin deb hisoblash kerak. Gaz joylashgan muhit uchun ham talab mavjud: u etarlicha katta issiqlik quvvatiga ega bo'lishi kerak. Hisoblash uchun formulalar tizimga issiqlik energiyasini etkazib berishda ham mos keladi. Siqilish qobiliyati gaz bosimning o'zgarishi bilan hajmining o'zgarishi xususiyati deb ataladi. Har bir modda bor siqilish omili, va u quyidagilarga teng:

c = 1 / V O (dV / CP) T ,

bu yerda hosila da qabul qilinadi T= const.

Siqilish omili bosimning o'zgarishi bilan hajmning o'zgarishini tavsiflash uchun kiritilgan. Ideal gaz uchun u quyidagilarga teng:

c = -1 / P.

SIda siqilish omili quyidagi o'lchamlarga ega: [c] = m 2 /N.