> Внутренние и внешние силы

Изучите внутренние и внешние силы системы. Рассмотрите влияние работы внутренних и внешних сил на линейный импульс системы, упругие и неупругие соударения.

Чистые внешние силы (не являющиеся нулем) изменяют общий импульс системы, а внутренние – нет.

Задача обучения

• Отметить воздействие внешних и внутренних сил на линейный импульс и столкновения.

Основные пункты

• Внешние силы создаются источником, расположенным вне системы.
• Внутренние силы находятся в пределах системы.
• Чтобы понимать, что считать внутренними, а что внешними силами, механическая система обязана располагать четкими границами.

Термины

• Упругое соударение – эластичное столкновение с сохранением кинетической энергии.
• Неупругое соударение – не эластичное столкновение без сохранения кинетической энергии.

Линейный импульс и столкновения

В изолированной системе, состоящей из частиц:

Где Второй закон Ньютона говорит о том, что полный импульс всей системы обязан быть стабильным при отсутствии чистых внешних сил. Они могут менять общий импульс, если их сумма не приравнивается к нулю. Но внутренние лишены такого влияния. Чтобы проанализировать механическую систему, необходимо четко разделить внутренние и внешние силы.

Сохранение полного импульса системы (пренебрегается потеря от силы трения)

Внешние силы создаются источником, расположенным за пределами системы, а внутренние – внутренними силами. Давайте упростим. У вас есть две хоккейные шайбы, скользящие по поверхности без трения. Уберем также из расчетов сопротивление воздуха. Они столкнулись при t = 0.

Начнем с перечисления присутствующих сил: сила тяжести, нормальная (между льдом и шайбами) и трение в период столкновения.

Как определить систему? Обычно нас интересует перемещение шайб. Тогда примем за факт, что располагаем исключительно двумя шайбами. За их пределами все становится внешней системой. Тогда внешними силами выступит сила тяжести и нормальная, а трение – внутренняя. Внешние компенсируют друг друга, так что мы их вычеркиваем. Получается, что суммарный импульс двух шайб выступает сохраненной величиной.

Стоит напомнить, что мы не рассматривали характер удара между шайбами. Даже не касаясь внутренних сил, удалось определить, что полный импульс системы выступает сохраняющейся величиной. Это работает в упругом и неупругом соударении.

Не забывайте: если учитывать Землю, то сила тяжести и нормальная станут внутренними.

Механической системой называется такая совокупность материальных точек или тел, в которой положение или движение каждой точки или тела зависит от положения и движения всех остальных. Так, например, при изучении движения Земли и Луны относительно Солнца совокупность Земли и Луны является механической системой, состоящей из двух материальных точек, при разрыве снаряда на осколки мы рассматриваем осколки как механическую систему. Механической системой является любой механизм или машина.

Если расстояния между точками механической системы не изменяются при движении или покое системы, то такая механическая система называется неизменяемой.

Понятие неизменяемой механической системы позволяет изучать в динамике произвольное движение твердых тел. При этом, как в статике и кинематике, под твердым телом будем понимать такое материальное тело, у которого расстояния между каждыми двумя точками не изменяется при движении или покое тела. Любое твердое тело можно мысленно разбить на достаточно большое число достаточно малых частей, совокупность которых можно приближенно рассматривать как механическую систему. Так как твердое тело образует непрерывную протяженность, то для установления его точных (а не приближенных) свойств необходимо совершить предельный переход, предельное дробление тела, когда размеры рассматриваемых частей тела одновременно стремятся к нулю.

Таким образом, знание законов движения механических систем позволяет изучать законы произвольных движений твердых тел.

Все силы, действующие на точки механической системы, разделяют на внешние и внутренние силы.

Внешними силами по отношению к данной механической системе называются силы, действующие на точки этой системы со стороны материальных точек или тел, не входящих в систему. Обозначения: -внешняя сила, приложенная к -ой точке; -главный вектор внешних сил; -главный момент внешних сил относительно полюса.

Внутренними силами называются силы, с которыми материальные точки или тела, входящие в данную механическую систему, действуют на точки или тела этой же системы. Другими словами, внутренние силы–это силы взаимодействия между точками или телами данной механической системы. Обозначения: -внутренняя сила, приложенная к -ой точке; -главный вектор внутренних сил; -главный момент внутренних сил относительно полюса.

3.2 Свойства внутренних сил.

Первое свойство. Главный вектор всех внутренних сил механической системы равен нулю, то есть

. (3.1)

Второе свойство. Главный момент всех внутренних сил механической системы относительно любого полюса или оси равен нулю, то есть

, . (3.2)

Таким образом, для каждой внутренней силы имеется прямопротивоположная внутренняя сила и, следовательно, внутренние силы образуют некоторое множество попарно противоположных сил. Но геометрическая сумма двух прямо противоположных сил равна нулю, поэтому

.

Как было показано в статике, геометрическая сумма моментов двух прямо противоположных сил относительно одного и того же полюса равна нулю, поэтому

.

Аналогичный результат получается и при вычислении главного момента относительно оси

.

3.3 Дифференциальные уравнения движения механической системы.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, массы которых . Для каждой точки применим основное уравнение динамики точки

, ,

, (3.3)

де -равнодействующая внешних сил, приложенная к -ой точке, а -равнодействующая внутренних сил.

Систему дифференциальных уравнений (3.3) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме.

Проектируя векторные уравнения (3.3) на прямоугольные декартовые оси координат получим дифференциальные уравнения движения механической системы в координатной форме:

,

, (3.4)

,

.

Эти уравнение представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Следовательно, для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки этой системы, необходимо проинтегрировать систему дифференциальных уравнений. Интегрирование системы дифференциальных уравнений (3.4), вообще говоря, сопряжено со значительными, зачастую непреодолимыми математическими трудностями. Однако в теоретической механике разработаны методы, которые позволяют обойти основные трудности, возникающие при использовании дифференциальных уравнений движения механической системы в форме (3.3) или (3.4). К их числу относятся методы, которые дают общие теоремы динамики механической системы, устанавливающие законы изменения некоторых суммарных (интегральных) характеристик системы в целом, а не закономерности движения отдельных её элементов. Это так называемые меры движения-главный вектор количества движения; главный момент количества движения; кинетическая энергия. Зная характер изменения этих величин, удается составить частичное, а иногда и полное представление о движении механической системы.

IV. ОСНОВНЫЕ (ОБЩИЕ) ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ

4.1 Теорема о движении центра масс.

4.1.1.Центр масс механической системы.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, массы которых .

Массой механической системы, состоящей из материальных точек, будем называть сумму масс точек системы:

Определение. Центром масс механической системы называется геометрическая точка , радиус вектор которой определяется по формуле:

где -радиус-вектор центра масс; -радиус-векторы точек системы; -их массы (рис.18).

; ; . (4.1")

Центр масс является не материальной точкой, а геометрической . Он может не совпадать ни с одной материальной точкой механической системы. В однородном поле силы тяжести центр масс совпадает с центром тяжести. Это, однако, не означает, что понятия центра масс и центра тяжести одинаковы. Понятие центра масс применимо к любым механическим системам, а понятие центра тяжести применимо только к механическим системам, находящимся под действием сил тяжести (то есть притяжения к Земле). Так, например, в небесной механике при рассмотрении задачи о движении двух тел, например Земли и Луны, можно рассматривать центр масс этой системы, но нельзя рассматривать центр тяжести.

Таким образом, понятие центра масс более широкое, чем понятие центра тяжести.

4.1.2. Теорема о движении центра масс механической системы.

Теорема . Центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему, то есть

. (4.2)

Здесь -главный вектор внешних сил.

Доказательство. Рассмотрим механическую систему, материальные точки которой движутся под действием внешних и внутренних сил. -равнодействующая внешних сил, приложенная к -ой точке, а -равнодействующая внутренних сил. Согласно (3.3) уравнение движения -ой точки имеет вид

, .

Сложив левые и правые части этих уравнений, получим

.

Так как главный вектор внутренних сил равен нулю (п.3.2, первое свойство), то

.

Преобразуем левую часть этого равенства. Из формулы (4.1), определяющей радиус-вектор центра масс, следует:

.

Всюду в дальнейшем будем предполагать, что рассматриваются только механические системы постоянного состава, то есть и . Возьмем от обеих частей этого равенства вторую производную по времени

Так как , - ускорение центра масс системы, то, окончательно,

.

Проектируя обе части этого векторного равенства на координатные оси, получим:

,

, (4.3)

,

где , , -проекции силы ;

Проекции главного вектора внешних сил на оси координат.

Уравнения (4.3)-дифференциальные уравнения движения центра масс механической системы в проекциях на декартовые оси координат.

Из уравнений (4.2) и (4.3) следует, что только одними внутренними силами нельзя изменить характер движения центра масс механической системы. Внутренние силы могут оказывать косвенное влияние на движение центра масс только через внешние силы. Например, в автомобиле внутренние силы, развиваемые двигателем, влияют на движение центра масс через силы трения колес с дорогой.

4.1.3. Законы сохранения движения центра масс

(следствия из теоремы).

Из теоремы о движении центра масс можно получить следующие следствия.

Следствие 1. Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то её центр масс находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.

Действительно, если главный вектор внешних сил , то из уравнения (4.2):

Если, в частности, начальная скорость центра масс , то центр масс находится в покое. Если же начальная скорость , то центр масс движется прямолинейно и равномерно.

Следствие 2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось равна нулю, то проекция скорости центра масс механической системы на эту ось не изменяется.

Это следствие вытекает из уравнений (4.3). Пусть, например, , тогда

,

отсюда . Если при этом в начальный момент , то:

то есть проекция центра масс механической системы на ось в этом случае не будет перемещаться вдоль оси . Если же , то проекция центра масс на ось движется равномерно.

4.2 Количество движения точки и системы.

Теорема об изменении количества движения.

4.2.1. Количество движения точки и системы.

Определение. Количеством движения материальной точки называется вектор, равный произведению массы точки на её скорость , то есть

. (4.5)

Вектор коллинеарен вектору и направлен по касательной к траектории материальной точки (рис.19).

Количество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки.

Размерность количества движения в СИ-кг·м/c или Н·с.

Определение. Количеством движения механической системы называется вектор , равный векторной сумме количеств движений (главный вектор количеств движений) отдельных точек, входящих в систему, то есть

(4.6)

Проекции количества движения на прямоугольные декартовые оси координат:

Вектор количества движения системы в отличие от вектора количества движения точки не имеет точки приложения. Вектор количества движения точки приложен в самой движущейся точке, а вектор является свободным вектором.

Лемма количеств движения. Количество движения механической системы равно массе всей системы, умноженной на скорость её центра масс, то есть

Доказательство. Из формулы (4.1), определяющей радиус-вектор центра масс, следует:

.

Возьмем от обеих частей производную по времени

, или .

Отсюда получим , что и требовалось доказать.

Из формулы (4.8) видно, что если тело движется так, что его центр масс остается неподвижным, то количество движения тела равно нулю. Например, количество движения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр масс (рис.20),

, т.к.

Если движение тела будет плоскопараллельным, то количество движения не будет характеризовать вращательную часть движения вокруг центра масс. Например, для колеса, которое катится (рис.21), независимо от того, каким образом происходит вращение колеса вокруг центра масс . Количество движения характеризует только поступательную часть движения вместе с центром масс.

4.2.2. Теорема об изменении количества движения механической системы

в дифференциальной форме.

Теорема. Производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме (главному вектору) внешних сил, действующих на эту систему, т.е.

. (4.9)

Доказательство. Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, массы которых ; -равнодействующая внешних сил, приложенная к -ой точке. В соответствии с леммой количества движения-формула (4.8):

Возьмем от обеих частей этого равенства производную по времени

.

Правая часть этого равенства из теоремы о движении центра масс-формула (4.2):

.

Окончательно:

и теорема доказана.

В проекциях на прямоугольные декартовые оси координат:

; ; , (4.10)

то есть производная по времени от проекции количества движения механической системы на какую либо координатную ось равна сумме проекций (проекции главного вектора) всех внешних сил системы на ту же ось.

4.2.3. Законы сохранения количества движения

(следствия из теоремы)

Следствие 1 . Если главный вектор всех внешних сил механической системы равен нулю, то количество движения системы постоянно по величине и направлению.

Действительно, если , то из теоремы об изменении количества движения, т. е. из равенства (4.9) следует, что

Следствие 2. Если проекция главного вектора всех внешних сил механической системы на некоторую неподвижную ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось остается постоянной.

Пусть проекция главного вектора всех внешних сил на ось равна нулю: . Тогда из первого равенства (4.10):

4.2.4. Теорема об изменении количества движения механической системы

в интегральной форме.

Элементарным импульсом силы называется векторная величина , равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени

. (4.11)

Направление элементарного импульса совпадает с направлением вектора силы.

Импульс силы за конечный промежуток времени равен определенному интегралу от элементарного импульса

. (4.12)

Если сила постоянна по величине и направлению (), то ее импульс за время равен:

Проекции импульса силы на оси координат:

Докажем теорему об изменении количества движения механической системы в интегральной форме.

Теорема. Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил системы за этот же промежуток времени, т.е.

(4.14)

Доказательство. Пусть в момент времени количество движения механической системы равно , а в момент времени - ; -импульс внешней силы, действующей на -ю точку за время .

Используем теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме-равенство (4.9):

.

Умножая обе части этого равенства на и интегрируя в пределах от до , получим

, , .

Теорема об изменении количества движения в интегральной форме доказана.

В проекциях на оси координат согласно (4.14):

,

, (4.15)

.

4.3. Теорема об изменении кинетического момента.

4.3.1. Кинетический момент точки и системы.

В статике были введены и широко использовались понятия моментов силы относительно полюса и оси. Так как количество движения материальной точки является вектором, то можно определить его моменты относительно полюса и оси таким же образом, как определяются моменты силы.

Определение. относительно полюса называется момент её вектора количества движения относительно того же полюса , т. е.

. (4.16)

Кинетический момент материальной точки относительно полюса представляет собой вектор (рис.22), направленный перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и полюс в ту сторону, откуда вектор относительно полюса виден направленным против вращения часовой стрелки. Модуль вектора

равен произведению модуля на плечо -длина перпендикуляра, опущенного из полюса на линию действия вектора :

Кинетический момент относительно полюса может быть представлен в виде векторного произведения: кинетический момент материальной точки относительно полюса равен векторному произведению радиус вектора , проведенного из полюса в точку на вектор количества движения :

(4.17)

Определение. Кинетическим моментом материальной точки относительно оси называется момент её вектора количества движения относительно той же оси , т. е.

. (4.18)

Кинетический момент материальной точки относительно оси (рис.23) равен взятому со знаком плюс или минус произведению проекции вектора на плоскость перпендикулярную к оси , на плечо этой проекции :

где плечо -длина перпендикуляра опущенного из точки пересечения оси с плоскостью на линию действия проекции , при этом , если, смотря навстречу оси , видно проекцию относительно точки направленной против вращения часовой стрелки, и в противном случае.

Размерность кинетического момента в СИ-кг·м 2 /с, или Н·м·с.

Определение. Кинетическим моментом или главным моментом количества движения механической системы относительно полюса называется вектор, равный геометрической сумме кинетических моментов всех материальных точек системы относительно этого полюса:

. (4.19)

Определение. Кинетическим моментом или главным моментом количества движения механической системы относительно оси называется алгебраическая сумма кинетических моментов всех материальных точек системы относительно этой оси:

. (4.20)

Кинетические моменты механической системы относительно полюса и оси, проходящей через этот полюс, связаны такой же зависимостью, как и главные моменты системы сил относительно полюса и оси:

-проекция кинетического момента механической системы относительно полюса на ось , проходящую через этот полюс, равна кинетическому моменту системы относительно этой оси, т. е.

. (4.21)

4.3.2. Теоремы об изменении кинетического момента механической системы.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, массы которых . Докажем теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно полюса.

Теорема. Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно неподвижного полюса равна главному моменту внешних сил системы относительно того же полюса, т. е.

. (4.22)

Доказательство. Выберем некоторый неподвижный полюс . Кинетический момент механической системы относительно этого полюса по определению-равенство (4.19):

.

Продифференцируем по времени это выражение:

Рассмотрим правую часть этого выражения. Вычисляя производную произведения:

, (4.24)

Здесь учтено, что . Векторы и имеют одинаковое направление, их векторное произведение равно нулю, следовательно, первая сумма в равенстве (4.24).

Системой материальных точек (или тел) называется любая, выделенная нами их совокупность. Каждое тело системы может взаимодействовать как с телами, принадлежащими этой системе, так и с телами, не входящими в нее. Силы, действующие между телами системы, называются внутренними силами. Силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в данную систему, называются внешними силами. Система называется замкнутой (или изолированной ), если она включает в себя все взаимодействующие тела. Таким образом, в замкнутой системе действуют только внутренние силы.

Строго говоря, замкнутых систем в природе не существует. Однако практически всегда можно так сформулировать задачу, чтобы внешними силами можно было пренебречь (из-за их малости или скомпенсированное™, т.е. взаимоуничтожения) по сравнению с внутренними. Выбор воображаемой поверхности, ограничивающей систему, является прерогативой (свободной волей) субъекта, т.е. должен осуществляться исследователем на основе анализа внутренних и внешних сил. Одна и та же система тел может считаться замкнутой или открытой в различных условиях, зависящих от постановки задачи и от заданной точности ее решения.

В замкнутой системе тел все явления описываются с помощью простых и общих законов, поэтому, если допускают условия задачи, то следует пренебречь малым действием внешних сил и рассматривать систему как замкнутую. Это и есть то, что часто называют физической моделью объективной реальности.

Частным случаем идеальной механической системы является абсолютно твердое тело, которое не может ни деформироваться, ни изменяться в объеме, ни тем более разрушаться (очевидно, что таких тел в природе нет): расстояние между отдельными материальными точками, образующими такую систему, остаются постоянными при всех видах взаимодействия.

Теперь введем очень важное в механике понятие центра масс (центра инерции) системы материальных точек. Возьмем систему, состоящую из N материальных точек. Центром масс механической системы называется точка С, радиус-вектор положения которой в произвольно выбранной системе отсчета задан соотношением:

где /и, - масса материальной точки; /; - радиус-вектор, проведенный из начала координат системы отсчета в точку, где находится т,.

Если поместить начало координат в точку С, то Rc = 0 и тогда

что приводит к другому определению центра масс: центр масс механической системы - это такая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиус-векторы, проведенные из этой точки, как начала коор

динат, равны нулю. На рисунке 1.

Рис. 1.11.

1 это проиллюстрировано на примере системы, состоящей из двух тел (например двухатомной молекулы).

Радиус-вектор Rc этой системы МТ в декартовой системе координат имеет координаты Х с, Y c , Z c (общий трехмерный случай). При этом положение центра масс может быть определено следующими уравнениями :

где М - суммарная масса механической системы МТ,

До сих пор мы оперировали совокупностью N дискретных материальных точек. А как быть с определением центра масс протяженного тела, масса которого распределена в пространстве непрерывно? Естественно перейти в этом случае от суммирования в (1.68)-(1.70) к интегрированию. При этом в векторной форме мы получим

Для имеющих плоскость симметрии (как в примере) тел центр масс располагается в этой плоскости. Если тело обладает осью симметрии (ось х в нашем примере), то центр масс непременно должен лежать на этой оси, если тело обладает центром симметрии (например, как в случае однородного шара), то этот центр должен совпадать с положением центра масс.

Для того чтобы определить, как движется центр масс системы, запишем выражения (1.70) в виде

=MZ C и продифференцируем их дважды по времени (все мас-

сы полагаем постоянными)

Сопоставив полученные равенства с выражениями (1.51), получаем

или (в векторной форме)

Эти уравнения, называемые дифференциальными уравнениями движения центра масс, совпадают по структуре с дифференциальными уравнениями движения материальной точки. Это позволяет сформулировать теорему о движении центра масс: центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Если на систему не действуют внешние силы т.е. действие внешних сил скомпенсировано), то

т.е. скорость движения центра масс замкнутой системы всегда остается постоянной (сохраняется). Внутренние силы на движение центра масс системы никакого воздействия не оказывают. Если, в частности, в данной инерциальной системе координат центр масс замкнутой системы в один из моментов времени покоится, то это значит, что он будет находиться в покое всегда.

Многие задачи механики решаются наиболее просто в системе координат, связанной с центром масс.

• При выбранной в примере системе координат Zc = 0 (плоский одномерный случай).

Внешними называют силы, действующие на тело со стороны точек или тел, не входящих в данное тело или систему. Внутренними называют силы, с которыми точки данного тела действуют друг на друга.

Разрушение или даже просто выход из строя конструкционного элемента возможны лишь при возрастании внутренних усилий и при переходе их через некоторый предельный барьер. Высоту этого барьера удобно отсчитать от того уровня, который отвечает отсутствию внешних сил. По существу нужно принять во внимание лишь дополнительные внутренние усилия, возникающие только при наличии внешних сил. Эти дополнительные внутренние силы называют в механике просто внутренними усилиями в узком, механическом смысле.

Определяются внутренние усилия с помощью «метода сечений», в основе которого лежит достаточно очевидное утверждение: если тело в целом находится в равновесии, то и любая выделен из него часть также находится в этом состоянии

Рисунок 2.1.5

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием системы внешних сил, рис. 2.1.5, а. Сечением АВ мысленно разделим его на две части, рис. 2.1.5, б. К каждому из сечений АВ левой и правой частей приложим систему усилий, соответствующую внутренним усилиям, действующим в реальном теле, рис. 1.7, в. Таким образом, с использованием метода сечений внутренние силы переводятся во внешние по отношению к каждой из отсеченных частей тела, что позволяет определять их из условий равновесия каждой из этих частей в отдельности.

Сечение АВ может быть ориентировало любым образом, но более удобным для дальнейших рассуждений оказывается поперечное сечение, перпендикулярное продольной оси стержня.

Введем обозначения:

главные векторы и главные моменты внешних и внутренних сил, приложенных к левой отсеченной части. С учетом введенных обозначений условия равновесия этого тела можно записать в виде:

0, + =0 (2.1.1)

Аналогичные выражения могут быть составлены и для правой отсеченной части стержня. После несложных преобразований можно получить:

=- , =- (2.1.1)

что может быть истолковано как следствие известного закона механики: действие всегда сопровождается равным и противоположно направленным противодействием.

В случае решения задачи о динамическом воздействии на стержень можно обратиться к известному принципу Даламбера, согласно которому к внешним силам присоединяются силы инерции, что вновь сводит задачу к уравнениям равновесия. Следовательно, процедура метода сечений остается

Величины и не зависят от ориентации сечения АВ (см. рис. 2.1.5). Однако в практических расчетах наиболее удобным представляется использование поперечного сечения. В этом случае нормаль к сечению совпадает с продольной осью стержня. Далее главный вектор и главный момент внутренних сил обычно представляют в виде их проекций на ортогональные оси координат, причем одна из осей (например, ось х) совмещается с упомянутой нормалью см. рис. 2.1.6.

Рисунок 2.1.6

Разложим векторы , , , по осям координат, рис. 2.1.6, а-г. Компоненты главного вектора и главного момента имеют общепринятые названия. Усилие N x нормальное к плоскости сечения, называют нормальной (продольной) силой, а Q x и Q y - поперечными (перерезывающими) силами. Моменты относительно осей у и z , т. e. M y и М z будут изгибающими а момент относительно продольной оси х , т.е. М х - крутящим.

Компоненты главного момента внутренних сил в сопротивлении материалов чаще всего отображают так, как дано на рис. 2.1.6, д и е.

Векторные уравнения равновесия могут быть представлены в виде проекции на оси координат:

Таким образом, каждый компонент главного вектора для главного момента внутренних сил подсчитывается как сумма проекций всех внешних сил на соответствующую ось или как сумма моментов всех внешних сил относительно этой оси (с учетом принятого правила знаков), расположенных по одну сторону от сечения.

Проекция вектора на ось координат, являясь величиной скалярной, может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, совпадает направление проекции с положительным или отрицательным направлением оси соответственно. Для внутренних усилий это правило соблюдается лишь для случая, когда нормаль х является внешней, как это имело место для левой отсеченной части на рис. 2.1.6. В ситуации, когда нормаль х является внутренней, см. правую отсеченную часть на рис. 2.1.6, знак внутреннего усилия принимается положительным при совпадении его направления с отрицательным направлением оси. На рис. 2.1.6 все проекции внутренних усилий N x , Q x , Q y , М х, M y и М z (как относящиеся к левой, так и относящиеся к правой отсеченным частям) изображены положительными.

Представить сильного человека достаточно легко. Мощное телосложение, большие мышцы, уверенный взгляд. Но всегда ли эти признаки доказывают настоящую силу? И что это за внутренняя сила, о которой можно очень часто услышать? Совпадает ли она с внушительным внешним видом? Может ли физически менее развитый человек быть сильнее превосходящего его противника? В каких случаях проявляется внутренняя сила человека? Можно ли ее развивать, либо это врожденное качество, которое передается по наследству? Попытаемся разобраться в этом вопросе.

Что такое внутренняя сила?

Внутренняя сила - это сила духа, совокупность волевых качеств, позволяющих преодолевать различные жизненные трудности. Соответственно, проявляется она в стрессовых случаях, когда человек, ощущая, что он не может контролировать ситуацию, все-равно продолжает действовать «на характере».

Это качество буквально наделяет людей сверхчеловеческими способностями, позволяя им проходить там, где сломаются даже двухметровые вышибалы. Внутренняя сила не зависит от возраста, пола или других параметров человека.

Хотите принимать лучшие решения , найти идеальную карьеру и реализовать ваш потенциал по максимуму? Узнайте бесплатно , каким человеком вам суждено было стать при рождении с помощью системы

Проявиться она может у любого, главное не подавлять ее. Основными факторами, подавляющими развитие внутренней силы можно считать вредные , комплексы, стрессы, страхи, переживания и .

Как возникает внутренняя сила?

Внутренняя сила человека не зависит от его внешней мощи, но и не исключает ее. Ведь на любую силу, всегда найдется сила больше. И в случае столкновения с ней, как раз, и проявляется внутренняя сила.

Безусловно, проще победить более слабого соперника. Но все мы знаем примеры, когда маленький, но «духовитый» человек выходит победителем из стычки с кем-то, явно превосходящим его размерами. Почему так происходит? Видимо он более и эта уверенность передается противнику, буквально обезоруживая его. По принципу хрестоматийной Моськи, вселяющей ужас во всех местных слонов.

Можно выделить пять основных компонентов, которые составляют внутреннюю силу человека:

• Сила духа – это стержень личности;
• Жизненная энергия – все, что необходимо для жизни;
• Сила воли – внутренний резерв, открывающийся во время трудностей;
• Самоконтроль – умение контролировать свое тело и мысли;
• Психическая энергия – эмоциональная и психическая устойчивость.

Их взаимодействие и определяет насколько сильным окажется человек в той или иной ситуации, потому очень важно уделять внимание развитию каждого из этих компонентов.