Već znate da između svih tijela postoje privlačne sile, tzv sile univerzalne gravitacije.

Njihovo se djelovanje očituje, primjerice, u tome što tijela padaju na Zemlju, Mjesec se okreće oko Zemlje, a planeti oko Sunca. Kad bi nestalo gravitacijskih sila, Zemlja bi odletjela od Sunca (sl. 14.1).

Zakon univerzalne gravitacije formulirao je u drugoj polovici 17. stoljeća Isaac Newton.
Dvije materijalne točke mase m 1 i m 2 koje se nalaze na udaljenosti R privlače se silama izravno proporcionalnim umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalnim kvadratu udaljenosti između njih. Modul svake sile

Faktor proporcionalnosti G naziva se gravitacijska konstanta. (Od latinskog “gravitas” - težina.) Mjerenja su to pokazala

G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2. (2)

Zakon univerzalne gravitacije otkriva još jedno važno svojstvo tjelesne mase: ona je mjera ne samo tromosti tijela, već i njegovih gravitacijskih svojstava.

1. Kolike su privlačne sile između dviju materijalnih točaka mase po 1 kg koje se nalaze na međusobnoj udaljenosti od 1 m? Koliko je puta ta sila veća ili manja od težine komarca čija je masa 2,5 mg?

Tako mala vrijednost gravitacijske konstante objašnjava zašto ne primjećujemo gravitacijsko privlačenje između objekata oko nas.

Gravitacijske sile se primjetno manifestiraju samo kada barem jedno od tijela u interakciji ima ogromnu masu - na primjer, to je zvijezda ili planet.

3. Kako će se promijeniti privlačna sila između dviju materijalnih točaka ako se udaljenost između njih poveća 3 puta?

4. Dvije materijalne točke mase m svaka se privlače silom F. Kolikom se silom privlače materijalne točke masa 2m i 3m koje se nalaze na istoj udaljenosti?

2. Kretanje planeta oko Sunca

Udaljenost od Sunca do bilo kojeg planeta mnogo je puta veća od veličine Sunca i planeta. Stoga, kada se razmatra kretanje planeta, oni se mogu smatrati materijalnim točkama. Prema tome, sila privlačenja planeta prema Suncu

gdje je m masa planeta, M S je masa Sunca, R je udaljenost od Sunca do planeta.

Pretpostavit ćemo da se planet giba oko Sunca jednoliko po kružnici. Tada se brzina gibanja planeta može pronaći ako se uzme u obzir da je ubrzanje planeta a = v 2 /R posljedica djelovanja gravitacijske sile F Sunca i činjenice da je, prema drugom Newtonovom zakonu, , F = ma.

5. Dokažite da je brzina planeta

što je veći radijus orbite, to je manja brzina planeta.

6. Polumjer Saturnove orbite je otprilike 9 puta veći od polumjera Zemljine orbite. Usmeno odredite kolika je približno brzina Saturna ako se Zemlja giba po svojoj orbiti brzinom 30 km/s?

Za vrijeme koje je jednako jednom ophodnom periodu T, planet krećući se brzinom v prijeđe put jednak duljini kruga polumjera R.

7. Dokažite da orbitalni period planeta

Iz ove formule proizlazi da što je orbitalni radijus veći, orbitalni period planeta je duži.

9. Dokažite to za sve planete Sunčevog sustava

Trag. Koristite formulu (5).
Iz formule (6) proizlazi da Za sve planete u Sunčevom sustavu omjer kuba orbitalnog polumjera i kvadrata orbitalnog perioda je isti. Ovaj obrazac (naziva se Keplerov treći zakon) otkrio je njemački znanstvenik Johannes Kepler na temelju rezultata višegodišnjih promatranja danskog astronoma Tycha Brahea.

3. Uvjeti primjenjivosti formule za zakon univerzalne gravitacije

Newton je dokazao da formula

F = G(m 1 m 2 /R 2)

Za silu privlačenja između dvije materijalne točke također možete koristiti:
– za homogene lopte i kugle (R je udaljenost između središta kugli ili kugli, sl. 14.2, a);

– za homogenu loptu (sferu) i materijalnu točku (R je udaljenost od središta lopte (sfere) do materijalne točke, sl. 14.2, b).

4. Gravitacija i zakon univerzalne gravitacije

Drugi od gornjih uvjeta znači da pomoću formule (1) možete pronaći silu privlačenja tijela bilo kojeg oblika na homogenu loptu, koja je mnogo veća od tog tijela. Stoga, pomoću formule (1), moguće je izračunati silu privlačenja na Zemlju tijela koje se nalazi na njezinoj površini (slika 14.3, a). Dobivamo izraz za gravitaciju:

(Zemlja nije homogena kugla, ali se može smatrati sferno simetričnom. To je dovoljno za mogućnost primjene formule (1).)

10. Dokažite da u blizini površine Zemlje

Gdje je M Zemlja masa Zemlje, R Zemlja je njen radijus.
Trag. Upotrijebite formulu (7) i činjenicu da je F t = mg.

Pomoću formule (1) možete pronaći ubrzanje gravitacije na visini h iznad Zemljine površine (slika 14.3, b).

11. Dokažite to

12. Koliko je gravitacijsko ubrzanje na visini iznad Zemljine površine jednako njezinom polumjeru?

13. Koliko je puta ubrzanje sile teže na površini Mjeseca manje nego na površini Zemlje?
Trag. Upotrijebite formulu (8) u kojoj masu i polumjer Zemlje zamijenite masom i polumjerom Mjeseca.

14. Polumjer zvijezde bijelog patuljka može biti jednak polumjeru Zemlje, a njegova masa može biti jednaka masi Sunca. Kolika je težina utega od kilograma na površini takvog "patuljka"?

5. Prva izlazna brzina

Zamislimo da su postavili golemi top na vrlo visoku planinu i iz njega pucali u vodoravnom smjeru (sl. 14.4).

Što je veća početna brzina projektila, to će on dalje pasti. Neće uopće pasti ako mu je početna brzina odabrana tako da se kreće oko Zemlje po krugu. Leteći u kružnoj orbiti, projektil će tada postati umjetni satelit Zemlje.

Neka se naš satelitski projektil kreće u niskoj Zemljinoj orbiti (ovo je naziv za orbitu čiji se polumjer može uzeti jednak polumjeru Zemlje R Zemlje).
Kod jednolikog gibanja po kružnici satelit se giba centripetalnim ubrzanjem a = v2/REarth, gdje je v brzina satelita. Ovo ubrzanje je posljedica djelovanja gravitacije. Posljedično, satelit se kreće gravitacijskim ubrzanjem usmjerenim prema središtu Zemlje (slika 14.4). Prema tome a = g.

15. Dokažite da pri kretanju u niskoj Zemljinoj orbiti brzina satelita

Trag. Upotrijebite formulu a = v 2 /r za centripetalno ubrzanje i činjenicu da je pri kretanju u orbiti polumjera R Zemlje ubrzanje satelita jednako ubrzanju sile teže.

Brzina v 1 koja se mora dati tijelu kako bi se ono kretalo pod utjecajem gravitacije u kružnoj orbiti blizu Zemljine površine naziva se prva izlazna brzina. Približno je jednaka 8 km/s.

16. Izrazite prvu izlaznu brzinu preko gravitacijske konstante, mase i polumjera Zemlje.

Trag. U formuli dobivenoj u prethodnom zadatku masu i polumjer Zemlje zamijenite masom i polumjerom Mjeseca.

Da bi neko tijelo zauvijek napustilo blizinu Zemlje, mora mu se dati brzina od približno 11,2 km/s. Naziva se druga izlazna brzina.

6. Kako je izmjerena gravitacijska konstanta

Ako pretpostavimo da su poznati gravitacijsko ubrzanje g u blizini Zemljine površine, masa i polumjer Zemlje, tada se vrijednost gravitacijske konstante G može lako odrediti pomoću formule (7). Problem je, međutim, što se sve do kraja 18. stoljeća nije mogla izmjeriti masa Zemlje.

Dakle, da bismo pronašli vrijednost gravitacijske konstante G, bilo je potrebno izmjeriti silu privlačenja dva tijela poznate mase koja se nalaze na određenoj udaljenosti jedno od drugog. Krajem 18. stoljeća engleski znanstvenik Henry Cavendish uspio je izvesti takav eksperiment.

Objesio je laganu vodoravnu šipku s malim metalnim kuglicama a i b na tanku elastičnu nit i pomoću kuta zakreta niti izmjerio privlačne sile koje na te kuglice djeluju od velikih metalnih kuglica A i B (sl. 14.5). Znanstvenik je mjerio male kutove rotacije niti pomicanjem "zečića" od zrcala pričvršćenog na nit.

Cavendishev pokus slikovito je nazvan "vaganje Zemlje" jer je ovim pokusom po prvi put moguće izmjeriti masu Zemlje.

18. Izrazi masu Zemlje preko G, g i R Zemlje.

Dodatna pitanja i zadaci

19. Dva broda od po 6000 tona privlače se silama od 2 mN. Kolika je udaljenost između brodova?

20. Kojom snagom Sunce privlači Zemlju?

21. Kolikom snagom osoba mase 60 kg privlači Sunce?

22. Kolika je akceleracija sile teže na udaljenosti od Zemljine površine koja je jednaka njezinom promjeru?

23. Koliko je puta akceleracija Mjeseca, zbog Zemljine gravitacije, manja od akceleracije gravitacije na površini Zemlje?

24. Ubrzanje slobodnog pada na površini Marsa je 2,65 puta manje od ubrzanja slobodnog pada na površini Zemlje. Radijus Marsa je otprilike 3400 km. Koliko je puta masa Marsa manja od mase Zemlje?

25. Koliki je orbitalni period umjetnog Zemljinog satelita u niskoj Zemljinoj orbiti?

26. Koja je prva brzina bijega za Mars? Masa Marsa je 6,4 * 10 23 kg, a polumjer je 3400 km.

Svaka se osoba u životu više puta susrela s ovim konceptom, jer je gravitacija temelj ne samo moderne fizike, već i niza drugih srodnih znanosti.

Mnogi znanstvenici proučavaju privlačenje tijela od davnina, ali glavno otkriće pripisuje se Newtonu i opisuje se kao dobro poznata priča o voću koji pada na glavu.

Što je gravitacija jednostavnim riječima

Gravitacija je privlačnost između nekoliko objekata u cijelom svemiru. Priroda fenomena je različita jer je određena masom svakog od njih i razmakom između njih, odnosno udaljenosti.

Newtonova teorija temeljila se na činjenici da i na voće koje pada i na satelit našeg planeta djeluje ista sila – gravitacija prema Zemlji. Ali satelit nije pao u zemaljski prostor upravo zbog svoje mase i udaljenosti.

Gravitacijsko polje

Gravitacijsko polje je prostor unutar kojeg se odvija međudjelovanje tijela prema zakonima privlačenja.

Einsteinova teorija relativnosti opisuje polje kao određeno svojstvo vremena i prostora, koje se karakteristično manifestira pojavom fizičkih objekata.

Gravitacijski val

To su određene vrste promjena polja koje nastaju kao rezultat zračenja pokretnih objekata. Skidaju se s predmeta i šire u efektu vala.

Teorije gravitacije

Klasična teorija je Newtonova. Međutim, bio je nesavršen i kasnije su se pojavile alternativne opcije.

To uključuje:

• metričke teorije;
• nemetrički;
• vektor;
• Le Sage, koji je prvi opisao faze;
• kvantna gravitacija.

Danas postoji nekoliko desetaka različitih teorija, a sve se međusobno nadopunjuju ili fenomene promatraju iz druge perspektive.

Ne vrijedi ništa: Još nema idealnog rješenja, ali tekući razvoj otvara više mogućih odgovora u vezi s privlačnošću tijela.

Sila gravitacijske privlačnosti

Osnovni izračun je sljedeći - gravitacijska sila proporcionalna je umnošku mase tijela s drugim, između kojih se određuje. Ova se formula izražava na sljedeći način: sila je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između tijela.

Gravitacijsko polje je potencijalno, što znači da je kinetička energija očuvana. Ova činjenica pojednostavljuje rješavanje problema u kojima se mjeri sila privlačenja.

Gravitacija u svemiru

Unatoč zabludama mnogih, u svemiru postoji gravitacija. Niži je nego na Zemlji, ali još uvijek prisutan.

Što se tiče astronauta, koji na prvi pogled izgledaju kao da lete, oni su zapravo u stanju polaganog opadanja. Vizualno se čini da ih ništa ne privlači, ali u praksi doživljavaju gravitaciju.

Snaga privlačnosti ovisi o udaljenosti, ali bez obzira kolika je udaljenost između predmeta, oni će se i dalje međusobno privlačiti. Uzajamna privlačnost nikada neće biti nula.

Gravitacija u Sunčevom sustavu

U Sunčevom sustavu gravitaciju nema samo Zemlja. Planeti, kao i Sunce, privlače objekte k sebi.

Budući da je sila određena masom objekta, Sunce ima najveći pokazatelj. Na primjer, ako naš planet ima indikator jedan, tada će indikator svjetiljke biti gotovo dvadeset osam.

Sljedeći po gravitaciji nakon Sunca je Jupiter, pa je njegova gravitacijska sila tri puta veća od Zemljine. Pluton ima najmanji parametar.

Radi jasnoće, označimo ovo: u teoriji, na Suncu bi prosječna osoba težila oko dvije tone, ali na najmanjem planetu našeg sustava - samo četiri kilograma.

O čemu ovisi gravitacija planeta?

Gravitacijska sila, kao što je gore spomenuto, je snaga kojom planet privlači prema sebi objekte koji se nalaze na njegovoj površini.

Sila gravitacije ovisi o gravitaciji tijela, samog planeta i udaljenosti između njih. Ako ima mnogo kilometara, gravitacija je niska, ali još uvijek drži objekte povezanima.

Nekoliko važnih i fascinantnih aspekata povezanih s gravitacijom i njezinim svojstvima koje vrijedi objasniti svom djetetu:

1. Fenomen sve privlači, ali nikad ne odbija - to ga razlikuje od ostalih fizičkih fenomena.
2. Ne postoji takva stvar kao što je nula. Nemoguće je simulirati situaciju u kojoj ne djeluje pritisak, odnosno gravitacija ne djeluje.
3. Zemlja pada prosječnom brzinom od 11,2 kilometara u sekundi; dostizanjem ove brzine možete dobro napustiti privlačnost planeta.
4. Postojanje gravitacijskih valova nije znanstveno dokazano, to je samo nagađanje. Ako ikada postanu vidljivi, tada će se čovječanstvu otkriti mnoge misterije kozmosa vezane uz međudjelovanje tijela.

Prema teoriji bazične relativnosti znanstvenika poput Einsteina, gravitacija je zakrivljenost osnovnih parametara postojanja materijalnog svijeta koji predstavlja osnovu Svemira.

Gravitacija je međusobno privlačenje dvaju tijela. Snaga međudjelovanja ovisi o gravitaciji tijela i udaljenosti između njih. Još uvijek nisu otkrivene sve tajne fenomena, ali danas postoji nekoliko desetaka teorija koje opisuju koncept i njegova svojstva.

Složenost predmeta koji se proučavaju utječe na vrijeme istraživanja. U većini slučajeva jednostavno se uzima odnos između mase i udaljenosti.

Gravitacija, također poznata kao privlačnost ili gravitacija, univerzalno je svojstvo materije koje posjeduju svi objekti i tijela u Svemiru. Bit gravitacije je da sva materijalna tijela privlače sva druga tijela oko sebe.

Zemljina gravitacija

Ako je gravitacija opći pojam i kvaliteta koju posjeduju svi objekti u Svemiru, onda je gravitacija poseban slučaj ove sveobuhvatne pojave. Zemlja privlači sebi sve materijalne objekte koji se nalaze na njoj. Zahvaljujući tome, ljudi i životinje mogu se sigurno kretati zemljom, rijeke, mora i oceani mogu ostati unutar svojih obala, a zrak ne može letjeti preko golemih svemirskih prostranstava, već formira atmosferu našeg planeta.

Postavlja se pošteno pitanje: ako svi objekti imaju gravitaciju, zašto Zemlja privlači ljude i životinje k sebi, a ne obrnuto? Prvo, mi također privlačimo Zemlju k sebi, samo što je, u usporedbi s njenom silom privlačnosti, naša gravitacija zanemariva. Drugo, sila gravitacije izravno ovisi o masi tijela: što je masa tijela manja, to su njegove gravitacijske sile manje.

Drugi pokazatelj o kojem ovisi sila privlačenja je udaljenost između objekata: što je veća udaljenost, to je manji učinak gravitacije. Zahvaljujući tome, planeti se kreću svojim orbitama i ne padaju jedan na drugog.

Zanimljivo je da Zemlja, Mjesec, Sunce i drugi planeti svoj sferični oblik duguju upravo sili gravitacije. Djeluje u smjeru središta, povlačeći prema sebi tvar koja čini "tijelo" planeta.

Zemljino gravitacijsko polje

Zemljino gravitacijsko polje je polje sile energije koje nastaje oko našeg planeta djelovanjem dviju sila:

• gravitacija;
• centrifugalna sila, koja svoju pojavu duguje rotaciji Zemlje oko svoje osi (dnevna rotacija).

Budući da i gravitacija i centrifugalna sila stalno djeluju, gravitacijsko polje je stalna pojava.

Na polje malo utječu gravitacijske sile Sunca, Mjeseca i nekih drugih nebeskih tijela, kao i atmosferske mase Zemlje.

Zakon univerzalne gravitacije i Sir Isaac Newton

Engleski fizičar, Sir Isaac Newton, prema poznatoj legendi, jednog dana dok je danju šetao vrtom, ugledao je Mjesec na nebu. U isto vrijeme s grane je pala jabuka. Newton je tada proučavao zakon gibanja i znao je da jabuka pada pod utjecajem gravitacijskog polja, a Mjesec se okreće u orbiti oko Zemlje.

A onda je briljantni znanstvenik, obasjan uvidom, došao na ideju da možda jabuka pada na tlo, pokoravajući se istoj sili zahvaljujući kojoj se Mjesec nalazi u svojoj orbiti, a ne jureći nasumično galaksijom. Tako je otkriven zakon univerzalne gravitacije, poznat i kao Treći Newtonov zakon.

Jezikom matematičkih formula ovaj zakon izgleda ovako:

F=GMm/D 2 ,

Gdje F- sila međusobne teže između dva tijela;

M- masa prvog tijela;

m- masa drugog tijela;

D 2- udaljenost između dva tijela;

G- gravitacijska konstanta jednaka 6,67x10 -11.

Živimo na Zemlji, krećemo se po njenoj površini, kao po rubu neke stjenovite litice koja se uzdiže nad bezdanom bezdanom. Ostajemo na ovom rubu ponora samo zahvaljujući onome što nas pogađa Zemljina gravitacijska sila; ne padamo sa zemljine površine samo zato što imamo, kako kažu, neku određenu težinu. Momentalno bismo poletjeli s ove "litice" i brzo odletjeli u svemirski ponor kada bi gravitacija našeg planeta odjednom prestala djelovati. Beskrajno bismo jurili u ponoru svjetskog prostora, ne znajući ni vrh ni dno.

Kretanje na Zemlji

njegovom krećući se oko Zemlje dugujemo i gravitaciji. Hodamo Zemljom i stalno svladavamo otpor te sile, osjećajući njezino djelovanje kao neku tešku težinu na nogama. To se "opterećenje" posebno osjeća pri penjanju uzbrdo, kada ga morate vući, poput nekakvih teških utega koji vam vise s nogu. Ne manje oštro djeluje na nas kada se spuštamo niz planinu, tjerajući nas da ubrzamo korake. Svladavanje gravitacije pri kretanju oko Zemlje. Ove smjerove - "gore" i "dolje" - pokazuje nam samo gravitacija. Na svim točkama zemljine površine usmjerena je gotovo u središte Zemlje. Stoga će pojmovi "dna" i "vrha" biti dijametralno suprotni za takozvane antipode, tj. ljude koji žive na dijametralno suprotnim dijelovima Zemljine površine. Na primjer, smjer koji pokazuje "dolje" za one koji žive u Moskvi, pokazuje "gore" za stanovnike Tierra del Fuego. Smjerovi koji pokazuju "dolje" za ljude na polu i na ekvatoru su pravi kutovi; međusobno su okomiti. Izvan Zemlje, s udaljavanjem od nje, sila teže opada, kao što sila teže opada (sila privlačenja Zemlje, kao i svakog drugog svjetskog tijela, proteže se neograničeno daleko u svemiru), a raste centrifugalna sila, što smanjuje sila gravitacije. Posljedično, što više podignemo neki teret, na primjer, u balonu, to će taj teret biti manji.

Zemljina centrifugalna sila

Zbog dnevne rotacije, centrifugalna sila zemlje. Ta sila djeluje posvuda na Zemljinoj površini u smjeru okomitom na Zemljinu os i od nje. Centrifugalna sila mali u usporedbi s gravitacija. Na ekvatoru dostiže najveću vrijednost. Ali ovdje je, prema Newtonovim proračunima, centrifugalna sila samo 1/289 privlačne sile. Što ste sjevernije od ekvatora, centrifugalna sila je manja. Na samom polu je nula.
Djelovanje centrifugalne sile Zemlje. Na nekoj visini centrifugalna sila toliko će se povećati da će biti jednaka sili privlačenja, a sila teže će prvo postati nula, a zatim će s povećanjem udaljenosti od Zemlje poprimiti negativnu vrijednost i stalno će rasti, usmjerena u suprotnog smjera u odnosu na Zemlju.

Gravitacija

Rezultanta sile Zemljine teže i centrifugalne sile naziva se gravitacija. Sila gravitacije u svim točkama zemljine površine bila bi jednaka da je naša savršeno točna i pravilna lopta, da joj je masa posvuda jednake gustoće i, konačno, da nema dnevne rotacije oko svoje osi. Ali, kako naša Zemlja nije pravilna kugla, ne sastoji se u svim svojim dijelovima od stijena iste gustoće i cijelo vrijeme rotira, onda, posljedično, sila gravitacije u svakoj točki zemljine površine malo je drugačija. Dakle, na svakoj točki zemljine površine veličina sile teže ovisi o veličini centrifugalne sile, koja smanjuje silu privlačenja, o gustoći zemljinih stijena i udaljenosti od središta Zemlje. Što je ta udaljenost veća, gravitacija je manja. Polumjeri Zemlje, koji jednim krajem kao da se oslanjaju na Zemljin ekvator, najveći su. Radijusi koji završavaju na sjevernom ili južnom polu su najmanji. Stoga sva tijela na ekvatoru imaju manju gravitaciju (manju težinu) nego na polu. Poznato je da na polu je gravitacija veća nego na ekvatoru za 1/289. Ova razlika u gravitaciji istih tijela na ekvatoru i na polu može se odrediti vaganjem pomoću opružnih vaga. Ako tijela važemo na vagi s utezima, tada tu razliku nećemo primijetiti. Vaga će pokazati istu težinu i na polu i na ekvatoru; težine, poput tijela koja se važu, također će se, naravno, promijeniti u težini.
Opružna vaga kao način mjerenja gravitacije na ekvatoru i na polu. Pretpostavimo da je brod s teretom težak oko 289 tisuća tona u polarnim područjima, blizu pola. Po dolasku u luke u blizini ekvatora, brod s teretom će težiti samo oko 288 tisuća tona. Tako je na ekvatoru brod izgubio oko tisuću tona težine. Sva se tijela drže na zemljinoj površini samo zahvaljujući tome što na njih djeluje gravitacija. Ujutro, kada ustanete iz kreveta, možete spustiti stopala na pod samo zato što ih ova sila vuče prema dolje.

Gravitacija unutar Zemlje

Pogledajmo kako se mijenja gravitacije unutar zemlje. Kako se krećemo dublje u Zemlju, gravitacija se neprestano povećava do određene dubine. Na dubini od oko tisuću kilometara gravitacija će imati maksimalnu (najveću) vrijednost i povećat će se u odnosu na svoju prosječnu vrijednost na zemljinoj površini (9,81 m/sek) za približno pet posto. S daljnjim produbljivanjem sila teže će se kontinuirano smanjivati ​​i u središtu Zemlje bit će jednaka nuli.

Pretpostavke o rotaciji Zemlje

Naše Zemlja se vrti napravi puni krug oko svoje osi za 24 sata. Centrifugalna sila, kao što je poznato, raste proporcionalno kvadratu kutne brzine. Dakle, ako Zemlja ubrza rotaciju oko svoje osi 17 puta, tada će se centrifugalna sila povećati 17 puta na kvadrat, odnosno 289 puta. U normalnim uvjetima, kao što je gore spomenuto, centrifugalna sila na ekvatoru iznosi 1/289 gravitacijske sile. Prilikom povećanja 17 puta se izjednače sila teže i centrifugalna sila. Sila gravitacije – rezultanta tih dviju sila – pri takvom povećanju brzine Zemljine osne rotacije bit će jednaka nuli.
Vrijednost centrifugalne sile tijekom rotacije Zemlje. Ova brzina rotacije Zemlje oko svoje osi naziva se kritičnom, jer bi pri takvoj brzini rotacije našeg planeta sva tijela na ekvatoru izgubila na težini. Duljina dana u ovom kritičnom slučaju bit će otprilike 1 sat i 25 minuta. Daljnjim ubrzanjem Zemljine rotacije sva će tijela (prvenstveno na ekvatoru) prvo izgubiti na težini, a potom će centrifugalnom silom biti odbačena u svemir, a istom će silom i sama Zemlja biti rastrgana na komade. Naš bi zaključak bio točan da je Zemlja apsolutno kruto tijelo i da pri ubrzavanju svog rotacijskog gibanja ne bi mijenjala svoj oblik, drugim riječima, da je polumjer zemljinog ekvatora zadržao svoju vrijednost. Ali poznato je da kako se Zemljina rotacija ubrzava, njezina će površina morati pretrpjeti neke deformacije: počet će se sabijati prema polovima i širiti prema ekvatoru; poprimat će sve spljošteniji izgled. Duljina polumjera zemljinog ekvatora počet će se povećavati i time povećati centrifugalna sila. Tako će tijela na ekvatoru izgubiti na težini prije nego što se brzina vrtnje Zemlje poveća 17 puta, a katastrofa sa Zemljom dogodit će se prije nego što dan skrati svoje trajanje na 1 sat i 25 minuta. Drugim riječima, kritična brzina Zemljine rotacije bit će nešto manja, a maksimalna duljina dana bit će nešto duža. Zamislite mentalno da će se brzina rotacije Zemlje, zbog nekih nepoznatih razloga, približiti kritičnoj. Što će se tada dogoditi sa stanovnicima Zemlje? Prije svega, svugdje na Zemlji dan će trajati, na primjer, oko dva do tri sata. Dan i noć će se kaleidoskopski brzo izmjenjivati. Sunce će se, kao u planetariju, vrlo brzo kretati nebom, a čim se budete imali vremena probuditi i umiti, ono će nestati iza horizonta i noć će ga zamijeniti. Ljudi više neće moći točno mjeriti vrijeme. Nitko neće znati koji je dan u mjesecu ili koji je dan u tjednu. Normalan ljudski život bit će neorganiziran. Sat s njihalom će usporiti, a zatim se posvuda zaustaviti. Hodaju jer na njih djeluje gravitacija. Uostalom, u našem svakodnevnom životu, kada “hodači” počnu zaostajati ili žuri, potrebno je njihovo visak skratiti ili produžiti, ili čak na njega objesiti neki dodatni uteg. Tijela na ekvatoru će izgubiti na težini. Pod ovim zamišljenim uvjetima bit će moguće lako podići vrlo teška tijela. Neće biti teško staviti konja, slona na ramena ili čak podići cijelu kuću. Ptice će izgubiti sposobnost slijetanja. Nad koritom vode kruži jato vrabaca. Glasno cvrkuću, ali ne mogu sići. Šaka žita koje bi on bacio visila bi iznad Zemlje u pojedinačnim zrncima. Pretpostavimo dalje da je brzina rotacije Zemlje sve bliža kritičnoj. Naš planet je jako deformiran i poprima sve spljošteniji izgled. Uspoređuje se s vrtuljkom koji se brzo okreće i sprema se izbaciti svoje stanovnike. Rijeke će tada prestati teći. Bit će to dugotrajne močvare. Ogromni oceanski brodovi jedva će dnom dodirivati ​​vodenu površinu, podmornice neće moći zaroniti u morske dubine, ribe i morske životinje plutat će na površini mora i oceana, više se neće moći sakriti u morskim dubinama. Mornari više neće moći baciti sidro, neće više upravljati kormilima svojih brodova, veliki i mali brodovi će stajati nepomično. Evo još jedne slike iz mašte. Putnički željeznički vlak stoji na stanici. Zvižduk je već odsvirao; vlak mora krenuti. Vozač je poduzeo sve mjere koje su bile u njegovoj moći. Vatrogasac velikodušno baca ugljen u ložište. Iz dimnjaka lokomotive frcaju velike iskre. Kotači se očajnički okreću. Ali lokomotiva stoji nepomično. Njegovi kotači ne dodiruju tračnice i između njih nema trenja. Doći će vrijeme kada ljudi neće moći sići na pod; lijepit će se kao muhe za strop. Neka se brzina vrtnje Zemlje povećava. Centrifugalna sila svojom veličinom sve više premašuje silu gravitacije... Tada će ljudi, životinje, kućanski predmeti, kuće, svi objekti na Zemlji, cijeli njezin životinjski svijet biti bačeni u svemirski prostor. Australski kontinent odvojit će se od Zemlje i visjeti u svemiru poput kolosalnog crnog oblaka. Afrika će odletjeti u dubine tihog ponora, daleko od Zemlje. Vode Indijskog oceana pretvorit će se u ogroman broj kuglastih kapljica i letjet će u beskrajne daljine. Sredozemno more, koje još nije imalo vremena pretvoriti se u divovske nakupine kapi, cijelom će svojom debljinom vode biti odvojeno od dna, uz koje će se moći slobodno proći od Napulja do Alžira. Konačno, brzina rotacije će se toliko povećati, centrifugalna sila će se toliko povećati, da će se cijela Zemlja raskomadati. Međutim, ni to se ne može dogoditi. Brzina rotacije Zemlje, kao što smo rekli gore, ne raste, već naprotiv, čak se malo smanjuje - međutim, toliko malo da se, kao što već znamo, tijekom 50 tisuća godina duljina dana povećava samo za jedan drugi. Drugim riječima, Zemlja se sada okreće takvom brzinom koja je neophodna da bi životinjski i biljni svijet našeg planeta tisućljećima cvjetao pod kaloričnim, životvornim zrakama Sunca.

Vrijednost trenja

Sada da vidimo što trenje je bitno i što bi se dogodilo da ga nema. Trenje, kao što znate, štetno djeluje na našu odjeću: prvo se troše rukavi kaputa, a prvo potplati cipela, jer su rukavi i potplati najosjetljiviji na trenje. Ali zamislimo na trenutak da je površina našeg planeta kao da je dobro uglačana, potpuno glatka, a mogućnost trenja bila bi isključena. Možemo li hodati po takvoj površini? Naravno da ne. Svi znaju da je čak i po ledu i ulaštenom podu vrlo teško hodati i morate paziti da ne padnete. Ali površina leda i ulaštenih podova još uvijek ima malo trenja.
Sila trenja na ledu. Kada bi na površini Zemlje nestalo sile trenja, tada bi na našem planetu zauvijek vladao neopisivi kaos. Ako nema trenja, more će zauvijek bjesnjeti i oluja se nikada neće stišati. Pješčane oluje neće prestati lebdjeti nad Zemljom, a vjetar će neprestano puhati. Melodični zvuci klavira, violine i strašna rika grabežljivih životinja miješat će se i beskrajno širiti zrakom. U nedostatku trenja, tijelo koje se počelo gibati nikada se ne bi zaustavilo. Na apsolutno glatkoj zemljinoj površini razna tijela i predmeti zauvijek bi bili pomiješani u najrazličitijim smjerovima. Svijet Zemlje bio bi smiješan i tragičan da nema trenja i privlačenja Zemlje.

Prije mnogo tisuća godina ljudi su vjerojatno primijetili da većina predmeta pada sve brže i brže, a neki ravnomjerno. Ali kako točno ti objekti padaju bilo je pitanje koje nikoga nije zanimalo. Gdje bi primitivni ljudi imali želju saznati kako ili zašto? Ako su uopće razmišljali o uzrocima ili objašnjenjima, praznovjerno strahopoštovanje odmah ih je natjeralo da pomisle na dobre i zle duhove. Lako možemo zamisliti da su ti ljudi, sa svojim opasnim životima, većinu običnih pojava smatrali “dobrima”, a najneobičnije pojave “lošima”.

Svi ljudi u svom razvoju prolaze kroz mnoge faze znanja: od besmisla praznovjerja do znanstvenog razmišljanja. U početku su ljudi izvodili eksperimente s dva predmeta. Na primjer, uzeli su dva kamena i pustili ih da slobodno padnu, istovremeno ih ispuštajući iz ruku. Zatim su ponovno bacili dva kamena, ali ovaj put vodoravno u stranu. Zatim su jedan kamen bacili u stranu, au istom trenutku iz ruku ispustili drugi, ali tako da je jednostavno pao okomito. Ljudi su puno naučili o prirodi iz takvih pokusa.

Sl. 1

Kako se čovječanstvo razvijalo, ono nije stjecalo samo znanje, već i predrasude. Profesionalne tajne i tradicija obrtnika ustupile su mjesto organiziranom poznavanju prirode, koje je dolazilo od vlasti i koje je sačuvano u priznatim tiskanim djelima.

Bio je to početak prave znanosti. Ljudi su svakodnevno eksperimentirali, učili zanate ili stvarali nove strojeve. Iz pokusa s padajućim tijelima ljudi su ustanovili da maleni i veliki kamenčići ispušteni iz ruku u isto vrijeme padaju istom brzinom. Isto se može reći i za komade olova, zlata, željeza, stakla itd. raznih veličina. Iz takvih pokusa može se izvesti jednostavno opće pravilo: slobodni pad svih tijela odvija se na isti način, bez obzira na veličinu i materijal od kojeg su tijela napravljena.

Vjerojatno je postojao dugi jaz između promatranja uzročno-posljedičnih odnosa pojava i pažljivo izvedenih eksperimenata. Zanimanje za kretanje slobodno padajućih i bačenih tijela poraslo je s usavršavanjem oružja. Korištenje kopalja, strijela, katapulta i još sofisticiranijih "ratnih instrumenata" omogućilo je dobivanje primitivnih i nejasnih informacija iz područja balistike, ali to je poprimilo oblik pravila rada obrtnika, a ne znanstvene spoznaje - nisu formulirane ideje.

Prije dvije tisuće godina Grci su formulirali pravila slobodnog pada tijela i dali im objašnjenja, ali su ta pravila i objašnjenja bila neutemeljena. Neki drevni znanstvenici očito su izvodili sasvim razumne pokuse s padajućim tijelima, ali korištenje drevnih ideja koje je predložio Aristotel (oko 340. pr. Kr.) u srednjem vijeku prilično je zbunilo problem. I ta je zbrka trajala još mnogo stoljeća. Upotreba baruta uvelike je povećala zanimanje za kretanje tijela. Ali tek je Galileo (oko 1600.) ponovno iznio osnove balistike u obliku jasnih pravila u skladu s praksom.

Veliki grčki filozof i znanstvenik Aristotel očito je zastupao popularno vjerovanje da teška tijela padaju brže od lakih. Aristotel i njegovi sljedbenici nastojali su objasniti zašto se određeni fenomeni događaju, ali nisu uvijek promatrali što se događa i kako se događa. Aristotel je vrlo jednostavno objasnio razloge pada tijela: rekao je da tijela teže pronaći svoje prirodno mjesto na površini Zemlje. Opisujući kako tijela padaju, dao je sljedeće izjave: “... kao što se kretanje komada olova ili zlata ili bilo kojeg drugog tijela s težinom prema dolje događa to brže što je njegova veličina veća...”, “. ..jedno tijelo je teže od drugog, ima isti volumen, ali se brže kreće prema dolje...". Aristotel je znao da kamenje pada brže od ptičjeg perja, a komadi drveta brže od piljevine.

U 14. stoljeću skupina filozofa iz Pariza pobunila se protiv Aristotelove teorije i predložila mnogo razumniju shemu, koja se prenosila s koljena na koljeno i proširila Italijom, utječući na Galileija dva stoljeća kasnije. Pariški filozofi govorili su o ubrzano kretanje pa čak i oko stalno ubrzanje objašnjavajući te pojmove arhaičnim jezikom.

Veliki talijanski znanstvenik Galileo Galilei sažeo je dostupne informacije i ideje te ih kritički analizirao, a zatim opisao i počeo širiti ono što je smatrao istinitim. Galileo je shvatio da su Aristotelovi sljedbenici bili zbunjeni otporom zraka. Istaknuo je da gusti objekti, za koje je otpor zraka beznačajan, padaju gotovo istom brzinom. Galileo je napisao: “... razlika u brzini kretanja u zraku kuglica od zlata, olova, bakra, porfira i drugih teških materijala toliko je beznačajna da zlatna kugla u slobodnom padu na udaljenosti od stotinu lakata sigurno bi nadmašio bakrenu kuglu za najviše četiri prsta. Nakon ovog opažanja došao sam do zaključka da bi u mediju potpuno lišenom bilo kakvog otpora sva tijela padala istom brzinom." Pretpostavljajući što bi se dogodilo kada bi tijela slobodno padala u vakuumu, Galileo je izveo sljedeće zakone pada tijela za idealan slučaj:

Sva se tijela pri padu kreću na isti način: kad su počela padati u isto vrijeme, gibaju se istom brzinom

Kretanje se događa s "konstantnim ubrzanjem"; brzina povećanja brzine tijela se ne mijenja, tj. za svaku sljedeću sekundu brzina tijela se povećava za isti iznos.

Postoji legenda da je Galileo napravio veliku demonstraciju bacanja lakih i teških predmeta s vrha Kosog tornja u Pisi (neki kažu da je bacao čelične i drvene kugle, a drugi tvrde da su to bile željezne kugle od 0,5 i 50 kg) . Ne postoje opisi takvih javnih iskustava, a Galileo sigurno nije na ovaj način demonstrirao svoju vladavinu. Galileo je znao da će drvena kugla pasti puno iza željezne kugle, ali je vjerovao da će biti potreban viši toranj da bi se pokazale različite brzine pada dviju nejednakih željeznih kugli.

Dakle, malo kamenje malo zaostaje za velikim, a razlika postaje uočljivija što je na većoj udaljenosti kamenje letelo. I ovdje nije stvar samo u veličini tijela: drvene i čelične kuglice iste veličine ne padaju potpuno isto. Galileo je znao da jednostavan opis pada tijela otežava otpor zraka. Otkrivši da s povećanjem veličine tijela ili gustoće materijala od kojeg su izrađena, kretanje tijela postaje jednoličnije, moguće je, na temelju neke pretpostavke, formulirati pravilo za idealan slučaj . Moglo bi se pokušati smanjiti otpor zraka strujanjem oko predmeta kao što je, na primjer, list papira.

Ali Galileo ga je mogao samo smanjiti, ali ne i potpuno eliminirati. Stoga je morao provesti dokaz, krećući se od stvarnih opažanja stalno opadajućeg otpora zraka do idealnog slučaja u kojem nema otpora zraka. Kasnije je, gledajući unatrag, uspio objasniti razlike u stvarnim eksperimentima pripisujući ih otporu zraka.

Ubrzo nakon Galileja nastale su zračne pumpe koje su omogućile izvođenje pokusa sa slobodnim padom u vakuumu. U tu je svrhu Newton ispumpao zrak iz dugačke staklene cijevi i na vrh istovremeno ispustio ptičje pero i zlatnik. Čak su i tijela koja su se jako razlikovala po gustoći padala istom brzinom. Upravo je ovaj eksperiment dao odlučujući test Galileijevoj pretpostavci. Galileovi pokusi i promišljanja doveli su do jednostavnog pravila koje je točno vrijedilo u slučaju slobodnog pada tijela u vakuumu. Ovo pravilo u slučaju slobodnog pada tijela u zraku ispunjava se s ograničenom točnošću. Stoga se u njega ne može vjerovati kao u idealan slučaj. Za potpuno proučavanje slobodnog pada tijela potrebno je znati kakve se promjene temperature, tlaka i sl. događaju tijekom pada, odnosno proučavati druge aspekte ove pojave. Ali takva bi istraživanja bila zbunjujuća i složena, teško bi bilo uočiti njihov odnos, pa se zato tako često u fizici treba zadovoljiti samo činjenicom da je pravilo neka vrsta pojednostavljenja jednog zakona.

Dakle, čak su i znanstvenici srednjeg vijeka i renesanse znali da bez otpora zraka tijelo bilo koje mase pada s iste visine u isto vrijeme, Galileo ne samo da je to iskusio i branio tu tvrdnju, već je ustanovio i vrstu gibanje tijela koje pada okomito: “ ...kažu da je prirodno gibanje tijela koje pada kontinuirano ubrzavajuće. Međutim, u kojem se pogledu to događa još nije naznačeno; Koliko ja znam, još nitko nije dokazao da su prostori koje tijelo koje pada prolazi u jednakim vremenskim intervalima međusobno povezani kao uzastopni neparni brojevi.” Tako je Galileo uspostavio znak jednoliko ubrzanog gibanja:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (pri V 0 = 0)

Stoga možemo pretpostaviti da je slobodni pad jednoliko ubrzano gibanje. Budući da se za jednoliko ubrzano gibanje pomak računa po formuli

, onda ako uzmemo tri određene točke 1,2,3 kroz koje tijelo prolazi pri padu i napišemo: (ubrzanje pri slobodnom padu je za sva tijela jednako), ispada da je omjer pomaka pri jednoliko ubrzanom gibanju jednak:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

To je još jedan važan znak jednoliko ubrzanog gibanja, a time i slobodnog pada tijela.

Ubrzanje gravitacije se može mjeriti. Ako pretpostavimo da je akceleracija konstantna, tada ju je prilično lako izmjeriti tako da odredimo vremenski period tijekom kojeg tijelo prijeđe poznati segment puta i, opet koristeći relaciju

. Odavde a=2S/t 2 . Konstantno ubrzanje gravitacije simbolizira g. Ubrzanje slobodnog pada poznato je po tome što ne ovisi o masi tijela koje pada. Doista, prisjetimo li se iskustva slavnog engleskog znanstvenika Newtona s ptičjim perom i zlatnikom, možemo reći da padaju istom akceleracijom, iako imaju različite mase.

Mjerenja daju g vrijednost od 9,8156 m/s 2 .

Vektor ubrzanja slobodnog pada uvijek je usmjeren okomito prema dolje, duž viska na određenom mjestu na Zemlji.

Pa ipak: zašto tijela padaju? Moglo bi se reći, zbog gravitacije ili gravitacije. Uostalom, riječ "gravitacija" je latinskog porijekla i znači "težak" ili "težak". Možemo reći da tijela padaju jer teže. Ali zašto onda tijela teže? A odgovor može biti sljedeći: jer ih Zemlja privlači. I, doista, svi znaju da Zemlja privlači tijela jer padaju. Da, fizika ne objašnjava gravitaciju; Zemlja privlači tijela jer priroda tako funkcionira. Međutim, fizika vam može reći puno zanimljivih i korisnih stvari o gravitaciji. Isaac Newton (1643-1727) proučavao je kretanje nebeskih tijela – planeta i Mjeseca. Više ga je puta zanimala priroda sile koja mora djelovati na Mjesec tako da se, krećući se oko Zemlje, zadrži u gotovo kružnoj orbiti. Newton je također razmišljao o naizgled nepovezanom problemu gravitacije. Budući da padajuća tijela ubrzavaju, Newton je zaključio da na njih djeluje sila koja se može nazvati sila teže ili gravitacija. Ali što uzrokuje ovu gravitacijsku silu? Uostalom, ako sila djeluje na tijelo, onda ju uzrokuje neko drugo tijelo. Bilo koje tijelo na površini Zemlje doživljava djelovanje te gravitacijske sile, a gdje god se tijelo nalazilo, sila koja djeluje na njega usmjerena je prema središtu Zemlje. Newton je zaključio da Zemlja sama stvara gravitacijsku silu koja djeluje na tijela koja se nalaze na njezinoj površini.

Priča o Newtonovom otkriću zakona univerzalne gravitacije prilično je poznata. Prema legendi, Newton je sjedio u svom vrtu i primijetio jabuku kako pada sa stabla. Odjednom je imao predosjećaj da ako sila gravitacije djeluje na vrhu drveta, pa čak i na vrhu planine, onda možda djeluje na bilo kojoj udaljenosti. Tako je ideja da Zemljina gravitacija drži Mjesec u njegovoj orbiti poslužila kao osnova za Newtona da počne graditi svoju veliku teoriju gravitacije.

Po prvi put ideja da je priroda sila koje tjeraju kamen da padne i određuju kretanje nebeskih tijela ista javila se kod učenika Newtona. No prvi izračuni nisu dali točne rezultate jer su tada dostupni podaci o udaljenosti od Zemlje do Mjeseca bili netočni. 16 godina kasnije pojavile su se nove, ispravljene informacije o toj udaljenosti. Nakon što su provedeni novi proračuni koji su obuhvatili kretanje Mjeseca, sve do tada otkrivene planete Sunčevog sustava, komete, oseke i tokove, teorija je objavljena.

Mnogi povjesničari znanosti sada vjeruju da je Newton izmislio ovu priču kako bi datum otkrića pomaknuo u 1760-e, dok njegova korespondencija i dnevnici pokazuju da je do zakona univerzalne gravitacije zapravo došao tek oko 1685.

Newton je započeo određivanjem veličine gravitacijske sile kojom Zemlja djeluje na Mjesec uspoređujući je s veličinom sile koja djeluje na tijela na površini Zemlje. Na površini Zemlje sila teže daje tijelima ubrzanje g = 9,8 m/s 2 . Ali kolika je centripetalna akceleracija Mjeseca? Budući da se Mjesec kreće gotovo jednoliko po kružnici, njegovo se ubrzanje može izračunati pomoću formule:

a =g 2 /r

Mjerenjima se to ubrzanje može pronaći. Jednako je

2,73*10 -3 m/s 2. Ako to ubrzanje izrazimo preko gravitacijskog ubrzanja g blizu površine Zemlje, dobivamo:

Dakle, akceleracija Mjeseca usmjerena prema Zemlji iznosi 1/3600 akceleracije tijela u blizini Zemljine površine. Mjesec je od Zemlje udaljen 385.000 km, što je otprilike 60 puta više od Zemljinog radijusa od 6.380 km. To znači da je Mjesec 60 puta udaljeniji od središta Zemlje od tijela koja se nalaze na površini Zemlje. Ali 60*60 = 3600! Iz toga je Newton zaključio da sila gravitacije koja djeluje na svako tijelo sa Zemlje opada obrnuto proporcionalno kvadratu njegove udaljenosti od središta Zemlje:

Gravitacija~ 1/ r 2

Mjesec, udaljen 60 radijusa od Zemlje, doživljava gravitacijsku silu koja je samo 1/60 2 = 1/3600 sile koju bi iskusio da je na Zemljinoj površini. Svako tijelo koje se nalazi na udaljenosti od 385 000 km od Zemlje, zahvaljujući Zemljinoj gravitaciji, dobiva istu akceleraciju kao Mjesec, točnije 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton je shvatio da sila gravitacije ne ovisi samo o udaljenosti do privučenog tijela, već i o njegovoj masi. Doista, sila gravitacije izravno je proporcionalna masi privučenog tijela, prema drugom Newtonovom zakonu. Iz trećeg Newtonovog zakona jasno je da kada Zemlja djeluje gravitacijskom silom na neko drugo tijelo (na primjer, Mjesec), ovo tijelo zauzvrat djeluje na Zemlju jednakom i suprotnom silom:

Riža. 2

Zahvaljujući tome, Newton je pretpostavio da je veličina gravitacijske sile proporcionalna objema masama. Tako:

Gdje m 3 - masa Zemlje, m T- masa drugog tijela, r- udaljenost od središta Zemlje do središta tijela.

Nastavljajući svoje proučavanje gravitacije, Newton je otišao korak dalje. Utvrdio je da se sila potrebna za održavanje različitih planeta u njihovoj orbiti oko Sunca smanjuje obrnuto proporcionalno kvadratu njihove udaljenosti od Sunca. To ga je dovelo do ideje da je sila koja djeluje između Sunca i svakog od planeta i drži ih u njihovim orbitama također gravitacijska sila. Također je sugerirao da je priroda sile koja drži planete u njihovim orbitama identična prirodi sile gravitacije koja djeluje na sva tijela u blizini zemljine površine (o gravitaciji ćemo govoriti kasnije). Test je potvrdio pretpostavku o jedinstvenoj prirodi tih sila. Onda ako gravitacijski utjecaj postoji između tih tijela, zašto onda ne bi postojao između svih tijela? Tako je Newton došao do svog poznatog Zakon univerzalne gravitacije, koji se može formulirati na sljedeći način:

Svaka čestica u Svemiru privlači svaku drugu česticu silom izravno proporcionalnom umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih. Ta sila djeluje duž linije koja povezuje dvije čestice.

Veličina te sile može se napisati kao:

gdje su i mase dviju čestica, je udaljenost između njih i je gravitacijska konstanta, koja se može mjeriti eksperimentalno i ima istu brojčanu vrijednost za sva tijela.

Ovaj izraz određuje veličinu gravitacijske sile kojom jedna čestica djeluje na drugu, koja se nalazi na udaljenosti od nje. Za dva netočkasta, ali homogena tijela, ovaj izraz ispravno opisuje međudjelovanje ako je udaljenost između središta tijela. Osim toga, ako su proširena tijela mala u usporedbi s međusobnim udaljenostima, nećemo puno pogriješiti ako tijela promatramo kao točkaste čestice (kao što je slučaj u sustavu Zemlja-Sunce).

Ako trebate uzeti u obzir silu gravitacijske privlačnosti koja na datu česticu djeluje od dvije ili više drugih čestica, na primjer, silu koja na Mjesec djeluje od strane Zemlje i Sunca, tada je potrebno da svaki par čestica u interakciji koristi formulu zakona univerzalne gravitacije, a zatim vektorski zbrojite sile koje djeluju na česticu.

Vrijednost konstante mora biti vrlo mala, jer ne primjećujemo nikakvu silu koja djeluje između tijela običnih veličina. Sila koja djeluje između dva tijela normalne veličine prvi put je izmjerena 1798. Henry Cavendish - 100 godina nakon što je Newton objavio svoj zakon. Kako bi otkrio i izmjerio tako nevjerojatno malu silu, upotrijebio je postavu prikazanu na Sl. 3.

Dvije kuglice pričvršćene su na krajeve lagane vodoravne šipke obješene od sredine na tanku nit. Kada se kuglica, označena s A, približi jednoj od visećih kuglica, sila gravitacijske privlačnosti uzrokuje pomicanje kuglice pričvršćene na šipku, uzrokujući lagano uvijanje niti. Ovaj blagi pomak mjeri se pomoću uskog snopa svjetlosti usmjerenog na zrcalo postavljeno na konac tako da reflektirana zraka svjetlosti pada na ljestvicu. Dosadašnja mjerenja uvijanja niti pod utjecajem poznatih sila omogućuju određivanje veličine sile gravitacijske interakcije koja djeluje između dva tijela. Uređaj ove vrste koristi se u dizajnu gravimetra, uz pomoć kojeg se mogu izmjeriti vrlo male promjene u gravitaciji u blizini stijene koja se po gustoći razlikuje od susjednih stijena. Ovaj instrument koriste geolozi za proučavanje zemljine kore i istraživanje geoloških značajki koje ukazuju na nalazište nafte. U jednoj verziji Cavendish uređaja dvije su lopte obješene na različitim visinama. Tada će ih naslaga guste stijene blizu površine drugačije privući; stoga će se šipka lagano okretati kada je pravilno usmjerena u odnosu na talog. Istraživači nafte sada zamjenjuju te gravimetre instrumentima koji izravno mjere male promjene u veličini ubrzanja gravitacije, g, o čemu će biti riječi kasnije.

Cavendish ne samo da je potvrdio Newtonovu hipotezu da se tijela međusobno privlače i formula ispravno opisuje tu silu. Budući da je Cavendish mogao mjeriti količine s dobrom točnošću, također je mogao izračunati vrijednost konstante. Trenutno je prihvaćeno da je ova konstanta jednaka

Dijagram jednog od mjernih eksperimenata prikazan je na slici 4.

Dvije kuglice jednake mase obješene su o krajeve grede za ravnotežu. Jedan od njih nalazi se iznad olovne ploče, drugi ispod nje. Olovo (za pokus je uzeto 100 kg olova) svojom privlačnošću povećava težinu desne lopte, a smanjuje težinu lijeve. Desna lopta je veća od lijeve. Vrijednost se izračunava na temelju odstupanja balansne grede.

Otkriće zakona univerzalne gravitacije s pravom se smatra jednim od najvećih trijumfa znanosti. I povezujući ovaj trijumf s imenom Newtona, ne možemo a da se ne zapitamo zašto baš taj briljantni prirodoslovac, a ne Galileo, na primjer, koji je otkrio zakone slobodnog pada tijela, a ne Robert Hooke ili bilo koji drugi Newtonov znameniti prethodnici ili suvremenici, uspjeli doći do ovog otkrića?

Ovo nije stvar pukog slučaja ili jabuke koja pada. Glavni odlučujući čimbenik bio je taj što je Newton u svojim rukama imao zakone koje je otkrio i koji su bili primjenjivi na opis bilo kojeg kretanja. Upravo su ti zakoni, Newtonovi zakoni mehanike, potpuno razjasnili da su osnova koja određuje značajke kretanja sile. Newton je bio prvi koji je apsolutno jasno shvatio što točno treba tražiti da bi se objasnilo gibanje planeta - potrebno je tražiti sile i samo sile. Jedno od najznačajnijih svojstava sila univerzalne gravitacije ili, kako ih se često naziva, gravitacijskih sila, ogleda se u samom imenu koje je dao Newton: diljem svijeta. Sve što ima masu - a masa je svojstvena bilo kojem obliku, bilo kojoj vrsti materije - mora doživjeti gravitacijsku interakciju. U isto vrijeme, nemoguće je zaštititi se od gravitacijskih sila. Ne postoje prepreke univerzalnoj gravitaciji. Uvijek je moguće postaviti nepremostivu barijeru električnom i magnetskom polju. Ali gravitacijska interakcija se slobodno prenosi kroz bilo koje tijelo. Zasloni od posebnih tvari neprobojnih za gravitaciju mogu postojati samo u mašti autora znanstvenofantastičnih knjiga.

Dakle, gravitacijske sile su sveprisutne i sveprožimajuće. Zašto ne osjećamo privlačnost većine tijela? Ako izračunate koliki je udio Zemljine teže, na primjer, gravitacija Everesta, ispada da je to samo tisućinke postotka. Sila međusobnog privlačenja između dvoje ljudi prosječne težine na udaljenosti od jednog metra ne prelazi tri stotinke miligrama. Sile gravitacije su tako slabe. Činjenica da su gravitacijske sile, općenito govoreći, mnogo slabije od električnih, uvjetuje osebujnu podjelu sfera utjecaja tih sila. Na primjer, izračunavši da je u atomima gravitacijsko privlačenje elektrona prema jezgri za faktor slabije od električnog privlačenja, lako je shvatiti da su procesi unutar atoma praktički određeni samo električnim silama. Gravitacijske sile postaju uočljive, a ponekad čak i kolosalne, kada se u interakciji pojave tako goleme mase kao što su mase kozmičkih tijela: planeta, zvijezda itd. Dakle, Zemlja i Mjesec se privlače snagom od približno 20.000.000.000.000.000 tona. Čak i zvijezde tako udaljene od nas, čija svjetlost godinama putuje od Zemlje, privlače se našem planetu snagom koja se izražava impresivnom brojkom - stotinama milijuna tona.

Međusobna privlačnost dvaju tijela opada kako se udaljavaju jedno od drugog. Izvedimo mentalno sljedeći pokus: izmjerit ćemo silu kojom Zemlja privlači tijelo, na primjer, uteg od dvadeset kilograma. Neka prvi pokus odgovara takvim uvjetima kada se uteg nalazi na vrlo velikoj udaljenosti od Zemlje. U tim će uvjetima sila privlačenja (koja se može izmjeriti najobičnijom opružnom vagom) biti praktički jednaka nuli. Kako se budemo približavali Zemlji, pojavljivat će se međusobna privlačnost koja će se postupno povećavati, da bi na kraju, kada je uteg na površini Zemlje, strelica opružne vage zaustavila na oznaci "20 kilograma", budući da ono što nazivamo utegom, osim rotacije Zemlje, nije ništa drugo nego sila kojom Zemlja privlači tijela koja se nalaze na njenoj površini (vidi dolje). Ako nastavimo s eksperimentom i spustimo uteg u duboku osovinu, to će smanjiti silu koja djeluje na uteg. To se vidi iz činjenice da ako se uteg postavi u središte zemlje, privlačnost sa svih strana će se međusobno uravnotežiti i igla opružne vage zaustavit će se točno na nuli.

Dakle, ne može se jednostavno reći da gravitacijske sile opadaju s povećanjem udaljenosti - uvijek se mora uvjetovati da se same te udaljenosti, ovom formulacijom, uzimaju puno veće od veličina tijela. U tom je slučaju točan zakon koji je formulirao Newton da se sile univerzalne gravitacije smanjuju obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti između tijela koja se privlače. Međutim, ostaje nejasno je li to brza ili ne baš brza promjena s udaljenošću? Znači li takav zakon da se interakcija praktički osjeća samo između najbližih susjeda ili je primjetna čak i na prilično velikim udaljenostima?

Usporedimo zakon opadanja gravitacijskih sila s udaljenošću sa zakonom prema kojem osvjetljenje opada s udaljenošću od izvora. U oba slučaja vrijedi isti zakon – obrnuta proporcionalnost kvadratu udaljenosti. Ali mi vidimo zvijezde koje se nalaze na tako golemim udaljenostima od nas da čak i svjetlosni snop, koji nema premca u brzini, može putovati samo za milijarde godina. Ali ako svjetlost tih zvijezda dopre do nas, onda bi se njihova privlačnost trebala osjetiti, barem vrlo slabo. Posljedično, djelovanje sila univerzalne gravitacije proteže se, nužno smanjujući, na gotovo neograničene udaljenosti. Domet im je beskonačan. Gravitacijske sile su dalekodometne sile. Zbog djelovanja na velikim udaljenostima gravitacija veže sva tijela u svemiru.

Relativna sporost opadanja sila s udaljenošću na svakom koraku očituje se u našim zemaljskim uvjetima: uostalom, sva tijela, premještena s jedne visine na drugu, vrlo malo mijenjaju svoju težinu. Upravo zato što se pri relativno maloj promjeni udaljenosti – u ovom slučaju do središta Zemlje – gravitacijske sile praktički ne mijenjaju.

Visine na kojima se kreću umjetni sateliti već su usporedive s polumjerom Zemlje, tako da je za izračunavanje njihove putanje apsolutno potrebno uzeti u obzir promjenu sile gravitacije s povećanjem udaljenosti.

Dakle, Galileo je tvrdio da će sva tijela puštena s određene visine blizu površine Zemlje pasti istom akceleracijom. g (ako zanemarimo otpor zraka). Sila koja uzrokuje ovo ubrzanje naziva se gravitacija. Primijenimo Newtonov drugi zakon na gravitaciju, smatrajući je ubrzanjem a ubrzanje gravitacije g . Dakle, sila gravitacije koja djeluje na tijelo može se napisati kao:

F g =mg

Ta je sila usmjerena prema dolje prema središtu Zemlje.

Jer u SI sustavu g = 9,8 , tada je sila teže koja djeluje na tijelo mase 1 kg.

Primijenimo formulu zakona univerzalne gravitacije da opišemo silu gravitaciju - silu teže između zemlje i tijela koje se nalazi na njenoj površini. Tada ćemo m 1 zamijeniti masom Zemlje m 3, a r udaljenošću do središta Zemlje, tj. polumjerom Zemlje r 3. Tako dobivamo:

Gdje je m masa tijela koje se nalazi na površini Zemlje. Iz ove jednakosti slijedi da je:

Drugim riječima, ubrzanje slobodnog pada na površini zemlje g određena veličinama m 3 i r 3 .

Na Mjesecu, na drugim planetima ili u svemiru, sila gravitacije koja djeluje na tijelo iste mase bit će različita. Na primjer, na Mjesecu veličina g predstavlja samo jednu šestinu g na Zemlji, a na tijelo težine 1 kg djeluje sila teže od samo 1,7 N.

Sve dok nije izmjerena gravitacijska konstanta G, masa Zemlje je ostala nepoznata. I tek nakon što je G izmjeren, korištenjem odnosa bilo je moguće izračunati masu zemlje. To je prvi učinio sam Henry Cavendish. Zamjenom vrijednosti gravitacijskog ubrzanja g = 9,8 m/s i polumjera Zemlje r z = 6,38 10 6 u formulu, dobivamo sljedeću vrijednost za masu Zemlje:

Za gravitacijsku silu koja djeluje na tijela koja se nalaze blizu Zemljine površine možete jednostavno upotrijebiti izraz mg. Ako je potrebno izračunati gravitacijsku silu koja djeluje na tijelo koje se nalazi na određenoj udaljenosti od Zemlje, ili silu uzrokovanu drugim nebeskim tijelom (na primjer, Mjesec ili drugi planet), tada treba koristiti vrijednost g, izračunatu koristeći dobro poznatu formulu u kojoj se r 3 i m 3 moraju zamijeniti odgovarajućom udaljenosti i masom, također možete izravno koristiti formulu zakona univerzalne gravitacije. Postoji nekoliko metoda za vrlo precizno određivanje ubrzanja gravitacije. G možete pronaći jednostavnim vaganjem standardnog utega na opružnoj vagi. Geološka ljestvica mora biti nevjerojatna - njihova opruga mijenja napetost pri dodavanju manje od milijuntog dijela grama opterećenja. Torzijske kvarcne vage daju izvrsne rezultate. Njihov dizajn je, u načelu, jednostavan. Na vodoravno rastegnutu kvarcnu nit zavarena je poluga čija težina lagano uvija nit:

U iste svrhe koristi se i njihalo. Donedavno su metode njihala za mjerenje g bile jedine, a tek 60-70-ih godina. Počeli su ih zamjenjivati ​​prikladnijim i točnijim metodama vaganja. U svakom slučaju, mjerenje perioda titranja matematičkog njihala, prema formuli

možete vrlo točno pronaći vrijednost g. Mjerenjem vrijednosti g na različitim mjestima na jednom instrumentu, mogu se procijeniti relativne promjene u gravitaciji s točnošću od dijelova na milijun.

Vrijednosti ubrzanja gravitacije g na različitim točkama na Zemlji malo su različite. Iz formule g = Gm 3 možete vidjeti da bi vrijednost g trebala biti manja, na primjer, na vrhovima planina nego na razini mora, jer je udaljenost od središta Zemlje do vrha planine nešto veća . Doista, ova činjenica je eksperimentalno utvrđena. Međutim, formula g=Gm 3 /r 3 2 ne daje točnu vrijednost g u svim točkama, budući da površina zemlje nije točno sferna: ne samo da postoje planine i mora na njezinoj površini, već postoji i promjena polumjera zemlje na ekvatoru; osim toga, masa zemlje raspoređena je nejednoliko; Na promjenu g utječe i rotacija Zemlje.

Međutim, pokazalo se da su svojstva gravitacijskog ubrzanja složenija nego što je Galileo pretpostavljao. Doznajte da veličina ubrzanja ovisi o geografskoj širini na kojoj se mjeri:

Veličina gravitacijske akceleracije također se mijenja s visinom iznad Zemljine površine:

Vektor ubrzanja slobodnog pada uvijek je usmjeren okomito prema dolje, a duž viska na određenom mjestu na Zemlji.

Dakle, na istoj zemljopisnoj širini i na istoj nadmorskoj visini, gravitacijsko ubrzanje mora biti jednako. Precizna mjerenja pokazuju da su odstupanja od ove norme - gravitacijske anomalije - vrlo česta. Razlog anomalija je nejednolika raspodjela mase u blizini mjesta mjerenja.

Kao što je već spomenuto, gravitacijska sila na dijelu velikog tijela može se prikazati kao zbroj sila koje djeluju na pojedinačne čestice velikog tijela. Privlačenje njihala prema Zemlji rezultat je djelovanja svih čestica Zemlje na njih. No jasno je da čestice u blizini daju najveći doprinos ukupnoj sili – na kraju krajeva, privlačnost je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti.

Ako su teške mase koncentrirane u blizini mjesta mjerenja, g će biti veći od norme; u suprotnom, g će biti manji od norme.

Ako, na primjer, mjerite g na planini ili u avionu koji leti iznad mora na visini planine, tada ćete u prvom slučaju dobiti veliki broj. Vrijednost g također je viša od normalne na osamljenim oceanskim otocima. Jasno je da se u oba slučaja povećanje g objašnjava koncentracijom dodatnih masa na mjestu mjerenja.

Ne samo vrijednost g, nego i smjer gravitacije može odstupati od norme. Ako objesite uteg na nit, izdužena nit će pokazati okomicu za ovo mjesto. Ova vertikala može odstupati od norme. “Normalni” smjer vertikale poznat je geolozima iz posebnih karata na kojima je na temelju podataka o g vrijednostima konstruiran “idealni” lik Zemlje.

Izvedimo pokus s viskom u podnožju velike planine. Visak Zemlja vuče u središte, a planina u stranu. Visak u takvim uvjetima mora odstupati od smjera normalne okomice. Budući da je masa Zemlje mnogo veća od mase planine, takva odstupanja ne prelaze nekoliko lučnih sekundi.

“Normalnu” vertikalu određuju zvijezde, budući da se za bilo koju zemljopisnu točku izračuna gdje vertikala “idealnog” lika Zemlje “počiva” na nebu u određenom trenutku dana i godine.

Odstupanja linije viska ponekad dovode do čudnih rezultata. Na primjer, u Firenci, utjecaj Apenina ne dovodi do privlačnosti, već do odbijanja viska. Može postojati samo jedno objašnjenje: u planinama postoje ogromne praznine.

Mjerenjem ubrzanja gravitacije na razini kontinenata i oceana postižu se izvanredni rezultati. Kontinenti su puno teži od oceana, pa bi se činilo da bi vrijednosti g nad kontinentima trebale biti veće. Nego preko oceana. U stvarnosti, vrijednosti g na istoj geografskoj širini preko oceana i kontinenata u prosjeku su iste.

Opet postoji samo jedno objašnjenje: kontinenti počivaju na lakšim stijenama, a oceani na težim stijenama. I doista, tamo gdje je moguće izravno istraživanje, geolozi utvrđuju da oceani počivaju na teškim bazaltnim stijenama, a kontinenti na lakim granitima.

Ali odmah se postavlja sljedeće pitanje: zašto teške i lagane stijene točno kompenziraju razliku u težinama kontinenata i oceana? Takva kompenzacija ne može biti stvar slučajnosti, njeni razlozi moraju biti ukorijenjeni u strukturi Zemljine ljuske.

Geolozi vjeruju da se čini da gornji dijelovi zemljine kore lebde na plastičnoj podlozi, odnosno masi koja se lako deformira. Tlak na dubinama od oko 100 km trebao bi biti posvuda isti, kao što je isti i pritisak na dnu posude s vodom u kojoj plutaju komadi drveta različite težine. Dakle, stupac tvari s površinom od 1 m 2 od površine do dubine od 100 km trebao bi imati istu težinu i ispod oceana i ispod kontinenata.

Ovo izjednačavanje tlakova (naziva se izostazija) dovodi do toga da se iznad oceana i kontinenata duž iste geografske širine vrijednost gravitacijskog ubrzanja g ne razlikuje bitno. Lokalne gravitacijske anomalije služe geološkim istraživanjima, čija je svrha pronaći mineralne naslage pod zemljom bez kopanja rupa ili kopanja rudnika.

Tešku rudu treba tražiti na onim mjestima, gdje je g najveći. Nasuprot tome, lagane naslage soli otkrivaju se lokalnim podcijenjenim vrijednostima g. g se može mjeriti s točnošću dijelova na milijun od 1 m/sek 2 .

Metode izviđanja pomoću njihala i ultrapreciznih vaga nazivaju se gravitacijske. Oni su od velike praktične važnosti, posebice za istraživanje nafte. Činjenica je da je gravitacijskim metodama istraživanja lako otkriti podzemne slane kupole, a vrlo često se pokaže da tamo gdje ima soli ima i nafte. Štoviše, nafta leži u dubinama, a sol je bliže zemljinoj površini. Nafta je otkrivena gravitacijskim istraživanjem u Kazahstanu i drugim mjestima.

Umjesto da kolica vuku oprugom, ona se mogu ubrzati pričvršćivanjem užeta prebačenog preko kolotura, s čijeg suprotnog kraja visi teret. Tada će sila koja daje ubrzanje biti zbog težina ovaj teret. Ubrzanje slobodnog pada ponovno se daje tijelu njegovom težinom.

U fizici, težina je službeni naziv sile koja je uzrokovana privlačenjem tijela na zemljinu površinu - "privlačenje gravitacije". Činjenica da se tijela privlače prema središtu Zemlje čini ovo objašnjenje razumnim.

Bez obzira kako to definirali, težina je sila. Ne razlikuje se od bilo koje druge sile, osim po dvije značajke: težina je usmjerena okomito i djeluje stalno, ne može se eliminirati.

Da bismo izravno izmjerili težinu tijela, moramo koristiti opružnu vagu, graduiranu u jedinicama sile. Budući da je to često nezgodno učiniti, uspoređujemo jednu težinu s drugom pomoću polužne vage, tj. nalazimo relaciju:

ZEMLJINA TEŽA DJELUJE NA TIJELO X ZEMLJINA TEŽA DJELUJE NA STANDARD MASE

Pretpostavimo da je tijelo X privučeno 3 puta jače od standardne mase. U ovom slučaju kažemo da je zemljina gravitacija koja djeluje na tijelo X jednaka 30 newtona sile, što znači da je 3 puta veća od zemljine teže koja djeluje na kilogram mase. Često se brkaju pojmovi masa i težina, između kojih postoji značajna razlika. Masa je svojstvo samog tijela (mjera je tromosti ili njegove “količine materije”). Težina je sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili rasteže ovjes (težina je brojčano jednaka sili teže ako oslonac ili ovjes nema akceleraciju).

Ako vagom s oprugom izmjerimo težinu nekog predmeta s vrlo velikom točnošću, a zatim vagu premjestimo na drugo mjesto, ustanovit ćemo da težina predmeta na površini Zemlje ponešto varira od mjesta do mjesta. Znamo da bi daleko od površine Zemlje, ili u dubini zemaljske kugle, težina trebala biti puno manja.

Mijenja li se masa? Znanstvenici, razmišljajući o ovom pitanju, dugo su došli do zaključka da bi masa trebala ostati nepromijenjena. Čak i u središtu Zemlje, gdje bi gravitacija koja djeluje u svim smjerovima proizvela nultu neto silu, tijelo bi i dalje imalo istu masu.

Dakle, masa, mjerena poteškoćom na koju nailazimo pokušavajući ubrzati kretanje malih kolica, posvuda je ista: na površini Zemlje, u središtu Zemlje, na Mjesecu. Težina procijenjena produljenjem opružne ljuske (i osjećajem

u mišićima ruke osobe koja drži vagu) bit će znatno manji na Mjesecu i praktički jednak nuli u središtu Zemlje. (Sl.7)

Koliko je jaka zemljina gravitacija koja djeluje na različite mase? Kako usporediti težine dva predmeta? Uzmimo dva ista komada olova, recimo svaki od 1 kg. Zemlja privlači svaki od njih istom silom, jednakom težini od 10 N. Ako spojite oba komada od 2 kg, tada se okomite sile jednostavno zbrajaju: Zemlja privlači 2 kg dvostruko više od 1 kg. Dobit ćemo potpuno istu dvostruku privlačnost ako spojimo oba dijela u jedan ili ih stavimo jedan na drugi. Gravitacijska privlačnost bilo kojeg homogenog materijala jednostavno se zbraja i ne postoji apsorpcija ili zaštita jednog komada materije drugim.

Za svaki homogeni materijal težina je proporcionalna masi. Stoga vjerujemo da je Zemlja izvor "gravitacijskog polja" koje proizlazi iz njezinog okomitog središta i sposobno je privući bilo koji komadić materije. Gravitacijsko polje djeluje jednako na, recimo, svaki kilogram olova. Ali što je sa silama privlačenja koje djeluju na jednake mase različitih materijala, na primjer, 1 kg olova i 1 kg aluminija? Značenje ovog pitanja ovisi o tome što se podrazumijeva pod jednakim masama. Najjednostavniji način usporedbe masa, koji se koristi u znanstvenim istraživanjima iu trgovačkoj praksi, jest korištenje polužnih vaga. Uspoređuju sile koje vuku oba tereta. Ali nakon što smo na ovaj način dobili jednake mase, recimo, olova i aluminija, možemo pretpostaviti da jednake težine imaju jednake mase. No zapravo, ovdje govorimo o dvije potpuno različite vrste mase - inercijskoj i gravitacijskoj masi.

Količina u formuli predstavlja inertnu masu. U eksperimentima s kolicima, koja se ubrzavaju oprugama, vrijednost djeluje kao karakteristika "težine tvari", pokazujući koliko je teško dotičnom tijelu dati ubrzanje. Kvantitativna karakteristika je omjer. Ova masa je mjera inercije, tendencije mehaničkih sustava da se odupru promjenama stanja. Masa je svojstvo koje mora biti isto u blizini površine Zemlje, na Mjesecu, u dubokom svemiru i u središtu Zemlje. Kakva je njegova veza s gravitacijom i što se zapravo događa kada se vaga?

Potpuno neovisno o inercijskoj masi, može se uvesti pojam gravitacijske mase kao količine materije koju privlači Zemlja.

Vjerujemo da je Zemljino gravitacijsko polje isto za sve objekte u njoj, ali ga pripisujemo različitim

Imamo različite mase, koje su proporcionalne privlačenju tih objekata poljem. Ovo je gravitacijska masa. Kažemo da različiti objekti imaju različite težine jer imaju različite gravitacijske mase koje privlače gravitacijsko polje. Dakle, gravitacijske mase su po definiciji proporcionalne težinama kao i gravitaciji. Gravitacijska masa određuje snagu kojom tijelo privlači Zemlja. U ovom slučaju gravitacija je obostrana: ako Zemlja privlači kamen, onda i kamen privlači Zemlju. To znači da gravitacijska masa tijela također određuje koliko snažno ono privlači drugo tijelo, Zemlju. Dakle, gravitacijska masa mjeri količinu materije koja je pod utjecajem gravitacije, odnosno količinu materije koja uzrokuje gravitacijska privlačenja između tijela.

Gravitacijska privlačnost na dva identična komada olova dvostruko je jača nego na jednom. Gravitacijske mase komada olova moraju biti proporcionalne inercijskim masama, budući da su mase obje vrste očito proporcionalne broju atoma olova. Isto vrijedi i za komade bilo kojeg drugog materijala, recimo voska, ali kako usporediti komad olova s ​​komadom voska? Odgovor na to pitanje daje simboličan eksperiment proučavanja pada tijela različitih veličina s vrha kosog tornja u Pisi, koji je, prema legendi, izveo Galileo. Ispustimo dva komada bilo kojeg materijala bilo koje veličine. Padaju istom akceleracijom g. Sila koja djeluje na tijelo i daje mu akceleraciju6 je gravitacija Zemlje koja djeluje na to tijelo. Sila privlačenja tijela prema Zemlji proporcionalna je gravitacijskoj masi. Ali gravitacija svim tijelima daje istu akceleraciju g. Stoga gravitacija, kao i težina, mora biti proporcionalna inercijskoj masi. Prema tome, tijela bilo kojeg oblika sadrže jednake omjere obje mase.

Ako uzmemo 1 kg kao jedinicu obje mase, tada će gravitacijska i inercijska masa biti jednaka za sva tijela bilo koje veličine od bilo kojeg materijala i na bilo kojem mjestu.

Evo kako to dokazati. Usporedimo standardni kilogram od platine6 s kamenom nepoznate mase. Usporedimo njihove inercijske mase tako da svako od tijela pomičemo u vodoravnom smjeru pod utjecajem neke sile i mjerimo akceleraciju. Pretpostavimo da je masa kamena 5,31 kg. Zemljina gravitacija nije uključena u ovu usporedbu. Zatim uspoređujemo gravitacijske mase oba tijela mjereći gravitacijsko privlačenje između svakog od njih i nekog trećeg tijela, najjednostavnije Zemlje. To se može učiniti vaganjem oba tijela. Vidjet ćemo to gravitacijska masa kamena je također 5,31 kg.

Više od pola stoljeća prije nego što je Newton predložio svoj zakon univerzalne gravitacije, Johannes Kepler (1571.-1630.) otkrio je da se “zamršeno gibanje planeta Sunčevog sustava može opisati s tri jednostavna zakona. Keplerovi zakoni učvrstili su vjerovanje u Kopernikovu hipotezu da se planeti okreću oko Sunca, a.

Tvrditi početkom 17. stoljeća da su planeti oko Sunca, a ne oko Zemlje, bila je najveća hereza. Giordana Bruna, koji je otvoreno branio Kopernikov sustav, sveta je inkvizicija osudila kao heretika i spalila na lomači. Čak je i veliki Galileo, unatoč bliskom prijateljstvu s papom, bio zatvoren, osuđen od inkvizicije i prisiljen da se javno odrekne svojih stavova.

U to su se vrijeme učenja Aristotela i Ptolomeja, koja su tvrdila da orbite planeta nastaju kao rezultat složenih kretanja duž sustava krugova, smatrala svetima i nepovredivim. Dakle, da bi se opisala orbita Marsa, bilo je potrebno desetak krugova različitih promjera. Johannes Kepler krenuo je "dokazati" da se Mars i Zemlja moraju okretati oko Sunca. Pokušao je pronaći orbitu najjednostavnijeg geometrijskog oblika koja bi točno odgovarala mnogim dimenzijama položaja planeta. Prošle su godine zamornih izračuna prije nego što je Kepler uspio formulirati tri jednostavna zakona koji vrlo precizno opisuju kretanje svih planeta:

Prvi zakon:

čiji je jedan od fokusa

Drugi zakon:

i planet) opisuje u jednakim razmacima

vremenski jednake površine

Treći zakon:

udaljenosti od Sunca:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Značaj Keplerovih djela je ogroman. On je otkrio zakone koje je Newton potom povezao sa zakonom univerzalne gravitacije.Naravno, sam Kepler nije bio svjestan do čega će njegova otkrića dovesti. “Bio je angažiran u zamornim nagovještajima empirijskih pravila, koje je Newton u budućnosti trebao dovesti do racionalnog oblika.” Kepler nije mogao objasniti što je uzrokovalo postojanje eliptičnih orbita, ali se divio činjenici da one postoje.

Na temelju Keplerovog trećeg zakona, Newton je zaključio da bi se privlačne sile trebale smanjivati ​​s povećanjem udaljenosti i da bi privlačenje trebalo varirati kao (udaljenost) -2. Otkrivši zakon univerzalne gravitacije, Newton je jednostavnu ideju o kretanju Mjeseca prenio na cijeli planetarni sustav. Pokazao je da privlačnost, prema zakonima koje je izveo, određuje kretanje planeta po eliptičnim putanjama, a Sunce bi se trebalo nalaziti u jednom od žarišta elipse. Uspio je lako izvesti druga dva Keplerova zakona, koji također slijede iz njegove hipoteze o univerzalnoj gravitaciji. Ovi zakoni vrijede ako se uzme u obzir samo privlačnost Sunca. Ali također je potrebno uzeti u obzir učinak drugih planeta na planet koji se kreće, iako su u Sunčevom sustavu te privlačnosti male u usporedbi s privlačnošću Sunca.

Drugi Keplerov zakon proizlazi iz proizvoljne ovisnosti sile gravitacije o udaljenosti ako ta sila djeluje u ravnoj liniji koja povezuje središta planeta i Sunca. Ali prvi i treći Keplerov zakon zadovoljavaju samo zakon obrnute proporcionalnosti sila privlačenja s kvadratom udaljenosti.

Da bi dobio treći Keplerov zakon, Newton je jednostavno kombinirao zakone gibanja sa zakonom gravitacije. Za slučaj kružnih orbita, može se zaključiti na sljedeći način: neka se planet čija je masa jednaka m giba brzinom v u krugu polumjera R oko Sunca, čija je masa jednaka M. To kretanje može se dogoditi samo ako na planet djeluje vanjska sila F = mv 2 /R, stvarajući centripetalno ubrzanje v 2 /R. Pretpostavimo da privlačnost između Sunca i planeta stvara potrebnu silu. Zatim:

GMm/r 2 = mv 2 /R

a udaljenost r između m i M jednaka je polumjeru orbite R. Ali brzina

gdje je T vrijeme u kojem planet napravi jednu revoluciju. Zatim

Da biste dobili Keplerov treći zakon, trebate prenijeti sve R i T na jednu stranu jednadžbe, a sve ostale veličine na drugu:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Ako se sada preselimo na drugi planet s drugačijim orbitalnim radijusom i orbitalnim periodom, tada će novi omjer opet biti jednak GM/4p 2 ; ova vrijednost će biti ista za sve planete, jer je G univerzalna konstanta, a masa M je ista za sve planete koji kruže oko Sunca. Dakle, vrijednost R 3 /T 2 bit će ista za sve planete u skladu s trećim Keplerovim zakonom. Ovaj nam izračun omogućuje dobivanje trećeg zakona za eliptične orbite, ali u ovom slučaju R je prosječna vrijednost između najveće i najmanje udaljenosti planeta od Sunca.

Naoružan snažnim matematičkim metodama i vođen izvrsnom intuicijom, Newton je primijenio svoju teoriju na velik broj problema uključenih u njegovu PRINCIPI, koji se tiču ​​karakteristika Mjeseca, Zemlje, drugih planeta i njihovog kretanja, kao i drugih nebeskih tijela: satelita, kometa.

Mjesec doživljava brojne poremećaje koji ga odvraćaju od jednolikog kružnog gibanja. Prije svega, kreće se Keplerovom elipsom u čijem se jednom od žarišta nalazi Zemlja, kao i svaki satelit. Ali ova orbita doživljava male varijacije zbog privlačenja Sunca. Za mladog Mjeseca Mjesec je bliže Suncu od punog Mjeseca, koji se pojavljuje dva tjedna kasnije; ovaj razlog mijenja privlačnost, što dovodi do usporavanja i ubrzavanja Mjesečevog kretanja tijekom mjeseca. Ovaj učinak se povećava kada je Sunce bliže zimi, tako da se također uočavaju godišnje varijacije u brzini Mjeseca. Osim toga, promjene u Sunčevoj gravitaciji mijenjaju eliptičnost Mjesečeve orbite; Mjesečeva orbita se naginje gore-dolje, a orbitalna ravnina rotira polako. Tako je Newton pokazao da su zapažene nepravilnosti u kretanju Mjeseca uzrokovane univerzalnom gravitacijom. Nije do detalja razvio pitanje Sunčeve gravitacije; kretanje Mjeseca ostalo je složen problem, koji se do danas sve detaljnije razvija.

Oceanske plime dugo su ostale misterij, za koji se činilo da se može objasniti utvrđivanjem njihove veze s kretanjem Mjeseca. Međutim, ljudi su vjerovali da takva veza zapravo ne može postojati, a čak je i Galileo ismijavao ovu ideju. Newton je pokazao da su plima i oseka uzrokovane neravnomjernim privlačenjem vode u oceanu sa strane Mjeseca. Središte Mjesečeve orbite ne poklapa se sa središtem Zemlje. Mjesec i Zemlja zajedno rotiraju oko zajedničkog centra mase. Ovaj centar mase nalazi se otprilike 4800 km od središta Zemlje, samo 1600 km od površine Zemlje. Kada Zemlja privlači Mjesec, Mjesec privlači Zemlju jednakom i suprotnom silom, što rezultira silom Mv 2 /r, uzrokujući da se Zemlja kreće oko zajedničkog središta mase s periodom od mjesec dana. Dio oceana koji je najbliži Mjesecu jače se privlači (on je bliži), voda se diže - i nastaje plima. Dio oceana koji se nalazi na većoj udaljenosti od Mjeseca privlači se slabije od kopna, pa se u tom dijelu oceana također uzdiže vodena grba. Dakle, postoje dvije plime u 24 sata. Sunce također uzrokuje plimu, iako ne tako jaku, jer velika udaljenost od sunca izglađuje neravnomjernost privlačnosti.

Newton je otkrio prirodu kometa - tih gostiju Sunčevog sustava, koji su oduvijek izazivali zanimanje, pa čak i sveti užas. Newton je pokazao da se kometi kreću u vrlo izduženim eliptičnim orbitama, sa Suncem u jednom žarištu. Njihovo kretanje određeno je, kao i kretanje planeta, gravitacijom. Ali oni su vrlo mali, pa se mogu vidjeti samo kada prolaze blizu Sunca. Eliptična putanja kometa može se izmjeriti i točno predvidjeti vrijeme njegova povratka u naše krajeve. Njihov redoviti povratak u predviđeno vrijeme omogućuje nam provjeru naših opažanja i daje dodatnu potvrdu zakona univerzalne gravitacije.

U nekim slučajevima, komet doživi jak gravitacijski poremećaj dok prolazi blizu velikih planeta i kreće se na novu orbitu s drugačijim periodom. Zato znamo da kometi imaju malu masu: planeti utječu na njihovo kretanje, ali kometi ne utječu na gibanje planeta, iako na njih djeluju jednakom snagom.

Kometi se kreću tako brzo i dolaze tako rijetko da znanstvenici još uvijek čekaju trenutak kada će moći primijeniti suvremena sredstva za proučavanje velikog kometa.

Ako razmislite o ulozi koju gravitacijske sile igraju u životu našeg planeta, otvaraju se čitavi oceani fenomena, pa čak i oceani u doslovnom smislu riječi: oceani vode, oceani zraka. Bez gravitacije ne bi postojali.

Val u moru, sve struje, svi vjetrovi, oblaci, cijela klima planeta određena je igrom dvaju glavnih čimbenika: sunčeve aktivnosti i gravitacije.

Gravitacija ne samo da drži ljude, životinje, vodu i zrak na Zemlji, već ih i sabija. Ta kompresija na površini Zemlje nije tako velika, ali je njena uloga važna.

Poznata Arhimedova sila uzgona pojavljuje se samo zato što je komprimirana gravitacijom sa silom koja raste s dubinom.

Sama kugla je sabijena gravitacijskim silama do kolosalnih pritisaka. Čini se da u središtu Zemlje tlak prelazi 3 milijuna atmosfera.

Kao tvorac znanosti, Newton je stvorio novi stil koji je i danas zadržao svoj značaj. Kao znanstveni mislilac, on je izvanredan utemeljitelj ideja. Newton je došao na izvanrednu ideju univerzalne gravitacije. Iza sebe je ostavio knjige o zakonima gibanja, gravitacije, astronomije i matematike. Newton je uzdigao astronomiju; dao joj je potpuno novo mjesto u znanosti i doveo je u red, služeći se objašnjenjima temeljenim na zakonima koje je stvorio i testirao.

Potraga za načinima koji vode do sve potpunijeg i dubljeg razumijevanja Univerzalne gravitacije se nastavlja. Rješavanje velikih problema zahtijeva veliki rad.

No kako god išao daljnji razvoj našeg razumijevanja gravitacije, Newtonova briljantna kreacija dvadesetog stoljeća uvijek će plijeniti svojom jedinstvenom odvažnošću i uvijek će ostati veliki korak na putu razumijevanja prirode.

sa originalne stranice N 17...

bacali različite mase, koje su proporcionalne privlačenju tih objekata poljem. Ovo je gravitacijska masa. Kažemo da različiti objekti imaju različite težine jer imaju različite gravitacijske mase koje privlače gravitacijsko polje. Dakle, gravitacijske mase su po definiciji proporcionalne utezima, kao i sili gravitacije. Gravitacijska masa određuje snagu kojom tijelo privlači Zemlja. U ovom slučaju gravitacija je obostrana: ako Zemlja privlači kamen, onda i kamen privlači Zemlju. To znači da gravitacijska masa tijela također određuje koliko snažno ono privlači drugo tijelo, Zemlju. Dakle, gravitacijska masa mjeri količinu materije koja je pod utjecajem gravitacije, odnosno količinu materije koja uzrokuje gravitacijska privlačenja između tijela.

Gravitacijska privlačnost na dva identična komada olova dvostruko je jača nego na jednom. Gravitacijske mase komada olova moraju biti proporcionalne inercijskim masama, budući da su mase obje vrste očito proporcionalne broju atoma olova. Isto vrijedi i za komade bilo kojeg drugog materijala, recimo voska, ali kako usporediti komad olova s ​​komadom voska? Odgovor na to pitanje daje simboličan eksperiment proučavanja pada tijela različitih veličina s vrha kosog tornja u Pisi, koji je, prema legendi, izveo Galileo. Ispustimo dva komada bilo kojeg materijala bilo koje veličine. Padaju istom akceleracijom g. Sila koja djeluje na tijelo i daje mu akceleraciju6 je gravitacija Zemlje koja djeluje na to tijelo. Sila privlačenja tijela prema Zemlji proporcionalna je gravitacijskoj masi. Ali gravitacija svim tijelima daje istu akceleraciju g. Stoga gravitacija, kao i težina, mora biti proporcionalna inercijskoj masi. Prema tome, tijela bilo kojeg oblika sadrže jednake omjere obje mase.

Ako uzmemo 1 kg kao jedinicu obje mase, tada će gravitacijska i inercijska masa biti jednaka za sva tijela bilo koje veličine od bilo kojeg materijala i na bilo kojem mjestu.

Evo kako to dokazati. Usporedimo standardni kilogram od platine6 s kamenom nepoznate mase. Usporedimo njihove inercijske mase tako da svako od tijela pomičemo u vodoravnom smjeru pod utjecajem neke sile i mjerimo akceleraciju. Pretpostavimo da je masa kamena 5,31 kg. Zemljina gravitacija nije uključena u ovu usporedbu. Zatim uspoređujemo gravitacijske mase oba tijela mjereći gravitacijsko privlačenje između svakog od njih i nekog trećeg tijela, najjednostavnije Zemlje. To se može učiniti vaganjem oba tijela. Vidjet ćemo to gravitacijska masa kamena je također 5,31 kg.

Više od pola stoljeća prije nego što je Newton predložio svoj zakon univerzalne gravitacije, Johannes Kepler (1571.-1630.) otkrio je da se “zamršeno gibanje planeta Sunčevog sustava može opisati s tri jednostavna zakona. Keplerovi zakoni učvrstili su vjerovanje u Kopernikovu hipotezu da se planeti okreću oko Sunca, a.

Tvrditi početkom 17. stoljeća da su planeti oko Sunca, a ne oko Zemlje, bila je najveća hereza. Giordana Bruna, koji je otvoreno branio Kopernikov sustav, sveta je inkvizicija osudila kao heretika i spalila na lomači. Čak je i veliki Galileo, unatoč bliskom prijateljstvu s papom, bio zatvoren, osuđen od inkvizicije i prisiljen da se javno odrekne svojih stavova.

U to su se vrijeme učenja Aristotela i Ptolomeja, koja su tvrdila da orbite planeta nastaju kao rezultat složenih kretanja duž sustava krugova, smatrala svetima i nepovredivim. Dakle, da bi se opisala orbita Marsa, bilo je potrebno desetak krugova različitih promjera. Johannes Kepler krenuo je "dokazati" da se Mars i Zemlja moraju okretati oko Sunca. Pokušao je pronaći orbitu najjednostavnijeg geometrijskog oblika koja bi točno odgovarala mnogim dimenzijama položaja planeta. Prošle su godine zamornih izračuna prije nego što je Kepler uspio formulirati tri jednostavna zakona koji vrlo precizno opisuju kretanje svih planeta:

Prvi zakon: Svaki se planet kreće po elipsi, u

čiji je jedan od fokusa

Drugi zakon: Radijus vektor (prava koja povezuje Sunce

i planet) opisuje u jednakim razmacima

vremenski jednake površine

Treći zakon: Kvadrati planetarnih perioda

proporcionalni su kubovima svojih prosjeka

udaljenosti od Sunca:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Značaj Keplerovih djela je ogroman. On je otkrio zakone koje je Newton potom povezao sa zakonom univerzalne gravitacije.Naravno, sam Kepler nije bio svjestan do čega će njegova otkrića dovesti. “Bio je angažiran u zamornim nagovještajima empirijskih pravila, koje je Newton u budućnosti trebao dovesti do racionalnog oblika.” Kepler nije mogao objasniti što je uzrokovalo postojanje eliptičnih orbita, ali se divio činjenici da one postoje.

Na temelju Keplerovog trećeg zakona, Newton je zaključio da bi se privlačne sile trebale smanjivati ​​s povećanjem udaljenosti i da bi privlačenje trebalo varirati kao (udaljenost) -2. Otkrivši zakon univerzalne gravitacije, Newton je jednostavnu ideju o gibanju Mjeseca prenio na cijeli planetarni sustav. Pokazao je da privlačnost, prema zakonima koje je izveo, određuje kretanje planeta po eliptičnim putanjama, a Sunce bi se trebalo nalaziti u jednom od žarišta elipse. Uspio je lako izvesti druga dva Keplerova zakona, koji također slijede iz njegove hipoteze o univerzalnoj gravitaciji. Ovi zakoni vrijede ako se uzme u obzir samo privlačnost Sunca. Ali također je potrebno uzeti u obzir učinak drugih planeta na planet koji se kreće, iako su u Sunčevom sustavu te privlačnosti male u usporedbi s privlačnošću Sunca.

Drugi Keplerov zakon proizlazi iz proizvoljne ovisnosti sile gravitacije o udaljenosti, ako ta sila djeluje u ravnoj liniji koja povezuje središta planeta i Sunca. Ali prvi i treći Keplerov zakon zadovoljavaju samo zakon obrnute proporcionalnosti sila privlačenja s kvadratom udaljenosti.

Da bi dobio treći Keplerov zakon, Newton je jednostavno kombinirao zakone gibanja sa zakonom gravitacije. Za slučaj kružnih orbita, može se zaključiti na sljedeći način: neka se planet čija je masa jednaka m giba brzinom v u krugu polumjera R oko Sunca, čija je masa jednaka M. To kretanje može se dogoditi samo ako na planet djeluje vanjska sila F = mv 2 /R, stvarajući centripetalno ubrzanje v 2 /R. Pretpostavimo da privlačnost između Sunca i planeta stvara potrebnu silu. Zatim:

GMm/r 2 = mv 2 /R

a udaljenost r između m i M jednaka je polumjeru orbite R. Ali brzina

gdje je T vrijeme u kojem planet napravi jednu revoluciju. Zatim

Da biste dobili Keplerov treći zakon, trebate prenijeti sve R i T na jednu stranu jednadžbe, a sve ostale veličine na drugu:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Ako se sada preselimo na drugi planet s drugačijim orbitalnim radijusom i orbitalnim periodom, tada će novi omjer opet biti jednak GM/4p 2 ; ova vrijednost će biti ista za sve planete, jer je G univerzalna konstanta, a masa M je ista za sve planete koji kruže oko Sunca.