§1.18. потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле. энергия взаимодействия точечных зарядов. Картины силовых линий

Построить точную картину силовых линий заряженного тела – сложная задача. Нужно сначала вычислить напряженность поля Е(х, у, z) как функцию координат. Но этого еще мало. Остается непростая задача проведения непрерывных линий так, чтобы в каждой точке линии касательная к ней совпадала с направлением напряженности . Такую задачу проще всего поручить компьютеру, работающему по специальной программе.

Впрочем, строить точную картину распределения силовых линий не всегда необходимо. Иногда достаточно рисовать приближенные картины, не забывая что:

силовые линии - это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительно заряженных тел (или в бесконечности) и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных тел (или в бесконечности);

силовые линии не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление;

между зарядами силовые линии нигде не прерываются.

На рисунках 7–10 изображены картины силовых линий: положительно заряженного шарика (рис. 7); двух разноименно заряженных шариков (рис. 8); двух одноименно заряженных шариков (рис. 9); двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 10).

На рисунке 10 видно, что в пространстве между пластинами вдали от краев пластин силовые линии параллельны: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным .

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле. Однородное поле создают, например, большие параллельные металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд q с постоянной силой F = qE , подобно тому как Земля действует с постоянной силой F = mg на камень вблизи ее поверхности.

Пусть пластины расположены вертикально (рис. 2), левая пластина заряжена положительно, а правая - отрицательно Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d x от левой пластины, в точку 2, расположенную на расстоянии d 2 от нее.

Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии:

А = qE (d 1 - d 2 ) = qE ∆ d . (1)

Эта работа не зависит от формы траектории, подобно тому, как не зависит от формы траектории работа силы тяжести.

Потенциальная энергия. Поскольку работа электростатической силы не зависит от формы траектории точки ее приложения, эта сила является консервативной, и ее работа согласно формуле равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

A = -(W n 2 - W nl ) = -∆ W n .

Сравнивая полученное выражение с общим определением потенциальной энергии, видим, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

W n = qEd .

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: ∆ W n < О. Одновременно согласно закону сохранения энергии растет его кинетическая энергия. И наоборот, если работа отрицательна (например, при движении положительно заряженной частицы в направлении, противоположном направлению вектора напряженности поля Е , то ∆ W n > 0. Потенциальная энергия растет, а кинетическая энергия уменьшается, частица тормозится.

На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:

A = -∆ W n = -(W nl - W n 2 ) = 0.

Заряженные частицы в электростатическом поле обладают потенциальной энергией. При перемещении частицы из одной точки поля в другую электрическое поле совершает работу, не зависящую от формы траектории. Эта работа равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком «-».

В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой и потенциальной энергией. Электростатическое поле, осуществляющее взаимодействие между зарядами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность поля - это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику - потенциал.

Потенциал поля. Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не зависит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А = - (W n 2 - W nl ) справедлива для любого электростатического поля. Но только в случае однородного поля потенциальная энергия выражается формулой.

Потенциал. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для неоднородного. Следовательно, отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещенного в поле заряда.

Это позволяет ввести новую количественную характеристику поля - потенциал φ , не зависящую от заряда, помещенного в поле.

Для определения значения потенциальной энергии, как мы знаем, необходимо выбрать нулевой уровень ее отсчета. При определении потенциала поля, созданного системой зарядов, предполагается, что потенциал в бесконечно удаленной точке поля равен нулю.

Потенциалом точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку, к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

Напряженность поля Е - векторная величина. Она представляет собой силовую характеристику поля, которая определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. А потенциал φ - скаляр, это энергетическая характеристика поля, он определяет потенциальную энергию заряда q в данной точке поля.

Если в примере с двумя заряженными пластинами в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать точку на отрицательно заряженной пластине, то согласно формулам потенциал однородного поля равен:

Разность потенциалов . Подобно потенциальной энергии, значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала, т. е. от выбора точки, потенциал которой принимается равным нулю. Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия , то работа сил поля равна:

Здесь - разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Электрическая энергия Из курса механики известно, что тела, взаимодействующие посредством гравитационных сил, обла дают потенциальной энергией. Закон Кулона для взаимодействия электрически заряженных тел имеет такую же математическую форму, что и закон всемирного тяготения. Отсюда можно сделать вывод, что система заряженных тел также обладает потенциальной энергией. Эго означает, что система заряженных тел способна соьершить определенную работу.

Например, такая работа совершается при отталкивании заряженных листочков электроскопа друг от друга.

Потенциальную энергию заряженных тел называют электрической или кулоновской.

Энергия взаимодействия электронов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с другом в молекулах (химиче ская энергия) это в основном электрическая энергия. Огромная электрическая энергия запасена внутри атомного ядра. Именно за счет этой энергии выделяется теплота при работе ядерного реактора атомной электростанции.

С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действуют не другие заряды, а созданное ими электрическое поле При перемещении заряда именно действующая на него со стороны поля сила совершает работу. (В дальнейшем для краткости мы будем говорить о работе поля.) Поэтому можно говорить не только об энергии системы заряженных частиц, но и о потенциальной энергии отдельного заряженного тела в электрическом поле.

Найдем потенциальную энергию заряда в однородном электрическом поле.

Работа при перемещении заряда в однородном поле. Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд с постоянной силой подобно тому как Земля действует с постоянной силой на камень вблизи ее поверхности. Пусть пластины расположены вертикально (рис 124), причем левая пластина В заряжена отрицательно, а правая положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении заряда из точки 1, находящейся на расстоянии от пластины В, в точку 2, расположенную на расстоянии от той же пластины. Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии.

На участке пути электрическое поле совершит работу:

Эта работа не зависит от формы траектории.

Соответствующее доказательство для постоянной силы тяжести приведено в учебнике физики для VIII класса и повторять его для постоянной силы нет необходимости. Здесь существен только факт постоянства силы, но не ее происхождение.

Потенциальная энергия. Если работа не зависит от формы траектории движения тела, то она равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком. (Об

этом подробно говорилось в курсе физики VIII класса.) Действительно,

Потенциальная энергия заряда в однородном электрическом поле на расстоянии от пластины.

Формула (8.19) подобна формуле для потенциальной энергии тела над поверхностью Земли. Но заряд в отличие от массы может быть как положительным, так и отрицательным. Если то потенциальная энергия (8.19) отрицательна.

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: Одновременно согласно закону сохранения энергии растет его кинетическая энергия. На этом основано ускорение электронов электрическим полем в электронных лампах, телевизионных трубках и т.д. Наоборот, если работа отрицательна (например, при движении положительно заряженной частицы в направлении, противоположном направлению напряженности Е; это движение подобно движению камня, брошенного вверх), то Потенциальная энергия растет, а кинетическая энергия уменьшается: частица тормозится.

На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку работа поля равна нулю:

Нулевой уровень потенциальной энергии. Потенциальная энергия (8.19) равна нулю на поверхности пластины В. Это означает, что нулевой уровень потенциальной энергии совпадает с пластиной В. Но, как и в случае сил тяготения, нулевой уровень потенциальной энергии выбирают произвольно. Можно считать, что на расстоянии от пластины В. Тогда

Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений, определяемая работой поля при перемещении заряда из начального положения в конечное.

Автор: Ирина Владимировна Бахтина, учитель физики МБОУ « СОШ 3» г. Новый Оскол Белгородской области Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов. Е φ1 φ1 φ2 φ2 φ3 φ

СОДЕРЖАНИЕ Работа поля по перемещению заряда ……… Потенциальная энергия заряженного тела.…….………………… Потенциал электростатического поля …….…………………………… Связь между напряженностью и напряжением..……………… Поразмыслим ……………………………..……………………..………………..

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле + - Е 1 2 d1d1 d2d2 ΔdΔd Вычислим работу поля при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d 1 от «-» пластины, в точку 2, расположенную на расстоянии d 2 от нее. Работа поля положительна и равна: A = F (d 1 - d 2) = qE (d 1 - d 2) = = - (qEd 2 – qEd 1)

Работа поля не зависит от формы траектории Е 1 2 При перемещении вдоль частей ступенек, перпендикулярных напряженности поля E, работа не совершается ΔdΔd ΔdΔd При перемещении вдоль частей ступенек, параллельных E, совершается работа, равная работе по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 на расстояние Δd вдоль силовой линии

Потенциальная энергия Известный факт: Если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком, т. е. A = – (W p 2 – W p1) = – Δ W p Ранее мы получили формулу: A = – (qEd 2 – qEd 1) Очевидно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна: W p = qEd Важные зависимости Если A > 0, то Δ W p 0, то Δ W p

Потенциал электростатического поля Работа поля при перемещении тела из одной точки в другую не зависит от формы траектории Работа поля при перемещении тела на замкнутой траектории равна нулю Потенциальное поле Любое электростатическое поле потенциально; Только для однородного электростатического поля применима формула W p = qEd W p1 = q 1 Ed W p2 = q 2 Ed W p3 = q 3 Ed W pn = q n Ed ͠͠ W p q, значит W p / q = const Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду φ =φ = WpWp q Потенциал – энергетическая характеристика поля Единица потенциала в СИ: 1[ φ ]=1B

Разность потенциалов Значение потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала Изменение же потенциала от выбора нулевого уровня отсчета потенциала не зависит. W p = q φ Α = – (W p2 – W p1) = – q (φ 2 – φ 1) = q (φ 1 – φ 2) = qU где U = φ 1 – φ 2 - разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории U = φ 1 – φ 2 = Α /q Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду. Единица разности потенциалов в СИ: 1[U] = 1 Дж / Кл = 1 В

Связь между напряженностью электростатического поля и напряжением 12 ΔdΔd Е A = qE Δ d Α = q (φ 1 – φ 2) = qU U = E Δ d Е = U / Δ d U - разность потенциалов между точками 1 и 2; Δd – вектор перемещения, совпадающий по направлению с вектором Е Т. к. Α = q (φ 1 – φ 2) > 0, то φ 1 > φ 2 => ! ! ! напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала Единица напряженности в СИ: 1[E]=1B/ м 0, то φ 1 > φ 2 => ! ! ! напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала Единица напряженности в СИ: 1[E]=1B/ м">

Все точки этой такой поверхности имеют один и тот же " title="Эквипотенциальные поверхности Если провести поверхность, перпендикулярную в каждой точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности электрическое поле не совершает работы, => все точки этой такой поверхности имеют один и тот же " class="link_thumb"> 9 Эквипотенциальные поверхности Если провести поверхность, перпендикулярную в каждой точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности электрическое поле не совершает работы, => все точки этой такой поверхности имеют один и тот же потенциал. Эквипотенциальные – поверхности равного потенциала для однородного поля – плоскости для поля точечного заряда – концентрические сферы поверхность любого проводника в электростатическом поле Е ΔdΔd + Е ΔdΔd все точки этой такой поверхности имеют один и тот же "> все точки этой такой поверхности имеют один и тот же потенциал. Эквипотенциальные – поверхности равного потенциала для однородного поля – плоскости для поля точечного заряда – концентрические сферы поверхность любого проводника в электростатическом поле Е ΔdΔd + Е ΔdΔd"> все точки этой такой поверхности имеют один и тот же " title="Эквипотенциальные поверхности Если провести поверхность, перпендикулярную в каждой точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности электрическое поле не совершает работы, => все точки этой такой поверхности имеют один и тот же "> title="Эквипотенциальные поверхности Если провести поверхность, перпендикулярную в каждой точке силовым линиям, то при перемещении заряда вдоль этой поверхности электрическое поле не совершает работы, => все точки этой такой поверхности имеют один и тот же ">

Примеры эквипотенциальных поверхностей φ1 φ1 φ2 φ2 φ3 φ3 φ4 φ4 φ 4

0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенци" title="А В С D Поразмыслим 1. Электрический заряд q 1 > 0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенци" class="link_thumb"> 11 А В С D Поразмыслим 1. Электрический заряд q 1 > 0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенциальная энергия системы? Чему равна полная работа по перемещению заряда? 2. Потенциал электростатического поля возрастает в направлении снизу вверх. Куда направлен вектор напряженности поля? Ответ пояснить. 3. Сравните работы по перемещению заряда q по каждой из линий напряженности электрического поля Известно, что все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал. Докажите это. 0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенци"> 0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенциальная энергия системы? Чему равна полная работа по перемещению заряда? 2. Потенциал электростатического поля возрастает в направлении снизу вверх. Куда направлен вектор напряженности поля? Ответ пояснить. 3. Сравните работы по перемещению заряда q по каждой из линий напряженности электрического поля. + - 4. Известно, что все точки внутри проводника имеют один и тот же потенциал. Докажите это."> 0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенци" title="А В С D Поразмыслим 1. Электрический заряд q 1 > 0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенци"> title="А В С D Поразмыслим 1. Электрический заряд q 1 > 0 переместили по замкнутому контуру АВС D в поле точечного заряда q 2 >0. На каких участках работа поля по перемещению заряда была: положительной? отрицательной? равной нулю? Как изменялась потенци">

Решите и запишите 1.Какую работу совершает электрическое поле при перемещении заряда 2 нКл из точки с потенциалом 20 В в точку с потенциалом 200 В? Дано: q = 2 нКл = 2 х Кл φ 1 = 20 B φ 2 = 200 B ___________________________ А - ? Решение: Α = q (φ 1 – φ 2) = 2 х Кл (20 В – 200 В) = = – 0,36 мкДж. Ответ: А = 0,36 мкДж. 2. Поле образовано зарядом 17 нКл. Какую работу надо совершить, чтобы одноименный заряд 4 нКл перенести из точки, удаленной от первого заряда на 0,5 м в точку, удаленную от него на 0,05 м? Дано: q 1 = 17 нКл = 17 х Кл d 1 = 0,5 м; d 2 = 0,05 м; q 2 = 4 нКл = 4 х Кл А - ? Решение: A =q 2 Ed 2 – q 2 Ed 1 = kq 2 q 1 (1/d 2 – 1/d 1) = = 11 мкДж Ответ: А = 11 мкДж.

Литература и интернет – ресурсы 1.Мякишев Г. Я. Физика: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. – М. : Просвещение, 2009 г. 2.Кирик Л. А., Генденштейн Л. Э., Гельфгат И. М. Задачи по физике для профильной школы с примерами решений классы. Под ред. В. А. Орлова. – М.: Илекса, Шаскольская М. П., Эльцин И. А. Сборник избранных задач по физике. Под ред. проф. С. Э. Хайкина. – М. : Наука,1974.

Проверка домашнего задания

1. Что называют электрическим полем?

2. Чем создается электрическое поле?

3. Что называется напряженностью электрического поля?

4. В каких единицах измеряется напряженность электрического поля?

5. Как направлен вектор напряженности в поле положительного заряда, в поле отрицательного заряда?

6. Для чего вводятся силовые линии электрического поля?

7. В чем заключается принцип суперпозиции электрического полей?

Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, действующие на них силы совершают работу . Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию тел друг с другом, обладает потенциальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или электрической .

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле.

Однородное поле создают, например, большие параллельные металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд q с постоянной силой

Работа не зависит от формы траектории.

Следовательно, электростатическая сила является консервативной.

Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается:

Одновременно согласно закону сохранения энергии растет его кинетическая энергия.

Если работа отрицательна, то

Кинетическая энергия уменьшается.

На замкнутой траектории работа поля равна нулю:

Поля обладающие таким свойством, называют потенциальными

Потенциал

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Следовательно

Отношение потенциальной энергии к заряду не зависит от помещённого в поле заряда.

Потенциалом точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду.

- скаляр, энергетическая характеристика поля.

Разность потенциалов

Изменение потенциала не зависит от выбора нулевого уровня отсчёта потенциала.

Здесь - разность потенциалов (напряжение).

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.

Единица разности потенциалов 1В=1Дж/1Кл.