Krug se sastoji od mnogo tačaka koje su jednako udaljene od centra. Ovo je ravna geometrijska figura i nije teško pronaći njegovu dužinu. Čovjek se svakodnevno susreće s krugom i krugom, bez obzira na područje u kojem radi. Mnogo povrća i voća, uređaji i mehanizmi, posuđe i namještaj imaju okrugli oblik. Krug je skup tačaka koji se nalazi unutar granica kružnice. Dakle, dužina figure je jednaka perimetru kruga.

U kontaktu sa

Karakteristike figure

Pored činjenice da je opis koncepta kruga prilično jednostavan, njegove karakteristike su također lako razumljive. Uz njihovu pomoć možete izračunati njegovu dužinu. Unutrašnji dio kruga sastoji se od mnogo tačaka, među kojima se dvije - A i B - mogu vidjeti pod pravim uglom. Ovaj segment se naziva prečnik, sastoji se od dva radijusa.

Unutar kružnice postoje tačke X takve, koji se ne mijenja i nije jednak jedinici, omjer AX/BX. U krugu se ovaj uvjet nužno poštuje, inače ova figura nema oblik kruga. Pravilo se primjenjuje na svaku tačku koja čini figuru: zbir kvadrata udaljenosti od ovih tačaka do dvije druge uvijek prelazi polovinu dužine segmenta između njih.

Osnovni pojmovi kruga

Da biste mogli pronaći dužinu figure, morate znati osnovne pojmove koji se odnose na nju. Glavni parametri figure su promjer, polumjer i tetiva. Radijus je segment koji povezuje centar kružnice sa bilo kojom tačkom na njegovoj krivulji. Vrijednost tetive je jednaka udaljenosti između dvije tačke na zakrivljenoj slici. Prečnik - rastojanje između tačaka prolazeći kroz centar figure.

Osnovne formule za proračune

Parametri se koriste u formulama za izračunavanje vrijednosti kruga:

Prečnik u formulama za proračun

U ekonomiji i matematici često postaje neophodno pronaći obim kruga. Ali u svakodnevnom životu možete naići i na ovu potrebu, na primjer, prilikom izgradnje ograde oko okruglog bazena. Kako izračunati obim kruga iz prečnika? U ovom slučaju koristite formulu C \u003d π * D, gdje je C željena vrijednost, D je promjer.

Na primjer, širina bazena je 30 metara, a predviđeno je postavljanje stupova ograde na udaljenosti od deset metara od njega. U ovom slučaju, formula za izračunavanje prečnika je: 30+10*2 = 50 metara. Željena vrijednost (u ovom primjeru, dužina ograde): 3,14 * 50 \u003d 157 metara. Ako stupovi ograde stoje na udaljenosti od tri metra jedan od drugog, tada će biti potrebno ukupno 52.

Proračun radijusa

Kako izračunati obim kruga iz poznatog polumjera? Za to se koristi formula C \u003d 2 * π * r, gdje je C dužina, r je polumjer. Radijus u krugu je manji od polovine prečnika, a ovo pravilo može dobro doći u svakodnevnom životu. Na primjer, u slučaju pravljenja pite u kliznom obliku.

Kako se kulinarski proizvod ne bi zaprljao, potrebno je koristiti ukrasni omot. I kako izrezati papirni krug odgovarajuće veličine?

Oni koji su malo upoznati s matematikom razumiju da u ovom slučaju trebate pomnožiti broj π sa dvostrukim polumjerom oblika koji se koristi. Na primjer, promjer kalupa je 20 centimetara, odnosno njegov radijus je 10 centimetara. Prema ovim parametrima, pronađena je potrebna veličina kruga: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centimetara.

Zgodne metode izračunavanja

Ako nije moguće pronaći obim pomoću formule, tada biste trebali koristiti dostupne metode za izračunavanje ove vrijednosti:

• Uz mali okrugli predmet, njegova dužina se može pronaći pomoću užeta koji je jednom omotan.
• Veličina velikog predmeta mjeri se na sljedeći način: konopac se polaže na ravnu ravninu, a preko njega se jednom kotrlja krug.
• Savremeni studenti i školarci koriste kalkulatore za proračune. Poznati parametri se mogu koristiti za pronalaženje nepoznatih vrijednosti na mreži.

Okrugli predmeti u istoriji ljudskog života

Prvi okrugli proizvod koji je čovjek izumio bio je točak. Prve konstrukcije su bile male zaobljene trupce postavljene na osovine. Zatim su došli točkovi od drvenih krakova i felgi. Postupno su proizvodu dodavani metalni dijelovi kako bi se smanjilo habanje. Upravo kako bi saznali dužinu metalnih traka za presvlaku kotača, naučnici prošlih stoljeća tražili su formulu za izračunavanje ove vrijednosti.

Grnčarski točak je u obliku točka, većina detalja u složenim mehanizmima, dizajn vodenih mlinova i točkova za predenje. Često se u gradnji nalaze okrugli objekti - okviri okruglih prozora u romaničkom arhitektonskom stilu, prozori na brodovima. Arhitekte, inženjeri, naučnici, mehaničari i dizajneri svakodnevno se u oblasti svojih profesionalnih aktivnosti suočavaju sa potrebom izračunavanja veličine kruga.

Kalkulator krugova je usluga posebno dizajnirana za izračunavanje geometrijskih dimenzija figura na mreži. Zahvaljujući ovoj usluzi, možete lako odrediti bilo koji parametar figure na osnovu kruga. Na primjer: znate zapreminu sfere, ali morate dobiti njenu površinu. Nema ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite brojčanu vrijednost i kliknite na dugme Izračunaj. Usluga ne samo da prikazuje rezultate proračuna, već i daje formule po kojima su oni napravljeni. Koristeći naš servis, lako možete izračunati poluprečnik, prečnik, obim (perimetar kruga), površinu kruga i kugle i zapreminu lopte.

Izračunaj radijus

Zadatak izračunavanja vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je prilično jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša stranica je izgrađena upravo na takvoj šemi. Bez obzira koji početni parametar odaberete, vrijednost radijusa se prvo izračunava i svi naredni proračuni se temelje na njoj. Za veću tačnost proračuna, stranica koristi broj Pi zaokružen na 10. decimalu.

Izračunaj prečnik

Proračun promjera je najjednostavniji tip proračuna koji naš kalkulator može izvesti. Dobivanje vrijednosti promjera uopće nije teško i ručno, za to uopće ne morate pribjegavati pomoći Interneta. Prečnik je jednak vrednosti poluprečnika pomnoženog sa 2. Prečnik je najvažniji parametar kruga, koji se izuzetno često koristi u svakodnevnom životu. Apsolutno svako bi trebao biti u stanju to ispravno izračunati i koristiti. Koristeći mogućnosti naše stranice, izračunat ćete prečnik s velikom preciznošću u djeliću sekunde.

Saznaj obim kruga

Ne možete ni zamisliti koliko ima okruglih predmeta oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega neophodna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračunavanje obima je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se može lako izvesti i na komadu papira i uz pomoć ovog internet pomoćnika. Prednost potonjeg je u tome što će sve proračune ilustrirati crtežima. A u svemu ostalom, druga metoda je mnogo brža.

Izračunajte površinu kruga

Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku, osnova je moderne civilizacije. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez izuzetka. Teško je zamisliti oblast nauke i tehnologije u kojoj ne bi bilo potrebno poznavati površinu kruga. Formula za proračun opet nije teška: S=PR 2 . Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam da pronađete površinu bilo kojeg kruga bez napora. Naš sajt garantuje visoku tačnost proračuna i njihovo munjevito izvođenje.

Izračunajte površinu sfere

Formula za izračunavanje površine lopte nije ništa složenija od formula opisanih u prethodnim paragrafima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojeva već dugi niz godina daje ljudima mogućnost da precizno izračunaju površinu sfere. Gdje se može primijeniti? Da, svuda! Na primjer, znate da je površina globusa 510.100.000 kvadratnih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje ove formule može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine lopte je preširok.

Izračunajte zapreminu sfere

Za izračunavanje zapremine lopte koristite formulu V=4/3(Pr 3). Korišten je za kreiranje naše online usluge. Stranica omogućava izračunavanje volumena lopte u nekoliko sekundi, ako znate bilo koji od sljedećih parametara: polumjer, promjer, obim, površinu kruga ili površinu lopte. Možete ga koristiti i za inverzna izračunavanja, na primjer, da biste saznali volumen lopte, dobili vrijednost njenog polumjera ili prečnika. Hvala vam što ste ukratko pregledali mogućnosti našeg kalkulatora kruga. Nadamo se da ste uživali u boravku kod nas i da ste već dodali stranicu u svoje oznake.

1. Teže je pronaći obim kroz prečnik Dakle, hajde da prvo pogledamo ovu opciju.

primjer: Pronađite obim kruga čiji je prečnik 6 cm. Koristimo gornju formulu za obim kruga, ali prvo moramo pronaći polumjer. Da bismo to učinili, prečnik od 6 cm podijelimo sa 2 i dobijemo polumjer kružnice 3 cm.

Nakon toga, sve je krajnje jednostavno: množimo broj Pi sa 2 i rezultirajućim polumjerom od 3 cm.
2*3,14*3cm=6,28*3cm=18,84cm.

2. A sada hajde da ponovo pogledamo jednostavnu opciju pronađite obim kruga poluprečnika 5 cm

Rješenje: Radijus od 5 cm se pomnoži sa 2 i pomnoži sa 3,14. Nemojte se uznemiravati, jer preraspoređivanje faktora ne utiče na rezultat, i formula obima može se primijeniti bilo kojim redoslijedom.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - ovo je pronađeni obim za radijus od 5 cm!

Online kalkulator obima

Naš kalkulator obima odmah će izvršiti sve ove ne-škakljive proračune i napisati rješenje u red s komentarima. Obim ćemo izračunati za poluprečnik 3, 5, 6, 8 ili 1 cm, ili je prečnik 4, 10, 15, 20 dm, naš kalkulator ne brine za koju vrednost poluprečnika da pronađe obim.

Svi proračuni će biti tačni, testirani od strane matematičara. Rezultati se mogu koristiti u rješavanju školskih zadataka iz geometrije ili matematike, kao i u radnim proračunima u građevinarstvu ili u popravci i uređenju prostorija, kada su potrebni tačni proračuni pomoću ove formule.

Mnogi objekti u svijetu oko nas su okrugli. To su kotači, okrugli otvori za prozore, cijevi, razni pribor i još mnogo toga. Možete izračunati obim kruga znajući njegov prečnik ili poluprečnik.

Postoji nekoliko definicija ove geometrijske figure.

• To je zatvorena kriva koja se sastoji od tačaka koje se nalaze na istoj udaljenosti od date tačke.
• Ovo je kriva koja se sastoji od tačaka A i B, koje su krajevi segmenta, i svih tačaka iz kojih su A i B vidljive pod pravim uglom. U ovom slučaju, segment AB je prečnik.
• Za isti segment AB, ova kriva uključuje sve tačke C tako da je odnos AC/BC konstantan i nije jednak 1.
• Ovo je kriva koja se sastoji od tačaka za koje vrijedi sljedeće: ako dodate kvadrate udaljenosti od jedne tačke do dvije date druge tačke A i B, dobićete konstantan broj veći od 1/2 segmenta koji povezuje A i B. Ova definicija je izvedena iz Pitagorine teoreme.

Bilješka! Postoje i druge definicije. Krug je područje unutar kruga. Obim kruga je njegova dužina. Prema različitim definicijama, krug može, ali i ne mora uključivati ​​samu krivu, koja je njegova granica.

Definicija kruga

Formule

Kako izračunati obim kruga koristeći polumjer? To se radi jednostavnom formulom:

gdje je L željena vrijednost,

π je broj pi, približno jednak 3,1413926.

Obično je za pronalaženje željene vrijednosti dovoljno koristiti π do druge decimale, odnosno 3.14, što će osigurati željenu tačnost. Na kalkulatorima, posebno inženjerskim, može postojati dugme koje automatski unosi vrijednost broja π.

Notacija

Da biste pronašli kroz prečnik, postoji sljedeća formula:

Ako je L već poznat, lako možete saznati radijus ili prečnik. Da biste to učinili, L mora biti podijeljen sa 2π ili π, respektivno.

Ako je krug već dat, morate razumjeti kako pronaći obim iz ovih podataka. Površina kruga je S = πR2. Odavde nalazimo poluprečnik: R = √(S/π). Onda

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Izračunavanje površine u terminima L je takođe lako: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Sumirajući, možemo reći da postoje tri glavne formule:

• kroz poluprečnik – L = 2πR;
• kroz prečnik - L = πD;
• kroz površinu kruga – L = 2√(Sπ).

Pi

Bez broja π neće biti moguće riješiti problem koji se razmatra. Broj π je prvi put pronađen kao omjer obima kruga i njegovog prečnika. To su činili stari Babilonci, Egipćani i Indijci. Pronašli su to prilično precizno - njihovi rezultati su se razlikovali od sada poznate vrijednosti π za ne više od 1%. Konstanta je aproksimirana razlomcima kao što su 25/8, 256/81, 339/108.

Nadalje, vrijednost ove konstante razmatrana je ne samo sa stanovišta geometrije, već i sa stanovišta matematičke analize kroz sume redova. Oznaku za ovu konstantu sa grčkim slovom π prvi je upotrijebio William Jones 1706. godine, a postao je popularan nakon Ojlerovog rada.

Sada je poznato da je ova konstanta beskonačan neperiodični decimalni razlomak, da je iracionalna, odnosno da se ne može predstaviti kao omjer dva cijela broja. Uz pomoć proračuna na superkompjuterima 2011. godine naučili su znak konstante od 10 triliona.

Zanimljivo je! Da bi zapamtili prvih nekoliko znakova broja π, izmišljena su razna mnemonička pravila. Neki vam omogućavaju da pohranite veliki broj cifara u memoriju, na primjer, jedna francuska pjesma će vam pomoći da zapamtite pi do 126 znakova.

Ako vam je potreban obim, u tome će vam pomoći online kalkulator. Postoji mnogo takvih kalkulatora, potrebno je samo unijeti polumjer ili prečnik. Neki od njih imaju obje ove opcije, drugi izračunavaju rezultat samo kroz R. Neki kalkulatori mogu izračunati željenu vrijednost s različitom preciznošću, potrebno je odrediti broj decimalnih mjesta. Također, koristeći online kalkulatore, možete izračunati površinu kruga.

Takve kalkulatore je lako pronaći bilo kojim pretraživačem. Postoje i mobilne aplikacije koje će pomoći u rješavanju problema kako pronaći obim kruga.

Koristan video: obim

Praktična upotreba

Rješavanje ovakvog problema najčešće je potrebno inženjerima i arhitektama, ali u svakodnevnom životu može dobro doći i poznavanje potrebnih formula. Na primjer, potrebno je tortu pečenu u obliku prečnika 20 cm omotati papirnom trakom.Tada neće biti teško pronaći dužinu ove trake.

Vrlo često se prilikom rješavanja školskih zadataka iz fizike ili fizike postavlja pitanje - kako pronaći obim kruga, znajući prečnik? U stvari, nema poteškoća u rješavanju ovog problema, samo trebate jasno razumjeti šta formule Za to su potrebni koncepti i definicije.

U kontaktu sa

Osnovni pojmovi i definicije

1. Radijus je linija koja povezuje centar kruga i njegova proizvoljna tačka. Označava se latiničnim slovom r.
2. Tetiva je linija koja spaja dvije proizvoljne tačke na kružnici.
3. Prečnik je linija koja spaja dvije tačke kruga i prolazi kroz njegovo središte. Označava se latiničnim slovom d.
4. - ovo je prava koja se sastoji od svih tačaka koje su na jednakoj udaljenosti od jedne odabrane tačke, koja se naziva njeno središte. Njegova dužina će biti označena latiničnim slovom l.

Površina kruga je cijela površina zatvoreno u krug. Izmjereno je u kvadratnim jedinicama i označava se latiničnim slovom s.

Koristeći naše definicije, zaključujemo da je prečnik kruga jednak njegovoj najvećoj tetivi.

Pažnja! Iz definicije polumjera kružnice možete saznati koliki je prečnik kružnice. Ovo su dva radijusa postavljena u suprotnim smjerovima!

Prečnik kruga.

Određivanje obima kruga i njegove površine

Ako nam je dat polumjer kružnice, tada se promjer kružnice opisuje formulom d = 2*r. Dakle, da bismo odgovorili na pitanje kako pronaći promjer kruga, znajući njegov polumjer, dovoljno je posljednje pomnožite sa dva.

Formula za obim kruga, izražena u smislu njegovog poluprečnika, je l \u003d 2 * P * r.

Pažnja! Latinsko slovo P (Pi) označava omjer opsega kruga i njegovog prečnika, a to je neperiodični decimalni razlomak. U školskoj matematici se smatra poznatom tabelarnom vrijednošću jednakom 3,14!

Sada prepišimo prethodnu formulu da pronađemo obim kruga u smislu njegovog prečnika, prisjećajući se kolika je njegova razlika u odnosu na polumjer. Nabavite: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P = P * d.

Iz kursa matematike poznato je da formula koja opisuje površinu kruga ima oblik: s = P * r ^ 2.

Sada prepišimo prethodnu formulu da pronađemo površinu kruga u smislu njegovog prečnika. Dobijamo

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Jedan od najtežih zadataka u ovoj temi je određivanje površine kruga u smislu obima i obrnuto. Koristimo činjenicu da je s = P*r^2 i l = 2*P*r. Odavde dobijamo r = l/(2*P). Dobijeni izraz za polumjer zamjenjujemo u formulu za površinu, dobivamo: s = l^2/(4P). Obim kruga se određuje na potpuno isti način u smislu površine kruga.

Određivanje dužine i prečnika radijusa

Bitan! Prije svega, naučit ćemo kako izmjeriti promjer. Vrlo je jednostavno - nacrtamo bilo koji polumjer, produžimo ga u suprotnom smjeru dok se ne siječe s lukom. Dobivenu udaljenost mjerimo kompasom i uz pomoć bilo kojeg metričkog alata saznajemo što tražimo!

Odgovorimo na pitanje kako saznati prečnik kruga, znajući njegovu dužinu. Da bismo to učinili, izražavamo ga iz formule l = P * d. Dobijamo d = l/P.

Već znamo kako pronaći njegov prečnik iz obima kruga, a na isti način ćemo pronaći i poluprečnik.

l \u003d 2 * P * r, dakle r = l / 2 * P. Općenito, da biste saznali radijus, on se mora izraziti u smislu prečnika i obrnuto.

Neka sada treba odrediti prečnik, znajući površinu kruga. Koristimo činjenicu da je s \u003d P * d ^ 2/4. Izražavamo odavde d. Ispostavilo se d^2 = 4*s/P. Da biste odredili sam promjer, potrebno je izvući kvadratni korijen desne strane. Ispada d \u003d 2 * sqrt (s / P).

Rješenje tipičnih zadataka

1. Naučite kako pronaći promjer s obzirom na obim kruga. Neka bude jednako 778,72 kilometara. Treba pronaći d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 kilometara. Prisjetimo se koji je promjer i odmah odredimo polumjer, za to podijelimo vrijednost d definiranu gore na pola. Ispostavilo se r=248/2=124 kilometara.
2. Razmislite kako pronaći dužinu date kružnice, znajući njen polumjer. Neka r ima vrijednost 8 dm 7 cm Prevedemo sve ovo u centimetre, tada će r biti jednako 87 centimetara. Koristimo formulu da pronađemo nepoznatu dužinu kruga. Tada će naša željena biti jednaka l=2*3.14*87=546.36cm. Prevedimo našu dobivenu vrijednost u cijele brojeve metričkih vrijednosti l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Pretpostavimo da trebamo odrediti površinu datog kruga koristeći formulu u smislu njegovog poznatog promjera. Neka je d = 815 metara. Prisjetite se formule za pronalaženje površine kruga. Zamenivši date vrednosti ovde, dobijamo s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 sq. m.
4. Sada ćemo naučiti kako pronaći površinu kruga, znajući dužinu njegovog polumjera. Neka radijus bude 38 cm Koristimo formulu koju poznajemo. Zamijenite ovdje vrijednost koju nam je dao uslov. Dobivate sljedeće: s = 3,14 * 38 ^ 2 = 4534,16 četvornih metara. cm.
5. Posljednji zadatak je odrediti površinu kruga iz poznatog obima. Neka je l = 47 metara. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 sq. m.

Obim