Prezantimi. Matematika, e cila kohë më parë është bërë gjuhë e shkencës dhe teknologjisë, tani po depërton gjithnjë e më shumë në jetën e përditshme dhe gjuhën e përditshme dhe po futet gjithnjë e më shumë në zona tradicionalisht të largëta prej saj. Siç vuri në dukje figurativisht i madhi Galileo Galilei (1564 - 1642), libri i natyrës është shkruar në gjuhë matematikore, dhe shkronjat e tij janë shenja matematikore dhe figura gjeometrike, pa to është e pamundur të kuptohen fjalët e tij, pa ato të enden në një labirint të pafund. është e kotë. Dhe është funksioni që është mjeti i gjuhës matematikore që na lejon të përshkruajmë proceset e lëvizjes dhe ndryshimet e qenësishme në natyrë. Gjatë studimit të funksionit kuadratik në klasën e 9-të, bëmë shndërrime në grafikun e këtij funksioni. Si rezultat i këtyre transformimeve, vizatimi i grafikut ishte i lehtë dhe i thjeshtë. Dhe mendova: "A është e mundur të kryhen transformime të ngjashme me grafikët e funksioneve të tjera, për shembull, një funksion linear, proporcionalitet të kundërt, funksion fuqie?" Prandaj, zgjodha temën e punës sime "Klasa e funksioneve elementare dhe grafikët e tyre", duke i vendosur vetes qëllimin: të kuptoj dhe studioj mënyrat e formimit të funksioneve elementare dhe transformimit të grafikëve të tyre.

Nga historia e zhvillimit të funksionit. Për herë të parë, një funksion hyri në matematikë me emrin "sasi e ndryshueshme" në veprën e famshme të matematikanit dhe filozofit francez R. Descartes "Gjeometria", dhe pamja e tij, sipas F. Engels, shërbeu si një pikë kthese në matematikë. , falë së cilës lëvizja dhe dialektika u përfshinë në të. Pa variabla, I. Njutoni nuk do të ishte në gjendje të shprehte ligjet e dinamikës që përshkruajnë proceset e lëvizjes mekanike të trupave - qiellorë dhe plotësisht tokësorë, dhe shkencëtarët modernë nuk do të ishin në gjendje të llogarisin trajektoret e anijeve kozmike dhe të zgjidhin numrin e pafund të problemet teknike të epokës sonë.

Nga historia e zhvillimit të funksionit. Me zhvillimin e shkencës, koncepti i funksionit u rafinua dhe u përgjithësua. Tani është bërë aq e përgjithshme sa përkon me konceptin e korrespondencës. Kështu, një funksion në kuptimin e përgjithshëm është çdo ligj (rregull) sipas të cilit çdo objekt nga një klasë e caktuar, fusha e përkufizimit të një funksioni, shoqërohet me një objekt nga një klasë tjetër (ose e njëjta), domeni i mundshëm vlerat e funksionit. Por ne nuk e konsiderojmë konceptin e një funksioni në një kuptim kaq të përgjithshëm, por besojmë se të dy variablat e pavarur dhe të varur janë sasi. Kështu, një funksion është një varësi që lidh me secilën vlerë të një sasie të ndryshueshme (argument) nga një zonë e caktuar e ndryshimit të saj një vlerë të caktuar të një sasie tjetër (funksioni). Nëse argumenti shënohet me x, vlera e funksionit me y, dhe vetë varësia - funksioni - me simbolin f, atëherë marrëdhënia midis vlerave të funksionit dhe argumentit është si më poshtë: y=f (x).

Metodat për specifikimin e funksioneve. Ekzistojnë tre mënyra kryesore për të shprehur varësitë midis sasive: tabelare, grafike dhe analitike ("formula"). Metoda tabelare është e rëndësishme sepse është kryesore për zbulimin e varësive reale dhe gjithashtu mund të rezultojë të jetë mjeti i vetëm për t'i specifikuar ato (nuk është gjithmonë e mundur të zgjidhni një formulë dhe ndonjëherë nuk ka nevojë për të). shpesh kalojnë në specifikimin tabelor kur kryejnë llogaritjet praktike, me të cilat lidhen: për shembull, përdorimi i tabelave me rrënjë katrore është i përshtatshëm kur kryeni llogaritjet në të cilat përfshihen rrënjë të tilla. Nga pikëpamja matematikore, një caktim tabelor i varësive të vazhdueshme është gjithmonë i paplotë dhe jep vetëm informacione për vlerat e funksionit në pika individuale.

Metodat për përcaktimin e funksioneve Metoda grafike e paraqitjes së varësive është gjithashtu një nga mjetet e regjistrimit të tyre gjatë studimit të dukurive reale. Kjo ju lejon të bëni instrumente të ndryshme "vetëregjistruese", si sizmograf, elektrokardiograf, oshiloskop, etj., të cilët shfaqin informacione për ndryshimet në sasitë e matura në formën e grafikëve. Por nëse ka një grafik, atëherë përcaktohet edhe funksioni përkatës. Në raste të tilla, flasim për specifikimin grafik të funksionit. Megjithatë, metoda grafike e specifikimit të një funksioni është e papërshtatshme për llogaritjet; Për më tepër, si ai tabelor, është i përafërt dhe i paplotë. Caktimi i funksionit analitik (formular) dallohet nga kompaktësia e tij, është i lehtë për t'u mbajtur mend dhe përmban informacion të plotë në lidhje me varësinë. Funksioni mund të specifikohet duke përdorur një formulë, për shembull: y=2x+5, S=at2/2, S=vt. Këto formula mund të nxirren duke përdorur arsyetim gjeometrik ose fizik. Ndonjëherë formula merren si rezultat i përpunimit të një eksperimenti; formula të tilla quhen empirike.

Klasa e funksioneve elementare Funksionet elementare përfshijnë pothuajse të gjitha funksionet që gjenden në një tekst shkollor. Para së gjithash, ekziston një grup mjaft përfaqësues funksionesh të njohura dhe të studiuara mirë, të cilat quhen funksione elementare bazë. Këto janë funksione: y=C, i quajtur konstant, y= xа - funksioni i fuqisë (për a = 1, fitohet funksioni y=x, i quajtur identik). Grafikët e këtyre funksioneve janë bashkangjitur. (Shtojca 1-7) Duke pasur në dispozicion funksionet bazë elementare, mund të prezantoni një sërë operacionesh që ju lejojnë t'i kombinoni ato me njëra-tjetrën si pjesë për të marrë dizajne më komplekse dhe të larmishme. Veprime të vlefshme aritmetike në funksione. [+] – mbledhje, [-] – zbritje, [*] – shumëzim, [:] – pjesëtim. Të gjitha ato funksione që mund të merren nga elementët bazë duke përdorur veprime aritmetike quhen funksione elementare dhe përbëjnë klasën e funksioneve elementare.

Formimi i një klase funksionesh elementare Duke pasur një grup të caktuar funksionesh bazë f1, f2,f3,...fk dhe operacione të pranueshme F1, F2, ... Fs mbi to (ato mund të aplikohen çdo numër herë), ne mund të merrni funksione të tjera, të ngjashme me atë se si nga pjesët e një projektuesi, duke përdorur rregulla të caktuara për lidhjen e tyre, mund të merrni modele të ndryshme. Klasa e të gjitha funksioneve të marra në këtë mënyrë shënohet si më poshtë:< f1,f2,...fk; F1,F2,...Fs>. Në veçanti, nëse i marrim të gjitha funksionet elementare bazë si bazë dhe lejojmë vetëm veprime aritmetike, marrim një klasë funksionesh elementare. Duke marrë si bazë disa nga funksionet elementare bazë dhe duke lejuar, ndoshta, vetëm disa nga operacionet e treguara, marrim disa nënklasa të klasës së funksioneve elementare, disa familje funksionesh të krijuara nga kjo bazë dhe këto operacione. Këtu janë disa shembuj të familjeve të tilla të funksioneve, ku (a) kuptohet si operacioni i shumëzimit me çdo konstante: - familja e fuqive të plota pozitive y=x, ku n € N; - familja e funksioneve lineare y= ax + b; - familja e polinomeve y= axn +...+an-1x +an, ku n € N.

Ndërtimi i grafikëve Për të ndërtuar një grafik të funksionit y = 3x2, duhet të shumëzoni grafikun e funksionit y = x2 me 3. Si rezultat, grafiku i funksionit y = x2 do të shtrihet 3 herë përgjatë boshtit të ordinatave. dhe nëse y = 0,3 x2, atëherë grafiku do të kompresohet në 0, 3 herë përgjatë boshtit Oy. (Shtojca 8, 9).

Ndërtimi i grafikëve Grafiku i funksionit y=3(x -4)2 mund të merret duke kryer hapat e mëposhtëm: - shtoni grafikët e funksionit identik y=x dhe konstanten y=-4, fitojmë një grafik të funksioni y=x-4; - shumëzojmë grafikët e funksioneve y=x-4 dhe y=x-4, fitojmë grafikun e funksionit y= (x -4)2; - shumëzojmë y= (x -4)2 me 3, marrim grafikun e funksionit y=3(x -4)2. Ose thjesht zhvendosni grafikun e funksionit y=3x2 përgjatë boshtit Ox me 4 segmente njësi (Shtojca 10).

Shndërrimet e grafikut origjinal të funksionit y= f(x). Nga sa më sipër mund të nxjerrim përfundimin se duke kryer veprime të ndryshme me grafikët e funksioneve elementare kryejmë shndërrime të këtyre grafikëve, përkatësisht: përkthim paralel, simetri në lidhje me drejtëzën Ox dhe drejtëzën Oy.

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

"Funksionet dhe grafikët" Prezantimi për një mësim GBOU NPO Liceu Profesional Nr. 80 Mësuesja e matematikës Galina Ivanovna Savitskaya

“Funksionet dhe grafikët” 1. Çfarë është një funksion? Përkufizimi 2. Grafikët e funksioneve elementare 3. Vetitë e një funksioni 5. Transformimi i grafikëve të funksioneve Ushtrime: Përcaktoni vetitë e një funksioni 4. Si të ndërtoni një grafik duke përdorur vetitë e dhëna të një funksioni

Le të ketë grupe X dhe Y. Nëse çdo element x nga bashkësia X, sipas ndonjë rregulli, shoqërohet me një element të vetëm y nga bashkësia Y, atëherë themi se është dhënë funksioni y = f(x). 2 X 3 y 3 X 4 y 4 X f (ligji)

Ata thonë se y është një funksion i x y=f(x) Në këtë rast: X = – domeni i përkufizimit të funksionit OOF ose D(y) y – bashkësia e vlerave të funksionit MZF ose E(y) X – variabël ose argument i pavarur Y – ndryshore ose funksion i varur

1) Formula x 1 2 3 4 5 y 1 8 15 20 22 Metodat e specifikimit të funksionit y = x 2 + 2x – 4 y = 3x f(x) = log 2 (3x+4) f(x) = COS 2x 2) Tabela

Y= f (x) Y X 0 boshti i ordinatave origjina e boshtit abshissa e koordinatave Metodat e specifikimit të një funksioni 3) Grafiku 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3

Y= f (x) Y X 0 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 A(-2;1) B(1;-2) M(x; Y) Grafiku i funksionit Y = f (x) është bashkësia e pikave të planit koordinativ që ka koordinata (x; f (x)) ose (x; Y)

1. Funksioni linear Grafikët e funksioneve elementare y x Y = x y = 2x y = - x y = k x + në k – pjerrësia 0 y = x k=1 y = 2 x k=2 y = - x k=- 1 y = ½ x k = ½ 1 1 2 -1 y = ½ x

1. Funksioni linear: Grafikët e funksioneve elementare y x y = k x + në k – pjerrësia 0 y = x +2 y = x -2 1 1 2 -1 y = x-2 y = x+2 y = x - 2

1. Funksioni linear: Grafikët e funksioneve elementare y x y = k x + në k – pjerrësia 0 y = x y = 2 x = 3 1 1 1 2 -1 -2 3 2 3 y = 2 X = 3

2. Funksioni kuadratik y=ax 2 + b x + c Grafikët e funksioneve elementare 0 y x x 0 y 0 parabola Koordinatat e kulmit të parabolës: x 0 = - b 2a y 0 = a (x 0) 2 + b x 0 + c nëse a > 0 Degët e parabolës janë të drejtuara lart nëse a 0 a

Funksioni kub: y=ax 3 + b x 2 + cx + d Grafikët e funksioneve elementare parabola kubike y x 0 y=x 3 1 1 -1 -1 y=x 3

4. Funksioni në përpjesëtim të zhdrejtë: Y= Grafikët e funksioneve elementare hiperbola k x y x 0 1 -1 1 -1 y x 0 1 -1 1 -1 y = 1 x y = - 1 x

5. Funksioni modular: y = | x | Grafikët e funksioneve elementare y x 0 1 1 -1

VETITË E FUNKSIONIVE Y = f (x) Y x 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 1 a 2 a 3 a 4

VETITË E FUNKSIONIVE y = f (x) Y x 0 a 1 a 9 1 . Domeni i përkufizimit të një funksioni është grupi i vlerave të argumentit X për të cilin ekziston funksioni OOF: X є [a 1 ; a 9]

VETITË E FUNKSIONET Y = f (x) Y x 0 në 1 në 4 2. Seti i vlerave të funksionit është bashkësia e të gjithë numrave që mund të marrë MZF: y є [në 4; në 1]

VETITË E FUNKSIONIVE Y = f (x) Y x 0 a 2 a 4 a 6 a 8 3. Rrënjët (ose zerat) e një funksioni janë ato vlera të x në të cilat funksioni është i barabartë me zero (y = 0 ) f (x) = 0 në X = a 2; a 4; a 6; a 8

VETITË E FUNKSIONIVE y = f (x) Y x 0 a 1 a 2 a 4 a 6 a 8 a 9 4 . Zonat e shenjës konstante të një funksioni janë ato vlera të x për të cilat funksioni është më i madh ose më i vogël se zero (d.m.th. y > 0 ose y 0 për X є (a 1 ; a 2); (a 4 ; a 6) ; (a 8 ; a 9)

VETITË E FUNKSIONET y= f (x) Y x 0 a 2 a 4 a 6 a 8 4. Zonat e shenjës konstante të një funksioni janë ato vlera të x në të cilat funksioni është më i madh ose më i vogël se zero (d.m.th. y > 0 ose y

VETITË E FUNKSIONIVE y= f (x) Y x 0 a 3 a 5 a 7 a 9 5. Monotonia e një funksioni është zonat e funksionit në rritje dhe në zvogëlim. Funksioni rritet me X є [ a 3 ; a 5]; [a 7; a 9 ] a 1 Funksioni zvogëlohet me X є [a 1; a 3]; [a 5; a 7]

VETITË E FUNKSIONIVE y = f (x) Y x 0 a 3 a 5 a 7 në 2 në 3 në 4 Ekstreme e funksionit F max (x) F min (x) F min (x) F max (x) = në 2 në pikën ekstreme x = a 5 F min (x) = në 3 në pikën ekstreme x = a 3 F min (x) = në 4 në pikën ekstreme x = a 7

VETITË E FUNKSIONET y = f (x) y x 0 a 7 a 9 në 1 në 4 7. Vlerat më të larta dhe më të ulëta të një funksioni (këto janë pikat më të larta dhe më të ulëta në grafikun e funksionit) vlera më e lartë F (x ) = në 1 në pikën x = a 9 vlera më e vogël F (x) = b 4 në pikën x = a 7

y x F(x) = x 2 y x F(x) = cos x x 0 0 X -X VETITË E FUNKSIONEVE Funksionet çift dhe tek Një funksion thirret edhe nëse për ndonjë X nga fusha e tij e përkufizimit rregulli f(x) = f është i kënaqur (- x) Grafiku i një funksioni çift është simetrik rreth boshtit Y f(x) X -X f(x)

VETITË E FUNKSIONEVE Funksionet çift dhe tek Një funksion quhet tek nëse për çdo X nga fusha e përkufizimit të tij plotësohet rregulli f(x) = - f(x).Grafiku i një funksioni tek është simetrik në lidhje me origjinën y x 0 y=x 3 x f(x) - f(x) - x y x 0 y = 1 x 1 -1 1 -1

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 y -2 -4 y= f (x) T = 4 Periodiciteti i funksioneve Nëse modeli i grafikut të një funksioni përsëritet, atëherë një funksion i tillë quhet periodik, dhe segmenti i gjatësisë përgjatë boshtit X quhet perioda e funksionit (T) Një funksion periodik i bindet rregullit f(x) = f(x+T) VETITË E FUNKSIONET

2 2 4 6 x -2 -4 -6 0 4 6 y -2 -4 -6 y= f (x) Т = 6 VETITË E FUNKSIONET Funksioni y=f(x) është periodik me periodë Т = 6

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 Tregoni vetitë e funksionit 1) OOF 2) MZF 3) Zerat e funksionit 4) Funksioni pozitiv Funksioni negativ 5 ) Funksioni rritet Funksioni zvogëlohet 6) Ekstrema e funksionit F max (x) F min (x) 7) Vlera më e madhe e funksionit Vlera më e vogël e funksionit y = f (x)

1 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 y -1 -2 -3 -4 Tregoni vetitë e funksionit y = f (x)

2 2 4 6 8 10 x -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 8 y -2 -4 -6 -8 Tregoni vetitë e funksionit y = f (x)

2 2 x -2 0 y -2 Tregoni vetitë e funksionit y = f (x)

3 3 x -1 0 y -1 -4 -5 Ndërtoni një grafik të funksionit Jepet: a) Fusha e përkufizimit është intervali [-4;3] b) Vlerat e funksionit përbëjnë intervalin [ - 5;3] c) Funksioni zvogëlohet në intervalet [ -4; 1 ] dhe [ 2 ;3] rritet në intervalin [- 1 ; 2 ] d) Zerot e funksionit: -2 dhe 2

SHNDËRRIMI I GRAFËVE TË FUNKSIONIT Duke ditur grafikun e një funksioni elementar, për shembull f(x) = x 2, mund të ndërtoni një grafik të një funksioni “kompleks”, për shembull f(x) = 3(x +2) 2 - 16 duke përdorur rregullat e transformimit të grafikut

Rregullat për konvertimin e grafikëve Rregulli 1: Zhvendosja përgjatë boshtit X Nëse i shtoni ose i zbritni një numër argumentit X, grafiku do të zhvendoset majtas ose djathtas përgjatë boshtit X f(x) f(x ± a) konvertohet në 0 y x 0 y x 4 -4 F (x) = x 2 F(x) = (x+4) 2 F(x) = (x-4) 2

Nëse i shtoni ose i zbritni një numër funksionit Y, grafiku do të zhvendoset lart ose poshtë përgjatë boshtit Y f(x) f(x) = X ± a konvertohet në Rregulla për konvertimin e grafikëve Rregulli 2: zhvendosja përgjatë boshtit Y y x 4 - 4 0 y x F(x) = x 2 F(x) = x 2 + 4 F(x) = x 2 - 4

Nëse argumenti X shumëzohet ose pjesëtohet me numrin K, atëherë grafiku do të ngjeshet ose shtrihet K herë përgjatë boshtit X f(x) f(k · x) konvertohet në Rregulla për konvertimin e grafikëve Rregulli 3: ngjeshja (shtrirja) i grafikut përgjatë boshtit X y x F (x) = sin x F(x) = sin 2x

Nëse i shtoni ose i zbritni një numër funksionit Y, grafiku do të lëvizë lart ose poshtë përgjatë boshtit Y f(x) f(x) ± një konvertim në y x F(x) = sin x F(x) = sin x 2 Rregulla për konvertimin e grafikëve Rregulli 3: C duke ngjeshur (shtrirë) grafikun përgjatë boshtit X

Nëse funksioni shumëzohet ose pjesëtohet me numrin K, atëherë grafiku do të shtrihet ose kompresohet K herë përgjatë boshtit Y f(x) k · f(x) i konvertuar në Rregulla për konvertimin e grafikëve Rregulli 4: ngjeshja (shtrirja) e grafiku përgjatë boshtit Y y x F( x) = cos x F(x) = cos x 1 2

Nëse funksioni shumëzohet ose pjesëtohet me numrin K, atëherë grafiku do të shtrihet ose kompresohet K herë përgjatë boshtit Y f(x) k · f(x) i konvertuar në Rregulla për konvertimin e grafikëve Rregulli 4: ngjeshja (shtrirja) e grafiku përgjatë boshtit Y y x F( x) = cos x F(x) = 2cos x

Nëse e ndryshoni shenjën në të kundërtën përpara funksionit, atëherë grafiku do të kthehet në mënyrë simetrike në lidhje me boshtin X f(x) - f(x) konvertohet në Rregulla për konvertimin e grafikëve Rregulli 5: rrotullimi i grafikut në lidhje me X boshti y x F(x) = x 2 F(x) = - x 2

Prezantimi "Funksionet e fuqisë, vetitë dhe grafikët e tyre" është një ndihmë vizuale për zhvillimin e një mësimi shkollor me këtë temë. Duke studiuar veçoritë dhe vetitë e një fuqie me një eksponent racional, është e mundur të bëhet një analizë e plotë e vetive të një funksioni të fuqisë dhe sjelljes së tij në planin koordinativ. Gjatë këtij prezantimi shqyrtohet koncepti i funksionit të fuqisë, llojet e ndryshme të tij, sjellja e grafikut në planin koordinativ të një funksioni me eksponent negativ, pozitiv, çift, tek, bëhet një analizë e vetive të grafikut. , dhe janë përshkruar shembuj të zgjidhjes së problemeve duke përdorur materialin teorik të studiuar.

Duke përdorur këtë prezantim, mësuesi ka mundësinë të rrisë efektivitetin e mësimit. Sllajdi tregon qartë ndërtimin e grafikut; me ndihmën e theksimit të ngjyrave dhe animacionit, veçoritë e sjelljes së funksionit theksohen, duke formuar një kuptim të thellë të materialit. Një paraqitje e ndritshme, e qartë dhe e qëndrueshme e materialit siguron memorizimin më të mirë të tij.

Demonstrimi fillon me vetinë e një shkalle me një eksponent racional, të mësuar në mësimet e mëparshme. Vihet re se ajo shndërrohet në rrënjë a p/q = q √a p për jonegative a dhe të pabarabartë me një q. Kujtohet se si bëhet kjo duke përdorur shembullin 1.3 3/7 = 7 √1.3 3 . Më poshtë jepet një përkufizim i funksionit të fuqisë y=x k, në të cilin k është një eksponent thyesor racional. Përkufizimi është vendosur në kuti për memorizimin.

Sllajdi 3 demonstron sjelljen e funksionit y=x 1 në rrafshin koordinativ. Ky është një funksion i formës y=x, dhe grafiku është një vijë e drejtë që kalon nga origjina e koordinatave dhe ndodhet në tremujorin e parë dhe të tretë të sistemit të koordinatave. Figura tregon një imazh të grafikut të funksionit, të theksuar me të kuqe.

Më pas, marrim parasysh shkallën e funksionit me 2 fuqi. Slidi 4 tregon një imazh të grafikut të funksionit y=x 2 . Nxënësit e shkollës tashmë janë njohur me këtë funksion dhe grafikun e tij - një parabolë. Slide 5 shikon një parabolë kubike - një grafik të funksionit y=x 3 . Sjellja e tij gjithashtu është studiuar tashmë, kështu që studentët mund të kujtojnë vetitë e grafikut. Është shqyrtuar edhe grafiku i funksionit y=x 6. Ai gjithashtu përfaqëson një parabolë - imazhi i saj i bashkëngjitet përshkrimit të funksionit. Sllajdi 7 tregon një grafik të funksionit y=x 7 . Kjo është gjithashtu një parabolë kubike.

Më pas përshkruhen vetitë e funksioneve me eksponentë negativë. Sllajdi 8 përshkruan llojin e funksionit të fuqisë me një eksponent negativ të numrit të plotë y=x -n =1/x n. Një shembull i një grafiku të një funksioni të tillë është grafiku y=1/x 2. Ai ka një ndërprerje në pikën x=0, përbëhet nga dy pjesë të vendosura në çerekun e parë dhe të dytë të sistemit të koordinatave, secila prej të cilave, me prirjen në pafundësi, shtypet në boshtin e abshisave. Vihet re se kjo sjellje e funksionit është tipike edhe për n.

Në rrëshqitjen 10 ndërtohet grafiku i funksionit y = 1/x 3, pjesë të të cilit shtrihen në tremujorin e parë dhe të tretë. Grafiku prishet edhe në pikën x=0 dhe ka asimptota y=0 dhe x=0. Vihet re se kjo sjellje e grafikut është tipike për një funksion në të cilin shkalla është një numër tek.

Sllajdi 11 përshkruan sjelljen e grafikut të funksionit y=x0. Kjo është drejtëza y=1. Ajo demonstrohet gjithashtu në një plan koordinativ drejtkëndor.

Më pas, diferenca ndërmjet vendndodhjes së degës së funksionit y=x n analizohet me eksponentin në rritje n. Për demonstrim vizual, varësitë funksionale shënohen në të njëjtën ngjyrë si grafikët. Si rezultat, është e qartë se me një rritje të indeksit të funksionit, dega e grafikut shtypet më afër boshtit të ordinatave dhe grafiku bëhet më i pjerrët. Në këtë rast, grafiku i funksionit y=x 2.3 zë një pozicion të mesëm midis y=x 2 dhe y=x 3.

Në rrëshqitjen 13, sjellja e konsideruar e funksionit të fuqisë përgjithësohet në një model. Vihet re se në 0<х<1 при увеличении показателя степени, уменьшается значение выражения х 5 < х 4 < х 3 , следовательно и √х 5 < √х 4 < √х 3 . Для х, большего 1, верно обратное утверждение - при увеличении показателя степени значение степенной функции увеличивается, то есть х 5 >x 4 > x 3, pra, √x 5 > √x 4 > √x 3.

Ajo që vijon është një shqyrtim i detajuar i sjelljes në planin koordinativ të funksionit të fuqisë y=x k, në të cilin eksponenti është thyesa jo e duhur m/n, ku m>n. Në figurë, përshkrimi i këtij funksioni shoqërohet me një grafik të ndërtuar në tremujorin e parë të sistemit të koordinatave, i cili paraqet një degë të parabolës y=x 7/2. Vetitë e funksionit për m/n>1 janë përshkruar në rrëshqitjen 15 duke përdorur shembullin e grafikut y=x 7/2. Vihet re se ai ka një domen të përkufizimit - rreze. 6. Funksioni rritet nga 0 në + si x)