Știți deja că există forțe atractive între toate corpurile, numite forțele gravitației universale.

Acțiunea lor se manifestă, de exemplu, prin faptul că corpurile cad pe Pământ, Luna se învârte în jurul Pământului, iar planetele se învârt în jurul Soarelui. Dacă forțele gravitaționale ar dispărea, Pământul ar zbura departe de Soare (Fig. 14.1).

Legea gravitației universale a fost formulată în a doua jumătate a secolului al XVII-lea de Isaac Newton.
Două puncte materiale de masă m 1 și m 2 situate la distanța R sunt atrase cu forțe direct proporționale cu produsul maselor lor și invers proporționale cu pătratul distanței dintre ele. Modulul fiecărei forțe

Se numește factorul de proporționalitate G constantă gravitațională. (Din latinescul „gravitas” - greutate.) Măsurătorile au arătat că

G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2. (2)

Legea gravitației universale relevă o altă proprietate importantă a masei corporale: este o măsură a nu numai a inerției corpului, ci și a proprietăților sale gravitaționale.

1. Care sunt forțele de atracție între două puncte de material cântărind 1 kg fiecare, situate la o distanță de 1 m unul de celălalt? De câte ori este această forță mai mare sau mai mică decât greutatea unui țânțar a cărui masă este de 2,5 mg?

O valoare atât de mică a constantei gravitaționale explică de ce nu observăm atracția gravitațională dintre obiectele din jurul nostru.

Forțele gravitaționale se manifestă vizibil numai atunci când cel puțin unul dintre corpurile care interacționează are o masă uriașă - de exemplu, este o stea sau o planetă.

3. Cum se va schimba forța de atracție dintre două puncte materiale dacă distanța dintre ele este mărită de 3 ori?

4. Două puncte materiale de masă m fiecare sunt atrase cu o forță F. Cu ce ​​forță sunt atrase punctele materiale de masă 2m și 3m, situate la aceeași distanță?

2. Mișcarea planetelor în jurul Soarelui

Distanța de la Soare la orice planetă este de multe ori mai mare decât dimensiunea Soarelui și a planetei. Prin urmare, atunci când se ia în considerare mișcarea planetelor, acestea pot fi considerate puncte materiale. Prin urmare, forța de atracție a planetei către Soare

unde m este masa planetei, M С este masa Soarelui, R este distanța de la Soare la planetă.

Vom presupune că planeta se mișcă în jurul Soarelui uniform într-un cerc. Atunci viteza de mișcare a planetei poate fi găsită dacă ținem cont de faptul că accelerația planetei a = v 2 /R se datorează acțiunii forței gravitaționale F a Soarelui și faptului că, conform celei de-a doua legi a lui Newton , F = ma.

5. Demonstrați că viteza planetei

cu cât raza orbitală este mai mare, cu atât viteza planetei este mai mică.

6. Raza orbitei lui Saturn este de aproximativ 9 ori mai mare decât raza orbitei Pământului. Găsiți oral care este aproximativ viteza lui Saturn dacă Pământul se mișcă pe orbita sa cu o viteză de 30 km/s?

Într-un timp egal cu o perioadă de revoluție T, planeta, mișcându-se cu viteza v, acoperă o cale egală cu lungimea unui cerc cu raza R.

7. Demonstrați că perioada orbitală a planetei

Din această formulă rezultă că cu cât raza orbitală este mai mare, cu atât perioada orbitală a planetei este mai lungă.

9. Demonstrați că pentru toate planetele sistemului solar

Cheie. Utilizați formula (5).
Din formula (6) rezultă că Pentru toate planetele din Sistemul Solar, raportul dintre cubul razei orbitale și pătratul perioadei orbitale este același. Acest model (se numește a treia lege a lui Kepler) a fost descoperit de omul de știință german Johannes Kepler pe baza rezultatelor multor ani de observații ale astronomului danez Tycho Brahe.

3. Condiții de aplicabilitate a formulei pentru legea gravitației universale

Newton a demonstrat că formula

F = G(m 1 m 2 /R 2)

Pentru forța de atracție dintre două puncte materiale, puteți utiliza și:
– pentru bile și sfere omogene (R este distanța dintre centrele bilelor sau sferelor, Fig. 14.2, a);

– pentru o bilă (sferă) omogenă și un punct material (R este distanța de la centrul bilei (sferei) până la punctul material, Fig. 14.2, b).

4. Gravitația și legea gravitației universale

A doua dintre condițiile de mai sus înseamnă că folosind formula (1) puteți găsi forța de atracție a unui corp de orice formă la o minge omogenă, care este mult mai mare decât acest corp. Prin urmare, folosind formula (1), este posibil să se calculeze forța de atracție către Pământ a unui corp situat pe suprafața sa (Fig. 14.3, a). Obținem o expresie pentru gravitație:

(Pământul nu este o sferă omogenă, dar poate fi considerată simetrică sferic. Acest lucru este suficient pentru posibilitatea aplicării formulei (1).)

10. Demonstrați că aproape de suprafața Pământului

Unde M Pământul este masa Pământului, R Pământul este raza acestuia.
Cheie. Folosiți formula (7) și faptul că F t = mg.

Folosind formula (1), puteți găsi accelerația gravitației la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului (Fig. 14.3, b).

11. Demonstrează că

12. Care este accelerația gravitației la o înălțime deasupra suprafeței Pământului egală cu raza acestuia?

13. De câte ori este accelerația gravitației pe suprafața Lunii mai mică decât pe suprafața Pământului?
Cheie. Folosiți formula (8), în care înlocuiți masa și raza Pământului cu masa și raza Lunii.

14. Raza unei stele pitice albe poate fi egală cu raza Pământului, iar masa acesteia poate fi egală cu masa Soarelui. Care este greutatea unui kilogram de greutate pe suprafața unui astfel de „pitic”?

5. Prima viteză de evacuare

Să ne imaginăm că au instalat un tun imens pe un munte foarte înalt și au tras din el în direcție orizontală (Fig. 14.4).

Cu cât viteza inițială a proiectilului este mai mare, cu atât va cădea mai departe. Nu va cădea deloc dacă viteza inițială este selectată astfel încât să se miște în jurul Pământului într-un cerc. Zburând pe o orbită circulară, proiectilul va deveni apoi un satelit artificial al Pământului.

Lăsați proiectilul nostru satelit să se miște pe orbita joasă a Pământului (acesta este numele unei orbite a cărei rază poate fi luată egală cu raza Pământului R Pământului).
Cu mișcare uniformă într-un cerc, satelitul se mișcă cu accelerație centripetă a = v2/REPământ, unde v este viteza satelitului. Această accelerație se datorează acțiunii gravitației. În consecință, satelitul se deplasează cu accelerație gravitațională îndreptată spre centrul Pământului (Fig. 14.4). Prin urmare a = g.

15. Demonstrați că atunci când vă deplasați pe orbita joasă a Pământului, viteza satelitului

Cheie. Folosiți formula a = v 2 /r pentru accelerația centripetă și faptul că atunci când vă deplasați pe o orbită cu raza R Pământului, accelerația satelitului este egală cu accelerația gravitației.

Viteza v 1 care trebuie transmisă unui corp pentru ca acesta să se miște sub influența gravitației pe o orbită circulară în apropierea suprafeței Pământului se numește prima viteză de evacuare. Este aproximativ egală cu 8 km/s.

16. Exprimați prima viteză de evacuare în termeni de constantă gravitațională, masă și rază a Pământului.

Cheie. În formula obținută în sarcina anterioară, înlocuiți masa și raza Pământului cu masa și raza Lunii.

Pentru ca un corp să părăsească pentru totdeauna vecinătatea Pământului, trebuie să i se acorde o viteză de aproximativ 11,2 km/s. Se numește a doua viteză de evacuare.

6. Cum a fost măsurată constanta gravitațională

Dacă presupunem că accelerația gravitațională g lângă suprafața Pământului, masa și raza Pământului sunt cunoscute, atunci valoarea constantei gravitaționale G poate fi determinată cu ușurință folosind formula (7). Problema este însă că până la sfârșitul secolului al XVIII-lea masa Pământului nu a putut fi măsurată.

Prin urmare, pentru a afla valoarea constantei gravitaționale G a fost necesar să se măsoare forța de atracție a două corpuri de masă cunoscută situate la o anumită distanță unul de celălalt. La sfârșitul secolului al XVIII-lea, omul de știință englez Henry Cavendish a fost capabil să realizeze un astfel de experiment.

A suspendat o tijă orizontală ușoară cu bile mici de metal a și b pe un fir elastic subțire și, folosind unghiul de rotație al firului, a măsurat forțele de atracție care acționează asupra acestor bile din bile mari de metal A și B (Fig. 14.5). Omul de știință a măsurat unghiuri mici de rotație ale firului prin deplasarea „iepurașului” din oglinda atașată de fir.

Experimentul lui Cavendish a fost numit figurativ „cântărirea Pământului”, deoarece acest experiment a făcut posibilă pentru prima dată măsurarea masei Pământului.

18. Exprimați masa Pământului în termeni de G, g și R Pământ.

Întrebări și sarcini suplimentare

19. Două nave cu o greutate de 6000 de tone fiecare sunt atrase de forțe de 2 mN. Care este distanța dintre nave?

20. Cu ce ​​forță atrage Soarele Pământul?

21. Cu ce ​​forță atrage Soarele o persoană care cântărește 60 kg?

22. Care este accelerația gravitației la o distanță de suprafața Pământului egală cu diametrul acestuia?

23. De câte ori este accelerația Lunii, datorată gravitației Pământului, mai mică decât accelerația gravitației de pe suprafața Pământului?

24. Accelerația căderii libere pe suprafața lui Marte este de 2,65 ori mai mică decât accelerația căderii libere pe suprafața Pământului. Raza lui Marte este de aproximativ 3400 km. De câte ori este masa lui Marte mai mică decât masa Pământului?

25. Care este perioada orbitală a unui satelit artificial Pământului pe orbita joasă a Pământului?

26. Care este prima viteză de evacuare pentru Marte? Masa lui Marte este de 6,4 * 10 23 kg, iar raza este de 3400 km.

Fiecare persoană din viața sa a întâlnit acest concept de mai multe ori, deoarece gravitația este baza nu numai a fizicii moderne, ci și a unui număr de alte științe conexe.

Mulți oameni de știință au studiat atracția corpurilor din cele mai vechi timpuri, dar descoperirea principală este atribuită lui Newton și este descrisă ca fiind povestea binecunoscută a unui fruct care cade pe cap.

Ce este gravitația în cuvinte simple

Gravitația este atracția dintre mai multe obiecte din univers. Natura fenomenului variază, deoarece este determinată de masa fiecăruia dintre ele și de întinderea dintre ele, adică de distanță.

Teoria lui Newton s-a bazat pe faptul că atât fructul care căde, cât și satelitul planetei noastre sunt afectați de aceeași forță - gravitația către Pământ. Dar satelitul nu a căzut în spațiul pământesc tocmai din cauza masei și distanței sale.

Câmp gravitațional

Câmpul gravitațional este spațiul în care interacțiunea corpurilor are loc conform legilor atracției.

Teoria relativității a lui Einstein descrie câmpul ca o anumită proprietate a timpului și spațiului, manifestată în mod caracteristic atunci când apar obiectele fizice.

Undă gravitațională

Acestea sunt anumite tipuri de modificări de câmp care se formează ca urmare a radiațiilor de la obiectele în mișcare. Se desprind de pe obiect și se răspândesc într-un efect de undă.

Teorii ale gravitației

Teoria clasică este newtoniană. Cu toate acestea, a fost imperfect și ulterior au apărut opțiuni alternative.

Acestea includ:

• teorii metrice;
• nemetric;
• vector;
• Le Sage, care a descris primul fazele;
• gravitația cuantică.

Astăzi există câteva zeci de teorii diferite, toate fie se completează reciproc, fie privesc fenomenele dintr-o perspectivă diferită.

Nu valoreaza nimic: Nu există încă o soluție ideală, dar evoluțiile în curs deschid mai multe răspunsuri posibile în ceea ce privește atracția corpurilor.

Forța de atracție gravitațională

Calculul de bază este următorul - forța gravitațională este proporțională cu înmulțirea masei corpului cu alta, între care se determină. Această formulă este exprimată astfel: forța este invers proporțională cu distanța dintre obiecte la pătrat.

Câmpul gravitațional este potențial, ceea ce înseamnă că energia cinetică este conservată. Acest fapt simplifică rezolvarea problemelor în care se măsoară forța de atracție.

Gravitația în spațiu

În ciuda concepției greșite a multora, există gravitație în spațiu. Este mai jos decât pe Pământ, dar încă prezent.

În ceea ce privește astronauții, care la prima vedere par să zboare, ei sunt de fapt într-o stare de declin lent. Vizual, se pare că nimic nu îi atrage, dar în practică experimentează gravitația.

Puterea atracției depinde de distanță, dar oricât de mare este distanța dintre obiecte, acestea vor continua să fie atrase unul de celălalt. Atracția reciprocă nu va fi niciodată zero.

Gravitația în Sistemul Solar

În sistemul solar, nu numai Pământul are gravitație. Planetele, ca și Soarele, atrag obiectele către ele însele.

Deoarece forța este determinată de masa obiectului, Soarele are cel mai mare indicator. De exemplu, dacă planeta noastră are un indicator de unu, atunci indicatorul luminarului va fi aproape douăzeci și opt.

Următorul ca gravitație după Soare este Jupiter, deci forța sa gravitațională este de trei ori mai mare decât cea a Pământului. Pluto are cel mai mic parametru.

Pentru claritate, să notăm acest lucru: în teorie, pe Soare, o persoană obișnuită ar cântări aproximativ două tone, dar pe cea mai mică planetă a sistemului nostru - doar patru kilograme.

De ce depinde gravitația planetei?

Atragerea gravitațională, așa cum am menționat mai sus, este puterea cu care planeta trage spre sine obiectele aflate pe suprafața sa.

Forța gravitației depinde de gravitația obiectului, de planeta însăși și de distanța dintre ele. Dacă sunt mulți kilometri, gravitația este scăzută, dar încă menține obiectele conectate.

Câteva aspecte importante și fascinante legate de gravitație și proprietățile sale care merită explicate copilului tău:

1. Fenomenul atrage totul, dar nu respinge niciodată - acest lucru îl deosebește de alte fenomene fizice.
2. Nu există așa ceva ca zero. Este imposibil să simulați o situație în care presiunea nu se aplică, adică gravitația nu funcționează.
3. Pământul cade cu o viteză medie de 11,2 kilometri pe secundă; după ce ați atins această viteză, puteți părăsi bine atracția planetei.
4. Existența undelor gravitaționale nu a fost dovedită științific, este doar o presupunere. Dacă vor deveni vreodată vizibile, atunci multe mistere ale cosmosului legate de interacțiunea corpurilor vor fi dezvăluite omenirii.

Conform teoriei relativității de bază a unui om de știință precum Einstein, gravitația este o curbură a parametrilor de bază ai existenței lumii materiale, care reprezintă baza Universului.

Gravitația este atracția reciprocă a două obiecte. Puterea interacțiunii depinde de gravitația corpurilor și de distanța dintre ele. Nu au fost încă dezvăluite toate secretele fenomenului, dar astăzi există câteva zeci de teorii care descriu conceptul și proprietățile sale.

Complexitatea obiectelor studiate afectează timpul de cercetare. În cele mai multe cazuri, relația dintre masă și distanță este pur și simplu luată.

Gravitația, cunoscută și sub numele de atracție sau gravitație, este o proprietate universală a materiei pe care o posedă toate obiectele și corpurile din Univers. Esența gravitației este că toate corpurile materiale atrag toate celelalte corpuri din jurul lor.

Gravitația pământului

Dacă gravitația este un concept general și o calitate pe care o posedă toate obiectele din Univers, atunci gravitația este un caz special al acestui fenomen cuprinzător. Pământul atrage spre sine toate obiectele materiale aflate pe el. Datorită acestui fapt, oamenii și animalele se pot deplasa în siguranță pe pământ, râurile, mările și oceanele pot rămâne pe țărmurile lor, iar aerul nu poate zbura peste vastele întinderi ale spațiului, ci poate forma atmosfera planetei noastre.

Apare o întrebare corectă: dacă toate obiectele au gravitație, de ce Pământul atrage oamenii și animalele spre sine și nu invers? În primul rând, atragem și Pământul către noi, doar că, în comparație cu forța sa de atracție, gravitația noastră este neglijabilă. În al doilea rând, forța gravitației depinde direct de masa corpului: cu cât masa corpului este mai mică, cu atât forțele gravitaționale ale acestuia sunt mai mici.

Al doilea indicator de care depinde forța de atracție este distanța dintre obiecte: cu cât distanța este mai mare, cu atât efectul gravitației este mai mic. Datorită și acestui lucru, planetele se mișcă pe orbitele lor și nu cad una peste alta.

Este de remarcat faptul că Pământul, Luna, Soarele și alte planete își datorează forma sferică tocmai forței gravitației. Acționează în direcția centrului, trăgând spre el substanța care alcătuiește „corpul” planetei.

Câmpul gravitațional al Pământului

Câmpul gravitațional al Pământului este un câmp de energie de forță care se formează în jurul planetei noastre datorită acțiunii a două forțe:

• gravitatie;
• forță centrifugă, care își datorează aspectul rotației Pământului în jurul axei sale (rotația diurnă).

Deoarece atât gravitația, cât și forța centrifugă acționează constant, câmpul gravitațional este un fenomen constant.

Câmpul este ușor afectat de forțele gravitaționale ale Soarelui, Lunii și a altor corpuri cerești, precum și de masele atmosferice ale Pământului.

Legea gravitației universale și Sir Isaac Newton

Fizicianul englez, Sir Isaac Newton, conform unei celebre legende, într-o zi, în timp ce se plimba în grădină în timpul zilei, a văzut Luna pe cer. În același timp, un măr a căzut din ramură. Newton studia atunci legea mișcării și știa că un măr cade sub influența unui câmp gravitațional, iar Luna se rotește pe orbită în jurul Pământului.

Și apoi genialul om de știință, luminat de perspicacitate, a venit cu ideea că poate mărul cade la pământ, supunând aceleiași forțe datorită căreia Luna se află pe orbita sa și nu năvălindu-se la întâmplare în întreaga galaxie. Așa a fost descoperită legea gravitației universale, cunoscută și ca a treia lege a lui Newton.

În limbajul formulelor matematice, această lege arată astfel:

F=GMm/D 2 ,

Unde F- forța de gravitație reciprocă între două corpuri;

M- masa primului corp;

m- masa celui de-al doilea corp;

D 2- distanta dintre doua corpuri;

G- constantă gravitațională egală cu 6,67x10 -11.

Trăim pe Pământ, ne mișcăm de-a lungul suprafeței sale, ca de-a lungul marginii unei stânci stâncoase care se ridică deasupra unui abis fără fund. Rămânem pe această margine a prăpastiei doar datorită a ceea ce ne afectează Forța gravitațională a Pământului; nu cădem de pe suprafața pământului doar pentru că avem, după cum se spune, o anumită greutate. Am zbura instantaneu de pe această „stâncă” și am zbura rapid în abisul spațiului dacă gravitația planetei noastre ar înceta brusc să acționeze. Ne-am repezi la nesfârșit în abisul spațiului lumii, fără să știm nici partea de sus, nici de jos.

Mișcarea pe Pământ

la a lui deplasându-se în jurul Pământului o datorăm și gravitației. Mergem pe Pământ și învingem constant rezistența acestei forțe, simțindu-i acțiunea ca o greutate grea pe picioarele noastre. Această „încărcare” se face simțită mai ales atunci când urcăm în sus, când trebuie să o tragi, ca niște greutăți grele care atârnă de picioarele tale. Ne afectează nu mai puțin brusc atunci când coborâm muntele, obligându-ne să grăbim pașii. Depășirea gravitației atunci când vă deplasați în jurul Pământului. Aceste direcții - „sus” și „jos” - ne sunt arătate doar prin gravitație. În toate punctele de pe suprafața pământului este îndreptat aproape spre centrul pământului. Prin urmare, conceptele de „jos” și „sus” vor fi diametral opuse pentru așa-numitele antipozi, adică oamenii care trăiesc pe părți diametral opuse ale suprafeței Pământului. De exemplu, direcția care arată „jos” pentru cei care locuiesc la Moscova, arată „sus” pentru locuitorii din Țara de Foc. Direcțiile care arată „jos” pentru oamenii de la pol și de la ecuator sunt unghiuri drepte; sunt perpendiculare între ele. În afara Pământului, odată cu distanța față de acesta, forța gravitațională scade, pe măsură ce forța gravitațională scade (forța de atracție a Pământului, ca orice alt corp mondial, se extinde la infinit în spațiu), iar forța centrifugă crește, ceea ce reduce forța gravitației. În consecință, cu cât ridicăm o marfă mai sus, de exemplu, într-un balon, cu atât această încărcătură va cântări mai puțin.

Forța centrifugă a Pământului

Datorită rotației zilnice, forța centrifugă a pământului. Această forță acționează peste tot pe suprafața Pământului într-o direcție perpendiculară pe axa Pământului și departe de aceasta. Forța centrifugă mic comparativ cu gravitatie. La ecuator atinge cea mai mare valoare. Dar aici, conform calculelor lui Newton, forța centrifugă este doar 1/289 din forța de atracție. Cu cât ești mai la nord de ecuator, cu atât forța centrifugă este mai mică. La pol în sine este zero.
Acțiunea forței centrifuge a Pământului. La o oarecare înălțime forța centrifugă va crește atât de mult încât va fi egală cu forța de atracție, iar forța gravitațională va deveni mai întâi zero, iar apoi, odată cu creșterea distanței de Pământ, va lua o valoare negativă și va crește continuu, fiind direcționată în direcție opusă față de Pământ.

Gravitatie

Forța rezultantă a gravitației Pământului și a forței centrifuge se numește gravitatie. Forța gravitației în toate punctele de pe suprafața pământului ar fi aceeași dacă a noastră ar fi o minge perfect precisă și regulată, dacă masa ei ar avea aceeași densitate peste tot și, în sfârșit, dacă nu ar exista o rotație zilnică în jurul axei sale. Dar, deoarece Pământul nostru nu este o sferă obișnuită, nu constă în toate părțile sale din roci de aceeași densitate și se rotește tot timpul, atunci, în consecință, forța gravitației în fiecare punct de pe suprafața pământului este ușor diferită. Prin urmare, în fiecare punct de pe suprafața pământului magnitudinea gravitației depinde de mărimea forței centrifuge, care reduce forța de atracție, de densitatea rocilor pământului și de distanța de la centrul Pământului.. Cu cât această distanță este mai mare, cu atât gravitația este mai mică. Razele Pământului, care la un capăt par să se sprijine pe ecuatorul Pământului, sunt cele mai mari. Razele care se termină la Polul Nord sau Sud sunt cele mai mici. Prin urmare, toate corpurile de la ecuator au mai puțină gravitație (mai puțină greutate) decât la pol. Se știe că la pol gravitația este mai mare decât la ecuator cu 1/289. Această diferență de gravitație a acelorași corpuri la ecuator și la pol poate fi determinată prin cântărirea lor folosind balanțe cu arc. Dacă cântărim corpurile pe cântare cu greutăți, atunci nu vom observa această diferență. Cantarul va prezenta aceeasi greutate atat la pol cat si la ecuator; Greutățile, precum corpurile care sunt cântărite, se vor schimba, desigur, în greutate.
Scale de arc ca o modalitate de a măsura gravitația la ecuator și la pol. Să presupunem că o navă cu marfă cântărește aproximativ 289 de mii de tone în regiunile polare, lângă pol. La sosirea în porturile din apropierea ecuatorului, nava cu marfă va cântări doar aproximativ 288 de mii de tone. Astfel, la ecuator nava a pierdut aproximativ o mie de tone în greutate. Toate corpurile sunt ținute pe suprafața pământului doar datorită faptului că gravitația acționează asupra lor. Dimineața, când te ridici din pat, poți să-ți cobori picioarele pe podea doar pentru că această forță le trage în jos.

Gravitația în interiorul Pământului

Să vedem cum se schimbă gravitația în interiorul pământului. Pe măsură ce ne îndreptăm mai adânc în Pământ, gravitația crește continuu până la o anumită adâncime. La o adâncime de aproximativ o mie de kilometri, gravitația va avea o valoare maximă (cea mai mare) și va crește față de valoarea sa medie pe suprafața pământului (9,81 m/sec) cu aproximativ cinci procente. Odată cu adâncirea în continuare, forța gravitației va scădea continuu și în centrul Pământului va fi egală cu zero.

Ipoteze privind rotația Pământului

Al nostru Pământul se rotește face o revoluție completă în jurul axei sale în 24 de ore. Forța centrifugă, după cum se știe, crește proporțional cu pătratul vitezei unghiulare. Prin urmare, dacă Pământul își accelerează rotația în jurul axei sale de 17 ori, atunci forța centrifugă va crește de 17 ori la pătrat, adică de 289 de ori. În condiții normale, așa cum sa menționat mai sus, forța centrifugă la ecuator este 1/289 din forța gravitațională. La crestere De 17 ori forța gravitațională și forța centrifugă devin egale. Forța gravitației - rezultanta acestor două forțe - cu o astfel de creștere a vitezei de rotație axială a Pământului va fi egală cu zero.
Valoarea forței centrifuge în timpul rotației Pământului. Această viteză de rotație a Pământului în jurul axei sale se numește critică, deoarece la o astfel de viteză de rotație a planetei noastre, toate corpurile de la ecuator și-ar pierde din greutate. Durata zilei în acest caz critic va fi de aproximativ 1 oră și 25 de minute. Odată cu o accelerare suplimentară a rotației Pământului, toate corpurile (în primul rând la ecuator) își vor pierde mai întâi greutatea, apoi vor fi aruncate în spațiu prin forța centrifugă, iar Pământul însuși va fi rupt în bucăți de aceeași forță. Concluzia noastră ar fi corectă dacă Pământul ar fi un corp absolut rigid și, la accelerarea mișcării sale de rotație, nu și-ar schimba forma, cu alte cuvinte, dacă raza ecuatorului pământului și-ar păstra valoarea. Dar se știe că, pe măsură ce rotația Pământului se accelerează, suprafața acestuia va trebui să sufere o oarecare deformare: va începe să se comprime spre poli și să se extindă către ecuator; va căpăta un aspect din ce în ce mai turtit. Lungimea razei ecuatorului pământului va începe să crească și, prin urmare, va crește forța centrifugă. Astfel, corpurile de la ecuator își vor pierde din greutate înainte ca viteza de rotație a Pământului să crească de 17 ori, iar o catastrofă cu Pământul va avea loc înainte ca ziua să-și scurteze durata la 1 oră și 25 de minute. Cu alte cuvinte, viteza critică de rotație a Pământului va fi oarecum mai mică, iar durata maximă a zilei va fi puțin mai lungă. Imaginează-ți mental că viteza de rotație a Pământului, din motive necunoscute, se va apropia de critică. Ce se va întâmpla atunci cu locuitorii pământului? În primul rând, peste tot pe Pământ o zi va fi, de exemplu, aproximativ două până la trei ore. Ziua și noaptea se vor schimba caleidoscopic rapid. Soarele, ca într-un planetariu, se va mișca foarte repede pe cer și, de îndată ce ai timp să te trezești și să te speli, va dispărea în spatele orizontului și noaptea va veni să-l înlocuiască. Oamenii nu vor mai putea naviga cu precizie în timp. Nimeni nu va ști ce zi a lunii este sau ce zi a săptămânii este. Viața umană normală va fi dezorganizată. Ceasul cu pendul va încetini și apoi se va opri peste tot. Ei merg pentru că gravitația acționează asupra lor. La urma urmei, în viața noastră de zi cu zi, atunci când „mergătorii” încep să întârzie sau să se grăbească, este necesar să-și scurteze sau să prelungească pendulul sau chiar să atârne o greutate suplimentară pe pendul. Corpurile de la ecuator își vor pierde în greutate. În aceste condiții imaginare va fi posibil să ridicați cu ușurință corpuri foarte grele. Nu va fi dificil să pui un cal, un elefant pe umeri sau chiar să ridici o casă întreagă. Păsările își vor pierde capacitatea de a ateriza. Un stol de vrăbii se învârte peste un jgheab cu apă. Ciripesc tare, dar nu reușesc să coboare. O mână de cereale aruncate de el ar atârna deasupra Pământului în boabe individuale. Să presupunem în continuare că viteza de rotație a Pământului devine din ce în ce mai aproape de critică. Planeta noastră este foarte deformată și capătă un aspect din ce în ce mai aplatizat. Este asemănat cu un carusel care se rotește rapid și este pe cale să-și arunce locuitorii. Râurile se vor opri apoi din curgere. Vor fi mlaștini de mult timp. Uriașe nave oceanice abia vor atinge suprafața apei cu fundul lor, submarinele nu se vor putea scufunda în adâncurile mării, peștii și animalele marine vor pluti pe suprafața mărilor și oceanelor, nu se vor mai putea ascunde. în adâncurile mării. Marinarii nu vor mai putea arunca ancora, nu vor mai controla cârmele navelor lor, navele mari și mici vor sta nemișcate. Iată o altă imagine imaginară. Un tren de pasageri stă în gară. Fluierul a fost deja sunat; trenul trebuie să plece. Șoferul a luat toate măsurile în puterea lui. Pompierul aruncă cu generozitate cărbune în focar. Din hornul locomotivei zboară scântei mari. Roțile se întorc cu disperare. Dar locomotiva stă nemișcată. Roțile sale nu ating șinele și nu există frecare între ele. Va veni o vreme când oamenii nu vor putea coborî la podea; se vor lipi ca muștele de tavan. Lasă viteza de rotație a Pământului să crească. Forța centrifugă depășește din ce în ce mai mult forța gravitației în magnitudinea ei... Atunci oamenii, animalele, obiectele de uz casnic, casele, toate obiectele de pe Pământ, întreaga sa lume animală vor fi aruncate în spațiul cosmic. Continentul australian se va separa de Pământ și va atârna în spațiu ca un nor negru colosal. Africa va zbura în adâncurile abisului tăcut, departe de Pământ. Apele Oceanului Indian se vor transforma într-un număr imens de picături sferice și, de asemenea, vor zbura pe distanțe nemărginite. Marea Mediterană, neavând încă timp să se transforme în acumulări gigantice de picături, cu toată grosimea sa de apă va fi separată de fund, de-a lungul căruia se va putea trece liber din Napoli în Algeria. În cele din urmă, viteza de rotație va crește atât de mult, forța centrifugă va crește atât de mult, încât întregul Pământ va fi sfâșiat. Cu toate acestea, nici acest lucru nu se poate întâmpla. Viteza de rotație a Pământului, așa cum am spus mai sus, nu crește, ci, dimpotrivă, chiar scade ușor - totuși, atât de puțin încât, după cum știm deja, peste 50 de mii de ani lungimea zilei crește doar cu un al doilea. Cu alte cuvinte, Pământul se rotește acum cu o viteză care este necesară pentru ca lumea animală și vegetală a planetei noastre să înflorească sub razele calorice și dătătoare de viață ale Soarelui timp de multe milenii.

Valoarea de frecare

Acum să vedem ce frecarea conteazași ce s-ar întâmpla dacă ar lipsi. Frecarea, după cum știți, are un efect dăunător asupra hainelor noastre: mânecile palturilor se uzează mai întâi, iar tălpile pantofilor se uzează mai întâi, deoarece mânecile și tălpile sunt cele mai susceptibile la frecare. Însă imaginați-vă pentru o clipă că suprafața planetei noastre era ca și cum bine lustruită, complet netedă, iar posibilitatea frecării ar fi exclusă. Am putea merge pe o astfel de suprafață? Desigur că nu. Toată lumea știe că chiar și pe gheață și o podea lustruită este foarte greu să mergi și trebuie să ai grijă să nu cazi. Dar suprafața de gheață și a podelelor lustruite mai are o oarecare frecare.
Forța de frecare pe gheață. Dacă forța de frecare ar dispărea pe suprafața Pământului, atunci haosul de nedescris ar domni pe planeta noastră pentru totdeauna. Dacă nu există frecare, marea se va furi pentru totdeauna și furtuna nu se va potoli niciodată. Furtunile de nisip nu vor înceta să atârne peste Pământ, iar vântul va sufla constant. Sunetele melodice ale pianului, viorii și vuietul teribil al animalelor prădătoare se vor amesteca și se vor răspândi la nesfârșit în aer. În absența frecării, un corp care a început să se miște nu s-ar opri niciodată. Pe o suprafață a pământului absolut netedă, diverse corpuri și obiecte ar fi pentru totdeauna amestecate în cele mai diverse direcții. Lumea Pământului ar fi ridicolă și tragică dacă nu ar exista frecare și atracție a Pământului.

Cu multe mii de ani în urmă, oamenii au observat probabil că majoritatea obiectelor cad din ce în ce mai repede, iar unele cad uniform. Dar cum cad exact aceste obiecte a fost o întrebare care nu a interesat pe nimeni. Unde ar fi avut oamenii primitivi dorința de a afla cum sau de ce? Dacă s-au gândit la cauze sau la explicații, venerația superstițioasă i-a făcut imediat să se gândească la spiritele bune și rele. Ne putem imagina cu ușurință că acești oameni, cu viețile lor periculoase, considerau cele mai obișnuite fenomene „bune” și cele mai neobișnuite fenomene „rele”.

Toți oamenii în dezvoltarea lor trec prin mai multe etape de cunoaștere: de la nonsensul superstiției până la gândirea științifică. La început, oamenii au efectuat experimente cu două obiecte. De exemplu, au luat două pietre și le-au lăsat să cadă liber, eliberându-le din mâini în același timp. Apoi au aruncat din nou două pietre, dar de data aceasta orizontal în lateral. Apoi au aruncat o piatră în lateral și, în același moment, au eliberat-o pe a doua din mâini, dar pentru a cădea pur și simplu pe verticală. Oamenii au învățat multe despre natură din astfel de experimente.

Fig.1

Pe măsură ce umanitatea s-a dezvoltat, ea a dobândit nu numai cunoștințe, ci și prejudecăți. Secretele profesionale și tradițiile artizanilor au făcut loc cunoașterii organizate a naturii, care provenea de la autorități și s-a păstrat în lucrări tipărite recunoscute.

Acesta a fost începutul adevăratei științe. Oamenii au experimentat zilnic, învățând meserii sau creând noi mașini. Din experimentele cu corpuri în cădere, oamenii au stabilit că pietrele mici și mari eliberate din mâini în același timp cad cu aceeași viteză. Același lucru se poate spune despre bucățile de plumb, aur, fier, sticlă etc. de diferite dimensiuni. Din astfel de experimente se poate deduce o regulă generală simplă: căderea liberă a tuturor corpurilor are loc în același mod, indiferent de dimensiunea și materialul din care sunt făcute corpurile.

Probabil că a existat un decalaj lung între observarea relațiilor cauzale ale fenomenelor și experimentele executate cu atenție. Interesul pentru mișcarea corpurilor care cad liber și aruncate a crescut odată cu îmbunătățirea armelor. Folosirea sulițelor, săgeților, catapultelor și „instrumentelor de război” chiar mai sofisticate a făcut posibilă obținerea de informații primitive și vagi din domeniul balisticii, dar aceasta a luat forma regulilor de lucru ale artizanilor mai degrabă decât a cunoștințelor științifice - nu erau idei formulate.

În urmă cu două mii de ani, grecii au formulat regulile pentru căderea liberă a trupurilor și le-au dat explicații, dar aceste reguli și explicații erau nefondate. Unii oameni de știință antici au efectuat aparent experimente destul de rezonabile cu corpurile în cădere, dar utilizarea în Evul Mediu a ideilor antice propuse de Aristotel (aproximativ 340 î.Hr.) a încurcat mai degrabă problema. Și această confuzie a durat încă multe secole. Utilizarea prafului de pușcă a crescut foarte mult interesul pentru mișcarea corpurilor. Dar numai Galileo (în jurul anului 1600) a fost cel care a reformulat fundamentele balisticii sub forma unor reguli clare, în concordanță cu practica.

Marele filozof și om de știință grec Aristotel a susținut aparent credința populară că corpurile grele cad mai repede decât cele ușoare. Aristotel și adepții săi au căutat să explice de ce apar anumite fenomene, dar nu le-a păsat întotdeauna să observe ce se întâmplă și cum se întâmplă. Aristotel a explicat foarte simplu motivele căderii corpurilor: el a spus că corpurile se străduiesc să-și găsească locul natural pe suprafața Pământului. Descriind modul în care cad corpurile, el a făcut afirmații precum următoarele: „... așa cum mișcarea în jos a unei bucăți de plumb sau aur sau a oricărui alt corp înzestrat cu greutate are loc cu atât mai repede, cu atât este mai mare dimensiunea...”, „. ..un corp este mai greu decât altul, având același volum, dar coborând mai repede...”. Aristotel știa că pietrele cad mai repede decât penele de păsări, iar bucățile de lemn cad mai repede decât rumegușul.

În secolul al XIV-lea, un grup de filozofi din Paris s-a răzvrătit împotriva teoriei lui Aristotel și a propus o schemă mult mai rezonabilă, care a fost transmisă din generație în generație și răspândită în Italia, influențându-l pe Galileo două secole mai târziu. Au vorbit filozofii parizieni mișcare acceleratăși chiar despre accelerație constantă explicând aceste concepte în limbaj arhaic.

Marele om de știință italian Galileo Galilei a rezumat informațiile și ideile disponibile și le-a analizat critic, apoi a descris și a început să răspândească ceea ce el considera a fi adevărat. Galileo a înțeles că adepții lui Aristotel erau derutați de rezistența aerului. El a subliniat că obiectele dense, pentru care rezistența aerului este nesemnificativă, cad aproape cu aceeași viteză. Galileo a scris: „... diferența de viteză de mișcare în aer a bilelor din aur, plumb, cupru, porfir și alte materiale grele este atât de neînsemnată încât o minge de aur în cădere liberă la o distanță de o sută de coți. ar depăși cu siguranță o minge de cupru cu cel mult patru degete. Făcând această observație, am ajuns la concluzia că într-un mediu complet lipsit de orice rezistență, toate corpurile ar cădea cu aceeași viteză.” După ce a presupus ce s-ar întâmpla dacă corpurile ar cădea liber în vid, Galileo a derivat următoarele legi ale căderii corpurilor pentru cazul ideal:

Toate corpurile se mișcă în același mod când cad: după ce au început să cadă în același timp, se mișcă cu aceeași viteză

Mișcarea are loc cu „accelerare constantă”; rata de creștere a vitezei corpului nu se modifică, adică. pentru fiecare secundă ulterioară viteza corpului crește cu aceeași cantitate.

Există o legendă conform căreia Galileo a făcut o mare demonstrație de a arunca obiecte ușoare și grele din vârful Turnului din Pisa (unii spun că a aruncat bile de oțel și lemn, în timp ce alții susțin că erau bile de fier cântărind 0,5 și 50 kg) . Nu există descrieri ale unor astfel de experiențe publice și, cu siguranță, Galileo nu și-a demonstrat domnia în acest fel. Galileo știa că o minge de lemn va cădea mult în spatele unei mingi de fier, dar credea că ar fi necesar un turn mai înalt pentru a demonstra vitezele diferite de cădere a două bile de fier inegale.

Deci, pietrele mici cad ușor în spatele celor mari, iar diferența devine mai vizibilă cu cât distanța pe care pietrele zboară este mai mare. Iar ideea aici nu este doar dimensiunea corpurilor: bile de lemn și oțel de aceeași dimensiune nu cad exact la fel. Galileo știa că o simplă descriere a corpurilor în cădere era împiedicată de rezistența aerului. După ce am descoperit că, pe măsură ce dimensiunea corpurilor sau densitatea materialului din care sunt făcute crește, mișcarea corpurilor se dovedește a fi mai uniformă, este posibil, pe baza unor presupuneri, să se formuleze o regulă pentru cazul ideal. . S-ar putea încerca să reducă rezistența aerului, curgând în jurul unui obiect, cum ar fi o foaie de hârtie, de exemplu.

Dar Galileo a putut doar să o reducă și nu a putut să o elimine complet. Prin urmare, a trebuit să facă dovada, trecând de la observații reale de scădere constantă a rezistenței aerului la cazul ideal în care nu există rezistență a aerului. Mai târziu, cu beneficiul retroviziunii, el a putut explica diferențele dintre experimentele reale, atribuindu-le rezistenței aerului.

La scurt timp după Galileo, au fost create pompe de aer, care au făcut posibilă efectuarea de experimente cu cădere liberă în vid. În acest scop, Newton a pompat aer dintr-un tub lung de sticlă și a aruncat deasupra o pană de pasăre și o monedă de aur în același timp. Chiar și corpurile care diferă foarte mult ca densitate au căzut cu aceeași viteză. Acest experiment a oferit un test decisiv al presupunerii lui Galileo. Experimentele și raționamentul lui Galileo au condus la o regulă simplă care era exact valabilă în cazul căderii libere a corpurilor în vid. Această regulă în cazul căderii libere a corpurilor în aer este îndeplinită cu o precizie limitată. Prin urmare, nu se poate crede în el ca un caz ideal. Pentru a studia pe deplin căderea liberă a corpurilor, este necesar să se cunoască ce schimbări de temperatură, presiune etc. au loc în timpul căderii, adică să se studieze și alte aspecte ale acestui fenomen. Dar astfel de studii ar fi confuze și complexe, ar fi greu de observat relația lor, motiv pentru care atât de des în fizică trebuie să te mulțumești doar cu faptul că regula este un fel de simplificare a unei singure legi.

Deci, chiar și oamenii de știință din Evul Mediu și din Renaștere știau că, fără rezistență la aer, un corp de orice masă cade de la aceeași înălțime în același timp, Galileo nu numai că l-a testat cu experiență și a apărat această afirmație, dar a stabilit și tipul de mișcarea unui corp care cade pe verticală: „ ...se spune că mișcarea naturală a unui corp în cădere se accelerează continuu. Cu toate acestea, în ce sens se întâmplă acest lucru nu a fost încă indicat; Din câte știu, nimeni nu a dovedit încă că spațiile străbătute de un corp în cădere la intervale egale de timp sunt legate între ele ca numere impare succesive.” Deci Galileo a stabilit semnul mișcării uniform accelerate:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (la V 0 = 0)

Astfel, putem presupune că căderea liberă este o mișcare uniform accelerată. Deoarece pentru mișcarea uniform accelerată deplasarea este calculată prin formula

, atunci dacă luăm trei anumite puncte 1,2,3 prin care trece un corp în timpul căderii și scriem: (accelerația în timpul căderii libere este aceeași pentru toate corpurile), rezultă că raportul deplasărilor în timpul mișcării uniform accelerate este egal cu:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Acesta este un alt semn important al mișcării uniform accelerate și, prin urmare, al căderii libere a corpurilor.

Accelerația gravitației poate fi măsurată. Dacă presupunem că accelerația este constantă, atunci este destul de ușor să o măsuram prin determinarea perioadei de timp în care corpul parcurge un segment cunoscut al traseului și, din nou folosind relația

. De aici a=2S/t 2 . Accelerația constantă datorată gravitației este simbolizată cu g. Accelerația căderii libere este renumită pentru faptul că nu depinde de masa corpului în cădere. Într-adevăr, dacă ne amintim de experiența celebrului om de știință englez Newton cu o pană de pasăre și o monedă de aur, putem spune că ele cad cu aceeași accelerație, deși au mase diferite.

Măsurătorile dau o valoare g de 9,8156 m/s 2 .

Vectorul de accelerație al căderii libere este întotdeauna îndreptat vertical în jos, de-a lungul unui plumb la un loc dat de pe Pământ.

Și totuși: de ce cad corpurile? S-ar putea spune, datorită gravitației sau gravitației. La urma urmei, cuvântul „gravitație” este de origine latină și înseamnă „greu” sau „greu”. Putem spune că trupurile cad pentru că cântăresc. Dar atunci de ce cântăresc corpurile? Și răspunsul poate fi acesta: pentru că Pământul îi atrage. Și, într-adevăr, toată lumea știe că Pământul atrage corpuri pentru că cad. Da, fizica nu explică gravitația; Pământul atrage corpuri pentru că natura funcționează așa. Cu toate acestea, fizica vă poate spune o mulțime de lucruri interesante și utile despre gravitație. Isaac Newton (1643-1727) a studiat mișcarea corpurilor cerești - planetele și Luna. El a fost de mai multe ori interesat de natura forței care trebuie să acționeze asupra Lunii, astfel încât, atunci când se deplasează în jurul pământului, aceasta să fie menținută pe o orbită aproape circulară. Newton s-a gândit și la problema gravitației aparent fără legătură. Deoarece corpurile care cad accelerează, Newton a concluzionat că acţionează asupra lor o forţă care poate fi numită forţa gravitaţiei sau gravitaţiei. Dar ce cauzează această forță gravitațională? La urma urmei, dacă o forță acționează asupra unui corp, atunci ea este cauzată de un alt corp. Orice corp de pe suprafața Pământului experimentează acțiunea acestei forțe gravitaționale și oriunde se află corpul, forța care acționează asupra acestuia este îndreptată spre centrul Pământului. Newton a concluzionat că Pământul însuși creează o forță gravitațională care acționează asupra corpurilor situate pe suprafața sa.

Povestea descoperirii lui Newton a legii gravitației universale este destul de cunoscută. Potrivit legendei, Newton stătea în grădina lui și a observat un măr căzând dintr-un copac. Dintr-o dată a avut bănuiala că, dacă forța gravitației acționează în vârful unui copac și chiar în vârful unui munte, atunci poate că acționează la orice distanță. Deci ideea că gravitația Pământului este cea care ține Luna pe orbita sa a servit drept bază pentru ca Newton să înceapă să construiască marea sa teorie a gravitației.

Pentru prima dată, ideea că natura forțelor care fac ca o piatră să cadă și determină mișcarea corpurilor cerești este aceeași cu Newton studentul. Dar primele calcule nu au dat rezultate corecte deoarece datele disponibile la acel moment despre distanța de la Pământ la Lună erau inexacte. 16 ani mai târziu, au apărut informații noi, corectate, despre această distanță. După ce au fost efectuate noi calcule, care acoperă mișcarea Lunii, toate planetele sistemului solar descoperite până la acel moment, comete, reflux și fluxuri, teoria a fost publicată.

Mulți istorici ai științei cred acum că Newton a inventat această poveste pentru a împinge data descoperirii înapoi în anii 1760, în timp ce corespondența și jurnalele sale indică faptul că, de fapt, a ajuns la legea gravitației universale abia în jurul anului 1685.

Newton a început prin a determina magnitudinea forței gravitaționale pe care Pământul o exercită asupra Lunii, comparând-o cu mărimea forței care acționează asupra corpurilor de pe suprafața Pământului. Pe suprafața Pământului, forța gravitațională conferă accelerație corpurilor g = 9,8 m/s 2 . Dar care este accelerația centripetă a Lunii? Deoarece Luna se mișcă aproape uniform într-un cerc, accelerația sa poate fi calculată folosind formula:

a =g 2 /r

Prin măsurători se poate găsi această accelerație. Este egal

2,73*10 -3 m/s 2. Dacă exprimăm această accelerație în termeni de accelerație gravitațională g lângă suprafața Pământului, obținem:

Astfel, accelerația Lunii îndreptată spre Pământ este de 1/3600 din accelerația corpurilor din apropierea suprafeței Pământului. Luna se află la 385.000 km distanță de Pământ, ceea ce este de aproximativ 60 de ori raza Pământului de 6.380 km. Aceasta înseamnă că Luna este de 60 de ori mai departe de centrul Pământului decât corpurile situate pe suprafața Pământului. Dar 60*60 = 3600! Din aceasta, Newton a concluzionat că forța gravitațională care acționează asupra oricărui corp de pe Pământ scade invers proporțional cu pătratul distanței lor față de centrul Pământului:

Gravitatie~ 1/ r 2

Luna, aflată la 60 de raze Pământului, experimentează o atracție gravitațională care este doar 1/60 2 = 1/3600 din forța pe care ar experimenta-o dacă ar fi pe suprafața Pământului. Orice corp plasat la o distanță de 385.000 km de Pământ, datorită gravitației Pământului, capătă aceeași accelerație ca și Luna, și anume 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton a înțeles că forța gravitației depinde nu numai de distanța până la corpul atras, ci și de masa acestuia. Într-adevăr, forța gravitației este direct proporțională cu masa corpului atras, conform celei de-a doua legi a lui Newton. Din a treia lege a lui Newton este clar că atunci când Pământul acționează cu o forță gravitațională asupra unui alt corp (de exemplu, Luna), acest corp, la rândul său, acționează asupra Pământului cu o forță egală și opusă:

Orez. 2

Datorită acestui fapt, Newton a presupus că mărimea forței gravitaționale este proporțională cu ambele mase. Prin urmare:

Unde m 3 - masa Pământului, m T- masa altui corp, r- distanța de la centrul Pământului la centrul corpului.

Continuând studiul gravitației, Newton a făcut un pas mai departe. El a stabilit că forța necesară pentru a menține diferitele planete pe orbitele lor în jurul Soarelui scade invers proporțional cu pătratul distanțelor lor față de Soare. Acest lucru l-a condus la ideea că forța care acționează între Soare și fiecare dintre planete și care le menține pe orbitele lor era și o forță gravitațională. De asemenea, el a sugerat că natura forței care ține planetele pe orbitele lor este identică cu natura forței gravitaționale care acționează asupra tuturor corpurilor din apropierea suprafeței pământului (vom vorbi despre gravitație mai târziu). Testul a confirmat presupunerea naturii unificate a acestor forțe. Atunci, dacă influența gravitațională există între aceste corpuri, atunci de ce nu ar trebui să existe între toate corpurile? Astfel Newton a ajuns la celebrul său Legea gravitației universale, care poate fi formulat astfel:

Fiecare particulă din Univers atrage orice altă particulă cu o forță direct proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele. Această forță acționează de-a lungul liniei care leagă cele două particule.

Mărimea acestei forțe poate fi scrisă astfel:

unde și sunt masele a două particule, este distanța dintre ele și este constanta gravitațională, care poate fi măsurată experimental și are aceeași valoare numerică pentru toate corpurile.

Această expresie determină mărimea forței gravitaționale cu care o particulă acționează asupra alteia, aflată la distanță de aceasta. Pentru două corpuri nepunctuale, dar omogene, această expresie descrie corect interacțiunea dacă este distanța dintre centrele corpurilor. În plus, dacă corpurile extinse sunt mici în comparație cu distanțele dintre ele, atunci nu ne vom înșela prea mult dacă considerăm corpurile ca particule punctiforme (cum este cazul sistemului Pământ-Soare).

Dacă trebuie să luați în considerare forța de atracție gravitațională care acționează asupra unei anumite particule din alte două sau mai multe particule, de exemplu, forța care acționează asupra Lunii de la Pământ și Soare, atunci este necesar ca fiecare pereche de particule care interacționează să folosească formula legii gravitației universale și apoi adăugați forțele vectorial, care acționează asupra particulei.

Valoarea constantei trebuie să fie foarte mică, deoarece nu observăm nicio forță care acționează între corpuri de dimensiuni obișnuite. Forța care acționează între două corpuri de dimensiuni normale a fost măsurată pentru prima dată în 1798. Henry Cavendish - la 100 de ani după ce Newton și-a publicat legea. Pentru a detecta și măsura o forță atât de incredibil de mică, a folosit configurația prezentată în Fig. 3.

Două bile sunt atașate la capetele unei tije orizontale ușoare suspendate de la mijloc la un fir subțire. Când mingea, etichetată A, este adusă aproape de una dintre bile suspendate, forța de atracție gravitațională face ca bila atașată de tijă să se miște, determinând firul să se răsucească ușor. Această deplasare ușoară este măsurată folosind un fascicul de lumină îngust îndreptat către o oglindă montată pe un fir, astfel încât fasciculul de lumină reflectat să cadă pe scară. Măsurătorile anterioare ale răsucirii firului sub influența forțelor cunoscute fac posibilă determinarea mărimii forței de interacțiune gravitațională care acționează între două corpuri. Un dispozitiv de acest tip este utilizat în proiectarea unui gravimetru, cu ajutorul căruia pot fi măsurate modificări foarte mici ale gravitației în apropierea unei roci care diferă ca densitate de rocile învecinate. Acest instrument este folosit de geologi pentru a studia scoarța terestră și a explora caracteristicile geologice care indică un zăcământ de petrol. Într-o versiune a dispozitivului Cavendish, două bile sunt suspendate la înălțimi diferite. Vor fi apoi atrași diferit de un depozit de rocă densă aproape de suprafață; prin urmare, bara se va roti ușor atunci când este orientată corespunzător în raport cu depozitul. Exploratorii de petrol înlocuiesc acum aceste gravitometre cu instrumente care măsoară direct mici modificări ale mărimii accelerației datorate gravitației, g, despre care vor fi discutate mai târziu.

Cavendish nu numai că a confirmat ipoteza lui Newton că corpurile se atrag unele pe altele, iar formula descrie corect această forță. Deoarece Cavendish putea măsura cantități cu o bună acuratețe, el a fost, de asemenea, capabil să calculeze valoarea constantei. În prezent se acceptă faptul că această constantă este egală cu

Diagrama unuia dintre experimentele de măsurare este prezentată în Fig. 4.

Două bile de masă egală sunt suspendate de capetele unei grinzi de echilibru. Unul dintre ele este situat deasupra plăcii de plumb, celălalt este sub ea. Plumbul (s-au luat 100 kg plumb pentru experiment) mărește greutatea mingii drepte cu atracția ei și reduce greutatea celei stângi. Mingea dreaptă o depășește pe cea stângă. Valoarea este calculată pe baza abaterii grinzii de echilibru.

Descoperirea legii gravitației universale este considerată pe bună dreptate unul dintre cele mai mari triumfuri ale științei. Și, asociind acest triumf cu numele de Newton, nu se poate să nu vrea să se întrebe de ce tocmai acest genial naturalist, și nu Galileo, de exemplu, care a descoperit legile căderii libere a corpurilor, nu Robert Hooke sau oricare dintre celelalte remarcabile ale lui Newton. predecesori sau contemporani, au reușit să facă această descoperire?

Aceasta nu este o chestiune de simplă întâmplare sau cădere de mere. Principalul factor determinant a fost acela că Newton avea în mâinile sale legile pe care le-a descoperit care erau aplicabile descrierii oricăror mișcări. Aceste legi, legile mecanicii lui Newton, au fost absolut clare că baza care determină caracteristicile mișcării sunt forțele. Newton a fost primul care a înțeles absolut clar ce anume trebuia căutat pentru a explica mișcarea planetelor - era necesar să se caute forțe și numai forțe. Una dintre cele mai remarcabile proprietăți ale forțelor de gravitație universală, sau, așa cum sunt adesea numite, forțele gravitaționale, se reflectă chiar în numele dat de Newton: la nivel mondial. Tot ceea ce are masă – iar masa este inerentă în orice formă, orice fel de materie – trebuie să experimenteze interacțiuni gravitaționale. În același timp, este imposibil să te ferești de forțele gravitaționale. Nu există bariere în calea gravitației universale. Este întotdeauna posibil să ridicați o barieră de netrecut în câmpul electric și magnetic. Dar interacțiunea gravitațională se transmite liber prin orice corp. Ecranele realizate din substanțe speciale impenetrabile gravitației nu pot exista decât în ​​imaginația autorilor cărților științifico-fantastice.

Deci, forțele gravitaționale sunt omniprezente și omniprezente. De ce nu simțim atracția majorității trupurilor? Dacă calculezi ce proporție din gravitația Pământului este, de exemplu, gravitația Everestului, se dovedește că este doar miimi de procent. Forța de atracție reciprocă dintre două persoane de greutate medie, cu o distanță de un metru între ele, nu depășește trei sutimi de miligram. Forțele gravitaționale sunt atât de slabe. Faptul că forțele gravitaționale, în general vorbind, sunt mult mai slabe decât forțele electrice, provoacă o divizare particulară a sferelor de influență a acestor forțe. De exemplu, după ce s-a calculat că în atomi atracția gravitațională a electronilor către nucleu este mai slabă decât atracția electrică printr-un factor, este ușor de înțeles că procesele din interiorul atomului sunt determinate practic doar de forțele electrice. Forțele gravitaționale devin vizibile, și uneori chiar colosale, atunci când în interacțiune apar mase atât de uriașe precum masele corpurilor cosmice: planete, stele etc. Astfel, Pământul și Luna sunt atrase cu o forță de aproximativ 20.000.000.000.000.000 de tone. Chiar și stelele atât de departe de noi, a căror lumină călătorește de pe Pământ de ani de zile, sunt atrase de planeta noastră cu o forță care este exprimată printr-o cifră impresionantă - sute de milioane de tone.

Atracția reciprocă a două corpuri scade pe măsură ce se îndepărtează unul de celălalt. Să realizăm mental următorul experiment: vom măsura forța cu care Pământul atrage un corp, de exemplu, o greutate de douăzeci de kilograme. Fie primul experiment să corespundă unor astfel de condiții atunci când greutatea este plasată la o distanță foarte mare de Pământ. În aceste condiții, forța de atracție (care poate fi măsurată cu ajutorul celor mai obișnuite cântare cu arc) va fi practic nulă. Pe măsură ce ne apropiem de Pământ, atracția reciprocă va apărea și va crește treptat, iar în cele din urmă, când greutatea este pe suprafața Pământului, săgeata cântarilor arcului se va opri la marcajul „20 de kilograme”, deoarece ceea ce numim greutate, în afară de rotația Pământului, nu este altceva decât forța cu care Pământul atrage corpurile situate la suprafața sa (vezi mai jos). Dacă continuăm experimentul și coborâm greutatea într-un ax adânc, aceasta va reduce forța care acționează asupra greutății. Acest lucru se poate vedea din faptul că, dacă o greutate este plasată în centrul pământului, atracția din toate părțile se va echilibra reciproc, iar acul cântarii cu arc se va opri exact la zero.

Deci, nu se poate spune pur și simplu că forțele gravitaționale scad odată cu creșterea distanței - trebuie întotdeauna să stipulăm că aceste distanțe în sine, cu această formulare, sunt considerate a fi mult mai mari decât dimensiunile corpurilor. În acest caz, legea formulată de Newton este corectă că forțele gravitației universale scad invers proporțional cu pătratul distanței dintre corpurile care atrag. Cu toate acestea, rămâne neclar dacă aceasta este o schimbare rapidă sau nu foarte rapidă cu distanța? O astfel de lege înseamnă că interacțiunea este practic resimțită doar între cei mai apropiați vecini sau este vizibilă chiar și la distanțe destul de mari?

Să comparăm legea forțelor gravitaționale descrescătoare cu distanța cu legea conform căreia iluminarea scade odată cu distanța de la sursă. În ambele cazuri, se aplică aceeași lege - proporționalitate inversă cu pătratul distanței. Dar vedem stele situate la distanțe atât de enorme față de noi încât chiar și un fascicul de lumină, care nu are rivali în viteză, poate călători doar în miliarde de ani. Dar dacă lumina de la aceste stele ajunge la noi, atunci atracția lor ar trebui simțită, cel puțin foarte slab. În consecință, acțiunea forțelor de gravitație universală se extinde, în mod necesar în scădere, la distanțe aproape nelimitate. Gama lor de acțiune este infinită. Forțele gravitaționale sunt forțe cu rază lungă de acțiune. Datorită acțiunii la distanță lungă, gravitația leagă toate corpurile din univers.

Relativa încetineală a scăderii forțelor cu distanța la fiecare pas se manifestă în condițiile noastre pământești: la urma urmei, toate corpurile, fiind deplasate de la o înălțime la alta, își schimbă extrem de ușor greutatea. Tocmai pentru că cu o modificare relativ mică a distanței - în acest caz până la centrul Pământului - forțele gravitaționale practic nu se modifică.

Altitudinile la care se deplasează sateliții artificiali sunt deja comparabile cu raza Pământului, așa că este absolut necesar să se calculeze traiectoria, ținând cont de schimbarea forței gravitaționale odată cu creșterea distanței.

Deci, Galileo a susținut că toate corpurile eliberate de la o anumită înălțime lângă suprafața Pământului vor cădea cu aceeași accelerație. g (dacă neglijăm rezistența aerului). Forța care provoacă această accelerație se numește gravitație. Să aplicăm a doua lege a lui Newton gravitației, considerând ca accelerație A accelerația gravitației g . Astfel, forța gravitației care acționează asupra corpului poate fi scrisă astfel:

F g =mg

Această forță este îndreptată în jos, spre centrul Pământului.

Deoarece în sistemul SI g = 9,8 , atunci forța gravitației care acționează asupra unui corp cu greutatea de 1 kg este.

Să aplicăm formula legii gravitației universale pentru a descrie forța gravitației - forța gravitațională dintre pământ și un corp situat pe suprafața sa. Apoi m 1 va fi înlocuit cu masa Pământului m 3, iar r cu distanța până la centrul Pământului, adică. după raza Pământului r 3. Astfel obținem:

Unde m este masa unui corp situat pe suprafața Pământului. Din această egalitate rezultă că:

Cu alte cuvinte, accelerația căderii libere pe suprafața pământului g determinată de mărimile m 3 şi r 3 .

Pe Lună, pe alte planete sau în spațiul cosmic, forța gravitației care acționează asupra unui corp de aceeași masă va fi diferită. De exemplu, pe Lună magnitudinea g reprezintă doar o șesime g pe Pământ, iar un corp care cântărește 1 kg este supus unei forțe de gravitație egală cu doar 1,7 N.

Până la măsurarea constantei gravitaționale G, masa Pământului a rămas necunoscută. Și numai după ce G a fost măsurat, folosind relația a fost posibil să se calculeze masa pământului. Acest lucru a fost făcut pentru prima dată de Henry Cavendish însuși. Înlocuind în formulă valoarea accelerației gravitaționale g = 9,8 m/s și raza pământului r z = 6,38 10 6, obținem următoarea valoare pentru masa Pământului:

Pentru forța gravitațională care acționează asupra corpurilor situate în apropierea suprafeței Pământului, puteți folosi pur și simplu expresia mg. Dacă este necesar să se calculeze forța gravitațională care acționează asupra unui corp situat la o anumită distanță de Pământ sau forța cauzată de un alt corp ceresc (de exemplu, Luna sau o altă planetă), atunci trebuie utilizată valoarea lui g, calculată. folosind formula binecunoscută în care r 3 și m 3 trebuie înlocuite cu distanța și masa corespunzătoare, puteți folosi direct și formula legii gravitației universale. Există mai multe metode pentru a determina accelerația datorată gravitației foarte precis. Puteți găsi g pur și simplu cântărind o greutate standard pe o balanță cu arc. Cântarul geologic trebuie să fie uimitor - arcul lor schimbă tensiunea atunci când adaugă mai puțin de o milioneme de gram de încărcare. Balanțe de cuarț torsionale dau rezultate excelente. Designul lor este, în principiu, simplu. O pârghie este sudată pe un fir de cuarț întins orizontal, a cărui greutate răsucește ușor firul:

Un pendul este, de asemenea, folosit în aceleași scopuri. Până de curând, metodele cu pendul pentru măsurarea g au fost singurele, și numai în anii 60 - 70. Au început să fie înlocuite cu metode de cântărire mai convenabile și mai precise. În orice caz, măsurarea perioadei de oscilație a unui pendul matematic, după formula

puteți găsi valoarea lui g destul de precis. Măsurând valoarea lui g în diferite locuri pe un instrument, se pot aprecia modificările relative ale gravitației cu o precizie de părți pe milion.

Valorile accelerației gravitației g în diferite puncte de pe Pământ sunt ușor diferite. Din formula g = Gm 3 se poate observa că valoarea lui g ar trebui să fie mai mică, de exemplu, în vârful munților decât la nivelul mării, deoarece distanța de la centrul Pământului până la vârful muntelui este ceva mai mare. . Într-adevăr, acest fapt a fost stabilit experimental. Cu toate acestea, formula g=Gm 3 /r 3 2 nu dă o valoare exactă a lui g în toate punctele, deoarece suprafața pământului nu este tocmai sferică: nu numai că există munți și mări pe suprafața sa, dar există și o schimbare a razei pământului la ecuator; în plus, masa pământului este distribuită neuniform; Rotația Pământului afectează și schimbarea în g.

Cu toate acestea, proprietățile accelerației gravitaționale s-au dovedit a fi mai complexe decât se aștepta Galileo. Aflați că mărimea accelerației depinde de latitudinea la care este măsurată:

Mărimea accelerației datorate gravitației se modifică, de asemenea, cu înălțimea deasupra suprafeței Pământului:

Vectorul de accelerație în cădere liberă este întotdeauna îndreptat vertical în jos și de-a lungul unui plumb la un loc dat de pe Pământ.

Astfel, la aceeași latitudine și la aceeași altitudine deasupra nivelului mării, accelerația gravitației ar trebui să fie aceeași. Măsurătorile precise arată că abaterile de la această normă — anomaliile gravitaționale — sunt foarte frecvente. Motivul anomaliilor este distribuția neuniformă a masei în apropierea locului de măsurare.

După cum sa menționat deja, forța gravitațională din partea unui corp mare poate fi reprezentată ca suma forțelor care acționează din partea particulelor individuale ale unui corp mare. Atracția unui pendul de către Pământ este rezultatul acțiunii tuturor particulelor Pământului asupra acestuia. Dar este clar că particulele din apropiere au cea mai mare contribuție la forța totală - la urma urmei, atracția este invers proporțională cu pătratul distanței.

Dacă mase grele sunt concentrate în apropierea locului de măsurare, g va fi mai mare decât norma; în caz contrar, g va fi mai mică decât norma.

Dacă, de exemplu, măsurați g pe un munte sau într-un avion care zboară deasupra mării la înălțimea unui munte, atunci în primul caz veți obține un număr mare. Valoarea g este, de asemenea, mai mare decât în ​​mod normal pe insulele oceanice izolate. Este clar că în ambele cazuri creșterea în g se explică prin concentrația de mase suplimentare la locul de măsurare.

Nu numai valoarea lui g, ci și direcția gravitației se pot abate de la normă. Dacă atârnați o greutate pe un fir, firul alungit va arăta verticala pentru acest loc. Această verticală se poate abate de la normă. Direcția „normală” a verticalei este cunoscută geologilor de pe hărți speciale pe care este construită figura „ideală” a Pământului pe baza datelor despre valorile g.

Să facem un experiment cu un plumb la poalele unui munte mare. Plumb bob este tras de Pământ în centrul său și de munte în lateral. Linia de plumb trebuie să se abate în astfel de condiții de la direcția verticală normală. Deoarece masa Pământului este mult mai mare decât masa muntelui, astfel de abateri nu depășesc câteva secunde de arc.

Verticala „normală” este determinată de stele, deoarece pentru orice punct geografic se calculează acolo unde verticala figurii „ideale” a Pământului „se odihnește” pe cer la un moment dat al zilei și al anului.

Abaterile firului de plumb conduc uneori la rezultate ciudate. De exemplu, în Florența, influența Apeninilor duce nu la atracție, ci la respingerea firului de plumb. Nu poate exista decât o singură explicație: există goluri uriașe în munți.

Rezultate remarcabile se obțin prin măsurarea accelerației gravitației la scara continentelor și oceanelor. Continentele sunt mult mai grele decât oceanele, așa că s-ar părea că valorile g de pe continente ar trebui să fie mai mari. decât peste oceane. În realitate, valorile lui g de-a lungul aceleiași latitudini peste oceane și continente sunt în medie aceleași.

Din nou, există o singură explicație: continentele se sprijină pe roci mai ușoare, iar oceanele pe roci mai grele. Și într-adevăr, acolo unde este posibilă cercetarea directă, geologii stabilesc că oceanele se sprijină pe roci bazaltice grele, iar continentele pe granite ușoare.

Dar imediat apare următoarea întrebare: de ce rocile grele și ușoare compensează cu acuratețe diferența dintre greutățile continentelor și oceanelor? O astfel de compensare nu poate fi o chestiune întâmplătoare; motivele ei trebuie să fie înrădăcinate în structura învelișului Pământului.

Geologii cred că părțile superioare ale scoarței terestre par să plutească pe un material plastic subiacent, adică o masă ușor deformabilă. Presiunea la adâncimi de aproximativ 100 km ar trebui să fie aceeași peste tot, la fel ca presiunea din fundul unui vas cu apă în care plutesc bucăți de lemn de diferite greutăți este aceeași. Prin urmare, o coloană de materie cu o suprafață de 1 m 2 de la suprafață până la o adâncime de 100 km ar trebui să aibă aceeași greutate atât sub ocean, cât și sub continente.

Această egalizare a presiunilor (se numește isostazie) duce la faptul că peste oceane și continente de-a lungul aceleiași linii de latitudine valoarea accelerației gravitaționale g nu diferă semnificativ. Anomaliile gravitaționale locale servesc explorării geologice, al cărei scop este găsirea zăcămintelor minerale în subteran fără a săpa gropi sau mine.

Minereul greu ar trebui căutat în acele locuri în care g este cel mai mare. În schimb, depozitele ușoare de sare sunt detectate prin valori locale subestimate de g. g poate fi măsurat cu o precizie de părți per milion de la 1 m/sec 2 .

Metodele de recunoaștere care utilizează pendule și cântare ultra-precise sunt numite gravitaționale. Ele au o mare importanță practică, în special pentru explorarea petrolului. Cert este că prin metodele de explorare gravitațională este ușor să detectezi domurile de sare subterane și de foarte multe ori se dovedește că acolo unde este sare, există petrol. Mai mult, petrolul se află în adâncuri, iar sarea este mai aproape de suprafața pământului. Petrolul a fost descoperit folosind explorarea gravitațională în Kazahstan și în alte locuri.

În loc să tragă căruciorul cu un arc, acesta poate fi accelerat prin atașarea unui cordon aruncat peste un scripete, de la capătul opus căruia este suspendată o sarcină. Atunci forța care transmite accelerația se va datora greutate această marfă. Accelerația căderii libere este din nou transmisă corpului de greutatea acestuia.

În fizică, greutatea este numele oficial al forței care este cauzată de atracția obiectelor pe suprafața pământului - „atracția gravitației”. Faptul că corpurile sunt atrase spre centrul Pământului face ca această explicație să fie rezonabilă.

Indiferent cum o definești, greutatea este forță. Nu este diferită de orice altă forță, cu excepția a două caracteristici: greutatea este direcționată vertical și acționează constant, nu poate fi eliminată.

Pentru a măsura direct greutatea unui corp, trebuie să folosim un cântar cu arc, gradat în unități de forță. Deoarece acest lucru este adesea incomod de făcut, comparăm o greutate cu alta folosind cântare cu pârghie, de exemplu. găsim relația:

GRAVITATEA PĂMÂNTULUI ACȚIONATĂ ASUPRA CORPULUI X GRAVITATEA PĂMÂNTULUI ACȚIONATĂ ASUPRA STANDARDULUI DE MASĂ

Să presupunem că corpul X este atras de 3 ori mai puternic decât standardul de masă. În acest caz, spunem că gravitația pământului care acționează asupra corpului X este egală cu 30 de newtoni de forță, ceea ce înseamnă că este de 3 ori mai mare decât gravitația pământului, care acționează asupra unui kilogram de masă. Conceptele de masă și greutate sunt adesea confundate, între care există o diferență semnificativă. Masa este o proprietate a corpului însuși (este o măsură a inerției sau „cantitatea de materie”). Greutatea este forța cu care corpul acționează asupra suportului sau întinde suspensia (greutatea este numeric egală cu forța gravitațională dacă suportul sau suspensia nu are accelerație).

Dacă folosim o cântar cu arc pentru a măsura greutatea unui obiect cu foarte mare precizie și apoi mutăm cântarul în alt loc, vom descoperi că greutatea obiectului pe suprafața Pământului variază oarecum de la un loc la altul. Știm că departe de suprafața Pământului, sau în adâncurile globului, greutatea ar trebui să fie mult mai mică.

Se schimbă masa? Oamenii de știință, reflectând asupra acestei probleme, au ajuns de mult la concluzia că masa ar trebui să rămână neschimbată. Chiar și în centrul Pământului, unde gravitația care acționează în toate direcțiile ar produce forță netă zero, corpul ar avea totuși aceeași masă.

Astfel, masa, măsurată prin dificultatea pe care o întâmpinăm atunci când încercăm să accelerăm mișcarea unui cărucior mic, este aceeași peste tot: pe suprafața Pământului, în centrul Pământului, pe Lună. Greutate estimată prin alungirea solzilor arcului (și senzația

în mușchii mâinii unei persoane care ține o cântar) va fi semnificativ mai puțin pe Lună și practic egal cu zero în centrul Pământului. (Fig.7)

Cât de puternică acționează gravitația pământului asupra diferitelor mase? Cum se compară greutățile a două obiecte? Să luăm două bucăți identice de plumb, să zicem 1 kg fiecare. Pământul îi atrage pe fiecare dintre ele cu aceeași forță, egală cu o greutate de 10 N. Dacă combinați ambele bucăți de 2 kg, atunci forțele verticale se adună pur și simplu: Pământul atrage 2 kg de două ori mai mult decât 1 kg. Vom obține exact aceeași atracție dublă dacă topim ambele piese într-una sau le punem una peste alta. Atracțiile gravitaționale ale oricărui material omogen pur și simplu se adună și nu există absorbție sau ecranare a unei bucăți de materie de către alta.

Pentru orice material omogen, greutatea este proporțională cu masa. Prin urmare, credem că Pământul este sursa unui „câmp gravitațional” emanat din centrul său vertical și capabil să atragă orice bucată de materie. Câmpul gravitațional acționează în mod egal asupra, să zicem, fiecărui kilogram de plumb. Dar cum rămâne cu forțele de atracție care acționează asupra maselor egale de materiale diferite, de exemplu, 1 kg de plumb și 1 kg de aluminiu? Sensul acestei întrebări depinde de ceea ce se înțelege prin mase egale. Cea mai simplă modalitate de a compara masele, care este folosită în cercetarea științifică și în practica comercială, este utilizarea cântarilor cu pârghie. Ei compară forțele care trag ambele sarcini. Dar, obținând mase egale de, să zicem, plumb și aluminiu în acest fel, putem presupune că greutăți egale au mase egale. Dar, de fapt, aici vorbim despre două tipuri complet diferite de masă - masa inerțială și gravitațională.

Cantitatea din formulă reprezintă masa inertă. În experimentele cu cărucioare, care sunt accelerate de arcuri, valoarea acționează ca o caracteristică a „greutății substanței”, arătând cât de dificil este să dai accelerație corpului în cauză. O caracteristică cantitativă este un raport. Această masă este o măsură a inerției, tendința sistemelor mecanice de a rezista schimbărilor de stare. Masa este o proprietate care trebuie să fie aceeași lângă suprafața Pământului, pe Lună, în spațiul adânc și în centrul Pământului. Care este legătura sa cu gravitația și ce se întâmplă de fapt când este cântărit?

Complet independent de masa inerțială, se poate introduce conceptul de masă gravitațională ca cantitate de materie atrasă de Pământ.

Credem că câmpul gravitațional al Pământului este același pentru toate obiectele din el, dar îl atribuim diferitelor

Avem mase diferite, care sunt proporționale cu atracția acestor obiecte de către câmp. Aceasta este masa gravitațională. Spunem că diferite obiecte au greutăți diferite deoarece au mase gravitaționale diferite care sunt atrase de câmpul gravitațional. Astfel, masele gravitaționale sunt prin definiție proporționale cu greutățile, precum și cu gravitația. Masa gravitațională determină forța cu care un corp este atras de Pământ. În acest caz, gravitația este reciprocă: dacă Pământul atrage o piatră, atunci piatra atrage și Pământul. Aceasta înseamnă că masa gravitațională a unui corp determină și cât de puternic atrage un alt corp, Pământul. Astfel, masa gravitațională măsoară cantitatea de materie care este afectată de gravitație sau cantitatea de materie care provoacă atracții gravitaționale între corpuri.

Atracția gravitațională pe două bucăți identice de plumb este de două ori mai puternică decât pe una. Masele gravitaționale ale pieselor de plumb trebuie să fie proporționale cu masele inerțiale, deoarece masele ambelor tipuri sunt în mod evident proporționale cu numărul de atomi de plumb. Același lucru este valabil și pentru bucățile din orice alt material, să zicem ceară, dar cum se compară o bucată de plumb cu o bucată de ceară? Răspunsul la această întrebare este dat de un experiment simbolic pentru a studia căderea corpurilor de diferite dimensiuni din vârful Turnului înclinat din Pisa, cel pe care Galileo, conform legendei, l-a efectuat. Să aruncăm două bucăți din orice material de orice dimensiune. Ele cad cu aceeași accelerație g. Forța care acționează asupra unui corp și care îi dă accelerație6 este gravitația Pământului aplicată acestui corp. Forța de atracție a corpurilor de către Pământ este proporțională cu masa gravitațională. Dar gravitația conferă aceeași accelerație g tuturor corpurilor. Prin urmare, gravitația, ca și greutatea, trebuie să fie proporțională cu masa inerțială. În consecință, corpurile de orice formă conțin proporții egale din ambele mase.

Dacă luăm 1 kg ca unitate a ambelor mase, atunci masele gravitaționale și inerțiale vor fi aceleași pentru toate corpurile de orice dimensiune din orice material și în orice loc.

Iată cum să demonstrezi asta. Să comparăm kilogramul standard din platină6 cu o piatră de masă necunoscută. Să comparăm masele lor inerțiale deplasând fiecare dintre corpuri într-o direcție orizontală sub influența unei anumite forțe și măsurând accelerația. Să presupunem că masa pietrei este de 5,31 kg. Gravitația Pământului nu este implicată în această comparație. Apoi comparăm masele gravitaționale ale ambelor corpuri, măsurând atracția gravitațională dintre fiecare dintre ele și un al treilea corp, cel mai simplu Pământ. Acest lucru se poate face cântărind ambele corpuri. Vom vedea asta masa gravitațională a pietrei este tot de 5,31 kg.

Cu mai bine de jumătate de secol înainte ca Newton să-și propună legea gravitației universale, Johannes Kepler (1571-1630) a descoperit că „mișcarea complicată a planetelor sistemului solar ar putea fi descrisă prin trei legi simple. Legile lui Kepler au întărit credința în ipoteza copernicană că planetele se învârt în jurul soarelui, a.

A afirma la începutul secolului al XVII-lea că planetele se aflau în jurul Soarelui, și nu în jurul Pământului, a fost cea mai mare erezie. Giordano Bruno, care a apărat deschis sistemul copernican, a fost condamnat ca eretic de Sfânta Inchiziție și ars pe rug. Chiar și marele Galileo, în ciuda prieteniei sale strânse cu Papa, a fost închis, condamnat de Inchiziție și forțat să renunțe public la opiniile sale.

În acele zile, învățăturile lui Aristotel și Ptolemeu, care afirmau că orbitele planetelor apar ca urmare a mișcărilor complexe de-a lungul unui sistem de cercuri, erau considerate sacre și inviolabile. Astfel, pentru a descrie orbita lui Marte, au fost necesare vreo duzină de cercuri cu diametre diferite. Johannes Kepler și-a propus să „demonstreze” că Marte și Pământul trebuie să se învârtească în jurul Soarelui. El a încercat să găsească o orbită cu cea mai simplă formă geometrică care să corespundă exact numeroaselor dimensiuni ale poziției planetei. Au trecut ani de calcule plictisitoare înainte ca Kepler să poată formula trei legi simple care descriu foarte precis mișcarea tuturor planetelor:

Prima lege:

unul dintre focusurile cărora este

A doua lege:

iar planeta) descrie la intervale egale

zone egale în timp

A treia lege:

distante de la Soare:

R13/T12 = R23/T22

Semnificația lucrărilor lui Kepler este enormă. El a descoperit legile, pe care Newton le-a conectat apoi cu legea gravitației universale.Desigur, Kepler însuși nu știa la ce aveau să conducă descoperirile sale. „El era implicat în indicii plictisitoare de reguli empirice, pe care Newton trebuia să le aducă într-o formă rațională în viitor.” Kepler nu a putut explica ce a cauzat existența orbitelor eliptice, dar a admirat faptul că acestea existau.

Pe baza celei de-a treia legi a lui Kepler, Newton a concluzionat că forțele de atracție ar trebui să scadă odată cu creșterea distanței și că atracția ar trebui să varieze ca (distanța) -2. După ce a descoperit legea gravitației universale, Newton a transferat ideea simplă a mișcării Lunii către întregul sistem planetar. El a arătat că atracția, conform legilor pe care le-a derivat, determină mișcarea planetelor pe orbite eliptice, iar Soarele ar trebui să fie situat la unul dintre focarele elipsei. El a putut deriva cu ușurință alte două legi Kepler, care decurg și din ipoteza sa asupra gravitației universale. Aceste legi sunt valabile dacă se ține cont doar de atracția Soarelui. Dar este necesar să se țină cont și de efectul altor planete asupra unei planete în mișcare, deși în sistemul solar aceste atracții sunt mici în comparație cu atracția Soarelui.

A doua lege a lui Kepler rezultă din dependența arbitrară a forței gravitaționale de distanță dacă această forță acționează în linie dreaptă care leagă centrele planetei și Soarele. Dar prima și a treia lege a lui Kepler sunt îndeplinite numai de legea proporționalității inverse a forțelor de atracție la pătratul distanței.

Pentru a obține a treia lege a lui Kepler, Newton a combinat pur și simplu legile mișcării cu legea gravitației. Pentru cazul orbitelor circulare, se poate raționa astfel: o planetă a cărei masă este egală cu m se mișcă cu viteza v într-un cerc de rază R în jurul Soarelui, a cărui masă este egală cu M. Această mișcare poate avea loc numai dacă planeta este acționată de o forță externă F = mv 2 /R, creând accelerația centripetă v 2 /R. Să presupunem că atracția dintre Soare și planetă creează forța necesară. Apoi:

GMm/r2 = mv2/R

iar distanţa r dintre m şi M este egală cu raza orbitală R. Dar viteza

unde T este timpul în care planeta face o revoluție. Apoi

Pentru a obține a treia lege a lui Kepler, trebuie să transferați toate R și T într-o parte a ecuației și toate celelalte cantități în cealaltă:

R3/T2 = GM/4p2

Dacă acum ne mutăm pe o altă planetă cu o rază orbitală și o perioadă orbitală diferite, atunci noul raport va fi din nou egal cu GM/4p 2 ; această valoare va fi aceeași pentru toate planetele, deoarece G este o constantă universală, iar masa M este aceeași pentru toate planetele care se învârt în jurul Soarelui. Astfel, valoarea lui R 3 /T 2 va fi aceeași pentru toate planetele în conformitate cu a treia lege a lui Kepler. Acest calcul ne permite să obținem a treia lege pentru orbitele eliptice, dar în acest caz R este valoarea medie dintre distanța cea mai mare și cea mai mică a planetei față de Soare.

Înarmat cu metode matematice puternice și ghidat de o intuiție excelentă, Newton și-a aplicat teoria unui număr mare de probleme incluse în PRINCIPII, privind caracteristicile Lunii, Pământului, altor planete și mișcarea acestora, precum și ale altor corpuri cerești: sateliți, comete.

Luna suferă numeroase perturbări care o abate de la mișcarea circulară uniformă. În primul rând, se deplasează de-a lungul unei elipse Kepleriene, la unul dintre focarele cărora se află Pământul, ca orice satelit. Dar această orbită se confruntă cu ușoare variații din cauza atracției Soarelui. La luna nouă, Luna este mai aproape de Soare decât Luna plină, care apare două săptămâni mai târziu; acest motiv modifică atracția, ceea ce duce la încetinirea și accelerarea mișcării Lunii în cursul lunii. Acest efect crește atunci când Soarele este mai aproape iarna, astfel încât se observă și variații anuale ale vitezei Lunii. În plus, modificările gravitației soarelui modifică elipticitatea orbitei lunare; Orbita Lunii se înclină în sus și în jos, iar planul orbital se rotește încet. Astfel, Newton a arătat că neregulile observate în mișcarea Lunii sunt cauzate de gravitația universală. El nu a dezvoltat problema gravitației solare în toate detaliile; mișcarea Lunii a rămas o problemă complexă, care este dezvoltată în detaliu din ce în ce mai mare până în prezent.

Mareele oceanice au rămas mult timp un mister, ceea ce părea că ar putea fi explicat prin stabilirea conexiunii lor cu mișcarea Lunii. Cu toate acestea, oamenii credeau că o astfel de conexiune nu poate exista cu adevărat și chiar și Galileo a ridiculizat această idee. Newton a arătat că fluxul și refluxul mareelor ​​sunt cauzate de atracția neuniformă a apei din ocean din partea Lunii. Centrul orbitei lunare nu coincide cu centrul Pământului. Luna și Pământul se rotesc împreună în jurul centrului lor comun de masă. Acest centru de masă este situat la aproximativ 4800 km de centrul Pământului, la doar 1600 km de suprafața Pământului. Când Pământul atrage Luna, Luna atrage Pământul cu o forță egală și opusă, rezultând o forță Mv 2 /r, determinând Pământul să se miște în jurul centrului comun de masă cu o perioadă de o lună. Partea oceanului cea mai apropiată de Lună este atrasă mai puternic (este mai aproape), apa urcă - și apare o maree. Partea de ocean situată la o distanță mai mare de Lună este atrasă mai puțin puternic decât pământul, iar în această parte a oceanului se ridică și o cocoașă de apă. Prin urmare, sunt două maree în 24 de ore. Soarele provoacă și maree, deși nu atât de puternice, deoarece distanța mare față de soare netezește denivelările atracției.

Newton a dezvăluit natura cometelor - acești oaspeți ai sistemului solar, care au trezit întotdeauna interes și chiar groază sacră. Newton a arătat că cometele se mișcă pe orbite eliptice foarte alungite, cu Soarele la un focar. Mișcarea lor este determinată, ca și mișcarea planetelor, de gravitație. Dar sunt foarte mici, așa că pot fi văzute doar când trec lângă Soare. Orbita eliptică a cometei poate fi măsurată și timpul de întoarcere în regiunea noastră poate fi prezis cu precizie. Revenirea lor regulată la momentele prezise ne permite să verificăm observațiile noastre și oferă o confirmare suplimentară a legii gravitației universale.

În unele cazuri, o cometă suferă o perturbare gravitațională puternică în timp ce trece în apropierea planetelor mari și se mută pe o nouă orbită cu o perioadă diferită. De aceea știm că cometele au masă mică: planetele își influențează mișcarea, dar cometele nu influențează mișcarea planetelor, deși acţionează asupra lor cu aceeași forță.

Cometele se mișcă atât de repede și vin atât de rar încât oamenii de știință încă așteaptă momentul în care pot aplica mijloace moderne pentru a studia o cometă mare.

Dacă te gândești la rolul pe care îl joacă forțele gravitaționale în viața planetei noastre, atunci se deschid oceane întregi de fenomene și chiar oceane în sensul literal al cuvântului: oceane de apă, oceane de aer. Fără gravitație nu ar exista.

Un val în mare, toți curenții, toate vânturile, norii, întreaga climă a planetei sunt determinate de jocul a doi factori principali: activitatea solară și gravitația.

Gravitația nu numai că ține oamenii, animalele, apa și aerul pe Pământ, dar le și comprimă. Această compresie la suprafața Pământului nu este atât de mare, dar rolul ei este important.

Celebra forță de plutire a lui Arhimede apare doar pentru că este comprimată de gravitație cu o forță care crește odată cu adâncimea.

Globul în sine este comprimat de forțele gravitaționale la presiuni colosale. În centrul Pământului, presiunea pare să depășească 3 milioane de atmosfere.

Ca creator al științei, Newton a creat un nou stil care își păstrează încă semnificația. Ca gânditor științific, el este un fondator remarcabil de idei. Newton a venit cu ideea remarcabilă a gravitației universale. A lăsat în urmă cărți despre legile mișcării, gravitației, astronomiei și matematicii. Newton a ridicat astronomie; i-a dat un loc complet nou în știință și a pus-o în ordine, folosind explicații bazate pe legile pe care le-a creat și testat.

Căutarea căilor care să conducă la o înțelegere din ce în ce mai completă și profundă a gravitației universale continuă. Rezolvarea unor probleme mari necesită o muncă deosebită.

Dar indiferent de modul în care evoluează în continuare înțelegerea gravitației, geniala creație a lui Newton din secolul al XX-lea va captiva întotdeauna cu îndrăzneala sa unică și va rămâne întotdeauna un pas mare pe calea înțelegerii naturii.

de pe pagina originală N 17...

a aruncat diferite mase, care sunt proporționale cu atracția acestor obiecte de către câmp. Aceasta este masa gravitațională. Spunem că diferite obiecte au greutăți diferite deoarece au mase gravitaționale diferite care sunt atrase de câmpul gravitațional. Astfel, masele gravitaționale sunt prin definiție proporționale cu greutățile, precum și cu forța gravitațională. Masa gravitațională determină forța cu care un corp este atras de Pământ. În acest caz, gravitația este reciprocă: dacă Pământul atrage o piatră, atunci piatra atrage și Pământul. Aceasta înseamnă că masa gravitațională a unui corp determină și cât de puternic atrage un alt corp, Pământul. Astfel, masa gravitațională măsoară cantitatea de materie care este afectată de gravitație sau cantitatea de materie care provoacă atracții gravitaționale între corpuri.

Atracția gravitațională pe două bucăți identice de plumb este de două ori mai puternică decât pe una. Masele gravitaționale ale pieselor de plumb trebuie să fie proporționale cu masele inerțiale, deoarece masele ambelor tipuri sunt în mod evident proporționale cu numărul de atomi de plumb. Același lucru este valabil și pentru bucățile din orice alt material, să zicem ceară, dar cum se compară o bucată de plumb cu o bucată de ceară? Răspunsul la această întrebare este dat de un experiment simbolic pentru a studia căderea corpurilor de diferite dimensiuni din vârful Turnului înclinat din Pisa, cel care, conform legendei, a fost efectuat de Galileo. Să aruncăm două bucăți din orice material de orice dimensiune. Ele cad cu aceeași accelerație g. Forța care acționează asupra unui corp și care îi dă accelerație6 este gravitația Pământului aplicată acestui corp. Forța de atracție a corpurilor de către Pământ este proporțională cu masa gravitațională. Dar gravitația conferă aceeași accelerație g tuturor corpurilor. Prin urmare, gravitația, ca și greutatea, trebuie să fie proporțională cu masa inerțială. În consecință, corpurile de orice formă conțin proporții egale din ambele mase.

Dacă luăm 1 kg ca unitate a ambelor mase, atunci masele gravitaționale și inerțiale vor fi aceleași pentru toate corpurile de orice dimensiune din orice material și în orice loc.

Iată cum să demonstrezi asta. Să comparăm kilogramul standard din platină6 cu o piatră de masă necunoscută. Să comparăm masele lor inerțiale deplasând fiecare dintre corpuri într-o direcție orizontală sub influența unei anumite forțe și măsurând accelerația. Să presupunem că masa pietrei este de 5,31 kg. Gravitația Pământului nu este implicată în această comparație. Apoi comparăm masele gravitaționale ale ambelor corpuri, măsurând atracția gravitațională dintre fiecare dintre ele și un al treilea corp, cel mai simplu Pământ. Acest lucru se poate face cântărind ambele corpuri. Vom vedea asta masa gravitațională a pietrei este tot de 5,31 kg.

Cu mai bine de jumătate de secol înainte ca Newton să-și propună legea gravitației universale, Johannes Kepler (1571-1630) a descoperit că „mișcarea complicată a planetelor sistemului solar ar putea fi descrisă prin trei legi simple. Legile lui Kepler au întărit credința în ipoteza copernicană că planetele se învârt în jurul soarelui, a.

A afirma la începutul secolului al XVII-lea că planetele se aflau în jurul Soarelui, și nu în jurul Pământului, a fost cea mai mare erezie. Giordano Bruno, care a apărat deschis sistemul copernican, a fost condamnat ca eretic de Sfânta Inchiziție și ars pe rug. Chiar și marele Galileo, în ciuda prieteniei sale strânse cu Papa, a fost închis, condamnat de Inchiziție și forțat să renunțe public la opiniile sale.

În acele zile, învățăturile lui Aristotel și Ptolemeu, care afirmau că orbitele planetelor apar ca urmare a mișcărilor complexe de-a lungul unui sistem de cercuri, erau considerate sacre și inviolabile. Astfel, pentru a descrie orbita lui Marte, au fost necesare vreo duzină de cercuri cu diametre diferite. Johannes Kepler și-a propus să „demonstreze” că Marte și Pământul trebuie să se învârtească în jurul Soarelui. El a încercat să găsească o orbită cu cea mai simplă formă geometrică care să corespundă exact numeroaselor dimensiuni ale poziției planetei. Au trecut ani de calcule plictisitoare înainte ca Kepler să poată formula trei legi simple care descriu foarte precis mișcarea tuturor planetelor:

Prima lege: Fiecare planetă se mișcă într-o elipsă, în

unul dintre focusurile cărora este

A doua lege: Vector rază (linie care leagă Soarele

iar planeta) descrie la intervale egale

zone egale în timp

A treia lege: Pătratele perioadelor planetare

sunt proporționale cu cuburile mediilor lor

distante de la Soare:

R13/T12 = R23/T22

Semnificația lucrărilor lui Kepler este enormă. El a descoperit legile, pe care Newton le-a conectat apoi cu legea gravitației universale.Desigur, Kepler însuși nu știa la ce aveau să conducă descoperirile sale. „El era implicat în indicii plictisitoare de reguli empirice, pe care Newton trebuia să le aducă într-o formă rațională în viitor.” Kepler nu a putut explica ce a cauzat existența orbitelor eliptice, dar a admirat faptul că acestea existau.

Pe baza celei de-a treia legi a lui Kepler, Newton a concluzionat că forțele de atracție ar trebui să scadă odată cu creșterea distanței și că atracția ar trebui să varieze ca (distanța) -2. După ce a descoperit legea gravitației universale, Newton a transferat o idee simplă despre mișcarea Lunii întregului sistem planetar. El a arătat că atracția, conform legilor pe care le-a derivat, determină mișcarea planetelor pe orbite eliptice, iar Soarele ar trebui să fie situat la unul dintre focarele elipsei. El a putut deriva cu ușurință alte două legi Kepler, care decurg și din ipoteza sa asupra gravitației universale. Aceste legi sunt valabile dacă se ține cont doar de atracția Soarelui. Dar este necesar să se țină cont și de efectul altor planete asupra unei planete în mișcare, deși în sistemul solar aceste atracții sunt mici în comparație cu atracția Soarelui.

A doua lege a lui Kepler rezultă din dependența arbitrară a forței gravitaționale de distanță, dacă această forță acționează în linie dreaptă care leagă centrele planetei și Soarele. Dar prima și a treia lege a lui Kepler sunt îndeplinite numai de legea proporționalității inverse a forțelor de atracție la pătratul distanței.

Pentru a obține a treia lege a lui Kepler, Newton a combinat pur și simplu legile mișcării cu legea gravitației. Pentru cazul orbitelor circulare, se poate raționa astfel: o planetă a cărei masă este egală cu m se mișcă cu viteza v într-un cerc de rază R în jurul Soarelui, a cărui masă este egală cu M. Această mișcare poate avea loc numai dacă planeta este acționată de o forță externă F = mv 2 /R, creând accelerația centripetă v 2 /R. Să presupunem că atracția dintre Soare și planetă creează forța necesară. Apoi:

GMm/r2 = mv2/R

iar distanţa r dintre m şi M este egală cu raza orbitală R. Dar viteza

unde T este timpul în care planeta face o revoluție. Apoi

Pentru a obține a treia lege a lui Kepler, trebuie să transferați toate R și T într-o parte a ecuației și toate celelalte cantități în cealaltă:

R3/T2 = GM/4p2

Dacă acum ne mutăm pe o altă planetă cu o rază orbitală și o perioadă orbitală diferite, atunci noul raport va fi din nou egal cu GM/4p 2 ; această valoare va fi aceeași pentru toate planetele, deoarece G este o constantă universală, iar masa M este aceeași pentru toate planetele care se învârt în jurul Soarelui.