În interiorul oricărui material există forțe interatomice interne, a căror prezență determină capacitatea corpului de a percepe forțele externe care acționează asupra acestuia, de a rezista distrugerii, de a schimba forma și dimensiunea. Aplicarea unei sarcini externe asupra unui corp determină o modificare a forțelor interne. Forțele interne suplimentare sunt studiate în rezistența materialelor. În rezistența materialelor, ele se numesc pur și simplu forțe interne.

Forțele interne sunt forțe de interacțiune între elemente structurale individuale sau între părți individuale ale unui element care apar sub influența forțelor externe.

Pentru a determina numeric mărimea forțelor interne, se utilizează metoda secțiunilor.

Metoda secțiunii se reduce la patru etape:

Orez. 7

Orice parte tăiată a corpului (de preferință cea mai complexă) este aruncată, iar acțiunea sa asupra părții rămase este înlocuită cu forțe interne, astfel încât partea rămasă în studiu să fie în echilibru (Fig. 8);

Orez. 8

Forțele rezultate (N, Qy, Qz) (Fig. 9) și momentele (Mk, My, Mz) se numesc factori de forță interni în secțiune

Orez. 9

Următoarele denumiri sunt acceptate pentru factorii de forță interni:

-forță longitudinală sau axială;

Și -forțe tăietoare;

-cuplu;

Și
-momente de încovoiere.

Factorii de forță interni sunt găsiți prin alcătuirea a șase ecuații de echilibru static pentru partea considerată a corpului disecat.

Voltaj

Dacă selectăm o zonă infinitezimală în secțiune
și să presupunem că forțele interne aplicate diferitelor sale puncte sunt identice ca mărime și direcție, apoi rezultanta lor
va trece prin centrul de greutate al elementului
(Fig. 10).

Orez. 10

Proiecții
pe axa ,Și va exista o forță longitudinală elementară
, și forțe tăietoare elementare
Și
.

Să împărțim aceste forțe elementare la suprafață
, obținem valori numite tensiuni în punctul secțiunii desenate.

;
;
,

Unde - tensiune normala; - efort tangenţial.

Tensiunea este o forță internă pe unitate de suprafață într-un punct dat al secțiunii luate în considerare.

Tensiunea se măsoară în unități de tensiune - pascali (Pa) și multiplii săi - (kPa, MPa)

Uneori, pe lângă tensiunile normale și tangențiale, se ia în considerare și efortul total

Conceptul " Voltaj» joacă un rol foarte important în calculele de forță. Prin urmare, o parte semnificativă a cursului de rezistență a materialelor este dedicată studierii metodelor de calcul a tensiunilor Și .

Tensiune și compresie

Tensiune centrală (compresie) Acest tip de deformare se numește în care doar forța longitudinală (de tracțiune și compresiune) are loc în secțiunea transversală a grinzii și toți ceilalți factori de forță interni sunt egali cu zero.

Forțele longitudinale sunt determinate prin metoda secțiunii.

Exemplu

Să fie o tijă în trepte încărcată cu forțe
,
Și
de-a lungul axei tijei prezentate în Fig. 11, a. Determinați mărimea forțelor longitudinale.

Soluţie. Tija poate fi împărțită în secțiuni în funcție de locurile în care sunt aplicate sarcini și unde se modifică secțiunea transversală.

Prima secțiune este limitată de punctele de aplicare a forțelor Și . Să direcționăm axa (începutul primei secțiuni). Tăiați mental prima secțiune cu o secțiune transversală la distanță de la începutul primei secțiuni. Mai mult, coordonata poate fi luată în interval
, Unde - lungimea primului tronson.

;
, kN

Un semn pozitiv al forței longitudinale indică faptul că prima secțiune este întinsă.

Valoarea forței longitudinale nu depinde de coordonată , prin urmare, pe toată secțiunea valoarea forței longitudinale este constantă și egală .

Orez. unsprezece

A doua secțiune este limitată de punctele de aplicare a forțelor Și . Să direcționăm axa de-a lungul axei secțiunii în sus cu originea în punctul de aplicare a forței (începutul celei de-a doua secțiuni).

Tăiați mental a doua secțiune cu o secțiune transversală la distanță de la începutul celei de-a doua secțiuni. Mai mult, coordonata poate fi luată în interval
, Unde - lungimea celei de-a doua secțiuni.

Să luăm în considerare echilibrul părții inferioare a tijei, înlocuind acțiunea părții superioare asupra părții inferioare a tijei cu o forță longitudinală
, avându-l îndreptat anterior în direcția de întindere a piesei în cauză.

Din starea de echilibru static:

;

Semnul minus indică faptul că a doua secțiune este comprimată.

La fel și pentru a treia secțiune:

;

Pentru o mai mare claritate, este mai convenabil să prezentați rezultatele obținute sub forma unui grafic ( diagrameN), care arată modificarea forței longitudinale de-a lungul axei tijei. Pentru a face acest lucru, desenăm o linie zero (bază) paralelă cu axa tijei, perpendiculară pe care vom reprezenta pe o scară valorile forțelor axiale (Fig. 1.11, d). Punem valori pozitive într-o direcție și valori negative în cealaltă. Diagrama este umbrită perpendicular pe linia zero, iar în interiorul diagramei este plasat un semn al valorii amânate. Alături de acestea sunt indicate valorile cantităților amânate. Lângă diagramă, numele diagramei („N”) este indicat între ghilimele și sunt indicate unitățile de măsură (kN), separate prin virgulă.

Secțiunea Metodă Pași

Metoda de tăiere constă în patru etape succesive: tăiere, aruncare, înlocuire, echilibrare.

Să tăiem tija, care se află în echilibru sub acțiunea unui anumit sistem de forțe (Fig. 1.3, a), în două părți printr-un plan perpendicular pe axa sa z.

Să aruncăm una dintre părțile tijei și să luăm în considerare partea rămasă.

Deoarece tăiem, parcă, un număr infinit de arcuri care leagă particule infinit apropiate ale corpului, acum împărțite în două părți, în fiecare punct al secțiunii transversale a tijei este necesar să se aplice forțe elastice, care, în timpul deformării a corpului, a apărut între aceste particule. Cu alte cuvinte, să înlocuim acțiunea piesei aruncate cu forțe interne (Fig. 1.3, b).

Deformarile corpului (elementelor structurale) luate in considerare provin din aplicarea unei forte exterioare. În acest caz, distanțele dintre particulele corpului se modifică, ceea ce, la rândul său, duce la o schimbare a forțelor de atracție reciprocă dintre ele. Prin urmare, apar eforturi interne. În acest caz, forțele interne sunt determinate de metoda universală a secțiunilor (sau metoda de tăiere).

Se știe că există forțe externe și forțe interne. Forțele externe (sarcinile) sunt o măsură cantitativă a interacțiunii a două corpuri diferite. Acestea includ și reacții în conexiuni. Forțele interne sunt o măsură cantitativă a interacțiunii a două părți ale unui corp situate pe părți opuse ale secțiunii și cauzate de acțiunea forțelor externe. Forțele interne apar direct în corpul deformabil.

Figura 1 prezintă diagrama de proiectare a unei grinzi cu o combinație arbitrară de sarcină externă formând un sistem de echilibru de forțe:

De sus în jos: corp elastic, partea stângă decupată, partea dreaptă decupată
Fig.1. Metoda secțiunii.

În acest caz, reacțiile de legătură sunt determinate din ecuațiile de echilibru cunoscute ale staticii unui corp solid:

unde x 0, y 0, z 0 este sistemul de coordonate de bază al axelor.

Tăierea mentală a unui fascicul în două părți cu o secțiune arbitrară A (Fig. 1 a) duce la condiții de echilibru pentru fiecare dintre cele două părți tăiate (Fig. 1 b, c). Aici ( S') Și ( S"} - forțe interne care apar, respectiv, în părțile tăiate din stânga și din dreapta datorită acțiunii forțelor externe.

La alcătuirea părților decupate mental, starea echilibrului corpului este asigurată de relația:

Deoarece sistemul inițial de forțe externe (1) este echivalent cu zero, obținem:

{S ’ } = – {S ” } (3)

Această condiție corespunde celei de-a patra axiome a staticii despre egalitatea forțelor de acțiune și de reacție.

Folosind metodologia generală a teoremei Poinsot la aducerea unui sistem arbitrar de forțe la un centru dat și alegerea centrului de masă ca pol de reducere, secțiuni A " , punct CU " , sistem de forțe interne pentru partea stângă ( S') reducem la vectorul principal si momentul principal al eforturilor interne. Același lucru se procedează pentru partea dreaptă tăiată, unde se află poziția centrului de masă al secțiunii A"; este determinată, respectiv, de punct CU" (Fig. 1 b, c).

Aici, în conformitate cu a patra axiomă a staticii, următoarele relații sunt încă valabile:

Astfel, vectorul principal și momentul principal al sistemului de forțe interne care apar în partea stângă, tăiată condiționat, a fasciculului sunt egale ca mărime și opusă în direcție vectorului principal și momentului principal al sistemului de forțe interne care apar. în partea dreaptă tăiată condiționat.

Graficul (diagrama) distribuției valorilor numerice ale vectorului principal și momentului principal de-a lungul axei longitudinale a grinzii determină, în primul rând, probleme specifice de rezistență, rigiditate și fiabilitate a structurilor.

Să determinăm mecanismul de formare a componentelor forțelor interne care caracterizează tipurile simple de rezistență: tracțiune-compresie, forfecare, torsiune și încovoiere.

La centrele de masă ale secțiunilor studiate CU" sau CU" să întrebăm în consecință în stânga (c", x", y", z") sau dreapta (c", x", y", z") sisteme de axe de coordonate (Fig. 1 b, c), care, spre deosebire de sistemul de coordonate de bază x, y, z Le vom numi „followers”. Termenul se datorează scopului lor funcțional. Și anume: urmărirea modificărilor în poziția secțiunii A (Fig. 1 a) atunci când aceasta este deplasată condiționat de-a lungul axei longitudinale a fasciculului, de exemplu atunci când: 0 x’ 1 a, a x’ 2 b etc., unde AȘi b- dimensiunile liniare ale limitelor secțiunilor studiate ale lemnului.

Să stabilim direcțiile pozitive ale proiecțiilor vectorului principal sau și momentului principal sau pe axele de coordonate ale sistemului de urmărire (Fig. 1 b, c):

În acest caz, direcțiile pozitive ale proiecțiilor vectorului principal și momentul principal al forțelor interne pe axa sistemului de coordonate servo corespund regulilor staticii din mecanica teoretică: pentru forță - de-a lungul direcției pozitive a axei, pt. moment - rotație în sens invers acelor de ceasornic atunci când este observată de la capătul axei. Acestea sunt clasificate după cum urmează:

N x- rezistență normală, semn de tensiune sau compresie centrală;

M x - cuplul intern, apare în timpul torsii;

Qz, Q y- forțe transversale sau forfecare – semn de deformare prin forfecare,

M y, Mz- momentele încovoietoare interne, corespunzătoare încovoierilor.

Conexiunea dintre părțile tăiate mental din stânga și din dreapta ale fasciculului duce la binecunoscutul (3) principiu al egalității în mărime și direcție opusă a tuturor componentelor cu același nume de forțe interne și condiția pentru echilibrul fasciculul este definit ca:

Luând în considerare echivalența cu zero a sistemului inițial de forțe (1), este valabilă următoarele:

Ca o consecință naturală a relațiilor 3,4,5, condiția rezultată este necesară pentru ca aceleași componente ale forțelor interne să formeze subsisteme de forțe echivalente cu zero în perechi:

Numărul total de forțe interne (șase) în probleme definibile static coincide cu numărul de ecuații de echilibru pentru un sistem spațial de forțe și este asociat cu numărul de mișcări reciproce posibile ale unei părți a corpului tăiate condiționat în raport cu alta . z ( P i) = M z + M z(P i) + … + M z(Pk) = 0 > M z

Aici, pentru simplitatea notării sistemului de coordonate c" x" y" z"Și c"x"y"t"înlocuit cu unul singur oxyz.

Pentru a judeca puterea corpului studiat, care se află în echilibru sub influența forțelor externe, este necesar mai întâi să se poată determina forțele interne cauzate de acestea.

Forțele externe deformează corpul; eforturile interne, rezistând acestei deformări, se străduiesc să mențină forma și volumul original al corpului.

Detectarea forțelor interne și calculul acestora constituie prima și principala problemă a rezistenței materialelor, care este rezolvată folosind metoda secțiunilor, esența acestei metode este următoarea:

• - prima operatie. Tăiem (mental) tija de-a lungul secțiunii transversale în care ar trebui determinată mărimea forțelor interne.
• - a doua operatie. Aruncăm orice parte a tijei, de exemplu, partea 1. De obicei, piesa căreia i se aplică un număr mai mare de forțe este aruncată.
• - a treia operatie. Înlocuim forțele care acționează asupra părții rămase cu vectorul principal și momentul principal, aliniind centrul de reducere O cu centrul de greutate (c.t.) al secțiunii (în Fig. 1, b M nereprezentat).
• - a patra operatie. Echilibrăm partea rămasă, deoarece înainte de disecție era în echilibru. Pentru a face acest lucru, în punctul O aplicăm o forță R și un moment M, egale și îndreptate opus către vectorul principal și momentul principal. Forțele și și sunt acele forțe interne care au fost transmise din partea aruncată către partea rămasă a tijei.
• - Metoda secțiunilor este doar primul pas către studierea forțelor interne, deoarece cu ajutorul ei nu se poate afla legea distribuției forțelor interne într-o secțiune.

Prin alcătuirea ecuațiilor de echilibru pentru o parte decupată a unui corp, este posibil să se obțină proiecții pe axele de coordonate atât ale vectorului principal, cât și ale momentului principal.

La calcularea grinzilor, originea coordonatelor este plasată în centrul de greutate al secțiunii transversale luate în considerare. Axa „Z” într-o grindă dreaptă este aliniată cu axa sa longitudinală, într-o grindă curbă este îndreptată tangențial la axa sa în punctul în care se află originea coordonatelor.

Axele „X” și „Y” sunt aliniate cu direcțiile principalelor axe centrale de inerție ale secțiunii luate în considerare. Proiecțiile pe axele de coordonate ale vectorului principal și momentul principal al forțelor interne din fascicul se notează, respectiv: , N, M X , M y , și se numesc factori de forță interni (eforturi interne).

Reprezintă forțele tăietoare în direcția axei „X” sau „Y” (N)

N - forţa normală (longitudinală) (n.).

M X , M y - momentele încovoietoare în raport cu axele „X” sau „Y”, respectiv (nm)

M z - cuplul (nm).

După ce am examinat partea tăiată a grinzii (de exemplu, cea dreaptă) (Fig. 1, b) și am compilat ecuația de echilibru pe baza metodei secțiunilor, putem spune următoarele: forță normală N este o forță internă, numeric egală cu suma proiecției pe axa longitudinală a grinzii a tuturor forțelor externe situate pe o parte a secțiunii luate în considerare.

• -forța transversală în direcția axei „X” este numeric egală cu suma proiecțiilor pe axa „X” a tuturor forțelor externe situate pe o parte a secțiunii luate în considerare.
• - forța transversală în direcția axei „Y” este numeric egală cu suma proiecțiilor pe axa „Y” a tuturor forțelor externe situate pe o parte a secțiunii luate în considerare

M X - momentul încovoietor față de axa „X” este numeric egal cu suma momentelor tuturor forțelor externe situate pe o parte a acestei secțiuni.

M Y - momentul încovoietor față de axa „Y” este numeric egal cu suma momentelor tuturor forțelor externe situate pe o parte a acestei secțiuni.

M z - momentul încovoietor față de axa „Z” este numeric egal cu suma momentelor tuturor forțelor externe situate pe o parte a acestei secțiuni.

Deci, în cazul general al încărcării unei grinzi, forțele interne în secțiunile sale transversale sunt reduse la cei șase factori de forță interni indicați.

Tipuri de sarcini, tipuri de suporturi și grinzi.

Orice tijă care se îndoaie se numește grindă.

Se presupune că forțele active sunt cunoscute și sunt reduse la forțe concentrate F(H), perechi de forțe m (nm) și sarcini distribuite pe lungimea grinzii q (n/m). Mărimea și direcția reacțiilor R1, R2 sunt determinate din starea de echilibru a grinzii și tipul elementelor de fixare a acesteia.

Grinzile pot avea următoarele trei tipuri de suport:

• 1. Ciupirea tare sau încorporarea. Capătul fasciculului este privat de trei grade de libertate. Nu se poate mișca în direcții verticale sau orizontale și nu are capacitatea de a se roti. În consecință, în acest suport au loc trei reacții: două forțe R 1 și R 2, care împiedică deplasările liniare ale capătului grinzii și un moment reactiv M R, împiedicând rotația.
• 2. Suport articulat-fix.

Un astfel de suport privează fasciculul de două grade de libertate: deplasarea verticală și orizontală, dar nu împiedică rotirea fasciculului în jurul balamalei. În consecinţă, în acest suport apar două componente ale reacţiei suport R1 şi R2.

3. Un suport mobil cu balamale este cel mai puțin rigid suport, lipsește capătul grinzii de un singur grad de libertate - mișcare liniară verticală. În suportul mobil articulat are loc o reacție.

Trebuie remarcat faptul că acest suport împiedică capătul grinzii să se miște atât în ​​jos, cât și în sus. Trebuie remarcat faptul că, în practică, planul de rulare al suportului mobil este realizat întotdeauna paralel cu axa grinzii. Apoi reacția suportului mobil ar trebui să aibă o direcție perpendiculară pe axa grinzii.

Folosind diferite tipuri de suporturi, obținem diferite tipuri de grinzi. Deoarece fasciculul în plan are trei grade de libertate, atunci, pentru a fi fixat, fasciculul trebuie să fie privat de toate cele trei grade de libertate.

Primul tip de grinda este un cantilever. Consola are un sigiliu la un capăt care ia toate cele trei grade de libertate, iar celălalt capăt este liber. În înglobare se produc: momentul reactiv, reacția verticală și, în prezența unei sarcini orizontale sau înclinate, reacția orizontală. Consola este folosită în tehnologie sub formă de console, catarge etc.

Al doilea tip de grindă este o grindă cu două suporturi. Grinda este susținută în două puncte prin utilizarea unui suport mobil și unul fix cu balamale, care împreună iau toate cele trei grade de libertate de la grinda. Într-un suport mobil are loc doar o reacție verticală, într-unul fix - verticală și orizontală (în prezența componentelor orizontale ale sarcinilor).

Distanța dintre suporturi se numește deschidere. Dacă unul dintre suporturi este deplasat cu o anumită distanță, atunci grinda se numește un singur cantilever. Grinzile din tipurile enumerate au numărul minim necesar de suporturi; prin urmare, sunt determinabile static, de exemplu. reacțiile lor de sprijin pot fi găsite din ecuația de echilibru.

Instalarea unor suporturi suplimentare face ca fasciculul să fie static nedeterminat: calculul unor astfel de grinzi este posibil doar luând în considerare deformațiile acestora.

Metoda secțiunilor este că corpul este tăiat mental de un plan în 2 părți, dintre care oricare este aruncată și în locul ei forțele care acționează înainte de tăiere sunt aplicate secțiunii rămase, partea rămasă este considerată ca un corp independent care se află în echilibru sub influența forțelor externe și interne aplicate secțiunii . Conform legii a 3-a a lui Newton, forțele interne care acționează în secțiunea părților rămase și aruncate ale corpului sunt egale ca mărime, dar opuse; prin urmare, când luăm în considerare echilibrul oricăreia dintre cele 2 părți ale corpului disecat, obținem aceeași valoare a forțelor interne.

Îndoirea este un tip de încărcare a unei grinzi în care i se aplică un moment, situat într-un plan care trece prin axa longitudinală. Momentele încovoietoare apar în secțiunile transversale ale grinzii. La îndoire, apare o deformare în care axa unei grinzi drepte se îndoaie sau curbura unei grinzi curbe se modifică.

O grindă care se îndoaie se numește grindă. O structură formată din mai multe tije flexibile, cel mai adesea conectate între ele la un unghi de 90°, se numește cadru.

O îndoire se numește plată sau dreaptă dacă planul de acțiune al sarcinii trece prin axa centrală principală de inerție a secțiunii.

La încovoiere plană transversală, în grindă apar două tipuri de forțe interne: forța transversală Q și momentul încovoietor M. În cadrul cu încovoiere transversală plană apar trei forțe: N longitudinală, forța transversală Q și momentul încovoietor M.

Dacă momentul încovoietor este singurul factor de forță intern, atunci se numește o astfel de încovoiere curat(Fig. 6.2). Când există o forță tăietoare, se numește încovoiere transversal. Strict vorbind, tipurile simple de rezistență includ doar îndoirea pură; îndoirea transversală este clasificată în mod convențional ca un tip simplu de rezistență, deoarece în majoritatea cazurilor (pentru grinzi suficient de lungi) efectul forței transversale poate fi neglijat la calcularea rezistenței.

Îndoirea oblică este o încovoiere în care sarcinile acționează într-un singur plan care nu coincide cu planurile principale de inerție.

Îndoirea complexă este o îndoire în care sarcinile acționează în planuri diferite (arbitrare).

Construirea diagramelor forței tăietoare și a momentului încovoietor

Pentru a calcula o grindă pentru încovoiere, este necesar să se cunoască mărimea momentului încovoietor maxim M și poziția secțiunii în care are loc. În același mod, trebuie să cunoașteți cea mai mare forță tăietoare Q. În acest scop, sunt construite diagrame ale momentelor încovoietoare și ale forțelor tăietoare. Din diagrame este ușor de judecat unde va fi valoarea maximă a momentului sau a forței tăietoare.

Înainte de a determina forțele interne (forțe transversale și momente de încovoiere) și de a construi diagrame, de regulă, este necesar să se găsească reacțiile de sprijin care apar în fixarea tijei. Dacă reacțiile de sprijin și forțele interne pot fi găsite din ecuațiile statice, atunci structura se numește static determinată. Cel mai adesea întâlnim trei tipuri de prindere de sprijin pentru tije: prindere rigidă (încastre), suport articulat-fix și suport articulat-mobil. În fig. Figura 6.5 prezintă aceste elemente de fixare. Pentru suporturile fixe (Fig. 6.5, b) și mobile (Fig. 6.5, c) sunt date două denumiri echivalente pentru aceste elemente de fixare. Să ne amintim că atunci când o sarcină este aplicată într-un plan, în ansament apar trei reacții de sprijin (reacții verticale, orizontale și moment reactiv concentrat) (Fig. 6.5,a); în suportul fix articulat - două forțe reactive (Fig. 6.3, b); într-un suport mobil cu balamale există o reacție - o forță perpendiculară pe planul de sprijin (Fig. 6.5, c).

Dacă o forță externă rotește partea tăiată a fasciculului în sensul acelor de ceasornic, atunci forța este pozitivă; dacă o forță externă rotește partea tăiată a fasciculului în sens invers acelor de ceasornic, atunci forța este negativă.

Dacă, sub influența unei forțe externe, axa curbă a fasciculului ia forma unui bol concav, astfel încât ploaia care cade de sus o va umple cu apă, atunci momentul încovoietor este pozitiv. Dacă, sub influența unei forțe externe, axa curbă a fasciculului ia forma unui vas convex, astfel încât ploaia care cade de sus nu o va umple cu apă, atunci momentul încovoietor este negativ.

Este destul de evident și confirmat de experiență că la îndoirea unei grinzi, aceasta este deformată în așa fel încât fibrele situate în partea convexă sunt întinse, iar în partea concavă sunt comprimate. Între ele se află un strat de fibre, care doar se îndoaie fără a-și modifica lungimea inițială (Fig. 6.8). Acest strat se numește neutru sau zero, iar urma lui pe planul secțiunii transversale se numește linie sau axă neutră (zero).

Când construim diagrame ale lui Q și M, vom fi de acord să trasăm Q pentru a pune valori pozitive deasupra liniei zero. Pe diagrama M, se obișnuiește ca constructorii să pună ordonate pozitive de jos. Această regulă pentru construirea unei diagrame a lui M se numește construirea unei diagrame din partea fibrelor întinse, adică valorile pozitive ale lui M sunt depuse spre convexitatea fasciculului curbat.

Pentru simplitate, să considerăm o grindă cu o secțiune transversală dreptunghiulară (Fig. 6.9). Urmând metoda secțiunii, facem mental o tăietură și aruncăm o parte din fascicul și o lăsăm pe cealaltă. Pe partea rămasă vom arăta forțele care acționează asupra acesteia și în secțiunea transversală - factori de forță interni care sunt rezultatul aducerii forțelor care acționează asupra piesei respinse în centrul secțiunii transversale. Având în vedere că forțele externe și sarcinile distribuite se află în același plan și acționează perpendicular pe axa grinzii, obținem o forță transversală și un moment încovoietor în secțiune. Acești factori de forță interni sunt necunoscuți în prealabil, așa că sunt afișați într-o direcție pozitivă, în conformitate cu regulile acceptate ale semnelor.

Forțele interne. Metoda secțiunii

Forțele externe care acționează asupra unui obiect real sunt cel mai adesea cunoscute. De obicei, este necesar să se determine forțele interne (rezultatul interacțiunii dintre părțile individuale ale unui corp dat) care sunt necunoscute ca mărime și direcție, dar cunoașterea acestora este necesară pentru calculele de rezistență și deformare. Determinarea forțelor interne se realizează folosind așa-numitul metoda secțiunii, a cărei esență este următoarea:

Tăiați mental corpul de-a lungul secțiunii care ne interesează.

Aruncați una dintre părți (indiferent care).

Acțiunea părții aruncate a corpului este înlocuită cu cea rămasă cu un sistem de forțe, care în acest caz devin externe. Conform principiului acțiunii și reacției, forțele elastice sunt întotdeauna reciproce și reprezintă un sistem de forțe distribuite continuu pe secțiunea transversală. Valoarea și orientarea lor în fiecare punct al secțiunii sunt arbitrare și depind de orientarea secțiunii față de corp, de mărimea și direcția forțelor externe și de dimensiunile geometrice ale corpului. Forțele interne pot fi reduse la vectorul principalR și momentul principal M. Centrul de greutate al secțiunii este de obicei luat ca punct de referință. După ce am ales sistemul de coordonate X, Y, Z (Z este axa longitudinală normală la secțiunea transversală, X și Y sunt în planul acestei secțiuni) și originea sistemului la centrul de greutate, notăm proiecțiile lui vectorul principal R pe axele de coordonate prin N, Q x, Q y, iar proiecțiile momentului principal M sunt M x, M y, M k. Aceste trei forțe și trei momente sunt numite factori de forță interni în secțiune:

N – forța longitudinală,

Q x , Q y – forțe transversale,

M k – cuplul,

M x , M y – momente încovoietoare.

4. Deoarece forțele interne sunt în echilibru cu forțele externe, ele pot fi determinate din ecuațiile de echilibru static:

P z =0, P y =0, P x =0,

M x =0, M y =0, M z =0.

Orice factor de forță intern dintr-o secțiune este egal cu suma algebrică a factorilor de forță externi corespunzători care acționează pe o parte a secțiunii.

Factorul forței interne într-o secțiune este numeric egal cu suma integrală a forțelor sau momentelor interne elementare corespunzătoare pe întreaga suprafață a secțiunii transversale:

Clasificarea principalelor tipuri de încărcare este asociată cu factorul de forță intern care apare în secțiune. Astfel, dacă în secțiuni transversale apare doar forța longitudinală N, iar alți factori de forță interni dispar, atunci în această secțiune are loc tensiune sau compresie, în funcție de direcția forței N. Încărcarea, când în secțiunea transversală apare doar forța transversală Q, numită un schimb, o tură.

Dacă în secțiune transversală apare doar un cuplu Mk, atunci tija funcționează în torsiune. În cazul în care doar un moment încovoietor M x (sau M y) apare din forțele externe aplicate tijei, atunci acest tip de încărcare se numește încovoiere pură în planul yz (sau xz). Dacă într-o secțiune transversală, împreună cu un moment încovoietor (de exemplu, M x), apare o forță transversală Q y, atunci acest tip de încărcare se numește încovoiere transversală plată (în planul yz). Tipul de încărcare, când în secțiunea transversală a tijei apar numai momentele încovoietoare M x și M y, se numește încovoiere oblică (plană sau spațială). Când în secțiune transversală se aplică o forță normală N și momente încovoietoare M x și M y, apare o încărcare numită încovoiere complexă cu tensiune-compresie sau tensiune excentrică (compresie). Atunci când într-o secțiune acționează un moment încovoietor și un cuplu de torsiune, are loc încovoiere cu torsiune.

Cazul general de încărcare este cazul în care toți cei șase factori de forță interni apar în secțiunea transversală.

Tipurile speciale de încărcare includ strivirea, atunci când deformarea este de natură locală, care nu se răspândește pe întregul corp și îndoirea longitudinală (un caz special al fenomenului general de pierdere a stabilității).

Conceptul de stres

ÎN magnitudinea factorilor de forță interni nu reflectă intensitatea
stare tensionată a corpului, apropierea de o stare periculoasă (distrugere). Pentru aprecierea intensității forțelor interne se introduce un criteriu (măsură numerică) numit stres. Dacă în secțiune transversală F a unui anumit corp, selectăm o zonă elementară F, Fig. 1.1, în cadrul căreia se identifică forța internă R, atunci raportul poate fi luat ca efort mediu pe aria F:

Efortul real într-un punct poate fi determinat prin reducerea ariei:

ÎN cantitatea vectorială R reprezintă tensiunea totală într-un punct. Dimensiunea tensiunii este luată în Pa (Pascal) sau MPa (Megapascal). Tensiunea totală nu este de obicei folosită în calcule, dar se determină componenta sa normală la secțiunea  - efort normal, iar  ,   - tensiuni tangenţiale (Fig. 1.2). Tensiunile totale pe unitate de suprafață pot fi exprimate în termeni de tensiuni normale și de forfecare:

Există următoarea relație între tensiunile care acționează și factorii de forță interni:

;

Tensiunile normale și forfecare sunt o funcție a factorilor de forță interni și a caracteristicilor geometrice ale secțiunii. Aceste tensiuni, calculate folosind formulele adecvate, pot fi numite actuale sau de funcționare.

Cea mai mare valoare a tensiunilor reale este limitată de efortul limită la care materialul cedează sau apar deformații plastice inacceptabile. Prima dintre aceste limite există pentru orice material fragil și se numește rezistență la tracțiune ( in,  in), a doua apare numai în materiale plastice și se numește limită de curgere ( t,  t). Sub acțiunea tensiunilor în schimbare ciclică, distrugerea are loc atunci când este atinsă așa-numita limită de anduranță ( R,  R), care este semnificativ mai mică decât limitele de rezistență corespunzătoare.