, Natjecanje "Prezentacija za lekciju"

Klasa: 11

Prezentacija za lekciju
















Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi:

  • generalizacija i sistematizacija znanja i vještina učenika;
  • razvoj sposobnosti analiziranja, uspoređivanja, donošenja zaključaka.

Oprema:

  • multimedijski projektor;
  • Računalo;
  • listovi s problemskim tekstovima

NAPREDOVANJE RAZREDA

I. Organizacijski trenutak

II. Faza ažuriranja znanja(slajd 2)

Ponavljamo kako se određuje udaljenost točke od ravnine

III. Predavanje(slajdovi 3-15)

U ovoj lekciji ćemo pogledati različite načine kako pronaći udaljenost od točke do ravnine.

Prva metoda: korak po korak računski

Udaljenost od točke M do ravnine α:
– jednaka udaljenosti do ravnine α od proizvoljne točke P koja leži na pravoj liniji a koja prolazi točkom M i paralelna je s ravninom α;
– jednaka je udaljenosti do ravnine α od proizvoljne točke P koja leži na ravnini β, koja prolazi točkom M i paralelna je s ravninom α.

Riješit ćemo sljedeće probleme:

№1. U kocki A...D 1 pronađite udaljenost od točke C 1 do ravnine AB 1 C.

Ostaje izračunati vrijednost duljine segmenta O 1 N.

№2. U pravilnoj šesterokutnoj prizmi A...F 1 kojoj su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost od točke A do ravnine DEA 1.

Sljedeća metoda: metoda volumena.

Ako je volumen piramide ABCM jednak V, tada se udaljenost od točke M do ravnine α koja sadrži ∆ABC izračunava po formuli ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Pri rješavanju zadataka koristimo jednakost obujma jednog lika, izraženu na dva različita načina.

Riješimo sljedeći problem:

№3. Brid AD piramide DABC okomit je na ravninu osnovice ABC. Odredite udaljenost od A do ravnine koja prolazi središtima bridova AB, AC i AD, ako.

Prilikom rješavanja problema koordinatna metoda udaljenost od točke M do ravnine α može se izračunati pomoću formule ρ(M; α) = , gdje je M(x 0; y 0; z 0), a ravnina je dana jednadžbom ax + by + cz + d = 0

Riješimo sljedeći problem:

№4. U jediničnoj kocki A...D 1 pronađite udaljenost od točke A 1 do ravnine BDC 1.

Uvedimo koordinatni sustav s ishodištem u točki A, y-os će ići duž ruba AB, x-os duž ruba AD, a z-os duž ruba AA 1. Tada su koordinate točaka B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
Napravimo jednadžbu za ravninu koja prolazi kroz točke B, D, C 1.

Tada je – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Prema tome, ρ =

Sljedeća metoda koja se može koristiti za rješavanje problema ove vrste je metoda problema podrške.

Primjena ove metode sastoji se u korištenju poznatih referentnih problema, koji su formulirani kao teoremi.

Riješimo sljedeći problem:

№5. U jediničnoj kocki A...D 1 pronađite udaljenost od točke D 1 do ravnine AB 1 C.

Razmotrimo aplikaciju vektorska metoda.

№6. U jediničnoj kocki A...D 1 pronađite udaljenost od točke A 1 do ravnine BDC 1.

Dakle, pogledali smo različite metode koje se mogu koristiti za rješavanje ove vrste problema. Izbor jedne ili druge metode ovisi o specifičnom zadatku i vašim željama.

IV. Grupni rad

Pokušajte riješiti problem na različite načine.

№1. Brid kocke A...D 1 jednak je . Odredi udaljenost od vrha C do ravnine BDC 1.

№2. U pravilnom tetraedru ABCD s bridom odredite udaljenost točke A od ravnine BDC

№3. U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA 1 B 1 C 1 čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost od A do ravnine BCA 1.

№4. U pravilnoj četverokutnoj piramidi SABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, nađite udaljenost od A do ravnine SCD.

V. Sažetak sata, domaća zadaća, refleksija

Promotrimo određenu ravninu π i proizvoljnu točku M 0 u prostoru. Odaberimo za avion jedinični normalni vektor n sa početak u nekoj točki M 1 ∈ π, a neka je p(M 0 ,π) udaljenost od točke M 0 do ravnine π. Zatim (sl. 5.5)

r(M 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)

budući da |n| = 1.

Ako je zadana π ravnina pravokutni koordinatni sustav sa svojom općom jednadžbom Ax + By + Cz + D = 0, tada je njegov vektor normale vektor s koordinatama (A; B; C) i možemo odabrati

Neka su (x 0 ; y 0 ; z 0) i (x 1 ; y 1 ; z 1) koordinate točaka M 0 i M 1 . Tada vrijedi jednakost Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0, budući da točka M 1 pripada ravnini, a koordinate vektora M 1 M 0 nalaze se: M 1 M 0 = (x 0 - x 1; y 0 - y 1 ; z 0 - z 1 ). Snimanje skalarni proizvod nM 1 M 0 u koordinatnom obliku i transformacijom (5.8) dobivamo


budući da je Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Dakle, da biste izračunali udaljenost od točke do ravnine, trebate zamijeniti koordinate točke u općoj jednadžbi ravnine, a zatim podijeliti apsolutnu vrijednost rezultat normalizirajućim faktorom jednakim duljini odgovarajućeg normalnog vektora.

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

  • Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

  • Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
  • S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
  • Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
  • Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

  • Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge javne svrhe.
  • U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.