Sada ćemo pogledati primjere oduzimanje negativnih brojeva, i vidjet ćete da je to vrlo jednostavno. Samo treba zapamtiti pravilo: dva minusa jedan do drugog daju plus.

Primjer 1: Oduzimanje negativnog broja od pozitivnog broja

56 – (–34) = 56 + 34 = 90

Kao što vidite, da biste oduzeli negativan broj od pozitivnog broja, jednostavno trebate zbrojiti njihove module.

Primjer 2: Oduzimanje negativnog broja od negativnog broja

– 60 – (– 25) = – 60 + 25 = – 35

– 15 – (– 30) = – 15 + 30 = 15

Dakle, pri oduzimanju negativnog broja od negativnog slijedimo pravilo, pa možemo dobiti i pozitivan i negativan broj.

Postoji jedno pravilo koje regulira oduzimanje bilo kojih brojeva: i negativnih i pozitivnih, a zvuči ovako:

Pravilo znakova

Kako bismo se riješili suvišnih zagrada pri oduzimanju negativnih brojeva, možemo koristiti pravilo predznaka.Ovo pravilo kaže:

Na primjer:

Sada napravite test i testirajte se!

Zbrajanje i oduzimanje negativnih brojeva

Vremensko ograničenje: 0

Navigacija (samo brojevi poslova)

0 od 20 zadataka završeno

Pravilo za zbrajanje negativnih brojeva

Ako se sjećate lekcije iz matematike i teme "Zbrajanje i oduzimanje brojeva s različitim predznacima", tada za zbrajanje dva negativna broja trebate:

• izvršiti dodavanje svojih modula;
• primljenom iznosu dodajte znak “–”.

Prema pravilu sabiranja možemo napisati:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

Pravilo zbrajanja negativnih brojeva vrijedi za cijele negativne brojeve, racionalne brojeve i realne brojeve.

Primjer 1

Zbrojite negativne brojeve $−185$ i $−23\789.$

Riješenje.

Poslužimo se pravilom zbrajanja negativnih brojeva.

Nađimo module ovih brojeva:

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Zbrojimo dobivene brojeve:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Stavimo znak $“–”$ ispred pronađenog broja i dobijemo $−23\974$.

Kratko rješenje: $(−185)+(−23\789)=−(185+23\789)=−23\974$.

Odgovor: $−23 \ 974$.

Pri zbrajanju negativnih racionalnih brojeva potrebno ih je pretvoriti u oblik prirodnih brojeva, običnih ili decimalnih razlomaka.

Primjer 2

Zbrojite negativne brojeve $-\frac(1)(4)$ i $−7,15$.

Riješenje.

Prema pravilu za zbrajanje negativnih brojeva, prvo morate pronaći zbroj modula:

$|-\frac(1)(4)|=\frac(1)(4)$;

Pogodno je svesti dobivene vrijednosti na decimalne razlomke i izvršiti njihovo zbrajanje:

$\frac(1)(4)=0,25$;

$0,25+7,15=7,40$.

Stavimo znak $“–”$ ispred dobivene vrijednosti i dobijemo $–7,4$.

Kratak sažetak rješenja:

$(-\frac(1)(4))+(−7,15)=−(\frac(1)(4)+7,15)=–(0,25+7,15)=−7, 4 USD.

Za zbrajanje pozitivnog i negativnog broja potrebno je:

1. izračunati module brojeva;

usporediti dobivene brojeve:

• ako su jednaki, onda su izvorni brojevi suprotni i njihov zbroj je nula;
• ako nisu jednaki, tada morate zapamtiti znak broja čiji je modul veći;

2. oduzmite manji od većeg modula;

3. Ispred dobivene vrijednosti stavite znak broja čiji je modul veći.

Zbrajanje brojeva sa suprotnim predznakom jednako je oduzimanju manjeg negativnog broja od većeg pozitivnog broja.

Pravilo zbrajanja brojeva sa suprotnim predznakom vrijedi za cijele brojeve, racionalne i realne brojeve.

Primjer 3

Zbrojite brojeve $4$ i $−8$.

Riješenje.

Trebate zbrajati brojeve suprotnih predznaka. Upotrijebimo odgovarajuće pravilo zbrajanja.

Nađimo module ovih brojeva:

Modul broja $−8$ veći je od modula broja $4$, tj. zapamtite znak $“–”$.

Ispred dobivenog broja stavimo znak $“–”$ koji smo zapamtili i dobit ćemo $−4.$

Kratak sažetak rješenja:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Odgovor: $4+(−8)=−4$.

Za zbrajanje racionalnih brojeva suprotnih predznaka prikladno ih je prikazati u obliku običnih ili decimalnih razlomaka.

Oduzimanje brojeva s različitim i negativnim predznacima

Pravilo za oduzimanje negativnih brojeva:

Da bismo od broja $a$ oduzeli negativan broj $b$, potrebno je smanjenom $a$ dodati broj $−b$, koji je suprotan umanjeniku $b$.

Prema pravilu oduzimanja možemo napisati:

$a−b=a+(−b)$.

Ovo pravilo vrijedi za cijele brojeve, racionalne i realne brojeve. Pravilo se može koristiti za oduzimanje negativnog broja od pozitivnog broja, od negativnog broja i od nule.

Primjer 4

Od negativnog broja $−28$ oduzmite negativni broj $−5$.

Riješenje.

Suprotan broj za broj $–5$ je broj $5$.

Prema pravilu oduzimanja negativnih brojeva dobivamo:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Zbrojimo brojeve sa suprotnim predznakom:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Odgovor: $(−28)−(−5)=−23$.

Kada oduzimate negativne razlomke, morate pretvoriti brojeve u razlomke, mješovite brojeve ili decimale.

Zbrajanje i oduzimanje brojeva s različitim predznacima

Pravilo za oduzimanje brojeva suprotnih predznaka je isto kao i pravilo za oduzimanje negativnih brojeva.

Primjer 5

Oduzmite pozitivan broj $7$ od negativnog broja $−11$.

Riješenje.

Suprotno od $7$ je $–7$.

Prema pravilu oduzimanja brojeva suprotnih predznaka dobivamo:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Zbrojimo negativne brojeve:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Kratko rješenje: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Odgovor: $(−11)−7=−18$.

Pri oduzimanju razlomaka s različitim predznacima potrebno je brojeve pretvoriti u oblik običnih ili decimalnih razlomaka.

Kao što znate, oduzimanje je suprotno od zbrajanja.

Ako su "a" i "b" pozitivni brojevi, tada oduzimanje broja "b" od broja "a" znači pronalaženje broja "c" koji, kada se zbroji "s" brojem "b", daje broj "a ”.

Definicija oduzimanja vrijedi za sve racionalne brojeve. To je oduzimanje pozitivnih i negativnih brojeva može se zamijeniti dodavanjem.

Da biste jednom broju oduzeli drugi, potrebno je broju koji se oduzima dodati suprotan broj.

Ili, na drugi način, možemo reći da je oduzimanje broja “b” isto što i zbrajanje, ali sa brojem suprotnim od broja “b”.

Vrijedno je zapamtiti donje izraze.

Pravila za oduzimanje negativnih brojeva

Kao što se može vidjeti iz gornjih primjera, oduzimanje broja "b" je zbrajanje s brojem suprotnim od broja "b".

Ovo pravilo vrijedi ne samo za oduzimanje manjeg broja od većeg broja, već također omogućuje oduzimanje većeg broja od manjeg broja, odnosno uvijek možete pronaći razliku dvaju brojeva.

Razlika može biti pozitivan broj, negativan broj ili nula.

Primjeri oduzimanja negativnih i pozitivnih brojeva.

Zgodno za pamćenje pravilo znakova, što vam omogućuje smanjenje broja zagrada.

Znak plus ne mijenja predznak broja, pa ako ispred zagrade stoji plus, znak u zagradi se ne mijenja.

Znak minus ispred zagrada mijenja predznak broja u zagradama.

Iz jednakosti je jasno da ako ispred i unutar zagrada stoje identični predznaci, dobivamo “+”, a ako su predznaci različiti, dobivamo “−”.

Pravilo znakova također vrijedi ako zagrade ne sadrže samo jedan broj, već algebarski zbroj brojeva.

Imajte na umu da ako postoji nekoliko brojeva u zagradama, a ispred zagrada je znak minus, tada se predznaci ispred svih brojeva u tim zagradama moraju promijeniti.

Da biste zapamtili pravilo znakova, možete napraviti tablicu za određivanje znakova broja.

Dijeljenje negativnih brojeva

Kako izvesti dijeljenje negativnih brojeva Lako je razumjeti ako zapamtite da je dijeljenje obrnuto od množenja.

Ako su "a" i "b" pozitivni brojevi, tada dijeljenje broja "a" s brojem "b" znači pronalaženje broja "c" koji, kada se pomnoži s "b", daje broj "a".

Ova definicija dijeljenja primjenjuje se na sve racionalne brojeve sve dok su djelitelji različiti od nule.

Stoga, na primjer, podijeliti broj “−15” s brojem 5 znači pronaći broj koji pomnožen s brojem 5 daje broj “−15”. Ovaj broj će biti “-3”, jer

Primjeri dijeljenje racionalnih brojeva.

1. 10: 5 = 2, budući da je 12 5 = 10
2. (−4) : (−2) = 2 jer je 2 · (−2) = −4
3. (−18) : 3 = −6 jer je (−6) 3 = −18
4. 12: (−4) = −3, budući da je (−3) · (−4) = 12

Iz primjera je jasno da je kvocijent dvaju brojeva s istim predznakom pozitivan broj (primjeri 1, 2), a kvocijent dvaju brojeva s različitim predznacima negativan broj (primjeri 3, 4).

Pravila dijeljenja negativnih brojeva

Da biste pronašli modul kvocijenta, trebate podijeliti modul dividende s modulom djelitelja.

Tako, podijeliti dva broja s istim predznacima, potrebno:

Primjeri dijeljenja brojeva s istim predznakom:

Do podijeli dva broja s različitim predznacima, potrebno:

Primjeri dijeljenja brojeva s različitim predznacima:

Također možete koristiti sljedeću tablicu za određivanje predznaka kvocijenta.

Pravilo znakova za dijeljenje

Pri računanju "dugih" izraza u kojima se pojavljuju samo množenje i dijeljenje, vrlo je zgodno koristiti pravilo predznaka. Na primjer, za izračunavanje razlomka

Možda ćete primijetiti da brojnik ima dva znaka minus, koji kada se pomnože daju plus. Također postoje tri znaka minus u nazivniku, koji će kada se pomnože dati znak minus. Stoga će na kraju rezultat ispasti s predznakom minus.

Smanjenje razlomka (daljnje radnje s modulima brojeva) izvodi se na isti način kao i prije:

Kvocijent nule podijeljen s brojem koji nije nula je nula.

NE MOŽETE dijeliti s nulom!

Sva dosad poznata pravila dijeljenja s jedinicom vrijede i za skup racionalnih brojeva.

Gdje je "a" bilo koji racionalni broj.

Odnosi između rezultata množenja i dijeljenja, poznati za pozitivne brojeve, ostaju isti za sve racionalne brojeve (osim nule):

Te se ovisnosti koriste za traženje nepoznatog faktora, djelitelja i djelitelja (pri rješavanju jednadžbi), kao i za provjeru rezultata množenja i dijeljenja.

Primjer pronalaženja nepoznatog.

Znak minus u razlomcima

Podijelimo broj "−5" sa "6" i broj "5" sa "−6".

Podsjećamo vas da je crta u kojoj piše obični razlomak isti znak dijeljenja, pa kvocijent svake od ovih radnji možete napisati kao negativni razlomak.

Dakle, znak minus u razlomku može biti:

• prije razlomka;
• u brojniku;
• u nazivniku.



Pri pisanju negativnih razlomaka znak minus se može staviti ispred razlomka, prenijeti s brojnika na nazivnik ili s nazivnika na brojnik.

To se često koristi pri radu s razlomcima, što olakšava izračune.

Primjer. Napominjemo da nakon stavljanja znaka minus ispred zagrade oduzimamo manji od većeg modula prema pravilima zbrajanja brojeva s različitim predznacima.





Koristeći opisano svojstvo prijenosa predznaka u razlomcima, možete djelovati bez otkrivanja koji od zadanih razlomaka ima veći modul.

Razlomci, razlomci, definicije, oznake, primjeri, operacije s razlomcima.

Ovaj članak govori o obični razlomci. Ovdje ćemo uvesti pojam razlomka cjeline, što će nas dovesti do definicije običnog razlomka. Zatim ćemo se zadržati na prihvaćenom zapisu za obične razlomke i dati primjere razlomaka, recimo o brojniku i nazivniku razlomka. Nakon toga dat ćemo definicije pravih i nepravih, pozitivnih i negativnih razlomaka, te razmotriti položaj razlomačkih brojeva na koordinatnoj zraci. Zaključno navodimo glavne operacije s razlomcima.

Navigacija po stranici.

Udjeli cjeline

Prvo predstavljamo koncept udjela.

Pretpostavimo da imamo neki objekt sastavljen od nekoliko potpuno identičnih (odnosno jednakih) dijelova. Radi jasnoće, možete zamisliti, na primjer, jabuku izrezanu na nekoliko jednakih dijelova ili naranču koja se sastoji od nekoliko jednakih kriški. Svaki od tih jednakih dijelova koji čine cijeli predmet naziva se dijelovi cjeline ili jednostavno dionice.

Imajte na umu da su dionice različite. Objasnimo ovo. Uzmimo dvije jabuke. Prvu jabuku prerežite na dva jednaka dijela, a drugu na 6 jednakih dijelova. Jasno je da će se udio prve jabuke razlikovati od udjela druge jabuke.

Ovisno o broju dionica koje čine cijeli objekt, te dionice imaju svoja imena. Idemo to riješiti imena otkucaja. Ako se predmet sastoji od dva dijela, bilo koji od njih se naziva jednim drugim dijelom cijelog predmeta; ako se predmet sastoji od tri dijela, onda se bilo koji od njih naziva jedan treći dio, i tako dalje.

Jedna druga dionica ima posebno ime - pola. Jedna trećina je pozvana treći, i jedna četvrtina dijela - četvrtina.

Radi sažetosti uvedeno je sljedeće: pobijediti simbole. Jedna druga dionica označena je kao ili 1/2, jedna trećina dionice označena je kao ili 1/3; jedna četvrtina udjela - like ili 1/4, i tako dalje. Imajte na umu da se oznaka s vodoravnom crtom koristi češće. Za pojačanje gradiva navedimo još jedan primjer: natuknica označava sto šezdeset sedmi dio cjeline.

Koncept udjela prirodno se proteže od objekata do količina. Na primjer, jedna od mjera za duljinu je metar. Za mjerenje duljina kraćih od metra mogu se koristiti djelići metra. Tako možete koristiti, na primjer, pola metra ili desetinku ili tisućinku metra. Udjeli ostalih količina primjenjuju se na sličan način.

Obični razlomci, definicija i primjeri razlomaka

Za opis broja dionica koje koristimo obični razlomci. Navedimo primjer koji će nam omogućiti da se približimo definiciji običnih razlomaka.

Neka se naranča sastoji od 12 dijelova. Svaka dionica u ovom slučaju predstavlja jednu dvanaestinu cijele naranče, tj. Dva otkucaja označavamo kao , tri otkucaja kao , i tako dalje, 12 otkucaja označavamo kao . Svaki od navedenih unosa naziva se običnim razlomkom.

Sada dajmo generalku definicija običnih razlomaka.

Obični razlomci– to su zapisi oblika (ili m/n), gdje su m i n bilo koji prirodni brojevi.

Izražena definicija običnih razlomaka omogućuje nam davanje primjeri običnih razlomaka: 5/10, , 21/1, 9/4, . A evo i zapisa ne odgovaraju navedenoj definiciji običnih razlomaka, odnosno nisu obični razlomci.

Brojnik i nazivnik

Radi praktičnosti razlikuju se obični razlomci brojnik i nazivnik.

Brojnik obični razlomak (m/n) je prirodni broj m.

Nazivnik obični razlomak (m/n) je prirodni broj n.

Dakle, brojnik se nalazi iznad crte razlomka (lijevo od kose crte), a nazivnik se nalazi ispod crte razlomka (desno od kose crte). Na primjer, uzmimo obični razlomak 17/29, brojnik tog razlomka je broj 17, a nazivnik je broj 29.

Ostaje da raspravimo značenje sadržano u brojniku i nazivniku običnog razlomka. Nazivnik razlomka pokazuje od koliko se dijelova sastoji jedan objekt, a brojnik, pak, označava broj takvih udjela. Na primjer, nazivnik 5 razlomka 12/5 znači da se jedan objekt sastoji od pet dionica, a brojnik 12 znači da je uzeto 12 takvih dionica.

Prirodni broj kao razlomak s nazivnikom 1

Nazivnik običnog razlomka može biti jednak jedinici. U ovom slučaju možemo smatrati da je predmet nedjeljiv, drugim riječima, predstavlja nešto cjelovito. Brojnik takvog razlomka pokazuje koliko je cijelih predmeta uzeto. Dakle, obični razlomak oblika m/1 ima značenje prirodnog broja m. Time smo potkrijepili valjanost jednakosti m/1=m.

Prepišimo posljednju jednakost na sljedeći način: m=m/1. Ova jednakost nam omogućuje da svaki prirodni broj m predstavimo kao običan razlomak. Na primjer, broj 4 je razlomak 4/1, a broj 103,498 jednak je razlomku 103,498/1.

Dakle, bilo koji prirodni broj m može se predstaviti kao običan razlomak s nazivnikom 1 kao m/1, a svaki obični razlomak oblika m/1 može se zamijeniti prirodnim brojem m.

Crta razlomka kao znak dijeljenja

Predstavljanje izvornog objekta u obliku n dionica nije ništa drugo nego podjela na n jednakih dijelova. Nakon što je predmet podijeljen na n dionica, možemo je jednako podijeliti među n ljudi - svatko će dobiti jednu dionicu.

Ako u početku imamo m identičnih objekata, od kojih je svaki podijeljen na n dionica, tada možemo jednako podijeliti tih m objekata između n ljudi, dajući svakoj osobi po jedan dio od svakog od m objekata. U ovom slučaju, svaka osoba će imati m dionica od 1/n, a m dionica od 1/n daje obični razlomak m/n. Dakle, obični razlomak m/n može se koristiti za označavanje podjele m predmeta između n ljudi.

Tako smo dobili eksplicitnu vezu između običnih razlomaka i dijeljenja (vidi opću ideju dijeljenja prirodnih brojeva). Ova veza se izražava na sljedeći način: razlomka se može shvatiti kao znak dijeljenja, odnosno m/n=m:n .

Pomoću običnog razlomka možete napisati rezultat dijeljenja dvaju prirodnih brojeva za koje se ne može izvesti cijelo dijeljenje. Na primjer, rezultat dijeljenja 5 jabuka s 8 ljudi može se napisati kao 5/8, odnosno svi će dobiti pet osmina jabuke: 5:8 = 5/8.

Jednaki i nejednaki razlomci, usporedba razlomaka

Prilično prirodna radnja je uspoređivanje razlomaka, jer je jasno da se 1/12 naranče razlikuje od 5/12, a 1/6 jabuke je isto što i druga 1/6 ove jabuke.

Usporedbom dva obična razlomka dobiva se jedan od rezultata: razlomci su jednaki ili nejednaki. U prvom slučaju imamo jednaki obični razlomci, a u drugom – nejednaki obični razlomci. Dajmo definiciju jednakih i nejednakih običnih razlomaka.

Dva obična razlomka a/b i c/d jednak, ako je istinita jednakost a·d=b·c.

www.cleverstudents.ru

Lekcija 3. Kako računalo radi

Za uspješnu “komunikaciju” s računalom štetno je doživljavati ga kao crnu kutiju koja će proizvesti nešto neočekivano. Da biste razumjeli reakciju računala na vaše radnje, morate znati kako to radi i kako radi.

U tome U informatičkoj lekciji naučit ćemo kako radi većina računalnih uređaja (koja ne uključuje samo osobna računala).

U drugoj lekciji smo shvatili da je za obradu informacija, njihovo pohranjivanje i prijenos potrebno računalo. Pogledajmo kako se informacije obrađuju.

Kako se informacije pohranjuju na računalu

Računalo pohranjuje, prenosi i obrađuje informacije u obliku nule "0" I jedinice "1", odnosno koristi se binarni kod i binarni brojevni sustav.

Na primjer, decimalni broj " 9 "on to vidi kao binarni broj" 1001 ».

Pohranjeno u obliku nula i jedinica svi podaci to treba obraditi i to je to programa, koji vode proces obrade.

Na primjer, računalo vidi ovakvu fotografiju (samo prva dva retka datoteke od 527 redaka):

Ovako osoba vidi sliku:

Računalo vidi skup "0" i "1"

(prva dva retka datoteke):



A tekst za računalo izgleda ovako:

Osoba vidi tekst:

Računalo ponovno vidi skup "0" i "1":

Danas nećemo razumjeti zamršenost izračuna i transformacija, već ćemo pogledati proces općenito.

Gdje su informacije pohranjene?

Kada se podaci unesu u računalo (snime), pohranjuju se na poseban uređaj - uređaj za pohranu podataka. Obično je uređaj za pohranu podataka HDD (Winchester).

Ovaj uređaj se zbog svog dizajna naziva tvrdim diskom. Unutar njegovog tijela nalazi se jedna ili više čvrstih palačinki (metalnih ili staklenih), na kojima svi podaci su pohranjeni(tekstualni dokumenti, fotografije, filmovi itd.) i instaliranih programa(operativni sustav, aplikacijski programi poput Worda, Excela itd.).



Tvrdi disk (pohrana podataka) pohranjuje programe i podatke

Informacije na tvrdom disku pohranjuju se čak i nakon što se računalo isključi.

Naučit ćemo više o dizajnu tvrdog diska u jednoj od sljedećih informatičkih lekcija.

Što obrađuje sve informacije u računalu?

Glavna zadaća računala je obrađivati ​​informacije, odnosno izvršiti proračune. Većina izračuna se izvodi posebnim uređajem - CPU. Ovo je složen mikro krug koji sadrži stotine milijuna elemenata (tranzistora).



Procesor – obrađuje informacije

Program govori procesoru što treba učiniti u određenom trenutku; pokazuje koje podatke treba obraditi i što s njima treba učiniti.



Shema obrade podataka

Programi i podaci učitavaju se s uređaja za pohranu (tvrdi disk).

Ali HDD – relativno spor uređaj, a kad bi procesor čekao dok se informacija ne pročita, a zatim zapisao natrag nakon obrade, ostao bi u stanju mirovanja dugo vremena.

Nemojmo ostaviti procesor u stanju mirovanja

Stoga je brži uređaj za pohranu instaliran između procesora i tvrdog diska - radna memorija(memorija s izravnim pristupom, RAM). Ovo je mala tiskana pločica koja sadrži brze memorijske čipove.



RAM – ubrzava pristup procesora programima i podacima

Svi potrebni programi i podaci se unaprijed učitavaju s tvrdog diska u RAM. Tijekom rada procesor pristupa RAM-u, čita naredbe programa, koji govori koje podatke treba uzeti i kako ih točno obraditi.

Kada isključite računalo, sadržaj RAM-a se tamo ne sprema (za razliku od tvrdog diska).

Proces obrade informacija

Dakle, sada znamo koji su uređaji uključeni u obradu informacija. Pogledajmo sada cijeli proces izračuna.



Animacija procesa obrade informacija pomoću računala (IT-uroki.ru)

Kada je računalo isključeno, svi programi i podaci pohranjuju se na tvrdi disk. Kada uključite računalo i pokretanje programa, događa se sljedeće:

1. Program s tvrdog diska unosi se u RAM i govori procesoru koje podatke treba učitati u RAM.

2. Procesor naizmjenično izvršava programske naredbe, obrađujući podatke u dijelovima, uzimajući ih iz RAM-a.

3. Kada se podaci obrade, procesor vraća rezultat izračuna u RAM i preuzima sljedeći dio podataka.

4. Rezultat programa se vraća na tvrdi disk i sprema.

Opisani koraci prikazani su crvenim strelicama u animaciji (ekskluzivno sa stranice IT-uroki.ru).

Ulaz i izlaz informacija

Da bi računalo dobilo podatke za obradu, potrebno ih je unijeti. U tu svrhu koriste se ulazni uređaji:

• Tipkovnica(njome unosimo tekst i upravljamo računalom);
• Miš(mišom upravljamo računalom);
• Skener(stavite sliku u računalo);
• Mikrofon(snimi zvuk), itd.

Za prikaz rezultata obrade informacija koristimo uređaji za izlaz podataka:

• Monitor(prikazati sliku na ekranu);
• Printer(tekst i sliku prikazujemo na papiru);
• Akustički sustavi ili “zvučnici” (slušanje zvukova i glazbe);

Osim toga, možemo unositi i izlaziti podatke na druge uređaje koristeći:

• Vanjski diskovi(iz njih kopiramo postojeće podatke na računalo):
  • flash pogon,
  • kompaktni disk (CD ili DVD),
  • prijenosni tvrdi disk,
  • disketa;
• Računalna mreža(primamo podatke s drugih računala putem Internet odnosno gradske mreže).

Ako našem krugu dodamo ulazno/izlazne uređaje, dobit ćemo sljedeći dijagram:



Unos, obrada i izlaz podataka

To je računalo radi s jedinicama i nulama, a kada informacija stigne na izlazni uređaj, ona prevedeno u poznate slike(slika, zvuk).

Sažmimo to

Dakle, danas smo, zajedno sa stranicom IT-uroki.ru, saznali kako radi računalo. Ukratko, računalo prima podatke od ulaznih uređaja (tipkovnica, miš, itd.), pohranjuje ih na tvrdi disk, zatim ih prenosi u RAM i obrađuje pomoću procesora. Rezultat obrade vraća se prvo u RAM, zatim ili na tvrdi disk ili izravno na izlazne uređaje (na primjer, monitor).

Ako imate bilo kakvih pitanja, možete ih postaviti u komentarima na ovaj članak.

Možete saznati više o svim uređajima navedenim u današnjoj lekciji u sljedećim lekcijama na web stranici informatičkih lekcija. Kako ne biste propustili nove lekcije, pretplatite se na vijesti web stranice.

Zabranjeno kopiranje

Dopustite mi da vas podsjetim da web stranica informatičkih lekcija stalno ažurira referentne knjige:

Video prilog

Danas je kratki edukativni video o proizvodnji procesora.


it-uroki.ru

ISPITNI RADOVI

Testovi - 1. razred, Moro

Teme: “Brojevi: 5, 6, 7, 8, 9, 0”, “Uspoređivanje brojeva”, “Zbrajanje brojeva”, “Oduzimanje brojeva”.

Testovi u 2. razredu, Peterson

Što bi učenici 1. razreda trebali znati iz matematike do kraja školske godine. Završni ispit iz matematike namijenjen je provjeri znanja, vještina i sposobnosti koje su studenti stekli na kraju prve godine studija.

Testovi za 3. razred, Moro

Teme: “Isječak, uglovi”, “Množenje i dijeljenje”, “Rješavanje tekstualnih zadataka”, “Množenje i dijeljenje brojeva s 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9”, “Izračunavanje vrijednosti izraza. ”, “Redoslijed izvršavanja radnji”, “Pravila za otvaranje zagrada”, “Vantablično množenje i dijeljenje brojevima do 100”, “Opseg, krug, polumjer i promjer”.

Testovi za 4. razred iz matematike, Moreau

Testovi za sva tromjesečja na teme: "Množenje i dijeljenje brojeva", "Jednadžbe", "Rješavanje problema s tekstom o množenju i dijeljenju", "Opseg i površina figura"

Testovi iz matematike - 5. razred, Vilenkin

Testovi temeljeni na udžbeniku N.Ya. Vilenkin na teme: “Udjeli i razlomci, pravilni i nepravi”, “Zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka”, “Zbrajanje i oduzimanje decimalnih razlomaka”, “Izrazi, jednadžbe i rješavanje jednadžbi”, “Kvadrat i kocka brojeva”, “Površina , volumen, formule za mjerenje površine i volumena.”

Test za 6. razred, Vilenkin

Testovi na teme: "Proporcije", "Razmjer", "Opseg i površina kruga", "Koordinate na ravnoj liniji", "Suprotni brojevi", "Modul broja", "Usporedba brojeva".

Testovi - 7. razred, algebra

Testovi na teme: “Matematički jezik i matematički model”, “Linearna funkcija”, “Sustavi dviju linearnih jednadžbi (metoda iskaza i metoda sabiranja)”, “Potencija s prirodnim eksponentom i njegova svojstva”, “Monomi”, “Polinomi”. ”, “Rastavljanje polinoma na faktore”, “Funkcija $y=x^2$.”

Testovi za 8. razred iz algebre prema Mordkovichu

Testovi na teme: “Algebarski razlomci”, “Funkcija $u=\sqrt”, “Kvadratna funkcija”, “Kvadratne jednadžbe”, “Nejednadžbe”.

Testovi za 9. razred iz algebre, Mordkovich

Testovi na teme: “Nejednadžbe s jednom varijablom”, “Sustavi nejednadžbi”, “Nejednadžbe s modulima. Iracionalne nejednadžbe”, “Jednadžbe i nejednadžbe s dvije varijable”, “Sustavi jednadžbi: iracionalni, homogeni, simetrični”.

SAMOSTALNI RAD



Zadaci i primjeri za samostalan rad iz matematike za 1. razred za 3. i 4. tromjesečje

Teme: “Brojevi od 0 do 20”, “Uspoređivanje brojeva”, “Zbrajanje i oduzimanje brojeva”.

Zadaci i primjeri za 2. razred prema udžbenicima M.I. Moreau i L.G. Peterson za samostalan rad

Teme: “Množenje i dijeljenje”, “Zbrajanje i oduzimanje brojeva od 1 do 100”, “Zagrade, redoslijed operacija”, “Isječak, kut, pravokutnik”.

Zadaci i primjeri za samostalan rad iz matematike prema udžbeniku M. I. Moro za 3., 3. i 4. razred.

Teme: “Isječak, kut”, “Množenje i dijeljenje”, “Rješavanje tekstualnih zadataka”.

Zadaci iz matematike za 4. razred, primjeri za 3. i 4. tromjesečje

Teme: “Množenje i dijeljenje brojeva”, “Jednadžbe”, “Rješavanje tekstualnih zadataka o množenju i dijeljenju”, “Opseg i površina figura”.

Problemi iz matematike - 5. razred, primjeri za 3. tromjesečje prema udžbeniku N.Ya. Vilenkina

Teme: “Krug i krug”, “Obični, decimalni i mješoviti razlomci”, “Usporedba razlomaka”, “Zbrajanje i oduzimanje običnih i mješovitih razlomaka”.

Zadaci za 6. razred za samostalan rad za 3. tromjesečje

Teme: “Proporcije”, “Mjerilo”, “Duljina i površina kruga”, “Koordinate”, “Suprotni brojevi”, “Modul broja”, “Usporedba brojeva”.

Algebra - 7. razred, samostalni rad prema Mordkovičevom udžbeniku za 1., 2., 3., 4. tromjesečje.

Teme: “Numerički i algebarski izrazi”, “Matematički jezik i matematički model”, “Linearna jednadžba s jednom varijablom”, “Koordinatni pravac i ravnina”, “Linearna jednadžba s dvije varijable”, “Linearna funkcija i njezin graf”.

DOMAĆE ZADAĆE



Domaće zadaće iz matematike za 1. razred, 3. i 4. tromjesečje

Teme: “Brojevi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10”, “Uspoređivanje”, “Zbrajanje i oduzimanje”, “Rješavanje tekstualnih zadataka”.

Domaća zadaća iz matematike za 2. razred za 3. i 4. tromjesečje

Teme: “Zbrajanje i oduzimanje”, “Rješavanje tekstualnih zadataka”, “Množenje i dijeljenje”.

Domaća zadaća iz matematike prema udžbeniku M. I. Moro za 3. razred za 3. i 4. tromjesečje.

Teme: “Množenje i dijeljenje brojeva od 0 do 100”, “Rješavanje tekstualnih zadataka”.

Zadatci iz matematike za 4. razred za 3. i 4. tromjesečje

Zadaci prema udžbeniku Moro na teme: „Množenje i dijeljenje brojeva“, „Jednadžbe“, „Rješavanje tekstualnih zadataka o množenju i dijeljenju“, „Opseg i površina figura“.

Zadaci iz matematike - 5. razred, za 3. tromjesečje prema udžbeniku N. Ya. Vilenkina

Teme: „Krug i krug. Obični razlomci”, “Uspoređivanje razlomaka”, “Zbrajanje i oduzimanje decimala”, “Zaokruživanje brojeva”.

Zadaci iz matematike za 6. razred za 3. tromjesečje

Teme: “Djelitelji i višekratnici”, “Kriteriji djeljivosti”, “Najveći zajednički djelitelj”, “Najveći zajednički višekratnik”, “Svojstva razlomaka”, “Skraćivanje razlomaka”, “Radnje s razlomcima: zbrajanje, oduzimanje, uspoređivanje”.

Zadaci iz algebre za 7. razred prema Mordkovičevom udžbeniku za 1., 2., 3., 4. tromjesečje

Teme: “Numerički i algebarski izrazi”, “Matematički jezik i matematički model”, “Sustavi dviju linearnih jednadžbi s dvije varijable”, “Potencija s prirodnim eksponentom i njegova svojstva”, “Monomi, operacije nad monomima - zbrajanje, oduzimanje , množenje, dizanje na stepen”, “Množenje monoma”, “Podizanje monoma na prirodni stepen”, “Dijeljenje monoma monomom”.

Počnimo s jednostavnim primjerom. Odredimo čemu je jednak izraz 2-5. Od točke +2 spustit ćemo pet podjela, dva na nulu i tri ispod nule. Zaustavimo se na točki -3. Odnosno, 2-5=-3. Sada primijetite da 2-5 uopće nije jednako 5-2. Ako u slučaju zbrajanja brojeva njihov redoslijed nije bitan, onda je u slučaju oduzimanja sve drugačije. Redoslijed brojeva je važan.

Sada idemo na negativno područje mjerila. Pretpostavimo da trebamo dodati +5 na -2. (Od sada ćemo ispred pozitivnih brojeva stavljati znakove "+", a pozitivne i negativne brojeve stavljati u zagrade kako ne bismo zamijenili znakove ispred brojeva sa znakovima zbrajanja i oduzimanja.) Sada se naš problem može napisati kao (-2)+ (+5). Da bismo to riješili, idemo gore pet odjeljaka od točke -2 i završavamo na točki +3.

Ima li ovaj zadatak kakvog praktičnog smisla? Naravno da jesu. Recimo da imate 2 dolara duga, a zaradili ste 5 dolara. Na ovaj način, nakon što otplatite dug, ostat će vam 3 dolara.

Također se možete pomaknuti prema dolje u negativnom području ljestvice. Pretpostavimo da trebate oduzeti 5 od -2, ili (-2)-(+5). Od točke -2 na ljestvici, pomaknite se prema dolje za pet podjela i završite na točki -7. Koje je praktično značenje ovog zadatka? Recimo da ste dugovali 2 USD i morali ste posuditi još 5 USD. Sada dugujete 7 USD.

Vidimo da s negativnim brojevima možemo izvesti isto operacije zbrajanja i oduzimanja, kao i kod pozitivnih.

Istina, još nismo savladali sve operacije. Zbrajali smo samo negativne brojeve i oduzimali samo pozitivne od negativnih brojeva. Što trebate učiniti ako trebate zbrajati negativne brojeve ili oduzimati negativne brojeve od negativnih brojeva?

U praksi je to slično dužničkim transakcijama. Recimo da vam je naplaćeno 5 dolara duga, to znači isto kao da ste primili 5 dolara. S druge strane, ako te nekako prisilim da prihvatiš odgovornost za tuđi dug od 5 dolara, to bi bilo isto kao da ti oduzmem tih 5 dolara. Odnosno, oduzimanje -5 je isto što i dodavanje +5. A dodavanje -5 je isto što i oduzimanje +5.

To nam omogućuje da se riješimo operacije oduzimanja. Doista, "5-2" je isto što i (+5)-(+2) ili prema našem pravilu (+5)+(-2). U oba slučaja dobivamo isti rezultat. Od točke +5 na ljestvici treba se spustiti dva podjeljka niže i dobivamo +3. U slučaju 5-2 to je očito, jer je oduzimanje kretanje prema dolje.

U slučaju (+5)+(-2) to je manje očito. Dodali smo broj, što znači da se pomaknemo na ljestvici, ali dodamo negativan broj, što znači da radimo suprotno, a ova dva faktora zajedno znače da se ne moramo pomaknuti na ljestvici, već suprotno smjeru, to jest dolje.

Tako opet dobivamo odgovor +3.

Zašto je to točno potrebno? oduzimanje zamijeniti zbrajanjem? Zašto napredovati "u suprotnom smislu"? Nije li lakše samo se pomaknuti prema dolje? Razlog je taj što u slučaju zbrajanja redoslijed članova nije bitan, ali je u slučaju oduzimanja jako bitan.

Već smo ranije saznali da (+5)-(+2) uopće nije isto što i (+2)-(+5). U prvom slučaju odgovor je +3, au drugom -3. S druge strane, (-2)+(+5) i (+5)+(-2) rezultiraju +3. Stoga, prelaskom na zbrajanje i napuštanjem operacija oduzimanja, možemo izbjeći slučajne pogreške povezane s preuređivanjem pribrojnika.

Isto možete učiniti kada oduzimate negativ. (+5)-(-2) je isto što i (+5)+(+2). U oba slučaja dobivamo odgovor +7. Počinjemo od točke +5 i krećemo se "dolje u suprotnom smjeru", odnosno gore. Na potpuno isti način bismo postupili kada bismo rješavali izraz (+5)+(+2).

Učenici aktivno koriste zamjenu oduzimanja zbrajanjem kada počnu učiti algebru, pa se ova operacija naziva "algebarsko zbrajanje". Zapravo, to nije sasvim pošteno, budući da je takva operacija očito aritmetička, a ne nimalo algebarska.

Ovo znanje je nepromijenjeno za sve, pa čak i ako se obrazujete u Austriji preko www.salls.ru, iako se studiranje u inozemstvu više cijeni, ta pravila ćete moći primijeniti i tamo.

ODUZIMANJE

Matematika, 6. razred

(N.Ya.Vilenkin)

učitelj matematike gradske obrazovne ustanove "Upshinskaya basic"

opća škola" okrug Orsha Republike Mari El




Značenje oduzimanja

Zadatak. Pješak je za 2 sata prešao 9 km. Koliko je kilometara prešao u prvom satu ako je njegov put u drugom satu 4 km?

U ovom problemu broj 9 - iznos dva člana od kojih je jedan jednak 4 , a drugi je nepoznat.

Poziva se radnja koja koristi zbroj i jedan od članova za pronalaženje drugog člana oduzimanjem.




Značenje oduzimanja

Kako je 5 + 4 = 9,

tada je traženi član jednak 5.

Pišu 9 – 4 = 5

9 – 4 = 5

razlika

subtrahend

minuend




Značenje oduzimanja

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23




Značenje oduzimanja

Oduzimanje negativnih brojeva ima isto značenje: Radnja kojom se zbroj i jedan od članova koriste za pronalaženje drugog člana naziva se oduzimanje.

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Pronađite nepoznati pojam

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5




9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Razmislite kako oduzimanje zamijeniti zbrajanjem.

PRAVILO. Da biste od zadanog broja oduzeli drugi, potrebno je umanjeniku dodati broj nasuprot oduzetom.




ODUZIMANJE

A – b = a + ( –b )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =




ODUZIMANJE

Zamijenite oduzimanje zbrajanjem i pronađite vrijednost izraza:

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =




ODUZIMANJE

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

PRAVILO. Svaki izraz koji sadrži samo znake zbrajanja i oduzimanja može se smatrati zbrojem

Imenuj svaki pojam u zbroju:

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y – 9 + b – c – 1 =




IZRAČUNATI:

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =


6 – 2 –5 PRAVILO. Razlika između dva broja je pozitivna ako je umanjenik veći od umanjenika. "width="640"

8 – 6 =

2

minuend

subtrahend

razlika

– 2 – ( –5 ) =

3

minuend

razlika

subtrahend

Kada je razlika između dva broja pozitivna?

8 6

– 2 –5

PRAVILO. Razlika dva broja je pozitivna ako minuend je veći od subtrahenda .




10 – 15 =

– 5

minuend

subtrahend

razlika

– 8 – ( –6 ) =

– 2

minuend

razlika

subtrahend

Usporedite umanjenik i oduzetak u primjerima.

Kada je razlika između dva broja negativna?

10 15

– 8 –6

PRAVILO. Razlika dva broja je negativna ako minuend je manji od subtrahenda .




Razmisli kada je razlika dvaju brojeva 0. Navedi primjere.

0

minuend

razlika

subtrahend

Odredite predznak razlike bez izvođenja izračuna:

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =




Određivanje duljine segmenta

x

A (–3)

– 3 + x = 4

x = 4 – (–3) = 7

NA 4)

AB - ?

AB = 7 jedinica.

PRAVILO.




Određivanje duljine segmenta

A (–1)

AB = –1 – (–5) = 4 jedinice.

NA 5)

AB - ?

AB = 4 jedinice.

PRAVILO. Da biste pronašli duljinu segmenta na koordinatnoj liniji, morate od koordinate njegovog desnog kraja oduzeti koordinatu njegovog lijevog kraja.




Pitanja za konsolidaciju:

• Što znači oduzimanje negativnih brojeva?
• Kako oduzimanje zamijeniti zbrajanjem?
• Kada je razlika između dva broja pozitivna?
• Kada je razlika između dva broja negativna?
• Kada je razlika između dva broja jednaka nuli?
• Kako pronaći duljinu segmenta na koordinatnoj liniji?

učitelj razredne nastave MAOU licej br. 21, Ivanovo




MALO POVIJESTI

Indijski matematičari smatrali su pozitivne brojeve kao "imovina" , a negativni brojevi su kao "dugovi"

Pravila za zbrajanje i oduzimanje kako ih je naveo Brahmagupta:

• "Zbroj dva svojstva je vlasništvo."
• "Zbir dva duga je dug"
• “Zbroj imovine i duga jednak je njihovoj razlici”

Brahmagupta, indijski matematičar i astronom.