От малых причин бывают великие
последствия: так, отгрызение заусенца
причинило моему знакомому рак.
Козьма Прутков

Какие опытные данные привели к гипотезе о дискретных свойствах поля? Что такое квант электромагнитного излучения? Какие параметры характеризуют фотон как волну и как частицу? В чем заключаются корпускулярные свойства электромагнитного поля?

Урок-лекция

К концу XIX в. сложилось представление о том, что наш мир состоит из частиц и фундаментальных полей - двух составляющих материи. Оставались лишь малые «недоработки», для преодоления которых нужно было приложить некоторые усилия.

Однако из этих малых «недоработок» на рубеже XIX-XX вв. в физике возникла новая, революционная теория, которая кардинальным образом изменила представления о частицах и полях, т. е. о материи. Новая теория, основанная на экспериментальных фактах, за которой впоследствии закрепилось название квантовая теория , стала описывать частицы и поля единым образом. В соответствии с ее основными положениями поля, которые ранее рассматривались как непрерывные объекты, приобретали дискретные свойства - свойства частиц. И наоборот, частицы (вещество), для которых ранее применялось дискретное описание, приобретали непрерывные свойства - свойства полей или волн.

ГИПОТЕЗА КВАНТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ . Начало новой теории было положено теоретической моделью, описывающей излучение абсолютно черного тела. То, что абсолютно черное тело должно одинаково хорошо поглощать все электромагнитные волны (см. § 20), означало, что в движении заряженных частиц не должно быть какой-то закономерности. Оно должно быть хаотическим, подобно движению частиц молекулярного газа. Такое движение практически реализуется на звездах, именно поэтому спектр звезд близок к спектру излучения абсолютно черного тела.

Теория излучения абсолютно черного тела была построена Джоном Рэлеем и Джеймсом Джинсом. Однако, хорошо согласуясь с экспериментом в области больших длин волн, она совершенно неудовлетворительно описывала излучение в области коротких длин волн (рис. 18). В то время как экспериментальная кривая при малых λ шла к нулю, теоретическая кривая устремлялась к бесконечности.

Рис. 18. Экспериментальный спектр излучения абсолютно черного тела (1) и кривая, соответствующая теории Рэлея - Джинса (2)

Рассогласование теории и эксперимента было названо «ультрафиолетовой катастрофой» (ультрафиолетовое излучение - это коротковолновое излучение).

Построить теорию, согласующуюся с экспериментом, удалось в 1900 г. Максу Планку на основе предположения о том, что электромагнитная волна излучается и поглощается не непрерывно, а порциями - квантами . Причем энергия кванта пропорциональна частоте волны: Е = hv. Значение коэффициента пропорциональности h Планк получил, подгоняя теоретический спектр под экспериментальные данные. Гипотеза передачи энергии квантами была смелым предположением. поскольку никакие опытные данные, полученные к тому времени, не давали никаких оснований для подобного предположения. Несмотря на неудовлетворенность результатом, Планк получил новую, фундаментальную константу, которая впоследствии была названа его именем - постоянная Планка Значение этой постоянной h = 6,62x10 -34 Дж*с соответствует значениям величин микромира.

Теория излучения абсолютно черного тела, разработанная М. Планком, впервые включала положение о корпускулярных свойствах поля.

ФОТОЭФФЕКТ. ФОТОНЫ КАК ЧАСТИЦЫ ПОЛЯ . Следующий шаг в развитии квантовой теории связан с объяснением особенностей фотоэффекта.

Схема наблюдения фотоэффекта проиллюстрирована на рисунке 19.

Рис. 19 Схема наблюдения явления фотоэффекта

Между анодом и катодом прикладывается некоторое напряжение. В отсутствие света ток практически отсутствует, поскольку в вакууме нет свободных заряженных частиц, способных, передвигаясь между катодом и анодом, создавать электрический ток. Пучок света, попадая на катод, выбивает из него электроны, вследствие чего возникает ток.

Какие особенности фотоэффекта можно было бы ожидать на основе классических представлений о свойствах поля? Энергия света, падающего на катод, пропорциональна интенсивности электромагнитной волны. Энергия выбитых электронов пропорциональна числу электронов и энергии (кинетической) одного электрона, т. е. с увеличением интенсивности света должно увеличиваться число выбитых электронов и, следовательно, сила электрического тока, а также кинетическая энергия электронов. При заданной интенсивности эти величины не должны зависеть от частоты электромагнитной волны.

Результаты эксперимента оказались несколько иными. Сила тока действительно увеличивалась с увеличением интенсивности. Что касается кинетической энергии электронов, то она оказалась зависящей не от интенсивности света, а от его частоты. Эти величины оказались связанными линейной зависимостью (рис. 20), причем при понижении частоты света ниже некоторой критической (v кр) фотоэффект пропадал. Эта критическая частота была названа красной границей фотоэффекта (она действительно соответствовала красному свету).

Рис. 20. Зависимость кинетической энергии выбитых с катода электронов от частоты света

Явление фотоэффекта заключается в том, что под действием света из металла вылетают свободные электроны.

Фотон является одновременно и электромагнитной волной и частицей электромагнитного поля. Как волна фотон характеризуется частотой V. Как частица фотон характеризуется тем, что имеет нулевую массу, всегда движется со скоростью света, имеет энергию, равную hv, и импульс, равный h/λ.

Объяснить фотоэффект на основе классической теории взаимодействия света и вещества оказалось невозможно, но из зависимости, изображенной на рисунке, явно прослеживалась линейная связь между энергией и частотой света (как и в формуле Планка). Явление фотоэффекта в 1905 г. объяснил А. Эйнштейн, взяв за основу гипотезу Планка. Предположив, что один квант света приводит к вылету одного электрона, закон сохранения энергии можно записать в виде hv = Е кин + А вых.

Эта формула соответствует линейной зависимости, изображенной на рисунке 20. Константа которая была названа работой выхода, имеет смысл энергии, которую необходимо затратить для того, чтобы выбить электрон из металла. Естественным образом объяснялось существование красной границы фотоэффекта. Она соответствовала нулевой кинетической энергии выбитого электрона: hv кр = А вых.

Эйнштейн пошел еще дальше в осмыслении понятия кванта: он ввел понятие о частице излучения (частице электромагнитного поля), которую назвал фотоном Как и все другие частицы, фотон способен перемещаться в пространстве. Скорость перемещения фотона, естественно, совпадает со скоростью света. Энергия этой частицы определяется формулой Планка. Масса фотона в соответствии с теорией относительности Эйнштейна должна равняться нулю, а его импульс связан с частотой соотношением ρ = hv/с. Учитывая связь между длиной волны и частотой, выражение для импульса можно записать в виде ρ = h/λ.

Современные представления о полях полностью подтверждают положения, выдвинутые Планком и Эйнштейном. При этом частицы, соответствующие полям, - кванты полей - имеются не только у электромагнитного поля, но и у других фундаментальных полей. Понятие «квант», таким образом, стало общим понятием для различных полей, а понятие «фотон» закрепилось за квантом электромагнитного поля.

В соответствии с современными представлениями любое реальное электромагнитное поле можно представить как совокупность фотонов. При этом классическое описание поля сохраняет свою силу только при большом количестве фотонов, участвующих в рассматриваемом процессе.

• В чем состоят дискретные свойства электромагнитного поля?
• Что такое фотон - волна или частица?
• От самых ярких звезд на 1 м 2 поверхности Земли в 1 с приходит примерно 10 млрд фотонов. Сколько фотонов попадает в объектив телескопа диаметром 10 м за 1с от звезды, у которой интенсивность падающего на Землю света в 10 млрд раз меньше?

1.Абсолютно черное тело. Законы излучения абсолютно черного тела.

Аб. ч. тело–это тело к–е полностью поглощ. падающий на него излучение (не отраж.). Моделью а.ч. тела может служить маленькое отверстие в полой сфере.

Анализ получ. эксперимент. закономерн. позволили сформул. законы излуч.

Стефана–Больцмана R э =T 4 , пост. Ст–Б. =5.71*10 –8 , если тело не яв–ся А.ч. то R э =kT 4 , где k–нек–ий коэф. наз. степенью нечерноты 0<=k<=1

Закон смещения Вина  max =b/T, b–1–я пост. Вина b=2.898*10 –3 ,  max –длина волны на к–ю приход. max излучательной способн. А.ч.тела.

2–й закон Вина  0 ( max ,T)=b 1 T 5 , b 1 –2–я пост. Вина b=1.29*10 –5 ,

Попытки дать объясн. эксперим. кривой (,T) на основе класич физики приводили к завис.: (,T)~1/ (Рэлея–Джинса).

Формула Р.–Д. согласовывается с экспериментальной кривой только в области больших длин волн при 0 => (,T).

Расхождение ф. Р.–Д. с экспериментальной кривой в области малых длин волн было названо “ультрафиолетовой катастрофой”. Классич. физика оказалась не способна объяснить излучен. нагрет. тел. Получить теорет. зависимость (,T) удалось Максу Планку путем отказа от теории о непрер. излучен. энергии нагрет. тел.

2.Гипотеза Планка

К концу XIX века экспериментально был изучен вопрос распределения энергии излучения АЧТ по длинам волн, т.е. зависимость r λ = f(λ , T) Перед физиками встала задача найти формулу, которая отражала бы эту функциональную зависимость. Исходя из законов классической физики и основываясь на представлении о непрерывном излучении энергии атомом, Рэлей и Джинс получили формулу, определяющую вид функции f(λ , T) :

r λ = f(λ , T) = 2πλ/ λ 2 * kT

где k – постоянная Больцмана.Кривая, полученная из этой формулы, показана на рис. 25 пунктиром. Она давала хорошее совпадение в области длинных волн, но совершенно не соответствовала опытным данным в ультрафиолетовой части спектра. Нужно было пересматривать положения классической теории. Эта ситуация в физике была названа «ультрафиолетовой катастрофой». Выход из катастрофы был найден М. Планком, который в 1900 году выдвинул гипотезу: атомы тела излучают энергию не непрерывно, а в виде отдельных порций квантов излучения, названных позднее фотонами . Энергия каждого кванта (фотона) пропорциональна его частоте: E = hν . Учитывая формулы ν = с/ λ, ω = 2 πν , получим: E = hν = hc/ λ = hω/2π = h ω , (2.10)

где ν – частота излучения, c – скорость света.

постоянные Планка.

Из формулы (2.10) видно, что чем меньше длина волны, тем больше энергия кванта, поэтому квантовые ограничения наиболее сильно проявляются при излучении коротких волн. Так, ультрафиолетовый свет может излучаться либо большими квантами, если температура тела высокая, например, поверхность Солнца, либо вообще не излучаться, если энергии теплового движения атомов тела недостаточно, чтобы оно могло испустить квант излучения. Таково качественное объяснение падения интенсивности излучения приλ → 0 и разрешение ультрафиолетовой катастрофы. Планк, используя квантовые представления, теоретически получил формулу, описывающую зависимость r λ = f(λ , T) , названную формулой Планка:

Эта формула дает очень хорошее соответствие экспериментальным данным на всех частотах и при любых температурах. Путем интегрирования уравнения можно получить закон Стефана – Больцмана, а путем дифференцирования – закон смещения Вина. Гипотеза Планка о дискретном характере электромагнитного излучения положила начало квантовой теории света.

3. Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов с поверхности металла под действием падающего света. Экспериментально было установлено, что внешний фотоэффект подчиняется следующим законам:

1.Максимальная скорость вылетающих с поверхности металла электронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит от его частоты.

2.Существует предельная длина волны характерного для каждого вещества, выше которого фотоэффект не наблюдается (простая граница Фотоэффекта).

Эти закономерности, наблюдаемые экспериментально, нельзя было объяснить, считая свет волной, в фотоэффекте действует корпускулярная природа света.

Эйнштейн развил квантовую гипотезу Планка. Свет распространяется в виде отдельных порций (фотонов).

Отсюда видно, что скорость электронов при фотоэффекте зависит только от частоты падающего света. hv=A вых +mv 2 /2.

Интенсивность света определяется числом фотонов падающих на катод. Следовательно, число фотоэлектронов определяется только интенсивностью падающего света и не зависит от его частоты. Для того чтобы придержат фототок необходимо подать на анод задерживающее напряжение. Его величину можно определить по формуле: mv 2 /2=eU,U – задерживающее напряжение на аноде.

Поэтому, hv=А вых +eU. Работа А вых определяется типом материи из к–го сделан фотокатод. При уменьшении частоты падающего света энергия вылетевших электронов будет уменьшаться hv кр =А вых => λ кр =hc/ А вых. Таким образом ур–е Эйнш. позволяет объяснить все экспер. набл. законом–ти. Ур–е Эйнш. построено на основе одно. приближения. А вых каж–го конкрет. эл–на не завис. от выхода др. эл–в с фотокатода.

3. Фотоэлектрический эффект. Основные законы фотоэффекта

Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения (фотонов) . Фотоэффект был открыт Генрихом Герцем в 1887 году. Различают: внешний фотоэффект, при котором поглощение фотонов сопровождается вылетом электронов за пределы тела, и внутренний фотоэффект, при котором электроны, оставаясь в теле, перераспределяются по энергетическим уровням .

Внутренний фотоэффект проявляется в изменении электропроводности, диэлектрической проницаемости вещества или в возникновении на его границах электродвижущей силы, называемой фото ЭДС. Фотоэффект можно исследовать с помощью следующей установки (рис. 26). В баллоне высокий вакуум. Свет проникает через кварцевое окошко О и освещает катод K. Электроны, испущенные катодом вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду A. В результате в цепи потечет ток, измеряемый гальванометром Г. Напряжение U между анодом и катодом можно менять с помощью реостата R. На графике (рис. 27) изображена зависимость фототока I от напряжения U при двух значениях светового потока Ф, причем Ф2 > Ф1 . Анализ этой зависимости и опыты, проведенные на установке, позволяют сделать следующие заключения:

1. Фототок появляется через 10–8 с после начала облучения, т.е. фотоэффект является практически безынерционным.

2. При некотором напряжении фототок достигает насыщения, т.е. все электроны, испускаемые катодом, попадают на анод (горизонтальный участок графика на рис. 27).

3. При уменьшении напряжения между катодом и анодом до 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью и могут достигнуть анода без внешнего поля. Чтобы фототок стал равен нулю, надо приложить задерживающее напряжениеUз в обратном направлении. При таком напряжении всем электронам, даже обладающим при вылете наибольшим значением скорости υmax , не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому, исходя из закона сохранения энергии, можно приравнять максимальную кинетическую энергию электроновWmax работе сил поля eU3 по их задержанию:

где e , m – заряд и масса электрона.

4. Из рис. 27 видно, что увеличение падающего потока не влияет на величину задерживающего потенциала.

Опытным путем установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта:

1. Закон Столетова:при фиксированной частоте падающего света величина фототока насыщения прямо пропорциональна падающему световому потоку . Интенсивность света – это световой поток, проходящий через единичную площадку, перпендикулярную к направлению света. Поэтому число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света.

2.Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности .

3

.Для каждого вещества существует минимальная частота ν0 света, при которой ещё возможен внешний фотоэффект. Эта минимальная частота ν0 (или максимальная длина волны λ0 ) зависит от химической природы вещества, состояния его поверхности и называется красной границей фотоэффекта . Красной она называется потому, что для многих веществ находится в области красного света. Например, калий не дает фотоэффекта при освещении красным светом и начинает испускать фотоэлектроны, начиная с оранжевых лучей.

Второй и третий законы фотоэффекта находятся в противоречии с представлением классической физики о волновой природе света. Действительно, чем больше световой поток, тем больше энергия, переносимая световой волной, т.е. тем большую энергию должны были получать фотоэлектроны.

Квантовая теория фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна

А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями (квантами, фотонами), какими он по гипотезе Планка испускается. Согласно Эйнштейну, энергия фотона E=hν , полученная электроном, усваивается им целиком. Рассмотрим с квантовой точки зрения фотоэффект в металлах. Электрон удерживается в металле притяжением положительных ионов кристаллической решетки. Для того, чтобы покинуть металл, электрон должен совершить работу выхода Aвых. Если полученная электроном энергия E = hν > Aвых, то он при вылете будет обладать кинетической энергией. Величина этой энергии максимальна, если электрон покидает металл с поверхности, а не с какой-то глубины. В этом случае в соответствии с законом сохранения энергии выполняется соотношение, которое называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

E = hν = Aвых +W max .

Из формулы Эйнштейна видно, что фотоэффект с поверхности данного вещества наблюдается только при частотах, удовлетворяющих условию hν ≥ Aвых. Тогда красную границу фотоэффекта (ν0 или λ0) можно определить из уравнения hν0 = Aвых, т.е.

Из формул (2.12) и (2.13) следует, что U3 является линейной функцией частоты ν падающего света (рис. 28):

Точка пересечения U f(ν) 3 . = с осью абсцисс (U3 0 =) дает значение красной границы фотоэффекта ν0 . Экстраполируя прямую до пересечения с осью ординат, можно определить Aвых для данного металла. На основе фотоэффекта работают фотоэлементы – приемники излучения, которые преобразуют энергию излучения в электрическую. Они используются в различных системах автоматизации, сигнализации, связи и т.д. Кремневые фотоэлементы применяются для создания солнечных батарей.

6. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов.

В 1924г Луи де-Бройль высказал гипотезу, согласно которой дуализм (двойственность) св-в присущи не только оптическим явлениям, но и к материи вообще. В частности с потоком электронов связан волновой процесс, который влияет на поведение электрона как частицу, заряд и масса которой локализованы в малом объеме пространства так, что ведет себя как точечный заряд. Д-Бройль показал, как можно определить длинну электронной волны по аналогии с длинной волны фотона.

Pф=m(индекс ф)c=hνc/c (c.2)=hν/c=h/λ; λ(инд.c)=h/P(индекс е)=h/m(инд. с) v(инд.с) (1). Длина волны, определяемая (1) называется дебройлевой длиной волны. Д-Бройль попробовал объяснить 1-й постулат Бора – постулат квантования. Согласно д-Бройлю, стационарными являются такие орбиты электрона, у которых вдоль периметра укладывается целое число волн д-Бройля. Т.е. вдоль орбиты устанавливается стоячая волна. 2πr = nλ(индекс с), 2πr = nh/mv;

mvr = nh/2π=nh(в).

Джемер и Дэвисон впервые обнаружили дифракцию электронов при рассеянии их на монохроматические никеля. Электроны, ускоренные разностью потенциалов U, вылетали из эл. пушки в виде узкого пучка, и фокусировались на клисталлической пластинке. Рассеяные электроны улавливались ловушкой цилиндра Фарадея, соединенного с чувствительным гальванометром.

Электроны отдавали свой заряд ловушке и устанавливалась зависимость J от √U. Сила тока J является мерой отраженных от пластины электронов, а √U – мера их скорости.

mv 2 /2=eU; √U~v. Т.о. от кристалла отражаются лишь электроны определенных скоростей. Кристалл представляет собо пространственную дифракционную решетку, в которой источники вторичных волн, т.е. частицы в узлах кристаллической решетки, находятся на строго определенных расстояниях вдоль координатных осей. При прохождении через кристалл электро-магнитного излучения, частицы в узлах кристаллической решетки испускают вторичные волны, которые, налагаясь, образуют максимум и минимум дифракции. То, что от кристалла отражались лишь электроны определенных скоростей означало, что на кристалл падает излучение, представляющее собой волновой процесс, в его избирательное отражение есть результат дифракции.

7. Постулаты Бора.

Первая попытка создать новую – квантовую – теорию ядра была осуществлена Н. Бором. Он поставил цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу новой теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний). В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные круговые орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон имеет дискретные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

где – масса электрона,v – его скорость по n -й орбите радиуса .

Второй постулат Бора (правило частот). При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией

,(2)

где и– соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). Набор возможных дискретных частот квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Т

еория водородоподобного атома по Бору. Постулаты Бора позволяют рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных ионов, состоящих из ядра Ze и одного электрона, и теоретически вычислить постоянную Ридберга. Рассмотрим движение электрона в поле атомного ядра. Уравнение движения электрона имеет вид

.(3)

Исключив v из уравнений (1) и (3), получим выражение для радиусов допустимых орбит

.(4)

Для атома водорода (Z =1) радиус первой орбиты называется боровским радиусом . Его значение равно

.(5)

Полная энергия электрона в водородоподобном атоме складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с ядром

(при ее получении использована формула (3)). Учитывая квантование радиусов (4), получим, что энергия электрона принимает дискретные значения

.(6)

Согласно второму постулату Бора при переходе атома водорода из состояния n в состояние m излучается фотон

,

откуда частота излучения

.

Таким образом, теория Бора приводит к обобщенной формуле Бальмера, причем для постоянной Ридберга получилось значение

. При подстановке в это выражение значений универсальных постоянных получается величина, превосходно согласующаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

Теория Бора была крупным шагом в развитии теории атома. Она отчетливо показала, что процессы в микромире описываются не классическими, а иными, квантовыми законами.

8. Опыты Франка и Герца.

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами Франка и Герца. Схема их установки приведена на рис. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К , сетка С и анод А . Термоэлектроны, вылетевшие из катода, ускорялись разностью потенциалов U , приложенной между катодом и сеткой. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. В опыте исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Характерная для таких опытов вольтамперная характеристика приведена на рис.

Ход кривой можно объяснить следующим образом. При столкновении электрона с атомами ртути возможно взаимодействие двух типов: 1) упругое столкновение , в результате которого энергия электронов практически не изменяется, изменяется только направление движения; 2) неупругое столкновение электрона с атомом ртути. При этом энергия электронов уменьшается, за счет передачи ее атому ртути.

В соответствии с постулатами Бора атом ртути может поглотить энергию в виде порции

и перейти в возбужденное состояние на выше расположенный энергетический уровень. Первому возбужденному состоянию атома ртути соответст­вует энергия 4,9 эВ. ПриU < 4,9 В электроны испытывают только упругое взаимодействие с атомами ртути и, поэтому, с увеличением напряжения анодный ток возрастает.

При достижении U = 4,9 В энергия электронов сравнивается с энергией первого возбужденного уровня атома ртути. Происходят неупругие столкновения электронов с атомами ртути, которые получают порцию энергии

= 4,9 эВ и переходят в возбужденное состояние. Электрон, потерявший энергию, не может преодолеть задерживающий потенциал. Поэтому при U = 4,9 В происходит уменьшение анодного тока. Аналогичное явление наблюдается при U = 24,9 В, U = 34,9 Ви т.д., когда электроны могут испытывать два, три и т.д. неупругих столкновений с атомами ртути. Потеряв всю (или почти всю) энергию, электрон не сможет достичь анода, задерживающее поле отбросит его к сетке. В результате наблюдается падение тока при этих напряжениях и общий пилообразный ход вольтамперной характеристики.

Атомы паров ртути, получив энергию от электронов, переходят в возбужденное состояние, из которого спустя 10 –8 с самопроизвольно возвращаются в основное состояние. При этом должен излучается фотон с длинной волны l»255 нм. В опыте действительно обнаруживается одна ультрафиолетовая линия с такой длиной волны. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтверждают постулаты Бора.

9. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Экспериментальное подтверждение существования спина у электрона.

Был поставлен эксперимент , для которого брались атомы, у кот-х число электронов нечётно, и механические и магнитные моменты кот-х попарно взаимно компенсируются. Такими атомами явл-ся атомы элем-в 1-ой группы таблицы Менделеева. Важной особенностью элем-в этой группы явл-ся то, что элек-н находящиеся в основном состоянии имеет l=0, М l =0 Р l =0. Брался источник атомов, поток кот-х пропускали ч\з магн. поле. Т.к. магнитный и механ-й моменты атомов были =0, то эти атомы не должны были отклоняться магнитным полем и на экране должно было наблюдаться 1 пятно. Эксперимент показал: атомы отклон-ся и дают 2 max на экране. Т.к. механ-й и магн-й моменты электрона в атоме обусловленые его движением вокруг ядра были равны 0, а атомы всё равно отклон-сь магн. полем, было предположено, что электрон в атоме обладает собственным механическим М s и соответствующим ему магнитным Р s моментами, кот-е были названы механическим магнитным спиновым моментами. Спин электрона считается таким же фундаментальным свойством, как заряд и масса. Значение спинового механического момента м\б вычислено по формуле: М s =ħ

,где s- спиновое квантовое число , кот-е может принимать 2 значения: s=1/2, s=-1/2.

12. Зонная структура собственных полупроводников. Собственная проводимость полупроводников и ее зависимость от температуры.

Полупр-ки – в-ва, у к-х ширина запрещ-й зоны составляет величину порядка 1 эВ. При низких темп-х полупр-ки не проводят эл ток и яв-ся изолятором. Хим-ски чистые в-ва яв-ся собств полупр-ками. Рассм 4хвалентный полупр-к Ge (германий). Четыре связи с соседними атомами, образованы восемью эл-нами (по четыре от каждого атома). Каждый эл-н обр-ет связь с противоположно направ-ми спинами. При низк темп-ре все связи оказываются укомплектованными эл-нами и своб эл-нов в полупр-ке нет. При увел темп-ры за счет энергии хим-го дв-я происходит отрыв эл-нов от одной из связи. При этом на месте ушедшего эл-на остается не скомпенсированный полож заряд наз-й дыркой. Дырка локализована на какой-то одной связи в кристалле и своб переем-ся по кристаллу не может. Оторвавшийся же эл-н может своб-но перем-ся по кр-лу.

Если приложить внешнее эл поле, то эл-н будет перем-ся против поля. Дырку же может занять эл-н из соседней связи. Путем таких перескоков дырка будет перем-ся по полю, а эл-н против поля. Дв-е дырки можно рассм-ть как дв-е полож заряж частиц. Когда своб эл-н занимает место дырки исчезает одновременно и своб эл-н и дырка. Такой процесс наз-ся рекомбинацией. Т о в хим-ски чистых полупр-ках появл-ся одновр-но своб эл-ны и дырка, причем кол-во их одинаково. Проводимость хим-ски чистых полупр-ков наз-ых собств яв-ся электронно-дырочными. С т з зонной теории эл-н задействованный в создании хим-х связей в кр-ле нах-ся в валентной зоне.

При сообщении ему достаточной энергии он преодолевает запрещ-ю зону и переходит в зону проводимости. При этом в валентной зоне образ-ся дырка. Такой переход будет осуществляться прежде всего с верхних уровней валентной зоны. По мере увеличения энергии в зону проводимости будут переходить эл-ны со все более глуб-х уровней валентной зоны. Поэтому энергия дырки тем больше, чем глубже она нах-ся в валентной зоне. Эл-н в зоне проводимост и дырку в валентной зоне можно рассм-ть как своб-е носители заряда в собств полупр-ке. Ясно, что по мере увел-я темп-ры число таких носителей будет возрастать. Уровень Ферми в собств полупр-ках нах-ся в сер-не запр-й зоны.

15.Спонтанное и вынужденное излучение.

Излучение в полости представляет собой совокупность квантов с энергией

. Кванты могут поглощаться атомами, которые при этом переходят на более высокий энергетический уровень с энергией

, где– исходный энергетический уровень атома. При переходе атома с уровнянаизлучается квант с энергией

. Обозначим эти уровни индексами 0 и 1 (рис.) и назовем соответственно нижним и верхним уровнем.

Между материальными телами (стенками полости) и излучением происходит постоянный обмен энергией. Динамическое равновесие между ними наступает, когда обмен квантами уравновешен для каждой частоты. Поэтому ниже рассмотрена лишь одна частота. Для других частот все рассуждения аналогичны.

С нижнего уровня на верхний переходы возможны только с поглощением кванта энергии, т.е. под влиянием падающего излучения. Такие переходы называются вынужденными . Переходы с верхнего на нижний уровень могут быть как вынужденными, под влиянием падающего на атом излучения, так и спонтанными , происходящими независимо от падающего на атом излучения.

Обозначим

вероятность спонтанного перехода 1®0 в секунду, – концентрацию атомов на верхнем уровне. Тогда частота спонтанных переходов

.

Частота вынужденных переходов пропорциональна числу падающих фотонов или спектральной плотности излучения . Обозначим

и

вероятности вынужденных переходов 1®0 и 0®1 в секунду под действием излучения с

;– концентрацию атомов на нижнем уровне. Тогда для частоты вынужденных переходов можно записать

,

.

Условие динамического равновесия имеет вид

или

В равновесном состоянии выполняется распределение Больцмана, которое для концентраций атомов имеет вид

,

,(2)

где A – нормировочная постоянная. Подставляя (2) в (1), находим

Величины

,

и

называютсякоэффициентами Эйнштейна .

Из физических соображений следует, что при

должно быть

. Тогда из предельного перехода в (3) следует, что

.(4)

Поэтому соотношение (3) может быть записано в виде

,(5)

где

. Значение

можно найти, если учесть, что (5) при малых частотах должно совпадать с формулой Рэлея-Джинса. При

и (5) приобретает вид

.

Сравнивая полученное выражение с формулой Рэлея-Джинса, находим

.

В результате формула (5) приобретает вид

.(6)

Соотношение (6) представляет собой формулу Планка.

Спонтанное излучение имеет случайное направление распространения, случайную поляризацию и случайную фазу. Вынужденное излучение в этом отношении отличается от спонтанного. Направление распространения вынужденного излучения в точности совпадает с направлением вынуждающего излучения. То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного и вынуждающего излучения. Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучение оказываются строго когерентными. Эта особенность вынужденного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов света, называемых лазерами.

16. Модель атома Резерфорда и ее недостатки. Постулаты Бора. Модель атома Бора.

Во всех макроскопических системах электрон ведет себя как частица, локализованная в малом объеме, обладающая определенной координатой и скоростью. При движении электрона в атоме проявляются его волновые свойства в большей степени, как и во всех микроскопических частицах, но волна не локализована в пространстве, а безгранична.

Пусть электроны движутся в направлении ОА со скоростьюVx и встречают узкую щель ВС с шириной а. DE – экран, на который будут попадать электроны. Т.к. электроны обладают волновыми свойствами, то при прохождении через узкую щель они дифрагируют, в результате чего электроны будут попадать не только в точки экрана DE, расположенные непосредственно за щелью, но распределяется по всему экрану. Представим, что электрон – классическая частица. Она характеризуется координатой и количеством движения. Можно охарактеризовать координату электрона в момент прохождения щели как координату щели. В таком определении координаты, однако, есть неточность, обусловленная шириной щели. Обозначим эту неопределенность через ∆x=a. После прохождения щели составляющая импульса Px≠0, т.к. вследствии дифракции изменяется скоростью. Составляющая импульса электрона не может быть определено точно, а лишь с некоторой погрешностью ∆Px≥Psinφ1=Pλ/a=hλ/λa=h/a; ∆Px*∆x≥h (1) – соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Первую попытку сформулировать законы, которым подчиняется движение электронов в атоме предпринял Бор на основе представлений о том, что атом является устойчивой системой и что энергия, которую может излучать или поглощать атом.

1) В атоме сущ-ет стационарные устойчивые орбиты, находясь на которых атом не излучает и не поглощает энергии.

2) Бор предположил, что излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. При каждом таком переходе излучается квант энергии, равный разности энергий тел стационарных состояний, между которыми происходит квантовый скачок электрона, hν=En – Em (2) (n>m, излучение, n

В основе его теории лежит попытка связать в единое целое во-первых ядерную модель атома Резенфорда, во-вторых квантовый характер излучения и поглощения энергии в атомах, в-третьих эмпирические закономерности линейчатых спектров в атоме.

Теория Бора применима не только к атому водорода, но и к одноэлектронным ионам He+. Заряд ядра такой системы ze, а вокруг ядра 1e(в). В моделе Бора сохранены основные черты классической модели Резенфорда, т.е. .электрон вращается по одной из круговых орбит вокруг положительно заряженного ядра. Теория Бора она указала на неприемлемость классической физики к описанию движения электрона в атоме и на главенствующую роль квантовой физики. НЕДОСТАТКИ: 1) она не была до конца не классической, не квантовой. С одной стороны она допускало орбитальное движение электрона согласно закону классической физики, а с другой стороны исходила из дискретности энергетических уровней, квантуемости энергии и импульса, что противоречит представлениям классической физики. 2) Необоснованно правило отбора стационарных орбит. 3) Неясна причина квантуемости физических величин: энергии, импульса.

18. Строение атомных ядер. Массовое и зарядовое числа. Нуклоны. Модели ядра: капельная, оболочечная.

Ядром атома назыв центр часть, в к-й сосредоточен весь полож заряд атома и почти вся его масса. Согласно совр представ ядро атома сост из протонов и нейтронов, к-е считаются 2мя заряж состояниями – нуклоны.

A Z X , где Z – зарядовое число ядра, совп с номером в табл Менд.

A – массовое число совпад с атомн массой хим эл-та выраж-ся в атомной единице массы. A выраж общее кол-во нуклонов в ядре, т к атом хим эл-та нейтрален, то эл-н (полож) д б в точности равен заряду эл-на в его эл-й оболочке. Поэтому число протонов в ядре (+e): N p =Z. Число нейтронов: N n =A-Z.

Существует несколько моделей ядра. Ни одна из них не является универсальной, однако каждую из них применяют при рассмотрении того или иного ядерного процесса. Рассмотрим две из них: капельную и оболочечную

Капельная модель. Некоторые свойства ядра и капли жидкости схожи. На этом сходстве и построена капельная модель. Одинаковая плотность ядерного вещества свидетельствует о крайне малой сжимаемости его, так же как и у жидкости. Согласно этой модели нуклоны интенсивно, беспорядочно движутся, испытывая многочисленные столкновения. Каждое такое столкновение сопровождается сильным взаимодействием нуклонов. Поэтому энергия, полученная ядром, быстро перераспределяется между нуклонами. Последующие многочисленные столкновения нуклонов могут привести к сосредоточению энергии на поверхностной частице, например, α -частица. Если ее энергия больше энергии ее связи в ядре, то она может выйти из ядра. По капельной модели выброс частицы из ядра аналогичен испарению молекул из жидкости. Однако, в отличие от капли жидкости, возбужденное ядро может перейти в основное состояние, испуская γ-кванты. Так называют фотоны ядерного происхождения. Капельная модель позволила, в частности, объяснить процесс деления ядер.

Оболочечная модель. Согласно этой модели нуклоны заполняются по оболочкам в соответствии с принципом Паули, как и электроны в атоме. При полностью заполненной нуклонной оболочке образуются особо устойчивые ядра. Такими на основании опытов яв­ляются ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно-: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.Эти числа получили название магических.

Первая нуклонная оболочка заполняется у гелия и состоит из двух протонов и нейтронов, вторая у кислорода и т д.

По оболочечной модели нуклон движется в поле других нуклонов. При возбуждении ядра один или несколько нуклонов переходят на возбужденные уровни. Их переходы в основное состояние сопровождаются испусканием γ- квантов.

Статья раскрывает сущность квантовых свойств света. Рассказывает о том, как их открыли, и к чему это привело.

Планк и квант

В конце девятнадцатого - начале двадцатого века в научных кругах считалось, что в физике понятно абсолютно все. Самыми передовыми знаниями в тот момент были уравнения Максвелла и изучение различных явлений, связанных с электричеством. Молодым людям, которые стремились заниматься наукой, не рекомендовали идти в физику: ведь там могли быть только рутинные исследования, которые не обеспечивали каких-то прорывов. Однако по иронии судьбы именно такое исследование свойств уже давно знакомого феномена раскрыло путь к новым горизонтам знания.

Волновые и квантовые свойства света начались с открытия Макса Планка. Он изучал спектр абсолютного черного тела и пытался найти наиболее подходящее математическое описание его излучения. В итоге пришел к выводу, что в уравнение нужно ввести некую минимальную неделимую величину, которую он назвал «квантом действия». И, так как это был лишь способ «срезать угол» для более простой математической формулы, он не придал этой величине какого-либо физического смысла. Однако другие ученые, например, А. Эйнштейн и Э. Шредингер, заметили потенциал такого явления, как квант, и дали развитие новому разделу физики.

Надо сказать, что сам Планк до конца так и не поверил в фундаментальность своего открытия. Ученый, пытаясь опровергнуть квантовые свойства света, кратко переписывал свою формулу, пускаясь в различные математические ухищрения, чтобы избавиться от этой величины. Но у него ничего не вышло: джинна уже выпустили из бутылки.

Свет - квант электромагнитного поля

После открытия Планка уже известный факт, что свет обладает волновыми свойствами, дополнился другим: фотон - это квант электромагнитного поля. То есть свет состоит из очень маленьких неделимых пакетов энергии. Каждый из этих пакетов (фотон) характеризуется частотой, длиной волны и энергией, причем все эти величины связаны между собой. Скорость распространения света в вакууме максимальна для известной вселенной и составляет около трехсот тысяч километров в секунду.

Надо отметить, что квантуются (то есть распадаются на наименьшие неделимые части) и другие величины:

• глюонное поле;
• гравитационное поле;
• коллективные движения атомов кристалла.

Квант: отличие от электрона

Не стоит думать, что в каждом виде поля есть некая наименьшая величина, которая называется квантом: в электромагнитной шкале присутствуют как волны очень маленькие и высокоэнергетические (например, рентгеновское излучение), так и очень большие, но при этом «слабые» (например, радиоволны). Просто каждый квант путешествует в пространстве как единое целое. Фотоны, стоит отметить, способны терять часть своей энергии при взаимодействии с непреодолимыми потенциальными барьерами. Это явление называется «туннелирование».

Взаимодействие света и вещества

После столь яркого открытия посыпались вопросы:

1. Что происходит с квантом света, когда он взаимодействует с веществом?
2. Куда девается энергия, переносимая фотоном, когда он сталкивается с молекулой?
3. Почему может поглощаться одна длина волны, а излучаться другая?

Главное, что было доказано явление давления света. Этот факт давал новый повод для размышлений: значит, фотон обладал импульсом и массой. Принятый после этого корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц сильно облегчил понимание происходящего в этом мире безумия: результаты не укладывались ни в какую существовавшую до того логику.

Передача энергии

Дальнейшие исследования только подтвердили квантовые свойства света. Фотоэффект показал, каким образом передается энергия фотона веществу. Наряду с отражением и поглощением освещение способно вырвать электроны с поверхности тела. Каким же образом это происходит? Фотон передает свою энергию электрону, тот становится более подвижным и получает способность преодолеть силу связи с ядрами вещества. Электрон покидает свою родную стихию и устремляется куда-то вне привычного окружения.

Виды фотоэффекта

Подтверждающее квантовые свойства света явление фотоэффекта имеет разные виды и зависит от того, с каким именно твердым телом сталкивается фотон. Если он сталкивается с проводником, то электрон покидает вещество, как уже было описано выше. Это составляет суть внешнего фотоэффекта.

Но если освещается полупроводник или диэлектрик, то электроны не покидают пределы тела, зато перераспределяются, облегчая движение носителей заряда. Таким образом, явление улучшения проводимости при освещении называется внутренним фотоэффектом.

Формула внешнего фотоэффекта

Как ни странно, но внутренний фотоэффект весьма сложен для понимания. Необходимо знать зонную теорию поля, разбираться в переходах через запрещенную зону и понимать суть электронно-дырочной проводимости полупроводников, чтобы в полной мере осознать важность этого явления. К тому же внутренний фотоэффект не так часто используется на практике. Подтверждая квантовые свойства света, формулы внешнего фотоэффекта ограничивают слой, из которого свет способен вырывать электроны.

где h - постоянная Планка, ν - квант света определенной длины волны, A - работа, которая совершается электроном, чтобы покинуть вещество, W - кинетическая энергия (а значит, и скорость), с которой он вылетает.

Таким образом, если вся энергия фотона тратится только на выход электрона из тела, то на поверхности он будет иметь нулевую кинетическую энергию и фактически не сможет вырваться. Таким образом, и внутренний фотоэффект имеет место в достаточно тонком внешнем слове освещенного вещества. Это сильно ограничивает его применение.

Есть вероятность, что оптический квантовый компьютер все-таки будет использовать внутренний фотоэффект, но такой технологии пока не существует.

Законы внешнего фотоэффекта

В то же время не совсем бесполезны квантовые свойства света: фотоэффект и его законы позволяют создавать источник электронов. Притом, что сформулированы эти законы были в полной мере Эйнштейном (за что он и получил Нобелевскую премию), возникали различные предпосылки намного раньше двадцатого века. Появление тока при освещении электролита впервые наблюдалось уже в начале девятнадцатого века, в 1839 году.

Всего законов три:

1. Сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности светового потока.
2. Максимальная кинетическая энергия электронов, покидающих вещество под действием фотонов, зависит от частоты (следовательно, и энергии) падающего излучения, но при этом не зависит от интенсивности.
3. Каждое вещество при одинаковом типе поверхности (гладкая, выпуклая, шероховатая, ноздреватая) имеет красную границу фотоэффекта. То есть существует такая наименьшая энергия (а значит и частота) фотона, которая еще отрывает электроны от поверхности.

Все эти закономерности логичны, но их стоит рассмотреть подробнее.

Объяснение законов фотоэффекта

Первый закон означает следующее: чем больше фотонов падает на один квадратный метр площади поверхности за секунду, тем больше электронов этот свет способен «отобрать» у освещаемого вещества.

Примером может служить баскетбол: чем чаще игрок бросает мяч, тем чаще он попадет. Конечно, если игрок достаточно хорош и не травмировался во время матча.

Второй закон фактически дает частотную характеристику вылетающих электронов. Частота и длина волны фотона определяют его энергию. В видимом спектре наименьшую энергию имеет красный свет. И как много красных фотонов ни посылает лампа на вещество, они способны передать электронам только низкую энергию. Следовательно, даже если они были вырваны с самой поверхности и почти не совершали работу выхода, то их кинетическая энергия не может быть выше определенного порога. Но если мы осветим то же вещество фиолетовыми лучами, то скорость наиболее быстрых электронов будет намного выше, даже если фиолетовых квантов будет очень мало.

В третьем законе есть две составляющие - красная граница и состояние поверхности. От того, отполирован металл или шероховат, есть ли в нем поры, или он гладок, зависит много факторов: сколько фотонов отразится, как они перераспределятся по поверхности (очевидно, что в ямы попадет меньше света). Так что сравнивать между собой можно разные вещества только с одинаковым состоянием поверхности. А вот энергия фотона, который еще способен оторвать электрон от вещества, зависит только от типа вещества. Если ядра не очень сильно притягивают к себе носители заряда, то и энергия фотона может быть ниже, а, следовательно, красная граница глубже. А если ядра вещества держат свои электроны крепко и не желают с ними расставаться так просто, то красная граница смещается в зеленую сторону.

По физике за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год),
задача №87
к главе «Квантовая теория электромагнитного излучения. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ».

Тепловое излучение

Абсолютно черное тело

Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами за счет своей внутренней энергии.

Абсолютно черное тело - тело, поглощающее всю энергию падающего на него излучения любой частоты при произвольной температуре.

Спектральная плотность энергетической светимости - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот. Единица спектральной плотности энергетической светимости Дж/м 2 . Энергия кванта излучения прямо пропорциональна частоте v излучения:

где h = 6,6 10 -34 Дж с - постоянная Планка.

Фотон - микрочастица, квант электромагнитного излучения.

Законы теплового излучения: Закон смещения Вина

где λ m - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела, T- температура черного тела, b ≈ 3000 мкм К - постоянная Вина.

Закон Стефана-Больцмана: Интегральная светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

где σ = 5,67 10 -8 Вт/(м 2 К 4) - постоянная Стефана-Больцмана.

Фотоэффект- явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ под действием света.

Законы фотоэффекта

1. Фототок насыщения прямо пропорционален интенсивности света, падающего на катод.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

Энергия фотона идет на совершение работы выхода и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. Работа выхода- минимальная работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла.

Красная граница фотоэффекта

Корпускулярно-волновой дуализм - проявление в поведении одного и того же объекта как корпускулярных, так и волновых свойств. Корпускулярно-волновой дуализм - универсальное свойство любых материальных объектов.

Волновая теория правильно описывает свойства света при больших ин-тенсивностях, т.е. когда число фотонов велико.

Квантовая теория используется при описании свойств света при малых интенсивностях, т.е. когда число фотонов мало.

Любой частице, обладающей импульсом р, соОтвет ствует длина волны де Бройля:

В процессе измерения меняется состояние микрообъекта. Одновременное точное определение координаты и импульса частицы невозможно.

Соотношения неопределенностей Гейзенберга:

1. Произведение неопределенности координаты частицы на неопределенность ее импульса не меньше постоянной Планка:

2. Произведение неопределенности энергии частицы на неопределенность времени ее измерения не меньше постоянной Планка:

Постулаты Бора:

1. B устойчивом атоме электрон может двигаться лишь по особым, стационарным орбитам, не излучая при этом электромагнитной энергии

2.Излучение света атомом происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E k в стационарное состояние с меньшей энергией Е n . Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

Правило квантования орбит Бора:

На длине окружности каждой стационарной орбиты укладывается целое число n длин волн де Бройля, соОтвет ствующих движению электрона

Основное состояние атома - состояние с минимальной энергией.

Люминесценция - неравновесное излучение вещества.

Спектральный анализ - метод определения химического состава и других характеристик вещества по его спектру.

Основные излучательные процессы атомов: поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения.

Поглощение света сопровождается переходом атома из основного состояния в возбужденное.

Спонтанное излучение - излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое.

Индуцированное излучение - излучение атома, возникающее при его переходе на более низкий энергетический уровень под действием внешнего электромагнитного излучения.

Лазер - источник излучения, усиливаемого в результате индуцированного излучения.

Инверсная населенность энергетических уровней - неравновесное состояние среды, при котором концентрация атомов в возбужденном состоянии больше, чем концентрация атомов в основном состоянии.

Метастабильное состояние - возбужденное состояние атома, в котором он может находиться значительно дольше, чем в других состояниях.

Электромагнитное излучение с энергией до 250 кэВ принято называть рентгеновскими лучами , а свыше этого – g-излучением . Излучение радиоактивных изотопов, независимо от энергии, принято обозначать как
g- лучи .

Все остальные виды ИИ имеют корпускулярную природу, представляя собой элементарные частицы. Механизм передачи энергии всех заряжённых частиц примерно один и тот же. При прохождении через вещество заряжённая частица теряет свою энергию, вызывая ионизацию и возбуждение атомов до тех пор, пока общий запас энергии уменьшится до такой степени, что частица теряет ионизирующую способность и обычно захватывается каким-нибудь атомом с образованием иона.

Энергию, теряемую заряжённой частицей на единице её пробега, называют линейной потерей энергии. В зависимости от этого все ионизирующие излучения делят на редко- и плотноионизирующие . К редкоионизирующим относят все виды электромагнитных излучений и электроны, а к плотноионизирующим – протоны, дейтроны и более тяжёлые частицы.

Рис. 11. Опыт Резерфорда.

Первая из них незначительно отклоняется в сторону отрицательно заряженной пластины, а другая сильно отклоняется к положительно заряженной пластине. Эти компоненты он назвал альфа-лучами и бета-лучами. Так как большая часть пространства в атоме пуста, быстрые a-частицы могут почти свободно проникать через значительные слои вещества, содержащие несколько тысяч слоев атомов.

Наблюдавшееся Резерфордом рассеяние заряженных частиц и объясняется таким распределением зарядов в атоме При столкновениях с отдельными электронами a-частицы испытывают отклонения на очень небольшие углы, так как масса электрона мала. Однако в тех редких случаях, когда она пролетает на близком расстоянии от одного из атомных ядер, под действием сильного электрического поля ядра может произойти отклонение на большой угол.

Через год П. Виллард установил, что в состав радиоактивного излучения входит ещё и третья компонента: гамма-лучи, которые не отклоняются ни магнитным, ни электрическим полем. Было выяснено, что радиоактивные ядра могут испускать частицы трех видов: положительно и отрицательно заряженные и нейтральные. Пока не была выяснена природа этих излучений, лучи, отклонявшиеся к отрицательно заряженной пластинке, условно были названы альфа-частицами , отклонявшиеся к положительно заряженной пластинке – бета-лучами , а лучи, которые совсем не отклонялись, были названы гамма-лучами (рис. 12.).

Рис. 12. Компоненты радиоактивного излучения.

К – свинцовый контейнер, П – радиоактивный препарат,
Ф – фотопластинка, – магнитное поле.

Альфа-частицы (a) представляют собой ядра атома гелия и состоят из двух протонов и двух нейтронов. Они имеют двойной положительный заряд и относительно большую массу, равную 4,0003 а.е.м.

Для каждого изотопа энергия альфа- частиц постоянна. Пробег альфа- частиц в воздухе составляет в зависимости от энергии 2–10 см, в биологических тканях – несколько десятков микрон. Так как альфа-частицы массивны и обладают большой энергией, путь их в веществе прямолинеен; они вызывают сильно выраженные эффекты ионизации и флуоресценции. Альфа-излучение при попадании в организм человека крайне опасны, так как вся энергия a-частиц передаётся клеткам организма.

Бета-излучение (b) представляет поток частиц (электроны или позитроны), испускаемых ядрами при бета-распаде. Физическая характеристика электронов ядерного происхождения такая же, как у электронов атомной оболочки. Бета-частицы обозначаются символом b – (электронный распад), b + (позитронный распад).

В отличие от альфа-частиц бета-частицы одного и того же радиоактивного элемента обладают различным запасом энергии. Это объясняется тем, что при бета-распаде из атомного ядра вылетают одновременно с бета-частицей и нейтрино. Энергия, освобождаемая при каждом акте распада, распределяется между бета-частицей и нейтрино. Это электронейтральная частица, которая движется со скоростью света, не имеет массы покоя и обладает большой проникающей способностью; вследствие чего её трудно зарегистрировать. Если b-частица вылетает с большим запасом энергии, то нейтрино испускается с малым уровнем энергии и наоборот. Величина пробега бета-частиц в одной и той же среде не одинакова. Путь в веществе таких частиц извилист, они легко меняют направление движения под действием электрических полей встречных атомов. Бета- частицы обладают меньшим эффектом ионизации, чем альфа- частицы. Пробег их в воздухе может составлять до 25 см, а в биологических тканях – до 1 см. Различные радиоактивные изотопы отличаются по энергии бета- частиц. Максимальная их энергия имеет широкие пределы от 0,015–0,05 МэВ (мягкое бета-излучение) до 3–12 МэВ (жёсткое бета-излучение).

Гамма-излучение (g) представляет собой поток электромагнитных волн; это как радиоволны, видимый свет, ультрафиолетовые и инфракрасные лучи, а также рентгеновское излучение.

Рис. 13. Схема образования гамма-излучения

Различные виды излучения отличаются условиями образования и определенными свойствами. Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых электронов в электрическом поле ядра атомов вещества (тормозное рентгеновское излучение) или при перестройке электронных оболочек атомов при ионизации и возбуждении атомов и молекул (характеристическое рентгеновское излучение). При различных переходах из возбуждённого состояния в невозбуждённое может происходить испускание видимого света, инфракрасных и ультрафиолетовых лучей. Гамма- кванты испускаются ядрами атомов при альфа- и бета-распаде природных и искусственных радионуклидов в тех случаях, когда в дочернем ядре оказывается избыток энергии, не захваченный корпускулярным излучением. Гамма- кванты лишены массы покоя, не имеют заряда и поэтому не отклоняются в электрическом и магнитном поле. В веществе и в вакууме гамма- излучение распространяется прямолинейно и равномерно во все направления. Энергия гамма-кванта пропорциональна частоте колебаний и определяется по формуле:

Еg = h × ν,(1.16)

где h – универсальная постоянная Планка (4,13 × 10 –21 МэВ/с); n – частота колебаний в секунду.

Частота колебаний связана с длиной волны. Чем больше длина волны, тем меньше частота колебаний и наоборот, т.е. частота обратно пропорциональна длине волны. Энергия гамма- излучения колеблется от нескольких кэВ до 2–3 МэВ. В состав потока гамма- излучения чаще входят кванты различных величин энергии. Однако набор их постоянен для каждого изотопа.

Гамма-кванты, не имея заряда и массы покоя, вызывают слабое ионизирующее действие, но обладают большой проникающей способностью. Путь пробега в воздухе достигает 100–150 м (см. рис. 14).

Рис. 14. Проникающая способность альфа-, бета- и гамма-частиц.

Нейтроны. В отличие от заряженных частиц нейтроны не несут электрического заряда, что позволяет им беспрепятственно проникать вглубь атомов; сталкиваясь с последними, они либо поглощаются им, либо отталкиваются. В результате упруго рассеивания образуются сильно ионизирующие протоны большой энергии, а при поглощении нейтронов атомными ядрами из последних вылета6ют протоны, альфа- частицы и g- кванты, которые тоже производят ионизацию. Таким образом, при нейтронном облучении конечный биологический эффект связан с ионизацией, производимой опосредованно вторичными частицами или g- квантами. Вклад того или иного ядерного взаимодействия нейтронов зависит от состава облучаемого вещества и от их энергии. По величине энергии различают четыре вида нейтронов: быстрые, промежуточные, медленные и тепловые (см. рис. 15).

Нейтроны относят к плотноионизирующим излучениям, так как пробег, образуемых ими протонов отдачи невелик. Однако возникновение их происходит на большой глубине из-за высокой проникающей способности нейтронов.

Отрицательные p-мезоны – отрицательно заряженные частицы с массой, в 273 раза превышающей массу электрона. Получают их искусственными методами. Эти частицы обладают уникальной способностью взаимодействия с ядрами атомов. Отрицательные пи- мезоны с энергиями порядка 25–100 МэВ проходят весь путь в веществе до полного торможения почти без ядерных взаимодействий. В конце пробега они со 100%-ной вероятностью захватываются ядрами атомов ткани.

Рис. 15. Виды нейтронов .

1.3.2. Взаимодействие радиоактивных излучений
с веществом

Первая, чисто физическая стадия взаимодействия, протекающая за миллионные доли секунды, состоит в передачи части энергии фотона одному из электронов атома с последующей ионизацией и возбуждением. Ионам и возбуждённым атомам, обладающим избыточной энергией, в силу этого свойственна повышенная химическая реактивность, они способны вступать в такие реакции, которые не возможны для обычных, невозбуждённых атомов.

Вторая, физико-химическая , стадия протекает уже в зависимости от состава и строения облучаемого вещества. Принципиальное значение имеет наличие воды и кислорода. Если их нет, то возможности химического взаимодействия активированных радиацией атомов ограничены, локализованы.

Взаимодействие альфа- и бета-частиц . Заряженные частицы, проходя через вещество, постепенно теряют энергию в результате взаимодействия с электронами атомов, а также с электрическим полем ядра. Кинетическая энергия a- и b-частиц растрачивается на ионизацию, т. е. на отрыв электронов от атома, и на возбуждение атомов и молекул. Взаимодействую с электрическим полем ядра, заряжённая частица тормозиться и меняет направление своего движения, при этом происходит испускание излучения, которое по своей характеристике близко к рентгеновскому и называется тормозным рентгеновским излучением.

Величиной, определяющей энергетическую сторону процесса ионизации, служит работа ионизации – средняя работа, затрачиваемая на образование одной пары ионов. Заряжённые частицы, различные по природе, но с одинаковой энергией, образуют практически одинаковое число пар ионов. Однако плотность ионизации , т.е. число пар ионов на единицу пути частицы в веществе, будет различна. Плотность ионизации возрастает с увеличением заряда частицы и с уменьшением её скорости.

Проходя через вещество, заряжённые частицы постепенно теряют энергию и скорость, поэтому плотность ионизации вдоль пути частицы возрастает и достигает величины в конце пути. В конце пробега a-частица присоединяет к себе два электрона и превращается в атом гелия, а
b-частица (электрон) может включиться в один из атомов среды.

Путь, проходимый a- или b-частицей в веществе, на протяжении которого она производит ионизацию, называется пробегом частицы . Пробег альфа-частицы в воздухе может достигать 10 см, а в мягкой биологической ткани – несколько десятков микрон. Пробег бета-частиц в воздухе достигает 25 м, а в тканях до 1 см.

Альфа- частицы распространяются в веществе прямолинейно и изменяют направление движения только при соударениях с ядрами встречных атомов. Бета-частицы, имея малую массу, большую скорость и отрицательный заряд, значительно отклоняются от первоначального направления в результате соударения с орбитальными электронами и ядрами встречных атомов (эффект рассеяния). Претерпевая многократное рассеяние, бета-частицы могут даже двигаться в обратном направлении – обратное рассеяние. Вследствие значительного рассеяния b- частиц истинная длина пути в веществе в 1,5–4 раза больше их пробега. Еще одно различие в прохождении a- и b-частиц через вещество. Так как все альфа-частицы, испускаемые изотопом, обладают относительно равной энергией и движутся в веществе прямолинейно, то их число в пучке, проходящем через единицу поверхности поглотителя, резко падает до нуля лишь в конце пробега. Спектр же бета-частиц непрерывен, поэтому с увеличением толщины поглотителя число бета-частиц в пучке, проходящем через единицу поверхности, уменьшается постепенно.

Ослабление интенсивности потока b-частиц в веществе приближёно подчиняется экспоненциальной зависимости:

N = N 0 × e – m a , (1.17)

где N – число бета-частиц, прошедших слой поглотителя d см, N 0 – количество бета-частиц, поступающих за 1 с на площадку поглотителя, равной 1 см 2 ; e – основание натуральных логарифмов; m – линейный коэффициент ослабления излучения, характеризующий относительное ослабление интенсивности потока b-частиц после прохождения поглотителя толщиной в 1 см.

Взаимодействие гамма-излучения с веществом . При радиоактивном распаде ядра испускаются g-кванты с различной энергией. При прохождении через вещество они теряют энергию практически за счёт трёх эффектов: фотоэлектрического поглощения, комптоновского рассеяния и образования электронно-позитронных пар.

При фотоэлектрическом эффекте энергия падающего кванта полностью поглощается веществом, в результате появляются свободные электроны, обладающие определенной кинетической энергией, величина которой равна энергии кванта излучения за вычетом работы выхода данного электрона из атома. Свободный электрон, ассоциируясь с одним из нейтральных атомов, порождает отрицательный ион. Фотоэффект характерен только для длинноволнового рентгеновского излучения. Его вероятность зависит от атомного номера и пропорциональна Z 5 . Процесс фотоэффекта невозможен на слабосвязанных и свободных электронах (не связанных с ядром), так как они не могут поглощать g-кванты.

При комптоновском эффекте g-кванты, сталкиваясь с электронами, передают им не всю свою энергию, а только часть её и после соударения изменяют своё направление движения. Образовавшиеся вследствие соударения с g-квантами электроны приобретают значительную кинетическую энергию и растрачивают её на ионизацию вещества (вторичная ионизация). Т.о. в результате комптонэффекта интенсивность гамма-излучения ослабляется за счёт того, что g-кванты, взаимодействуя с электронами среды, рассеиваются в различных направлениях и уходят за пределы первичного пучка, а также за счёт передачи электронам части своей энергии.

Образование пар . Некоторые g-кванты с энергией не ниже 1,02 МэВ, проходя через вещество, превращаются под действием сильного электрического поля вблизи ядра в пару «электрон-позитрон». В данном случае происходит переход одной формы материи – гамма-излучения в другую – в частицы вещества. Образование такой пары частиц возможно только при энергиях квантов, не меньших, чем энергия, эквивалентная массе обоих частиц – электрона и позитрона.

Образовавшаяся электронно-позитронная пара в дальнейшем исчезает, превращаясь в два вторичных g-кванта с энергией, равной энергетическому эквиваленту массы покою частиц – 0,511 МэВ. Вероятность образования пар увеличивается я увеличением энергии g-квантов и плотности поглотителя.

Закон ослабления гамма-излучения веществом существенно отличается от закона ослабления a- и b-частиц. Пучок g-лучей поглощается непрерывно с увеличением толщины поглотителя. Т.е. какой бы ни была толщина слоя вещества нельзя поглотить полностью поток g-лучей, а можно только ослабить его интенсивность на любое заданное число раз. В этом существенное различие характера ослабления g-лучей от ослабления a- и b-частиц, для которых всегда можно подобрать такой слой вещества, в котором полностью поглощается поток a- или b-частиц.

Закон ослабления пучка g-лучей имеет следующий вид:

I = I 0 × e – m a , (1.18)

где I – интенсивность пучка g-лучей, прошедших слой поглотителя; I 0 – интенсивность падающего пучка гамма-лучей; m – линейный коэффициент ослабления, равный относительному уменьшению интенсивности пучка гамма-лучей после прохождения слоя поглотителя толщенной 1 см. Линейный коэффициент ослабления является суммарным коэффициентом, который учитывает ослабление пучка гамма-лучей за счёт всех трёх процессов: фотоэффекта (t ф), комптон-эффекта (t к) и образования пар (t п):

m = t ф + t к + t п (1.19)

Раздел 2 (лекции № 3–4)

ОСНОВЫ РАДИОЭКОЛОГИИ