Biz kundalik hayotda maktab matematika kursidan ko'p formulalardan foydalanmaymiz. Biroq, muntazam ravishda bo'lmasa, vaqti-vaqti bilan ishlatiladigan tenglamalar mavjud. Ushbu formulalardan biri figuraning perimetrini hisoblashdir.

Perimetr nima?

Perimetr - bu geometrik shaklning barcha tomonlarining umumiy uzunligi. Uni belgilash uchun lotin alifbosining "R" harfi ishlatiladi. Oddiy qilib aytganda, perimetrni topish uchun siz geometrik shaklning barcha tomonlarini uzunliklarini o'lchashingiz va natijada olingan qiymatlarni qo'shishingiz kerak. Uzunlik an'anaviy o'lchov asboblari, masalan, o'lchagich, lenta o'lchovi, santimetrli lenta va boshqalar bilan hisoblanadi.

O'lchov birliklari mos ravishda santimetr, metr, millimetr va boshqa uzunlik o'lchovlari hisoblanadi. Ko'pburchak tomonining uzunligi bir cho'qqidan ikkinchisiga o'lchash moslamasini qo'llash orqali hisoblanadi. Qurilmaning bo'linish shkalasining boshlanishi tepaliklardan biriga to'g'ri kelishi kerak. Boshqa cho'qqi tegadigan ikkinchi raqamli qiymat ko'pburchak tomonining uzunligidir. Xuddi shu tarzda, rasmning tomonlarini barcha uzunliklarini o'lchash va natijada olingan qiymatlarni qo'shish kerak. Perimetr birligi - bu shaklning yon tomonlarini o'lchash uchun ishlatiladigan birlik.

To'rtburchakni turli uzunlikdagi to'rt tomondan va uchta burchagi tekis bo'lgan geometrik shakl deb atash kerak. Bunday figurani tekislikda qurishda uning tomonlari juft bo'lib teng bo'ladi, lekin hammasi ham bir-biriga teng emas. To'rtburchakning perimetri nimaga teng? Bu, shuningdek, barcha shakl uzunliklarining umumiy uzunligi. Ammo to'rtburchakning ikki tomoni bir xil qiymatga ega bo'lganligi sababli, perimetrni hisoblashda siz ikkita qo'shni tomonning uzunligini ikki marta qo'shishingiz mumkin. To'rtburchakning perimetri uchun o'lchov birligi ham umumiy qabul qilingan o'lchov birliklari hisoblanadi.

Uchburchakni uchta burchakka ega bo'lgan (har xil qiymatlarga ega va bir xil) va burchaklarni hosil qiluvchi nurlarning kesishish nuqtalaridan hosil bo'lgan segmentlardan iborat geometrik figura deb atash kerak. Uchburchakning uch tomoni va uchta burchagi bor. Unda uchta tomonning ikkitasi teng bo'lishi mumkin. Bunday uchburchakni isosseles deb hisoblash kerak. Har uch tomon bir-biriga teng bo'lgan shunday raqamlar mavjud. Bunday uchburchaklarni teng yonli deb atash odatiy holdir.

Uchburchakning perimetri qancha? Uni hisoblash to'rtburchakning perimetri bilan o'xshashlik bilan amalga oshirilishi mumkin. Uchburchakning perimetri uning tomonlari uzunligining umumiy uzunligiga teng. Ikki tomoni teng bo'lgan uchburchakning perimetrini - teng yon tomonlarini hisoblash teng tomonlarning bir uzunligini ikkiga ko'paytirish orqali soddalashtiriladi. Olingan qiymatga siz uchinchi tomonning uzunligi qiymatini qo'shishingiz kerak. Tomonlari teng bo'lgan uchburchakning perimetrini hisoblash uchburchak tomonining bir uzunligi ko'paytmasining oddiy hisobiga uchga qisqartirilishi mumkin.

Qo'llaniladigan perimetr qiymati

Kundalik hayotda perimetrni hisoblash ko'plab sohalarda qo'llaniladi, lekin ko'pincha qurilish, geodezik, topografik, arxitektura, rejalashtirish ishlarini bajarishda qo'llaniladi. Ammo perimetrni hisoblashning sanab o'tilgan doirasi, albatta, cheklanmagan.

Masalan, geodezik va topografik ishlarni bajarishda juda tez-tez ma'lum bir hudud chegaralarining perimetrini hisoblash kerak. Ammo amalda, uchastkalar kamdan-kam hollarda to'g'ri shaklga ega. Shuning uchun perimetrning uzunligini hisoblash kesimning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisini hisoblash formulasiga muvofiq amalga oshiriladi.

Saytning perimetrini hisoblash zarurati juda tez-tez to'siqlarni o'rnatish uchun qancha material kerakligini bilishingiz kerakligi bilan bog'liq. Hatto oddiy shaxsiy uchastkani to'siq bilan to'g'ri o'rab olish uchun perimetrni o'lchash kerak.

Erdagi o'lchash asboblari

Erdagi perimetrni hisoblash uchun oddiy talaba o'lchagichdan foydalanish mumkin emas. Shuning uchun mutaxassislar maxsus qurilmalardan foydalanadilar. Albatta, eng oddiy va eng maqbul variant - bu sayt chegarasining uzunligini bosqichma-bosqich o'lchash. Voyaga etgan odamning qadam o'lchami taxminan bir metrni tashkil qiladi. Ba'zan bir metr va yigirma santimetr. Ammo bu usul juda noto'g'ri va katta o'lchov xatosini beradi. Chegaraning uzunligini to'g'ri hisoblashning hojati bo'lmasa, mos keladi, lekin taxminiy uzunlikni oddiygina hisoblash kerak bo'ladi.

Saytning yon tomonlari uzunligini va shunga mos ravishda perimetrni aniqroq hisoblash uchun maxsus qurilmalar mavjud. Avvalo, siz maxsus metall lenta o'lchovi yoki oddiy simdan foydalanishingiz mumkin.

Shuningdek, masofa o'lchagich kabi maxsus o'lchash asboblari mavjud. Qurilmalar optik, lazer, yorug'lik, ultratovush. Shuni esda tutish kerakki, masofa o'lchagich masofani qanchalik uzoqroq o'lchashga qodir bo'lsa, uning xatosi shunchalik yuqori bo'ladi. Bunday qurilmalar geodezik va topografik tadqiqotlarda qo'llaniladi.

Bir oz nazariya:

Perimetr - bu geometrik figuraning tashqi chegarasi bo'ylab uzunligi.

To'rtburchakning perimetri uning tomonlari uzunliklarining yig'indisidir.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash formulalari: P = 2*(a+b) yoki P = a + a + b + b.

Keling, xulosa qilaylik! To'rtburchakning perimetrini hisoblash uchun uning barcha tomonlarini qo'shing.

Oddiy matematik va amaliy vazifalar:

№1 vazifa:

Dastlabki ma'lumotlar: Tomonlarning uzunligi 5 sm va 10 sm bo'lgan to'rtburchakning perimetrini aniqlang.

Yechim:

Formulaga ko'ra, to'rtburchakning perimetri = 2 * (5 + 10) = 30 sm.

Javob: 30 sm.

Vazifa №2:

Boshlang'ich ma'lumotlar: Agar to'rtburchakning perimetri 10 bo'lsa, butun sonlar bilan ifodalangan to'rtburchakning tomonlarini aniqlang.

Yechim:

Formulaga ko'ra, biz tomonlarning uzunliklari yig'indisini aniqlaymiz (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10/2 \u003d 5
Butun son yon qiymatlari faqat 1 + 4 = 5 va 2 + 3 = 5 bo'lishi mumkin

Javob: Tomonlarning uzunligi faqat 2 va 3 yoki 1 va 4 bo'lishi mumkin.

3-topshiriq (amaliy):

Dastlabki ma'lumotlar: Agar bitta yubka taxtasining uzunligi 3 metr bo'lsa, uzunligi 5 metr va kengligi 3 metr bo'lgan xonada zaminni ta'mirlash uchun etarli miqdorda etak plitalari sonini aniqlang.

Yechim:

Xona perimetri = 2 * (5 + 3) = 16 metr
Plitalar soni = 16/3 = 5,33 dona
Odatda qurilish do'konlarida yubka taxtalari chiziqli hisoblagichlar bilan emas, balki parcha bilan sotiladi. Shuning uchun biz quyidagi butun sonni olamiz. Oltita.

Javob: Plitalar soni 6 dona.

Nihoyat:

Perimetrni hisoblash masalasini hal qilish juda oddiy matematik masala, ammo u juda muhim amaliy ahamiyatga ega, masalan, qurilish yoki hududni umumiy rejalashtirishda.

Ushbu sahifada to'rtburchakning perimetrini hisoblash uchun eng oddiy onlayn kalkulyator mavjud. Ushbu dastur yordamida to'rtburchakning uzunligi va kengligini bilsangiz, uning perimetrini bir marta bosish bilan topishingiz mumkin.

Ushbu darsda biz yangi tushuncha - to'rtburchak perimetri bilan tanishamiz. Biz ushbu kontseptsiyaning ta'rifini tuzamiz, uni hisoblash uchun formulani olamiz. Qo‘shishning assotsiativ qonunini va ko‘paytirishning distributiv qonunini ham takrorlaymiz.

Ushbu darsda biz to'rtburchakning perimetri va uni hisoblash bilan tanishamiz.

Quyidagi geometrik shaklni ko'rib chiqing (1-rasm):

Guruch. 1. To'rtburchak

Bu raqam to'rtburchakdir. Keling, to'rtburchakning qanday o'ziga xos xususiyatlarini bilishimizni eslaylik.

To'rtburchak - to'rtta to'g'ri burchakli va to'rtta teng tomonli to'rtburchak.

Bizning hayotimizda nima to'rtburchaklar shaklga ega bo'lishi mumkin? Masalan, kitob, stol usti yoki er uchastkasi.

Quyidagi muammoni ko'rib chiqing:

1-topshiriq (2-rasm)

Quruvchilar er atrofiga panjara o'rnatishlari kerak edi. Ushbu uchastkaning kengligi 5 metr, uzunligi 10 metr. Quruvchilar qancha uzunlikdagi panjara oladi?

Guruch. 2. 1-muammo uchun rasm

Devor saytning chegaralari bo'ylab joylashtirilgan, shuning uchun panjara uzunligini bilish uchun siz har bir tomonning uzunligini bilishingiz kerak. Bu to'rtburchakning tomonlari teng: 5 metr, 10 metr, 5 metr, 10 metr. Devorning uzunligini hisoblash uchun ifoda qilaylik: 5 + 10 + 5 + 10. Qo‘shishning kommutativ qonunidan foydalanamiz: 5+10+5+10=5+5+10+10. Ushbu iborada bir xil atamalar yig'indisi mavjud (5 + 5 va 10 + 10). Bir xil atamalar yig‘indisini ko‘paytmalar bilan almashtiramiz: 5+5+10+10=5 2+10 2. Endi qo‘shishga nisbatan ko‘paytirishning distributiv qonunidan foydalanamiz: 5·2+10·2=(5+10)·2.

(5+10) 2 ifoda qiymatini toping. Avval qavs ichida amalni bajaramiz: 5+10=15. Keyin 15 raqamini ikki marta takrorlaymiz: 15 2=30.

Javob: 30 metr.

To'rtburchaklar perimetri uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir. To'rtburchakning perimetrini hisoblash formulasi: , bu erda a - to'rtburchakning uzunligi va b - to'rtburchakning kengligi. Uzunlik va kenglik yig'indisi deyiladi yarim perimetr. Yarim perimetrdan perimetrni olish uchun uni 2 barobar oshirish kerak, ya'ni 2 ga ko'paytirish kerak.

To‘rtburchak perimetri formulasidan foydalanib, tomonlari 7 sm va 3 sm bo‘lgan to‘rtburchakning perimetrini topamiz: (7+3) 2=20 (sm).

Har qanday figuraning perimetri chiziqli birliklarda o'lchanadi.

Ushbu darsda biz to'rtburchakning perimetri va uni hisoblash formulasi bilan tanishdik.

Raqam va raqamlar yig'indisining ko'paytmasi berilgan son va har bir atamaning ko'paytmalari yig'indisiga teng.

Agar perimetr rasmning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi bo'lsa, yarim perimetr bir uzunlik va bitta kenglikning yig'indisidir. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini topish formulasi ustida ishlaganda yarim perimetrni topamiz (qavs ichida birinchi amalni bajarganimizda - (a+b)).

Adabiyotlar ro'yxati

1. Aleksandrova E.I. Matematika. 2-sinf - M.: Bustard, 2004 yil.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. 2-sinf - M.: Astrel, 2006 yil.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2-sinf - M.: Ta'lim, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Uy vazifasi

1. Uzunligi 13 metr va eni 7 metr bo'lgan to'rtburchakning perimetrini toping.
2. To'rtburchakning uzunligi 8 sm, kengligi 4 sm bo'lsa, uning yarim perimetrini toping.
3. To'rtburchakning yarim perimetri 21 sm bo'lsa, uning perimetrini toping.

Quyidagi test topshiriqlarida siz rasmda ko'rsatilgan rasmning perimetrini topishingiz kerak.

Shaklning perimetrini topishning ko'plab usullari mavjud. Siz asl shaklni yangi shaklning perimetrini osongina hisoblashingiz mumkin bo'lgan tarzda o'zgartirishingiz mumkin (masalan, to'rtburchakga o'zgartirish).

Yana bir yechim - shaklning perimetrini to'g'ridan-to'g'ri izlash (uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi sifatida). Ammo bu holda, faqat chizilgan rasmga tayanib bo'lmaydi, lekin muammoning ma'lumotlari asosida segmentlarning uzunligini toping.

Men sizni ogohlantirmoqchiman: vazifalarning birida, taklif qilingan javoblar orasida men o'zimga tegishli bo'lganini topa olmadim.

c) .

Kichik to'rtburchaklar tomonlarini ichki maydondan tashqi tomonga o'tkazamiz. Natijada, katta to'rtburchak yopiladi. To'rtburchakning perimetrini topish formulasi

Bunda a=9a, b=3a+a=4a. Shunday qilib, P=2(9a+4a)=26a. Katta to'rtburchakning perimetriga har biri 3a ga teng bo'lgan to'rtta segmentning uzunliklari yig'indisini qo'shamiz. Natijada P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Kichik to'rtburchaklarning ichki tomonlarini tashqi maydonga o'tkazgandan so'ng, perimetri P=2(10x+6x)=32x bo'lgan katta to'rtburchak va ikkitasi x uzunlikdagi, ikkitasi 2x uzunlikdagi to'rtta segmentni olamiz.

Jami, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Keling, 6 gorizontal "qadam" ni ichkaridan tashqariga o'tkazamiz. Hosil bo‘lgan katta to‘rtburchakning perimetri P=2(6y+8y)=28y ga teng. 4y+6∙y=10y to‘rtburchak ichidagi segmentlar uzunliklarining yig‘indisini topish qoladi. Shunday qilib, rasmning perimetri P=28y+10y= 38y .

D) .

Keling, vertikal segmentlarni rasmning ichki qismidan chapga, tashqi maydonga o'tkazamiz. Katta to'rtburchaklar olish uchun 4x uzunlikdan birini pastki chap burchakka o'tkazing.

Biz asl figuraning perimetrini bu katta to‘rtburchak perimetri va qolgan uchta segment uzunligi P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= yig‘indisi sifatida topamiz. 48x .

e) .

Kichkina to'rtburchaklarning ichki tomonlarini tashqi maydonga o'tkazib, biz katta kvadrat olamiz. Uning perimetri P=4∙10x=40x. Asl shaklning perimetrini olish uchun kvadratning perimetriga har biri 3x uzunlikdagi sakkizta segment uzunligi yig'indisini qo'shishingiz kerak. Jami, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Keling, barcha gorizontal "qadamlar" va vertikal yuqori segmentlarni tashqi maydonga o'tkazamiz. Hosil bo‘lgan to‘rtburchakning perimetri P=2(7y+4y)=22y ga teng. Asl figuraning perimetrini topish uchun to'rtburchak perimetriga har birining uzunligi y bo'lgan to'rtta segmentning uzunliklari yig'indisini qo'shish kerak: P=22y+4∙y= 26y .

D) .

Barcha gorizontal chiziqlarni ichki maydondan tashqi maydonga o'tkazing va chap va o'ng burchaklardagi ikkita vertikal tashqi chiziqni mos ravishda, z chapga va o'ngga o'tkazing. Natijada perimetri P=2(11z+3z)=28z bo'lgan katta to'rtburchak hosil bo'ladi.

Asl figuraning perimetri katta to‘rtburchak perimetri va z dagi olti segment uzunliklarining yig‘indisiga teng: P=28z+6∙z=. 34z .

b) .

Yechim avvalgi misolning yechimiga butunlay o'xshaydi. Shaklni o'zgartirgandan so'ng, biz katta to'rtburchakning perimetrini topamiz:

P=2(5z+3z)=16z. To'g'ri to'rtburchak perimetriga har biri z ga teng bo'lgan qolgan oltita bo'lakning uzunliklari yig'indisini qo'shamiz: P=16z+6∙z= 22z .

Ushbu darsda biz yangi tushuncha - to'rtburchak perimetri bilan tanishamiz. Biz ushbu kontseptsiyaning ta'rifini tuzamiz, uni hisoblash uchun formulani olamiz. Qo‘shishning assotsiativ qonunini va ko‘paytirishning distributiv qonunini ham takrorlaymiz.

Ushbu darsda biz to'rtburchakning perimetri va uni hisoblash bilan tanishamiz.

Quyidagi geometrik shaklni ko'rib chiqing (1-rasm):

Guruch. 1. To'rtburchak

Bu raqam to'rtburchakdir. Keling, to'rtburchakning qanday o'ziga xos xususiyatlarini bilishimizni eslaylik.

To'rtburchak - to'rtta to'g'ri burchakli va to'rtta teng tomonli to'rtburchak.

Bizning hayotimizda nima to'rtburchaklar shaklga ega bo'lishi mumkin? Masalan, kitob, stol usti yoki er uchastkasi.

Quyidagi muammoni ko'rib chiqing:

1-topshiriq (2-rasm)

Quruvchilar er atrofiga panjara o'rnatishlari kerak edi. Ushbu uchastkaning kengligi 5 metr, uzunligi 10 metr. Quruvchilar qancha uzunlikdagi panjara oladi?

Guruch. 2. 1-muammo uchun rasm

Devor saytning chegaralari bo'ylab joylashtirilgan, shuning uchun panjara uzunligini bilish uchun siz har bir tomonning uzunligini bilishingiz kerak. Bu to'rtburchakning tomonlari teng: 5 metr, 10 metr, 5 metr, 10 metr. Devorning uzunligini hisoblash uchun ifoda qilaylik: 5 + 10 + 5 + 10. Qo‘shishning kommutativ qonunidan foydalanamiz: 5+10+5+10=5+5+10+10. Ushbu iborada bir xil atamalar yig'indisi mavjud (5 + 5 va 10 + 10). Bir xil atamalar yig‘indisini ko‘paytmalar bilan almashtiramiz: 5+5+10+10=5 2+10 2. Endi qo‘shishga nisbatan ko‘paytirishning distributiv qonunidan foydalanamiz: 5·2+10·2=(5+10)·2.

(5+10) 2 ifoda qiymatini toping. Avval qavs ichida amalni bajaramiz: 5+10=15. Keyin 15 raqamini ikki marta takrorlaymiz: 15 2=30.

Javob: 30 metr.

To'rtburchaklar perimetri uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir. To'rtburchakning perimetrini hisoblash formulasi: , bu erda a - to'rtburchakning uzunligi va b - to'rtburchakning kengligi. Uzunlik va kenglik yig'indisi deyiladi yarim perimetr. Yarim perimetrdan perimetrni olish uchun uni 2 barobar oshirish kerak, ya'ni 2 ga ko'paytirish kerak.

To‘rtburchak perimetri formulasidan foydalanib, tomonlari 7 sm va 3 sm bo‘lgan to‘rtburchakning perimetrini topamiz: (7+3) 2=20 (sm).

Har qanday figuraning perimetri chiziqli birliklarda o'lchanadi.

Ushbu darsda biz to'rtburchakning perimetri va uni hisoblash formulasi bilan tanishdik.

Raqam va raqamlar yig'indisining ko'paytmasi berilgan son va har bir atamaning ko'paytmalari yig'indisiga teng.

Agar perimetr rasmning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi bo'lsa, yarim perimetr bir uzunlik va bitta kenglikning yig'indisidir. To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini topish formulasi ustida ishlaganda yarim perimetrni topamiz (qavs ichida birinchi amalni bajarganimizda - (a+b)).

Adabiyotlar ro'yxati

1. Aleksandrova E.I. Matematika. 2-sinf - M.: Bustard, 2004 yil.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matematika. 2-sinf - M.: Astrel, 2006 yil.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2-sinf - M.: Ta'lim, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Uy vazifasi

1. Uzunligi 13 metr va eni 7 metr bo'lgan to'rtburchakning perimetrini toping.
2. To'rtburchakning uzunligi 8 sm, kengligi 4 sm bo'lsa, uning yarim perimetrini toping.
3. To'rtburchakning yarim perimetri 21 sm bo'lsa, uning perimetrini toping.