“Kritične točke funkcije” - Kritične točke. Među kritičnim točkama postoje točke ekstrema. Nužan uvjet za ekstrem. Odgovor: 2. Definicija. Ali, ako je f" (x0) = 0, tada nije nužno da će točka x0 biti točka ekstrema. Točke ekstrema (ponavljanje). Kritične točke funkcije. Točke ekstrema.

“Koordinatna ravnina 6. razred” - Matematika 6. razred. 1. X. 1. Odredi i zapiši koordinate točaka A, B, C, D: -6. Koordinatna ravnina. O. -3. 7. U.

“Funkcije i njihovi grafovi” - Kontinuitet. Najveća i najmanja vrijednost funkcije. Pojam inverzne funkcije. Linearno. Logaritamski. Monotonija. Ako je k > 0, tada je formirani kut oštar, ako je k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

“Funkcije 9. razred” - Važeće računske operacije nad funkcijama. [+] – zbrajanje, [-] – oduzimanje, [*] – množenje, [:] – dijeljenje. U takvim slučajevima govorimo o grafičkom određivanju funkcije. Formiranje klase elementarnih funkcija. Funkcija potencije y=x0.5. Iovlev Maxim Nikolaevich, učenik 9. razreda srednje škole RMOU Raduzhskaya.

“Lekcija Jednadžba tangente” - 1. Pojasnite pojam tangente na graf funkcije. Leibniz je razmatrao problem povlačenja tangente na proizvoljnu krivulju. ALGORITAM ZA RAZVOJ JEDNADŽBE ZA TANGENTU NA GRAF FUNKCIJE y=f(x). Tema lekcije: Test: pronađite izvod funkcije. Jednadžba tangente. Flukcija. 10. razred. Dešifrirajte ono što je Isaac Newton nazvao derivacijskom funkcijom.

“Izgradite graf funkcije” - Zadana je funkcija y=3cosx. Graf funkcije y=m*sin x. Grafički nacrtajte funkciju. Sadržaj: Dana je funkcija: y=sin (x+?/2). Istezanje grafa y=cosx duž y osi. Za nastavak kliknite na l. Tipka miša. Zadana je funkcija y=cosx+1. Pomak grafa y=sinx okomito. Zadana je funkcija y=3sinx. Horizontalni pomak grafa y=cosx.

U temi je ukupno 25 prezentacija

Lekcija 1 .

Funkcija y=kh i njezin raspored.

Profesor matematike u školi br.92

Pavlovskaya Nina Mikhailovna

• usustaviti i razvijati znanja učenika

o temi funkcija, domena definicije funkcije,

graf funkcije;

• uvesti pojam izravne proporcionalnosti;
• razvijati sposobnost građenja i čitanja grafikona

funkcija dana formulom y = kx;

• naučiti odrediti:

- položaj grafa na koordinatnoj ravnini,

- pripadnost zadane točke grafu;

• naučiti crtati ravnu crtu pomoću formule

razmjernost;

• promicati razvoj kognitivnog interesa

učenicima

• poticati učenike na samokontrolu i međusobnu kontrolu,

izazvati im potrebu da opravdaju svoje

izjave.

Ciljevi lekcije:

Zagrijati se.

1. Prema grafikonu promjena temperature zraka tijekom dana, pronađite vrijednost temperature u 6:00, 12:00, 18:00 sati .

2. Kako se zove raspon dopuštenih vrijednosti varijabilnog algebarskog ulomka?

3. Pronađite prihvatljive vrijednosti varijable za razlomak:

y = 2x

y = -3x

k0

k

Funkcija forme y = khx naziva se izravna proporcionalnost, gdje x – varijabla, k – kutni koeficijent.

Gradite grafikone

funkcije :

na

Svojstva :

8

7

a) y = 2x; b) y = - 3x.

1. Opseg definicije

6

5

2. Graf je pravac koji prolazi kroz ishodište.

4

II

ja

3

2

3. Ako je k 0, graf prolazi kroz prvu i treću četvrtinu i tvori oštar kut s pozitivnim smjerom x-osi.

1

-3

-2

-1

3

2

1

x

-4

OKO

-1

-2

III

IV

-3

4 . Ako k

-4

-5

-6

-7

-8

Konstruirajte grafove funkcija u istom koordinatnom sustavu. Pronađi osobitost rasporeda grafova i izvedi zaključak.

a) y = 5x;

b) y = - 4x;

d) y = – 0,5x.

c) y = 0,2x;

Zaključak:

• Ako je |k|1 graf je rastegnut

duž y osi.

2. Ako je |k|

duž x osi.

Pomoću grafa odredite vrstu funkcije i definirajte je formulom te joj dajte karakteristiku.

V

G

a) y = 0,5x

b

d

b) y = x

A

e

c) y = 2x

d) y = - 2x

e) y = - x

e) y = - 0,5x

Riješite iz udžbenika

• Usmeno: br. 490, 491.

• Pisano: br. 493, 494(a,c), 495(a,c)

Sažimanje lekcije:

• Što je graf funkcije y = khx ?
• Kako se zove nagib pravca? y = khx ?
• U kojim koordinatnim četvrtinama se nalazi graf funkcije? y = khx na k 0, na k 0?

Napiši domaću zadaću:

paragraf 6.1, 6.2 udžbenika,

№ 494(b,d), 495(b,d), 496.

№ 644 – izborno.

Linearna funkcija je funkcija forme

x-argument (neovisna varijabla),

y-funkcija (ovisna varijabla),

k i b su neki konstantni brojevi

Graf linearne funkcije je ravno.

Za izradu grafa dovoljno je dva bodova, jer kroz dvije točke možete nacrtati ravnu liniju i, štoviše, samo jednu.

Ako je k˃0, tada se graf nalazi u 1. i 3. koordinatnoj četvrtini. Ako je k˂0, tada se graf nalazi u 2. i 4. koordinatnoj četvrtini.

Broj k naziva se nagib pravog grafa funkcije y(x)=kx+b. Ako je k˃0, tada je kut nagiba pravca y(x)= kx+b na pozitivan smjer Ox šiljast; ako je k˂0, onda je ovaj kut tup.

Koeficijent b pokazuje točku sjecišta grafa s osi op-amp (0; b).

y(x)=k∙x-- poseban slučaj tipične funkcije naziva se izravna proporcionalnost. Graf je ravna linija koja prolazi kroz ishodište, pa je dovoljna jedna točka za konstrukciju ovog grafa.

Graf linearne funkcije

Gdje je koeficijent k = 3, dakle

Graf funkcije će rasti i imati oštar kut s osi Ox jer koeficijent k ima predznak plus.

OOF linearna funkcija

OPF linearne funkcije

Osim u slučaju kada

Također linearna funkcija forme

Je funkcija općeg oblika.

B) Ako je k=0; b≠0,

U ovom slučaju, grafikon je ravna linija paralelna s osi Ox i prolazi kroz točku (0; b).

B) Ako je k≠0; b≠0, tada linearna funkcija ima oblik y(x)=k∙x+b.

Primjer 1 . Grafički nacrtajte funkciju y(x)= -2x+5

Primjer 2 . Nađimo nule funkcije y=3x+1, y=0;

– nule funkcije.

Odgovor: ili (;0)

Primjer 3 . Odredite vrijednost funkcije y=-x+3 za x=1 i x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Odgovor: y_1=2; y_2=4.

Primjer 4 . Odredite koordinate njihove sjecišne točke ili dokažite da se grafovi ne sijeku. Neka su zadane funkcije y 1 =10∙x-8 i y 2 =-3∙x+5.

Ako se grafovi funkcija sijeku, tada su vrijednosti funkcija u ovoj točki jednake

Zamijenite x=1, tada je y 1 (1)=10∙1-8=2.

Komentar. Također možete zamijeniti dobivenu vrijednost argumenta u funkciju y 2 =-3∙x+5, tada ćemo dobiti isti odgovor y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- ordinata presječne točke.

(1;2) - točka presjeka grafova funkcija y=10x-8 i y=-3x+5.

Odgovor: (1;2)

Primjer 5 .

Konstruirajte grafove funkcija y 1 (x)= x+3 i y 2 (x)= x-1.

Možete vidjeti da je koeficijent k=1 za obje funkcije.

Iz navedenog slijedi da ako su koeficijenti linearne funkcije jednaki, tada su njihovi grafikoni u koordinatnom sustavu smješteni paralelno.

Primjer 6 .

Izgradimo dva grafa funkcije.

Prvi graf ima formulu

Drugi grafikon ima formulu

U ovom slučaju imamo graf dviju linija koje se sijeku u točki (0;4). To znači da koeficijent b, koji je odgovoran za visinu uspona grafa iznad Ox osi, ako je x = 0. To znači da možemo pretpostaviti da je b koeficijent oba grafa jednak 4.

Urednice: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

Klasa: 8

Prezentacija za lekciju

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Vrsta lekcije: sat otkrivanja novih znanja.

Osnovni ciljevi:

• stvoriti predodžbu o funkciji y = kx 2, njegova svojstva i grafika;
• ponoviti i učvrstiti: detalje funkcije y = x 2, svojstva funkcije, poznata iz tečaja 7. razreda.

Demo materijal:

1) algoritam za konstruiranje grafa funkcije:

2) Pravilo za određivanje položaja grafa ovisno o koeficijentu k:

3) samostalan rad: Na sl. prikazani su grafovi funkcija y = kx 2 .

Za svaki grafikon označite odgovarajuću vrijednost koeficijenta Do.

4) uzorak za samotestiranje samostalnog rada.

Brošura:

1) kartica:

1., 2. grupa:

Funkcije grafikona y = 2x 2 , y = 4x

3, 4 grupa:

Funkcije grafikona y =– 2x 2 , y = – 4x 2 i odredite u kojim se koordinatnim četvrtinama nalaze grafovi ovih funkcija. Izvedite zaključak o koeficijentu k.

2) kartica za razmišljanje:

TIJEKOM NASTAVE

1. Motivacija za aktivnosti učenja

Ciljevi:

• organizira ažuriranje zahtjeva za studenta u pogledu obrazovnih aktivnosti;
• organizirati aktivnosti učenika za uspostavljanje tematskih okvira: nastavljamo rad s funkcijama;
• stvoriti uvjete da učenik razvije unutarnju potrebu za uključivanjem u obrazovne aktivnosti.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 1:

- Zdravo! Što ste zanimljivosti naučili u prethodnim lekcijama? (Proučavali smo funkciju y = | x |, graf te funkcije i njezina svojstva.)
– Danas ćete nastaviti s upoznavanjem novih funkcija.
– U kakvom ćeš raspoloženju danas raditi? (U lijepom raspoloženju).
- Želim ti uspjeh!

2. Obnavljanje znanja i otklanjanje poteškoća u pojedinim aktivnostima

Ciljevi:

• ažurirati obrazovne sadržaje koji su potrebni i dovoljni za percepciju novoga gradiva.
• bilježiti ažurirane načine djelovanja u govoru i znakovima;
• organizirati generalizaciju ažuriranih metoda djelovanja;
• motivirati za izvršenje individualnog zadatka;
• organizirati samostalnu izradu individualnog zadatka za nova znanja;
• organizirati bilježenje pojedinačnih poteškoća učenika u izvođenju pojedinog zadatka ili u opravdavanju istog.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 2:

Analizirajte nekoliko slajdova 2-5 i odgovorite na pitanje:

– Po kojem ćete rasporedu danas raditi? (S parabolom).

– Odaberite koja je funkcija graf parabole na = x + 2, na = 2/x, y = x 2 ?(y = x 2 . Tu smo funkciju učili u 7. razredu).

– Imenovati brojčani koeficijent funkcije y = x 2 . (Jednako je 1)

– U kojim koordinatnim četvrtinama se nalazi graf funkcije? y = x 2 , Koja je domena definiranja i raspon vrijednosti ove funkcije, intervali porasta i opadanja? (Graf funkcije y = x 2 leži u 1. i 2. koordinatnoj četvrtini ili u gornjoj poluravnini, domena definicije je cijeli brojevni pravac, raspon vrijednosti je funkcija y = x 2 uzima nenegativne vrijednosti; raste s x > 0, opada s x < 0.)

– Razmotrimo što se događa na drugim vrijednostima koeficijenta.

– Formulirajte temu lekcije. (Funkcija y = kx 2 , njegova svojstva i graf).

1) Na ploči je pripremljena tablica. Pronađite odgovarajuće vrijednosti funkcije:

- Ispunite stol. Redom se pred ploču prozivaju 4 učenika.

2) Grafikon funkcije y = kx 2 prolazi točkom A(2;8). Odredite vrijednost koeficijenta. Zapiši funkciju. (k = 2, y = 2x 2 ).

3) Koji plan obično koristite za grafički prikaz funkcija? Slajd 7.

(Potrebno -
1. Ispunite tablicu vrijednosti
2. Konstruirati točke na koordinatnoj ravnini
3. Spojite konstruirane točke glatkom linijom
4. Napišite naziv funkcije.)

-Što si ponovio?

– A sada, koristeći sve što ste upravo ponovili i naučili, predlažem da riješite sljedeći zadatak:
Funkcije grafikona y = 2x 2 , y = – 4x 2 i odredite u kojim se koordinatnim četvrtinama nalaze grafovi ovih funkcija. Zaključite kako se nalazi graf ovisno o koeficijentu k.

Učenici rade na milimetarskom papiru.

– Tko nema rezultata?
– Što nisi mogao učiniti? (Nisam mogao__________________)
– Pokazati rezultate tko je izvodio gradnju.
– Kako možete dokazati da ste točno izvršili zadatak? (Moram___________)
– Čime ćete to dokazati? (___________.)
– Što nisi mogao učiniti?
– Koje ste pravilo koristili pri konstruiranju?
- To ne možete učiniti?

3. Identificiranje uzroka poteškoća

Ciljevi:

• organizirati korelaciju svojih radnji s korištenim standardima (algoritam, koncept itd.);
• na temelju toga organizirati prepoznavanje i bilježenje u vanjskom govoru uzroka poteškoća – onih specifičnih znanja i vještina koji nedostaju za rješavanje izvornog problema.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 3:

– Koji ste zadatak morali izvršiti?
– Čime ste izvršili zadatak?
– Gdje je nastala poteškoća?
– Koji je razlog poteškoća? (Nemamo načina da odredimo kako se nalazi graf funkcije y = kx2 ovisno o koeficijentu k.)

4. Problemsko obrazlaganje novih znanja

Ciljevi:

• organizirati postavljanje cilja lekcije;
• organizirati pojašnjenje i dogovor o temi lekcije;
• organizirati vodeći ili poticajni dijalog o problematičnom uvođenju novih znanja;
• organizirati korištenje objektivnih radnji s modelima, dijagramima, svojstvima itd.;
• organizirati snimanje nove metode radnje u govoru;
• organizirati fiksiranje nove metode djelovanja u znakovima;
• povezivanje novog znanja s pravilom u udžbeniku, priručniku, rječniku i sl.
• organizirati evidenciju prevladavanja poteškoća.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 4:

– Formulirajte svrhu svoje aktivnosti. (Pronađite način da odredite kako se nalazi graf funkcije y = kx 2 ovisno o koeficijentu k.)

– Navedite temu lekcije. (Funkcija y = kx 2 , njegova svojstva i graf). Slajd 6.

– A sada ćete raditi u grupama: Slajd 8.

1., 2. grupa:

Funkcije grafikona y = 2x 2 , y = 4x 2 i odredite u kojim se koordinatnim četvrtinama nalaze grafovi ovih funkcija. Izvedite zaključak o koeficijentu k.

3, 4 grupa:

Funkcije grafikona y = – 2x 2 ,y = – 4x 2 i odredite u kojim se koordinatnim četvrtinama nalaze grafovi ovih funkcija. Izvedite zaključak o koeficijentu k.

Svaka grupa dobiva karticu. (Ako se pojave poteškoće, učenici mogu koristiti udžbenik ili priručnik.)

– Predstavite svoju verziju algoritma.

Svaka skupina iznosi svoju verziju, ostali dopunjuju i pojašnjavaju. Nakon dogovora, pravilo se postavlja na ploču:

Učiteljica dodaje:

– Svaka od linija koje ste konstruirali naziva se parabola. U tom slučaju se točka (0;0) naziva vrhom parabole, a os na– os simetrije parabole.
“Brzina kretanja” grana parabole gore (dolje) i “stupanj strmosti” parabole ovise o vrijednosti koeficijenta k.
- Što ste sad otkrili?
– Što biste sada trebali učiniti?

5. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru

Cilj: organizirati dječju asimilaciju novog načina djelovanja svojim izgovorom u vanjskom govoru.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 5:

– U kojim koordinatnim četvrtinama se nalaze grafovi funkcija? na = 1/5x 2 , na = x 2 /2, na = – x 2 /2, na = 3x 2 ?

Zadatak se izvodi u parovima, jedan par radi za pločom.

6. Samostalni rad uz samotestiranje prema uzorku

Ciljevi:

• organizirati samostalno rješavanje standardnih zadataka učenika za novi način djelovanja;
• Na temelju rezultata samostalnog rada organizirati uočavanje i ispravljanje pogrešaka;
• na temelju rezultata samostalnog rada stvoriti situaciju uspjeha.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 6:

Za samostalan rad na kartici je predviđen zadatak. Slajd 9.

Na sl. prikazani su grafovi funkcija na = kh 2 .

Za svaki graf označite odgovarajuću vrijednost koeficijenta k.

Nakon završetka rada, učenici ga provjeravaju prema uzorku: Slajd 10.

– Koja ste pravila koristili prilikom rješavanja zadatka?
– Tko ima problem – kako odrediti predznak koeficijenta k?
– Kome je bilo teško odrediti vrijednost koeficijenta k?
– Tko je točno riješio zadatak?

7. Uključivanje u sustav znanja i ponavljanje

Ciljevi:

• uvježbati vještine korištenja novih sadržaja u kombinaciji s prethodno proučavanim materijalom;
• Pregledajte sadržaj učenja potreban u sljedećim lekcijama:

Organizacija obrazovnog procesa u 7. stupnju:

Zadatak iz GIA-9 izvodi se na ploči. Slajdovi 11-16.

– Definirajte pojam koji se više puta ponovio danas na satu. (grafikon)

1. Graf koje od navedenih funkcija je parabola koja se nalazi u donjoj poluravnini?

3. Pronađite raspon vrijednosti funkcije y = – 5x2

A) na = –15x 2 b) na = – 9x 2 V) na = – x 2 G) na = – 5x 2

ts uh f i

5. Navedite intervale povećanja funkcije y = – 5x 2

a) kada x > 0 b) kada x < 0 c) kada x< 0 d) na x > 0

h O I T

6. Odredite najmanju vrijednost funkcije y = – 5x 2

a) 0 b) ne postoji u 5 d) 5

s Do d V.

Problemi iz fizike: Slajd 17.

Put koji prijeđe tijelo tijekom prvih t sekundi slobodnog pada izračunava se po formuli: H = GT 2/2, gdje g= 9,8 m/s 2. Pronađite ovisnost H na grafu t:

A) udaljenost koju će kamen u padu preletjeti u prvih 6 sekundi;
B) vrijeme koje je kamenu potrebno da preleti prvih 250 m?

8. Refleksija aktivnosti na satu

Ciljevi:

• organizirati snimanje novih sadržaja naučenih u nastavi;
• organizirati evidentiranje stupnja ispunjenja postavljenog cilja i rezultata rada;
• organizirati usmeno bilježenje koraka za postizanje cilja;
• na temelju rezultata analize rada na satu organizirati snimanje smjernica za buduće aktivnosti;
• organizirati samovrednovanje rada učenika na nastavi;
• organizirati razgovor i snimanje domaće zadaće.

Organizacija obrazovnog procesa u fazi 8:

– Što ste učili danas?
– Što ste novo naučili na lekciji?
– Koje ste si ciljeve postavili?
– Jeste li ostvarili svoje ciljeve?
– Što vam je pomoglo da se nosite s poteškoćama?
– Analizirajte svoj rad na satu.

Učenici rade s karticama za razmišljanje (R).

Domaća zadaća: Slajd 18.

• Pročitajte 17. odlomak udžbenika
• №17.2,
• №17.3,
• №17.11.

Bibliografija:

1. A.G. Mordkovich. Algebra 8. razred U dva dijela. Udžbenik za učenike općeobrazovnih ustanova. M.:Mnemosyne.2011.
2. Internet resursi.

Funkcija oblika y = kx + b naziva se linearna. Graf linearne funkcije je pravac. Za konstrukciju pravca potrebne su i dovoljne dvije točke.

Funkcija oblika y = kx

Funkcija oblika y = kx naziva se pravac proporcionalnost.

Graf je ravna crta koja prolazi kroz ishodište i nalazi se u 1. i 3. četvrtini, ako je k > 0, u 2. i 4. četvrtini, ako je k< 0.

k - naziva se koeficijent proporcionalnosti i određuje kut nagiba ravne linije prema pozitivnom smjeru osi OX. k = tan b

Pravac y = x je simetrala 1 i 3 koordinatnih kutova, a pravac y = x je simetrala 1 i 4 koordinatnih kutova.

Primjer. Konstruirajte grafove funkcija y = 2x, y = x, y = 2x.

Funkcija je izravno proporcionalna veza, grafovi su ravne linije.

Budući da grafovi prolaze kroz ishodište, jedna od točaka ima koordinate (0; 0) pa možemo uzeti drugu točku.

y = x, y = 2x, y = 2x,

x = 1, y = 1; x = 1, y = 2; x = 1, y = 2.

Funkcija oblika y = kx + b

Graf funkcije je pravac, y = kx, pomaknut paralelnom translacijom duž Y osi za b jedinica, u stranu prema predznaku b.

Konstrukcija se može izvesti pomoću dvije točke ili paralelnog pomaka.

Primjer. Konstruirajte graf funkcije y = 3x4.

Funkcija je linearna, graf je ravna linija.

Konstrukcija se može izvesti paralelnom translacijom ravne linije y = 3x za 2 jedinice prema dolje duž Y osi.

Funkcija oblika y = b

Graf funkcije je pravac paralelan s osi X koji prolazi točkom s koordinatama (0; b).

Konstruirajte graf funkcije y = 3.

Funkcija je linearna, graf je ravna linija paralelna s osi OX koja prolazi kroz točku (0;3)

Jednadžba pravca x = c

Pravac x = c nije funkcija. Međutim, grafikon je ravna linija paralelna s osi OY i prolazi točkom s koordinatama (c; 0).