Lekcija #13

Tema. Trenutak snage. Uslov ravnoteže za tijelo sa osom rotacije

Svrha: dati učenicima znanja o momentu sile pravilom momenata: pokazati da pravilo momenata vrijedi i za tijelo koje ima nefiksnu osu rotacije; objasni značenje pravila trenutaka u svakodnevnom životu.

Tip časa: kombinovani.

Plan lekcije

Učenje novog gradiva

Duljina okomice spuštena sa ose rotacije na liniju djelovanja sile naziva se krak sile.

Rotacijsko djelovanje sile određeno je proizvodom modula sile i udaljenosti od ose rotacije do linije djelovanja sile.

Moment sile u odnosu na os rotacije tijela naziva se proizvodom modula sile na njegovom ramenu, uzet sa znakom plus ili minus:

M = ±Fl.

Trenutak ćemo smatrati pozitivnim ako sila uzrokuje rotaciju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativnim ako je u smjeru kazaljke na satu. U gore razmotrenom primjeru, M1 = - F 1 l 1 , M 2 = F 2 l 2 , dakle, uvjet ravnoteže za tijelo pričvršćeno na osu pod djelovanjem dvije sile može se zapisati kao

M1 + M2 = 0.

3. Drugi uslov ravnoteže (pravilo momenata)

Da bi tijelo fiksirano na fiksnoj osi bilo u ravnoteži, potrebno je da algebarski zbir momenata sila primijenjenih na tijelo bude jednak nuli:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

Pitanje studentima tokom prezentacije novog materijala

1. Stanje tijela se u mehanici naziva ravnotežnim?

2. Da li ravnoteža nužno znači stanje mirovanja?

3. Kada je tijelo fiksirano na osi u ravnoteži pod djelovanjem dvije sile?

4. Da li je moguće primijeniti uslove ravnoteže tijela kada ne postoji eksplicitna os rotacije?

Zadaci riješeni na času

1. Teret težine 50 kg podignut je na horizontalnu šipku (sl. 4). Kolike su sile pritiska štapa na oslonce ako je AC = 40 cm, BC = 60 cm? Masu štapa možemo zanemariti.

Pošto je štap u ravnoteži,

mg + N 1 + N 2 = 0.

Dakle, N 1 + N 2 = mg. Primijenimo pravilo momenata, uz pretpostavku da osa rotacije prolazi kroz tačku C. Tada je N 1 l 1 = N 2 l 2 (slika 5).

Iz jednačina dobijamo:

Zamjenom numeričkih podataka nalazimo N 1 = 300 H, N 2 = 200 H.

Odgovor: 300 N; 200 N.

2. Lagani štap dužine 1 m okačen je na dva sajla tako da se tačke pričvršćivanja kabla nalaze na udaljenosti od 10 i 20 cm od krajeva štapa. Teg od 21 kg okačen je na sredinu štapa. Koje su sile zatezanja na kablovima? (Odgovor: 88 R i 120 R.)

3. Konopac na koji stupa konopac mora izdržati silu koja je mnogo veća od težine žičara. Zašto je takvo osiguranje neophodno?

Zadaća

1. Krajevi užeta dužine 10,4 m pričvršćeni su na istoj visini za dva stupa koji se nalaze na udaljenosti od 10 m jedan od drugog. Teg od 10 kg okačen je na sredinu užeta. Koju težinu treba objesiti na okomiti konopac da se užad istegne istom silom?

2. Kolika bi trebala biti masa m protivteže da bi se prikazalo na sl. 6 Da li je barijeru bilo lako podići i spustiti? Težina barijere je 30 kg.

3. Na homogenu gredu mase 100 kg i dužine 3,5 m, teret od 70 kg podiže se na udaljenosti od 1 m od jednog od krajeva. Krajevi greda leže na nosačima. Sila pritiska na svaki od oslonaca?

Stoga se prethodni zaključak može formulirati na sljedeći način: modul maksimalne statičke sile trenja proporcionalan je sili reakcije oslonca:

Grčko slovo označava koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva koeficijent trenja.

Iskustvo pokazuje da je modul sile trenja klizanja, kao i modul maksimalne statičke sile trenja, proporcionalan modulu sile reakcije oslonca:

Maksimalna vrijednost statičke sile trenja je približno jednaka sili trenja klizanja, a koeficijenti statičkog trenja i klizanja su također približno jednaki.

Sile trenja također nastaju kada se tijelo kotrlja. Uz isto opterećenje, sila trenja kotrljanja je mnogo manja od sile trenja klizanja. Stoga se za smanjenje sila trenja u tehnologiji koriste kotači, kuglični i valjkasti ležajevi.

Statika. Glavni znak interakcije tijela u dinamici je pojava ubrzanja. Međutim, često je potrebno znati pod kojim se uvjetima tijelo, na koje djeluje više različitih sila, ne kreće ubrzano. Objesite loptu na konac. Sila gravitacije djeluje na loptu, ali ne uzrokuje ubrzano kretanje prema Zemlji. To se sprječava djelovanjem elastične sile jednake po apsolutnoj vrijednosti i usmjerene u suprotnom smjeru. Sila gravitacije i sila elastičnosti se međusobno balansiraju, njihova rezultanta je nula, stoga je i ubrzanje lopte nula (slika 40).

Tačka kroz koju rezultanta gravitacije prolazi na bilo kojoj lokaciji tijela naziva se težište (slika 41).

Rice. 40-41

Odjeljak mehanike koji proučava uslove za ravnotežu sila naziva se statika.

Ravnoteža nerotirajućih tijela. Ravnomjerno pravolinijsko translacijsko kretanje tijela ili njegovog mirovanja moguće je samo ako je geometrijski zbir svih sila primijenjenih na tijelo jednak nuli.

Nerotirajuće tijelo je u ravnoteži ako je geometrijski zbir sila primijenjenih na tijelo nula.

Ravnoteža tijela koja imaju os rotacije. AT Svakodnevni život i tehnologije, često postoje tijela koja se ne mogu kretati naprijed, ali mogu rotirati oko ose. Primjeri takvih tijela su vrata i prozori, kotači automobila, ljuljaške itd. Ako vektor sile leži na pravoj liniji koja siječe os rotacije, tada je ta sila uravnotežena elastičnom silom sa strane ose rotacije (Sl. 42).

Ako prava linija na kojoj leži vektor sile ne siječe os rotacije, tada se ta sila ne može uravnotežiti elastičnom silom sa strane ose rotacije, a tijelo rotira oko ose (slika 43).

Rotacija tijela oko ose pod djelovanjem jedne sile može se zaustaviti djelovanjem druge sile. Iskustvo pokazuje da ako dvije sile i pojedinačno uzrokuju rotaciju tijela u suprotnim smjerovima, onda je svojim istovremenim djelovanjem tijelo u ravnoteži ako je ispunjen uvjet:

gdje su i najkraće udaljenosti od pravih linija na kojima leže vektori sila i (linije djelovanja sila) do ose rotacije (slika 44). Udaljenost se naziva krak sile, a proizvod modula sile i kraka se naziva moment sile:

Rice. 42-43-44

Ako se momentima sila koji uzrokuju rotaciju tijela oko ose u smjeru kazaljke na satu pripiše pozitivan predznak, a momentima sila koji uzrokuju rotaciju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada se uvjet ravnoteže za tijelo s osom rotacije može smatrati formulirano kao pravilo momenata: tijelo koje ima fiksnu os rotacije je u ravnoteži ako je algebarski zbir momenata svih sila primijenjenih na tijelo oko ove ose jednak nuli:

SI jedinica momenta je moment sile od 1 N, čija je linija djelovanja na udaljenosti od 1 m od ose rotacije. Ova jedinica se zove njutn metar (Nm).

Opšti uslov za ravnotežu tela. Kombinujući ova dva zaključka, možemo formulisati opšti uslov za ravnotežu tela: tijelo je u ravnoteži ako su geometrijski zbir vektora svih sila primijenjenih na njega i algebarski zbir momenata tih sila oko ose rotacije jednak nuli.

Kada je ispunjen uslov opšte ravnoteže, telo ne mora nužno da miruje. Prema drugom Newtonovom zakonu, kada je rezultanta svih sila jednaka nuli, ubrzanje tijela je jednako nuli i ono može mirovati ili se kretati ravnomjerno i pravolinijsko.

Jednakost algebarskog zbira momenata sila sa nulom također ne znači da u ovom slučaju tijelo nužno miruje. Nekoliko milijardi godina, rotacija Zemlje oko svoje ose nastavlja se sa konstantnim periodom upravo zato što je algebarski zbir momenata sila koje na Zemlju djeluju iz drugih tijela vrlo mali. Iz istog razloga, kotač bicikla koji se okreće nastavlja da se okreće stalnom frekvencijom, i to samo spoljne sile zaustavi ovu rotaciju.

Vrste balansa. U praksi važnu ulogu igra ne samo ispunjenje uslova ravnoteže za tijela, već i kvalitativna karakteristika ravnoteže, koja se zove stabilnost. Postoje tri vrste ravnoteže tijela: stabilna, nestabilna i indiferentna. Ravnoteža se naziva stabilnom ako se tijelo nakon malih vanjskih utjecaja vrati u prvobitno stanje ravnoteže. To se događa ako, uz neznatno pomicanje tijela u bilo kojem smjeru od početnog položaja, rezultanta sila koje djeluju na tijelo postane različita od nule i bude usmjerena prema ravnotežnom položaju. U stabilnoj ravnoteži je, na primjer, lopta na dnu udubljenja (slika 45).

At kretanje napred sve tačke tela kreću se na isti način. Stoga se takvo kretanje može smatrati kretanjem jedne tačke tijela - njegovog centra mase. U ovom slučaju moramo pretpostaviti da je cijela masa tijela koncentrisana u centru mase i da se na njega primjenjuje rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo. Iz drugog Newtonovog zakona slijedi da je ubrzanje ove tačke nula ako je geometrijski zbir svih sila primijenjenih na nju - rezultanta ovih sila - nula. Ovo je stanje ravnoteže tijela u odsustvu rotacije.

Da bi tijelo bilo u ravnoteži u odsustvu rotacije, potrebno je da rezultanta sila primijenjenih na tijelo bude jednaka nuli.

Ali ako je geometrijski zbir sila jednak nuli, tada je i zbir projekcija vektora ovih sila na bilo koju os jednak nuli. Stoga se stanje ravnoteže tijela može formulirati na sljedeći način:

Da bi tijelo bilo u ravnoteži u odsustvu rotacije, potrebno je da zbir projekcija sila primijenjenih na tijelo na bilo koju os bude jednak nuli.

U ravnoteži, na primjer, postoji tijelo kojem su, kao na slici 155, dva jednake sile djeluju duž iste prave linije, ali usmjerene u suprotnim smjerovima.

Stanje ravnoteže nije nužno stanje mirovanja. Prema drugom Newtonovom zakonu, ako je rezultanta svih sila primijenjenih na tijelo jednaka nuli, ono se može kretati pravolinijski i jednoliko. Ovim kretanjem tijelo je također u stanju ravnoteže. Na primjer, padobranac, nakon što je počeo da pada konstantnom brzinom, nalazi se u stanju ravnoteže.

Na slici 155 sile se ne primjenjuju na tijelo u jednoj tački. Ali već smo vidjeli da nije važno mjesto primjene sile, već prava linija duž koje ona djeluje. Prenošenje tačke primene sile duž linije njenog delovanja ne menja ništa ni u kretanju tela ni u stanju ravnoteže. Jasno je, na primjer, da se ništa neće promijeniti ako, umjesto da vuku kolica, kao što je prikazano na slici 156, a, počnu da ih guraju (slika 156, b).

Ako rezultanta sila primijenjenih na tijelo nije jednaka nuli, tada da bi tijelo bilo u stanju ravnoteže, na njega mora biti primijenjena dodatna sila, jednaka po modulu rezultanti, ali suprotna njoj u pravcu.

Objasnimo ovo iskustvom. Pričvrstite na dvije točke gornje prečke okvira di-

nanometara 1 i 2 (Sl. 157). Uz pomoć niti u tački O pričvršćujemo teret. Pod dejstvom tri sile, tačka O će biti u ravnoteži. Sada zamijenimo sile koje djeluju na tačku O sa strane dva dinamometra jednom silom. Da biste to učinili, pričvrstite drugi dinamometar 3 na tačku O i povucite ga prema gore. Kada su strelice dinamometara 1 i 2 postavljene na nulu na skali, na tačku O će djelovati samo dvije sile. Jedna od njih - elastična sila opruge dinamometra 3, mjerena ovim dinamometrom - je rezultanta sila.Sila gravitacije tereta jednaka je ovoj rezultanti u apsolutnoj vrijednosti i usmjerena je u suprotnom smjeru. Dakle, tačka O je u ravnoteži.

Razmotrimo još jedan primjer. Kako održati ravnotežu čamac na koji utiče struja rijeke i vjetar koji duva s obale (Sl. 158)? Pronađite rezultantu sila uzrokovanih vjetrom i strujanjem vode. Da bismo to učinili, koristimo pravilo paralelograma. Dijagonala paralelograma daje veličinu i

Rice. 157 (vidi skeniranje)

smjer rezultante Da bi čamac bio u ravnoteži, na njega mora biti primijenjena balansna sila jednaka ovoj rezultanti, ali usmjerena u suprotnom smjeru. Takva sila, na primjer, može biti sila zatezanja užeta pričvršćenog jednim krajem za pramac čamca, a drugim za obalu. Ako je, na primjer, sila kojom voda koja teče djeluje na čamac 150 N, a sila pritiska vjetra 100 N, tada se rezultanta ove dvije međusobno okomite sile može izračunati pomoću Pitagorine teoreme:

Čamac se stoga može poduprijeti užetom koje može izdržati napetost od najmanje 180 N.

Zadatak. Teret mase 100 kg okačen je na nosač (sl. 159, a) koji se sastoji od poprečne grede i podupirača.Odrediti elastične sile koje nastaju u gredi i kraku ako.

Rješenje. Prije svega, hajde da saznamo odakle je porijeklo sila koje djeluju na dijelove nosača.

Pod utjecajem gravitacije, teret počinje padati okomito prema dolje. Istovremeno, on nosi kraj B grede. Jasno je da su greda i krak deformisani kao rezultat: greda se produžava, a flomaster je komprimovan (Sl. 159, a). U deformiranim dijelovima nosača nastaju elastične sile usmjerene u smjeru suprotnom od deformacije. Ove sile moraju biti određene. Na slici 159, vektor prikazuje elastičnu silu u komprimiranom

flok, a vektor je elastična sila u zategnutoj gredi. Ove sile djeluju na tačku B, na koju je teret ovješen.

Deformacije grede i podupirača će se povećavati sve dok rezultanta sila ne uravnoteži silu gravitacije.Tada će tačka B biti u ravnoteži. Dakle, rezultanta tri sile primijenjene na tačku B: sila gravitacije i sila jednaka je nuli:

Zbir projekcija ovih sila na bilo koju osu je također jednak nuli.

Usmjerimo os X horizontalno udesno (Sl. 159, b), a vertikalnu prema gore. Sila je usmjerena okomito, pa je njena projekcija na os X nula. Projekcija sile na os X jednaka je modulu vektora uzetog sa predznakom. Projekcija sile na osu X je . Tada možete napisati:

Na isti način nalazimo projekcije svih sila na osu. Projekcija sile je nula, projekcija sile je, a projekcija sile je dakle

Iz jednadžbi (1) i (2) lako je pronaći sile i

Vrijednost nalazimo direktno iz jednačine (2):

Zamjenom ove vrijednosti u jednačinu (1) dobijamo:

jednako 30°.

3. Lopta težine 3 kg visi na užetu pričvršćenom za glatki zid (Sl. 161). Odredite napetost užeta i pritisak na zid. Navoj sa zidom formira ugao od 15°,

4. Lampa sa masom okačena je na sredinu kabla dužine 20 m, usled čega kabl savija za 5 cm Odrediti sile elastičnosti koje su nastale u kablu.

5. Kutija mase 30 kg leži na kosoj ravni. Hoće li kutija kliziti prema dolje ako je koeficijent trenja kutije na kosoj ravni 0,2? Dužina nagnute ravni je 6 m, visina 2 m.

6. Antenski jarbol (Sl. 162) fiksiran je odvojkom AB, formirajući ugao od 30° sa jarbolom. Sila kojom antena djeluje na jarbol u tački B (napetost antene) je 1000 N. Kolika je sila koja sabija jarbol i sila koja djeluje na tip?