Предметы и явления окружающего нас мира характеризуются различными свойствами, которые могут проявляться в большей или меньшей степени и, следовательно, могут быть количественно оценены. Для количественного описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие физической величины.

Под физической величиной понимают одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Так, все тела обладают массой, температурой, но для каждого из них эти свойства различны. То же самое можно сказать и о других величинах – электропроводности, прочности, потоке излучения и т.д.

Обычно, говоря об измерении, имеют в виду измерение физических величин, т.е. величин, свойственных материальному миру. Эти величины изучают в естественных и технических науках (физике, химии, биологии, электротехнике, теплотехнике и др.), они являются объектом контроля и управления на производстве (в металлургии, машиностроении, приборостроении и др.). Например, объектом измерений может быть диаметр обтачиваемого вала, количество отпускаемого продукта, скорость течения жидкости по трубопроводу, содержание легирующих компонентов в сплаве, температура расплава и т.д.

Для более детального изучения физических величин их классифицируют на группы (рис. 1.1). По принадлежности к различным группам физических явлений физические величины делятся на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические и магнитные, акустические, световые, физико-химические и др.

Рис. 1.1. Классификация физических величин

По степени условной независимости от других величин физические величины подразделяют на основные и производные. В настоящее время в Международной системе единиц используют семь величин, выбранных в качестве основных (независимых одна от другой): длина, время, масса, температура, сила электрического тока, количество вещества и сила света. Остальные величины, такие как плотность, сила, энергия, мощность и др. являются производными (т.е. зависимыми от других величин).

По наличию размерности физические величины делят на размерные, т.е. имеющие размерность и безразмерные.

Размер физической величины характеризует количественное содержание свойства в каждом объекте. Значение физической величины – это выражение ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц измерения. Например, 0,001км; 1 м; 100 см; 1000мм – четыре варианта представления одного и того же размера величины, в данном случае длины.

Числовое значение физической величины – это число, выражающее отношение значения величины к соответствующей единице измерения.

Единица измерения представляет собой величину фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемое для количественного выражения однородных с ней физических величин. Единица измерения может принадлежать какой-либо системе единиц или быть внесистемной или условной.

Очевидно, что числовое значение величины напрямую зависит от выбранной единицы измерения.

Единицы одной и той же величины могут отличаться по своему размеру, например, метр, фут и дюйм, являясь единицами длины, имеют различный размер: 1 фут = 0,3048 м, 1 дюйм = 0,0254 м.

Таким образом, для того чтобы измерить какую-либо физическую величину, т.е. определить ее значение, необходимо сопоставить (сравнить) ее с единицей измерения этой величины, и определить, во сколько раз она больше или меньше единицы измерения.

В настоящее время установлено следующее определение измерения:

измерение есть совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получения значения этой величины.

Иными словами, измерение является физическим экспериментом, проводимым с помощью средств измерений. Без физического опыта нет и измерения. Основоположник российской метрологии Д.И. Менделеев писал: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука не мыслима без меры».

Уместно привести определение понятия «измерение», данное выдающимся философом П.А. Флоренским («Техническая энциклопедия» 1931 г.): «Измерение – основной познавательный процесс науки и техники, посредством которого неизвестная величина количественно сравнивается с другою, однородною с нею и считаемою известной».

Итак, если имеется некоторая величина Q, принятая для нее единица измерения, равная [Q], то размер физической величины

Q = q×[Q], (1.1)

где q – числовое значение величины Q.

Выражение q×[Q] – есть результат измерения , оно составлено из двух частей: числового значения q, которое является отношением измеряемой величины к единице измерения (оно может быть целым или дробным), и единицы измерения [Q]. Обычно единицу физической величины хранит используемое для измерения техническое устройство – средство измерения.

Допустим, при измерении длины детали получен результат измерения 101,6 мм. В этом случае за единицу длины принят , числовое значение q = 101,6. Если же за единицу принять , то q = 10,16, если в качестве единицы использовать , то q = 40.

Уравнение (1.1) называют основным уравнением измерений , т.к. оно описывает измерение как процесс сравнения физической величины с её единицей измерения.

Для измерения величины могут быть выбраны различные единицы, т.е.

Q = q 1 ×[Q] 1 = q 2 ×[Q] 2 (1.2)

Из этого выражения следует, что числовое значение величины обратно пропорционально размеру единицы: чем больше размер единицы, тем меньше числовое значение величины, и наоборот:

Кроме того, уравнение (1.3) показывает, что размер физической величины Q не зависит от выбора единицы измерения.

Таким образом, числовые значения измеряемых величин зависят от того, какие используются единицы измерения. Выбор единиц имеет большое значение для обеспечения сравнимости результатов измерений; допустить произвол в выборе единиц – значить нарушить единство измерений. Именно поэтому в большинстве стран мира размеры единиц измерений закреплены законодательно (т.е. узаконены). В России в соответствии с Законом «Об обеспечении единства измерений» допускаются к применению единицы Международной системы единиц.

В реальном мире единиц измерений не существует, они являются результатом деятельности человека. Единица измерения – это некоторая модель, в соответствии с которой определенный размер физической величины принят за единицу по соглашению и установлен законом. Кроме того, эта модель реализована в средстве измерения, которое её хранит и передает всем другим, использующим данную единицу, средствам измерений. Такой процесс формирования, хранения и использования единиц физических величин сложился в последние два столетия.

Измерение значимо лишь тогда, когда по его результату можно оценить истинное значение величины. При анализе измерений следует четко различать эти два понятия: истинное значение физической величины и его эмпирическое проявление – результат измерения.

Любой результат измерений содержит погрешность вследствие несовершенства средств и методов измерений, влияния внешних условий и других причин. Истинное значение измеряемой величины остается неизвестным. Его можно представить только теоретически. Результат измерения величины лишь в большей или меньшей степени приближается к ее истинному значению, т.е. представляет его оценку. Подробнее о погрешности измерения – см. в гл. 2 «Погрешности измерений».

Шкалы измерений

Шкала измерения служит исходной основой для измерений данной величины. Она представляет собой упорядоченную совокупность значений величины.

Практическая деятельность привела к формированию различных видов шкал измерений физических величин, основными из которых являются четыре, рассматриваемых ниже.

1. Шкала порядка (рангов) представляет собой ранжированный ряд – упорядоченную по возрастанию или убыванию последовательность величин, характеризующих изучаемое свойство. Она позволяет установить отношение порядка по возрастанию ли убыванию величин, но нет возможности судить, во сколько раз (или на сколько) больше или меньше одна величина по сравнению с другой. В шкалах порядка в ряде случаев может существовать нуль (нулевая отметка), принципиальным для них является отсутствие единицы измерения, т.к. ее размер невозможно установить, в этих шкалах над величинами нельзя проводить математические операции (умножение, суммирование).

Примером шкалы порядка является шкала Мооса для определения твердости тел. Это шкала с реперными точками, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости. Примерами таких шкал также являются шкала Бофорта для измерения силы (скорости) ветра и шкала землетрясений Рихтера (сейсмическая шкала).

2. Шкала интервалов (разностей) отличается от шкалы порядка тем, что для измеряемых величин вводятся не только отношения порядка, но и суммирования интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств. Шкалы разностей могут иметь условные нули-реперы и единицы измерений, установленные по согласованию. По шкале интервалов можно определить, на сколько одна величина больше или меньше другой, но нельзя сказать во сколько раз. По шкалам интервалов измеряют время, расстояние (если не известно начало пути), температуру по Цельсию и т. д.

Шкалы интервалов являются более совершенными, чем шкалы порядка. В этих шкалах над величинами можно проводить аддитивные математические операции (сложение и вычитание), но нельзя – мультипликативные (умножение и деление).

3. Шкала отношений описывает свойства величин, для которых применимы отношения порядка, суммирования интервалов и пропорциональности. В этих шкалах существует естественный нуль и по согласованию устнавливают единицу измерения. Шкала отношений служит для представления результатов измерений, полученных в соответствии с основным уравнением измерений (1.1) путем экспериментального сравнения неизвестной величины Q с ее единицей [Q]. Примерами шкал отношений являются шкалы массы, длины, скорости, термодинамической температуры.

Шкала отношений является самой совершенной и наиболее распространенной из всех измерительных шкал. Это единственная шкала, по которой можно установить значение измеренного размера.На шкале отношенийопределены любые математические операции, что и позволяет вносить в показания, нанесенные на шкалу, мультипликативные и аддитивные поправки.

4. Абсолютная шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно в ней существует естественное однозначное определение единицы измерений. Такие шкалы используют для измерений относительных величин (коэффициенты усиления, ослабления, полезного действия, отражения, поглощения, амплитудной модуляции и т.д.). Ряду таких шкал присущи границы, заключенные между нулем и единицей.

Шкалы интервалов и отношений объединяют термином «метрические шкалы». Шкалу порядка относят к условным шкалам, т.е. к шкалам, в которых не определена единица измерения и иногда называют неметрической. Абсолютные и метрические шкалы относят к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Физические величины. Единицы величин

Физическая величина - это свойство, общее в качественном отно­шении для многих физических объектов, но в количественном отноше­нии индивидуальное для каждого из них.

Значение физической величины - это количественная оценка размера физической величи­ны, представленная в виде некоторого числа принятых для нее еди­ниц (например, значение сопротивления проводника 5 Ом).

Различают истинное значение физической величины, идеально от­ражающее свойство объекта, и действительное , найденное эксперимен­тально, достаточно близкое к истинному значению, которое можно ис­пользовать вместо него, и измеренное значение, отсчитанное по отсчетному устройству средства измерения.

Совокупность величин, связанных между собой зависимостями, об­разуют систему физических величин, в которой имеются основные и производные величины.

Основная физическая величина - это вели­чина, входящая в систему и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Производная физическая величина - это величина, входящая в систему и определяемая через основные ве­личины этой системы.

Важной характеристикой физической величины является ее размер­ность (dim). Размерность - это выражение в форме степенного одно­члена, составленного из произведений символов основных физических величин и отражающее связь данной физической величины с физиче­скими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным единице.

Единица физической вели­чины - это конкретная физическая величина, определенная и принятая по соглашению, с которой сравниваются другие величины того же рода.

В установленном порядке допускаются к применению единицы величин Международной системы единиц (СИ), принятой Генеральной конференцией по мерам и весам, рекомендованные Международной ор­ганизацией законодательной метрологии.

Различают основные, производные, кратные, дольные, когерент­ные, системные и внесистемные единицы.

Основная единица системы единиц - единица основной физической величины, выбранная при построении системы единиц.

Метр - длина пути, проходимая светом в вакууме за интервал вре­мени 1/299792458 доли секунды.

Килограмм - единица массы, равная массе международного про­тотипа килограмма.

Секунда - время, равное 9192631770 периодам излучения, соот­ветствующим переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома Цезия-133.

Ампер - сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположен­ным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 ∙ 10 -7 Н.

Кельвин - единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 мас­сой 0,012 кг.

Кандела - сила света в заданном направлении источника, испус­кающего монохроматическое излучение частотой 540 ∙ 10 12 Гц, энергети­ческая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Предусмотрены также две дополнительные единицы.

Радиан - угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан - телесный угол с вершиной в центре сферы, выреза­ющий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Производная единица системы единиц - единица производной фи­зической величины системы единиц, образованная в соответствии с урав­нением, связывающим ее с основными единицами или же с основными и уже определенными производными. Например, единица мощности, выраженная через единицы СИ, 1Вт = м 2 ∙ кг ∙ с -3 .

Наряду с единицами СИ Закон «Об обеспечении единства из­мерений» допускает применение внесистемных единиц, т.е. единиц, не входящих ни в одну из существующих систем. Принято выделять не­сколько видов внесистемных единиц:

Единицы, допускаемые наравне с единицами СИ (минута, час, сутки, литр и др.);

Единицы, применяемые в специальных областях науки и техники
(световой год, парсек, диоптрия, электрон-вольт и др.);

Единицы, изъятые из употребления (миллиметр ртутного столба,
лошадиная сила и др.)

К числу внесистемных относят также кратные и дольные едини­цы измерения, имеющие иногда собственные наименования, например единица массы - тонна (т). В общем случае десятичные, кратные и дольные единицы образуются с помощью множителей и приставок.

Средства измерений

Под средством измерений (СИ) понимается устройство, предназна­ченное для измерений и имеющее нормированные метрологические ха­рактеристики.

По функциональному назначению СИ подразделяются на: меры, из­мерительные приборы, измерительные преобразователи, измерительные установки, измерительные системы.

Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведе­ния и хранения физической величины одного или нескольких раз­меров с необходимой точностью. Мера может быть представлена в виде тела или устройства.

Измерительный прибор (ИП) - средство измерения, предназначенное для извлечения измерительной информации и преобразования
ее в форму, доступную для непосредственного восприятия оператором. Измерительные приборы, как правило, имеют в своем составе
меру. По принципу действия различают ИП аналоговые и цифровые. По способу представления измерительной информации измеритель­ные приборы относятся либо к показывающим, либо к регистрирующим.

В зависимости от способа преобразования сигнала измерительной информации различают приборы прямого преобразования (прямого дей­ствия) и приборы уравновешивающего преобразования (сравнения). В приборах прямого преобразования сигнал измерительной информации преобразуется необходимое количество раз в одном направлении без применения обратной связи. В приборах уравновешивающего преобразо­вания, наряду с цепью прямого преобразования, имеется цепь обратного преобразования и измеряемая величина сравнивается с извест­ной величиной, однородной с измеряемой.

В зависимости от степени усреднения измеряемой величины выде­ляют приборы, дающие показания мгновенных значений измеряемой ве­личины, и приборы интегрирующие, показания которых определяются интегралом по времени от измеряемой величины.

Измерительный преобразователь - средство измерений, предназна­ченное для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, даль­нейших преобразований, индикации или передачи.

В зависимости от места в измерительной цепи различают преобразо­ватели первичные и промежуточные. Первичные преобразователи - это те, к которым подводится измеряемая величина. Если первичные пре­образователи размещаются непосредственно на объекте исследования, удаленном от места обработки, то они называются иногда датчиками .

В зависимости от вида входного сигнала преобразователи подразде­ляют на аналоговые, аналого-цифровые и цифроаналоговые. Широко распространены масштабные измерительные преобразова­тели, предназначенные для изменения размера величины в заданное число раз.

Измерительная установка - это совокупность функционально объ­единенных средств измерений (мер, измерительных приборов, измери­тельных преобразователей) и вспомогательных устройств (сопряжения, питания и др.), предназначенных для одной или несколь­ких физических величин и расположенных в одном месте.

Измерительная система - совокупность функционально объеди­ненных мер, измерительных преобразователей, ЭВМ и других техни­ческих средств, размещенных в разных точках контролируемого объ­екта, с целью измерения одной или нескольких физических величин.

Виды и методы измерений

В метрологии измерение определяется как совокупность операций, выполняемых с помощью технического+- средства, хранящего единицу фи­зической величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с ее единицей и получить значение этой величины.

Классификация видов измерений по основным классификационным признакам представлена в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Виды измерений

Прямое измерение - измерение, при котором исходное значение величины находят непосредственно из опытных данных в результате вы­полнения измерения. Например, измерение амперметром силы тока.

Косвенное измерение - измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой ве­личиной и величинами, которые подвергаются прямым измерениям. На­пример, измерение сопротивления резистора с помощью амперметра и вольтметра с использованием зависимости, связывающей сопротивле­ние с напряжением и током.

Совместные измерения - это измерения двух или более неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Классическим примером совместных измерений является нахождение зависимости сопротивления резистора от температуры;

Совокупные измерения - это измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения ве­личин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях и различных сочетаниях этих величин.

Например, нахождение со­противлений двух резисторов по результатам измерений сопротивлений последовательного и параллельного соединений этих резисторов.

Абсолютные измерения - измерения, основанные на прямых изме­рениях одной или нескольких величин и использовании значений физи­ческих констант, например, измерения силы тока в амперах.

Относительные измерения - измерения отношения значения физи­ческой величины к одноименной величине или изменения значения ве­личины по отношению к одноименной величине, принятой за исходную.

К статическим измерениям относят измерение, при котором СИ работает в статическом режиме, т.е. когда его выходной сигнал (на­пример, отклонение указателя) остается неизменным в течение време­ни измерения.

К динамическим измерениям относят измерения, выполненные СИ в динамическом режиме, т.е. когда его показания зависят от динами­ческих свойств. Динамические свойства СИ проявляются в том, что уровень переменного воздействия на него в какой-либо момент времени обуславливает выходной сигнал СИ в последующий момент времени.

Измерения максимально возможной точности , достигаемой при су­ществующем уровне развития науки и техники. Такие измерения прово­дят при создании эталонов и измерениях физических констант. Харак­терными для таких измерений являются оценка погрешностей и анализ источников их возникновения.

Технические измерения - это измерения, проводимые в заданных условиях по определенной методике и проводимые во всех отраслях народного хозяйства, за исключением научных исследова­ний.

Совокупность приемов использования принципа и средств измерений называется ме­тодом измерения (рис.2.1).

Все без исключения методы измерений основаны на сравнении из­меряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой (однозначной или многозначной).

Метод непосредственной оценки характеризуется тем, что значе­ния измеряемой величины отсчитывают непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. Шкала прибора заранее градуируется с помощью многозначной меры в единицах измеря­емой величины.

Методы сравнения с мерой предполагают сравнение измеряемой ве­личины и величины, воспроизводимой мерой. Наиболее распространены следующие мето­ды сравнения: дифференциальный, нулевой, замещения, совпадения.

Рисунок 2.1 – Классификация методов измерений

При нулевом методе измерения разность измеряемой величины и из­вестной величины сводится в процессе измерения к нулю, что фиксиру­ется высокочувствительным нуль-индикатором.

При дифференциальном методе по шкале измерительного прибора отсчитывают разность измеряемой величины и величины, воспроизводи­мой мерой. Неизвестную величину определяют по известной величине и измеренной разности.

Метод замещения предусматривает поочередное подключение на вход индикатора измеряемой и известной величин, т.е. измерения про­водят в два приема. Наименьшая погрешность измерения получается в том случае, когда в результате подбора известной величины индика­тор дает такой же отсчет, что и при неизвестной величине.

Метод совпадения основан на измерении разности между измеря­емой величиной и величиной, воспроизводимой мерой. При измере­нии используют совпадения отметок шкал или периодических сигна­лов. Метод применяется, например, при измерении частоты и времени по эталонным сигналам.

Измерения вы­полняют с однократным либо с многократными наблюдениями. Под наблюдением здесь понимается экспериментальная операция, выполня­емая в процессе измерения, в результате которой получают одно зна­чение величины, имеющее всегда случайный характер. При измерениях с многократными наблюдениями для получения результата измерения требуется статистическая обработка результатов наблюдений.

2.1 Физическая величина, ее качественная и количественная характеристики. Единица физической величины

В широком смысле слова "величина" - понятие многовидовое. Например, такие величины, как цена, стоимость товара, выражаются в денежных единицах. Другой пример - величина биологической активности лекарственных веществ, которая выражается в соответствующих единицах, обозначаемых буквами И.Е. Например, в рецептах указывают количество многих антибиотиков, витаминов в этих единицах.

Современную метрологию интересуют физические величины. Физическая величина - это свойство, общее в качественном отношении для многих объектов (систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количествен­ном отношении индивидуальное для каждого объекта. Индивидуальность в ко­личественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого. Все электрические и радиотехнические величины являются характерными примерами физических величин.

Формализованным отражением качественного различия измеряемых вели­чин является их размерность. Размерность обозначается символом dim, проис­ходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может пере­водиться и как размер, и как размерность. Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени

dim l = L; dim m = M; dim t = T. (2.1)

Размерность производных физических величин можно выразить через раз­мерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

где dim z – размерность производной физической величины z;

L, M, T, … - размерности соответствующих основных физических величин;

α, β, γ, … - показатели размерности.

Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, если определяется как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, если определяется как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения напряжений).

Итак, размерность является качественной характеристикой физической ве­личины.

Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности левой и правой частей уравнения не совпадают, то в выводе формулы, к какой бы области знаний она ни относилась, следует искать ошибку.

Количественной характеристикой физической величины служит ее размер . Получение информации о размере физической или нефизической величины яв-

ляется содержанием любого измерения. Простейший способ получения такой информации, позволяющий составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другим по принципу "что больше (меньше)?" или "что лучше (хуже)?". Более подробная информация о том, насколько больше (меньше) или во сколько раз лучше (хуже), иногда даже не требуется. При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка . Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство исполнителей и спортсменов определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Последнее, таким образом, является шкалой порядка - формой представления измерительной информации, отражающей тот факт, что мастерство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (насколько или во сколько раз). Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вывод о том, кто выше кого, однако сказать, насколько выше, нельзя. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием .

Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных) . Знания, например, измеряют по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами . Например, интенсивность землетрясений измеряется по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале MSK-64, сила ветра - по шкале Бофорта. По реперным шкалам измеряются также сила морского волнения, твердость минералов, чувствительность фотопленок и многие другие величины. Особенно широкое распространение реперные шкалы получили в гуманитарных науках, спорте, искусстве.

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемно-жать, делить и т.п. Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы, равные периоду обращения Земли вокруг Солнца. Эти интервалы (годы) делятся в свою очередь на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов . По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, насколько больше, т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание. При любом летоисчислении коренной перелом в ходе второй мировой войны произошел под Сталинградом спустя 700 лет после разгрома Александром Невским немецких рыцарей Ливонского ордена на льду Чудского озера. Но если поставить вопрос о том, "во сколько раз" позже наступило это событие, то окажется, что по нашему григорианскому стилю - в 1942/1242 = 1,56 раза, по юлианскому календарю, отсчитывающему время от "сотворения мира", - в 7448/6748 =1,10 раза, по иудейскому, где время отсчи-тывается "от сотворения Адама", - в 5638/4938 = 1,14 раза, а по магометанско­му летоисчислению, начатому с даты бегства Магомета из Мекки в священный город Медину, - в 1320/620 = 2,13 раза. Следовательно, сказать по шкале интервалов, во сколько раз один размер больше или меньше другого, нельзя. Это объясняется тем, что по шкале интервалов известен масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно.

Шкалы интервалов иногда получают путем пропорционального деления интервала между двумя реперными точками. Так, на температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды. На температурной шкале Реомюра этот же интервал разбит на 80 градусов, а на температурной шкале Фаренгейта - на 180 градусов, причем начало отсчета сдвинуто на 32 градуса Фаренгейта в сторону низких температур.

Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений. Примером ее может служить температурная шкала Кельвина. В ней за начало отсчета принят абсолютный нуль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. Второй реперной точкой служит температура таяния льда. По шкале Цельсия интервал между этими реперными точками приблизительно равен 273 градусам Цельсия. Поэтому по шкале Кельвина его делят на 273 равных частей, каждая из которых называется Кельвином и равна градусу Цельсия, что значительно облегчает переход от одной шкалы к другой.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассмотренных шкал. На ней определено наибольшее число математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление. Но, к сожалению, построение шкалы отношений возможно не всегда. Время, например, может измеряться только по шкале интервалов.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется по-разному. Например, 0,001 км; 1м; 10 дм; 100 см; 1000 мм - пять вариантов представления одного и того же размера. Их называют значениями физической величины. Таким образом, значение физической величины - выражение ее размера в определенных единицах физической величины. Входящее в выражение отвлеченное число называют числовым значени ем. Оно показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы измерения. Таким образом, значение физической величины z определяется ее числовым значением {z} и некоторым размером [z], принятым за единицу физической величины

z={z}·[z]. (2.3)

Уравнение (2.3) называют основным уравнением измерения. Из этого уравнения следует, что значение {z} зависит от размера выбранной единицы [z]. Чем меньше выбранная единица, тем больше для данной измеряемой величины будет числовое значение. Если при измерении величины z вместо единицы [z] взять другую единицу , то выражение (2.3) примет вид

z={z 1 }·.

Учитывая уравнение (2.3), получаем

{z}·[z]={z 1 }·,

{z 1 }={z}·[z]/.

Из этой формулы следует, что для перехода от значения {z}, выраженного в одной единице [z], к значению {z 1 }, выраженному в другой единице , необходимо {z} умножить на отношение принятых единиц.

2.2 Возникновение, развитие и унификация единиц

физических величин. Создание метрических мер

Единицы физических величин начали появляться с того момента, когда у человека возникла необходимость выражать что-либо количественно. Этим "чем-либо" могло быть число предметов. В этом случае измерение было предельно простым, так как заключалось в счете числа предметов, а единицей был один предмет. Но дальше задача усложнилась, так как возникла необходимость определять количество таких объектов (жидкостей, сыпучих тел и т.п.), которые не поддавались штучному счету. Появились меры объема. Потребность измерения длин и веса вызвали появление мер длины и веса. Например, первыми мерами длины были части тела человека: пядь, ступня, локоть, а также шаг и т.п. Кроме количественного определения свойств тела и веществ возникла не-

обходимость количественно характеризовать и процессы. Так появилась необходимость измерять время. Первой единицей времени были сутки - смена дня и ночи.

Второй этап развития единиц был связан с развитием науки и прогрессом техники научного эксперимента. Было обнаружено, что свойства физических объектов, которые были положены в основу создания мер, воспроизводящих единицы величины, не обладают той степенью постоянства и воспроизводимости, которые требуются в науке, технике и других отраслях деятельности человека. Второй этап характеризуется отказом от единиц величин, воспроизводимых природой, и закреплением их в "вещественных" образцах. Наиболее характерной для перехода от первого этапа ко второму является история создания метрических мер. Начавшаяся с точных измерений "природной" единицы -длины меридиана Земли - она закончилась созданием вещественного эталона единицы длины - метра.

Третий этап развития единиц физических величин явился следствием бурного развития науки и возросших требований к точности измерений. Выяснилось, что изготовленные человеком вещественные (предметные) эталоны единиц физических величин не могут обеспечить хранение и передачу этих единиц с той точностью, которая стала необходимой. Открытие новых физических явлений, возникновение и развитие атомной и ядерной физики позволили найти пути более точного воспроизведения единиц физических величин. Однако третий этап не является возвратом к принципам первого этапа. Отличие третьего этапа от первого - отрыв единиц физических величин от меры, от количественных характеристик свойств физических объектов, служащих для их воспроизведения. Единицы измерения остались в подавляющем большинстве такими, какими они были установлены на втором этапе. Характерным примером является единица длины. Открытие возможности воспроизведения длины с использованием длины волны монохроматического света не изменило единицу длины – метр. Метр остался метром, но использование длины световой волны позволило повысить точность его воспроизведения на один десятичный знак.

Однако сейчас и такое определение метра не позволяет воспроизводить метр с достаточной для решения некоторых задач точностью. Поэтому на XVII Ге­неральной конференции мер и весов (1983 г.) было принято новое определение метра, позволяющее осуществлять воспроизведение последнего с большей точ­ностью.

Перспективой развития метрологии в части единиц физических величин является дальнейшее повышение точности воспроизведения существующих. Необходимость установления новых единиц может возникнуть при открытии принципиально новых физических объектов.

Первоначально единицы физических величин выбирались произвольно, без какой-либо связи друг с другом, что создавало большие трудности. Значительное число произвольных единиц одной и той же величины затрудняло сравнение результатов измерений, произведенных различными наблюдателями. В каждой стране, а иногда и в каждом городе создавались свои единицы. Перевод одних единиц в другие был очень сложен и приводил к существенному снижению точности.

Помимо указанного разнообразия единиц, которое можно назвать "территориальным", существовало разнообразие единиц, применяемых в различных областях человеческой деятельности. В рамках одной отрасли также использовались различные единицы одной и той же величины.

По мере развития техники, а также международных связей трудности использования и сравнения результатов измерений из-за различия единиц возрастали и тормозили дальнейший научно-технический прогресс. Например, во второй половине XVIII в. в Европе насчитывалось до сотни футов различной длины, около полусотни различных миль, свыше 120 различных фунтов. Кроме того, положение осложнялось еще и тем, что соотношение между дольными и кратными единицами были необычайно разнообразными. Например, 1 фут = = 12 дюймам = 304,8 мм.

В 1790 г. во Франции было принято решение о создании системы новых мер, "основанных на неизменном прототипе, взятом из природы, с тем, чтобы ее могли принять все нации". Было предложено считать единицей длины длину десятимиллионной части четверти меридиана Земли, проходящего через Париж. Эту единицу назвали метром. Для определения размера метра с 1792 по 1799 г. были проведены измерения дуги парижского меридиана. За единицу массы была принята масса 0,001 м 3 чистой воды при температуре наибольшей плотности (+4 °С); эта единица была названа килограммом. При введении метрической системы была не только установлена основная единица длины, взятая из природы, но и принята десятичная система образования кратных и дольных единиц, соответствующая десятичной системе числового счета. Десятичность метрической системы является одним из важнейших ее преимуществ.

Однако, как показали последующие измерения, в четверти парижского меридиана содержится не 10000000, а 10000856 первоначально определенных метров. Но и это число нельзя считать окончательным, так как еще более точные измерения дают другое значение. В 1872 г. Международной комиссией по прототипам было решено перейти от единиц длины и массы, основанных на естественных эталонах, к единицам, основанным на условных материальных эталонах (прототипах).

В 1875 г. была созвана дипломатическая конференция, на которой 17 государств подписали Метрическую конвенцию. В соответствии с этой конвенцией:

Устанавливались международные прототипы метра и килограмма;

создавалось Международное бюро мер и весов - научное учреждение, средства на содержание которого обязались выделять государства, подписавшие конвенцию;

учреждался Международный комитет мер и весов, состоящий из ученых разных стран, одной из функций которого было руководство деятельностью Международного бюро мер и весов;

устанавливался созыв один раз в шесть лет Генеральных конференций по мерам и весам.

Были изготовлены образцы метра и килограмма из сплава платины и иридия. Прототип метра представлял собой платино-иридиевую штриховую меру общей длиной 102 см, на расстояниях 1 см от концов которой были нанесены штрихи, определяющие единицу длины - метр.

1889 г. в Париже собралась I Генеральная конференция по мерам и весам, утвердившая международные прототипы из числа вновь изготовленных образцов. Прототипы метра и килограмма были переданы на хранение Международному бюро мер и весов. Остальные образцы метра и килограмма Генеральная конференция распределила по жребию между государствами, подписавшими Метрическую конвенцию. Таким образом, в 1899 г. было завершено установление метрических мер.

2.3 Принципы образования системы единиц физических величин

Впервые понятие о системе единиц физических величин ввел немецкий уче­ный К.Гаусс. По его методу при образовании системы единиц сначала устанав­ливают или выбирают произвольно несколько величин, независимых друг от друга. Единицы этих величин называются основными , так как они являются основой построения системы. Основные единицы устанавливают таким обра­зом, чтобы, пользуясь математической зависимостью между величинами, мож­но было бы образовать единицы других величин. Единицы, выраженные через основные единицы, называются производными . Полная совокупность основ­ных и производных единиц, установленных таким путем, и является системой единиц физических величин.

Можно выделить следующие особенности описанного метода построения системы единиц физических величин.

Во-первых, метод построения системы не связан с конкретными размерами основных единиц. Например, в качестве одной из основных единиц мы можем

выбрать единицу длины, но какую именно, безразлично. Это может быть или метр, или дюйм, или фут. Но производная единица будет зависеть от выбора основной единицы. Например, производной единицей измерения площади бу­дет квадратный метр, или квадратный дюйм, или квадратный фут.

Во-вторых, в принципе построение системы единиц возможно для любых величин, между которыми имеется связь, выражаемая в математической форме в виде уравнения.

В-третьих, выбор величин, единицы которых должны стать основными, ог­раничивается соображениями рациональности, и в первую очередь тем, что оп­тимальным является выбор минимального числа основных единиц, которое по­зволило бы образовать максимальное число производных единиц.

В-четвертых, стремятся, чтобы система единиц была когерентна. Производную единицу [z] можно выразить через основные [L], [M], [T], … с помощью уравнения

где K – коэффициент пропорциональности.

Когерентность (согласованность) системы единиц заключается в том, что во всех формулах, определяющих производные единицы в зависимости от ос­новных, коэффициент пропорциональности равен единице. Это предоставляет ряд существенных преимуществ, упрощает образование единиц различных ве­личин, а также проведение вычислений с ними.

2.4 Системы единиц физических величин. Международная система единиц СИ

Первоначально были созданы системы единиц, основанные на трех единицах. Эти системы охватывали большой круг величин, условно называемых механическими. Они строились на основе тех единиц физических величин, которые были приняты в той или другой стране. Изо всех этих систем предпочтение можно отдать системам, построенным на единицах длины - массы - времени как основных. Одной из систем, построенных по этой схеме для метрических единиц, является система метр - килограмм - секунда (МКС). В физике удобно было применять систему сантиметр - грамм - секунда (СГС). Системы МКС и СГС в части единиц механических величин когерентны. Серьезные трудности встретились при применении этих систем для измерения электрических и магнитных величин.

В течение некоторого времени применяли так называемую техническую систему единиц, построенную по схеме длина - сила - время. При применении метрических единиц основными единицами этой системы являлись метр - килограмм-сила - секунда (МКГСС). Удобство этой системы заключалось в том, что применение единицы силы в качестве одной из основных упрощало вычисления и выводы зависимостей для многих величин, применяемых в технике. Недостатком же ее являлось то, что единица массы в ней получалась численно равной 9,81 кг, а это нарушает метрический принцип десятичности мер. Второй недостаток - сходность наименования единицы силы - килограмм-силы и метрической единицы массы - килограмма, что часто приводит к путанице. Третьим недостатком системы МКГСС является ее несогласованность с практическими электрическими единицами.

Поскольку системы механических единиц охватывали не все физические величины, для отдельных отраслей науки и техники системы единиц расширялись путем добавления еще одной основной единицы. Так появилась система тепловых единиц метр - килограмм - секунда - градус температурной шкалы (МКСГ). Система единиц для электрических и магнитных измерений получена добавлением единицы силы тока - ампера (МКСА). Система световых единиц содержит в качестве четвертой основной единицы единицу силы света – канделу.

Наличие ряда систем единиц измерения физических величин и большое число внесистемных единиц, неудобства, возникающие на практике в связи с пересчетами при переходе от одной системы к другой, вызвали необходимость создания единой универсальной системы единиц, которая охватывала бы все отрасли науки и техники и была бы принята в международном масштабе.

В 1948 г. на IX Генеральной конференции по мерам и весам поступили предложения принять единую практическую систему единиц. Международным комитетом мер и весов был произведен официальный опрос мнений научных, технических и педагогических кругов всех стран и на основе полученных ответов составлены рекомендации по установлению единой практической системы единиц. X Генеральная конференция (1954 г.) приняла в качестве основных единиц новой системы следующие: длина - метр; масса - килограмм; время -секунда; сила тока - ампер; температура термодинамическая - кельвин; сила света - кандела. В дальнейшем была принята седьмая основная единица - количества вещества - моль. После конференции был подготовлен список производных единиц новой системы. В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам окончательно приняла новую систему, присвоив ей наименование Международная система единиц (System International) с сокращенным обозначением "SI", в русской транскрипции "СИ".

Принятие Международной системы единиц послужило стимулом для перехода на метрические единицы ряда стран, сохранявших национальные единицы (Англия, США, Канада и др.). В 1963 г. в СССР был введен ГОСТ 98567-61 "Международная система единиц", согласно которому СИ была признана предпочтительной. Наряду с этим в СССР действовало восемь государственных стандартов на единицы. В 1981 г. был введен в действие ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин", охватывающий все отрасли науки и техники и основанный на Международной системе единиц.

СИ является наиболее совершенной и универсальной из всех существовавших до настоящего времени. Потребность в единой Международной системе единиц настолько велика, а преимущества ее настолько убедительны, что эта система за короткое время получила широкое международное признание и распространение. Международная организация по стандартизации (ИСО) приняла в своих рекомендациях по единицам Международную систему единиц. Организация объединенных наций по образованию, науке и культуре (ЮНЕСКО) призвала все страны - члены организации принять Международную систему единиц. Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ) рекомендовала государствам - членам организации ввести Международную систему единиц в законодательном порядке и градуировать в единицах СИ средства измерений. СИ вошла в рекомендации по единицам Международного союза чистой и прикладной физики, Международной электротехнической комиссии и других международных организаций.

2.5 Основные, дополнительные и производные единицы

Основные единицы СИ имеют следующие определения.

Единица длины - метр (м) - длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды.

Единица массы - килограмм (кг) - масса, равная массе международного прототипа килограмма.

Единица времени - секунда (с) - время, равное 9192631770 периодам излу­чения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями ос­новного состояния атома цезия-133.

Единица силы электрического тока - ампер (А) - сила неизменяющегося то­ка, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконеч­ной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоя­нии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками си­лу, равную 2-10" 7 Н на каждый метр длины.

Единица термодинамической температуры - кельвин (К) - 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Международным коми­тетом мер и весов допущено выражение термодинамической температуры и в градусах Цельсия: t = T-273,15 К, где t - температура Цельсия; Т -темпе­ратура Кельвина.

Единица силы света - кандела (кд) - равна силе света в заданном направле­нии источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540-10 12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Единица количества вещества - моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в нуклиде 12С массой 0,012 кг.

СИ включает в себя две дополнительные единицы для плоского и телесного углов, необходимые для образования производных единиц, связанных с угловыми величинами. Угловые единицы не могут быть введены в число основных, вместе с тем их нельзя считать и производными, так как они не зависят от размера основных единиц.

Единица плоского угла - радиан (рад) - угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении радиан равен 57° 17" 44,8".

Единица телесного угла - стерадиан (ср) - равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Производные единицы СИ образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами или на основании определений физических величин. Выводятся соответствующие производные единицы СИ из уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), выражающих данный физический закон или определение, если все другие величины выражены в единицах СИ.

Более подробные сведения о производных единицах СИ приведены в работах .

2.6 Размерность физических величин

Размерность производной единицы СИ физической величины z в общем виде определяется из выражения

, (2.5)

где L, M, T, I, θ, N, J - размерности физических величин, единицы которых приняты за основные;

α, β, γ, ε, η, μ, λ - показатели степени, в которой соответствующая величина входит в уравнение, определяющее производную величину z.

Выражение (2.5) определяет размерность физической величины z, оно отражает связь величины z с основными величинами системы, в которой ко­эффициент пропорциональности принят равным 1.

Приведем примеры размерности производных единиц применительно к единицам СИ:

для единицы площади ;

для единицы скорости ;

для единицы ускорения ;

для единицы мощности ;

для единицы теплоемкости ;

для единицы теплоемкости ;

для единицы освещенности .

Размерности определяют связи между физическими величинами, но они еще не определяют характер величин. Можно найти ряд величин, размерности производных единиц которых совпадают, хотя по своей природе эти величины различны. Например, размерности работы (энергии) и момента силы одинаковы и равны L 2 M T 2 .

2.7 Кратные и дольные единицы

Размеры метрических единиц, в том числе и единиц СИ, для многих практических случаев неудобны: или слишком велики, или очень малы. Поэтому пользуются кратными и дольными единицами, т.е. единицами, в целое число раз большими или меньшими единицы данной системы. Широко применяются десятичные кратные и дольные единицы, которые получаются умножением исходных единиц на число 10, возведенное в степень. Для образования наименований десятичных кратных и дольных единиц используют соответствующие приставки. В табл. 2.1 приведен список применяемых в настоящее время десятичных множителей и соответствующих им приставок. Обозначение приставки пишется слитно с обозначением единицы, к которой она присоединяется. Причем приставки можно присоединять только к простым наименованиям единиц, не содержащим приставок. Присоединение двух и более приставок подряд не допускается. Например, нельзя применять наименование "микромикрофарад", а необходимо использовать наименование "пикофарад".

При образовании наименования десятичной кратной или дольной единицы от единицы массы - килограмма новую приставку присоединяют к наименованию "грамм" (мегаграмм 1 Мг = 10 3 кг = 10 6 кг, миллиграмм 1 мг =

кг==

г).

В кратных и дольных единицах площади и объема, а также других величин, образуемых возведением в степень, показатель степени относится ко всей единице, взятой вместе с приставкой, например: 1

=

=

;

=

. Неправильно относить приставку к исходной единице, возведенной в степень.

Десятичные кратные и дольные единицы, наименования которых образованы при помощи приставок, не входят в когерентную систему единиц. Примене-ние их по отношению к системе следует рассматривать как рациональный способ изображения малых и больших числовых значений. При подстановке в формулу приставки заменяются соответствующими им множителями. Например, значение 1 пФ (1 пикофарад) при подстановке в формулу записывается

Ф.

Таблица 2.1

Приставки дека, гекто, деци и санти применяются сравнительно редко, так как в большинстве случаев они не создают заметных преимуществ. Так, от применения единицы гектоватт при учете мощности электрических устройств отказались, поскольку удобнее вести учет в киловаттах, но в некоторых случаях эти приставки очень прочно укоренились, например, сантиметр, гектар. Единица ар (100 м 2) практически не применяется, а гектар нашел повсеместно очень широкое применение. Он удачно заменил русскую десятину: 1 га = =0,9158 десятины.

При выборе приставок к наименованию той или иной единицы следует соблюдать известную умеренность. Например, не нашли применения наименования декаметр и гектометр и только километр используется широко. Но дальше применение приставок к наименованию единиц, кратных метру, не вошло в практику: не применяются ни мегаметр, ни гигаметр, ни тераметр.

Выбор десятичной кратной или дольной единицы СИ диктуется прежде всего удобством ее применения. Из многообразия кратных и дольных, которые могут быть образованы при помощи приставок, выбирают единицу, приводящую к числовым значениям величины, приемлемым на практике. В большинстве случаев кратные и дольные единицы выбираются таким образом, чтобы числовые значения величины находились в диапазоне от 0,1 до 1000.

Некоторые дольные и кратные единицы получили в свое время особые наименования, которые сохранились до сих пор. Например, в качестве единиц, кратных секунде, применяют не десятичные кратные, а исторически сложившиеся единицы: 1 мин =60 с; 1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 сут = 24 ч = 86400 с; 1 неделя = 7 сут = 604800 с. Для образования дольных единиц секунды применяют десятичные коэффициенты с соответствующими приставками к наименованию: миллисекунда (мс), микросекунда (мкс), наносекунда (не).

2.8 Относительные и логарифмические величины и

Широкое распространение в науке и технике имеют относительные и логарифмические величины и их единицы, которыми характеризуют состав и свойства материалов, отношения энергетических и силовых величин и др. Такими характеристиками являются, например, относительное удлинение, относитель­ная плотность, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемость, усиление и ослабление мощностей и т.п.

Относительная величина представляет собой безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную. В число относительных величин входят и относительные атомные или молекулярные массы химических элементов, выражаемые по отношению к одной двенадцатой (1/12) массы углерода - 2. Относительные величины могут выражаться или в безразмерных единицах (когда отношение двух одноименных величин равно 1), или в процентах (когда отношение равно

), или в промилле (отношение равно

), или в миллионных долях (отношение равно

).

Логарифмическая величина представляет собой логарифм (десятичный, натуральный или при основании 2) безразмерного отношения двух одноименных физических величин. В виде логарифмических величин выражаются уровни звукового давления, усиление, ослабление, частотный интервал и т.п. Единицей логарифмической величины является бел (Б), определяемый следующим соотношением: 1 Б = lg (P2/Pl) при Р2=10·Р1, где PI, P2 - одноименные энергетические величины (мощности, энергии, плотности энергии и т.п.). В случае если берется логарифмическая величина для отношения двух одноименных "силовых" величин (напряжения, силы тока, давления, напряженности поля и т.п.), бел определяется по формуле 1 Б = 2·lg(F2/Fl) при F2=

·F1. Дольной единицей от бела является децибел (дБ), равный 0,1 Б.

Например, в случае характеристики усиления электрических мощностей при отношении полученной мощности Р2 к исходной, равном 10, усиление будет равно 1 Б или 10 дБ, при изменении мощности в 1000 - 3 Б или 30 дБ.

2.9 Единицы физических величин системы СГС

Система СГС пока сохраняет в теоретической физике самостоятельное значение. Одна основная единица этой системы - секунда - совпадает с основной единицей времени СИ, а две другие основные единицы СГС - сантиметр и грамм - являются дольными по отношению к единицам СИ. Однако рассматривать систему СГС как какую-то производную или дольную Международной системы нельзя. Во-первых, отношения дольности основных единиц неодинаковы (0,01; 0,001; 1). Во-вторых, при образовании единиц СГС для электрических и магнитных величин, как правило, использованы уравнения электромагнетизма в нерационализованной форме. В связи с этим изменились размеры единиц, а в тех случаях, когда единицы СГС имели особые наименования, из­менились и наименования. Так, единица магнитодвижущей силы СГС - гильберт - в единицах СИ равна 10/(4·)ампера, а единица напряженности магнитного поля СГС - эрстад - в единицах СИ равна 10 3 /(4·) ампера на метр.

Некоторые другие единицы СГС имеют особые наименования, но они являются десятичными дольными по отношению к единицам СИ и поэтому переход от единиц одной системы к единицам другой не представляет трудности. К таким единицам СГС относятся единицы, приведенные в таблице 2.2. Многие единицы СГС не имеют особых наименований. Наиболее употребительные единицы СГС приведены в работах .

Таблица 2.2

2.10 Внесистемные единицы

Внесистемными называют те единицы физических величин, которые не входят в применяемую в каждом конкретном случае систему единиц ни как основные, ни как производные. Внесистемные единицы в той или иной степени всегда являются некоторой помехой к внедрению системы единиц. При проведении расчетов по теоретическим формулам необходимо все внесистемные единицы приводить к соответствующим единицам системы. В некоторых случаях это бывает несложно, как, например, при десятичной кратности или доль-ности. В других случаях перевод единиц сложен и кропотлив и нередко бывает источником ошибок. Кроме того, отдельные внесистемные единицы по своим размерам оказываются очень удобными для некоторых отраслей науки, техники или для применения в быту, и отказ от них связан с рядом неудобств. Примерами таких единиц могут быть: для длины - астрономическая единица, световой год, парсек; для массы - атомная единица массы; для площади - бари; для силы - дина; для работы - эрг; для магнитного потока - максвелл; для магнитной индукции - гаусс.

2.11 Наименования и обозначения единиц

В наименованиях единиц можно выделить несколько типов. В первую очередь, это наименования, в той или иной степени лаконично отражающие физическую сущность величины. К числу таких наименований относятся: метр (мера), кандела (свеча), дина (сила), калория (от слова теплота) и т.д. Следует при­знать, что такие наименования наиболее удобны. Далее идут наименования производных единиц, образованных в точном соответствии с физическими законами. Например, джоуль на килограмм-кельвин [Дж/(кг·К)] - единица

удельной теплоемкости; килограмм-метр в квадрате в секунду (кг·м 2 /с) -единица момента количества движения и т.п.

Громоздкость наименования производных единиц, а в некоторых случаях трудность подыскания наименования единицы, отражающего физическую сущность величины, Привели к присвоению многим единицам кратких и удобных для произношения наименований. Было принято решение присваивать таким единицам наименования по фамилиям выдающихся ученых. В качестве примеров можно указать на такие наименования, как кельвин, ампер, вольт, ватт, герц и др.

Наименования некоторых единиц связаны с градуировкой шкалы. К таким единицам относятся: температурный градус, угловой градус (минута, секунда), миллиметр ртутного столба, миллиметр водяного столба.

Наименования некоторых единиц являются аббревиатурами, т.е. сокращениями по начальным буквам. Например, единица реактивной мощности называется "вар" от первых букв слов "вольт-ампер реактивный". Единица эквивалентной дозы излучения называется "бэр" от первых букв слов "биологический эквивалент рада".

При обозначении, написании этих обозначений и их прочтении используют следующие правила.

В большинстве случаев для обозначения единиц после числового выражения применяют сокращенные обозначения единиц. Эти сокращенные обозначения состоят из одной, двух или трех первых букв наименования единицы. Обозначения производных единиц, не имеющих особого наименования, составляются из обозначений других единиц по формуле их образования (не обязательно из обозначений основных единиц).

Сокращенное обозначение единиц, наименование которых образовано по фамилии ученого, пишут с прописной буквы. Например: ампер - А; ньютон -Н; кулон - Кл; джоуль - Дж и т.д. В обозначениях единиц точка как знак сокращения не применяется, за исключением случаев сокращения слов, которые входят в наименование единицы, но сами не являются наименованиями единиц, например мм рт.ст. (миллиметр ртутного столба).

При наличии десятичной дроби в числовом значении величины обозначение единицы следует помещать после всех цифр, например: 53,24 м; 8,5 с; -17,6 °С.

При указании значений величин с предельными отклонениями следует заключать числовое значение с предельными отклонениями в скобки и обозначение единицы помещать после скобок или проставлять обозначение единиц после числового значения величины и после ее предельных отклонений, напри­мер: (25±10) °С или 25 °С ± 10 °С; (120±5) с или 120 с ± 5 с.

В расчетах при повторении знака равенства приводят обозначение единицы только в окончательном результате, например:

.

При написании обозначений производных единиц обозначения единиц, входящих в произведение, разделяются точками на средней линии как знаками умножения, например: Н·м (ньютон-метр); Н·с/м 2 (ньютон-секунда на квадратный метр). Для указания операции деления одних единиц на другие, как правило, применяется косая черта, например: м/с. Допускается применение горизонтальной черты (например,) или представление единицы в виде произведенияобозначений единиц, возведенных в положительные или отрицательные степени (например,

). При применении косой черты произведение единиц в знаменателе следует заключать в скобки, например: Вт/(м·К).

Не допускается в обозначении производной единицы применение более одной косой или горизонтальной черты: например, единицу коэффициента теплопередачи - ватт на квадратный метр-кельвин - следует обозначать Вт/(

·К),

или

.

Обозначения единиц по падежам и числам не изменяются, за исключением обозначения "световой год", которое в родительном падеже множественного числа принимает форму "световых лет".

При наименовании, соответствующем произведению единиц, приставку присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в произведение.

Например,

Н·м следует именовать килоньютон-метр (кН·м), а не ньютон-километр (Н·км).

При наименовании, соответствующем отношению единиц, приставку также присоединяют к наименованию первой единицы, входящей в числитель. Исключение из этого правила представляет основная единица СИ - килограмм, которая может входить в знаменатель без ограничения.

В наименованиях единиц площади и объема применяются прилагательные "квадратный" и "кубический", например квадратный метр, кубический сантиметр. Если же вторая или третья степень длины не представляет собой площади или объема, то в наименовании единицы вместо слов "квадратный" или "кубический" должны применяться выражения "в квадрате", "в третьей степени" и т.п., например, единица момента количества движения - килограмм-метр в

квадрате в секунду (кг·м 2 /с).

Для образования наименования кратных и дольных единиц от единицы, представляющей собой степень некоторой исходной единицы, приставку присоединяют к наименованию исходной единицы. Например, квадратный метр (

), квадратный километр (

) и т.п.

В произведениях производных единиц, образованных как произведения единиц, склоняется только последнее наименование и относящееся к нему прилагательное "квадратный" и "кубический". Наименования единиц, стоящих в знаменателе, пишутся и читаются с предлогом "на", например метр на секунду в квадрате. Исключение составляют единицы величин, зависящих от времени в первой степени; в этом случае наименование единицы, стоящей в знаменателе, пишется и читается с предлогом "в", например, метр в секунду. При склонении наименований единиц, содержащих знаменатель, изменяется только часть, соответствующая числителю.