Günlük yaşamda okul matematik dersindeki pek çok formülü kullanmıyoruz. Ancak düzenli olmasa da zaman zaman kullanılan bazı denklemler vardır. Bu formüllerden biri şeklin çevresinin hesaplanmasıdır.

Çevre nedir?

Çevre, geometrik bir şeklin tüm kenarlarının toplam uzunluğudur. Tanımı için Latin alfabesinin "R" harfi kullanılır. Basitçe söylemek gerekirse, çevreyi bulmak için geometrik bir şeklin tüm kenarlarının uzunluklarını ölçmeniz ve elde edilen değerleri eklemeniz gerekir. Uzunluk, cetvel, şerit metre, santimetre şerit vb. gibi geleneksel bir ölçüm cihazıyla hesaplanır.

Ölçü birimleri sırasıyla santimetre, metre, milimetre ve diğer uzunluk ölçüleridir. Bir çokgenin bir kenarının uzunluğu, bir köşeden diğerine bir ölçüm cihazı uygulanarak hesaplanır. Cihazın bölme ölçeğinin başlangıcı köşelerden biriyle örtüşmelidir. Diğer köşenin çarptığı ikinci sayısal değer çokgenin kenar uzunluğudur. Aynı şekilde şeklin tüm kenar uzunluklarını ölçüp elde edilen değerleri eklemek gerekir. Çevre birimi, bir şeklin kenarını ölçmek için kullanılan birimin aynısıdır.

Dört kenarı farklı uzunluklarda olan ve üç köşesi düz olan geometrik şekle dikdörtgen denmelidir. Bir düzlemde böyle bir figür oluştururken, kenarlarının çiftler halinde eşit olacağı, ancak hepsinin birbirine eşit olmadığı ortaya çıkıyor. Bir dikdörtgenin çevresi nedir? Aynı zamanda tüm şekil uzunluklarının toplam uzunluğudur. Ancak bir dikdörtgenin iki kenarı aynı değere sahip olduğundan, çevreyi hesaplarken iki komşu kenarın uzunluklarını iki kez toplayabilirsiniz. Bir dikdörtgenin çevresinin ölçü birimi aynı zamanda genel kabul görmüş ölçü birimleridir.

Üçgen, üç açısı olan (her ikisi de farklı değerde ve aynı) ve açıları oluşturan ışınların kesişme noktalarından oluşan bölümlerden oluşan geometrik bir şekil olarak adlandırılmalıdır. Üçgenin üç kenarı ve üç açısı vardır. Üç taraftan ikisi eşit olabilir. Böyle bir üçgen ikizkenar olarak kabul edilmelidir. Üç tarafın da birbirine eşit olduğu rakamlar var. Bu tür üçgenlere eşkenar demek gelenekseldir.

Bir üçgenin çevresi nedir? Hesaplaması bir dörtgenin çevresine benzetilerek yapılabilir. Bir üçgenin çevresi, kenarlarının uzunluklarının toplamına eşittir. İki kenarın eşit olduğu bir üçgenin (ikizkenar) çevresinin hesaplanması, eşit kenarların bir uzunluğunun ikiyle çarpılmasıyla basitleştirilir. Elde edilen değere üçüncü tarafın uzunluğunun değerini eklemelisiniz. Kenarları eşit olan bir üçgenin çevresinin hesaplanması, üçgenin bir kenar uzunluğunun çarpımının üç ile basit bir şekilde hesaplanmasına indirgenebilir.

Uygulanan Çevre Değeri

Günlük yaşamda çevrenin hesaplanması birçok alanda kullanılır, ancak çoğunlukla inşaat, jeodezik, topografik, mimari, planlama çalışmaları yapılırken kullanılır. Ancak listelenen çevre hesaplamasının kapsamı elbette sınırlı değildir.

Örneğin, jeodezik ve topografik çalışmalar yapılırken, belirli bir alanın sınırlarının çevresini hesaplamak çoğu zaman gereklidir. Ancak pratikte grafikler nadiren doğru şekle sahiptir. Bu nedenle çevre uzunluğunun hesaplanması, bölümün tüm kenarlarının uzunluklarının toplamını hesaplama formülüne göre gerçekleşir.

Sitenin çevresini hesaplama ihtiyacı, çoğu zaman çitleri kurmak için ne kadar malzeme gerektiğini bilmeniz gerektiği gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Basit bir kişisel arsanın bile, onu bir çitle yetkin bir şekilde çevrelemek için çevreyi ölçmesi gerekir.

Yerdeki ölçüm aletleri

Yerdeki çevreyi hesaplamak için basit bir öğrenci cetveli kullanmak imkansızdır. Bu nedenle uzmanlar özel cihazlar kullanıyor. Elbette en basit ve en uygun fiyatlı seçenek, saha sınırının uzunluğunu adım adım ölçmektir. Bir yetişkinin adım büyüklüğü yaklaşık bir metredir. Bazen bir metre yirmi santimetre. Ancak bu yöntem oldukça hatalıdır ve büyük ölçüm hatası verir. Sınırın uzunluğunu doğru bir şekilde hesaplamaya gerek yoksa uygundur, ancak yalnızca yaklaşık uzunluğu tahmin etmeye ihtiyaç vardır.

Sitenin kenarlarının uzunluğunun ve buna bağlı olarak çevrenin daha doğru bir şekilde hesaplanması için özel cihazlar bulunmaktadır. Her şeyden önce özel bir metal şerit metre veya normal bir tel kullanabilirsiniz.

Ayrıca telemetre gibi özel ölçüm cihazları da vardır. Cihazlar optik, lazer, ışık, ultrasoniktir. Telemetrenin mesafeyi ne kadar uzağı ölçebiliyorsa hatasının da o kadar yüksek olduğu unutulmamalıdır. Bu tür cihazlar jeodezik ve topografik araştırmalarda kullanılır.

Küçük bir teori:

Çevre, geometrik bir şeklin dış kenarı boyunca uzunluğudur.

Bir dikdörtgenin çevresi, kenarlarının uzunluklarının toplamıdır.

Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için formüller: P = 2*(a+b) veya P = a + a + b + b.

Tekrar özetleyelim! Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için tüm kenarlarını toplayın.

Tipik matematiksel ve pratik görevler:

Görev 1:

Başlangıç ​​verileri: Kenar uzunlukları 5 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenin çevresini belirleyin.

Çözüm:

Formüle göre dikdörtgenin çevresi = 2 * (5 + 10) = 30 cm'dir.

Cevap: 30cm.

Görev #2:

Başlangıç ​​verileri: Dikdörtgenin çevresi 10 ise dikdörtgenin tam sayı olarak ifade edilen kenarlarını belirleyin.

Çözüm:

Formüle göre kenarların uzunluklarının toplamını (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5 belirliyoruz
Tamsayı yan değerleri yalnızca 1 + 4 = 5 ve 2 + 3 = 5 olabilir

Cevap: Kenar uzunlukları sadece 2 ve 3 veya 1 ve 4 olabilir.

Görev numarası 3 (pratik):

Başlangıç ​​verileri: Bir süpürgeliğin uzunluğu 3 metre ise, 5 metre uzunluğunda ve 3 metre genişliğindeki bir odada zemini onarmaya yetecek miktardaki süpürgelik sayısını belirleyin.

Çözüm:

Oda çevresi = 2 * (5 + 3) = 16 metre
Süpürgelik sayısı = 16 / 3 = 5,33 adet
Genellikle inşaat mağazalarında süpürgelikler metre cinsinden değil parça başına satılmaktadır. Bu nedenle aşağıdaki tamsayıyı alıyoruz. Altı.

Cevap: Süpürgelik sayısı 6 adettir.

Nihayet:

Çevreyi hesaplama problemini çözmek oldukça basit bir matematik problemidir, ancak örneğin inşaat veya bölgenin genel planlamasında çok önemli bir pratik değere sahiptir.

Bu sayfa bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için en basit çevrimiçi hesap makinesini sağlar. Bu programla, eğer uzunluğunu ve genişliğini biliyorsanız, bir dikdörtgenin çevresini tek tıklamayla bulabilirsiniz.

Bu derste yeni bir kavramla tanışacağız: dikdörtgenin çevresi. Bu kavramın tanımını formüle ediyoruz, hesaplanması için bir formül çıkarıyoruz. Ayrıca birleşmeli toplama yasasını ve dağıtımlı çarpma yasasını da tekrarlıyoruz.

Bu dersimizde dikdörtgenin çevresi ve hesaplanması hakkında bilgi sahibi olacağız.

Aşağıdaki geometrik şekli düşünün (Şekil 1):

Pirinç. 1. Dikdörtgen

Bu şekil bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgenin bildiğimiz hangi ayırt edici özelliklerini hatırlayalım.

Dikdörtgen, dört dik açısı ve dört eşit kenarı olan bir dörtgendir.

Hayatımızda ne dikdörtgen şekle sahip olabilir? Örneğin bir kitap, bir masa üstü veya bir arazi parçası.

Aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun:

Görev 1 (Şekil 2)

İnşaatçıların arazinin çevresine çit çekmesi gerekiyordu. Bu bölümün genişliği 5 metre, uzunluğu ise 10 metredir. İnşaatçılar ne kadar çit alacak?

Pirinç. 2. Problem 1 için örnek resim

Çit sitenin sınırları boyunca yerleştirilmiştir, bu nedenle çitin uzunluğunu bulmak için her iki tarafın uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bu dikdörtgenin kenarları eşittir: 5 metre, 10 metre, 5 metre, 10 metre. Çitin uzunluğunu hesaplamak için bir ifade yapalım: 5 + 10 + 5 + 10. Değişmeli toplama yasasını kullanalım: 5+10+5+10=5+5+10+10. Bu ifadede aynı terimlerin toplamları (5 + 5 ve 10 + 10) bulunmaktadır. Aynı terimlerin toplamlarını çarpımlarla değiştirelim: 5+5+10+10=5 2+10 2. Şimdi toplama işlemine göre çarpmanın dağılım yasasını kullanalım: 5·2+10·2=(5+10)·2.

(5+10) 2 ifadesinin değerini bulun. Öncelikle parantez içindeki işlemi gerçekleştiriyoruz: 5+10=15. Daha sonra 15 sayısını iki kez tekrarlıyoruz: 15 2=30.

Cevap: 30 metre.

Bir dikdörtgenin çevresi tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için formül: , burada a dikdörtgenin uzunluğu ve b dikdörtgenin genişliğidir. Uzunluk ve genişliğin toplamına denir yarı çevre. Çevreyi yarı çevreden elde etmek için onu 2 kat artırmanız, yani 2 ile çarpmanız gerekir.

Dikdörtgenin çevre formülünü kullanıp kenarları 7 cm ve 3 cm olan dikdörtgenin çevresini bulalım: (7+3) 2=20 (cm).

Herhangi bir şeklin çevresi doğrusal birimlerle ölçülür.

Bu dersimizde dikdörtgenin çevresini ve onu hesaplama formülünü öğrendik.

Bir sayının çarpımı ve sayıların toplamı, verilen sayının ve her bir terimin çarpımlarının toplamına eşittir.

Çevre, şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı ise, yarı çevre bir uzunluk ve bir genişliğin toplamıdır. Bir dikdörtgenin çevresini bulma formülü üzerinde çalışırken yarı çevreyi buluruz (parantez içindeki ilk işlemi yaptığımızda - (a+b)).

Kaynakça

1. Alexandrova E.I. Matematik. 2. Sınıf - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematik. 2. Sınıf - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematik. 2. Sınıf - M.: Eğitim, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Ev ödevi

1. Uzunluğu 13 metre, genişliği 7 metre olan dikdörtgenin çevresini bulunuz.
2. Uzunluğu 8 cm, genişliği 4 cm olan dikdörtgenin yarı çevresini bulunuz.
3. Yarı çevresi 21 cm olan dikdörtgenin çevresini bulunuz.

Aşağıdaki test görevlerinde şekilde gösterilen şeklin çevresini bulmanız gerekir.

Bir şeklin çevresini bulmanın birçok yolu vardır. Orijinal şekli, yeni şeklin çevresi kolayca hesaplanabilecek şekilde dönüştürebilirsiniz (örneğin, dikdörtgene dönüştürebilirsiniz).

Diğer bir çözüm ise şeklin çevresini doğrudan aramaktır (tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı olarak). Ancak bu durumda, yalnızca çizime güvenilemez, sorunun verilerine göre bölümlerin uzunlukları bulunur.

Sizi uyarmak istiyorum: Görevlerden birinde, önerilen cevaplar arasında bana uygun olanı bulamadım.

C) .

Küçük dikdörtgenlerin kenarlarını iç alandan dış alana taşıyalım. Sonuç olarak büyük dikdörtgen kapanır. Dikdörtgenin Çevresini Bulma Formülü

Bu durumda a=9a, b=3a+a=4a olur. Dolayısıyla P=2(9a+4a)=26a. Büyük dikdörtgenin çevresine, her biri 3a'ya eşit olan dört parçanın uzunluklarının toplamını ekliyoruz. Sonuç olarak, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Küçük dikdörtgenlerin iç kenarlarını dış alana aktardıktan sonra çevresi P=2(10x+6x)=32x olan büyük bir dikdörtgen ve ikisi x uzunluğunda, ikisi 2x uzunluğunda dört parça elde ediyoruz.

Toplam, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

İçeriden dışarıya doğru 6 yatay "adım" ilerleyelim. Ortaya çıkan büyük dikdörtgenin çevresi P=2(6y+8y)=28y'dir. Geriye 4y+6∙y=10y dikdörtgeninin içindeki parçaların uzunluklarının toplamını bulmak kalıyor. Böylece şeklin çevresi P=28y+10y= olur. 38 yaş .

D) .

Dikey parçaları şeklin iç alanından sola, dış alana taşıyalım. Büyük bir dikdörtgen elde etmek için 4x uzunluklardan birini sol alt köşeye taşıyın.

Orijinal şeklin çevresini bu büyük dikdörtgenin çevresi ile kalan üç parçanın uzunluklarının toplamı olarak buluyoruz P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Küçük dikdörtgenlerin iç kenarlarını dış alana kaydırarak büyük bir kare elde ediyoruz. Çevresi P=4∙10x=40x'tir. Orijinal şeklin çevresini elde etmek için, her biri 3x uzunluğunda olan sekiz parçanın uzunluklarının toplamını karenin çevresine eklemeniz gerekir. Toplam, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Tüm yatay "basamakları" ve dikey üst bölümleri dış alana taşıyalım. Ortaya çıkan dikdörtgenin çevresi P=2(7y+4y)=22y'dir. Orijinal şeklin çevresini bulmak için dikdörtgenin çevresine her biri y uzunluğunda olan dört parçanın uzunluklarının toplamını eklemeniz gerekir: P=22y+4∙y= 26 yaşında .

D) .

Tüm yatay çizgileri iç alandan dış alana taşıyın ve sol ve sağ köşelerdeki iki dikey dış çizgiyi sırasıyla z sola ve sağa hareket ettirin. Sonuç olarak çevresi P=2(11z+3z)=28z olan büyük bir dikdörtgen elde ederiz.

Orijinal şeklin çevresi, büyük dikdörtgenin çevresi ile z'deki altı parçanın uzunluklarının toplamına eşittir: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Çözüm, önceki örneğin çözümüne tamamen benzer. Şekli dönüştürdükten sonra büyük dikdörtgenin çevresini buluyoruz:

P=2(5z+3z)=16z. Dikdörtgenin çevresine, her biri z'ye eşit olan geri kalan altı parçanın uzunluklarının toplamını ekliyoruz: P=16z+6∙z= 22z .

Bu derste yeni bir kavramla tanışacağız: dikdörtgenin çevresi. Bu kavramın tanımını formüle ediyoruz, hesaplanması için bir formül çıkarıyoruz. Ayrıca birleşmeli toplama yasasını ve dağıtımlı çarpma yasasını da tekrarlıyoruz.

Bu dersimizde dikdörtgenin çevresi ve hesaplanması hakkında bilgi sahibi olacağız.

Aşağıdaki geometrik şekli düşünün (Şekil 1):

Pirinç. 1. Dikdörtgen

Bu şekil bir dikdörtgendir. Bir dikdörtgenin bildiğimiz hangi ayırt edici özelliklerini hatırlayalım.

Dikdörtgen, dört dik açısı ve dört eşit kenarı olan bir dörtgendir.

Hayatımızda ne dikdörtgen şekle sahip olabilir? Örneğin bir kitap, bir masa üstü veya bir arazi parçası.

Aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun:

Görev 1 (Şekil 2)

İnşaatçıların arazinin çevresine çit çekmesi gerekiyordu. Bu bölümün genişliği 5 metre, uzunluğu ise 10 metredir. İnşaatçılar ne kadar çit alacak?

Pirinç. 2. Problem 1 için örnek resim

Çit sitenin sınırları boyunca yerleştirilmiştir, bu nedenle çitin uzunluğunu bulmak için her iki tarafın uzunluğunu bilmeniz gerekir. Bu dikdörtgenin kenarları eşittir: 5 metre, 10 metre, 5 metre, 10 metre. Çitin uzunluğunu hesaplamak için bir ifade yapalım: 5 + 10 + 5 + 10. Değişmeli toplama yasasını kullanalım: 5+10+5+10=5+5+10+10. Bu ifadede aynı terimlerin toplamları (5 + 5 ve 10 + 10) bulunmaktadır. Aynı terimlerin toplamlarını çarpımlarla değiştirelim: 5+5+10+10=5 2+10 2. Şimdi toplama işlemine göre çarpmanın dağılım yasasını kullanalım: 5·2+10·2=(5+10)·2.

(5+10) 2 ifadesinin değerini bulun. Öncelikle parantez içindeki işlemi gerçekleştiriyoruz: 5+10=15. Daha sonra 15 sayısını iki kez tekrarlıyoruz: 15 2=30.

Cevap: 30 metre.

Bir dikdörtgenin çevresi tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin çevresini hesaplamak için formül: , burada a dikdörtgenin uzunluğu ve b dikdörtgenin genişliğidir. Uzunluk ve genişliğin toplamına denir yarı çevre. Çevreyi yarı çevreden elde etmek için onu 2 kat artırmanız, yani 2 ile çarpmanız gerekir.

Dikdörtgenin çevre formülünü kullanıp kenarları 7 cm ve 3 cm olan dikdörtgenin çevresini bulalım: (7+3) 2=20 (cm).

Herhangi bir şeklin çevresi doğrusal birimlerle ölçülür.

Bu dersimizde dikdörtgenin çevresini ve onu hesaplama formülünü öğrendik.

Bir sayının çarpımı ve sayıların toplamı, verilen sayının ve her bir terimin çarpımlarının toplamına eşittir.

Çevre, şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı ise, yarı çevre bir uzunluk ve bir genişliğin toplamıdır. Bir dikdörtgenin çevresini bulma formülü üzerinde çalışırken yarı çevreyi buluruz (parantez içindeki ilk işlemi yaptığımızda - (a+b)).

Kaynakça

1. Alexandrova E.I. Matematik. 2. Sınıf - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematik. 2. Sınıf - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematik. 2. Sınıf - M.: Eğitim, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Ev ödevi

1. Uzunluğu 13 metre, genişliği 7 metre olan dikdörtgenin çevresini bulunuz.
2. Uzunluğu 8 cm, genişliği 4 cm olan dikdörtgenin yarı çevresini bulunuz.
3. Yarı çevresi 21 cm olan dikdörtgenin çevresini bulunuz.