për të zgjidhur matematikën. Gjeni shpejt zgjidhja e një ekuacioni matematikor në modalitet online. Faqja e internetit www.site lejon zgjidhin ekuacionin pothuajse çdo e dhënë algjebrike, trigonometrike ose ekuacioni transcendental në internet. Kur studioni pothuajse çdo degë të matematikës në faza të ndryshme, duhet të vendosni ekuacionet online. Për të marrë një përgjigje menjëherë, dhe më e rëndësishmja një përgjigje të saktë, ju duhet një burim që ju lejon ta bëni këtë. Falë sajtit www.site zgjidhni ekuacionet në internet do të duhen disa minuta. Avantazhi kryesor i www.site gjatë zgjidhjes së matematikës ekuacionet online- kjo është shpejtësia dhe saktësia e përgjigjes së dhënë. Faqja është në gjendje të zgjidhë çdo ekuacionet algjebrike në internet, ekuacionet trigonometrike në internet, ekuacionet transcendentale në internet, dhe ekuacionet me parametra të panjohur në modalitet online. Ekuacionet shërbejnë si një aparat i fuqishëm matematikor Zgjidhjet probleme praktike. Me ndihmën ekuacionet matematikoreështë e mundur të shprehen fakte dhe marrëdhënie që mund të duken konfuze dhe komplekse në shikim të parë. Sasi të panjohura ekuacionet mund të gjendet duke formuluar problemin në matematikore gjuha në formë ekuacionet Dhe vendosin marrë detyrën në modalitet online në faqen e internetit www.site. Çdo ekuacioni algjebrik, ekuacioni trigonometrik ose ekuacionet që përmban transcendentale veçoritë që mund t'i lehtësoni vendosin online dhe merrni përgjigjen e saktë. Kur studion shkencat e natyrës, në mënyrë të pashmangshme ndeshesh me nevojën zgjidhjen e ekuacioneve. Në këtë rast, përgjigja duhet të jetë e saktë dhe duhet të merret menjëherë në modalitet online. Prandaj për zgjidhja e ekuacioneve matematikore në internet ne rekomandojmë faqen www.site, e cila do të bëhet kalkulatori juaj i domosdoshëm zgjidhin ekuacionet algjebrike në internet, ekuacionet trigonometrike në internet, dhe ekuacionet transcendentale në internet ose ekuacionet me parametra të panjohur. Për problemet praktike të gjetjes së rrënjëve të ndryshme ekuacionet matematikore burimi www.. Zgjidhja ekuacionet online vetë, është e dobishme të kontrolloni përgjigjen e marrë duke përdorur zgjidhja e ekuacioneve në internet në faqen e internetit www.site. Ju duhet të shkruani ekuacionin saktë dhe të merrni menjëherë zgjidhje online, pas së cilës mbetet vetëm të krahasoni përgjigjen me zgjidhjen tuaj të ekuacionit. Kontrollimi i përgjigjes do të zgjasë jo më shumë se një minutë, mjafton zgjidhni ekuacionin në internet dhe krahasoni përgjigjet. Kjo do t'ju ndihmojë të shmangni gabimet në vendim dhe korrigjoni përgjigjen në kohën kur zgjidhja e ekuacioneve në internet qoftë algjebrike, trigonometrike, transcendentale ose ekuacionin me parametra të panjohur.

Ekuacionet kuadratike studiohen në klasën e 8-të, kështu që nuk ka asgjë të komplikuar këtu. Aftësia për t'i zgjidhur ato është absolutisht e nevojshme.

Një ekuacion kuadratik është një ekuacion i formës ax 2 + bx + c = 0, ku koeficientët a, b dhe c janë numra arbitrarë dhe a ≠ 0.

Para se të studioni metoda specifike të zgjidhjes, vini re se të gjitha ekuacionet kuadratike mund të ndahen në tre klasa:

1. nuk kanë rrënjë;
2. Të ketë saktësisht një rrënjë;
3. Ata kanë dy rrënjë të ndryshme.

Ky është një ndryshim i rëndësishëm midis ekuacioneve kuadratike dhe atyre lineare, ku rrënja ekziston gjithmonë dhe është unike. Si të përcaktohet se sa rrënjë ka një ekuacion? Ka një gjë të mrekullueshme për këtë - diskriminuese.

Diskriminues

Le të jepet ekuacioni kuadratik ax 2 + bx + c = 0. Atëherë diskriminuesi është thjesht numri D = b 2 − 4ac.

Ju duhet ta dini këtë formulë përmendësh. Nga vjen nuk ka rëndësi tani. Një gjë tjetër është e rëndësishme: me shenjën e diskriminuesit mund të përcaktoni se sa rrënjë ka një ekuacion kuadratik. Gjegjësisht:

1. Nëse D< 0, корней нет;
2. Nëse D = 0, ka saktësisht një rrënjë;
3. Nëse D > 0, do të ketë dy rrënjë.

Ju lutemi vini re: diskriminuesi tregon numrin e rrënjëve, dhe aspak shenjat e tyre, siç besojnë për disa arsye shumë njerëz. Hidhini një sy shembujve dhe do të kuptoni gjithçka vetë:

Detyrë. Sa rrënjë kanë ekuacionet kuadratike:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Le të shkruajmë koeficientët për ekuacionin e parë dhe të gjejmë diskriminuesin:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Pra, diskriminuesi është pozitiv, pra ekuacioni ka dy rrënjë të ndryshme. Ne analizojmë ekuacionin e dytë në mënyrë të ngjashme:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

Diskriminuesi është negativ, nuk ka rrënjë. Ekuacioni i fundit i mbetur është:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Diskriminuesi është zero - rrënja do të jetë një.

Ju lutemi vini re se koeficientët janë shkruar për secilin ekuacion. Po, është e gjatë, po, është e lodhshme, por nuk do të ngatërroni shanset dhe nuk do të bëni gabime të trashë. Zgjidhni vetë: shpejtësinë ose cilësinë.

Nga rruga, nëse e kuptoni, pas një kohe nuk do të keni nevojë të shkruani të gjithë koeficientët. Ju do të kryeni operacione të tilla në kokën tuaj. Shumica e njerëzve fillojnë ta bëjnë këtë diku pas 50-70 ekuacioneve të zgjidhura - në përgjithësi, jo aq shumë.

Rrënjët e një ekuacioni kuadratik

Tani le të kalojmë në vetë zgjidhjen. Nëse diskriminuesi D > 0, rrënjët mund të gjenden duke përdorur formulat:

Formula bazë për rrënjët e një ekuacioni kuadratik

Kur D = 0, mund të përdorni ndonjë nga këto formula - do të merrni të njëjtin numër, i cili do të jetë përgjigja. Së fundi, nëse D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Ekuacioni i parë:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ ekuacioni ka dy rrënjë. Le t'i gjejmë ato:

Ekuacioni i dytë:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ ekuacioni ka përsëri dy rrënjë. Le t'i gjejmë ato

\[\fillo(rreshtoj) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \majtas(-1 \djathtas))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \majtas(-1 \djathtas))=3. \\ \fund (radhis)\]

Së fundi, ekuacioni i tretë:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ ekuacioni ka një rrënjë. Mund të përdoret çdo formulë. Për shembull, i pari:

Siç mund ta shihni nga shembujt, gjithçka është shumë e thjeshtë. Nëse i dini formulat dhe mund të numëroni, nuk do të ketë probleme. Më shpesh, gabimet ndodhin kur zëvendësohen koeficientët negativë në formulë. Këtu përsëri, teknika e përshkruar më sipër do të ndihmojë: shikoni formulën fjalë për fjalë, shkruani çdo hap - dhe shumë shpejt do të shpëtoni nga gabimet.

Ekuacionet kuadratike jo të plota

Ndodh që një ekuacion kuadratik është paksa i ndryshëm nga ai që jepet në përkufizim. Për shembull:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Është e lehtë të vërehet se këtyre ekuacioneve u mungon një nga termat. Ekuacione të tilla kuadratike janë edhe më të lehta për t'u zgjidhur se ato standarde: ato as nuk kërkojnë llogaritjen e diskriminuesit. Pra, le të prezantojmë një koncept të ri:

Ekuacioni ax 2 + bx + c = 0 quhet ekuacion kuadratik jo i plotë nëse b = 0 ose c = 0, d.m.th. koeficienti i ndryshores x ose i elementit të lirë është i barabartë me zero.

Sigurisht, një rast shumë i vështirë është i mundur kur të dy këta koeficientë janë të barabartë me zero: b = c = 0. Në këtë rast, ekuacioni merr formën ax 2 = 0. Natyrisht, një ekuacion i tillë ka një rrënjë të vetme: x = 0.

Le të shqyrtojmë rastet e mbetura. Le të b = 0, atëherë marrim një ekuacion kuadratik jo të plotë të formës ax 2 + c = 0. Le ta transformojmë pak:

Meqenëse rrënja katrore aritmetike ekziston vetëm për një numër jonegativ, barazia e fundit ka kuptim vetëm për (−c /a) ≥ 0. Përfundim:

1. Nëse në një ekuacion kuadratik jo të plotë të formës ax 2 + c = 0 plotësohet pabarazia (−c /a) ≥ 0, do të ketë dy rrënjë. Formula është dhënë më sipër;
2. Nëse (−c /a)< 0, корней нет.

Siç mund ta shihni, nuk kërkohej një diskriminues - nuk ka fare llogaritje komplekse në ekuacionet kuadratike jo të plota. Në fakt, as nuk është e nevojshme të mbani mend pabarazinë (−c /a) ≥ 0. Mjafton të shprehni vlerën x 2 dhe të shihni se çfarë është në anën tjetër të shenjës së barazimit. Nëse ka një numër pozitiv, do të ketë dy rrënjë. Nëse është negative, nuk do të ketë rrënjë fare.

Tani le të shohim ekuacionet e formës ax 2 + bx = 0, në të cilat elementi i lirë është i barabartë me zero. Gjithçka është e thjeshtë këtu: gjithmonë do të ketë dy rrënjë. Mjafton të faktorizohet polinomi:

Produkti është zero kur të paktën një nga faktorët është zero. Nga këtu vijnë rrënjët. Si përfundim, le të shohim disa nga këto ekuacione:

Detyrë. Zgjidh ekuacionet kuadratike:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Nuk ka rrënjë, sepse një katror nuk mund të jetë i barabartë me një numër negativ.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

Le të kujtojmë vetitë themelore të shkallëve. Le të jenë a > 0, b > 0, n, m çdo numër real. Pastaj
1) a n a m = a n+m

2) \(\frac(a^n)(a^m) = a^(n-m) \)

3) (a n) m = një nm

4) (ab) n = a n b n

5) \(\majtas(\frac(a)(b) \djathtas)^n = \frac(a^n)(b^n) \)

7) a n > 1, nëse a > 1, n > 0

8) a n 1, n
9) a n > a m nëse 0

Në praktikë, funksionet e formës y = a x përdoren shpesh, ku a është një numër i dhënë pozitiv, x është një ndryshore. Funksione të tilla quhen tregues. Ky emër shpjegohet me faktin se argumenti i funksionit eksponencial është eksponenti, dhe baza e eksponentit është numri i dhënë.

Përkufizimi. Një funksion eksponencial është një funksion i formës y = a x, ku a është një numër i dhënë, a > 0, \(a \neq 1\)

Funksioni eksponencial ka vetitë e mëposhtme

1) Fusha e përcaktimit të funksionit eksponencial është bashkësia e të gjithë numrave realë.
Kjo veti rrjedh nga fakti se fuqia a x ku a > 0 është përcaktuar për të gjithë numrat realë x.

2) Bashkësia e vlerave të funksionit eksponencial është bashkësia e të gjithë numrave pozitivë.
Për ta verifikuar këtë, duhet të tregoni se ekuacioni a x = b, ku a > 0, \(a \neq 1\), nuk ka rrënjë nëse \(b \leq 0\), dhe ka një rrënjë për çdo b > 0 .

3) Funksioni eksponencial y = a x rritet në bashkësinë e të gjithë numrave realë nëse a > 1, dhe zvogëlohet nëse 0. Kjo rrjedh nga vetitë e shkallës (8) dhe (9)

Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve eksponenciale y = a x për a > 0 dhe për 0. Duke përdorur vetitë e marra në shqyrtim, vërejmë se grafiku i funksionit y = a x për a > 0 kalon në pikën (0; 1) dhe ndodhet sipër. boshti Ox.
Nëse x 0.
Nëse x > 0 dhe |x| rritet, grafiku ngrihet shpejt.

Grafiku i funksionit y = a x në 0 Nëse x > 0 dhe rritet, atëherë grafiku i afrohet shpejt boshtit Ox (pa e kryqëzuar). Kështu, boshti Ox është asimptota horizontale e grafikut.
Nëse x

Ekuacionet eksponenciale

Le të shqyrtojmë disa shembuj të ekuacioneve eksponenciale, d.m.th. ekuacionet në të cilat e panjohura gjendet në eksponent. Zgjidhja e ekuacioneve eksponenciale shpesh zbret në zgjidhjen e ekuacionit a x = a b ku a > 0, \(a \neq 1\), x është një e panjohur. Ky ekuacion zgjidhet duke përdorur vetinë e fuqisë: fuqitë me bazë të njëjtë a > 0, \(a \neq 1\) janë të barabarta nëse dhe vetëm nëse eksponentët e tyre janë të barabartë.

Zgjidh ekuacionin 2 3x 3 x = 576
Meqenëse 2 3x = (2 3) x = 8 x, 576 = 24 2, ekuacioni mund të shkruhet si 8 x 3 x = 24 2, ose si 24 x = 24 2, nga i cili x = 2.
Përgjigjuni x = 2

Zgjidheni ekuacionin 3 x + 1 - 2 3 x - 2 = 25
Duke marrë faktorin e përbashkët 3 x - 2 nga kllapat në anën e majtë, marrim 3 x - 2 (3 3 - 2) = 25, 3 x - 2 25 = 25,
prej nga 3 x - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Përgjigjuni x = 2

Zgjidheni ekuacionin 3 x = 7 x
Meqenëse \(7^x \neq 0 \) , ekuacioni mund të shkruhet në formën \(\frac(3^x)(7^x) = 1 \), nga i cili \(\left(\frac(3 )( 7) \djathtas) ^x = 1 \), x = 0
Përgjigjuni x = 0

Zgjidheni ekuacionin 9 x - 4 3 x - 45 = 0
Duke zëvendësuar 3 x = t, ky ekuacion reduktohet në ekuacionin kuadratik t 2 - 4t - 45 = 0. Duke zgjidhur këtë ekuacion, gjejmë rrënjët e tij: t 1 = 9, t 2 = -5, prej nga 3 x = 9, 3 x = -5 .
Ekuacioni 3 x = 9 ka një rrënjë x = 2, dhe ekuacioni 3 x = -5 nuk ka rrënjë, pasi funksioni eksponencial nuk mund të marrë vlera negative.
Përgjigjuni x = 2

Zgjidh ekuacionin 3 2 x + 1 + 2 5 x - 2 = 5 x + 2 x - 2
Le ta shkruajmë ekuacionin në formë
3 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 5 x - 2, prej nga
2 x - 2 (3 2 3 - 1) = 5 x - 2 (5 2 - 2)
2 x - 2 23 = 5 x - 2 23
\(\majtas(\frac(2)(5) \djathtas) ^(x-2) = 1 \)
x - 2 = 0
Përgjigjuni x = 2

Zgjidh ekuacionin 3 |x - 1| = 3 |x + 3|
Meqenëse 3 > 0, \(3 \neq 1\), atëherë ekuacioni origjinal është ekuivalent me ekuacionin |x-1| = |x+3|
Duke e katrorizuar këtë ekuacion, marrim rrjedhën e tij (x - 1) 2 = (x + 3) 2, nga e cila
x 2 - 2x + 1 = x 2 + 6x + 9, 8x = -8, x = -1
Kontrollimi tregon se x = -1 është rrënja e ekuacionit origjinal.
Përgjigjuni x = -1

Një ekuacion me një të panjohur, i cili pasi hap kllapat dhe sjell terma të ngjashëm, merr formën

sëpatë + b = 0, ku a dhe b janë numra arbitrar, quhet ekuacioni linear me një të panjohur. Sot do të kuptojmë se si t'i zgjidhim këto ekuacione lineare.

Për shembull, të gjitha ekuacionet:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - lineare.

Vlera e të panjohurës që e kthen ekuacionin në një barazi të vërtetë quhet vendim ose rrënja e ekuacionit .

Për shembull, nëse në ekuacionin 3x + 7 = 13 në vend të së panjohurës x zëvendësojmë numrin 2, marrim barazinë e saktë 3 2 +7 = 13. Kjo do të thotë se vlera x = 2 është zgjidhja ose rrënja të ekuacionit.

Dhe vlera x = 3 nuk e kthen ekuacionin 3x + 7 = 13 në një barazi të vërtetë, pasi 3 2 +7 ≠ 13. Kjo do të thotë se vlera x = 3 nuk është zgjidhje ose rrënjë e ekuacionit.

Zgjidhja e çdo ekuacioni linear reduktohet në zgjidhjen e ekuacioneve të formës

sëpatë + b = 0.

Le ta zhvendosim termin e lirë nga ana e majtë e ekuacionit në të djathtë, duke ndryshuar shenjën përpara b në të kundërtën, marrim

Nëse a ≠ 0, atëherë x = ‒ b/a .

Shembulli 1. Zgjidheni ekuacionin 3x + 2 =11.

Le të lëvizim 2 nga ana e majtë e ekuacionit në të djathtë, duke ndryshuar shenjën përpara 2 në të kundërtën, marrim
3x = 11 - 2.

Le të bëjmë zbritjen, atëherë
3x = 9.

Për të gjetur x, ju duhet të ndani produktin me një faktor të njohur, d.m.th
x = 9:3.

Kjo do të thotë se vlera x = 3 është zgjidhja ose rrënja e ekuacionit.

Përgjigje: x = 3.

Nëse a = 0 dhe b = 0, atëherë marrim ekuacionin 0x = 0. Ky ekuacion ka pafundësisht shumë zgjidhje, pasi kur shumëzojmë çdo numër me 0 fitojmë 0, por edhe b është e barabartë me 0. Zgjidhja e këtij ekuacioni është çdo numër.

Shembulli 2. Zgjidheni ekuacionin 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Le të zgjerojmë kllapat:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Këtu janë disa terma të ngjashëm:
0x = 0.

Përgjigje: x - çdo numër.

Nëse a = 0 dhe b ≠ 0, atëherë marrim ekuacionin 0x = - b. Ky ekuacion nuk ka zgjidhje, pasi kur shumëzojmë një numër me 0, marrim 0, por b ≠ 0.

Shembulli 3. Zgjidheni ekuacionin x + 8 = x + 5.

Le të grupojmë termat që përmbajnë të panjohura në anën e majtë dhe termat e lirë në anën e djathtë:
x – x = 5 – 8.

Këtu janë disa terma të ngjashëm:
0х = ‒ 3.

Përgjigje: nuk ka zgjidhje.

Aktiv Figura 1 tregon një diagram për zgjidhjen e një ekuacioni linear

Le të hartojmë një skemë të përgjithshme për zgjidhjen e ekuacioneve me një ndryshore. Le të shqyrtojmë zgjidhjen e Shembullit 4.

Shembulli 4. Supozoni se duhet të zgjidhim ekuacionin

1) Shumëzoni të gjithë termat e ekuacionit me shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve, të barabartë me 12.

2) Pas reduktimit marrim
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Për të ndarë termat që përmbajnë terma të panjohur dhe të lirë, hapni kllapat:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Le të grupojmë në një pjesë termat që përmbajnë të panjohura, dhe në tjetrën - terma të lirë:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Le të paraqesim terma të ngjashëm:
- 22x = - 154.

6) Pjestoni me – 22, marrim
x = 7.

Siç mund ta shihni, rrënja e ekuacionit është shtatë.

Në përgjithësi të tilla ekuacionet mund të zgjidhen duke përdorur skemën e mëposhtme:

a) sjelle ekuacionin në formën e tij të plotë;

b) hapni kllapat;

c) gruponi termat që përmbajnë të panjohurën në njërën pjesë të ekuacionit dhe termat e lirë në tjetrën;

d) sjell anëtarë të ngjashëm;

e) të zgjidhë një ekuacion të formës aх = b, i cili është marrë pasi kemi sjellë terma të ngjashëm.

Megjithatë, kjo skemë nuk është e nevojshme për çdo ekuacion. Kur zgjidhni shumë ekuacione më të thjeshta, duhet të filloni jo nga e para, por nga e dyta ( Shembull. 2), e treta ( Shembull. 13) dhe madje nga faza e pestë, si në shembullin 5.

Shembulli 5. Zgjidheni ekuacionin 2x = 1/4.

Gjeni të panjohurën x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Le të shohim zgjidhjen e disa ekuacioneve lineare që gjenden në provimin kryesor të shtetit.

Shembulli 6. Zgjidheni ekuacionin 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Përgjigje: - 0,125

Shembulli 7. Zgjidheni ekuacionin – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Përgjigje: 2.3

Shembulli 8. Zgjidhe ekuacionin

3 (3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Shembulli 9. Gjeni f(6) nëse f (x + 2) = 3 7's

Zgjidhje

Meqenëse duhet të gjejmë f(6), dhe ne e dimë f (x + 2),
atëherë x + 2 = 6.

Ne zgjidhim ekuacionin linear x + 2 = 6,
marrim x = 6 – 2, x = 4.

Nëse x = 4 atëherë
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Përgjigje: 27.

Nëse keni ende pyetje ose dëshironi të kuptoni zgjidhjen e ekuacioneve më në detaje, regjistrohuni për mësimet e mia në ORAR. Unë do të jem i lumtur t'ju ndihmoj!

TutorOnline rekomandon gjithashtu shikimin e një mësimi të ri video nga mësuesja jonë Olga Alexandrovna, e cila do t'ju ndihmojë të kuptoni si ekuacionet lineare ashtu edhe të tjerët.

faqe interneti, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin.

Përdorimi i ekuacioneve është i përhapur në jetën tonë. Ato përdoren në shumë llogaritje, ndërtime strukturash dhe madje edhe sporte. Njeriu përdorte ekuacione në kohët e lashta, dhe që atëherë përdorimi i tyre vetëm është rritur. Zgjidhja e ekuacioneve të klasës së nëntë përfshin përdorimin e shumë metodave të ndryshme të zgjidhjes: metodat grafike, të mbledhjes algjebrike, futja e ndryshoreve të reja, përdorimi i funksioneve dhe shndërrimi i ekuacioneve nga një lloj në një më të thjeshtë dhe shumë më tepër. Metoda për zgjidhjen e ekuacionit zgjidhet bazuar në të dhënat fillestare, kështu që është mirë që metodat të kuptohen qartë duke përdorur shembuj.

Supozoni se na është dhënë një ekuacion i formës së mëposhtme:

\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]

Për të zgjidhur këtë ekuacion, ndani anën e majtë dhe të djathtë me \

\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]

\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]

Dy rrënjët që rezultojnë janë zgjidhja e këtij ekuacioni.

Le të zgjidhim ekuacionin:

\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]

Është e nevojshme të gjendet shuma e të gjitha rrënjëve të këtij ekuacioni. Për ta bërë këtë ju duhet të zëvendësoni:

Rrënjët e këtij ekuacioni do të jenë 2 numra: -1 dhe 4. Prandaj:

\[\fillimi(bmatrix) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatrix)\] \[\fillimi(bmatrix) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \fund (bmatrix)\]

Shuma e të 3 rrënjëve është e barabartë me 4, e cila do të jetë përgjigja për zgjidhjen e këtij ekuacioni.

Ku mund të zgjidh ekuacionet në internet për klasën 9?

Ju mund ta zgjidhni ekuacionin në faqen tonë të internetit https://site. Zgjidhësi falas në internet do t'ju lejojë të zgjidhni ekuacionet në internet të çdo kompleksiteti në disa sekonda. E tëra çfarë ju duhet të bëni është thjesht të futni të dhënat tuaja në zgjidhës. Ju gjithashtu mund të shikoni udhëzime video dhe të mësoni se si ta zgjidhni ekuacionin në faqen tonë të internetit. Dhe nëse keni ende pyetje, mund t'i bëni ato në grupin tonë VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Bashkohuni me grupin tonë, ne jemi gjithmonë të lumtur t'ju ndihmojmë.