Тело (материальная точка) , не подверженное внешним воздействиям, либо находится в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Такое тело называют свободным . Движение такого тела называется свободным движением или движением по инерции .

Существует система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго

Такие системы называется инерциальными системами отсчёта - Первый закон Ньютона .

Второй закон Ньютона

Всякое тело оказывает сопротивление при попытке привести его в движение, т.е. придать ему некоторое ускорение. Такое свойство тел называется инертностью . Мера инертности - масса .

Система тел, на которую не оказывают влияние другие тела, называется замкнутой системой или изолированной системой . В таких системах тела могут взаимодействовать только друг с другом.Пусть замкнутая система состоит из двух тел (двух материальных точек). Скорость тел и , а и приращение этих скоростей за один и тот же промежуток времени . Векторы и имеют противоположные направления и связаны соотношением . Коэффициенты и постоянны и имеют одинаковые знаки и называются массами или инертными массами тел 1 и 2.

Импульс или количество движения материальной точки - вектор, равный произведению массы точки на её скорость.

Импульс системы - векторная сумма импульсов отдельных материальных точек, из которых состоит система: для системы состоящей из материальных точек.

Импульс изолированной системы остаётся постоянным во времени - Закон сохранения импульса .

Сила (в механике) - всякая причина, которая меняет импульс тела (это качественная характеристика). Количественная характеристика выражается уравнением:

Это уравнение справедливо только в том случае, если m не зависит от скорости.

В инерциальной системе отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе.

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе

Приведённые выше высказывания есть ничто иное как две формулировки второго закона Ньютона . Соответствующее определению закона уравнение - уравнение движения материальной точки .

Третий закон Ньютона

Силы взаимодействия двух материальных точек равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.

Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: . Или, если система состоит множества материальных точек, то , т.е. материальные точки взаимодействуют попарно. Обе силы направлены вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Три этих выражения - различные формулировки Третьего закона Ньютона .

Любая система, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчёта, является неинерциальной .

I.2.1 ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА.

Первый закон Ньютона : всякое тело сохраняет своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.

Первый закон Ньютона утверждает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инертностью . Соответственно первый закон Ньютона называют также законом инерции , а движение тела, свободного от внешних воздействий, - движением по инерции .

В приведённой формулировке первого закона Ньютона подразумевается, что тело не деформируется, т.е. абсолютно твёрдое, и что в отсутствие внешних воздействий, оно движется поступательно. Кроме того, твёрдое тело может также ещё и равномерно вращаться по инерции. Если в первом законе Ньютона говорить не о «теле», а о материальной точке, которая по самому её определению не может ни деформироваться, ни вращаться, то необходимость во всех этих оговорках отпадает. Учитывая всё сказанное, можно дать следующую формулировку этого закона: существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго. Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

То, что тело остаётся в покое (т.е. сохраняет скорость, равную нулю) пока на него не действует другое тело, - вполне понятно и подтверждается повседневными наблюдениями. Камень сам не тронется с места, пока не будет кем-нибудь или чем-нибудь сдвинут. Но нам трудно поверить, что тело может вечно сохранять равномерное и прямолинейное движение. Брошенный камень испытывает сопротивление воздуха и притяжение к земле. Если бы этих воздействий не было, тело сохраняло бы состояние равномерного и прямолинейного движения (т.е. сохраняло бы величину и направление своей скорости). Или ещё один пример, разбежавшись, человек не может мгновенно остановиться или мгновенно свернуть в сторону. Чтобы обогнуть на бегу столб, человек инстинктивно хватается за него рукой, т.е. прибегает к воздействию другого тела (столба), чтобы изменить направление своей скорости.

I.2.2 СИЛА

Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на материальную точку или тело со стороны других тел или полей.

Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действия одних частиц на другие называется физическим полем .

Поле, действующее на материальную точку с силой , называется стационарным полем , если оно не изменяется с течением времени , т.е. если в любой точке поля

Взаимодействие между удалёнными телами осуществляется посредством гравитационного и электромагнитного полей.

Гравитационное взаимодействие – возникает между телами в соответствии с законом всемирного тяготения.

Электромагнитное взаимодействие – возникает между телами или частицами, обладающими электрическими зарядами.

Кроме того, различают ещё сильное взаимодействие , существующее, например, между частицами, из которых состоят ядра атомов и слабое взаимодействие , характеризующее, например, процессы превращения некоторых элементарных частиц.

В задачах механики учитываются гравитационные силы (силы тяготения ) и две разновидности электромагнитных сил – силы упругости и силы трения .

Силы взаимодействия между частями некоторой рассматриваемой системы тел называются внутренними силами .

Силы воздействия на тела данной системы со стороны других тел, не включённых в эту систему, называются внешними силами .

Совокупность физических тел, у которых взаимодействия с внешними телами отсутствуют или скомпенсированы, называется замкнутой (изолированной ) системой .

Сила полностью определена, если заданы её модуль, направление и точка приложения. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы .

Одновременное действие на материальную точку нескольких сил ( , …, ) эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей или результирующей силой и равной их геометрической сумме:

Формула (I.48) представляет собой принцип суперпозиции сил .

ВИДЫ СИЛ В ПРИРОДЕ

Наиболее простыми видами сил являются такие, которые обусловлены непосредственным механическим действием одного тела на другое при их соприкосновении , к ним относятся: силы тяги, трения, давления, упругости, натяжения.

Остановимся лишь на некоторых из них.

Силы упругости. Силы, возникающие при упругой деформации тел, называются силами упругости . Эти силы действуют между соприкасающимися слоями деформируемого тела, а также в месте контакта деформируемого тела с телом, вызывающим деформацию.

Например, со стороны упруго деформированной доски на брусок , лежащий на ней (рис. 25), действует сила упругости . Силы упругости являются силами электромагнитной природы.

Сила упругости, действующая на рассматриваемое в данной задаче тело со стороны опоры или подвеса, называется силой реакции опоры (подвеса) или силой натяжения подвеса . На рис. 26 приведены примеры приложения к телам сил реакции опоры (силы ) и силы натяжения подвеса (сила ).

Сила упругости зависит только от изменения расстояний между взаимодействующими частями данного упругого тела. Работа силы упругости не зависит от формы траектории и при перемещении по замкнутой траектории равна нулю. Поэтому силы упругости являются потенциальными силами (понятие работы и потенциальности сил будет рассмотрено в главе I.3 (§ I.3.1, стр. 41), (§ I.3.2, стр.45)).

Закон Гука: сила упругости пропорциональна вектору удлинения (сжатия) и противоположна ему по направлению:

, (I.49)

где - жёсткость тела – величина, определяемая силой упругости, возникающей при единичной деформации данного тела;

Вектор удлинения – величина, характеризующая одномерное (линейное) растяжение (сжатие).

Силы трения. При всяком перемещении одного тела по поверхности другого возникает сопротивление этому движению, которое мы представляем себе как силу трения , направленную против этого движения.

Различают внешнее и внутреннее трение. Внешним трением называется механическое сопротивление, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел в плоскости их касания. Например, внешнее трение существует между бруском и наклонной плоскостью, на которой лежит брусок или с которой он соскальзывает. При определённых условиях внешнее трение переходит во внутреннее трение , при котором в зоне контакта нет скачка скорости при переходе от одного тела к другому.

Трение между поверхностями двух соприкасающихся твёрдых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки называется сухим трением . Трение между поверхностью твёрдого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой тело движется, называется жидким или вязким трением .

Сухое трение подразделяют на:

§ трение покоя – трение при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел;

§ трение скольжения – трение при относительном движении соприкасающихся тел.

Сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого, называется силой трения покоя .

Обычно, говоря о силе трения покоя, имеют в виду предельную силу трения покоя . Обозначим через внешнюю силу, прикладываемую к телу, находящемуся в соприкосновении с другим телом. Эта сила параллельна плоскости соприкосновения. Относительное движение тела возникает при условии . Сила трения покоя вызывается зацеплением неровностей поверхностей тел, упругими деформациями этих неровностей и сцеплением (слипанием) тел в тех местах, где расстояния между их частицами оказываются малыми и достаточными для возникновения межмолекулярного притяжения. В связи с этим силу трения покоя можно рассматривать как разновидность проявления сил упругости.

Опытным путём установлено, что максимальная сила трения покоя () не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления (), прижимающей трущиеся поверхности друг к другу: .

Безразмерный множитель называется коэффициентом трения покоя. Он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей.

Трение скольжения объясняется шероховатостью трущихся поверхностей. Большую роль играют также силы межмолекулярного взаимодействия.

Законы трения скольжения.

I. Отношение силы трения к силе давления (т.е. к силе, которая прижимает друг к другу трущиеся поверхности ) есть величина для данных поверхностей постоянная . Первый закон трения можно сформулировать и так: сила трения прямо пропорциональна силе давления . Экспериментально показано, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления: .

II. Коэффициент трения зависит от материалов трущихся поверхностей .

III. Коэффициент трения не зависит от величины трущихся поверхностей . Если величина поверхности очень мала, так что движущееся тело может оставлять царапину на неподвижном (например, остриё гвоздя), то этот закон теряет силу.

IV. Коэффициент трения уменьшается с увеличением скорости движения . Это объясняется тем, что при больших скоростях не все выступы шероховатых поверхностей успевают достаточно глубоко зацепиться друг за друга.

На рисунке 27 приведён график зависимости коэффициента трения от скорости движения .

Из графика видно, что наибольший коэффициент трения (следовательно, и наибольшая сила трения) существует в состоянии покоя. Это кратко выражают так: максимальное значение силы трения покоя больше силы трения скольжения . Законы I, II и III были найдены Кулоном из опытов с трибометром.

Примечание: в простейших случаях сила трения и сила нормального давления связаны неравенством , обращающимся в равенство только при наличии относительного движения. Это соотношение называется

Формулировка первого закона Ньютона , экспериментальная основа которого была создана опытами, Галилея еще в 1636 году, неоднократно изменялась, но суть его оставалась одной и той же. В настоящее время используются две формулировки этого закона. Чаще всего употребляется следующая:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Первый закон Ньютона формулируют и по иному.

Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока не подвергнется некомпенсированному воздействию со стороны других тел или физических полей.

Физический смысл: 1) Закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано. 2) Из всех систем отсчета первый закон Ньютона выделяет те, где он выполняется; такие системы отсчета называются инерциальными

Явление сохранения телом, не подверженным некомпенсированным внешним воздействиям, своей скорости постоянной (в том числе равной нулю, если тело покоится) называют инерцией, а системы отсчета, относительно которых такие тела движутся с постоянной скоростью или покоятся, называются инерциальными. В связи с этим первый закон Ньютона часто называют законом инерции. Прямолинейное равномерное движение тела в инерциальной системе отсчета называют движением по инерции. Понятие инерциальной системы отсчёта является фундаментальным в физике вообще и в механике в частности.

Законы механики не зависят от того, к какой инерциальной системе отсчета они относятся. Иными словами, все инерциальные системы отсчета для любых механических явлений равноправны, т.е. не существует какой-либо особой, «главной» инерциальной системы отсчета, движение относительно которой можно было бы рассматривать как «абсолютное движение».

8. Сила. Второй закон Ньютона.

Первый закон Ньютона указывает на то, что для изменения скорости движения тела относительно инерциальной системы отсчета, т.е. для ускоренного движения тела, необходимо, чтобы на данное тело подействовало какое-либо другое тело. Такое воздействие называют силой . Природа сил может быть различной, однако для любых сил характерны два основных свойства.

1. Сила - физическая величина, т.е. она может быть охарактеризована не только с качественной стороны, отличающей ее от других физических величин, но и может быть выражена определенным количественным образом. Подтверждением этому является тот опытный факт, что различные силы вызывают разное ускорение.

2. Сила - векторная величина. В результате действия силы на тело оно приобретает ускорение, являющееся векторной величиной. Следовательно, сила - также векторная величина: изменяя направление действия силы, мы изменяем направление ускорения. Модуль вектора силы определяет меру действия на данное тело других тел.

Таким образом, сила - векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое, которое, будучи некомпенсированным, приводит к изменению ускорения этого тела и является мерой такого воздействия. В системе СИ сила – это 1 Н. Сила характеризуется: точкой приложения, модулем, направлением.

Непосредственную количественную связь между действующей на тело силой и ускорением этого тела устанавливает второй закон Ньютона :

Ускорение, которое приобретает тело под действием силы, прямо пропорционально этой силе, а его направление совпадает с направлением этой силы. Или: Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение.

Физический смысл:1)Закон связывает кинематические и динамические характеристики одного тела; 2)Закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него действуют другие тела или поля 3)Установлена единица силы 1 Ньютон

Динамикой называют раздел механики, в котором изучают различные виды механических движений с учетом взаимодействия тел между собой. Основы динамики составляют три закона Ньютона, являющиеся результатом обобщения наблюдений и опытов в области механических явлений, которые были известны еще до Ньютона и осуществлены самим Ньютоном. Законы динамики Ньютона (иначе называемой классической динамикой) имеют ограниченную область применимости. Они справедливы для макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими, чем скорость света в вакууме. Явление инерции Проведем наблюдения за поведением различных тел относительно Земли, выбрав неподвижную систему отсчета, связанную с поверхностью Земли. Мы обнаружим, что скорость любого тела изменяется только под действием других тел. Например, пусть тело стоит на неподвижной тележке. Толкнем тележку - и тело опрокинется против движения. Если же, наоборот, резко остановить двигающуюся тележку с телом, оно опрокинется по направлению движения. Очевидно, что если бы трение между тележкой и телом отсутствовало, то тело не опрокинулось бы. В первом случае произошло бы следующее: так как скорость стоящего тела равна нулю, а скорость тележки стала увеличиваться, тележка выскользнула бы из-под неподвижного тела вперед. Во втором случае при торможении тележки стоящее на ней тело сохранило бы свою скорость движения и соскользнуло вперед с остановившейся тележки.

Другой пример. Металлический шарик скатывается по наклонному желобу на горизонтальную плоскость с одной и той же высоты h (рис. 16), следовательно, его скорость в точке, в которой он начинает горизонтальное движение, всегда одинакова. Пусть вначале горизонтальная поверхность посыпана песком. Шарик пройдет небольшое расстояние s1 и остановится. Заменим песчаную поверхность гладкой доской. Шарик пройдет до остановки уже значительно большее расстояние s2. Заменим доску льдом. Шарик будет катиться очень долго и пройдет до остановки расстояние s3 >> s2. Эта последовательность опытов показывает, что если уменьшать влияние окружающей среды на движущееся тело, его горизонтальное движение относительно Земли неограниченно приближается к равномерному и прямолинейному. (При движении тела по горизонтальной поверхности притяжение этого тела Землей компенсируется упругостью опоры - доски, льда и т. д.) О том, что телу свойственно сохранять не любое движение, а именно прямолинейное, свидетельствует, например, следующий опыт (рис. 17). Шарик, двигавшийся прямолинейно по плоской горизонтальной поверхности, сталкиваясь с преградой, имеющей криволинейную форму, под действием этой преграды вынужден двигаться по дуге. Однако когда шарик доходит до края преграды, он перестает двигаться криволинейно и вновь начинает двигаться по прямой. Обобщая результаты упомянутых (и аналогичных им) наблюдений, можно сделать вывод, что если на данное тело не действуют другие тела или их действия взаимно компенсируются, это тело покоится или же скорость его движения остается неизменной относительно системы отсчета, неподвижно связанной с поверхностью Земли. Явление сохранения телом состояния покоя или прямолинейного равномерного движения при отсутствии или компенсации внешних воздействий на это тело называют инерцией.

К выводу о существовании явления инерции впервые пришел Галилей, а затем Ньютон. Этот вывод формулируется в виде первого закона Ньютона (закона инерции): существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на нею внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Следовательно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Наблюдения показывают, что с очень высокой степенью точности можно считать инерциальной системой отсчета гелиоцентрическую систему, у которой начало координат связано с Солнцем, а оси направлены на определенные "неподвижные" звезды. Системы отсчета, жестко связанные с поверхностью Земли, строго говоря, не являются инерциальными, так как Земля движется по орбите вокруг Солнца и при этом вращается вокруг своей оси. Однако при описании движений, не имеющих глобального (т. е. всемирного) масштаба, системы отсчета, связанные с Землей, можно с достаточной точностью считать инерциальными. Инерциальными являются и системы отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы отсчета (см. далее). Галилей установил, что никакими механическими опытами, поставленными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. Это утверждение носит название принципа относительности Галилея или механического принципа относительности. Этот принцип был впоследствии развит А. Эйнштейном и является одним из постулатов специальной теории относительности. Инерциальные системы отсчета играют в физике исключительно важную роль, так как, согласно принципу относительности Эйнштейна, математическое выражение любою закона физики имеет одинаковый вид в каждой инерциальной системе отсчета. В дальнейшем мы будем пользоваться только инерциальными системами (не упоминая об этом каждый раз). Системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называют неинерциальными. К таким системам относится любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.

В качестве первого закона Ньютон взял принцип инерции Галилея (1632 год) и дополнил его понятием инерциальной системы отсчета. Согласно принципу инерции Галилея свободное тело сохраняет состояние, покоя или равномерного, прямолинейного движения пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.

Из этого принципа следует, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инерцией . Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции, а движение тела в отсутствие воздействий со стороны других тел - движением по инерции.

Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета. Те системы, в которых он выполняется, называются инерциальными системами отсчета.

Экспериментально установлено, что практически инерциальной системой отсчета является гелиоцентрическая система отсчета, начало координат которой находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении трех удаленных звезд, выбранных, например, так, чтобы они были взаимно перпендикулярны.

Для многих практических целей при движении макроскопических тел в качестве системы отсчета используется система, связанная с Землей. Такая система отсчета считается приближенно инерциальной из-за влияния суточного и годового вращения Земли.

Таким образом, можно дать следующую формулировку первого закона Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не выведет его из этого состояния.

Покажем, что любая система от­счета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, также является инерциальной. Пусть тело А покоится в инерциальной системе отсчета К (рис. 3.1). Система отсчета К" движется относительно системы К равномерно и прямолинейно со скоростью. Тело А относительно системы К" движется равномерно и прямолинейно со скоростью -, что также удовлетворяет первому закону Ньютона. Следовательно, система отсчета К" является инерциальной. Таким образом, по известной одной инерциальной системе отсчета можно описанным выше способом построить их сколько угодно.

3.1.2. Второй закон Ньютона

Этот закон является основным законом динамики материальной точки и твердого тела, движущегося поступательно.

Закон устанавливает связь между силой, массой и ускорением.

Опыт показывает, что всякое изменение величины или направления скорости движения тела вызывается его взаимодействием с другими телами.

В механике сила определятся как количественная мера взаимодействия тел, которое приводит к изменению их скорости или деформации.

Сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. Следовательно, сила является векторной величиной.

По современным представлениям, основанным на опыте, все наблюдаемые в природе взаимодействия могут быть сведены к четырем фундаментальным: гравитационному, слабому, электромагнитному и сильному.

Гравитационное взаимодействие присуще всем материальным объектам. Оно определяется наличием у материальных тел массы и подчиняется закону всемирного тяготения Ньютона. Радиус действия гравитационного взаимодействия неограничен. В области микромира роль гравитационного взаимодействия ничтожно мала.

Слабое взаимодействие - короткодействующее, существует в микромире и проявляется в том, что приводит к определенному виду нестабильности элементарных частиц.

Электромагнитное взаимодействие проявляется при взаимодействии токов и зарядов. Радиус действия электромагнитного взаимодействия неограничен. Оно является определяющим в образовании атомов, молекул и макроскопических тел.

Ядерное или сильное взаимодействие является самым интенсивным. Радиус сильного взаимодействия очень мал ~10 -15 м. Благодаря этому взаимодействию протоны и нейтроны удерживаются в ядрах, несмотря на сильное отталкивание протонов.

К нефундаментальным силам относятся силы упругости, трения, сопротивления и другие. Все эти силы могут быть сведены к электромагнитным или гравитационным, однако, это приводит к существенному усложнению решения задач механики. По этой причине в механике силы упругости и трения рассматривают наряду с фундаментальными.

Опытным путем установлено еще одно важное свойство сил, проявляющееся при механическом взаимодействии. Силы в механике подчиняются принципу суперпозиции , который заключается в следующем: одновременное взаимодействие частицы М с несколькими другими n частицами с силами

эквивалентно действию одной силы, равной их векторной сумме.

. (3.1)

Силу называют равнодействующей.

Как показывает опыт, все тела обладают свойством препятствовать изменению величины и направления скорости. Это свойство называется инертностью.

Массу можно определить двумя способами. Первый из них состоит в следующем. Выбирается эталонное тело, масса которого m эт принимается за единицу массы. Масса m исследуемого тела определяется из следующего соотношения, установленного опытным путем:

,

где а и а эт - ускорения, вызываемые действием одной и той же силы на эталонное и исследуемое тела. При этом определяется так называемая инертная масса.

Второй способ основан на использовании закона всемирного тяготения. При этом определяется так называемая гравитационная масса.

А. Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности гравитационной и инертной массы: инертная и гравитационная массы одного и того же тела одинаковы.

Эквивалентность инертной и гравитационной масс позволяет выбрать для них одну единицу измерения. В качестве единицы массы в системе СИ принят килограмм (кг) - масса эталонного платиново-иридиевого тела, хранящегося во Франции в международном бюро мер и весов.

Динамическое воздействие движущегося тела на другие тела зависит от скорости и массы. Поэтому в качестве динамической характеристики интенсивности движения вводится векторная величина , называемая импульсом (или количеством движения) тела и равная произведению его массы на скорость:

. (3.2)

Единица импульса килограмм-метр, деленный на секунду (кг·м/с).

Согласно второму закону Ньютона, производная по времени от импульса тела равна равнодействующей всех приложенных к нему сил:

. (3.3)

Из (3.3) следует, что изменение импульса происходит в направлении равнодействующей силы . Отметим, что второй закон Ньютона в форме (3.3) допускает описание движения тела с переменной массой. Если масса тела постоянна, то из (3.2) и (3.3) получаем уравнение второго закона Ньютона в виде

, (3.4)

откуда с учетом формулы (2.21) получаем:

. (3.5)

Единица силы в СИ является производной единицей, определение которой основано на формуле (3.5). Единица силы - 1 Ньютон (Н), это такая сила, которая телу с массой 1 кг сообщает ускорение 1м / с 2 .

Второй закон Ньютона часто называют основным законом динамики поступательного движения. С помощью этого закона в механике решаются две основные задачи:

1. Прямая основная задача - установление дифференциальных уравнений движения тела (точки) и их решение.

2. Обратная основная задача - нахождение зависимости сил взаимодействия тел от их координат, скоростей и времени, то есть установление законов взаимодействия.