Lëreni një trup me peshë P të lëvizë nën veprimin e forcës T përgjatë një sipërfaqeje të ashpër. Nga njëra anë, sipërfaqja nuk e lejon trupin të bjerë poshtë nën ndikimin e gravitetit P. Nga ana tjetër, sipërfaqja pengon të lirë lëvizja e trupit nën ndikimin e forcës T. Kështu, forca e fërkimit F gjithashtu, si një reaksion normal, jepet në jetë nga sipërfaqja, pra forca e fërkimit është gjithashtu një reaksion. Reaksioni normal dhe forca e fërkimit i shtohen reaksionit total R, i cili devijohet nga normalja me një kënd c. Ky kënd quhet kënd i fërkimit. Duke përdorur Fig. Është e lehtë të llogaritet se çfarë tangjente e këndit të fërkimit është e barabartë me tgts=F/N=µN/N=µ, d.m.th., tangjentja e këndit të fërkimit është numerikisht e barabartë me koeficientin e fërkimit.

Tani imagjinoni që reaksioni total të rrotullohet rreth sipërfaqes normale. Në këtë rast, forca R përshkruan një kon, i cili quhet kon i fërkimit. Është interesante në atë që zona e kufizuar nga koni i fërkimit përcakton rajonin e ekuilibrit për trupin: nëse një forcë vepron mbi trupin brenda konit të fërkimit, ajo nuk do ta lëvizë trupin, sado i madh të jetë; nëse një forcë vepron mbi një trup jashtë konit të fërkimit, ajo e lëviz trupin, sado i vogël të jetë (Fig. 19).

Oriz. 19.

Le të shohim pse ndodh kjo (Fig. 20).

Oriz. 20.

Nëse forca Q vepron brenda konit të fërkimit, atëherë forca prerëse Q 1 = Qsinb. Le të llogarisim forcën e fërkimit:

F=µN=µQcosб=Qcosбtgс.

Faktori i sigurisë F-Q 1 =Q(cosb tgts-sin b) = Qsin(ts-b)/kostot. Kështu, marzhi i sigurisë është proporcional me Q, pasi sin(c-b)/cosс është një vlerë konstante. Sa më e madhe të jetë forca Q, aq më e madhe është forca mbajtëse F-Q 1.

Kjo është arsyeja pse ju duhet të jeni në gjendje të ndërtoni një kon fërkimi.

Një herë u shemb një urë në Mynih dhe faji nuk ishte një erë uragani, jo një regjiment ushtarësh që marshonin në hap, por... një kon fërkimi.

Kjo urë fiksohej në njërin skaj me një menteshë dhe në skajin tjetër vendosej në rula (Fig. 21). Ura është gjithmonë e siguruar në mënyrë të tillë që të mos deformohet për shkak të luhatjeve të temperaturës. Mentesha ishte e mbushur me pastë, e cila e mbrojti atë nga korrozioni. Në një ditë të nxehtë vere, pasta u shkri dhe viskoziteti i saj u bë më i vogël. Natyra e fërkimit ka ndryshuar - gjithashtu është ulur. Koni i fërkimit u ngushtua dhe forca e presionit në mbështetje shkoi përtej konit.

Oriz. 21.

Bilanci u prish dhe ura u shemb. Inxhinierët shpesh duhet të ndërtojnë një kon fërkimi për të përcaktuar nëse një strukturë e caktuar do të jetë në ekuilibër apo jo. Por inxhinierët nuk janë të vetmit që merren me konin e fërkimit. Secili prej nesh e ndesh këtë fenomen fizik çdo ditë.

Për të arritur në dalje në një autobus ose trolejbus të mbushur me njerëz, duhet të përpëlidhesh si gjarpër. Këtë e bëjmë pa vetëdije, pa menduar se në këtë mënyrë dalim nga konet e fërkimit në pikat e kontaktit me pasagjerët e tjerë.

Qoftë nëse po bëjmë patinazh, do shkojmë në punë apo po kthejmë një faqe në një libër, kudo hasim fërkim dhe, veçanërisht, konin e fërkimit.

Leksioni 3. Llogaritja e trasave. Fërkimi me rrëshqitje dhe rrotullim.

Ky leksion mbulon çështjet e mëposhtme

1. Llogaritja e trasave.

2. Koncepti i një ferme.

3. Llogaritja analitike e trasave të sheshta.

4. Llogaritja grafike e trasave të sheshta.

5. Fërkimi.

6. Ligjet e fërkimit të rrëshqitjes.

7. Reaksionet e lidhjeve të përafërta.

8. Këndi i fërkimit.

9. Ekuilibri në prani të fërkimit.

10. Fërkimi rrotullues dhe rrotullues.

11. Momenti i forcës në raport me qendrën si vektor.

12. Momenti i një çifti forcash si vektor.

13. Momenti i forcës rreth boshtit.

14. Marrëdhënia ndërmjet momenteve të forcës në raport me qendrën dhe në raport me boshtin.

15. Sjellja e sistemit hapësinor të forcave në një qendër të caktuar.

16. Kushtet për ekuilibrin e një sistemi hapësinor arbitrar të forcave.

17. Probleme në ekuilibrin e trupit nën ndikimin e një sistemi hapësinor të forcave.

Studimi i këtyre çështjeve është i nevojshëm në të ardhmen për të studiuar dinamikën e lëvizjes së trupave duke marrë parasysh fërkimin e rrëshqitjes dhe rrotullimit, dinamikën e lëvizjes së qendrës së masës së një sistemi mekanik, momentet kinetike, për të zgjidhur problemet në disiplina “Forca e Materialeve”.

Llogaritja e fermave. Koncepti i fermës. Llogaritja analitike e trasave të sheshta.

Fermoy quhet një strukturë e ngurtë e shufrave të drejta të lidhura në skajet me menteshat. Nëse të gjitha shufrat e një trungu shtrihen në të njëjtin rrafsh, trungu quhet i sheshtë. Pikat e lidhjes së shufrave të trungjeve quhen nyje. Të gjitha ngarkesat e jashtme në trung aplikohen vetëm në nyje. Gjatë llogaritjes së një trungu, fërkimi në nyjet dhe pesha e shufrave (krahasuar me ngarkesat e jashtme) neglizhohen ose peshat e shufrave shpërndahen midis nyjeve. Pastaj secila prej shufrave të trastës do të veprojë nga dy forca të aplikuara në skajet e saj, të cilat, në ekuilibër, mund të drejtohen vetëm përgjatë shufrës. Prandaj, mund të supozojmë se shufrat e dërrasës punojnë vetëm në tension ose ngjeshje. Ne do të kufizohemi në marrjen në konsideratë të kapave të ngurtë të sheshtë, pa shufra shtesë të formuara nga trekëndëshat. Në këllëf të tillë, numri i shufrave k dhe numri i nyjeve n lidhen me relacionin

Llogaritja e një trungu zbret në përcaktimin e reaksioneve mbështetëse dhe forcave në shufrat e tij.

Reaksionet mbështetëse mund të gjenden duke përdorur metoda konvencionale statike, duke e konsideruar trungun në tërësi si një trup të ngurtë. Le të kalojmë në përcaktimin e forcave në shufra.

Metoda e prerjes së nyjeve. Kjo metodë është e përshtatshme për t'u përdorur kur ju duhet të gjeni forcat në të gjitha shufrat e trastit. Bëhet fjalë për një shqyrtim të njëpasnjëshëm të kushteve të ekuilibrit të forcave që konvergojnë në secilën prej nyjeve të trungut. Ne do të shpjegojmë procesin e llogaritjes duke përdorur një shembull specifik.

Fig.23

Le të shqyrtojmë atë të treguar në Fig. 23,a një këllëf i formuar nga trekëndësha identikë izoscelorë kënddrejtë; forcat që veprojnë në dërrasë janë paralele me boshtin X dhe janë të barabarta: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

Numri i nyjeve në këtë fermë është n= 6, dhe numri i shufrave k= 9. Rrjedhimisht, relacioni është i kënaqur dhe trungu është i ngurtë, pa shufra shtesë.

Duke përpiluar ekuacionet e ekuilibrit për fermën në tërësi, gjejmë se reaksionet e mbështetësve janë të drejtuara siç tregohet në figurë dhe janë numerikisht të barabarta;

Le të kalojmë në përcaktimin e forcave në shufra.

Le t'i numërojmë nyjet e trastit me numra romakë dhe shufrat me numra arabë. Ne do të tregojmë përpjekjet e nevojshme S 1 (në shufrën 1), S 2 (në shufrën 2), etj. Le t'i presim mendërisht të gjitha nyjet së bashku me shufrat që konvergojnë në to nga pjesa tjetër e trungut. Veprimin e pjesëve të hedhura të shufrave do ta zëvendësojmë me forca që do të drejtohen përgjatë shufrave përkatëse dhe numerikisht janë të barabarta me forcat e kërkuara. S 1 , S 2, ... Ne përshkruajmë të gjitha këto forca menjëherë në figurë, duke i drejtuar ato nga nyjet, d.m.th., duke marrë parasysh të gjitha shufrat që do të shtrihen (Fig. 23, a; fotografia e treguar duhet të imagjinohet për secilën nyje siç tregohet në Fig. 23, b për nyjen III). Nëse, si rezultat i llogaritjes, madhësia e forcës në çdo shufër rezulton negative, kjo do të thotë që kjo shufër nuk është e shtrirë, por e ngjeshur. Nuk ka emërtime shkronjash për forcat që veprojnë përgjatë shufrave në Fig. 23 jo hyrje, pasi është e qartë se forcat që veprojnë përgjatë shufrës 1 janë numerikisht të barabarta S 1, përgjatë shufrës 2 - e barabartë S 2, etj.

Tani për forcat që konvergojnë në secilën nyje, ne përpilojmë në mënyrë sekuenciale ekuacionet e ekuilibrit

Fillojmë nga nyja 1, ku takohen dy shufra, pasi nga dy ekuacionet e ekuilibrit mund të përcaktohen vetëm dy forca të panjohura.

Duke përpiluar ekuacionet e ekuilibrit për nyjen 1, marrim

F 1 +S 2 cos45 0 =0, N+S 1 +S 2 sin45 0 =0.

Nga këtu gjejmë

Tani duke e ditur S 1, shkoni te nyja II. Për të ekuacionet e ekuilibrit japin

S 3 +F 2 =0, S 4 -S 1 =0,

S 3 =-F=-2H, S 4 =S 1 =-1H.

Duke vendosur S 4, ne hartojmë në mënyrë të ngjashme ekuacionet e ekuilibrit, fillimisht për nyjen III dhe më pas për nyjen IV. Nga këto ekuacione gjejmë:

Së fundi, për të llogaritur S 9 ne hartojmë një ekuacion ekuilibri për forcat që konvergojnë në nyjen V, duke i projektuar ato në boshtin By. Ne marrim Y A +S 9 cos45 0 =0 nga ku

Ekuacioni i dytë i ekuilibrit për nyjen V dhe dy ekuacione për nyjen VI mund të përpilohen si ekuacione verifikimi. Për të gjetur forcat në shufra, këto ekuacione nuk ishin të nevojshme, pasi në vend të tyre, u përdorën tre ekuacione ekuilibri për të gjithë trungun në tërësi për të përcaktuar N, X A dhe Y A.

Rezultatet përfundimtare të llogaritjes mund të përmblidhen në një tabelë:

Siç tregojnë shenjat e përpjekjes, shufra 5 shtrihet, shufrat e mbetura janë të ngjeshura; shufra 7 nuk është e ngarkuar (shufra zero).

Prania e shufrave zero në trung, e ngjashme me shufrën 7, zbulohet menjëherë, pasi nëse tre shufra konvergojnë në një nyje të pa ngarkuar nga forcat e jashtme, dy prej të cilave drejtohen përgjatë së njëjtës vijë të drejtë, atëherë forca në shufrën e tretë është zero. Ky rezultat është marrë nga ekuacioni i ekuilibrit në projeksion mbi boshtin pingul me dy shufrat e përmendura.

Nëse gjatë llogaritjes hasni në një nyje për të cilën numri i të panjohurave është më shumë se dy, atëherë mund të përdorni metodën e seksionit.

Metoda e seksioneve (metoda Ritter). Kjo metodë është e përshtatshme për t'u përdorur për të përcaktuar forcat në shufrat individuale të kafazit, në veçanti, për llogaritjet e verifikimit. Ideja e metodës është që trungu të ndahet në dy pjesë me një seksion që kalon nëpër tre shufra në të cilat (ose në njërën prej të cilave) kërkohet të përcaktohet forca dhe merret parasysh ekuilibri i njërës prej këtyre pjesëve. . Veprimi i pjesës së hedhur zëvendësohet nga forcat përkatëse, duke i drejtuar ato përgjatë shufrave të prera nga nyjet, d.m.th., duke i konsideruar shufrat që do të shtrihen (si në metodën e prerjes së nyjeve). Më pas ndërtohen ekuacionet e ekuilibrit, duke marrë qendrat e momenteve (ose boshtin e projeksioneve) në mënyrë që çdo ekuacion të përfshijë vetëm një forcë të panjohur.

Llogaritja grafike e trasave të sheshta.

Llogaritja e një trungu duke prerë nyjet mund të bëhet grafikisht. Për ta bërë këtë, së pari përcaktoni reagimet mbështetëse. Më pas, duke prerë në mënyrë sekuenciale secilën prej nyjeve të saj nga trungu, ata gjejnë forcat në shufrat që konvergojnë në këto nyje, duke ndërtuar poligonet përkatëse të forcës së mbyllur. Të gjitha ndërtimet kryhen në një shkallë që duhet të zgjidhet paraprakisht. Llogaritja fillon me nyjen në të cilën takohen dy shufra (përndryshe nuk do të jetë e mundur të përcaktohen forcat e panjohura).

Fig.24

Si shembull, merrni parasysh fermën e treguar në Fig. 24, a. Numri i nyjeve në këtë fermë është n= 6, dhe numri i shufrave k= 9. Rrjedhimisht, relacioni është i kënaqur dhe trungu është i ngurtë, pa shufra shtesë. Reaksionet mbështetëse dhe për trastën në shqyrtim janë paraqitur së bashku me forcat dhe siç dihet.

Ne fillojmë të përcaktojmë forcat në shufra duke marrë parasysh shufrat që konvergojnë në nyjen I (ne numërojmë nyjet me numra romakë dhe shufrat me numra arabë). Pasi kemi prerë mendërisht pjesën tjetër të trungut nga këto shufra, ne e hedhim veprimin e tij dhe e zëvendësojmë mendërisht pjesën e hedhur me forca dhe , të cilat duhet të drejtohen përgjatë shufrave 1 dhe 2. Nga forcat që konvergojnë në nyjen I, ndërtojmë një trekëndësh të mbyllur. (Fig. 24, b). Për ta bërë këtë, ne fillimisht përshkruajmë një forcë të njohur në një shkallë të zgjedhur, dhe më pas vizatojmë vija të drejta në fillim dhe në fund të saj, paralelisht me shufrat 1 dhe 2. Në këtë mënyrë, do të gjenden forcat dhe që veprojnë në shufrat 1 dhe 2. Pastaj marrim parasysh ekuilibrin e shufrave që konvergojnë në nyjen II. Zëvendësojmë mendërisht veprimin në këto shufra të pjesës së hedhur të trungut me forcat , , dhe , të drejtuara përgjatë shufrave përkatëse; Për më tepër, forca është e njohur për ne, pasi nga barazia e veprimit dhe reagimit. Duke ndërtuar një trekëndësh të mbyllur nga forcat që konvergojnë në nyjen II (duke filluar me forcën), gjejmë vlerat S 3 dhe S 4 (në këtë rast S 4 = 0). Forcat në shufrat e mbetura gjenden në mënyrë të ngjashme. Poligonet përkatëse të forcës për të gjitha nyjet janë paraqitur në Fig. 24, b. Shumëkëndëshi i fundit (për nyjen VI) është ndërtuar për verifikim, pasi të gjitha forcat e përfshira në të janë gjetur tashmë.

Nga shumëkëndëshat e ndërtuar, duke ditur shkallën, gjejmë madhësinë e të gjitha përpjekjeve. Shenja e forcës në secilën shufër përcaktohet si më poshtë. Pasi të kemi prerë mendërisht një nyje përgjatë shufrave që konvergojnë në të (për shembull, nyja III), ne zbatojmë forcat e gjetura në skajet e shufrave (Fig. 25); forca e drejtuar nga nyja (në figurën 25) e shtrin shufrën dhe forca e drejtuar drejt nyjës (dhe në figurën 25) e ngjesh atë.

Fig.25

Sipas kushtit të pranuar, ne caktojmë shenjën "+" për forcat tërheqëse, dhe shenjën "-" për forcat shtypëse. Në shembullin e konsideruar (Fig. 25), shufrat 1, 2, 3, 6, 7, 9 janë të ngjeshur dhe shufrat 5, 8 janë shtrirë.

Fërkimi.

Pse tingëllon një varg violine kur luhet një hark mbi të? Në fund të fundit, harku lëviz, dhe dridhjet e vargut janë periodike. Si përshpejton një makinë dhe cila forcë e ngadalëson atë gjatë frenimit? Pse një makinë rrëshqet në një rrugë të rrëshqitshme? Përgjigjet për të gjitha këto dhe shumë pyetje të tjera të rëndësishme që lidhen me lëvizjen e trupave jepen nga ligjet e fërkimit.

Ju shikoni se si fërkimi manifestohet në mënyra të ndryshme dhe ndonjëherë të papritura në mjedisin rreth nesh. Fërkimi merr pjesë, dhe me kaq shumë domethënëse, ku as që e dyshojmë. Nëse fërkimi do të zhdukej papritmas nga bota, shumë dukuri të zakonshme do të vazhdonin në një mënyrë krejtësisht të ndryshme.

Fizikani francez Guillaume shkruan me shumë ngjyra për rolin e fërkimit:

“Të gjithëve na është dashur të dalim në kushte të akullit; sa përpjekje na u desh që të mos rrëzoheshim, sa lëvizje qesharake duhej të bënim për të qëndruar në këmbë! Kjo na detyron të kuptojmë se zakonisht toka ku ecim ka një cilësi të çmuar që na lejon të ruajmë ekuilibrin tonë pa shumë përpjekje. I njëjti mendim na vjen kur ngasim biçikletë në një trotuar të rrëshqitshëm ose kur një kalë rrëshqet në asfalt dhe bie. Duke studiuar fenomene të tilla, arrijmë në zbulimin e pasojave që sjell fërkimi. Inxhinierët përpiqen ta eliminojnë atë në makina sa më shumë që të jetë e mundur - dhe të bëjnë një punë të mirë. Në mekanikën e aplikuar, fërkimi flitet si një fenomen jashtëzakonisht i padëshirueshëm, dhe kjo është e saktë, por vetëm në një zonë të ngushtë dhe të specializuar. Në të gjitha rastet e tjera, duhet t'i jemi mirënjohës fërkimit: na jep mundësinë të ecim, të ulemi dhe të punojmë pa frikë se librat dhe boja do të bien në dysheme, se tavolina do të rrëshqasë derisa të godasë një cep dhe stilolapsi do të na rrëshqet nga gishtat.

Fërkimi është një fenomen kaq i zakonshëm saqë, me përjashtime të rralla, nuk kemi pse t'i kërkojmë ndihmë: ai na vjen vetë.

Fërkimi promovon stabilitetin. Marangozët e nivelojnë dyshemenë në mënyrë që tavolinat dhe karriget të mbeten aty ku janë vendosur. Pjatat, pjatat, gotat e vendosura në tavolinë mbeten të palëvizshme pa ndonjë shqetësim të veçantë nga ana jonë, nëse nuk ndodh në një varkë me avull gjatë lëkundjes.

Le të imagjinojmë se fërkimi mund të eliminohet plotësisht. Atëherë asnjë trup, qoftë në madhësinë e një blloku guri apo të vegjël si kokrra rëre, nuk do të mund të mbështetet kurrë mbi njëri-tjetrin: gjithçka do të rrëshqasë dhe rrokulliset derisa të përfundojë në të njëjtin nivel. Nëse nuk do të kishte fërkime, Toka do të ishte një sferë pa parregullsi, si një lëng.

Kësaj mund të shtojmë se në mungesë të fërkimit, gozhdët dhe vidhat do të rrëshqisnin nga muret, asnjë gjë nuk mund të mbahej në duar, asnjë vorbull nuk do të ndalonte, asnjë zë nuk do të pushonte, por do të jehonte pafund, duke jehonë. pandërprerë, për shembull, nga muret e dhomës.

Një mësim objekti që na bind për rëndësinë e madhe të fërkimit na jepet çdo herë nga akulli i zi. Të kapur prej saj në rrugë, ne e gjejmë veten të pafuqishëm dhe gjithmonë në rrezik të rrëzimit. Këtu është një fragment udhëzues nga gazeta (dhjetor 1927):

“Londër 21. Për shkak të akullit të madh, trafiku në rrugë dhe tramvaj në Londër është shumë i vështirë. Rreth 1400 persona u shtruan në spitale me krahë, këmbë të thyera etj.

“Në një përplasje pranë Hyde Park, tre makina dhe dy tramvaj u shkatërruan nga një shpërthim benzine…”

“Paris 21. Akulli në Paris dhe rrethinat e tij shkaktoi aksidente të shumta...”

Megjithatë, fërkimi i papërfillshëm në akull mund të shfrytëzohet me sukses teknikisht. Tashmë sajët e zakonshme shërbejnë si shembull për këtë. Kjo dëshmohet edhe më mirë nga të ashtuquajturat rrugë akulli, të cilat ishin rregulluar për transportimin e lëndës drusore nga vendi i prerjes në hekurudhë ose në pikat e rafting. Në një rrugë të tillë, e cila ka shina të lëmuara akulli, dy kuaj tërheqin një sajë të ngarkuar me 70 tonë trungje.

Fërkimi i pushimit, fërkimi rrëshqitës.

Më parë mendohej se mekanizmi i fërkimit nuk ishte i komplikuar: sipërfaqja ishte e mbuluar me parregullsi dhe fërkimi ishte rezultat i ngritjes së pjesëve rrëshqitëse mbi këto parregullsi; por kjo është e gabuar, sepse atëherë nuk do të kishte humbje energjie, por në fakt energjia harxhohet në fërkim.

Mekanizmi i humbjeve është i ndryshëm. Dhe këtu rezulton të jetë jashtëzakonisht e papritur që empirikisht ky fërkim mund të përshkruhet afërsisht me një ligj të thjeshtë. Forca e nevojshme për të kapërcyer fërkimin dhe për të tërhequr një objekt përgjatë sipërfaqes së një tjetri varet nga forca e drejtuar normalisht në sipërfaqet e kontaktit.

Sipërfaqja e një trupi të ngurtë zakonisht ka parregullsi. Për shembull, edhe me metale të lëmuara shumë mirë, "malet" dhe "luginat" me përmasa 100-1000A janë të dukshme nën një mikroskop elektronik. Kur trupat janë të ngjeshur, kontakti ndodh vetëm në vendet më të larta dhe zona e kontaktit aktual është dukshëm më e vogël se sipërfaqja totale e sipërfaqeve kontaktuese. Presioni në pikat e kontaktit mund të jetë shumë i lartë dhe atje ndodh deformimi plastik. Në këtë rast, zona e kontaktit rritet dhe presioni bie. Kjo vazhdon derisa presioni të arrijë një vlerë të caktuar në të cilën deformimi ndalon. Prandaj, zona aktuale e kontaktit rezulton të jetë proporcionale me forcën e shtypjes.

Në pikën e kontaktit, forcat e ngjitjes molekulare veprojnë (për shembull, sipërfaqet metalike shumë të pastra dhe të lëmuara dihet se ngjiten me njëra-tjetrën).

Ky model i forcave të fërkimit të thatë (i ashtuquajturi fërkim midis trupave të ngurtë) është me sa duket i afërt me situatën reale në metale.

Nëse një trup, për shembull, thjesht shtrihet në një sipërfaqe horizontale, atëherë forca e fërkimit nuk vepron mbi të. Fërkimi ndodh nëse përpiqeni të lëvizni një trup ose të aplikoni forcë në të. Për sa kohë që madhësia e kësaj force nuk kalon një vlerë të caktuar, trupi qëndron në qetësi dhe forca e fërkimit është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim me forcën e aplikuar. Pastaj fillon lëvizja.

Mund të duket e habitshme, por është forca statike e fërkimit që e përshpejton makinën. Në fund të fundit, kur makina lëviz, rrotat nuk rrëshqasin në lidhje me rrugën, dhe një forcë statike fërkimi lind midis gomave dhe sipërfaqes së rrugës. Siç shihet lehtë, ai drejtohet në drejtimin që lëviz makina. Madhësia e kësaj force nuk mund të kalojë vlerën maksimale të fërkimit statik. Prandaj, nëse shtypni ashpër gazin në një rrugë të rrëshqitshme, makina do të fillojë të rrëshqasë. Por nëse shtypni frenat, rrotullimi i rrotave do të ndalet dhe makina do të rrëshqasë përgjatë rrugës. Forca e fërkimit do të ndryshojë drejtimin e saj dhe do të fillojë të ngadalësojë makinën.

Forca e fërkimit gjatë rrëshqitjes së trupave të ngurtë varet jo vetëm nga vetitë e sipërfaqeve dhe forca e presionit (kjo varësi është cilësisht e njëjtë si për fërkimin statik), por edhe nga shpejtësia e lëvizjes. Shpesh, me rritjen e shpejtësisë, forca e fërkimit së pari bie ndjeshëm dhe më pas fillon të rritet përsëri.

Kjo veçori e rëndësishme e forcës së fërkimit rrëshqitës shpjegon pse tingëllon një varg violine. Fillimisht nuk ka rrëshqitje midis harkut dhe vargut dhe vargu kapet nga harku. Kur forca statike e fërkimit arrin vlerën e saj maksimale, vargu prishet, dhe më pas vibron pothuajse sikur të ishte i lirë, pastaj kapet përsëri nga harku, etj.

Dridhje të ngjashme, por tashmë të dëmshme mund të ndodhin kur përpunohet metali në një torno për shkak të fërkimit midis patate të skuqura të hequra dhe prerësit. Dhe nëse harku fërkohet me kolofon për ta bërë më të mprehtë varësinë e forcës së fërkimit nga shpejtësia, atëherë kur përpunoni metalin duhet të bëni të kundërtën (zgjidhni një formë të veçantë prerës, lubrifikant, etj.). Pra, është e rëndësishme të njihni ligjet e fërkimit dhe të jeni në gjendje t'i përdorni ato.

Përveç fërkimit të thatë, ekziston edhe i ashtuquajturi fërkim i lëngshëm, i cili ndodh gjatë lëvizjes së trupave të ngurtë në lëngje dhe gazra dhe shoqërohet me viskozitetin e tyre. Forcat e fërkimit të lëngut janë proporcionale me shpejtësinë e lëvizjes dhe zhduken kur trupi ndalon. Prandaj, në një lëng, ju mund ta bëni një trup të lëvizë duke ushtruar qoftë edhe një forcë shumë të vogël. Për shembull, një person mund të vërë në lëvizje një maune të rëndë në ujë duke e shtyrë pjesën e poshtme me një shtyllë, por në tokë, natyrisht, ai nuk mund të lëvizë një ngarkesë të tillë. Kjo veçori e rëndësishme e forcave të fërkimit të lëngshëm shpjegon, për shembull, faktin pse një makinë "rrëshqet" në një rrugë të lagësht. Fërkimi bëhet i lëngshëm, madje edhe parregullsitë e vogla të rrugës që krijojnë forca anësore çojnë në një "rrëshqitje" të makinës.

Duke përmbledhur sa më sipër, mund të konkludojmë se shfaqja e fërkimit është, para së gjithash, për shkak të vrazhdësisë së sipërfaqeve, e cila krijon rezistencë ndaj lëvizjes dhe pranisë së ngjitjes midis trupave të shtypur kundër njëri-tjetrit. Studimi i të gjitha tipareve të fenomenit të fërkimit është një problem mjaft kompleks fizik dhe mekanik, shqyrtimi i të cilit shkon përtej fushëveprimit të kursit të mekanikës teorike.

Në llogaritjet inxhinierike, ato zakonisht rrjedhin nga një numër parimesh të përgjithshme të vendosura eksperimentalisht, të cilat pasqyrojnë tiparet kryesore të fenomenit të fërkimit me saktësi të mjaftueshme për praktikë. Këto ligje, të quajtura ligjet e fërkimit rrëshqitës në qetësi (ligjet e Kulombit), mund të formulohen si më poshtë:

1. Kur përpiqeni të lëvizni një trup përgjatë sipërfaqes së një tjetri në rrafshin e kontaktit të trupave, lind një forcë fërkimi (ose forca ngjitëse), madhësia e së cilës mund të marrë çdo vlerë nga zero në vlerën F pr, e quajtur forca përfundimtare e fërkimit.

Forca e fërkimit rrëshqitës (ose thjesht nga fërkimi)është përbërësi i forcës së reaksionit të bashkimit që shtrihet në rrafshin tangjent me sipërfaqet e trupave kontaktues.

Forca e fërkimit drejtohet në drejtim të kundërt me atë në të cilin forcat vepruese priren të lëvizin trupin.

Në mekanikën teorike, supozohet se nuk ka lubrifikant midis sipërfaqeve të trupave kontaktues.

Fërkimi i thatë quhet fërkim kur nuk ka lubrifikant midis sipërfaqeve të trupave kontaktues.

Do të shqyrtojmë dy raste: fërkimin kur një trup është në qetësi ose në ekuilibër, dhe fërkimin rrëshqitës kur një trup lëviz përgjatë sipërfaqes së një trupi tjetër me një shpejtësi të caktuar relative.

Në pushim, forca e fërkimit varet vetëm nga forcat aktive. Me drejtimin e zgjedhur të tangjentes në pikën e kontaktit të sipërfaqeve të trupave, forca e fërkimit llogaritet me formulën:

Në mënyrë të ngjashme, me drejtimin e zgjedhur të normales, reagimi normal shprehet në termat e forcave të dhëna:

Kur një trup lëviz në sipërfaqen e një tjetri, forca e fërkimit është një vlerë konstante.

2. Madhësia e forcës përfundimtare të fërkimit është e barabartë me produktin e koeficientit statik të fërkimit dhe presionit normal ose reaksionit normal:

Koeficienti statik i fërkimit - numri abstrakt 0< <1; он опре­деляется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность, смазка и т. п.). Считается, что коэффициент трения не зависит от скорости движения.

3. Forca maksimale e fërkimit të rrëshqitjes, të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta, nuk varet nga zona e kontaktit të sipërfaqeve të fërkimit. Nga ky ligj rezulton se për të lëvizur, për shembull, një tullë, është e nevojshme të zbatohet e njëjta forcë, pavarësisht se në cilën fytyrë është vendosur në sipërfaqe, e gjerë apo e ngushtë.

Duke kombinuar ligjin e parë dhe të dytë së bashku, marrim se në ekuilibër forca statike e fërkimit (forca ngjitëse)

Reaksionet e lidhjeve të përafërta. Këndi i fërkimit.

Deri më tani, gjatë zgjidhjes së problemeve të statikës, ne kemi lënë pas dore fërkimin dhe kemi konsideruar sipërfaqet e lidhjes si të lëmuara dhe reagimet e tyre të drejtohen përgjatë normaleve në këto sipërfaqe. Reagimi i një lidhjeje reale (të përafërt) do të përbëhet nga dy komponentë: reaksioni normal dhe forca e fërkimit pingul me të. Rrjedhimisht, reaksioni total do të devijohet nga normalja në sipërfaqe me një kënd. Kur forca e fërkimit ndryshon nga zero në F, forca R do të ndryshojë nga N në R dhe këndi i saj me normalen do të rritet nga zero në një vlerë të caktuar kufizuese (Fig. 26).

Fig.26

Këndi më i madh që bën reaksioni total i një lidhjeje të përafërt me normalen në sipërfaqe quhet këndi i fërkimit. Nga vizatimi duket qartë se

Meqenëse, nga këtu gjejmë marrëdhënien e mëposhtme midis këndit të fërkimit dhe koeficientit të fërkimit:

Në ekuilibër reaksioni i plotë është R, në varësi të forcave prerëse, mund të kalojë kudo brenda këndit të fërkimit. Kur ekuilibri bëhet kufizues, reaksioni do të devijohet nga normalja me një kënd .

Koni i fërkimit quhet kon i përshkruar nga forca maksimale e reagimit të një lidhjeje të përafërt rreth drejtimit të reaksionit normal.

Nëse një trup i shtrirë në një sipërfaqe të ashpër ushtrohet një forcë R, duke formuar një kënd me normalen (Fig. 27), atëherë trupi do të lëvizë vetëm kur forca prerëse Psin të jetë më e madhe (konsiderojmë N=Pcos, duke lënë pas dore peshën e trupit). Por pabarazia , në të cilin , ekzekutohet vetëm kur , d.m.th. në . Rrjedhimisht, asnjë forcë që formon një kënd me normalen që është më i vogël se këndi i fërkimit nuk mund ta lëvizë trupin përgjatë një sipërfaqeje të caktuar. Kjo shpjegon dukuritë e njohura të bllokimit apo vetëfrenimit të trupave.

Fig.27

Për ekuilibrin e një trupi të ngurtë në një sipërfaqe të ashpër, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që linja e veprimit e forcave aktive rezultante që veprojnë në trupin e ngurtë të kalojë brenda konit të fërkimit ose përgjatë gjeneratorit të tij përmes majës së tij.

Një trup nuk mund të hidhet jashtë ekuilibrit nga asnjë forcë aktive e modulit nëse linja e tij e veprimit kalon brenda konit të fërkimit.

Dukuritë e fërkimit të rrëshqitjes u studiuan për herë të parë eksperimentalisht në fund të shekullit të 17-të. Fizikani francez Amonton (1663-1705), ligjet e fërkimit u formuluan pothuajse njëqind vjet më vonë nga Coulomb (1736-1806).

1. Forca e fërkimit qëndron në rrafshin tangjent me sipërfaqet kontaktuese të trupave fërkues.

2. Forca e fërkimit nuk varet nga zona e kontaktit midis trupave.

3. Vlera maksimale e forcës së fërkimit është proporcionale me presionin normal N trupi në një avion (në rastin në shqyrtim N=P):

F max= fN

Për peshën trupore P shtrirë në një tavolinë horizontale (Fig. 13), do të zbatojmë një forcë horizontale S. Ne i neglizhojmë dimensionet e trupit, duke e konsideruar atë si një pikë materiale (rasti i një trupi me përmasa të fundme diskutohet më poshtë). Nëse S =0, trupi do të jetë në ekuilibër (në këtë rast, në pushim në lidhje me tryezën); nëse forca S nëse fillojmë të rritemi, trupi do të mbetet ende në qetësi; Prandaj, komponenti horizontal i reaksionit të tabelës, i quajtur forca e fërkimit Ftr balancon forcën e aplikuar S dhe rritet me të derisa të prishet ekuilibri. Kjo do të ndodhë në momentin kur forca e fërkimit arrin vlerën e saj maksimale.

F max= fN(1.17)

dhe koeficienti i proporcionalitetit f, i quajtur koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes, përcaktohet në mënyrë eksperimentale dhe rezulton se varet nga materiali dhe gjendja (vrazhdësia) e sipërfaqeve të trupave fërkues. Vlera numerike e koeficientit të fërkimit të rrëshqitjes për materiale të ndryshme mund të gjendet në librat e referencës. Së bashku me koeficientin e fërkimit f Le të marrim në konsideratë këndin e fërkimit φ, duke e përcaktuar me relacionin . Origjina e këtij ekuacioni dhe emri "këndi i fërkimit" do të shpjegohet më poshtë. Kur R do të arrijë vlerën Fmax, do të vijë një moment kritik (shkaktues) ekuilibri; Nëse S do të mbetet e barabartë Fmax, atëherë ekuilibri nuk do të prishet, por shtimi më i parëndësishëm i përpjekjes është i mjaftueshëm S në mënyrë që trupi të lëvizë. Mund të vëreni se sapo trupi lëviz, forca e fërkimit menjëherë zvogëlohet disi; eksperimentet kanë treguar se fërkimi gjatë lëvizjes së ndërsjellë të trupave është disi më i vogël se fërkimi gjatë pushimit të ndërsjellë. Është e rëndësishme të theksohet se përpara momentit kritik, d.m.th., kur trupi është në qetësi, forca e fërkimit është e barabartë me forcën e aplikuar dhe mund të thuhet vetëm se F≤ N. Shenja e barabartë i referohet momentit kritik të ekuilibrit. Drejtimi i forcës së fërkimit në qetësi është i kundërt me drejtimin e forcës S dhe ndryshon me ndryshimin e drejtimit të kësaj force.

Koeficienti i fërkimit f varet nga shpejtësia e trupit, duke u zvogëluar për shumicën e materialeve me rritjen e shpejtësisë. (Si përjashtim mund të veçojmë rastin e fërkimit të lëkurës me metal; këtu f rritet me rritjen e shpejtësisë relative.). Lidhja (17) korrespondon mjaft mirë me vëzhgimet gjatë fërkimit të trupave të thatë ose të lubrifikuar dobët; teoria e fërkimit në prani të një shtrese lubrifikanti, e krijuar nga N.P. Petrov dhe O. Reynolds, përfaqëson një seksion të veçantë të hidrodinamikës së një lëngu viskoz.

Këndi i fërkimit, koni i fërkimit.

Duke marrë parasysh fërkimin statik, le të supozojmë se një forcë ushtrohet në një trup që mbështetet në një plan horizontal të ashpër P, duke bërë një kënd α me një normale me rrafshin (Fig. 14). Le të krijojmë ekuacione ekuilibri. Për një sistem forcash konvergjente, mjafton të shkruani dy ekuacione

.

Ekuacionet e shkruara përcaktojnë forcën e fërkimit dhe reagimin normal. Në mënyrë që një trup të mos lëvizet nga vendi i tij nën ndikimin e një force të aplikuar, është e nevojshme që ose . Duke pjesëtuar pabarazinë që rezulton me , kemi , ose duke futur këndin e fërkimit, marrim α ≤φ . Rrjedhimisht, në varësi të materialit dhe natyrës së sipërfaqes së trupave fërkues, është e mundur të përcaktohet një kënd i tillë nga një koeficient i caktuar fërkimi. φ , po sikur forca e aplikuar në trup të jetë e prirur drejt normales me një kënd më të vogël se këndi φ, atëherë sado e madhe të jetë kjo forcë, trupi do të mbetet në ekuilibër. Kjo shpjegon emrin e këndit φ këndi i fërkimit. Zona brenda segmenteve me një kënd 2φ(“rajoni i fërkimit”) përfaqëson një rajon me një veti të jashtëzakonshme: sado i madh të jetë intensiteti i forcës, linja e veprimit e së cilës ndodhet brenda këtij rajoni, kjo forcë nuk do të lëvizë një trup që qëndron në një rrafsh.

Nëse marrim parasysh një trup që ka aftësinë të lëvizë në çdo drejtim përgjatë rrafshit, atëherë zona e fërkimit do të kufizohet nga sipërfaqja e konit me një kënd shpërbërjeje të barabartë me 2φ(i ashtuquajturi kon i fërkimit). Prania e një zone fërkimi shpjegon fenomenin e bllokimit ose, siç thonë ata, "ngrysjen" e pjesëve të makinës, kur asnjë forcë e aplikuar brenda konit nuk është në gjendje të lëvizë pjesën përkatëse të makinës. Koeficienti i fërkimit mund të ketë vlera të ndryshme për drejtime të ndryshme në aeroplan (për shembull, kur fërkohet druri përgjatë dhe nëpër fibra, kur fërkohet në hekur të mbështjellë përgjatë dhe pingul me drejtimin e rrotullimit). Prandaj, koni i fërkimit nuk përfaqëson gjithmonë një kon të rrumbullakët të drejtë.

Varlamov A.A. Koni i fërkimit // Kuantike. - 1986. - Nr. 1. - F. 24-25.

Me marrëveshje të veçantë me redaksinë dhe redaktorët e revistës "Kvant"

Nëse marrim parasysh kushtet e ekuilibrit të një trupi në një plan të pjerrët, këndi i pjerrësisë së të cilit mund të ndryshohet, atëherë është e lehtë të merret (bëjeni vetë) që trupi do të fillojë të rrëshqasë nga rrafshi në një kënd. φ sikurse

\(~\emri i operatorit(tg) \varphi = \mu\) ,

Ku μ - koeficienti i fërkimit të trupit në aeroplan. A nuk ju duket e habitshme që ky kënd nuk varet nga pesha e trupit?

E njëjta shprehje për këndin φ mund të merret në një mënyrë tjetër, ndoshta më të thjeshtë. Por për ta bërë këtë, së pari duhet të njiheni me konceptin e "konit të fërkimit".

Lëreni trupin, i cili mund të konsiderohet një pikë materiale, të vendoset në një plan horizontal të përafërt. Forca e gravitetit \(~m \vec g\) e shtyp trupin në sipërfaqe, dhe sipërfaqja "përgjigjet", duke vepruar në trup me një forcë presioni normal \(~\vec N\). Nëse në trup aplikohet edhe një forcë horizontale, atëherë nga sipërfaqja shfaqet një forcë tjetër - forca e fërkimit. Përderisa madhësia e forcës horizontale nuk e kalon vlerën maksimale të forcës statike të fërkimit F tr.p. max = μN, trupi është në qetësi. Kur arrihet kjo vlerë, trupi fillon të lëvizë dhe sipërfaqja vepron mbi të me një forcë fërkimi rrëshqitëse që pengon lëvizjen.

\(~F_(tr.sk.) = F_(tr.p.max) = \mu N\) .

Si forca normale e reagimit ashtu edhe forca e fërkimit krijohen nga sipërfaqja, kështu që mund të flasim për forcën totale të reagimit të sipërfaqes. Në rastin kur një trup, nën ndikimin e një force të jashtme (natyrisht, duke përfshirë forcën e gravitetit) lëviz përgjatë sipërfaqes (Fig. 1), forca totale e reagimit është

\(~\vec R = \vec N + \vec F_(tr.sk)\) .

Kjo forcë drejtohet në një kënd φ në normale, e cila është e lehtë të përcaktohet:

\(~\emri i operatorit(tg) \varphi = \frac(F_(tr.sk))(N) = \mu ; \varphi = \emri i operatorit(arctg) \mu\) .

Këndi φ quhet këndi i fërkimit.

Tani do ta rrotullojmë mendërisht vektorin \(~\vec R\) rreth normales në sipërfaqe pa ndryshuar këndin φ mes tyre. Në këtë rast, vektori do të përshkruajë një kon (me një kënd prej 2 φ në krye), u thirr koni i fërkimit. Ajo ka pronën e jashtëzakonshme të mëposhtme. Pavarësisht se sa e madhe është forca e jashtme që ushtrohet në trup, nëse ai shtrihet brenda konit të fërkimit, trupi mbetet në qetësi. Nëse kjo forcë shkon përtej konit të fërkimit, atëherë sado i vogël të jetë, trupi fillon të lëvizë.

Nuk është e vështirë të verifikohet vlefshmëria e kësaj deklarate. Në të vërtetë, le të zbatohet forca e jashtme \(~\vec F\) (shih Fig. 1) në trup në mënyrë që vija e tij e veprimit të krijojë një kënd α me normalen në sipërfaqe. Atëherë forca që "zhvendos" trupin përgjatë sipërfaqes është e barabartë me F mëkat α , dhe forca normale e reagimit është e barabartë me F cos α . Kështu, forca maksimale e mundshme e fërkimit statik që mban trupin në vend është

\(~F_(tr.p.max) = \mu N = \mu F \cos \alpha = F \emri i operatorit(tg) \varphi \cos \alpha\) .

Ndërsa forca \(~\vec F\) qëndron brenda konit të fërkimit, α < φ dhe për këtë arsye F mëkat α < F tg φ cos α . Trupi është në qetësi. Megjithatë, sa më shpejt që këndi α këndi i fërkimit bëhet më i madh φ , shkelet pabarazia e fundit. Tani fërkimi nuk është më në gjendje ta mbajë trupin në vend dhe ai fillon të rrëshqasë. Le të kthehemi te trupi i lënë në fillim të artikullit në një plan të pjerrët dhe të ndërtojmë një kon fërkimi për të (Fig. 2).

Forca e jashtme këtu është forca e gravitetit \(~m \vec g\) e drejtuar vertikalisht poshtë. Mirupafshim α < φ , sipas asaj që u tha më sipër, trupi do të jetë në qetësi. Por sa më shpejt në qoshe α tejkalon këndin φ - lëvizja do të fillojë. Prandaj, ne marrim menjëherë kushtin që trupi të fillojë të rrëshqasë nga rrafshi i pjerrët:

\(~\emri i operatorit(tg) \alpha > \mu ; \alpha > \emri i operatorit(arctg) \mu\) .

Vini re se koncepti i një koni të fërkimit përdoret nga inxhinierët kur llogaritin një strukturë të veçantë. Për shembull, edhe kur dizajnoni një stol, duhet të mbani parasysh konin e fërkimit.

Imagjinoni një stol, këmbët e së cilës janë të lidhura me ndenjësen me anë të menteshave (Fig. 3). Sigurisht, në realitet askush nuk do ta bënte këtë, por një sistem i tillë fiksimi do të na lejojë të kuptojmë më lehtë rolin e konit të fërkimit. Le të vendosim një stol të tillë në dysheme në mënyrë që këndi α , që këmbët e bëjnë me normalen në dysheme, ishte më pak se këndi i fërkimit φ . Në këtë rast, pavarësisht se si e ngarkojmë jashtëqitjen, këmbët e saj nuk do të shpërndahen - forca me të cilën vepron secila këmbë në dysheme shtrihet brenda konit përkatës të fërkimit. Nëse këndi α bëj më shumë kënd φ , atëherë forca me të cilën këmba vepron në dysheme do të shkojë përtej kufijve të konit të fërkimit, këmbët do të shpërndahen dhe stoli do të bjerë.

Në një stol të vërtetë, këmbët nuk janë të lidhura me sediljen duke përdorur mentesha, por janë ngjitur ose vidhosur në të.

Megjithatë, nëse bëni këndin α tejkaluar këndin e fërkimit φ , atëherë në kryqëzimin e këmbëve të jashtëqitjes me ndenjësen, mund të lindë stres i konsiderueshëm dhe jashtëqitja do të thyhet.

Në realitet, nuk ka sipërfaqe absolutisht të lëmuara. Të gjitha sipërfaqet e trupave janë të përafërt në një shkallë ose në një tjetër. Prandaj, forca e reagimit të një sipërfaqeje të ashpër kur trupi është në ekuilibër varet nga forcat aktive jo vetëm në vlerë numerike, por edhe në drejtim.

Le ta zbërthejmë forcën e reagimit të një sipërfaqeje të përafërt në përbërës: njërën prej të cilave do ta drejtojmë përgjatë normales së përbashkët në sipërfaqen e kontaktit dhe tjetrën do ta drejtojmë në planin tangjent ndaj këtyre sipërfaqeve.

Forca e fërkimit rrëshqitja (ose thjesht forca e fërkimit) është përbërësi i forcës së reagimit të lidhjes që shtrihet në rrafshin tangjent me sipërfaqet e trupave kontaktues.

Me forcën e reaksionit normal lidhja është përbërësi i forcës së reagimit të lidhjes, e cila drejtohet përgjatë normales së përbashkët në sipërfaqet e trupave kontaktues.

Natyra e forcës së fërkimit është shumë komplekse dhe ne nuk e prekim atë. Në mekanikën teorike, supozohet se nuk ka lubrifikant midis sipërfaqeve të trupave kontaktues.

Fërkimi i thatë quhet fërkim kur nuk ka lubrifikant midis sipërfaqeve të trupave kontaktues.

Do të shqyrtojmë dy raste: fërkimin kur një trup është në qetësi ose në ekuilibër, dhe fërkimin rrëshqitës kur një trup lëviz përgjatë sipërfaqes së një trupi tjetër me një shpejtësi të caktuar relative.

Në pushim, forca e fërkimit varet vetëm nga forcat aktive. Me drejtimin e zgjedhur të tangjentes në pikën e kontaktit të sipërfaqeve të trupave, forca e fërkimit llogaritet me formulën:

Në mënyrë të ngjashme, me drejtimin e zgjedhur të normales, reagimi normal shprehet në termat e forcave të dhëna:

Kur një trup lëviz në sipërfaqen e një tjetri, forca e fërkimit është një vlerë konstante.

Llogaritjet inxhinierike zakonisht bazohen në një numër modelesh të vendosura eksperimentalisht që pasqyrojnë tiparet kryesore të fenomenit të fërkimit të thatë me saktësi të mjaftueshme për praktikë. Këto ligje quhen ligjet e fërkimit rrëshqitës ose ligjet e Kulombit.

Ligjet e Kulombit

1. Forca e fërkimit të rrëshqitjes ndodhet në rrafshin e përbashkët tangjent të sipërfaqeve kontaktuese të trupave dhe drejtohet në drejtim të kundërt me drejtimin e rrëshqitjes së mundshme të trupit nën veprimin e forcave aktive. Forca e fërkimit varet nga forcat aktive, dhe moduli i saj është ndërmjet zeros dhe vlerës maksimale, e cila arrihet në momentin që trupi largohet nga pozicioni i ekuilibrit, domethënë:

I thirrur forca përfundimtare e fërkimit .

2. Forca maksimale e rrëshqitjes së fërkimit, të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta, nuk varet nga zona e kontaktit të sipërfaqeve të fërkimit. Nga ky ligj rezulton se për të lëvizur, për shembull, një tullë, është e nevojshme të zbatohet e njëjta forcë, pavarësisht se në cilën fytyrë është vendosur në sipërfaqe, e gjerë apo e ngushtë.

3. Forca kufizuese e fërkimit të rrëshqitjes është proporcionale me reaksionin normal (presionin normal), d.m.th.

ku koeficienti pa dimension quhet koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes; është i pavarur nga reaksioni normal.

4. Koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes varet nga gjendja materiale dhe fizike e sipërfaqeve të fërkimit, domethënë nga madhësia dhe natyra e vrazhdësisë, lagështisë, temperaturës dhe kushteve të tjera. Koeficienti i fërkimit përcaktohet në mënyrë eksperimentale.

Besohet se koeficienti i fërkimit nuk varet nga shpejtësia e lëvizjes.

Këndi i fërkimit. Kushtet e ekuilibrit.

Shumë probleme përfshijnë balancimin e një trupi në një sipërfaqe të ashpër, d.m.th. në prani të fërkimit, është i përshtatshëm për t'u zgjidhur gjeometrikisht. Për ta bërë këtë, ne prezantojmë konceptin e këndit dhe konit të fërkimit.

Reagimi i një lidhjeje reale (të përafërt) përbëhet nga dy komponentë: reaksioni normal dhe forca e fërkimit pingul me të. Rrjedhimisht, reaksioni i lidhjes devijon nga normalja në sipërfaqe me një kënd të caktuar. Kur forca e fërkimit ndryshon nga zero në maksimum, forca e reaksionit ndryshon nga zero në , dhe këndi i saj me normalen rritet nga zero në një vlerë të caktuar kufizuese. j.

Këndi i fërkimit quhet këndi më i madh ndërmjet forcës maksimale të reaksionit të një lidhjeje të ashpër dhe reaksionit normal.

Këndi i fërkimit varet nga koeficienti i fërkimit.

Koni i fërkimit quhet kon i përshkruar nga forca maksimale e reagimit të një lidhjeje të përafërt rreth drejtimit të reaksionit normal.

Shembull.

Nëse një forcë P zbatohet në një trup të shtrirë në një sipërfaqe të ashpër, duke formuar një kënd me normalen, atëherë trupi do të lëvizë vetëm kur forca prerëse  është më e madhe se forca kufizuese e fërkimit.  (nëse neglizhojmë peshën e trupit, atëherë por pabarazia

Ekzekutohet vetëm kur , d.m.th. në ,

Rrjedhimisht, asnjë forcë që formon një kënd me normalen që është më i vogël se këndi i fërkimit  nuk mund ta lëvizë trupin përgjatë një sipërfaqeje të caktuar.

Për ekuilibrin e një trupi të ngurtë në një sipërfaqe të ashpër, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që linja e veprimit e forcave aktive rezultante që veprojnë në trupin e ngurtë të kalojë brenda konit të fërkimit ose përgjatë gjeneratorit të tij përmes majës së tij.

Një trup nuk mund të hidhet jashtë ekuilibrit nga asnjë forcë aktive e modulit nëse linja e tij e veprimit kalon brenda konit të fërkimit.

Shembull.

Le të shqyrtojmë një trup që ka një plan vertikal të simetrisë. Prerja tërthore e trupit të këtij rrafshi ka formën e një drejtkëndëshi. Gjerësia e trupit është 2a.

Një forcë vertikale ushtrohet në trupin në pikën C, i shtrirë në boshtin e simetrisë, dhe në pikën A, i shtrirë në një distancë h nga baza, ushtrohet një forcë horizontale. Reaksioni i rrafshit bazë (reaksioni i lidhjes) reduktohet në reaksionin normal dhe forcën e fërkimit. Linja e veprimit të forcës është e panjohur. Le ta shënojmë distancën nga pika C në vijën e veprimit të forcës si x. (). Le të krijojmë tre ekuacione ekuilibri:

Sipas ligjit të Kulombit, d.m.th. . (1)

Që atëherë (2)

Le të analizojmë rezultatet:

Ne do të rrisim fuqinë tonë.

1) Nëse , atëherë ekuilibri do të ndodhë derisa forca e fërkimit të arrijë vlerën e saj kufizuese, kushti (1) do të kthehet në barazi. Një rritje e mëtejshme e forcës do të bëjë që trupi të rrëshqasë përgjatë sipërfaqes.

2) Nëse , atëherë ekuilibri do të ndodhë derisa forca e fërkimit të arrijë vlerën , kushti (2) do të kthehet në barazi. Vlera e x do të jetë e barabartë me h. Një rritje e mëtejshme e forcës do të bëjë që trupi të kthehet rreth pikës B (nuk do të ketë rrëshqitje).

Fërkimi i rrotullimit

Fërkimi i rrotullimitështë rezistenca që shfaqet kur një trup rrotullohet mbi sipërfaqen e një tjetri.

Konsideroni një rul cilindrik me rreze r në një plan horizontal. Reaksionet mund të ndodhin nën rul dhe rrafsh në pikën e kontaktit që pengojnë rulin të rrotullohet përgjatë planit përmes veprimit të forcave aktive. Për shkak të deformimit të sipërfaqeve, jo vetëm rrëshqitëse, por edhe rrotulluese.

Forcat aktive që veprojnë mbi rrotullat në formën e rrotave zakonisht përbëhen nga graviteti, një forcë horizontale e aplikuar në qendër të rulit dhe disa forca me një moment që tentojnë të rrotullojnë timonin. Rrota në këtë rast quhet ndjekës-udhëheqës. Nëse , a , atëherë rrota quhet rob. Nëse , a , atëherë rrota quhet drejtues.