Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, т.е. приобретает дипольный момент. Для количественного описания поляризации вводят вектор поляризованности, т.е. дипольный момент единицы объема диэлектрика:

P = p v /V = (Sp vi)/V. (4.5.)

Поляризованность линейно зависит от напряженности внешнего поля. Если диэлектрик изотропный, то P = ce 0 E. где c - диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика; c - величина безразмерная и притомc > 0. Под действием поля происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные - против поля. В результате на одной грани диэлектрика будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью + s 1 , на другой - отрицательного заряда с поверхностной плотностью - s 1 . Эти не скомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как поверхностная плотность связанных s 1 зарядов меньше плотности s 0 свободных зарядов, то не все внешнее поле компенсируется полем зарядов диэлектрика. Появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, которое направлено против внешнего поля и ослабляет его. Е = Е 0 - Е 1 . Поле

Е 1 = s 1 e 0 , (4.6.)

Е = Е 0 - s 1 e 0 . (4.7.)

Полный дипольный момент пластинки диэлектрика

p v = P.V = P.S.d, (4.8.)

где S - площадь грани пластинки, d - ее толщина.

С другой стороны, полный дипольный момент, равен произведению связанного заряда каждой грани

Q 1 = s 1 S (4.9.)

на расстояние d между ними, т.е.

p = s 1 Sd . (4.10.)

Таким образом,

P.S.d = s 1 .S.d (4.11.)

s 1 = Р, (4.12.)

т.е. поверхностная плотность связанных зарядов s 1 равна поляризованности Р.

E = E 0 - cE. (4.13.)

Отсюда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна E = E 0 /(1 + c) = E 0 /e. (4.14.)

Безразмерная величина

e = 1 + c (4.15.)

называется диэлектрической проницаемостью Среды. Она показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

4.3z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gif. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ.

Напряженность электростатического поля, зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна e. Вектор напряженности Е , переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачко­образное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризо­вать поле ещевектором электрического смещения, который для электрически изотроп­ной среды, по определению, равен

D = e 0 eE = e 0 E + P. (4.16.)

Единица электрического смещения - кулон на метр в квадрате (Кл/м 2).

Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле свя­занных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряжен­ности Е , и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, воз­никающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных заря­дов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е , поле D изображается с помощьюлиний электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. §79).

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах - свободных и связанных, в то время как линии вектора D - только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО

ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность

Ф D = S òDdS = S òD n dS = SQ. (4.17.)

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике скозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности СВОБОДНЫХ зарядов, т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА

ДВУХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД.

Рис. 20.

Построим вблизи границы раздела двух диэлектриков (1 и 2 ) замкнутый прямоугольный контур ABCD длины l . По теореме о циркуляции вектораЕ : ABCD òEdl = 0 (4.18.)

Е 2 t l - E 1 t l = 0. (4.19.)

(Е t - тангенциальная, т.е. касательная к поверхности раздела, составляющая вектораЕ ), поэтому

Е 2 t l = E 1 t l. (4.20.)

Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D , деленными на e 0 e, получим

D 1 t /D 2 t = e 1 /e 2 . (4.21.)

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр, одно основание которого находится в первом диэлектрике, а другое - во втором. По теореме Гаусса

D 2n DS - D 1n DS = 0. (4.22.)

(D n - нормальная, т.е.перпендикулярная к поверхности раздела, составляющая вектора D ). Поэтому

D 2n = D 1n . (4.23.)

Заменив проекции вектораD проекциями вектора Е , умноженными на e 0 e, получим

Е 1n /E 2n = e 2 /e 1 . (4.24.)

При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е t и нормальная составляющая вектораD n изменяются непрерывно, тогда как нормальная составляющая вектора E n и тангенциальная составляющая вектора D t претерпевают скачок.

Рис. 21.

Силовые линии векторов E иD испытывают излом (преломляются) на границе раздела двух сред. Связь между углами a 1 иa 2 имеет вид

tga 2 /tga 1 = e 2 /e 1 . (4.25.)

4. 6. Сегнетоэлектрики.

Сегнетоэлектрики - диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсут­ствие внешнего электрического поля.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаикуиздоменов - областей с различными направлениями поляризованности. Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения ди­электрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, e max »10 4).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сег­нетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свой­ства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри (в честь французского физика Пьера Кюри (1859-1906)). Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (-18 и +24°С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода.

Диэлектрическая проницаемость e (а следовательно, и диэлектрическая восприим­чивость { ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества. В сегнетоэлектриках наблюдаетсяявление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»).

Рис. 22.

Как видно из рис. с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1 ). Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2 , и при Е= 0 сегнетоэлектрик сохраняетостаточную поляризованность Р 0 , т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы унич­тожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (-E с). Величина Е c называетсякоэрцитивной силой . Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3 петли гистерезиса.

В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются также в качестве материалов, обладающих большими значениями e (например, в конденсаторах). Следует упомянуть еще опьезоэлектриках - кристаллических веществах, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация даже в отсутст­вие внешнего электрического поля(прямой пьезоэффект). Наблюдаетсяиобратный пьезоэффект - появление механической деформации под действием электрического поля. У некоторых пьезоэлектриков решетка положительных ионов в состоянии термодинамического равновесия смеще­на относительно решетки отрицательных ионов, в результате чего они оказываются поляризован­ными даже без внешнего электрического поля. Такие кристаллы называются пироэлектриками . Еще существуютэлектреты - диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля (электрические аналоги постоянных магнитов). Эти группы веществ находят широкое применение в технике и бытовых устройствах.

Электростатическая индукция - явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределениемзарядоввнутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.

58 Электри́ческий ди́польный моме́нт - векторнаяфизическая величина, характеризующая, наряду с суммарным зарядом (и реже используемыми высшими мультипольными моментами), электрические свойства системызаряженных частиц(распределениязарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей. Главная после суммарного заряда и положения системы в целом (ее радиус-вектора) характеристика конфигурации зарядов системы при наблюдении ее издали. Дипольный момент - первыймультипольный момент. Простейшая система зарядов, имеющая определенный (не зависящий от выбора начала координат) ненулевой дипольный момент - этодиполь(две точечные частицы с одинаковыми по величине разноимёнными зарядами). Электрический дипольный момент такой системы по модулю равен произведению величины положительного заряда на расстояние между зарядами и направлен от отрицательного заряда к положительному, или: - где q - величина положительного заряда, - вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном. Для системы изN частиц электрический дипольный момент равенгде- заряд частицы с номерома- её радиус-вектор; или, если суммировать отдельно по положительным и отрицательным зарядам: где - число положительно/отрицательно заряженных частиц,- их заряды;- суммарные заряды положительной и отрицательной подсистем и радиус-векторы их «центров тяжести».

59 Поляризация диэлектриков - явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядоввдиэлектрикеили поворотом электрическихдиполей, обычно под воздействием внешнегоэлектрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно. Поляризацию диэлектриков характеризуетвектор электрической поляризации . Физический смысл вектора электрической поляризации - это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков). Поляризация - состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема. Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектрикахв отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е 1 , направленное против внешнего поля с напряженностью Е 0 . Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е 0 -Е 1 .

Напряженность электрического поля в диэлектрике

Для количественного описания поля в диэлектриках внесем диэлектрик в однородное электростатическое поле. Поле создается двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями. Пластинка из однородного диэлектрика расположена как на рис. 2.4. Заряды, входящие в состав диполей диэлектриков, называются связанными. Под действием электрического поля они не могут покинуть пределов молекулы, в состав которой входят, а лишь смещаются из своих положений равновесия. Поляризация диэлектриков сопровождается появлением поверхностных зарядов на его границах.

В тех местах, где линии напряженности выходят из диэлектрика, на поверхности возникают положительные связанные заряды, то есть положительные заряды смещаются по полю, отрицательные –против поля (рис. 2.4) Таким образом, на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью (+),а на левой – избыток отрицательного заряда с поверхностной плотностью (–). Плотность связанных зарядов определяет поляризованность диэлектрика:. Таким образом, появление нескомпенсированных поверхностных связанных зарядов приводит к возникновению внутри диэлектрика дополнительного электрического поля с напряженностью (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями, т.е. гранями), которое направлено против внешнего поля и ослабляет его(2.4)Внешнее поле – это поле, созданное свободными зарядами, в данном случае бесконечными заряженными пластинами. Напряженность внешнего поля определяется по формуле(2.5) Результирующая напряженность поля внутри диэлектрика равна:или в скалярном виде с учетом направления.(2.6) Напряженность электрического поля определяется всеми зарядами: и сторонними, и связанными. С учетом (2.4) и (2.5) можно записатьэлектри́ческое смеще́ние ) - векторная величина, равная сумме векторанапряжённости электрического поляивектора поляризации. В СИ:. В СГС:. Величина электрической индукции в системеСГСизмеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а вСИ- вкулонахна м² (L −2 TI). В рамках СТОвекторыиобъединяются в единый тензор, аналогичныйтензору электромагнитного поля.

60 Электроемкость- Это отношение количества электричества, имеющегося на каком-либо проводящем теле, к величине потенциала этого тела при условии, что все проводящие тела, находящиеся вблизи этого тела, соединены с землей. Обозначая Э. тела через С , заряд на теле через Q и потенциал через V , имеем C = Q/V . Практической единицей Э. принимается ныне фарада или, еще чаще, миллионная доля фарады, называемая микрофарадой. Фарада обозначается обыкновенно через F , микрофарада - через μ F. Фарада - это электроемкость такого тела, в котором при потенциале равном 1 вольту, содержится один кулон электричества. Для сравнения электроемкостей тел существует несколько способов. Упомянем только о трех, наиболее часто употребляемых. В настоящее время имеются ящики электроемкостей, т. е. ящики, содержащие в себе конденсаторы различных электроемкостей, долей микрофарады, а также целых микрофарад, которые можно комбинировать в желаемые группы. Сами конденсаторы изготовляются из тонких листов олова (станиоль), отделенных друг от друга листами парафинированной бумаги, и заливаются парафином.

Различные типы конденсаторов. заряжая любой изолированный проводник, мы одновременно создаем противоположный заряд на окружающих проводниках, соединенных с Землей и образующих вместе с этим телом конденсатор. Однако емкость такого конденсатора мала. Чтобы получить большую емкость, необходимо взять проводники в виде металлических пластин, возможно близко расположенных друг к другу (так называемые обкладки конденсатора). Мы видели, что емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Поэтому при большой поверхности обкладок и при тонком слое диэлектрика между ними емкость конденсатора очень велика, и на нем можно накопить («сгустить») значительные заряды даже при небольшом напряжении. Отсюда происходит и название «конденсатор» (от латинского слова condensare - сгущать). Для увеличения емкости конденсаторы соединяют в батареи. На рис. 60 изображена батарея из четырех лейденских банок. Все внешние и все внутренние обкладки Рис. 60. Батарея из четырех лейденских банок: 1 - стержень для зарядки внутренних обкладок, 2 - стержень для заземления внешних обкладок Рис. 61. Конденсатор переменной емкости состоит из двух изолированных систем металлических пластин 1 и 2, которые входят друг в друга при вращении рукоятки соединены между собой, и поэтому батарею можно рассматривать как один большой конденсатор, у которого площадь обкладок равна сумме площадей обкладок отдельных банок. Емкость батареи при таком соединении (оно называется параллельным соединением) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. На рис. 61 показан конденсатор переменной емкости, широко употребляющийся в радиотехнике. Он состоит из двух изолированных систем металлических пластин, которые входят друг в друга при вращении рукоятки. Вдвигание и выдвигание одной системы пластин в другую изменяют емкость конденсатора (§ 33). 61 Энергия системы зарядов Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака. Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд qi, взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов qi, но не на их образование. Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов qiиз бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим: . (4), (3)

Энергия заряженного проводника Как известно , заряд сосредоточивается на поверхности проводника, причем поверхность проводника эквипотенциальна. Разбивая эту поверхность на маленькие участки, каждый из которых имеет заряд Δq , и учитывая, что потенциал в месте расположения каждого из зарядов одинаков, имеем(6.7) Так как емкостьпроводникаC =q /φ , то выражение (6.7) может быть также представлено, как(6.8)

Энергия заряженного конденсатора Пусть заряд +q находится на обкладке с потенциалом φ 1 а заряд -q на обкладке с потенциалом φ 2 . Тогда на основании тех же рассуждений, которые привели к выражению (6.7), получимгдеU - разность потенциалов на обкладках конденсатора. Аналогично переходу от (6.7) к (6.8) выражение для энергии конденсатора может быть представлено также в виде

Электрическое поле - одна из составляющих электромагнитного поля; особый видматерии, существующий вокругтелиличастиц, обладающихэлектрическим зарядом, а также возникающий при изменениимагнитного поля(например, вэлектромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию назаряженные тела. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика -напряжённость электрического поля-векторнаяфизическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещённый в данную точку пространства, к величине этого заряда. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Вклассической физике, применимой при рассмотрении крупномасштабных (больше размера атома) взаимодействий, электрическое поле рассматривается как одна из составляющих единого электромагнитного поля и проявление электромагнитного взаимодействия. Вквантовой электродинамике- это компонент электрослабого взаимодействия. В классической физике системауравнений Максвеллаописывает взаимодействие электрического поля, магнитного поля и воздействие зарядов на эту систему полей.Сила Лоренцаописывает воздействие электромагнитного поля на частицу.Эффект поля заключается в том, что при воздействии электрического поля на поверхность электропроводящей среды в её приповерхностном слое изменяется концентрация свободных носителей заряда. Этот эффект лежит в основе работы полевых транзисторов. Основным действием электрического поля является силовое воздействие на неподвижные (относительно наблюдателя) электрически заряженные тела или частицы. Если заряженное тело фиксировано в пространстве, то оно под действием силы не ускоряется. На движущиеся заряды силовое воздействие оказывает и магнитное поле (вторая составляющая силы Лоренца).Электрическое поле обладает энергией. Плотность этой энергии определяется величиной поля и может быть найдена по формулегдеE - напряжённость электрического поля,D - индукция электрического поля.

62 Электродвижущая сила (ЭДС) - скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил висточникахпостоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равнаработеэтих сил по перемещению единичного положительногозарядавдоль контура. ЭДС можно выразить черезнапряжённость электрического полясторонних сил (). В замкнутом контуре () тогда ЭДС будет равна: , где- элемент длины контура.ЭДС так же, как и напряжение, измеряется ввольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.