Vücut kütlesine izin ver M küçük bir zaman aralığı için Δ T hareket eden kuvvet Bu kuvvetin etkisi altında, cismin hızı şu şekilde değişti: Bu nedenle, Δ süresi boyunca T vücut ivme ile hareket eder

Dinamiklerin temel yasasından ( Newton'un ikinci yasası) aşağıdaki gibidir:

Vücudun kütlesinin ürününe ve hareket hızına eşit olan fiziksel miktara denir. vücut momentumu(veya hareket miktarı). Vücudun momentumu bir vektör miktarıdır. SI momentum birimi kilogram-metre bölü saniyedir (kg m/s).

Kuvvetin ürününe ve etki zamanına eşit olan fiziksel miktara denir. kuvvet momentumu . Bir kuvvetin momentumu da bir vektör miktarıdır.

yeni terimlerle Newton'un ikinci yasası aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

VEcismin momentumundaki değişim (momentum) kuvvetin momentumuna eşittir.

Vücudun momentumunu harfle gösteren Newton'un ikinci yasası şu şekilde yazılabilir:

Newton'un kendisi ikinci yasayı bu genel biçimde formüle etti. Bu ifadedeki kuvvet, cisme uygulanan tüm kuvvetlerin bileşkesidir. Bu vektör eşitliği, projeksiyonlarda koordinat eksenleri üzerine yazılabilir:

Böylece, karşılıklı olarak dik olan üç eksenden herhangi biri üzerinde cismin momentumunun izdüşümündeki değişiklik, kuvvetin momentumunun aynı eksen üzerindeki izdüşümüne eşittir. Örnek olarak düşünün tek boyutlu hareket, yani vücudun koordinat eksenlerinden biri boyunca hareketi (örneğin, eksen oy). Cismin yerçekimi etkisi altında υ 0 başlangıç ​​hızıyla serbestçe düşmesine izin verin; sonbahar zamanı T. Ekseni yönlendirelim oy dikey olarak aşağı. yerçekimi momentumu F t = mg sırasında T eşittir yönetim. Bu momentum, cismin momentumundaki değişime eşittir.

Bu basit sonuç kinematik ile örtüşüyorformüldüzgün hızlandırılmış hareketin hızı için. Bu örnekte kuvvet, tüm zaman aralığı boyunca mutlak değerde değişmeden kalmıştır. T. Kuvvetin büyüklüğü değişirse, kuvvetin ortalama değeri kuvvetin itme ifadesinde değiştirilmelidir. F eyleminin zaman aralığı hakkında bkz. Pirinç. 1.16.1, zamana bağlı bir kuvvetin darbesini belirlemek için bir yöntemi göstermektedir.

Zaman ekseninde küçük bir Δ aralığı seçelim T, bu sırada kuvvet F (T) neredeyse değişmeden kalır. kuvvet dürtüsü F (T) Δ T zamanda Δ T gölgeli çubuğun alanına eşit olacaktır. Tüm zaman ekseni 0'dan aralıkta ise T küçük aralıklara bölünmüş Δ TBen ve ardından tüm Δ aralıklarındaki kuvvet darbelerini toplayın TBen, o zaman kuvvetin toplam itişi, zaman ekseni ile adım eğrisinin oluşturduğu alana eşit olacaktır. Sınırda (Δ TBen→ 0) bu alan grafiğin sınırladığı alana eşittir F (T) ve eksen T. Bir kuvvetin momentumunu grafikten belirlemek için kullanılan bu yöntem F (T) geneldir ve zamanla değişen kanunlar için geçerlidir. Matematiksel olarak, problem şuna indirgenir: entegrasyon fonksiyonlar F (T) aralığında.

Grafiği Şek. 1.16.1, aralığında T 1 = 0 saniye T 2 = 10 s şuna eşittir:

Bu basit örnekte

Bazı durumlarda, ortalama kuvvet F cp, eylem zamanı ve vücuda verilen dürtü biliniyorsa belirlenebilir. Örneğin, bir futbolcunun 0,415 kg ağırlığındaki bir topa kuvvetli bir şekilde çarpması ona υ = 30 m/s hız verebilir. Etki süresi yaklaşık olarak 8·10 -3 s'ye eşittir.

Nabız P Bir vuruş sonucu top tarafından elde edilen:

Bu nedenle, ortalama kuvvet F Vuruş sırasında futbolcunun ayağının topa temas ettiği cf:

Bu çok büyük bir güç. Yaklaşık olarak 160 kg ağırlığındaki bir vücudun ağırlığına eşittir.

Kuvvetin etkisi sırasında vücudun hareketi belirli bir eğrisel yörünge boyunca meydana geldiyse, o zaman vücudun ilk ve son momentumları yalnızca mutlak değerde değil, aynı zamanda yön olarak da farklı olabilir. Bu durumda, momentumdaki değişimi belirlemek için kullanmak uygundur. nabız diyagramı vektörleri tasvir eden ve vektörün yanı sıra paralelkenar kuralına göre oluşturulmuştur. Örnek olarak, Şek. 1.16.2, kaba bir duvardan seken bir top için bir dürtü diyagramını gösterir. top kütlesi M duvara normale (eksen ÖKÜZ) ve β açısındaki bir hızla geri sıçradı. Duvarla temas sırasında, yönü vektörün yönü ile çakışan topa belirli bir kuvvet etki etti.

Kütleli bir topun normal düşüşü ile M hızı olan elastik bir duvarda, geri tepmeden sonra topun hızı olacaktır. Bu nedenle, geri tepme sırasında topun momentumundaki değişiklik

Eksen üzerindeki projeksiyonlarda ÖKÜZ bu sonuç skaler formda yazılabilir Δ PX = –2Mυ X. eksen ÖKÜZ duvardan uzağa yönlendirilmiş (Şekil 1.16.2'deki gibi), yani υ X < 0 и ΔPX> 0. Bu nedenle, modül Δ P Momentum değişimi, Δ ilişkisi ile top hızının υ modülü ile ilişkilidir. P = 2Mυ.

Hareketleri, yani değer .

Nabız hız vektörü ile çakışan bir vektör miktarıdır.

SI sistemindeki momentum birimi: kg m/s .

Bir cisim sisteminin dürtüsü, sisteme dahil olan tüm cisimlerin dürtülerinin vektörel toplamına eşittir:

Momentumun korunumu yasası

Örneğin, etkileşen cisimler sistemine ek dış kuvvetler etki ederse, bu durumda ilişki geçerlidir, buna bazen momentum değişimi yasası denir:

Kapalı bir sistem için (dış kuvvetlerin yokluğunda), momentumun korunumu yasası geçerlidir:

Momentumun korunumu yasasının eylemi, bir tüfekle ateş ederken veya topçu ateşi sırasında geri tepme olgusunu açıklayabilir. Ayrıca, momentumun korunumu yasasının işleyişi, tüm jet motorlarının çalışma prensibinin temelini oluşturur.

Fiziksel problemleri çözerken, hareketin tüm detaylarının bilinmesi gerekmediğinde, ancak cisimlerin etkileşiminin sonucu önemli olduğunda momentumun korunumu yasası kullanılır. Bu tür problemler, örneğin cisimlerin çarpması veya çarpışması problemleridir. Fırlatma araçları gibi değişken kütleli cisimlerin hareketi düşünüldüğünde momentumun korunumu yasası kullanılır. Böyle bir roketin kütlesinin çoğu yakıttır. Uçuşun aktif aşamasında bu yakıt yanar ve yörüngenin bu kısmında roketin kütlesi hızla azalır. Ayrıca, kavramın uygulanamadığı durumlarda momentumun korunumu yasası gereklidir. Hareketsiz bir cismin anında biraz hız kazandığı bir durumu hayal etmek zor. Normal uygulamada vücutlar her zaman hızlanır ve kademeli olarak hızlanır. Ancak elektronların ve diğer atom altı parçacıkların hareketi sırasında, durumlarındaki değişim, ara durumlarda kalmadan aniden gerçekleşir. Bu gibi durumlarda, klasik "ivme" kavramı uygulanamaz.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

ÖRNEK 2

ÖRNEK 3

vücut momentumu

Bir cismin momentumu, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir niceliktir.

Maddi bir nokta olarak temsil edilebilecek bir bedenden bahsettiğimiz unutulmamalıdır. Bir cismin momentumuna ($p$) momentum da denir. Momentum kavramı fiziğe René Descartes (1596-1650) tarafından tanıtıldı. "Dürtü" terimi daha sonra ortaya çıktı (Latince'de dürtü "itme" anlamına gelir). Momentum bir vektör miktarıdır (hız gibi) ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Momentum vektörünün yönü her zaman hızın yönü ile çakışır.

SI'daki momentum birimi, $1$ m/s hızla hareket eden $1$ kg kütleli bir cismin momentumudur, dolayısıyla momentum birimi $1$ kg $·$ m/s'dir.

$∆t$ zaman aralığında bir cisme (madde noktasına) sabit bir kuvvet etki ederse, ivme de sabit olacaktır:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

$(υ_1)↖(→)$ ve $(υ_2)↖(→)$ cismin ilk ve son hızlarıdır. Bu değeri Newton'un ikinci yasasının ifadesinde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Köşeli parantezleri açarak ve cismin momentumu için ifadeyi kullanarak şunu elde ederiz:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Burada $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$, $∆t$ zamana göre momentum değişimidir. O zaman önceki denklem şöyle olur:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi, Newton'un ikinci yasasının matematiksel bir temsilidir.

Bir kuvvetin çarpımı ve süresine denir kuvvet momentumu. Bu yüzden Bir noktanın momentumundaki değişim, ona etki eden kuvvetin momentumundaki değişime eşittir.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ ifadesi çağrılır vücut hareket denklemi. Aynı etkinin - bir noktanın momentumundaki değişiklik - küçük bir kuvvetle uzun bir sürede ve büyük bir kuvvetle kısa sürede elde edilebileceğine dikkat edilmelidir.

Sistemin impuls tel. momentum değişimi kanunu

Mekanik bir sistemin dürtüsü (momentumu), bu sistemin tüm malzeme noktalarının darbelerinin toplamına eşit bir vektördür:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Değişim yasaları ve momentumun korunumu, Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarının bir sonucudur.

İki gövdeden oluşan bir sistem düşünün. Sistemin gövdelerinin birbiriyle etkileştiği şekildeki kuvvetler ($F_(12)$ ve $F_(21)$) iç kuvvetler olarak adlandırılır.

Sisteme iç kuvvetlere ek olarak $(F_1)↖(→)$ ve $(F_2)↖(→)$ dış kuvvetleri etki etsin. Her cisim için $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ denklemi yazılabilir. Bu denklemlerin sol ve sağ kısımlarını toplayarak şunu elde ederiz:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Newton'un üçüncü yasasına göre $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Buradan,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sol tarafta, sistemin tüm cisimlerinin momentumundaki değişikliklerin geometrik toplamı, sistemin kendisinin momentumundaki değişime eşittir - $(∆p_(syst))↖(→)$. Bununla akılda tutularak $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ eşitliği yazılabilir:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

$F↖(→)$, cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin toplamıdır. Elde edilen sonuç, sadece dış kuvvetlerin sistemin momentumunu değiştirebileceği ve sistemin momentumundaki değişimin toplam dış kuvvetle aynı yönde olduğu anlamına gelir. Bu, mekanik bir sistemin momentumundaki değişim yasasının özüdür.

İç kuvvetler sistemin toplam momentumunu değiştiremez. Yalnızca sistemin bireysel organlarının dürtülerini değiştirirler.

Momentumun korunumu yasası

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ denkleminden momentum korunum yasası gelir. Sisteme hiçbir dış kuvvet etki etmiyorsa, $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ denkleminin sağ tarafı kaybolur, bu da sistemin toplam momentumunun değişmediği anlamına gelir :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=sabit$

Hiçbir dış kuvvetin etki etmediği veya dış kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olduğu sistemlere ne ad verilir? kapalı.

Momentumun korunumu yasası şunu belirtir:

Kapalı bir cisim sisteminin toplam momentumu, sistemin cisimlerinin birbirleriyle herhangi bir etkileşimi için sabit kalır.

Elde edilen sonuç, keyfi sayıda cisim içeren bir sistem için geçerlidir. Dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit değilse, ancak bir yöndeki izdüşümlerinin toplamı sıfıra eşitse, sistemin momentumunun bu yöndeki izdüşümü değişmez. Bu nedenle, örneğin, tüm cisimlere etki eden yerçekimi kuvveti nedeniyle Dünya yüzeyindeki bir cisimler sistemi kapalı kabul edilemez, ancak, yatay yöndeki impuls izdüşümlerinin toplamı değişmeden kalabilir (yokluğunda) sürtünme), çünkü bu yönde yerçekimi kuvveti geçerli değildir.

jet tahrik

Momentumun korunumu yasasının geçerliliğini doğrulayan örnekleri ele alalım.

Bir çocuk lastik balonu alıp şişirelim ve bırakalım. Hava bir yönden dışarı çıkmaya başladığında balonun kendisinin diğer yöne doğru uçacağını göreceğiz. Topun hareketi, jet tahrikine bir örnektir. Momentumun korunumu yasası ile açıklanır: hava çıkışından önceki "top artı içindeki hava" sisteminin toplam momentumu sıfırdır; hareket sırasında sıfıra eşit kalmalıdır; bu nedenle top, jetin çıkış yönünün tersi yönde ve momentumu mutlak değer olarak hava jetinin momentumuna eşit olacak bir hızla hareket eder.

jet tahriki bir cismin bir parçasının ondan belli bir hızla ayrılmasıyla meydana gelen hareketine denir. Momentumun korunumu kanunu gereği, cismin hareket yönü, ayrılan parçanın hareket yönünün tersidir.

Roket uçuşları, jet tahrik prensibine dayanmaktadır. Modern bir uzay roketi çok karmaşık bir uçaktır. Roketin kütlesi, çalışma sıvısının kütlesinin (yani, yakıtın yanmasından kaynaklanan ve bir jet akışı şeklinde atılan sıcak gazlar) ve nihai veya dedikleri gibi "kuru" kütlenin toplamıdır. çalışma sıvısının roketten atılmasından sonra kalan roketin.

Bir roketten yüksek hızda bir reaktif gaz jeti fırlatıldığında, roketin kendisi ters yönde koşar. Momentum korunumu yasasına göre, roket tarafından elde edilen momentum $m_(p)υ_p$, fırlatılan gazların momentum $m_(gas) υ_(gas)$'a eşit olmalıdır:

$m_(p)υ_p=m_(gaz) υ_(gaz)$

Roketin hızını takip eder

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p)) υ_(gaz)$

Bu formülden, roketin hızı ne kadar yüksek olursa, fırlatılan gazların hızı ve çalışma sıvısının kütlesinin (yani yakıt kütlesinin) nihai ("kuru") oranına oranı o kadar yüksek olabilir. roketin kütlesi.

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$ formülü yaklaşıktır. Yakıt yandıkça uçan roketin kütlesinin giderek küçüldüğünü hesaba katmaz. Bir roketin hızının kesin formülü 1897'de K. E. Tsiolkovsky tarafından elde edildi ve onun adını taşıyor.

Zorla çalışma

"İş" terimi fiziğe 1826'da Fransız bilim adamı J. Poncelet tarafından tanıtıldı. Günlük yaşamda yalnızca insan emeğine iş deniyorsa, o zaman fizikte ve özellikle mekanikte, işin zorla yapıldığı genel olarak kabul edilir. İşin fiziksel miktarı genellikle $A$ harfi ile gösterilir.

Zorla çalışma- bu, modülüne ve yönüne ve ayrıca kuvvetin uygulama noktasının yer değiştirmesine bağlı olarak bir kuvvetin hareketinin bir ölçüsüdür. Sabit bir kuvvet ve doğrusal hareket için iş şu eşitlikle belirlenir:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

$F$ cisme etki eden kuvvet, $∆r↖(→)$ yer değiştirme, $α$ kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır.

Kuvvetin işi, kuvvet ve yer değiştirme modüllerinin çarpımına ve bunlar arasındaki açının kosinüsüne, yani $F↖(→)$ ve $∆r↖(→)$ vektörlerinin skaler çarpımına eşittir.

İş, skaler bir niceliktir. $α 0$ ise ve $90° ise

Bir cisme birkaç kuvvet etki ettiğinde, toplam iş (tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamı), ortaya çıkan kuvvetin işine eşittir.

SI iş birimi joule($1$ J). $1$ J, $1$ N'lik bir kuvvetin bu kuvvet yönünde $1$ m'lik bir yolda yaptığı iştir. Bu birim, İngiliz bilim adamı J. Joule'nin (1818-1889) adını almıştır: $1$ J = $1$ N $·$ m Kilojul ve milijul de sıklıkla kullanılır: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0.001$ J.

yerçekimi işi

Eğim açısı $α$ ve yüksekliği $H$ olan eğimli bir düzlem boyunca kayan bir cisim düşünelim.

$∆x$'ı $H$ ve $α$ cinsinden ifade ederiz:

$∆x=(H)/(sinα)$

$F_т=mg$ yerçekiminin hareket yönü ile bir açı ($90° - α$) yaptığı göz önüne alındığında, $∆x=(H)/(sin)α$ formülünü kullanarak yerçekimi işi için bir ifade elde ederiz. $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

Bu formülden, yerçekimi işinin yüksekliğe bağlı olduğu ve düzlemin eğim açısına bağlı olmadığı görülebilir.

Bundan şu sonuç çıkar:

1. yerçekimi işi, vücudun hareket ettiği yörüngenin şekline değil, yalnızca vücudun ilk ve son konumuna bağlıdır;
2. bir vücut kapalı bir yörünge boyunca hareket ettiğinde, yerçekimi işi sıfırdır, yani yerçekimi korunumlu bir kuvvettir (korunumlu kuvvetler bu özelliğe sahip kuvvetlerdir).

Tepki kuvvetlerinin çalışması, sıfırdır çünkü tepki kuvveti ($N$) $∆x$ yer değiştirmeye dik olarak yönlendirilir.

Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş

Sürtünme kuvveti, $∆x$ deplasmanının karşısına yönlendirilir ve onunla $180°$ açı yapar, dolayısıyla sürtünme kuvvetinin işi negatiftir:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

$F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ olduğundan

$A_(tr)=μmgHctgα$

Elastik kuvvetin işi

$F↖(→)$ bir dış kuvvetin $l_0$ uzunluğundaki gerilmemiş bir yayı $∆l_0=x_0$ kadar gererek etkimesine izin verin. $x=x_0F_(kontrol)=kx_0$ konumunda. $F↖(→)$ kuvvetinin $x_0$ noktasında sona ermesinden sonra, yay $F_(kontrol)$ kuvvetinin etkisi altında sıkıştırılır.

Yayın sağ ucunun koordinatı $х_0$'dan $х$'a değiştiğinde elastik kuvvetin işini belirleyelim. Bu alandaki elastik kuvvet doğrusal olarak değiştiğinden, Hooke yasasında bu alandaki ortalama değeri kullanılabilir:

$F_(ex.ort.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

O zaman iş ($(F_(exp.ort.))↖(→)$ ve $(∆x)↖(→)$ yönlerinin çakıştığı gerçeğini dikkate alarak) şuna eşittir:

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Son formülün formunun $(F_(exp.ort.))↖(→)$ ve $(∆x)↖(→)$ arasındaki açıya bağlı olmadığı gösterilebilir. Elastik kuvvetlerin işi sadece yayın ilk ve son hallerindeki deformasyonlarına bağlıdır.

Bu nedenle, yerçekimi kuvveti gibi elastik kuvvet korunumlu bir kuvvettir.

gücün gücü

Güç, işin üretildiği süreye oranıyla ölçülen fiziksel bir niceliktir.

Başka bir deyişle güç, birim zamanda ne kadar iş yapıldığını gösterir (SI cinsinden, $1$ s için).

Güç aşağıdaki formülle belirlenir:

$N$ güç, $A$ ise $∆t$ zamanında yapılan iştir.

$N=(A)/(∆t)$ formülünde $A$ çalışması yerine $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ ifadesi yerine şunu elde ederiz:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Güç, kuvvet ve hız vektörlerinin modüllerinin ürününe ve bu vektörler arasındaki açının kosinüsüne eşittir.

SI sistemindeki güç, watt (W) cinsinden ölçülür. Bir watt ($1$ W), $1$ J işin $1$ s'de yapıldığı güçtür: $1$ W $= 1$ J/s.

Bu birim, adını ilk buhar makinesini yapan İngiliz mucit J. Watt'tan (Watt) almıştır. J. Watt'ın kendisi (1736-1819), bir buhar makinesinin ve bir atın performansını karşılaştırabilmek için tanıttığı farklı bir güç - beygir gücü (hp) kullandı: 1 $ hp. $= 735.5$ Sal.

Teknolojide, genellikle daha büyük güç birimleri kullanılır - kilovat ve megavat: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetik enerji. Kinetik enerjinin değişim yasası

Bir cisim veya birkaç etkileşimli cisim (bir cisimler sistemi) iş yapabiliyorsa, o zaman enerjileri olduğunu söylerler.

"Enerji" kelimesi (Yunanca'dan. energia - eylem, aktivite) günlük yaşamda sıklıkla kullanılır. Yani, örneğin, hızlı bir şekilde iş yapabilen insanlara enerjik, büyük enerji ile denir.

Bir cismin hareket nedeniyle sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir.

Genel olarak enerjinin tanımında olduğu gibi kinetik enerji için de kinetik enerjinin hareket eden bir cismin iş yapabilme yeteneği olduğunu söyleyebiliriz.

$υ$ hızıyla hareket eden $m$ kütleli bir cismin kinetik enerjisini bulalım. Kinetik enerji hareketten kaynaklanan enerji olduğundan, onun için sıfır durumu, vücudun hareketsiz olduğu durumdur. Vücuda belirli bir hızı iletmek için gerekli işi bulduktan sonra, onun kinetik enerjisini bulacağız.

Bunu yapmak için, kuvvet vektörlerinin $F↖(→)$ ve yer değiştirme $∆r↖(→)$ yönleri çakıştığında $∆r↖(→)$ yer değiştirme kesiti üzerinde yapılan işi hesaplıyoruz. Bu durumda iş,

burada $∆x=∆r$

$α=const$ ivmeli bir noktanın hareketi için hareket ifadesi şu şekildedir:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

$υ_1$ başlangıç ​​hızıdır.

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ ifadesinden $∆x$ ifadesini $A=F ∆x$ denkleminde değiştirerek ve Newton'un ikinci kanunu $F=ma$ kullanarak şunu elde ederiz:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

İvmeyi ilk $υ_1$ ve son $υ_2$ hızları cinsinden ifade etme $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ve yerine $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ elimizde:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Şimdi ilk hızı sıfıra eşitleyerek: $υ_1=0$, için bir ifade elde ederiz. kinetik enerji:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Dolayısıyla hareket eden bir cismin kinetik enerjisi vardır. Bu enerji, cismin hızını sıfırdan $υ$'a çıkarmak için yapılması gereken işe eşittir.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$'dan, bir cismi bir konumdan diğerine hareket ettirmek için bir kuvvetin yaptığı işin kinetik enerjideki değişime eşit olduğu sonucu çıkar:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ eşitliği ifade eder kinetik enerjideki değişim teoremi.

Vücudun kinetik enerjisindeki değişim(maddi nokta) belirli bir süre için cisme etki eden kuvvetin bu süre içinde yaptığı işe eşittir.

Potansiyel enerji

Potansiyel enerji, etkileşen cisimlerin veya aynı bedenin parçalarının karşılıklı düzenlenmesiyle belirlenen enerjidir.

Enerji, bir cismin iş yapma yeteneği olarak tanımlandığından, potansiyel enerji doğal olarak sadece cisimlerin göreli konumuna bağlı olan bir kuvvetin işi olarak tanımlanır. Bu, yerçekimi işi $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ve esneklik işidir:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Vücudun potansiyel enerjisi Dünya ile etkileşim, bu cismin kütlesi $m$ ile serbest düşüş ivmesi $g$ ve cismin Dünya yüzeyinden yüksekliğinin $h$ ürününe eşit değer olarak adlandırılır:

Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi, cismin esneklik katsayısı (sertlik) $k$ ile deformasyon karesinin $∆l$ çarpımının yarısına eşit değerdir:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ ve $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ hesaba katıldığında korunumlu kuvvetlerin (yerçekimi ve esneklik) işi şu şekilde ifade edilir:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Bu formül, potansiyel enerjinin genel bir tanımını vermemizi sağlar.

Sistemin potansiyel enerjisi, sistemin başlangıç ​​durumundan son duruma geçişi sırasındaki değişimi sistemin iç muhafazakar kuvvetlerinin çalışmasına eşit olan cisimlerin konumuna bağlı bir değerdir; ters işaretle alınır.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ denkleminin sağ tarafındaki eksi işareti, işin iç kuvvetler tarafından yapıldığında ( örneğin "taş-toprak" sisteminde yerçekimi etkisi altında yere düşen cisim), sistemin enerjisi azalır. Bir sistemdeki iş ve potansiyel enerjideki değişim her zaman zıt işaretlere sahiptir.

İş, yalnızca potansiyel enerjideki değişimi belirlediğinden, mekanikte yalnızca enerjideki değişimin fiziksel anlamı vardır. Bu nedenle, sıfır enerji seviyesinin seçimi keyfidir ve yalnızca örneğin karşılık gelen denklemleri yazmanın kolaylığı gibi uygunluk hususlarıyla belirlenir.

Mekanik enerjinin değişim ve korunum yasası

Sistemin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir:

Cisimlerin konumu (potansiyel enerji) ve hızları (kinetik enerji) tarafından belirlenir.

Kinetik enerji teoremine göre,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

$А_р$ potansiyel kuvvetlerin işidir, $А_(p)$ potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Buna karşılık, potansiyel kuvvetlerin işi, cismin ilk $E_(p_1)$ ve son $E_p$ durumlarındaki potansiyel enerjisindeki farka eşittir. Bunu akılda tutarak, için bir ifade elde ederiz. mekanik enerjinin değişim yasası:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

eşitliğin sol tarafı toplam mekanik enerjideki değişimi, sağ tarafı ise potansiyel olmayan kuvvetlerin işidir.

Bu yüzden, mekanik enerjinin değişim yasası okur:

Sistemin mekanik enerjisindeki değişim, tüm potansiyel olmayan kuvvetlerin işine eşittir.

Yalnızca potansiyel kuvvetlerin hareket ettiği mekanik bir sisteme muhafazakar denir.

Muhafazakar bir sistemde $A_(pr) = 0$. bu ima ediyor mekanik enerjinin korunumu yasası:

Kapalı muhafazakar bir sistemde, toplam mekanik enerji korunur (zamanla değişmez):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Mekanik enerjinin korunumu yasası, maddi noktalar (veya makro parçacıklar) sistemine uygulanabilen Newton mekaniği yasalarından türetilmiştir.

Bununla birlikte, mekanik enerjinin korunumu yasası, Newton yasalarının artık geçerli olmadığı bir mikro parçacık sistemi için de geçerlidir.

Mekanik enerjinin korunumu yasası, zamanın homojenliğinin bir sonucudur.

zamanın tekdüzeliği aynı başlangıç ​​koşulları altında fiziksel süreçlerin seyri, bu koşulların yaratıldığı ana bağlı değildir.

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasası, korunumlu bir sistemdeki kinetik enerji değiştiğinde toplamlarının sabit kalması için potansiyel enerjisinin de değişmesi gerektiği anlamına gelir. Bu, bir tür enerjiyi diğerine dönüştürme olasılığı anlamına gelir.

Maddenin çeşitli hareket biçimlerine göre, farklı enerji türleri dikkate alınır: mekanik, iç (vücudun kütle merkezine göre moleküllerin kaotik hareketinin kinetik enerjisinin toplamına ve maddenin potansiyel enerjisine eşittir. moleküllerin birbirleriyle etkileşimi), elektromanyetik, kimyasal (elektronların hareketinin kinetik enerjisinden ve elektriğin birbirleriyle ve atom çekirdeğiyle etkileşimlerinin enerjisinden oluşur), nükleer enerji vb. enerjinin farklı türlere bölünmesinin oldukça keyfi olduğunu öne sürmek.

Doğal olaylara genellikle bir tür enerjinin diğerine dönüşümü eşlik eder. Bu nedenle, örneğin, çeşitli mekanizmaların parçalarının sürtünmesi, mekanik enerjinin ısıya, yani içsel enerji. Isı motorlarında ise tam tersine iç enerji mekanik enerjiye dönüştürülür; galvanik hücrelerde kimyasal enerji elektrik enerjisine vb. dönüştürülür.

Günümüzde enerji kavramı fiziğin temel kavramlarından biridir. Bu kavram, bir hareket biçiminin diğerine dönüşmesi fikriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır.

Modern fizikte enerji kavramı şu şekilde formüle edilmiştir:

Enerji, her tür maddenin hareketinin ve etkileşiminin genel niceliksel bir ölçüsüdür. Enerji yoktan var olmaz ve yok olmaz, ancak bir biçimden diğerine geçebilir. Enerji kavramı, doğadaki tüm olguları birbirine bağlar.

basit mekanizmalar. mekanizma verimliliği

Basit mekanizmalar, vücuda uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü veya yönünü değiştiren cihazlardır.

Büyük yükleri çok az çabayla taşımak veya kaldırmak için kullanılırlar. Bunlar arasında kaldıraç ve çeşitleri - bloklar (hareketli ve sabit), kapı, eğimli düzlem ve çeşitleri - kama, vida vb.

Manivela. kaldıraç kuralı

Kol, sabit bir destek etrafında dönebilen sert bir gövdedir.

Kaldıraç kuralı diyor ki:

Bir kaldıraç, kendisine uygulanan kuvvetler kollarıyla ters orantılıysa dengededir:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ formülünden, ona orantı özelliğini uygulayarak (oranın aşırı terimlerinin çarpımı, orta terimlerinin ürününe eşittir), biz aşağıdaki formülü elde edebilir:

Ancak $F_1l_1=M_1$, kolu saat yönünde döndürme eğiliminde olan kuvvet momentidir ve $F_2l_2=M_2$, kolu saat yönünün tersine döndürme eğiliminde olan kuvvet momentidir. Böylece, kanıtlanması gereken $M_1=M_2$.

Kaldıraç, eski çağlarda insanlar tarafından kullanılmaya başlandı. Yardımı ile eski Mısır'daki piramitlerin inşası sırasında ağır taş levhaları kaldırmak mümkün oldu. Kaldıraç olmadan, bu mümkün olmazdı. Nitekim örneğin 147$ m yüksekliğe sahip Cheops piramidinin inşası için en küçüğü 2.5$ ton olan iki milyondan fazla taş blok kullanıldı!

Günümüzde kaldıraçlar hem üretimde (örneğin vinçlerde) hem de günlük hayatta (makas, tel kesiciler, teraziler) yaygın olarak kullanılmaktadır.

sabit blok

Sabit bir bloğun hareketi, eşit kaldıraçlı bir kaldıracın hareketine benzer: $l_1=l_2=r$. Uygulanan kuvvet $F_1$, yüke $F_2$ eşittir ve denge koşulu:

sabit blok bir kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirmeniz gerektiğinde kullanılır.

hareketli blok

Hareket edebilen blok, kolları şu şekilde olan bir manivelaya benzer şekilde hareket eder: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Bu durumda, denge koşulu şu şekildedir:

$F_1$ uygulanan kuvvet, $F_2$ ise yüktür. Hareketli bir bloğun kullanılması, iki kat güç artışı sağlar.

Polyspast (blok sistem)

Sıradan bir zincirli vinç, $n$ hareketli ve $n$ sabit bloktan oluşur. Bunu uygulamak, 2n$ kat güç artışı sağlar:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Güç zincirli vinç n hareketli ve bir sabit bloktan oluşur. Bir güç zinciri vincinin kullanılması, 2^n$ kat güç artışı sağlar:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vida

Vida, eksen üzerine sarılmış eğimli bir düzlemdir.

Vidaya etki eden kuvvetlerin dengesi için koşul şu şekildedir:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

burada $F_1$, vidaya uygulanan ve ekseninden $R$ uzaklıkta etki eden bir dış kuvvettir; $F_2$, vida ekseni yönünde etki eden kuvvettir; $h$ - vida adımı; $r$, ortalama diş yarıçapıdır; $α$ ipliğin açısıdır. $R$, vidayı $F_1$ kuvvetiyle döndüren kolun (anahtar) uzunluğudur.

Yeterlik

Performans katsayısı (COP) - yararlı işin harcanan tüm işe oranı.

Verimlilik genellikle yüzde olarak ifade edilir ve Yunanca $η$ ("bu") harfiyle gösterilir:

$η=(A_p)/(A_3) %100$

$A_n$ faydalı iş olduğunda, $A_3$ harcanan tüm iştir.

Yararlı çalışma, her zaman, bir kişinin şu veya bu mekanizmayı kullanarak harcadığı toplam çalışmanın yalnızca bir parçasıdır.

Yapılan işin bir kısmı sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmek için harcanır. $А_3 > А_п$ olduğundan, verimlilik her zaman $1$'dan (veya $< 100%$).

Bu denklemdeki işlerin her biri, karşılık gelen kuvvetin ve kat edilen mesafenin ürünü olarak ifade edilebileceğinden, şu şekilde yeniden yazılabilir: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Bundan şu sonuç çıkar ki, yürürlükteki mekanizmanın yardımıyla kazanırken, yolda aynı sayıda kaybederiz ve bunun tersi de geçerlidir.. Bu yasaya mekaniğin altın kuralı denir.

Mekaniğin altın kuralı yaklaşık bir yasadır, çünkü kullanılan cihazların parçalarının sürtünme ve yer çekiminin üstesinden gelme işini hesaba katmaz. Bununla birlikte, herhangi bir basit mekanizmanın işleyişini analiz ederken çok yararlı olabilir.

Dolayısıyla, örneğin, bu kural sayesinde, şekilde gösterilen işçinin, kaldırma kuvvetinde 10 $ cm'lik çifte kazançla, kolun karşı ucunu 20 $ indirmesi gerekeceğini hemen söyleyebiliriz. santimetre.

Vücutların çarpışması. Elastik ve elastik olmayan etkiler

Momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasaları, bir çarpışmadan sonra cisimlerin hareketi problemini çözmek için kullanılır: Çarpışmadan önceki bilinen momentumlar ve enerjiler, bu miktarların çarpışmadan sonraki değerlerini belirlemek için kullanılır. Elastik ve elastik olmayan çarpma durumlarını göz önünde bulundurun.

Kesinlikle esnek olmayan bir etki denir, bundan sonra cisimler belirli bir hızda hareket eden tek bir cisim oluşturur. İkincisinin hızı sorunu, çarpmadan önce ve sonra kütleleri $m_1$ ve $m_2$ (iki cisimden bahsediyorsak) olan bir cisimler sistemi için momentumun korunumu yasası kullanılarak çözülür:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Açıkçası, esnek olmayan bir çarpma sırasında cisimlerin kinetik enerjisi korunmaz (örneğin, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ve $m_1=m_2$'de sıfıra eşit olur. darbe).

Sadece impulsların toplamının değil, aynı zamanda çarpışan cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamının da korunduğu mutlak elastik bir etki denir.

Mutlak elastik bir etki için, denklemler

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

$m_1, m_2$ topların kütleleridir, $υ_1, υ_2$ topların çarpmadan önceki hızlarıdır, $υ"_1, υ"_2$ topların çarpmadan sonraki hızlarıdır.

Formüllerle bazı basit dönüşümler yapalım. Newton'un ikinci yasasına göre, kuvvet şu şekilde bulunabilir: F=m*a. İvme şu şekilde bulunur: a=v⁄t . Böylece şunu elde ederiz: F= m*v/T.

Vücut momentumunun belirlenmesi: formül

Kuvvetin, zaman içinde kütle ve hızın çarpımındaki bir değişiklikle karakterize edildiği ortaya çıktı. Bu çarpımı belirli bir değerle gösterirsek, kuvvetin bir özelliği olarak bu değerde zamanla bir değişiklik elde ederiz. Bu miktara cismin momentumu denir. Vücudun momentumu aşağıdaki formülle ifade edilir:

p cismin momentumu, m kütlesi, v hızıdır.

Momentum bir vektör miktarıdır ve yönü her zaman hızın yönü ile çakışır. Momentumun birimi kilogram/metre/saniyedir (1 kg*m/s).

Vücudun momentumu nedir: nasıl anlaşılır?

Vücudun momentumunun ne olduğunu bulmak için basit bir şekilde "parmaklarda" deneyelim. Vücut dinleniyorsa, momentumu sıfırdır. Mantıken. Vücudun hızı değişirse, vücudun kendisine uygulanan kuvvetin büyüklüğünü karakterize eden belirli bir momentumu vardır.

Vücut üzerinde herhangi bir etki yoksa, ancak belirli bir hızda hareket ediyorsa, yani belirli bir momentumu varsa, o zaman momentumu, bu vücudun başka bir cisimle etkileşime girdiğinde ne gibi bir etkiye sahip olabileceği anlamına gelir.

Momentum formülü cismin kütlesini ve hızını içerir. Yani cismin kütlesi ve/veya hızı ne kadar büyükse, etkisi de o kadar büyük olur. Bu, yaşam deneyiminden açıktır.

Küçük kütleli bir cismi hareket ettirmek için küçük bir kuvvet gerekir. Vücudun kütlesi ne kadar büyükse, o kadar fazla çaba uygulanması gerekecektir. Aynısı vücuda bildirilen hız için de geçerlidir. Vücudun kendisinin bir başkası üzerindeki etkisi durumunda, momentum aynı zamanda vücudun diğer cisimler üzerinde hareket edebildiği miktarı da gösterir. Bu değer doğrudan orijinal gövdenin hızına ve kütlesine bağlıdır.

Vücutların etkileşiminde dürtü

Başka bir soru ortaya çıkıyor: başka bir bedenle etkileşime girdiğinde vücudun momentumuna ne olacak? Bir cismin kütlesi değişmediği sürece değişmez ama hızı kolayca değişebilir. Bu durumda cismin hızı kütlesine bağlı olarak değişecektir.

Aslında çok farklı kütlelere sahip cisimler çarpıştığında hızlarının farklı şekillerde değişeceği açıktır. Yüksek hızda uçan bir futbol topu buna hazır olmayan bir kişiye, örneğin bir seyirciye çarparsa, seyirci düşebilir yani küçük bir hız kazanacaktır ama kesinlikle top gibi uçmayacaktır. .

Ve hepsi seyircinin kütlesi topun kütlesinden çok daha büyük olduğu için. Ancak aynı zamanda bu iki cismin toplam momentumu değişmeden kalacaktır.

Momentumun korunumu yasası: formül

Bu, momentumun korunumu yasasıdır: iki cisim etkileşime girdiğinde, toplam momentumları değişmeden kalır. Momentumun korunumu yasası yalnızca kapalı bir sistemde, yani dış kuvvetlerin etkisinin olmadığı veya toplam etkisinin sıfır olduğu bir sistemde geçerlidir.

Gerçekte, bir cisimler sistemi neredeyse her zaman üçüncü bir taraftan etkilenir, ancak enerji gibi genel dürtü hiçbir yere kaybolmaz ve hiçbir yerden ortaya çıkmaz, etkileşimdeki tüm katılımcılar arasında dağıtılır.

22 kalibrelik bir merminin kütlesi sadece 2 g'dır, birisi böyle bir mermi atarsa ​​eldivensiz bile kolayca yakalayabilir. 300 m / s hızla namludan fırlayan böyle bir mermiyi yakalamaya çalışırsanız, eldivenler bile burada yardımcı olmaz.

Bir oyuncak arabası size doğru geliyorsa, onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz. Bir kamyon size doğru geliyorsa, ayaklarınızı yoldan çekmelisiniz.

Bir kuvvetin momentumu ile bir cismin momentumundaki değişim arasındaki bağlantıyı gösteren bir problemi ele alalım.

Örnek. Topun kütlesi 400 gr, çarpma sonrası topun kazandığı hız 30 m/s'dir. Ayağın topa uyguladığı kuvvet 1500 N ve çarpma süresi 8 ms idi. Topa uygulanan kuvvetin momentumunu ve cismin momentumundaki değişimi bulun.

Vücut momentumundaki değişiklik

Örnek.Çarpma sırasında zeminin yan tarafından topa etki eden ortalama kuvveti tahmin edin.

1) Darbe sırasında topa iki kuvvet etki eder: destek tepki kuvveti, yerçekimi.

Tepki kuvveti çarpma süresi boyunca değişir, dolayısıyla ortalama zemin tepki kuvvetini bulmak mümkündür.

2) Momentumdaki değişim resimde gösterilen vücut

3) Newton'un ikinci yasasından

Hatırlanması gereken ana şey

1) Vücut impulsu formülleri, kuvvet impulsu;
2) Momentum vektörünün yönü;
3) Vücut momentumundaki değişimi bulun

Newton'un ikinci yasasının genel türevi

F(t) grafiği. değişken kuvvet

Kuvvet darbesi sayısal olarak F(t) grafiği altındaki şeklin alanına eşittir.

Örneğin kuvvet zaman içinde sabit değilse doğrusal olarak artar. F=kt, o zaman bu kuvvetin momentumu üçgenin alanına eşittir. Bu kuvveti, aynı zaman diliminde vücudun momentumunu aynı miktarda değiştirecek sabit bir kuvvetle değiştirebilirsiniz.

Ortalama bileşke kuvvet

MOMENTUMUN KORUNMASI KANUNU

Çevrimiçi test

Kapalı vücut sistemi

Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime giren bir cisimler sistemidir. Dış etkileşim kuvvetleri yoktur.

Gerçek dünyada böyle bir sistem olamaz, herhangi bir dış etkileşimi ortadan kaldırmanın bir yolu yoktur. Kapalı bir cisimler sistemi fiziksel bir modeldir, tıpkı maddi bir noktanın bir model olması gibi. Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiği iddia edilen bir cisimler sistemi modelidir, dış kuvvetler dikkate alınmaz, ihmal edilir.

Momentumun korunumu yasası

Kapalı bir vücut sisteminde vektör cisimler etkileştiğinde cisimlerin momentumlarının toplamı değişmez. Bir cismin momentumu artmışsa, bu, o anda başka bir cismin (veya birkaç cismin) momentumunun tam olarak aynı miktarda azaldığı anlamına gelir.

Böyle bir örnek düşünelim. Kız ve erkek paten kayıyorlar. Kapalı bir vücut sistemi - bir kız ve bir erkek (sürtünme ve diğer dış kuvvetleri ihmal ediyoruz). Kız hareketsiz durur, hızı sıfır olduğu için momentumu sıfırdır (vücut momentum formülüne bakın). Biraz hızlı hareket eden oğlan kızla çarpıştıktan sonra kız da hareket etmeye başlayacak. Şimdi vücudunun ivmesi var. Kızın momentumunun sayısal değeri, çarpışmadan sonra azalan oğlanın momentumu ile tamamen aynıdır.

20 kg kütleli bir cisim , 4 kg kütleli ikinci cisim ise aynı yönde . Her bir cismin momentumu nedir? Sistemin momentumu nedir?

Vücut sisteminin dürtüsü sistemdeki tüm cisimlerin impulslarının vektörel toplamıdır. Örneğimizde bu, aynı yöne yönlendirilmiş iki vektörün (iki cisim dikkate alındığından) toplamıdır, bu nedenle

Şimdi, ikinci cisim ters yönde hareket ederse, önceki örnekten cisimler sisteminin momentumunu hesaplayalım.

Vücutlar zıt yönlerde hareket ettiğinden, çok yönlü impulsların vektörel toplamını elde ederiz. Vektörlerin toplamı hakkında daha fazla bilgi.

Hatırlanması gereken ana şey

1) Kapalı cisim sistemi nedir;
2) Momentumun korunumu yasası ve uygulaması