Korištenje kalkulatora

Za procjenu izraza morate unijeti niz koji će se procijeniti. Prilikom unosa brojeva, razdjelnik između cijelog i razlomljenog dijela je točka. Možete koristiti zagrade. Operacije nad kompleksnim brojevima su množenje (*), dijeljenje (/), zbrajanje (+), oduzimanje (-), stepenovanje (^) i druge. Za pisanje složenih brojeva možete koristiti eksponencijalne i algebarske oblike. Unesite zamišljenu jedinicu ja moguće je bez znaka množenja, u drugim slučajevima potreban je znak množenja, na primjer, između zagrada ili između broja i konstante. Mogu se koristiti i konstante: broj π upisuje se kao pi, eksponent e, svi izrazi u indikatoru moraju biti u zagradama.

Primjer linije za izračun: (4,5+i12)*(3,2i-2,5)/e^(i1,25*pi), što odgovara izrazu \[\frac((4(,)5 + i12)(3(,)2i-2(,)5))(e^(i1(,)25\pi))\]

Kalkulator može koristiti konstante, matematičke funkcije, dodatne operacije i složenije izraze; s tim značajkama možete se upoznati na stranici općih pravila za korištenje kalkulatora na ovoj stranici.

Stranica je u izradi, neke stranice možda neće biti dostupne.

Vijesti

07.07.2016
Dodan kalkulator za rješavanje sustava nelinearnih algebarskih jednadžbi: .

30.06.2016
Stranica ima responzivan dizajn, stranice se adekvatno prikazuju i na velikim monitorima i na mobilnim uređajima.

Sponzor

RGROnline.ru – trenutno rješenje za elektrotehnički rad na mreži.

Počnimo s našim omiljenim trgom.

Primjer 9

Kvadrirajte složeni broj

Ovdje možete ići na dva načina, prvi način je prepisati stupanj kao produkt faktora i pomnožiti brojeve prema pravilu za množenje polinoma.

Drugi način je korištenje poznate školske formule za skraćeno množenje:

Za složeni broj lako je izvesti vlastitu skraćenu formulu množenja:

Slična se formula može izvesti za kvadrat razlike, kao i za kub zbroja i kub razlike. Ali te su formule relevantnije za složene probleme analize. Što ako kompleksni broj trebate podići na, recimo, 5., 10. ili 100. potenciju? Jasno je da je gotovo nemoguće izvesti takav trik u algebarskom obliku; dapače, razmislite o tome kako ćete riješiti primjer poput?

I tu u pomoć priskače trigonometrijski oblik kompleksnog broja i tzv Moivreova formula: Ako je složeni broj predstavljen u trigonometrijskom obliku, onda kada se podigne na prirodni potenc, vrijedi sljedeća formula:

To je jednostavno nečuveno.

Primjer 10

Nađi kompleksan broj.

Što treba učiniti? Prvo trebate predstaviti ovaj broj u trigonometrijskom obliku. Pažljivi čitatelji će primijetiti da smo u primjeru 8 već učinili ovo:

Zatim, prema Moivreovoj formuli:

Bože sačuvaj, ne morate računati na kalkulator, ali u većini slučajeva kut bi trebao biti pojednostavljen. Kako pojednostaviti? Slikovito rečeno, morate se riješiti nepotrebnih skretanja. Jedan okret je radijan ili 360 stupnjeva. Saznajmo koliko zavoja imamo u svađi. Radi praktičnosti, činimo razlomak točnim:, nakon čega postaje jasno vidljivo da možete smanjiti jedan okretaj:. Nadam se da svi razumiju da je ovo isti kut.

Dakle, konačni odgovor će biti napisan ovako:

Zasebna varijanta problema potenciranja je potenciranje čisto imaginarnih brojeva.

Primjer 12

Dizanje kompleksnih brojeva na potencije

Ovdje je također sve jednostavno, glavna stvar je zapamtiti poznatu jednakost.

Ako se imaginarna jedinica digne na parnu potenciju, tada je tehnika rješenja sljedeća:

Ako se zamišljena jedinica podigne na neparnu snagu, tada "otkinemo" jedno "i", dobivajući parnu snagu:

Ako postoji minus (ili bilo koji stvarni koeficijent), tada se prvo mora odvojiti:

Vađenje korijena iz kompleksnih brojeva. Kvadratna jednadžba s kompleksnim korijenima

Pogledajmo primjer:

Ne možete izvaditi korijen? Ako govorimo o realnim brojkama, onda je to stvarno nemoguće. Moguće je izvući korijen kompleksnih brojeva! Točnije, dva korijen:

Jesu li pronađeni korijeni doista rješenje jednadžbe? Provjerimo:

Što je trebalo provjeriti.

Često se koristi skraćeni zapis, oba korijena se pišu u jednom retku ispod "istog češlja": .

Ovi korijeni se također nazivaju konjugirani kompleksni korijeni.

Mislim da svi razumiju kako izvući kvadratne korijene iz negativnih brojeva: ,,, itd. U svim slučajevima ispada dva konjugirani kompleksni korijeni.

Primjer 13

Riješite kvadratnu jednadžbu

Izračunajmo diskriminant:

Diskriminant je negativan, a jednadžba nema rješenja u realnim brojevima. Ali korijen se može izvući iz kompleksnih brojeva!

Koristeći poznate školske formule, dobivamo dva korijena: – konjugirane kompleksne korijene

Dakle, jednadžba ima dva konjugirana kompleksna korijena:,

Sada možete riješiti bilo koju kvadratnu jednadžbu!

I općenito, svaka jednadžba s polinomom "n-tog" stupnja ima jednake korijene, od kojih neki mogu biti složeni.

Jednostavan primjer za samostalno rješavanje:

Primjer 14

Pronađite korijene jednadžbe i faktorirajte kvadratni binom.

Faktorizacija se opet provodi prema standardnoj školskoj formuli.

Počnimo s našim omiljenim trgom.

Primjer 9

Kvadrirajte složeni broj

Ovdje možete ići na dva načina, prvi način je prepisati stupanj kao produkt faktora i pomnožiti brojeve prema pravilu za množenje polinoma.

Drugi način je korištenje poznate školske formule za skraćeno množenje:

Za složeni broj lako je izvesti vlastitu skraćenu formulu množenja:

Slična se formula može izvesti za kvadrat razlike, kao i za kub zbroja i kub razlike. Ali te su formule relevantnije za složene probleme analize. Što ako kompleksni broj trebate podići na, recimo, 5., 10. ili 100. potenciju? Jasno je da je gotovo nemoguće izvesti takav trik u algebarskom obliku; dapače, razmislite o tome kako ćete riješiti primjer poput?

I tu u pomoć priskače trigonometrijski oblik kompleksnog broja i tzv Moivreova formula: Ako je složeni broj predstavljen u trigonometrijskom obliku, onda kada se podigne na prirodni potenc, vrijedi sljedeća formula:

To je jednostavno nečuveno.

Primjer 10

Nađi kompleksan broj.

Što treba učiniti? Prvo trebate predstaviti ovaj broj u trigonometrijskom obliku. Pažljivi čitatelji će primijetiti da smo u primjeru 8 već učinili ovo:

Zatim, prema Moivreovoj formuli:

Bože sačuvaj, ne morate računati na kalkulator, ali u većini slučajeva kut bi trebao biti pojednostavljen. Kako pojednostaviti? Slikovito rečeno, morate se riješiti nepotrebnih skretanja. Jedan okret je radijan ili 360 stupnjeva. Saznajmo koliko zavoja imamo u svađi. Radi praktičnosti, činimo razlomak točnim:, nakon čega postaje jasno vidljivo da možete smanjiti jedan okretaj:. Nadam se da svi razumiju da je ovo isti kut.

Dakle, konačni odgovor će biti napisan ovako:

Zasebna varijanta problema potenciranja je potenciranje čisto imaginarnih brojeva.

Primjer 12

Dizanje kompleksnih brojeva na potencije

Ovdje je također sve jednostavno, glavna stvar je zapamtiti poznatu jednakost.

Ako se imaginarna jedinica digne na parnu potenciju, tada je tehnika rješenja sljedeća:

Ako se zamišljena jedinica podigne na neparnu snagu, tada "otkinemo" jedno "i", dobivajući parnu snagu:

Ako postoji minus (ili bilo koji stvarni koeficijent), tada se prvo mora odvojiti:

Vađenje korijena iz kompleksnih brojeva. Kvadratna jednadžba s kompleksnim korijenima

Pogledajmo primjer:

Ne možete izvaditi korijen? Ako govorimo o realnim brojkama, onda je to stvarno nemoguće. Moguće je izvući korijen kompleksnih brojeva! Točnije, dva korijen:

Jesu li pronađeni korijeni doista rješenje jednadžbe? Provjerimo:

Što je trebalo provjeriti.

Često se koristi skraćeni zapis, oba korijena se pišu u jednom retku ispod "istog češlja": .

Ovi korijeni se također nazivaju konjugirani kompleksni korijeni.

Mislim da svi razumiju kako izvući kvadratne korijene iz negativnih brojeva: ,,, itd. U svim slučajevima ispada dva konjugirani kompleksni korijeni.