Fie ca un corp de greutate P să se miște sub acțiunea forței T de-a lungul unei suprafețe rugoase, pe de o parte, suprafața nu permite corpului să cadă sub influența gravitației P. Pe de altă parte, suprafața împiedică mișcarea corpului sub influența forței T. Astfel, forța de frecare F de asemenea, ca o reacție normală, este adusă la viață de suprafață, adică forța de frecare este și ea o reacție. Reacția normală și forța de frecare se adună la reacția totală R, care este deviată de la normală cu un unghi c. Acest unghi se numește unghi de frecare. Folosind Fig. Este ușor de calculat care este tangenta unghiului de frecare egală cu tgts=F/N=µN/N=µ, adică tangenta unghiului de frecare este egală numeric cu coeficientul de frecare.

Acum imaginați-vă că rotiți reacția totală în jurul normalei suprafeței. În acest caz, forța R descrie un con, care se numește con de frecare. Este interesant că aria limitată de conul de frecare determină regiunea de echilibru pentru corp: dacă o forță acționează asupra corpului în interiorul conului de frecare, aceasta nu va mișca corpul, oricât de mare ar fi acesta; dacă o forţă acţionează asupra unui corp în afara conului de frecare, aceasta mişcă corpul, oricât de mic ar fi acesta (fig. 19).

Orez. 19.

Să vedem de ce se întâmplă acest lucru (Fig. 20).

Orez. 20.

Dacă forța Q acționează în interiorul conului de frecare, atunci forța tăietoare Q 1 = Qsinb. Să calculăm forța de frecare:

F=µN=µQcosб=Qcosбtgс.

Factorul de siguranță F-Q 1 =Q(cosb tgts-sin b) = Qsin(ts-b)/costuri. Astfel, marja de siguranță este proporțională cu Q, deoarece sin(c-b)/cosс este o valoare constantă. Cu cât forța Q este mai mare, cu atât forța de reținere F-Q 1 este mai mare.

Acesta este motivul pentru care trebuie să puteți construi un con de frecare.

Odată, un pod s-a prăbușit în Munchen, iar vina nu a fost un vânt de uragan, nu un regiment de soldați care mărșăluia în pas, ci... un con de frecare.

Acest pod a fost asigurat la un capăt cu o balama, iar la celălalt capăt a fost așezat pe role (Fig. 21). Podul este întotdeauna asigurat astfel încât să nu se deformeze din cauza fluctuațiilor de temperatură. Balamaua a fost umplută cu pastă, care a protejat-o de coroziune. Într-o zi fierbinte de vară, pasta s-a topit și vâscozitatea ei a devenit mai mică. Natura frecării s-a schimbat - a scăzut și ea. Conul de frecare s-a îngustat, iar forța de presiune asupra suportului a trecut dincolo de con.

Orez. 21.

Echilibrul a fost rupt și podul s-a prăbușit. Inginerii trebuie adesea să construiască un con de frecare pentru a determina dacă o anumită structură va fi în echilibru sau nu. Dar inginerii nu sunt singurii care se ocupă de conul de frecare. Fiecare dintre noi întâlnește acest fenomen fizic în fiecare zi.

Pentru a ajunge la ieșire într-un autobuz sau troleibuz aglomerat, trebuie să te zvârnâi ca un șarpe. Facem asta inconștient, fără să ne gândim că astfel ieșim din conurile de frecare în punctele de contact cu alți pasageri.

Fie că patinăm, mergem la muncă sau întorc o pagină într-o carte, peste tot ne confruntăm cu frecare și, în special, cu conul de frecare.

Curs 3. Calculul fermelor. Frecare de alunecare și rulare.

Această prelegere acoperă următoarele aspecte

1. Calculul fermelor.

2. Conceptul de fermă.

3. Calculul analitic al fermelor plate.

4. Calcul grafic al fermelor plane.

5. Frecare.

6. Legile frecării de alunecare.

7. Reacții ale legăturilor aspre.

8. Unghi de frecare.

9. Echilibrul în prezența frecării.

10. Frecare de rulare și rotire.

11. Momentul forței relativ la centru ca vector.

12. Momentul unui cuplu de forțe ca vector.

13. Momentul forței în jurul axei.

14. Relația dintre momentele de forță față de centru și față de axă.

15. Aducerea sistemului spațial de forțe într-un centru dat.

16. Condiții pentru echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe.

17. Probleme de echilibru corporal sub influența unui sistem spațial de forțe.

Studiul acestor probleme este necesar în viitor pentru a studia dinamica mișcării corpurilor ținând cont de frecarea de alunecare și de rulare, dinamica mișcării centrului de masă al unui sistem mecanic, momentele cinetice, pentru a rezolva problemele din disciplina „Rezistența materialelor”.

Calculul fermelor. Conceptul de fermă. Calcul analitic al fermelor plate.

Fermoy numită structură rigidă de tije drepte legate la capete prin balamale. Dacă toate barele unei ferme se află în același plan, strângerea se numește plată. Punctele de conectare ale tijelor de împletire se numesc noduri. Toate sarcinile exterioare de pe ferme sunt aplicate numai la noduri. La calcularea unei ferme, frecarea la noduri și greutatea tijelor (comparativ cu sarcinile externe) sunt neglijate sau greutățile tijelor sunt distribuite între noduri. Apoi, fiecare dintre tijele ferme va fi acționată de două forțe aplicate la capete, care, în echilibru, pot fi direcționate doar de-a lungul tijei. Prin urmare, putem presupune că truss rods funcționează numai în tensiune sau compresie. Ne vom limita la a considera ferme plate rigide, fara tije suplimentare formate din triunghiuri. În astfel de ferme, numărul de tije k și numărul de noduri n sunt legate prin relație

Calculul unei ferme se rezumă la determinarea reacțiilor și a forțelor de sprijin din tijele sale.

Reacțiile de susținere pot fi găsite folosind metodele statice convenționale, considerând ferme ca un întreg ca un corp rigid. Să trecem la determinarea forțelor din tije.

Metoda de tăiere a nodurilor. Această metodă este convenabilă de utilizat atunci când trebuie să găsiți forțele în toate tijele fermei. Se reduce la o luare în considerare secvenţială a condiţiilor de echilibru a forţelor care converg la fiecare dintre nodurile fermei. Vom explica procesul de calcul folosind un exemplu specific.

Fig.23

Să luăm în considerare cel prezentat în fig. 23,a o ferme formată din triunghiuri dreptunghiulare isoscele identice; forțele care acționează asupra fermei sunt paralele cu axa Xși sunt egale: F 1 = F 2 = F 3 = F = 2.

Numărul de noduri din această fermă este n= 6 și numărul de tije k= 9. In consecinta, relatia este indeplinita si sarpanta este rigida, fara tije suplimentare.

Compilând ecuațiile de echilibru pentru fermă în ansamblu, constatăm că reacțiile suporturilor sunt direcționate așa cum se arată în figură și sunt egale numeric;

Să trecem la determinarea forțelor din tije.

Să numerotăm nodurile ferme cu cifre romane, iar tijele cu cifre arabe. Vom nota eforturile necesare S 1 (în tija 1), S 2 (în tija 2), etc. Să tăiem mental toate nodurile împreună cu tijele care converg în ele din restul fermei. Vom înlocui acțiunea părților aruncate ale tijelor cu forțe care vor fi direcționate de-a lungul tijelor corespunzătoare și sunt numeric egale cu forțele necesare S 1 , S 2, ... Reprezentăm toate aceste forțe simultan în figură, direcționându-le de la noduri, adică luând în considerare toate tijele care trebuie întinse (Fig. 23, a; imaginea prezentată trebuie imaginată pentru fiecare nod așa cum se arată în Fig. 23, b pentru nodul III). Dacă, ca rezultat al calculului, mărimea forței în orice tijă se dovedește a fi negativă, aceasta va însemna că această tijă nu este întinsă, ci comprimată. Nu există denumiri de litere pentru forțele care acționează de-a lungul tijelor din Fig. 23 nu intrări, deoarece este clar că forțele care acționează de-a lungul tijei 1 sunt numeric egale S 1, de-a lungul tijei 2 - egal S 2, etc.

Acum, pentru forțele care converg la fiecare nod, compunem secvențial ecuațiile de echilibru

Pornim de la nodul 1, unde două tije se întâlnesc, deoarece doar două forțe necunoscute pot fi determinate din cele două ecuații de echilibru.

Compilând ecuațiile de echilibru pentru nodul 1, obținem

F 1 +S 2 cos45 0 =0, N+S 1 +S 2 sin45 0 =0.

De aici găsim

Acum știind S 1, mergeți la nodul II. Pentru aceasta ecuațiile de echilibru dau

S3 +F2 =0, S4-S1 =0,

S3=-F=-2H, S4=S1=-1H.

După ce a hotărât S 4, compunem în mod similar ecuațiile de echilibru, mai întâi pentru nodul III, apoi pentru nodul IV. Din aceste ecuații găsim:

În sfârșit, să calculez S 9 alcătuim o ecuație de echilibru pentru forțele care converg la nodul V, proiectându-le pe axa By. Obținem Y A +S 9 cos45 0 =0 de unde

A doua ecuație de echilibru pentru nodul V și două ecuații pentru nodul VI pot fi compilate ca ecuații de verificare. Pentru a găsi forțele din tije, aceste ecuații nu au fost necesare, deoarece în locul lor, au fost folosite trei ecuații de echilibru pentru întreaga ferme ca întreg pentru a determina N, X A și Y A.

Rezultatele finale ale calculului pot fi rezumate într-un tabel:

După cum arată semnele efortului, tija 5 este întinsă, tijele rămase sunt comprimate; tija 7 nu este încărcată (tija zero).

Prezența tijelor zero în ferme, similar cu tija 7, este detectată imediat, deoarece dacă trei tije converg într-un nod neîncărcat de forțe externe, dintre care două sunt direcționate de-a lungul aceleiași linii drepte, atunci forța din a treia tijă este zero. Acest rezultat se obține din ecuația de echilibru în proiecție pe axa perpendiculară pe cele două tije menționate.

Dacă în timpul calculului întâlniți un nod pentru care numărul de necunoscute este mai mare de două, atunci puteți utiliza metoda secțiunii.

Metoda secțiunilor (metoda Ritter). Această metodă este convenabilă de utilizat pentru a determina forțele în tijele individuale, în special pentru calculele de verificare. Ideea metodei este că sarpanta este împărțită în două părți, cu o secțiune care trece prin trei tije în care (sau într-una dintre acestea) trebuie determinată forța, iar echilibrul uneia dintre aceste părți este considerat. . Acțiunea piesei aruncate este înlocuită cu forțe corespunzătoare, direcționându-le de-a lungul tijelor tăiate din noduri, adică considerând tijele a fi întinse (ca în metoda nodurilor tăiate). Apoi se construiesc ecuațiile de echilibru, luând centrele momentelor (sau axa proiecțiilor) astfel încât fiecare ecuație să includă o singură forță necunoscută.

Calcul grafic al fermelor plate.

Calculul unei ferme prin tăierea nodurilor se poate face grafic. Pentru a face acest lucru, mai întâi determinați reacțiile de sprijin. Apoi, tăind secvențial fiecare dintre nodurile sale de la ferme, ei găsesc forțele din tije care converg la aceste noduri, construind poligoanele de forță închise corespunzătoare. Toate construcțiile sunt realizate la o scară care trebuie selectată în prealabil. Calculul începe cu nodul la care se întâlnesc două tije (altfel nu se vor putea determina forțele necunoscute).

Fig.24

Ca exemplu, luați în considerare ferma prezentată în Fig. 24, a. Numărul de noduri din această fermă este n= 6 și numărul de tije k= 9. In consecinta, relatia este indeplinita si sarpanta este rigida, fara tije suplimentare. Reacțiile de susținere și pentru fermele luate în considerare sunt descrise împreună cu forțele și așa cum se cunoaște.

Începem să determinăm forțele din tije luând în considerare tijele care converg la nodul I (numerăm nodurile cu cifre romane, iar tijele cu cifre arabe). După ce am tăiat mental restul fermei de la aceste tije, renunțăm la acțiunea acesteia și înlocuim mental partea aruncată cu forțe și , care ar trebui direcționate de-a lungul tijelor 1 și 2. Din forțele care converg la nodul I, construim un triunghi închis. (Fig. 24, b). Pentru a face acest lucru, înfățișăm mai întâi o forță cunoscută pe o scară selectată, apoi desenăm linii drepte prin începutul și sfârșitul acesteia, paralele cu tijele 1 și 2. În acest fel, se vor găsi forțele și care acționează asupra tijelor 1 și 2. Apoi considerăm echilibrul tijelor care converg la nodul II. Înlocuim mental acțiunea asupra acestor tije a părții aruncate a fermei cu forțele , , și , îndreptate de-a lungul tijelor corespunzătoare; Mai mult, forța ne este cunoscută, deoarece prin egalitatea acțiunii și reacției. Construind un triunghi închis din forțele care converg la nodul II (începând cu forța ), găsim valorile S 3 și S 4 (în acest caz S 4 = 0). Forțele din tijele rămase se găsesc în mod similar. Poligoanele de forță corespunzătoare pentru toate nodurile sunt prezentate în Fig. 24, b. Ultimul poligon (pentru nodul VI) este construit pentru verificare, deoarece toate forțele incluse în el au fost deja găsite.

Din poligoane construite, cunoscând scara, aflăm amploarea tuturor eforturilor. Semnul forței în fiecare tijă se determină după cum urmează. După ce decupăm mental un nod de-a lungul tijelor care converg în el (de exemplu, nodul III), aplicăm forțele găsite pe marginile tijelor (Fig. 25); forța îndreptată dinspre nod (în Fig. 25) întinde tija, iar forța îndreptată spre nod (și în Fig. 25) o comprimă.

Fig.25

Conform condiției acceptate, atribuim semnul „+” forțelor de tracțiune, iar semnul „-” forțelor de compresiune. În exemplul luat în considerare (Fig. 25), tijele 1, 2, 3, 6, 7, 9 sunt comprimate, iar tijele 5, 8 sunt întinse.

Frecare.

De ce sună o coardă de vioară când se cântă un arc peste ea? La urma urmei, arcul se mișcă, iar vibrațiile corzilor sunt periodice. Cum accelerează o mașină și ce forță o încetinește la frânare? De ce o mașină derapează pe un drum alunecos? Răspunsurile la toate acestea și la multe alte întrebări importante legate de mișcarea corpurilor sunt oferite de legile frecării.

Vedeți cum frecarea se manifestă în moduri diverse și uneori neașteptate în mediul din jurul nostru. Frecarea ia parte, și una foarte semnificativă în acest sens, unde nici măcar nu o bănuim. Dacă frecarea ar dispărea brusc din lume, multe fenomene obișnuite ar avea loc într-un mod complet diferit.

Fizicianul francez Guillaume scrie foarte colorat despre rolul frecării:

„Toți a trebuit să ieșim în condiții de gheață; cât de mult efort ne-a luat să ne ferim să cădem, câte mișcări amuzante a trebuit să facem ca să stăm în picioare! Acest lucru ne obligă să recunoaștem că de obicei pământul pe care mergem are o calitate prețioasă care ne permite să ne menținem echilibrul fără prea mult efort. Același gând ne apare și atunci când mergem cu bicicleta pe un trotuar alunecos sau când un cal alunecă pe asfalt și cade. Studiind astfel de fenomene, ajungem la descoperirea consecințelor la care duce frecarea. Inginerii se străduiesc să-l elimine în mașini cât mai mult posibil - și fac o treabă bună. În mecanica aplicată se vorbește despre frecare ca fiind un fenomen extrem de nedorit, iar acest lucru este corect, dar numai într-o zonă îngustă, specializată. În toate celelalte cazuri, ar trebui să fim recunoscători frecării: ne oferă posibilitatea să mergem, să stăm și să muncim fără teamă că cărțile și călimăria vor cădea pe podea, că masa va aluneca până când va atinge un colț, iar stiloul va cădea. ne scapă din degete.

Frecarea este un fenomen atât de comun încât, cu rare excepții, nu trebuie să apelăm la el pentru ajutor: ne vine de la sine.

Frecarea promovează stabilitatea. Tâmplarii nivelează podeaua astfel încât mesele și scaunele să rămână acolo unde au fost așezate. Farfuriile, farfuriile, paharele așezate pe masă rămân nemișcate, fără griji speciale din partea noastră, cu excepția cazului în care se întâmplă pe un vapor cu aburi în timpul balansării.

Să ne imaginăm că frecarea poate fi complet eliminată. Atunci niciun corp, fie el de dimensiunea unui bloc de piatră sau mic ca nisipul, nu se va putea sprijini vreodată unul pe celălalt: totul va aluneca și se va rostogoli până va ajunge la același nivel. Dacă nu ar exista frecare, Pământul ar fi o sferă fără nereguli, ca un lichid.”

La aceasta putem adăuga că, în absența frecării, cuiele și șuruburile ar aluneca din pereți, nu ar putea fi ținut un singur lucru în mâini, niciun vârtej nu s-ar opri vreodată, niciun sunet nu ar înceta, ci ar ecou la nesfârșit, reverberând. necontenit, de exemplu, din pereții camerei.

O lecție obiect care ne convinge de importanța enormă a frecării ne este dată de fiecare dată de gheața neagră. Prinși de ea pe stradă, ne trezim neputincioși și mereu cu riscul de a cădea. Iată un extras instructiv din ziar (decembrie 1927):

„Londra 21. Din cauza gheții abundente, traficul stradal și tramvaiul din Londra este foarte dificil. Aproximativ 1.400 de persoane au fost internate în spitale cu brațe, picioare rupte etc.

„Într-o coliziune în apropiere de Hyde Park, trei mașini și două vagoane de tramvai au fost distruse de o explozie de benzină...”

„Paris 21. Gheața din Paris și suburbiile sale a provocat numeroase accidente...”

Cu toate acestea, frecarea neglijabilă pe gheață poate fi exploatată cu succes din punct de vedere tehnic. Săniile deja obișnuite servesc drept exemplu în acest sens. Acest lucru este și mai bine dovedit de așa-numitele drumuri de gheață, care au fost amenajate pentru transportul lemnului de la locul de tăiere la calea ferată sau la punctele de rafting. Pe un astfel de drum, care are șine de gheață netede, doi cai trag o sanie încărcată cu 70 de tone de bușteni.

Frecare de repaus, frecare de alunecare.

Anterior, se credea că mecanismul de frecare nu era complicat: suprafața era acoperită cu nereguli, iar frecarea era rezultatul ridicării pieselor de alunecare pe aceste nereguli; dar acest lucru este greșit, pentru că atunci nu ar exista nicio pierdere de energie, dar de fapt energia este irosită prin frecare.

Mecanismul pierderilor este diferit. Și aici se dovedește a fi extrem de neașteptat că empiric această frecare poate fi aproximativ descrisă printr-o lege simplă. Forța necesară pentru a depăși frecarea și a trage un obiect de-a lungul suprafeței altuia depinde de forța direcționată normal către suprafețele de contact.

Suprafața unui corp solid are de obicei neregularități. De exemplu, chiar și cu metale foarte bine lustruite, „muntele” și „văile” cu dimensiunea de 100-1000 A sunt vizibile la microscop electronic. Când corpurile sunt comprimate, contactul are loc numai în locurile cele mai înalte, iar aria de contact reală este semnificativ mai mică decât aria totală a suprafețelor de contact. Presiunea la punctele de contact poate fi foarte mare, iar acolo are loc deformarea plastică. În acest caz, aria de contact crește și presiunea scade. Aceasta continuă până când presiunea atinge o anumită valoare la care se oprește deformarea. Prin urmare, aria de contact reală se dovedește a fi proporțională cu forța de compresiune.

La punctul de contact, acționează forțele de adeziune moleculară (de exemplu, suprafețele metalice foarte curate și netede sunt cunoscute că se lipesc unele de altele).

Acest model al forțelor de frecare uscată (așa-numita frecare între corpuri solide) este aparent apropiat de situația reală în metale.

Dacă un corp, de exemplu, se află pur și simplu pe o suprafață orizontală, atunci forța de frecare nu acționează asupra lui. Frecarea apare dacă încercați să mutați un corp sau să-i aplicați forță. Atâta timp cât mărimea acestei forțe nu depășește o anumită valoare, corpul rămâne în repaus, iar forța de frecare este egală ca mărime și opusă ca direcție forței aplicate. Apoi începe mișcarea.

Poate părea surprinzător, dar forța de frecare statică este cea care accelerează mașina. La urma urmei, atunci când mașina se mișcă, roțile nu alunecă în raport cu drumul și apare o forță de frecare statică între anvelope și suprafața drumului. După cum este ușor de văzut, este direcționat în direcția în care se mișcă mașina. Mărimea acestei forțe nu poate depăși valoarea maximă a frecării statice. Prin urmare, dacă apăsați puternic gazul pe un drum alunecos, mașina va începe să alunece. Dar dacă apăsați frâna, rotația roților se va opri și mașina va aluneca de-a lungul drumului. Forța de frecare își va schimba direcția și începe să încetinească mașina.

Forța de frecare în timpul alunecării corpurilor solide depinde nu numai de proprietățile suprafețelor și de forța de presiune (această dependență este aceeași calitativ ca pentru frecarea statică), ci și de viteza de mișcare. Adesea, pe măsură ce viteza crește, forța de frecare mai întâi scade brusc și apoi începe să crească din nou.

Această caracteristică importantă a forței de frecare de alunecare explică de ce sună o coardă de vioară. Inițial, nu există nicio alunecare între arc și sfoară, iar sfoara este apucată de arc. Când forța de frecare statică atinge valoarea maximă, coarda se rupe, iar apoi vibrează aproape ca și când ar fi liberă, apoi este din nou capturată de arc etc.

Vibrații similare, dar deja dăunătoare, pot apărea la prelucrarea metalului pe un strung din cauza frecării dintre așchiile îndepărtate și freză. Și dacă arcul este frecat cu colofoniu pentru a face dependența forței de frecare de viteză mai ascuțită, atunci atunci când procesați metalul trebuie să faceți opusul (alegeți o formă specială de tăietor, lubrifiant etc.). Deci este important să cunoașteți legile frecării și să le puteți folosi.

Pe lângă frecarea uscată, există și așa-numita frecare lichidă, care are loc în timpul mișcării corpurilor solide în lichide și gaze și este asociată cu vâscozitatea acestora. Forțele de frecare a fluidului sunt proporționale cu viteza de mișcare și dispar atunci când corpul se oprește. Prin urmare, într-un lichid, puteți face un corp să se miște aplicând chiar și o forță foarte mică. De exemplu, o persoană poate pune în mișcare o barjă grea pe apă împingând fundul cu un stâlp, dar pe uscat, desigur, nu poate deplasa o astfel de încărcătură. Această caracteristică importantă a forțelor de frecare lichide explică, de exemplu, faptul de ce o mașină „derapează” pe un drum umed. Frecarea devine lichidă și chiar și micile nereguli ale drumului care creează forțe laterale duc la o „derapare” a mașinii.

Rezumând cele de mai sus, putem concluziona că apariția frecării se datorează, în primul rând, rugozității suprafețelor, care creează rezistență la mișcare, și prezenței aderenței între corpurile presate unele pe altele. Studiul tuturor trăsăturilor fenomenului de frecare este o problemă fizică și mecanică destul de complexă, a cărei considerare depășește domeniul de aplicare al cursului de mecanică teoretică.

În calculele de inginerie, ele pornesc de obicei de la o serie de principii generale stabilite experimental, care reflectă principalele trăsături ale fenomenului de frecare cu suficientă precizie pentru practică. Aceste legi, numite legile frecării de alunecare în repaus (legile lui Coulomb), pot fi formulate după cum urmează:

1. Când se încearcă deplasarea unui corp de-a lungul suprafeței altuia în planul de contact al corpurilor, apare o forță de frecare (sau forță de adeziune), a cărei mărime poate lua orice valoare de la zero la valoarea F pr, numită forța finală de frecare.

Forța de frecare de alunecare (sau pur și simplu prin frecare) este componenta forței de reacție de cuplare care se află în planul tangent la suprafețele corpurilor în contact.

Forța de frecare este îndreptată în direcția opusă celei în care forțele care acționează tind să miște corpul.

În mecanica teoretică, se presupune că nu există lubrifiant între suprafețele corpurilor în contact.

Frecare uscată numita frecare cand nu exista lubrifiant intre suprafetele corpurilor in contact.

Vom lua în considerare două cazuri: frecarea când un corp este în repaus sau în echilibru și frecarea de alunecare când un corp se mișcă de-a lungul suprafeței altuia cu o anumită viteză relativă.

În repaus, forța de frecare depinde numai de forțele active. Cu direcția aleasă a tangentei în punctul de contact al suprafețelor corpurilor, forța de frecare se calculează prin formula:

În mod similar, cu direcția aleasă a normalei, reacția normală este exprimată în termeni de forțe date:

Când un corp se mișcă pe suprafața altuia, forța de frecare este o valoare constantă.

2. Mărimea forței finale de frecare este egală cu produsul dintre coeficientul static de frecare și presiunea normală sau reacția normală:

Coeficientul static de frecare - număr abstract 0< <1; он опре­деляется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность, смазка и т. п.). Считается, что коэффициент трения не зависит от скорости движения.

3. Forța maximă de frecare de alunecare, toate celelalte lucruri fiind egale, nu depinde de zona de contact a suprafețelor de frecare. Din această lege rezultă că pentru a deplasa, de exemplu, o cărămidă, este necesar să se aplice aceeași forță, indiferent de ce față este așezată la suprafață, lată sau îngustă.

Combinând prima și a doua lege împreună, obținem că la echilibru forța de frecare statică (forța de adeziune)

Reacții ale legăturilor aspre. Unghi de frecare.

Până acum, atunci când rezolvăm problemele de statică, am neglijat frecarea și am considerat suprafețele de legătură ca fiind netede, iar reacțiile lor direcționate de-a lungul normalelor către aceste suprafețe. Reacția unei conexiuni reale (brutale) va consta din două componente: reacția normală și forța de frecare perpendiculară pe aceasta. În consecință, reacția totală va fi deviată de la normal la suprafață cu un anumit unghi. Când forța de frecare se schimbă de la zero la F, forța R se va schimba de la N la R, iar unghiul său cu normala va crește de la zero la o anumită valoare limită (Fig. 26).

Fig.26

Se numește unghiul cel mai mare pe care reacția totală a unei legături aspre îl face cu normala la suprafață unghi de frecare. Din desen reiese clar că

Deoarece , de aici găsim următoarea relație între unghiul de frecare și coeficientul de frecare:

La echilibru reacția completă este R, în funcție de forțele tăietoare, pot trece oriunde în unghiul de frecare. Când echilibrul devine limitativ, reacția va fi deviată de la normal cu un unghi .

Con de frecare numit con descris de forța de reacție maximă a unei legături aspre în jurul direcției reacției normale.

Dacă se aplică o forță unui corp aflat pe o suprafață aspră R, formând un unghi cu normala (Fig. 27), atunci corpul se va mișca numai când forța tăietoare Psin este mai mare (se consideră N=Pcos, neglijând greutatea corpului). Dar inegalitatea , în care , se execută numai atunci când , i.e. la . În consecință, nicio forță care formează un unghi cu normala mai mică decât unghiul de frecare nu poate deplasa corpul de-a lungul unei suprafețe date. Așa se explică fenomenele binecunoscute de blocare sau autofrânare a corpurilor.

Fig.27

Pentru echilibrul unui corp solid pe o suprafață rugoasă, este necesar și suficient ca linia de acțiune a forțelor active rezultate care acționează asupra corpului solid să treacă în interiorul conului de frecare sau de-a lungul generatricei acestuia prin vârful său.

Un corp nu poate fi aruncat dezechilibrat de niciun modul activ de forță dacă linia sa de acțiune trece în interiorul conului de frecare.

Fenomenele de frecare de alunecare au fost studiate pentru prima dată experimental la sfârșitul secolului al XVII-lea. Fizicianul francez Amonton (1663-1705), legile frecării au fost formulate aproape o sută de ani mai târziu de Coulomb (1736-1806).

1. Forța de frecare se află în planul tangent la suprafețele de contact ale corpurilor de frecare.

2. Forța de frecare nu depinde de zona de contact dintre corpuri.

3. Valoarea maximă a forței de frecare este proporțională cu presiunea normală N corp pe un plan (în cazul în cauză N=P):

F max= fN

La greutatea corporală P culcat pe o masă orizontală (Fig. 13), vom aplica o forță orizontală S. Neglijăm dimensiunile corpului, considerându-l ca punct material (cazul unui corp de dimensiuni finite este discutat mai jos). Dacă S = 0, corpul va fi în echilibru (în acest caz, în repaus relativ la masă); dacă forţa S daca incepem sa crestem, corpul va ramane tot in repaus; prin urmare, componenta orizontală a reacției mesei, numită forță de frecare Ftr echilibrează forța aplicată Sși crește odată cu ea până când echilibrul este perturbat. Acest lucru se va întâmpla în momentul în care forța de frecare atinge valoarea maximă.

F max= fN(1.17)

și coeficientul de proporționalitate f, numit coeficient de frecare de alunecare, este determinat experimental și se dovedește a depinde de materialul și starea (rugozitatea) suprafețelor corpurilor de frecare. Valoarea numerică a coeficientului de frecare de alunecare pentru diferite materiale poate fi găsită în cărțile de referință. Alături de coeficientul de frecare f Să introducem în considerare unghiul de frecare φ, definindu-l prin relația . Originea acestei ecuații și denumirea „unghi de frecare” vor fi explicate mai jos. Când R va atinge valoarea Fmax, va veni un moment critic (declanșator) de echilibru; Dacă S va rămâne egal Fmax, atunci echilibrul nu va fi perturbat, dar este suficient cel mai nesemnificativ increment de efort S astfel încât corpul să se miște. Puteți observa că de îndată ce corpul se mișcă, forța de frecare imediat scade oarecum; experimentele au arătat că frecarea în timpul mișcării reciproce a corpurilor este oarecum mai mică decât frecarea în timpul repausului reciproc. Este important de reținut că înainte de momentul critic, adică în timp ce corpul este în repaus, forța de frecare este egală cu forța aplicată și se poate spune doar că F≤ N. Semnul egal se referă la momentul critic de echilibru. Direcția forței de frecare în repaus este opusă direcției forței Sși se modifică odată cu schimbarea direcției acestei forțe.

Coeficient de frecare f depinde de viteza corpului, scăzând pentru majoritatea materialelor pe măsură ce viteza crește. (Ca excepție, putem sublinia cazul frecării pielii de metal; aici f crește odată cu creșterea vitezei relative.). Relația (17) corespunde destul de bine observațiilor în timpul frecării corpurilor uscate sau slab lubrifiate; teoria frecării în prezența unui strat de lubrifiant, creată de N.P. Petrov și O. Reynolds, reprezintă o secțiune specială a hidrodinamicii unui fluid vâscos.

Unghi de frecare, con de frecare.

Luând în considerare frecarea statică, să presupunem că o forță este aplicată unui corp care se sprijină pe un plan orizontal brut. Q, făcând un unghi α cu o normală la plan (Fig. 14). Să creăm ecuații de echilibru. Pentru un sistem de forțe convergent, este suficient să scrieți două ecuații

.

Ecuațiile scrise determină forța de frecare și reacția normală. Pentru ca un corp să nu fie mutat de la locul său sub influența unei forțe aplicate, este necesar ca sau . Împărțind inegalitatea rezultată la , avem , sau introducând unghiul de frecare, obținem α ≤φ . În consecință, în funcție de material și de natura suprafeței corpurilor de frecare, este posibil să se determine un astfel de unghi dintr-un coeficient de frecare dat. φ , ce se întâmplă dacă forța aplicată corpului este înclinată față de normală cu un unghi mai mic decât unghiul φ, atunci oricât de mare ar fi această forță, corpul va rămâne în echilibru. Aceasta explică numele unghiului φ unghi de frecare. Aria din interiorul segmentelor cu un unghi 2φ(„regiune de frecare”) reprezintă o regiune cu o proprietate remarcabilă: oricât de mare ar fi intensitatea forței, a cărei linie de acțiune se află în interiorul acestei regiuni, această forță nu va mișca un corp sprijinit pe un plan.

Dacă luăm în considerare un corp care are capacitatea de a se mișca în orice direcție de-a lungul planului, atunci aria de frecare va fi limitată de suprafața conului cu un unghi de dizolvare egal cu 2φ(așa-numitul con de frecare). Prezența unei zone de frecare explică fenomenul de blocare sau, după cum se spune, „blocarea” pieselor mașinii, atunci când nicio forță aplicată în interiorul conului nu este capabilă să miște partea corespunzătoare a mașinii. Coeficientul de frecare poate avea valori diferite pentru diferite direcții ale planului (de exemplu, la frecarea pe lemn de-a lungul și peste fibre, la frecarea pe fier laminat de-a lungul și perpendicular pe direcția de rulare). Prin urmare, conul de frecare nu reprezintă întotdeauna un con rotund drept.

Varlamov A.A. Con de frecare // Quantum. - 1986. - Nr. 1. - P. 24-25.

Prin acord special cu redacția și editorii revistei „Kvant”

Dacă luăm în considerare condițiile de echilibru ale unui corp pe un plan înclinat, al cărui unghi de înclinare poate fi schimbat, atunci este ușor să obțineți (fă-o singur) că corpul va începe să alunece de pe plan într-un unghi. φ astfel încât

\(~\operatorname(tg) \varphi = \mu\),

Unde μ - coeficientul de frecare al corpului pe plan. Nu vi se pare surprinzător că acest unghi nu depinde de greutatea corporală?

Aceeași expresie pentru unghi φ poate fi obținut într-un alt mod, poate mai simplu. Dar pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să vă familiarizați cu conceptul de „con de frecare”.

Lăsați corpul, care poate fi considerat un punct material, să fie situat pe un plan orizontal brut. Forța gravitației \(~m \vec g\) presează corpul la suprafață, iar suprafața „răspunde”, acționând asupra corpului cu o forță de presiune normală \(~\vec N\). Dacă se aplică și o forță orizontală corpului, atunci de la suprafață apare o altă forță - forța de frecare. Atâta timp cât mărimea forței orizontale nu depășește valoarea maximă a forței de frecare statică F tr.p. max = μN, corpul este în repaus. Când se atinge această valoare, corpul începe să se miște, iar suprafața acționează asupra lui cu o forță de frecare de alunecare care împiedică mișcarea

\(~F_(tr.sk.) = F_(tr.p.max) = \mu N\) .

Atât forța de reacție normală, cât și forța de frecare sunt generate de suprafață, așa că putem vorbi despre forța de reacție totală a suprafeței. În cazul în care un corp, sub influența unei forțe externe (desigur, inclusiv forța gravitațională) se deplasează de-a lungul suprafeței (Fig. 1), forța totală de reacție este

\(~\vec R = \vec N + \vec F_(tr.sk)\) .

Această forță este îndreptată într-un unghi φ la normal, care este ușor de determinat:

\(~\operatorname(tg) \varphi = \frac(F_(tr.sk))(N) = \mu ; \varphi = \operatorname(arctg) \mu\) .

Colţ φ numit unghi de frecare.

Acum vom roti mental vectorul \(~\vec R\) în jurul normalei la suprafață fără a schimba unghiul φ între ele. În acest caz, vectorul va descrie un con (cu un unghi de 2 φ în partea de sus), numită con de frecare. Are următoarea proprietate remarcabilă. Indiferent cât de mare este forța externă aplicată corpului, dacă se află în interiorul conului de frecare, corpul rămâne în repaus. Dacă această forță depășește conul de frecare, atunci oricât de mică ar fi, corpul începe să se miște.

Nu este dificil să verificăm validitatea acestei afirmații. Într-adevăr, lăsați forța externă \(~\vec F\) (vezi Fig. 1) să fie aplicată corpului astfel încât linia sa de acțiune să facă un unghi α cu normalul la suprafață. Apoi, forța care „deplasează” corpul de-a lungul suprafeței este egală cu F păcat α , iar forța de reacție normală este egală cu F cos α . Astfel, forța de frecare statică maximă posibilă care ține corpul în loc este

\(~F_(tr.p.max) = \mu N = \mu F \cos \alpha = F \operatorname(tg) \varphi \cos \alpha\) .

În timp ce forța \(~\vec F\) se află în interiorul conului de frecare, α < φ prin urmare F păcat α < F tg φ cos α . Corpul este în repaus. Cu toate acestea, de îndată ce unghiul α unghiul de frecare devine mai mare φ , ultima inegalitate este încălcată. Acum frecarea nu mai poate ține corpul pe loc și începe să alunece. Să ne întoarcem la corpul rămas la începutul articolului pe un plan înclinat și să construim un con de frecare pentru acesta (Fig. 2).

Forța externă aici este forța gravitațională \(~m \vec g\) îndreptată vertical în jos. Pa α < φ , conform celor spuse mai sus, trupul va fi în repaus. Dar de îndată ce colțul α depășește unghiul φ - va incepe miscarea. Prin urmare, obținem imediat condiția ca corpul să înceapă să alunece din planul înclinat:

\(~\operatorname(tg) \alpha > \mu ; \alpha > \operatorname(arctg) \mu\) .

Rețineți că conceptul de con de frecare este folosit de ingineri atunci când calculează o anumită structură. De exemplu, chiar și atunci când proiectați un scaun, ar trebui să aveți în vedere conul de frecare.

Imaginați-vă un scaun ale cărui picioare sunt legate de scaun prin balamale (Fig. 3). Desigur, în realitate nimeni nu ar face acest lucru, dar un astfel de sistem de prindere ne va permite să înțelegem mai ușor rolul conului de frecare. Să punem un astfel de taburet pe podea, astfel încât colțul α , pe care picioarele o fac cu normala la podea, a fost mai mică decât unghiul de frecare φ . În acest caz, indiferent de modul în care încărcăm scaunul, picioarele acestuia nu se vor depărta - forța cu care fiecare picior acționează pe podea se află în conul de frecare corespunzător. Dacă unghiul α face mai mult unghi φ , atunci forta cu care piciorul actioneaza pe podea va depasi limitele conului de frecare, picioarele se vor departa si scaunul va cadea.

Într-un scaun adevărat, picioarele nu sunt legate de scaun cu balamale, ci sunt lipite sau înșurubate în el.

Totuși, dacă faci unghiul α a depășit unghiul de frecare φ , apoi la joncțiunea picioarelor scaunului cu scaunul, poate apărea un stres semnificativ și scaunul se va rupe.

În realitate, nu există suprafețe absolut netede. Toate suprafețele corpurilor sunt aspre într-un grad sau altul. Prin urmare, forța de reacție a unei suprafețe rugoase atunci când corpul este în echilibru depinde de forțele active nu numai în valoare numerică, ci și în direcție.

Să descompunăm forța de reacție a unei suprafețe brute în componente: una dintre ele o vom direcționa de-a lungul normalei comune la suprafața de contact, iar cealaltă o vom direcționa în plan tangent la aceste suprafețe.

Forța de frecare alunecarea (sau pur și simplu forța de frecare) este componenta forței de reacție a legăturii care se află în planul tangent la suprafețele corpurilor în contact.

Prin forța de reacție normală legătura este componenta forței de reacție a legăturii, care este îndreptată de-a lungul normalei comune la suprafețele corpurilor în contact.

Natura forței de frecare este foarte complexă și nu ne atingem de ea. În mecanica teoretică, se presupune că nu există lubrifiant între suprafețele corpurilor în contact.

Frecare uscată numita frecare cand nu exista lubrifiant intre suprafetele corpurilor in contact.

Vom lua în considerare două cazuri: frecarea când un corp este în repaus sau în echilibru și frecarea de alunecare când un corp se mișcă de-a lungul suprafeței altuia cu o anumită viteză relativă.

În repaus, forța de frecare depinde numai de forțele active. Cu direcția aleasă a tangentei în punctul de contact al suprafețelor corpurilor, forța de frecare se calculează prin formula:

În mod similar, cu direcția aleasă a normalei, reacția normală este exprimată în termeni de forțe date:

Când un corp se mișcă pe suprafața altuia, forța de frecare este o valoare constantă.

Calculele de inginerie se bazează de obicei pe o serie de modele stabilite experimental care reflectă principalele caracteristici ale fenomenului de frecare uscată cu suficientă precizie pentru practică. Aceste legi se numesc legile frecării de alunecare sau legile lui Coulomb.

Legile lui Coulomb

1. Forța de frecare de alunecare este situată în planul tangent comun al suprafețelor de contact ale corpurilor și este îndreptată în direcția opusă direcției de posibilă alunecare a corpului sub acțiunea forțelor active. Forța de frecare depinde de forțele active, iar modulul său este între zero și valoarea maximă, care se realizează în momentul în care corpul părăsește poziția de echilibru, adică:

Chemat forța finală de frecare .

2. Forța maximă de frecare de alunecare, toate celelalte lucruri fiind egale, nu depinde de zona de contact a suprafețelor de frecare. Din această lege rezultă că pentru a deplasa, de exemplu, o cărămidă, este necesar să se aplice aceeași forță, indiferent de ce față este așezată la suprafață, lată sau îngustă.

3. Forța limitatoare de frecare de alunecare este proporțională cu reacția normală (presiunea normală), adică

unde coeficientul adimensional se numește coeficient de frecare de alunecare; este independent de reacția normală.

4. Coeficientul de frecare de alunecare depinde de materialul și starea fizică a suprafețelor de frecare, adică de dimensiunea și natura rugozității, umidității, temperaturii și a altor condiții. Coeficientul de frecare se determină experimental.

Se crede că coeficientul de frecare nu depinde de viteza de mișcare.

Unghi de frecare. Condiții de echilibru.

Multe probleme implică echilibrarea unui corp pe o suprafață aspră, de ex. în prezența frecării, este convenabil să se rezolve geometric. Pentru a face acest lucru, introducem conceptul de unghi și con de frecare.

Reacția unei conexiuni reale (brutale) constă din două componente: reacția normală și forța de frecare perpendiculară pe aceasta. În consecință, reacția de legătură se abate de la normal la suprafață cu un anumit unghi. Când forța de frecare se schimbă de la zero la maxim, forța de reacție se schimbă de la zero la , iar unghiul său cu normalul crește de la zero la o anumită valoare limită j.

Unghi de frecare se numește unghiul cel mai mare dintre forța de reacție maximă a unei legături aspre și reacția normală.

Unghiul de frecare depinde de coeficientul de frecare.

Con de frecare numit con descris de forța de reacție maximă a unei legături aspre în jurul direcției reacției normale.

Exemplu.

Dacă o forță P este aplicată unui corp aflat pe o suprafață rugoasă, formând un unghi cu normala, atunci corpul se va mișca numai atunci când forța tăietoare  este mai mare decât forța de frecare limită.  (dacă neglijăm greutatea corpului, atunci dar inegalitatea

Executat numai atunci când , i.e. la ,

În consecință, nicio forță care formează un unghi cu normala mai mică decât unghiul de frecare  nu poate mișca corpul de-a lungul unei suprafețe date.

Pentru echilibrul unui corp solid pe o suprafață rugoasă, este necesar și suficient ca linia de acțiune a forțelor active rezultate care acționează asupra corpului solid să treacă în interiorul conului de frecare sau de-a lungul generatricei acestuia prin vârful său.

Un corp nu poate fi aruncat dezechilibrat de niciun modul activ de forță dacă linia sa de acțiune trece în interiorul conului de frecare.

Exemplu.

Să considerăm un corp care are un plan vertical de simetrie. Secțiunea transversală a corpului acestui plan are forma unui dreptunghi. Lățimea corpului este de 2a.

O forță verticală este aplicată corpului în punctul C, situat pe axa de simetrie, iar în punctul A, situat la o distanță h de bază, se aplică o forță orizontală. Reacția planului de bază (reacția de legătură) se reduce la reacția normală și forța de frecare. Linia de acțiune a forței este necunoscută. Să notăm distanța de la punctul C la linia de acțiune a forței ca x. (). Să creăm trei ecuații de echilibru:

Conform legii lui Coulomb, i.e. . (1)

Din moment ce , atunci (2)

Să analizăm rezultatele:

Ne vom spori puterea.

1) Dacă , atunci echilibrul va avea loc până când forța de frecare își atinge valoarea limită, condiția (1) se va transforma în egalitate. O creștere suplimentară a forței va determina alunecarea corpului de-a lungul suprafeței.

2) Dacă , atunci echilibrul va avea loc până când forța de frecare atinge valoarea , condiția (2) se va transforma în egalitate. Valoarea lui x va fi egală cu h. O creștere suplimentară a forței va face ca corpul să se răstoarne în jurul punctului B (nu va exista nicio alunecare).

Frecare de rulare

Frecare de rulare este rezistența care apare atunci când un corp se rostogolește peste suprafața altuia.

Luați în considerare o rolă cilindrică cu rază r pe un plan orizontal. Pot apărea reacții sub rolă și plan în punctul de contact care împiedică rularea rolei de-a lungul planului prin acțiunea forțelor active. Datorită deformării suprafețelor, nu numai alunecare, ci și rulare.

Forțele active care acționează asupra rolelor sub formă de roți constau de obicei în gravitație, o forță orizontală aplicată în centrul rolei și câteva forțe cu un moment care tinde să ruleze roata. În acest caz, roata se numește adept-lider. Dacă , a , atunci roata este numită sclav. Dacă , a , atunci roata este numită conducere.