Удельный объем воды при и различных давлениях p=var.

Удельный объем кипящей воды с увеличением температуры и давления увеличивается. Например при p=5Мпа v’=0,001286 м 3 /кг, при p=22Мпа v’=0,00269 м 3 /кг.

Удельное кол-во теплоты, расходуемое на нагревание воды от 0 до температуры кипения при каком-то давлении: – разность энтальпий - энтальпия кипящей воды, – удельная энтальпия воды при 0С.

Для термодинамических диаграмм воды принято, что тоской отсчета (нулевой точкой) при 0°С, .

Удельная внутренняя энергия воды: - величина крайне маленькая, поэтому условно принимается за 0.

Энтальпия кипящей воды определяется однозначно по давлениям или температуре и берется из таблиц.

Удельная внутренняя энергия кипящей воды рассчитывается по определению:

Далее вода превращается в пар вплоть до сухого насыщенного. При этом вся теплота расходуется на парообразование. Процесс парообразования условно делят на 2 процесса (одноврем): процесс увеличения внутр потенц энергии (работа дисгрегации) – снижение связей между молекулами воды – . И процесс внешней работы расширения . Т.о. теплота парообразования равна:

Удельная энтальпия сухого насыщенного пара:

Удельная внутр энергия сухого насыщенного пара:

Состояние сухого насыщенного пара однозначно определяется одним параметром – давлением/ температурой. Значения i’’(сух нас), i’(кипящ воды), r, v’’, v’ берутся из таблиц. Чем ближе к критической точке, тем энтальпия сухого насыщ пара становится ближе к энтальпии кипящей воды:

23. Основные параметры влажного насыщенного пара.

Удельный объем: . Обычно в паровых котлах - доля сухости – равна и удельные объемы воды много меньше объема сухого насыщенного пара. . Поэтому для парогенераторов обычно принято:

Энтальпия влажного пара: (энтальпия кипящей воды + кол-во теплоты, израсходованное на испарение й доли воды)

Удельная внутренняя энергия влажного пара:

24. Основные параметры перегретого пара.

Удельная теплота перегрева – кол-во теплоты, которое необходимо затратить на перегрев 1 кг пара (сухого) до требуемой температуры при постоянном давлении. Давление перегревания принято считать таким же, как и давление в котле (хотя немного падает). В современных пароперегревателях достигается t до около 600°C. Температура перегретого пара не является ф-ей давления и может быть разной, но не ниже температуры сухого насыщенного пара при данном давлении. С увеличением перегрева св-ва пара все ближе приближаются к идеальному газу.

Удельное кол-во теплоты пароперегрева: – средняя теплоемкость в интервале температур.

Энтальпия перегретого пара:

Удельная внутр энергия перегретого пара: – удельный объем перегретого пара. Значения энтальпии, энтропии удельного перегретого пара берутся из таблиц водяного пара.

(см.рис). обычно изобарную теплоемкость воды в первом приближении считают постоянной величиной. . если проинтегрировать * в пределах от 273,16 К(нулевой точки) до температуры кипения и считать, что удельная энтропия при всех давлениях при 273,16 К равна 0, то: . изменение энтропии воды в изобарном процессе ее нагрева от 273,16 К до температуры кипения равно длине отрезка S’ под кривой AB. Площадь под AB равна i’. процесс парообразования происходит при той же температуре кипения t s при этом кол-во теплоты, подведенной до состояния насыщенного пара будет равно: r – теплота парообразования.

Площадь под BC – r. . Точка С – состояние сухого насыщенного пара. . Степень сухости .

Изменение энтропии в процессе перегрева пара от темп насыщения до некой температуры перегрева: . Т.к. рассм изобарный процесс перегрева, то изменение уд кол-ва теплоты перегрева можно заменить на изменение энтальпии. т.е. процесс тоже экспоненциальный. Площадь под кривой CD – кол-во теплоты, затраченной на перегрев: . энтропия перегретого пара: . Берут из таблиц водяного пара.

TS диаграмма водяного пара.

(см.рис.). TS диаграмма строится путем переноса значений из таблиц водяного пара. На оси Т откладывается тройная точка А (Т=273,16К, р=611Па). Откладывая значение энтропии для кипящей воды S’ и для сухого насыщенного пара S’’ при разных температурах получим пограничные кривые x=0; x=1. Влево от нижней пограничной кривой будет располагаться жидкость, между ними – влажный насыщенный пар, справа от верхней – перегретый пар. Ниже нулевой изотермы AB – лед+пар в равновесном состоянии. В области жидкости процесс нагрева воды от 0,01°С (273,16К) до температуры кипения проходит по кривой AaA’, практически совпадающей с нижней пограничной кривой жидкости (не совпадает т.к. вода – аномальная жидкость с макс плотностью при 4°С). практически все теплотехнические агрегаты работают при больших температурах, т.к. даже холодная сетевая вода не менее 7°С. на TS диаграмме наносят изобары (в области влажного пара совпадают с изотермами, в области перегретого пара - резко направляются вверх, имея точку изгиба на верхней пограничной кривой). В области влажного пара также наносятся линии равных степеней сухости. TS диаграмма удобна для нахождения энтропии, позволяет видеть изменение температуры в процессе и находить кол-во теплоты, участвующей в процессе (площадь под кривой процесса). Возможно нахождение работы цикла .

IS диаграмма водяного пара.

Фактически рабочими параметрами водяного пара являются: энтропия (как мера кол-ва теплоты, отнесенное к температуре рабочего тела) и энтальпия (как полная энергия расширенного тела, коим и явл водяной пар). Т.е. в диаграмме iS техническая работа и кол-во теплоты, участвующей в процессе, будет изображаться не сложной площадью, как в TS диаграмме, а длиной линии, что значительно удобнее. Впервые iS диаграмма была предложена в 1904 г Молье. (см.рис). начало координат – тройная точка. По табл данным, откладывая для разных значний давлений энтальпию и энтропию для кипящей воды и сухого насыщ пара, получаем нижнюю и верхнюю пограничн кривые. Изобары в области влажного насыщ пара – пучок расходящихся прямых: . Угловой коэфф наклона изобары к оси абсцисс (S) в каждой точке диаграммы численно равен значению абсолютной температуры данного состояния. .В области перегретого пара изобары уходят резко вверх. Температура растем (при пост давлении) с увеличением энтропии примерно по логарифмической кривой, и крутизна изобары увеличивается. При низких давл и относительно высоких темп перегретый пар по своим свойствам близок к ид газу, поэтому в этой области изотермы близки к горизонт прямым. При приближении к области насыщения перегретый пар приобретает св-ва реал газа, и кривая загибается. Обычно для технич расчетов всю диаграмму не изображают, а только ту ее часть, в диапазоне значений которой работает данный теплотехнический аппарат. Например паровой котел с рабочим давлением 12 бар обычно работает в диапазоне 60-100% (7-12 бар), соответственно и диаграмма изображается в этом диапазоне в области, близкой к сухому нас пару, а пароперегреватели в области перегрева. Для любой точки на этой диаграмме можно найти p, v, T, S, i, χ. Основные достоинства диаграммы в том, что кол-во теплоты в изобарном процессе равно разности ординат конечной и начальной точек процесса и будет изображаться отрезком вертикальной прямой, а не площадью.

В табл. III приведены термодинамические свойства воды и перегретого пара. По этим таблицам для заданных давлений и температур можно найти удельный объем, энтальпию и энтропию однофазной среды – воды и перегретого пара.

В первом столбце указаны температуры перегретого пара, расположенные в порядке их возрастания, начиная от 0 до 1000 о С. Для каждой температуры даются значения v , h и s , расположенные в последующих столбцах при различных давлениях перегретого пара.В строках по горизонтали указаны давления начиная от 1 кПа до 100 МПа. Таким образом, эта таблица дает возможность непосредственно или интерполяцией найти значения указанных в ней параметров, не прибегая к вычислениям.

По табл. IV можно определить истинную массовую …
изобарную теплоемкость воды и водяного пара в зависимости от давления и температуры. В табл. V определяется скорость звука в воде и водяном паре. Пользуясь табл. VI, можно определить поверхностное натяжение воды σ, изобарную теплоемкость , теплопроводность λ, динамическую вязкость µ, число Прандтля Pr для воды и пара в состоянии насыщения. В табл.VII–IX определяется динамическая вязкость µ, теплопроводность λ и число Прандтля Pr воды и водяного пара.

Рис. 6.4. Термодинамические свойства воды и перегретого пара

6.3. sT- диаграмма

Для изображения в системе sT- координат процесса парообразования необходимо пользоваться такими соотношениями для этого процесса, которые были бы выражены через параметры s и Т . При построении sT- диаграммы для первой стадии парообразования – нагрева 1 кг воды от 0 о С до температуры кипения – пользуются уравнением:

, (6.1)

в котором Т ≤ и s ≤ .

Если Т равно 273 К (т.е. 0 о С), как видно из уравнения, s = 0 и, следовательно, точка, определяющая это состояние воды, должна лежать на оси ординат. Обозначим эту точку через А (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Изображение процесса парообразования при постоянном давлении

в осях sТ

Если воду подогреть до температуры, положим, Т 1 , то энтропия, увеличиваясь, станет равной s 1 , и состояние воды будет определяться точкой 1. Если подогреть воду больше, то температура ее будет возрастать, принимая значения Т 2 , Т 3 и т.д. до температуры , когда вода начнет кипеть. При этом энтропия воды будет также все время увеличиваться и принимать значения соответственно s 2 , s 3 и, наконец, s’ (при температуре, равной ).

Состояние пара при указанных значениях температуры и энтропии будет на диаграмме определяться точками 2, 3 и т.д. точкой В . Если через все эти точки провести плавную кривую, то она будет графически изображать характер изменения энтропии при нагревании воды от 0 о С до .

При дальнейшем подводе теплоты вода начнет превращаться в пар, энтропия будет продолжать увеличиваться, но температура не будет изменяться, поэтому линия процесса для этой стадии парообразования изобразится в виде прямой ВС , параллельной оси абсцисс. Точка С определяет состояние, в котором вся вода превратилась в пар (состояние сухого пара). Изменение энтропии в процессе парообразования, т.е. от точки В до точки С , может быть подсчитано по уравнению

При дальнейшем подводе теплоты пар перейдет в область перегрева, при этом будут возрастать энтропия и температура его. Линия процесса для данной стадии парообразования CD строится по уравнению

= 2,3 lg . (6.3)

Таким образом, весь процесс получения перегретого пара изобразится ломаной линией ABCD .

Значение энтропии пара в точке С может быть подсчитано по уравнению

Изменение энтропии изобразится на диаграмме суммой отрезков и ВС ; следовательно,

ВС , (6,5)

откуда следует, что

ВС = . (6.6)

Если процесс парообразования не доводить до конца, т.е. остановиться на какой-нибудь точке Е , которая будет определять состояние влажного пара степени сухости х , то изменение энтропии можно подсчитать по уравнению

На диаграмме

ВЕ , (6.8)

откуда следует, что

ВЕ = . (6.9)

Деля уравнение (6.9) на уравнение (6.6), получим

Следовательно, отношение равно степени сухости пара. Если повысить давление воды, из которой был получен перегретый пар, то очевидно, что при температуре, соответствующей точке В , кипение еще не наступит; для того чтобы вода закипела, ее необходимо подогреть до более высокой температуры, при этом увеличится и энтропия. Момент начала кипения определится точкой , расположенной на продолжении линии АВ , а состояние сухого пара – (рис. 6.2).

Если же давление воды понизить, то момент начала кипения изобразится какой-нибудь точкой В 1 , лежащей также на прямой АВ , но ниже точки В . При этом давлении состояние сухого пара изобразится точкой С 1 .

Беря разные значения давлений воды, получим ряд точек: В 1 , В 2 , В 3 и т.д., соответствующих началу кипения воды, и ряд точек: С 1 , С 2 , С 3 и т.д., соответствующих состоянию сухого пара. Если через эти точки провести плавные линии, то на диаграмме получатся две кривые АК и DК : первая из них будет являться кривой жидкости, разделяющей области жидкости и влажного насыщенного пара, разделяющей области влажного и перегретого паров. Как видно на чертеже, эти линии сходятся и точка пересечения их, очевидно, является критической точкой К , о которой уже говорилось раньше.

Если на линиях ВС , В 1 С 1 , В 2 С 2 и т.д. нанести точки Е , Е 1 , Е 2 , Е 3 и т.д., соответствующие какому-нибудь значению степени сухости, и провести через них плавную кривую, то получим так называемую линию постоянной степени сухости (или постоянного паросодержания) КЕ 4 .

Рис. 6.2. sT ― диаграмма водяного пара (схема)

Таких линий для различных значений степени сухости можно нанести на диаграмме несколько; тогда получим ряд кривых, также сходящихся в критической точке.

В sT -диаграмме площадь, ограниченная линией процесса, осью абсцисс и крайними ординатами, определяет количество теплоты, участвующей в процессе. Применим это свойство sT -диаграммы к процессу парообразования, который изобразим линией Ааbс (рис. 6.3).

Процесс превращения кипящей воды в пар при этом изобразится линией ab . Согласно указанному свойству площадь прямоугольника abmn должна определять теплоту парообразования r . Действительно, для конечной точки этого процесса – точки b , когда пар превратится в сухой, значение энтропии находят по уравнению:

.

Рис. 6.3. Изображение в осях sT теплоты в процессе парообразования

На рис. 6.3 значение температуры определяется отрезком an , т.е. высотой прямоугольника abmn , а – отрезком nm , равным основанию этого прямоугольника.

Для других стадий парообразования площадь 0Aan определяет количество теплоты , которое требуется подвести к воде, взятой при 0 о С, чтобы довести ее до кипения, а площадь mbcf – количество теплоты, затрачиваемый на перегрев.

Понятно, что сумма площадей 0Aan и nabm представляет величину полной теплоты сухого пара . Если же к эти двум площадям прибавить еще и площадь mbcf , то получим графическое изображение величины полной теплоты перегретого пара λ. Для влажного пара, состояние которого определяется, например, точкой е , теплота будет равна сумме площадей 0Aan и naet . Обратное протекание процесса от точки с к точке А связано с уменьшением энтропии, а следовательно, и с отводом теплоты от рабочего тела. При этом указанные площади будут представлять собой количества отведенной теплоты.

6.4. hs- диаграмма

sT- диаграмма является очень наглядной при различных исследованиях, связанных с теплотой. Однако в расчетной работе эта диаграмма неудобна тем, что для нахождения по ней количества теплоты, участвующей в процессе, нужно измерять площадь. В тех случаях, когда линия процесса является кривой, это представляет некоторые затруднения. Поэтому в теплотехнических расчетах часто пользуются диаграммой, в которой по оси ординат отложены величины энтальпии, а по оси абсцисс – изменение энтропии. Для того чтобы найти величину энтальпии по такой диаграмме, а следовательно, и количество теплоты, необходимо измерить лишь длину соответствующего отрезка по оси ординат, что, конечно, гораздо проще, чем измерять площадь. Эта диаграмма получила название
si- диаграммы.

Рис. 6.4. si- диаграмма водяного пара (схема)

На нее наносятся обычно те же линии, что и в sT -диаграмме, т.е. кривые жидкости и сухого насыщенного пара, линии постоянных давлений и линии постоянных степеней сухости. Кроме того, на si- диаграмме наносятся линии постоянных температур, которые в sT -диаграмме имеют вид горизонтальных линий. АК – линия жидкости, КВ – линия сухого пара.

На практике обычно не приходится иметь дела с очень влажными парами, область которых находится в нижней части si- диаграммы. Поэтому для практических целей пользуются только правой верхней ее частью, что дает возможность выполнить ее в более крупном масштабе и сделать более подробной и удобной для пользования. Такая диаграмма построена профессором Вукаловичем.

В табл. III приведены термодинамические свойства воды и перегретого пара. По этим таблицам для заданных давлений и температур можно найти удельный объем, энтальпию и энтропию однофазной среды – воды и перегретого пара.

В первом столбце указаны температуры перегретого пара, расположенные в порядке их возрастания, начиная от 0 о С до 1000 о С. Для каждой температуры даются значения v , i и s , расположенные в последующих столбцах при различных давлениях перегретого пара. В строках по горизонтали указаны давления начиная от 1 кПа до 100 МПа. Таким образом, эта таблица дает возможность непосредственно или интерполяцией найти значения указанных в ней параметров, не прибегая к вычислениям.

По таблице IV можно определить истинную массовую изобарную теплоемкость воды и водяного пара в зависимости от давления и температуры. В таблицеV определяется скорость звука в воде и водяном паре. Пользуясь таблицей VI, можно определить поверхностное натяжение воды σ, изобарную теплоемкость , теплопроводность λ, динамическую вязкость µ, число ПрандтляPr для воды и пара в состоянии насыщения. В таблицах VII – IX определяется динамическая вязкость µ, теплопроводность λ и число Прандтля Pr воды и водяного пара.

Рис. 6.4. Термодинамические свойства воды и перегретого пара

6.3. ST- диаграмма

Для изображения в системе sT - координат процесса парообразования необходимо пользоваться такими соотношениями для этого процесса, которые были бы выражены через параметры s и Т . При построении sT - диаграммы для первой стадии парообразования – нагрева 1 кг воды от 0 о С до температуры кипения – пользуются уравнением:

,

в котором Т ≤ и s ≤ .

Если Т равно 273 К (т.е. 0 о С), как видно из уравнения, s = 0 и, следовательно точка, определяющая это состояние воды, должна лежать на оси ординат. Обозначим эту точку через А (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Изображение процесса парообразования при постоянном давлении

в осях s Т.

Если воду подогреть до температуры, положим, Т 1 , то энтропия, увеличиваясь, станет равной s 1 , и состояние воды будет определяться точкой 1. Если подогреть воду больше, то температура ее будет возрастать, принимая значения Т 2 , Т 3 и т. д. до температуры , когда вода начнет кипеть. При этом энтропия воды будет также все время увеличиваться и принимать значения соответственноs 2 , s 3 и, наконец, s ’ (при температуре, равной ).

Состояние пара при указанных значениях температуры и энтропии будет на диаграмме определяться точками 2, 3 и т.д. точкой В . Если через все эти точки провести плавную кривую, то она будет графически изображать характер изменения энтропии при нагревании воды от 0 о С до .

При дальнейшем подводе теплоты вода начнет превращаться в пар, энтропия будет продолжать увеличиваться, но температура не будет изменяться, поэтому линия процесса для этой стадии парообразования изобразится в виде прямой ВС , параллельной оси абсцисс. Точка С определяет состояние, в котором вся вода превратилась в пар (состояние сухого пара). Изменение энтропии в процессе парообразования, т.е. от точки В до точки С , может быть подсчитано по уравнению

.

При дальнейшем подводе теплоты пар перейдет в область перегрева, при этом будут возрастать энтропия и температура его. Линия процесса для данной стадии парообразования CD строится по уравнению

= 2,3

lg .

Таким образом, весь процесс получения перегретого пара изобразится ломаной линией ABCD .

Значение энтропии пара в точке С может быть подсчитано по уравнению

.

Изменение энтропии изобразится на диаграмме суммой отрезковиВС ; следовательно,

ВС ,

откуда следует, что

ВС = .

Если процесс парообразования не доводить до конца, т.е. остановиться на какой-нибудь точке Е , которая будет определять состояние влажного пара степени сухости х , то изменение энтропии можно подсчитать по уравнению

.

На диаграмме

ВЕ ,

откуда следует, что

ВЕ = .

Деля уравнение (6.9) на уравнение (6.6), получим

= х .

Следовательно, отношение равно степени сухости пара. Если повысить давление воды, из которой был получен перегретый пар, то очевидно, что при температуре, соответствующей точкеВ , кипение еще не наступит; для того чтобы вода закипела, ее необходимо подогреть до более высокой температуры, при этом увеличится и энтропия. Момент начала кипения определится точкой

, расположенной на продолжении линииАВ , а состояние сухого пара –

(рис. 6.2).

Если же давление воды понизить, то момент начала кипения изобразится какой-нибудь точкой В 1 , лежащей также на прямой АВ , но ниже точки В . При этом давлении состояние сухого пара изобразится точкой С 1 .

Беря разные значения давлений воды, получим ряд точек: В 1 , В 2 , В 3 и т.д., соответствующих началу кипения воды, и ряд точек: С 1 , С 2 , С 3 и т.д., соответствующих состоянию сухого пара. Если через эти точки провести плавные линии, то на диаграмме получатся две кривые АК и D К : первая из них будет являться кривой жидкости, разделяющей области жидкости и влажного насыщенного пара, разделяющей области влажного и перегретого паров. Как видно на чертеже, эти линии сходятся и точка пересечения их, очевидно, является критической точкой К , о которой уже говорилось раньше.

Если на линиях ВС , В 1 С 1 , В 2 С 2 и т.д. нанести точки Е , Е 1 , Е 2 , Е 3 и т.д., соответствующие какому-нибудь значению степени сухости, и провести через них плавную кривую, то получим так называемую линию постоянной степени сухости (или постоянного паросодержания) КЕ 4 .

Рис. 6.2. sT – диаграмма водяного пара (схема)

Таких линий для различных значений степени сухости можно нанести на диаграмме несколько; тогда получим ряд кривых, также сходящихся в критической точке.

В sT – диаграмме площадь, ограниченная линией процесса, осью абсцисс и крайними ординатами, определяет количество теплоты, участвующей в процессе. Применим это свойство sT – диаграммы к процессу парообразования, который изобразим линией Аа b с (рис. 6.3).

Процесс превращения кипящей воды в пар при этом изобразится линией ab . Согласно указанному свойству площадь прямоугольника abmn должна определять теплоту парообразования r . Действительно, для конечной точки этого процесса – точки b , когда пар превратится в сухой, значение энтропии находят по уравнению:

.

.

Рис. 6.3. Изображение в осях sT теплоты в процессе парообразования

На рис. 6.3. значение температуры определяется отрезкомan , т.е. высотой прямоугольника abmn , а

– отрезкомnm , равным основанию этого прямоугольника.

Для других стадий парообразования площадь 0Aan определяет количество теплоты , которое требуется подвести к воде, взятой при 0 о С, чтобы довести ее до кипения, а площадь mbcf – количество теплоты, затрачиваемый на перегрев.

Понятно, что сумма площадей 0Aan и nabm представляет величину полной теплоты сухого пара

. Если же к эти двум площадям прибавить еще и площадьmbcf , то получим графическое изображение величины полной теплоты перегретого пара λ. Для влажного пара, состояние которого определяется, например, точкой е , теплота будет равна сумме площадей 0Aan и naet . Обратное протекание процесса от точки с к точке А связано с уменьшением энтропии, а следовательно, и с отводом теплоты от рабочего тела. При этом указанные площади будут представлять собой количества отведенной теплоты.