Yoy tangenslari va yoy tangenslari jadvali. Arksinus, arkkosinus, arktangent va arkkotangens qiymatlarini topish. Arcsin qiymatini arccos, arctg, arcctg va boshqalar orqali topish.

sin, cos, tg va ctg funktsiyalari har doim arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens bilan birga keladi. Ulardan biri ikkinchisining natijasidir va juft funksiyalar trigonometrik ifodalar bilan ishlash uchun bir xil darajada muhimdir.

Trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini grafik tarzda aks ettiruvchi birlik doirasi chizmasini ko'rib chiqing.

Agar siz OA, arcos OC, arctg DE va arcctg MK yoylarini hisoblasangiz, ularning barchasi a burchakning qiymatiga teng bo'ladi. Quyidagi formulalar asosiy trigonometrik funktsiyalar va ularga mos keladigan yoylar o'rtasidagi munosabatni aks ettiradi.

Arksinusning xususiyatlari haqida ko'proq tushunish uchun uning funktsiyasini ko'rib chiqish kerak. Jadval koordinatalar markazidan o'tuvchi assimetrik egri chiziq shakliga ega.

Arksin xususiyatlari:

Grafiklarni solishtirsak gunoh Va ark gunoh, ikkita trigonometrik funktsiya umumiy naqshlarni topishi mumkin.

Ark kosinus

a sonining arkkosi - a burchakning qiymati, kosinusu a ga teng.

Egri chiziq y = arkos x arcsin x ning syujetini aks ettiradi, faqat farqi shundaki, u OY o'qidagi p/2 nuqtadan o'tadi.

Arkkosin funktsiyasini batafsil ko'rib chiqing:

Funksiya [-1] segmentida aniqlanadi; 1].
Arccos uchun ODZ - .
Grafik to'liq I va II choraklarda joylashgan va funktsiyaning o'zi na juft, na toq.
x = 1 uchun Y = 0.
Egri chiziq butun uzunligi bo'ylab kamayadi. Ark kosinusning ba'zi xossalari kosinus funktsiyasi bilan bir xil.

Ark kosinusning ba'zi xossalari kosinus funktsiyasi bilan bir xil.

Maktab o'quvchilari uchun "arkalar" ni bunday "batafsil" o'rganish ortiqcha bo'lib tuyulishi mumkin. Biroq, aks holda, ba'zi bir elementar tipik USE vazifalari talabalarni boshi berk ko'chaga olib kelishi mumkin.

1-mashq. Rasmda ko'rsatilgan funktsiyalarni belgilang.

Javob: guruch. 1 - 4, 2 - 1-rasm.

Ushbu misolda urg'u kichik narsalarga qaratilgan. Odatda, o'quvchilar grafiklarni qurish va funktsiyalarning ko'rinishiga juda e'tibor bermaydilar. Haqiqatan ham, nega egri chiziq shaklini yodlash kerak, agar uni har doim hisoblangan nuqtalardan qurish mumkin bo'lsa. Shuni unutmangki, sinov sharoitida oddiy vazifani chizish uchun sarflangan vaqt murakkabroq vazifalarni hal qilish uchun talab qilinadi.

Arktangent

Arctg a soni a burchakning shunday qiymatiki, uning tangensi a ga teng.

Agar yoy tangensining syujetini ko'rib chiqsak, quyidagi xususiyatlarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

Grafik cheksiz va (- ∞; + ∞) oraliqda aniqlangan.
Arktangens toq funksiyadir, shuning uchun arktan (- x) = - arktan x.
x = 0 uchun Y = 0.
Egri chiziq butun ta'rif sohasi bo'ylab ortadi.

tg x va arctg x ning qisqacha qiyosiy tahlilini jadval shaklida beramiz.

Ark tangensi

a sonining Arcctg - (0; p) oraliqdan a ning shunday qiymatini oladiki, uning kotangensi a ga teng.

Yoy kotangent funksiyasining xossalari:

Funktsiyani aniqlash oralig'i cheksizlikdir.
Ruxsat etilgan qiymatlar diapazoni oraliqdir (0; p).
F(x) juft ham, toq ham emas.
Uning butun uzunligi davomida funktsiya grafigi kamayadi.

Ctg x va arctg x ni solishtirish juda oddiy, siz ikkita chizma chizishingiz va egri chiziqlarning harakatini tasvirlashingiz kerak.

Vazifa 2. Grafik va funktsiya shaklini o'zaro bog'lang.

Mantiqan, grafiklar ikkala funktsiyaning ortib borayotganligini ko'rsatadi. Shuning uchun ikkala raqam ham ba'zi arctg funksiyasini aks ettiradi. Yoy tangensining xossalaridan ma'lumki, x = 0 uchun y=0,

Javob: guruch. 1 - 1, rasm. 2-4.

Arcsin, arcos, arctg va arcctg trigonometrik identifikatsiyalari

Ilgari biz arklar va trigonometriyaning asosiy funktsiyalari o'rtasidagi munosabatni allaqachon aniqlagan edik. Bu qaramlikni, masalan, argumentning sinusini uning arksinusu, arkkosinasi yoki aksincha ifodalash imkonini beruvchi bir qancha formulalar bilan ifodalash mumkin. Bunday o'ziga xosliklarni bilish aniq misollarni echishda foydali bo'lishi mumkin.

Arctg va arcctg uchun nisbatlar ham mavjud:

Yana bir foydali formulalar juftligi bir xil burchakning arcsin va arkos va arcctg va arcctg qiymatlari yig'indisi qiymatini belgilaydi.

Muammoni hal qilishga misollar

Trigonometriya topshiriqlarini shartli ravishda to‘rt guruhga bo‘lish mumkin: ma’lum bir ifodaning son qiymatini hisoblash, berilgan funksiya grafigini tuzish, uning aniqlanish sohasini yoki ODZni topish va misolni yechish uchun analitik o‘zgartirishlarni bajarish.

Birinchi turdagi vazifalarni hal qilishda quyidagi harakatlar rejasiga rioya qilish kerak:

Funktsiyalar grafiklari bilan ishlashda asosiy narsa ularning xossalari va egri ko'rinishini bilishdir. Trigonometrik tenglamalar va tengsizliklarni yechish uchun identifikatsiyalar jadvallari kerak. Talaba qanchalik ko'p formulalarni eslab qolsa, topshiriqning javobini topish osonroq bo'ladi.

Aytaylik, imtihonda quyidagi turdagi tenglamaga javob topish kerak bo'ladi:

Agar siz ifodani to'g'ri o'zgartirsangiz va uni kerakli shaklga keltirsangiz, uni hal qilish juda oddiy va tezdir. Birinchidan, arcsin x ni tenglamaning o'ng tomoniga o'tkazamiz.

Agar formulani eslasak arksin (sina) = a, keyin ikkita tenglama tizimini echish uchun javob izlashni qisqartirishimiz mumkin:

X modelidagi cheklov yana arksin xossalaridan kelib chiqdi: x uchun ODZ [-1; 1]. Agar a ≠ 0 bo'lsa, tizimning bir qismi ildizlari x1 = 1 va x2 = - 1/a bo'lgan kvadrat tenglamadir. a = 0 bilan x 1 ga teng bo'ladi.

Ushbu maqola haqida arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens qiymatlarini topish berilgan raqam. Birinchidan, arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangensning qiymati deb ataladigan narsaga aniqlik kiritamiz. Keyinchalik, biz ushbu yoy funktsiyalarining asosiy qiymatlarini olamiz, shundan so'ng biz yoy sinusi, yoy kosinusu, yoy tangensi va yoy tangensi qiymatlari sinuslar jadvalidan qanday topilganligini aniqlaymiz. , Bradisning kosinuslari, tangenslari va kotangenslari. Nihoyat, bu sonning arkkosinasi, arktangensi yoki arkkotangensi ma'lum bo'lganda va hokazo bo'lsa, sonning arksinusini topish haqida gapiraylik.

Sahifani navigatsiya qilish.

Arksinus, arkkosin, arktangent va arkkotangent uchun qiymatlar

Birinchidan, nima ekanligini aniqlashingiz kerak arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangensning qiymati».

Sinuslar va kosinuslar jadvallari, shuningdek, Bradis tangenslari va kotangenslari musbat sonning arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens qiymatini bir daqiqalik aniqlik bilan darajalarda topish imkonini beradi. Bu erda shuni ta'kidlash joizki, manfiy sonlarning arksinus, arkkosinus, arktangens va arktangens qiymatlarini topish arcsin, arccos, arctg va formulalarga murojaat qilib, musbat sonlarning tegishli yoy funksiyalarining qiymatlarini topishga qisqartirilishi mumkin. arcsin(−a)=−arcsin a , arccos (−a)=p−arccos a , arctg(−a)=−arctg a va arcctg(−a)=p−arcctg a ko‘rinishdagi qarama-qarshi sonlarning arcctg.

Bradis jadvallari yordamida arksinus, arkkosinus, arktangens va arkkotangens qiymatlarini topish bilan shug'ullanamiz. Biz buni misollar bilan qilamiz.

Aytaylik, 0,2857 arksinusning qiymatini topishimiz kerak. Biz bu qiymatni sinuslar jadvalida topamiz (bu qiymat jadvalda bo'lmagan hollarda biz quyida tahlil qilamiz). U 16 gradus 36 daqiqa sinusga to'g'ri keladi. Shuning uchun, 0,2857 raqamining arksinusining kerakli qiymati 16 gradus 36 daqiqa burchakdir.

Ko'pincha jadvalning o'ng tomonidagi uchta ustundan tuzatishlarni hisobga olish kerak. Masalan, 0,2863 ning arksinusini topishimiz kerak bo'lsa. Sinuslar jadvaliga ko'ra, bu qiymat 0,2857 plyus 0,0006 tuzatish sifatida olinadi, ya'ni 0,2863 qiymati 16 gradus 38 daqiqa sinusga to'g'ri keladi (16 daraja 36 daqiqa plyus 2 daqiqa tuzatish).

Agar arksinasi bizni qiziqtiradigan raqam jadvalda bo'lmasa va hatto tuzatishlarni hisobga olgan holda olinmasa, jadvalda unga eng yaqin sinuslarning ikkita qiymatini topishingiz kerak, ularning orasiga bu raqam kiritilgan. Masalan, biz 0,2861573 raqamining arksinus qiymatini qidiramiz. Bu raqam jadvalda yo'q, tuzatishlar yordamida bu raqamni ham olish mumkin emas. Keyin biz 0,2860 va 0,2863 ning ikkita eng yaqin qiymatini topamiz, ularning orasiga asl raqam kiritilgan, bu raqamlar 16 daraja 37 daqiqa va 16 daraja 38 daqiqa sinuslarga to'g'ri keladi. Arksinusning istalgan qiymati 0,2861573 ular orasida joylashgan, ya'ni bu burchak qiymatlarining har qandayini 1 minutlik aniqlik bilan arksinusning taxminiy qiymati sifatida olish mumkin.

Yoy kosinusining qiymatlari va yoy tangensining qiymatlari va yoy kotangentining qiymatlari mutlaqo o'xshashdir (bu holda, albatta, mos ravishda kosinuslar, tangenslar va kotangentlar jadvallari qo'llaniladi) .

Arcsin qiymatini arccos, arctg, arcctg va boshqalar orqali topish.

Masalan, arcsin a=−p/12 ekanligini bilamiz, deylik, lekin arccos a qiymatini topishimiz kerak. Bizga kerak bo'lgan arkkosin qiymatini hisoblaymiz: arccos a=p/2−arcsin a=p/2−(−p/12)=7p/12.

Vaziyat, a sonining arksinus yoki arkkosinasining ma'lum qiymatidan ushbu a sonining arktangenti yoki arkkotangensining qiymatini topish talab qilinganda yoki aksincha, juda qiziqroq. Afsuski, biz bunday munosabatlarni belgilaydigan formulalarni bilmaymiz. Qanday bo'lish kerak? Keling, bu bilan bir misol bilan shug'ullanamiz.

Bilamizki, a sonining yoy kosinasi p / 10 ga teng va biz bu a sonining yoy tangensi qiymatini hisoblashimiz kerak. Muammoni quyidagicha hal qilishingiz mumkin: yoy kosinusining ma'lum qiymatidan a raqamini toping va keyin bu sonning yoy tangensini toping. Buning uchun bizga birinchi navbatda kosinuslar jadvali, keyin esa tangenslar jadvali kerak.

Burchak p / 10 radian 18 graduslik burchakdir, kosinuslar jadvaliga ko'ra biz 18 graduslik kosinus taxminan 0,9511 ga teng ekanligini aniqlaymiz, keyin bizning misolimizdagi a soni 0,9511 ga teng.

Tangenslar jadvaliga murojaat qilish qoladi va uning yordami bilan bizga kerak bo'lgan 0,9511 yoy tangensining qiymatini topamiz, u taxminan 43 daraja 34 daqiqaga teng.

Ushbu mavzu maqolaning materiali bilan mantiqiy ravishda davom ettiriladi arcsin, arccos, arctg va arcctg ni o'z ichiga olgan iboralarni baholang.

Adabiyotlar ro'yxati.

Algebra: Proc. 9 hujayra uchun. o'rtacha maktab / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovskiy.- M.: Ma'rifat, 1990.- 272 b.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
Bashmakov M.I. Algebra va tahlilning boshlanishi: Proc. 10-11 hujayra uchun. o'rtacha maktab - 3-nashr. - M.: Ma'rifat, 1993. - 351 b.: kasal. - ISBN 5-09-004617-4.
Algebra va tahlilning boshlanishi: Proc. 10-11 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn va boshqalar; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14-nashr.- M.: Ma'rifat, 2004.- 384 b.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
I. V. Boikov, L. D. Romanova. Imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun vazifalar to'plami, 1-qism, Penza 2003 yil.
Bradis V. M. To'rt xonali matematik jadvallar: Umumiy ta'lim uchun. darslik muassasalar. - 2-nashr. - M.: Bustard, 1999.- 96 b.: kasal. ISBN 5-7107-2667-2

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "Yon tangensi. Yoy tangensi. Yoy tangensi va yoy tangensi jadvallari"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, fikr-mulohazalaringizni, takliflaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshiriladi.

1C kompaniyasining "Integral" onlayn-do'konidagi qo'llanmalar va simulyatorlar
Biz geometriyadan muammolarni hal qilamiz. 7-10 sinflar uchun interfaol qurilish vazifalari
Biz geometriyadan muammolarni hal qilamiz. Kosmosda qurish uchun interaktiv vazifalar

Biz nimani o'rganamiz:
1. Yoy tangensi nima?
2. Yoy tangensining ta’rifi.
3. Yoy tangensi nima?
4. Yoy tangensining ta’rifi.
5. Qiymatlar jadvallari.
6. Misollar.

Arktangent nima?

Bolalar, biz allaqachon kosinus va sinus uchun tenglamalarni echishni o'rgandik. Keling, tangens va kotangens uchun o'xshash tenglamalarni qanday echishni o'rganamiz. tg(x)= 1 tenglamani ko'rib chiqamiz. Bu tenglamani yechish uchun ikkita grafik tuzamiz: y= 1 va y= tg(x). Funktsiyalarimiz grafiklarida cheksiz ko'p kesishish nuqtalari mavjud. Bu nuqtalarning abstsissalari quyidagicha ko‘rinadi: x= x1 + pk, x1 - y= 1 to‘g‘rining kesishish nuqtasi va y= tg(x), (-p/2 <x1> p) funksiyaning bosh tarmog‘i abssissasi. /2). X1 raqami uchun belgi yoy tangensi sifatida kiritildi. Shunda tenglamamiz yechimi yoziladi: x= arctg(1) + pk.

Yoy tangensining ta'rifi

arctg(a) - [-p/2 segmentidan olingan shunday son; p/2], tangensi a ga teng.

tg(x)= a tenglama yechimga ega: x= arctg(a) + p k, bu yerda k butun son.

Shuningdek, e'tibor bering: arctg(-a)= -arctg(a).

Ark tangensi nima?

stg(x)=1 tenglamani yechamiz.Buning uchun ikkita grafik quramiz: y=1 va y=stg(x). Funktsiyalarimiz grafiklarida cheksiz ko'p kesishish nuqtalari mavjud. Bu nuqtalarning abscissalari quyidagicha ko'rinadi: x= x1 + pk. x1 - y= 1 to'g'rining kesishish nuqtasi va y= stg(x), (0 <x1> p) funksiyaning bosh bo'limining abssissasi.
X1 raqami uchun yozuv yoy tangensi sifatida kiritildi. Shunda tenglamamiz yechimi yoziladi: x= arcstg(1) + pk.

Yoy tangensining ta'rifi

arcctg(a) - kotangensi a ga teng bo'lgan segmentdagi son.

ctg(x)= a tenglama yechimga ega: x= arcctg(a) + p k, bu yerda k butun son.

Shuningdek, e'tibor bering: arcctg(-a)= p - arcctg(a).

Yoy tangensi va yoy tangensi qiymatlari jadvali

Tangens va kotangens qiymatlari jadvali

Arktangent va arkkotangens qiymatlari jadvali

Misollar

1. Hisoblang: arctg(-√3/3).
Yechish: arctg(-√3/3)= x, keyin tg(x)= -√3/3 bo'lsin. Ta'rifi bo'yicha –p/2 ≤x≤ p/2. Jadvaldagi tangens qiymatlarini ko'rib chiqamiz: x= -p/6, chunki tg(-p/6)= -√3/3 va – p/2 ≤ -p/6 ≤ p/2.
Javob: arctg(-√3/3)= -p/6.

2. Hisoblang: arctg(1).
Yechish: arctg(1)= x, keyin tg(x)= 1. Aniqlanishicha –p/2 ≤ x ≤ p/2. Jadvaldagi tangens qiymatlarini ko'rib chiqaylik: x= p/4, chunki tg(p/4)= 1 va – p/2 ≤ p/4 ≤ p/2.
Javob: arctg(1)= p/4.

3. Hisoblang: arcctg(√3/3).
Yechish: arcctg(√3/3)= x, keyin ctg(x)= √3/3 bo’lsin. Ta'rifga ko'ra, 0 ≤ x ≤ p. Jadvaldagi kotangentning qiymatlarini ko'rib chiqaylik: x= p/3, chunki ctg(p/3)= √3/3 va 0 ≤ p/3 ≤ p.
Javob: arcctg(√3/3) = p/3.

4. Hisoblang: arcctg(0).
Yechish: arcctg(0)= x, keyin ctg(x) = 0 bo‘lsin. Aniqlanishicha, 0 ≤ x ≤ p. Jadvaldagi kotangentning qiymatlarini ko'rib chiqamiz: x= p/2, chunki ctg(p/2)= 0 va 0 ≤ p/2 ≤ p.
Javob: arcctg(0) = p/2.

5. Tenglamani yeching: tg(x)= -√3/3.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va quyidagicha hosil qilamiz: x= arctg(-√3/3) + pk. arctg(-a)= -arctg(a) formulasidan foydalanamiz: arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – p/6; keyin x= – p/6 + pk.
Javob: x= = - p/6 + pk.

6. Tenglamani yeching: tg(x)= 0.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va quyidagini olamiz: x= arctg(0) + pk. arktan(0)= 0, eritmani formulaga almashtiramiz: x= 0 + pk.
Javob: x= pk.

7. Tenglamani yeching: tg(x) = 1,5.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va hosil qilamiz: x= arctg(1.5) + pk. Jadvalda bu qiymat uchun arktangent qiymat yo'q, keyin javobni ushbu shaklda qoldiramiz.
Javob: x= arctg(1.5) + pk.

8. Tenglamani yeching: ctg(x)= -√3/3.
Yechish: formuladan foydalanamiz: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. Ta'rifdan foydalanamiz va hosil qilamiz: x= arctg (-√3) + pk. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –p/3, keyin x= -p/3 + pk.
Javob: x= - p/3 + p k.

9. Tenglamani yeching: ctg(x)= 0.
Yechish: formuladan foydalanamiz: ctg(x)= cos(x)/sin(x). Keyin biz x ning cos(x)=0 qiymatlarini topishimiz kerak, biz x= p/2+ pk ni olamiz.
Javob: x= p/2 + pk.

10. Tenglamani yeching: ctg(x)= 2.
Yechish: Ta’rifdan foydalanamiz va quyidagini olamiz: x= arcstg(2) + pk. Jadvalda bu qiymat uchun yoy tangensi qiymati yo'q, keyin javobni ushbu shaklda qoldiramiz. Javob: x= arctg(2) + pk.

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1) Hisoblang: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1).
2) Tenglamani yeching: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2,5, d) ctg(x)= √3, e) ctg(x) ) = 1,85.

Arksinus, arkkosin nima? Yoy tangensi, yoy tangensi nima?

Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Qattiq "juda emas..." bo'lganlar uchun.
Va "juda ko'p ..." bo'lganlar uchun)

Kontseptsiyalarga arksinus, arkkosinus, arktangens, arkkotangent talabalar soni ehtiyotkor. U bu atamalarni tushunmaydi va shuning uchun bu ulug'vor oilaga ishonmaydi.) Lekin behuda. Bular juda oddiy tushunchalar. Aytgancha, trigonometrik tenglamalarni echishda bilimdon odamning hayotini ancha osonlashtiradi!

Oddiylik haqida adashyapsizmi? Bekorga.) Shu yerda va hozir siz bunga amin bo'lasiz.

Albatta, tushunish uchun sinus, kosinus, tangens va kotangens nima ekanligini bilish yaxshi bo'lar edi. Ha, ba'zi burchaklar uchun ularning jadval qiymatlari ... Hech bo'lmaganda eng umumiy ma'noda. Keyin bu erda ham hech qanday muammo bo'lmaydi.

Shunday qilib, biz hayron qoldik, lekin esda tuting: arksinus, arkkosinus, arktangens va arktangens faqat ba'zi burchaklardir. Ko'p emas, kam emas. Burchak bor, aytaylik 30 °. Va burchak bor arcsin0.4. Yoki arctg(-1.3). Har xil burchaklar mavjud.) Siz oddiygina burchaklarni turli yo'llar bilan yozishingiz mumkin. Siz burchakni gradus yoki radianda yozishingiz mumkin. Yoki sinus, kosinus, tangens va kotangens orqali ...

Ifoda nimani anglatadi

arcsin 0.4?

Bu sinusi 0,4 bo'lgan burchak! Ha ha. Bu arksinusning ma'nosi. Men aniq takrorlayman: arcsin 0,4 - sinusi 0,4 bo'lgan burchak.

Va tamom.

Ushbu oddiy fikrni uzoq vaqt davomida miyamda ushlab turish uchun men hatto ushbu dahshatli atama - arksine haqida ma'lumot beraman:

yoy gunoh 0,4
burchak, kimning sinusi 0,4 ga teng

Qanday yozilsa, shunday eshitiladi.) Deyarli. Konsol yoy anglatadi yoy(so'z arch bilasizmi?), chunki qadimgi odamlar burchaklar o'rniga yoylardan foydalanganlar, ammo bu masalaning mohiyatini o'zgartirmaydi. Matematik atamaning ushbu elementar dekodlanishini eslang! Bundan tashqari, yoy kosinusu, yoy tangensi va yoy tangensi uchun dekodlash faqat funktsiya nomi bilan farqlanadi.

Arccos 0.8 nima?
Bu kosinus 0,8 ga teng burchak.

Arktan (-1,3) nima?
Bu tangensi -1,3 bo'lgan burchak.

Arcctg 12 nima?
Bu kotangensi 12 ga teng burchak.

Bunday elementar dekodlash, aytmoqchi, epik xatolardan qochish imkonini beradi.) Masalan, arccos1,8 ifodasi juda qattiq ko'rinadi. Keling, dekodlashni boshlaylik: arccos1,8 - kosinusu 1,8 ga teng burchak... Hop-hop!? 1.8!? Kosinus birdan katta bo'lishi mumkin emas!

To'g'ri. arccos1,8 ifodasi mantiqiy emas. Va qandaydir javobda bunday iborani yozish tekshiruvchini juda xursand qiladi.)

Ko'rib turganingizdek, elementar.) Har bir burchakning o'z shaxsiy sinusi va kosinasi bor. Va deyarli har bir kishi o'z tangensi va kotangensiga ega. Shuning uchun trigonometrik funktsiyani bilib, burchakning o'zini yozishingiz mumkin. Buning uchun arksinuslar, arkkosinlar, arktangentlar va arkkotangentlar mo'ljallangan. Bundan tashqari, men bu butun oilani kichik deb atayman - kamarlar. kamroq yozish uchun.)

Diqqat! Boshlang'ich og'zaki va ongli kamarlarni dekodlash sizga turli vazifalarni xotirjam va ishonchli tarzda hal qilishga imkon beradi. Va ichida g'ayrioddiy vazifalarni faqat u saqlaydi.

Arklardan oddiy darajalarga yoki radianlarga o'tish mumkinmi?- Ehtiyotkorlik bilan savol eshitaman.)

Nimaga yo'q!? Osonlik bilan. Siz u erga va orqaga borishingiz mumkin. Bundan tashqari, ba'zida buni qilish kerak. Arklar oddiy narsa, lekin ularsiz qandaydir tinchroq, shunday emasmi?)

Masalan: arcsin 0,5 nima?

Keling, shifrni hal qilishni ko'rib chiqaylik: arcsin 0,5 - sinusi 0,5 bo'lgan burchak. Endi boshingizni (yoki Google) yoqing va qaysi burchakning sinus 0,5 ekanligini eslaysizmi? Sinus 0,5 y burchak 30 daraja. Hammasi shu: arcsin 0,5 - 30° burchak. Siz xavfsiz yozishingiz mumkin:

arksin 0,5 = 30°

Yoki, aniqrog'i, radyanlar bo'yicha:

Hammasi shu, siz arksinus haqida unutishingiz va odatdagi darajalar yoki radianlar bilan ishlashingiz mumkin.

Agar tushungan bo'lsangiz arksinus, arkkosinus nima ... Arktangent nima, arkkotangent nima ... Shunda siz, masalan, bunday yirtqich hayvon bilan osongina kurashishingiz mumkin.)

Nodon odam dahshatdan orqaga chekinadi, ha ...) Va bilimdon shifrni hal qilishni eslang: arksinus - sinusi bo'lgan burchak ... Xo'sh, va hokazo. Bilimdon odam sinuslar jadvalini ham bilsa... Kosinuslar jadvali. Tangens va kotangentlar jadvali, unda hech qanday muammo yo'q!

Buni hisobga olish kifoya:

Men hal qilaman, ya'ni. formulani so'zlarga tarjima qiling: tangensi 1 (arctg1) bo'lgan burchak 45° burchakka ega. Yoki, bu bir xil, Pi/4. Xuddi shunday:

va bu hammasi ... Biz barcha kamarlarni radianlardagi qiymatlar bilan almashtiramiz, hamma narsa kamayadi, 1 + 1 qancha bo'lishini hisoblash qoladi. Bu 2 bo'ladi.) Qaysi javob to'g'ri.

Arksinuslar, arkkosinlar, arktangentlar va arktangentlardan oddiy darajalar va radianlarga o'tishingiz mumkin (va kerak) shunday. Bu qo'rqinchli misollarni juda soddalashtiradi!

Ko'pincha, bunday misollarda, kamar ichida salbiy qiymatlar. Masalan, arctg(-1,3) yoki, masalan, arccos(-0,8)... Bu muammo emas. Salbiydan ijobiyga o'tish uchun bir necha oddiy formulalar:

Aytaylik, ifoda qiymatini aniqlash uchun sizga kerak bo'ladi:

Buni trigonometrik doira yordamida hal qilishingiz mumkin, lekin uni chizishni xohlamaysiz. Ha mayli. dan ketish salbiy yoy kosinasi ichidagi qiymatlar ijobiy ikkinchi formula bo'yicha:

O'ngdagi arkkosinning ichida allaqachon ijobiy ma'nosi. Nima

faqat bilishingiz kerak. Yoy kosinasi o'rniga radianlarni almashtirish va javobni hisoblash qoladi:

Ana xolos.

Arksinus, arkkosin, arktangens, arkkotangent bo'yicha cheklovlar.

7-9 misollarda muammo bormi? Ha, u erda qandaydir hiyla bor.)

Bu misollarning barchasi, 1-dan 9-gacha, 555-bo'limda javonlarda ehtiyotkorlik bilan tartiblangan. Nima, qanday va nima uchun. Barcha maxfiy tuzoqlar va hiylalar bilan. Bundan tashqari, yechimni sezilarli darajada soddalashtirish usullari. Aytgancha, ushbu bo'limda juda ko'p foydali ma'lumotlar va umuman trigonometriya bo'yicha amaliy maslahatlar mavjud. Va nafaqat trigonometriyada. Ko'p yordam beradi.