Вероятностно-статистические методы принятия решений. Вероятностно-статистические методы исследования и метод системного анализа Вероятностные и статистические методы применимы

В соответствии с тремя основными возможностями - принятие решения в условиях полной определенности, риска и неопределенности - методы и алгоритмы принятия решения можно разделить на три основных вида: аналитические, статистические и основанные на нечеткой формализации. В каждом конкретном случае метод принятия решения выбирается, исходя из поставленной задачи, доступных исходных данных, имеющихся моделей задачи, среды принятия решения, процесса принятия решения, требуемой точности решения, личных предпочтений аналитика.

В некоторых информационных системах процесс выбора алгоритма может быть автоматизирован:

В соответствующей автоматизированной системе заложена возможность использования множества разнотипных алгоритмов (библиотека алгоритмов);

Система в диалоговом режиме предлагает пользователю ответить на ряд вопросов об основных характеристиках рассматриваемой задачи;

По результатам ответов пользователя система предлагает наиболее подходящий (в соответствии с заданными в ней критериями) алгоритм из библиотеки.

2.3.1 Вероятностно-статистические методы принятия решения

Вероятностно-статистические методы принятия решения (МПР) используются в том случае, когда эффективность принимаемых решений зависит от факторов, представляющих собой случайные величины, для которых известны законы распределения вероятностей и другие статистические характеристики. При этом каждое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления, которая может быть рассчитана. Показатели, характеризующие проблемную ситуацию, также описываются с помощью вероятностных характеристик.При таких ЗПР ЛПР всегда рискует получить не тот результат, на который ориентируется, выбирая оптимальное решение на основе осредненных статистических характеристик случайных факторов, то есть решение принимается в условиях риска.

На практике вероятностные и статистических методы часто применяются, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность (например, с выборки на всю партию продукции). Однако при этом в каждой конкретной ситуации следует предварительно оценить принципиальную возможность получения достаточно достоверных вероятностных и статистических данных.

При использовании идей и результатов теории вероятностей и математической статистики при принятии решений базой является математическая модель, в которой объективные соотношения выражены в терминах теории вероятностей. Вероятности используются прежде всего для описания случайности, которую необходимо учитывать при принятии решений. Имеются в виду как нежелательные возможности (риски), так и привлекательные («счастливый случай»).

Суть вероятностно-статистических методов принятия решений состоит в использовании вероятностных моделей на основе оценивания и проверки гипотез с помощью выборочных характеристик .

Подчеркнем, что логика использования выборочных характеристик для принятия решений на основе теоретических моделей предполагает одновременное использование двух параллельных рядов понятий – относящиеся к теории (вероятностной модели) и относящиеся к практике (выборке результатов наблюдений). Например, теоретической вероятности соответствует частота, найденная по выборке. Математическому ожиданию (теоретический ряд) соответствует выборочное среднее арифметическое (практический ряд). Как правило, выборочные характеристики являются оценками теоретических характеристик.

К преимуществам использования этих методов относится возможность учета различных сценариев развития событий и их вероятностей. Недостатком этих методов является то, что используемые в расчетах значения вероятностей развития сценариев обычно практически очень трудно получить.

Применение конкретного вероятностно-статистического метода принятия решений состоит из трех этапов:

Переход от экономической, управленческой, технологической реальности к абстрактной математико-статистической схеме, т.е. построение вероятностной модели системы управления, технологического процесса, процедуры принятия решений, в частности по результатам статистического контроля, и т.п.

Проведение расчетов и получение выводов чисто математическими средствами в рамках вероятностной модели;

Интерпретация математико-статистических выводов применительно к реальной ситуации и принятие соответствующего решения (например, о соответствии или несоответствии качества продукции установленным требованиям, необходимости наладки технологического процесса и т.п.), в частности, заключения (о доле дефектных единиц продукции в партии, о конкретном виде законов распределения контролируемых параметров технологического процесса и др.).

Вероятностную модель реального явления следует считать построенной, если рассматриваемые величины и связи между ними выражены в терминах теории вероятностей. Адекватность вероятностной модели обосновывают, в частности, с помощью статистических методов проверки гипотез.

Математическая статистика по типу решаемых задач обычно делится на три раздела: описание данных, оценивание и проверка гипотез. По виду обрабатываемых статистических данных математическая статистика делится на четыре направления:

Одномерная статистика (статистика случайных величин), в которой результат наблюдения описывается действительным числом;

Многомерный статистический анализ, где результат наблюдения над объектом описывается несколькими числами (вектором);

Статистика случайных процессов и временных рядов, где результат наблюдения – функция;

Статистика объектов нечисловой природы, в которой результат наблюдения имеет нечисловую природу, например, является множеством (геометрической фигурой), упорядочением или получен в результате измерения по качественному признаку.

Пример, когда целесообразно использовать вероятностно-статистические модели.

При контроле качества любой продукции для принятии решения о том соответствует ли выпускаемая партия продукции установленным требованиям, из нее отбирается выборка. По результатам контроля выборки делается заключение о всей партии. В этом случае очень важно избежать субъективизма при формировании выборки, т.е необходимо, чтобы каждая единица продукции в контролируемой партии имела одинаковую вероятность быть отобранной в выборку. Выбор на основании жребия в такой ситуации не является достаточно объективным. Поэтому в производственных условиях отбор единиц продукции в выборку обычно осуществляют не с помощью жребия, а по специальным таблицам случайных чисел или с помощью компьютерных датчиков случайных чисел.

При статистическом регулировании технологических процессов на основе методов математической статистики разрабатываются правила и планы статистического контроля процессов, направленные на своевременное обнаружение разладки технологических процессов и принятия мер к их наладке и предотвращению выпуска продукции, не соответствующей установленным требованиям. Эти меры нацелены на сокращение издержек производства и потерь от поставки некачественных единиц продукции. При статистическом приемочном контроле на основе методов математической статистики разрабатываются планы контроля качества путем анализа выборок из партий продукции. Сложность заключается в том, чтобы уметь правильно строить вероятностно-статистические модели принятия решений, на основе которых можно ответить на поставленные выше вопросы. В математической статистике для этого разработаны вероятностные модели и методы проверки гипотез3.

Кроме того, в ряде управленческих, производственных, экономических, народнохозяйственных ситуаций возникают задачи другого типа – задачи оценки характеристик и параметров распределений вероятностей.

Или при статистическом анализе точности и стабильности технологических процессов надлежит оценить такие показатели качества, как среднее значение контролируемого параметра и степень его разброса в рассматриваемом процессе. Согласно теории вероятностей в качестве среднего значения случайной величины целесообразно использовать ее математическое ожидание, а в качестве статистической характеристики разброса – дисперсию, среднее квадратическое отклонение или коэффициент вариации. Отсюда возникает вопрос: как оценить эти статистические характеристики по выборочным данным и с какой точностью это удается сделать? Аналогичных примеров в литературе много. Все они показывают, как теория вероятностей и математическая статистика могут быть использованы в производственном менеджменте при принятии решений в области статистического управления качеством продукции.

В конкретных областях применений используются как вероятностно-статистические методы широкого применения, так и специфические. Например, в разделе производственного менеджмента, посвященного статистическим методам управления качеством продукции, используют прикладную математическую статистику (включая планирование экспериментов). С помощью ее методов проводится статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и статистическая оценка качества. К специфическим методам относятся методы статистического приемочного контроля качества продукции, статистического регулирования технологических процессов, оценки и контроля надежности и др.

В производственном менеджменте, в частности, при оптимизации качества продукции и обеспечения соответствия требованиям стандартов особенно важно применять статистические методы на начальном этапе жизненного цикла продукции, т.е. на этапе научно-исследовательской подготовки опытно-конструкторских разработок (разработка перспективных требований к продукции, аванпроекта, технического задания на опытно-конструкторскую разработку). Это объясняется ограниченностью информации, доступной на начальном этапе жизненного цикла продукции, и необходимостью прогнозирования технических возможностей и экономической ситуации на будущее.

Наиболее распространенными вероятностно-статистическими методами являются регрессионный анализ, факторный анализ, дисперсионный анализ, статистические методы оценки риска, метод сценариев и т.д. Все большее значение приобретает область статистических методов, посвященная анализу статистических данных нечисловой природы, т.е. результатов измерений по качественным и разнотипным признакам. Одно из основных применений статистики объектов нечисловой природы - теория и практика экспертных оценок, связанные с теорией статистических решений и проблемами голосования.

Роль человека при решении задач методами теории статистических решений заключается в постановке задачи, т. е. в приведении реальной задачи к соответствующей типовой, в определении вероятностей событий на основе статистических данных, а также в утверждении получаемого оптимального решения.

В научном познании функционирует сложная, динамическая, целостная, субординированная система многообразных методов, при- меняемых на разных этапах и уровнях познания. Так, в процессе научного исследования применяются различные общенаучные методы и средства познания как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях. В свою очередь общенаучные методы, как уже отмечалось, включают в себя систему эмпирических, общелогических и теоретических методов и средств познания реальной действительности.

1. Общелогические методы научного исследования

Общелогические методы применяются преимущественно на теоретическом уровне научного исследования, хотя некоторые из них могут применяться и на эмпирическом уровне. Какие же это методы и в чем их сущность?

Одним из них, широко применяемым в научном исследовании, является метод анализа (от греч. analysis - разложение, расчленение) - метод научного познания, представляющий собой мысленное расчленение исследуемого объекта на составные элементы с целью изучения его структуры, отдельных признаков, свойств, внутренних связей, отношений.

Анализ дает возможность исследователю проникать в сущность изучаемого явления путем расчленения его на составляющие элементы и выявлять главное, существенное. Анализ как логическая операция входит составной частью во всякое научное исследование и обычно образует его первую стадию, когда исследователь переходит от нерасчлененного описания изучаемого объекта к выявлению его строения, состава, а также его свойств, связей. Анализ присутствует уже на чувственной ступени познания, включается в процесс ощущения и восприятия. На теоретическом уровне познания начинает функционировать высшая форма анализа - мысленный, или абстрактно- логический анализ, который возникает вместе с навыками материально-практического расчленения предметов в процессе труда. Постепенно человек овладел способностью предварять материально-практический анализ в мысленный анализ.

Следует подчеркнуть, что, будучи необходимым приемом познания, анализ является лишь одним из моментов процесса научного исследования. Невозможно познать суть предмета, только расчленяя его на элементы, из которых он состоит. Например, химик, по словам Гегеля, помещает кусок мяса в свою реторту, подвергает его разнообразным операциям, а затем заявляет: я нашел, что мясо состоит из кислорода, углерода, водорода и т. д. Но эти вещества - элементы уже не суть мяса.

В каждой области знания есть как бы свой предел членения объекта, за которым мы переходим к иному характеру свойств и закономерностей. Когда путем анализа частности изучены, наступает следующая стадия познания - синтез.

Синтез (от греч. synthesis - соединение, сочетание, составление) - это метод научного познания, представляющий собой мысленное соединение составных сторон, элементов, свойств, связей исследуемого объекта, расчлененных в результате анализа, и изучение этого объекта как единого целого.

Синтез - это не произвольное, эклектическое соединение частей, элементов целого, а диалектическое целое с выделением сущности. Результатом синтеза является совершенно новое образование, свойства которого не есть только внешнее соединение этих компонентов, но также результат их внутренней взаимосвязи и взаимозависимости.

Анализ фиксирует в основном то специфическое, что отличает части друг от друга. Синтез же вскрывает то существенное общее, что связывает части в единое целое.

Исследователь мысленно расчленяет предмет на составные части для того, чтобы сначала обнаружить сами эти части, узнать, из чего состоит целое, а затем рассмотреть его как состоящий из этих частей, уже обследованных в отдельности. Анализ и синтез находятся в диалектическом единстве: наше мышление столь же аналитично, сколь и синтетично.

Анализ и синтез берут свое начало в практической деятельности. Постоянно расчленяя в своей практической деятельности различные предметы на их составные части, человек постепенно учился разделять предметы и мысленно. Практическая деятельность складывалась не только из расчленения предметов, но и из воссоединения частей в единое целое. На этой основе постепенно возникал мысленный анализ и синтез.

В зависимости от характера исследования объекта и глубины проникновения в его сущность применяются различные виды анализа и синтеза.

1. Прямой или эмпирический анализ и синтез - применяется, как правило, на стадии поверхностного ознакомления с объектом. Этот вид анализа и синтеза дает возможность познать явления изучаемого объекта.

2. Элементарно-теоретический анализ и синтез - широко используется как мощное орудие познания сущности исследуемого явления. Результатом применения такого анализа и синтеза является установление причинно-следственных связей, выявление различных закономерностей.

3. Структурно-генетический анализ и синтез - позволяет наиболее глубоко приникнуть в сущность изучаемого объекта. Этот вид анализа и синтеза требует вычленения в сложном явлении таких элементов, которые представляют самое главное, существенное и оказывают решающее влияние на все остальные стороны изучаемого объекта.

Методы анализа и синтеза в процессе научного исследования функционируют в неразрывной связи с методом абстрагирования.

Абстрагирование (от лат. abstractio - отвлечение) - это общелогический метод научного познания, представляющий собой мысленное отвлечение от несущественных свойств, связей, отношений изучаемых предметов с одновременным мысленным выделением существенных, интересующих исследователя сторон, свойств, связей этих предметов. Суть его состоит в том, что вещь, свойство или отношение мысленно выделяются и одновременно отвлекаются от других вещей, свойств, отношений и рассматривается как бы в "чистом виде".

Абстрагирование в умственной деятельности человека имеет универсальный характер, ибо каждый шаг мысли связан с этим процессом, или с использованием его результатов. Сущность данного метода состоит в том, что он позволяет мысленно отвлекаться от несущественных, второстепенных свойств, связей, отношений предметов и одновременно мысленно выделять, фиксировать интересующие исследования стороны, свойства, связи этих предметов.

Различают процесс абстрагирования и результат этого процесса, который называется абстракцией. Обычно под результатом абстрагирования понимается знание о некоторых сторонах изучаемых объектов. Процесс абстрагирования - это совокупность логических операций, ведущих к получению такого результата (абстракции). Примерами абстракций могут служить бесчисленные понятия, которыми оперирует человек не только в науке, но и в обыденной жизни.

Вопрос о том, что в объективной действительности выделяется абстрагирующей работой мышления и от чего мышление отвлекается, в каждом конкретном случае решается в зависимости от природы изучаемого объекта, а также от задач исследования. В ходе своего исторического развития наука восходит от одного уровня абстрактности к другому, более высокому. Развитие науки в данном аспекте - это, по выражению В. Гейзенберга, "развертывание абстрактных структур". Решающий шаг в сферу абстракции был сделан тогда, когда люди освоили счет (число), тем самым открыв путь, ведущий к математике и математическому естествознанию. В этой связи В. Гейзенберг отмечает: "Понятия, первоначально полученные путем абстрагирования от конкретного опыта, обретают собственную жизнь. Они оказываются более содержательными и продуктивными, чем можно было ожидать поначалу. В последующем развитии они обнаруживают собственные конструктивные возможности: они способствуют построению новых форм и понятий, позволяют установить связи между ними и могут быть в известных пределах применимы в наших попытках понять мир явлений" .

Краткий анализ позволяет утверждать, что абстрагирование- это одна из наиболее фундаментальных познавательных логических операций. Поэтому оно выступает важнейшим методом научного исследования. С методом абстрагирования тесно связан и метод обобщения.

Обобщение - логический процесс и результат мысленного перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Научное обобщение - это не просто мысленное выделение и синтезирование сходных признаков, а проникновение в сущность вещи: усмотрение единого в многообразном, общего в единичном, закономерного в случайном, а также объединение предметов по сходным свойствам или связям в однородные группы, классы.

В процессе обобщения совершается переход от единичных понятий к общим, от менее общих понятий - к более общим, от единичных суждений - к общим, от суждений меньшей общности - к суждением большей общности. Примерами такого обобщения могут быть: мысленный переход от понятия "механическая форма движения материи" к понятию "форма движения материи" и вообще "движение"; от понятия "ель" к понятию "хвойное растение" и вообще "растение"; от суждения "этот металл электропроводен" к суждению "все металлы электропроводны".

В научном исследовании наиболее часто применяют следующие виды обобщения: индуктивное, когда исследователь идет от отдельных (единичных) фактов, событий к их общему выражению в мыслях; логическое, когда исследователь идет от одной, менее общей, мысли к другой, более общей. Пределом обобщения являются философские категории, которые нельзя обобщить, поскольку они не имеют родового понятия.

Логический переход от более общей мысли к менее общей есть процесс ограничения. Иначе говоря, это логическая операция, обратная обобщению.

Необходимо подчеркнуть, что способность человека к абстрагированию и обобщению сложилась и развилась на основе общественной практики и взаимного общения людей. Она имеет большое значение как в познавательной деятельности людей, так и в общем прогрессе материальной и духовной культуры общества.

Индукция (от лат. i nductio - наведение) - метод научного познания, в котором общий вывод представляет собой знание о всем классе предметов, полученное в результате исследования отдельных элементов этого класса. В индукции мысль исследователя идет от частного, единичного через особенное к общему и всеобщему. Индукция, как логический прием исследования, связана с обобщением результатов наблюдений и экспериментов, с движением мысли от единичного к общему. Поскольку опыт всегда бесконечен и не полон, то индуктивные выводы всегда имеют проблематичный (вероятностный) характер. Индуктивные обобщения обычно рассматривают как опытные истины или эмпирические законы. Непосредственной основой индукции является повторяемость явлений реальной действительности и их признаков. Обнаруживая сходные черты у многих предметов определенного класса, приходим к выводу о том, что эти черты присущи всем предметам этого класса.

По характеру вывода различают следующие основные группы индуктивных умозаключений:

1. Полная индукция - такое умозаключение, в котором общий вывод о классе предметов делается на основании изучения всех предметов данного класса. Полная индукция дает достоверные выводы, в силу чего она широко используется в качестве доказательства в научном исследовании.

2. Неполная индукция - такое умозаключение, в котором общий вывод получают из посылок, не охватывающих всех предметов данного класса. Различают два вида неполной индукции: популярную, или индукцию через простое перечисление. Она представляет собой умозаключение, в котором общий вывод о классе предметов делается на том основании, что среди наблюдаемых фактов не встретилось ни одного, противоречащего обобщению; научную, т. е. умозаключение, в котором общий вывод о всех предметах класса делается на основании знания о необходимых признаках или причинных связях у части предметов данного класса. Научная индукция может давать не только вероятностные, но и достоверные выводы. Научной индукции присущи свои методы познания. Дело в том, что установить причинную связь явлений очень сложно. Однако в ряде случаев эту связь можно установить с помощью логических приемов, называемых методами установления причинно-следственной связи, или методами научной индукции. Таких методов пять:

1. Метод единственного сходства: если два или более случаев исследуемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, а все, остальные обстоятельства различны, то это единственное сходное обстоятельство и есть причина данного явления:

Следовательно -+ А есть причина а.

Иначе говоря, если предшествующие обстоятельства АВС вызывают явления авс, а обстоятельства ADE - явления aдe, то делается заключение, что А - причина а (или что явление А и а причинно связаны).

2. Метод единственного различия: если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только в одном:- предшествующем обстоятельстве, а все другие обстоятельства тождественные, то это одно обстоятельство и есть причина данного явления:

Другими словами, если предшествующие обстоятельства АВС вызывают явление авс, а обстоятельства ВС (явление А устраняется в ходе эксперимента) вызывают явление вс, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении А.

3. Объединенный метод сходства и различия представляет собой комбинацию первых двух методов.

4. Метод сопутствующих изменений: если возникновение или изменение одного явления всякий раз необходимо вызывает определенное изменение другого явления, то оба эти явления находятся в причинной связи друг с другом:

Изменение А изменение а

Неизменение В, С

Следовательно А есть причина а.

Иначе говоря, если при изменении предшествующего явления А изменяется и наблюдаемое явление а, а остальные предшествующие явления остаются неизменными, то можно заключить, что А является причиной а.

5. Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления. Используя метод остатков, французский астроном Неверье предсказал существование планеты Нептун, которую вскоре и открыл немецкий астроном Галле.

Рассмотренные методы научной индукции по установлению причинных связей чаще всего применяются не изолировано, а во взаимосвязи, дополняя друг друга. Их ценность зависит главным образом от той степени вероятности заключения, которую дает тот или иной метод. Считается, что наиболее сильным методом является метод различия, а наиболее слабым - метод сходства. Остальные три метода занимают промежуточное положение. Это различие в ценности методов основывается главным образом на том, что метод сходства связан в основном с наблюдением, а метод различия - с экспериментом.

Даже краткая характеристика метода индукции позволяет удостовериться в его достоинстве и важности. Значимость этого метода состоит прежде всего в тесной связи с фактами, экспериментом, с практикой. В этой связи Ф. Бэкон писал: "Если мы имеем в виду проникнуть в природу вещей, то мы всюду обращаемся к индукции. Ибо мы полагаем, что индукция есть настоящая форма доказательства, оберегающая чувства от всякого рода заблуждений, близко следящая за природой, граничащая и почти сливающаяся с практикой" .

В современной логике индукция рассматривается как теория вероятностного вывода. Делаются попытки формализации индуктивного метода на основе идей теории вероятностей, что поможет более четко уяснить логические проблемы данного метода, а также определить его эвристическую ценность.

Дедукция (от лат. deductio - выведение) - мыслительный процесс, в котором знание об элементе класса выводятся из знания общих свойств всего класса. Иными словами, мысль исследователя в дедукции идет от общего к частному (единичному). Например: "Все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца"; "Земля- планета"; следовательно: "Земля движется вокруг Солнца". В этом примере мысль движется от общего (первая посылка) к частному (вывод). Таким образом, дедуктивное умозаключение позволяет лучше познать единичное, так как с его помощью мы получаем новое знание (выводное) о том, что данный предмет обладает признаком, присущим всему классу.

Объективной основой дедукции является то, что каждый предмет сочетает в себе единство общего и единичного. Эта связь - неразрывная, диалектическая, что и позволяет познавать единичное на базе знания общего. Причем если посылки дедуктивного умозаключения истинные и правильно связаны между собой, то вывод - заключение непременно будет истинным. Данной особенностью дедукция выгодно отличается от других методов познания. Дело в том, что общие принципы и законы не дают исследователю в процессе дедуктивного познания сбиться с пути, они помогают правильно понять отдельные явления реальной действительности. Однако было бы неверно на этом основании переоценивать научную значимость дедуктивного метода. Ведь для того, чтобы вступила в свои права формальная сила умозаключения, нужны исходные знания, общие посылки, которыми пользуются в процессе дедукции, а приобретение их в науке представляет собой задачу большой сложности.

Важное познавательное значение дедукции проявляется тогда, когда в качестве общей посылки выступает не просто индуктивное обобщение, а какое-то гипотетическое предположение, например новая научная идея. В этом случае дедукция является отправной точкой зарождения новой теоретической системы. Созданное таким путем теоретическое знание предопределяет построение новых индуктивных обобщений.

Все это создает реальные предпосылки для неуклонного возрастания роли дедукции в научном исследовании. Наука все чаще сталкивается с такими объектами, которые недоступны чувственному восприятию (например микромир, Вселенная, прошлое человечества и т. д.). При познании такого рода объектов значительно чаще приходится обращаться к силе мысли, нежели к силе наблюдения и эксперимента. Дедукция незаменима во всех областях знания, где теоретические положения формулируются для описания формальных, а не реальных систем, например, в математике. Поскольку формализация в современной науке применяется все больше и шире, то и роль дедукции в научном познании соответственно возрастает.

Однако роль дедукции в научном исследовании нельзя абсолютизировать, а тем более - противопоставлять индукции и другим методам научного познания. Недопустимы крайности как метафизического, так и рационалистического характера. Напротив, дедукция и индукция теснейшим образом взаимосвязаны и дополняют друг друга. Индуктивное исследование предполагает использование общих теорий, законов, принципов, т. е. включает в себя момент дедукции, а дедукция невозможна без общих положений, получаемых индуктивным путем. Иными словами, индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как и анализ и синтез. Надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга. "Великие открытия, - отмечает Л. де Бройль, - скачки научной мысли вперед создаются индукцией, рисковым, но истинно творческим методом... Конечно, не нужно делать вывод о том, что строгость дедуктивного рассуждения не имеет никакой ценности. На самом деле лишь она мешает воображению впадать в заблуждение, лишь она позволяет после установления индукцией новых исходных пунктов вывести следствия и сопоставить выводы с фактами. Лишь одна дедукция может обеспечить проверку гипотез и служить ценным противоядием против не в меру разыгравшейся фантазии" . При таком диалектическом подходе каждый из упомянутых и других методов научного познания сможет в полной мере проявить все свои достоинства.

Аналогия. Изучая свойства, признаки, связи предметов и явлений реальной действительности, мы не можем познать их сразу, целиком, во всем объеме, а изучаем их постепенно, раскрывая шаг за шагом все новые и новые свойства. Изучив некоторые из свойств предмета, мы можем обнаружить, что они совпадают со свойствами другого, уже хорошо изученного предмета. Установив такое сходство и обнаружив множество совпадающих признаков, можно предположить, что и другие свойства этих предметов также совпадают. Ход такого рассуждения составляет основы аналогии.

Аналогия - это такой метод научного исследования, с помощью которого от сходства объектов данного класса в одних признаках делают вывод об их сходстве в других признаках. Суть аналогии можно выразить с помощью формулы:

А имеет признаки aecd

В имеет признаки авс

Следовательно, В, по-видимому, имеет признак d.

Иначе говоря, в аналогии мысль исследователя идет от знания известной общности к знанию такой же общности, или, другими словами, - от частного к частному.

Относительно конкретных объектов выводы, получаемые по аналогии, носят, как правило, лишь правдоподобный характер: они являются одним из источников научных гипотез, индуктивных рассуждений и играют важную роль в научных открытиях. Например, химический состав Солнца сходен с химическим составом Земли по многим признакам. Поэтому когда на Солнце обнаружили не известный еще на Земле элемент гелий, то по аналогии сделали вывод, что подобный элемент должен быть и на Земле. Правильность этого вывода была установлена и подтверждена позже. Подобным же образом Л. де Бройль, предположив определенное сходство между частицами вещества и полем, пришел к выводу о волновой природе частиц вещества.

Для повышения вероятности выводов по аналогии необходимо стремиться к тому, чтобы:

были выявлены не только внешние свойства сопоставляемых объектов, а главным образом внутренние;

эти объекты были подобны в важнейших и существенных признаках, а не в случайных и второстепенных;

круг совпадающих признаков был как можно шире;

учитывались не только сходство, но и различия - чтобы последние не перенести на другой объект.

Метод аналогии дает наиболее ценные результаты тогда, когда устанавливается органическая взаимосвязь не только между сходными признаками, но и с тем признаком, который переносится на исследуемый объект.

Истинность выводов по аналогии можно сравнить с истинностью выводов по методу неполной индукции. В обоих случаях можно получить достоверные выводы, но только тогда, когда каждый из этих методов применяется не изолированно от других методов научного познания, а в неразрывной диалектической связи с ними.

Метод аналогии, понимаемый предельно широко, как перенос информации об одних объектах на другие, составляет гносеологическую основу моделирования.

Моделирование - метод научного познания, с помощью которого изучение объекта (оригинала) осуществляется путем создания его копии (модели), замещающей оригинал, которая затем познается с определенных сторон, интересующих исследователя.

Сущность метода моделирования заключается в воспроизведении свойств объекта познания на специально созданном аналоге, модели. Что такое модель?

Модель (от лат. modulus - мера, образ, норма) - это условный образ какого-либо объекта (оригинала), определенный способ выражения свойств, связей предметов и явлений реальной действительности на основе аналогии, установления между ними сходства и на этой основе воспроизведение их на материальном или идеальном объекте- подобии. Другими словами, модель есть аналог, "заместитель" объекта-оригинала, который в познании и практике служит для приобретения и расширения знания (информации) об оригинале в целях конструирования оригинала, преобразования или управления им.

Между моделью и оригиналом должно существовать известное сходство (отношение подобия): физических характеристик, функций, поведения изучаемого объекта, его структуры и т. д. Именно это сходство и позволяет переносить информацию, полученную в результате исследования модели, на оригинал.

Поскольку моделирование имеет большое сходство с методом аналогии, то логическая структура умозаключения по аналогии является как бы организующим фактором, объединяющим все моменты моделирования в единый, целенаправленный процесс. Можно даже сказать, что в известном смысле моделирование есть разновидность аналогии. Метод аналогии как бы служит логическим основанием для выводов, которые делаются при моделировании. Например, на основании принадлежности модели А признаков abcd и принадлежности оригиналу А свойств авс делается вывод о том, что обнаруженное в модели А свойство d также принадлежит оригиналу А.

Использование моделирования диктуется необходимостью раскрыть такие стороны объектов, которые либо невозможно постигнуть путем непосредственного изучения, либо невыгодно изучать из чисто экономических соображений. Человек, например, не может непосредственно наблюдать процесс естественного образования алмазов, зарождения и развития жизни на Земле, целый ряд явлений микро- и мегамира. Поэтому приходится прибегать к искусственному воспроизведению подобных явлений в форме, удобной для наблюдения и изучения. В ряде же случаев бывает гораздо выгоднее и экономичнее вместо непосредственного экспериментирования с объектом построить и изучить его модель.

Моделирование широко применяется для расчета траекторий баллистических ракет, при изучении режима работы машин и даже целых предприятий, а также в управлении предприятиями, в распределении материальных ресурсов, в исследовании жизненных процессов в организме, в обществе.

Применяемые в обыденном и научном познании модели, делятся на два больших класса: вещественные, или материальные, и логические (мысленные), или идеальные. Первые являются природными объектами, подчиняющимися в своем функционировании естественным законам. Они в более или менее наглядной форме материально воспроизводят предмет исследования. Логические модели представляют собой идеальные образования, зафиксированные в соответствующей знаковой форме и функционирующие по законам логики и математики. Важное значение знаковых моделей состоит в том, что они с помощью символов дают возможность раскрыть такие связи и отношения действительности, которые другими средствами обнаружить практически невозможно.

На современном этапе научно-технического прогресса большое распространение в науке и в различных областях практики получило компьютерное моделирование. Компьютер, работающий по специальной программе, способен моделировать самые различные процессы, например, колебание рыночных цен, рост народонаселения, взлет и выход на орбиту искусственного спутника Земли, химические реакции и т. д. Исследование каждого такого процесса осуществляется посредством соответствующей компьютерной модели.

Системный метод . Современный этап научного познания характеризуется все возрастающим значением теоретического мышления и теоретических наук. Важное место среди наук занимает теория систем, анализирующая системные методы исследования. В системном методе познания находит наиболее адекватное выражение диалектика развития предметов и явлений реальной действительности.

Системный метод - это совокупность общенаучных методологических принципов и способов исследования, в основе которых лежит ориентация на раскрытие целостности объекта как системы.

Основу системного метода составляет система и структура, которые можно определить следующим образом.

Система (от греч. systema - целое, составленное из частей; соединение) - это общенаучное положение, выражающее совокупность элементов, взаимосвязанных как между собой, так и со средой и образующих определенную целостность, единство изучаемого объекта. Типы систем весьма многообразны: материальные и духовные, неорганические и живые, механические и органические, биологические и социальные, статичные и динамичные и т. д. Причем любая система представляет собой совокупность разнообразных элементов, составляющих ее определенную структуру. Что такое структура?

Структура (от лат. structura - строение, расположение, порядок) - это относительно устойчивый способ (закон) связи элементов объекта, который обеспечивает целостность той или иной сложной системы.

Специфика системного подхода определяется тем, что он ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в единую теоретическую картину.

Основным принципом общей теории систем является принцип системной целостности, означающий рассмотрение природы, в том числе и общества, как большой и сложной системы, распадающейся на подсистемы, выступающие при определенных условиях в качестве относительно самостоятельных систем.

Все разнообразие концепций и подходов в общей теории систем можно при известной степени абстрагирования разделить на два больших класса теорий: эмпирико-интуитивные и абстрактно-дедуктивные.

1. В эмпирико-интуитивных концепциях в качестве первичного объекта исследования рассматриваются конкретные, реально существующие объекты. В процессе восхождения от конкретно-единичного к общему формулируются понятия системы и системные принципы исследования разного уровня. Этот метод имеет внешнее сходство с переходом от единичного к общему в эмпирическом познании, но за внешним сходством скрывается определенное различие. Оно состоит в том, что если эмпирический метод исходит из признания первичности элементов, то системный подход исходит из признания первичности систем. В системном подходе в качестве начала исследования принимаются системы как целостное образование, состоящее из множества элементов вместе с их связями и отношениями, подчиняющимися определенным законам; эмпирический метод ограничивается формулированием законов, выражающих взаимоотношения между элементами данного объекта или данного уровня явлений. И хотя в этих законах имеется момент общности, данная общность, однако, относится к узкому классу большей частью одноименных объектов.

2. В абстрактно-дедуктивных концепциях в качестве исходного начала исследования принимаются абстрактные объекты - системы, характеризующиеся предельно общими свойствами и отношениями. Дальнейшее нисхождение от предельно общих систем ко все более конкретным сопровождается одновременно формулированием таких системных принципов, которые применяются к конкретно определенным классам систем.

Эмпирико-интуитивный и абстрактно-дедуктивный подходы одинаково правомерны, они не противопоставляются друг другу, а наоборот - их совместное использование открывает чрезвычайно большие познавательные возможности.

Системный метод позволяет научно интерпретировать принципы организованности систем. Объективно существующий мир выступает как мир определенных систем. Такая система характеризуется не только наличием взаимосвязанных компонентов и элементов, но и определенной их упорядоченностью, организованностью на основе определенной совокупности законов. Поэтому системы являются не хаотическими, а определенным образом упорядоченными и организованными.

В процессе исследования можно, конечно, "восходить" от элементов к целостным системам, как и наоборот - от целостных систем к элементам. Но при всех обстоятельствах исследование не может быть обособлено от системных связей и отношений. Игнорирование таких связей неизбежно ведет к односторонним или ошибочным выводам. Не случайно, что в истории познания прямолинейный и односторонний механицизм в объяснении биологических и социальных явлений сползал на позиции признания первотолчка и духовной субстанции.

Исходя из сказанного можно выделить следующие основные требования системного метода:

Выявление зависимости каждого элемента от его места и функций в системе с учетом того, что свойства целого не сводимы к сумме свойств его элементов;

Анализ того, насколько поведение системы обусловлено как особенностями ее отдельных элементов, так и свойствами ее структуры;

Исследование механизма взаимозависимости, взаимодействия системы и среды;

Изучение характера иерархичности, присущего данной системе;

Обеспечение множественности описаний с целью многоаспектного охвата системы;

Рассмотрение динамизма системы, представление ее как развивающейся целостности.

Важным понятием системного подхода является понятие "самоорганизаиия". Оно характеризует процесс создания, воспроизведения или совершенствования организации сложной, открытой, динамичной, саморазвивающейся системы, связи между элементами которой имеют не жесткий, а вероятностный характер. Свойства самоорганизации присущи объектам самой различной природы: живой клетке, организму, биологической популяции, человеческим коллективам.

Класс систем, способных к самоорганизации, - это открытые и нелинейные системы. Открытость системы означает наличие в ней источников и стоков, обмена веществом и энергией с окружающей средой. Однако не всякая открытая система самоорганизуется, строит структуры, ибо все зависит от соотношения двух начал - от основы, созидающей структуру, и от основы, рассеивающей, размывающей это начало.

В современной науке самоорганизующиеся системы являются специальным предметом исследования синергетики - общенаучной теории самоорганизации, ориентированной на поиск законов эволюции открытых неравновесных систем любой базовой основы - природной, социальной, когнитивной (познавательной).

В настоящее время системный метод приобретает все более возрастающее методологическое значение в решении естественнонаучных, общественно-исторических, психологических и других проблем. Он широко используется практически всеми науками, что обусловлено насущными гносеологическими и практическими потребностями развития науки на современном этапе.

Вероятностные (статистические) методы - это такие методы, с помощью которых изучается действие множества случайных факторов, характеризующихся устойчивой частотой, что позволяет обнаружить необходимость, "пробивающуюся" сквозь совокупное действие множества случайностей.

Вероятностные методы формируются на основе теории вероятностей, которую зачастую называют наукой о случайном, а в представлении многих ученых вероятность и случайность практически нерасторжимы. Категории необходимости и случайности отнюдь не устарели, напротив - их роль в современной науке неизмеримо возросла. Как показала история познания, "мы лишь теперь начинаем по достоинству оценивать значение всего круга проблем, связанных с необходимостью и случайностью" .

Для понимания существа вероятностных методов необходимо рассмотреть их базовые понятия: "динамические закономерности", "статистические закономерности" и "вероятность". Означенные два вида закономерностей различаются по характеру вытекающих из них предсказаний.

В законах динамического типа предсказания имеют однозначный характер. Динамические законы характеризуют поведение относительно изолированных объектов, состоящих из небольшого числа элементов, в которых можно абстрагироваться от целого ряда случайных факторов, что и создает возможность более точно предсказать, например, в классической механике.

В статистических законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер. Подобный характер предсказаний обусловлен действием множества случайных факторов, имеющих место в статистических явлениях или массовых событиях, например, большое число молекул в газе, число особей в популяциях, число людей в больших коллективах и т. д.

Статистическая закономерность возникает как результат взаимодействия большого числа элементов, составляющих объект - систему, и поэтому характеризует не столько поведение отдельного элемента, сколько объекта в целом. Необходимость, проявляющаяся в статистических законах, возникает вследствие взаимной компенсации и уравновешивания множества случайных факторов. "Хотя статистические закономерности и могут привести к утверждениям, степень вероятности которых столь высока, что она граничит с достоверностью, тем не менее принципиально всегда возможны исключения" .

Статистические законы, хотя и не дают однозначных и достоверных предсказаний, тем не менее являются единственно возможными при исследовании массовых явлений случайного характера. За совокупным действием различных факторов случайного характера, которые практически невозможно охватить, статистические законы обнаруживают нечто устойчивое, необходимое, повторяющееся. Они служат подтверждением диалектики перехода случайного в необходимое. Динамические законы оказываются предельным случаем статистических, когда вероятность становится практически достоверностью.

Вероятность - понятие, характеризующее количественную меру (степень) возможности появления некоторого случайного события при определенных условиях, которые могут многократно повторяться. Одна из основных задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов.

Вероятностно-статистические методы широко применяются при изучении массовых явлений, особенно в таких научных дисциплинах, как математическая статистика, статистическая физика, квантовая механика, кибернетика, синергетика.

Как используются теория вероятностей и математическая статистика? Эти дисциплины – основа вероятностно-статистических методов принятия решений. Чтобы воспользоваться их математическим аппаратом, необходимо задачи принятия решений выразить в терминах вероятностно-статистических моделей. Применение конкретного вероятностно-статистического метода принятия решений состоит из трех этапов:

Проведение расчетов и получение выводов чисто математическими средствами в рамках вероятностной модели;

Математическая статистика использует понятия, методы и результаты теории вероятностей. Рассмотрим основные вопросы построения вероятностных моделей принятия решений в экономических, управленческих, технологических и иных ситуациях. Для активного и правильного использования нормативно-технических и инструктивно-методических документов по вероятностно-статистическим методам принятия решений нужны предварительные знания. Так, необходимо знать, при каких условиях следует применять тот или иной документ, какую исходную информацию необходимо иметь для его выбора и применения, какие решения должны быть приняты по результатам обработки данных и т.д.

Примеры применения теории вероятностей и математической статистики. Рассмотрим несколько примеров, когда вероятностно-статистические модели являются хорошим инструментом для решения управленческих, производственных, экономических, народнохозяйственных задач. Так, например, в романе А.Н.Толстого «Хождение по мукам» (т.1) говорится: «мастерская дает двадцать три процента брака, этой цифры вы и держитесь, - сказал Струков Ивану Ильичу».

Встает вопрос, как понимать эти слова в разговоре заводских менеджеров, поскольку одна единица продукции не может быть дефектна на 23%. Она может быть либо годной, либо дефектной. Наверно, Струков имел в виду, что в партии большого объема содержится примерно 23% дефектных единиц продукции. Тогда возникает вопрос, а что значит «примерно»? Пусть из 100 проверенных единиц продукции 30 окажутся дефектными, или из 1000 – 300, или из 100000 – 30000 и т.д., надо ли обвинять Струкова во лжи?

Или другой пример. Монетка, которую используют как жребий, должна быть «симметричной», т.е. при ее бросании в среднем в половине случаев должен выпадать герб, а в половине случаев – решетка (решка, цифра). Но что означает «в среднем»? Если провести много серий по 10 бросаний в каждой серии, то часто будут встречаться серии, в которых монетка 4 раза выпадает гербом. Для симметричной монеты это будет происходить в 20,5% серий. А если на 100000 бросаний окажется 40000 гербов, то можно ли считать монету симметричной? Процедура принятия решений строится на основе теории вероятностей и математической статистики.

Рассматриваемый пример может показаться недостаточно серьезным. Однако это не так. Жеребьевка широко используется при организации промышленных технико-экономических экспериментов, например, при обработке результатов измерения показателя качества (момента трения) подшипников в зависимости от различных технологических факторов (влияния консервационной среды, методов подготовки подшипников перед измерением, влияния нагрузки подшипников в процессе измерения и т.п.). Допустим, необходимо сравнить качество подшипников в зависимости от результатов хранения их в разных консервационных маслах, т.е. в маслах состава А и В . При планировании такого эксперимента возникает вопрос, какие подшипники следует поместить в масло состава А , а какие – в масло состава В , но так, чтобы избежать субъективизма и обеспечить объективность принимаемого решения.

Ответ на этот вопрос может быть получен с помощью жребия. Аналогичный пример можно привести и с контролем качества любой продукции. Чтобы решить, соответствует или не соответствует контролируемая партия продукции установленным требованиям, из нее отбирается выборка. По результатам контроля выборки делается заключение о всей партии. В этом случае очень важно избежать субъективизма при формировании выборки, т.е необходимо, чтобы каждая единица продукции в контролируемой партии имела одинаковую вероятность быть отобранной в выборку. В производственных условиях отбор единиц продукции в выборку обычно осуществляют не с помощью жребия, а по специальным таблицам случайных чисел или с помощью компьютерных датчиков случайных чисел.

Аналогичные проблемы обеспечения объективности сравнения возникают при сопоставлении различных схем организации производства, оплаты труда, при проведении тендеров и конкурсов, подбора кандидатов на вакантные должности и т.п. Всюду нужна жеребьевка или подобные ей процедуры. Поясним на примере выявления наиболее сильной и второй по силе команды при организации турнира по олимпийской системе (проигравший выбывает). Пусть всегда более сильная команда побеждает более слабую. Ясно, что самая сильная команда однозначно станет чемпионом. Вторая по силе команда выйдет в финал тогда и только тогда, когда до финала у нее не будет игр с будущим чемпионом. Если такая игра будет запланирована, то вторая по силе команда в финал не попадет. Тот, кто планирует турнир, может либо досрочно «выбить» вторую по силе команду из турнира, сведя ее в первой же встрече с лидером, либо обеспечить ей второе место, обеспечив встречи с более слабыми командами вплоть до финала. Чтобы избежать субъективизма, проводят жеребьевку. Для турнира из 8 команд вероятность того, что в финале встретятся две самые сильные команды, равна 4/7. Соответственно с вероятностью 3/7 вторая по силе команда покинет турнир досрочно.

При любом измерении единиц продукции (с помощью штангенциркуля, микрометра, амперметра и т.п.) имеются погрешности. Чтобы выяснить, есть ли систематические погрешности, необходимо сделать многократные измерения единицы продукции, характеристики которой известны (например, стандартного образца). При этом следует помнить, что кроме систематической погрешности присутствует и случайная погрешность.

Поэтому встает вопрос, как по результатам измерений узнать, есть л систематическая погрешность. Если отмечать только, является ли полученная при очередном измерении погрешность положительной или отрицательной, то эту задачу можно свести к предыдущей. Действительно, сопоставим измерение с бросанием монеты, положительную погрешность – с выпадением герба, отрицательную – решетки (нулевая погрешность при достаточном числе делений шкалы практически никогда не встречается). Тогда проверка отсутствия систематической погрешности эквивалентна проверке симметричности монеты.

Целью этих рассуждений является сведение задачи проверки отсутствия систематической погрешности к задаче проверки симметричности монеты. Проведенные рассуждения приводят к так называемому «критерию знаков» в математической статистике.

Задачи оценивания. В ряде управленческих, производственных, экономических, народнохозяйственных ситуаций возникают задачи другого типа – задачи оценки характеристик и параметров распределений вероятностей.

Рассмотрим пример. Пусть на контроль поступила партия из N электроламп. Из этой партии случайным образом отобрана выборка объемом n электроламп. Возникает ряд естественных вопросов. Как по результатам испытаний элементов выборки определить средний срок службы электроламп и с какой точностью можно оценить эту характеристику? Как изменится точность, если взять выборку большего объема? При каком числе часов Т можно гарантировать, что не менее 90% электроламп прослужат Т и более часов?

Предположим, что при испытании выборки объемом n электроламп дефектными оказались Х электроламп. Тогда возникают следующие вопросы. Какие границы можно указать для числа D дефектных электроламп в партии, для уровня дефектности D / N и т.п.?

Или при статистическом анализе точности и стабильности технологических процессов надлежит оценить такие показатели качества, как среднее значение контролируемого параметра и степень его разброса в рассматриваемом процессе. Согласно теории вероятностей в качестве среднего значения случайной величины целесообразно использовать ее математическое ожидание, а в качестве статистической характеристики разброса – дисперсию, среднее квадратическое отклонение или коэффициент вариации. Отсюда возникает вопрос: как оценить эти статистические характеристики по выборочным данным и с какой точностью это удается сделать? Аналогичных примеров можно привести очень много. Здесь важно было показать, как теория вероятностей и математическая статистика могут быть использованы в производственном менеджменте при принятии решений в области статистического управления качеством продукции.

Что такое «математическая статистика»? Под математической статистикой понимают «раздел математики, посвященный математическим методам сбора, систематизации, обработки и интерпретации статистических данных, а также использование их для научных или практических выводов. Правила и процедуры математической статистики опираются на теорию вероятностей, позволяющую оценить точность и надежность выводов, получаемых в каждой задаче на основании имеющегося статистического материала» . При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

По типу решаемых задач математическая статистика обычно делится на три раздела: описание данных, оценивание и проверка гипотез.

По виду обрабатываемых статистических данных математическая статистика делится на четыре направления:

Статистика случайных процессов и временных рядов, где результат наблюдения – функция;

Исторически первой появились некоторые области статистики объектов нечисловой природы (в частности, задачи оценивания доли брака и проверки гипотез о ней) и одномерная статистика. Математический аппарат для них проще, поэтому на их примере обычно демонстрируют основные идеи математической статистики.

Лишь те методы обработки данных, т.е. математической статистики, являются доказательными, которые опираются на вероятностные модели соответствующих реальных явлений и процессов. Речь идет о моделях поведения потребителей, возникновения рисков, функционирования технологического оборудования, получения результатов эксперимента, течения заболевания и т.п. Вероятностную модель реального явления следует считать построенной, если рассматриваемые величины и связи между ними выражены в терминах теории вероятностей. Соответствие вероятностной модели реальности, т.е. ее адекватность, обосновывают, в частности, с помощью статистических методов проверки гипотез.

Невероятностные методы обработки данных являются поисковыми, их можно использовать лишь при предварительном анализе данных, так как они не дают возможности оценить точность и надежность выводов, полученных на основании ограниченного статистического материала.

Вероятностные и статистические методы применимы всюду, где удается построить и обосновать вероятностную модель явления или процесса. Их применение обязательно, когда сделанные на основе выборочных данных выводы переносятся на всю совокупность (например, с выборки на всю партию продукции).

Широко применяются такие прикладные вероятностно-статистические дисциплины, как теория надежности и теория массового обслуживания. Содержание первой из них ясно из названия, вторая занимается изучением систем типа телефонной станции, на которую в случайные моменты времени поступают вызовы - требования абонентов, набирающих номера на своих телефонных аппаратах. Длительность обслуживания этих требований, т.е. длительность разговоров, также моделируется случайными величинами. Большой вклад в развитие этих дисциплин внесли член-корреспондент АН СССР А.Я. Хинчин (1894-1959), академик АН УССР Б.В.Гнеденко (1912-1995) и другие отечественные ученые.

Коротко об истории математической статистики. Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время. Так, за последние 40 лет можно выделить четыре принципиально новых направления исследований :

Разработка и внедрение математических методов планирования экспериментов;

Развитие статистики объектов нечисловой природы как самостоятельного направления в прикладной математической статистике;

Развитие статистических методов, устойчивых по отношению к малым отклонениям от используемой вероятностной модели;

Широкое развертывание работ по созданию компьютерных пакетов программ, предназначенных для проведения статистического анализа данных.

Вероятностно-статистические методы и оптимизация. Идея оптимизации пронизывает современную прикладную математическую статистику и иные статистические методы. А именно, методы планирования экспериментов, статистического приемочного контроля, статистического регулирования технологических процессов и др. С другой стороны, оптимизационные постановки в теории принятия решений, например, прикладная теория оптимизации качества продукции и требований стандартов, предусматривают широкое использование вероятностно-статистических методов, прежде всего прикладной математической статистики.

В производственном менеджменте, в частности, при оптимизации качества продукции и требований стандартов особенно важно применять статистические методы на начальном этапе жизненного цикла продукции, т.е. на этапе научно-исследовательской подготовки опытно-конструкторских разработок (разработка перспективных требований к продукции, аванпроекта, технического задания на опытно-конструкторскую разработку). Это объясняется ограниченностью информации, доступной на начальном этапе жизненного цикла продукции, и необходимостью прогнозирования технических возможностей и экономической ситуации на будущее. Статистические методы должны применяться на всех этапах решения задачи оптимизации – при шкалировании переменных, разработке математических моделей функционирования изделий и систем, проведении технических и экономических экспериментов и т.д.

В задачах оптимизации, в том числе оптимизации качества продукции и требований стандартов, используют все области статистики. А именно, статистику случайных величин, многомерный статистический анализ, статистику случайных процессов и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Выбор статистического метода для анализа конкретных данных целесообразно проводить согласно рекомендациям .

Статистические методы

Статисти́ческие ме́тоды - методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики , которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.

Классификация статистических методов

Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Прикладная статистика

Описание вида данных и механизма их порождения - начало любого статистического исследования. Для описания данных применяют как детерминированные, так и вероятностные методы. С помощью детерминированных методов можно проанализировать только те данные, которые имеются в распоряжении исследователя. Например, с их помощью получены таблицы, рассчитанные органами официальной государственной статистики на основе представленных предприятиями и организациями статистических отчетов. Перенести полученные результаты на более широкую совокупность, использовать их для предсказания и управления можно лишь на основе вероятностно-статистического моделирования. Поэтому в математическую статистику часто включают лишь методы, опирающиеся на теорию вероятностей.

Мы не считаем возможным противопоставлять детерминированные и вероятностно-статистические методы. Мы рассматриваем их как последовательные этапы статистического анализа. На первом этапе необходимо проанализировать имеющие данные, представить их в удобном для восприятия виде с помощью таблиц и диаграмм. Затем статистические данные целесообразно проанализировать на основе тех или иных вероятностно-статистических моделей. Отметим, что возможность более глубокого проникновения в суть реального явления или процесса обеспечивается разработкой адекватной математической модели.

В простейшей ситуации статистические данные - это значения некоторого признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными или представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект. Во втором случае говорят о качественном признаке.

При измерении по нескольким количественным или качественным признакам в качестве статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно рассматривать как новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора векторов. Есть часть координат - числа, а часть - качественные (категоризованные) данные, то говорим о векторе разнотипных данных.

Одним элементом выборки, то есть одним измерением, может быть и функция в целом. Например, описывающая динамику показателя, то есть его изменение во времени, - электрокардиограмма больного или амплитуда биений вала двигателя. Или временной ряд, описывающий динамику показателей определенной фирмы. Тогда выборка состоит из набора функций.

Элементами выборки могут быть и иные математические объекты. Например, бинарные отношения. Так, при опросах экспертов часто используют упорядочения (ранжировки) объектов экспертизы - образцов продукции, инвестиционных проектов, вариантов управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного исследования элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений (упорядочения, разбиения, толерантности), множества, нечеткие множества и т. д.

Итак, математическая природа элементов выборки в различных задачах прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса статистических данных - числовые и нечисловые. Соответственно прикладная статистика разбивается на две части - числовую статистику и нечисловую статистику.

Числовые статистические данные - это числа, вектора, функции. Их можно складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм случайных элементов выборки - это (классические) законы больших чисел и центральные предельные теоремы.

Нечисловые статистические данные - это категоризованные данные, вектора разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами нечисловых математических пространств (множеств). Математический аппарат анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и теоретические средние, доказываются законы больших чисел, строятся непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, решаются задачи диагностики и кластерного анализа, и т. д. (см. ).

В прикладных исследованиях используют статистические данные различных видов. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если испытания некоторых технических устройств продолжаются до определенного момента времени, то получаем т. н. цензурированные данные, состоящие из набора чисел - продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания. Цензурированные данные часто используются при оценке и контроле надежности технических устройств.

Обычно отдельно рассматривают статистические методы анализа данных первых трех типов. Это ограничение вызвано тем отмеченным выше обстоятельством, что математический аппарат для анализа данных нечисловой природы - существенно иной, чем для данных в виде чисел, векторов и функций.

Вероятностно-статистическое моделирование

При применении статистических методов в конкретных областях знаний и отраслях народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины типа «статистические методы в промышленности», «статистические методы в медицине» и др. С этой точки зрения эконометрика - это «статистические методы в экономике». Эти дисциплины группы б) обычно опираются на вероятностно-статистические модели, построенные в соответствии с особенностями области применения. Весьма поучительно сопоставить вероятностно-статистические модели, применяемые в различных областях, обнаружить их близость и вместе с тем констатировать некоторые различия. Так, видна близость постановок задач и применяемых для их решения статистических методов в таких областях, как научные медицинские исследования, конкретные социологические исследования и маркетинговые исследования, или, короче, в медицине , социологии и маркетинге . Они часто объединяются вместе под названием «выборочные исследования».

Отличие выборочных исследований от экспертных проявляется, прежде всего, в числе обследованных объектов или субъектов - в выборочных исследованиях речь обычно идет о сотнях, а в экспертных - о десятках. Зато технологии экспертных исследований гораздо изощреннее. Еще более выражена специфика в демографических или логистических моделях, при обработке нарративной (текстовой, летописной) информации или при изучении взаимовлияния факторов.

Вопросы надежности и безопасности технических устройств и технологий, теории массового обслуживания подробно рассмотрены, в большом количестве научных работ.

Статистический анализ конкретных данных

Применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных тесно привязано к проблемам соответствующей области. Результаты третьего из выделенных видов научной и прикладной деятельности находятся на стыке дисциплин. Их можно рассматривать как примеры практического применения статистических методов. Но не меньше оснований относить их к соответствующей области деятельности человека.

Например, результаты опроса потребителей растворимого кофе естественно отнести к маркетингу (что и делают, читая лекции по маркетинговым исследованиям). Исследование динамики роста цен с помощью индексов инфляции, рассчитанных по независимо собранной информации, представляет интерес прежде всего с точки зрения экономики и управления народным хозяйством (как на макроуровне, так и на уровне отдельных организаций).

Перспективы развития

Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими средствами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая - как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Актуальной является задача анализа истории статистических методов с целью выявления тенденций развития и применения их для прогнозирования.

Литература

2. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 500 с.

3. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1948 (1-е изд.), 1975 (2-е изд.). - 648 с.

4. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965 (1-е изд.), 1968 (2-е изд.), 1983 (3-е изд.).

5. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 3-е, стереотипное. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

6. Норман Дрейпер, Гарри Смит Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. - 3-е изд. - М.: «Диалектика» , 2007. - С. 912. - ISBN 0-471-17082-8

Смотри также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Yat-Kha
Амальгама (значения)

Смотреть что такое "Статистические методы" в других словарях:

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ научные методы описания и изучения массовых явлений, допускающих количественное (численное) выражение. Слово “статистика” (от игал. stato государство) имеет общий корень со словом “государство”. Первоначально оно… … Философская энциклопедия

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ – - научные методы описания и изучения массовых явлений, допускающих количественное (численное) выражение. Слово «статистика» (от итал. stato – государство) имеет общий корень со словом «государство». Первоначально оно относилось к науке управления и … Философская энциклопедия

Статистические методы - (в экологии и биоценологии) методы вариационной статистики, позволяющие исследовать целое (напр., фитоценоз, популяцию, продуктивность) по его частным совокупностям (напр., по данным, полученным на учетных площадках) и оценить степень точности… … Экологический словарь

статистические методы - (в психологии) (от лат. status состояние) нек рые методы прикладной математической статистики, используемые в психологии в основном для обработки экспериментальных результатов. Основная цель применения С. м. повышение обоснованности выводов в… … Большая психологическая энциклопедия

Статистические методы - 20.2. Статистические методы Конкретные статистические методы, используемые для организации, регулирования и проверки деятельности, включают, но не ограничиваются следующими: а) планированием экспериментов и факторный анализ; b) анализ дисперсии и … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - методы исследования количеств. стороны массовых обществ. явлений и процессов. С. м. дают возможность в цифровом выражении характеризовать происходящие изменения в обществ. процессах, изучать разл. формы социально экономич. закономерностей, смену… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - некоторые методы прикладной математической статистики, используемые для обработки экспериментальных результатов. Ряд статистических методов был разработан специально для проверки качества психологических тестов, для применения в профессиональном… … Профессиональное образование. Словарь

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ - (в инженерной психологии) (от лат. status состояние) некоторые методы прикладной статистики, используемые в инженерной психологии для обработки экспериментальных результатов. Основная цель применения С. м. повышение обоснованности выводов в… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

В настоящей лекции представлена систематизация отечественных и зарубежных методов и моделей анализа риска. Различают следующие методы анализа риска (рис. 3): детерминированные; вероятностно-статистические (статистические, теоретико-вероятностные и вероятностно-эвристические); в условиях неопределенности нестатистической природы (нечеткие и нейросетевые); комбинированные, включающие различные комбинации перечисленных выше методов (детерминированных и вероятностных; вероятностных и нечетких; детерминированных и статистических).

Детерминированные методы предусматривают анализ этапов развития аварий, начиная от исходного события через последовательность предполагаемых отказов до установившегося конечного состояния. Ход аварийного процесса изучается и предсказывается с помощью математических имитационных моделей. Недостатками метода являются: потенциальная возможность упустить редко реализующиеся, но важные цепочки развития аварий; сложность построения достаточно адекватных математических моделей; необходимость проведения сложных и дорогостоящих экспериментальных исследований.

Вероятностно-статистические методы анализа риска предполагают как оценку вероятности возникновения аварии, так и расчет относительных вероятностей того или иного пути развития процессов. При этом анализируются разветвленные цепочки событий и отказов, выбирается подходящий математический аппарат и оценивается полная вероятность аварии. Расчетные математические модели при этом можно существенно упростить по сравнению с детерминированными методами. Основные ограничения метода связаны с недостаточной статистикой по отказам оборудования. Кроме того, применение упрощенных расчетных схем снижает достоверность получаемых оценок риска для тяжелых аварий. Тем не менее, вероятностный метод в настоящее время считается одним из наиболее перспективных. На его основе построены различные методики оценки рисков , которые в зависимости от имеющейся исходной информации делятся на:

Статистические, когда вероятности определяются по имеющимся статистическим данным (при их наличии);

Теоретико-вероятностные, используемые для оценки рисков от редких событий, когда статистика практически отсутствует;

Вероятностно-эвристические, основанные на использовании субъективных вероятностей, получаемых с помощью экспертного оценивания. Используются при оценке комплексных рисков от совокупности опасностей, когда отсутствуют не только статистические данные, но и математические модели (или их точность слишком низка).

Методы анализа риска в условиях неопределенностей нестатистической природы предназначены для описания неопределенностей источника риска – ХОО, связанных с отсутствием или неполнотой информации о процессах возникновения и развития аварии; человеческими ошибками; допущениями применяемых моделей для описания развития аварийного процесса.

Все перечисленные выше методы анализа риска классифицируют по характеру исходной и результирующей информации на качественные и количественные .

Рис. 3. Классификация методов анализа риска

Методы количественного анализа риска характеризуются расчетом показателей риска. Проведение количественного анализа требует высокой квалификации исполнителей, большого объема информации по аварийности, надежности оборудования, учета особенностей окружающей местности, метеоусловий, времени пребывания людей на территории и вблизи объекта, плотности населения и других факторов.

Сложные и дорогостоящие расчеты зачастую дают значение риска, точность которого невелика. Для опасных производственных объектов точность расчетов индивидуального риска, даже в случае наличия всей необходимой информации, не выше одного порядка. При этом проведение количественной оценки риска более полезно для сравнения различных вариантов (например, размещения оборудования), чем для заключения о степени безопасности объекта. Зарубежный опыт показывает, что наибольший объем рекомендаций по обеспечению безопасности вырабатывается с применением качественных методов анализа риска, использующих меньший объем информации и затрат труда. Однако количественные методы оценки риска всегда очень полезны, а в некоторых ситуациях – единственно допустимы для сравнения опасностей различной природы и при экспертизе опасных производственных объектов.

К детерминированным методам относят следующие:

- качественные (проверочного листа (Check-list); “Что будет если?” (What - If); Предварительный анализ опасности (Process Hazard and Analysis) (PHA); “Анализ вида и последствий отказов” (АВПО) (Failure Mode and Effects Analysis) (FMEA); Анализ ошибочных действий (Action Errors Analysis) (AEA); Концептуальный анализ риска (Concept Hazard Analysis) (CHA); Концептуальный обзор безопасности (Concept Safety Review) (CSR); Анализ человеческих ошибок (Human Hazard and Operability) (HumanHAZOP); Анализ влияния человеческого фактора (Human Reliability Analysis) (HRA) и ошибки персонала (Human Errors or Interactions) (HEI); Логического анализа;

- количественные (Методы, основанные на распознавании образов (кластерный анализ); Ранжирование (экспертные оценки); Методика определения и ранжирования риска (Hazard Identification and Ranking Analysis) (HIRA); Анализ вида, последствий и критичности отказа (АВПКО) (Failure Mode, Effects and Critical Analysis) (FMECA); Методика анализа эффекта домино (Methodology of domino effects analysis); Методика определения и оценки потенциального риска (Methods of potential risk determination and evaluation)); Количественное определение влияния на надежность человеческого фактора (Human Reliability Quantification) (HRQ).

К вероятностно-статистическим методам относятся:

Статистические: качественные методы (карты потоков) и количественные методы (контрольные карты).

К теоретико-вероятностным методам относятся:

- качественные (Причины последовательности несчастных случаев (Accident Sequences Precursor) (ASP));

- количественные (Анализ деревьев событий) (АДС) (Event Tree Analysis) (ETA); Анализ деревьев отказов (АДО) (Fault Tree Analysis) (FTA); Оценка риска минимальных путей от инициирующего до основного события (Short Cut Risk Assessment) (SCRA); Дерево решений; Вероятностная оценка риска ХОО.

К вероятностно-эвристическим методам относятся:

- качественные – экспертного оценивания, метод аналогий;

- количественные – балльных оценок, субъективных вероятностей оценки опасных состояний, согласования групповых оценок и т.п.

Вероятностно-эвристические методы используются при недостатке статистических данных и в случае редких событий, когда возможности применения точных математических методов ограничены из-за отсутствия достаточной статистической информации о показателях надежности и технических характеристиках систем, а также из-за отсутствия надежных математических моделей, описывающих реальное состояние системы. Вероятностно-эвристические методы основываются на использовании субъективных вероятностей, получаемых с помощью экспертного оценивания.

Выделяют два уровня использования экспертных оценок: качественный и количественный. На качественном уровне определяются возможные сценарии развития опасной ситуации из-за отказа системы, выбор окончательного варианта решения и др. Точность количественных (балльных) оценок зависит от научной квалификации экспертов, их способностей оценивать те или иные состояния, явления, пути развития ситуации. Поэтому при проведении экспертных опросов для решения задач анализа и оценки риска необходимо использовать методы согласования групповых решений на основе коэффициентов конкордации; построения обобщенных ранжировок по индивидуальным ранжировкам экспертов с использованием метода парных сравнений и другие. Для анализа различных источников опасности химических производств методы на основе экспертных оценок могут использоваться для построения сценариев развития аварий, связанных с отказами технических средств, оборудования и установок; для ранжирования источников опасности.

К методам анализа риска в условиях неопределенности нестатистической природы относятся:

- нечеткие качественные (Метод анализа опасности и работоспособности (АОР) (Hazard and Operability Study) (HAZOP)и Методы, основанные на распознавании образов (нечеткая логика));

- нейросетевые методы прогнозирования отказов технических средств и систем, технологических нарушений и отклонений состояний технологических параметров процессов; поиска управляющих воздействий, направленных на предотвращение возникновения аварийных ситуаций, и идентификации предаварийных ситуаций на химически опасных объектах.

Заметим, что анализ неопределенностей в процессе оценки риска – это перевод неопределенности исходных параметров и предположений, использованных при оценке риска в неопределенности результатов.

Для достижения желаемого результата освоения дисциплины, будут подробно рассмотрены на практических занятиях следующие СМММ СТО:

1. Основы вероятностных методов анализа и моделирования СС;

2. Статистические математические метолы и модели сложных систем;

3. Основы теории информации;

4. Методы оптимизации;

Заключительная часть. (В заключительной части подводится краткий итог лекции и даются рекомендации по самостоятельной работе для углубления, расширения и практического применения знаний по данной теме).

Таким образом, были рассмотрены основные понятия и определения техносферы, системный анализ сложных систем и различные способы решения задач проектирования сложных техносферных систем и объектов.

Практическое занятие по данной теме будет посвящено примерам проектов сложных систем с использованием системного и вероятностного подходов.

В конце занятия преподаватель отвечает на вопросы по материалу лекции и объявляет задание на самоподготовку:

2) доработать конспект лекции примерами систем большого масштаба: транспорт, связь, промышленность, коммерция, системами видеонаблюдения и системы глобального контроля за лесными пожарами.

Разработал:

доцент кафедры О.М. Медведева

Лист регистрации изменений