Огромное количество разных явлений происходит потому, что изменяется энергия атомов и молекул. В одних случаях для практики нет необходимости в атомно-молекулярном подходе к анализу явлений. В других - эффективное использование явления оказывается возможным только с непременным учетом его молекулярной (атомной) природы.

В этой главе излагаются особенности излучения и поглощения энергии атомами и молекулами, а также некоторые практически важные явления, знание атомарной природы которых существенно для их использования. Некоторые вопросы этой обширной темы рассматриваются в следующей главе.

29.1. ОСОБЕННОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ

АТОМАМИ И МОЛЕКУЛАМИ

Атом и молекула могут находиться в стационарных энергетических состояниях. В этих состояниях они не излучают и не поглощают энергии. Энергетические состояния схематически изображают в виде уровней (см., например, рис. 28.13). Самый нижний уровень энергии - основной - соответствует основному состоянию.

При квантовых переходах атомы и молекулы скачкообразно переходят из одного стационарного состояния в другое, с одного энергетического уровня на другой.

Изменение состояния атомов связано с энергетическими переходами электронов. В молекулах энергия может изменяться не только в результате электронных переходов, но и вследствие изменения колебания атомов и переходов между вращательными уровнями.

При переходе с более высоких энергетических уровней на нижние атом или молекула отдает энергию, при обратных переходах - поглощает. Атом в основном состоянии способен только поглощать энергию.

Различают два типа квантовых переходов:

1) без излучения или поглощения электромагнитной энергии атомом или молекулой. Такой безызлучательный переход происходит при взаимодействии атома или молекулы с другими частица-

ми, например в процессе столкновения. Различают неупругое столкновение, при котором изменяется внутреннее состояние атома и осуществляется безызлучательный переход, и упругое - с изменением кинетической энергии атома или молекулы, но с сохранением внутреннего состояния; 2) с излучением или поглощением фотона.

Энергия фотона равна разности энергий начального и конечного стационарных состояний атома или молекулы:

Формула (29.1) выражает закон сохранения энергии.

В зависимости от причины, вызывающей квантовый переход с испусканием фотона, различают два вида излучения. Если эта причина внутренняя и возбужденная частица самопроизвольно переходит на нижний энергетический уровень, такое излучение называют спонтанным (рис. 29.1, а). Оно случайно и хаотично по времени, частоте (могут быть переходы между разными подуровнями), по направлению распространения и поляризации. Обычные источники света испускают в основном спонтанное излучение. Другое излучение вынужденное, или индуцированное (рис. 29.1, б). Оно возникает при взаимодействии фотона с возбужденной частицей, если энергия фотона равна разности уровней энергий. В результате вынужденного квантового перехода от частицы будут распространяться в одном направлении два одинаковых фотона: один - первичный, вынуждающий, а другой - вторичный, испущенный.

Излучаемая атомами или молекулами энергия формирует спектр испускания, а поглощаемая - спектр поглощения.

Интенсивность спектральных линий определяется числом одинаковых переходов, происходящих в секунду, и поэтому зависит от количества излучающих (поглощающих) атомов и вероятности соответствующего перехода.

Квантовые переходы осуществляются не между любыми энергетическими уровнями. Установлены правила отбора, или запрета, формулирующие условия, при которых переходы возможны и невозможны или маловероятны.

Энергетические уровни большинства атомов и молекул достаточно сложны. Структура уровней и, следовательно, спектров зависит не

только от строения одиночного атома или молекулы, но и от внешних причин.

Электромагнитное взаимодействие электронов приводит к тонкому расщеплению 1 энергетических уровней (тонкая структура). Влияние магнитных моментов ядер вызывает сверхтонкое расщепление (сверхтонкая структура). Внешние по отношению к атому или молекуле электрические и магнитные поля также вызывают расщепление энергетических уровней (явления Штарка и Зеемана; см. 30.2).

Спектры являются источником различной информации.

Прежде всего по виду спектра можно идентифицировать атомы и молекулы, что входит в задачи качественного спектрального анализа. По интенсивности спектральных линий определяют количество излучающих (поглощающих) атомов - количественный спектральный анализ. При этом сравнительно легко находят примеси в концентрациях 10 -5 - 10 -6 % и устанавливают состав образцов очень малой массы - до нескольких десятков микрограммов.

По спектрам можно судить о строении атома или молекулы, структуре их энергетических уровней, подвижности отдельных частей больших молекул и т.п. Зная зависимость спектров от полей, воздействующих на атом или молекулу, получают информацию о взаимном расположении частиц, ибо воздействие соседних атомов (молекул) осуществляется посредством электромагнитного поля.

Изучение спектров движущихся тел позволяет на основании оптического эффекта Доплера определить относительные скорости излучателя и приемника излучения.

Если учесть, что по спектру вещества удается сделать выводы о его состоянии, температуре, давлении и т.п., то можно высоко оценить использование излучения и поглощения энергии атомами и молекулами как исследовательский метод.

В зависимости от энергии (частоты) фотона, испускаемого или поглощаемого атомом (или молекулой), классифицируют следующие виды спектроскопии: радио-, инфракрасная, видимого излучения, ультрафиолетовая и рентгеновская 2 .

По типу вещества (источника спектра) различают атомные, молекулярные спектры и спектры кристаллов.

1 Термин «расщепление» здесь означает не процесс, а некоторое уже образовавшееся состояние.

2 Здесь не указана γ-спектроскопия, обусловленная ядерными квантовыми переходами.

29.2. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

Интенсивность света, распространяющегося в среде, может уменьшаться из-за поглощения и рассеяния его молекулами (атомами) вещества.

Поглощением света называют ослабление интенсивности света при прохождении через любое вещество вследствие превращения световой энергии в другие виды энергии.

Установим закон поглощения света веществом. Если выбрать небольшой слой вещества толщиной d x (рис. 29.2), то ослабление интенсивности dI света этим слоем при поглощении будет тем больше, чем больше толщина слоя и интенсивность света, падающего на этот слой:

где k - натуральный показатель поглощения (коэффициент пропорциональности, зависящий от поглощающей среды и не зависящий в определенных пределах от интенсивности света); знак «-» означает, что интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается, т.е. dI <0. Интегрируя (29.2) и подставляя соответствующие пределы (рис. 29.2), получаем:

Эта формула выражает закон поглощения света Бугера. Как видно, натуральный показатель поглощения k является величиной, обратной расстоянию, на котором интенсивность света ослабляется в результате поглощения в среде в е раз.

Натуральный показатель поглощения зависит от длины волны света, поэтому целесообразно закон (29.3) записать для монохроматического света:

где k x - монохроматический натуральный показатель погощения.

Так как поглощение света обусловлено взаимодействием с молекулами, закон поглощения можно связать с некоторыми характеристиками молекул.

Пусть п - концентрация молекул, поглощающих кванты света. Эффективное сечение поглощения молекулы обозначим σ (некоторая площадь, при попадании фотона в которую происходит его захват молекулой).

Общая площадь эффективного сечения молекул этого слоя равна σnSdx. На этот слой падает поток фотонов Ф = IS. Доля площади эффективного сечения молекул в общей площади сечения:

Доля поглощенных слоем фотонов может быть выражена через поток ^Ф/Ф) или интенсивность (dI/I) света. На основании изложенного можно записать:

29.3. РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Рассеянием света называют явление, при которомраспространяющий-ся в среде световой пучок отклоняется по всевозможным направлениям.

Необходимое условие для возникновения рассеяния света - наличие оптических неоднородностей, т.е. областей с иным, чем основная среда, показателем преломления.

Рассеянию и дифракции света присущи некоторые общие черты, оба явления зависят от соотношения преграды или неоднородности и длины волны. Отличие между этими явлениями заключается в том, что дифракция обусловливается интерференцией вторичных волн, а рассеяние - сложением (а не интерференцией!) излучений, возникающих при вынужденных колебаниях электронов в неоднородностях под воздействием света.

Различают два основных вида таких неоднородностей:

1) мелкие инородные частицы в однородном прозрачном веществе. Такие среды являются мутными: дым (твердые частицы в газе), туман (капельки жидкости в газе), взвеси, эмульсии и т.п. Рассеяние в мутных средах называют явлением Тиндаля;

2) оптические неоднородности, возникающие в чистом веществе из-за статистического отклонения молекул от равномерного распределения (флуктуации плотности). Рассеяние света на неоднородностях этого типа называют молекулярным; например, рассеяние света в атмосфере.

Уменьшение интенсивности света вследствие рассеяния, как и при поглощении, описывают с помощью показательной функции:

где m - показатель рассеяния (натуральный).

При совместном действии поглощения и рассеяния света ослабление интенсивности также является показательной функцией:

где μ - показатель ослабления (натуральный). Как нетрудно видеть, μ = m + k.

Рэлей установил, что при рассеянии в мутной среде на неоднород-ностях, приблизительно меньших 0,2λ, а также при молекулярном рассеянии интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны (закон Рэлея):

Это означает, что из белого света веществом, например в точке д (рис. 29.3), будут преимущественно рассеиваться голубые и фиолетовые лучи (направление А), а красные - проходить в направлении б падающего света. Аналогичное явление наблюдается и в природе: голубой цвет неба - рассеянный свет, красный цвет заходящего Солнца - изменение спектра белого света из-за значительного рассеяния

голубых и фиолетовых лучей в толще атмосферы при наклонном падении (см. пояснение к рис. 27.3).

Меньшее рассеяние красных лучей используют в сигнализации: опознавательные огни на аэродромах, наиболее ответственный свет светофора - красный и т.п. Инфракрасные лучи рассеиваются еще меньше. На рис. 29.4 изображены две фотографии пейзажа: на левой, снятой обычным методом, туман сильно ограничил видимость: на правой, снятой в инфракрасном излучении на специальной пластинке, туман не мешает, он оказался прозрачным для более длинных волн.

Если взвешенные частицы велики по сравнению с длиной волны, то рассеяние не соответствует закону Рэлея (29.14) - в знаменателе дроби будет стоять λ 2 . Рассеянный свет теряет свою голубизну и становится белее. Так, пыльное небо городов кажется нам белесым в противоположность темно-синему небу чистых морских просторов.

Направление рассеянного света, степень его поляризации, спектральный состав и т.д. приносят информацию о параметрах, характеризующих межмолекулярное взаимодействие, размерах макромолекул в растворах, частиц в коллоидных растворах, эмульсиях, аэрозолях и т.д.

Методы измерения рассеянного света с целью получения такого рода сведений называют нефелометрией, а соответствующие приборы - нефелометрами.

29.4. ОПТИЧЕСКИЕ АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ

Атомными спектрами называют как спектры испускания, так и спектры поглощения, которые возникают при квантовых переходах между уровнями свободных или слабовзаимодействующих атомов.

Под оптическими атомными спектрами будем понимать те, которые обусловлены переходами между уровнями внешних электронов с энергией фотонов порядка нескольких электрон-вольт. Сюда относятся ультрафиолетовая, видимая и близкая инфракрасная (до микрометров) области спектра.

Наибольший интерес представляют оптические атомные спектры испускания, которые получают от возбужденных атомов. Их возбуждение обычно достигается в результате безызлучательных квантовых переходов при электрическом разряде в газе или нагревании вещества пламенем газовых горелок, электрической дугой или искрой.

В 29.1 были изложены общие соображения о спектрах атомов. Подробные сведения о спектрах конкретных атомов можно найти в специальных справочниках по спектроскопии. В качестве простого примера рассмотрим спектр атома водорода и водородоподобных ионов.

Из формул (28.24) и (29.1) можно получить формулу для частоты света, излучаемого (поглощаемого) атомом водорода (Z = 1):

Эта формула была экспериментально найдена И.Я. Бальмером еще задолго до создания квантовой механики и теоретически получена Бором (см. 28.7); i и k - порядковые номера уровней, между которыми происходит квантовый переход.

В спектре можно выделить группы линий, называемые спектральными сериями.

Каждая серия применительно к спектрам испускания соответствует переходам с различных уровней на один и тот же конечный (рис. 29.5).

В ультрафиолетовой области расположена серия Лаймана, которая образуется при переходе с верхних энергетических уровней на самый

нижний, основной (k = 1). Из формулы (29.15) для серии Лаймана получаем:

т.е. находим частоты всех линий этой серии. Самая длинноволновая линия имеет наибольшую интенсивность. Интенсивности спектральных линий на рис. 29.5 условно показаны толщиной прямых соответствующих переходов.

В видимой и близкой ультрафиолетовой областях спектра расположена серия Бальмера, которая возникает вследствие переходов с верхних энергетических уровней на второй (к = 2). Из формулы (29.15) для серии Бальмера получаем:

29.5. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ

Молекулярные спектры (испускания и поглощения) возникают при квантовых переходах молекул с одного энергетического уровня на другой (см. 28.9) и состоят из совокупности более или менее широких полос, которые представляют собой тесно расположенные линии. Сложность молекулярных спектров по сравнению с атомными обусловлена

большим разнообразием движений и, следовательно, энергетических переходов в молекуле.

Учитывая (29.1) и (28.37), находим частоту, излучаемую или поглощаемую молекулой:

Молекулярные спектры позволяют исследовать не только строение молекул, но и характер межмолекулярного взаимодействия.

Молекулярные спектры поглощения (абсорбционные) являются важным источником информации о биологически функциональных молекулах, они широко используются в современных биохимических и биофизических работах.

Во многих случаях эти спектры регистрируют как сплошные, не разрешая те детали, которые были описаны выше.

Так, например, на рис. 29.8 приведен спектр поглощения суспензии эритроцитов. Спектр поглощения кожи человека изображен на рис. 29.9, в ультрафиолетовой части показатель поглощения велик и кожа поглощает излучение в самых верхних слоях. В видимой области показатель поглощения снижается и остается почти постоянным до красной области.

29.6. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ

Люминесценцией называют избыточное над тепловым излучение тела при данной температуре, имеющее длительность, значительно превышающую период (10 -15 с) излучаемых световых волн.

Признак длительности в этом определении был предложен С.И. Вавиловым для того, чтобы отличить люминесценцию от некоторых других явлений вторичного свечения, например отражения и рассеяния света.

В зависимости от вида возбуждения различают несколько типов люминесценции.

Люминесценция, вызванная заряженными частицами: ионами - ио-нолюминесценция, электронами - катодолюминесценция, ядерным излучением - радиолюминесценция. Люминесценцию под воздействием рентгеновского и γ-излучения называют рентгенолюминесценцией, фотонов - фотолюминесценцией (см. 29.7). При растирании, раздавливании или раскалывании некоторых кристалов возникает триболюминес-ценция. Электрическим полем возбуждается электролюминесценция, частным случаем которой является свечение газового разряда. Люминесценцию, сопровождающую экзотермическую химическую реакцию, называют хемилюминесценцией (см. 29.8).

Фотолюминесценция, называемая иногда просто люминесценцией, подразделяется на флуоресценцию (кратковременное послесвечение) и фосфоресценцию (сравнительно длительное послесвечение).

Начальным актом любой фотолюминесценции является возбуждение фотоном с энергией hv атома или молекулы. В наиболее простом случае, который обычно реализуется в одноатомных парах и газах, атом возвращается в основное состояние, излучая фотон света той же частоты ν (рис. 29.10). Это явление называют резонансной флуоресценцией (резона нсным рассеянием). Специальные опыты показали, что такое све-

29.7. ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ

чение возникает приблизительно через 10 -8 с после освещения вещества и поэтому не является рассеянием в обычном понимании этого слова.

При добавлении в люминесцирующие пары инородных газов (водород, кислород и др.) резонансная флуоресценция уменьшается. Это обусловлено тем, что за время, пока атом находится

в возбужденном состоянии, он может встретиться с молекулой другого сорта и отдать ей энергию. Кинетическая энергия молекулы при этом возрастает, а атом безызлучательно переходит в основное состояние.

Более вероятно, что из возбужденного состояния 3 (рис. 29.11) молекула безызлучательно перейдет на уровень 2, а затем спонтанно с излучением кванта с энергией hv" на уровень 1.

В сложных органических молекулах возникает переход из возбужденного состояния 3 в некоторое промежуточное, метастабильное 4, переход из которого в основное состояние маловероятен (рис. 29.12). За счет молекулярно-кинетической энергии окружающих частиц или за счет нового кванта света возможен переход молекулы на возбужденный уровень 2, а с него - в основное состояние 1. Таков один из механизмов фосфоресценции. Нагревание увеличивает вероятность ухода с метаста-бильного уровня и усиливает фосфоресценцию.

Для фотолюминесценции в основном справедлив закон Стокса: спектр люминесценции сдвинут в сторону длинных волн относительно спектра, вызвавшего эту фотолюминесценцию (рис. 29.13).

В самом деле, как видно из рис. 29.10, энергия hv" излучаемого фотона не больше энергии hv поглощенного фотона:

откуда λ" > λ. Имеются отклонения от закона Стокса - антистоксова люминесценция. Особенно хорошо это видно при возбуждении фотолюминесценции отдельной спектральной линией, т.е. монохроматическим светом (рис. 29.14). Антистоксово излучение возникает при возбуждении частицы, которая уже находилась в возбужденном состоянии (рис. 29.15, уровень 3). При переходе с уровня 2 на основной 1 излучается энергия hv". Как видно из рисунка:

Ряд биологически функциональных молекул, например молекулы белков, обладает флуоресценцией. Параметры флуоресценции чувствительны к структуре окружения флуоресцирующей молекулы, поэтому по люминесценции можно изучать химические превращения и межмолекулярное взаимодействие.

В последние десятилетия стали широко применять специальные флуоресцирующие молекулы, добавляемые мембранным системам извне. Такие молекулы получили название флуоресцентных зондов (неко-валентная связь с мембраной) или флуоресцентных меток (химическая связь).

Изменение флуоресценции зондов и меток позволяет обнаружить конформационные перестройки в белках и мембранах.

Рассмотрим некоторые применения фотолюминесценции для медицинских целей.

Люминесцентный анализ, основанный на наблюдении люминесценции объектов с целью их исследования, используют для обнаружения начальной стадии порчи продуктов, сортировки фармакологических препаратов и диагностики некоторых заболеваний. Так, пораженные грибком волосы и чешуйки под ультрафиолетовым светом дают ярко-зеленое люминесцентное свечение. Проницаемость капилляров кожи можно определить, вводя подкожно люминесцентные красящие вещества.

При благоприятных условиях люминесцентный анализ позволяет обнаружить люминесцирующие вещества массой до 10 -10 г.

Люминесцентный анализ микроскопических объектов проводят с помощью специальных люминесцентных микроскопов, в которых в отличие от обычных источников света, как правило, используются ртутные лампы высокого и сверхвысокого давлений и применяют два светофильтра. Один из них, расположенный перед конден-

сором, выделяет область спектра источника света, которая вызывает люминесценцию объекта; другой, находящийся между объективом и окуляром, выделяет свет люминесценции. На основе фотолюминесценции созданы источники света, спектр которых больше соответствует дневному свету, чем у ламп накаливания. Это имеет значение как для производственных целей, так и для гигиенических. В таких люминесцентных лампах, называемых лампами дневного света, происходит электрический разряд в парах ртути при низком давлении (электролюминесценция). На внутренней поверхности лампы, сделанной из обычного стекла (рис. 29.16), нанесен тонкий слой люминофора, который фотолюминесцирует под воздействием излучения паров ртути.

Изменяя состав люминофора, можно подобрать наиболее подходящий спектр фотолюминесценции. На рис. 29.17 показан один из возможных спектров, интенсивные линии соответствуют спектру паров, излучение которых частично проходит через люминофор.

29.8. ХЕМИЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ

Люминесценция, сопровождающая химические реакции, называется хе-милюминесценцией.

Она испускается либо непосредственно продуктами реакции, либо другими компонентами, которые возбуждаются в результате переноса энергии им от продуктов реакции.

Яркость хемилюминесценции, т.е. число квантов, испускаемых в единицу времени, возрастает с увеличением скорости реакции и эффективности хемилюминесценции - среднего числа квантов, приходящегося на один акт реакции. По хемилюминесценции можно определить состав вещества (хемилюминесцентный анализ).

Частное проявление хемилюминесценции - свечение, сопровождающее химические реакции биологических объектов, - называют биохе-

милюминесценцией. Излучение гнилушек, светляков - примеры биохемилюминесцен-ции (биолюминесценции).

В среде биофизиков малоинтенсивная биолюминесценция получила название сверхслабого свечения, оно активно изучалось рядом ученых, в частности Ю.А. Владимировым.

Было показано, что в биологических системах хемилюминесценция возникает при рекомбинации перекисных свободных радикалов липидов: RO 2 +RO 2 -- возбужденный продукт -- продукт + + квант хемилюминесценции.

Интенсивность хемилюминесценции существенно возрастает при добавлении к исследуемым биологическим системам, например, солей двухвалентного железа. На рис. 29.18 видно увеличение интенсивности люминесценции в суспензии митохондрий в момент введения двухвалентного железа. Если подобный эксперимент проделать с плазмой крови при гнойном аппендиците или холецистите, то можно заметить, что свечение в первом случае значительно слабее. Таким образом, хеми-люминесценция может использоваться как диагностический метод.

29.9. ФОТОБИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Фотобиологическими называют процессы, которые начинаются с поглощения квантов света биологически функциональными молекулами, а заканчиваются соответствующей физиологической реакцией в организме или тканях.

Важной характеристикой воздействия света на протекание биологических процессов является спектр фотобиологического действия - зависимость фотобиологического эффекта от длины волны действующего света. Спектры действия позволяют определить, какая область спектра наиболее эффективно вызывает биологический процесс, а также выяснить механизм такого воздействия.

Медику необходимо понимание этих процессов для объяснения механизма зрения (см. 29.10) и оценки разнообразных воздействий УФ-излучений (см. 27.7).

Поглотив квант света (см. 29.2), молекула возбуждается. Энергия возбуждения может быть передана другим молекулам. Для фотобиологического процесса существенно, чтобы в результате такого возбуждения совершалось химическое превращение (фотохимическая реакция). После первичного фотохимического акта реакции развиваются так, что наличие света не обязательно (темновые реакции), в конце концов они и приводят к отклику биологической системы на свет.

Рассмотрим количественно начальные этапы этого процесса: поглощение света и первичную фотохимическую реакцию.

Аналогично 29.2, введем понятие эффективного сечения поглощения молекулой фотона σ. Отличие от вывода закона Бугера-Ламберта-Бера заключается по крайней мере в следующем: во-первых, будем учитывать уменьшение числа активируемых молекул, так как воздействие света вызывает их превращение; во-вторых, рассмотрим достаточно тонкий слой разбавленного раствора, это позволит считать интенсивность света I 0 постоянной и одинаковой во всем растворе.

Элементарное уменьшение концентрации dn молекул под действием света пропорционально:

Концентрации n молекул;

Эффективному сечению поглощения σ;

Времени облучения d t;

Количеству фотонов, которые в единицу времени проходят через 1 м 2 грани кюветы (I 0):

Здесь I 0 t = D 0 - доза облучения, а σφ χ = σ χ - площадь поперечного сечения молекулы для фотохимического превращения, она пропорциональна вероятности такого взаимодействия фотона с молекулой, в результате которого произойдет фотохимическая реакция.

Для нахождения φ χ строят график зависимости ln (« 0 / n t) = f (D 0) и по наклону прямой [см. (29.24)] определяют эту величину (рис. 29.19).

В фотохимии спектром действия называют зависимость σ χ (λ). Эту зависимость можно найти, используя связь σ χ = σφ χ . Дело в том, что кван-

товый выход фотохимических реакций в растворах не зависит от длины волны действующего света (φ χ = const). Физически это означает, что независимо от энергии возбуждения hv молекула будет возбуждена (см. 28.9) и сможет начать фотохимическое превращение. Учитывая это, можно заключить, что спектр действия σ χ (λ) и спектр поглощения (см. 29.2) - зависимость σ(λ) - имеют одинаковый вид, так как различаются только постоянным множителем φ χ . Такая

особенность позволяет, сопоставляя спектр фотобиологического действия со спектрами поглощения разных биохимических соединений, определить механизм действия света и, в частности, УФ-излучения.

Так, например, было установлено, что кривая гибели бактерий под действием УФ-излучения (спектр фотобиологического действия) подобна спектру поглощения нуклеиновых кислот. Это дало основание сделать вывод, что гибель бактерий обусловлена повреждением именно нуклеиновых кислот.

В 26.4 были рассмотрены особенности светопроводящей части глаза. Восприятие света глазом является фотобиологическим процессом, поэтому механизм работы световоспринимающего аппарата рассматривается здесь.

29.10. БИОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЗРИТЕЛЬНОЙ РЕЦЕПЦИИ

Светочувствительные зрительные клетки - палочки и колбочки - играют разную роль в возбуждении светового ощущения. Палочки более светочувствительны, но не различают цвета. Колбочки различают цвета; кроме того, при достаточной яркости предмета они чувствительны к восприятию деталей изображения, поэтому разрешающая способность глаза обусловлена размещением колбочек на сетчатке (см. 26.4).

Палочки относят к аппарату сумеречного и ахроматического зрения, а колбочки - дневного и цветового.

Рассмотрим сначала некоторые общие вопросы чувствительности глаза к свету и цвету.

Светочувствительностью глаза называют величину, обратную пороговой яркости, т.е. минимальной яркости, вызывающей зрительное ощущение в данных условиях наблюдения.

Светочувствительность глаза изменяется в широких пределах благодаря зрительной адаптации - способности глаза приспосабливаться к различным яркостям. Адаптация осуществляется следующими способами:

1) изменением диаметра зрачка в пределах от 2 до 8 мм, что изменяет световой поток в 16 раз;

2) уменьшением концентрации неразложившегося светочувствительного вещества;

3) экранированием колбочек и палочек темным пигментом, помещаемым в сосудистой оболочке и способным в процессе адаптации перемещаться в направлении стекловидного тела;

4) изменением в зависимости от яркости предмета степени участия палочек и колбочек в возбуждении светового ощущения.

Адаптация позволяет глазу нормально функционировать в диапазоне яркостей от 10 -7 до 10 5 кд/м 2 . Нижний предел, или абсолютный порог светочувствительности глаза при полной темновой адаптации, составляет около сотни фотонов в секунду. Из них только около 10% поглощаются молекулами зрительного пигмента в палочках сетчатки, а остальные отражаются от роговицы, поглощаются оптическими средами глаза или проходят сквозь сетчатку и поглощаются в клетках пигментного эпителия. Наличие пигментного эпителия, подстилающего сетчатку, существенно уменьшает отражение и рассеяние света от задней стенки глаза. Глаз человека реагирует на электромагнитные волны с длиной волны приблизительно от 400 до 760 нм. Спектральная чувствительность глаза характеризуется видностью излучения:

Максимум кривой видности дневного зрения соответствует максимуму солнечного излучения, прошедшего атмосферу и попавшего на поверхность Земли (см. 27.4), в этом проявляется целесообразность организации глаза человека.

Палочка состоит (рис. 29.21) из чувствительного к свету наружного сегмента 1 и внутреннего сегмента 2, содержащего ядро и митохондрии, которые обеспечивают функционирование клетки. Внутри наружного сегмента расположены тонкие диски 3 диаметром около 6 мкм. Каждый диск состоит из бислойной мембраны и по форме напоминает сплющенную липосому (см. 13.1). В зрительные диски встроен зрительный пиг-

мент - родопсин. Число дисков в одной клетке измеряется несколькими сотнями. От внутреннего сегмента идет связь к нервному волокну.

Родопсин представляет собой сложный белок с молекулярной массой около 40 000. Диаметр его молекулы составляет 4 нм, если ее форму принять за сферическую.

Родопсин состоит из белка опсина и хромофорной группы - ретиналя.

Ретиналь, вообще говоря, может иметь несколько пространственных изомеров, но с опсином связывается только П-цисретиналь (рис. 29.22). Под действием света ретиналь отщепляется от родопсина и переходит в наиболее устойчивую конформацию сплошного трансизомера.

В результате изменения структуры ретиналя в мембране диска происходят изменения, связанные с изменением положения родопсина. Родопсин переходит с междисковой гидрофильной поверхности на внутреннюю гирофобную фазу мембраны.

Если в темноте мембрана диска непроницаема для ионов Na+, К+, Са 2 + и др., то в результате освещения конформационное изменение родопсина приводит к изменению состояния мембраны: увеличивается проницаемость для некоторых ионов. В этих процессах функция родопсина состоит в том, что он под действием света способствует образованию пор в дисках для некоторых ионов и закрывает каналы на внешней мембране для ионов натрия. Это и приводит к возникновению потенциалов, вызывающих нервный импульс. Особенностью наружных сегментов палочек сетчатки является то, что в темноте потенциал имеет натриевую природу в отличие от потенциала других клеток (см. 13.7). В результате изменения структуры родопсина под действием света проницаемость мембран для натрия резко снижается, а для других ионов не

меняется. При этом на первое место выходит проницаемость для калия, потенциал становится калиевой природы и полярность его меняется. Это приводит к тому, что в отличие от всех других известных клеток на цитоплазматической мембране наружных сегментов палочек потенциал имеет знак плюс внутри и знак минус снаружи.

Пигмент колбочек содержит тоже П-цисретиналь, как и родопсин, но белковая часть пигмента отличается, поэтому пигменты колбочек называются иодопсинами.

Измерение спектров поглощения отдельных разновидностей колбочек показало, что каждая колбочка содержит определенный вид иодо-псина. Иодопсины колбочек человека имеют максимумы поглощения при 445, 535 и 570 нм (рис. 29.23). На этих сведениях базируется трех-компонентная теория цветного зрения. При некоторых генетических заболеваниях нарушается синтез белков-иодопсинов и глаз не способен различать красный и зеленый цвета (дальтонизм).

§ 6 Поглощение.

Спонтанное и вынужденное излучение

В нормальных условиях (при отсутствии внешних воздействий) большая часть электронов в атомах находятся на самом низком невозбужденном уровне Е 1 , т.е. атом обладает минимальным запасом внутренней энергии, остальные уровни Е 2 , Е 3 ....Е n , соответствующие возбужденным состояниям, обладают минимальной заселенностью электронами или вообще свободны. Если атом находится в основном состоянии с Е 1 , то под действием внешнего излучения может осуществиться вынужденный переход в возбужденное состояние с Е 2 . Вероятность таких переходов пропорциональна плотности излучения, вызывающего эти переходы.

Атом, находясь в возбужденном состоянии 2, может через некоторое время спонтанно самопроизвольно (без внешних воздействий) перейти в состояние с низшей энергией, отдавая избыточную энергию в виде электромагнитного излучения, т.е. испуская фотон.

Процесс испускания фотона возбужденным атомом без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным (самопроизвольным) излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение не когерентно .

Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей h n = Е 2 - Е 1 , то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона с той же энергией h n = Е 2 - Е 1 . При подобном переходе происходит излучение атомом дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Излучение, происходящее в результате внешнего облучения называется вынужденным . Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Вторичные фотоны неотличимы от первичных.

Эйнштейн и Дирак доказали тождественность вынужденного излучения вынуждающему излучению: они имеют одинаковую фазу, частоту, поляризацию и направление распространения. Þ Вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением.

Испущенные фотоны, двигаясь в одном направлении и, встречая другие возбужденные атомы, стимулируют дальнейшие индуцированные переходы, и число фотонов растет лавинообразно. Однако наряду с вынужденным излучением будет происходить поглощение. Поэтому для усиления падающего излучения необходимо, чтобы число фотонов в вынужденных излучениях (которое пропорционально заселенности возбужденных состояний) превышало число поглощенных фотонов. В системе атомы находятся в термодинамическом равновесии, поглощение будет преобладать над вынужденным излучением, т.е. падающее излучение при прохождении через вещество будет ослабляться.

Чтобы среда усиливала падающее на нее излучение необходимо создать неравновесное состояние системы , при котором число атомов в возбужденном состоянии больше, чем в основном. Такие состояния называются состояниями с инверсией заселенностей . Процесс создания неравновесного состояния вещества называется накачкой . Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами.

В средах с инверсной заселенностью вынужденное излучение может превысить поглощение, т.е. падающее излучение при прохождении через среду будет усиливаться (эти среды называются активными). Для этих сред в законе Бугера I = I 0 e - a x , коэффициент поглощения a - отрицателен.

§ 7. Лазеры - оптические квантовые генераторы

В начале 60-х годов был создан квантовый генератор оптического диапазона - лазер “ Light Amplification by Stimulated emission of Radiation ” - усиления света путем индуцированного испускания излучения. Свойства лазерного излучения: высокая монохроматичность (предельно высокая световая частота), острая пространственная направленность, огромная спектральная яркость.

Согласно законам квантовой механики, энергия электрона в атоме не произвольна: она может иметь лишь определенный (дискретный) ряд значений Е 1 , Е 2 , Е 3 ... Е n , называемых уровнями энергии. Значения эти различны для разных атомов. Набор дозволенных значений энергии носит название энергетического спектра атома. В нормальных условиях (при отсутствии внешних воздействий) большая часть электронов в атомах пребывает на самом низком возбужденном уровне Е 1 , т.е. атом обладает минимальным запасом внутренней энергии; остальные уровни Е 2 , Е 3 .....Е n соответствуют более высокой энергии атома и называются возбужденными.

При переходе электрона с одного уровня энергии на другой атом может испускать или поглощать электромагнитные волны, частота которых n m n = (Е m - Е n ) h ,

где h - постоянная Планка (h = 6.62 · 10 -34 Дж·с);

Е n - конечный, Е m - начальный уровень.

Возбужденный атом может отдать свою некоторую избыточную энергию, полученную от внешнего источника или приобретенную им в результате теплового движения электронов, двумя различными способами.

Всякое возбужденное состояние атома неустойчиво, и всегда существует вероятность его самопроизвольного перехода в более низкое энергетическое состояние с испусканием кванта электромагнитного излучения. Такой переход называют спонтанным (самопроизвольным). Он носит нерегулярный, хаотический характер. Все обычные источники дают свет в результате спонтанного испускания.

Таков первый механизм испускания (электромагнитного излучения). В рассмотренной двухуровневой схеме испускания света никакого усиления излучения добиться не удастся. Поглощенная энергия h n выделяется в виде кванта с той же энергией h n и можно говорить о термодинамическом равновесии : процессы возбуждения атомов в газе всегда уравновешены обратными процессами испукания.

§2 Трехуровневая схема

В атомах вещества при термодинамическом равновесии на каждом последующем возбужденном уровне находится меньше электронов, чем на предыдущем. Если подействовать на систему возбуждающим излучением с частотой, попадающей в резонанс с переходом между уровнями 1 и 3 (схематично 1 → 3), то атомы будут поглощать это излучение и переходить с уровня 1 на уровень 3. Если интенсивность излучения достаточно велика, то число атомов, перешедших на уровень 3, может быть весьма значительным и мы, нарушив равновесное распределение населенностей уровней, увеличим населенность уровня 3 и уменьшим, следовательно, населенность уровня 1.

С верхнего третьего уровня возможны переходы 3 → 1 и 3 → 2. Оказалось, что переход 3 → 1 приводит к испусканию энергии Е 3 -Е 1 = h n 3-1 , а переход 3 → 2 не является излучательным: он ведет к заселению ”сверху” промежуточного уровня 2 (часть энергии электронов при этом переходе отдается веществу, нагревая его). Этот второй уровень называется метастабильным , и на нем в итоге окажется атомов больше, чем на первом. Поскольку атомы на уровень 2 поступают с основного уровня 1 через верхнее состояние 3, а обратно на основной уровень возвращаются с “большим запаздыванием”, то уровень 1 “обедняется”.

В результате и возникает инверсия, т.е. обратное инверсное распределение населенностей уровней. Инверсия населенностей энергетических уровней создается интенсивным вспомогательным излучением, называемым излучением накачки и приводит в конечном итоге к индуцированному (вынужденному) размножению фотонов в инверсной среде.

Как во всяком генераторе, в лазере для получения режима генерации необходима обратная связь . В лазере обратная связь реализуется с помощью зеркал. Усиливающая (активная) среда помещается между двумя зеркалами - плоскими или чаще вогнутыми. Одно зеркало делается сплошным, другое частично прозрачным.

“Затравкой” для процесса генерации служит спонтанное испускание фотона. В результате движения этого фотона в среде он порождает лавину фотонов, летящих в том же направлении. Дойдя до полупрозрачного зеркала, лавина частично отразится, а частично пройдет сквозь зеркало наружу. После отражения от правого зеркала волна идет обратно, продолжая усиливаться. Пройдя расстояние l , она достигает левого зеркала, отражается и снова устремляется к правому зеркалу.

Такие условия создаются только для осевых волн. Кванты других направлений не способны забрать заметную часть запасенной в активной среде энергии.

Выходящая из лазера волна имеет почти плоский фронт, высокую степень пространственной и временной когерентности по всему сечению пучка.

В лазерах в качестве активной среды применяют различные газы и газовые смеси (газовые лазеры ), кристаллы и стекла с примесями определенных ионов (твердотельные лазеры ), полупроводники (полупроводниковые лазеры ).

Способы возбуждения (в системе накачки) зависят от типа активной среды. Это либо способ передачи энергии возбуждения в результате столкновения частиц в плазме газового разряда (газовые лазеры), либо передача энергии облучением активных центров некогерентным светом от специальных источников (оптическая накачка в твердотельных лазерах), либо инжекция неравновесных носителей через р- n - переход, либо возбуждение электронным пучком, либо оптическая накачка(полупроводниковые лазеры).

В настоящее время создано чрезвычайно много различных лазеров, дающих излучение в широком диапазоне длин волн (200 ¸ 2·10 4 нм). Лазеры работают с очень короткой длительностью светового импульса t » 1·10 -12 с, могут давать и непрерывное излучение. Плотность потока энергии лазерного излучения составляет величину порядка 10 10 Вт/см 2 (интенсивность Солнца составляет всего 7·10 3 Вт/см 2).

До сих пор нейтрино было очень похоже на фотон. Подобно фотону, нейтрино не заряжено, не имеет массы, всегда движется со скоростью света. Обе частицы имеют спин. Спин фотона +1 или -1, тогда как спин нейтрино +1/2 или -1/2 (отличие не очень существенное). Тем не менее между ними существует интересная и даже удивительная разница, понять которую нам помогут следующие рассуждения.

Проследим два события, обращенные во времени. Пусть человек, держащий мяч, бросает его, скажем, на юг. Если же мяч приближается к человеку, двигаясь в обратном направлении, человек поднимает руку и ловит его. В первом случае последовательность событий была такова: 1) человек держит мяч, 2) человек бросает мяч, 3) мяч летит на юг. Движение, обращенное во времени, имело другую последовательность событий: 1) мяч летит на север, 2) человек ловит мяч, 3) человек держит мяч. Все это очень напоминает кинофильм, который сначала прокручивают в одну сторону, а затем в обратную.

Попробуем перенести этот принцип в субатомный мир Если электрон в атоме переходит из возбужденного состояния в менее возбужденное, он излучает фотон видимого света, длина волны которого зависит от разности энергий между двумя возбужденными состояниями атома. Тот же самый атом может поглотить или «поймать» фотон с точно такой же длиной волны, при этом электрон перейдет из менее возбужденного состояния в более возбужденное. Каждый тип атома излучает фотоны определенных длин волн (в зависимости от величины энергии его возбужденных состояний) и при подходящих условиях поглощает фотоны с точно такими же длинами волн.

И все-таки разница между прямым и обращенным во времени событием существует не только в изменении направления и последовательности. Поймать мяч труднее, чем бросить его. Бросая мяч, вы приводите в движение неподвижный предмет, и все зависит только от вас. Располагая своим временем, вы можете удобнее взять мяч, тщательно прицелиться и т. д. Когда же вы ловите мяч, приходится иметь дело с движущимся предметом и зевать некогда. Когда мяч приблизится, его нужно быстро схватить, так как мяч будет оставаться в пределах досягаемости долю секунды. В эту долю секунды вы должны успеть вытянуть руку точно в направлении движения мяча и остановить его. Если вы промахнетесь, мяч пролетит мимо.

То же самое происходит и с атомом, излучающим фотон. Такой атом испускает фотон за время, которое в среднем составляет около 10 -8 сек. Следовательно, атом, так сказать, сам распоряжается своим временем и излучает фотон, когда ему удобно.

Чтобы поглотить этот же фотон, атому необходимо 10 -8 сек, что является естественным следствием обратимости событий. Но атом не может поглотить фотон без значительных хлопот. Фотон движется со скоростью света и не остается вблизи атома в течение всего промежутка времени 10 -8 сек. За такой промежуток времени фотон света пролетает в среднем 300 см. Некоторые фотоны могут пройти большее расстояние, а другие меньшее. Понятно, почему обычно атомам очень трудно поймать фотоны: ведь размер атома значительно меньше этого расстояния! (Точно так же баскетболистам трудно ловить мячи, летящие слишком быстро). Тем не менее, случайно атом может поймать и поглотить фотон.

Все сказанное предполагает, что фотон не имеет собственных размеров; хотя на самом деле его размеры довольно велики. Типичный фотон видимого света имеет длину волны около 1/20 000 см. На этой длине укладывается в ряд около тысячи атомов. Фотон видимого света можно представить как некую сферу, диаметр которой в тысячу раз больше диаметра атома, а объем в 1000000000 раз больше объема атома. В любой момент времени фотон света соприкасается приблизительно с миллиардом атомов, один из которых ухитряется поймать и поглотить его.

Следовательно, глубина, на которую фотон проникает в вещество до поглощения, не 300 см, а в миллиард раз меньше, т. е. 3·10 -7 см.

На таком расстоянии умещаются в ряд не более 10–15 атомов. Это означает, что фотон света до момента поглощения проникает в вещество не глубже, чем на 10–15 атомарных слоев. Толщина в 10–15 атомов - сущий пустяк в обычных масштабах, поэтому большинство твердых веществ даже в виде тонких пленок непрозрачны для света (хотя золотую фольгу можно сделать настолько тонкой, что она станет прозрачной).

Чем короче длина волны света, тем меньше фотон, тем меньше атомов соприкасается с ним в любой момент времени и, следовательно, тем больший путь он проходит через вещество до поглощения. Именно по этой причине ультрафиолетовый свет проникает в кожу человека глубже, чем видимый свет; рентгеновские лучи свободно проходят через мягкие ткани тела и останавливаются только более плотным веществом костей; а?-лучи пронизывают плотное вещество на много сантиметров. (Конечно, видимый свет проходит значительное расстояние в таких веществах, как стекло или кварц, не говоря уже о большинстве жидкостей, но все это является предметом отдельного рассмотрения).

Постараемся теперь использовать все вышесказанное применительно к нейтрино и антинейтрино. Запишем еще раз реакцию распада нейтрона, в результате которой образуется протон, электрон и антинейтрино:

п > р + + е - + "?.

Предположим, что при подходящих условиях возможен обратный процесс, в котором протон, захватывая электрон и антинейтрино, становится нейтроном. Тогда обратная реакция выглядела бы так:

р + + е - + "? > п.

Естественно, протон должен поймать электрон и антинейтрино одновременно, что очень сильно уменьшает вероятность успешного завершения процесса. (Это равносильно тому, чтобы просить баскетболиста поймать одной рукой одновременно два мяча, летящих на него с разных сторон.)

Для упрощения задачи изменим порядок обращения. Любой процесс, в котором происходит поглощение электрона, можно заменить процессом, в результате которого рождается позитрон. (Подобное правило существует в алгебре: вычитание -1 равносильно прибавлению +1.) Другими словами, вместо одновременного поглощения электрона и антинейтрино протон может поглотить антинейтрино и излучить позитрон:

р + + "? > п + "е+.

При таком варианте реакции законы сохранения выполняются. Поскольку протон заменяется нейтроном (оба с барионным числом +1), а антинейтрино заменяется позитроном (оба с лептонным числом -1), законы сохранения барионного и лептонного чисел выполняются.

Остается рассмотреть вероятность поглощения антинейтрино протоном. Период полураспада нейтрона равен 12,8 мин, хотя отдельным нейтронам для распада требуется больше или меньше 12,8 мин. Следовательно, для образования нейтрона при захвате протоном антинейтрино и излучении позитрона требуется в среднем 12,8 мин . Другими словами, антинейтрино поглощается протоном в среднем за 12,8 мин.

Но нейтрино распространяется со скоростью света и за 12,8 мин проходит расстояние 2,3·10 8 км (т. е. путь, приблизительно равный расстоянию от Солнца до Марса). Трудно поверить, что антинейтрино до поглощения способно пройти такое огромное расстояние в твердом веществе, даже если предположить, что объем его равен объему фотона. Но на самом деле антинейтрино значительно меньше атома.

В действительности дело обстоит гораздо сложнее, В случае фотонов поглощение происходит за счет электронов, занимающих большую часть объема атома, а в твердом веществе атомы плотно прилегают друг к другу. Антинейтрино же поглощается протонами, расположенными в атомных ядрах, которые занимают ничтожную часть атома. Антинейтрино, пролетая через твердое вещество, очень редко сталкивается с крошечным ядром. Лишь одну стомиллионную всего времени, в течение которого антинейтрино находится внутри атома, оно бывает настолько близко к протону, что последний может захватить его. Следовательно, для того чтобы у антинейтрино был определенный шанс быть пойманным протоном, оно должно пройти в твердом веществе путь в сто миллионов раз больший, чем 230 000 000 км. Было установлено, что в среднем антинейтрино должно пролететь в свинце около 3500 световых лет до поглощения.

Естественно, во Вселенной нигде нет слоя свинца толщиной в 3500 световых лет. Вселенная состоит из отдельных звезд, чрезвычайно редко распределенных в пространстве, а диаметр любой звезды значительно меньше одной миллионной светового года. Большинство звезд состоят из вещества, плотность которого значительно меньшей плотности свинца. Исключение составляет сверхплотное вещество сравнительно небольшого ядра звезды. (Во Вселенной имеются и сверхплотные звезды, но они очень малы - не больше планет.) Но задержать антинейтрино не могут даже сверхплотные части звезд. Пролетая через Вселенную в любом направлении, антинейтрино очень редко проходит сквозь звезду и еще реже - сквозь ее сверхплотное ядро. Суммарная толщина звездного вещества, через которое проходит антинейтрино, пролетая из одного конца видимой Вселенной в другой, значительно меньше одного светового года.

Все, что говорилось здесь относительно антинейтрино, применимо, естественно, к нейтрино, и можно, следовательно, утверждать, что нейтрино и антинейтрино практически не поглощаются. Однажды возникнув в каком-то субатомном процессе, они вечно движутся и не подвержены никаким изменениям и влияниям со стороны всего окружающего. Время от времени они поглощаются, но число поглощенных нейтрино ничтожно по сравнению с огромным числом уже существующих и вновь возникающих. Современные знания позволяют нам с уверенностью сказать, что фактически все нейтрино и антинейтрино, возникшие за время жизни Вселенной, существуют и по сей день.

Сделанный выше вывод явился не очень приятной новостью. Сколько бы ни выводил физик необходимость существования нейтрино и антинейтрино из законов сохранения, он был бы по-настоящему счастлив, только действительно обнаружив крошечные частицы прямым наблюдением. Но, чтобы продемонстрировать их существование, он должен сначала поймать хотя бы одну частицу, то есть заставить ее провзаимодействовать с какой-нибудь другой частицей, чтобы можно было обнаружить результат этого взаимодействия. А поскольку поймать нейтрино или антинейтрино фактически было невозможно, возникло серьезное сомнение в реальности их существования!

В результате физик спас свое представление о строении Вселенной, которое развивалось на протяжении трех столетий, настаивая на существовании чего-то, что нужно было принять на веру. Он доказывал существование нейтрино на основе своих теорий и спасал свои теории, утверждая существование нейтрино. Получился «замкнутый круг». Причины для сомнений и неопределенности оставались. Было чрезвычайно важно разработать какой-нибудь метод регистрации нейтрино или антинейтрино, если это вообще возможно.

Брешь в почти непроницаемой броне неуловимого нейтрино была пробита с помощью слова «в среднем». Я говорил, что до поглощения антинейтрино в среднем проходит через слой твердого свинца толщиной 3500 световых лет. Но это только в среднем. Некоторые антинейтрино, возможно, проходят более короткий путь, другие - более длинный, и лишь немногие пройдут до поглощения или очень маленькое, или очень большое расстояние. Следовательно, необходимо сосредоточить внимание на бесконечно малой доле антинейтрино, поглощающихся в такой толщине вещества (скажем, несколько метров), которую легко создать в лаборатории. Чтобы этот бесконечно малый процент содержал возможно большее число антинейтрино, необходимо иметь очень мощный источник этих частиц. Таким мощным источником антинейтрино является ядерный реактор. Образующиеся в реакторе избыточные нейтроны рано или поздно распадаются на протоны, электроны и антинейтрино. Когда реактор работает на полную мощность, непрерывно рождается огромное число антинейтрино. В 1953 году группа американских физиков, возглавляемая Клайдом Коуэном и Фредериком Рейнесом, начала опыты по регистрации антинейтрино. В качестве источника частиц они использовали ядерный реактор в Саванна-Ривер, штат Южная Каролина. Этот реактор испускал каждую секунду примерно 10 18 антинейтрино.

Рис. 7. Детектирование антинейтрино.

Для такого несметного числа антинейтрино нужно было создать мишень, богатую протонами. Простейшей естественной мишенью является вода. Каждая молекула воды состоит из двух атомов водорода, ядра которых представляют собой протоны, и атома кислорода. Коуэн и Рейнес использовали пять баков воды длиной 1,9 м и шириной 1,4 м. Толщина баков была различной (рис. 7). Два тонких бака высотой 7,6 см использовались в качестве мишени. Три других бака высотой 60 см служили детектором. Баки располагали в таком порядке: детектор - мишень - детектор - мишень - детектор. Вода в баках-мишенях содержала небольшое количество растворенного хлористого кадмия. Баки-детекторы содержали раствор сцинтиллятора - вещества, которое излучает часть энергии, полученной им при поглощении субатомной частицы, в виде короткой вспышки света. Такой «двойной сэндвич» из баков располагался на пути потока антинейтрино из реактора. Оставалось только ждать. Если антинейтрино действительно существуют, каждые Двадцать минут (в среднем) одно из них должно поглотиться протоном. Но баки подвергались непрерывному действию космического излучения из межпланетного пространства, бомбардировке частицами, испускаемыми небольшими количествами радиоактивных веществ, находящихся в воздухе, строительных материалах, почве. Вся трудность заключалась в том, чтобы на всем этом фоне событий, происходивших внутри баков с водой, выделить поглощение антинейтрино.

Вначале нежелательный субатомный «шум» не позволял обнаружить поглощение антинейтрино. Постепенно создавалось все более и более эффективное экранирование, чтобы избавиться от нежелательного излучения и частиц. Конечно, антинейтрино никакое экранирование, никакие толщины металла или бетона не могли задержать, и в конце концов «шум» уменьшился до уровня, который уже не скрывал слабый «шепот» очень редких антинейтрино, случайно захваченных протонами. Но этот шепот надо было еще идентифицировать.

При поглощении антинейтрино протоном образуется нейтрон и позитрон - комбинация частиц, которую легко отличить. Как только в одном из баков-мишеней образуется позитрон, он взаимодействует с электроном меньше, чем за одну миллионную секунды, при этом возникает два фотона, каждый из которых имеет энергию 0,51 МэВ . Согласно закону сохранения импульса, два фотона должны разлетаться в точно противоположных направлениях: если один из них из бака-мишени попадает в верхний бак-детектор, то другой должен попасть в нижний бак-детектор. В каждом баке-детекторе возникает вспышка света. Эти вспышки тотчас же автоматически регистрируются сотней или более фотоумножителей, расположенных вокруг баков с водой.

А что же происходит с нейтроном? Обычно он просто блуждает среди молекул воды (которые очень редко поглощают нейтрон), сталкиваясь с ними, пока самопроизвольно не распадется в среднем через 12,8 мин после своего возникновения. Однако ждать так долго ни к чему, так как распад может произойти на несколько минут раньше или позже. Вот здесь-то и приходит на помощь хлористый кадмий в баке-мишени. Нейтрон блуждает до тех пор, пока не столкнется с атомом кадмия, тогда он почти мгновенно поглощается. Происходит это в течение нескольких миллионных долей секунды после аннигиляции позитрона - срок довольно короткий и все же достаточный, чтобы разделить во времени два события: аннигиляцию позитрона и поглощение нейтрона. При поглощении нейтрона атомом кадмия выделяется энергия, которая тотчас излучается в виде трех или четырех фотонов с суммарной энергией 9 Мэв.

Итак, Коуэн и Рейнес наблюдали следующую картину: сначала одновременно появлялись два фотона с энергией 0,5 Мэв каждый, которые регистрировались двумя фотоумножителями на противоположных сторонах баков с водой, затем через несколько миллионных долей секунды следовало одновременное образование трех фотонов с энергией 3 Мэв каждый (иногда четырех фотонов с энергией 2,25 Мэв каждый). Никакое другое субатомное взаимодействие не приводило к такой последовательности событий. И если был зарегистрирован именно такой ход событий, разумно было заключить, что протон поглощает антинейтрино, следовательно, антинейтрино действительно существует.

Но тут в осторожных умах экспериментаторов возникла другая мысль. А что если такая последовательность событий вызвана не одним субатомным взаимодействием, а двумя?

Предположим, что каким-то образом возник позитрон, а через несколько миллионных долей секунды атом кадмия поглотил нейтрон, который существовал независимо от позитрона. В таком случае появление двух, а затем трех фотонов явилось бы результатом не одного взаимодействия (антинейтрино с протоном), а двух совершенно несвязанных взаимодействий. Какое же взаимодействие наблюдали Коуэн и Рейнес?

Экспериментаторы решили проблему, произведя свои измерения сначала с работающим реактором, а затем с выключенным. Если реактор выключить, на баки будет действовать шум, а бомбардировка их потоком антинейтрино прекратится. (На самом деле в окружающем пространстве всегда имеются антинейтрино, но их число намного меньше числа антинейтрино вблизи работающего реактора.) Следовательно, при выключенном реакторе продолжали бы регистрироваться двойные совпадения, а поглощение антинейтрино прекратилось бы.

Оказалось, что с выключенным реактором регистрировалось на 70 событий в день меньше, чем с включенным. Значит, в день поглощалось и регистрировалось 70 антинейтрино (по одному каждые двадцать минут). Результаты эксперимента можно было считать несомненным доказательством, и в 1956 году было сделано сообщение, что спустя целых двадцать пять лет после того, как Паули впервые предсказал существование антинейтрино, такая частица была наконец зарегистрирована. Об этом событии обычно говорят как о «регистрации нейтрино», хотя было зарегистрировано антинейтрино. Однако после того, как «изловили» антинейтрино, физики считают, что существование нейтрино не вызывает сомнения.

Спектры многоэлектронных атомов

а. Закон сохранения энергии. Выражается правилом частот Бора . (7.1)

Энергия излученного (поглощенного) фотона равна разности энергий излучающего (поглощающего) атома.

б. Закон сохранения импульса . Проявляется в том, что свободный атом при излучении (поглощении ) испытывает отдачу . Если принять импульс атома массой m a до испускания фотона за нуль, то в проекции на направление испускания фотона получаем равенство:

. (7.2)

Знак “минус” указывает на то, что атом “отскакивает” в направлении, обратном направлению движения фотона. При поглощении фотона направление скорости отдачи совпадает с направленим движения фотона . (7.3)

Скорость отдачи атомов при испускании света в ИК, видимом и УФ диапазонах невелика. Например, атом водорода, испуская фиолетовый фотон серии Бальмера с l = 410 нм, получает скорость отдачи v x = hçm a l = 6,6·10 -34 ç (0,001 ç 6·10 23)·410·10 -9 = 1мç с. Это в 1000 раз меньше скорости теплового движения атомов.

За счет отдачи часть энергии излучения уносится атомом. Поэтому с учетом отдачи закон сохранения энергии принимает вид: . (7.4)

Энергия отдачи атомов очень мала. У атома водорода в выше приведенном примере она не превышает 10 -8 от энергии фотона. За счет отдачи атомов энергия и частота излучаемых фотонов уменьшаются. В ИК, видимом и УФ диапазонах в силу малости эффектами, связанными с отдачей, обычно пренебрегают. И лишь в рентгеновском и гамма – диапазонах эти эффекты становятся существенными.

в. Закон сохранения момента импульса . Как показывает опыт, фотоны, как и электроны, обладают спиновым механическим моментом L S , который в два раза больше спинового механического момента электрона. В проекции на направление движения спиновый момент импульса фотона может принимать два значения, ħ. (7.5)

Испуская или поглощая фотон, атом не только отдает или получает энергию, но и меняет свой момент импульса на величину, равную моменту импульса фотона. Это изменение может происходить как за счет изменения конфигурации электронного облака (изменения орбитального момента электрона), так и за счет изменения ориентации спина электрона.

В первом случае речь идет об изменении орбитального механического момента электрона на величину ħ , что соответствует изменению азимутального квантового числа l на единицу. Отсюда получаем правило отбора (5.12), которое выражает собой, таким образом, закон сохранения момента импульса .

Второй путь – изменение ориентации спина электрона тоже на величину ħ . Этот путь имеет очень малую вероятность. Поэтому переходы с нарушением правила отбора Dl = ± 1 в земных источниках света практически не реализуются. Например, переходы возбужденного атома водорода из 2s - в 1s - состояние могут происходить лишь в очень разреженных солнечной короне или в атмосферах звезд. Возбужденные атомы здесь длительное время не испытывают столкновений. Поэтому в них реализуются даже столь маловероятные переходы.

2. Спектры щелочных металлов более других элементов похожи на спектр водорода. Атомы щелочных металлов представляют собой центрально – симметричный остов с оболочкой инертного газа и общим зарядом + e , вокруг которого движется один электрон.

Щелочные металлы образуют главную подгруппу первой группы таблицы Менделеева . С них начинаются все периоды. Из стабильных элементов – это литий Li, Z = 3 (остов - ядро с оболочкой гелия, верхний электрон в невозбужденном атоме в 2s - состоянии), натрий Na, Z = 11 (остов – ядро с оболочкой неона, электрон в 3s - состоянии), калий K, Z = 19(остов – ядро с оболочкой аргона, электрон в 4s - состоянии), рубидий Rb, Z = 37 (остов – ядро с оболочкой криптона, электрон в 5s - состоянии), цезий Cs, Z = 55 (остов – ядро с оболочкой ксенона, электрон в 6s - состоянии).

В спектрах щелочных металлов выделяют несколько серий. Важнейшие из них 4: главная, резкая, диффузная и основная. В 1900 году Иоганнес Ридберг нашёл общий вид сериальной формулы для щелочных металлов. . (7.6)

Здесь n £ m – номера энергетических уровней, a и b - поправки, имеющие разное значение для разных металлов и для разных серий.

Рассмотрим в качестве примера спектр натрия. На рисунке 44 показаны уровни энергии в атоме натрия и схемы электронных переходов, формирующих спектральные серии.

а. Главная серия . Названа так потому, что есть не только в спектрах излучения, но и в спектрах поглощения . Соответствует серии Лаймана в спектре водорода. Для натрия описывается формулой (m = 3,4,5,…¥):

. (7.7)

В спектре излучения главная серия возникает при переходе электрона из p – состояний в основное 3s – состояние. Головная линия этой серии(то есть линия с максимальной длиной волны l , соответствующая минимальному значению числа m = 3) – характерная яркая желтая D – линия натрия с l =589 нм. Это единственная линия этой серии в видимом диапазоне. Она образуется при переходе электрона из 3p в 3s – состояние в пределах одного энергетического слоя.

Следующая линия этой серии излучается при переходе 4p 3s . Ее длина волны l =330нм находится в УФ диапазоне. Граничная длина волны главной серии (линия при m = ¥) =241нм.

Из-за спин-орбитального взаимодействия p – подуровень энергетически расщепляется на два. Поэтому спектральные лини главной серии представляют собой дублеты. Например, головная линия главной серии желтый дублет натрия состоит из двух линий с l 1 = 589,6 нм и l 2 =589,0 нм.

Не только p – подуровень, но и другие более высокие d, f – подуровни энергетически расщеплены на два. Поэтому мультиплетное расщепление в спектрах щелочных металлов присутствует и в других сериях.

Исследование спектров многоэлектронных атомов показало, что постоянная Ридберга R несколько растет с увеличением номера элемента. Так, для водорода R H = 1,09678·10 7 м -1 , для натрия R Na = 1,09735·10 7 м -1 , а для наиболее тяжелых атомов R Z > 20 = 1,09737·10 7 м –1 . Рост R происходит, в основном, в начале периодической таблицы, а уже с хлора Cl (Z = 17) рост R практически незаметен.

б. Резкая (sharp ) серия возникает только в спектре излучения натрия при переходе электрона из s – состояния в p – состояние (рис.44). Формула резкой серии для натрия имеет вид: , m =4, 5, 6,… (7.8)

Из-за расщепления на две компоненты p –подуровня линии резкой серии также представляют собой дублеты. Головной дублет серии (m = 4) лежит в ИК – области, l 1 = 1140 нм и l 2 = 1138 нм (переход 4s 3p ). Дублет перехода 5s 3p 616 и 615 нм попадает в видимый диапазон. Переходу 6s 3p соответствует линия 515 нм (расщепление Dl менее 1 нм). Граничная длина волны резкой серии = 408 нм. Поэтому за исключением головной линии вся резкая серия находится в видимом диапазоне.

Как следует из названия, линии резкой серии контрастны. Это объясняется тем, что электроны при испускании этой серии переходят из s – состояний, не имеющих энергетического расщепления. Поскольку электроны попадают на две компоненты p –подуровня, то энергия излученных фотонов в дублетах резкой серии имеет одинаковую разность h ·Dn для всей серии. Разница по частоте Dn между компонентами дублета постоянна. Выраженная в длинах волн разность Dl быстро убывает при смещении к фиолетовому концу серии.

в. Диффузная (diffuse ) серия существует только в спектре излучения и возникает при переходах электрона на двойной 3p –подуровень также с двойных вышележащих d – подуровней (рис.44). Правила отбора допускают реализацию только трех из четырех вариантов перехода. Поэтому каждая линия серии представляет собой триплет . Энергетические расстояния между компонентами d – подуровней много меньше по сравнению с расстоянием 3p –подуровня. Из-за этого в спектральных аппаратах недостаточной разрешающей силы компоненты триплета не разрешаются, а весь триплет воспринимается как одна размытая (диффузная) линия. Формула диффузной серии для натрия имеет вид:

, m = 3, 4, 5,… (7.9)

Головная линия этой серии (m = 3) имеет длину l = 818 нм и находится в ближнем ИК-диапазоне. Она излучается при переходах электрона 3d 3p в пределах одного энергетического слоя. С ростом номера m линии излучаются в видимом диапазоне, l (m = 4) = 586 нм, l (m = 5) = 498 нм. Граничная длина волны, как и в резкой серии, l (m = ¥) = 408 нм. За исключением головных линий обе серии – резкая и диффузная – находятся в видимом диапазоне.

г. Основная (fundamental ), фундаментальная серия названа так потому, что ее формула имеет минимальные отличия от формулы Бальмера . Для натрия

, m = 4,5,6,… (7.10)

Она возникает при переходах электрона из f – состояний в 3d – состояние. Все линии этой серии находятся в ИК-диапазоне. Головная линия (4f 3d ) имеет длину l = 1846 нм, следующая (5f 3d ) l = 1268 нм, граничная линия (m = ¥) l = 813 нм. Основная серия в спектре натрия очень похожа на серию Пашена в спектре водорода (1875 – 820 нм).

Поправочные коэффициенты a и b в формулах серий (7.6) уменьшаются по мере роста энергии уровней. Так, уровень 3s имеет поправку 1,371, уровень 3p – поправку 0,881, уровень 3d – поправку 0,008. Отсюда можно сделать вывод, что чем ниже находится энергетический уровень в атоме щелочного металла, чем он ближе к оболочке инертного газа, тем сильнее деформировано электрическое поле ядра, тем больше отличается оно от кулоновского поля атома водорода. Фундаментальная серия потому так похожа на серию Пашена в спектре атома водорода, что уровни d и f находятся далеко от остова атома щелочного металла.

3. Естественная ширина спектральных линий. Испускание фотона в обычных условиях происходит при спонтанном (самопроизвольном) переходе атома из возбужденного, то есть энергетически более высокого, в энергетически низкое состояние. Время t, за которое число атомов, находящихся в данном возбужденном состоянии, уменьшается в е раз, называется временем жизни возбужденного состояния. В большинстве случаев t »10 -8 10 -9 с. И лишь в метастабильных состояниях (аномально долгоживущих) время t может быть 10 -1 с.

Возможность спонтанных переходов указывает на то, что возбужденные состояния нельзя считать строго стационарными. Энергия возбужденного состояния не является точно определенной. Из соотношения неопределенности Гейзенберга для энергии и времени (3.3) следует, что неопределенность энергии DE атома в возбужденном состоянии обратно пропорциональна времени t : ħ, . (7.11)

Неопределенность энергии возбужденного атома приводит к разбросу энергий испускаемых им фотонов. . (7.12)

Перейдем от интервала частот Dn к интервалу длин волн Dl . Так как

, то . (7.13)

Для головной линии серии Бальмера (l = 656,3 нм, t = 10 -8 с) эта ширина составляет Dl = 2,3·10 -5 нм. Современные спектральные аппараты позволяют измерять эту естественную ширину спектральных линий.

Если изобразить на графике зависимость интенсивности света I от длины волны l , то получается симметричная колоколообразная кривая. На рис.45 такая кривая показана для красной линии кадмия Cd с длиной волны l = 643,8 нм. Таких действительно простых линий в огромном множестве спектров очень мало. Даже у тех линий, которые в схеме тонкой структуры считаются простыми (спин – орбитальное взаимодействие), с повышением разрешения обнаруживается мультиплетность.

4. Сверхтонкая структура спектра. Такая дополнительная сверхтонкая структура может возникать по двум причинам.

Во-первых, из-за смешанного изотопного состава излучающих атомов . Например, природный водород состоит из смеси двух изотопов – протия и дейтерия - в соотношении 5000: 1. Спектральные линии дейтерия чуть смещены в область более коротких длин волн. В обычной смеси линии дейтерия незаметны. Но если концентрацию дейтерия в газе повысить, то каждая линия, например, в серии Бальмера , распадется на две. Это изотопическая мультиплетность .

Во-вторых, из-за наличия у атомного ядра механического и магнитного моментов. Магнитный момент ядер примерно в 1000 раз меньше орбитального магнитного момента электронов. Но, тем не менее, взаимодействие спин-орбитальных моментов электронов с магнитным моментом ядра приводит к мультиплетности, которая регистрируется спектральными аппаратами высокой разрешающей силы. Например, зеленая линия ртути Hg с длиной волны l = 546,0724 нм кроме основной линии имеет сверхтонкую структуру из шести линий, -0,0236, -0,0102, -0,0069, l = 546,0724 нм, +0,0085, +0,0128, +0,0214 нм.

5. Доплеровское уширение спектральных линий. Поступательное движение излучающих атомов, обусловленное их тепловым движением, приводит к дополнительному уширению спектральных линий.

Частота света, излучаемая приближающимся к приемнику атомом, из-за эффекта Доплера несколько больше и равна n 0 +Dn . Частота света от удаляющегося атома несколько меньше и равнаn 0 - Dn . Здесь n 0 – частота света, излучаемого неподвижным атомом. В результате одна и та же спектральная линия за счет поступательного движения атомов уширяется до полосы частот (n 0 +Dn ) – (n 0 - Dn ) = 2Dn .

Из оптической формулы продольного эффекта Доплера (Оптика, ф. 28.10) следует, что

, где . (7.14)

Отсюда, . (7.15)

Относительное доплеровское уширение . (7.16)

При комнатной температуре скорость теплового движения атомов водорода v = 2·10 3 мç с. Отсюда .

Доплеровское уширение проявляется уже в 5-6 знаке частоты n или длины волны l . Современные спектральные аппараты позволяют измерять n или l до 7-8 знаков. Поэтому тепловое уширение спектральных линий хорошо заметный и часто нежелательный эффект. Для его устранения нужно применять такие методы возбуждения атомов, которые могут реализоваться при низких температурах. Например, люминесценцию (см.§10).

6. Молекулярные спектры. Объединение атомов в молекулу приводит к тому, что наряду с энергией электронного движения в атомах молекула, как сложная система, обладает энергией колебательного и вращательного движений (рис.46). По порядку величины квантовые энергетические ступени располагаются чаще всего так: DE эл >DE кол >DE вр. Здесь DE – ступени электронных энергетических уровней в атоме.

Наиболее существенное влияние на испускаемый молекулой спектр оказывает колебательное движение. Поскольку энергия внутримолекулярного колебательного движения квантована, то в любом объеме газа имеются группы молекул с одинаковыми значениями энергии колебаний DE кол 1 , DE кол 2 , DE кол 3 и т.д. В результате одному и тому же электронному переходу в атоме разным группам молекул соответствуют фотоны с разными частотами n 1 , n 2 , n 3 ,… так как при излучении фотона к энергии электронного перехода может добавляться энергия колебания молекулы.

Если вещество в атомарном состоянии, например, водород H, испускает линию с частотой n , то эта линия, испускаемая веществом в молекулярном состоянии (H 2), расщепляется на систему линий в зависимости от числа энергетических ступеней колебания молекул.

Расщепление линий кроме колебательного обусловлено еще и вращательным движением молекул . В результате спектры испускания молекул содержат группы с большим числом линий – полосы и потому называются полосатыми (рис.47).

9.1. Оператор взаимодействия системы электрических зарядов с электромагнитным полем

В классической электродинамике энергия взаимодействия зарядов с электромагнитным полем может выть выражена в виде скалярного произведения четырехвекторов плотности тока и потенциала (9.1), а с учетом выбранной калибровки Лоренца - через скалярное произведение трехмерных векторов плотности тока и векторного потенциала. По аналогии с классическим выражением вводится оператор взаимодействия с внешним полем , который, очевидно, выражается через операторы рождения и уничтожения (9.2). Оператор взаимодействия разбивается на бесконечную сумму независящих друг от друга операторов, соответствующих взаимодействия с каждой модой излучения. Для каждой из мод существует сумма из двух операторов, соответствующих рождению и уничтожению фотона. В качестве состояний нулевого приближения выбираются произведения состояний невзаимодействующих подсистем (9.3). На этих состояниях матричные элементы рождения и уничтожения фотона в каждой из мод имеют вид (9.4). Для получения формул для вероятности перехода с излучением или поглощением следует воспользоваться стандартным методом теории возмущений.

9.2. Теория возмущений (первый порядок)

Состояние системы при наличии взаимодействия между зарядами полем может быть разложено по стационарным состояниям (9.3) нулевого приближения (9.5).В рамках адиабатического приближения принято считать, что при t=-? система находилась в состоянии |n>, а взаимодействие между ее подсистемами отсутствовало (9.6). Подстановка разложения (9.5) в нестационарное уравнение Шредингера легко приводит к системе дифференциальных уравнений для зависящих от времени коэффициентов разложения (9.7), решение которой с начальными условиями (9.6) не представляет труда в случае слабого возмущения, обуславливающего малость всех зависящих от времени коэффициентов за исключением амплитуды нахождения в исходном состоянии (9.8). Согласно общим правилам квантовой механики, вероятность перехода в состояние q дается квадратом модуля амплитуды и оказывается пропорциональной времени (9.9), что позволяет ввести вероятность перехода в единицу времени (9.10). В случае конечного состояния с непрерывном спектром вводится вероятность перехода в бесконечно малый интервал dm (9.11).

9.3. Вероятности переходов с излучением и поглощением света

В случае переходов между состояниями атомов с излучением света конечное состояние принадлежит к непрерывному спектру, что соответствует бесконечному числу направлений и частот излучаемого фотона (9.12). С учетом полученного выражения вероятность перехода с излучением фотона в одну выбранную моду оказывается пропорциональной увеличенному на 1 числу фотонов уже имеющихся в этой моде (9.13). Возникшие таким образом два слагаемых (пропорциональное числу имеющихся фотонов и независящее от числа фотонов) принято интерпретировать, как вероятности вынужденного и спонтанного излучения (9.14) Вероятность перехода с поглощением имеет сходный вид с (9.13), но не содержит слагаемого, описывающего спонтанный процесс (9.15).

Выражения, связывающие вероятности излучения и поглощения фотонов, настолько важны для многочисленных приложений, что представляется целесообразным записать из в виде зависимостей от более традиционных для экспериментальной физики величин. Вместо числа заполнения (числа фотонов) удобнее использовать понятие спектральной плотности интенсивности излучения в данной моде, представляющее собой поток энергии электромагнитного излучения заданной поляризации, приходящийся на заданный бесконечно малый интервал частот и распространяющийся в пределах бесконечно малого телесного угла (9.16). Очевидно, что вводимая величина должна быть пропорциональна произведению энергии одного фотона на их число и скорость перемещения в пространстве. При подсчете числа фотонов их концентрация в соответствующей выбранному пространственному направлению моде должна быть умножена на соответствующую плотность числа состояний. В отличии от выражения ранее приведенного выражения (7.12) тем, что учитывает не все состояния заданной энергии, а лишь те, что соответствуют распространению света заданной поляризации в заданном направлении.

Замена числа фотонов спектральной плотностью интенсивности излучения позволяет получить удобное для приложений выражение для связи между вероятностями излучения и поглощения света (9.17).

9.3. Коэффициенты Эйнштейна

В случае изотропного излучения более разумной характеристикой является спектральная плотность объемной плотность энергии излучения (9.18), получающаяся из спектральной плотности интенсивности в результате интегрирования по углам и суммированием по поляризациям и, разумеется, делением на скорость распространения энергии в пространстве. Интегрирование по углам выражений для вероятностей излучения (9.17) приводит к широко известному соотношению между полными (просуммированными по направлениям и поляризациям) вероятностями радиационных переходов (9.19). В приведенном выражении так же учтена возможность вырождения атомных уровней (т.е. наличия различных состояний, обладающих одинаковой энергией) путем введения их статистических весов g i .

В силу того, что вероятности индуцированных радиационных переходов пропорциональны интенсивности излучния, оказывается удобным записывать их в виде произведения интенсивностей на независящие от числа фотонов коэффициенты (9.20). Таки образом введенные величины носят название коэффициентов Эйнштейна . Из соотношения (9.19) следует очевидная связь между этими коэффициентами (9.21). Интересно отметить, что классическая (нерелятивистская) квантовая механика оказалась неспособной последовательным образом объяснить природу спонтанного излучения. В рамах этой теории выражение для коэффициента Эйнштейна для спонтанных переходов вводилось феноменологически, исходя из требования возможности термодинамического равновесия между излучением и веществом.

9.4. Равновесное излучение

Установленная связь между вероятностями спонтанного и вынужденного излучения позволяет легко получить широко известное выражение для распределения по частотам спектральной плотности энергии излучения, находящегося в состоянии термодинамического равновесия с веществом или спектр излучения черного тела . При условии равновесия числа актов поглощения и излучения фотонов атомами в единицу времени должны равняться друг другу (9.22). Указанное соображение совместно с предположением о больцмановском распределении атомов по энергиям позволяет найти количество фотонов в моде, соответствующей энергетическому зазору между атомными уровнями (9.23) и рассчитать зависимость объемной плотности энергии излучения от его частоты (9.24). полученное соотношение, называемое распределением Планка , находится в прекрасном соответствии с экспериментальными данными. Входящий в выражение характерный для статистики Бозе-Эйнштейна множитель можно трактовать, как вероятность обнаружения фотона в состоянии с заданной энергией. Поскольку статистика Бозе-Эйнштейна реализуется для квантовомеханических объектов с целым спином, полученный результат находится в полном соответствии со сделанном в Лекции 7 выводом о наличии у фотона спина, равного 1.