Учитель Бреусова Л.М.

Кгу «Гимназия №2»

Класс 9

9.02.17.

Тема

Правильные многоугольники

Исследовать виды многоугольников, уметь выполнять различные задания на применение знаний о правильных многоугольниках и формулы угла правильного п -угольника, формирующие критическое мышление учащихся

Задачи

Образовательные:

знать определение понятия правильный многоугольник;

актуализировать, расширить и систематизировать знания о многоугольниках

провести исследование количества составных элементов многоугольников (от треугольника до п -угольника);

уметь решать практические задачи.

Развивающие:

развивать логическое мышление при решении задач различными способами и творческих заданий;

формировать навыки работы с текстом, с новыми понятиями:

развитие исследовательской и познавательной деятельности;

стимулировать ребят к поиску различных способов решения задач;

формировать критическую оценку своей деятельности и осуществлять взаимооценку.

Социокультурные:

воспитывать умение преодолевать трудности в достижении цели и упорства в ее достижении, умение работать в группе;

развитие интереса у учащихся к предмету математика;

учиться быть толерантным, оказывать взаимопомощь;

воспитывать уверенность в своих силах, трудолюбие, активность, внимание, ответственность за порученное дело.

Тип урока:

Комбинированный, с применением технологии критического мышления

Формы работы:

Индивидуальна, работа в группах., исследовательская

Ресурсные материалы:

Основные: тетрадь и учебник.

Дополнительные: ватман для построения кластеров, карточки с заданиями, плакаты с эпиграфом, девизом и др. высказываниями, карточки с домашним заданием, плакат с ребусом, таблица для исследования, кубик с заданиями, различные наглядные картинки.

Критерии успеха:

Я знаю определение правильного многоугольника.

Я понимаю как вычислить угол правильного многоугольника.

Я умею определять вид правильного многоугольника, по отношению к сторонам и углам.

Я умею самостоятельно оценивать свою работу и работу других учеников.

Ожидаемые результаты:

- определят тему и цель урока,

Сформулируют знания о понятии правильного многоугольника,

Примут участие в групповой работе;

- научатся применять свои знания для вычисления углов правильного многоугольника;

Используют полученные знания при решении практических заданий;

- определят значимость изученной темы для себя, проявят лидерские качества, организуют работу в группе;

Активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач;

Научатся формативно оценивать себя и других учащихся.

микроцель этапа: Обеспечение благоприятного климата для работы на уроке и психологическая подготовка учащихся к предстоящему заданию.

Приветствие. Здравствуйте, дети.

Вот и настал наш урок.

Я желаю нам сегодня хорошего урока.

Психологический настрой на урок. Ребята по очереди рассуждют: «Не забудем взять с собой…»

Варианты ответов:

Уважение к друг другу;

Знание материала;

Желание открыть истину;

Добросовестная работа. и т.д.

Стратегия «Приветствие»

2 Мотивация урока.

Китайский философ сказал Конфуций: «Учение без размышления бесполезно, но и размышления без учения опасно» Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока

Внимательно слушают, рассуждают

3. Актуализация знаний Повторение основных понятий: многоугольник, виды многоугольников, их определения и свойства.

микроцель этапа: Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.

Учитель предлагает ученикам с целью повторения основных понятий по теме «Многоугольники» выполнить кластер. И построить многоугольники

Задание:

1)Построить многоугольник

2)Определите вид многоугольника, если…»

каждый его внутренний угол равен 60°, каждый его внутренний угол равен 90°, каждый его внутренний угол равен 120°

; каждый его внутренний угол равен 108°

каждый его внешний угол равен 72° каждый его внешний угол равен 120°

каждый его внешний угол равен 90°,

его внешний угол равен 60°;

радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности;

каждая сторона равна радиусу описанной окружности;

каждая сторона в два раза больше радиуса вписанной окружности;

из каждой вершины многоугольника можно провести две диагонали;

из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой;

центральный угол равен 60°

центральный угол равен 90°

центральный угол равен 120°;

центральный угол равен 72°

• все его диагонали равны;

  сумма внешних углов равна 360°;

  сумма его внутренних углов равна сумме его внешних углов;

  центры вписанной и описанной окружностей совпадают;

4 учащихся(от каждой команды по 1 ученику)выполняют построение

многоугольников

Остальные члены команды выбирают свойства соответствующие их многоугольнику и 1 представитель от команды отвечает у доски

По окончанию защиты выставляют оценки в оценочный лист

(Групповая самостоятельная работа; методы: анализ, синтез, сравнение; создание ситуации увлеченности поиском неизвестного)

Оценивается общая картина класстера, но участие в его построении оценивается учителем индивидуаль-но каждого

3)составить общий кластер для правильного многоугольника

Сообщают все сведения о правильных многоугольниках составляя кластер

Групповая работа

Оценивает группу

микроцель:

Определение темы урока

4) Определить тему урока

Выявляют неизученный вопрос и определяют тему урока,убирая с кластера известные факты. Остаётся -многоугольники в жизни.

Фронтальная работа

формативное устное поощрение учителя

микроцель:

провести исследование прменения каждого правильного многоугольника в жизни

5)Задачи групп:

1.Квадрат .

В кондитерском цехе сделали круглый торт радиусом 18 см.для упаковки есть четыре коробки:квадратной формы и формы правильного шестиугольника треугольника,пятиугольника.В какую коробку войдёт торт,если сторона треугольной коробки 26см.,квадратной коробки36 см,пятиугольной- 19 см., шестиугольной -20см?

2.Шестиугольник

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат,пятиугольник и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?

Площадь одной соты равна 1,2 кв

3.Пятиугольник

Это замечательное здание, имеющее форму правильного многоугольника с внутренним углом, равным 108 градусов Проверте может ли оно иметь форму вашего многоугольника Как оно называется?

4.Треугольник Можно ли построить паркет из правильных треугольников Из каких правильных многоугольников можно построить правильный паркет

Каждая группа представляет в виде призентации свою фигуру,предлагает решить творческую задачу по своей фигуре.

Исследовательская работа в группах

Применение современных компьютерных технологий

Оценивает группу

Творческие задания в группах

микроцель этапа:

Формирование логического мышления, математической грамотности

применять знания по теме при решении практических задач.

Творческое задание «Моментальная лотерея»

Предлагаю ученикам выбрать задания, применяя игровой момент «Кубик». Перед выбором и прочтением задания предлагаю совместно разработать критерии оценивания работ.

Задача №1.Расстояние между параллельными гранями шестигранной головки болта, основание которого имеет форму правильного шестиугольника, равно 1,5 см. Найдите площадь основания.

Задача №2 Из жести в форме круга вырезали правильный шестиугольник наибольшей площади. Сколько процентов жести ушло в отходы?

Задача №3: Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

Задача №4: Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро?

Задача 5. Бак имеет форму куба с ребром 1,5 м. Учитывая, что на 7 м 2 уходит 1 банка краски, сколько нужно банок краски, чтобы покрасить этот бак

Задача №6 Жители села решил разбить клумбу в парке отдыха. Клумба имеет вид правильного шестиугольника без правильного треугольника, вершины которого совпадают с вершинами шестиугольника. Сторона шестиугольника 6 метров. Вычислите площадь этой клумбы. Определите плату за вскапывание клумбы, если за вскапывание 1 кв. м земли надо платить 100 тенге.

Один из участников группы, кидает кубик с заданиями и определяет задание для группы

Ученики выполняют задание на листке бумаги А3.

После выполнения задания учащиеся озвучивают классу задачу и ее решение.

Группы оценивают друг друга.

Рефлексия

Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я познакомился…»

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

«Сегодня на уроке я совершенствовал…»

Итог урока

А нализируют, контролируют и оценивают результат Заполняют листы контроля,выставляют оценки.

суммативное оценивание

Даёт инструкцию по осуществлению контрольно-оценивающей деятельности

Постановка домашнего задания

Задание ученики выбирают по желанию из предложенных:

1) Доказать, что у правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности, используя: свойство медиан, понятие синуса угла и др.
2) Придумать и решить практическую задачу по теме «Правильные многоугольники»
3) Изготовить узор, паркет, др. из правильных многоугольников.

Технология личностно- ориентированного обучения

Коментирует.

Лист контроля Ф. И.___________________________________________

Задание №1

Построение и защита свойств

10

Задание №2

Задача «треугольников»

Задание №3

Задача

«Квадратов»

Задание №4

Задача

пятиугольников

Задание №5

Задача 6-угольников.

Задание №6

лоторея

Индивидуальные ответы.

Всего

баллов

Баллы

10

5

5

5

5

3

1

34

«5» 33балла и выше «4»25 -32 баллов «3» 17-24балла

В начале прошлого …столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Геометрические знания и умения являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Человек не может по настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.

Геометрия - это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть, думать и делать выводы.

“Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идея так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики”.

Актуальность выбранной темы

На уроках геометрии мы узнали определения, признаки, свойства различных многоугольников. Многие окружающие нас предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, куска мыла состоят из шести граней. Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед, грани у которых - знакомые нам четырехугольники.

Многоугольники, несомненно, обладают красотой и используются в нашей жизни очень обширно. Многоугольники важны для нас, без них мы бы не смогли строить такие прекрасные здания, скульптуры, фрески, графики и многое другое. Интерес к теме «Многоугольники» у меня появился после урока – игры, где учительница представила нам задачу – сказку о выборе короля.

Собрались все многоугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: “Давайте все отправимся в царство многоугольников. Кто первым придет, тот и будет королем” Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам” Часть фигур осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им повстречалась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталась у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один многоугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Вот и выбрали короля. Я тоже выбрала себе тему для исследовательской работы.

Цель исследовательской работы: Практическое применение многоугольников в окружающем нас мире.

Задачи:

1. Провести литературный обзор по теме.

2. Показать практическое применение многоугольников в окружающем нас мире.

Проблемный вопрос: Как

«Многоугольники» - Материал для самостоятельного изучения по теме «Многоугольники» Задания к игре. Треуголь- ник (рав- носторон.). Ломаная. Невыпуклый. Cоставитель. Солонинкина Т.В. Конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. Начертите выпуклый пятиугольник. Пятиугольник. Правильные многоугольники. Эксперт 2.

«Измерение площади многоугольника» - Изучение нового. 1. Как измерить площадь фигуры? -Понятие площади каждому известно из жизненного опыта. Абу-р-Райхан ал-Буруни. 3. Цели урока: С сегодняшнего дня мы будем учиться вычислять площади различных геометрических фигур. Часто мы слышим: «площадь нашей квартиры равна 63м2». Черевиной Оксана Николаевны.

«Площади фигур геометрия» - Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. H. S=(a?b):2. Прямоугольник, треугольник, параллелограмм. C. S=a?b. D. Учитель: Ивниаминова Л.А. Площади фигур. A. B. b. Авторы: Зырянова Н. Джафарова А 8б класс.

«Правильный многоугольник» - Следствие1. Правильные многоугольники. Основные формулы. R. Правильный треугольник. Следствие2. Окружность, описанная около правильного многоугольника. r. Следствия. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Правильный шестиугольник. О. Применение формул. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

«Параллелограмм» - Параллелограмм. Если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны. Что такое параллелограмм? Признаки параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

«Прямоугольник ромб квадрат» - Решение задач на тему «Прямоугольник. A. Ответы к проверочному тесту. Найти: MD + DN. Ромб. Цель урока: Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник. Теоретическая самостоятельная работа Заполнить таблицу, отметив знаки +(да), -(нет). Правильные ответы к теоретической самостоятельной работе.

Всего в теме 19 презентаций

Русских Егор, Тарасов Дмитрий

Мир вокруг нас - это мир форм, он очень разнообразен и удивителен. Нас окружают предметы быта различного вида. Изучив эту тему, мы действительно увидели, что многоугольники окружают нас повсюду и встречаются в различных сферах жизнедеятельности.

Скачать:

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Правильные многоугольники

Удивительный многоугольник

Звездчатые многоугольники

Многоугольники в природе

Многоугольники в природе

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Правильные многоугольники в науке и некоторых других сферах жизнедеятельности Авторы проекта: учащиеся 8 класса Русских Егор Тарасов Дмитрий. Научный руководитель: учитель математики Рахманкулова Е.Р.

Проблемный вопрос. Какое место в нашей жизни занимают многоугольники? Объект исследования: многоугольники. Предмет исследования: практическое применение многоугольников в окружающем нас мире.

Цель: систематизация знаний по данной теме и получение новой информации о многоугольниках и их практическом применении. Задачи: 1. Изучить литературы по теме. 2. Показать практическое применение правильных многоугольников в окружающем нас мире.

Методы исследования: 1. Научный (изучение литературы); 2. Исследовательский. Гипотеза: Многоугольники создают красоту в окружении человека.

Правильные многоугольники

Магический квадрат 4 9 2 3 5 7 8 1 6

Удивительный многоугольник

Звездчатые многоугольники

Многоугольники в природе Р3: Р4: Р6 = 1: 0,877: 0,816

Многоугольники в природе

Многоугольники в природе

Многоугольники вокруг нас Паркет

Заключение Без геометрии не было бы ничего, все, что нас окружает - это геометрические фигуры. Но мы забываем обращать на это внимание.

Вывод Мир вокруг нас - это мир форм, он очень разнообразен и удивителен. Нас окружают предметы быта различного вида. Изучив эту тему, мы действительно увидели, что многоугольники окружают нас повсюду и встречаются в различных сферах жизнедеятельности.

Спасибо за внимание!

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него:

В природе часто встречаются разнообразные правильные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырехугольнике, пятиугольники и т.д. Виртуозно компонуя их, природа создала бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций.

Пчелиные соты состоят из шестиугольников. Но почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах именно форму правильных шестиугольников? Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр у правильных шестиугольников. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот.

Снежинки могут иметь форму треугольника или шестиугольника. Но почему только эти две формы? Так получилось, что молекула воды состоит из трех частиц – двух атомов водорода и одного атома кислорода. Поэтому при переходе частицы воды из жидкого состояния в твердое, ее молекула соединяется с другими молекулами воды, и образует только трех – или шестиугольную фигуру.

А вот еще один пример многоугольников. Но уже созданный не природой, а человеком. Это здание Пентагона. Он имеет форму пятиугольника. Но почему здание Пентагона имеет такую форму? Пятиугольную форму здания подсказал план местности, когда создавались эскизы проекта. В том месте проходило несколько дорог, которые пересекались под углом 108 градусов, а это и есть угол построения пятиугольника. Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден.
В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников, либо четыре квадрата, либо три правильных шестиугольника.