DERSİN METİN AÇIKLAMASI:

Şu öğeleri göz önünde bulundurun:

İnşaat tuğlaları, zarlar, mikrodalga fırın. Bu nesneler bir formla birleştirilir.

İki eşit paralelkenar ABCD ve A1B1C1D1'den oluşan bir yüzey

ve dört paralelkenar AA1B1B ve BB1C1C, CC1D1D, AA1D1D paralelkenar olarak adlandırılır.

Paralelkenarı oluşturan paralelkenarlara yüzler denir. Yüz A1B1C1D1. BB1S1S ile yüzleşin. Kenar ABCD.

Bu durumda, ABCD ve A1B1C1D1 yüzlerine daha çok taban denir ve geri kalan yüzler yanaldır.

Paralelkenarların kenarlarına paralelkenarın kenarları denir. Kenar A1B1. Kaburga CC1. Kenar AD.

CC1 kenarı tabanlara ait değildir, buna yan kenar denir.

Paralelkenarın köşelerine paralelkenarın köşeleri denir.

Üst D1. Zirve B. Zirve C.

D1 ve B köşeleri

aynı yüze ait değildir ve zıt olarak adlandırılır.

Paralel boru farklı şekillerde çizilebilir.

Tabandaki paralel kenar eşkenar dörtgendir, yüzlerin görüntüleri ise paralelkenardır.

Tabanda bir kare olan paralel yüzlü. Görünmez kenarlar AA1, AB, AD kesikli çizgilerle gösterilmiştir.

Bir kare olan tabandaki paralel yüzlü

Tabanında bir dikdörtgen veya paralelkenar bulunan bir paralelyüz

Her tarafı kare olan paralel yüzlü. Daha sıklıkla buna küp denir.

Dikkate alınan tüm paralel yüzlülerin özellikleri vardır. Bunları formüle edip kanıtlayalım.

Özellik 1. Paralel borunun karşılıklı yüzleri paralel ve eşittir.

Paralel yüzlü ABCDА1В1С1D1'i düşünün ve örneğin BB1C1C ve AA1D1D yüzlerinin paralel ve eşit olduğunu kanıtlayın.

Paralelkenarın tanımı gereği, ABCD yüzü bir paralelkenardır; bu, paralelkenarın özelliği gereği BC kenarının AD kenarına paralel olduğu anlamına gelir.

ABV1A1 yüzü de bir paralelkenardır; bu, BB1 ve AA1 kenarlarının paralel olduğu anlamına gelir.

Bu, bir düzlemin sırasıyla kesişen iki BC ve BB1 ​​çizgisinin, başka bir düzlemin sırasıyla iki AD ve AA1 çizgisine paralel olduğu anlamına gelir; bu, ABB1A1 ve BCC1D1 düzlemlerinin paralel olduğu anlamına gelir.

Paralel borunun tüm yüzleri paralelkenardır, yani BC=AD, BB1=AA1 anlamına gelir.

Bu durumda B1BC ve A1AD açılarının kenarları sırasıyla eş yönlüdür, yani eşittirler.

Böylece, ABB1A1 paralelkenarının iki bitişik kenarı ve aralarındaki açı, BCC1D1 paralelkenarının sırasıyla iki komşu kenarına ve aralarındaki açıya eşittir, bu da bu paralelkenarların eşit olduğu anlamına gelir.

Paralel boru aynı zamanda diyagonal özelliğe de sahiptir. Paralel borunun köşegeni, komşu olmayan köşeleri birleştiren bir bölümdür. Çizimde noktalı çizgi B1D, BD1, A1C köşegenlerini göstermektedir.

Yani, özellik 2. Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve kesişme noktası ikiye bölünür.

Özelliği kanıtlamak için BB1D1D dörtgenini düşünün. Köşegenleri В1D, BD1 paralel borulu ABCDА1В1С1D1'in köşegenleridir.

İlk özellikte, BB1 kenarının AA1 kenarına paralel ve eşit olduğunu, ancak AA1 kenarının DD1 kenarına paralel ve eşit olduğunu zaten öğrenmiştik. Dolayısıyla BB1 ve DD1 kenarları paralel ve eşittir, bu da BB1D1D paralelkenar dörtgenini kanıtlar. Paralelkenarda ise özelliğe göre B1D, BD1 köşegenleri bir O noktasında kesişir ve bu nokta ikiye bölünür.

BC1D1A dörtgeni de bir paralelkenardır ve C1A köşegenleri bir noktada kesişir ve bu noktayı ikiye böler. Paralelkenar C1A, BD1'in köşegenleri paralelkenarın köşegenleridir, bu da belirtilen özelliğin kanıtlandığı anlamına gelir.

Paralel yüzlü hakkındaki teorik bilgiyi pekiştirmek için ispat problemini düşünün.

Paralel borunun kenarları üzerinde L,M,N,P noktaları BL=CM=A1N=D1P olacak şekilde işaretlenmiştir. ALMDNB1C1P'nin paralel yüzlü olduğunu kanıtlayın.

BB1A1A yüzü bir paralelkenardır; bu, BB1 kenarının AA1 kenarına eşit ve paralel olduğu anlamına gelir, ancak şarta göre BL ve A1N bölümleri, yani LB1 ve NA bölümleri eşit ve paraleldir.

3) Dolayısıyla paralelkenar temelinde LB1NA dörtgeni.

4) CC1D1D bir paralelkenar olduğundan, CC1 kenarının D1D kenarına eşit ve paralel olduğu ve CM'nin koşul olarak D1P'ye eşit olduğu anlamına gelir, dolayısıyla MC1 ve DP parçaları eşit ve paraleldir

Bu nedenle MC1PD dörtgeni de bir paralelkenardır.

5) LB1N ve MC1P açıları, kenarları sırasıyla paralel ve eşit yönlendirilmiş açılar olarak eşittir.

6) Paralelkenarın ve MC1PD'nin karşılık gelen kenarlarının eşit olduğunu ve aralarındaki açıların eşit olduğunu, dolayısıyla paralelkenarların eşit olduğunu elde ettik.

7) Doğru parçaları koşula göre eşittir, dolayısıyla BLMC bir paralelkenardır ve BC kenarı, LM kenarı B1C1 kenarına paraleldir.

8) Benzer şekilde, NA1D1P paralelkenarından A1D1 kenarının NP kenarına ve AD kenarına paralel olduğu sonucu çıkar.

9) Paralel borunun karşıt yüzleri ABB1A1 ve DCC1D1 özellik olarak paraleldir ve paralel düzlemler arasına alınmış paralel düz çizgilerin bölümleri eşittir, bu da B1C1, LM, AD, NP bölümlerinin eşit olduğu anlamına gelir.

ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD dörtgenlerinde iki kenarın paralel ve eşit olduğu yani paralelkenar oldukları elde edilmiştir. O halde ALMDNB1C1P yüzeyimiz ikisi eşit olan altı paralelkenardan oluşur ve tanımı gereği paralel yüzlüdür.

Veya (eşdeğer olarak) altı yüze sahip bir çokyüzlü ve her biri - paralelkenar.

Kutu türleri

Birkaç tür paralelyüz vardır:

• Bir küboid, tüm yüzleri dikdörtgen olan bir küboiddir.
• Sağ paralel yüzlü, dikdörtgen olan 4 yan yüze sahip bir paralel yüzlüdür.
• Eğik kutu, yan yüzleri tabanlara dik olmayan bir kutudur.

Temel unsurlar

Paralel borunun ortak kenarı olmayan iki yüzüne karşıt, ortak kenarı olanlara ise bitişik denir. Bir paralel yüzün aynı yüze ait olmayan iki köşesine zıt denir. Zıt köşeleri birleştiren doğru parçasına paralelyüzün köşegeni denir. Köşeleri ortak olan küboidin üç kenarının uzunluğuna boyutlar denir.

Özellikler

• Paralel boru, köşegeninin orta noktasına göre simetriktir.
• Uçları paralel borunun yüzeyine ait olan ve köşegeninin ortasından geçen herhangi bir bölüm ikiye bölünür; özellikle paralel borunun tüm köşegenleri bir noktada kesişir ve onu ikiye böler.
• Paralel borunun karşıt yüzleri paralel ve eşittir.
• Bir küboidin köşegen uzunluğunun karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Temel Formüller

Sağ paralel yüzlü

Yan yüzey alanı S b \u003d R o * h, burada R o tabanın çevresidir, h yüksekliktir

Toplam yüzey alanı S p \u003d S b + 2S o, burada S o tabanın alanıdır

Hacim V=S o *h

küboid

Yan yüzey alanı S b \u003d 2c (a + b), burada a, b tabanın kenarlarıdır, c dikdörtgen paralel borunun yan kenarıdır

Toplam yüzey alanı S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Hacim V=abc, burada a, b, c küboidin boyutlarıdır.

Küp

Yüzey alanı: $S=6a^2$
Hacim: $V=a^3$, Nerede $A$- küpün kenarı.

Keyfi kutu

Bir çarpıklık kutusundaki hacim ve oranlar genellikle vektör cebiri kullanılarak tanımlanır. Bir paralel yüzün hacmi, bir tepe noktasından çıkan paralel yüzün üç tarafı tarafından tanımlanan üç vektörün karışık ürününün mutlak değerine eşittir. Paralel borunun kenarlarının uzunlukları ile aralarındaki açılar arasındaki oran, bu üç vektörün Gram determinantının karışık çarpımlarının karesine eşit olduğu ifadesini verir: 215 .

Matematiksel analizde

Matematiksel analizde, n boyutlu dikdörtgen bir paralelyüz altında $B$ birçok noktayı anlayın $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ tür $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

"Paralel borulu" makalesi hakkında bir inceleme yazın

Notlar

Bağlantılar

doğru doğru dışbükey olmayan dışbükey formüller, teoremler, teoriler Diğer

Paralel Boruluyu karakterize eden bir alıntı

- On dit que les rivaux se sont uzlaşır, zarafet al "angine ... [Rakiplerin bu hastalık sayesinde barıştığını söylüyorlar.]
Angine kelimesi büyük bir zevkle tekrarlandı.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait tehlikeeux. [Eski sayım çok dokunaklı diyorlar. Doktor geldiğinde bir çocuk gibi ağladı. tehlikeli bir durum olduğunu söyledi.]
Ah, gerçekten çok kötü bir şey. C "est une femme ravissante. [Ah, bu büyük bir kayıp olurdu. Ne kadar hoş bir kadın.]
Anna Pavlovna yaklaşarak, "Vous parlez de la pauvre comtesse" dedi. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Ah, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, - dedi Anna Pavlovna coşkusunun üzerine bir gülümsemeyle. - Nous appartenons a des camps Different, mais cela ne m "empeche pas de l" tahmin, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Zavallı kontestan bahsediyorsun... Sağlığını öğrenmek için gönderdim. Biraz daha iyi olduğu söylendi. Ah, şüphesiz bu dünyanın en güzel kadını. Farklı kamplara mensupuz ama bu benim ona değerlerine göre saygı duymamı engellemiyor. Çok mutsuz.] Anna Pavlovna ekledi.
Anna Pavlovna'nın bu sözlerle kontesin hastalığı üzerindeki gizlilik perdesini hafifçe kaldırdığına inanan dikkatsiz bir genç, ünlü doktorların çağrılmaması, ancak tehlikeli yollar sunabilecek bir şarlatanın kontesi tedavi etmesine şaşırdığını ifade etmesine izin verdi.
Anna Pavlovna aniden deneyimsiz genç adama, "Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes" diye sertçe saldırdı. Bu, tıbbın son derece bilgili ve son derece yetenekli bir insan olduğu iyi bir kaynaktır. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Sizin haberiniz benimkinden daha doğru olabilir... ama iyi kaynaklardan bu doktorun çok bilgili ve yetenekli bir insan olduğunu biliyorum. Bu, İspanya Kraliçesi'nin yaşam doktorudur.] - Ve böylece genç adamı mahveden Anna Pavlovna, başka bir çevrede deriyi toplayan ve görünüşe göre onu eritmek üzere olan Bilibin'e döndü. Avusturyalılar hakkında.
- Je trouve que c "est charmant! [Bunu büyüleyici buluyorum!] - Wittgenstein tarafından alınan Avusturya pankartlarının Viyana'ya, le Heros de Petropol'e [Petropolis'in kahramanı] gönderildiği diplomatik bir belge hakkında söyledi (kendisi gibi) Petersburg'da çağrıldı).
- Nasıl, nasıl? Anna Pavlovna ona döndü ve zaten bildiği bir cümleyi duymak için sessizliği uyandırdı.
Ve Bilibin derlediği diplomatik yazışmanın şu özgün sözlerini tekrarladı:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," dedi Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la Route, [İmparator, gerçek yolun dışında bulduğu dostane ve yanıltıcı bayraklardan oluşan Avusturya sancaklarını gönderir.] - Bilibin cildi gevşetmeyi bitirdi.
- Büyüleyici, büyüleyici, [Büyüleyici, büyüleyici,] - dedi Prens Vasily.
- C "est la Route de Varsovie peut etre, [Burası Varşova yolu, belki.] - Prens Hippolyte yüksek sesle ve beklenmedik bir şekilde söyledi. Bununla ne söylemek istediğini anlamadan herkes ona baktı. Prens Hippolyte de etrafına baktı. Etrafında neşeli bir sürpriz vardı.Diğerleri gibi o da söylediği sözlerin ne anlama geldiğini anlamadı.Diplomatik kariyeri boyunca birden fazla kez bu şekilde aniden söylenen sözlerin çok esprili olduğunu fark etti ve her ihtimale karşı şu sözleri söyledi: "Belki çok iyi sonuç verir" diye düşündü, "ama olmazsa orada ayarlayabilirler." Anna Pavlovna ve o, gülümseyip Ippolit'e parmağını sallayarak: Prens Vasili'yi masaya davet etti ve ona iki mum ve bir el yazması getirerek başlamasını istedi.

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak sağlar.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi size önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzeri bir teşvike katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara ifşa

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekli olması durumunda - yasaya, adli düzene uygun olarak, yasal işlemlerde ve / veya kamu taleplerine veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarının taleplerine dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, hukuki yaptırım veya diğer kamu yararı amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf haleflere aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Gizliliğinizin şirket düzeyinde korunması

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik uygulamalarımızı çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Teorem. Herhangi bir paralelyüzde zıt yüzler eşit ve paraleldir.

Yani, yüzler (Şekil) BB 1 C 1 C ve AA 1 D 1 D paraleldir, çünkü bir yüzün kesişen iki çizgisi BB 1 ve B 1 C 1, kesişen iki AA 1 ve A 1 D 1 çizgisine paraleldir. diğeri. B 1 C 1 =A 1 D 1 , B 1 B=A 1 A (paralelkenarların zıt kenarları olarak) ve ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 olduğundan bu yüzler eşittir.

Teorem. Herhangi bir paralel boruda dört köşegen de bir noktada kesişir ve bu noktada ikiye bölünür.

(Şek.) Paralel uçlu herhangi iki köşegeni (örneğin, AC 1 ve DB 1) alın ve AB 1 ve DC 1 düz çizgilerini çizin.

AD ve B 1 C 1 kenarları sırasıyla BC kenarına eşit ve paralel olduğundan, birbirlerine eşit ve paraleldirler.

Sonuç olarak, ADC 1 B 1 şekli, C 1 A ve DB 1'in köşegen olduğu ve paralelkenarda köşegenlerin yarıya kadar kesiştiği bir paralelkenardır.

Bu ispat her iki köşegen için tekrarlanabilir.

Bu nedenle, AC 1 köşegeni BD 1 ile yarıda, BD 1 çaprazı A 1 C ile yarıda kesişir.

Böylece, tüm köşegenler yarıda ve dolayısıyla bir noktada kesişir.

Teorem. Bir küboidde herhangi bir köşegenin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

(Şekil) AC 1 dikdörtgen bir paralelyüzün köşegeni olsun.

AC'yi çizdikten sonra iki üçgen elde ederiz: AC 1 C ve ACB. Her ikisi de dikdörtgendir.

birincisi, kutunun düz olması ve dolayısıyla CC 1 kenarının tabana dik olması nedeniyle,

ikincisi ise paralel yüzün dikdörtgen olması, yani tabanında bir dikdörtgen olması.

Bu üçgenlerden şunları buluyoruz:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 ve AC 2 = AB 2 + BC 2

Bu nedenle, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + СС 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Sonuçlar. Bir küboidde tüm köşegenler eşittir.

Paralel boru, tabanları paralelkenar olan bir prizmadır. Bu durumda tüm kenarlar paralelkenarlar.
Her paralel yüzlü, üç farklı şekilde prizma olarak düşünülebilir, çünkü her iki karşıt yüz taban olarak alınabilir (Şekil 5'te ABCD ve A "B" C "D" veya ABA "B" ve CDC "D" yüzleri) veya BC "C" ve ADA "D").
Söz konusu cismin dördü eşit ve birbirine paralel on iki kenarı vardır.
Teorem 3 . Paralel borunun köşegenleri bir noktada kesişir ve her birinin orta noktasına denk gelir.
Paralel borulu ABCDA"B"C"D" (Şekil 5) dört köşegen AC", BD", CA", DB"'ye sahiptir. Bunlardan herhangi ikisinin, örneğin AC ve BD'nin orta noktalarının çakıştığını kanıtlamalıyız.Bu, AB ve C "D" kenarları eşit ve paralel olan ABC "D" şeklinin bir paralelkenar olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır. .
Tanım 7 . Sağ paralel yüzlü, aynı zamanda düz bir prizma olan bir paralel yüzlüdür, yani yan kenarları taban düzlemine dik olan bir paralel yüzlüdür.
Tanım 8 . Dikdörtgen paralel yüzlü, tabanı dikdörtgen olan sağ paralel yüzlüdür. Bu durumda tüm yüzleri dikdörtgen olacaktır.
Dikdörtgen bir paralel boru, hangi yüzlerini taban olarak alırsak alalım dik bir prizmadır, çünkü kenarlarının her biri kendisiyle aynı tepe noktasından çıkan kenarlara diktir ve bu nedenle yüzlerin düzlemlerine dik olacaktır. bu kenarlarla tanımlanır. Bunun tersine, düz fakat dikdörtgen olmayan bir kutu yalnızca tek bir açıdan dik prizma olarak görülebilir.
Tanım 9 . Hiçbiri birbirine paralel olmayan bir küboidin üç kenarının uzunluğuna (örneğin, aynı tepe noktasından çıkan üç kenar) boyutları denir. Karşılık gelen eşit boyutlara sahip iki |dikdörtgen paralelyüz açıkça birbirine eşittir.
Tanım 10 Küp, üç boyutu da birbirine eşit olan ve tüm yüzleri kare olan dikdörtgen bir paralel yüzlüdür. Kenarları eşit olan iki küp eşittir.
Tanım 11 . Tüm kenarları eşit ve tüm yüzlerin açıları eşit veya tamamlayıcı olan eğimli bir paralelkenar eşkenar dörtgen olarak adlandırılır.
Bir eşkenar dörtgenin tüm yüzleri eşit eşkenar dörtgenlerdir. (Bir eşkenar dörtgen şeklinde bazı kristaller büyük öneme sahiptir, örneğin İzlanda spar kristalleri.) Bir eşkenar dörtgende, ona bitişik tüm açıların birbirine eşit olduğu öyle bir tepe noktası (ve hatta iki zıt köşe) bulunabilir. .
Teorem 4 . Dikdörtgen paralel borunun köşegenleri birbirine eşittir. Köşegenin karesi üç boyutlu karelerin toplamına eşittir.
Dikdörtgen paralel uçlu ABCDA "B" C "D" (Şekil 6) 'da, AC "ve BD" köşegenleri eşittir, çünkü ABC "D" dörtgeni bir dikdörtgendir (AB çizgisi BC "C" düzlemine diktir) , burada BC yatıyor") .
Ek olarak, hipotenüs kare teoremine dayanan AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2. Ancak aynı teoreme dayanan AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; dolayısıyla elimizde:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.