Zašto magnetno polje zavojnice. Proučavanje magnetnog polja zavojnice
Cilj: proučavanje distribucije indukcije magnetsko polje na osi zavojnice, upoznajte se sa primjenom Hall senzora.
Oprema Dodatna oprema: kalem koji se testira, napajanje, miliampermetar, multimetar, Hall senzor.
TEORIJSKI UVOD
Magnetno polje je oblik materije koji se otkriva djelovanjem na magnete, provodnike koji nose struju i pokretne naboje. Izvor magnetnog polja može biti trajni magneti, provodnici sa strujni udar i kreće se električnih naboja, elementarne čestice ima magnetni moment.
Karakteristika snage magnetno polje je vektor magnetske indukcije AT. Po definiciji, indukcija je jednaka omjeru maksimalnog momenta sila i magnetskog momenta strelice ili okvira sa strujom: , ili, prema Amperovom zakonu, kao omjer maksimalne sile koja djeluje na provodnik i jačine struje i dužina provodnika: 
.
Teorijski proračun indukcije magnetnog polja vodiča bilo kojeg oblika zasniva se na primjeni principa superpozicije i Biot-Savart-Laplaceovog zakona za element provodnika dužine dl kroz koje teče struja J:
, (1)
gdje je m relativna magnetna permeabilnost medija; 
H/m je magnetna konstanta; r je radijus vektor izvučen iz elementa dl vodič do tačke posmatranja; a je ugao između elementa dl i radijus vektor r(sl.1) .
vektorski pravac dB može se odrediti pravilom gimleta. Ako zavrtite gimlet u skladu sa strujom u vodiču, tada će smjer kretanja kraja ručke gimleta na mjestu promatranja pokazati smjer vektora indukcije magnetskog polja (slika 1).
Izvođenje formule za indukciju magnetnog polja zavojnice će se provesti u dvije faze. Prvo određujemo, koristeći Biot-Savart-Laplaceov zakon, indukciju magnetskog polja jednog okreta radijusa R, sa strujom J na svojoj osi na udaljenosti X od centra (sl. 2). Odabiremo mali element zavojnice dužine dl. Vector dl usmjerena tangencijalno na kalem, okomito na radijus vektor r, pa grijeh α
= 1. Vektor indukcije dB element zavojnice prema pravilu gimleta će biti usmjeren okomito na radijus vektor r. Indukcijski vektori ostalih elemenata zavojnice usmjereni su na isti način, poklapajući se s generatorima stošca. Rezultirajući vektor indukcije će se poklapati sa osom zavojnice, a određen je integralom 
. Integracijom i supstitucijom dobijamo formulu za indukciju magnetnog polja zavojnice
. (2)
U drugoj fazi određujemo raspodjelu indukcije magnetskog polja duž ose zavojnice s jednoličnim namotom, duž čijih zavoja struja teče silom J. Odaberite iz daljine X od sredine poprečnih presjeka zavojnice dužina elementarnog sloja dx sa brojem okreta dN = ndx, gdje n- koncentracija zavoja, odnosno broj zavoja po jedinici dužine zavojnice (slika 3). U nekoj fiksnoj tački ALI osi na udaljenosti l od sredine, indukcija odabranih zavoja određena je formulom (2) pri jakosti struje JdN = Jn dx. Rezultirajuća indukcija u tački ALI može se odrediti zbrajanjem svih zavoja zavojnice, odnosno integralom 
.
Integracija će se vršiti preko varijable - ugla β.
Od crteža 
. Diferenciranjem dobijamo formulu relacije 
. Zamjenjujući ga pod znakom integrala 
i integracijom, dobijamo
. (3)
Evo β
1 i β
2 – uglovi između radijus vektora povučenih iz tačke posmatranja ALI u krajnje zavoje, i os zavojnice. Preko koordinata tačke posmatranja mogu se izračunati po formulama 
i 
, gdje L– pola dužine zavojnice.
Eksperimentalno proučavanje zavisnosti indukcije magnetskog polja na osi zavojnice u laboratorijski rad proizvodi Hall senzor. Hallov efekat se sastoji u pojavi poprečne razlike potencijala u provodniku koji nosi struju smješten u magnetskom polju. Neka uzorak bude u obliku ploče sa dimenzijama d,b,c struja teče (slika 4). Pri kretanju brzinom drifta V naboji su pod uticajem Lorentzove sile. Ako su nosioci naboja pozitivni, tada će, prema pravilu lijeve ruke, pod djelovanjem Lorentzove sile odstupiti na lijevu stranu ploče, ako su negativni, onda će odstupiti u lijevu stranu negativnih naboja(Sl. 4). U oba slučaja nastaje poprečno električno polje, koje sprečava naknadno skretanje naelektrisanja.
Akumulacija naelektrisanja na licima će prestati i ravnoteža će nastupiti kada se Lorentzova sila izbalansira silom nastajanja električno polje 
. Hall emf će biti jednak 
. Brzina drifta punjenja V može se odrediti strujom. Jačina struje, po definiciji, jednaka je naboju nosilaca struje u vodiču koji su prošli kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena. Dužina takvog provodnika je brojčano jednaka brzini, a zapremina je Vdc. To je 
. Evo n q ,e – koncentracija nosioca i naboj. Zamjenom brzine u Hallovu EMF formulu, dobijamo 
. Odavde se indukcija izmjerenog magnetnog polja može odrediti formulom
, (4)
gdje C je konstanta senzora.
Laboratorijska postavka se sastoji od napajanja jednosmerna struja, na koji je spojen modul, u kojem se nalazi ispitivani kalem. Hall senzor se kreće duž osi zavojnice, njegova koordinata je određena skalom ravnala. Holova emf se meri multimetrom. Modul i napajanje su povezani kablom.
ZAVRŠETAK RADOVA
1. Provjerite spoj multimetra na utičnice "RA" modula. Instalirajte sondu Hallovog senzora u sredinu zavojnice. Omogućite granicu mjerenja multimetra od 200 mV. Uvjerite se da je Hall emf blizu nule.
2. Priključite napajanje na mrežu od 220 V. Podesite jačinu struje pomoću regulatora (5–24 V). J u zavojnici u rasponu od 1,0–3,0 A. Zabilježite u tabeli. 1. Zapišite u tabelu. 1 parametri zavojnice i konstanta OD.
Tabela 1
3. Izmjerite Hallov EMF pomjeranjem senzora u mogućem rasponu kretanja svakih 2 cm. Zabilježite udaljenosti i EMF u tablici 2.
Isključite aparate
tabela 2
4. Napravite proračune. Formulom (4) odrediti indukciju magnetskog polja u tačkama posmatranja. Zabilježite u tabeli. 2.
5. Nacrtajte grafikon indukcije prema udaljenosti X. Veličina grafikona je najmanje pola stranice. Nacrtajte glatku liniju blizu tačaka tako da odstupanje tačaka bude minimalno.
6. Odredite teorijsku vrijednost indukcije u centru zavojnice koristeći formulu: 
. Uporedite sa eksperimentalnom vrednošću AT 0 u sredini zavojnice. Zaključiti.
TEST PITANJA
1. Definirajte magnetno polje i vektor indukcije.
2. Zapišite i formulirajte Biot-Savart-Laplaceov zakon, formulirajte pravilo gimleta i navedite primjer.
3. Izvedite formulu za indukciju magnetskog polja na osi zavojnice.
4. Zapišite formulu za indukciju magnetskog polja zavojnice strujom. Nacrtajte grafikon indukcije u odnosu na udaljenost.
5. Objasnite razlog Hallovog efekta.
6. Izvedite formulu za Hall emf.
Cilj: proučiti raspodjelu magnetnog polja na osi zavojnice, upoznati se sa primjenom Hallovog senzora.
Oprema: FPE 04 modul sa ispitivanim namotajem, napajanje IP sa ugrađenim ampermetrom, M89 multimetar, Hall senzor.
TEORIJSKI UVOD
Magnetno polje je oblik materije koji se otkriva djelovanjem na magnete, na provodnike koji nose struju i na pokretne električne naboje. Obrnuto, izvor magnetnog polja mogu biti trajni magneti, provodnici sa električnom strujom i pokretni električni naboji.
Karakteristika sile magnetnog polja je vektor magnetske indukcije AT. Po definiciji, indukcija je jednaka omjeru maksimalnog momenta sila i magnetskog momenta magnetske igle ili okvira sa strujom: , ili, prema Amperovom zakonu, jednaka je omjeru maksimalne sile koja djeluje na provodnik na jačinu struje i dužinu provodnika: 
.
Teorijski proračun indukcije magnetnog polja vodiča bilo kojeg oblika zasniva se na primjeni principa superpozicije i Biot-Savart-Laplaceovog zakona za element provodnika dužine dl kroz koje teče struja J:
, (1)
gdje je m relativna magnetna permeabilnost medija; 
H/m je magnetna konstanta; r je radijus vektor izvučen iz elementa dl vodič do tačke posmatranja; a je ugao između elementa dl i radijus vektor r(sl.1) .
| Current J |
| Indukcija |
| dl |
| Rice. 2 |
| dB |
| R |
| → |
→  |
| X |
| Current J |
| X |
| r |
| → |
| β |
| β |
| dB x |
| AT |
| → |
U radu se istražuje magnetsko polje zavojnice sa strujom. Teorijsko izvođenje formule za indukciju magnetskog polja zavojnice će se provesti u dvije faze. Prvo određujemo, koristeći Biot-Savart-Laplaceov zakon, indukciju magnetskog polja jednog okreta radijusa R, sa strujom J na svojoj osi na udaljenosti X od centra (sl. 2). Odabiremo mali element zavojnice dužine dl. Vector dl usmjerena tangencijalno na kalem, okomito na radijus vektor r, pa grijeh α
= 1. Vektor indukcije dB element zavojnice prema pravilu gimleta će biti usmjeren okomito na radijus vektor r. Indukcijski vektori ostalih elemenata zavojnice usmjereni su na isti način, poklapajući se s generatorima stošca. Rezultirajući vektor indukcije će se poklapati sa osom zavojnice, a određen je integralom 
. Integracijom i zamjenom 
, dobijamo formulu za indukciju zavojnice
. (2)
U drugoj fazi određujemo raspodjelu indukcije magnetskog polja duž ose zavojnice s jednoličnim namotom. Odaberite iz daljine X od sredine poprečnih presjeka zavojnice dužina elementarnog sloja dx sa brojem okreta dN = ndx, gdje n- koncentracija zavoja, odnosno broj zavoja po jedinici dužine zavojnice (slika 3). U nekoj fiksnoj tački ALI osi na udaljenosti l od sredine zavojnice, indukcija odabranih zavoja određuje se formulom (2) pri jakosti struje Jn dx. Rezultirajuća indukcija u tački ALI može se odrediti zbrajanjem svih zavoja zavojnice, odnosno integralom 
.
| Rice. 3 |
| β 1 |
| β |
| R |
| l |
| x |
| dx |
| dβ |
| β 2 |
| L |
| ALI |
| O |
. Diferenciranjem dobijamo formulu relacije 
. Zamjenjujući ga pod znakom integrala 
i integracijom, dobijamo 
. (3)
Evo β
1 i β
2 – uglovi između radijus vektora povučenih iz tačke posmatranja ALI u krajnje zavoje, i os zavojnice. Preko koordinata tačke posmatranja mogu se izračunati po formulama 
i 
, gdje L– pola dužine zavojnice.
Eksperimentalno istraživanje ovisnosti indukcije magnetskog polja na osi zavojnice u laboratorijskom radu provedeno je pomoću Hallovog senzora. Hallov efekat se sastoji u pojavi poprečne razlike potencijala u provodniku koji nosi struju smješten u magnetskom polju. Neka uzorak bude u obliku ploče sa dimenzijama d,b,c struja teče (slika 4). Pri kretanju brzinom drifta V tereti Lorentzove sile 
. Ako su nosioci naboja pozitivni, tada će, prema pravilu lijeve ruke, pod djelovanjem Lorentzove sile, odstupiti na lijevu stranu ploče, ako su negativni, tada će negativni naboji odstupiti u lijevu stranu ( Slika 4). U oba slučaja nastaje poprečno električno polje. Znak nosioca naboja u ploči može se odrediti iz predznaka napona.
| Current J |
| → |
| With |
| b |
| d |
| U |
| Rice. četiri |
. Hall emf će biti jednak 
. Brzina drifta punjenja V može se odrediti strujom. Jačina struje, po definiciji, jednaka je naboju nosilaca struje u vodiču koji su prošli kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena. Dužina takvog provodnika je brojčano jednaka brzini, a zapremina je Vdc. To je 
. Evo n q ,e – koncentracija nosioca i naboj. Zamjenom brzine u Hallovu EMF formulu, dobijamo 
. Dakle, indukcija se može odrediti formulom 
, (4)
gdje C je konstanta senzora.
Laboratorijska postavka se sastoji od FPE 04 modula koji sadrži zavojnicu i izvor napajanja. Hall senzor se kreće duž osi zavojnice, njegova koordinata je određena skalom ravnala. Holova emf se meri multimetrom.
ZAVRŠETAK RADOVA
1. Provjerite spoj multimetra na utičnice RA modula, postavite granicu mjerenja na 200 mV. Ugradite sondu u zavojnicu.
2. Uključite napajanje mreže od 220 V. Postavite regulator (5–24 V) na struju u zavojnici u rasponu od 1,0–3,0 A. Zabilježite u tabeli. 1 struja, parametri zavojnice i konstanta senzora OD.
Tabela 1
3. Izmjerite Hallov EMF, pomjerajući senzor u cijelom rasponu kretanja svakih 2 cm. Zabilježite udaljenosti i EMF u tablici 2.
Isključite aparate
4. Napravite proračune. Formulom (4) odrediti indukciju u tačkama posmatranja. Zabilježite u tabeli. 2.
5. Nacrtajte grafik zavisnosti magnetnog polja od udaljenosti X. Veličina grafikona je najmanje pola stranice. Nacrtajte glatku liniju blizu tačaka tako da odstupanje tačaka bude minimalno.
tabela 2
6. Odredite teorijsku vrijednost indukcije u centru zavojnice koristeći formulu: 
. Uporedite sa eksperimentalnom vrednošću AT 0 u sredini zavojnice. Zaključiti.
TEST PITANJA
1. Definirajte magnetno polje i vektor indukcije.
2. Zapišite i formulirajte Biot-Savart-Laplaceov zakon, formulirajte pravilo gimleta i navedite primjer.
3. Izvedite formulu za indukciju magnetskog polja na osi zavojnice.
4. Zapišite formulu za indukciju magnetskog polja zavojnice strujom. Nacrtajte grafikon indukcije u odnosu na udaljenost.
5. Objasnite razlog Hallovog efekta.
6. Izvedite formulu za Hall emf.
